Thermodynamik Praktikum
Versuch Wärmeübertrager
V. Nov. 22
1. Einleitung
Die Übertragung von Wärme ist eines der wichtigsten technischen Verfahren und eine
entsprechende Stellung kommen den Wärmeübertragern zu, die in praktisch allen
technischen Bereichen Anwendung finden: Energietechnik/Kraftwerksbau, Chemische
Industrie und Lebensmittelindustrie sowie viele andere verarbeitende Industrien,
Computertechnologie, Automobilsektor, Haushalt …
Wärmeübertrager dienen ihrem Namen entsprechend zur Übertragung von thermischer
Energie. Kennzeichnend ist weiterhin, dass die Energie von einem Stoffstrom höherer
Temperatur auf Stoffströme niedriger Temperatur übertragen wird. Da der Wärmefluss in
einer Richtung stattfindet, wird die Energie nicht getauscht, weswegen der veraltete Begriff
„Wärmetauscher“ vermieden werden sollte. Da die Wärmeübertragung auch eines der
ältesten technischen Verfahren ist, ist die Begriffsbildung historisch bedingt nicht immer
eindeutig.
2. Theorie
Spontan wird Wärme stets von dem wärmeren auf das kältere Material übertragen,
obgleich der umgekehrte Prozess der Energieerhaltung (erster Hauptsatz der
Thermodynamik) nicht widerspricht. Tatsächlich ist der unterstrichene Teil eine mögliche
Formulierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (vgl. Clausius), der eine Aussage
zur „Richtung“ eines Prozesses ermöglicht.
Wissenschaftlich ist Wärme eine Prozessgröße, die also nur bei Zustandsänderungen
auftaucht. Während allgemeinsprachlich ein Material eine Wärme aufweisen kann, ist dies
wissenschaftlich falsch. Zugeführte Wärme führt zu einer höheren Energie des Materials und
(ohne Phasenwechsel) zu einer Temperaturerhöhung. Die Temperaturdifferenz ist die
treibende Kraft der Wärmeübertragung. Ist die Temperaturdifferenz hoch, wird bei sonst
gleichen Bedingungen mehr Wärme in einem Zeitintervall übertragen als bei niedriger
Temperaturdifferenz. Haben sich die Temperaturen vollständig angeglichen, ist also keine
Temperaturdifferenz mehr vorhanden, findet keine Wärmeübertragung mehr statt. Die
betrachteten Massen sind im thermischen Gleichgewicht.
Wärmeübertragung zwischen Stoffströmen kann auf direktem Wege erfolgen, indem die
Stoffströme gemischt (und ggf. wieder getrennt) werden (Nasskühlturm) sowie auf indirektem
Wege, indem die Stoffströme getrennt geführt werden, aber thermisch leitend verbunden
sind. Es ist prinzipiell möglich, beliebig viele Ströme miteinander zu verbinden, wobei am
häufigsten zwei Stoffströme eingesetzt werden. Oft wird nur einer der beiden Stoffströme
kontrolliert, der andere aber nicht (Raumheizung, Rippenkühler …). Wärmeübertrager im
engeren Sinne arbeiten hingegen mit (zwei) kontrollierten Stoffströmen.
Die Wärmeübertrager im engeren Sinne werden aufgrund der Führungsgeometrie der
Stoffströme grob unterteilt in:
Gleichstrom-, Gegenstrom- und Kreuzstrom-Wärmeübertrager.
Eine weitere Unterteilung ergibt sich anhand des Aggregatzustands der Stoffströme (flüssigflüssig, gasförmig-flüssig, gasförmig-gasförmig). Anzumerken ist dabei, dass ein Wechsel des
Aggregatzustands möglich ist und feste Stoffströme selten eingesetzt werden. Oft werden Luft
und Wasser eingesetzt und die eingesetzten Stoffe direkt genannt (Luft-WasserWärmeübertrager, Öl-Wasser-Wärmeübertrager, …).
Schließlich wird noch die Bauform unterschieden; die wichtigsten drei sind
Doppelrohrwärmeübertrager, Rohrbündelwärmeübertrager und Plattenwärmeübertrager.
