BELLOWS EXPANSION JOINTS DESIGN
0. Eléments d'entées :
1. Code : ASME-2013-VIII-1 (RULES FOR CONSTRUCTION OF PRESSURE VESSELS)
2. Annexe : 26
3. Scope :
Ces règles s'appliquent aux joints de dilatation à soufflet à une ou plusieurs couches, non
renforcés, renforcés ou toroïdaux, soumis à une pression interne ou externe et à un
déplacement cyclique.
Les soufflets doivent être constitués d'une ou de plusieurs circonvolutions de forme identique,
ils peuvent être tels quels (non traités thermiquement) ou recuits (traités thermiquement).
4. Conditions d'applicabilité :
a)- N*q ≤ 3*Db
b)- épaisseur du soufflet tel que : n*t ≤ 5 mm
c)- Nombre de couches : n ≤ 5
d)- Le déplacement doit être essentiellement axiale
e)- La température de conception est ≤ 425 °C
f)- Les équation de fatigue :
• Aciers inoxydables au Chrome-Nickel, UNS N066XX, et UNS N04400 ) : voir
26-6.6.3.2, 26-7.6.3.2, et 26-8.6.3.2)
• Autres : voir 26-4.2.2
g)- La longueur de l'enveloppe cylindrique ne doit pas être inférieur à : 1.8*√(Ds*ts)
5. Nomenclature :
Les symboles utilisés dans la présente annexe sont les suivants :
A = surface métallique en coupe transversale d'une convolution
Af= surface métallique transversale d'un élément de fixation de renfort
Ar= surface métallique transversale d'un élément de renforcement du soufflet pour les soufflets
en U, et surface métallique transversale d'un collier de renforcement pour les soufflets toroïdaux
sur la base de la longueur Lr
Art= section métallique d'un collier de renfort pour soufflet toroïdal par rapport à la longueur
totale
Atc= surface métallique transversale d'un collier tangent
Ats= surface métallique transversale de la virole en fonction de la longueur Ls
B1,B2,B3= coefficients utilisés pour les soufflets toriques (Tableau 26-8)
Cp,Cf,Cd= coefficients pour les circonvolutions en U (Figures 26-4, 26-5 et 26-6)
Cr= facteur de hauteur de convolution pour les soufflets renforcés
C1,C2= coefficients donnés par les équations, utilisés pour déterminer les coefficients Cp,Cf,Cd
Cwc= efficacité de la soudure longitudinale du collier tangent (voir UW-12)
Cwr= efficacité de la soudure longitudinale de l'élément de renforcement (voir UW-12)
Cws= efficacité du joint de soudure longitudinal de la virole (voir UW-12)
Db= diamètre intérieur de la circonvolution du soufflet et tangentes d'extrémité
Dc= diamètre moyen du collier tangent
Dm= diamètre moyen de la circonvolution du soufflet
Dr= diamètre moyen du collier de renfort pour soufflet toroïdal
Ds = diamètre intérieur de la coque cylindrique ou de l'extrémité à souder sur laquelle le soufflet
est fixé
Eb= module d'élasticité du matériau du soufflet à la température de conception
Ec = module d'élasticité du matériau du collier à la température de conception
Ef = module d'élasticité du matériau de fixation de renfort à la température de conception
Er = module d'élasticité du matériau de l'élément d'anneau de renforcement à la température de
conception
Eo= module d'élasticité du matériau du soufflet à température ambiante
H = force de pression interne totale résultante agissant sur le soufflet et le renfort
Kb = raideur axiale du soufflet
Kf= facteur de méthode de formage
k = facteur prenant en compte l'effet raidisseur de la soudure de fixation et la convolution
d'extrémité sur la capacité de pression de la tangente d'extrémité
Kg = facteur de réduction de la résistance à la fatigue
Lc= longueur du collier du soufflet
Ld= longueur depuis la soudure de fixation jusqu'au centre de la première circonvolution pour
les soufflets fixés à l'extérieur
Lf = longueur efficace d'une fixation de renfort. Distance entre la face de contact de la tête du
boulon et la mi-épaisseur de l'écrou ou distance entre la mi-épaisseur des deux écrous, selon
le cas.
Lg = distance maximale à travers l'ouverture intérieure d'une circonvolution toroïdale prenant en
compte tous les mouvements
Lr= longueur effective du collier de renfort
Lrt= longueur totale du collier de renfort
Ls= longueur effective de la virole
Lsm= longueur minimale requise de la virole ayant l'épaisseur ts
Lt= longueur de la tangente d'extrémité
N = nombre de convolutions
Nalw = nombre admissible de cycles de fatigue
Nspe= nombre spécifié de cycles de fatigue
n = nombre de couches
P = pression de calcul (voir UG-21)
q = pas de convolution (voir figure 26-1-1)
R = rapport entre la force de pression interne résistante par le soufflet et la force de pression
interne résistante par le renfort. Utilisez Ras désigné dans les équations.1 ou R2
r = rayon moyen de convolution du soufflet toroïdal
rm= rayon moyen de la convolution du soufflet en forme de U
S = contrainte admissible du matériau du soufflet à la température de conception
Sc = contrainte admissible du matériau du collier à la température de conception
Sf = contrainte admissible du matériau de fixation de renfort à la température de conception
Sr = contrainte admissible du matériau de l'élément d'anneau de renforcement à la température
de conception
Ss = contrainte admissible du matériau de la coque à la température de conception
St= plage de contrainte totale due au déplacement cyclique
S1= contrainte circonférentielle de la membrane dans le support du soufflet, due à la pression P
S1'= contrainte circonférentielle de la membrane dans le collier, due à la pression P
S1'''= contrainte circonférentielle de la membrane dans la coque, due à la pression, P, pour
soufflet toroïdal fixé à l'intérieur
S2 = contrainte circonférentielle de la membrane dans le soufflet, due à la pression P
S2'= circumferential membrane stress in reinforcing member, due to pressure P
S2''= contrainte de membrane dans la fixation, due à l'élément de pression P
S3= contrainte de la membrane méridionale dans le soufflet, due à la pression P
S4= contrainte de flexion méridionale dans le soufflet, due à la pression P
S5 = contrainte de membrane méridionale dans le soufflet, due à la plage de déplacement axial
équivalent total Δq
S6 = contrainte de flexion méridionale dans le soufflet, due à la plage de déplacement axial
équivalent total Δq
S'y = la limite d'élasticité effective à la température de calcul du matériau du soufflet tel qu'il est
formé ou recuit.
t = épaisseur nominale d'un pli
tc= épaisseur du collier
tp= épaisseur d'un pli, corrigée de l'amincissement lors du formage
tr= épaisseur du collier de renfort
t= épaisseur nominale de la virole ou des extrémités soudées
w = hauteur de convolution
Ysm = multiplicateur de limite d'élasticité en fonction du matériau
Δq = perconvolution de la plage de déplacement axial équivalent total
εf= contrainte formant soufflet
6. Figures :
6.1. Joints de dilatation à soufflet typiques
6.1.1. Soufflet non renforcé :
6.1.2. Soufflet renforcé :
6.1.3. Soufflet toroïdal :
6.2. Points de départ pour la mesure de la longueur de la coque de chaque côté du soufflet
6.2.1. Soufflets en U :
6.2.2. Soufflet toroïdal :
6.3. Profil de convolution possible en position neutre :
6.4. Dimensions pour déterminer Ixx :
7. Conception des soufflets non renforcés en U :
7.1. Scope
Ces règles couvrent la conception des soufflets ayant des circonvolutions en forme de U
non renforcées. Chaque demi-convolution est constituée d'une paroi latérale et de deux
tores à peu près de même rayon (à la crête et à la racine de la convolution), en position
neutre, de sorte que le profil de convolution présente un profil lisse
7.2. Conditions d'applicabilité
Ces conditions d'applicabilité s'appliquent en complément de celles déjà mentionnées :
(a) Une variation de 10 % entre le rayon de convolution de la crête ric et le rayon de
convolution de la racine est autorisée (voir 6.3).
(b) Le rayon du tore doit être tel que ri ≥ 3t, où :
(c) L'angle de décalage des parois latérales, α, en position neutre doit être tel que :
-15° ≤ α ≤ +15° (voir 6.3).
(d) La hauteur de convolution doit être telle que :
7.3. Capacité de pression interne
7.3.1. Fin de la tangente :
La contrainte circonférentielle de la membrane due à la pression :
S1 :=
1
 D + n ⋅ t 2⋅ L ⋅ E ⋅ k
) t b
( b
⋅
2 2⋅ n⋅ t⋅ Db + n⋅ t ⋅ Lt⋅ Eb + tc⋅ Dc⋅ Lc⋅ Ec⋅ k
(
)
doit être conforme à S1 ≤ S.
7.3.2. Collier :
La contrainte membranaire circonférentielle due à la pression :
S1' :=
1
 D 2⋅ L ⋅ E ⋅ k ⋅ P
 c t c 
⋅
2 n ⋅ t⋅ Db + n ⋅ t ⋅ Lt⋅ Eb + tc⋅ Dc⋅ Lc⋅ Ec⋅ k
(
)
doit être conforme à S1' ≤ Cwc*Sc
7.3.3 Convolutions du soufflet :
(a)- La contrainte circonférentielle de la membrane due à la pression :
(a)-1.Pour les convolutions des extrémités :
(
1 q⋅ Dm + Lt⋅ Db + n ⋅ t
⋅
2 A + n ⋅ t p ⋅ Lt + t c ⋅ Lc
S2E :=
)
doit être conforme à ; S2E ≤ S
(a)-2. Pour les convolutions intermédiaires :
1 q ⋅ Dm⋅ P
⋅
A
2
S2I :=
doit être conforme à : S2I ≤ S
(b)- La contrainte de la membrane méridienne due à la pression :
S3 :=
w⋅ P
2⋅ n ⋅ tp
(c)- La contrainte de flexion méridienne due à la pression :
S4 :=
1
2⋅ n
⋅ 
w
tp 
 
