Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»
Институт радиоэлектроники и информационных технологий - РТФ
Кафедра Радиоэлектроники информационных систем
ДОПУСТИТЬ К ЗАЩИТЕ В ГЭК
Зав. кафедрой _____________ С.В. Поршнев
«______»__________________2015 г.
ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ РАДИОВЫСОТОМЕРА С ЛИНЕЙНОЙ
ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ НАД ЛЕСНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Пояснительная записка магистра
210400 000000 301 ПЗ
Направление подготовки 11.04.01
Руководитель: доцент, к.т.н
Важенин В.Г.
Нормоконтролер: ст. преподаватель
Кочкина В.Ф.
Студент гр.
Смирнов Н.В.
РИМ-230406
Екатеринбург
2015
СОДЕРЖАНИЕ
Перечень сокращений ............................................................................................. 8
Введение ................................................................................................................... 9
1
Принципы измерения высоты в радиовысотомерах с линейной
частотной модуляцией ................................................................................ 12
1.1
Общие сведения .......................................................................................... 12
1.2
Принципы измерения высоты в бортовых радиовысотомерных
системах с непрерывным излучением сигнала ........................................ 13
1.2.1 Счётчик нулей ............................................................................................. 15
1.2.2 Следящий измеритель частоты сигнала биений ...................................... 16
1.3
Структура спектра сигнала биений ........................................................... 20
1.4
Причины искажений спектра сигнала биений ........................................ 23
2
Общие принципы математического моделирования поверхностей ...... 33
2.1
Модель отражения радиоволн от случайных поверхностей с
произвольной шероховатостью ................................................................. 33
2.2
Модели описания поверхностей ................................................................ 37
2.3
Отражение от земной поверхности ........................................................... 40
2.3.1 Параметры, влияющие на отражение от земной поверхности ............... 41
2.3.2 О видах лесов России ................................................................................. 42
2.3.3 Теоретические модели земной поверхности и их ограничения. ............ 45
2.4
Фацетная модель подстилающей поверхности ........................................ 46
2.5
Методы математического представления лесной поверхности ............. 48
2.5.1 Моделирование фацетов при помощи математического пакета ............ 49
2.5.2 Моделирование
фацетов
при
помощи
программы
трехмерной
визуализации ............................................................................................... 54
3
Математическая модель спектра сигнала биений радиовысотомера с
ЛЧМ .............................................................................................................. 57
3.1
Исходные параметры программы.............................................................. 57
5
3.2
Алгоритм расчета наклонной дальности .................................................. 60
3.2.1 Расчет
параметров
пятна,
освещаемого
РВ
на
подстилающей
поверхности ................................................................................................. 61
3.3
Расчет параметров фацетов ........................................................................ 66
3.3.1 Влияние эффекта Доплера ......................................................................... 71
3.3.2 Энергетическая характеристика фацетов ................................................. 75
3.4
Расчет спектра сигнала биений ................................................................. 78
3.5
Общий подход к созданию слоистой модели подстилающей
поверхности ................................................................................................. 81
3.5.1 Пример слоистой модели соснового леса................................................. 84
3.6
Дополнительные входные параметры для настройки слоев .................. 86
3.6.1 Изменения, внесенные в тело цикла ......................................................... 87
3.7
Описание функции расчета параметров фацетов layer.m ....................... 89
3.8
Моделирование
подстилающей
поверхности
при
помощи
программы трехмерной визуализации. ..................................................... 91
3.8.1 Получение координат из программы 3Ds MAX ...................................... 92
3.8.2 Описание функции расчета параметров фацетов layer3D.m .................. 94
4
Анализ работы разработанной модели ..................................................... 97
4.1
Исследование отклика разработанной математической модели на
различные входные воздействия ............................................................... 98
4.1.1 Реакция модели на изменение ДНА .......................................................... 99
4.1.2 Реакция модели на изменение ДОР ........................................................ 101
4.1.3 Реакция модели на угловые эволюции ЛА в пространстве .................. 102
4.1.4 Реакция модели на скорость ЛА .............................................................. 105
4.2
Моделирование лесной поверхности с использованием нескольких
слоев ........................................................................................................... 108
4.3
Моделирование лесной поверхности при помощи программы
трехмерной визуализации ........................................................................ 112
4.4
Выводы ....................................................................................................... 118
6
Заключение .......................................................................................................... 120
Список использованных источников ................................................................ 125
Приложение А ..................................................................................................... 128
Блок-схема основной программы ............................................................ 128
Приложение Б ...................................................................................................... 129
Блок-схема функции layer.m .................................................................... 129
Приложение В...................................................................................................... 130
Блок-схема функции layer3D.m ............................................................... 130
Приложение Г ...................................................................................................... 131
Листинг основной программы ................................................................. 131
Приложение Д...................................................................................................... 136
Листинг функции layer.m ......................................................................... 136
Приложение Е ...................................................................................................... 142
Листинг функции layer3D.m .................................................................... 142
7
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ
ВЧ – высокая частота;
ДНА – диаграмма направленности антенны;
ДОР – диаграмма обратного рассеяния;
ЛА – летательный аппарат;
ЛЧМ – линейная частотная модуляция;
НЛЧМ – несимметричная линейная частотная модуляция;
НЧ – низкая частота;
ПП – подстилающая поверхность;
РВ – радиовысотомер;
РЛС – радиолокационная станция;
СВЧ – сверхвысокая частота;
СЛЧМ – симметричная линейная частотная модуляция;
ФНЧ – фильтр низких частот;
ЧМ – частотная модуляция;
ЭПР – эффективная площадь рассеяния.
8
ВВЕДЕНИЕ
Измерение высоты полета ЛА над подстилающей поверхностью имеет
важное значение в обеспечении безопасности всех полетов. Сегодня для
решения
вопросов
измерения
высоты
применяют
радиовысотомеры.
Радиовысотомер предназначен для решения широкого круга тактических
задач, перечислим некоторые из них:
• пилотирование самолетов и вертолетов на всех этапах полета от взлета
до посадки;
• дистанционные измерения рельефа земной поверхности и поверхности
планет;
• автоматическое управление в системах мягкой посадки космических
аппаратов на поверхности планет;
• автоматическое управление при выводе ЛА на баллистические
траектории;
• определение высоты текущей орбиты ИС Земли и планет;
• датчики высоты различных применений.
Исходя из круга решаемых задач, очевидно, что существуют различные
типы радиовысотомеров. В основном они отличаются видом модуляции и
методом исполнения.
Одной из наиболее важных частных задач, возложенных на высотомер,
является измерение высоты ЛА относительно подстилающей поверхности.
Особенный
интерес
представляет
измерение
высоты
над
лесной
поверхностью. С проблемой измерения высоты полета над лесом обычно
сталкиваются на малых и предельно малых высотах. В условиях
ограниченной видимости (темное время суток, дождь, снег, туман) ситуация
серьезно усугубляется. Для успешного выполнения боевой задачи (например,
сброс десанта с борта вертолета на предельно малой высоте) пилот должен
9
иметь возможность определять высоту как до слоя почвы, так и до верхушек
деревьев.
Целью данной работы является разработка математической модели
спектра сигнала биений радиовысотомера с линейной частотной модуляцией,
а также изучение методов моделирования различных типов поверхностей.
Основной задачей стоит разработка различных математических моделей
лесной поверхности.
Моделирование лесной поверхности – вопрос, который слабо освещен
в книгах, посвященных радиолокации и радиовысотометрии, что делает
изучение вопросов моделирования лесной поверхности актуальным на
сегодняшний день. В данной работе использованы два метода моделирования
поверхностей. Первый метод реализован в среде MatLAB и представляет
собой математическую многослойную фацетную модель различных типов
поверхностей с подстраиваемыми параметрами.
Новизна исследования состоит во втором методе моделирования
поверхностей. За основу взята трехмерная графика, а именно, поверхность
сначала строится в программе трехмерной визуализации, а затем данные о
координатах объектов трехмерного изображения соответствующим образом
обрабатываются и передаются в среду MatLAB, где разработанная
математическая модель рассчитывает и строит график спектра сигнала
биений.
Следует
отметить,
что
в
данной
работе
будет
исследован
радиовысотомер с непрерывным излучением, а закон модуляции будет
несимметричный (несимметричная линейная частотная модуляция). В
качестве основных рабочих параметров будут выбраны типовые значения.
10
РЕФЕРАТ
Дипломный проект содержит 144 страницы, 72 рисунка, 31 источник, 6
приложений, 58 формул, состоит из четырех глав.
Объектом
частотной
исследования
модуляцией.
математической
является
Целью
модели
данной
различных
Радиовысотомер
работы
с
линейной
является
создание
модификаций
подстилающей
поверхности типа лес.
В процессе работы была создана математическая модель сигнала
биений радиовысотомера, позволяющая исследовать фацетные модели
различных типов подстилающей поверхности. Модель разработана в
математическом пакете MATLAB.
В
результате
исследований
созданы
математические
модели
подстилающей поверхности для различных видов лесов. При моделировании
поверхности было разработано два подхода. Первый подход использует
только программный пакет MATLAB и основан на моделировании наборов
фацетов в виде слоев. Второй подход основан на построении требуемой
поверхности
в программе
дальнейшей
обработкой
трехмерной
визуализации (3Ds
экспортированных
данных
MAX) с
с
помощью
разработанной модели в среде MATLAB.
Исследованные подходы моделирования поверхности позволяют
изучать различные типы подстилающих поверхностей, акцентируя внимание
на разных параметрах фацетов.
Изм. Лист
Разраб.
Провер.
№ докум.
Смирнов Н.В.
Важенин В.Г.
Реценз.
Н. Контр.
Утверд.
Кочкина В.Ф.
Поршнев
Подпись Дата
210400 000000 301 ПЗ
11
Исследование работы
радиовысотомера с
линейной частотной
модуляцией над лесной
поверхностью
Лит.
Лист
Листов
3
ФГАОУ
ВПО
УрФУ,
ИРИТ-РТФ, каф. РЭИС, РИМ230406
1
ПРИНЦИПЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВЫСОТЫ В
РАДИОВЫСОТОМЕРАХ С ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТОТНОЙ
МОДУЛЯЦИЕЙ
Данный раздел посвящен обзору общих теоретических представлений о
работе бортовых радиовысотомеров с линейной частотной модуляцией, дано
понятие частоты биений, спектра сигнала биений. Рассмотрены основные
причины искажения спектра сигнала биений.
1.1
Общие сведения
Для измерения высоты полета различных летательных аппаратов
относительно подстилающей поверхности используются различные бортовые
высотомерные системы. Радиовысотомер является необходимым прибором,
входящим в состав радиооборудования современных ЛА. Перечислим
основные тактические задачи, решаемые РВ:
• пилотирование самолетов и вертолетов на всех этапах полета от
взлета до посадки;
• дистанционные измерения рельефа земной поверхности и поверхности планет;
• автоматическое управление в системах мягкой посадки космических аппаратов (КА) на поверхности планет;
• определение высоты текущей орбиты ИС Земли и планет;
• датчики высоты различных применений и многие другие задачи.
Радиовысотомеры
являются
разновидностью
радиолокационных
станций (РЛС), которые в качестве цели используют подстилающую
поверхность.
Современные
методы
модернизации
радиовысотомеров
направлены на улучшение точности измеряемой высоты во всем рабочем
диапазоне, на повышение стабильности и точности измерения высоты при
наличии скорости ЛА и его эволюций в пространстве (крен, тангаж,
рысканье). Современные технологии позволяют производить как аппаратную
12
модернизацию, так и внедрение и улучшение программных алгоритмов
обработки сигналов.
По типу применяемого радиоизлучения и методу его обработки все
бортовые радиовысотомеры можно поделить на две группы:
• с частотной модуляцией: имеют диапазон измерений до нескольких
сотен метров (обычно до 1500 м) и широко используются при полетах
на малых высотах и при посадке;
• с импульсной модуляцией: предназначены для измерения больших
высот и применяются преимущественно в военной авиации, в
космонавтике и в других специальных целях.
1.2
Принципы измерения высоты в бортовых радиовысотомерных
системах с непрерывным излучением сигнала
При измерении высоты в РВ для получения максимальной мощности
входного
сигнала
приемника
оптимальным
является
вертикальное
облучение, поэтому во всех радиовысотомерах используются антенны с
направлением оси ДНА вертикально вниз ( Рис. 1.1).
Рис. 1.1 В РВ используется вертикальное облучение
13
Применение линейной частотной модуляции излучаемого сигнала
позволяет создать высотомер с непрерывным излучением, обеспечивающий
высокую точность и разрешающую способность. Определение высоты
частотным методом сводится к измерению изменения частоты излучаемых
колебаний за время распространения сигнала до подстилающей отражающей
поверхности и обратно [18].
Работу высотомера при постоянном уровне высоты (отсутствии
вертикальной скорости ЛА) поясняет временная диаграмма (Рис. 1.2).
fИ
f
fC
FD
FD
W
fo
τD
TМ
t
f
FD = | fИ - fC|
t
Рис. 1.2 Временная диаграмма работы РВ с ЛЧМ
Верхний график показывает изменение частоты излучаемых (сплошная
линия) и принимаемых (пунктирная линия) колебаний, имеющих среднюю
частоту f 0 , период модуляции TM и девиацию частоты W . Нижний график
воспроизводит изменение разностной дальномерной частоты FD , называемой
также частотой биений. Частота излучаемых колебаний f И изменяется
непрерывно по линейному закону со скоростью:
df И 2W f
=
dt
TM ,
2W
t
f И = f 0 + YM t = f 0 +
TM .
YM =
14
(1.1)
(1.2)
Частота
принимаемых
колебаний
fC
аналогично
изменяется
непрерывно по линейному закону, но задержана на время распространения
сигнала τ D =
2H
, где c – скорость света:
c
f C = f 0 + YM (t − τ D ) = f 0 +
2W 2 H
t −
TM
c .
(1.3)
Измеряя разность частот излучаемых и принимаемых колебаний,
определим дальномерную частоту FD , называемую также частотой биений:
FD = f И − f C =
4W
H
cTM .
(1.4)
Выражение для (1.4) не учитывает провалы кривой FD (t ) в зонах
обращения при f И ≈ f C , при учёте которых частотомер зафиксирует среднюю
частоту биений за период модуляции:
4W TM − τ D
H
cTM TM .
условия τ D << TM
FC =
При
выполнении
(1.5)
зонами
обращения
можно
пренебречь, средняя частота биений FC ≈ FD . Следовательно, при СЛЧМ
значение высоты H пропорционально частоте биений:
H≈
cFD
4W ⋅ FM .
(1.6)
Измерение высоты по сигналу биений может быть выполнено с
различной точностью в зависимости от способа обработки этого сигнала.
Перечислим некоторые способы обработки принятого сигнала ниже.
1.2.1 Счётчик нулей
В первых, самых простых системах измерения высоты в качестве
частотомера использовали счетчик импульсов (счётчик нулей), который
фиксировал целое число биений за период модуляции:
15
nD = FDTM =
4W
H.
c
(1.7)
Измеренная высота H при этом соответствует среднеквадратической
частоте [13] (центру тяжести) в спектре сигнала биений.
Дискретность
отсчета
соответствующая
∆H ,
разрешающей
способности такого РВ, может быть найдена по изменению числа биений nD
на единицу из соотношения:
nD ± 1 =
4W
( H ± ∆H ) ,
c
(1.8)
c
= λM / 4 ,
4W
(1.9)
отсюда
∆H =
где λM =
c
–так называемая модуляционная длина волны.
W
От дискретности отсчета ∆H в таком измерителе можно избавиться,
если измерять число биений за период модуляции с учётом дробной части,
либо так варьировать параметры модуляции, чтобы на периоде модуляции
всегда укладывалось целое число периодов сигнала биений.
1.2.2 Следящий измеритель частоты сигнала биений
Рассмотрим основные принципы построения следящих РВ с ЛЧМ. Для
устранения постоянной погрешности необходимо, чтобы при любом
значении измеряемой высоты выполнялось равенство Fi = FH . Единственным
способом выполнения этого условия является авторегулировка параметров
частотной модуляции в зависимости от времени прихода отраженной от
подстилающей поверхности радиоволны.
При регулировке и измерении размаха изменения частоты W
получается неудобная обратная зависимость измеряемого расстояния от W . В
этом отношении более выгодно регулировать период модуляции TM , для
которого, как ниже будет показано, характерна линейная связь TM с
16
измеряемой высотой H . Различные модификации этого метода получили
наибольшее распространение.
Исходную идею работы высотомера со стабилизацией дальномерной
частоты биений FD при постоянных значениях средней рабочей частоты f 0 и
диапазона используемых частот W поясняют рисунки для двух вариантов
значения скорости изменения частоты зондирующего сигнала YM = ±
W
(Рис.
TM
1.3 и Рис. 1.4).
f
FD
W
fo
TМ
τH
t
Рис. 1.3 Диаграмма НЛЧМ для YM = +
W
TM
W
f
fo
FD
TМ
τH
Рис. 1.4 Диаграмма НЛЧМ для YM = −
17
t
W
TM
Непрерывной линией показан закон изменения частоты излучаемого
сигнала, а штриховой – принимаемого. Дальномерная частота биений между
излучаемым
и
принимаемым
сигналами
для
НЛЧМ
определяется
соотношением:
FD =
2W
H
cTM .
(1.10)
Величины FD и W поддерживаются постоянными, а в качестве
регулируемого и измеряемого параметра выбран период модуляции TM . При
этом его связь с H определяется соотношением:
TI =
2W
H
cFD ,
(1.11)
т. е. при этих условиях TM прямо пропорционален H .
Частота биений FD поддерживается постоянной путем авторегулировки
TM по цепи обратной связи, замыкающейся через путь радиоволн от РВ до
подстилающей поверхности и обратно. При этом постоянство FD позволяет
использовать узкополосный приемник с соответствующим выигрышем
энергопотребления.
Рассмотрим принцип работы следящего радиовысотомера, основанного
на измерении периода модуляции (Рис. 1.5).
Рис. 1.5 Структурная схема следящего РВ
Генератор СВЧ под воздействием модулятора формирует сигнал,
частотно-модулированный по симметричному треугольному закону. Этот
18
сигнал направленным ответвителем делится на две части: основная часть
излучается через передающую антенну в направлении земной поверхности,
оставшаяся часть, а также отраженный сигнал поступают на балансный
смеситель. Напряжение разностной частоты FР , образующееся на выходе
балансного смесителя, усиливается и фильтруется в усилителе разностной
частоты, ограничивается по амплитуде в ограничителе и далее поступает на
частотный дискриминатор, имеющий переходную частоту F0 . С выхода
дискриминатора снимается напряжение:
U Д (t ) = K Д ( FР − F0 ) ,
(1.12)
где K Д - коэффициент передачи дискриминатора.
Выходное напряжение дискриминатора (сигнал ошибки) U Д (t ) после
интегрирования в интеграторе со сбросом в качестве управляющего
напряжения поступает на перестраиваемый генератор. Под воздействием
управляющего напряжения частота выходного сигнала перестраиваемого
генератора (определяющая частоту модуляции FМ ) изменяется в заданных
пределах. Модулятор формирует закон изменения амплитуды сигнала
частоты FМ , в соответствии с которым изменяется частота излучения
генератора СВЧ. Перестройка перестраиваемого генератора, а следовательно
и изменение значения FМ происходит до тех пор, пока не станет выполнятся
равенство
FР = F0 , после чего на выходе частотного дискриминатора
наблюдается U Д = 0 . При этом уравнение частотного радиовысотомера с
измерением периода модуляции имеет вид:
TM =
8∆f
H
cF0 ,
где ∆f - девиация частоты,
(1.13)
F0 - переходная частота частотного
дескриминатора.
Следует отметить, что данное выражение справедливо только для
симметричного треугольного закона модуляции [28].
19
При такой схеме работы РВ, измеренное значение высоты будет
определяться
настройками
и
типом
частотного
дискриминатора,
являющегося звеном, чувствительным к изменению частоты входного
сигнала. Наиболее простая реализация – настройка на центр тяжести спектра
сигнала биений, прошедшего через УНЧ – фильтр сигнала биений. Более
сложная – настройка на передний фронт с помощью выделителя
минимальной частоты [13] спектра сигнала биений, наиболее точно
соответствующий кратчайшему расстоянию до подстилающей поверхности.
Существуют РВ на базе анализаторов спектра, в которых сигнал
биений, полученный преобразованием на смесителе, после УНЧ поступает на
набор полосовых фильтров или, при цифровой обработке, в блок БПФ [21].
Для понимания характеристик таких РВ рассмотрим особенности спектра
сигнала биений.
1.3
Структура спектра сигнала биений
Исследование частотных составляющих отраженного сигнала в РВС
рассматривают на НЧ в виде сигнала биений, который получают после
преобразования на смесителе, когда принятый СВЧ сигнал перемножается с
излучаемым, а затем фильтруется ФНЧ.
Распределение энергии в спектре сигнала биений исследовано и
описано в работах многих авторов (Жуковский А.П., Виницкий А.С.,
Зубкович
С.Г.,
Комаров
И.В.
и
др).
На
Рис.
1.6
приведены
экспериментальные нормированные огибающие спектра сигнала биений при
линейных законах ЧМ для вертикального зондирования стационарных
морских поверхностей разного уровня волнения [18].
20
Рис. 1.6 Нормированные огибающие спектра сигнала биений
Из Рис.
1.6 видно, что огибающая имеет несимметричный вид и
растянута вправо из-за протяженности поверхности. Для объяснения формы
и асимметрии спектра рассмотрим процесс формирования спектра сигнала
биений с точки зрения метода колец равной дальности (Рис. 1.7) [13].
Рис. 1.7 Метод колец равной дальности
21
Амплитуда
гармоники
сигнала
для
некоторой
дальности
пропорциональна площади поверхности, находящейся на этой дальности.
Если разбить облучаемую плоскость на концентрические кольца, то их
площадь можно записать в следующем виде:
(
)
S = S1 − S 2 = πr12 − πr22 = π r12 − r22 = π (r1 − r2 )(r1 + r2 ) ,
(1.14)
где S1 и S 2 – площади концентрических кругов,
r1 и r2 – радиусы этих кругов.
Примем:
r1 + r2 = 2r ,
r1 − r2 = ∆r , тогда S = 2πr∆r .
Отсюда напряжение i-й гармоники:
H
U i = Gi σ i 2πr∆r ,
Ri
(1.15)
где Gi и σ i – коэффициенты учёта ДНА и ДОР в направлении i-го
кольца, Ri – наклонная дальность до внешнего радиуса i-го круга.
