Academic Research in Educational Sciences
VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-1471-1478
GEOMETRIK MASALALARNI YECHISHDA KOORDINATAVEKTOR USULIDAN FOYDALANISH
Zokir Yuldosh o‘g‘li Bozorov
TerDU Pedagogika instituti o’qituvchisi
ANNOTATSIYA
Maqolada geometrik masalalarni yechishda koordinata-vektor usulidan
foydalanib yechish bayon qilingan.
Kalit so‘zlar: geometrik masalala, matematik tushunchalar, koordinata,
vektor.
ABSTRACT
The article describes the solution of geometrical issues using the
coordinate-vector method.
Keywords: geometrical illustration, mathematical concept, coordinate,
vector.
KIRISH
Umumiy o’rta ta’lim maktablarida o’rganiladigan matematik tushunchalar,
masalalar va usullar doirasida amaliyotda keng tadbiq etiladigan va matematikaning
asosiy tushunchalardan bo’lgan koordinata va vektor tushunchasi muhim ahamiyatga
ega. Bizning fikrimizcha, vektorlarni koordinata shaklida xususiyatlari, vektorlar
ustida amallarni sonlar, vektorlarning koordinatalari ustidagi amallarga olib keladigan
vektor hisobining soddaligi tufayli, koordinata-vektor usuli geometrik masalalarni
yechishning ishonchli
vositalaridan biri hisoblanadi. Koordinatalar usuli-bu
geometrik shakllarni analitik usul bilan ya’ni hisoblashlar yordamida o’rganish
usulidir. U geometrik masalalarni algebraik masalaga olib keladi. Bunday masalalar
esa oson algoritmlashtiriladi, ya’ni aniq hisoblashlar ketma-ketligiga olib keladi.
Koordinatalar usuli matematikaning ikki tarmog’I algebra va geometriyaning
uchrashuvi bo’lib, u geometrik ob’ektlar va algebraik formulalar orasida uzviy
bog’lanish o’rnatadi. Bu bog’lanish koordinatalar sistemasi orqali amalga
oshiriladi.Hozirgi vaqtda bu usuldan fan va ishlab chiqarishning turli sohalarida
(grafiklar, jadvallar,sxemalar, xaritalar va h.k) foydalanilmoqda.
Google Scholar
Academic Research, Uzbekistan
1602
Scientific Library of Uzbekistan
www.ares.uz
Academic Research in Educational Sciences
VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-1471-1478
ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODOLOGIYA
Bu usul boʼyicha dastlabki tadqiqotlar V. P. Maslovning XX asr 80 yillari
oxirida chop qilingan ishlaridan boshlangan. XXI asrning boshlaridan hozirgi
vaqtgacha V. P. Maslov, V. N. Kolokoltsov, G. L. Litvinov va boshqalarning
ishlarida qurilgan va rivojlantirilgan.
M. Zarichniy, T. Radul, T. Banax, А. А.
Zaitov, I. I. Tojiev, O. Hubal, V. Brydun, A. Savchenko, M. Cencelj, D. Repovš va
boshqalar oʼz tadqiqotlarida kategorik usullardan foydalangan holda ushbu nazariya
va umumiy topologiyani yanada rivojlantirishga oʼz hissalarini qoʼshgan [1].
MUHOKAMA VA NATIJALAR
Umumiy o’rta ta’lim maktablarida fizika fanida koordiinatalar usulidan
mexanik harakatlarni o’rganishda foydalaniladi, algebra kursida funksiyalarni
tekshirishni, grafiklarni yasashni osonlashtiradi. Maktab matematika kursi dasturiga
muvofiq koordinatalar tushunchasini 5-9 sinflar darsligida quyidagi hajmda
o’rganiladi:
sonlarni to’g’ri chiziqda tasvirlash;
nuqtaning koordinatasi;
tekislikda to’g’ri burchakli kordinatalar sistemasi;
koordinatalar bilan berilgan ikki nuqta orasidagi masofa.
Maktab geometriya kursi dasturiga muvofiq koordinatalar tushunchasini quyidagi
hajmda o’rganiladi:
koordinata tekisligi;
koordinatalari bilan berilgan ikki nuqta orasidagi masofa formulasi;
to’g’ri chiziq tenglamasi;
aylana tenglamasi [2].
