Chapter1-7(full) for Student

8/3/2022 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN KHOA TOÁN KINH TẾ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG 1 (ECONOMETRICS 1) www.mfe.edu.vn 08 / 2022 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 1 1 Thông tin giảng viên ▪ TH.S Nguyễn Thị Thùy Trang ▪ Giảng viên Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế - ĐH Kinh tế quốc dân ▪ Văn phòng khoa: Phòng 1105 – Nhà A1 ▪ Email: thuytrang@neu.edu.vn trang.mfe.neu@gmail.com ▪ Phone:0901791855/0389917186 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 2 2 Thông tin học phần ▪ Tiếng Anh: Econometrics ▪ Số tín chỉ: 3 Thời lượng: 45 tiết ▪ Đánh giá: • Điểm do giảng viên đánh giá: 10% • Điểm kiểm tra giữa kỳ / bài tập lớn: 20% (bài kiểm tra tự luận + thực hành Eviews) • Điểm kiểm tra cuối kỳ (60 phút): 50% ▪ Không tham gia quá 20% số tiết không được thi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 3 3 1 8/3/2022 Thông tin học phần ▪ Thông tin chi tiết về Giảng dạy và học tập học phần: ▪ www.mfe.edu.vn  Văn bản quan trọng  “Hướng dẫn giảng dạy học tập học phần Kinh tế lượng” • Đề cương chi tiết • Hướng dẫn thực hành Eviews • Nội dung giảng dạy học tập cụ thể ▪ Biên tập Slide: Bùi Dương Hải • Liên hệ: www.mfe.edu.vn/buiduonghai 4 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 4 Tài liệu ▪ Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh (2012), Giáo trình Kinh tế lượng, NXB ĐHKTQD. ▪ Bùi Dương Hải (2013), Tài liệu hướng dẫn thực hành Eviews4, lưu hành nội bộ. ▪ Website: www.mfe.edu.vn / www.mfe.neu.edu.vn ▪ Thư viện > Dữ liệu – phần mềm > Eviews4, Data_Giaotrinh_2013, Data2012 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 5 5 NỘI DUNG Mở đầu PHẦN A. KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN ▪ Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến ▪ Chương 2. Mô hình hồi quy bội ▪ Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo ▪ Chương 4. Phân tích hồi quy với biến định tính ▪ Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình ▪ Chương 6. Hồi quy với số liệu chuỗi thời gian ▪ Chương 7. Hiện tượng tự tương quan KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 6 6 2 8/3/2022 BÀI MỞ ĐẦU Lịch sử ra đời môn Kinh tế lượng Khái niệm về Kinh tế lượng Phương pháp luận môn học 7 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 7 Mở đầu Lịch sử ra đời ▪ Cuộc khủng hoảng kinh tế 1929-1933: tan rã tư tưởng “tự do kinh tế” → lý giải nguyên nhân → tìm cách khắc phục 8 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 8 ▪ Các nhà kinh tế: sử dụng các phương pháp thống kê để đo lường và kiểm định các hiện tượng kinh tế mang tính quy luật. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 9 9 3 8/3/2022 Mở đầu Khái niệm về Kinh tế lượng Econometrics (R. A. K. Frisch, J. Tinbergen 1930): Econometrics = Econo + Metrics = “Đo lường kinh tế” = “Kinh tế lượng” Khái niệm: Kinh tế lượng là sự kết hợp giữa kinh tế học, toán học và thống kê toán nhằm lượng hóa, kiểm định và dự báo các quan hệ kinh tế. 10 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 10 ▪ Ragnar Frisch (1933): Kinh tế lượng là sự kết hợp giữa kinh tế học, toán học và thống kê toán nhằm lượng hóa, kiểm định và dự báo các quan hệ kinh tế; ▪ Trygve Haavelmo (1944): Phương pháp nghiên cứu kinh tế lượng nhằm mục đích kết hợp giữa lý thuyết kinh tế và các phép đo thực tế, sử dụng lý thuyết và kỹ thuật suy luận thống kê với vai trò cầu nối; ▪ Paul Samuelson, Koopmans (1954): Kinh tế lượng có thể được định nghĩa là phân tích định lượng của các hiện tượng kinh tế thực tế dựa trên sự phát triển đồng thời của lý thuyết và quan sát, liên quan bằng các phương pháp suy luận thích hợp. 11 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 11 Mở đầu Kinh tế học MH Toán kinh tế Xác suất thống kê Tin học KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 12 12 4 8/3/2022 Đối tượng nghiên cứu ▪ Đối tượng nghiên cứu: mối quan hệ giữa các biến kinh tế ▪ Nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến (biến phụ thuộc) vào một hoặc một số biến (biến độc lập, biến giải thích) ▪ Ví dụ: Biến phụ thuộc Chi tiêu hộ gia đình Biến độc lập Thu nhập, số người, tài sản Tăng trưởng GDP Đầu tư, Cung tiền, Lãi suất Lượng bán Giá bán, chi phí quảng cáo KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 13 13 Mở đầu Mục đích của Kinh tế lượng ▪ Thiết lập các mô hình toán học mô tả các mối quan hệ kinh tế ▪ Ước lượng các tham số đo về sự ảnh hưởng của các biến kinh tế ▪ Kiểm định tính vững chắc của các giả thuyết hoặc phản bác các giả thuyết ▪ Sử dụng các mô hình đã được kiểm định để đưa ra các dự báo và mô phỏng hiện tượng kinh tế ▪ Đề xuất chính sách dựa trên các phân tích và dự báo KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 14 14 ▪ ▪ Ví dụ dự báo: • Dự báo chi tiêu hộ gia đình khi thu nhập thay đổi; • Dự báo tăng trưởng kinh tế khi ứng với các mức đầu tư khác nhau; Ví dụ đề xuất chính sách: • Chính sách quảng cáo để lượng bán nhiều nhất; • Chính sách lãi suất, cung tiền để thúc đẩy tăng trưởng kinh tế; KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 15 15 5 8/3/2022 Mở đầu Phương pháp luận Nêu các giả thuyết Thiết lập mô hình Thu thập số liệu Mô hình toán học Mô hình Kinh tế lượng Ước lượng tham số Phân tích kết quả Dự báo Ra quyết định KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 16 16 Mở đầu Bước 1: Nêu các giả thuyết, giả thiết -Đưa các giả thuyết về mối liên hệ giữa các yếu tố -Nêu phạm vi nghiên cứu, ▪ Luận thuyết về tiêu dùng của John Maynard Keynes: Xây dựng mô hình lý thuyết → 0 < MPC < 1 “Một cá nhân sẽ tăng tiêu dùng khi thu nhập tăng lên tuy nhiên mức tăng của tiêu dùng sẽ nhỏ hơn mức tăng của thu nhập” ▪ Lý thuyết kinh tế xác lập quan hệ về mặt định tính giữa tiêu dùng và thu nhập KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 17 17 Mở đầu Bước 2: Định dạng mô hình toán học - Các biến số: lượng Hàm tiêu dùng của Keynes: hóa, số hóa các yếu tố Y = 1 + 2X Đồ thị - Các tham số, hệ số thể hiện mối liên hệ - Các phương trình, hệ phương trình KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 18 18 6 8/3/2022 Mở đầu Bước 3: Định dạng mô hình kinh tế lượng - Thêm yếu tố ngẫu nhiên - Hiểu ý nghĩa của SSNN Biểu diễn quan hệ phụ thuộc giữa mức tiêu dùng trung bình và thu nhập: E(Y/X) = 1 + 2X Các giá trị cá biệt của Y: Y = E(Y/X) + u= 1 + 2X + u 19 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 19 Mở đầu Bước 4: Thu thập số liệu - Để ước lượng các tham số cần số liệu mẫu Số liệu của nước Mỹ 1960 - 2017 - Độ chính xác của số liệu ảnh hưởng đến kết quả Product) Các biến: X = GDP (Gross Domestic Y = tổng chi cho tiêu dùng cá nhân Đơn vị: tỷ usd 20 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 20 Năm 𝑿 𝒀 1960 3081,5 4620,3 1961 3240,6 4803,7 1962 3407,6 5140,1 ... ... ... 2015 4486,0 6610,7 2016 4595,3 6742,1 2017 4714,1 6928,4 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 21 21 7 8/3/2022 Mở đầu Bước 5: Ước lượng các tham số -Sử dụng phân tích hồi quy, ước lượng tham số Phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS Yˆt = βˆ1 + βˆ2 X t = − 299,6 + 0,72 X t KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 22 22 Mở đầu Bước 5: Ước lượng các tham số Hàm hồi quy (trong) mẫu tương ứng với số liệu đã điều tra mẫu : Yˆt = βˆ1 + βˆ2 X t = − 299,6 + 0,72 X t Nhận xét kết quả KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 23 23 Mở đầu Bước 6: Phân tích kết quả - Phân tích về kinh tế: phù hợp lý thuyết? - Phân tích về kỹ thuật: thống kê và toán học - Kết quả ước lượng có phù hợp lý thuyết kinh tế ? - Kiểm định các giả thuyết đối với các tham số: 0 < 2 <1? -Kiểm định giả thuyết mô hình: H0: Mô hình có dạng tuyến tính H1: Mô hình có dạng phi tuyến KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 24 24 8 8/3/2022 Mở đầu Bước 6: Phân tích kết quả - Phân tích về kinh tế: phù hợp lý thuyết? - Phân tích về kỹ thuật: thống kê và toán học KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 25 25 Mở đầu Bước 7: Dự báo ▪ Sử dụng mô hình phù hợp về lý thuyết và kỹ thuật để dự báo ▪ Giả sử X2018 (GDP2018) = 11319,4 (tỷ usd) ▪ Dự báo Y2018 = ? ▪ Dựa vào mô hình ước lượng ta có: Yˆ2018 = ˆ1 + ˆ 2 . X 2018 = −299,6 + 0,72.11319,4 = 7870,8 ▪ Mức chi cho tiêu dùng thực tế năm 2018 là 8044 tỷ usd ▪ Sai số dự báo là 173 tỷ $ (khoảng 1,5% GDP năm 2018) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 26 26 Mở đầu Bước 8: Kiểm tra, đề ra chính sách Ứng dụng của KTL ▪ Nếu Y2018 = 8750 tỷ usd thì tỷ lệ thất nghiệp là 4,2%. Vậy X2018 =? (kiểm soát hoặc đề xuất chính sách) ▪ Từ mô hình ước lượng ta có: X 2018 = (Yˆ2018 − ˆ1 ) / ˆ 2 = 12537 ▪ Vậy GDP cần đạt mức 12537 tỷ usd để duy trì tỷ lệ thất nghiệp ở mức 4,2%. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 27 27 9 8/3/2022 Mở đầu Số liệu cho phân tích kinh tế lượng ▪ Phân loại theo cấu trúc: • Số liệu chéo (cross sectional data) • Chuỗi thời gian (time series) • Số liệu mảng (panel), hỗn hợp (pooled) ▪ Phân loại theo tính chất: • Định lượng và định tính ▪ Phân loại theo nguồn gốc: • Sơ cấp và thứ cấp 28 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 28 Số liệu chéo ▪ Số liệu chéo (cross – sectional data) Năm 2019 Brunei INdonesia Vietnam GDP Dân số FDI ▪ Không nhất thiết có thứ tự ▪ Số liệu thường có tính độc lập giữa các quan sát chéo 29 KINH TẾ LƯỢNG 1– BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 29 Số liệu thời gian ▪ Số liệu thời gian (time series data) Vietnam 2000 2001 2002 GDP FDI Dân số ▪ Trên cùng một đơn vị thời gian, có thứ tự trước sau ▪ Số liệu thời gian thường có tương quan tương đối (do tính quán tính) KINH TẾ LƯỢNG 1– BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 30 30 10 8/3/2022 Số liệu mảng Số liệu mảng (panel data) ▪ GDP Brunei FDI ... GDP Vietnam FDI ... ... 2000 … 2019 Phân tích sâu hơn cho các tác động mà 2 dạng số liệu trước không phát hiện được (không thuộc chương trình học) ▪ 31 KINH TẾ LƯỢNG 1– BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 31 Biến Quan sát Điểm T.Anh Điểm Toán … 19 A 8 … 20 C 9 … M 20 B 7 … … … …. TT Họ tên Giới Tuổi 1 Nguyễn A M 2 Trần T. F 3 Lê …. … … …. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 32 32 Mở đầu Số liệu cho phân tích kinh tế lượng ▪ Nguồn gốc số liệu: • Cơ quan chính thức • Điều tra khảo sát • Mua từ đơn vị khác ▪ Điểm lưu ý khi sử dụng số liệu • Số liệu phi thực nghiệm nên có sai số, sai sót • Số liệu thực nghiệm cũng có sai số phép đo • Sai sót khi sử dụng bảng hỏi, mẫu không phù hợp • Số liệu tổng hợp không dễ phân tách KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 33 33 11 8/3/2022 Chương 1. MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN ▪ Giới thiệu mô hình hồi quy giữa một biến phụ thuộc và một biến độc lập ▪ Mối quan hệ về mặt trung bình được thể hiện qua mô hình gọi là mô hình hồi quy ▪ Mối quan hệ ở hai mức độ: Tổng thể và Mẫu KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 34 34 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến NỘI DUNG CHƯƠNG 1 1.1. Khái niệm cơ bản Mô hình kinh tế lượng: Tổng thể + Mẫu 1.2. Phương pháp ước lượng OLS (bình phương nhỏ nhất) 1.3. Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu 1.4. Một số vấn đề bổ sung KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 35 35 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1.Khái niệm cơ bản ▪ Tổng thể - Mẫu (ngẫu nhiên) ▪ Mô hình hồi quy tổng thể - PRM ▪ Hàm hồi quy tổng thể - PRF ▪ Hàm hồi quy mẫu – SRF ▪ Mô hình hồi quy mẫu – SRM ▪ Tính tuyến tính trong mô hình hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 36 36 12 8/3/2022 1.1.Khái niệm cơ bản Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến ▪ Chi tiêu và thu nhập của ▪ Giá và lượng bán một một số hộ gia đình loại hàng tại một số cửa hàng Consumption • Quantity • ••• • • ••• • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Income Price 37 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 37 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1.Khái niệm cơ bản Tổng thể - Mẫu (ngẫu nhiên) ▪ Tổng thể là tập hợp các phần tử chứa đựng các vấn đề nghiên cứu (các biến số, các mối liên hệ, số liệu) W2 W1 Tổng thể ▪ Mẫu ngẫu nhiên k chiều kích thước n là tập con của tổng thể KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 38 38 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1.Khái niệm cơ bản Mô hình hồi quy tổng thể - PRM ▪ Tổng quát: Y = β1 + β2X + u ▪ Các biến số: Y là biến phụ thuộc (dependent variable) X là biến độc lập, biến giải thích, biến điều khiển (independent, explanatory, control variable) ▪ Sai số ngẫu nhiên (random error): u ▪ Các hệ số hồi quy (regression coefficient): β1, β2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 39 39 13 8/3/2022 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1.Khái niệm cơ bản Mô hình hồi quy tổng thể - PRM ▪ Nguyên nhân sự tồn tại của sai số ngẫu nhiên: - Lý thuyết chưa đầy đủ - Sự hạn chế của số liệu: không có số liệu hoặc có nhưng sai sót - Tầm quan trọng của một biến - Hành vi của con người có tính ngẫu nhiên - Dạng hàm không đúng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 40 40 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1.Khái niệm cơ bản Hàm hồi quy tổng thể - PRF ▪ Giả thiết: E(u | X) = 0 ▪ Suy ra: E(Y | X) = β1 + β2X 1 = E (Y / X