Или:
H
U i = Gi σ i 2π Ri2 − H 2 ∆r ,
Ri
(1.16)
Проанализировав формулу (1.16), можно обнаружить, что при
наклонных дальностях, близких к высоте, т. е., малых углах наклонной
дальности, напряжение i-й гармоники растёт за счёт увеличения второго
радикала в формуле сначала быстро (как функция
x ), формируя резкий
передний фронт спектра гармоник, потом медленно. Изменение ДНА и ДОР
в этих углах невелики по сравнению с изменением радикала, и с увеличением
номера гармоники её напряжение растёт. При больших углах (т. е., Ri >> H ),
наоборот, величины ДОР и ДНА, а также квадрат отношения высоты к
наклонной дальности будут быстро уменьшаться, а скорость увеличения
радикала заметно снизится. Это приведёт к появлению заднего фронта, а,
следовательно, спектр сигнала биений должен иметь ярко выраженный пик.
В области больших углов наклонной дальности ДНА и ДОР убывают гораздо
22
медленнее, чем растёт значение радикала в области малых углов, поэтому
задний фронт будет иметь существенно меньшую крутизну, чем передний.
Асимметрия характерная для спектров сигналов биений ЛЧМ РВ, различна
для морских поверхностей разного уровня волнения, что объясняется разной
зависимостью
σi
–
коэффициентов
учёта
ДОР
в
направлении
соответствующих колец для разных поверхностей. Эти зависимости можно
упрощенно
аппроксимировать
аналогично
ДНА
и
охарактеризовать
соответствующим параметром, называемым шириной ДОР.
1.4
Причины искажений спектра сигнала биений
Отраженный сигнал формируется от большого участка поверхности, в
нем заложена информация не только о высоте полета Н, но и о различных
наклонных дальностях R1, R2, …, Ri в пределах, ограниченных диаграммами
направленности
антенн.
Ниже
показано
формирование
отдельных
составляющих отраженного сигнала от участков – зон отражения на
подстилающей поверхности (Рис. 1.8), отличающихся разными значениями
наклонных дальностей, при несмещённой и отклонённой ДНА.
Рис. 1.8 Формирование составляющих отраженного сигнала
Ниже (Рис. 1.9) отображен принцип формирования соответствующих
спектральных
составляющих
сигнала
при
условном
выделении
на
подстилающей поверхности дискретных зон отражения возле изображенных
23
H, R1, …, Ri. Гармонике сигнала биений Fmin будет соответствовать область
отражающей поверхности близкой к нормали H, а гармонике сигнала биений
Fmax будет соответствовать область отражающей поверхности возле
максимальной наклонной дальности в пределах текущего положения ДНА
Ri [5].
f
fС
fИ
Fmax
fo
TМ
Fmax
f
Fmin
t
0
Fmax
τmin τmax
Fmin
0
f
t
S(f )
При отклонении ДНА
Fmin
Рис. 1.9 Принцип формирования соответствующих гармоник и формы
огибающей спектра сигнала биений при НЛЧМ для дискретных зон
отражения на подстилающей поверхности
Вид отдельных составляющих сигнала биений fCi(t) в области
скачкообразного изменения частот показан, но не рассматривается далее в
24
силу невлияния этого участка на измерения по причине его малой
относительной длительности и непопадания его в рабочую полосу фильтра
сигнала биений (во многих РВ этот участок исключается методом
стробирования). На этом же рисунке приведена примерная огибающая
спектра сигнала биений S(f) ширина которой определяется разницей ∆F =
Fmax – Fmin, а форма в упрощённом понимании зависит от амплитуд
составляющих
сигналов отраженных соответствующими
дискретными
зонами отражения. При отклонении ДНА (Рис. 1.8) очевидно изменятся и
ширина и форма огибающей спектра сигнала биений S(f).
Распределение энергии в спектре определяется шириной, формой ДНА
и ДОР поверхности, их отклонением от вертикали. При кренах ЛА максимум
огибающей спектра смещается в сторону более высоких частот, но
нелинейно, т.к. для больших наклонных дальностей амплитуды сигналов
быстро уменьшаются (1.16), т.е. Fmax задаваемая, например, как гармоника с
заданным абсолютным или относительным уровнем от максимальной
гармоники, смещается непропорционально углу отклонения. Важно, что при
кренах нижняя частота среза спектра, соответствующая истинной высоте
полета ЛА, не изменяется. Правда, при больших кренах мощность сигнала на
частоте Fmin также может стать ниже допустимого уровня. Чтобы этого
избежать, обычно ширина ДНА на уровне половинной мощности берется
больше
максимально
возможного
угла
крена.
Общую
зависимость
расширения спектра при отклонении ДНА от величины отклонения можно
получить экспериментально или путём моделирования для точно заданных
параметров ДНА и ДОР поверхности [8].
Этот пример (Рис.
1.9) соответствует НЛЧМ с положительным
коэффициентом скорости изменения частоты YМ>0.
При изменении высоты в N раз, для неследящего РВ, пропорционально
изменятся значения τmin, τmax, Fmin, Fmax. Тогда общая ширина спектра также
изменится в N раз:
25
∆FH = N ∗H 0 = N ⋅ Fmax − N ⋅ Fmin = N ⋅ ∆FH = H 0 .
(1.17)
При изменении высоты амплитудные соотношения для всех гармоник
остаются прежними, но площадь облучаемой поверхности меняется, поэтому
изменится влияние неровностей и отдельных «ярких» точек реальной
поверхности на характер спектра: с увеличением высоты можно ожидать
уменьшения уровня флуктуаций отдельных гармоник в неусреднённых
спектрах.
Для следящего РВ, изменения значения H, влияют на τmin, τmax, меняют
YM и поэтому не влияют на Fmin, Fmax. Общая ширина спектра не изменится.
Если ввести понятие относительной ширины спектра ∆FHoтн = ∆FH=Hi / FDi,
где FDi – средняя частота в спектре сигнала биений, то для всех типов РВ при
любом изменении высоты можно в общем виде записать: ∆FHoтн = const.
Здесь не учитывается влияние дискретности спектра сигнала биений
вызванной
ограниченностью
периода
модуляции
и,
как
правило,
фиксированным значением времени дискретизации при оцифровке сигнала
биений.
Для СЛЧМ период модуляции состоит из двух полупериодов с YМ > 0 и
YМ < 0.
Ниже
(Рис.
1.10)
отображен
принцип
формирования
соответствующих спектральных составляющих сигнала при СЛЧМ для тех
же условных дискретных зон отражения возле H, R1, …, Ri. Отрицательная
часть спектра S(f) для лучшего восприятия условно «оставлена» в
отрицательной части: на самом деле при преобразовании на смесителе эта
часть спектра «отразится» в положительной части и при усреднении
наложится на спектр полученный на первой половине периода модуляции
TМ. Таким образом, каждой области отражающей поверхности при СЛЧМ
условно будут соответствовать две гармоники сигнала биений, при этом
графики и спектр сигнала первой половины периода модуляции TМ СЛЧМ
будут соответствовать периоду модуляции НЛЧМ с YМ>0, а графики и спектр
сигнала второй половины периода модуляции СЛЧМ – периоду модуляции
26
НЛЧМ с YМ<0. В отсутствии вертикальной скорости, а также при
неотклоненной ДНА или отсутствии горизонтальной скорости, спектры
сигналов биений для обоих видов НЛЧМ и СЛЧМ одинаковы.
f
fИ
fС
Fmax
fo
TМ
Fmax
f
Fmin
t
-Fmax
-Fmin 0
0
Fmax
τmin τmax
Fmin
0
f
t
S(f )
При отклонении ДНА
Fmin
Рис. 1.10 Принцип формирования соответствующих гармоник и формы
огибающей спектра сигнала биений при CЛЧМ для дискретных зон
отражения на подстилающей поверхности
При наличии вертикальной скорости для каждой зоны отражения от
поверхности появляется доплеровский сдвиг, смещающий отдельные
графики fC и спектры в сторону соответствующую направлениям вектора
скорости и знаку изменения несущей частоты. Ниже (Рис. 1.11) показан
пример для СЛЧМ: S(f) сместится на величину fd.
27
fС
f
fИ
Fmax - fd⋅ q
fo
Fmax+ fd⋅ q
Fmin - fd
t
0
τmin τmax
TМ
f
При отклонении ДНА
Fmin+ fd
Fmin - fd
Fmin+ fd
t
S(f )
Fmax+ fd⋅ q
0
Рис. 1.11 Принцип формирования соответствующих гармоник и формы
огибающей спектра сигнала биений при CЛЧМ при снижении ЛА
Фактический сдвиг fd для всех зон различен: для зон вблизи нормали
это смещение максимально, а для других зон смещение меньше на косинус
угла визирования γ . Поэтому на рисунке смещение для Fmax уменьшено
умножением fd на значение q=cos(γ) < 1, само доплеровское смещение для
этой дальней зоны условно не показано для визуального восприятия
искажения общей ширины спектра. Итоговый эффект при этом: при
снижении ЛА вместе со смещением идёт небольшое расширение либо сжатие
спектра для первой и второй соответствующих половин изображенного для
28
-(Fmin+ fd) Fmin-fd
Fmax - fd⋅ q
f
СЛЧМ периода модуляции. Для СЛЧМ РВ при усреднении спектра большая
величина fd приводит к раздвоению спектра (для типовых параметров
серийных вертолётных РВ второй максимум наблюдается уже при V=20 м/с),
но при корректной обработке (с широкой полосой фильтра) измеренное
значение высоты по центру тяжести двугорбого спектра будет всегда ближе к
истинному в сравнении с НЛЧМ.
На рисунке при взлёте ЛА вместе со смещением идёт обратное сжатие
либо расширение спектра для первой и второй соответствующих половин
изображенного для СЛЧМ периода модуляции (Рис. 1.12).
fС
f
fИ
Fmax+fd⋅ q
fo
Fmax - fd⋅ q
Fmin+fd
t
0
τmin τmax
TМ
Fmax+fd⋅ q
f
При отклонении ДНА
Fmin - fd
0
Fmin+fd
t
Fmin - fd
-(Fmin+ fd) Fmin-fd
Fmax - fd⋅ q
S(f )
f
Рис. 1.12 Принцип формирования соответствующих гармоник и формы
огибающей спектра сигнала биений при CЛЧМ при взлёте ЛА
29
При наличии горизонтальной скорости для каждой зоны отражения от
поверхности также появляется доплеровский сдвиг, смещающий отдельные
графики fC и спектры в сторону соответствующую направлениям вектора
скорости и знаку изменения несущей частоты. Но здесь для каждого кольца
дальности сдвиг fd будет ещё зависеть и от направления вектора скорости
ЛА.
fС
f
fИ
Fmax+fd⋅ q
fo
Fmax + fd⋅ q
Fmin
t
0
τmin τmax
TМ
Fmax+fd⋅ q
f
При отклонении ДНА
Fmin
t
0
Fmin
Fmin
S(f )
Fmax+ fd⋅ q
-(Fmin+ fd) Fmin-fd
f
Рис. 1.13 Принцип формирования соответствующих гармоник и формы
огибающей спектра сигнала биений при CЛЧМ при горизонтальном
движении ЛА
На
рисунке
отображен
принцип
формирования
спектральных
составляющих сигнала при горизонтальном движении ЛА (Рис. 1.13), при
этом условно для первых двух зон вблизи нормали сдвиг fd не показан, т.к.
для первой он действительно нулевой, а для последующих постепенно
увеличивается пропорционально q = {1 – cos(γ)}, где γ – угол между
30
направлениями полёта и визирования. Для дальней зоны фактический
доплеровский сдвиг в направлении полёта будет fd⋅q со знаком плюс, а в
противоположном
промежуточных
направлении
направлений
fd⋅q
со
смещение
знаком
в
минус,
для
полученном
других
диапазоне
{-fd⋅q … + fd⋅q}, т.е. спектральные составляющие для колец дальних зон
«расширяются».
Поэтому
на
рисунке
для
кольца
с
задержкой
соответствующей τmax условно изображено два графика fC со смещениями
± fd⋅q . Итоговый эффект при этом: при горизонтальном движении ЛА идёт
расширение спектра и для первой и для второй половин изображенного для
СЛЧМ периода модуляции.
Увеличение величины fd постепенно приводит к такому «раздвоению»
гармоник спектра колец, что часть сигналов соответствующих средним и
дальним зонам оказывается левее переднего фронта спектра: Fi – fd⋅q < Fmin.
Для типовых параметров серийных вертолётных РВ эффект смещения
переднего фронта влево наблюдается уже при Vx = 30 м/с.
На практике для реальных ровных и неровных поверхностей
действительное распределение энергии в спектре зависит также от вида
подстилающей поверхности, особенности которой можно лишь примерно
задать, описав «среднюю» форму ДОР поверхности [6].
В [18] приводятся результаты экспериментальных исследований
спектров преобразованного сигнала при ЧМ излучении для различных видов
поверхностей. Для нестационарных и неоднородных поверхностей (лесистые
и скалистые горы, населенные пункты) спектр преобразованного сигнала
резко асимметричный и всегда многогорбый, что объясняется эффективным
отражением волн не только по нормали к поверхности, но и от участков
поверхности с различными наклонными дальностями. Часты случаи, когда
первый максимум спектра меньше последующих. В городах основное
отражение происходит от крыш домов, которые можно рассматривать как
31
независимые «зеркальные» отражатели с различными углами наклона. Ниже
приведен спектр от небольшого города, выделяющийся его особенностью –
более плоской вершиной максимума огибающей (Рис. 1.14).
Итак, мы рассмотрели основные причины искажений спектра.
Рис. 1.14 Экспериментальные значения огибающей спектра сигнала биений
при горизонтальном полете и вертикальном зондировании, закон модуляции
СЛЧМ
32
ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
2
МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
В данном разделе будут рассмотрены общие принципы и подходы к
математическому моделированию поверхностей. Приведен краткий обзор
теоретических сведений из существующих литературных источников,
описаны виды моделей поверхностей. Затем приведены данные о видах лесов
России и описаны варианты моделирования такого типа поверхностей
средствами MatLAB и с применением трехмерной графики.
2.1
Модель отражения радиоволн от случайных поверхностей с
произвольной шероховатостью
Обычно
статистические
характеристики
составляющих
сигнала,
отраженного от случайно шероховатой поверхности, строятся при условии,
что неровности являются пологими и угол визирования близок к вертикали
[13]. При скользящих углах, когда одни участки поверхности будут
затеняться другими, существующие решения не могут быть использованы.
Эти ограничения свойственны самому методу, и строгое решение задачи
отражения от шероховатой поверхности с произвольными радиусами
кривизны ее участков до сих пор не получено.
Определение необходимых характеристик в таких случаях обычно
производят
экспериментальным
путем,
причем
часто
эксперимент
проводится для решения какой-нибудь частной задачи. Эксперименты
повторяются при изменении диапазона волн, углов визирования, иногда
просто при создании нового устройства. В результате получаются
отрывочные данные, возможности применения которых ограничена.
Вследствие этого к определению характеристик отражения
от
поверхности с произвольной шероховатостью целесообразно подходить
следующим образом: экспериментальным путем найти характеристики
отражения
при каких-то определенных условиях (при заданных углах
33
визирования, при нескольких длинах волн и т.п.), после чего синтезировать
модель поверхности, подбирая искусственно такую ее структуру, чтобы с
одной стороны, расчет отраженного от нее поля был сравнительно прост, а с
другой стороны, рассчитанные характеристики были достаточно близки к
полученным
экспериментально.
Такая
модель
иногда
называется
феноменологической, т.е. сохраняющей картину явления.
Если модель подобрана таким образом, что она хорошо объясняет
характеристики отражения для некоторых крайних случаев, то можно
предположить, что будет справедлива и для промежуточных. Это, конечно,
будет только тогда, когда в основу модели положены реальные физические
принципы.
В качестве модели протяженной цели или шероховатой поверхности в
радиолокации
обычно
используется
совокупность
элементарных
отражателей, размещенных на поверхности цели, или совокупность
элементарных участков (фацетов), составляющих ее поверхности. В таком
виде эта модель охватывает и поверхности, покрытые растительностью ,
поскольку
элементы
последней
можно
также
представить
в
виде
элементарных отражателей.
Физическим обоснованием модели как совокупности множества
элементарных отражателей является принцип Гюйгенса-Кирхгофа, по
которому каждая точка пространства, в которую приходит электромагнитная
волна, может рассматриваться как источник вторичной сферической волны.
На свойства элементарных отражателей накладываются следующие
ограничения.
Во-первых, предполагается, что сигнал, полученный от одного
элементарного отражателя (фацета), не зависит от сигналов, приходящих от
других
отражателей.
Иногда накладываются
условия,
определяющие
взаимное влияние элементарных отражателей (переотражение), однако при
существенном усложнении модели это не дает ощутимых результатов.
34
Сделанное предположение позволяет обойти основную трудность решения
методами
электродинамики
–
учет
взаимного
влияния
элементов
количество
элементов
поверхности.
Вторым
допущением
является
то,
что
(отражателей), образующих цель (поверхность), должно быть велико, а
отражающие
свойства
этих
элементов
приблизительно
одинаковы.
Предполагается, что элементы, дающие отраженный сигнал, величина
которого может быть близка к суммарному сигналу, отсутствуют. Это
допущение вполне обосновано, особенно для поверхностей с однородными
элементами. Форма и вид элементарных отражателей могут выбираться
практически
произвольно,
что
позволяет
привести
в
соответствие
характеристики модели и данные экспериментального исследования.
В
качестве элементарных отражателей используются уголковые отражатели,
диполи, диски, шары, и т.п. Их размеры, форма определяют диаграмму
рассеяния энергии облучения, падающей на данный отражатель.
Одним из основных допущений является априорное определение
закона
распределения
фаз
сигналов,
полученных
от
элементарных
отражателей. Фаза сигнала от элементарного отражателя может быть
записана в виде:
ϕ Э = ϕ К + ϕ Р + ϕ ОТР ,
(2.1)
Где ϕ К – фазовый сдвиг за счет времени распространения радиоволны
до элементарного отражателя и обратно, ϕ Р – сдвиг фаз за счет изменения
условий распространения,
– сдвиг фаз при отражении от элементарного
отражателя.
Фазовый сдвиг ϕ Р называется неоднородностью структуры ионосферы
и тропосферы и является случайной величиной. Его среднеквадратическое
значение при неблагоприятных метеорологических условиях может доходить
до единиц радиан. При нормальных условиях для диапазонов метровых,
35
дециметровых
и
сантиметровых
волн
оно
составляет
сравнительно
небольшую величину.
Сдвиг фаз при отражении
может меняться в пределах (0 – 2π) в
зависимости от электрических свойств отражающего элемента, его размеров
и угла падения отражающей волны.
Поскольку
результирующий
фазовый
сдвиг
является
суммой
нескольких независимых составляющих, то предположение о нормальном
законе
распределения
фазы,
по-видимому,
наиболее
близко
к
действительности.
В то же время для практических целей желательно использовать
равномерный закон распределения фаз в пределах (0 – n2π) (где n – целое
число), при котором наиболее просто определяются статистические
характеристики сигналов.
Следует отметить, что по существу рассматриваемого вопроса эти
законы имеют определенное сходство: в обоих случаях малые отклонения
имеют большую вероятность, чем большие. Математические ожидания cosφ
и sinφ равны нулю при нормальном законе, т.е. при n>3.
При
равномерном
законе
распределения
фаз
характеристики
гармонических функций фазы не меняются, если изменить пределы (0 – n2π)
на (0 – 2π) или на ((-π – +π)).
Последние предположения как наиболее удобные используются для
априорного закона распределения фаз элементарных отражателей.
Таким образом, модель отражающей поверхности представляет собой
совокупность большого количества однородных элементарных отражателей,
дающих отраженные сигналы со случайными, независимыми и равномерно
распределенными в интервале (0 – 2π) фазами.
Вообще говоря, учет только формы отражающей поверхности
недостаточен. Он может охарактеризовать лишь довольно ограниченный
36
круг поверхностей однородной среды, таких, как морская поверхность при
небольшом волнении, пустыня и т.п. У большинства естественных
поверхностей наряду с шероховатостью могут иметь место изменения
электрических свойств среды, наличие разнородных слоев, присутствие
элементов растительности и т.п. Все это существенно усложняет картину
отражения.
Однако вышеупомянутые особенности отражающей поверхности
приводят в итоге к изменению амплитуды и фазы поля, отраженного от
элементарных участков поверхности. Приблизительно такого же изменения
амплитуды и фазы можно достигнуть и с помощью изменения формы
поверхности. Фазу отраженного сигнала можно подобрать, например, с
помощью
изменения
высоты
элементарного
участка
над
средней
поверхностью, амплитуду – с помощью кривизны (наклона) участка. Такая
компенсация возможна только в ограниченном диапазоне углов падения
облучающей волны. Весьма эффективна она может быть для углов
визирования, близких к вертикали, поскольку в этом случае разность хода, а
следовательно,
и компенсирующий фазовый сдвиг остаются почти
постоянными при изменении угла.
Таким
образом,
естественную
поверхность
с
переменными
электрическими параметрами можно заменить некоторой эффективной
шероховатой поверхностью с постоянной удельной эффективной площадью
отражения σ0
, отражение от которой будет практически совпадать с
отраженным от естественной. Тогда для характеристики поверхности будет
достаточно
средней
комплексной
диэлектрической
проницаемости
и
параметров эффективной шероховатости [13].
2.2
Модели описания поверхностей
Электродинамическая
поверхностью,
основанные
модель.
на
Теории
использовании
рассеяния
принципа
неровной
Кирхгофа—
Гюйгенса, разработаны к настоящему времени наиболее детально. Сущность
37
приближения Кирхгофа заключается в том, что ток, текущий в каждой точке
реальной искривленной (неровной) поверхности, будет таким же, как и ток,
который протекал бы по той же поверхности, если бы она была плоской и
касательной к реальной. Это приближение позволяет рассматривать поле,
рассеянное неровной поверхностью, исходя из предположения, что ток,
текущий
по
различным
участкам
неровной
(ступенчатой)
плоской
поверхности, имеет такую же величину, как если бы поверхность была
гладкой, но имеет разные фазы, которые определяются различием расстояний
отдельных точек поверхности от среднего ее уровня. Этот метод, несмотря на
кажущуюся строгость, имеет ряд серьезных ограничений (бесконечность
облученной поверхности, отсутствие учета движения излучателя и др.),
затрудняющих непосредственное использование результатов в анализе
радиосистем [4].
Феноменологическая модель. Многочисленные разновидности метода
феноменологического моделирования оказываются более перспективными и
позволяют учесть ряд важных факторов в процессе анализа, например: ДОР
поверхности, флюктуацию отдельных участков отражающей поверхности и
др. Сущность метода феноменологического моделирования сводится обычно
к математическому заданию отраженного сигнала в виде совокупности
большого
количества
статистических
парциальных
параметров,
сигналов
характеризующих
с
введением
физические
ряда
свойства
шероховатой поверхности.