2
⋅ Cp ⋅ P
(d) La membrane méridienne et les contraintes de flexion doivent être conformes aux
dispositions suivantes :
S3 + S4 ≤ Km*S
Avec :
Km := 1.5⋅ Ysm
pour soufflet tel que formé
Km := 1.5
pour soufflet recuit
7.4. Instabilité due à la pression interne
7.4.1. Instabilité des colonnes :
La pression de conception interne admissible pour éviter l’instabilité de la colonne est
donnée par :
π⋅ Kb
Psc := 0.34⋅
N⋅ q
La pression interne ne doit pas dépasser Psc, c'est à dire :
P≤ Psc
7.4.2. Instabilité dans le plan :
La pression de conception interne admissible basée sur l'instabilité dans le plan est
donnée par :
Psi := ( π − 2) ⋅
A⋅ S'y
Dm⋅ q⋅ α
Avec :
2
α := 1 + 2⋅ δ +
2
4
1 − 2⋅ δ + 4⋅ δ
d'où :
δ :=
1 S4
⋅
3 S2I
et :
S'y = 2.3*Sy pour soufflet tel que formé
S'y = 0.75*Sy pour soufflet recuit
La pression interne ne doit pas dépasser Psi ,c'est à dire :
P≤ Psi
7.5. Résistance à la pression externe
7.5.1. Capacité de pression externe :
Les règles de 7.3 doivent être appliquées en prenant P comme valeur absolue de la
pression extérieure.
7.5.2. Instabilité due à la pression externe :
Cette conception doit être réalisée selon les règles de l'UG-28 en remplaçant le soufflet
par un cylindre équivalent, en utilisant :
(a) un diamètre extérieur équivalent Deq donné par :
Deq := Db + w + 2⋅ eeq
(b) une épaisseur équivalent e.eq donné par :
3
eeq :=
12⋅  1 − vb

