CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ ĐỒNG
TIỀN THEO THỜI GIAN
Người trình bày: LÂM ÁI NHI
Hồ Chí Minh
NỘI DUNG
1. Khái niệm dòng tiền
2. Lãi suất:
- Lãi đơn
- Lãi kép
-Lãi suất danh nghĩa và LS thực
3. Giá trị thời gian của tiền tệ
- Dòng tiền
- Dòng tiền đều
- Dòng tiền không đều
Gía trị tương lai của tiền tệ
- Gía trị tương lai của một khoản tiền
- Giá trị tương lai của dòng tiền đều
- Giá trị tương lai của dòng tiền không đều.
➢ Gía trị hiện tại
- Giá trị hiện tại của một khoản tiền
- Gía trị hiện tại của một dòng tiền đều
+ Dòng tiền cuối kỳ
+ Dòng tiền đầu kỳ
+ Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vĩnh cửu
➢
CÁC ỨNG DỤNG
1.Thẩm định dự án đầu tư
◼ 2.Tính toán các khoản trả góp
◼ 3. Tính khấu hao TSCĐ trong doanh nghiệp
◼ 4. Xác định chi phí sử dụng vốn
◼ 5. Tính lãi suất ngầm
◼ 6. Định giá doanh nghiệp, định giá chứng khoán
◼
Vì sao tiền có giá trị theo thời gian
◼
◼
◼
Giá trị dòng tiền theo thời gian là lý thuyết cơ bản
trong lĩnh vực tài chính, cho rằng lượng tiền mà
chúng ta nắm giữ trong hiện tại sẽ có giá trị hơn so
với lượng tiền tương tự mà ta nắm giữ trong tương lai
vì tiền có khả năng sinh lợi.
Chính vì thế ai cũng lựa chọn việc nhận tiền vào ngày
hôm nay hơn là nhận cùng một số lượng tương tự vào
ngày nào đó trong tương lai, nhận tiền sớm chừng nào
thì càng có lợi chừng đó.
Chi phí cơ hội của tiền: Đồng tiền luôn có cơ hội
sinh lời. Tiền lãi là chi phí cơ hội bị mất đi.
◼
◼
Tính lạm phát: tức là đồng tiền bị giảm giá trị. Việc
cất tiền trong nhà là một trong những nguyên nhân
lạm phát. Tốt nhất nên đầu tư để đồng tiền luân
chuyển vừa tăng giá trị vừa thúc đẩy kinh tế phát triền
và đồng tiền càng tăng giá trị.
Tính rủi ro: những biến động về Kinh tế-Chính trịXã hội hình thành nên những rủi ro. Dĩ nhiên, cất tiền
cũng là rủi ro. Vậy nên hãy tìm cách đầu tư, rủi ro
càng nhiều thì lợi nhuận càng cao.
LÃI SUẤT
◼
◼
◼
◼
◼
Trong mỗi quốc gia, giá trị đồng tiền luôn thay đổi theo những thời kỳ khác
nhau.Trong lĩnh vực đầu tư, nhà đầu tư phải bỏ vốn rải rác trong thời gian
dài và kết quả đầu tư cũng sẽ thu được trong thời gian dài với khoảng cách
thời gian bằng nhau. Các khoản vốn đầu tư và lợi nhuận này tạo ra các
chuỗi tiền tệ hay còn gọi là kỳ khoản (khoản tiền bỏ ra hoặc thu về theo
định kỳ). Giá trị của số tiền bằng nhau ở những thời điểm khác nhau hoàn
toàn khác nhau.
Ví dụ: gửi tiết kiệm ở ngân hàng số tiền 1.000.000đ với lãi suất 10%, sau
một năm rút ra sẽ được 1.100.000đ.
Việc nghiên cứu giá trị tiền tệ phải bao gồm hai khía cạnh: số lượng và thời
gian.
Vì vậy, để thẩm định một dự án hay so sánh những dự án với nhau, để định
giá giá trị doanh nghiệp hay một loại chứng khoán nào đó cần phải quy giá
trị của tiền tệ ở các thời điểm khác nhau về cùng một thời điểm nhất định.
Giá trị tiền tệ được xét ở hai thời điểm: hiện tại và tương lai.