Проверка «соответствия» той или иной модели реальному сигналу
производится обычно в экспериментальных условиях, где конечное решение
обследуется с качественной и количественной стороны. При этом часто
удается установить количественные значения введенных при моделировании
статистических параметров для различных типов реальных отражающих
поверхностей.
38
Для исследования бортовых РЛС, работающих по протяженной
(земной) поверхности, возможны два типа феноменологических моделей.
Согласно первой (непрерывная модель), отражающая поверхность
заменяется
совокупностью независимых отражателей, размеры которых
значительно превышают длину волны. Каждому отражателю, облученному
под азимутальным углом φ и углом возвышения θ приводится в соответствие
(в силу движения излучателя) участок доплеровского спектра df(θ,φ) с
плотностью мощности в единице телесного угла Р(θ,φ). Интегрируя по всей
облученной антенным лучом поверхности, можно найти результирующий
спектр и другие статистические характеристики отраженного сигнала. При
этом важно правильно задать энергетический спектр парциального сигнала,
который бы учитывал временные характеристики излученного сигнала, а
также трансформации в спектре при отражении.
Другая модель (импульсная) полагает, что при облучении отражающей
поверхности лучом конечной ширины в зону облучения при движении
объекта попадают все новые и новые участки поверхности. При этом каждый
фиксированный отражатель дает импульс с переменной частотой заполнения,
огибающая которого определена диаграммой направленности антенны и ДОР
поверхности. Интегрируя по всем импульсам можно также определить
статистические характеристики суммарного отраженного сигнала.
Для построения модели используем феноменологическую импульсную
модель отражения сигнала от протяженной поверхности, так как при ее
построении не требуется знания участка доплеровского спектра и плотности
мощности для каждого отражателя.
При
использовании
феноменологической
модели
отражения
подстилающая поверхность разбивается на отдельные элементы (фацеты,
элементарные отражатели), линейные размеры которых полагается много
больше длины волны, но много меньше расстояний до передающей и
приемной
антенн.
При
выполнении
39
этих
условий
и
совмещенной
приемопередающей антенне отражение сигнала от фацета описывается так
же, как отражение от точечной цели с эффективной поверхностью рассеяния.
При создании модели сигнала будем учитывать, что отражение
происходит от элементарных площадок, а искомый сигнал равен сумме
сигналов,
отражённых
составляющие
сигнала
от
этих
площадок.
отражённого
от
Причём
квадратурные
элементарных
поверхностей
распределены по нормальному закону с нулевым средним [7].
2.3
Отражение от земной поверхности
Отражение
от
земной
поверхности
характеризуется
σ0–
дифференциальной ЭПР или коэффициентом рассеяния [7]. Дискретные цели
характеризуются полной эффективной площадью рассеяния σ. Полагается,
что фазы элементарных сигналов независимы. Вследствие этого, при расчете
средней мощности отраженного от земли сигнала можно суммировать
сигналы, отраженные отдельными элементами (фацетами). Если это не
выполняется, то параметр дифференциальной ЭПР теряет смысл, такой
случай возможен при наличии множества разнородных отражателей, т.е. в
случае очень высокой разрешающей способности радиолокатора.
Во-первых, на отраженный сигнал влияет ДНА, т.е. неодинаковость
мощности в пределах раскрыва антенны.
Во-вторых, большое влияние оказывается ДОР, которая представляет
зависимость дифференциальной ЭПР от угла на элементарную площадку.
Земную поверхность описать значительно труднее, чем морскую, хотя
даже
морская
поверхность
практически
не
поддается
адекватному
математическому описанию.
Роль теории сводится к адекватной интерпретации результатов
экспериментов и выявление закономерностей.
На сегодняшний день не существует сколько-нибудь однозначных
экспериментов по отражающим свойствам земной поверхности, не смотря на
большой объем таковых. Дело в том, что эксперименты или проводились в
40
очень специфических условиях, или же наоборот, не содержат точных
параметров, при которых проводились измерения, что не дает возможности
их обобщить.
2.3.1 Параметры, влияющие на отражение от земной поверхности
Радиолокационные
отражения
зависят
как
от
параметров
радиолокационной аппаратуры, так и от параметров самой земной
поверхности.
Длина волны, излучаемая мощность, размеры облучаемой площадки,
направление облучения, поляризация сигнала – зависят от параметров
аппаратуры.
Комплексная диэлектрическая проницаемость, степень шероховатости
поверхности, неоднородности поверхностного слоя.
Волны различной длины чувствительны к различным элементам
земной поверхности. Один из эффектов – эффект "главного направления".
Т.е. эффект, заключающийся в том, что с некоторых направлений
наблюдается более сильное отражение.
Интенсивное отражение наблюдается от элементов с большой
диэлектрической проницаемостью. Правда, экспериментально это явление
установить довольно трудно. Выяснено, что диэлектрическая проницаемость
существенно зависит от влажности.
Также известно, что хоть лес и является более неровной поверхностью,
чем город, но сформированный отраженный сигнал от городской застройки
структурирован значительно сложнее, чем сигнал от леса, поскольку в городе
наблюдаются чередования плоских участков с зеркальным отражением, а
также менее равномерная структура города. Отражение от объектов лесного
массива является более равномерным по всем направлениям.
Также следует учитывать, что радиоволны могут проникать на
различную глубину перед отражением, что вносит дополнительные
трудности.
41
2.3.2 О видах лесов России
В
Российской
федерации
расположено
большое
многообразие
различных видов лесов, что серьезно усложняет задачу моделирования
лесной поверхности. Рассмотрим кратко, какие леса есть на землях России.
Хвойные леса — лес, состоящий почти исключительно из деревьев
хвойных пород. Значительная часть хвойных лесов расположена в холодном
климате северных широт в качестве тайги. Повсеместно, в том числе в
России, хвойные леса являются главным объектом лесопользования. На
окраинах континентов Северного полушария, где на режиме осадков
сказывается влияние океана, хвойные леса образованы породами, более
требовательными к влажности почв (например, в Евразии это ель, пихта,
сосна кедровая). Такие хвойные леса называют темнохвойными. Во
внутренних районах, где осадков выпадает меньше, а зимы более суровые,
хвойные леса формируются главным образом из сосны и лиственницы и
называются светлохвойными. В России наряду с этими группами лесов
довольно часто встречаются смешанные хвойные леса - из представителей
темнохвойных и светлохвойных пород.
Общая площадь хвойных лесов России превышает 500 млн. га, а запас
древесины в них составляет 5,8 млрд. кубометров.
Лиственные
леса распространены
в
достаточно
увлажнённых
областях с мягкими зимами. Состоят из деревьев и кустарников с крупными
(широколиственные леса) или мелкими (мелколиственные леса) листьями;
распространены в умеренных, субтропических и тропических поясах. В
отличие от хвойных в почвах лиственных лесов не образуется мощный слой
подстилки, так как более тёплый и влажный климат способствует быстрому
разложению растительных остатков. Хотя листья опадают ежегодно, масса
лиственного опада не намного превышает хвойный, так как лиственные
деревья более светолюбивы и растут реже, чем хвойные. В лиственном
42
опаде, по сравнению с хвойным, содержится в два раза больше питательных
веществ, особенно кальция.
Современные леса представлены небольшими участками (в местах,
отдалённых от дорог, непригодных для земледелия), разбросанными между
пашнями, лугами, пастбищами и др.
Для
лиственных
лесов
умеренного
пояса
в
зависимости
от
составляющих их деревьев и подлеска характерно 1—3 древесных яруса,
кустарниковый и травянистый ярусы; мхи распространены преимущественно
на пнях и скалах.
Состав растительного покрова в лесах умеренного пояса зависит от
местных климатических условий. Так, в Западной и Центральной Европе
развиты буковые леса, на Востоке от Карпат — дубовые, грабовые. От Урала
до Алтая леса представлены островными берёзовыми лесами — колками.
Вечнозеленые леса - лес, состоящий из вечнозеленых деревьев,
покрытых круглый год листьями. Вечнозеленые леса произрастают как в
условиях
тропического
континентального
и
климата
субтропического,
умеренного
так
пояса.
и
в
условиях
Вечнозеленые
леса
противопоставляются листопадному лесу.
В России лесов лаврового типа мало. К деревьям этого типа можно
отнести одно из хвойных — тисс ягодный, который встречается в диком виде
в Крыму и на Кавказе. К кустарникам лаврового типа относятся на Кавказе
заросли лавровишни и рододендрона кавказского. Деревья и кустарники
лаврового типа могут быть высажены и широко использованы на территории
российских субтропиков.
Листопадные леса - лесные участки, образованные растениями,
сбрасывающими
листья
в
неблагоприятный
для
вегетации
период.
Характерны для лесных зон умеренных климатических поясов, где
представлены мелколиста, и широколиственными лесами, теряющими листву
на холодное время года. В субэкваториальных и тропических поясах
43
листопадные леса представлены сезонными тропическими (муссонными и
более ксерофильными саванновыми) лесами, которые теряют листву в сухой
период.
Различают летнезеленые леса умеренных широт, теряющие листву на
зиму и зимнезеленые леса тропических и субэкваториальных широт,
теряющие листву на сухое время года.
Муссонные леса - леса, сбрасывающие листву в сухое время года. В
России Муссонные леса существуют на Дальнем Востоке. Для них
характерны такие породы деревьев как Амурский бархат, Железная береза,
Корейский кедр, Лиственница, Клен.
Бореальные леса - леса северного полушария от их северной границы
с лесотундрой до средних широт, произрастающие в условиях холодного,
умеренно-холодного и умеренного климата. Преимущественно хвойные, в
южной части их распространения также хвойно-лиственные. Зона таких
лесов выделяется в основном между 50 и 70° с. ш. в границах, примерно
соответствующих июльским изотермам 13 и 18 °с. Произрастают в широтном
поясе между арктической тундрой и лесами умеренного пояса. Общая
площадь лесных земель бореального пояса планеты оценивается в 1,2 млрд.
га, из них 0,92 млрд. гектар сомкнутых лесов, в том числе 0,64 млрд. гектар
лесов, называемых эксплуатационными.
Бореальные леса произрастают в основном в Северном полушарии. Их
общая площадь в Северной Америке и Евразии составляет почти 30% общей
площади лесов планеты.
В целом площадь бореальных лесов составляет 82.1% общей площади
лесов шести стран, на территории которых они произрастают. В Канаде
бореальные леса это 75% лесов, в США (Аляска) – 88%, в Норвегии – 80%, в
Швеции – 77%, в Финляндии – 98% и в России – в среднем около 67%.
Мангровые леса - древесно-кустарниковые растительные сообщества,
развивающиеся на периодически затопляемых участках морских побережий
44
и устьев рек, защищенных от прибоя и штормов коралловыми рифами или
прибрежными островами. Греческий мореплаватель Неарх, достигший в 325
г. до н.э. северной границы мангров в Персидском заливе, назвал их «лесами,
растущими в море».
2.3.3 Теоретические модели земной поверхности и их ограничения.
Точных описаний на сегодняшний день не существует по причине
трудности однозначной идентификации многочисленных условий отражения
при высокой точности, а также различности отражающих свойств в
зависимости от длины волн. Кроме того, крайне малое число поверхностей
попадает под понятие однородных. По этой причине большая часть моделей
использует статистические методы описания. Но даже эти описания
являются чрезмерно упрощенными.
Модель Ламберта. Суть модели в том, что сигнал пропорционален
cos2 θ , где θ – угол падения волны. Этот закон действительно выполняется
для широкого класса поверхностей при средних углах падения.
Сферическая модель отражения. Суть модели в том, что сигнал
представляется как сигнал от различных сфер расположенных на разных
расстояниях. Но большинство целей имеет куда более ярко выраженный
характер изменения отражения.
Комбинационная
модель
закона
Ламберта
и
зеркального
отражения. В соответствии с исследованиями, для сантиметровых волн, как
наиболее употребительных в радиолокации, очень мала вероятность
зеркального отражения.
Комбинационная модель зеркальных элементов, изотропных
участков
и
сферических
участков.
Но
результаты
некоторых
экспериментов противоречат полученным в модели результатам.
Фацетная модель. Методом, наиболее хорошо аппроксимирующим
отражение от неоднородной поверхности, явился фацетный метод. Этот
метод использует особенности геометрической оптики. Но также работают и
45
отражения под различными углами, не согласующиеся с геометрической
оптикой, это возможно благодаря внедрению ДОР и ДНА, удачно
аппроксимирующие изотропные элементы.
Усовершенствованная фацетная модель (использование принципа
Кирхгофа-Гюйгенса). Суть идеи Кирхгофа-Гюйгенса в том, что ток, текущий
в каждой точке реально искривленной поверхности касателен к поверхности.
Важным параметром, влияющим на отражающие свойства подстилающей
поверхности, является функция автокорреляции. Но, к сожалению, ее трудно
найти даже для условно однородных поверхностей, таких как морская
поверхность. Автокорреляционные функции подбирают экспериментально,
так чтобы они наилучшим образом согласовывались с результатами
измерений.
2.4
Фацетная модель подстилающей поверхности
Исследования
механизмов
рассеяния
радиоволн
реальными
поверхностями и объектами позволяют сделать вывод о многообразии
математических моделей, которые могут быть положены в основу модели
имитации отраженных радиолокационных сигналов [7].
Согласно феноменологическому подходу построения модели [19]
подстилающую поверхность можно представить в виде набора дискретных
статистически независимых фацетов. Далее можно построить модель
отраженного сигнала в виде суммы элементарных сигналов, отраженных
различными участками поверхности. Размеры элементарных участков
определяются разрешающей
сигнала,
точностью
способностью по
моделирования.
Выбор
высоте
зондирующего
способа
разбиения
подстилающей поверхности на элементарные отражатели и их размеров в
общем случае является нетривиальной задачей и практически может быть
выполнен только для конкретных типов зондирующих сигналов и их
параметров.
46
Фацетная модель подстилающей поверхности наиболее универсальна
для
описания
и
моделирования
случайных
и
детерминированных,
нестационарных поверхностей по следующим причинам:
• модель хорошо исследована, основана на геометрической модели
распространения/отражения радиоволн, и поэтому показывает
адекватные, экспериментально подтверждаемые результаты при
корректном задании параметров и количества фацетов;
• практически произвольный размер моделируемой поверхности,
требуемая вычислительная мощность почти постоянна при учёте
фацетов лишь в области главного лепестка ДНА;
• величину неровностей подстилающей поверхности можно задать,
просто определив случайные (с нормальным распределением)
высоты для каждого фацета, либо для каждого фацета можно
задать точное значение высоты, формируя этим точно заданный
рельеф водной поверхности или городской застройки;
• для моделирования стационарных поверхностей фацеты можно
сделать
независимыми,
при
этом
количество
фактически
суммируемых сигналов от фацетов можно регулировать, получая
сигналы
с
разным
количеством
выделяющихся
ярких
отражателей;
• коэффициенты отражения от фацетов могут быть взяты
случайными (с распределением Рэлея) или рассчитаны с учётом
заданного типа подстилающей поверхности и фактически
получаемого среднего размера фацета;
• при необходимости модель может учесть форму, ширину ДОР,
разнонаправленность ДОР элементов поверхности, несложно
добавить мешающие отражения и помехи заданного уровня;
• благодаря
высокому
быстродействию
ЭВМ
количество
моделирований может быть большим, т.е. можно получать
47
усреднённые значения исследуемых характеристик модели и
алгоритмов;
• для повышения качества моделирования при заданном рельефе
просто увеличивается плотность фацетов (отражателей) на
моделируемой поверхности земли или моря.
Таким образом, отраженный от статистически ровной поверхности
сигнал ЧМ РВ представляет собой сумму отраженных от различных участков
поверхности
парциальных
сигналов
с
различной
дальномерной
и
доплеровской частотой со случайной амплитудой и фазой.
Общие недостатки фацетной модели:
• из-за квадратной сетки расположения фацетов невозможно
получить точную гладкую форму спектра при ограниченном
количестве
фацетов
даже
для
упрощенной
однородной
шероховатой поверхности без ярких отражателей;
• при расчёте спектра сигнала биений количество фацетов,
участвующих
в
расчёте
области
максимума,
небольшое
относительно количества фацетов, участвующих в расчёте хвоста
спектра, т.е. вычислительные затраты не пропорциональны и
различны для разных областей спектра.
2.5
Методы математического представления лесной поверхности
Когда рассматривается какая-либо реальная земная поверхность, мы
видим непрерывную поверхность, она не имеет резких скачков и перепадов
(за исключением очень редких случаев, например ущелье).
Описать такую поверхность математически весьма трудно, хотя и
возможно. Для этого можно взять различные подходы. В любом случае, при
современных вычислительных мощностях, достаточно удобно использовать
48
фацетные модели. Далее нужно ответить на вопрос, каким образом
математически задать фацеты для этой модели.
2.5.1 Моделирование фацетов при помощи математического пакета
Самый простой способ – описать требуемые параметры с помощью
математического аппарата. Для этого подойдет какой-либо математический
пакет, например, MatLAB. Главное преимущество состоит в том, что каждый
фацет можно описать математически независимо от других.
Для создания некоторой поверхности в MatLAB существует несколько
готовых функций. Например, функция meshz(X,Y,Z)строит график
поверхности в виде набора столбцов по заданным массивам данных X, Y, Z
[1].
Ниже приведем график, который получается в результате выполнения
этой функции (Рис. 2.1).
Рис. 2.1 Результат исполнения функции meshz пакета MatLAB
Как
видно,
получилась
поверхность,
которая
обладает
ярко
выраженным, хотя и не очень глубоким рельефом. Такую поверхность
трудно анализировать. Значительно удобнее строить элементарные площадки
49
индивидуально, задавая им требуемые размеры, координаты и положение в
пространстве.
Построим простейшую плоскость. В качестве исходных данных
зададим вектор, нормальный к плоскости, исходящий из начала координат и
некоторую точку, которая будет принадлежать плоскости. Кроме того,
ограничим пределы существования плоскости по X и по Y. Ниже приведен
результат построения такой простейшей плоскости (Рис. 2.2).
Рис. 2.2 Построение одной элементарной площадки по нормальному вектору
и точке
Итак, из полученного изображения видно, что некоторая плоскость
может быть повернута произвольным образом, при этом она обязательно
проходит через заданную точку (в данном случае, эта точка является центром
плоскости). Проекция этой плоскости на плоскость X0Y существует лишь в
заданных пределах. В нашем случае это от -0.5 до 0.5 как по оси X, так и по
оси Y.
Теперь представим множество таких плоскостей, все «центральные
точки» которых лежат на одной плоскости и представляют собой узлы
бесконечной равномерной сетки, а нормальные вектора для каждой
50
плоскости задаются случайным образом. Так, мы получим множество
элементарных и идентичных друг другу площадок, каждая из которых
повернута случайным образом. Если в дальнейшем задать какие-либо
параметры, характеризующие свойства поверхности в плане отражения и
поглощения радиоволн, например, ЭПР, ДОР, то мы получим множество
фацетов,
это будет рассмотрено позже. Ниже приведем изображения
полученного графика при различных углах для лучшего визуального
восприятия (Рис. 2.3, Рис. 2.4, Рис. 2.5).
Рис. 2.3 Графическое представление фацетной поверхности
Рис. 2.4 Графическое представление фацетной поверхности
51
Рис. 2.5 Графическое представление фацетной поверхности
Полученные рисунки дают наглядное изображение математической
модели, моделирующей некоторую негладкую поверхность. Очевидно, что
визуально эта модель далека от реальной поверхности, однако для
математической обработки радиолокационных сигналов, отраженных от
некоторой поверхности, данная модель будет очень удобна: мы получили
множество элементов (элементарных площадок, фацетов) для каждого из
которых мы можем задавать индивидуальные параметры.
Далее перейдем к более детальному исследованию лесной поверхность.
Если взять за основу сосновый лес, то для него можно принять следующие
параметры. Почва у такого леса довольно твердая и относительно ровная. Изза большого количества опавшей хвои в таком лесу мало подлеска (впрочем,
его может и не быть вовсе, этот вариант и примем к рассмотрению). Таким
образом, примем в модели соснового леса следующие условия. Слой почвы
относительно ровный и без растительности, затем идет промежуток по
высоте (около 5-8 метров), в котором ничего нету (упростим модель и будем
считать, что стволы деревьев оказывают пренебрежимо малое влияние на
отраженный от поверхности сигнал), а далее на протяжении 17-20 метров
присутствует некоторая растительность (кроны деревьев, ветки и т.п.).
52
Так, мы получили примитивную двухслойную модель поверхности.
Ниже приведем картинки, иллюстрирующие полученную модель (Рис. 2.6,
Рис. 2.7, Рис. 2.8).
Рис. 2.6 Многослойная фацетная модель поверхности
Рис. 2.7 Многослойная фацетная модель поверхности
Рис. 2.8 Многослойная фацетная модель поверхности
53
Полученные изображения показывают, что нам удалось создать
примитивную математическую модель лесной поверхности, удобную с точки
зрения обработки радиолокационных сигналов, излучаемых в направлении
«сверху-вниз».
2.5.2 Моделирование фацетов при помощи программы трехмерной
визуализации
Рассмотренный выше метод создания фацетов достаточно прост в
реализации с точки зрения математики, но является сильно упрощенным с
точки зрения сравнения его с настоящими поверхностями. Современные
программы дают нам широкие возможности. Для улучшенной визуализации
можно попытаться создать трехмерную модель объекта (в нашем случае поверхности) в какой-либо программе трехмерной визуализации (например,
в 3Ds MAX). Любой объект трехмерной графики можно представить в виде
набора треугольников (полигонов) [20]. Если вычислить координаты вершин
этих треугольников, то далее можно с помощью математического пакета их
обработать и получить весь необходимый набор данных для дальнейшей
работы с ними. Приведем пример, как выглядит поверхность с небольшим
рельефом, построенная в 3Ds MAX (Рис. 2.9). Степень рельефа и величину
фацетов можно регулировать, что позволяет воссоздать настоящую
поверхность с наибольшей точностью.
Рис. 2.9 Поверхность с небольшим рельефом, построенная в 3Ds MAX
54
Далее рассмотрим более конкретный объект. Поскольку наибольший
интерес для нас представляет лес, то сначала рассмотрим пример построения
одного дерева (Рис. 2.10).
Рис. 2.10 Изображение дерева, созданное при помощи 3Ds MAX
Как
видно,
программа
трехмерного
моделирования
позволяет
воссоздать геометрический объект с достаточно высокой визуализацией,
которая подразумевает наличие колоссального объема полигонов на один
предмет (в данном случае - дерево), исчисляемого десятками тысяч штук.