1-masala: Kvadratga R radiusli aylana ichki chizilgan. Aylananing istalgan
nuqtasidan kvadrat tomonlarigacha bo’lgan
masofalar kvadratlari yig’indisi o’zgarmas
va
ga tengligini isbotlang [3].
Yechish: Berilgan aylana bu sistemada
ushbu tenglamaga ega:
(1).
Aylananing ixtiyoriy
nuqtasi orqali
koordinata o’qlariga parallel to’g’ri chiziqlar
o’tkazamiz. Ular kvadrat tomonlarini
Google Scholar
Academic Research, Uzbekistan
1603
Scientific Library of Uzbekistan
www.ares.uz
Academic Research in Educational Sciences
VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-1471-1478
nuqtalarda kesib o’tadi. K nuqtadan kvadrat tomonlarigacha bo’lgan masofalar
kvadratlarining
yig’indisi
quyidagiga
teng:
.
nuqta
berilgan aylanaga tegishli bo’lganligi uchun uning koordinatalari (1) tenglamani
qanoatlantiradi. Shu sababli bu qaralayotgan yig’indi
ga teng.
2-masala: Uchburchakning ikki tomoni va ular orasidagi burchagi berilgan, bu
burchak bissektrisasi uzunligini toping.
Yechish: Uchburchakning berilgan tomonlarini va bissektrisasini ifodalovchi
⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
vektorlarni quyidagicha belgilaymiz: ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗
⃗⃗⃗
vektorlar
orasidagi
burchakni
( ⃗
bilan belgilab olamiz masalada
CD=⃗⃗⃗ bissektrisani ifodolovchi vektor
uzunligini topish talab qilinadi. Izlangan
⃗⃗⃗ vektor uzunligini topish uchun, biz ABC
uchburchakning
[CD]
bissektrisasi
xossalaridan
va
vektorlarni
ayirish
ta’riflaridan foydalanamiz . Vektorni ayirish ta’rifiga asosan
⃗
⃗ =
, ⃗ ⃗=
| |
Uchburchakning [CD] bissektrisasi xossasiga asosan
|⃗ |
(1),(2)
|⃗ |
⃗
|⃗ |
⃗
|⃗ |
|
⃗
=
| ⃗ ⃗
(2)
| | ⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
| | ⃗ |⃗ | ⃗
| ⃗ | |⃗ |
Bu tenglikning ikkala tomonini kvadratga ko’taramiz:
P2=
P=√
|⃗ |
⃗
=√
Bu yerda
|⃗ |
| ⃗ | |⃗ |
| ⃗ | |⃗ |
⃗ ⃗
⃗ ⃗
| ⃗ | |⃗ |
⃗ ⃗
| ⃗ | |⃗ |
| |=a,
| ⃗ |=b, |⃗⃗⃗ |=p bilan belgilanadi
XULOSA
Koordinata-vektor usulidan foydalanish juda samaralidir. Bunda,
bir
tomondan, koordinata va vektor
usullari bilan bog’liq asosiy jihatlardan
(koordinatalar sistemasini oqilona tanlash, masalani yechish uchun zaruruiy vektor
Google Scholar
Academic Research, Uzbekistan
1604
Scientific Library of Uzbekistan
www.ares.uz
Academic Research in Educational Sciences
VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723
Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-1471-1478
munosabatni tuzish). O’qitish jarayonida koordinata-vektor usulidan foydalanishda
geometriyani o’rganishda o’quvchilar qo’lida samarali qurol bo’ladi.
REFERENCES
1. Ishmetov А.Ya. Topologik fаzolаrdаgi idempotent ehtimollik oʼlchovlаri
fаzosining geometrik vа topologik xossаlаri. 01.01.04 – Geometriya va topologiya.
Fizikа-mаtemаtikа fаnlаri boʼyichа fаlsаfа doktori (PhD) dissertаtsiyasi аvtoreferаti.
Toshkent – 2020.
2. Gusev.V.A., Litvenko V.N., Mordkovich A.G. Praktikum po resheniyu
matematicheskix zadach. M, Prosvisheniye 1986.
3. Gusev.V.A., Kolyagin Yu.M.,Lukankin G.L., Vektori v shkolnom kurse
geometrii. M, Prosvisheniye 1986.
Google Scholar
Academic Research, Uzbekistan
1605
Scientific Library of Uzbekistan
www.ares.uz