LÃI SUẤT
Lãi suất :
Lãi suất : là số tuyệt đối phản ánh phần chênh lệch vốn
tích luỹ theo thời gian trừ đi vốn đầu tư ban đầu.
◼
Tiền lãi = Tổng vốn tích luỹ theo thời gian - Vốn đầu tư ban đầu
Lãi suất: là tiền lãi trong một đơn vị thời gian chia cho vốn đầu
tư ban đầu tính theo phần trăm (%).
Tiền lãi trong một đơn vị thời gian
Lãi suất =
* 100%
Vốn đầu tư ban đầu
LÃI SUẤT
dụ: Đầu tư 100 triệu đồng sau một
năm thu được 112 triệu đồng. Như vậy
sau 1 năm nhà đầu tư lãi là 12 triệu đồng
và lãi suất đạt được là :
12.000.000
=
x 100% = 12%
100.000.000
◼ Ví
LÃI ĐƠN
Là tiền lãi được tính trên số vốn gốc đầu tư ban đầu .
◼ Xây dựng công thức tính lãi đơn:
Gọi:
+ PV: Vốn đầu tư ban đầu.
+ r: Lãi suất.
+ n: Số kỳ đầu tư.
+ I: Tiền lãi đơn thu được sau n kỳ đầu tư.
+ FVt : Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t (t=n,1).
Ta có: + Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t (t=n,1) là:
+ Số tiền sau năm đầu tư thứ 1: FV1 = PV + PV x r = PVx(1+ r)
+ Số tiền sau năm đầu tư thứ 2: FV2 = PV + PVx r + PV x r = PVx(1 + 2r)
+ Số tiền sau n năm đầu tư : FVn=PV+PVx r+PVx r + ...= PVx(1+n x r)
Vậy tổng số tiền thu được (cả gốc và lãi) của khoản vốn sau n kỳ đầu tư là:
FVn = PV + I = PV + PVx rx n = PVx (1+ n x r)
Tiền lãi đơn thu được sau n kỳ đầu tư:
I = FVn - PV = PVx (1+ n x r) – PV = PVx r x n
◼
VÍ DỤ
Mua trái phiếu chính phủ (Tính theo lãi đơn): Mệnh giá:
100.000đ, Lãi suất: 10%/ năm, Thời hạn: 5 năm, Trả gốc, lãi
1 lần sau 5 năm. Yêu cầu:
Xác định tiền lãi thu được sau 5 năm, tổng số tiền nhận về
cả gốc và lãi sau 3, 5 năm.
LÃI KÉP
Lãi tức kép: là tiền lãi được xác định dựa trên cơ sở là số
tiền lãi của các kỳ trước cộng vào vốn gốc làm căn cứ tính
lãi của kỳ sau.
Như vậy, ta có thể hiểu rằng khi khoản tiền đầu tư với lãi
kép, mỗi lần thanh toán lãi là phần lãi đó lại được tái đầu tư.
Xây dựng công thức tính lãi kép
Gọi: + PV: Vốn đầu tư ban đầu.
+ r: Lãi suất.
+ n: Số kỳ đầu tư.
+ I: Tiền lãi kép thu được sau n kỳ đầu tư.
+ FVt : Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t
(t=n,1).
Ta có: Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t (t=n,1) theo lãi kép là:
+ Sau năm thứ 1 : FV1 = PV + PVx r = PVx (1+ r)1
+ Sau năm thứ 2 : FV2 = FV1 + FV1 x r = FV1x (1 + r) = PVx (1+ r)2
+ Sau năm thứ 3 : FV3 = FV2 + FV2 x r = FV2 x(1 + r) = PV x (1+
r)3…
+ Sau năm thứ n : FVn = FVn-1 + FVn-1 x r = FVn-1 x (1 + r) = PV x
(1+ r)n
Vậy tổng số tiền thu được (cả gốc và lãi) sau n năm đầu tư là:
FVn = PV x (1+ r)n
Ta có: Số tiền lãi thu được sau n năm đầu tư theo lãi kép:
I = FVn - PV = PV x (1+ r)n – PV
LÃI KÉP
◼
Ví dụ: Ông A gửi ngân hàng số tiền 100 triệu đồng
với lãi suất 12%/năm. Sau 3 năm gửi ông thu được số
tiền cả gốc lẫn lãi là: 100trx(1+12%)3 =140, 4928 trđ.