Очевидно, что для радиовысотомера такая детализация не нужна, поэтому
нужно аппроксимировать форму дерева, сохранив лишь его габаритные
очертания (Рис. 2.11).
55
Рис. 2.11 Упрощенная форма дерева, созданная при помощи 3Ds MAX
Такой вариант уже вполне пригоден для дальнейшего моделирования в
математическом пакете, он содержит адекватный объем полигонов (а для
дальнейшей обработки - фацетов), который без проблем можно обработать с
помощью, например, MatLAB.
56
3
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СПЕКТРА СИГНАЛА БИЕНИЙ
РАДИОВЫСОТОМЕРА С ЛЧМ
В данном разделе будет рассмотрена математическая модель спектра
сигнала биений Радиовысотомера малых высот (для измерения значений
высоты от 10 до 1500 метров) с линейной частотной модуляцией.
Математическая модель написана на языке MatLab, представляет из себя
***.m – файл и состоит из трех основных частей. Первая часть предназначена
для сбора данных, тут задаются начальные параметры системы. Вторая часть
программы предназначена для расчета параметров фацетов: получения
массива наклонных дальностей от ЛА к центру элементарной площадки
(фацета), массива мощносте отраженного сигнала от каждой элементарной
площадки. Последняя часть программы посвящена расчету спектра сигнала
биений на основе полученного массива наклонных дальностей и мощностей,
а также для построения графика.
3.1
Исходные параметры программы
В самом начале выполнения программы производится очистка памяти
командой «clear all». Затем в память записываются исходные данные. Ниже
перечислим их.
Исходная высота H.
В рамках данной модели рассматривается
радиовысотомер малых высот. Таким образом, диапазон значений исходной
высоты: от 10 до 1500 метров.
Ширина диаграммы направленности антенны передатчика DNA. У
современных
радиовысотомеров
ширина
ДНА
может
меняться
в
незначительных пределах и составляет порядка 60 градусов по уровню
половинной мощности.
Ширина диаграммы обратного рассеяния DOR. Данный параметр
может отличаться в зависимости от типа подстилающей поверхности и
является одной из основных характеристик поверхности. DOR показывает,
57
как изменяется уровень отраженного от поверхности сигнала в зависимости
от угла падения радиоволн.
Угол крена ЛА KREN. Угол
крена ЛА характеризует эволюцию
летательного аппарата вокруг продольной оси (Рис. 3.1). Разрабатываемая
модель будет верно функционировать при значениях угла крена до половины
значения ДНА.
Рис. 3.1 Иллюстрация крена ЛА
Угол тангажа ЛА TANG. Угол тангажа ЛА характеризует эволюцию
летательного аппарата вокруг поперечной оси (Рис. 3.2). Разрабатываемая
модель будет верно функционировать при значениях угла тангажа до
половины значения ДНА.
Рис. 3.2 Иллюстрация тангажа ЛА
58
Среднеквадратическое значение угла отклонения нормали к плоскости
фацета от вертикали alp. Данный угол характеризует степень отклонения
плоскости фацета закон распределения – нормальный (Рис. 3.3).
Рис. 3.3 Угол отклонения фацета
Рабочая частота передатчика F0. В данной математической модели
подразумевается, что значение данной частоты является минимальным
значением частоты сигнала, излучаемого передатчиком радиовысотомера.
Период
модуляции
частоты
ЛЧМ
T0.
Данный
параметр
рассчитывается исходя из диапазона измеряемых высот, ширины ДНА,
допустимых углов эволюции ЛА и других параметров полета.
Значение девиации частоты ЛЧМ dF. Данный параметр может быть
различным и обычно он равен порядка 100 … 200 МГц. В данной модели она
равен 100МГц.
Вертикальная
скорость
движения
ЛА
VV.
Данный
параметр
характеризует скорость перемещения ЛА вдоль вертикальной линии (взлет,
посадка) и задается в метрах в секунду.
Горизонтальная скорость движения ЛА VH. Данный параметр
характеризует скорость перемещения ЛА вдоль горизонтальной линии и
задается в метрах в секунду.
59
Мощность передатчика P0. В фацетной модели значение данного
параметра является лишь относительной величиной, поэтому он задан
равным 1.
Коэффициент отражения для фацета Pi. В данной модели значение
коэффициента отражения задается параметром рэлеевского распределения.
Шаг сетки фацетов step. В проектируемой модели фацеты имеют
форму квадрата. Параметр step, по сути своей, задает величину стороны этого
квадрата. Выбирать величину параметра step следует исходя из текущей
высоты полета ЛА и требований к количеству рассчитываемых фацетов. Чем
меньше параметр step, тем большее число фацетов будет рассчитано и тем
меньшая площадь будет у этих фацетов.
Шаг построения графика спектра сигнала биений Hstep. Данный
параметр используется при расчете спектра и по сути своей характеризует
шаг по горизонтальной оси, с которым строятся точки на графике. Выбор
данного параметра позволяет сделать график более или менее подробным и
наглядным.
Выбор типа аппроксимации ДОР и ДНА varDNA и varDOR. Эти
параметры являются лишь указателем. В ходе выполнения программы
значение
параметра
опрашивается
и
принимается,
какой
функцией
аппроксимировать ДОР и ДНА.
3.2
Алгоритм расчета наклонной дальности
Расчет массива наклонных дальностей необходимо выполнять в
несколько этапов. Сначала рассчитываются параметры пятна, облучаемого
передающей антенной ЛА, затем это пятно разбивается на элементарные
площадки (фацеты). Далее, исходя из координат фацета, находится
геометрическая дальность от ЛА до каждого из фацетов. Поскольку все эти
операции, по разработанному алгоритму, выполняются внутри цикла, то тут
же производится расчет относительной мощности отраженного сигнала,
пришедшего в приемник от каждого из фацетов, а также рассчитывается два
60
массива доплеровских частот: для вертикальной скорости и горизонтальной
(для каждого фацета).
3.2.1 Расчет параметров пятна, освещаемого РВ на подстилающей
поверхности
При
разработке
математической
модели
сигнала
биений
радиовысотомера можно сделать ряд пренебрежений:
• диаграмма
направленности
излучающей
антенны
будет
идеальной, то есть не содержит боковых лепестков;
• при нулевых углах крена и тангажа пятно, освещаемое антенной
радиовысотомера на земной поверхности, представляет из себя
квадрат с центром в точке падения нормали от ЛА к поверхности;
• при ненулевых значениях углов крена и тангажа пятно,
освещаемое антенной радиовысотомера на земной поверхности,
представляет из себя прямоугольник,
полученный путем
расширения исходного квадрата в одну или две стороны в
зависимости от углов эволюции ЛА (Рис. 3.4).
Предположим, что летательный аппарат в какой-то момент времени
совершает некоторые эволюции в пространстве, которые можно описать при
помощи углов крена KREN и тангажа TANG. Зная два этих угла, а также
значение исходной высоты H и ширины ДНА, мы можем найти размеры
прямоугольника, освещаемого радиовысотомером на земной поверхности.
В математической модели принято, что ЛА сориентирован в
пространстве таким образом, что его продольная ось параллельна оси X
декартовой системы координат, поперечная ось параллельна оси Y
декартовой системы координат, а вертикальная ось совпадает с осью Z
декартовой системы координат.
61
Рис. 3.4 Геометрия пятна, освещаемого РВ на подстилающей поверхности
Таким образом, зная значение высоты H и углов отклонения ЛА вдоль
осей X и Y (TANG, KREN), а также, зная, что точка падения нормали от ЛА
к подстилающей поверхности лежит в начале координат, мы можем найти
координаты точки, лежащей в плоскости подстилающей поверхности
(плоскость OXY), через которую проходит ось диаграммы направленности
передающей антенны. Сделать это можно, основываясь на определении
тангенса угла в прямоугольном треугольнике, а именно: тангенс угла
прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к
прилежащему. Таким образом, можно найти координаты точки падения оси
ДНА на подстилающую поверхность:
TANG ⋅ π
),
180
KREN ⋅ π
y0 = H ⋅ tg (
).
180
x0 = H ⋅ tg (
62
(3.1)
Следует отметить, что MatLab считает углы в радианах, поэтому тут
аргумент тангенса переведен в радианы.
Чтобы найти размеры квадрата с центром в начале координат (случай,
когда
отсутствуют
углы
эволюции
ЛА),
нужно
воспользоваться
аналогичными тригонометрическими соотношениями:
∆x = H ⋅ tg (
DNA ⋅ π
),
180 ⋅ 2
(3.2)
∆y = ∆x.
Тут параметры ∆y и ∆y характеризуют модуль расстояния, которое
отсекается на координатных осях X и Y Границами квадрата с центром в
начале координат (Рис. 3.5).
Рис. 3.5 Вид пятна, освещаемого РВ
В случае ненулевых значений углов крена и тангажа исходный квадрат
необходимо расширить путем сдвига одной или двух граней квадрата
(получается уже прямоугольник). Параметры расширения определяются
значением и знаком углов эволюции ЛА (см. Рис. 3.6). Для определения
максимального угла отклонения линии ЛА – подстилающая поверхность,
63
необходимо сложить соответствующий угол эволюции ЛА (крен / тангаж) и
половину ширины ДНА. Таким образом, мы сможем найти катет
прямоугольного треугольника. В дальнейшем, границы прямоугольника
будут
заданы
четырьмя
отрезками,
которые
отсекаются
границами
прямоугольника на координатных осях. Так, нам необходимо найти
приращения к нулевым отрезкам (отсекаемым границами исходного
квадрата). Сначала найдем численные значения данных приращений:
TANG ⋅ π DNA ⋅ π
+
) − ∆x,
180
180 ⋅ 2
KREN ⋅ π DNA ⋅ π
dy = H ⋅ tg (
+
) − ∆y.
180
180 ⋅ 2
dx = H ⋅ tg (
(3.3)
Рис. 3.6 Расширение пятна, облучаемого РВ, вследствие эволюций ЛА
64
Далее алгоритм программы анализирует знаки углов крена и тангажа и
уже задаются значения сдвига для каждой из граней исходного квадрата.
Таким образом, мы нашли все необходимые параметры для задания
прямоугольника
пятна,
–
облучаемого
передающей
антенной
радиовысотомера на подстилающей поверхности:
X min = −(ceil (∆x + dxn)) ⋅ 10,
X max = (ceil (∆x + dxp)) ⋅ 10,
Y min = −(ceil (∆y + dyn)) ⋅ 10,
(3.4)
Y max = (ceil (∆y + dyp)) ⋅ 10.
Рис. 3.7 Пятно, освещаемое РВ, при наличии эволюций ЛА
Итак, получены параметры пятна, освещаемого РВ на подстилающей
поверхности (Рис. 3.7).
Теперь мы имеем все необходимые параметры, чтобы реализовать
цикл, в котором будет производиться расчет массива наклонных дальностей.
65
3.3
Расчет параметров фацетов
Расчет параметров фацетов производится при помощи двух вложенных
циклов. По сути, мы имеем двумерный массив данных, который представляет
из себя прямоугольную площадку на подстилающей поверхности. Каждый
элемент этого массива характеризуется двумя координатами (x, y). Исходя из
двух координат, мы можем геометрически рассчитать все необходимые
параметры.
На каждом новом шаге цикла производится расчет параметров одного
из фацетов. В данной модели каждый фацет характеризуется тремя
параметрами: угол отклонения нормали к плоскости фацета от вертикали,
фаза фацета (параметр показывает, в какую сторону отклонен фацет) и
коэффициент отражения. Первые два из этих параметров задаются
случайным образом для каждого фацета.
В исходных параметрах программы задается среднеквадратическое
значение угла отклонения нормали к плоскости фацета от вертикали alp.
Программа выполняется так, что этот угол отклонения задается случайным
образом для каждого из фацетов по нормальному закону распределения:
α = randn(1) ⋅ alp ⋅
π
180
(3.5)
.
Тут функция randn(n) формирует массив размера n х n, элементами
которого являются случайные величины, распределенные по нормальному
закону с математическим ожиданием 0 и среднеквадратическим отклонением
1. Следовательно, угол отклонения фацета α распределен нормально с
математическим ожиданием 0 и среднеквадратическим отклонением, равным
заданному параметру alp.
Вторым
параметром,
характеризующим
ориентацию
фацета
в
пространстве является его фаза. В программе это реализовано так, что фацет
может быть отклонен в любую сторону. (Рис.
3.8). Фаза фацета,
соответственно, распределена равномерно на интервале от 0 до 2π :
66
(3.6)
β = rand (1) ⋅ 2π .
Рис. 3.8 Фаза фацета
Следующим
этапом
в
расчете
параметров
фацетов
является
определение углов:
• между линией дальности (падающий луч от ЛА к ПП) и осью
ДОР фацета;
• между линией дальности (падающий луч от ЛА к ПП) и осью
ДНА передатчика.
Для того, чтобы найти угол между двумя прямыми линиями в
пространстве удобно использовать направляющие векторы этих прямых, так
как за угол между прямыми можно принять угол между их направляющими
векторами. Приведем описание этого механизма.
Пусть нам дано два вектора, каждый из которых задан тремя
координатами:
S1 = (m1 , n1 , p1 ),
S 2 = (m2 , n2 , p2 ).
(3.7)
Тогда косинус угла между этими векторами можно найти по
следующей формуле:
67
cos ϕ =
S1 ⋅ S 2
S1 ⋅ S 2
=
m1m2 + n1n2 + p1 p2
m12 + n12 + p12 ⋅ m22 + n22 + p22
.
(3.8)
Следовательно, нам нужно найти координаты направляющих векторов
для линии дальности «ЛА-фацет», осей ДНА и ДОР.
Нормальный вектор к плоскости фацета можно считать направляющим
вектором оси ДОР. Найти этот вектор можно, выполнив ряд преобразований
над исходными данными фацетов (угол отклонения и фаза). В результате
преобразований получим три координатных вектора:
nx = sin α ⋅ cos β ,
ny = sin α ⋅ sin β ,
(3.9)
nz = cos α .
Где углы α и β для данного фацета рассчитаны по формулам (3.5) и
(3.6).
Чтобы найти координаты направляющего вектора линии дальности
«ЛА-фацет» можно использовать исходные данные для текущего фацета:
исходная высота H и координаты центра фацета, которые равны текущему
счетчику цикла. Координаты вектора задаются следующим образом:
rx = −i,
(3.10)
ry = − j ,
rz = H .
Где i и j - счетчики двух циклов (один вложен в другой), в которых
перебираются элементы массива фацетов. По сути своей, эти два параметра
задают координаты центра фацета в плоскости OXY.
Координаты вектора – это проекции данного вектора на все
координатные оси.
Чтобы найти координаты направляющего вектора оси ДНА удобно
использовать ранее рассчитанные в формуле (3.1) координаты центра
прямоугольника:
68
ax = − x0 ,
(3.11)
ay = − y0 ,
az = H .
Где x0 и y0 - координаты центра прямоугольника.
Следующим этапом нужно найти все ранее обозначенные углы по
формуле (3.8). Угол между линией дальности «ЛА-фацет» и осью ДОР
находится следующим образом:
cos fi =
fi =
180
π
nx ⋅ rx + ny ⋅ ry + nz ⋅ rz
nx + ny 2 + nz 2 ⋅ rx 2 + ry 2 + rz 2 ,
2
(3.12)
arccos(cos fi ).
Рис. 3.9 Углы между линией дальности и осью ДНА, и между линией
дальности и осью ДОР
Угол между линией дальности «ЛА-фацет» и осью ДНА находится
следующим образом:
69
cos fia =
fia =
ax ⋅ rx + ay ⋅ ry + az ⋅ rz
ax 2 + ay 2 + az 2 ⋅ rx 2 + ry 2 + rz 2 ,
(3.13)
180
arccos(cos fia ).
π
Теперь, когда рассчитаны все углы, нам нужно найти геометрическую
дальность от ЛА до центра текущего фацета. Чтобы это сделать, нам нужно
сначала, зная координаты центра фацета, рассчитать расстояние L от начала
координат до центра текущего фацета, а затем, зная расстояние L и заданную
высоту, рассчитать искомое расстояние R0. Обе эти величины найдем по
теореме Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен
сумме квадратов катетов (Рис. 3.10):
Рис. 3.10 Определение наклонной дальности
L = i2 + j2 ,
(3.14)
R0 = L + H .
2
2
Где i и j - счетчики двух циклов (один вложен в другой), в которых
перебираются элементы массива фацетов, они же являются координатами
центра фацета.
Теперь можно продолжать дальнейший расчет параметров фацетов.
70
3.3.1 Влияние эффекта Доплера
Как известно, эффект Доплера заключается в изменении частоты
принимаемых колебаний при относительном движении приемника и
передатчика колебаний (этот эффект был открыт австрийским физиком
Кристианом Доплером в 1842 г.).
Изменение частоты тем больше, чем
больше скорость движения приемника относительно передатчика. Такой же
эффект имеет место, если передатчик и приемник неподвижны относительно
друг друга и находятся на движущемся объекте, а колебания принимаются
после отражения от неподвижного объекта.
Если источник волн движется относительно среды, то расстояние
между гребнями волн (длина волны λ) зависит от скорости и направления
движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть
догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается (скорость при
этом имеет положительное значение), если удаляется — длина волны
увеличивается (скорость имеет отрицательное значение). Формула для
общего случая имеет вид:
V
1 +
c
.
F = F0*
V
1 −
c
(3.15)
Тут F - значение частоты с учетом эффекта Доплера; F 0 - значение
исходной частоты, излучаемой источником; V - скорость движения объекта;
c - скорость света в среде.
Таким образом, применительно к нашей модели, доплеровское
приращение частоты можно найти по формуле:
V
1 +
c
Fdop = F 0 *
− F0 .
V
1 −
c
71
(3.16)
В случае полета ЛА, его скорость нужно разбить на две составляющие:
вертикальную и горизонтальную. Каждую из этих скоростей следует
рассмотреть отдельно. Сначала рассмотрим горизонтальную скорость.
Первым делом найдем эквивалентную доплеровскую скорость, для
этого необходимо оценить перемежение ЛА по горизонтальной оси за время,
в течение которого радиолокационный сигнал проходит расстояние ЛАповерхность-ЛА. Поскольку скорость света много больше скорости полета
ЛА, то погрешность, получаемая при таком измерении, будет пренебрежимо
мала. Итак, если нам известно расстояние R0 , которое является наклонной
дальностью для данного фацета, мы можем найти время задержки
следующим образом:
2 ⋅ R0
.
3 ⋅ 108
(3.17)
dL = VH ⋅ Tmin .
(3.18)
Tmin =
Зная время, мы можем найти эквивалентное перемещение по
горизонтальной оси:
Где VH - горизонтальная скорость полета ЛА. Следует понимать, что
при таком подходе необходимо узнать разность хода излученного и
отраженного лучей радиовысотомера. За счет того, что самолет переместился
вдоль
горизонтальной
оси,
длина
отраженного
от
подстилающей
поверхности луча ПП-ЛА изменилась относительно излученного луча ЛАПП. Длина отраженного луча может быть меньше или больше в зависимости
от того, куда направлен вектор горизонтальной скорости (вперед или назад),
каково расположение фацета относительно ЛА (впереди или позади).
Ниже
изображены
возможные
варианты:
при
отсутствии
горизонтальной скорости и при наличии, при расположении фацета как
впереди, так и позади ЛА (Рис. 3.11).
72
Рис. 3.11 Иллюстрация влияния горизонтальной скорости ЛА
Найдем далее растояние в горизонтальной плоскости L1 , которое
необходимо для нахождения длины отраженного луча ПП-ЛА. Также найдем
новую наклонную дальность R1 :
L1 =
(i − dL )2 +
j2,
(3.19)
R1 = L1 + H .
2
2
Следующим действием нужно найти доплеровскую скорость, которая
находится, исходя из знания разности хода излученного и отраженного лучей
73
и рассчитанного ранее значения времени задержки. Сразу после этого мы
можем найти приращение доплеровской частоты по общеизвестной формуле.
VHdop = ( R1 − R 0) / Tmin ,
(3.20)
VHdop
3 ⋅108 − F 0 .
FHdop = F 0 ⋅
VHdop
1−
3 ⋅108
(3.21)
1+
Таким образом, мы получили доплеровское приращение частоты,
вызванное горизонтальным перемещением ЛА для одного из фацетов. Эту
частоту необходимо рассчитывать для каждого из фацетов. Теперь
рассмотрим доплеровское приращение частоты для вертикальной скорости.
Аналогичным образом нужно найти время задержки по формуле(3.17),
затем находится путь, пройденный ЛА вдоль вертикальной оси за это время:
dH = VV ⋅ Tmin .
Где VV
(3.22)
- вертикальная скорость полета ЛА. В данном случае,
аналогично предыдущему, длина отраженного луча может быть меньше или
больше излученного в зависимости от того, снижается или набирает высоту
ЛА. На рисунке приведены пояснения для взлета и посадки ЛА (Рис. 3.12):
Рис. 3.12 Иллюстрация влияния вертикальной скорости
74
Теперь найдем значение отраженной наклонной дальности R 2 :
(3.23)
R 2 = L12 + ( H − dH ) 2 .
Следующим этапом мы вновь находим доплеровскую скорость,
эквивалентную перемещению ЛА по вертикали. Теперь у нас есть все
необходимое для поиска доплеровского приращения частоты, которое будет
рассчитано по общеизвестной формуле:
VVdop = ( R 2 − R0) / Tmin ,
(3.24)
VVdop
3 ⋅108 − F 0 .
FHdop = F 0 ⋅
VVdop
1−
3 ⋅108
(3.25)
1+
Итак, на этом окончен расчет доплеровских приращений частоты как
для горизонтальной, так и для вертикальной составляющих скоростей.
Данные характеристики необходимо рассчитывать для каждого из фацетов.
3.3.2 Энергетическая характеристика фацетов
Для того, чтобы получить спектр сигнала биений, необходимо иметь
набор
частот
сигнала
биений,
который
получен
путем
отражения
излученного сигнала от набора фацетов, равномерно распределенных в
плоскости подстилающей поверхности. В зависимости от величины
дальности от ЛА до центра фацета меняется частота биений. Однако помимо
частоты биений, изменяется и отраженная мощность, которая приходит в
приемник радиовысотомера.
Мощность гармоники каждого фацета P может быть вычислена с
учётом коэффициентов ДНА, угловых эволюций ЛА, дальности R, формы
ДОР подстилающей поверхности по формуле:
P=K
где K =
Gd ⋅ Ga 2
dS ⋅ Pi ,
R4
(3.26)
P0 ⋅ λ2
– коэффициент учёта постоянных параметров: мощности
(4π )3
передатчика P0 и длины волны λ ;
Ga – коэффициент ДНА в направлении на фацет;
75
Gd – коэффициент ДОР в направлении на фацет;
dS – площадь элемента поверхности;
Pi – случайный коэффициент отражения от фацета.