Die einfachste Bauform, auch theoretisch am einfachsten zu beschreiben, ist der
Doppelrohrwärmeübertrager. Die Auswertung des Versuchs basiert entsprechend des Inhalts
der Vorlesung „Thermodynamik 1“ auf dem ersten und zweiten Hauptsatz der
Thermodynamik. Bei den folgenden Ausführungen ist zu beachten, dass auch einige darüber
hinausgehende Grundlagen behandelt werden, denen Sie bei der Vorlesung „Wärme- und
Stoffübertragung“ wiederbegegnen. Selbst bei diesen Grundlagen wird jedoch weitgehend
auf Formeln für die Wärmeübertragung verzichtet.
2.1 Doppelrohrwärmeübertrager
Der Doppelrohrwärmeübertrager besteht aus zwei Rohren unterschiedlichen Durchmessers,
dem Innen- und dem Mantelrohr, die konzentrisch ineinander liegen (Abb.1a) und getrennt
durchströmt werden.
Die Fluide können in gleicher Richtung oder entgegengesetzt strömen. Im Gleichstrom treten
die Fluide an der selben Seite ein und strömen beide zur anderen Seite. Im Gegenstrom treten
die Fluide auf der entgegengesetzten Seite ein und treten entsprechend aus. Diese beiden
Strömungsgeometrien führen zu unterschiedlichen Temperaturverläufen, die in Abb.1b und
1c gezeigt sind. Im Gleichstrom konvergieren die Temperaturen (bei unendlicher Rohrlänge).
Obgleich sich die Profile bei beiden Geometrien nicht kreuzen können (Widerspruch zum 2.
HS), kann im Gegenstrom die Austrittstemperatur des kälteren Fluids über der
Austrittstemperatur des wärmeren Fluids liegen. Betreibt man zwei baugleiche
Doppelrohrwärmeübertrager mit den gleichen Fluiden, Massenströmen und Eintrittstemperaturen einmal im Gleichstrom und einmal im Gegenstrom, so zeigt sich im stationären
Betrieb, dass im Gegenstrom mehr thermische Energie übertragen wird. Dies liegt an der
größeren
mittleren
Temperaturdifferenz.
Der
im
Gegenstrom
betriebene
Doppelrohrwärmeübertrager ist effektiver.
m M,a TM,a
TR,e
m R,e TR,e
TR,e
m R,a TR,a
TR,a
TM,a
m M,e TM,e
a) Gegenstrom
TM,a
TR,a
TM,e
TM,e
b) Gleichstrom
c) Gegenstrom
Abb. 1: Der Index M steht für Mantelrohr, R für (Innen-)Rohr, e für Einlass, a für Auslass. Die
Temperaturprofile sind für den Fall des wärmeren Fluids im Innenrohr.
Der übertragene Wärmestrom kann gesteigert werden, indem man die Fläche, welche die
Fluide trennt und durch die hindurch die Wärmeübertragung erfolgt, vergrößert. Man erhöht
damit die sogenannte Güte des Wärmeübertrager, die bei unendlicher Fläche 1 ist. Die Fläche
ließe sich im Falle des Doppelrohrwärmeübertrager vergrößern, indem man ihn verlängert
oder indem man Rippen am Innenrohr vorsieht oder indem man mehrere Innenrohre
verwendet. Die letztgenannte Maßnahme führt zu einem Rohrbündel-wärmeübertrager.
In dem Praktikumsversuch wird ein Doppelrohrwärmeübertrager mit Wasser im Innenrohr
und Luft im Mantelrohr betrieben.
2.2 Analyse nach dem 1. HS (Energieerhaltung)
In Wärmeübertragern erfolgt die Wärmeübertragung wie ausgeführt üblicherweise zwischen
kontinuierlichen Stoffströmen. Prozesse mit Stoffströmen werden als Fließprozesse
bezeichnet. Die Analyse von Fließprozessen beginnt mit der Wahl eines geeigneten
Kontrollraums (auch Kontrollvolumen). Es sollen zwei Möglichkeiten aufgezeigt werden. In
beiden Fällen soll von einem stationären Betrieb ausgegangen werden. Stationär bedeutet,
dass sich die physikalischen Größen an einem Ort zeitlich nicht (mehr) ändern.
