일반물리학 연습문제 풀이 (16장) - by 송현석 1. 각 변의 길이가 인 정사각형의 모서리에 전하 가 놓여 있다고 하자. 나머지 세 전하로부터 받는 각 전하에 작용하는 힘의 크기는 얼마인가? × × 2. 소금의 결정에서 단일가의 나트륨이온과 이웃한 염소이온 사이의 거리가 × 일 경우에(결정 내 이온을 점전하로 가정하고) 이들 이온 사이에 작용하는 전기력의 크기는 얼마인가? × × × × ⋅ × × × 여기서 부호는 인력을 의미 3. 수소 원소에서 전자가 양성자 주위에 따라 반경이 × 인 원운동을 하고 있다. 전자에 작용하는 전기력의 크기와 전자의 속력을 구하여라. × × × × ⋅ × × × 여기서 부호는 인력을 의미 구심력 전기력 ⇒ ⇒ ⇒ × × ⋅ × × × × ≈ × 광속 × 의 일반물리학 연습문제 풀이 (16장) - by 송현석 4. 두 개의 자유 점전하 와 가 거리 만큼 서로 떨어져 있다. 세 번째 전하를 배치 시켜 전체 계가 평형상태를 이루었다. 이 세 번째 전하의 위치, 크기, 부호를 구하여라. 전체 계가 평형상태를 이루기 위해서는 세 번째 전하는 음전하여야 가능하다 따라서 세 번째 전하의 부호는 이다 → → ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⋯⋯ ⋯⋯ → → ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 가능 불가능 or ⇒ ⇒ ⇒ 전체 계가 평형상태를 이루기 위해서는 세 번째 전하는 가운데 위치해야 한다 따라서 세 번째 전하의 위치 는 로부터 의 방향으로 이다 이 결과를 식에 대입하면 를 얻을 수 있다 ⇒ 확인해보자 → → ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 일반물리학 연습문제 풀이 (16장) - by 송현석 5. 총 전하가 이고 반경이 인 전하분포가 균일한 고리(ring)가 있다. 고리의 중심으로부터 거리 에 있는 고리의 축 상의 점에서의 전기장의 크기가 다음과 같음을 보여라. ⟨ ⟩ ⟨ cos ⟩ 성분 cos ⟨ 고리 위의 어느 지점에 대해서도 와 는 상수 ⟩ 일반물리학 연습문제 풀이 (16장) - by 송현석 6. 다음의 그림은 전형적인 전기 4중극자(Electric quadrapole)를 나타낸 것이다. 그것은 두 개의 쌍극자로 되어 있으며, 외부점에서 두 개의 쌍극자의 효과가 아주 다 상쇄되지 않은 것이다. 4중극자 축상에 따라 4중극자 중심에서 만큼 떨어진 곳에서 값이 ( ≫ 를 가정하여) 다음과 같이 주어짐을 보여라. 여기서 은 주어진 전하분포에 대한 4중 극자의 모멘트라고 한다. 일반물리학 연습문제 풀이 (16장) - by 송현석 7. 반지름이 이고 길이가 무한대인 전하분포가 균일한 원통이 있다. 이 원통의 일정한 부피전하밀도는 이다. 원통 축으로부터 거리 이 다음과 같은 곳에서 전기장의 크기 를 각각 구하여라. (a) 인 곳 ⋅ cos cos 둥근면 cos 양뚜껑 ′ ⋅ 둥근면 ′ ′ ⋅ ⇒ ⇒ (b) 인 곳 ⋅ cos cos 둥근면 ⋅ ⇒ cos 양뚜껑 둥근면 ⋅ ⇒ 8. 반경이 이고 부피전하밀도 가 일정한 구가 있다. 이 구의 지름을 따라서 작은 터널이 뚫려 있고, 질량이 이고 전하가 인 입자가 터널을 따라 운동할 때 이 운동이 단순 조화운동임을 보이고 그 진동수를 구하여라. ′ ′ ′ ⇒ ⇒ sin ⇒ ⇒ or cos ⟨ ⟩ 일반물리학 연습문제 풀이 (16장) - by 송현석 9. 질량 의 작은 플라스틱 공이 천장에 길이 의 실에 매달려 수평 방향으로 × 인 균일한 전기장 속에 놓여 있다. 실의 각도가 연직 방향과 가 될 때 공이 균형을 이루어 정지한다면, 공의 순 전하는 얼마인가? cos sin ⇒ cos ⇒ sin sin cos × × ≈ × × 10. 반지름이 인 얇은 구의 표면에 총 전하 이 균일하게 분포 되어 있다. 전하 분포의 중심에서 떨어진 곳에서의 전기장을 구하라. ⋅ cos ⋅ ⇒ × × × ⋅ × 11. 전자가 전기장의 세기가 일정하게 × 인 공간에 놓여 있다. 처음에 정지해 있다가 가속되어 빛의 속도의 을 얻었다면 그 동안 지나간 거리를 구하라. 