Коэффициенты ДНА Ga и ДОР Gd можно рассчитать различными
способами,
например:
аппроксимировать
эти
коэффициенты
Гауссовскому распределению, либо использовать функцию
по
cos x
, либо же
x +1
sin x
. Возможны и другие варианты.
x
Рассмотрим случай, когда используется Гауссовское распределение.
Коэффициент ДНА в направлении на фацет Ga можно рассчитать по
следующей формуле:
0.59 ⋅ fia 2
.
Ga = exp −
DNA / 2
(3.27)
Где fia - угол между линией дальности «ЛА-фацет» и осью ДНА.
Коэффициент ДОР в направлении на фацет Gd рассчитывается по
следующей формуле:
0.59 ⋅ fi 2
.
Gd = exp −
DOR / 2
(3.28)
Где fi - угол между линией дальности «ЛА-фацет» и осью ДОР.
Для наглядности данного типа распределения можно построить его
график, например, с помощью пакета MathCAD (Рис. 3.13).
Рис. 3.13 Вид Гауссовой аппроксимации
76
В случае распределения типа
cos x
распределение выглядит иначе, хотя
x +1
имеется имитация боковых лепестков. Рассмотрим это подробнее.
Коэффициент ДНА в направлении на фацет Ga рассчитывается по
следующей формуле:
π ⋅ fia
cos
DNA *1.25
.
Ga =
π ⋅ fia
+1
DNA *1.25
(3.29)
Где fia - угол между линией дальности «ЛА-фацет» и осью ДНА.
Коэффициент ДОР в направлении на фацет Gd рассчитывается по
следующей формуле:
π ⋅ fi
cos
DOR *1.25
.
Gd =
π ⋅ fi
+1
DOR *1.25
(3.30)
Где fi - угол между линией дальности «ЛА-фацет» и осью ДОР.
Рис. 3.14 Вид аппроксимации типа
При распределении типа
cos x
x +1
sin x
коэффициент ДНА в направлении на
x
фацет Ga рассчитывается по следующей формуле:
π ⋅ fia
sin
DNA * 0.825
.
Ga =
π ⋅ fia
+1
DNA * 0.825
77
(3.31)
Где fia - угол между линией дальности «ЛА-фацет» и осью ДНА.
Коэффициент ДОР в направлении на фацет Gd рассчитывается по
следующей формуле:
π ⋅ fi
sin
DOR * 0.825
.
Gd =
π ⋅ fi
+1
DOR * 0.825
(3.32)
Где fi - угол между линией дальности «ЛА-фацет» и осью ДОР.
Рис. 3.15 Вид аппроксимации типа
sin x
x
После вычисления мощности отраженного сигнала расчет параметров
текущего фацета можно считать законченным. Так, после полного
исполнения циклов, программа записывает в память массив, состоящий из
пяти составляющих: первая – набор наклонных дальностей, вторая –
соответствующая каждой из рассчитанных дальностей мощность, третья –
набор высот, четвертая и пятая – доплеровское приращение частоты для
горизонтальной и вертикальной скоростей.
3.4
Расчет спектра сигнала биений
Когда имеются данные о наклонной дальности (расстояние R), то
нетрудно найти время прохождения радиоволной этого расстояния. В
текущей математической модели примем, что скорость распространения
радиоволн равна скорости света в вакууме. Тогда, найти время прохождения
радиоволной расстояния «ЛА-ПП-ЛА» (время задержки) можно по формуле:
78
Tz =
2⋅ R
.
3 ⋅ 108
(3.33)
Кроме того, в исходных параметрах для выполнения программы заданы
период девиации T0 и частота девиации dF. Так, мы можем найти скорость
изменения частоты. Для этого запишем соответствующую формулу:
VdF =
dF
.
T0
(3.34)
Когда нам известны скорость нарастания частоты передатчика и время
задержки, можно посчитать разность частот излученного и принятого
сигналов. Эта разностная частота является частотой биений. К ней нужно
прибавить доплеровские частоты. Так, можно получить массив частот
биений радиовысотомера по следующей формуле:
Fb = VdF ⋅ Tz + FHdop + FVdop .
(3.35)
Таким образом, теперь имеются данные о дальностях, о величине
мощности сигнала, применительно к каждой дальности, а также имеются
значения частот биений, соответствующих этим дальностям и мощностям.
По сути своей, мы имеем все необходимые данные для построения спектра,
однако сейчас он будет неудобен для оценки. Чтобы сделать спектр более
наглядным, сделаем следующее: Разобьем частотный диапазон на отрезки
некоторой ширины. Например, зададим эту полосу во входных параметрах,
Hstep при значении исходной высоты 1000м. Предварительно с помощью
заданных коэффициентов Hmin и Hmax задаются границы частотного
диапазона. По сути своей, данные коэффициенты позволяют сделать график
более наглядным:
(
)
* H * 2 * VdF / (3 *10 ).
min Fb = H min * H * 2 * VdF / 3 *108 ,
max Fb = H max
8
(3.36)
Затем необходимо проверить все ранее рассчитанные частоты биений
на попадание внутрь этого частотного диапазона. Если некоторые частоты из
массива частот биений попадают внутрь этого отрезка, то необходимо
просуммировать мощности гармоник от каждой из этих частот, и записать в
память.
79
for i = minFb : (Hstep) : maxFb
n = n+1 ;
Pg0(n) = 0;
Fg(n) = i;
for j = 1 : k
if Fb(j) < i
if Fb(j) >= (i-Hstep)
Pg0(n) = Pg0(n) + P(j);
end
end
end
end
Таким образом, в результате выполнения такой программы будет
получен массив из двух строк. Одна строка будет содержать центральные
частоты для каждого из исследованных частотных диапазонов (отрезки по
100Гц). Вторая строка будет содержать значение суммарной мощности,
отраженной от тех фацетов, частоты биений которых попади в заданный
частотный отрезок.
Рис. 3.16 Смоделированный спектр сигнала биений
80
Для
построения
графика
спектра
необходимо
нормировать
рассчитанные значения мощностей. При построении выводится один график
в двух вариантах координатных осей. Друг под другом. При первом варианте
строится график спектра в координатах Мощность – Частота биений, а во
втором: Мощность – высота, для наглядности.
Итак, на этом работа программы завершена, по окончании исполнения
программы
мы получаем искомый график спектра частоты биений
радиовысотомера.
3.5
Общий подход к созданию слоистой модели подстилающей
поверхности
В
данном
разделе
будет
описана
методика
моделирования
поверхностей, которые можно представить в виде слоев. Основной задачей
данного раздела является описание одного из методов моделирования лесной
поверхности.
Лес
является
сложной
и
неоднозначной
поверхностью
для
математического моделирования. Как было написано ранее, существует
довольно большое многообразие лесов, как в мире, так и в России. С точки
зрения моделирования такой подстилающей поверхности можно выделить
несколько вариаций растительности:
• однородный по плотности насаждений и высоте растительности
лес. Например, сосновый
характеристиками:
все
лес часто обладает именно такими
деревья
можно
считать
примерно
одинаковыми по высоте и можно усреднить количество деревьев
на единицу площади (Рис. 3.17);
• однородный по плотности насаждений, но неоднородный по
высоте деревьев лес. Например, лиственный лес с подлеском в
виде кустарников. Такой лес часто можно усреднить по
количеству деревьев на единицу площади (Рис. 3.18);
81
• неоднородный по плотности насаждений лес. Тут можно
рассматривать разные варианты: степь, отдельно стоящее дерево
в поле и т.д. (Рис. 3.19).
Рис. 3.17 Сосновый лес
Рис. 3.18 Лиственный лес
Рис. 3.19 Редкий лес, степь
82
Первые два типа леса можно представить в виде слоистой структуры.
Например, возьмем сосновый лес. Будем считать, что данный лес не
содержит подлеска (почвенный слой может быть засыпан хвоей и не иметь
растительности). Средняя высота взрослой сосны составляет от 25 до 40
метров. Усредним это значение и будем считать, что средняя высота дерева
составляет 30 метров, а зеленая часть деревьев находится в пределах от 25 до
35 метров от земной поверхности. Стволы деревьев имеют довольно малую
площадь, поэтому в фацетной модели их учитывать не будем. Почвенный
слой будем считать однородным и равномерным, но с небольшим уровнем
рельефа (например, будем считать, что уровень высоты фацетов будет лежать
в пределах от 0 до 1 метра). Таким образом, мы получили модель
поверхности в виде слоев.
Рис. 3.20 Упрощенная модель соснового леса
83
• Первый слой – почвенный, обладает небольшим разбросом по
высоте (от 0 до 1 метра). Для этого слоя нам задана ДОР,
коэффициент
отражения,
максимальный
угол
отклонения
нормали фацета от вертикали;
• второй слой – «зеленая» часть растительности. Данный слой
существует в диапазоне высот от 25 до 35 метров. Для него также
заданы ДОР, коэффициент отражения, среднеквадратический
угол отклонения нормали фацета от вертикали.
Таким образом, мы получили упрощенную модель, состоящую из двух
слоев: почва и «зеленая» часть растительности (Рис. 3.20). Между этими
слоями в данной модели пустота. Очевидно, что подобную модель легко
модернизировать под разные типы лесов. Например, в вышеописанную
модель можно добавить слой подлеска, существующий в диапазоне высот от
1 до 2 метров. Увеличение или уменьшение плотности какого-либо из слоев
можно регулировать путем изменения количества фацетов в этом слое.
Кроме того, для каждого слоя можно индивидуально задавать параметры:
ДОР, среднеквадратический угол отклонения нормали фацета от вертикали,
коэффициент отражения.
3.5.1 Пример слоистой модели соснового леса
Рассмотрим более подробно математическую модель соснового леса с
подлеском. Будем считать, что лес в рассматриваемом случае плотный,
«зеленая» часть деревьев представляет собой плотный слой.
При моделировании такой поверхности для нас главная цель –
получить массив с набором наклонных дальностей для каждого фацета и
относительной мощностью отраженного сигнала. В данном случае скорость
вычисления не имеет серьезного значения. Поэтому программа будет
построена по принципу наибольшей наглядности.
84
Каждый из слоев, содержащих фацеты, будет обсчитываться в
отдельном цикле. Так, для расчета почвенного слоя объявляется первый
цикл, в результате выполнения которого заполняется искомый массив. Затем
запускается второй цикл для расчета, например, подлеска, результат
выполнения которого записывается в тот же самый массив, расширяя его.
Точно также и для каждого из последующих слоев.
Рис. 3.21 Разность площади пятна, облучаемого РВ, при разных высотах
Поскольку в исходной модели все фацеты находились в одной
плоскости и не имели разброса по высоте, то параметры прямоугольника,
ограничивающего пятно облучения рассчитывались один раз. Теперь эту
границу нужно корректировать индивидуально для каждого из слоев. Ведь с
уменьшением расстояния от ЛА до некоторого слоя будет уменьшаться и
размер пятна облучаемого передающей антенной РВ (Рис. 3.21).
Программа основана на ранее описанной математической модели,
однако она имеет несколько измененную структуру. Программа для модели
слоистой поверхности имеет ряд дополнений и усовершенствований: имеет
85
дополнительные входные параметры, а цикл расчета параметров фацетов
каждого из слоев вынесен в отдельную функцию. Также изменения внесены
и в тело цикла. Ниже более подробно рассмотрим эти изменения.
3.6
Дополнительные входные параметры для настройки слоев
Поскольку данной математической модели моделируется более
сложная поверхность, то необходимо ввести ряд дополнительных входных
параметров. Они сделают моделирование поверхности более гибким и
универсальным. Для каждого из моделируемых слоев слоистой модели
поверхности эти параметры необходимо задавать индивидуально. Ниже
перечислим их.
Средний уровень высоты для слоя dHx. Данный параметр указывает
ориентир, средний уровень по высоте для одного из слоев в слоистой модели.
Так, например, для почвенного слоя этот параметр можно задать 0 метров, а
для слоя зеленой части соснового леса – 30 метров.
Уровень дисперсии по высоте для слоя dhx. Данный параметр
характеризует
разброс
фацетов
по
высоте
(среднеквадратическое
отклонение), относительно ранее заданного среднего уровня. Например, для
почвенного слоя такой параметр можно задать равным 0,4. Это означает, что
фацеты почвенного слоя могут обладать заданным уровнем высоты с
математическим ожиданием dHx и среднеквадратическим отклонением,
равным 0,4. А для зеленой части соснового леса этот параметр можно задать
равным 5 (данный слой существует приблизительно в диапазоне высот от 25
до 35 метров). Закон распределения для данного параметра – нормальный.
Уровень
приращения
ДОР
для
слоя
dDORx.
Разные
участки
поверхности могут отличаться, а значит, может отличаться и диаграмма
обратного рассеяния для разных фацетов.
Данный параметр введен в
программу с целью попытаться сделать ее более гибкой и универсальной.
Значения параметра dDOR0, распределенные по нормальному закону,
86
суммируются с исходным значением ДОР, делая ее уже или шире для разных
фацетов.
Средний уровень коэффициента отражения для слоя Pix Данный
параметр характеризует отражающие свойства фацета. Закон распределения
– Рэлеевский.
Коэффициент
среднеквадратического
угла
отклонения
нормали
фацета от вертикали alpx. В разных слоях фацеты могут иметь разный угол
отклонения, что обеспечивает и разные отражающие свойства слоев. Данный
коэффициент
в
программе
умножается
на
исходное
значение
среднеквадратического отклонения угла alp. Таким образом, можно
увеличить или уменьшить степень отклонения фацетов в каждом слое.
Коэффициент шага для слоя dstepx. Данный коэффициент умножается
на исходный параметр step, позволяя тем самым увеличивать или уменьшать
количество фацетов какого-то из слоев, регулировать мощность отраженного
от слоя сигнала.
3.6.1 Изменения, внесенные в тело цикла
Как отмечалось ранее, для наибольшей наглядности программа
математической модели слоистой структуры основана на описанной ранее
основной программе. Изменения внесены в блок исходных параметров и в
тело цикла расчета параметров фацетов. Собственно, этот цикл вынесен в
отдельную функцию. Ниже рассмотрим те изменения, которые коснулись
тела цикла, а затем рассмотрим входные и выходные параметры функции,
внутри которой этот цикл выполняется.
Первое изменение внесено уже в объявление двух вложенных циклов:
для регулировки количества фацетов слоя производится умножение
исходного шага сетки фацетов step на дополнительный коэффициент dstepx.
for i= Xmin : dstep0*step : Xmax
for j= Ymin : dstep0*step : Ymax
87
Как видно, после оператора задаются верхняя и нижняя границы цикла,
а также шаг счетчика. Именно в аргумент шага и внесены изменения:
добавлен множитель, назначение которого описано выше.
Далее внутри вложенных циклов идет расчет исходных параметров для
каждого нового фацета (одни шаг цикла - один фацет): высота, значение
ДОР, значение коэффициента отражения фацета, угол отклонения нормали
фацета от вертикали и фаза (поворот) фацета:
H=H0 - dHx - dhx * randn(1);
DOR = DOR0 + dDORx * randn(1);
Pi = Pix + abs(dPix*randn(1));
alpha = abs(randn(1)*alp)*alpx*pi/180;
beta = rand(1)*2*pi;
Как и было описано ранее, новая модель является более гибкой. Для
каждого из фацетов рассчитывается значение высоты исходя из заданной
начальной высоты H0, высоты dHx слоя и случайной компоненты dhx (с
заданной дисперсией). Затем рассчитываются значения ДОР, коэффициента
отражения, угла отклонения фацета (с учетом заданного коэффициента) и
фаза фацета.
Поскольку высота слоев фацетов может быть различной для разных
слоев, в отличие от исходной модели, где все фацеты находились на одном
уровне, то необходимо для каждого нового слоя фацетов считать размер
прямоугольника-пятна, освещаемого радиовысотомером. Параметры этого
прямоугольника рассчитываются до начала исполнения цикла, т.е. в начале
исполнения функции, рассчитывающей параметры одного из слоев.
Итак, после расчета исходных параметров в цикле отсутствуют
принципиальные изменения и доработки, поэтому подробное описание
приводить на будем.
Важным является то, что в данной программе для каждого из слоев
слоистой модели отдельно заданы дополнительные исходные параметры
(сколько
слоев,
столько
и
наборов
88
дополнительных
параметров).
Аналогично, для каждого из слоев в программе есть свой цикл расчета
параметров фацетов, который рассчитывается внутри функции (сколько
слоев, столько и циклов, столько раз и вызывается функция). В результате
выполнения всех этих циклов мы получаем один большой массив,
содержащий данные о наклонных высотах и соответствующих им
мощностям отраженных сигналов, а также о доплеровских частотах.
3.7
Описание функции расчета параметров фацетов layer.m
Функция layer.m написана на языке matlab и представляет из себя
***.m – файл. Функция предназначена для расчета параметров фацетов
одного из слоев математической модели подстилающей поверхности. Таким
образом, чтобы рассчитать параметры фацетов одного из слоев, теперь в
основной программе достаточно вызвать функцию layer.m. Следует
отметить, что исполняемый файл функции должен лежать в том же каталоге,
что и исполняемый файл основной программы.
Ниже приведем синтаксис работы с функцией из основной программы.
Так, если необходимо рассчитать параметры одного из слоев, в основной
программе сначала необходимо задать дополнительные параметры для этого
слоя.
%Дополнительные входные параметры для настройки слоев
%слой 0 - почва
dh0 = 0.5; %уровень дисперсии почвенного слоя 0
dH0 = 0;
%средний уровень высоты в данном слое
dDOR0 = 5; %уровень дисперсии ДОР для слоя 0
Pi0 = 0.8; %Средний уровень коэффициента отражения для слоя 0
dPi0 =0.1; %максимальный уровень добавки коэффициента отражения
alp0 = 1; %коэффициент угла отклонения нормали фацета
dstep0 = 1; %Коэффициент шага для слоя 0
Далее из основной программы необходимо вызвать функцию layer.m,
которая имеет 5 выходных аргументов и 19 входных аргументов. Ниже
приведем синтаксис вызова функции.
[R1, Hd1, P1, FVdop1, FHdop1] = layer(H0, DNA, DOR0, KREN, TANG,
alp, F0, P0, step, varDN, VH, VV, dh0, dH0, dDOR0, Pi0, alp0,
dstep0);
89
Итак, приведем краткое описание входных аргументов функции:
• исходная высота H0;
• ширина диаграммы направленности антенны передатчика DNA;
• ширина диаграммы обратного рассеяния DOR0;
• угол крена ЛА KREN;
• угол тангажа ЛА TANG;
• среднеквадратическое значение угла отклонения нормали к
плоскости фацета от вертикали alp;
• рабочая частота передатчика F0;
• мощность передатчика P0;
• шаг сетки фацетов step;
• выбор типа аппроксимации ДНА varDNA;
• выбор типа аппроксимации ДОР varDOR;
• горизонтальная скорость движения ЛА VH;
• вертикальная скорость движения ЛА VV;
• уровень дисперсии по высоте для слоя dhx;
• средний уровень высоты для слоя dHx;
• уровень дисперсии ДОР для слоя dDORx;
• средний уровень коэффициента отражения для слоя Pix;
• коэффициент угла отклонения нормали фацета от вертикали alpx;
• коэффициент шага для слоя dstepx.
Подробное описание всех этих параметров было приведено ранее,
поэтому на этом останавливаться не будем. Ниже приведем описание
выходных аргументов функции:
• наклонная дальность R1 для каждого фацета;
• реальная высота Hd для каждого рассчитанного фацета;
• мощность, отраженная от фацета P;
90
• доплеровская частота для вертикальной скорости FVdop для
каждого из фацетов;
• доплеровская частота для горизонтальной скорости FHdop для
каждого из фацетов.
Следует отметить, каждый из всех этих пяти параметров представляет
из себя вектор-строку. Причем все эти строки имеют одну размерность,
равную количеству рассчитываемых фацетов.
После расчета нескольких слоев посредствам вызова функции layer.m,
получим несколько наборов векторов-строк. Так, необходимо объединить
соответствующие векторы-строки в одну строку. Например, следующим
образом.
R = [R1,R2, R3];
Hd = [Hd1, Hd2, Hd3];
P = [P1, P2, P3];
FVdop = [FVdop1, FVdop2, FVdop3];
FHdop = [FHdop1, FHdop2, FHdop3];
Как видно, тут объединены данные от вычисления трех слоев.
Полученные
данные
обрабатываются
далее
в
основной
программе:
производится расчет частот биений, расчет и построение спектра частот
биений.
Блок-схема основной программы приведена в прил. 1, блок-схема
функции layer.m приведена в прил.2. Листинги основной программы и
функции layer.m приведены соответственно в прил. 4 и прил. 5.
3.8
Моделирование подстилающей поверхности при помощи
программы трехмерной визуализации.
Как уже было написано ранее, исследуемую поверхность можно
нарисовать в программе трехмерной визуализации, например, в 3Ds MAX.
Далее эта поверхность разбивается на треугольники-полигоны, которые
могут быть использованы как фацеты. Затем необходимо извлечь из
дизайнерской
программы
координаты
91
вершин
этих
треугольников,
соответствующим образом их обработать при помощи MatLAB и затем уже
рассчитать спектр сигнала биений.
Как было показано ранее, объекты в программе трехмерной
визуализации можно представить с разной степенью детализации (Рис. 2.10).
С точки зрения радиовысотомера, слишком мелкие объекты не имеют
никакого значения, поэтому будет достаточно аппроксимировать трехмерные
объекты лишь до общих очертаний (Рис. 2.11).
3.8.1 Получение координат из программы 3Ds MAX
В ходе выполнения работы было принято решение использовать
наиболее популярную программу трехмерной визуализации – 3D studio
MAX. Основными пользователями данного программного пакета являются
дизайнеры,
поэтому инструмент
для
извлечения
координат
вершин
треугольников-полигонов не очень хорошо развит. Данные о координатах
объекта можно получить при помощи инструмента «ASCII Scene Export», в
результате работы которого получается файл формата ***.ASE.
Как
написано
в
[12],
ASCII
(англ. American
standard
code
for information interchange) - название таблицы (кодировки, набора), в
которой некоторым распространённым печатным и непечатным символам
сопоставлены числовые коды. Таблица была разработана и стандартизована
в США в 1963 году.
Интересующий нас формат, содержит данные о треугольникахполигонах в следующем формате. Первая группа данных представляет собой
координаты всех вершин исследуемого объекта сцены (по три координаты на
каждую вершину). Вторая группа данных представляет собой указатель на
координаты
вершин
для
каждого
из
полигонов
(каждый
полигон
представляет собой треугольник, основанный на трех вершинах, итого 9
координат на каждый полигон). Для получения *.ase – файла с минимальным
количеством данных (максимально убрать все не ненужные данные) нужно
воспользоваться следующими настройками экспорта файла (Рис. 3.22).