2.2.1 Kontrollvolumen Wärmeübertrager
Wird eine Wärme Q auf eine Masse m übertragen, wird sich dadurch die Temperatur der
Masse um T ändern. Für jedes Q , das übertragen wird, findet man bei dem selben Material
und wenn kein Phasenwechsel stattfindet, dass Q / m (annähernd) proportional zu T ist.
Q m  T
oder
Q m = c  T
(Gl.1)
Der Proportionalitätsfaktor c ist die spezifische Wärmekapazität der Substanz. Die
Wärmekapazität selbst ist eine Funktion der Temperatur, doch es ist eine schwache Funktion,
was bedeutet, die Änderungen können für viele Fälle und innerhalb moderater
Temperaturintervalle vernachlässigt werden. Die schwache Abhängigkeit ist der Grund für das
„annähernd“ oben in Klammern. Präzise ist die Wärmekapazität wie folgt definiert:
c(T ) 
δq
dT
q=
mit
Q
m
Q
q= 
m
oder
für Flüsse
(Gl.2)
Das kleine Delta δ wird für pfadabhängige Funktionen verwendet.
Betrachten wir zunächst den innerhalb des Wärmeübertrager übertragenen Wärmestrom im
stationären Betrieb. Geht man davon aus, dass Verluste nach außen (v.a. über den Mantel)
keine Rolle spielen (nach außen adiabate Bauteile), muss nach der Energieerhaltung der vom
warmen Wasser abgegebene Wärmestrom dem von der Luft aufgenommenen Wärmestrom
entsprechen. Die zeitliche Ableitung von Gl.1 ist für den Wasserfluss
QW = m W  cW  TW
(Gl. 3)
Die Wärmekapazität von Wasser cW ist anschaulich die Energiemenge, die aufgewendet
werden muss, um ein kg Wasser um ein °C (oder Kelvin) zu erwärmen. Sie beträgt (bei 25°C)
4,1819 kJ/(kg·K).
Der entsprechende Ausdruck für die Luft lautet:
Q L = m L  c p, L  TL
(Gl. 4)
Führt man einem kg eines Gases eine bestimmte Wärmemenge zu, so hängt die dadurch
erfolgte Temperaturänderung davon ab, ob der Prozess isobar oder isochor ist. Es ergeben
sich für diese beiden Grenzfälle verschiedene Proportionalitätskonstanten bzw. die isobare
Wärmekapazität cp und die isochore Wärmekapazität cV. In dem Veruch kann von einer
geringen Druckänderung ausgegangen werden, weswegen in Gl.4 cp verwendet wird.
Für flüssiges Wasser und andere kondensierte Stoffe sind die Wärmekapazitäten cp und cV
nahezu gleich groß, weswegen zwischen ihnen nicht unterschieden wird (Gl. 3). Der Grund
liegt in der geringen thermischen Ausdehnung kondensierter Phasen.
Gleichungen 3 und 4 ergeben für die zwischen Rohrraum und Mantelraum übertragenen
thermischen Energie mit „e“ für einströmendes Fluid und „a“ für ausströmendes Fluid:
QW = m W  cW  (TW , a − TW , e ) = m L  c p, L  (TL, e − TL, a ) = −Q L
(Gl. 5)
m W,a TW,a
m W,e TW,e
m L,e TL,e
Kontrollvolumen:
Wärmeübertager
m L,a TL,a
QV,WÜ
Abb. 2: Kontrollvolumen Wärmeübertrager
In dem Bild mit aufgenommen ist der Verlustwärmestrom des Wärmeübertragers, wenn
dieser nicht adiabat ist. Berücksichtigt man diesen, so ergibt sich für die Energieerhaltung bzw.
die Energiebilanzgleichung
 W  cW  (TW , a − TW , e ) + m L  c p, L  (TL, a − TL, e ) = QV ,WÜ
m
(Gl. 6)
Die potenziellen Energien ändern sich bei dem Versuch nicht und auch die kinetischen
Energien bleiben im stationären Betrieb gleich und sie würden durch Differenzbildung
herausfallen, würde man sie zu Beginn mitführen (s. unten).