VÍ DỤ
Công ty A gửi vào ngân hàng M khoản tiền 500 triệu, lãi suất: 10%/
năm, Thời hạn: 5 năm, Trả gốc và lãi 1 lần sau 5 năm, tính tiền lãi
theo phương pháp lãi kép. Yêu cầu:
+ Xác định số tiền (gốc + lãi) có được sau năm đầu tư thứ 1,2,3,4,5.
+ Xác định số tiền lãi thu được sau 5 năm đầu tư theo lãi kép.
◼
LÃI ĐƠN & LÃI KÉP
◼
Lãi đơn: khi lãi được trả trên vốn gốc
◼
Lãi kép: khi lãi được trả cả trên vốn gốc và trên phần lãi sinh thêm
từ vốn gốc trong các khoản thời gian trước đó
◼
Ví dụ: Vốn gốc là PV, lãi suất là i %/ năm
Lãi đơn
Năm Đầu kỳ
Lãi kép
Lãi
Cuối kỳ
Đầu kỳ
Lãi
Cuối kỳ
1
PV
PVi
PV (1+i)
PV
PVi
PV (1+i)
2
PV
PVi
PV (1+ 2i)
PV (1+i)
PV (1+i) i
PV (1+i)2
3
PV
PVi
PV (1 + 3i)
PV (1+i)2
PV (1+i)2 i
PV (1+i)3
n
PV
PVi
PV (1+ ni)
PV (1+i)n-
PV (1+i)n-1
i
PV (1+i)n
1
Kết
quả
PV (1+ ni)
PV (1+i)n
LÃI SUẤT THỰC VÀ LÃI SUẤT
DANH NGHĨA
◼
Thông thường người sử dụng vốn chỉ trả lãi sau một
thời gian sử dụng. Tuy nhiên, trong thực tế có trường
hợp lợi tức được trả ngay khi người sử dụng vốn nhận
vốn. Trong trường hợp này lãi suất được quy định cụ
thể trên văn bản (hợp đồng, trái phiếu...) chỉ là lãi
suất danh nghĩa. Lãi suất thực khi đó lại lớn hơn lãi
suất danh nghĩa.
Mối liên hệ giữa lãi suất kép và giá trị đồng
tiền theo thời gian
◼
Chu kỳ trả lãi trong năm có ảnh hưởng đến giá trị hiện tại và
tương lai của các dòng tiền khi tiền lãi được tính nhập gốc
=> lãi suất thực nhận .
◼
Lãi suất danh nghĩa: lãi suất công bố tính theo năm chưa
được điều chỉnh theo tần suất ghép lãi trong năm
◼
Lãi suất hiệu dụng (effective rate/ lãi suất thực) với t kỳ trả
lãi trong năm và tiền lãi được tính nhập gốc :
1+Rnominal
◼
-1 Công thức lãi suất thực khấu trừ lạm phát
R real =
1 + inflation
◼
BT: Tỷ suất sinh lời của một danh mục đầu tư
như sau:
Loại tài sản
Tỷ suất sinh lợi (%)
Cổ phiếu
8.0
Trái phiếu công ty
6.5
Trái phiếu CP
2.5
Lạm phát
2.1
1+Rnominal
R real =
-1
1 + inflation
Tính lãi suất thực của Cp, Trái phiếu Cty
Mối liên hệ giữa lãi suất kép và giá trị đồng
tiền theo thời gian
Chu kỳ thanh
toán lãi
Lãi suất
danh nghĩa
(%/năm)
Số lần
thanh toán
lãi
Công thức
Lãi suất thực
(%/năm)
Hàng năm
10%
1
r
10%
6 tháng
10%
2
(1+r/2)2-1
10.25%
Hàng tháng
10%
12
(1+r/12)12-1
10.47%
Hàng ngày
10%
365
(1+r/365)365-1
10.5156%
Liên tục (sinh lời
từng giây)
10%
er - 1
10.5171%
Khái niệm dòng tiền
Dòng tiền hay còn gọi là ngân lưu là một chuỗi các
khoản thu nhập hoặc chi trả xảy ra qua một số thời
kỳ nhất định.