92
Следует отметить, что возможности программы 3Ds MAX позволяют
задавать
дополнительные
параметры
для
объектов.
Перечень
этих
параметров настолько широк и универсален, что при должном знании
программы, можно задавать различные парметры объектов сцены, вплоть до
уникальных, описываемых пользователем. Так, можно задать, например,
коэффициент отражения для полигона, ДОР и другие параметры.
Рис. 3.22 Экспорт данных о координатах
Файл, экспортируемый из 3Ds MAX содержит достаточно много
посторонней информации. Отфильтровать ненужные данные и представить
требуемые в нужном формате можно при помощи распространенных
средств, типа Microsoft Excel или можно написать соответствующую
программу на одном из языков программирования. В данной работе была
использована программы Microsoft Excel.
В результате преобразований необходимо получить два *.txt файла.
Первый файл «xyz.txt» состоит из количества строк, равных количеству
вершин объекта и трех столбцов, где каждый столбец характеризует одну их
трех координат вершин – X,
Y, Z. Третий (Z) столбец характеризует
вертикальную координату в декартовой состеме коордтнат, а первый и
93
второй столбцы (X, Y) соответствуют горизонтальной плоскости. Второй
файл «point. txt» представляет собой указатель на вершины треугольниковполигонов. Он состоит из количества строк, равных количеству полигонов
объекта и трех столбцов, в каждом из которых есть одна цифра, которая
отправляет на строку файла «xyz.txt» и ссылается на соответствующую
вершину. Такой формат представления данных используется птотому, что
так для характеристики одного полигона требуется меньший объем данных.
При большом количестве объектов 3Ds MAX размеры этих двух файлов
могут достигать сотен мегабайт, тут и становится оправданной такая система.
3.8.2 Описание функции расчета параметров фацетов layer3D.m
Функция layer3D.m основана на описанной ранее функции layer.m.
Однако данная функция не содержит вложенных циклов, все вычисления
проводятся в одном цикле. Сначала в основной программе нужно загрузить
данные о координатах полигонов, хранящиеся в файлах «xyz.txt» и «point.
txt» при помощи функции load:
load point.txt
load xyz.txt.
Затем производится вызов функции
layer3D.m. Тут основным
счетчиком цикла является файл-указатель, прочитывая каждую его строку,
программа загружает 9 чисел из файла координат, соответствующие
координатам трех вершин каждого треугольника-полигона. Следующим
этапом находятся координаты центра масс полученного треугольника.
Находятся полученные координаты как среднее арифметическое координат
трех точек, образующих треугольник:
x1 + x 2 + x3
,
3
y1 + y 2 + y3
YC =
,
3
z1 + z 2 + z 3
ZC =
,
3
XC =
(3.37)
где x , y и z - координаты одной из вершин треугольника-полигона.
94
Затем, исходя из знаний векторной алгебры и аналитической геометрии
нужно найти координаты нормального вектора к изучаемому треугольникуполигону. Приведем лишь окончательный результат вычисления этих
координат:
XN = y1(z 2 − z 3) + y 2(z 3 − z1) + y3(z1 − z 2 ),
YN = z1(x 2 − x3) + z 2(x3 − x1) + z 3(x1 − x 2 ),
(3.38)
ZN = x1( y 2 − y3) + x 2( y3 − y1) + x3( y1 − y 2 ).
Кроме того, для расчета мощности сигнала, отраженного от полигона,
необходимо рассчитать площадь треугольника. Как известно, площадь
треугольника равна половине векторного произведения векторов, на которых
он построен. Так, нужно найти сначала координаты двух векторов, на
которых построен треугольник:
Ax = x 2 − x1,
Ay = y 2 − y1,
Ax = z 2 − z1,
Bx = x3 − x1,
(3.39)
By = y3 − y1,
Bz = z 3 − z1.
Далее находим векторное произведение векторов, делим его пополам и
тем самым получаем площадь треугольника:
1
DS = ∗
2
( Ay ⋅ Bz − Az ⋅ By )2 + ( Ax ⋅ Bz − Az ⋅ Bx )2 + ( Ax ⋅ By − Ay ⋅ Bx )2 .
(3.40)
На основе полученных данных, дальнейшие вычисления внутри
функции layer3D.m аналогичны функции layer.m. Следует отметить, что
выходные аргументы функции layer3D.m не были изменены и основная
программа благодаря этому не изменяется. Входные же аргументы функции
несколько изменены. Ниже перечислим их:
• исходная высота H0;
• ширина диаграммы направленности антенны передатчика DNA;
• ширина диаграммы обратного рассеяния DOR0;
• угол крена ЛА KREN;
• угол тангажа ЛА TANG;
95
• рабочая частота передатчика F0;
• мощность передатчика P0;
• выбор типа аппроксимации ДНА varDNA;
• выбор типа аппроксимации ДОР varDOR;
• горизонтальная скорость движения ЛА VH;
• вертикальная скорость движения ЛА VV;
• уровень дисперсии ДОР для слоя dDORx;
• средний уровень коэффициента отражения для слоя Pix;
• массив данных указателя pointer;
• массив данных координат вершин XYZ.
Новая функция layer3D.m также может вызываться из основной
программы
неоднократно,
позволяя
расширить
массивы
данных
о
поверхности. Так, имеется возможность и с помощью программы трехмерной
визуализации загружать поверхность отдельными слоями.
Блок-схема функции layer3D.m и ее листинг приведены соответственно
в прил. 3 и прил. 6.
96
4
АНАЛИЗ РАБОТЫ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ
В данной работе была разработана математическая модель спектра
сигнала биений радиовысотомера с линейной частотной модуляцией. Модель
разработана при помощи математического пакета MatLAB и представляет
собой набор ***.m файлов. Модель является фацетной и позволяет
рассчитывать различные наборы фацетов (слои) с различными параметрами,
которые можно изменять. Количество слоев фацетов ограничено лишь
возможностями ЭВМ, на которой производятся исследования. Помимо
математически
моделируемых
поверхностей
(фацеты,
в
которых
присутствует набор случайных параметров) реализована возможность
построения различных поверхностей в программе трехмерной визуализации
3Ds MAX с последующей обработкой данных поверхностей при помощи
разработанной модели на базе MatLAB.
Помимо основных входных параметров модели (действующая высота,
количество фацетов, рабочая частота, период девиации и т.п.) в модели
присутствует набор параметров, характеризующих особые условия полета
ЛА и конфигурацию ЛА и поверхности: ширина ДНА, ширина ДОР
поверхности, угловые эволюции ЛА (крен, тангаж), скорость (вертикальная и
горизонтальная).
В данном разделе будет проведен анализ работы разработанной
модели. Будет исследован отклик работы модели на различные внешние
параметры (изменение ширины ДОР и ДНА, введение углов эволюции ЛА,
влияние скорости и т.п.). При помощи модели будут предприняты попытки
смоделировать различные типы лесной поверхности (лиственный лес,
сосновый лес). Кроме того, будет проведено исследование работы модели с
поверхностью, смоделированной при помощи программы трехмерной
визуализации 3Ds MAX.
97
4.1
Исследование отклика разработанной математической модели на
различные входные воздействия
Ниже будет предпринята попытка исследовать отклик математической
модели на некоторые внешние воздействия:
• уменьшение, увеличение ширины ДОР;
• уменьшение, увеличение ширины ДНА;
• введение углов эволюций ЛА в пространстве;
• введение горизонтальной и вертикальной скоростей.
Результат работы программы (спектр сигнала биений) при всех
модификациях входных параметров будет сравниваться с исходным
вычислением, проведенным при следующих параметрах (Рис. 4.1):
• высота – 1000;
• ширина ДНА – 40 градусов;
• ширина ДОР – 15 градусов;
• крен – 0 градусов;
• тангаж – 0 градусов;
• скорость (и вертикальная, и горизонтальная) – 0.
Остальные параметры - вспомогательные, они будут всегда оставаться
постоянными.
В
качестве
поверхности
зададим равномерную
поверхность
с
небольшим рельефом: среднеквадратическое отклонение фацета по высоте
составляет 2 метра при нормальном распределении. Количество фацетов при
таких параметрах получается чуть больше 20000 штук. Очевидно, что это
количество будет изменяться при исследовании реакции модели на эволюции
ЛА и на ширину ДНА. В качестве аппроксимации ДОР и ДНА выберем
гауссову аппроксимацию (Рис. 3.13), одинаковую для обоих параметров.
Среднеквадратическое отклонение нормали фацета от вертикали при
нормальном распределении зададим 2 градусов.
98
Рис. 4.1 Исходный спектр сигнала биений
4.1.1 Реакция модели на изменение ДНА
Диаграмма
направленности
антенны
(ДНА)
является
важным
параметров любого радиовысотомера. Стараются использовать антенны с
широкой диаграммой направленности, что позволяет повысить стабильность
работы радиовысотомера при достаточно серьезных углах крена и тангажа.
В нашем случае вполне логичным будет предположить, что при
расширении ДНА у итогового спектра сигнала биений удлинится «хвост»
(Рис. 4.2), что объясняется попаданием в ДНА более удаленных фацетов.
При этом ширина спектра по уровню 0,5 поменяться не должна.
При уменьшении ДНА, напротив, «хвост» спектра будет короче
вследствие меньшего количества эффективных фацетов. При сильном
сужении ДНА, ширина спектра по уровню 0,5 также уменьшится (Рис. 4.3).
99
Рис. 4.2 Спектр сигнала биений при увеличении ДНА до 60 градусов
Рис. 4.3 Спектр сигнала биений при уменьшении ДНА до 20 градусов
100
4.1.2 Реакция модели на изменение ДОР
Диаграмма
обратного
рассеяния
(ДОР)
является
основной
характеристикой поверхности при использовании фацетной модели. ДОР
характеризует, как отражается сигнал от фацета (уровень мощности) в
зависимости от угла между осью ДНА и нормалью к фацету.
При увеличении ДОР, можно предположить, что задний склон спектра
сигнала биений («хвост» спектра, соответствующий всем наклонным
дальностям, больше изначально заданной высоты) станет более пологим, что
объясняется тем, что сигнал лучше отражается от поверхности. А поскольку
основная часть мощности отражается именно от наклонных дальностей,
больших нормали от ЛА к поверхности, но претерпевает сильное затухание в
связи с увеличением проходимого расстояния и больших углов между осью
ДОР и линией ЛА-фацет, то при увеличении ДОР это затухание будет
уменьшено (Рис.
4.4). Соответственно, ширина спектра по уровню 0,5
увеличится.
Рис. 4.4 Спектр сигнала биений при увеличении ДОР до 30 градусов
101
Что касается уменьшения ДОР, то тут все будет наоборот: излученная
мощность при отражении от поверхности будет затухать сильнее, вследствие
чего ширина спектра будет уменьшена (Рис. 4.5).
Рис. 4.5 Спектр сигнала биений при уменьшении ДОР до 5 градусов
4.1.3 Реакция модели на угловые эволюции ЛА в пространстве
Наличие эволюций (углы крена и тангажа) являются одной из наиболее
популярных помех для радиовысотомеров. Тут особенность состоит в том,
что при незначительных отклонениях оси ДНА, изменения коснутся лишь
«хвоста» спектра, т.к. в спектр попадут частоты от более удаленных фацетов
(Рис. 4.6, Рис. 4.7). При сильном же отклонении оси ДНА (больше половины
ДНА) может сместиться центр масс спектра (максимум спектра сместиться в
область более высоких частот), при этом наименьшая частота спектра,
соответствующая действительной высоте, смещаться не должна (Рис. 4.8,
Рис. 4.9).
102
Рис. 4.6 Спектр при наличии крена ЛА 15 градусов
Рис. 4.7 Спектр при наличии крена и тангажа ЛА по 20 градусов
103
Рис. 4.8 Спектр при наличии крена ЛА 40 градусов
Рис. 4.9 Спектр при наличии крена ЛА 60 градусов
104
В данной математической модели программа идентичным образом
учитывает наличие и крена, и тангажа.
Очевидно, что при очень сильных углах эволюции ЛА, определение
высоты
будет
невозможно
из-за
отсутствия
стабильного
попадания
отраженного сигнала в ДНА (Рис. 4.10). По сути, в этой ситуации излучение
в направлении подстилающей поверхности минимально, а отраженный
сигнал почти не принимается из-за больших углов между осью ДНА и
нормалью к фацетам.
Рис. 4.10 Спектр при наличии крена ЛА более 70 градусов
4.1.4 Реакция модели на скорость ЛА
Описание эффекта Доплера было приведено в Главах 1 и 3, поэтому
ниже приведем графическое подтверждение влияния вертикальной скорости:
при снижении ЛА передний фронт спектра сместится вправо, в область более
высоких частот, а при взлете наоборот. При этом «хвост» спектра менее
подвержен влиянию вертикальных скоростей из-за наличия угла между
нормалью и линией ЛА-фацет (Рис. 4.11, Рис. 4.12).
105
Рис. 4.11 Спектр при снижении со скоростью 10 м/с
Рис. 4.12 Спектр при взлете со скоростью 10 м/с
106
Рис. 4.13 Спектр при горизонтальной скорости 150 м/с
Рис. 4.14 Спектр при горизонтальной скорости 300 м/с
107
Что касается горизонтальной скорости, то тут помехи появляются при
гораздо больших скоростях и влияние происходит как на передний фронт
спектра, так и на «хвост». Об этом подробно написано в Главах 1 и 3.
Очевидно, что при небольших горизонтальных скоростях, эффект Доплера
незначителен, но при серьезном увеличении скорости, влияние эффекта
Доплера становится весьма заметным и мешает определению высоты (Рис.
4.13, Рис. 4.14).
4.2
Моделирование лесной поверхности с использованием нескольких
слоев
Ранее рассматривались модели поверхностей, состоящих из одного
слоя. Разработанная математическая модель спектра сигнала биений
позволяет моделировать поверхности, состоящие из нескольких слоев. Таким
образом, можно попытаться смоделировать лесную поверхность.
По данным, приведенным в [19, 31] разным типам лесов соответствует
разное значение ширины ДОР. Так, усредненное значение ДОР для леса
составляет 30 градусов, лиственному лесу соответствует ширина 25 градусов,
а хвойному лесу соответствует ширина 70 градусов. Растительности типа
кустарник авторы источников предписывают 15 градусов.
Рассмотрим один из возможных вариантов моделирования соснового
леса, реализованный в вышеописанной программе. Такой тип леса весьма
характерен для уральского климата и представляет особый интерес в связи с
тем, что при достаточной высоте и плотности деревьев, в спектре сигнала
биений будет наблюдаться два максимума, один из которых будет
соответствовать почвенному слою, а второй – кронам деревьев.
Будем считать, что дисперсия высоты почвенного слоя равна 0,4
метра, дополнительная ДОР = 5 градусов, средний уровень коэффициента
отражения 0,7. Количество фацетов оставим исходным.
Вторым слоем будет подлесок, средний уровень высоты которого – 1
метр, а дисперсия – 0,5 метра. Количество фацетов уменьшим в полтора раза,
108
а среднее значение коэффициента отражения 0,3. Максимальный угол
отклонения фацета увеличим в два раза, а добавку ДОР зададим 8 градусов.
Третьим слоем будет зеленая часть соснового леса, средний уровень
высоты которого – 30 метров, а дисперсия – 5 метров. Количество фацетов
увеличим в два раза, а среднее значение коэффициента отражения зададим
0,5. Максимальный угол отклонения фацета увеличим в три раза, а добавку
ДОР зададим 50 градусов, т.к. хвойный лес, по данным [31] обладает очень
широкой ДОР.
Дополнительные параметры для трех слоев в программе задаются
следующим образом.
%===============================================================
%Дополнительные входные параметры для настройки слоев
%слой 0 - почва
dh0 = 0,4; %уровень дисперсии данного слоя
dH0 = 0;
%средний уровень высоты в данном слое
dDOR0 = 5; %уровень Прироста ДОР для слоя
Pi0 = 0.7; %Средний уровень коэффициента отражения для слоя
alp0 = 1;
%коэффициент максимального угла отклонения фацета
dstep0 = 1; %Коэффициент шага для слоя
%слой 1 - подлесок
dh1 = 0.5; %уровень дисперсии данного слоя
dH1 = 1;
%средний уровень высоты в данном слое
dDOR1 = 8; %уровень дисперсии ДОР для слоя
Pi1 = 0.3; %минимальный уровень коэффициента отражения для слоя
alp1 = 2;
%коэффициент максимального угла отклонения фацета
dstep1 = 1.5; %Коэффициент шага для слоя
%слой 2 - зеленая часть растительности
dh2 = 5;
%уровень дисперсии данного слоя
dH2 = 30;
%средний уровень высоты в данном слое
dDOR2 = 50; %уровень дисперсии ДОР для слоя
Pi2 = 0.5; %минимальный уровень коэффициента отражения для слоя
alp2 = 3;
%коэффициент максимального угла отклонения фацета
dstep2 = 0.5; %Коэффициент шага для слоя
%===============================================================
Ниже (Рис.
4.15) представлен график полученного спектра для
заданной поверхности. Как видно, предположение подтвердилось: в спектре
содержится два горба, один из которых соответствует высоте крон деревьев,
а второй – почвенному слою, причем энергия, отраженная от деревьев
109
больше, чем энергия отраженная от почвы. Это объясняется большим
расстоянием от корпуса ЛА до почвы, что влечет большее затухание. В
целом, полученный спектр соответствует нашим ожиданиям.
Рис. 4.15 График спектра для модели соснового леса
В качетве второго примера попробуем смоделировать лиственный лес.
Особенностью такого типа леса является более равномерное распределение
фацетов п овысоте, чем у соснового леса. Можно предположить, что спектр
исказится не так сильно, как у соснового леса. Основным изменением в
спектра должно стать значительное изменение переднего фронта – он станет
более пологим и сместится в сторону более низких частот. При этом
максимум спектра должен остаться на прежнем уровне.
Первым слоем будет почвенный слой, с дисперсией высоты 0,5,
добавку ДОР зададим 3, а коэффициент отражения зададим достаточно
110
большой, равный, например, 0,8 (сильно влажная почва). Количество
фацетов оставим без изменений.
Вторым слоем будет подлесок, средний уровень высоты которого – 3
метр, а дисперсия – 1 метр. Количество фацетов уменьшим в два с половиной
раза,
а
среднее
значение
коэффициента
отражения
зададим
0,5.
Максимальный угол отклонения фацета увеличим в два раза.
Третьим слоем будет зеленая часть лиственного леса, средний уровень
высоты которого – 18 метров, а дисперсия – 10 метров. Количество фацетов
увеличим в три раза, а среднее значение коэффициента отражения зададим
0,6. Максимальный угол отклонения фацета увеличим в три раза, а добавку
ДОР зададим 10 градусов.
Дополнительные параметры для трех слоев в программе задаются
следующим образом.
%===============================================================
%Дополнительные входные параметры для настройки слоев
%слой 0 - почва
dh0 = 0.5; %уровень дисперсии данного слоя
dH0 = 0;
%средний уровень высоты в данном слое
dDOR0 = 3; %уровень Прироста ДОР для слоя
Pi0 = 0.8; %Средний уровень коэффициента отражения для слоя
alp0 = 1;
%коэффициент максимального угла отклонения фацета
dstep0 = 1; %Коэффициент шага для слоя
%слой 1 - подлесок
dh1 = 1;
%уровень дисперсии данного слоя
dH1 = 3;
%средний уровень высоты в данном слое
dDOR1 = 0; %уровень дисперсии ДОР для слоя
Pi1 = 0.5; %минимальный уровень коэффициента отражения для слоя
alp1 = 2;
%коэффициент максимального угла отклонения фацета
dstep1 = 2.5; %Коэффициент шага для слоя
%слой 2 - зеленая часть растительности
dh2 = 10;
%уровень дисперсии данного слоя
dH2 = 18;
%средний уровень высоты в данном слое
dDOR2 = 10; %уровень дисперсии ДОР для слоя
Pi2 = 0.6; %минимальный уровень коэффициента отражения для слоя
alp2 = 3;
%коэффициент максимального угла отклонения фацета
dstep2 = 1; %Коэффициент шага для слоя
%===============================================================
111
Ниже (Рис.
4.16) представлен график полученного спектра для
заданной поверхности. Как видно, в целом предположение о виде спектра
оказалось верно: искажения коснулись в основном переднего фронта спектра.
Рис. 4.16 График спектра для модели лиственного леса
4.3
Моделирование лесной поверхности при помощи программы
трехмерной визуализации
В Главе 3 был приведен краткий обзор построения поверхности при
помощи 3Ds MAX, в данном разделе приведем пример построения
различных лесных поверхностей при помощи 3Ds MAX.
В качестве первого примера попытаемся построить модель лиственного
леса. Построим простую поверхность, состоящую из идентичных деревьев.
Набор высот деревьев сделаем минимальным: зададим основную массу
деревьев одной высоты и несколько деревьев – другой. Также поместим на
112
сцену несколько кустарников. Подробное описание работы с программой
можно найти в [20]. Результат построения поверхности приведен ниже (Рис.
4.17)
Рис. 4.17 Построение поверхности типа лиственный лес
Очевидно, что данный вариант поверхности содержит много лишней
информации с точки зрения радиовысотометрии. Необходимо преобразовать
его в упрощенный примитив, в котором будут присутствовать лишь
очертания деревьев (Рис. 4.18).
Рис. 4.18 Примитивная модель лиственного леса
113
После преобразования координат нарисованной модели лиственного
леса в формат, подходящий для работы в MatLAB, построим спектр этой
поверхности (Рис. 4.19).
Рис. 4.19 Спектр для лиственного леса
Таким образом, по полученному графику спектра видно, что
растительность в данном случае не оказала в данном случае серьезного
воздействия на передний фронт спектра, однако наименьшая частота
соответствует высоте самых высоких деревьев, что весьма интересно с точки
зрения определения высоты до деревьев, а не до земли. В целом результат
этого
эксперимента
совпал
с
экспериментом,
проведенным
при
моделировании лиственного леса лоями.
В качестве второго примера аналогичным образом рассмотрим
хвойный лес, состоящий из голубых елей. Аналогичным образом, оставим
лишь ели нескольких высот для упрощения вычислений. Приведем
114
изображения этого леса с хорошей детализацией и примитива (Рис. 4.20,
Рис. 4.21). Самой подстилающей поверхности зададим небольшую степень
рельефа (в пределах одного метра). Ниже приведен спектр полученной
поверхности (Рис. 4.22).