i = 0) :Là hệ số chặn, cho biết giá trị trung bình của Y khi X=0 là β1 đơn vị 2 = dE (Y / X ) dX : Là hệ số góc, cho biết khi X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình của Y sẽ thay đổi |β2| đơn vị KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 41 41 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1.Khái niệm cơ bản Hàm hồi quy tổng thể - PRF ▪ Ví dụ 1: Giải thích ý nghĩa hệ số khi giả sử PRF: • E(Chi tiêu | Thu nhập) = 120 + 0,7 Thu nhập • E(Lượng bán | Giá) = 2000 – 2,5 Giá Phân tích hồi quy: • Đánh giá tác động của biến độc lập lên trung bình biến phụ thuộc • Kiểm nghiệm lý thuyết về mối liên hệ • Dự báo về biến phụ thuộc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 42 42 14 8/3/2022 1.1.Khái niệm cơ bản Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Hàm hồi quy tổng thể - PRF ▪ Ví dụ 2: Số liệu về PB và mức NS/ha của tổng thể gồm 30 thửa ruộng như sau: PB(10kg) NS(tấn/ha) 3.8 5 6 7 8 2 1 1 4.3 3 1 2 4.8 1 2 2 5.3 6.3 1 3 1 1 3 1 2 7.3 E(NS|PB) 4.3 4.8 9 5.3 2 1 5.8 6.3 43 43 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 43 1.1.Khái niệm cơ bản Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Đồ thị minh họa Y E(Y | X=x) u (+) β1     u (–)  E(Y | X) = β1 + β2X X KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 44 44 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1.Khái niệm cơ bản Lưu ý Phân tích hồi quy và các quan hệ khác Phân tích hồi quy nghiên cứu quan hệ thống kê (statistical relationship) Ta phân biệt với các quan hệ sau: ▪ Phân tích hồi quy và quan hệ hàm số (functional relationship) ▪ Phân tích hồi quy và phân tích tương quan (correlation analysis) ▪ Phân tích hồi quy và quan hệ nhân quả (causation relationship) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 45 45 15 8/3/2022 1.1.Khái niệm cơ bản Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Hàm hồi quy mẫu - SRF ▪ Với mẫu ngẫu nhiên: 𝑌෠ = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋 Ŷi là giá trị ước lượng (fitted value) cho E(Y | Xi) 𝛽መ1 , 𝛽መ2 là hệ số hồi quy mẫu, hệ số ước lượng, là ước lượng (estimator) cho hệ số tổng thể β1, β2 46 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 46 1.1.Khái niệm cơ bản Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Mô hình hồi quy mẫu - SRM ▪ Giá trị 𝑌෠𝑖 có sai số so với Y ▪ Đặt: 𝑒𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝑌෠𝑖 → 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋𝑖 + 𝑒𝑖 ▪ Phần dư e là phản ánh sai số u trong tổng thể 47 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 47 1.1.Khái niệm cơ bản Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Đồ thị minh họa ▪ PRF và SRF • β1• • • • • • • • E(Y | X) • Ŷi β̂1 • • • • • • • • Yi Xi Tổng thể (chưa biết) Mẫu (số liệu) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 48 48 16 8/3/2022 1.1.Khái niệm cơ bản Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Đồ thị minh họa PRF Y E(Y|X) SRF(1) Ŷi ui ei Yi X Xi 49 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 49 1.1.Khái niệm cơ bản Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Tính tuyến tính của mô hình hồi quy ▪ Dựa trên tham số: Hàm hồi quy tuyến tính (linear regression function) nếu tuyến tính theo tham số E(Y | X ) = 1 + 2X 2 E(Y | X ) = 1 + 2lnX ▪ Hàm hồi quy phi tuyến E (Y | X ) = 1 1 +  2 X E (Y | X ) = 1 X  2 50 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 50 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.1.Khái niệm cơ bản Tóm tắt Tổng thể (Population) Mẫu (Sample) PRF : E (Y / X i ) = 1 +  2 X i SRF : Yî = ˆ1 + ˆ2 X i PRM : Yi = 1 +  2 X i + U i SRM : Yi = ˆ1 + ˆ2 X i + ei (i = 1  N ) (i = 1  n) Sai số ngẫu nhiên Ui KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn Phần dư ei 51 51 17 8/3/2022 Bài tập 1. Mô hình lượng cầu (QD) phụ thuộc vào giá bán (P) 2. Mô hình lượng cung ( QS) phụ thuộc vào giá bán (P) và giá hàng cạnh tranh (PCT) 3. Mô hình sản lượng (Y) phụ thuộc vào vốn (K) và lao động (L) 4. Mô hình tổng chi phí (TC) phụ thuộc vào sản lượng (Q) 5. Mô hình tổng sản phẩm quốc nội (GDP) phụ thuộc vào đầu tư trực tiếp nước ngoài (FDI) 52 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 52 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.2. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS ▪ Ý tưởng phương pháp ▪ Ước lượng tham số ▪ Độ chính xác của các ước lượng 53 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 53 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.2. Phương pháp ước lượng OLS Ý tưởng ▪ Tìm 𝛽መ1 , 𝛽መ2 để Yi - Ŷi = ei => min Y E ( Y|X) e (+) e (-) 0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn Ŷi X 54 54 18 8/3/2022 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.2. Phương pháp ước lượng OLS Ước lượng tham số ei = Yi − Yî = Yi − ˆ1 − ˆ2 X i n n n  e =  (Y − Yˆ ) =  (Y − ˆ − ˆ X ) = f (ˆ , ˆ ) i =1 2 i 2 i =1 i i 2 i =1 i 1 2 i 1 2 n n n  f (ˆ1 , ˆ2 ) ˆ ˆ = 0 −2 (Yi − ˆ1 − ˆ2 X i ) = 0  1n +  2  X i = Yi  ˆ1  i=1  i =1 i =1  n  n (I )  n n  f (ˆ1 , ˆ2 ) = 0 −2 X (Y − ˆ − ˆ X ) = 0 ˆ X + ˆ X 2 = Y X   i i 1 2 i 1 i 2 i i i  ˆ  i=1  i=1 i =1 i =1 2  KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 55 55 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.2. Phương pháp ước lượng OLS Ước lượng tham số  ˆ1 = Y − ˆ2 X  n n n   n. Yi X i −  X i  Yi (I )   i =1 i =1 i =1 ˆ (?) 2 = n n 2  n X i − ( X i ) 2  i =1 i =1  ▪ Lưu ý: Một số công thức biến đổi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 56 56 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.2. Phương pháp ước lượng OLS Ước lượng tham số ▪ Ví dụ 3: Sử dụng bộ số liệu trong ví dụ 2 ▪ Thực hiện bài test số 1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 57 57 19 8/3/2022 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.2. Phương pháp ước lượng OLS Ước lượng tham số ▪ Chọn các mẫu khác nhau để tìm hệ số ước lượng theo phương pháp OLS → Là nghiệm duy nhất ứng với một mẫu cụ thể, là các ước lượng điểm của các hệ số → Các mẫu khác nhau cho ra kết quả khác nhau nên các hệ số ước lượng là các biến ngẫu nhiên ▪ Khi nào ˆ1 , ˆ 2 là các ước lượng đáng tin cậy cho 1 ,  2 ▪ Nếu ˆ1 , ˆ 2là đáng tin cậy thì mức độ chính xác là thế nào? KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 58 58 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.2. Phương pháp ước lượng OLS Tính không chệch và độ chính xác ▪ Các ước lượng ngẫu nhiên, xét tính không chệch và hiệu quả của chúng → Các giả thiết OLS ▪ Giả thiết 1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập ▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(u | X ) = 0 hay E(ui | Xi ) = 0 i ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi Var(u | X ) = 2 Var(ui | Xi) = Var(uj |Xj ) i ≠ j KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 59 59 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.2. Phương pháp ước lượng OLS Tính không chệch ▪ Khi Giả thiết 2 được thỏa mãn thì ước lượng OLS là không chệch: 𝐸 𝛽መ1 = 𝛽1 ; 𝐸 𝛽መ2 = 𝛽2 ▪ Khi các giả thiết 1 đến 3 được thỏa mãn thì: 𝜎 2 σ 𝑋𝑖2 𝜎2 𝑉𝑎𝑟 𝛽መ1 = ; 𝑉𝑎𝑟 𝛽መ2 = 2 σ 𝑥𝑖2 𝑛 σ 𝑥𝑖 βˆ1 , βˆ2 là BLUE của 1 , 2 (Best Linear Unbiased Estimates) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 60 60 20 8/3/2022 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.2. Phương pháp ước lượng OLS Tính không chệch n ei = 0 ▪ 1. Tổng các phần dư bằng 0:  i =1 ▪ 2. cov( X ,e ) = 0 ▪ 3. Đường hồi quy mẫu luôn đi qua điểm trung bình mẫu ( X ,Y ) ▪ 4. Trung bình của giá trị ước lượng của biến phụ thuộc bằng trung bình mẫu Ŷ = Y 61 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 61 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.2. Phương pháp ước lượng OLS Tính không chệch ▪ Độ chính xác của ước lượng hệ số phụ thuộc? ▪ Phương sai sai số ngẫu nhiên σ2 ước lượng bởi: σ 𝑒𝑖2 𝜎ො 2 = 𝑛−2 ▪ Độ phân tán của các biến độc lập (mẫu) 62 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 62 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.2. Phương pháp ước lượng OLS Sai số chuẩn (Standard Error) ▪ Sai số chuẩn của hồi quy (Standard Error of regression) 𝜎ො = σ 𝑒𝑖2 𝑛−2 ▪ Sai số chuẩn của các ước lượng hệ số 𝑆𝑒 𝛽መ1 = 𝜎ො 2 σ 𝑋𝑖2 𝑛 σ 𝑥𝑖2 ; 𝑆𝑒 𝛽መ2 = KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 𝜎ො 2 σ 𝑥𝑖2 63 63 21 8/3/2022 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.3. SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU ▪ Đo mức độ biến động trong mẫu (khi có hệ số chặn) σ𝑛𝑖=1 𝑌𝑖 − 𝑌ത 2 = σ𝑛𝑖=1 𝑌෠𝑖 − 𝑌ത TSS = 2 ESS + σ𝑛𝑖=1 𝑒𝑖2 + RSS ▪ TSS (Total Sum of Squares): độ biến động của biến phụ thuộc quanh trung bình ▪ ESS (Explained Sum of Squares): biến động của biến phụ thuộc được giải thích biến độc lập ▪ RSS (Residual Sum of Squares): biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi các yếu tố ngẫu nhiên. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 64 64 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu Hệ số xác định 𝐸𝑆𝑆 𝑅𝑆𝑆 =1− 𝑇𝑆𝑆 𝑇𝑆𝑆 ▪ Khi có hệ số chặn: 0  R2  1 𝑅2 = ▪ R 2 là hệ số xác định (coefficient of determination) ▪ Ý nghĩa: Hệ số xác định cho biết tỉ lệ (%) sự biến động của biến phụ thuộc trong mẫu được giải thích bởi mô hình (bởi sự biến động của biến độc lập) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 65 65 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu Tính chất của hệ số xác định ▪ Mô hình có hệ số xác định lớn thì giải thích được nhiều hơn cho sự biến động của biến phụ thuộc (trong mẫu) ▪ R2 = 0  𝛽መ2 = 0 ▪ Không có hệ số chặn thì có thể TSS ≠ ESS + RSS nên R2 có thể âm ▪ Hệ số xác định bằng bình phương hệ số tương quan mẫu: R2 = (r Ŷ, Y )2 = (rX ,Y)2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 66 66 22 8/3/2022 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu ▪ Chất lượng của các ước lượng phụ thuộc vào: - Dạng hàm của mô hình được lựa chọn - Các giá trị biến độc lập và sai số ngẫu nhiên - Kích thước mẫu ▪ Trong thực tế chúng ta lưu ý thêm các giả thiết sau: - Hàm hồi quy là tuyến tính theo hệ số - Số quan sát lớn hơn số hệ số cần ước lượng (n>k) - Các giá trị của biến độc lập có giá trị đủ lớn - Hàm hồi quy được chỉ định đúng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 67 67 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến 1.4. MỘT SỐ VẤN ĐỀ BỔ SUNG ▪ Lựa chọn biến số ▪ Trình bày kết quả ước lượng ▪ Hệ số chặn trong mô hình ▪ Đơn vị của các biến KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 68 68 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Lựa chọn biến số ▪ Các yếu tố và biến số có thể trùng nhau, cũng có thể khác nhau. ▪ Lượng hóa các yếu tố, biến số định tính cho phù hợp (biến định danh hoặc thứ bậc) ▪ Biến số đại diện cho 1 yếu tố có thể là 1 biến cũng có thể là kết hợp nhiều biến số. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 69 69 23 8/3/2022 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Trình bày kết quả ước lượng ▪ Ví dụ: • Ŷi = 2,23 + 1,65 Xi • Se (0,5) (0,192) • n=5 R2 = 0,961 RSS = 0,677 70 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 70 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Bảng kết quả Microsoft Excel SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.980 R Square 0.961 Adjusted R sq 0.948 Standard Error 0.436 Observations 5 ANOVA df SS MS F Sig. F Regression 1 14.223 14.223 73.96 0.003 Residual 3 0.577 0.192 Total 4 14.8 Coef. S.Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 2.231 0.501 4.448 0.021 0.635 3.827 X 1.654 0.192 8.6 0.003 1.042 2.266 71 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 71 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Bảng kết quả Eviews Dependent varible: Y Sample: 1 5 Method: Least Squares Included observation: 5 Variable Coef. Std.Error C 2.230769 0.501477 t-Statistic 4.448397 Prob. 0.0211 X 1.653846 0.192308 8.600000 0.0033 R-squared 0.961019 Mean dep. var 6.2 Adjusted R-sq 0.948025 S.D dep. var 1.923538 S.E.of regression 0.438529 Akaike info criterion Sum squared resid 0.576923 Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat 1.56493 F-statistic 73.96 Prob(F-statistic) 0.003305 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 72 72 24 8/3/2022 Kết quả ước lượng nhiều mô hình Biến phụ thuộc MH (1) MH (2) MH (3) CONS (Chi tiêu) C 10.6 2.12*** -2.8 INCOME (Thu nhập) 0.56*** 0.58*** SIZE (Số người) 3.12** 3.31*** R-sq 0.45 0.257 0.74 MAPE 13.17% 12.72% 8.48% KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 73 73 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Hệ số chặn ▪ Không phải lúc nào hệ số chặn cũng có ý nghĩa kinh tế ▪ Khi không có ý nghĩa, không phân tích hệ số chặn ▪ Hệ số chặn có ý nghĩa kĩ thuật, để tránh các sai lệch ▪ Nếu không có hệ số chặn, R 2 mất ý nghĩa KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 74 74 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Vấn đề đơn vị của biến độc lập ▪ Giá trị của X tăng m lần (đơn vị giảm m lần): • X * = mX ▪ Hàm hồi quy cũ và mới: • 𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋𝑖 và 𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1∗ + 𝛽መ2∗ 𝑋𝑖 ▪ ƯL hệ số chặn không đổi, hệ số góc giảm m lần: • 𝛽መ1∗ = 𝛽መ1 • 𝑆𝑒(𝛽መ1∗ ) = 𝑆𝑒(𝛽መ1 ) • 𝑌෠𝑖∗ = 𝑌෠𝑖 𝛽መ2∗ = 𝛽መ2 /𝑚 𝑆𝑒(𝛽መ2∗ ) = 𝑆𝑒(𝛽መ2 )/𝑚 𝑅2∗ = 𝑅2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 75 75 25 8/3/2022 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Vấn đề đơn vị của cả hai biến ▪ Giá trị của X tăng m lần, giá trị của Y tăng s lần X * = mX và Y * = sY ▪ Hàm hồi quy cũ và mới: • 𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋𝑖 và 𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1∗ + 𝛽መ2∗ 𝑋𝑖 • 𝛽መ1∗ = 𝑠 ∙ 𝛽መ1 𝛽መ2∗ = 𝑠 𝑚 𝛽መ2 • 𝑆𝑒(𝛽መ1∗ ) = 𝑠 ∙ 𝑆𝑒(𝛽መ1 ) 𝑆𝑒(𝛽መ2∗ ) = 𝑠 𝑚 • 𝑌෠𝑖∗ = 𝑠 ∙ 𝑌෠𝑖 𝑆𝑒(𝛽መ2 ) 𝑅2∗ = 𝑅2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 76 76 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến THỰC HÀNH CHƯƠNG 1 ▪ Với số liệu ví dụ 1.1 ▪ Nhập số liệu: • [Eviews] File  New  Workfile • [Workfile structure]  Unstructured / Undated •  Observation: 5 • [Eviews] Quick  Empty group • [Group] Nhập các giá trị tương ứng ▪ [Group] View  Descripive Statistics  Common ▪ [Lệnh] LS Y C X KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 77 77 Chương 1. Mô hình hồi quy hai biến Tóm tắt chương 1 ▪ Khái niệm hồi quy và các biến ▪ Hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu ▪ Các hệ số và ước lượng hệ số ▪ Các sai số chuẩn ▪ Các giả thiết OLS ▪ Hệ số xác định và ý nghĩa KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 78 78 26 8/3/2022 Chương 2. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI ▪ 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội ▪ 2.2. Mô hình hồi quy (tuyến tính) bội - Phương pháp ước lượng OLS - Sự phù hợp của hàm hồi quy ▪ 2.3. Một số dạng mô hình hồi quy (phi tuyến) - Dạng đa thức - Dạng log – log - Dạng nghịch đảo - Dạng semi log (log-lin, lin-log) 79 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 79 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. SỰ CẦN THIẾT CỦA HỒI QUY BỘI ▪ Hồi quy đơn: Y = β1 + β2X + u ▪ Nếu u có tương quan với X: 𝐶𝑜𝑣(𝑢, 𝑋) ≠ 0 thì X gọi là biến độc lập nội sinh. → giả thiết 2 bị vi phạm → các ước lượng là chệch. ▪ Yếu tố có tương quan với X trong u, giả sử là Z ▪ Z là biến độc lập mới, mô hình có dạng Y = β1 + β2X + β3Z + u 80 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 80 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội Vấn đề dạng hàm hồi quy ▪ Hồi quy đơn hạn chế về dạng hàm ▪ Hồi quy bội có dạng hàm phù hợp hơn, dự báo tốt hơn ▪ Phong phú hơn trong phân tích kinh tế KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn β1 + β2X + β3X2 β1 + β2X 81 81 27 8/3/2022 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Mô hình hồi quy bội 2.2. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI ▪ Mô hình có (k – 1) biến độc lập, k hệ số: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘 + 𝑢 𝐸(𝑌|𝑋2 , … 𝑋𝑘 ) = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘 ▪ Ý nghĩa hệ số: • Hệ số chặn: 𝛽1 = 𝐸 𝑌 𝑋2 = ⋯ = 𝑋𝑘 = 0 • Hệ số góc: 𝛽𝑗 (j = 2,…, k): tác động riêng của Xj 𝜕𝐸 𝑌 𝛽𝑗 = 𝜕𝑋𝑗 ▪ Nếu 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑘 = 0: hàm hồi quy không phù hợp KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 82 82 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Mô hình hồi quy bội Mô hình hồi quy k biến ▪ Mô hình trong mẫu • 𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖 • 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑒𝑖 ▪ Mô hình k biến chỉ đúng khi các biến độc lập không được quan hệ cộng tuyến với nhau: • Không tồn tại các hằng số λ1, λ2,…, λk không đồng thời bằng 0 sao cho: λ1 + λ2X2 +…+ λkXk = 0 መ ▪ 𝛽𝑗 là ước lượng điểm cho 𝛽𝑗 (j = 1, 2,…, k) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 83 83 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Ví dụ 2.1 (a) Mô hình linear-linear ▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động ▪ Lệnh LS Y C K L Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 100 Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Mean dep var 3707.680 Adjusted R-sq 0.963378 S.D. dep. var 1425.836 S.E. of reg. 272.8616 Sum sq. resid 7221985. F-statistic 1303.136 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 84 84 28 8/3/2022 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Mô hình hồi quy bội Phương pháp ước lượng OLS ▪ Tìm 𝛽መ𝑗 sao cho n n i =1 i =1 ( RSS =  ei2 =  Yi − ˆ1 − ˆ2 X 2i − ... − ˆk X ki ) → min 2 ▪ Giải hệ k phương trình bậc nhất k ẩn ▪ Cách giải qua ma trận ▪ Để giải được nghiệm: các biến độc lập không được có quan hệ cộng tuyến hoàn toàn với nhau 85 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 85 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Mô hình hồi quy bội Phương pháp ước lượng OLS ˆ1 , ˆ 2 , .., ˆ k là nghiệm của hệ k phương trình n  (Y − ˆ − ˆ X − .. − ˆ X ) = 0 i i =1 n  i =1 1 2 2 k k X (Y − ˆ − ˆ X − .. − ˆ X ) = 0 2 i 1 2 2 k k ... n  X (Y − ˆ − ˆ X − .. − ˆ X ) = 0 i =1 k i 1 2 2 k k KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 86 86 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Mô hình hồi quy bội Các giả thiết OLS ▪ Giả thiết 1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập (X2i ,…, Xki ,Yi), i = 1,2,…, k là độc lập ▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(u | X2 ,…, Xk ) = 0 hay E(ui | X2i ,…, Xki) = 0 ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi Var(u | X2,…, Xk) = 2 ▪ Giả thiết 4: Các biến độc lập không có quan hệ cộng tuyến hoàn hảo KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 87 87 29 8/3/2022 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Mô hình hồi quy bội Định lý Gauss – Markov ▪ Định lý: Khi các giả thiết 1 đến 4 được thỏa mãn thì các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất (trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch) ▪ 𝛽መ𝑗𝑂𝐿𝑆 là BLUE: Best Linear Unbiased Estimator ▪ 𝛽መ𝑗𝑂𝐿𝑆 là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất của βj (j = 1  k ) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 88 88 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Mô hình hồi quy bội Tính vững của ước lượng ▪ Ước lượng vững (consistent estimator): khi kích thước mẫu rất lớn thì ước lượng hệ số trong mẫu tiệm cận hệ số trong tổng thể ▪ Nếu các giả thiết OLS được thỏa mãn thì ước lượng OLS là ước lượng vững ▪ Nếu mẫu lớn, có thể thay giả thiết 2 bởi những giả thiết bớt chặt hơn mà vẫn đảm bảo tính vững ▪ Khi không thể có ước lượng không chệch, ước lượng vững cũng có thể dùng được. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 89 89 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Mô hình hồi quy bội Độ chính xác của ước lượng OLS ▪ Kỳ vọng của ước lượng: 𝐸 𝛽መ𝑗 = 𝛽𝑗 ▪ Phương sai: Var( ˆ j ) = 2 (1 − R )( X ji − X j )2 2 j ▪ Với Rj2 là hệ số xác định khi hồi quy Xj theo các biến độc lập còn lại, có hệ số chặn ▪ Xj tương quan với các biến còn lại càng nhiều → 𝑉𝑎𝑟(𝛽መ𝑗 ) càng lớn KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 90 90 30 8/3/2022 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Độ chính xác của ước lượng OLS ▪ Phương sai sai số ngẫu nhiên được ước lượng bởi 𝑅𝑆𝑆 𝜎ො 2 = 𝑛−𝑘 ෢ 𝛽መ𝑗 ▪ Thay 𝜎ො 2 vào công thức 𝑉𝑎𝑟(𝛽መ𝑗 ), được 𝑉𝑎𝑟 ▪ Sai số chuẩn của ước lượng: 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 = ෢ 𝛽መ𝑗 𝑉𝑎𝑟 ▪ Tính được các hiệp phương sai của các cặp ước lượng hệ số: 𝐶𝑜𝑣 𝛽መ𝑗 , 𝛽መ𝑠 , 𝑗 ≠ 𝑠 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 91 91 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS Độ chính xác của ước lượng OLS ▪ Ma trận phương sai – hiệp phương sai các hệ số ước lượng  Var ( ˆ1 ) Cov( ˆ1 , ˆ2 )  ˆ ˆ Var ( ˆ2 )  Cov(  2 , 1 ) Cov( ˆ ) =  ... ...   Cov( ˆ , ˆ ) Cov( ˆ , ˆ ) k 1 k 2  ... Cov( ˆ1 , ˆk )   ... Cov( ˆ2 , ˆk )  2 T  =  (X X ) ... ...  ... Var ( ˆk )  KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 92 92 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Mô hình hồi quy bội Sự tác động đến ước lượng hệ số ▪ Xét mô hình: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝑢 ; 𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 ▪ Khi thêm biến Z: 𝑌 = 𝛽1∗ + 𝛽2∗ 𝑋2 + 𝛽3 𝑍 + 𝑢 𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1∗ + 𝛽መ2∗ 𝑋𝑖 + 𝛽መ3 𝑍𝑖 ▪ Ước lượng hệ số biến X không đổi: 𝛽መ2 = 𝛽መ2∗ nếu: • Ước lượng hệ số biến Z bằng 0: 𝛽መ3 = 0 • Hoặc hệ số tương quan mẫu X và Z bằng 0: rX,Z = 0 ▪ Tổng quát: Nếu tất cả các biến thêm vào đều không tương quan với biến X thì ước lượng hệ số của X sẽ không đổi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 93 93 31 8/3/2022 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Mô hình hồi quy bội Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu ▪ Hệ số xác định (bội) 𝑹𝟐 = 𝐸𝑆𝑆 𝑅𝑆𝑆 =1− 𝑇𝑆𝑆 𝑇𝑆𝑆 ▪ R2  [0,1] ▪ Cho biết tỉ lệ (%) sự biến động trong mẫu của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình (bởi sự biến động của tất cả các biến độc lập). ▪ R2 = 0: tất cả các biến độc lập đều không giải thích ▪ 𝑅2 = 𝑟 𝑌,𝑌 ෠ 2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 94 94 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Mô hình hồi quy bội Hệ số xác định (bội) điều chỉnh ▪ Thêm biến độc lập → R2 tăng lên ▪ Mô hình có R2 lớn hơn chưa chắc tốt hơn ▪ Hệ số xác định điều chỉnh (Adjuted R-squared) R2 = 1 − RSS /(n − k ) n −1 = 1 − (1 − R2 ) TSS /(n − 1) n−k ▪ Dấu hiệu nên thêm biến vào mô hình: 𝑅ത 2 tăng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 95 95 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.3. MỘT SỐ DẠNG MÔ HÌNH HỒI QUY Chỉ xét các mô hình kinh tế đưa được về hồi quy tuyến tính theo HỆ SỐ (phi tuyến theo biến số) ▪ Hàm đa thức theo biến độc lập: đa thức bậc cao (bậc 2 – parabol, bậc 3), tương tác giữa các biến độc lập, hàm nghịch đảo (hypecbol) ▪ Hàm logarit (log-log) ▪ Hàm semi logarit (lin-log, log-lin và hỗn hợp) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 96 96 32 8/3/2022 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình hình dạng đa thức ▪ Mô hình dạng bậc 2: Y = β1 + β2X + β3X 2 + u ▪ Tác động của X: dY/dX = β2 + 2β3X ▪ Cực trị parabol tại X0 = –β2 / (2β3) β3 (+) (+) (–) (–) β2 (+) (–) (+) (–) Khi X tăng (Chỉ xét X > 0) Y tăng nhanh dần Y giảm về đáy rồi tăng Y tăng đến đỉnh rồi giảm Y giảm nhanh dần KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 97 97 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng đa thức ▪ Mô hình có tương tác giữa các biến độc lập Y = β1 + β2X + β3Z + β4 X*Z + u ▪ Tác động của X đến Y phụ thuộc vào độ lớn của Z; tác động của Z đến Y phụ thuộc độ lớn của X ▪ Ví dụ: Phân tích ý nghĩa kết quả ước lượng sau Q = 205 + 5,2WEB + 3,8TV + 1,3 WEB*TV + e Với Q là lượng bán, WEB và TV là chi phí quảng cáo trên trang mạng và trên tivi của một doanh nghiệp. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 98 98 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Ví dụ 2.1 (b) Mô hình tương tác Lệnh LS Y C K L K*L Dependent Variable: Y Variable Coefficient C 393.9786 K 0.766275 L 1.189360 K*L 0.000620 R-squared 0.982003 Adjusted R-sq.0.981440 S.E. of reg. 194.2479 F-statistic 1746.037 Sample: 1 100 Std. Error t-Statistic Prob. 113.0167 3.486020 0.0007 0.062492 12.26190 0.0000 0.111005 10.71445 0.0000 6.35E-05 9.767338 0.0000 Mean dep. var 3707.680 S.D. dep. var 1425.836 Sum sq. resid 3622295. Prob(F-stat) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 99 99 33 8/3/2022 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng đa thức ▪ Mô hình dạng nghịch đảo của biến độc lập Y = β1 + β2 (1 / X) + u ▪ Y tiệm cận β1 khi X rất lớn ▪ Khi X tăng: β2 > (<) 0: Y giảm (tăng) chậm dần về β1 ▪ Ví dụ: INF = –2,5 + 1,32 ( 1/UNE ) + e Với INF là tỷ lệ lạm phát, UNE là tỷ lệ thất nghiệp KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 100 100 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng log-log ▪ Hàm sản xuất Cobb-Douglas: 𝑄 = 𝐴. 𝐾𝛽2 𝐿𝛽3 ▪ Thêm sai số: 𝑄 = 𝐴. 𝐾𝛽2 𝐿𝛽3 𝑒 𝑢 ▪ Logarit: ln 𝑄 = ln 𝐴 + 𝛽2 ln 𝐾 + 𝛽3 ln 𝐿 + 𝑢 ▪ Tổng quát: ln 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 ln 𝑋2 + ⋯ + 𝛽𝑘 ln 𝑋𝑘 + 𝑢 • Vi phân hai vế: 𝑑𝑌 𝑑𝑋 = 𝛽2 2 𝑌 𝑋2 • 𝛽2 = 𝜀𝑋𝑌2 là độ co giãn của Y theo X2 • Khi X2 tăng 1%, trung bình Y tăng β2% KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 101 101 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng log-log ▪ Ví dụ: Phân tích kết quả ước lượng hàm sản xuất như sau: ෣ = 0,23 + 0,62 ln 𝐾 + 0,57ln(𝐿) ln(𝑄) Với Q là sản lượng, K là vốn, L là lao động ▪ Ví dụ: Khi nào hàng hóa là thấp cấp, thông thường, thiết yếu, xa xỉ nếu hàm cầu theo thu nhập khả dụng có dạng: ln(D) = β1 + β2 ln(Yd) + u KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 102 102 34 8/3/2022 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Ví dụ 2.1 (c) Mô hình log-log ▪ Lệnh LS LOG(Y) C LOG(K) LOG(L) Dependent Variable: LOG(Y) Sample: 1 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.416571 0.114175 3.648529 0.0004 LOG(K) 0.621661 0.014506 42.85566 0.0000 LOG(L) 0.476395 0.005883 80.97390 0.0000 R-squared 0.988628 Mean dep. var 8.136574 Adjusted R-sq 0.988393 S.D. dep. var 0.426710 S.E. of reg. 0.045971 Sum sq. resid 0.204993 F-statistic 4216.348 Prob(F-statistic) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 103 103 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng lin-log ▪ Mô hình có dạng: ▪ Ý nghĩa hệ số góc: Y = β1 + β2 ln(X) + u • 𝑑𝑌 = 𝛽2 • 𝑑𝑌 𝑑𝑋/𝑋 𝑑𝑋 𝑋 hay 𝑑𝑌 = 𝛽2 100 × 𝑑𝑋 𝑋 100% = 𝛽2 • Khi X tăng 1% thì Y tăng (β2 / 100) đơn vị ▪ Ví dụ: Giải thích ý nghĩa kết quả ước lượng sau W = 1,25 + 202,6 ln(TR) + e Với W là tiền lương người lao động, TR là doanh thu của công ty. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 104 104 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Ví dụ 2.1 (d) Mô hình lin-log ▪ Lệnh LS Y C LOG(K) LOG(L) Dependent Variable: Y Variable Coefficient C -22491.62 LOG(K) 2250.462 LOG(L) 1456.557 R-squared 0.900873 Adjusted R-sq 0.898829 S.E. of reg. 453.5220 F-statistic 440.7690 Sample: 1 100 Std. Error t-Statistic Prob. 1126.383 -19.96801 0.0000 143.1067 15.72576 0.0000 58.04123 25.09521 0.0000 Mean dep. var 3707.680 S.D. dep. var 1425.836 Sum sq. resid 19951178 Prob(F-stat) 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 105 105 35 8/3/2022 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Mô hình dạng log-lin ▪ Còn gọi là mô hình tăng trưởng (growth) : ln(Y) = β1 + β2 X + u ▪ Ý nghĩa hệ số góc: hay 𝑌 = 𝑒 𝛽1+𝛽2 𝑋+𝑢 𝑑𝑌 = 𝛽2 𝑑𝑋 𝑌 • Khi X tăng 1 đơn vị thì Y tăng 100β2% ▪ Ví dụ: Giải thích ý nghĩa kết quả ln(TR) = 4,51 + 0,153T + e Với TR là doanh thu; T là biến thời gian, nhận giá trị = 1, 2, 3,… theo các năm KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 106 106 Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy Ví dụ 2.1 (e) Mô hình log-lin ▪ Lệnh LS LOG(Y) C K L Dependent Variable: LOG(Y) Sample: 1 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 6.957747 0.052939 131.4301 0.0000 K 0.000353 2.45E-05 14.39135 0.0000 L 0.000644 2.81E-05 22.88139 0.0000 R-squared 0.877802 Mean dep. var 8.136574 Adjusted R-sq.0.875283 S.D. dep. var 0.426710 S.E. of reg. 0.150694 Sum sq. resid 2.202751 F-statistic 348.3971 Prob(F-stat)0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 107 107 Một số mô hình lý thuyết ▪ ▪ Mô hình chi phí trung bình phụ thuộc vào sản lượng: 1 Yi = 1 +  2 + U i ( 1 ,  2  0) Xi Mô hình chi tiêu phụ thuộc vào thu nhập (đường cong Engel): Yi = 1 +  2 ▪ Mô hình lạm phát phụ thuộc vào tỷ lệ thất nghiệp (đường cong Philips): Yi = 1 +  2 ▪ ▪ 1 + U i ( 1  0,  2  0) Xi 1 + U i ( 1  0,  2  0) Xi Mô hình sản xuất Cobb – Douglas: Mô hình tổng chi phí: TCi = 1 +  2Qi + 3Qi2 +  4Qi3 + U i ( 1  0,  2  0, 3  0,  4  0) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 108 108 36 8/3/2022 Đơn vị của biến số ▪ Thay đổi 1 đơn vị được hiểu như thế nào? - Đơn vị đo lường - Đơn vị vi phân (𝑑𝑋): thay đổi tức thời một lượng rất nhỏ ▪ Ví dụ: - Thu nhập có đơn vị đo lường là triệu đồng - Lãi suất có đơn vị đo lường là % KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 109 109 Đơn vị của biến số ▪ Thay đổi 1% được hiểu như thế nào? - Thay đổi tương đối - Thay đổi tuyệt đối (thay đổi “điểm phần trăm”) ▪ Ví dụ: - Thu nhập có đơn vị đo lường là triệu đồng - Lãi suất có đơn vị đo lường là % KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 110 110 Đơn vị của biến số ▪ Nhận xét ý nghĩa các hệ số trong mô hình dạng loglog, log-lin và lin-log (khi có đơn vị cụ thể của các biến số) ln(Q) = -0,23 + 0,019L+ e (Q:sản phẩm,L:người) ln(CE) = 1,25 + 2,11M + e (CE, M:nghìn USD) W = 1,25 + 202,6lnTR + e (W:triệu đồng,TR:tỷ đồng) GDP = 1293+ 115,4R + e (GDP:tỷ USD,R:%) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 111 111 37 8/3/2022 Chương 4. Hồi quy với biến định tính Chương 4. HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH ▪ 4.1. Biến giả là gì? ▪ 4.2. Mô hình hồi quy có biến giả - Mô hình chỉ có biến giả - Mô hình có biến giả và biến định lượng ▪ 4.3. Ứng dụng của biến giả - Kiểm định Chow - So sánh 2 hồi quy - Yếu tố mùa vụ - Tương tác biến giả (biến định tính) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 112 112 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. BIẾN GIẢ LÀ GÌ? ▪ Biến định tính có từ 2 phạm trù trở lên, chia làm 2 loại: định danh và thứ bậc Biến giới tính: Nam, Nữ Biến miền: Bắc, Trung, Nam → Biến định tính: là biến số cho biết có hay không có phạm trù (thuộc tính) nào đó. ▪ Chương này nghiên cứu mô hình hồi quy với biến độc lập là biến định tính còn biến phụ thuộc là biến định lượng. KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 113 113 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến giả là gì? Đặc trưng của biến định tính - Chỉ có một số hữu hạn phạm trù, tiêu chí, thuộc tính nhất định - Một cá thể quan sát được chỉ ở trong 1 phạm trù nào đó - Không có đơn vị - Không có sự tăng, giảm mà chỉ có sự chuyển giữa các thuộc tính KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 114 114 38 8/3/2022 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.1. Biến giả là gì? Kỹ thuật biến giả (dummy variable) ▪ Kỹ thuật biến giả: gán cho các thuộc tính một con số cụ thể (lượng hóa biến định tính) Biến định tính ---------------------> Biến giả 1 Di =  0 115 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 115 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ Bộ số liệu ví dụ: với YD là thu nhập, CONS là chi tiêu, GEN là giới tính (n=40) YD CONS GEN YD CONS GEN 65 66 0 88 76 0 69 67 0 92 78 0 72 72 1 93 81 1 74 68 0 93 81 0 75 68 0 94 81 1 78 71 1 94 85 1 80 75 1 97 86 1 83 75 0 98 84 0 85 77 0 103 84 0 85 75 0 107 86 0 YD CONS GEN 109 87 0 114 95 1 115 98 1 116 93 0 117 93 0 117 92 0 117 92 0 122 100 1 122 100 1 127 103 1 YD CONS GEN 132 104 1 137 99 0 137 100 0 141 112 1 144 111 1 145 104 0 150 107 0 155 121 1 155 121 1 159 126 1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 116 116 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. Mô hình hồi quy với biến giả Mô hình chỉ có biến giả ▪ Ví dụ 4.1: Hồi quy thu nhập của công chức (Y) phụ thuộc vào giới tính (D) ▪ Biến phụ thuộc (thu nhập) là Y ▪ Đặt biến D = 1 nếu người lao động là Nam D = 0 nếu người lao động là nữ ▪ Mô hình: Y = β1 + β2D + u KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 117 117 39 8/3/2022 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. Mô hình hồi quy vớibiến giả Mô hình chỉ có biến giả Dependent Variable: YD Variable Coefficient C 102.8182 Included observations: 40 Std. Error t-Statistic 5.589985 18.39328 GEN R-squared F-statistic 8.333058 1.621872 0.1131 Mean dependent var 108.9000 Prob(F-statistic) 0.113100 13.51515 0.064741 2.630468 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn Prob. 0.0000 118 118 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. Mô hình hồi quy với biến giả Mô hình chỉ có biến giả ▪ Ví dụ 4.2: Hồi quy thu nhập của công chức (Y) phụ thuộc vào khu vực làm việc (D): nông thôn; thành thị và miền núi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 119 119 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. Mô hình hồi quy với biến giả Mô hình chỉ có biến giả ▪ Tổng quát: Biến định tính gồm m phạm trù A1,…, Am ▪ Có thể đặt tối đa m biến giả • D1 = 1 nếu ở A1, D1 = 0 nếu ở Ā1 • … • Dm = 1 nếu ở Am, Dm= 0 nếu ở Ām ▪ LƯU Ý: khi hồi quy chỉ dùng tối đa (m – 1) biến giả (tại sao???) ▪ Phạm trù tất cả biến giả = 0 là phạm trù gốc (cơ sở) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 120 120 40 8/3/2022 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. Mô hình hồi quy với biến giả Mô hình có biến giả và biến định lượng • Tác động lên hệ số chặn: E(Y/Xi, Di ) = 1 + 2 Xi + 3 Di • Tác động lên hệ số góc: E(Y/Xi, Di ) = 1 + 2 Xi + 4 (D*X)i • Tác động lên cả hai hệ số: E(Y/Xi, Di ) = 1 + 2 Xi + 3 Di + 4 (D*X)i 121 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 121 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. Mô hình hồi quy với biến giả Mô hình có biến giả và biến định lượng Năng suất lúa/ha (NS) Lượng phân Định bón/ha (PB) lượng Giống lúa (Cao sản hoặc khác) Định tính CS= 1 nếu trồng lúa CS 0 nếu trồng lúa giống khác 122 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 122 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. Mô hình hồi quy với biến giả Mô hình có biến giả và biến định lượng Hệ số chặn chênh lệch NS Giống CS: 2 E ( NS PB ,CS =1 ) = 1 +  2 + 3 PB Giống khác: E ( NS PB ,CS =0 ) = 1 + 3 PB 1 PB KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 123 123 41 8/3/2022 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. Mô hình hồi quy với biến giả Mô hình có biến giả và biến định lượng Tiền lương (Wage) Trình độ học Định vấn (Edu) lượng Khu vực NTTT (Urban) Định tính Urban= 1 nếu ở thành thị 0 nếu ở nông thôn 124 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 124 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. Mô hình hồi quy với biến giả Mô hình có biến giả và biến định lượng Hệ số góc chênh lệch wage Thành thị: 1 Nông thôn: Edu KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 125 125 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. Mô hình hồi quy với biến giả Mô hình có biến giả và biến định lượng Điểm thi (DT) Số giờ tự Định học (GH) lượng Giới tính Định (nam-nữ) tính S= 1 nếu là nam 0 nếu là nữ KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 126 126 42 8/3/2022 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.2. Mô hình hồi quy với biến giả Mô hình có biến giả và biến định lượng Nữ: DT Nam: 2 1 GH 127 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 127 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. ỨNG DỤNG CỦA BIẾN GIẢ ▪ Mô hình gốc: Y = [Hệ số chặn] + [Hệ số góc]X + u ▪ Có hai phạm trù A và Ā • Tại A: Y = α1 + α2X + u • Tại Ā: Y = β1 + β2X + u ▪ Kiểm định: H0: α1 = β1 và α2 = β2 : H1: ít nhất một cặp hệ số khác nhau ▪ H0: hàm hồi quy ổn định (stability: đồng nhất trong hai trường hợp A và Ā) ▪ Có thể dùng suy luận từ biến giả 128 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 128 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.4. Kiểm định sự ổn định Kiểm định Chow ▪ Với bộ số liệu ví dụ 4.1 xếp theo thứ tự 22 nữ, 18 nam ▪ LS CONS C YD → View → Stability Diagnostics → Chow Breakpoint Test → 23 Chow Breakpoint Test: 23 Null Hypothesis: No breaks at specified breakpoints Varying regressors: All equation variables Equation Sample: 1 40 F-statistic 68.19547 Prob. F(2,36) 0.0000 Log likelihood ratio 62.64984 Prob. Chi-Square(2) 0.0000 Wald Statistic 136.3909 Prob. Chi-Square(2) 0.0000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 129 129 43 8/3/2022 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Ứng dụng của biến giả Kiểm định sự đồng nhất bằng biến giả ▪ Xây dựng mô hình hồi quy như sau: E(Y/Xi, Di ) = 1 + 2 Xi + 3 Di + 4 (DX)i E(Y/Xi, Di =0) = 1 + 2 Xi E(Y/Xi, Di =1) = (1 + 3 )+ (2 + 4 )Xi - Nếu 3=0, 4=0 : 2 đồ thị trùng nhau - Nếu 3=0, 4≠0 : 2 đồ thị cùng điểm xuất phát - Nếu 3 ≠ 0, 4=0 : 2 đồ thị song song - Nếu 3 ≠ 0, 4 ≠ 0: 2 đồ thị cắt nhau 130 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 130 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Ứng dụng của biến giả Kiểm định sự đồng nhất bằng biến giả ▪ Kết quả kiểm định trên phần mềm Eviews: Wald Test: Test Statistic Value df Probability F-statistic 68.19547 (2, 36) 0.0000 Chi-square 136.3909 2 0.0000 Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. C(3) -8.332500 2.195354 C(4) 0.122645 0.019491 Null Hypothesis: C(3) = C(4) = 0 Null Hypothesis Summary: Restrictions are linear in coefficients. 131 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 131 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Ứng dụng của biến giả Mô hình có yếu tố mùa vụ ▪ Bộ số liệu VN_Quartely ▪ S1, S2, S3, S4 là các biến giả ứng với các quý 1 đến 4 ▪ INF là tỷ lệ lạm phát, lấy Quý 1 làm cơ sở Dependent: INF Sample: 1997Q2 2007Q4 Observations: 43 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.567381 0.438535 5.854454 0.0000 S2 -1.972974 0.605923 -3.256147 0.0023 S3 -2.067933 0.605923 -3.412865 0.0015 S4 -1.122542 0.605923 -1.852615 0.0715 R-squared 0.276730 Mean dep. var 1.246499 F-statistic 4.973916 Prob(F-statistic) 0.005111 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 132 132 44 8/3/2022 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Ứng dụng của biến giả Mô hình có yếu tố mùa vụ ▪ INF là tỷ lệ lạm phát, lấy Quý 3 làm cơ sở Dependent Variable: INF Sample (adjusted): 1997Q2 2007Q4 Included observations: 43 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.499449 0.418126 1.194492 0.2395 S1 2.067933 0.605923 3.412865 0.0015 S2 0.094959 0.591320 0.160588 0.8732 S4 0.945391 0.591320 1.598780 0.1179 R-squared 0.276730 Mean dependent var 1.246499 F-statistic 4.973916 Prob(F-statistic) 0.005111 133 KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN – Bui Duong Hai – NEU – www.mfe.edu.vn/buiduonghai 133 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Ứng dụng của biến giả Tương tác hai biến định tính ▪ Biến định tính thứ nhất: A và Ā; Đặt biến giả DA = 1 nếu ở A, DA = 0 nếu ở Ā ഥ; ▪ Biến định tính thứ hai B và B ഥ Đặt biến giả DB = 1 nếu ở B, DB = 0 nếu ở B ▪ Mô hình: Y = β1 + β2DA + β3DB + β4DA *DB + u • Tại A  B: Y = β1 + β2 + β3 + β4 ഥ : Y = β1 + β2 • Tại A  B +u • Tại Ā  B: Y = β1 ഥ : Y = β1 • Tại Ā  B +u + β3 +u +u 134 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 134 Chương 4. Hồi quy với biến định tính 4.3. Ứng dụng của biến giả Tương tác hai biến định tính ▪ GEN = 1 nếu là Nam; CAR = 1 nếu sở hữu ôtô Dependent Variable: CONS Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 80.64706 3.219998 25.04569 0.0000 GEN 4.352941 6.754324 0.644467 0.5234 CAR 15.55294 6.754324 2.302664 0.0272 GEN*CAR 0.754751 9.717616 0.077668 0.9385 R-squared 0.353237 Mean dependent var 89.85000 Adjusted R-sq 0.299341 Sum squared resid 6345.452 F-statistic Prob(F-statistic) 0.001191 6.553951 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 135 135 45 8/3/2022 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian Chương 6. HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN ▪ 6.1. Một số khái niệm ▪ 6.2. Các giả thiết OLS khi ước lượng ▪ 6.3. Một số mô hình chuỗi thời gian cơ bản ▪ 6.4. Tính chất mẫu lớn và ước lượng OLS KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 136 136 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM ▪ Số liệu theo thời gian cách đều nhau ▪ Phải theo trình tự cố định ▪ Biến thời kỳ (flow) hoặc thời điểm (stock) ▪ Quá trình ngẫu nhiên: (Y | t ) hoặc Y (t ) ▪ Số liệu là rời rạc: Yt , t = 1, 2, … hoặc t = 0, 1, 2,… ▪ Ví dụ: GDP từ 1990 đến 2015: GDPt ▪ Biến trễ (lag) của Yt : Yt – 1, Yt – 2 , …, hoặc Y(-1), Y(-2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 137 137 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1. Một số khái niệm Sai phân và tự tương quan ▪ Sai phân bậc 1 (first order difference) (Yt ) = Yt – Yt –1 ▪ Sai phân hai thời kỳ 2(Yt ) = Yt – Yt – 2 ▪ Sai phân bậc 2 (second order difference) 2(Yt ) = ((Yt )) ▪ Tự tương quan bậc 1 (first order autocorrelation) (Yt , Yt –1)  0 ▪ Tự tương quan bậc p (p th order autocorrelation) (Yt , Yt – p )  0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 138 138 46 8/3/2022 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1. Một số khái niệm Chuỗi dừng ▪ Chuỗi Yt gọi là chuỗi dừng (stationary time series) nếu thỏa mãn 3 điều kiện • (i) E(Yt ) =  • (ii) Var(Yt ) = σ 2 không đổi t không đổi t • (iii) Corr(Yt , Yt – p ) = p chỉ thay đổi theo p ▪ Vi phạm ít nhất 1 trong 3 điều kiện → chuỗi không dừng (non-stationary time series) ▪ Chuỗi phụ thuộc yếu (weakly dependent): Corr(Yt , Yt – p ) → 0 rất nhanh khi p tăng nhanh KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 139 139 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1. Một số khái niệm Nhiễu trắng ▪ Chuỗi Yt là Nhiễu trắng (White noise) nếu: • (i) E(Yt ) = 0 t • (ii) Var(Yt ) = σ 2 t • (iii) Cov(Yt , Yt – p ) = 0 t, p ▪ Nhiễu trắng là chuỗi dừng, không có tương quan với quá khứ KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 140 140 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. GIẢ THIẾT OLS ▪ Mô hình: Yt = 1 + 2X2t + … + k Xkt + ut (1) ▪ Giả thiết TS1: Sai số n.nhiên không tự tương quan Corr(p) = (ut , ut – p ) = 0  t, p  0 ▪ Giả thiết TS2: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(ut | X2t ’ , …, Xkt ’ ) = 0  t, t ’ ▪ Giả thiết TS3: Phương sai sai số không đổi Var(ut) = σ 2  t ▪ Giả thiết TS4: Không có đa cộng tuyến hoàn hảo ▪ Giả thiết TS5: Sai số phân phối chuẩn: ut ~ N(0, σ 2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 141 141 47 8/3/2022 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. Giả thiết OLS Biến ngoại sinh chặt ▪ Giả thiết 2 tương đương 2 điều kiện • (i) E(ut ) = 0 t • (ii) Cov(ut , Xjt ’ ) = 0 t, t ’, j = 2  k ▪ Nếu Xj thỏa mãn (ii) thì Xj là biến ngoại sinh chặt (strictly exogenous variable) ▪ Nếu Xj không thỏa mãn (ii) thì gọi là biến độc lập nội sinh (endogenous independent variable) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 142 142 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. Giả thiết OLS Tính không chệch tốt nhất ▪ Định lý: Với mô hình chuỗi thời gian, nếu các giả thiết TS1 đến TS4 được thỏa mãn thì ước lượng OLS là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất ▪ Khi thêm giả thiết TS5 thì có thể thực hiện các suy diễn thống kê về các hệ số ▪ Thực tế: Giả thiết TS2 thường bị vi phạm, ước lượng có thể chệch ▪ Có thể thay thế bởi bộ giả thiết khác dễ thỏa mãn hơn KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 143 143 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. Giả thiết OLS Các giả thiết thay thế khi mẫu lớn ▪ Giả thiết TS0’: Các chuỗi Yt, X2t,…, Xkt là dừng và phụ thuộc yếu ▪ Giả thiết TS1’: Sai số n.nhiên không tự tương quan Corr(p) = (ut , ut – p ) = 0  t, p  0 ▪ Giả thiết TS2’: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(ut | X2t , …, Xkt ) = 0  t ▪ Giả thiết 3, 4: không thay đổi ▪ Định lý: các giả thiết được thỏa mãn và mẫu lớn thì ước lượng OLS là tuyến tính và vững, phân phối xấp xỉ chuẩn → các suy diễn có ý nghĩa KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 144 144 48 8/3/2022 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2. Giả thiết OLS So sánh các bộ Giả thiết Số liệu chéo Chuỗi thời gian Tổng quát CS1: Mẫu ngẫu nhiên CS2: E(ui) = 0 CS3: Var(ui)= σ2 CS4: Không ĐCT ƯL là BLUE TS1: Không tự tương quan TS2: E(ut | Xt’) = 0 TS3: Var(ut) = σ2 TS4: Không ĐCT ƯL là BLUE Chuỗi thời gian Mẫu lớn TS0’: chuỗi dừng và phụ thuộc yếu TS1’: Không tự tương quan TS2’: E(ut | Xt) = 0 TS3’: Var(ut) = σ2 TS4’: Không ĐCT ƯL là Vững KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 145 145 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN ▪ Mô hình tĩnh: Yt = 1 + 2X2t + … + k Xkt + ut ▪ Mô hình động: có trễ ▪ Mô hình trễ bậc 1 Yt =  + 0Xt + 1Xt – 1 + ut ▪ Mô hình có trễ phân phối bậc q (distributed lag DL) Yt =  + 0Xt + 1Xt – 1 + … + q Xt – q + ut Tác động cùng kỳ, ngắn hạn: 0 Tác động tổng hợp, dài hạn: 0 + 1 + … + q KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 146 146 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Mô hình tự hồi quy ▪ Mô hình tự hồi quy bậc 1 – AR(1): autoregressive Yt =  + Yt – 1 + ut ▪ Mô hình AR(1) có biến độc lập khác Yt =  + Yt – 1 + Xt + ut ▪ Mô hình tự hồi quy bậc p – AR(p) Yt =  + 1Yt – 1 + 2Yt – 2 +…+ pYt – p + ut ▪ Mô hình ARDL(p, q) Yt =  + 1Yt – 1 +…+ pYt – p + + 0Xt + 1Xt – 1 +…+ q Xt – q + ut KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 147 147 49 8/3/2022 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.1 ▪ Biến phụ thuộc: CPI (Chỉ số giá tiêu dùng) ▪ Biến độc lập: GGDP (Tỷ lệ tăng trưởng GDP) Mô hình (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) C 79*** 75*** 69*** -7*** -5*** -9*** -8*** GGDP 9.1*** 7.7** 7.9** -0.04 -0.9*** GGDP(-1) 2.0 0.2 1.2*** GGDP(-2) 2.3 CPI(-1) 1.1*** 1.3*** 1.1*** 1.1*** CPI(-2) -0.2 Adj R-sq 0.269 0.259 0.251 0.991 0.991 0.991 0.993 ▪ ** và *** : có ý nghĩa thống kê ở mức 5% và 1% 148 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 148 149 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 149 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Mô hình theo xu thế thời gian ▪ Thời gian 1, 2,…, T ▪ Biến xu thế thời gian (Trend ) t = 1, 2,… hoặc 0, 1,… ▪ Tổng quát: Yt = g(t ) + ut ො ▪ Dự báo cho thời kỳ/điểm 𝑇 + ℎ: 𝑌෠𝑇+ℎ = 𝑔(𝑡) • Tuyến tính: Yt = 1 + 2t • Parabol: Yt = 1 + 2t + 3t 2 + ut • Logarit: Yt = 1 + 2ln(t ) • Tăng trưởng: ln(Yt ) = 1 + 2t + ut • Hàm mũ: ln(Yt ) = 1 + 2ln(t ) + ut KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn + ut + ut 150 150 50 8/3/2022 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2 Dependent Variable: GDP Sample (adjusted): 1990Q1 2008Q4 Included observations: 76 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 23.29782 2.378989 9.793163 0.0000 @TREND R-squared 1.222796 0.870780 0.054758 Prob(F-stat) 22.33084 0.000000 0.0000 ▪ Biến @TREND = 0, 1,…, 75 ▪ Dự báo giá trị của GDP vào Quý 1, Quý 2 năm 2009? 151 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 151 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2 (a) Biến C @TREND @TREND^2 ln(@TREND) Adj R-sq MAPE 76 qs MAPE 4 qs cuối Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 GDP GDP GDP lnGDP lnGDP 23.298 33.687 -13.081 3.467 2.857 1.223 0.380 0.018 0.011 24.650 0.388 0.869 0.896 0.609 0.916 0.739 12.02 10.62 22.66 10.49 15.85 14.27 10.98 22.48 10.89 22.88 152 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 152 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Mô hình theo xu thế và mùa vụ ▪ Số liệu quý, đặt các biến giả theo Quý (mùa) ▪ Sj = 1 tại Quý j, = 0 nếu ngược lại, j = 1, 2, 3, 4 ▪ Chọn 1 quý làm gốc, chẳng hạn Quý 1 Yt = 1 + 2t + 2S2 + 3S3 + 4S4 + ut ▪ So sánh trong cùng năm: • Quý 2 chênh lệch Quý 1 là: 2 + 2 • Quý 3 chênh lệch Quý 1 là: 22 + 3 • Quý 4 chênh lệch Quý 1 là: 32 + 4 ▪ Có thể đổi dạng hàm, và thêm biến giả KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 153 153 51 8/3/2022 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2(b) Biến C @TREND @TREND^2 S2 S3 S4 Adj R-sq MAPE 76 qs & 4 qs cuối Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 GDP 11.570 1.208 17.564 10.519 21.011 0.946 8.5 & 9.0 GDP 21.956 0.365 0.011 17.586 10.542 21.011 0.975 5.6 & 5.7 lnGDP 3.293 0.018 0.271 0.158 0.297 0.995 2.3 & 3.4 154 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 154 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Mô hình có trễ và dự báo ▪ Mô hình trễ bậc 1 của biến độc lập Yt =  + 0Xt + 1Xt – 1 + ut ▪ Nếu không có giá trị dự báo của X thì chỉ dự báo được cho 1 thời kì ngoài mẫu ▪ Mô hình tự hồi quy Yt =  + Yt – 1 + ut ▪ Dự báo được vô hạn, khi lấy ŶT +1 thay cho YT +1 Dự báo tĩnh (static): dùng Yt để tính Ŷt +1 Dự báo động (dynamic): dùng Ŷt để tính Ŷt +1 155 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 155 Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản Ví dụ 6.2(c) GDP2008:4 = 144.828 C GDP(-1) lnGDP(-1) @TREND S2 S3 S4 MAPE 76 qs & 4 qs cuối Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 GDP -2.582 0.406 0.745 26.518 12.323 25.645 7.8 & 9.4 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn lnGDP 1.762 0.428 0.010 0.399 0.170 0.357 2.3 & 4.0 156 156 52 8/3/2022 Chương 3. SUY DIỄN THỐNG KÊ & DỰ BÁO ▪ Các chương trước sử dụng trực tiếp 𝛽መ𝑗 để phân tích, là sử dụng ước lượng điểm, chỉ phản ánh xu thế của mẫu, chưa phải của tổng thể. ▪ Các bài toán suy diễn thống kê: ước lượng khoảng (khoảng tin cậy), kiểm định giả thuyết về tham số tổng thể → phân tích cho tổng thể ▪ Gắn với mức xác suất nhất định (1 – α) hay α ▪ Phân tích với quả từ phần mềm chuyên dụng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 157 157 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo NỘI DUNG CHƯƠNG 3 ▪ 3.1. Quy luật phân phối xác suất ▪ 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số ▪ 3.3. Kiểm định T về các hệ số ▪ 3.4. Kiểm định F về các hệ số ▪ 3.5. Kiểm định 2 về các hệ số ▪ 3.6. Dự báo biến phụ thuộc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 158 158 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ MH k biến: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘 + 𝑢 ▪ Mẫu: 𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖 ▪ Muốn dùng 𝛽መ𝑗 của mẫu để suy diễn về hệ số βj của tổng thể (j= 1,…, k) cần giả thiết về quy luật phân phối xác suất ▪ Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên phân phối Chuẩn ▪ Kết hợp với Giả thiết 2: E(ui) = 0 và Giả thiết 3: Var(ui) = σ2 , thì: ui ~ N(0, σ2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 159 159 53 8/3/2022 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo Quy luật phân phối xác suất 𝛽መ𝑗 ~𝑁 𝛽𝑗 , 𝑉𝑎𝑟 𝛽መ𝑗 ▪ Khi đó: ▪ Chứng minh được: 𝛽መ𝑗 − 𝛽𝑗 ~𝑁 0,1 𝑉𝑎𝑟𝛽መ𝑗 và 𝛽መ𝑗 − 𝛽𝑗 ~𝑇 𝑛 − 𝑘 𝑆𝑒(𝛽መ𝑗 ) ▪ Hai bài toán suy diễn: • Ước lượng khoảng (khoảng tin cậy) với độ tin cậy (1 – α) • Kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa α KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 160 160 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. KHOẢNG TIN CẬY CỦA CÁC HỆ SỐ ▪ Với độ tin cậy (1 – α), khoảng tin cậy đối xứng, tối đa, tối thiểu của βj (j = 1,…,k ): ▪ Đối xứng 𝑛−𝑘 𝑛−𝑘 𝛽መ𝑗 − 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 𝑡𝜶/𝟐 < 𝛽𝑗 < 𝛽መ𝑗 + 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 𝑡𝜶/𝟐 𝛽𝑗 < 𝛽መ𝑗 + 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 𝑡𝜶𝑛−𝑘 ▪ Tối đa: ▪ Tối thiểu: 𝛽መ𝑗 − 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 𝑡𝜶𝑛−𝑘 < 𝛽𝑗 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 161 161 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số Khoảng tin cậy nhiều hệ số Xi Xj Tăng: a Tăng:b Tăng: a Giảm:b Giảm:a Tăng:b Giảm:a Giảm:b Mức thay đổi Y KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 162 162 54 8/3/2022 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số Khoảng tin cậy nhiều hệ số ▪ Trong đó lưu ý: 163 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 163 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số Khoảng tin cậy ▪ Ý nghĩa: mức ý nghĩa 95%, nếu lấy rất nhiều mẫu → rất nhiều khoảng tin cậy → 95% khoảng đó chứa hệ số βj của tổng thể. ▪ Với mẫu quan sát: hi vọng thuộc 95% đó → khoảng tính ra là đúng ▪ Độ tin cậy lớn → khả năng đúng cao → khoảng tin cậy rộng ▪ Độ rộng khoảng tin cậy phụ thuộc: độ tin cậy, bậc tự do (n: số quan sát, k: số hệ số), Se (phụ thuộc VIF, σ2, xji2 ) 164 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 164 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. KIỂM ĐỊNH T VỀ HỆ SỐ HỒI QUY ▪ Kiểm định so sánh βj chưa biết với số thực βj* Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗∗ H1: 𝛽𝑗 ≠ 𝛽𝑗∗ 𝑇𝑞𝑠 = 𝛽መ𝑗 − 𝛽𝑗∗ 𝑆𝑒(𝛽መ𝑗 ) H0: 𝛽𝑗 = (≤)𝛽𝑗∗ H1: 𝛽𝑗 > 𝛽𝑗∗ H0: 𝛽𝑗 = (≥)𝛽𝑗∗ H1: 𝛽𝑗 < 𝛽𝑗∗ KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn Bác bỏ H0 𝑛−𝑘 𝑇𝑞𝑠 > 𝑡𝛼/2 𝑇𝑞𝑠 > 𝑡𝛼𝑛−𝑘 𝑇𝑞𝑠 < −𝑡𝛼𝑛−𝑘 165 165 55 8/3/2022 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy Kiểm định T về nhiều hệ số ▪ Quy tắc giống như đối với ước lượng nhiều hệ số: đưa nhiều hệ số về 1 hệ số để thực hiện bài toán ▪ Lưu ý: - So sánh mức độ tác động của 2 biến lên biến phụ thuộc - So sánh tỷ lệ của hai hệ số - Với hàm mũ: xem xét sự thay đổi theo quy mô 166 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 