◼ Ví dụ:
Tiền thuê nhà hàng tháng phải trả 2 triệu đồng trong
thời hạn một năm chính là một dòng tiền bao gồm 12
khoản chi trả hàng tháng.
Hoặc giả một người mua cổ phiếu công ty và hàng năm
được chia cổ tức, thu nhập cổ tức hàng năm hình
thành một dòng tiền bao gồm các khoản thu nhập cổ
tức qua các năm kể từ năm mua cổ phiếu.
◼
Dòng tiền bao gồm các khoản chi trả thường gọi là dòng
tiền ra (outflows). Dòng tiền bao gồm các khoản thu
nhập thường gọi là dòng tiền vào (inflows). Hiệu số
giữa dòng tiền vào và dòng tiền ra thường gọi là dòng
tiền ròng (net cash flows). Lưu ý, một dòng tiền nói
chung có thể bao gồm toàn bộ các khoản tiền vào, hoặc
toàn bộ các khoản tiền ra, hoặc cả hai.
Nguyên tắc tính PV và FV
◼
◼
Giả định toàn bộ tiền lãi thu được đều được tái đầu tư
với cùng mức lãi suất như vốn gốc
Các dòng tiền phát sinh vào cuối mỗi kỳ tính lãi
Các dạng dòng tiền:
- PV: Present Value (Giá trị hiện tại của dòng tiền)
- FV: Future Value (Giá trị tương lai của dòng tiền)
◼
◼
◼
◼
Dòng tiền đơn
Dòng tiền đều
Dòng tiền đều vô hạn
Dòng tiền có tăng trưởng
Dòng tiền đều là dòng tiền có các khoản tiền thu vào
hoặc chi ra đều nhau và xuất hiện ở cuối các thời
điểm trong các kỳ của thời gian đầu tư.
Trong rất nhiều ứng dụng thực tiễn, chúng ta cần xác
định hiện giá của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh
trong tương lai. Hầu như chúng ta luôn luôn có nhu
cầu phải biết được hiện giá của một chuỗi tiền tệ đều
nhau xuất hiện ở các thời điểm trong tương lai là bao
nhiêu?
◼
◼
Dòng tiền không đều (Uneven or mixed cash flows)
– là dòng tiền bao gồm các khoản không bằng nhau
xảy ra qua một số thời kỳ nhất định. Dòng tiền không
đều thường phổ biến trên thực tế. Hầu hết doanh thu,
chi phí và lợi nhuận của một doanh nghiệp đều có
dạng dòng tiền không đều.
Dòng tiền đều qua các năm (annuity)
t=0
◼
t=1
t=2
t=n
C
C
C
Giá trị tương lai của 1 dòng tiền đều:
t =n
FVA(n, r ) = C  (1 + r )t
t =1
FVA
 (1 + r )n − 1
= C

r


Ví dụ: Hàng tháng trích lương 300.000 đồng chuyển vào tài
khoản tiết kiệm với lãi suất 0,65%/tháng. Sau 1 năm, tài
khoản đó sẽ có bao nhiêu tiền nếu:
a. Ngày nhận lương là ngày cuối tháng
b. Ngày nhận lương là ngày đầu tháng
Dòng tiền đều qua các năm (annuity)
◼
t=0
t=1
t=2
t=n
PVA
C
C
C
Giá trị hiện tại của 1 dòng tiền đều:
t =n
PVA (n, r ) = C 
t =1
1
(1 + r )
t
C
1 
= 1 
n
r  (1 + r ) 
Dòng tiền đều vô hạn (Perpetuity)
t=0
t=1
t=2
t=∞
C
C
C
◼
Dòng tiền đều vô hạn = dòng tiền đều kéo dài mãi mãi
◼
Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vô hạn được tính như
đối với dòng tiền đều với n=
◼
Khi đó ta có:
PV = C/r
Dòng tiền đều có tăng trưởng
Nếu dòng tiền tăng trưởng g, lãi suất chiết khấu r (0<g<r)
Năm
Dòng tiền
◼
0
1
2
3
…
n
…
C
C(1+g)
C(1+g)2
…
C(1+g)n-1
…
Dòng tiền đều
(
C 
1 + g)
PVA(n, r, g ) =
1 −
r − g  (1 + r )n
◼
Dòng tiền đều vô hạn:
C
PV =
r−g
n


Bài tập
Một doanh nghiệp có nghĩa vụ phải thanh toán một
khoản tiền 101.304.000 đồng vào thời điểm sau 5
năm. Doanh nghiệp muốn lập một quỹ trả nợ bằng
cách hàng năm gửi đều đặn số tiền vào ngân hàng với
lãi suất tiền gửi 8%/năm (theo phương pháp tính lãi
kép). Vậy doanh nghiệp phải gửi vào ngân hàng mỗi
năm bao nhiêu tiền để cuối năm thứ 5 có đủ tiền trả
nợ?