2.2.2 Kontrollvolumen Wärmeübertrager und Thermostat
Das Wasser wird elektrisch über eine Heizspule in einem Umwälzthermostat erwärmt,
welches in Abbildung 3 gezeigt wird:
Heizspule
Abb. 3: Foto des Umwälzthermostats
Die Wärmeleistung der Heizspule muss also als elektrische Leistung bezogen werden.
Verlustfrei gilt
QW = Q L = Pel
(Gl. 7)
Eine Pumpe sorgt für die Durchmischung des Wassers im Reservoir und für die Förderung
durch den Wärmeübertrager. Die der Pumpe zugeführte Leistung erhöht die kinetische
Energie des Wassers. Das Wasser ist jedoch vollständig im jetzigen Kontrollvolumen enthalten,
tritt also nicht über die Grenze. Die der Pumpe zugeführte Leistung dissipiert vollständig. Das
Kontrollvolumen hat sich gegenüber Abb. 2 wie folgt geändert:
Abb. 4: Kontrollvolumen Wärmeübertrager mit Umwälzthermostat
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik lautet für stationäre Fließprozesse allgemein (auch
für 2.2.1)
e m e  (he + 12 ce2 + g  ze ) − a m a  (ha + 12 ca2 + g  za ) +  Q + W = 0
(Gl. 8)
Bei dem nun gewählten Kontrollvolumen gibt es nur einen eingehenden Massenstrom und
einen ausgehenden Massenstrom. Die Leistung W entspricht der elektrischen Leistung, die
dem Umwälzthermostat zugeführt wird. Der Wärmestrom ist nun nicht der zwischen den
Fluiden übertragene Wärmestrom, sondern wäre der mit der Umgebung ausgetauschte
Wärmestrom, in dem Falle der Verlustwärmestrom, der im adiabaten Fall null ist. Man erhält
mit dem Verluststrom Q
und den genannten Vereinfachungen
V , ges
m e  (he + 1 ce2 + g  ze ) − m a  (ha + 1 ca2 + g  za ) + QV , ges + Pel = 0
2
2
(Gl. 9)
Und weiter aufgrund der Massenerhaltung m e = m a = m L
m L  (he − ha + 1 ce2 − 1 ca2 + g  ze − g  za ) + QV , ges + Pel = 0
2
2
(Gl. 10)
Der Höhenunterschied zwischen Ein- und Auslass ist sehr gering und die kinetische Energie,
besonders ihre Änderung, ist zu vernachlässigen, wie eine Rechnung ergäbe (s. 5.3).
m L  (he − ha ) + QV , ges + Pel = 0
(Gl. 11)
Die Enthalpiedifferenz entspricht der auf die Luft übertragenen Wärme gemäß Gl. 4.
m L  c p, L  (TL, e − TL, a ) + QV , ges + Pel = 0
(Gl. 12)
Die Verlustwärmeströme QV , ges und QV ,WÜ unterscheiden sich durch die Verluste des
offenen Wasserreservoirs.
𝑄̇𝑉,𝑔𝑒𝑠 = 𝑄̇𝑉,𝑊Ü + 𝑄̇𝑉,𝑅𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑜𝑖𝑟
(Gl. 13)
2.2.3 Wirkungsgrad und Gütegrad
Der ideale Wärmeübertrager arbeitet verlustfrei, also adiabat. In dem Fall gelten Gl. 5 und 7,
während im nicht idealen Fall gelten muss
Pel  QW  Q L
(Gl. 14)
Um den Wärmemeübertrager beurteilen zu können, bietet es sich an, den Quotienten aus der
tatsächlich übertragenen Wärme und der im Idealfall übertragenen Wärme zu bilden. Dies ist
der Wirkungsgrad des Wärmeübertragers:
=
Q real
Q
hier gilt demnach
=
ideal
Q L
Q
(Gl. 15)
W
Wünschenswert ist eine Kenngröße, die im idealen Fall eins ergibt. Während der
Wirkungsgrad eines idealen Gegenstrom-Doppelrohrwärmeübertragers tatsächlich 1 erreicht,
ist dies im Gleichstrombetrieb nicht möglich. Man definiert daher den Gütegrad:
=
 real
 ideal
Für Gegenstrom:  gegen =  gegen
(Gl. 16)

c  TW
für Gleichstrom:  gleich = 1 + W

c p, L  TL


 
 gleich

(Gl. 17)
3. Aufbau/Experimentelles