Рис. 4.20 Построение поверхности типа хвойный лес
Рис. 4.21 Примитивная модель хвойного леса
115
Спектр получился довольно беспорядочный, однако если провести
сглаживание графика, то можно разглядеть два горба. Тут уровни сигнала от
почвенного слоя и от деревьев получились примерно одинаковыми, что
можно объяснить теоретически.
Рис. 4.22 Спектр для хвойного леса
Еще одним примером моделирования поверхности при помощи 3Ds
MAX можно выбрать пальмовый лес. Он будет являться своего рода
аналогом соснового леса, рассмотренного ранее, но с более четким
разделением почвы и крон деревьев. Однако расстояние между ожидаемыми
горбами в спектре должно быть больше, чем в случае с сосновым лесом и
заполнение между горбами должно быть меньше, т.к. у пальс основная
отражающая часть сосредоточена лишь в верхней части дерева. В реальности
пальмы дорастают до 45-50 метров.
116
Как это было сделано в двух
предыдущих примерах, приведем изображение пальмового леса с хорошей
детализацией, примитив такого леса и спектр полученного изображения.
Рис. 4.23 Построение поверхности типа пальмовый лес
Рис. 4.24 Примитивная модель пальмового леса
Спектр данной модели получился не очень хорошим из-за резкого
пика, характеризующего верхние площадки самых высоких деревьев.
Возможно, это вызвано слишком сильной аппроксимацией трехмерной
117
модели, вследствие чего возникла сильная ступенька по уровням высот у
этого леса и, как следствие, спектр получился раздроблен. Кроме того, был
задан маленький рельеф почвы, что сказалось на слишком крутом подъеме
той части спектра, где отражается почвенный слой. Та часть спектра, которая
находится между двумя максимумами, состоит, вероятно, из отражателей,
которые находятся на стволах деревьев, которых при таком типе леса
значительное количество.
Рис. 4.25 Спектр для пальмового леса
4.4
Выводы
Как показало исследование работы разработанной математической
модели
спектра сигнала
биений
радиовысотомера, модель
118
работает
правильно и в результатах своих вычислений подтверждает теоретические
ожидания.
При воздействии различных внешних воздействий на модель, таких,
как: изменение ширины ДОР и ДНА, введение различных углов эволюций
ЛА в пространстве, наличие скорости вертикальной и горизонтальной.
Модель дает отклик, который и ожидается на основе теоретических
представлений (при увеличении ДНА спектр расширяется, а при уменьшении
–
сужается
и
т.д.),
что
подтверждает
верность
математических
преобразований, проводимых в ходе выполнения программы.
При моделировании нескольких слоев фацетов программа строит
график суммарного спектра от всех этих слоев. Программа рассчитывает
параметры каждого из фацетов, независимо от других и способна
обрабатывать
огромное
предпринимались
количество
успешные
попытки
фацетов.
При
моделирования
испытаниях
поверхностей,
состоящие более, чем из 300000 фацетов. Однако производительность
программы основана на производительности MatLAB в целом.
Немаловажным результатом можно считать реализацию обработки
поверхностей, построенных в программе трехмерной визуализации 3Ds
MAX, что является своего рода инновацией и открывает громадные
возможности моделирования поверхностей, хотя это требует определенных
навыков работы с программой и мощного компьютера. При более глубоком
изучении 3Ds MAX можно задавать параметры материалов (например, задать
коэффициент отражения для листвы пальмового дерева) и далее передавать
их в MatLAB для расчетов.
В
целом результирующие спектры сигнала биений для
этих
поверхностей соответствуют действительности, хотя и довольно серьезно
отличаются от результатов, полученных при моделировании поверхности в
виде слоев.
119
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При выполнении работы были рассмотрены вопросы принципов
измерения высоты радиовысотомером с линейной частотной модуляцией.
Проведен обзор общих сведений о радиовысотомерах с ЛЧМ. Рассмотрены
принципы
и
методы
радиовысотомерами.
измерения
Рассмотрена
высоты
структура
типовыми
спектра
бортовыми
сигнала
биений
радиовысотомера, а также изучены основные причины искажения спектра
(угловые эволюции ЛА, влияние эффекта Доплера вследствие наличия
скорости ЛА и т.п.).
В
работе
рассмотрены
основные
принципы
моделирования
поверхностей и определен наиболее удобный вариант для работы – фацентая
модель. Рассмотрены параметры, влияющие на описание земной поверхности
и проведен обзор типов лесов, встречающихся в крупных странах мира.
Изучены возможности моделирования разных поверхностей при помощи
математического пакета и при помощи графической программы трехмерной
визуализации.
В качестве основы проекта выбран математический пакет MatLAB, при
помощи которого была создана математическая модель спектра сигнала
биений радиовысотомера. Эта модель реализована в виде «***.m» - файла и
представляет собой программу, которая обрабатывает входные (заданные
пользователем) параметры, такие, как: истинная высота полета, ширина ДОР
и ДНА, наличие угловых эволюций ЛА, наличие скорости. Также
пользователь имеет возможность задать количество рассчитываемых фацетов
и изменить параметры отображения графика спектра сигнала биений,
который является результатом исполнения программы.
На основе этой, базовой, программы была разработана программа,
позволяющая задавать несколько слоев фацетов, причем для каждого слоя
можно задавать уникальные параметры (средняя высота фацетов слоя,
120
дисперсия фацетов по высоте, размер и количество фацетов слоя,
коэффициент отражения и т.п.). Эта программа получилась в результате
разработки файла-функции «layer.m», которая вычисляет параметры фацетов
для одного слоя. Основная программа, благодаря этой доработке стала
меньше и нагляднее. Кроме того, она стала универсальной, что пригодилось
при дальнейшем исследовании.
Следующим этапом была разработка методов создания поверхностей с
применением
программ
трехмерной
визуализации
объектов.
Для
моделирования поверхностей типа лес недостаточно просто конструкторской
программы, коими являются AutoCAD, SolidWorks. Тут нужна программа
позволяющая строить неправильные формы, которые популярны среди
дизайнеров. Наиболее популярной подходящей программой является 3D
Studio MAX. Этот пакет имеет возможность экспортировать координаты
контрольных точек объектов сцены. В ходе изучения программ, удалось
научится разбивать трехмерные объекты на треугольники- полигоны и затем
экспортировать координаты вершин этих треугольников. Преобразовав
экспортированные данные к удобному для последующей обработки
в
математическом пакете виду, удалось при помощи MatLAB создать новый
файл-функцию «layer3D.m», результатом исполнения которой являются
такие же данные, как и у функции «layer.m», но новый файл берет за основу
данные, экспортированные из 3Ds MAX. Следует отметить, что процесс
преобразования координат объектов к виду, позволяющему проводить
обработку
в
MatLAB,
требует
автоматизации
путем
создания
соответствующей программы. В рамках данного исследования для этого был
использован пакет Microsoft Office.
После разработки всех программ и функций был проведен обширный
анализ работы математической модели, который в показал адекватность
работы модели в целом. Так, был исследован отклик модели на различные
воздействия. Изменение ширины ДНА в большую сторону показало, что
121
итоговый спектр сигнала биений несколько расширяется из-за удлинения
«хвоста», а при сильном уменьшении ширины ДНА, спектр сужается.
Увеличение ширины ДОР способствует расширению ширины спектра, а
уменьшение – сужению. Все это соответствует теоретическим описаниям
работы радиовысотомера.
Наличие углов эволюций ЛА в пространстве, например крена, при
небольших значениях не вносит существенных изменений в спектр за счет
использования широких ДНА, однако при слишком сильном отклонении
ДНА, радиовысотомер теряет способность адекватно измерять высоту, что
подтвердилось при исследовании работы математической модели.
Что касается эффекта Доплера, то тут в разработанной модели были
введены две скорости – вертикальная и горизонтальная. При введении
вертикальной скорости, равной десяткам метров в секунду наблюдается
смещение переднего фронта спектра. При этом задний фронт подвергается
искажениям в меньшей степени. Что касается горизонтальной скорости, то
она при значениях, равных сотням метров в секунду, вносит серьезные
искажения как в передний, так и в задний фронт спектра, «размазывает»
спектр. Все это соответствует теоретическим представлениям.
Значительный интерес представляет исследование работы модели при
использовании нескольких слоев фацетов, при попытке моделировать лесную
поверхность. Тут была предпринята попытка создать сосновый лес, как
трехслойную фацетную модель. В результате был получен спектр, состоящий
из двух горбов. Первый максимум соответствовал среднему уровню
«зеленой» части соснового леса, а второй – почвенному слою. Получение
такого спектра дает возможность определять высоту растительности
подстилающей поверхности.
Помимо соснового леса аналогичным образом был смоделирован
лиственный лес. Лиственный лес не имеет столь характерных уровней и,
можно сказать, равномерно распределен по высоте от почвенного слоя до
122
крон высоких деревьев, что и нашло подтверждение в полученном спектре:
передний фронт спектра оказался сильно растянут в сторону меньших частот
(и, соответственно, меньших высот). В этом случае по спектру труднее
определить высоту растительности: для этого можно принять центр масс
спектра за высоту почвенного слоя, а наименьшую частоту спектра за высоту
до крон деревьев.
Важным результатом работы можно считать реализацию обработки
поверхностей, построенных в программе трехмерной визуализации 3Ds
MAX, что является своего рода инновацией и открывает громадные
возможности моделирования поверхностей, хотя это требует определенных
навыков работы с программой и мощного компьютера. При более глубоком
изучении 3Ds MAX можно задавать параметры материалов (например, задать
коэффициент отражения для листвы пальмового дерева) и далее передавать
их в MatLAB для расчетов.
Графики спектров при моделировании поверхности в 3Ds MAX имеют
свои особенности. Так, к примеру при моделировании пальмового леса в
спектре сигнала биений появился резкий и короткий всплеск, который
соответствовал максимальной высоте деревьев. Следующий серьезный
максимум в спектре соответствовал почвенному слою, а промежуточные
точки характеризовали незначительное отражение от стволов деревьев. Что
касается лиственного леса, созданного при помощи 3Ds MAX, то здесь
спектр
меньше
обладает
отличиями
от
спектра,
полученного
при
моделировании лиственного леса слоями. Передний фронт спектра оказался
сильно вытянут в область меньших частот и при этом имеет довольно низкий
уровень. Тут следует отметить, что лиственный лес может иметь самую
разную плотность насаждений. Смоделированный еловый хвойный лес в
результате дал достаточно жесткий и «загрязненный» спектр, однако если
изображение сгладить, то получится нечно среднее между пальмовым и
лиственным лесами, можно наблюдать два горба в этом спектре.
123
В целом можно отметить, что
разработанная и исследованная
математическая модель спектра сигнала биений работает правильно,
обладает достаточной гибкостью (по входным параметрам) и позволяет
исследовать самые разные поверхности при различных условиях.
В заключение следует сказать что измерение высоты над лесной
поверхностью является малоизученным направлением радиовысотометрии и
требует глубокой проработки программных и аппаратных средств. Если
посмотреть на спектры соснового, елового и пальмового лесов, то тут
достаточно характерно наблюдается два максимума: один соответствует
среднему уровню зеленой части деревьев, а второй – почвенному слою.
Кроме того, самые высокие части деревьев можно определить по
наименьшей частоте спектра, хотя в реальных условиях это трудно
вследствие наличия шумов и помех. Однако эту частоту можно определить,
применив, например какой-либо алгоритм аппроксимации огибающей
переднего фронта спектра сигнала биений.
С точки зрения обеспечения безопасности полетов на малой высоте,
было бы интересным решение, при котором пилот ЛА будет получать в
качестве данных от радиовысотомера два или даже три значения высоты:
высота, соответствующая почвенному слою, высота, соответствующая
верхушкам деревьев и высота, соответствующая зеленой части деревьев. В
этом случае пилот будет иметь возможность более полного анализа
подстилающей поверхности.
124
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Ануфриев И.Е. MATLAB 7 / Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова
Е.Н. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 1104 с.: ил.
2. Бадриев И.Б. Разработка графического пользовательского интерфейса
в среде MATLAB. Учебное пособие / И.Б. Бадриев, В.В. Бандеров , О.А.
Задворнов. – Казань: Казанский государственный университет, 2010. – 113 с.
3. Боков А.С. Имитатор отраженных сигналов для радиовысотомеров /
А.С. Боков, В.Г. Важенин, Н.А. Дядьков, В.В. Мухин, Б.В. Храмцов,
Д.Е. Щербаков // Радиовысотометрия – 2007: Сборник трудов Второй
научно-технической конференции / отв. ред. А.А. Иофин, Л.И. Пономарёв.
Екатеринбург : ИД «Третья столица», 2007. 400 с. С. 380–384.
4. Боков А.С. Методы имитации отраженных сигналов в раскрыве
приемных антенн автономных бортовых радиовысотомерных систем / А.С.
Боков, В.Г. Важенин, Н.А. Дядьков, В.В. Мухин, Л.И. Пономарев //
Радиолокация, навигация, связь: труды XV международной научнотехнической конференции. Воронеж, 2009. С. 1548–1554.
5. Боков А.С. Оценка качественных характеристик бортовых
радиовысотомеров / А.С. Боков, В.Г. Важенин, Н.А. Дядьков, А.А. Иофин,
В.В. Мухин, Д.Е. Щербаков // Надежность и качество : труды
Международного симпозиума. Т. 1. Пенза : ПГУ, 2010. С. 16–18.
6. Боков А.С. Построение бортовых навигационных измерителей при
малых пространственных интервалах наблюдения / А.С. Боков, В.Г.
Важенин, Н.А. Дядьков, В.С. Лузин, Л.И. Пономарев // Оборонная техника,
М. 2001. № 6–7. С. 5–9.
7. Боков А.С. Применение фацетной модели для имитации
радиолокационного сигнала, отраженного от подстилающей поверхности /
Боков А.С., Важенин В.Г., // Известия высших учебных заведений России.
Радиоэлектроника. Т. 7. 2012. 160 с. С. 55-61. 160 с. 7 с.
8. Боков А.С. Формирование входного сигнала радиовысотомера с ЛЧМ,
имитирующего отражение от протяженной поверхности / А.С. Боков, В.Г.
Важенин, А.С. Вершинин, Н.А. Дядьков // Радиовысотометрия – 2007:
сборник трудов Второй НТК; отв. ред. А.А. Иофин, Л.И. Пономарев.
Екатеринбург : ИД «Третья столица», 2007. С. 342–348.
125
9. Важенин В.Г. База данных отражающих характеристик покровов и
поверхностей / В.Г. Важенин [и др.] // Радиолокация, навигация связь : труды
X международной научно-технической конференции 13-15 апреля 2004 г.
Т.3. Воронеж : НПФ «САКВОЕЕ», 2004. С. 1714–1721.
10. Важенин В.Г. Возможности использования ЧМРВ малых высот для
измерения параметров морского волнения / В.Г. Важенин, М.М. Кокин, Л.И.
Пономарев // Проблемы радиолокации протяженных объектов. Сборник
научных трудов. Свердловск : изд. УПИ им. С.М. Кирова, 1982, С. 134–142.
11. Важенин В.Г. Экспериментальное исследование статистических
характеристик отраженного и переотраженного сигналов от водной
поверхности на малых дальностях / В.Г. Важенин [и др.] // Антенны и СВЧузлы радиотехнических устройств. Свердловск : УПИ им. С.М. Кирова, 1976.
С. 109–115.
12. Википедия
[Электронный
ресурс].
Режим
доступа:
http://ru.wikipedia.org
13. Виницкий А.С. Автономные радиосистемы : учебн. пособ. для вузов /
А.С. Виницкий. М. : Радио и связь, 1986. 336 с.
14. Гринев
А.Ю.
Вопросы
подповерхностной
радиолокации.
Коллективная монография / Под ред. А.Ю. Гринева. – М.: Радиотехника,
2005. – 416 с.: ил. (сер. Радиолокация).
15. Данюлис Е.П. Дистанционное зондирование в лесном хозяйстве / Е.П.
Данюлис, В.М. Жирин, В.И. Сухих, Р.И. Эльман. – М.: Агропромиздат, 1989.
– 223 с.: ил.
16. Дядьков Н.А. Имитатор отраженного сигнала для радиовысотомеров /
Н.А. Дядьков, А.А. Калмыков, В.С. Кубланов, Б.И. Судаков // АС № 1097073
от 09.07.82.
17. Дядьков Н.А Имитатор сигналов для РЛС / Н.А. Дядьков, А.А.
Калмыков, В.С. Кубланов, Б.И. Судаков, А.И. Сиротин, Ю.П. Горяев. АС №
1263055 от 08.06.86.
18. Жуковский А.П. Теоретические основы радиовысотометрии / А.П.
Жуковский, Е.И. Оноприенко, В.И. Чижов // отв. ред. А.П. Жуковский. М. :
Сов. радио, 1979. 320 с.
19. Зубкович С.Г. Статистические характеристики радиосигналов,
отраженных от земной поверхности / С.Г. Зубкович. М. : Сов.радио, 1968.
224 с.
126
20. Келли Мэрдок. Autodesk 3ds Max 2013. Библия пользователя / Келли
Мэрдок. – Киев, «Диалектика-контакт», 2013. – 816 с.
21. Коган И. М. Ближняя радиолокация (теоретические основы). / Коган
И. М. – М. : Сов. радио, 1973. 272 с.
22. Колчинский Е.В Автономные доплеровские устройства и системы
навигации летательных аппаратов. / Колчинский Е.В., Мандуровский И.А.,
Константиновский М.И. // Под ред. В.Е. Колчинского. М., «Сов. радио»,
1975, 432 с.
23. Коростелев А.А.
Теоретические основы радиолокации: Учебн.
пособие для вузов / А.А. Коростелев, Н.Ф. Клюев, Ю.А. Мельник и др.; Под
ред. В.Е. Дулевича. – 2-е изд.. перераб. и доп. – М., Сов. радио, 1978. – 608 с.
24. Мельник Ю.А. Радиолокационные методы исследования земли /
Ю.А. Мельник, С.Г. Зубкович [и др.] / отв. ред. Ю.А. Мельник. М. : Сов.
радио, 1980. 264 с.
25. Радиовысотомер А-052. Руководство по технической эксплуатации.
МАВИ 461531.002 РЭ.
26. С.В. Поршнев. MATLAB 7. Основы работы и программирования.
Учебник – М.: ООО «Бином-пресс», 2011. – 320 с.: ил.
27. Сколник М. Справочник по радиолокации в 4-х т. Т. 1. Основы
радиолокации. / М. Сколник. Пер. К.Н. Трофимова. М. : Сов. Радио, 1976. 456
с.
28. Скрыпник О.Н. Радионавигационные системы воздушных судов:
Учебник / О.Н. Скрыпник. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 348 с.:
29. Трухин М.П. Математическое моделирование сигналов в
радиотехнических устройствах и системах: учебное пособие / М.П. Трухин. –
Екатеринбург: УрФУ, 2013 – 238 [2] с.
30. Финкельштейн М.И. Основы радиолокации: Учебник для вузов. – 2-е
изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1983. – 536 с., ил.
31. F.T. Ulaby, M.C. Dobson “Handbook of Radar Scattering Statistics for
Terrain”, ARTECH HOUSE, 1989.
127
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Блок-схема основной программы
128
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Блок-схема функции layer.m
129
ПРИЛОЖЕНИЕ В
Блок-схема функции layer3D.m
130
ПРИЛОЖЕНИЕ Г
Листинг основной программы
%==========================================================================
clear all; % очистка памяти
%==========================================================================
% задаем исходные параметры
H0=200;
DNA=40;
DOR0=15;
KREN = 0;
TANG = 0;
alp = 5;
F0 = 4200 * 10^6;
T0 = 0.02;
dF = 100 *10^6;
VV = 0;
VH = 00;
P0 = 1;
step = 1;
Hmin = 0.7;
Hmax = 1.3;
Hstep = 25;
varDNA =1;
varDOR = 1;
%высота ЛА (10...1500 м)
%ширина диаграммы направленности антенны, градусы
%диаграмма обратного рассеяния фацетов, градусы
%значение крена ЛА в градусах
%Значение тангажа ЛА в градусах
%среднеквадратическое отклонения нормали фацета от вертикали
%Рабочая частота РВ
%период девиации частоты ЛЧМ
%значение девиации частоты ЛЧМ
%Вертикальная скорость
%Горизонтальная скорость
% мощность передатчика
%шаг сетки фацетов
%Коэффициент нижней границы диапазона построения спектра
%Коэффициент верхней границы диапазона построения спектра
%Шаг построения графика, Гц
%Коэффициент, показывающий тип аппроксимации ДНА
%Коэффициент, показывающий тип аппроксимации ДОР
%1 - Гаусс
%2 - cos(x)/(x+1)
131
%3 - sin(x)/x
%==========================================================================
%Дополнительные входные параметры для настройки слоев
%слой 0 - почва
dh0 = 0.5; %уровень дисперсии данного слоя 0 (нормальное распределения)
dH0 = 0;
%средний уровень высоты в данном слое
dDOR0 = 3; %уровень Прироста ДОР для слоя 0 (равномерное распределение)
Pi0 = 0.9; %Средний уровень коэффициента отражения для слоя
alp0 = 1;
%коэффициент максимального угла отклонения нормали фацета от вертикали
dstep0 = 1; %Коэффициент шага для слоя 0
%слой 1 - подлесок
dh1 = 1;
%уровень дисперсии данного слоя (нормальное распределения)
dH1 = 3;
%средний уровень высоты в данном слое
dDOR1 = 0; %уровень дисперсии ДОР для слоя (нормальное распределения)
Pi1 = 0.5; %минимальный уровень коэффициента отражения для слоя
alp1 = 2;
%коэффициент максимального угла отклонения нормали фацета от вертикали
dstep1 = 1.5; %Коэффициент шага для слоя
%слой 2 - зеленая часть растительности
dh2 = 10;
%уровень дисперсии данного слоя (нормальное распределения)
dH2 = 18;
%средний уровень высоты в данном слое
dDOR2 = 10; %уровень дисперсии ДОР для слоя (нормальное распределения)
Pi2 = 0.6; %минимальный уровень коэффициента отражения для слоя
alp2 = 3;
%коэффициент максимального угла отклонения нормали фацета от вертикали
dstep2 = 1; %Коэффициент шага для слоя
%==========================================================================
132
[R1, Hd1, P1,
VV, dh0, dH0,
[R2, Hd2, P2,
VV, dh1, dH1,
[R3, Hd3, P3,
VV, dh2, dH2,
FVdop1, FHdop1] =
dDOR0, Pi0, alp0,
FVdop2, FHdop2] =
dDOR1, Pi1, alp1,
FVdop3, FHdop3] =
dDOR2, Pi2, alp2,
layer(H0, DNA, DOR0, KREN, TANG, alp, F0, P0, step, varDNA, varDOR, VH,
dstep0);
layer(H0, DNA, DOR0, KREN, TANG, alp, F0, P0, step, varDNA, varDOR, VH,
dstep1);
layer(H0, DNA, DOR0, KREN, TANG, alp, F0, P0, step, varDNA, varDOR, VH,
dstep2);
R = [R1,R2, R3];
Hd = [Hd1, Hd2, Hd3];
P = [P1, P2, P3];
FVdop = [FVdop1, FVdop2, FVdop3];
FHdop = [FHdop1, FHdop2, FHdop3];
k = length(R);
%==========================================================================
%Расчет частот биений для каждой линии наклонной дальности
%Рассчитаем массив времен задержки: прохождение сигнала ЛА-фацет-ЛА
Tz = 2*R /(3*10^8);
%Рассчитаем скорость изменения частоты девиации ЛЧМ
T0 = 2*H0/(3*10^8);
VdF = (dF)/(T0*3333);
%Рассчитаем массив частот сигнала биений
Fb = VdF * Tz + FVdop +FHdop;
%==========================================================================
%Расчет спектра. Спектр рассчитаем следующим образом: Определим диапазон
%частот сигнала биений и искусственно его расширим при помощи заданных
%коэффициентов Hmin и Hmax.
