BÀI TẬP PHẦN TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ _ MA TRẬN CHUYỄN CƠ SỞ
Bài 1:
𝑉 = 𝑅3 , 𝑐ℎ𝑜 𝑐ơ 𝑠ở 𝐸 = {𝑒1 = (1; 1; 1), 𝑒2 = (1; 1; 0), 𝑒2 = (1; 0; 1)}
a/
−1
𝐵𝑖ế𝑡 [𝑥]𝐸 = ( 2 ) .
1
b/
Cho vectơ x= (3; 1; -2 ) .
Tìm vectơ x
𝑇ì𝑚 [𝑥]𝐸
Bài 2: 𝑉 = 𝑃2 [𝑥] , cho cơ sở 𝐸 = { 𝑥 2 + 𝑥 + 1, 𝑥 + 1, 2𝑥 + 1 }
𝐵𝑖ế𝑡 𝑝(𝑥) = 3𝑥 2 + 4𝑥 − 1 . 𝑇ì𝑚 [𝑝(𝑥)]𝐸
Bài 3 : 𝑉 = 𝑅4 , 𝑐ℎ𝑜 𝑐ơ 𝑠ở 𝐸 = {(0; 1; 1; 1), (1; 0; 1; 1), (1; 1; 0; 1), (1; 1; 1; 0)}
Biết 𝑥 = (1; 1; 1; 1) . 𝑇ì𝑚 [𝑥]𝐸
Bài 4: 𝑉 = 𝑅3 , 𝑐ℎ𝑜 2 𝑐ơ 𝑠ở 𝐸 = { (1,1,2) , (1; 1; 1), (1; 2; 1) }
𝐹 = { (1; 1; 1), (1; 1; 0), (1; 0; 1) }
2
Biết [𝑥]𝐸 = ( 3 ) .
−4
Bài 5:
Tìm [𝑥]𝐹
Trên không gian vectơ V ,
cho 2 cơ sở
𝐸 = { 𝑒1 , 𝑒2, 𝑒3 }
𝐹 = { 𝑓1 = 𝑒1 + 𝑒2 + 𝑒3 , 𝑓2 = 𝑒1 + 𝑒2 , 𝑓3 = 𝑒1 }
1
𝐵𝑖ế𝑡 [𝑥]𝐸 = (−1 ) . 𝑇ì𝑚 [𝑥]𝐹
1
Bài 6: 𝑉 = 𝑅3 , 𝑐ℎ𝑜 2 𝑐ơ 𝑠ở 𝐸 = {(1; 1; 1), (1; 0; 1), (1; 1; 0) }
𝐹 = { (1; 1; 2), (1; 2; 1), (1; 1; 1) }
𝑇ì𝑚 𝑆𝐸→𝐹 ( ma trận chuyển cơ sở từ E sang F )
Bài 7: 𝑉 = 𝑅3
,
𝑐ℎ𝑜 𝑐ơ 𝑠ở 𝐸 = { (1; 1; 1), (1; 1; 2), (1; 2; 3) }
𝐹 = { (2; 1; −1), (3; 2; −5), (1; −1; 𝑚) }
a/ 𝑇ì𝑚 𝑚 để 𝐹 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑐ơ 𝑠ở 𝑐ủ𝑎 𝑅3
1
b/ 𝑉ớ𝑖 đ𝑘 𝑛à𝑦 𝑐ủ𝑎 𝑚 . 𝐵𝑖ế𝑡 [𝑥]𝐸 = ( 1 ) , tìm [𝑥]𝐹
−1
c/ 𝑉ớ𝑖 đ𝑘 𝑛à𝑦 𝑐ủ𝑎 𝑚 . 𝑇ì𝑚 𝑆𝐸→𝐹