Der Doppelrohrwärmeübertrager besteht aus Edelstahlrohren und hat eine aktive Länge von
14 Metern. Das Innenrohr hat den Querschnitt 12×1mm, das Mantelrohr 18×1mm. Um den
Versuchsstand halbwegs kompakt zu halten, ist der Wärmeübertrager mäandrierend gebogen
und unterteilt in zehn Abschnitte zu je 1,4 m. Das Innenrohr wird zwischen den Abschnitten in
Bögen mit 13 mm Innenradius geführt. An diesen Bögen des Innenrohres ist kein Mantelrohr
vorhanden. Durch die dort angebrachten Messstellen für Thermofühler kann die Temperatur
des innen strömenden Fluids (Wasser) gemessen werden. Der Mantelstrom wird durch gerade
Verbindungen von Abschnitt zu Abschnitt geführt. An den geraden Verbindungen sind
ebenfalls Messstellen angebracht, durch welche die Temperatur des im Mantel strömenden
Fluids (Luft) gemessen werden kann. Die Messstellen dienen also der ortsaufgelösten
Messung des Temperaturverlaufs gemäß der Abbildung 1. Die Längenkoordinaten sind unten
tabelliert zu finden. (Hinweis: Die Zwischentemperaturen der Fluide können durch bauliche
Gegebenheiten und Messgerätunsicherheit leicht größer/kleiner als Aus- bzw.
Eingangstemperatur des jeweiligen Fluid liegen. Dies beeinflusst die Rechnung nicht, für die
Analyse nach dem 1. HS dienen lediglich die vier Temperaturen an den Ein- und Ausgängen
der Fluide.)
Der Wärmeübertrager kann im Gleich- und Gegenstrom betrieben werden, indem die
Flussrichtung der Luft mit zwei Dreiwegeventilen geändert wird. Die Luft wird über eine
Druckluftleitung dem Wärmeübertrager zugeführt und der Massenstrom wird mithilfe eines
aktiv regelnden Ventils am Auslass vorgegeben. Dieser Massenflussregler verfügt über eine
elektronische Steuerung mit Poti und Display, mit der ein Sollwert in % des Maximalwertes
vorgegeben und der Istwert abgelesen werden kann. Der Maximalwert des Reglers ist 200
L/min unter Standardbedingungen (0°C und 101,325 kPa).
Der Volumenstrom des Wassers (gefördert durch die Pumpe des Umwälzthermostats) wird
mit einem Handventil reguliert und kann mit Hilfe eines Schwebekörper-Durchflussmessers
lokal am Versuchsaufbau abgelesen werden. Um Schäden an der Pumpe zu vermeiden, darf
das Handventil nicht vollständig geschlossen werden. Die Pumpe arbeitet mit konstanten
20 W.
Während die Luft mit Raumtemperatur in den Wärmeübertrager eintritt, wird das Wasser
zunächst im Umwälzthermostat erwärmt. Die Temperatur wird an diesem über das Display
eingestellt. Die zur Haltung dieser Temperatur nötigen elektrischen Energie kann über einen
Leistungsmesser am Versuch gemessen werden und umfasst somit sowohl die auf die Luft
übertragene Energie, als auch den Verlustwärmestrom des Systems und die Pumpleistung.
Um die gesamte Leistung um die Pumpleistung zu bereinigen, kann in einem
selbstbestimmten Zeitintervall die aufgenommene Energie (durch die Differenz der Wh zu
Beginn und zu Ende des Zeitintervalls am Leistungsmessgerät) aufgenommen werden und mit
der für die Pumpe nötigen Energie subtrahiert werden. Diese wird bestimmt, indem die
konstante Pumpenleistung mit der Zeit des Intervalls multipliziert wird und durch die Division
durch 3600 auf eine Stunde bezogen wird. Dieser Wert in Wh wird dann von dem am
Leistungsmessgerät ermittelten Wert abgezogen.
Bei den Temperaturfühlern im eigentlichen Doppelrohrwärmeübertrager handelt es sich um
Pt1000 Messfühler. Der temperaturabhängige Widerstand wird in ein Spannungssignal (010V) umgeformt und von einem AD-Wandler (Labjack) digitalisiert. Das digitale Signal wird mit
einem Laptop und dem Programm LabView verarbeitet und dargestellt.
Messstelle
Längenkoordinate
Innenrohr
Mantelrohr
Gleichstrom Gegenstrom
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 cm
420 cm
560 cm
980 cm
1400 cm
0 cm
420 cm
560 cm
980 cm
1400 cm
1400cm
980 cm
840 cm
420 cm
0 cm
① Wärmeübertrager
⑦ A-D-Wandler („Lab Jack”)
② Umwälzthermostat
⑧ Leistungsmessgerät
③Durchflussmessgerät
④Ventil für Wasserdurchfluss
⑤ Dreiwegehähne
⑥ Massenflussregler für die Luft
4. Durchführung/Messung
1. Versuchsvorbereitung / Inbetriebnahme
1.1. Handventil zur Einstellung des Wasservolumenstroms (nicht vollständig) aufdrehen.
1.2. Umwälzthermostat einschalten und das Wasserreservoir auf 45 °C aufheizen lassen.
1.3. Das Umwälzthermostat hält nun die Wassertemperatur und es kann am Ventil ein
Wasserdurchfluss eingestellt von ca. 1 l/min eingestellt werden.
1.4. Luft wird an der Hauptleitung aufgedreht. Der Massenflussregler (MFC) (6) der Luft
wird angeschaltet und auf 50% gestellt.
2. Durchführung der Messreihen
2.1. Nun können verschiedene Messpunkte überlegt werden. Es müssen 2
Wasserdurchflüsse zwischen 0,3 – 2 l/min, sowie 2 Luftdurchflüsse zwischen 30 und
80 % ausgesucht und miteinander kombiniert werden. Die Strömungsrichtung wird an
(9) eingestellt und für jede der Durchflusskombinationen sowohl im Gleich- als auch
im Gegenstrom gemessen.
2.2. Die erste Kombination wird eingestellt.
2.3. Der eingestellte Wasserdurchfluss von (5) wird kontinuierlich überprüft.
2.4. Es wird gewartet, bis ein stationärer Zustand erreicht ist. Dafür werden die
Temperaturprofile in LabVIEW betrachtet.
2.5. Ist der stationäre Zustand erreicht, werden die Temperaturen aller
Temperaturmessstellen (1-5 für Wasser und 6-10 für Luft) abgelesen und im Protokoll
eingetragen. Der Anteil der aufgewendeten Leistung wird im Protokoll eingetragen.
2.6. Nun werden der Reihe nach gemäß 2.1 die Betriebspunkte angefahren und die
Temperaturen und die Leistung aufgenommen.
5. Auswertung und Aufgaben
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Skizzieren Sie den Aufbau als Schaltskizze (Sollte im Aufbau verwendet werden).
Berechnen Sie den gesamten Wärmeverlust bestehend aus den Verlusten des
Wärmeübertragers und des offenen Reservoirs für jede Messung.
Berechnen Sie die kinetische Energie der Massenströme von Wasser und Luft.
Berechnen Sie den Wirkungsgrad und den Gütegrad für jede Messung.
Diskutieren Sie die Ergebnisse.
Stellen Sie anhand der Temperaturen entlang des Wärmeübertragers die
Temperaturverläufe entsprechend der Abbildung 1 dar und beschreiben und diskutieren
Sie diese.
Stellen Sie eine Fehlerbetrachtung an.
6. Literatur
VDI Gesellschaft; VDI-Wärmeatlas; 10. Aufl. 2006; Berlin, Heidelberg; Springer
Abb. 4: Zeichnung des Doppelrohrwärmeübertragers
Messstelle Innenrohr
Messstelle Mantelrohr
1,4 m
Messstelle
Luft
Messstelle
Wasser
Messprotokoll zum Versuch Wärmeübertrager
Temperatur Umwälzthermostat
Wasserfluss 1
Wasserfluss 2
Messstelle
Luftfluss 1
parallel
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Pel
Datum:
gegen
Luftfluss 2
parallel
gegen
Luftfluss 1
parallel
gegen
Luftfluss 2
parallel
gegen