%Далее пройдем по этому частотному диапазону. Исследовать
%будем отрезки длиной Hstep. Проверяем, какие значения частоты биений попадают
%в текущий частотный промежуток и суммируем мощности отраженных сигналов для
133
%этих частот.
%==========================================================================
%Расчет границ частотного диапазона
minFb = Hmin*H0*2*VdF/(3*10^8); %нижняя граница частотного диапазона
maxFb = Hmax*H0*2*VdF/(3*10^8); %верхняя граница частотного диапазона
%==========================================================================
n=0; %счетчик составляющих спектра
for i = minFb : (Hstep) : maxFb %перебираем частотные отрезки
n = n+1 ;
%инкрементируем счетчик составляющих спектра
Pg0(n) = 0;
%задаем начальную мощность для отрезка, равную 0
Fg(n) = i;
%записываем в массив частот значения, кратные Hstep
for j = 1 : k
%перебираем все полученные ранее частоты биений
if Fb(j) < i
%проверяем, попадает ли частота в исследуемый отрезок
if Fb(j) >= (i-Hstep)
Pg0(n) = Pg0(n) + P(j); %суммируем мощности для каждого частотного отрезка
end
end
end
end
Hg = (Fg*3*10^8)/(2*VdF);
%Расчет "высотной" горизонтальной оси графика
Pg = Pg0/(max(Pg0)); %нормировка
%найдем ширину спектра по уровню половинной мощности
for j = 1:n
if Pg(j) >0.5
Pgmax = j;
end
end
134
for j = n:-1:1
if Pg(j) >0.5
Pgmin = j;
end
end
deltaF = Fg(Pgmax) - Fg(Pgmin); %Ширина спектра по частоте
deltaH = Hg(Pgmax) - Hg(Pgmin); %ширина спектра по высоте
%==========================================================================
%Построение графика
subplot(2,1,1);
%задание верхнего графика в одном окне
plot(Fg, Pg);
%построение графика спектра "Мощность от Частоты"
xlabel('Частота биений Fb, Гц'); %Подпись горизонтальной оси
ylabel('Мощность, P');
%Подпись вертикальной оси
grid on;
%Включить вспомогательные линии
title(['Количество фацетов = ' num2str(k) '; ширина спектра по уровню 0.5 = ' num2str(deltaF) ' Гц']);
axis([minFb, maxFb, 0, 1]);
%ограничим область построения
subplot(2,1,2);
%задание нижнего графика в одном окне
plot(Hg, Pg);
%построение графика спектра "Мощность от высоты"
xlabel('Высота H, м');
%Подпись горизонтальной оси
ylabel('Мощность, P');
%Подпись вертикальной оси
grid on;
%Включить вспомогательные линии
title(['Количество фацетов = ' num2str(k) '; ширина спектра по уровню 0.5 = ' num2str(deltaH) ' м']);
axis([Hmin*H0, Hmax*H0, 0, 1]); %ограничим область построения
135
ПРИЛОЖЕНИЕ Д
Листинг функции layer.m
function [R, Hd, P, FVdop, FHdop] = layer(H0, DNA, DOR0, KREN, TANG, alp, F0, P0, step, varDNA, varDOR,
VH, VV, dhx, dHx, dDORx, Pix, alpx, dstepx)
%РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СЛОЯ
%Данная функция производит следующие операции: рассчитывает параметры
%пятна-прямоугольника, освещаемого радиовысотомером на подстилающей
%поверхности, рассчитывает параметры фацетов слоя. Результатом выполнения
%данной функции является массив наклонных дальностей, массив вертикальных
%высот (с учетом рельефа слоя), массив мощностей, отраженных от фацетов и
%доплеровские частоты.
%Входными параметрами функции являются два набора данных:
%H0=1000;
%высота ЛА (10...1500 м)
%DNA=40;
%ширина диаграммы направленности антенны, градусы
%DOR0=15;
%диаграмма обратного рассеяния фацетов
%KREN = 0;
%значение крена ЛА в градусах
%TANG = 0;
%Значение тангажа ЛА в градусах
%alp = 5;
%среднеквадратическое отклонения нормали фацета от вертикали
%F0 = 4200 * 10^6;
%Рабочая частота РВ
%VH=0;
%Горизонтальная скорость
%VV=0;
%Вертикальная скорость
%P0 = 1;
% мощность передатчика
%step = 5;
%шаг сетки фацетов
%varDN =1;
%Коэффициент, показывающий тип аппроксимации ДОР и ДНА
%dhx =
уровень дисперсии слоя (нормальное распределения)
%dHx =
средний уровень высоты в данном слое
%dDORx =
уровень дисперсии ДОР для слоя (нормальное распределения)
%Pix =
Средний уровень коэффициента отражения для слоя (Расп. Рэлея)
136
%alpx =
коэффициент максимального угла отклонения нормали фацета от вертикали
%dstepx =
коэффициент шага для слоя
%==========================================================================
%нахождение параметров пятна, облучаемого радиовысотомером
H=H0 - dHx; %определение средней высоты (используется в случае нескольких слоев)
x0 = H*tan((TANG*pi)/(180));
y0 = H*tan((KREN*pi)/(180));
%Координата x падения оси ДНА на плоскость
%Координата y падения оси ДНА на плоскость
dx0 = H*tan((DNA*pi)/(2*180));
dy0 = dx0;
%определение параметров прямоугольника,
%освещаемого РВ
if TANG > 0
%расширение границ, вызванное Тангажом ЛА
dxp = H*tan((abs(TANG)*pi)/(180) +(DNA*pi)/(2*180)) - dx0;
dxn = 0;
elseif TANG < 0
dxn = H*tan((abs(TANG)*pi)/(180) +(DNA*pi)/(2*180)) - dx0;
dxp = 0;
elseif TANG == 0
dxp = 0;
dxn = 0;
end
if KREN > 0
%расширение границ, вызванное креном ЛА
dyp = H*tan((abs(KREN)*pi)/(180) +(DNA*pi)/(2*180)) - dy0;
dyn = 0;
elseif KREN < 0
dyn = H*tan((abs(KREN)*pi)/(180) +(DNA*pi)/(2*180)) - dy0;
dyp = 0;
elseif KREN == 0
137
dyp = 0;
dyn = 0;
end
%==========================================================================
%Определяем границы прямоугольника - сетки из фацетов (округляем до десятка):
Xmin = -(ceil((dx0 + dxn) / 10)) * 10;
Xmax = (ceil((dx0 + dxp) / 10)) * 10;
Ymin = -(ceil((dy0 + dyn) / 10)) * 10;
Ymax = (ceil((dy0 + dyp) / 10)) * 10;
%==========================================================================
%Расчет параметров фацетов
%==========================================================================
k=0; %обнуляем счетчик рассчитанных дальностей
for i= Xmin : dstepx*step : Xmax
for j= Ymin : dstepx*step : Ymax
%Исходные параметры для фацета: высота, ДОР, коэффициент отражения,
%угол отклонения фацета, фаза фацета
H=H0 - dHx - dhx * randn(1);
%расчет рельефа почвы
DOR = DOR0 + abs(dDORx * randn(1));
%расчет ДОР
Pi = raylrnd(Pix);
alpha = abs(randn(1)*alp)*alpx*pi/180;
%угол отклонения от вертикали
beta = rand(1)*2*pi;
%фаза (поворот)
%Координаты нормального вектора для фацета.
nx = (sin(alpha)) * (cos(beta)); %координата "X" нормального вектора
ny = (sin(alpha)) * (sin(beta)); %координата "Y" нормального вектора
nz = cos(alpha);
%координата "Z" нормального вектора
138
%Коордаинаты направляющего вектора для линии наклонной дальности,
%проведенной из центра исследуемого фацета в центр ЛА:
rx = -i;
ry = -j;
rz = H;
%координаты направляющего вектора для отраженного от фацета луча
tx = i;
ty = j;
tz = H;
%координаты направляющего вектора для оси ДНА
ax = -x0;
ay = -y0;
az = H;
%Вычисляем косинус угла между направляющим вектором наклонной
%дальности и нормальным вектором фацета, находим угол между ними
COSfi = (nx*rx + ny*ry + nz*rz)/((sqrtm(nx^2 + ny^2 + nz^2))*(sqrtm(rx^2 + ry^2 + rz^2)));
fi = (180/pi)*acos(COSfi);
%Вычисляем косинус угла между направляющим вектором линии дальности
%и осью ДНА. Находим угол между ними
COSfia = (ax*rx + ay*ry + az*rz)/((sqrtm(ax^2 + ay^2 + az^2))*(sqrtm(rx^2 + ry^2 + rz^2)));
fia = (180/pi)*acos(COSfia);
%Вычисляем косинус угла между отраженным лучом и осью ДНА
%находим угол между ними
COSfit = (ax*tx + ay*ty + az*tz)/((sqrtm(ax^2 + ay^2 + az^2))*(sqrtm(tx^2 + ty^2 + tz^2)));
fit = (180/pi)*acos(COSfit);
%находим расстояние в горизонтальной плоскости от нормали к ЛА
139
%до точки падения луча антенны
%определяем наклонную дальность от ЛА до центра фацета
L0 = sqrtm(i^2+j^2);
%расстояние в горизонтальной плоскости
R0 = sqrtm(L0^2+H^2);
%наклонная дальность
%==================================================================
%Находим доплеровское приращение частоты, вызванное горизонтальной
%скоростью:
%находим время прохождения сигнала ЛА-земля-ЛА при отсутствии
%скорости:
Tmin = 2 * R0 /(3*10^8);
%находим расстояние, которое пролетит ЛА за это время при заданной
%скорости:
dL = VH * Tmin;
%Пересчитываем расстояние в горизонтальной плоскости и наклонную
%дальность:
L1 = sqrtm((i - abs(dL))^2+j^2); %расстояние в горизонтальной плоскости
R1 = sqrtm(L1^2+H^2);
%наклонная дальность
% исходя из разной длины излученного и отраженного лучей линий
% наклонной дальности, находим доплеровскую скорость и доплеровское
% приращение частоты по общей формуле:
VHdop0 = (R1-R0)/Tmin;
% доплеровская скорость
FHdop0 = F0*(1+(VHdop0/(3*10^8)))/(1-(VHdop0/(3*10^8))) - F0;
%Находим доплеровское приращение частоты, вызванное вертикальной
%скоростью
dH = VV * Tmin; %Расстояние, которое пролетит ЛА при заданной скорости
R2 = sqrtm(L0^2+(H-dH)^2); %длина отраженной линии дальности
VVdop0 = (R2-R0)/Tmin;
%Доплеровская скорость
FVdop0 = F0*(1+(VVdop0/(3*10^8)))/(1-(VVdop0/(3*10^8))) - F0;
%================================================================
140
%записываем в массив значения наклонных дальностей, высот,
%доплеровских частот:
k = k+1;
%инкрементируем счетчик элементов массива дальностей
R(k) = R0;
%записываем элемент массива дальностей
Hd(k) = H;
%записываем элемент массива высот
FHdop(k) = FHdop0; %записываем элемент массива горизонтальных доплеровских частот
FVdop(k) = FVdop0; %записываем элемент массива вертикальных доплеровских частот
%рассчитываем мощность, которая вернулась в приемную антенну
K=(P0*((3*10^80/F0)))/((4*pi)^3);
%Коэффициент постоянных параметров
if varDNA == 1
Ga = exp(-((0.59*fia)/(DNA/2))^2);
%аппроксимация ДНА, Гаусс
elseif varDNA == 2
Ga = abs(cos((fia * pi)/(DNA * 2.5/ 2)))/(1 + abs((fia * pi)/(DNA * 2.5/ 2)));
elseif varDNA == 3
Ga = abs(sin((fia * pi)/(DNA * 1.65 / 2)))/abs((fia * pi)/(DNA * 1.65 / 2));
end
if varDOR == 1
Gd = exp(-((0.59*fi)/(DOR/2))^2);
%аппроксимация ДОР, Гаусс
elseif varDOR == 2
Gd = abs(cos((fi * pi)/(DOR * 2.5/ 2)))/(1 + abs((fi * pi)/(DOR * 2.5/ 2)));
elseif varDOR == 3
Gd = abs(sin((fi * pi)/(DOR * 1.65 / 2)))/abs((fi * pi)/(DOR * 1.65 / 2));
end
dS = step^2;
P(k) = K*dS*Pi*(((Ga^2)*Gd)/(R(k))^4);
%площадь фацета
%мощность отраженного сигнала
end
end
141
ПРИЛОЖЕНИЕ Е
Листинг функции layer3D.m
function [R, Hd, P, FVdop, FHdop] = layer3D(H0, DNA, DOR0, KREN, TANG, F0, P0, varDNA, varDOR, VH, VV,
dDORx, Pix, pointer, XYZ)
%РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СЛОЯ
%Данная функция производит следующие операции: рассчитывает параметры
%пятна-прямоугольника, освещаемого радиовысотомером на подстилающей
%поверхности, рассчитывает параметры фацетов слоя. Результатом выполнения
%данной функции является массив наклонных дальностей, массив вертикальных
%высот (с учетом рельефа слоя), массив мощностей, отраженных от фацетов и
%доплеровские частоты.
%Входными параметрами функции являются два набора данных:
%Набор общих данных (одинаков для всех слоев):
%H0=1000;
%высота ЛА (10...1500 м)
%DNA=40;
%ширина диаграммы направленности антенны, градусы
%DOR0=15;
%диаграмма обратного рассеяния фацетов
%KREN = 0;
%значение крена ЛА в градусах
%TANG = 0;
%Значение тангажа ЛА в градусах
%F0 = 4200 * 10^6;
%Рабочая частота РВ
%VH=0;
%Горизонтальная скорость
%VV=0;
%Вертикальная скорость
%P0 = 1;
% мощность передатчика
%varDN =1;
%Коэффициент, показывающий тип аппроксимации ДОР и ДНА
%Pointer =
%Массив указателей на координаты
%XYZ =
%Массив координат
%Набор данных для конкретного слоя:
%dDORx =
уровень дисперсии ДОР для слоя (нормальное распределения)
%Pix =
Средний уровень коэффициента отражения для слоя
142
%dPix =
максимальный уровень добавки коэффициента отражения (равномерное распределение)
%==========================================================================
x0 = H0*tan((TANG*pi)/(180));
%Координата x падения оси ДНА на плоскость
y0 = H0*tan((KREN*pi)/(180));
%Координата y падения оси ДНА на плоскость
%==========================================================================
k=0; %обнуляем счетчик рассчитанных дальностей
%Запускаем цикл. Количество шагов равно количеству строк файла указателя
for i = 1 : length(pointer)
x1 = XYZ(((pointer(i, 1))), 1); %Координата X первой вершины
y1 = XYZ(((pointer(i, 1))), 2); %Координата Y первой вершины
z1 = XYZ(((pointer(i, 1))), 3); %Координата Z первой вершины
x2 = XYZ(((pointer(i, 2))), 1); %Координата X второй вершины
y2 = XYZ(((pointer(i, 2))), 2); %Координата Y второй вершины
z2 = XYZ(((pointer(i, 2))), 3); %Координата Z второй вершины
x3 = XYZ(((pointer(i, 3))), 1); %Координата X третьей вершины
y3 = XYZ(((pointer(i, 3))), 2); %Координата Y третьей вершины
z3 = XYZ(((pointer(i, 3))), 3); %Координата Z третьей вершины
XC = (x1 + x2 + x3)/3;
%Координата X центра масс полигона
YC = (y1 + y2 + y3)/3;
%Координата Y центра масс полигона
ZC = (z1 + z2 + z3)/3;
%Координата Z центра масс полигона
XN = y1*(z2-z3)+y2*(z3-z1)+y3*(z1-z2);%Координата X нормального вектора
YN = z1*(x2-x3)+z2*(x3-x1)+z3*(x1-x2);%Координата Y нормального вектора
ZN = x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2);%Координата Z нормального вектора
Ax = x2-x1; %Вычисление значений координат двух векторов, основанных на
Ay = y2-y1; %вершинах полигона-треугольника
Az = z2-z1; %Затем вычисляются значения трех определителей, чтобы
Bx = x3-x1; %найти значение векторного произведения этих векторов
By = y3-y1; %Находим длину результирующего вектора и умножаем на 0,5
Bz = z3-z1; %Это будет площадь полигона-треугольника.
DS = 0.5*sqrtm(((Ay*Bz-Az*By)^2) + ((Ax*Bz-Az*Bx)^2) + ((Ax*By-Ay*Bx)^2));
143
%Исходные параметры для фацета: высота, ДОР, коэффициент отражения,
%угол отклонения фацета, фаза фацета
H=H0 - ZC;
%Высоты данного фацета
DOR = DOR0 + dDORx * rand(1);%расчет ДОР
Pi = raylrnd(Pix);%расчет коэффициента отражения от фацета
%Координаты нормального вектора для фацета.
nx = XN; %координата "X" нормального вектора
ny = YN; %координата "Y" нормального вектора
nz = ZN;
%координата "Z" нормального вектора
%Коордаинаты направляющего вектора для линии наклонной дальности,
%проведенной из центра исследуемого фацета в центр ЛА:
rx = -XC;
ry = -YC;
rz = H;
%координаты направляющего вектора для оси ДНА
ax = -x0;
ay = -y0;
az = H;
%Вычисляем косинус угла между направляющим вектором наклонной
%дальности и нормальным вектором фацета, находим угол между ними
COSfi = (nx*rx + ny*ry + nz*rz)/((sqrtm(nx^2 + ny^2 + nz^2))*(sqrtm(rx^2 + ry^2 + rz^2)));
fi = (180/pi)*acos(COSfi);
%Вычисляем косинус угла между направляющим вектором линии дальности
%и осью ДНА. Находим угол между ними
144
COSfia = (ax*rx + ay*ry + az*rz)/((sqrtm(ax^2 + ay^2 + az^2))*(sqrtm(rx^2 + ry^2 + rz^2)));
fia = (180/pi)*acos(COSfia);
%находим расстояние в горизонтальной плоскости от нормали к ЛА
%до точки падения луча антенны
%определяем наклонную дальность от ЛА до центра фацета
L0 = sqrtm(XC^2+YC^2);
%расстояние в горизонтальной плоскости
R0 = sqrtm(L0^2+H^2);
%наклонная дальность
%==================================================================
%Находим доплеровское приращение частоты, вызванное горизонтальной
%скоростью:
%находим время прохождения сигнала ЛА-земля-ЛА при отсутствии
%скорости:
Tmin = 2 * R0 /(3*10^8);
%находим расстояние, которое пролетит ЛА за это время при заданной
%скорости:
dL = VH * Tmin;
%Пересчитываем расстояние в горизонтальной плоскости и наклонную
%дальность:
L1 = sqrtm((XC - abs(dL))^2+YC^2); %расстояние в горизонтальной плоскости
R1 = sqrtm(L1^2+H^2);
%наклонная дальность
% исходя из разной длины излученного и отраженного лучей линий
% наклонной дальности, находим доплеровскую скорость и доплеровское
% приращение частоты по общей формуле:
VHdop0 = (R1-R0)/Tmin; % доплеровская скорость
FHdop0 = F0*(1+(VHdop0/(3*10^8)))/(1-(VHdop0/(3*10^8))) - F0;
%Находим доплеровское приращение частоты, вызванное вертикальной
%скоростью
dH = VV * Tmin; %Расстояние, которое пролетит ЛА при заданной скорости
145
end
R2 = sqrtm(L0^2+(H-dH)^2); %длина отраженной линии дальности
VVdop0 = (R2-R0)/Tmin;
%Доплеровская скорость
FVdop0 = F0*(1+(VVdop0/(3*10^8)))/(1-(VVdop0/(3*10^8))) - F0;
%================================================================
%записываем в массив значения наклонных дальностей, высот,
%доплеровских частот:
k = k+1;
%инкрементируем счетчик элементов массива дальностей
R(k) = R0; %записываем элемент массива дальностей
Hd(k) = H; %записываем элемент массива высот
FHdop(k) = FHdop0; %записываем элемент массива горизонтальных доплеровских частот
FVdop(k) = FVdop0; %записываем элемент массива вертикальных доплеровских частот
%рассчитываем мощность, которая вернулась в приемную антенну
K=(P0*((3*10^80/F0)))/((4*pi)^3);
%Коэффициент постоянных параметров
if varDNA == 1
Ga = exp(-((0.59*fia)/(DNA/2))^2);
%аппроксимация ДНА, Гаусс
elseif varDNA == 2
Ga = abs(cos((fia * pi)/(DNA * 2.5/ 2)))/(1 + abs((fia * pi)/(DNA * 2.5/ 2)));
elseif varDNA == 3
Ga = abs(sin((fia * pi)/(DNA * 1.65 / 2)))/abs((fia * pi)/(DNA * 1.65 / 2));
end
if varDOR == 1
Gd = exp(-((0.59*fi)/(DOR/2))^2);
%аппроксимация ДОР, Гаусс
elseif varDOR == 2
Gd = abs(cos((fi * pi)/(DOR * 2.5/ 2)))/(1 + abs((fi * pi)/(DOR * 2.5/ 2)));
elseif varDOR == 3
Gd = abs(sin((fi * pi)/(DOR * 1.65 / 2)))/abs((fi * pi)/(DOR * 1.65 / 2));
end
dS = DS;
%площадь фацета
P(k) = K*dS*Pi*(((Ga^2)*Gd)/(R(k))^4); %мощность отраженного сигнала
146