Giả sử số tiền gửi đều đặn hàng năm bằng A, trong 5
năm (bắt đầu từ thời điểm ngày hôm nay)
◼
Bài tập ứng dụng
Công ty xuất nhập khẩu tỉnh Q muốn nhập một hệ thống thiết bị A của
Nhật. Công ty đã nhận ba đơn chào hàng của nhà cung cấp như sau:
- Nhà cung cấp X: Chào hàng giá CIF cảng SG 100 triệu đồng. Phương thức
thanh toán là: một năm sau khi giao hàng thanh toán 20%, hai năm sau khi
giao hàng trả 30%, ba năm sau khi giao hàng trả 50%.
- Nhà cung cấp Y: Chào hàng giá CIF cảng Sài Gòn 100 triệu đồng. Thanh
toán trong 4 năm mỗi năm thanh toán 25%, lần thanh toán đầu tiên là một
năm sau khi giao hàng.
- Nhà cung cấp Z: Chào hàng giá CIF cảng Sài Gòn 100 triệu đồng. Thanh
toán đều trong 5 năm mỗi năm thanh toán 20%, thanh toán lần đầu tiên là
ngay khi giao hàng.
Hệ thống cung cấp thiết bị của ba nhà cung cấp X,Y và Z hoàn toàn giống
nhau.
Hãy giúp công ty lựa chọn đơn chào hàng nào có lợi nhất. Biết rằng lãi suất
ngân hàng là 20%.
◼
Giải
Thực chất mỗi đơn đặt hàng là một chuỗi tiền tệ trong tương lai.
Vì vậy muốn so sánh các đơn chào hàng trên phải quy về hiện
giá.
-Nếu trả tiền ngay, công ty sẽ trả cho nhà cung cấp X số tiền:
100trx20% 100trx30% 100trx50%
PV =
+
+
= 66,433 triệu đồng
◼
1+20%
(1+20%)2 (1+20%)3
- Số tiền phải trả ngay cho nhà cung cấp Y:
PV = 100 triệu đồng x25% σ4𝑗=1(1 + 20%)-j = 64,7175 triệu đồng
- Số tiền phải trả ngay cho nhà cung cấp Z:
PV = 100 triệu đồng x20% σ5𝑗=1(1 + 20%)-j = 77,77469 triệu đồng
Như vậy, nên ký hợp đồng mua hệ thống thiết bị của nhà cung cấp Y
Ứng dụng
Tiết kiệm thuế cho doanh nghiệp thông qua việc áp
dụng các phương pháp khấu hao có lợi:
◼ Ví dụ: Một TSCĐ có nguyên giá 120.000.000đ, đời
sống hữu ích là 5 năm, nếu khấu hao theo phương
pháp tuyến tính cố định thì số tiền khấu hao trong 5
năm như sau:
Năm 1
2
3
4
5
◼
KH 24
24
24
24
24
Ứng dụng
Còn khấu hao gia tốc theo phương pháp tổng số thì số
tiền khấu hao hàng năm là:
Năm
1
2
3
4
5 Như thế số thuế TNDN phải nộp
thấp hơn so với tính Kh theo PP
KH
40
32
24
16
8
tuyến tính cố định. Do đó, nếu
tính theo thời giá tiền tệ thì DN đã tiết kiệm được một khoản tiền.
4. Trong các hoạt động khác của lĩnh vực quản trị tài
chính như xác định chính xác chi phí (giá) sử dụng vốn
của doanh nghiệp, định giá chứng khoán, định giá
doanh nghiệp…(xem chương giá sử dụng vốn; định giá
doanh nghiệp).
Ứng dụng
5. Tính lãi suất ngầm:
BT1: Doanh nghiệp A hợp đồng mua của công ty B một
hệ thống thiết bị sản xuất. Theo hợp đồng doanh nghiệp
A sẽ trả tiền dần dần như sau:
- Ngay khi nhận hàng trả số tiền : 1.647.844.902 đồng
- Số còn lại trả dần đều trong 5 năm, mỗi năm trả
1.000.000.000 đồng, lần trả đầu tiên trong đợt này là
một năm sau khi giao hàng.
Yêu cầu: Hãy tính lãi suất ngầm mà doanh nghiệp A
phải chịu, biết rằng nếu trả tiền 1 lần duy nhất ngay khi
nhận hàng thì chỉ phải trả 5.000.000.000 đồng?
Bài tập 2
◼
Công ty X hợp đồng vay của công ty tài chính Y số
tiền 2.850.000.000 đồng. Hợp đồng quy định công ty
X phải trả dần trong 5 năm, bốn năm đầu mỗi năm trả
800.000.000 đồng, năm cuối cùng trả 999.345.540đ,
lần trả đầu tiên là một năm sau khi vay. Hãy tính lãi
suất ngầm của khoản vay trên?
Ứng dụng
◼
◼
◼
Xác định giá trị tương đương hoặc khoản tiền thanh
toán đều theo định kỳ:
BT: Công ty xây dựng ABC đang bán nhà theo giá trả
ngay là 120 triệu đồng/căn, công ty đang phấn đấu
tăng doanh thu nên đề ra chính sách bán chịu như sau:
Ngay khi nhận nhà khách hàng sẽ trả 30% giá trả
ngay. Số còn lại trả dần đều nhau trong thời hạn 5
năm, mỗi năm trả 1 lần. Yêu cầu hãy tính số tiền
khách hàng trả chậm hàng năm?
Biết rằng lãi suất tiền vay ngân hàng là 12%/năm.
◼
BT:
Công ty xuất nhập khẩu tình Q muốn nhập một hệ thống thiết bị
A của Nhật. Công ty đã quyết định mua hàng của nhà cung cấp
X. Điều kiện nhà cung cấp X đưa ra như sau:
Nhà cung cấp X chào hàng giá CIF cảng Sài Gòn 100 triệu đồng.
Phương thức thanh toán là : một năm sau khi giao hàng thanh
toán 20%, hai năm sau khi giao hàng trả 30%, ba năm sau khi
giao hàng trả 50%.
Tuy nhiên, để ổn định nguồn chi công ty đề nghị với nhà cung
cấp X sẽ thanh toán làm ba lần đều nhau trong 3 năm, lần đầu
tiền thanh toán là 1 năm sau ngày giao hàng. Hãy tính số tiền
thanh toán hàng năm ? Biết rằng hai bên thỏa thuận lãi suất là
10%/năm.
Giải
◼
◼
Hiện giá của chuỗi tiền tệ thanh toán theo điều kiện
của nhà cung cấp X là:
100trx20% 100trx30%
100trx50%
PV =
+
+
=80,5409tr
1+10%
(1+10%)2
(1+10%)3
Vì vậy muốn thanh toán đều mỗi năm công ty sẽ trả số tiền:
i
10%
V0 = PV
= 80,540947 tr x
= 32,386707 trđ
1-(1+i)-n
1-1(1+10%)-3
◼
BT: Nhà đầu tư A nắm giữ cổ phiếu X trong 4 năm, với
cổ tức kì vọng
Năm 1: 2.000đ/cp
Năm 2: 3.000đ/cp
Năm 3: 2.500đ/cp
Năm 4: 3.500đ/cp
Giá bán kì vọng năm thứ 4 là 100.000đ, tỷ suất lợi nhuận
yêu cầu là 9%.