Informasi Umum:
•
•
Tidak ada perkuliahan tatap muka pada pekan 4 (20 dan 22 Februari 2024), namun
presensi (melalui SCeLE) tetap perlu dilakukan sesuai jam perkuliahan.
Password presensi:
o Kelas MD2-B
Selasa: j4wi3m
Kamis: m3555f
o Kelas MD2-F
Selasa: ddv43e
Kamis: auxuph
Kuis 1 (Topik Teori Bilangan) akan dilaksanakan pada hari Rabu, 21 Februari 2024
secara luring (offline) sesuai jadwal asistensi (16:00 – 16:50 WIB).
Yang perlu dilakukan untuk mengisi jam belajar MD2
pekan 4:
•
•
•
Fokus topik bahasan pekan 4 mencakup pemodelan relasi rekurensi. Silakan
mempelajari materi perkuliahan melalui video pendukung pada pranala berikut:
https://youtu.be/0V4IqUa-aSE?si=4epkcAy3DUdTs6PK
Sebagai penunjang, silakan mempelajari pula materi review teknik berhitung dasar
melalui video pendukung pada pranala berikut:
https://youtu.be/pQFdHdtofMA?si=P6bOFJ82gZwo96Xv
Setelah mempelajari materi relasi rekurensi, silakan mengerjakan Latihan Relasi
Rekurensi terlampir.
o Terdapat 9 soal latihan.
o Solusi Soal 1 sudah diberikan sebagai referensi belajar.
o Cobalah untuk menyelesaikan paling tidak 1 soal dari 8 soal latihan sisanya.
o Jawaban boleh ditulis tangan, boleh menggunakan pen tablet, atau boleh juga
diketik.
o Submit jawaban di slot pengumpulan yang tersedia paling lambat Jumat, 23
Februari jam 07:00 waktu SCeLE.
o Diskusi dengan teman diperbolehkan. Tuliskan nama-nama teman yang
menjadi kolaborator dalam pengerjaan latihan. Submission tetap perlu
dilakukan masing-masing.
Latihan Relasi Rekurensi
1. Tentukan banyaknya bit-string dengan panjang n yang tidak mengandung substring
“01”!
Jawab:
Misal 𝑎𝑛 menyatakan bit-string dengan panjang n yang tidak mengandung substring
“01”.
Bit-string dengan panjang n yang valid memenuhi 𝑎𝑛 dapat dibagi menjadi beberapa
kasus:
Kasus-1:
Jika bit-string diawali 1, maka sisa 𝑛 − 1 digit di belakangnya tidak boleh mengandung
“01” (bisa 1 semua, bisa 0 semua, bisa juga sekumpulan 1 yang diikuti sekumpulan 0).
Banyaknya bit-string dengan panjang n-1 yang tidak mengandung “01” adalah
sebanyak 𝑎𝑛−1 .
Dengan demikian, banyaknya bit-string valid yang memenuhi kasus 1 adalah sebanyak
1 ⋅ 𝑎𝑛−1 = 𝑎𝑛−1 .
Kasus-2:
Jika bit-string diawali 0, maka digit berikutnya tidak boleh mengandung “01”. Dengan
kata lain, setelah 0 yang pertama, tidak boleh ada digit 1, sehingga bit-string yang
mungkin adalah bit-string yang seluruh digitnya merupakan digit 0.
Dengan demikian, banyaknya bit-string valid yang memenuhi kasus 2 adalah sebanyak
1.
Total 𝑎𝑛 adalah total banyaknya bit-string yang memenuhi kasus 1 dan kasus 2.
𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 1
Nilai awal:
𝑎0 = 1, karena terdapat 1 bit-string dengan panjang 0 yang tidak mengandung “01”,
yaitu string kosong.
2. Tentukan banyaknya bit-string dengan panjang n yang mengandung substring “01”!
3. Tentukan banyaknya ternary string dengan panjang n yang tidak mengandung
substring “01”!
4. Terdapat n orang siswa dari lima SMA berbeda sedang mengantre untuk mendaftar
sebagai peserta olimpiade komputer. Jika antrean yang terbentuk tidak mengizinkan
adanya dua siswa yang berasal dari sekolah yang sama mengantre secara berurutan,
tentukan banyaknya cara menyusun antrean sepanjang n siswa tersebut!
5. Jika 𝑋𝑛 merepresentasikan banyaknya bit-string dengan panjang n yang mengandung
substring “00” atau ”11”, tentukan model relasi rekurensi 𝑋𝑛 !
6. Jika 𝑋𝑛 merepresentasikan banyaknya bit-string dengan panjang n yang tidak
mengandung substring “00” dan ”11”, tentukan model relasi rekurensi 𝑋𝑛 !
7. Sebuah vending machine bisa menerima uang pecahan 1 dolar, 2 dolar, atau 5 dolar.
Jika 𝑋𝑛 merepresentasikan banyaknya cara memasukkan uang sejumlah 𝑛 ke dalam
vending machine tersebut, tentukan model relasi rekurensi 𝑋𝑛 !
Catatan: Cara memasukkan uang ke vending machine memperhatikan urutan uang.
8. DNA direpresentasikan sebagai sebuah string yang terdiri dari huruf-huruf 'A'
(mewakili nukleotida adenine), 'C' (mewakili nukleotida cytosine), 'G' (mewakili
nukleotida guanine), dan 'T' (mewakili nukleotida thymine). Jika 𝑎𝑛 menyatakan
banyaknya kemungkinan string DNA yang terdiri dari 𝑛 nukleotida dan tidak
mengandung substring 'CG' di dalamnya, nyatakan 𝑎𝑛 dalam relasi rekurensi.
9. Dalam satu jam, seorang teknisi dapat merakit satu buah robot. Robot tersebut akan
digunakan untuk membantu teknisi tersebut dalam merakit robot-robot lain yang serupa.
Robot yang baru tercipta dapat merakit dua robot baru dalam waktu satu jam. Robot
baru dapat mulai berfungsi di awal jam berikutnya. Setelah bekerja selama dua jam,
robot tersebut hanya dapat merakit satu robot baru di setiap jam berikutnya. Jika 𝑎𝑛
adalah banyaknya robot setelah 𝑛 jam, nyatakan 𝑎𝑛 dalam relasi rekurensi. Gunakan
asumsi bahwa sang teknisi tetap merakit robot baru setiap jamnya serta setiap robot
akan bertahan hidup cukup lama. Jelaskan jawaban Anda.