전기력 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ × × × ≈ × × × 일반물리학 연습문제 풀이 (16장) - by 송현석 12. 인 전하와 인 전하가 거리 만큼 떨어져 있다. 이때 전기장이 인 지점은 어디에 있을까? ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 가능 or 불가능 전기장이 인 지점은 인 전하와 인 전하의 가운데 위치해야 한다 따라서 전기장이 인 지점의 위치 는 로부터 의 방향으로 지점이다 다시말해 는 와 를 로내분하는 지점이다 13. 헬륨 원자에서 전자가 원자핵 주위에 따라 반경 × 인 원운동을 하고 있다. 전자에 작용하는 전기력의 크기와 전자의 속력을 구하여라. 헬륨 원자핵은 2개의 양성자 와 2개의 중성자로 이루어져있다.(전자와 전자 사이의 힘은 무시한다.) × × × × × ⋅ × × × 여기서 부호는 인력을 의미 구심력 전기력 ⇒ ⇒ ⇒ × × × ⋅ × × × × ≈ × 광속 × 의 일반물리학 연습문제 풀이 (16장) - by 송현석 14. 다음 그림은 두 개의 평행한 부도체의 평면 종이이며 같은 양의 양전하로 고르게 대전 되어 있다. 이때 전기장의 세기와 방향을 (a) 두 종이 사이 (b) 왼쪽 (c) 오른쪽일 때 각각을 역선으로 표시하라. 15. 다음 그림과 같이 양전하 로 대전된 반지름이 인 도체 구가, 로 대전된 안쪽 반지름이 이고 바깥 반지름이 인 도체 구각의 중심에 위치하고 있다. 가우스 법칙을 이용하여 그림에 표기된 1, 2, 3, 4 영역에서의 전기장을 구하고, 구각의 전하분포에 대해서 설명하라. (Hint : 도체 안의 전기장은 영이며, 전하는 도체 표면으로 모두 이동한다.) ⋅ cos ⋅ ⇒ ⋅ cos ⋅ ⇒ 도체 내부의 전기장은 이다 ⋅ cos ⋅ ⇒ ⋅ cos ⋅ ⇒ 도체 내부의 전기장은 이다 도체 구의 알짜전하 는 도체 구의 표면에만 존재한다 도체 구의 알짜전하 로 인하여 구각의 안쪽 표면에 의 전하가 존재하고 구각의 알짜전하가 이므로 구각의 바깥쪽 표면에는 의 전하가 존재한다 일반물리학 연습문제 풀이 (16장) - by 송현석 16. 두 개의 양전하가 있는데 두 전하의 합은 × 이다. 만약에 두 전하가 만큼 떨어져 있을 때 받는 힘이 이라면 각 전하의 전하량은? × ⇒ × × ⋅ × ⇒ × × ⋅ ⇒ × ⇒ × × × × × ± × × × × ⇒ ≈ × or × ≈ × or × 17. 네 개의 양성자와 네 개의 중성자로 구성되어 있는 핵은 매우 불안정하여 자발적 으로 두 개의 알파입자(두 개의 양성자와 두 개의 중성자로 구성되어 있는 헬륨 핵이다.) 로 쪼개어 진다. 두 개의 알파입자가 서로 ( ) 만큼 떨어져 있는 경우 에 둘 사이의 전기력과 그에 따른 가속도를 구하라. × × × × × × ⋅ × × ⇒ × × × × ≈ × 일반물리학 연습문제 풀이 (16장) - by 송현석 18. 전자가 × 의 운동에너지를 갖고 있다. 이러한 전자들을 거리에서 정지하게 할 수 있는 최소의 균일한 전기장을 구하라. 이때 전자들이 정지하는 데 걸리는 시간은 얼마인가? 전기력 ⇒ × × ≈ × × ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ × × × × 여기서 부호는 전자의 운동방향과 같은 방향을 의미 ⇒ × × × × ≈ × 19. 헬륨 원자핵은 의 전하를 가지고 있다. 이때 원자핵을 중심으로 반경 Å 의 구를 지나는 전기플럭스의 양을 구하라. ⋅ × × × ⋅ ≈ × ⋅ × ⋅ 일반물리학 연습문제 풀이 (16장) - by 송현석 20. 지표면에 있는 전자가 느끼는 중력을 상쇄하기 위해서 얼마만큼의 전기장이 필요한가? 만일 이러한 전기장이 다른 전자에 의해서 만들어진다고 하면 이때 두 전자 사이의 거리 는 얼마인가? 전기력 중력 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ × × ≈ × × 여기서 부호는 아래방향을 의미 ⇒ × × ⋅ × ≈ × ×