166 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy P-value của kiểm định T ▪ Với một cặp giả thuyết, một mẫu cụ thể → 𝛼 * là mức xác suất thấp nhất để bác bỏ H0 ▪ Mức xác suất đó là P-value (Prob. ; Sig. value) ▪ Quy tắc • Nếu P-value < 𝛼 thì bác bỏ H0 • Nếu P-value > 𝛼 thì chưa có cơ sở bác bỏ H0 ▪ Kiểm định hai phía: P-value = 2P(T(n – k) > |Tqs|) 167 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 167 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. KIỂM ĐỊNH F E(Y/X2,..,Xk - m,..,Xk ) = 1 + 2X2 + … +  kXk (UR) Nếu có cơ sở cho rằng một số biến nào đó của mô hình là không cần thiết, chẳng hạn: Xk-m+1,…, Xk (m biến). Khi đó ta kiểm định cặp giả thiết:  H 0 :  k −m+1 =  k −m+ 2 ... =  k = 0  H1 :  j  0 : ( j = k − m + 1  k ) Ý nghĩa của H1: ít nhất 1 hệ số trong m hệ số khác 0 Nếu giả thiết H0 là đúng thì mô hình trở thành mô hình mới R – mô hình m biến E(Y/X2,…, Xk - m) = 1 + 2X2 + … + k-mXk - m KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn (R) 168 168 56 8/3/2022 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Kiểm định F về các ràng buộc ▪ Bước 1: Lần lượt hồi quy các mô hình UR và R tìm được RSSUR , R2UR và RSSR , R2R ▪ Bước 2: Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định: ( RSSr − RSSur) / m Fqs = RSSur /(n − k ) ( Rur2 − Rñ2 ) / m Fqs = (1 − R 2 ) /(n − k ) ur ▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼 (𝑚, 𝑛 − 𝑘) thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 169 169 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Một số ứng dụng kiểm định F ▪ Kiểm định bớt biến: kiểm định thu hẹp hồi quy ▪ Kiểm định thêm biến: kiểm định mở rộng hồi quy ▪ Kiểm định hệ số riêng ▪ Kiểm định hệ số đồng thời ▪ Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 170 170 Kiểm định thu hẹp ▪ Mô hình ban đầu: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X4i + 5X5i + ui (1) - Kiểm định xem có nên đưa bớt 1 số biến vào mô hình: ▪ H0: 4 = 5 = 0; H1: 4 ≠ 0/ 5 ≠ 0 ▪ Mô hình sau khi thêm biến: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui (2) Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay 4 = 5 = 0 vào mô hình (1) trở thành mô hình (2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 171 171 57 8/3/2022 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Kiểm định mở rộng ▪ Mô hình ban đầu: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui (1) - Kiểm định xem có nên đưa thêm 1 số biến vào mô hình: ▪ H0: 4 = 0; H1: 4 ≠ 0 ▪ Mô hình sau khi thêm biến: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X4i + ui (2) Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay 4 = 0 vào mô hình (2) trở thành mô hình (1) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 172 172 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Kiểm định hệ số riêng ▪ Mô hình ban đầu: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui (1) Kiểm định xem sự ảnh hưởng của X đến Y là bao nhiêu: ▪ H0: 3 = 1; H1: 3 ≠ 1 Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay 3 = 1 vào mô hình: Yi = 1 + 2X2i + X3i + ui Biến đổi hàm hồi quy ta có: Yi – X3i = 1 + 2X2i + ui  Yi* = 1 + 2X2i + ui (2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 173 173 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Kiểm định hệ số đồng thời ▪ Mô hình ban đầu: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui (1) Kiểm định sự ảnh hưởng của X2, X3 đến Y có như nhau:  H 0 :  2 = 3  H :  − 3 = 0  0 2   H1 :  2   3  H1 :  2 − 3  0 Nếu giả thiết H0 đúng thì khi đó thay 2 = 3 vào mô hình: Yi = 1 + 2X2i +2 X3i + ui Biến đổi hàm hồi quy ta có: Yi = 1 + 2(X2i +X3i )+ ui  Yi = 1 + 2Xi + ui (2) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 174 174 58 8/3/2022 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Kiểm định F về sự phù hợp của mô hình ▪ Là kiểm định quan trọng nhất với các mô hình ▪ Mô hình:Y = β1 + β2X2 + β3X3 +…+ βkXk + u H0: β2 = … = βk = 0 : hàm hồi quy không phù hợp H1: ít nhất một hệ số góc ≠ 0: hàm hồi quy phù hợp ▪ Kiểm định F 𝐹= 𝑅𝑈2 /(𝑘 − 1) (1 − 𝑅𝑈2 )/(𝑛 − 𝑘) ▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼 (𝑘 − 1, 𝑛 − 𝑘) thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 175 175 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F Liên hệ kiểm định T và F ▪ Với kiểm định 1 ràng buộc, có thể dùng T hoặc F 𝑛−𝑘 2 ▪ Khi đó Fqs = ( Tqs )2 và 𝑓𝛼 1, 𝑛 − 𝑘𝑈 = (𝑡𝛼/2 ) ▪ Kiểm định F dùng cho mọi ràng buộc dạng tuyến tính của các hệ số ▪ P-value của kiểm định F = 𝑃 𝐹 𝑚, 𝑛 − 𝑘𝑈 > 𝐹𝑞𝑠 ▪ P-value được tính bởi phần mềm chuyên dụng KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 176 176 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.5. KIỂM ĐỊNH KHI-BÌNH PHƯƠNG ▪ Kiểm định m ràng buộc (tương tự kiểm định F) nhưng sử dụng hàm hợp lý tối đa để kết luận ▪ Ví dụ: kết quả trên Eviews Wald Test: Test Statistic Value df Prob t-statistic -1.341821 97 0.1828 F-statistic 1.800483 (1, 97) 0.1828 Chi-square 1.800483 1 0.1797 Null Hypothesis: C(2) + C(3) = 3.6 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. -3.6 + C(2) + C(3) -0.093098 0.069382 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 177 177 59 8/3/2022 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.6. DỰ BÁO BIẾN PHỤ THUỘC ▪ Với hồi quy 2 biến: Y = 1 + 2X + u ▪ Tại X = X0 ▪ Ước lượng điểm: 𝑌෠0 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋0 ▪ Ước lượng khoảng: 𝑛−𝑘 𝑛−𝑘 𝑌෠0 − 𝑆𝑒 𝑌෠0 𝑡𝛼/2 < 𝑌0 < 𝑌෠0 + 𝑆𝑒 𝑌෠0 𝑡𝛼/2 ▪ Trong đó: 𝑆𝑒 𝑌෠0 = 1 𝑋0 − 𝑋ത 2 + 𝑛 σ𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 − 𝑋ത 2 178 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 178 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.5. Dự báo biến phụ thuộc Sai số dự báo ▪ Đánh giá chất lượng dự báo bằng mô hình hồi quy ▪ Tiêu chí: giá trị ước lượng Ŷi gần giá trị thực Yi ▪ Sử dụng m giá trị để đánh giá. Thường lấy m = n 1 m ˆ  (Yi −Yi )2 RMSE = MAE 1 m = |Yî −Yi | MAPE = m i =1 m i =1 1 m Yî −Yi  Y m i =1 (100%) i 179 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 179 Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.5. Dự báo biến phụ thuộc Ví dụ 3.3: Dự báo cho Y theo K, L ▪ Đánh giá dự báo cho Y qua các mô hình của K và L ▪ MH với biến phụ thuộc ln(Y) đã quy về giá trị của Y Mô hình RMSE MAE MAPE (a) : lin-lin 268.74 218.47 6.86 (b) : log-log 151.79 111.37 3.30 (c) : lin-log 446.67 312.39 11.99 (d) : log-lin 524.88 360.99 11.17 (e) : tương tác 190.32 147.39 5.74 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 180 180 60 8/3/2022 BÀI TẬP 1 Cho hàm hồi quy mẫu với X: thu nhập, Y:chi tiêu (triệu đồng) của 10 hộ gia đình Yî = 6,22 + 0,519. X i ( se) (1,519) (0,1) 1. Khoảng tin cậy đối xứng của hệ số chặn 2. Khi không có thu nhập thì chi tiêu của các hộ gia đình tối đa là bao nhiêu? 3. Khi thu nhập của các hộ tăng 1 triệu đồng thì chi tiêu các hộ thay đổi tối đa bao nhiêu triệu đồng? 181 181 BÀI TẬP 1 4. Khi thu nhập của các hộ giảm 1 triệu đồng thì chi tiêu các hộ thay đổi tối đa bao nhiêu triệu đồng? 5. Tìm khoảng tin cậy tối thiểu của khuynh hướng tiêu dùng cận biên trong mô hình trên 6. Tiêu dùng tự định của các hộ có lớn hơn 6 triệu đồng không? 7. Hệ số chặn có ý nghĩa thống kê không? 8. Khi không có thu nhập thì tiêu dùng các hộ bằng 0 không? 9. Khi thu nhập tăng 1 triệu đồng thì chi tiêu các hộ thay đổi ít hơn 1 triệu không? 182 182 BÀI TẬP 1 10. Thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu không? 11. Thu nhập tăng, chi tiêu tăng không (thu nhập và chi tiêu có mối quan hệ thuận chiều)? 12. Khuynh hướng tiêu dùng cận biên có phù hợp không? 13. Chi tiêu giảm nhiều hơn 0,5 triệu khi thu nhập giảm 1 triệu đồng không? 14. Hàm hồi quy có phù hợp không? 183 183 61 8/3/2022 BÀI TẬP 2 Cho hàm hồi quy mẫu với X: giá thịt (nghìn đồng/kg) , Y: lượng tiêu thụ (kg) của 10 chợ Yî = 6,22 − 0,519. X i ( se) (1,519) (0,1) 1. Khoảng tin cậy đối xứng của hệ số chặn. 2. Khi giá bán thịt bằng 0 thì lượng tiêu thụ tối đa là bao nhiêu? 3. Khi giá thịt tăng 1 nghìn đồng thì lượng tiêu thụ thay đổi tối đa bao nhiêu kg? 184 184 BÀI TẬP 2 4. Khi giá bán giảm 1 nghìn đồng thì lượng tiêu thụ thay đổi tối đa bao nhiêu kg? 5. Tìm khoảng tin cậy tối thiểu của hệ số góc 6. Lượng cầu cực đại về thịt có lớn hơn 6 kg không? 7. Hệ số chặn có ý nghĩa thống kê không? 8. Khi thịt được phát miễn phí thì lượng tiêu thụ bằng 0 không? 9. Khi giá thịt tăng 1 nghìn đồng thì lượng tiêu thụ thay đổi ít hơn 1 kg không? 185 185 BÀI TẬP 2 10. Lượng tiêu thụ có phụ thuộc giá bán thịt không? 11. Giá bán tăng, lượng tiêu thụ không tăng không (giá bán và lượng tiêu thụ có mối quan hệ không thuận chiều)? 12. Lượng tiêu thụ giảm nhiều hơn 0,5 kg khi giá thịt tăng 1 nghìn đồng không? 186 186 62 8/3/2022 BÀI TẬP 3 Cho hàm hồi quy mẫu với Q: lượng nước giải khát A (lít), PA và PB lần lượt giá nước giải khát A và B (nghìn đồng/lít) của 24 cửa hàng: Qî = 1003,407 − 59,056.PAi + 55,63PBi ( se) (355,427) (9,269) (21,916) Hiệp phương sai ước lượng 2 hệ số góc bằng -63,071 1. Giải thích ý nghĩa ước lượng hệ số góc 2. Khi giá nước giải khát 2 hãng cùng tăng 1.000đ/l thì lượng nước giải khát thay đổi như thế nào? 187 187 BÀI TẬP 3 3. Khi giá nước giải khát hãng A giảm 2000đ, giá hãng B tăng 3000đ thì lượng tiêu thụ thay đổi tối thiểu bao nhiêu lít? 4. Khi giá nước giải khát hãng A tăng 2000đ, giá hãng B giảm 3000đ thì lượng tiêu thụ thay đổi tối thiểu bao nhiêu lít? 5. Khi giá nước giải khát hãng A, B cùng tăng giá 1000đ thì lượng tiêu thụ có thay đổi không? 6. Khi giá nước giải khát hãng A giảm 2000đ, giá hãng B tăng 3000đ thì lượng tiêu thụ thay đổi nhiều hơn 250 lít không? 188 188 BÀI TẬP 3 7. Mức độ tác động của PA, PB đến Q như nhau (mạnh hơn, yếu hơn)? 9. Giá nước giải khát hãng A, B ĐỀU (không) ảnh hưởng đến lượng tiêu thụ không? 10. Hàm hồi quy có phù hợp không? 189 189 63 8/3/2022 Chương 5+7. KIỂM ĐỊNH LỰA CHỌN MÔ HÌNH ▪ Các phân tích suy diễn dựa trên các giả thiết OLS ▪ Nếu các giả thiết không được thỏa mãn thì các tính chất có thể bị ảnh hưởng, các suy diễn có thể sai ▪ Để đảm bảo việc sử dụng các ước lượng là đúng đắn, cần đánh giá mô hình qua các kiểm định về các giả thuyết KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 190 190 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình NỘI DUNG CHƯƠNG 5+7 ▪ 5.1. Cơ sở đánh giá lựa chọn ▪ 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 ▪ 5.3. Phương sai sai số thay đổi ▪ 5.4. Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn ▪ 5.5. Đa cộng tuyến ▪ 5.6. Biến không thích hợp ▪ 5.7. Tự tương quan (số liệu chuỗi thời gian) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 191 191 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. CƠ SỞ ĐÁNH GIÁ ▪ Mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ Về mặt lý thuyết kinh tế: • Biến độc lập có ý nghĩa, có trong lý thuyết • Dạng hàm phù hợp lý thuyết • Dấu hệ số phù hợp lý thuyết KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 192 192 64 8/3/2022 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. Cơ sở đánh giá Cơ sở đánh giá về thống kê ▪ Về mặt thống kê: ước lượng là không chệch hiệu quả và phân tích suy diễn là chính xác, đáng tin cậy • Giả thiết 2: Kỳ vọng sai số: E(u | X) = 0 • Giả thiết 3: Phương sai sai số: Var(u | X)  σ2 • Giả thiết 4: Không có quan hệ cộng tuyến • Giả thiết 5: Sai số phân phối chuẩn • Giả thiết 1 (của số liệu chuỗi thời gian): Corr(ut , ut – p ) = 0 t , p  0 193 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 193 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. Cơ sở đánh giá Ví dụ 5.1 ▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động, so sánh hai mô hình sau như thế nào? ▪ Mô hình [1]: 𝑌෠𝑖 = −486 + 1,29𝐾𝑖 + 2,21𝐿𝑖 Se (95,86) (0,04) (0,05) Prob. [0.00] [0.00] [0.00] R2 = 0,964 ▪ Mô hình [2]: ෣𝑖 ) = 0,417 + 0,62ln(𝐾𝑖 ) + 0,48ln(𝐿𝑖 ) ln(𝑌 Se (0,114) (0,015) (0,006) R2 = 0,988 Prob. [0.00] [0.00] [0.00] KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 194 194 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. KỲ VỌNG SAI SỐ NGẪU NHIÊN KHÁC 0 ▪ Xét mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ Giả thiết 2: E(u | X2, X3)=0 ▪ Suy ra: E(u) = 0 và Corr(Xj, u) = 0 ▪ Nếu giả thiết bị vi phạm, ước lượng mất tính không chệch KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 195 195 65 8/3/2022 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Nguyên nhân và hậu quả ▪ Nguyên nhân • Mô hình thiếu biến quan trọng • Dạng hàm sai • Tính tác động đồng thời của số liệu • Sai số đo lường của các biến độc lập ▪ Hậu quả: • Ước lượng OLS là ước lượng chệch • Các suy diễn không đáng tin cậy 196 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 196 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Ước lượng chệch khi thiếu biến ▪ Mô hình đủ biến: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ Mô hình thiếu biến: Y = β1 + β2X2 + u ▪ Dùng MH thiếu biến thì ước lượng β2 bị chệch 3 > 0 3 < 0 X2 X3 tương quan dương X2 X3 tương quan âm r23 > 0 r23 < 0 ƯL 2 chệch lên ƯL 2 chệch xuống 𝐸 𝛽መ2 > 𝛽2 𝐸 𝛽መ2 < 𝛽2 ƯL 2 chệch xuống 𝐸 𝛽መ2 < 𝛽2 ƯL 2 chệch lên 𝐸 𝛽መ2 > 𝛽2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 197 197 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Phát hiện mô hình bỏ sót biến ▪ Nếu số liệu có sẵn các biến: đưa vào và kiểm định bởi kiểm định T, F ▪ Nếu không có sẵn các biến: dựa trên các biến có sẵn, các biến được tạo ra từ kết quả ước lượng để đưa vào mô hình: • Các biến bậc cao của biến độc lập có sẵn • Các biến căn, nghịch đảo (cần phù hợp lý thuyết) • Từ ước lượng của biến phụ thuộc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 198 198 66 8/3/2022 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Kiểm định Ramsey (RESET) ▪ Xét mô hình: Y = 1 + 2X2 + 3X3 + u (1) ▪ Ước lượng (1) thu được Ŷ, thêm vào (1) được: Y = (1 + 2X2 + 3X3) + 1Ŷ 2 +…+ mŶ m+1 + u (2) H0: 1 =… = m = 0 H1: Ít nhất một hệ số j ≠ 0 (j = 1,…, m) Hay: H0: MH (1) dạng hàm đúng, không thiếu biến H1: MH (1) dạng hàm sai, thiếu biến ▪ Dùng kiểm định F, 2, hoặc T (khi thêm 1 biến) 199 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 199 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Ví dụ 5.2 (a): Y phụ thuộc L Dependent Variable: Y Variable Coefficient C 1862.909 Included observations: 100 Std. Error t-Statistic 160.7195 11.59105 L R-squared F-statistic 0.157928 13.50698 0.0000 Mean dependent var 3707.680 Prob(F-statistic) 0.000000 2.133128 0.650547 182.4384 Prob. 0.0000 Ramsey RESET Test Specification: Y C L Omitted Variables: Squares of fitted values Value df Probability t-statistic 3.132948 97 0.0023 F-statistic 9.815365 (1, 97) 0.0023 Likelihood 9.639081 0.0019 KINH TẾ LƯỢNG 1ratio – Bộ môn Toán kinh tế – NEU 1 – www.mfe.edu.vn 200 200 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.2. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Ví dụ 5.2 (b): Y phụ thuộc K, L Dependent Variable: Y Variable Coefficient C -485.9608 Included observations: 100 Std. Error t-Statistic 95.85601 -5.069695 K L R-squared 0.044404 29.11470 0.0000 0.050943 43.46253 0.0000 Mean dependent var 3707.680 1.292811 2.214092 0.964118 F-statistic 1303.136 Prob(F-statistic) Ramsey RESET Test Specification: Y C K L Omitted Variables: Squares of fitted values Value df Probability t-statistic 0.078562 96 0.9375 F-statistic 0.006172 Likelihood ratio 0.006429 Prob. 0.0000 0.000000 (1, 96) 0.9375 1 0.9361 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 201 201 67 8/3/2022 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.1. Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0 Một số biện pháp khắc phục ▪ Nếu thiếu biến: thêm biến độc lập (có thể là mũ bậc cao của biến đang có) ▪ Nếu dạng hàm sai: đổi dạng hàm ▪ Dùng biến đại diện (proxy): Nếu thiếu biến Z nhưng có Z* là đại diện cho Z và có tương quan với Z thì dùng để thay thế ▪ Sử dụng biến công cụ (instrumental variable) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 202 202 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI ▪ Mô hình: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi (homoscedasticity) Var(u | X2i , X3i)  σ2 ▪ Nếu giả thiết bị vi phạm: Var(u | X2i , X3i)  Var(u | X2i* , X3i*) Mô hình có phương sai sai số (PSSS) thay đổi (heteroskedasticity) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 203 203 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Nguyên nhân - Hậu quả của PSSS thay đổi ▪ Nguyên nhân: • Bản chất số liệu • Thiếu biến quan trọng, dạng hàm sai ▪ Hậu quả • Các ước lượng OLS vẫn là không chệch • Phương sai của ước lượng hệ số là chệch • Sai số chuẩn SE là chệch • Khoảng tin cậy, kiểm định T có thể sai • Các ước lượng OLS không còn là ước lượng hiệu quả, không phải tốt nhất KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 204 204 68 8/3/2022 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định phát hiện PSSS thay đổi ▪ Var(u | X2i , X3i) = E(u | X2i , X3i)2 chưa biết, dùng bình phương phần dư ei2 đại diện ▪ Có thể dùng đồ thị phần dư ▪ Ý tưởng kiểm định: Cho rằng yếu tố nào là nguyên nhân, thì hồi quy ei2 theo yếu tố đó. ▪ Nếu hệ số góc của hồi quy phụ có ý nghĩa → ei2 thay đổi theo đó → PSSS thay đổi ▪ Có thể khắc phục theo yếu tố đã kiểm định KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 205 205 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định BPG ▪ Mô hình ban đầu: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u (1) ▪ Ước lượng thu được phần dư ei ▪ Hồi quy phụ: ei2 = 1 + 2X2i + 3X3i + vi H0: 2 = 3 = 0 H1: 22 + 32  0 2 ▪ Dùng kiểm định F, tính với 𝑅(hồi quy phụ) 2 ▪ Kiểm định 𝜒 2 : 𝜒 2 = 𝑛 × 𝑅(hồi quy phụ) , bậc tự do = k ▪ Nếu bác bỏ H0: MH (1) có PSSS thay đổi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 206 206 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định White ▪ Mô hình ban đầu: Y = 1 + 2X2 +3 X3 + u (1) ▪ Kiểm định không có tích chéo thì hồi quy phụ: 𝑒 2 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2 + 𝛼3 𝑋3 + 𝛼4 𝑋22 + 𝛼5 𝑋32 + 𝑣 ▪ Kiểm định có tích chéo: 𝑒 2 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2 + 𝛼3 𝑋3 + 𝛼4 𝑋22 + 𝛼5 𝑋32 + 𝜶𝟔 𝑿𝟐 𝑿𝟑 + 𝑣 ▪ Nếu có j  0 (j  1) thì MH (1) có phương sai sai số thay đổi ▪ Dùng kiểm định F hoặc 𝜒 2 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 207 207 69 8/3/2022 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Kiểm định khác ▪ Kiểm định Harvey: ln(ei2 ) = 1 + 2X2i + 3X3i + (…) + vi ▪ Kiểm định Gleijer: | ei | = 1 + 2X2i + 3X3i + (…) + vi ▪ Kiểm định Park: ln(ei2 ) = 1 + 2ln(X2i ) + 3ln(X3i ) + vi ▪ Kiểm định Koenker-Bass ei2 = 1 + 2 Ŷi2 + vi 208 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 208 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (a): Y phụ thuộc K, L Dependent Variable: Y Variable Coefficient C -485.9608 Included observations: 100 Std. Error t-Statistic 95.85601 -5.069695 K L R-squared 0.044404 29.11470 0.050943 43.46253 Prob(F-statistic) 0.000000 1.292811 2.214092 0.964118 Prob. 0.0000 0.0000 0.0000 E2 600,000 500,000 400,000 300,000 200,000 100,000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 209 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 209 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (a): Kiểm định BPG Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 5.810576 Prob. F(2,97) 0.0041 Obs*R-squared 10.69879 Prob. Chi-Square(2) 0.0048 Scaled explained SS 10.22896 Prob. Chi-Square(2) 0.0060 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Variable C K Coefficient -37051.42 39.33804 Std. Error 34703.07 16.07574 L R-squared F-statistic 46.17111 0.106988 5.810576 18.44290 2.503463 0.0140 Mean dependent var 72219.85 Prob(F-statistic) 0.004136 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn t-Statistic -1.067670 2.447044 Prob. 0.2883 0.0162 210 210 70 8/3/2022 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (a): Kiểm định White Heteroskedasticity Test: White F-statistic 24.27210 Obs*R-squared 56.35225 Prob. F(5,94) 0.0000 Prob. Chi-Square(5) 0.0000 Scaled explained SS 53.87757 Prob. Chi-Square(5) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C K^2 K*L -24629.10 0.002319 -0.080839 80352.16 0.015498 0.023400 -0.306514 0.149622 -3.454714 0.7599 0.8814 0.0008 K L^2 L 109.2821 0.172920 -186.3726 72.22232 0.020127 63.18940 1.513135 8.591663 -2.949429 0.1336 0.0000 0.0040 R-sq 0.563523 F-stat 24.27210 Prob(F-stat) 0.000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 211 211 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Khắc phục PSSS thay đổi ▪ Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS ▪ Mô hình gốc: Yi = 1 + 2X2i +3 X3i + ui (1) ▪ Có PSSS thay đổi: Var(ui ) = σi2 ▪ Giả sử biết phương sai sai số σi2 ▪ Chia (1) cho σi : Yi 1 X X u = β1 + β2 2i + β3 3i + i (2) σi σi σi σi σi Yi* = β1 X 0i + β2 X 2*i + β3 X3*i + ui* ▪ Mô hình (2) có phương sai Var(ui*)  1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 212 212 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Phương pháp GLS ▪ Thực tế không biết σi2 ▪ Giả sử biết dạng nguyên nhân thay đổi của nó 2 ▪ Nếu nguyên nhân là X2i , có dạng: 𝑉𝑎𝑟 𝑢𝑖 = 𝜎 2 𝑋2𝑖 Chia cho X2i: Yi 1 X u = β1 + β2 + β3 3i + i (3) X 2i X 2i X 2i X 2i Yi* = β1 X 0i + β2 + β3 X3*i + ui* ▪ Lưu ý về hệ số chặn ▪ Cho rằng yếu tố nào gây thay đổi: chia cho căn của nó KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 213 213 71 8/3/2022 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ước lượng lại sai số chuẩn ▪ Khi có PSSS thay đổi, ước lượng là không chệch ▪ Chỉ cần ước lượng lại các sai số chuẩn SE ▪ Phương pháp sai số chuẩn vững (robust SE) ▪ Phương pháp của White x 2 e2 Var( ˆ j ) =  ji i 2 (  x 2ji ) 214 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 214 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (b): GLS: chia cho L Dependent Variable: Y/L Variable Coefficient 1/L -817.5287 Std. Error 68.77325 t-Statistic -11.88731 K/L C R-sq 0.049550 0.086851 1205.123 23.10403 0.0000 36.65672 0.0000 Prob(F-statistic) 0.000 1.144810 3.183666 0.961312 F-stat Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 45.03352 Prob. F(2,97) Obs*R-squared 48.14693 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 54.61849 Obs*R-squared Prob. 0.0000 0.0000 Prob. Chi-Square(2) 0.0000 Prob. F(4,95) 0.0000 69.69445 Prob. Chi-Square(4) 0.0000 215 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 215 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (c): GLS: chia cho K Dependent Variable: Y/K Variable Coefficient 1/K -458.5928 Included observations: 100 Std. Error t-Statistic 96.48026 -4.753229 C L/K R-sq 0.056347 0.042332 1363.757 1.358709 2.055458 0.965658 F-stat 24.11329 0.0000 48.55613 0.0000 Prob(F-statistic)0.000 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 0.135145 Prob. F(2,97) Obs*R-squared 0.277875 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 2.573075 Obs*R-squared 9.774978 Prob. 0.0000 0.8738 Prob. Chi-Square(2) 0.8703 Prob. F(4,95) 0.0426 Prob. Chi-Square(4) 0.0444 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 216 216 72 8/3/2022 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.3. Phương sai sai số thay đổi Ví dụ 5.3 (d): sai số chuẩn vững Dependent Variable: Y Variable Coefficient C -485.9608 K 1.292811 L 2.214092 R-squared 0.964118 Method: OLS Std. Error t-Statistic Prob. 95.85601 -5.069695 0.0000 0.044404 29.11470 0.0000 0.050943 43.46253 0.0000 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: Y White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 96.76637 -5.022001 0.0000 K 1.292811 0.053821 24.02078 0.0000 L 2.214092 0.076348 29.00013 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic) 0.000000 217 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 217 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.4. SAI SỐ KHÔNG PHÂN PHỐI CHUẨN ▪ Giả thiết 5: (u | X) ~ N(0 , σ2) ▪ Nếu giả thiết không được thỏa mãn thì các suy diễn dùng thống kê T, F có thể sai ▪ Nếu n đủ lớn thì có thể bỏ qua giả thiết này ▪ Dùng kiểm định Jacques- Berra đối với phần dư e H0: sai số ngẫu nhiên phân phối Chuẩn H1: sai số ngẫu nhiên không phân phối Chuẩn ▪ Kiểm định JB, so sánh với 2(2) 218 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 218 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.4. Sai số không phân phối chuẩn Ví dụ 5.4: Y phụ thuộc K, L ▪ Kiểm định dựa trên phần dư 16 Series: Residuals Sample 1 100 14 Observations 100 12 Mean Median 10 8 6 -6.12e-13 52.75556 Maximum 486.8425 Minimum -740.5635 Std. Dev. 270.0914 Skewness -0.764809 Kurtosis 3.032279 Jarque-Bera 9.753215 Probability 0.007623 4 2 0 -600 -400 -200 0 200 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 400 219 219 73 8/3/2022 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN ▪ Mô hình: Y = 1 + 2X2 + … + k Xk + u (1) ▪ Giả thiết 4: Không được có quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo (perfect multicollinearity) ▪ Không tồn tại việc 1 biến (giả sử Xk) phụ thuộc tuyến tính các biến còn lại: Xk = 1 + 2X2 +…+ k – 1X k – 1 ▪ Nếu có đa cộng tuyến hoàn hảo: không ước lượng được các hệ số ▪ Thường gặp Đa cộng tuyến không hoàn hảo nhưng “cao” (imperfect but high multicollinearity) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 220 220 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Đa cộng tuyến cao ▪ Một biến độc lập (giả sử Xk) phụ thuộc các biến còn lại với mức độ cao Xk = 1 + 2X2 +…+ k – 1X k – 1 + v ▪ Có hệ số xác định là 𝑅𝑋2𝑘 là gần 1 Nguyên nhân: ▪ Bản chất mối quan hệ giữa các hệ số ▪ Mô hình dạng đa thức ▪ Mẫu không mang tính đại diện KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 221 221 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Hậu quả Đa cộng tuyến cao ▪ Đa cộng tuyến cao không vi phạm giả thiết ▪ Các ước lượng vẫn không chệch, hiệu quả (trong điều kiện có đủ các biến độc lập đó) ▪ Sai số chuẩn SE lớn ▪ Kiểm định T kết luận hệ số không có ý nghĩa ▪ Kiểm định T và F có thể mâu thuẫn ▪ Dấu các ước lượng thay đổi, và sai ▪ Ước lượng hệ số không vững khi mẫu thay đổi KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 222 222 74 8/3/2022 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Phát hiện đa cộng tuyến cao ▪ Hệ số tương quan cặp giữa các biến độc lập: nếu cao → có ĐCT cao ▪ Sử dụng các hồi quy phụ: Hồi quy Xj theo các biến còn lại được hệ số xác định Rj2. ▪ Nếu Rj2 gần 1 → có ĐCT cao ▪ Tính nhân tử phóng đại phương sai VIF = 1 1 − R 2j ▪ Nhận biết ngay qua quá trình thay đổi mô hình 223 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 223 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Khắc phục ▪ Nếu ĐCT cao nhưng không làm mất ý nghĩa hệ số, không thay đổi dấu: có thể bỏ qua ▪ Biến cần quan tâm không cộng tuyến với biến khác, không bị ảnh hưởng: có thể bỏ qua ▪ Nếu ĐCT cao