2  Ixx
⋅ q
où Ixx est le moment d'inertie d'une section de convolution par rapport à l'axe passant par
le centre de gravité et parallèle à l'axe du soufflet (voir Figure 6.4).
Note : Si Lt = 0, alors Ixx est donné par :
 ( 2⋅ w − q) 3
2
Ixx := n ⋅ tp ⋅ 
+ 0.4⋅ q ⋅ ( w − 0.2⋅ q ) 
 48

7.6. Évaluaon de fague
7.6.1. Calcul des contraintes dues à la plage de déplacement axial équivalent total Δq
de chaque convolution :
(a) Contrainte de la membrane méridionale :
2
1 Eb ⋅ t p
S5 := ⋅
⋅ ∆q
2 3
w ⋅ Cf
(b) Contrainte de flexion méridionale :
5 Eb ⋅ t p
⋅
⋅ ∆q
3 2
w ⋅ Cd
S6 :=
7.6.2. Calcul de la plage de contraintes totale due au déplacement cyclique :
(
) (
St := 0.7⋅ S3 + S4 + S5 + S6
)
7.6.3. Calcul du nombre de cycles admissibles :
Les équations suivantes sont valables pour :
(a) les aciers inoxydables austénitiques au chrome-nickel, UNSN066XX et UNS
N04400 pour des températures de métal ne dépassant pas 800 °F (425 °C)
(b) Soufflets non renforcés en forme de U, tels que formés ou recuits
Le nombre de cycles autorisé Nalw est donné par le suivant :
E0
Kg⋅
⋅S =
Eb t
1- Si ≥ 448 MPa :
2
K0


 =
Nalw := 
 E0

 Kg⋅ E ⋅ St − S0 
b


Si , St est exprimé en psi,alors :
Ko= 5,2 ×10^6 et So = 38.300
Si , St est exprimé en MPa,alors :
Ko= 35.850 et So = 264
2- Si < 448 MPa :
2
K0


 =
Nalw := 
 E0

 Kg⋅ E ⋅ St − S0 
b


Si , St est exprimé en psi,alors :
Ko= 6,7 ×10^6 et So = 30.600
Si , St est exprimé en MPa,alors :
Ko= 46.200 et So = 211
3- Si ≤ 257.2 MPa
6
Nalw := 10
Alors :
7.7. Rigidité axiale
La raideur axiale théorique d'un soufflet comportant N spires peut être évaluée par la formule
suivante (Cette formule est valable uniquement dans le domaine élastique.) :
3
 tp  1
Kb :=
⋅ ⋅ Eb ⋅ Dm⋅   ⋅
=
2 N
w  Cf


2⋅ 1 − vb


π
n