gây ảnh hưởng: • Tăng kích thước mẫu • Thông tin ràng buộc để thu hẹp mô hình • Phương pháp phân tích nhân tố • Bỏ bớt biến 224 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 224 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 ▪ Y: sản lượng, K: chi phí vốn, L: chi phí lao động, M: chi phí quản lý và chi phí khác, TC: tổng chi phí ▪ Ma trận hệ số tương quan Y K L M K L M TC 0.515 0.806 -0.055 0.930 0.225 0.961 0.961 0.689 0.686 0.861 ▪ Không thể hồi quy Y theo K, L, M, TC cùng lúc KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 225 225 75 8/3/2022 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (a) Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -488.5271 96.19136 -5.078701 0.0000 K 0.875197 0.610312 1.434016 0.1548 L 0.531746 2.452609 0.216808 0.8288 M 8.406298 12.25247 0.686090 0.4943 R-squared 0.964293 Mean dep. var 3707.680 F-statistic 864.1738 Prob(F-statistic) 0.000000 226 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 226 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (a): Hồi quy phụ (i) và (ii) Dependent Variable: K Variable Coefficient C 3.557701 Std. Error 15.99881 L M R-squared 0.030503 -131.3766 0.0000 0.148711 134.6382 0.0000 Prob(F-statistic) 0.000000 -4.007369 20.02225 0.994693 t-Statistic 0.222373 Prob. 0.8245 Dependent Variable: L Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C K M -1.113278 -0.248146 4.994605 3.980585 0.001889 0.010565 -0.279677 -131.3766 472.7713 0.7803 0.0000 0.0000 R-squared 0.999568 Prob(F-statistic) 0.000000 227 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 227 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (b): MH (b) và hồi quy phụ (iii) Dependent Variable: Y Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000 K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000 L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Prob(F-statistic) 0.000000 Dependent Variable: K Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1816.871 117.7625 15.42826 0.0000 L -0.062626 0.115717 -0.541203 0.5896 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn R-squared 0.002980 Prob(F-statistic) 0.589596 228 228 76 8/3/2022 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (c): Đổi dạng hàm Dependent Variable: LOG(Y) Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.618638 0.086769 7.129678 0.0000 LOG(K) 0.517653 0.015590 33.20453 0.0000 LOG(L) 0.317445 0.017914 17.72070 0.0000 LOG(M) 0.293691 0.032121 9.143369 0.0000 R-squared 0.993921 Mean dependent var 8.136574 F-statistic 5232.411 Prob(F-statistic) 0.000000 229 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 229 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.5. Đa cộng tuyến Ví dụ 5.5 (c): Hồi quy phụ (iv) và (v) Dependent Variable: LOG(K) Variable Coefficient C 4.497635 Included observations: 100 Std. Error t-Statistic 0.332890 13.51089 LOG(L) LOG(M) R-squared 0.082492 -9.850325 0.143052 10.50923 Prob(F-statistic) 0.000000 -0.812575 1.503363 0.532419 Prob. 0.0000 0.0000 0.0000 Dependent Variable: LOG(L) Variable Coefficient Included observations: 100 Std. Error t-Statistic Prob. C LOG(K) LOG(M) 1.571061 -0.615419 1.740059 0.465217 0.062477 0.043942 0.0011 0.0000 0.0000 R-squared 0.941747 Prob(F-statistic) 0.000000 3.377049 -9.850325 39.59923 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 230 230 Chương 5. Kiểm định và lựa chọn mô hình 5.6. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN KHÔNG THÍCH HỢP ▪ Khi chứa biến không thích hợp Z ▪ Không vi phạm giả thiết OLS ▪ Các ước lượng vẫn không chệch, hiệu quả ▪ Nếu biến không phù hợp có tương quan với biến đang có, sai số chuẩn sẽ tăng lên ▪ Biến không thích hợp sẽ không có ý nghĩa thống kê ▪ Tuy nhiên không phải “biến không có ý nghĩa thống kê là không thích hợp” !!! KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 231 231 77 8/3/2022 Chương 7. Tự tương quan 5.7. HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN ▪ Mô hình chuỗi thời gian: Yt = 1 + 2X2t +… + k Xkt + ut ▪ Giả thiết TS1: Không có tự tương quan của sai số Corr(ut , ut – p ) = 0 t , p  0 ▪ Giả thiết bị vi phạm: có tự tương quan, tương quan chuỗi bậc p (autocorrelation, serial correlation) KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 232 232 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Tự tương quan và hậu quả ▪ Tự tương quan bậc 1: ut = 1ut – 1 + t • Khi 1 > 0: tự tương quan bậc 1 dương • Khi 1 < 0: tự tương quan bậc 1 âm • Khi 1 = 0: không có tự tương quan bậc 1 ▪ Tổng quát đến bậc p: ut = 1ut – 1 +…+ put – p +t Hậu quả: ▪ Ước lượng hệ số OLS là không chệch và vững ▪ Ước lượng phương sai, SE là chệch ▪ Suy diễn thống kê có thể không đáng tin cậy KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 233 233 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Phát hiện tự tương quan ▪ Sử dụng et thay cho ut ; ▪ Xem et tương quan với et – 1, et – 2,… hay không ▪ Xem đồ thị ▪ Kiểm định tự tương quan bậc 1: • Các biến độc lập là ngoại sinh chặt: hồi quy phụ trực tiếp, kiểm định Durbin-Watson • Các biến độc lập không ngoại sinh chặt: Kiểm định BG; có trễ của biến phụ thuộc: Durbin’s h • Kiểm định tự tương quan bậc p: kiểm định BG KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 234 234 78 8/3/2022 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc 1 ▪ Khi các biến độc lập là ngoại sinh chặt ▪ Kiểm định Durbin-Watson (DW): phải có hệ số chặn t =2(et − et −1 )2  2(1 − ˆ ) n 1 t =1 et2 n DW = d = ▪ Với n, k ’ = k – 1,  cho trước → dL , dU TTQ dương 0 Không có kết luận dL Không có TTQ dU Không có kết luận 4 – dU TTQ âm 4 – dL 4 235 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 235 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc 1 ▪ Khi mô hình có trễ của biến phụ thuộc ở vế phải Yt = 1 + 2X2t +… + k Xkt + Yt – 1 + ut ▪ Dùng Durbin’s h khi 𝑉𝑎𝑟 𝜆መ < 1/𝑛: • H0: Mô hình không có tự tương quan bậc 1 • H0: Mô hình có tự tương quan bậc 1 ℎ = 𝜌ො 𝑛 𝑑 = 1− መ 2 1 − 𝑛𝑉𝑎𝑟(𝜆) 𝑛 መ 1 − 𝑛𝑉𝑎𝑟(𝜆) ▪ Nếu | h | > u/2 thì bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 236 236 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc 1 Khi biến độc lập ngoại sinh chặt ▪ Hồi quy phụ: et = ( ) + 1et – 1 + vt ▪ Nếu 1  0 thì MH gốc có TTQ bậc 1 ▪ Dùng kiểm định T hoăc F Khi biến độc lập không ngoại sinh chặt: ▪ Kiểm định Breusch-Godfrey et = (1+ 2X2t + … +kXkt ) + 1et – 1 + vt ▪ Nếu 1  0 thì MH gốc có TTQ bậc 1 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 237 237 79 8/3/2022 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Kiểm định Tự tương quan bậc p ▪ Kiểm định Breusch-Godfrey: ▪ Hồi quy phụ: et =(1 + 2X2t +…+ kXkt ) + 1et – 1 +…+ pet – p + vt H0: 𝜌1 = ⋯ = 𝜌𝑝 =0: không có TTQ đến bậc p H1: Có tự tương quan ở ít nhất 1 bậc ▪ Kiểm định F (thu hẹp hồi quy) 2 ▪ Kiểm định 𝜒 2 : 𝜒 2 = 𝑛 − 𝑝 𝑅(hồi quy phụ) 2 > 𝜒 2 (𝑛 − 𝑝) thì bác bỏ H ▪ Nếu 𝜒𝑞𝑠 𝛼 0 238 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 238 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Ví dụ 7.1 (a) CPI phụ thuộc GGDP ▪ CPI là chỉ số giá tiêu dùng, GGDP là tăng trưởng GDP Dependent Var: CPI Sample: 1997Q1 2007Q4 Included observations: 44 after adjustments Variable Coeficient Std. Error C 79.00432 16.25038 GGDP 9.113837 R-squared 0.285882 Durbin-Watson 0.300258 t-Statistic 4.861692 Prob. 0.0000 2.222636 4.100463 0.0002 F-statistic 16.81380 Prob(F-statistic) 0.000185 ▪ Kiểm định hiện tượng tự tương quan qua thống kê Durbin-Watson 239 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 239 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Ví dụ 7.1 (a). Đồ thị phần dư ▪ Đánh giá hiện tượng tự tương quan qua đồ thị phần dư thu được từ hồi quy 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 CPI Residuals KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 240 240 80 8/3/2022 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Ví dụ 7.1 (b) Hồi quy phụ ▪ Với RESID là phần dư của mô hình ban đầu, đánh giá hiện tượng tự tương quan qua hồi quy phụ sau. Nếu có tự tương quan thì hệ số tự tương quan được ước lượng bằng bao nhiêu? Dependent Variable: RESID Sample(adjusted): 1997:2 2007:4 Included observations: 43 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.436543 1.506507 0.953558 0.3459 RESID(-1) 0.854948 0.085942 9.947920 0.0000 R-squared 0.707061 Prob(F-statistic) 0.0000 241 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 241 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Ví dụ 7.1 (c): BG test TTQ bậc 1 ▪ Kiểm định tự tương quan qua kiểm định BG Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 88.60024 Probability Obs*R-squared 30.08027 Probability 0.000000 0.000000 Test Equation: Dependent Variable: RESID Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C GGDP RESID(-1) 17.55367 -2.334697 0.885710 9.437022 1.289372 0.094097 0.0701 0.0775 0.0000 R-squared 0.683643 Prob(F-statistic) 1.860086 -1.810724 9.412770 0.000000 242 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 242 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Ví dụ 7.1 (d): BG test TTQ đến bậc 4 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 26.06643 Prob. F(4,38) 0.0000 Obs*R-squared 32.24734 Prob. Chi-Square(4) 0.0000 Test Equation: Dep. Variable: RESID Included observations: 44 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable C GGDP Coefficient 18.00152 -2.353099 Std. Error 10.38125 1.402254 t-Statistic 1.734042 -1.678083 Prob. 0.0910 0.1015 RESID(-1) RESID(-2) RESID(-3) 0.988964 -0.402742 0.480812 0.162373 0.229719 0.215339 6.090675 -1.753193 2.232810 0.0000 0.0876 0.0315 RESID(-4) -0.088370 0.173259 -0.510047 0.6130 R-squared 0.732894 0.000000 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEUProb(F-statistic) – www.mfe.edu.vn 243 243 81 8/3/2022 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Ví dụ 7.1 (e) Thêm biến CPI(-1) Dependent Var: CPI Sample (adjusted): 1997Q2 2007Q4 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C -6.794821 2.383984 -2.850196 GGDP CPI(-1) R-squared -0.143806 1.067919 0.991122 Prob. 0.0069 0.302064 -0.476077 0.6366 0.019241 55.50221 0.0000 Durbin-Watson stat 1.444104 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 2.438711 Prob. F(1,39) 0.1265 Obs*R-squared 2.530595 Prob. Chi-Square(1) Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 2.528360 Prob. F(4,36) 0.1117 Obs*R-squared 9.430612 0.0512 0.0574 Prob. Chi-Square(4) 244 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 244 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Khắc phục tự tương quan ▪ Phương pháp Bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS (General Least Squares) ▪ Mô hình: 𝑌𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋𝑡 + 𝑢𝑡 ▪ Xét TTQ bậc 1: 𝑢𝑡 = 𝜌𝑢𝑡−1 + 𝜀𝑡 (1) (  0) ▪ Không ước lượng (1) trực tiếp, mà ước lượng mô hình có dạng sai phân tổng quát: 𝑌𝑡 − 𝜌𝑌𝑡−1 = 𝛽1 1 − 𝜌 + 𝛽2 𝑋𝑡 − 𝜌𝑋𝑡−1 + (𝑢𝑡 − 𝜌𝑢𝑡−1 ) Hay: 𝑌𝑡∗ = 𝛽1∗ + 𝛽2 𝑋𝑡∗ + 𝜀𝑡 (2) ▪ Mô hình (2) không có tự tương quan, biến độc lập là ngoại sinh chặt KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 245 245 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Phương pháp GLS, FGLS ▪ Phương trình sai phân tổng quát cần giá trị , nhưng lại chưa biết ▪ Sử dụng ước lượng của  : FGLS (Feasible GLS), từ nhiều cách: • Từ DW: 𝜌ො = 1 − 𝑑/2 • Từ hồi quy phụ: 𝑒𝑡 = 𝛼 + 𝜌𝑒𝑡−1 + 𝑣𝑡 • Từ ước lượng nhiều bước ▪ Với ví dụ 7.1, có thể lấy 𝜌ො = 0.85 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 246 246 82 8/3/2022 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Ví dụ 7.1 (f) Dependent Variable: CPI-0.85*CPI(-1) Sample (adjusted): 1997Q2 2007Q4 Included observations: 43 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 9.013537 1.621201 GGDP-0.85*GGDP(-1) -0.235757 0.025639 R-squared 0.673441 F-statistic 5.559792 0.0000 -9.195202 0.0000 84.55175 Durbin-Watson 1.723960 Prob(F-statistic) Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 0.112304 Prob. F(1,40) Obs*R-squared 0.120389 Prob. Chi-Square(1) Prob. 0.000000 0.7393 0.7286 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 247 247 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Sử dụng phương sai hiệu chỉnh ▪ Hay ước lượng sai số chuẩn vững ▪ Phương pháp Newey – West • Ước lượng các hệ số không đổi • Tính lại các sai số chuẩn ▪ Thực hành với Eviews • [Equation] Estimate → Options →  Heteroskedasticity Consistent Coefficient Covariance • →  Newey-West KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 248 248 Chương 7. Tự tương quan 5.7. Hiện tượng tự tương quan Ước lượng OLS và Newey-West Dependent Var: CPI Sample: 1997Q1 2007Q4 Included observations: 44 after adjustments Variable Coeficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.00432 16.25038 4.861692 0.0000 GGDP 9.113837 2.222636 4.100463 0.0002 R-squared 0.285882 Mean dependent var 144.6364 Durbin-Watson 0.300258 Prob(F-statistic) 0.000185 Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=3) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.00432 20.73981 3.809307 0.0004 GGDP 9.113837 3.307258 2.755708 0.0086 R-squared 0.285882 Mean dependent var 144.6364 Durbin-Watson 0.300258 Prob(F-statistic) 0.000185 KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 249 249 83

Chapter1-7(full) for Student

Products

Support

Chapter1-7(full) for Student

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib