19999005
Instituição de ensino:
Aluno:
Simulado Enem
PROVA DE CIÊNCIAS da natureza E SUAS TECNOLOGIAS
PROVA DE matemática E SUAS TECNOLOGIAS
2o dia
Exame Nacional do Ensino Médio
2018
2
a
Série
Prova 3
A cor da capa do seu caderno de questões é AMARELO. Marque­‑a em seu cartão-resposta.
ATENÇÃO: transcreva no espaço apropriado do seu CARTÃO-RESPOSTA,
com caligrafia usual, considerando as letras maiúsculas e minúsculas, a seguinte frase:
A paciência é virtude de poucos.
LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES SEGUINTES:
1. Este CADERNO DE QUESTÕES contém 60 questões numeradas de 61 a 120, dispostas da seguinte maneira:
a) questões de número 61 a 90, relativas à área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias;
b) questões de número 91 a 120, relativas à área de Matemática e suas Tecnologias.
2. Confira se a quantidade e a ordem das questões do seu CADERNO DE QUESTÕES estão de acordo com as
instruções anteriores. Caso o caderno esteja incompleto, tenha defeito ou apresente qualquer divergência,
comunique ao aplicador da sala para que ele tome as providências cabíveis.
3. Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas 5 opções. Apenas uma responde corretamente
à questão.
4. O tempo disponível para estas provas é de três horas e quarenta minutos.
5. Reserve os 30 minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcações
assinaladas no CADERNO DE QUESTÕES não serão considerados na avaliação.
6. Quando terminar as provas, acene para chamar o aplicador e entregue este CADERNO DE QUESTÕES e
o CARTÃO-RESPOSTA.
7. Você poderá deixar o local de prova somente após decorrida uma hora e trinta minutos do início da aplicação
e poderá levar seu CADERNO DE QUESTÕES ao deixar em definitivo a sala de prova nos 30 minutos que
antecedem o término das provas.
Selo FSC aqui
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Envidamos nossos melhores esforços para localizar e indicar adequadamente os créditos dos textos e imagens
presentes nesta obra didática. No entanto, colocamo-nos à disposição para avaliação de eventuais irregularidades ou omissões de crédito e consequente correção nas próximas edições.
As imagens e os textos constantes nesta obra que, eventualmente, reproduzam algum tipo de material de publicidade ou propaganda, ou a ele façam alusão, são aplicados para fins didáticos e não representam recomendação
ou incentivo ao consumo.
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CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS
TECNOLOGIAS
Questão 63
Questões de 61 a 90
age sobre o músculo e algumas glândulas, e impede que impul‑
Questão 61
e redução das contrações e da sudorese. […]
Joaninhas ajudarão a conter pragas no
sultados positivos do tratamento por botox em pacientes com
Parque dos Mangabeiras, em Belo Horizonte
De um lado, pragas que atacam árvores e destroem hortas
urbanas na cidade. Do outro, a busca por uma alternativa para
lidar com o problema sem recorrer ao uso de agrotóxicos. So‑
lução: as joaninhas. Isso mesmo, a prefeitura de BH vai iniciar
a criação especial do animal, que é inimigo natural de diversos
insetos que prejudicam a flora da cidade, como a mosca-bran‑
ca, o pulgão e a cochonilha.
[…]
Joaninhas ajudarão a conter pragas no Parque dos Mangabeiras, em Belo Horizonte.
Metro Jornal, Belo Horizonte, 20 nov. 2017. Disponível em: <www.metrojornal.com.br/
foco/2017/11/20/joaninhas-pragas-parque-dos-mangabeiras-belo-horizonte.html>.
Acesso em: 9 fev. 2018.
[…] O botox, como ficou conhecida a toxina botulínica A,
sos nervosos os alcancem, o que permite relaxamento muscular
[…] Além da função estética, alguns estudos mostram re‑
paralisia – quem tem os músculos muito rígidos. […]
ABDO, Sara. O que é e para que servem o botox e o preenchimento facial.
O Estado de S. Paulo, 2 maio 2017. Disponível em: <http://emais.estadao.com.br/noticias/
bem-estar,o-que-e-e-para-que-servem-o-botox-e-o-preenchimento-facial,70001760542>.
Acesso em: 9 fev. 2018.
A toxina botulínica é utilizada em tratamentos estéticos, para
aliviar linhas de expressão, além de cada vez mais ser utili‑
zada pela Medicina no tratamento de estrabismo, espasmos
musculares e hiperidrose. Considerando o mecanismo de ação
mencionado no texto, é possível concluir que a toxina botulínica
A
bloqueia a liberação de acetilcolina na junção neuromuscular,
impedindo a transmissão do impulso nervoso para as células
musculares.
B
causa a liberação de noradrenalina na junção neuromuscular,
a qual causa a despolarização da membrana da fibra muscular
e impede a transmissão do impulso nervoso.
C
bloqueia a liberação de serotonina na junção neuromuscular,
neurotransmissor responsável pela sensação de bem-estar,
diminuindo a contração muscular.
D
causa a liberação de acetilcolina na junção neuromuscular, o
que promove a liberação dos íons de cálcio para o citoplasma,
diminuindo a contração muscular.
E
bloqueia a liberação de noradrenalina na junção neuromus‑
cular, impedindo a despolarização da membrana plasmática
da fibra muscular e diminuindo a contração muscular.
O controle biológico em que a prefeitura da capital mineira
está interessada baseia-se em uma relação ecológica chamada
A
parasitismo.
B
competição interespecífica.
C
predação.
D
amensalismo.
E
canibalismo.
Questão 62
Seu sonho de voar pode estar mais perto de se realizar com
o JetLev. O aparelho inventado por Raymond Li virou realidade
e será comercializado […]. Propulsionado por água, o equipa‑
mento pode fazer uma pessoa atingir até dez metros acima do
nível da água e chegar a uma velocidade de 35 quilômetros
por hora. […]
NEW SCIENTIST. Jetpack para voar sobre as águas começa a ser vendido em
março. Galileu, 31 jan. 2011. Disponível em: <http://revistagalileu.globo.com/Revista/
Common/0,,EMI207096-17770,00-JETPACK+PARA+VOAR+SOBRE+A+AGUA+COMECA+A
+SER+VENDIDO+EM+MARCO.html>. Acesso em: 9 fev. 2018.
Ao possibilitar a elevação de uma pessoa à altura mencionada,
o funcionamento do aparelho citado na reportagem pode ser
explicado pelo princípio da
A
inércia.
B
conservação da energia.
C
conservação da quantidade de movimento.
D
ação e reação.
E
conservação da massa.
Questão 61
Conteúdo: Relações ecológicas
C5 | H19
A predação ocorre quando uma espécie predadora mata e alimenta-se de outra espécie, denominada presa. As joaninhas são insetos que se alimentam de outros insetos,
como pulgões, cochonilhas, moscas-brancas, ácaros e psilídeos e, por isso, são utilizadas no controle biológico desses parasitas.
Questão 62
Conteúdo: Leis de Newton
C6 | H20
O funcionamento do JetLev se baseia no princípio de ação e reação, pois a água
que sai comprimida pelos propulsores empurra a água da superfície do mar para
baixo, que, por sua vez, é empurrada para cima, deslocando a pessoa até a altura
mencionada no texto.
Questão 63
Conteúdo: Sistema nervoso e contração muscular
C4 | H14
A liberação de acetilcolina na junção neuromuscular resulta na despolarização da
membrana plasmática da fibra muscular, o que provoca a liberação de íons de cálcio
para o citoplasma. Estes se associam à actina e à miosina e promovem a contração
muscular. Uma vez que a toxina botulínica bloqueia a liberação de acetilcolina, impede-se a transmissão do impulso nervoso para as células musculares, causando a
paralisia do músculo.
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QUESTÃO 64
QUESTÃO 66
Um engenheiro de trânsito, responsável por verificar a fluidez
do tráfego em determinado trecho de uma estrada, realiza
esse trajeto por 6 horas ininterruptas e analisa os dados da
velocidade de seu automóvel em função do tempo por meio
de um computador de bordo. Os dados são coletados por um
software, que produz um gráfico como o representado na figura:
Até o século XVIII, a teoria dominante sobre a transformação da
matéria era a de que as substâncias poderiam surgir do nada e
desaparecer da mesma forma. No entanto, experimentos com
reações de combustão, como o realizado pelo francês Antoine
Lavoisier, forneceram dados que permitiram avançar significativamente no conhecimento das reações químicas, culminando
com a famosa lei sobre a conservação da matéria. Esse famoso
experimento é uma das principais razões de Lavoisier ser considerado por muitos como o “pai da química moderna”.
1
2
3
4
–100
5
6
t (h)
Ilê comunicação
100
Ao analisar o percurso citado, o engenheiro pôde constatar
que a velocidade média, em km/h, no trecho percorrido foi de
aproximadamente
A
10
B
15
C
21
D
27
E
32
QUESTÃO 65
Um dos materiais de menor densidade fabricado pelo homem
é conhecido como aerografite, uma rede porosa composta de
nanotubos de carbono. Sua densidade é de apenas 0,2 mg/cm3,
ou seja, 500 vezes menos denso que a água. Além disso, é um
material altamente hidrofóbico, suporta com facilidade a tensão,
é altamente resistente e pode ser extremamente comprimido,
podendo retornar ao seu formato original com facilidade. O aerografite possui ainda uma característica importante dos nanotubos
de carbono: a condutividade elétrica.
Considerando as propriedades do aerografite, uma das possíveis aplicações desse material seria a
A
confecção de botas resistentes e isolantes, usadas por pessoas que manipulem equipamentos elétricos.
B
confecção de tecidos capazes de absorver a umidade e aumentar a evaporação do suor.
C
confecção de materiais à prova de balas, capazes de absorver
impactos.
D
construção de solubilização nanopeneiras solúveis em água,
para atuar retirando íons em solução.
E
construção de colunas de sustentação em pontes de tráfego
intenso.
QUESTÃO 65
Conteúdo: Propriedades específicas da matéria
C5 | H18
Segundo o texto, o aerografite suporta com facilidade a compressão e a expansão.
Dessa forma, pode ser utilizado no amortecimento de impactos, além de ser altamente resistente.
Sabendo que as figuras da esquerda representam o início do
experimento e as figuras da direita representam o fim dele, qual,
entre os esquemas abaixo, melhor representa o experimento
realizado por Lavoisier?
A
B
C
D
E
Ilê comunicação
v (km/h)
QUESTÃO 64
Conteúdo: Velocidade média
C5 | H17
A velocidade média total é dada pelo deslocamento total dividido pelo tempo total,
ou seja:
∆ST
. O deslocamento total ∆ST é dado pela área da figura, que pode ser sepavm =
∆TT
rada em dois trapézios, sendo que:
∆ST = ∆S1 + ∆S2, em que ∆S1 equivale à área da figura acima do zero, no eixo y, e
∆S2 equivale à área da figura abaixo do zero, também no eixo y. Portanto:
(2 + 3,5 ) ⋅ 100 (1+ 2,5) ⋅ ( −100)
∆ST =
+
= 275 + ( −150 ) ⇒ ∆ST = 125 km
2
2
Como o tempo total equivale a 6 horas, tem-se:
∆ST 125
km
vm =
=
⇒ vm = 20,8
∆TT
6
h
QUESTÃO 66
Conteúdo: Lei da conservação das massas
C1 | H3
Até os trabalhos de Lavoisier em sistemas fechados, não se conhecia o estado gasoso
da matéria. Os experimentos anteriores a ele eram realizados em sistemas abertos,
então, o gás eventualmente formado poderia escapar do sistema, alterando sua massa.
Ao trabalhar com balanças precisamente construídas por ele mesmo e verificar que
a massa de um sistema fechado não se altera antes e depois de uma reação química,
Lavoisier chegou à lei de conservação das massas. Tal resultado está ilustrado na
figura da alternativa d, em que o sistema é fechado e não há variação de massa entre
a situação final e a inicial.
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Questão 67
Questão 68
Charge “anabolizantes” Arionauro
Como funciona a pílula do dia seguinte
[…]
Segundo a OMS [Organização Mundial de Saúde], a pílula
de emergência tem duas ações centrais. Quando tomada na
primeira fase do ciclo menstrual – antes que a ovulação ocor‑
ra –, ela atrasa ou impede a liberação do óvulo pelo ovário.
Caso o óvulo já tenha sido liberado, ela previne a fertilização
ao modificar o muco cervical, deixando-o mais espesso e hostil
– assim, os espermatozoides têm a mobilidade afetada e não
conseguem chegar a tempo às trompas uterinas.
[…]
Como funciona a pílula do dia seguinte. Veja, 27 jul. 2013. Disponível em: <https://veja.abril.
com.br/saude/como-funciona-a-pilula-do-dia-seguinte/#>. Acesso em: 9 fev. 2018.
Diante da situação abordada na charge, infere-se que o uso de
anabolizantes pode levar a óbito, pois provoca
A
redução da síntese proteica, já que mimetiza a ação do hor‑
mônio estrogênio.
B
aumento do risco de infartos, relacionados à hipertrofia cardíaca.
C
A pílula do dia seguinte é feita à base de levonorgestrel, um
tipo sintético do hormônio progesterona. Dessa maneira, os
efeitos provocados pela ingestão da pílula ocorrem porque a
alta concentração da substância
A
diminuição da pressão arterial, ocasionada pela retenção de
água e íons.
aumenta a produção de estrogênio, provocando aumento da
espessura do muco cervical.
B
D
lesões no fígado, causadas pela sobrecarga do sistema nervoso
central.
diminui a produção de estrogênio, impedindo que ocorra o
amadurecimento do folículo ovariano.
C
E
elevação do colesterol HDL, aumentando o risco de aterosclerose.
aumenta a secreção do hormônio luteinizante (LH), impedindo
que ocorra o processo de ovulação.
D
aumenta a secreção do hormônio foliculoestimulante (FSH),
aumentando a espessura do muco cervical.
E
diminui a secreção dos hormônios luteinizante (LH) e foliculo‑
estimulante (FSH), inibindo a ovulação.
Questão 67
Conteúdo: Drogas anabolizantes
C1 | H2
O ganho muscular causado pelo uso de anabolizantes não se restringe apenas ao
músculo estriado esquelético, ocorrendo também no músculo cardíaco. Assim, o
coração aumenta de tamanho (hipertrofia cardíaca), aumentando o risco de infartos.
Questão 68
Conteúdo: Hormônios
C4 | H14
Altas concentrações de progesterona inibem a secreção dos hormônios luteinizante
(LH) e foliculoestimulante (FSH) pela hipófise, inibindo a liberação do óvulo pelo
ovário (ovulação).
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Questão 69
Questão 70
[…]
[…]
A imagem fotográfica remonta à imagem presente no interior
Muitos seres vivos apresentam uma grande dependência
da câmera escura, uma visualidade que permitia a duplicação
por íon Fe2+, uma vez que o centro de grupos heme, presentes
do real, observada há milênios por nossos ancestrais; uma du‑
na metaloproteína hemoglobina (o tipo mais comum é a hemo‑
plicação “mágica”, capaz de provocar espanto, curiosidade,
globina A) são constituídos por esse íon. A hemoglobina é a
medo, perplexidade, atração, enfim.
responsável pelo transporte de oxigênio dos pulmões aos teci‑
dos celulares, onde ocorre a queima da glicose (para a queima
[…]
A câmera escura é um arquétipo da representação – uma
forma precursora de todos os aparatos óticos que se desenvol‑
veram. Estas projeções de imagens possibilitadas pela entrada
de luz a partir de orifícios mínimos em câmeras escuras são
observadas há milhares de anos. […]
FAINGUELERNT, Mauro. A câmara escura e a fotografia. Scientiarum Historia, Rio de
Janeiro: UFRJ, n. VII, 2014. Disponível em: <www.hcte.ufrj.br/downloads/sh/sh7/SH/
trabalhos%20orais%20completos/A-CAMERA-ESCURA-E-A-FOTOGRAFIA.pdf>. Acesso
em: 9 fev. 2018.
Para formar projeções em uma câmera escura, é necessário
que os raios de luz
A
obedeçam ao princípio de propagação retilínea dos raios lu‑
minosos, resultando em uma imagem maior, invertida e real.
B
obedeçam ao princípio de propagação retilínea dos raios lumi‑
nosos, resultando em uma imagem menor, invertida e virtual.
C
obedeçam ao princípio de propagação retilínea dos raios lu‑
minosos, resultando em uma imagem menor, invertida e real.
D
sofram refração ao atingir o orifício da câmara escura, forman‑
do uma imagem maior, direita e real.
E
façam uma leve curva ao atingir o orifício da câmara escura,
formando uma imagem menor, direita e real.
Questão 69
Conteúdo: Óptica
C5 | H18
Os raios de luz propagam-se em linha reta, atingindo o fundo da câmera escura de
maneira invertida. Sendo assim, a imagem formada tem natureza real, tamanho menor que o do objeto e é invertida em relação a ele.
Questão 70
Conteúdo: Cálculo estequiométrico
C5 | H17
Considerando a equação da reação:
desta é necessária a presença de oxigênio molecular, O2). Esse
transporte ocorre graças ao íon Fe2+ da hemoglobina, que se
combina com O2, em atmosfera rica nesse gás, possibilitando o
seu transporte até as células, que é um ambiente rico em CO2,
onde ocorre a troca do O2 por CO2. […]
MEDEIROS, Miguel A. Ferro. Química Nova na Escola, v. 32, no 3, ago. 2010. Disponível
em: <http://qnesc.sbq.org.br/online/qnesc32_3/11-EQ-6809.pdf>. Acesso em: 9 fev. 2018.
Considera-se razoável que, nas CNTP, 1 mg de hemoglobina
seja capaz de transportar 2,2 · 10–7 L de oxigênio na forma de
O2(g). Considerando que o composto formado na reação entre o
O2 e a hemoglobina é o Hb(O2)4, a massa molar da hemoglobina
pode ser estimada em
A
2,0 · 105 g/mol
B
4,1 · 102 g/mol
C
4,1 · 105 g/mol
D
2,0 · 106 g/mol
E
4,1 · 108 g/mol
Questão 71
[...]
O esporte mais esquisito do mundo não passa de uma bo‑
cha no gelo. O objetivo é deixar pedras de granito o mais perto
possível de um alvo. São dois times. E cada um pode usar suas
pedras para tirar as do adversário da pista. As vassouras, que
dão todo o charme ao jogo, estão lá para ajudar as pedras a
deslizar melhor. É que, antes de o jogo começar, a pista é bor‑
rifada com um spray d’agua. As gotículas caem e congelam,
deixando a pista áspera. Os membros do time, então, varrem
Hb
+
4 O2
M(Hb)
——
4 · (22,4 L de O2)
1 · 10–3 g
——
2,2 ·10–7 L de O2
→
Hb(O2)4
M(Hb) = 4,1 · 105 g/mol
Questão 71
Conteúdo: Força resultante
C5 | H19
Quando o atleta “varre” o piso, parte do gelo derrete, formando uma camada fina de
água e diminuindo o atrito cinético. A diminuição desse atrito, por sua vez, promove
maior alcance (∆s) da pedra de granito, que pode ser determinado por meio da relação, pois são grandezas inversamente proporcionais.
para alisar o gelo enquanto a pedra corre. […]
PALLADINO, Viviane. Como se joga curling? Superinteressante, 28 abr. 2017.
Disponível em: <https://super.abril.com.br/comportamento/como-se-joga-curling/#>.
Acesso em: 9 fev. 2018.
Como citado no texto, o ato de “varrer” promovido pelos atletas
no curling é fundamental no jogo, pois
A
diminui o atrito cinético entre o piso e a pedra de granito,
promovendo aumento da velocidade vetorial da pedra.
B
diminui o atrito cinético entre o piso e a pedra de granito,
promovendo aumento da distância percorrida pela pedra.
C
aumenta o atrito cinético entre o piso e a pedra de granito,
promovendo aumento da distância percorrida pela pedra.
D
aumenta o atrito cinético entre o piso e a pedra de granito,
promovendo aumento da velocidade vetorial da pedra.
E
aumenta a força aplicada sobre a pedra de granito, promoven‑
do aumento da distância percorrida e mudança na direção da
trajetória da pedra.
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QUESTÃO 73
Fonte: SENAD (2010) adaptado por NUTE-UFSC (2016)
QUESTÃO 72
NOTA DA ANVISA SOBRE A OPERAÇÃO
“CARNE FRACA”
Em relação à operação “Carne Fraca” realizada pela Polícia
Federal para investigar possíveis adulterações no processa‑
mento das carnes e seus derivados, a Anvisa vem esclarecer:
[…] Em relação ao ácido ascórbico (INS 300), também
conhecido como vitamina C, seu uso é autorizado como an‑
tioxidante em algumas categorias de produtos cárneos, ou
seja, com função de retardar o aparecimento de alterações
oxidativas.
Esse aditivo está permitido para uso em quantidade suficien‑
te para obter os efeitos tecnológicos nas seguintes categorias:
produtos frescais embutidos ou não embutidos; produtos secos,
curados e/ou maturados embutidos ou não; produtos cozidos
embutidos ou não; produtos salgados crus; produtos salgados
cozidos; conservas cárneas, mistas; e semiconservas cárneas.
Vale esclarecer que o ácido ascórbico é um nutriente, am‑
plamente encontrado nos alimentos, e que desempenha fun‑
ções importantes no organismo humano. […]
Ademais, o ácido ascórbico é também encontrado natural‑
mente nos alimentos, especialmente frutas cítricas, que con‑
tribuem muito mais para a ingestão diária desta substância do
que alimentos industrializados adicionados deste aditivo.
As drogas usadas para alterar o funcionamento cerebral são
chamadas psicotrópicas e podem ser classificadas de acordo
com o efeito que causam no cérebro.
Com base nos dados do infográfico, é possível concluir que,
entre os universitários brasileiros pesquisados naquele ano,
O ácido sórbico (INS 200), por sua vez, é um aditivo autori‑
zado em alguns produtos cárneos com a função de conserva‑
dor, ou seja, para impedir ou retardar a alteração dos alimentos
provocada por microrganismos ou enzimas. Essa substância
pode ser empregada nos produtos secos, curados e/ou matu‑
A
14% consumiu uma droga depressora.
rados embutidos ou não e nos produtos salgados crus. Nesses
B
72% consumiu drogas estimulantes.
casos, seu limite de uso é de 0,02 g por 100 g do produto e
C
36% consumiu drogas depressoras.
sua aplicação está limitada ao tratamento externo da superfície
D
28% consumiu uma droga estimulante.
E
80% já consumiu drogas perturbadoras.
QUESTÃO 72
Conteúdo: Drogas
C5 | H17
De acordo com o infográfico, 28% dos universitários brasileiros pesquisados naquele
ano consumiram tabaco. A nicotina, substância presente nas folhas do tabaco, é uma
droga estimulante do sistema nervoso central.
QUESTÃO 73
Conteúdos: Cálculos químicos
C7 | H25
Segundo o texto, o ácido sórbico tem uso limitado a 0,02 por 100 g de produto e pode
ser utilizado em apenas alguns alimentos.
desses produtos. […]
ASCOM/ANVISA. Nota da Anvisa sobre a Operação “Carne Fraca”. Disponível em: <http://
portal.anvisa.gov.br/noticias/-/asset_publisher/FXrpx9qY7FbU/content/nota-da-anvisa-sobrea-operacao-carne-fraca-/219201>. Acesso em: 9 fev. 2018.
Considerando a utilização dos ácidos ascórbico e sórbico como
aditivos de alimentos processados, a Anvisa estabelece que
A
o uso do ácido ascórbico deve ser moderado, dadas as suas
potenciais características carcinogênicas.
B
o ácido ascórbico, aditivo artificial com amplo poder bacteri‑
cida, tem sua aplicação limitada a derivados do leite.
C
o ácido sórbico pode ser utilizado em alguns alimentos como
conservante, mas em quantidades limitadas.
D
o ácido sórbico só deve ser utilizado em associação com o
ácido ascórbico, pois este último diminui sua toxicidade.
E
o ácido ascórbico e o ácido sórbico podem ser usados em
quaisquer quantidades, desde que não alterem o sabor dos
alimentos.
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Questão 74
[…]
O governo brasileiro lançou, por volta das 18h50 desta quinta­
Questão 75
As 15 montanhas-russas mais
alucinantes do mundo
‑feira (4), o Satélite Geoestacionário de Defesa e Comunicações
[…] A Full Throttle já mostra a que veio no início: seu carri‑
Estratégicas (SGDC). Ele será usado para as comunicações,
nho é disparado a 110 km/h para começo de conversa. Dona
principalmente para oferta de banda larga em áreas remotas, e
do maior looping vertical do mundo, com 50 m de altura, foi
será integralmente controlado pelo Brasil.
inaugurada em 2013. Depois de passar por um túnel escuro,
[…]
O satélite geoestacionário gira na mesma velocidade da
Terra e fica “estacionado” sobre um mesmo ponto do planeta.
Pesando 5,8 toneladas e com 5 metros de altura, ele vai ficar
posicionado a 36 mil quilômetros da Terra e cobrirá todo o ter‑
ritório brasileiro, além do oceano Atlântico. A previsão de vida
útil do satélite é de 18 anos. […]
LIS, Laís; AGUIAR, Gustavo. Brasil lança satélite que permitirá acesso à banda larga em
áreas remotas. G1, Brasília, 4 maio 2017. Disponível em: <https://g1.globo.com/cienciae-saude/noticia/governo-lanca-satelite-que-permitira-acesso-a-banda-larga-em-areasremotas.ghtml> Acesso em: 9 fev. 2018.
Considerando a afirmação de que “O satélite geoestacionário
gira na mesma velocidade da Terra”, é possível concluir que a
velocidade mencionada é a
A
linear, pois essa seria a única maneira de o Satélite aparentar
estar “estacionado” em relação à Terra.
B
linear, uma vez que a velocidade angular da Terra é maior que
a velocidade angular do Satélite.
C
linear, uma vez que a velocidade angular da Terra é menor que
a velocidade angular do Satélite.
D
angular, uma vez que a velocidade linear do satélite é menor
que a velocidade linear da Terra.
E
angular, uma vez que a velocidade linear do satélite é maior
que a velocidade linear da Terra.
Questão 74
Conteúdo: Movimento circular uniforme (MCU)
C5 | H17
Um satélite geoestacionário possui a mesma velocidade angular da Terra, porém sua
velocidade linear é maior, uma vez que é proporcional a uma constante obtida pela
razão entre a velocidade e o raio da Terra multiplicada pelo raio do satélite:
v
v
v
ω T = ω s ⇒ T = S ⇒ v S = T ⋅ RS
R T RS
RT
Questão 75
Conteúdo: Aceleração centrípeta
C5 | H17
No ponto mais alto do looping, a força peso e a força normal possuem mesmo sentido, apontando para o centro da curva, e em um movimento circular uniforme, a
resultante das forças é a resultante centrípeta. Sendo assim, tem-se que:
mv 2


 302
 v2
N+ P =
− 10 ⋅ 500
⇒ N =  − g ⋅ m ⇒ N = 


 25
R
R
∴ N = 13 000 N
a Full Throttle estaciona. Mas quando você acha que acabou,
ela começa o percurso invertido. Pena que dura pouco menos
de um minuto para percorrer os 670 m. […]
CUNHA, Tatiana. As 15 montanhas-russas mais alucinantes do mundo. Veja, 23 jan. 2017.
Disponível em: <https://veja.abril.com.br/blog/modo-aviao/as-15-montanhas-russas-maisalucinantes-do-mundo/#>. Acesso em: 9 fev. 2018.
Supondo‑se que no ponto mais alto do looping dessa montanha­
‑russa a velocidade do carrinho, de massa 0,5 T, seja 108 km/h.
Nessas condições e considerando a aceleração da gravidade
local como 10 m/s2, a força de compressão que o carrinho
exerce na pista é de
A
4 000 N
B
5 000 N
C
13 000 N
D
23 000 N
E
38 000 N
Questão 76
O gliconato de cálcio (C12H22CaO14) é um sal de cálcio destina‑
do principalmente ao tratamento da deficiência desse nutriente
no organismo. Segundo a bula de um medicamento à base
desse sal, para tratamento da hipocalcemia aguda, o fármaco
deve ser usado na forma de solução injetável 10%, sendo que
cada mililitro dessa solução contém aproximadamente 100 mg
de gliconato de cálcio.
Dadas as massas atômicas C = 12; H = 1; Ca = 40; O = 16,
e considerando que uma ampola de solução injetável do me‑
dicamento contém 10 mL, a concentração em quantidade de
matéria do gliconato de cálcio em cada ampola é
A
233 mol/L
B
2,3 mol/L
C
0,26 mol/L
D
0,23 mol/L
E
2,3 · 10–3 mol/L
Questão 76
Conteúdo: Concentração
C5 | H19
Cálculo da quantidade de matéria em 1 mL de solução
430 g de gliconato de cálcio ———— 1 mol
0,1 g ————————— n
n = 2,3 · 10–4 mols
Cálculo da concentração em mol/L
2,3 · 10–4 mols ———— 1 mL
M ———————— 1 000 mL
M = 0,23 mol/L
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Questão 77
Questão 78
Em Ribeirão Preto, USP transformou fazenda
[…]
de café em área verde
Os riscos de acidente no espaço são grandes. Estima-se
[…] O projeto é considerado pioneiro com implantação
que 6 500 toneladas de lixo espacial vaguem em torno da Terra.
aliada a conceitos de sucessão ecológica, plantio matemati‑
O potencial de destruição desses fragmentos é enorme. Um
camente planejado e a formação de um banco genético que
objeto de um centímetro que percorre o espaço a uma veloci‑
representa uma fonte de sementes de alta qualidade genética
dade de cerca de 50 mil quilômetros por hora, ao colidir com
para a propagação para outras áreas degradadas da região.
um satélite, possui o poder de destruição de uma granada.
Pesquisadores estimam que cerca de 750 mil fragmentos
[…]
A Floresta da USP teve ainda uma grande contribuição
desse tamanho flutuem próximo ao planeta. Objetos menores,
para um aumento de 20% da cobertura vegetal da área urba‑
de apenas milímetros, já são suficientes para perfurar a roupa
na do município de Ribeirão Preto e para o retorno da fauna
de um astronauta ou destruir aparelhos sensíveis.
nativa. […]
ALMEIDA, Lucas. Em Ribeirão Preto, USP transformou fazenda de café em área verde.
Jornal da USP, 8 jun. 2017. Disponível em: <http://jornal.usp.br/universidade/em-ribeiraopreto-usp-transformou-fazenda-de-cafe-em-area-verde/>. Acesso em: 9 fev. 2018.
A restauração de um ecossistema – como a transformação de
uma fazenda de café em uma área verde – é um evento gradual,
conhecido como sucessão ecológica. O processo descrito acima
é considerado uma sucessão ecológica
[…]
Filme Gravidade inspira iniciativa para combater lixo espacial. Deutsche Welle, 7 mar. 2014.
Disponível em: <http://p.dw.com/p/1BLem>. Acesso em: 9 fev. 2018.
Supondo‑se que a massa do fragmento descrito no texto seja
de 100 kg e que ele colida, unidimensionalmente, com um sa‑
télite de 5 T de massa que se movia no mesmo sentido e com
velocidade de 27 000 km/h.
Sabendo que a colisão é perfeitamente inelástica, o satélite terá
sua velocidade reduzida para, aproximadamente,
A
primária, pois houve relativo equilíbrio ecológico no estágio
denominado comunidade clímax.
B
primária, pois o retorno da fauna nativa ocorreu depois de a
nova comunidade atingir relativo equilíbrio.
A
1 500 m/s
B
6 100 m/s
C
secundária, pois não foi necessária a presença de espécies
pioneiras para a formação do solo.
C
7 080 m/s
D
primária, pois contou-se com a implantação de um banco ge‑
nético de espécies previamente selecionadas.
D
7 380 m/s
E
27 450 m/s
E
secundária, pois as plantas introduzidas competiram com as
espécies pioneiras presentes no local.
Questão 77
Conteúdo: Sucessão ecológica
C8 | H29
A sucessão ecológica secundária ocorre em um local em que a comunidade pioneira
sofreu alterações em sua estrutura por alguma perturbação ambiental, que, nesse
caso, foi a implantação de uma fazenda de café. Sendo assim, na sucessão ecológica secundária o solo já está formado, não dependendo da presença de espécies
pioneiras para esse processo e, por isso, mostra-se mais favorável ao processo de
colonização de novas espécies.
Questão 78
Conteúdo: Quantidade de movimento
C5 | H17
A quantidade de movimento é conservativa, portanto:
Qf = Qs ⇒ mf · vf + ms · vs = (mf + ms) · v' ⇒
⇒ 5 000 · 7 500 + 100 · 1 389 = (5 000 + 100) · v' ⇒
⇒ 375 · 105 + 138 900 = 5 100 · v’
∴ v' ; 7 380 m/s
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Questão 79
70,00%
60,00%
57% 55,5%
50,00%
40,00%
30,00%
20,00%
10,00%
0,00%
50%
43% 44,5%
Ilê comunicação
Índice de cesarianas no país
00 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
20
SINASC - NO DE NASCIDOS VIVOS % Vaginal
SINASC - NO DE NASCIDOS VIVOS % Cesárea
Fonte: <http://u.saude.gov.br/index.php/cidadao/principal/agencia-saude/27782-pela-primeira-vez-numero-de-cesarianas-nao-cresce-no-pais>. Acesso em: 9 fev. 2018.
A Organização Mundial da Saúde (OMS) recomenda que as taxas de cesarianas não ultrapassem 15% do número de nascimen‑
tos de um país, sendo realizadas apenas nos casos em que o parto normal oferece riscos para a gestante e/ou para o bebê. No
caso do Brasil, o gráfico acima sugere que o parto cesariano é um procedimento
A
atualmente em desuso, dada a redução de cesarianas em nosso país ao longo dos últimos anos.
B
bastante praticado em nosso país, dada sua maior segurança em relação ao parto normal.
C
cada vez menos frequente nos hospitais, o que se deve aos movimentos de humanização do parto.
D
ainda realizado inadvertidamente, o que expõe mulheres e bebês saudáveis a riscos desnecessários.
E
tão realizado quanto o parto normal, o que reflete o tipo de parto desejado pela parturiente.
Questão 80
O Brasil é um dos poucos países (senão o único) que conseguiu uma alternativa muito viável e econômica para de uma só
vez se ver livre de dois problemas, a dependência do petróleo como fonte de combustível e o problema da poluição dos grandes
centros. Em meados de 1975 […].
ROSA, Rogério S; MESSIAS, Rossine A; AMBROZINI, Beatriz. Importância da compreensão dos ciclos biogeoquímicos para o desenvolvimento sustentável.
São Carlos: Universidade de São Paulo – Instituto de Química, 2003. Disponível em: <http://www.iqsc.usp.br/iqsc/servidores/docentes/pessoal/mrezende/arquivos/
EDUC-AMB-Ciclos-Biogeoquimicos.pdf>. Acesso em: 9 fev. 2018.
A alternativa citada no texto refere-se ao desenvolvimento do combustível
A
biodiesel, criado na década de 1970 em substituição à gasolina.
B
hidrogênio, desenvolvido a partir da década de 1980 em substituição aos combustíveis fósseis.
C
etanol, cuja produção foi incentivada para substituir parcialmente a gasolina.
D
biogás, obtido em biodigestores anaeróbios dispostos em lixões.
E
óleo de xisto, obtido do xisto betuminoso disponível em reservas no sul do país.
Questão 79
Conteúdo: Tipos de parto
C8 | H29
De acordo com o gráfico, é possível notar que houve um aumento nas taxas de cesarianas no Brasil, que passaram de 40% a 55% dos nascimentos no país entre os anos de
2000 e 2016. Essas taxas são ainda muito acima daquelas preconizadas pela OMS, o que sugere que o procedimento continua a ser aplicado de modo inadvertido em mulheres
e bebês saudáveis, expondo-os a riscos desnecessários que são inerentes a qualquer tipo de cirurgia.
Questão 80
Conteúdo: Combustíveis e poluição
C6 | H23
O uso do etanol foi incentivado no Brasil na década de 1970 pelo Pró-Álcool (Programa Nacional do Álcool), para tentar reduzir a dependência das importações de petróleo e
como uma alternativa menos poluente que a gasolina.
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4/12/18 2:58 PM
QUESTÃO 81
[…]
O nitrogênio utilizável pelos seres vivos é o combinado com
o hidrogênio na forma de amônia (NH3). A transformação do
N2 em NH3 é chamada de fixação. Fenômenos físicos, como
os relâmpagos e faíscas elétricas, são processos fixadores de
nitrogênio. A produção de amônia por esses fenômenos atmos-
QUESTÃO 82
Um jovem deseja modificar a posição dos móveis do seu
quarto, de modo a torná-lo mais cômodo e funcional. Para tanto, ele necessita livrar-se de um antigo baú. Por ser um baú
bem massivo, ele analisa duas possibilidades antes de puxá-lo com uma corda:
A
féricos é pequeníssima, sendo praticamente negligenciável em
face às necessidades dos seres vivos. […]
ROSA, Rogério S.; MESSIAS, Rossine A.; AMBROZINI, Beatriz. Importância da
compreensão dos ciclos biogeoquímicos para o desenvolvimento sustentável. São
Carlos: Universidade de São Paulo – Instituto de Química, 2003. Disponível em: <http://
www.iqsc.usp.br/iqsc/servidores/docentes/pessoal/mrezende/arquivos/EDUC-AMB-CiclosBiogeoquimicos.pdf>. Acesso em: 9 fev. 2018.
Outras formas de fixação do nitrogênio também incluem sua
fixação
biológica, realizada por plantas durante o processo de fotossíntese.
B
industrial, na qual o nitrogênio é depositado no solo na forma
de inseticidas.
C
química, na qual a amônia é produzida a partir da respiração
animal.
D
biológica, realizada por bactérias, fungos e algas azuis associados a leguminosas.
E
industrial, realizada pela deposição de amônia na indústria
siderúrgica.
B
Renan Leema
A
Situação A: Baú na posição horizontal
Situação B: Baú na posição vertical
QUESTÃO 81
Conteúdo: Bioquímica
C3 | H9
As bactérias, os fungos e as algas azuis são seres vivos que se associam por mutualismo nas raízes das leguminosas, produzindo compostos nitrogenados.
Considerando que nas duas situações ilustradas a corda esteja
amarrada na direção do centro de massa do baú, de modo
que o móvel não tombe, e que o atrito entre o solo e o baú seja
uniforme em todo o percurso, a força aplicada pelo jovem, para
movimentar o bloco com velocidade constante, será
A
maior na situação A, pois uma área de contato maior aumenta
o atrito com o solo.
B
maior na situação A, pois a força necessária para tirá-lo da
inércia é maior.
C
maior na situação B, pois, estando o baú na posição vertical,
aumenta-se o atrito com o solo.
D
igual nas duas situações, pois a força de atrito independe da
área de contato com o solo.
E
igual nas duas situações, pois a diferença na força de atrito é
compensada pela posição do baú.
QUESTÃO 82
Conteúdo: Força de atrito
C1 | H3
A força de atrito é proporcional à força normal, que é a mesma nas duas situações.
Tanto na situação A como na B, a força normal equivale ao peso do baú, o que garante
que a força de atrito não dependa da área de contato do corpo com o solo.
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4/19/18 2:13 PM
Questão 83
Flores nascem em área destruída por incêndio
na Chapada Diamantina (BA)
Uma flor típica da região do Parque Nacional da Chapada
Diamantina, na Bahia, que não desabrochava há 17 anos vol‑
tou a florescer sobre tocos de árvores queimadas numa área
devastada por um incêndio na Serra da Larguinha, entre os
Questão 85
Em razão do trânsito intenso nas principais regiões metropo‑
litanas, o uso de bicicletas como meio de transporte tem se
tornado cada vez mais comum entre as pessoas. Além de re‑
duzir consideravelmente o tempo gasto nos deslocamentos, os
ciclistas evitam diversos tipos de estresses relativos ao trânsito,
economizam o valor gasto em combustível e estacionamento e
ainda praticam uma atividade física.
Kzenon/Shutterstock.com
municípios de Palmeiras e Lençóis.
[…]
De acordo com o botânico Abel Augusto Conceição, da
Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS), as flores
da espécie Candombá dependem do fogo para florir. […]
Flores nascem em área destruída por incêndio na Chapada Diamantina (BA). G1, Bahia,
13 mar. 2016. Disponível em: <http://g1.globo.com/bahia/noticia/2016/03/flores-nascem-emarea-destruida-por-incendio-na-chapada-diamantina-ba.html>. Acesso em: 9 fev. 2018.
A região da Chapada Diamantina apresenta uma vegetação
de transição de biomas, sendo que o fogo é um elemento de
grande importância ecológica para um desses biomas. Saben‑
do-se disso, é possível afirmar que as flores citadas no texto
são adaptadas às características do bioma
A Mata Atlântica.
B
Cerrado.
C
Pantanal.
D
Floresta Amazônica.
E
Caatinga.
Questão 83
Conteúdo: Biomas brasileiros
C8 | H28
O fogo é um importante fator ambiental no Cerrado, contribuindo para a dispersão e a germinação
de sementes, para o brotamento e a floração de
diferentes espécies, além de atuar na transferência de minerais da biomassa queimada para
o solo.
Questão 84
Desde 2001, a Agência Nacional de Vigilância Sanitária (An‑
visa) estabeleceu um padrão de rotulagem para alimentos e
bebidas enlatadas. Essa padronização, que é obrigatória, visa
dar possibilidades ao consumidor de escolher alimentos com
base nas informações contidas nos rótulos, as quais devem ser
de fácil interpretação. Em relação aos valores energéticos dos
alimentos, a Anvisa recomenda que seja utilizada a unidade
quilocalorias (kcal). No entanto, alguns rótulos ainda utilizam pa‑
drões diferentes do indicado pelo órgão oficial, como cal e Cal.
A rotulagem dos produtos alimentícios feita em desacordo com
as normas científicas pode
A
provocar erros que implicam em prejuízos graves para a saúde
humana.
B
dificultar a compreensão e a padronização das informações
nutricionais.
C
impossibilitar o acesso às políticas de saúde pública voltadas
à redução de calorias.
D
reduzir o consumo dos produtos com maior índice calórico.
E
aumentar o índice de obesidade, em razão da dificuldade de
acesso às informações de qualidade.
Considerando que uma pessoa percorra uma distância máxima
de 8 km de sua casa ao trabalho, gastando cerca de 50 min
para fazer esse trajeto, é possível dizer que a velocidade média
desenvolvida durante o percurso é de
A
2,7 m/s
B
6,25 m/s
C
10 m/s
D
160 m/s
E
26,6 · 10–4 m/s
Questão 85
Conteúdo: Velocidade média
C6 | H20
A velocidade média é determinada pela razão do deslocamento efetuado pelo interva∆S
lo de tempo. Desse modo, tem‑se: vm =
∆t
50
Como 50 minutos correspondem a =
h 0,8 h, logo a velocidade média desen60
volvida pela pessoa é de:
vm =
8 km
km
= 10
⇒ vm = 2,7 m/s
0,8 h
h
Questão 84
Conteúdo: Energia
C7 | H24
Segundo o texto, a confusão entre cal, Cal e kcal dificulta o confronto das informações nutricionais e, consequentemente, a escolha de alimentos adequados.
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4/12/18 2:58 PM
Questão 86
Questão 88
Parque da Cidade ganha jardim sensorial
Como as grandes árvores levam nutrientes da
Existe um lugar onde é possível estimular todos os sentidos
raiz às folhas mais altas?
do corpo humano: o tato, através das texturas das plantas, a
[…] Em geral, o puxa-puxa de nutrientes é mais intenso
audição, com os barulhos suaves das fontes da água, a visão,
durante o dia. Por volta das 9 horas da manhã, os poros por
através das cores exuberantes, o paladar, com os sabores dos
onde as folhas transpiram começam a se abrir, requisitando
temperos e, finalmente, o olfato com os aromas das espécies.
água lá de baixo. Essa estratégia simples é bastante eficaz
Estamos falando de um jardim sensorial.
para manter a vida das maiores gigantes do mundo vegetal,
[…]
Parque da Cidade ganha jardim sensorial. G1, Espírito Santo, 16 jun. 2017. Disponível em:
<http://g1.globo.com/espirito-santo/especial-publicitario/prefeitura-da-serra/serra-mais-voce/
noticia/2017/06/parque-da-cidade-ganha-jardim-sensorial.html>. Acesso em: 9 fev. 2018.
Entre os estímulos citados acima, as cores exuberantes são
percebidas pelos
A
botões gustativos, localizados na esclerótica.
B
bastonetes, localizados no cristalino.
C
corpúsculos de Pacini, localizados na córnea.
D
discos de Merkel, localizados no sistema vestibular.
E
cones, localizados na retina.
as sequoias, um tipo de árvore que pode ultrapassar os 100
metros de altura. […]
Como as grandes árvores levam nutrientes da raiz às folhas mais altas? Mundo Estranho,
19 ago. 2016. Disponível em: <https://mundoestranho.abril.com.br/ambiente/como-asgrandes-arvores-levam-nutrientes-da-raiz-as-folhas-mais-altas/>. Acesso em: 9 fev. 2018.
A teoria que explica como as sequoias realizam o fenômeno
descrito no texto é conhecida como
A
tensão-coesão.
B
transporte ativo.
C
capilaridade.
D
pressão positiva da raiz.
E
osmose.
Questão 87
[…]
Mas, então, a linguagem matemática não é a única lingua‑
gem das ciências, o ideal para o qual todas elas devessem
tender. Ela é tão só o seu instrumento de rigor, precisão e eco‑
nomia. Instrumento mediante o qual também (talvez) se pense
(ou se fixe o pensamento), se deduz, se raciocina; mediante
o qual também talvez se invente e se descubra. Mas que não
basta para olhar o mundo que há para ver, nem serve para
comunicar o resultado desse olhar. […]
POMBO, Olga. Epistemologia, linguagem (da química) e ensino: algumas observações
interdisciplinares. Colóquio “Ensino Superior da Química em Línguas Internacionais
de Origem Latina. Química, encruzilhada de disciplinas. Lisboa: Fundação Calouste
Gulbenkian, 1989. Disponível em: <http://cfcul.fc.ul.pt/biblioteca/online/pdf/olgapombo/
epistemologialinguagemquimica.pdf>. Acesso em: 9 fev. 2018.
Considerando o texto, a linguagem matemática
A
encerra em si a essência do pensamento científico, que é
incapaz de se desenvolver sem suas premissas.
B
é insuficiente para explicar todos os aspectos das ciências
naturais, mas lhes serve de instrumento.
C
introduz a incerteza nas ciências naturais e sociais, possibili‑
tando sua análise subjetiva.
D
é a linguagem para a qual a Química deve tender, adotando
seus procedimentos e métodos.
E
é inconsistente para uma análise química rigorosa, pois não
comunica os formalismos necessários.
Questão 86
Conteúdo: Receptores sensoriais
C4 | H14
Os cones estão localizados na retina, que reveste o interior do bulbo ocular, e estão
relacionados à percepção das cores.
Questão 87
Conteúdo: A linguagem química e a investigação no cotidiano
C1| H3
A linguagem matemática não é um fim em si, mas um instrumento de rigor e precisão
para o pensamento científico. Este, por sua vez, apoia-se no formalismo matemático,
mas o extrapola. Assim, a Química não pode se encerrar na linguagem matemática,
mas utilizá-la como instrumento de precisão e rigor.
Questão 88
Conteúdo: Transporte de água nos vegetais
C5 | H18
A teoria da tensão-coesão, proposta em 1895 por Dixon e Joly, propõe que as plantas, ao transpirarem, exercem uma grande tensão na coluna de água no interior do
xilema, “puxando-a” para cima e, assim, estabelecendo o fluxo ascendente da seiva
mineral. Além disso, a coesão existente entre as moléculas de água evita que a coluna
se rompa, mantendo-a contínua da raiz até as folhas mais altas.
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4/12/18 2:58 PM
QUESTÃO 89
Será que é possível jogar um ovo de cima de uma plataforma a 12 metros de altura e fazer com que ele chegue intacto ao
chão? Estudantes de engenharia de sete faculdades paulistas colocaram isso à prova no RedBull Gravity Challenge […].
O desafio era construir uma engenhoca capaz de fazer com que o ovo tocasse o chão sem trincar ou se espatifar, […]
MENEZES, Caio. Estudantes de engenharia desafiam a gravidade na gincana do ovo. IG, 28 out. 2014. Disponível em: <http://on.ig.com.br/rua/2014-10-28/estudantes-de-engenhariadesafiam-a-gravidade-na-gincana-do-ovo.html>. Acesso em: 9 fev. 2018.
Supondo que um grupo de estudantes consiga criar um projeto que diminua a velocidade em que o ovo atinge o solo em 20%,
considerando a gravidade de 10 m/s2, o valor da energia cinética do ovo ao chegar ao solo será de aproximadamente
A
120 J
B
360 J
C
480 J
D
600 J
E
800 J
QUESTÃO 90
56
Temperatura de ebulição (°C)
k
k
k
k
k
k
k
k
k
H
H
H
C kH
k
H
C
k k
k
Hk C
k
H
CkH
k
–0,6
H
C
k k
k
H
Hk C
OkH
H
k
H H
H
l
C
k
H
C
k k
k
H
C
H
k
Ck
H
k
H H
k
H
Representação
O
H
82
Considerando as representações apresentadas e as temperaturas de ebulição dos compostos, a justificativa para as diferenças
encontradas é que
A
a presença de átomos de hidrogênio na molécula desloca a direção do seu vetor momento dipolar, afetando sua polaridade.
B
a presença do oxigênio no segundo composto torna-o mais polar, ao passo que o terceiro composto possui ligações de hidrogênio
entre suas moléculas.
C
a polaridade dos compostos decresce com a presença de átomos eletronegativos, dificultando a volatilização e aumentando as
interações.
D
o aumento de massa molecular observado da esquerda para a direita tem influência direta no aumento da temperatura de ebulição
dos compostos.
E
embora todos os compostos apresentem ligações de hidrogênio entre suas moléculas, somente o terceiro composto é polar, o que
justifica sua maior temperatura de ebulição.
QUESTÃO 89
Conteúdo: Conservação da energia mecânica
C6 | H20
Pela conservação da energia mecânica, pode-se determinar o valor da velocidade em que o ovo atinge o solo sem a diminuição da velocidade:
mv 2
Ep = Ec ⇒ mgh =
⇒ v = 2 ⋅ 10 ⋅ 12
2
∴ v ; 15,5 m/s
A redução da velocidade é dada por:
20% · 15,5 m/s = 3,1 m/s
Logo, a velocidade do ovo ao atingir o solo é de:
vsolo = 15 – 3,1 = 11,9 m/s
Dessa forma, considerando a velocidade como aproximadamente 12 m/s, a nova energia cinética do ovo será:
2
mv 2 5 (12)
Ec =
=
⇒ Ec = 360 J
2
2
QUESTÃO 90
Conteúdo: Interações intermoleculares
C5 | H17
O oxigênio é o segundo elemento mais eletronegativo, e a sua presença torna a molécula polar. No último composto, nota-se o grupo —OH, ou seja, há ligação de hidrogênio,
o que eleva significativamente a temperatura de ebulição do composto.
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4/23/18 11:55 AM
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 120
QUESTÃO 91
Os exames vestibulares no país apresentam uma grande con‑
corrência por vagas nas universidades. Em busca de melhores
desempenhos nas provas, muitos estudantes optam por estudar
em cursos pré-vestibulares. Por sua vez, esses cursos espe‑
cializados investem em propagandas para atrair um número
maior de estudantes.
Considerando um curso pré-vestibular que apresentou a se‑
guinte tabela de dados como propaganda em 2018:
QUESTÃO 92
Uma das maiores aplicações da Trigonometria é o cálculo de
distâncias inacessíveis, ou seja, distâncias que não consegui‑
mos medir diretamente. Considere um topógrafo que está a uma
distância de 100 m de uma torre. Utilizando um instrumento de
medida cujo sensor óptico está a 1,6 m do chão, ele mede um
ângulo de inclinação com a horizontal de aproximadamente 15°
e utiliza os valores aproximados sen 15° = 0,26, cos 15° = 0,97
e tg 15° = 0,27.
O topógrafo então determina uma altura aproximada da torre,
em metros, de
A
26,0 m
B
27,0 m
Ano
Total de estudantes
Total de aprovados
C
27,6 m
D
28,6 m
2012
100
10
E
97,0 m
2013
150
30
2014
200
50
2015
300
60
2016
400
100
2017
600
180
A ideia de associar “hora do dia” com posição do Sol vem
desde a Antiguidade e possibilita a criação de relógios solares,
instrumentos que conseguem determinar a hora aproximada a
partir da sombra de um objeto.
B
2013-2014
C
2014-2015
D
2015-2016
E
2016-2017
Um garoto, instigado por tal ideia, decide construir um relógio
solar utilizando o muro de sua casa, representado na figura
por AB = 2 m:
B
Ilê comunicação
2012-2013
altura − 1,6
altura − 1,6
⇒
= 0,27 ⇒
100
100
⇒ altura − 1,6 = 27 ⇒ altura = 28,6 m
tg 15° =
QUESTÃO 93
De acordo com essa tabela, o período em que esse curso apre‑
sentou o maior crescimento percentual no total de aprovados foi
A
QUESTÃO 92
Conteúdo: Trigonometria no triângulo retângulo
C2 | H8
A altura medida pelo topógrafo é dada por:
θ
A
C
Para cada hora do dia ele mede o ângulo θ que a incidência
dos raios solares faz com a sombra AC do muro, que poderia
estar ou dentro ou fora de seu quintal, obtendo os seguintes
resultados:
QUESTÃO 91
Conteúdo: Cálculo de porcentagens
C4 | H17
Considerando as porcentagens de aprovação da tabela abaixo:
Hora do dia
Local da sombra do muro
θ
Crescimento
10h00
Rua
30°
10%
—
11h30
Rua
60°
20%
20% – 10% = 10%
13h00
Sem sombra
90°
50
25%
25% – 20% = 5%
14h30
Quintal
60°
300
60
20%
20% – 25% = –5%
16h00
Quintal
30°
2016
400
100
25%
25% – 20% = 5%
2017
600
180
30%
30% – 25% = 5%
Total de
Total de
estudantes
aprovados
2012
100
10
2013
150
30
2014
200
2015
Ano
Porcentagem
Desse modo, o maior crescimento esteve no período 2012-2013.
Entre 14h30 e 16h00, o crescimento da sombra do muro ob‑
servado pelo garoto foi de
QUESTÃO 93
Conteúdo: Trigonometria no triângulo retângulo
C2 | H9
A sombra do muro às 16h00 é dada por
A
2 3
m
3
B
2 3m
C
4 3
m
3
enquanto às 14h30 é dada por
D
2 3 −2m
tg 60° =
E
2−
2 3
m
3
tg 30° =
AB
2
3
⇒
=
⇒ AC = 2 3 m,
AC
AC
3
AB
2
2 3
⇒
= 3 ⇒ AC =
m. Desse modo,
AC
AC
3
seu crescimento é dado por 2 3 −
2 3 4 3
=
m.
3
3
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4/20/18 2:57 PM
Questão 94
Questão 96
Rotatórias de trânsito são espaços não ocupados de cidades
que, geralmente por razão estética, são transformados em pra‑
ças públicas.
Um astrônomo, em uma de suas medições, observou que em
certo dia a Lua desenvolvia, no céu, um arco de aproximada‑
mente 150° em um período de 9 horas.
Considerando uma rotatória perfeitamente circular com 5 m de
raio que será transformada numa praça dividida em 2 partes:
um círculo central com 3 m de raio será utilizado como jardim,
enquanto o restante (coroa circular) formará uma calçada com
2 m de largura que deverá ser cimentada. A diferença entre a
área cimentada e a área com jardim é dada por
Para esse observador, a velocidade média da Lua nesse dia,
em radianos por minuto, valia aproximadamente
A
5p m2
B
7p m2
C
9p m2
D
16p m2
E
25p m2
Questão 95
Um dos fatores que mais impulsionou o desenvolvimento de
Trigonometria foi o estudo de corpos celestes, que tinham suas
formas e suas trajetórias geralmente representadas como circu‑
lares. Embora o ensino da Trigonometria seja feito inicialmente
pela trigonometria no triângulo, o desenvolvimento histórico
dessa disciplina está relacionado aos círculos e ao ciclo trigo‑
nométrico. Relacionar esses dois tópicos é muito importante
para a compreensão dos conceitos envolvidos nesse ramo da
Matemática. Assim, o intervalo de variação de k de modo que
k−5
a igualdade sen x =
seja válida dentro de um triângulo é
7
A
[–2; 12]
B
]–2; 12]
C
[5; 12]
D
]5; 12[
E
]5; 12]
Questão 94
Conteúdo: Área do círculo
C2 | H7
A área do jardim é dada por π ⋅ 32 = 9 π m2 , enquanto a área cimentada é dada pela diferença entre o círculo total e a área com jardim, ou seja, é dada por 25 π − 9 π = 16 π m2 .
Assim, a diferença entre elas é dada por 16 π − 9 π = 7 π m2.
Questão 95
Conteúdo: Ciclo trigonométrico
C3 | H13
Como x pertence a um triângulo, temos 0 < x < 180°. Portanto, isso implica a desigualdade:
k−5
0 < sen x ≤ 1 ⇒ 0 <
≤ 1 ⇒ 0 < k − 5 ≤ 7 ⇒ 5 < k ≤ 12 ⇒ k ∈ ]5; 12].
7
5
18
π
B
648
50
C
3
5π
D
54
15π
E
2
A
Questão 97
Em uma aula de Trigonometria, o professor pediu que cada
um dos estudantes indicasse as medidas dos lados de retân‑
gulo e calculasse algumas razões trigonométricas do menor
ângulo agudo desse triângulo. Os resultados obtidos foram
os seguintes:
Estudante
Medidas dos
lados (cm)
Seno
A
4, 5 e 7
4
7
5
7
4
7
B
6, 8 e 10
3
5
4
5
4
3
C
5, 12 e 13
5
13
12
13
5
12
D
3, 4 e 5
5
3
5
4
3
4
E
10, 24 e 26
12
13
5
13
12
5
Cosseno Tangente
O estudante que acertou todos os cálculos foi
A
A
B
B
C
C
D
D
E E
Questão 96
Conteúdo: Conversão de unidades
C4 | H16
Como 9 horas = 9 ⋅ 60 = 540 minutos e convertendo 150° para radianos, encontra‑se
5π
5π
π
rad; assim, a velocidade será v = 6 =
rad/min .
6
540 648
Questão 97
Conteúdo: Funções
C2 | H7
Um triângulo retângulo de lados 5, 12 e 13 existe e seu menor ângulo possui ca5
teto oposto medindo 5 cm e hipotenusa medindo 13 cm. Assim, seno igual a ,
13
12
5
e tangente igual a .
cosseno igual a
13
12
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QUESTÃO 101
Problemas cardíacos estão entre as principais causas de morte no
mundo. Uma das maneiras propostas para prevenção desse tipo
de doença é a realização de caminhadas diárias, um exercício
físico de baixo custo, mas com diversos benefícios.
As maiores construções da atualidade dependem, principalmente, de segurança. Assim, ao se projetarem prédios e pontes,
é fundamental que cálculos precisos sejam feitos para que
acidentes não ocorram.
Uma pessoa decidiu caminhar todos os dias em uma pista
perfeitamente circular com raio de 50 metros, dando sempre
5 voltas completas por dia. Considerando π = 3 e que essa
pessoa com seu esforço perde 0,5 kg por semana, perda que
se manterá constante em todo o processo, a distância em
radianos necessária para que ela perca 3 kg é de
Por questões de segurança, um engenheiro sabe que, ao projetar uma ponte passando por A e C, deverá instalar vigas de
sustentação em AB e CE, em que BE = 2AB = 4CE:
A
210
B
252
C
420
D
1 260
E
2 520
QUESTÃO 98
Conteúdo: Proporções, conversão de unidades
C4 | H16
A pista representa um arco de 360°, ou seja, 2π rad. Como
π = 3, ela representa um arco de 6 rad. Em 1 semana, tem-se
5 ⋅ 7 = 35 voltas, portanto um total de 35 ⋅ 6 = 210 radianos
para que se perca 0,5 kg. Desse modo, para 3 kg serem
pedidos, são necessários 6 ⋅ 210 = 1 260 radianos.
A
C
B
A
25 km
B
25 3 km
C
10 19 km
D
40 km
E
70 km
QUESTÃO 99
Conteúdo: Lei dos cossenos
C5 | H22
Aplicando a lei dos cossenos, tem-se:
AC2 = AB2 + BC2 − 2 ⋅ AB ⋅ BC ⋅ cos60° ⇒
1
⇒ AC2 = 302 + 502 − 2 ⋅ 30 ⋅ 50 ⋅ ⇒
2
⇒ AC2 = 1 900 ⇒ AC = 10 19 km
QUESTÃO 100
A palavra sazonal faz referência a situações que tendem a se
repetir periodicamente. Frutas de época, aumento de produção
de chocolate perto da Páscoa etc. são exemplos de situações
sazonais.
E
Dados:
QUESTÃO 99
Para facilitar a distribuição de cargas e o deslocamento de
pessoas, deseja-se construir uma nova estrada entre dois municípios, A e C, com o menor comprimento possível. Sabe-se
que a cidade A tem uma estrada em linha reta até o município
B, com 30 km de extensão, e que entre B e C há outra estrada com 50 km, de tal modo que AB = 30 km, BC = 50 km e
ABC = 60°. Assim, essa estrada que liga os municípios A e C
terá comprimento próximo de
D
Ilê comunicação
QUESTÃO 98
Ângulo
Seno
Cosseno
76°
0,96
0,24
75°
0,95
0,25
O ângulo entre a ponte AC e o segmento CE será, aproximadamente
A
14°
B
15°
C
76°
D
104°
E
105°
QUESTÃO 101
Conteúdo: Trigonometria
C3 | H13
1
Seja α o ângulo entre AC e a horizontal. Assim, tg α = .
4
0,96
1
1
= 4 ⇒ tg(90° − 76°) = ⇒ tg 14° = ⇒ α = 14°, o ângulo
0,24
4
4
entre AC e CE será 90° + 14° = 104°.
Como tg 76° =
Ao considerar que a produção de uma empresa ao longo do
 2 πt 
ano seja dada pela relação P(t) = 1 000 + 500 ⋅ cos 
, em que
 3 
o tempo t é dado em meses, com t = 1 representando janeiro,
t = 2 representando fevereiro e assim sucessivamente, a produção máxima dessa empresa ocorre, periodicamente, a cada
A
1 mês.
B
3 meses.
C
8 meses.
D
12 meses.
E
18 meses.
QUESTÃO 100
Conteúdo: Trigonometria
C3 | H14
2π
3
 2πt 
O período de P(t) = 1000 + 500 ⋅ cos 
é dado por
= 2π ⋅
= 3 meses.
2π
 3 
2π
3
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QUESTÃO 102
QUESTÃO 103
Uma das maneiras mais eficientes de se mostrar um conjunto
de dados é por meio de tabelas ou gráficos. Desse modo, a
interpretação de gráficos e tabelas é uma habilidade muito
valorizada no mercado de trabalho.
Eratóstenes, matemático e bibliotecário da grande Biblioteca
de Alexandria, foi um dos primeiros a calcular o raio da Terra.
Sua descoberta foi baseada em uma caminhada de Alexandria
a Siene, cobrindo uma distância de 5 040 estádios de compri‑
1
mento, que correspondia a um arco de
da circunferência
50
terrestre, estimada por ele em cerca de 40 000 km de com‑
primento. Segundo as medidas tomadas por Eratóstenes, a
medida aproximada, em radianos, de um arco de 1 estádio de
comprimento na circunferência terrestre é
Considerando um empregado que, encarregado de mostrar a
produção anual de uma empresa, apresentou a seguinte tabela
de dados:
Mês
Produção
Janeiro
2 000
Fevereiro
3 000
Março
1 500
Abril
A
π
126000
B
1
5040
2 000
C
π
25
Maio
3 000
D
7,94
Junho
1 000
E
100,8
Julho
1 000
Agosto
500
Setembro
2 500
Outubro
1 800
Novembro
1 500
Dezembro
1 200
QUESTÃO 104
A pedido do gerente da empresa, essa tabela deverá ser trans‑
formada numa matriz com 4 linhas e 2 colunas, que represen‑
tarão, respectivamente, o trimestre e a produção trimestral. A
matriz obtida será
A






1
2
3
4
6 500 

6000 
4000 

4 500 
B

1

6
500

2
6000
C






1 

2 
3 

4 
6 500
6000
4000
4 500
D
 6 500

1

E






1
2
3
4
Para 0 ≤ θ < 2 π, o determinante da matriz de rotação sempre
vale
3
4000
6000
4000
2
3
6 500 

6000 
4 500 

4000 
A transformação de elementos geométricos em elementos al‑
gébricos foi um desejo de diversos matemáticos ao longo do
tempo. Com o desenvolvimento de tecnologias computacio‑
nais, diversos problemas de Geometria são resolvidos mais
rapidamente se adaptados para a Álgebra, uma vez que as
ferramentas computacionais são muito mais algébricas do que
geométricas. Uma particularidade interessante são as matrizes
de rotação: se desejamos rotacionar um objeto com extremi‑
dades na origem e no ponto (x; y) por um ângulo θ basta mul‑
 x 
 cos θ − sen θ 
tiplicar a matriz 
pela matriz 
 que o

cos θ 
 y 
 sen θ
resultado obtido será a rotação pretendida.

4

4 500 
QUESTÃO 102
Conteúdo: Matrizes
C6 | H26
A produção de cada trimestre é dada por:
1o: 2 000 + 3 000 + 1 500 = 6 500
2o: 2 000 + 3 000 + 1 000 = 6 000
3o: 1 000 + 500 + 2 500 = 4 000
4o: 1 800 + 1 500 + 1 200 = 4 500
1
2
3
4
1
B
sen 2q
C
cos 2q
D
–cos 2q
E
2(cos q + sen q)
QUESTÃO 103
Conteúdo: Arcos e ângulos, circunferência, conversão de unidades
C2 | H9
1
da circunferência, ou
O arco de 5 040 estádios de comprimento é equivalente a
50
2π
seja, 5 040 estádios correspondem a um arco de
rad. Assim, 1 estádio correspon50
1 2π
π
de a
rad.
⋅
=
5040 50 126000
4 500 

4




Desse modo, a matriz obtida será 


A
QUESTÃO 104
Conteúdo: Determinantes
C5 | H22
6500 

6000 
.
4000 

4500 
cos θ
− sen θ
sen θ
cos θ
= cos θ ⋅ cos θ + sen θ ⋅ sen θ ⇒ cos2 θ + sen2 θ = 1
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Questão 105
Questão 106
O aumento de aplicativos de comunicação e redes sociais fez
surgir um fenômeno de desafios, em que imagens são utilizadas
para representar sistemas lineares envolvendo desafios.
Uma fórmula pouco conhecida da Estatística se chama desi‑
gualdade das médias, segundo a qual, se a e b são números
2ab
a+b
positivos, tem-se
. Uma das vantagens
≤ a ⋅b ≤
2
a+b
dessa relação é a aproximação de raízes. De fato, se precisás‑
semos determinar um valor aproximado para 2 , poderíamos
fazer a = 1 e b = 2 na equação anterior, obtendo:
Maçã: Studio Barcelona/Shutterstock.com; Banana: Brovko Serhii/Shutterstock.com;
Coco: Nadiia 80/Shutterstock.com
Um desafio proposto em um grupo de amigos consistia na
seguinte imagem:
+
+
= 30
2 ⋅1⋅ 2
1+ 2
≤ 2 ⋅1 ≤
2
1+ 2
4
3
≤ 2≤
3
2
+
+
= 18
1,33 ≤ 2 ≤ 1,50
1,33 + 1,50 2,83
=
1,41, podemos então afirmar que
2
2
2 1,41.
Como
–
+
= 2
+
Utilizando essa relação, um valor aproximado para sen 75° é
= ?
Nesse desafio, o valor encontrado para a última equação é
A
0,520
B
0,952
C
0,965
D
0,977
E
1,205
A
12
B
13
Questão 106
Conteúdo: Operações com números
C1 | H1
sen(75°) = sen(45° + 30°) = sen 45° cos 30° + sen 30° cos 45° =
C
14
=
D
15
E
16
Pela relação fornecida, fazendo a = 3 e b = 2, tem‑se:
2⋅2⋅3
2+3
2,4 + 2,5
≤ 2⋅3 ≤
⇒ 2,4 ≤ 6 ≤ 2,5 ⇒ 6 ⇒ 6 2,45
2+3
2
2
Questão 105
Conteúdo: Sistemas lineares
C5 | H21
Na primeira equação deduzimos que cada maçã vale 10. Na segunda, aparecem 8 bananas e 1 maçã, somando 18. Assim, cada banana vale 1. Na terceira equação, tem‑se
4 bananas menos duas metades de um coco, totalizando 2, ou seja, cada metade de
1
coco também deverá valer 1. Desse modo, a soma coco, maçã e 3 bananas valerá
2
1 + 10 + 3 = 14.
2
3 1 2
⋅
+ ⋅
=
2
2
2 2
Assim, sen 75° 6+ 2
4
2,45 + 1,41
= 0,965.
4
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QUESTÃO 107
QUESTÃO 109
Em um concurso público foram realizadas provas de Língua
Portuguesa, Matemática e Atualidades, com pesos iguais a 1,
2 e 3, respectivamente. A tabela a seguir apresenta as notas
(de 0 a 10) de 5 candidatos nessas 3 disciplinas:
O pico de produção de mel de uma colmeia de certa espécie
de abelha se dá na sua idade madura. Antes disso, as abe‑
lhas passam por períodos de adaptação à colmeia e aos tipos
de flores das quais conseguem extrair a maior quantidade de
néctar. Após esse período, seus corpos não são mais tão efi‑
cientes na coleta.
Português
Matemática
Atualidades
A
B
C
D
E
6
10
8
5
4
5
7
3
8
10
10
8
6
6
7
A fim de facilitar os cálculos das notas finais, a equipe organi‑
zadora separou duas matrizes N e P, contendo respectivamente
as notas por disciplina e os pesos. A nota final será a média
ponderada das notas obtidas nas provas:
 6

 10
N= 8
 5

 4
5
7
3
8
10
10
8
6
6
7




P=

 
(
1
2
3
)
Lembrando que Xt representa a transposta de X, a matriz F,
que contém as médias finais de cada candidato, será dada por
A
B
C
D
E
F = N⋅P
1
F = ⋅N⋅P
6
F = N ⋅ Pt
1
F = ⋅ N ⋅ Pt
6
F = P ⋅N
Considerando-se que a produção P de mel (em kg) em uma
colmeia dessa espécie possa ser descrita, ao longo do tempo t
(em anos), pela função P(t) = –2t2 + 8t + 38, essa colmeia estará
produzindo sua quantidade máxima de mel após
A
1 ano.
B
2 anos.
C
6 anos.
D
7 anos.
E
46 anos.
QUESTÃO 109
Conteúdo: Função do 2o grau
C4 | H17
O ano em que a colmeia mais produzirá mel será o xV da
função do 2o grau. Assim:
8
xV = −
=2
2 ⋅ (−2)
QUESTÃO 110
O telhado de uma casa está sendo construído num estilo eu‑
ropeu, em que ele segue até a base da casa, mantendo uma
inclinação constante.
Ao montar uma visão frontal da casa, um engenheiro fez a
seguinte planta:
QUESTÃO 107
Conteúdo: Multiplicação de matrizes
C5 | H21
Ao calcular a transposta de P, garante‑se que a multiplicação
da matriz de notas pela matriz dos pesos existe, obtendo o
somatório das notas. No entanto, para calcular a média, é
necessário dividir esse resultado pela soma dos pesos, ou
1
seja, dividir por 6. Assim, tem-se F = ⋅ N ⋅ P t.
6
B
α α
6m
4,5 m
Ilê comunicação
Candidato
QUESTÃO 108
Um agricultor precisa que cada uma das árvores de seu laran‑
jal atinja uma altura de 3 m em 2 anos, já que a colheita só é
indicada após a árvore atingir essa altura.
Para isso, ele comprou mudas com 60 cm de altura e contratou
um agrônomo especialista nessa cultura para preparar o solo
e implantar um programa de fertilização.
Se tudo ocorrer como o agricultor quer e o crescimento da
árvore for linear com o tempo, espera-se que ela cresça
A
B
C
D
E
108
120 cm por mês. QUESTÃO
Conteúdo: Função do 1o grau
| H18
80 cm por mês. C4
Como o crescimento da árvore será linear, é possível
ao longo dos meses como f(x) = ax + b.
60 cm por mês. determiná-lo
Então, f(0) = 60 e f(24) = 300.
Assim:
30 cm por mês. a ⋅ 0 + b = 60 ⇒ b = 60
24a + 60 = 300 ⇒ 24a = 240 ⇒ a = 10
10 cm por mês. Como a é o coeficiente angular, o crescimento da árvore
será de 10 cm ao mês.
QUESTÃO 110
Conteúdo: Teorema da bissetriz interna
C2 | H7
Como o ângulo do vértice B está dividido em duas partes congruentes, pode-se usar
o teorema da bissetriz do ângulo interno, se IC = x e AI = 8 – x, tem-se:
4,5
6
= ⇒ 4,5x = 48 − 6x ⇒ 10,5x = 48 ⇒ x 4,6
8−x x
A
8m
C
Os lados AB e BC representam as superfícies onde o telhado
será apoiado. BI representa um pilar de sustentação que será
inclinado, como na figura, para distribuir o “peso” do telhado.
Os dois ângulos indicados no vértice B são congruentes e AC
representa a distância entre os pontos em que o telhado toca
o chão plano.
O engenheiro precisa determinar a maior distância que o ponto
de apoio do pilar (I) irá ficar dos pontos de apoio do telhado
com o chão (A e C), pois, se ela for maior que 5 m, a construção
será inviável. Dessa maneira, a construção será
A
viável, pois a maior distância entre I e o ponto de apoio do
telhado com o chão é de 3,4 m.
B
viável, pois a maior distância entre I e o ponto de apoio do
telhado com o chão é de 4 m.
C
viável, pois a maior distância entre I e o ponto de apoio do
telhado com o chão é de 4,6 m.
D
inviável, pois a maior distância entre I e o ponto de apoio do
telhado com o chão é de 5 m.
E
inviável, pois a maior distância entre I e o ponto de apoio do
telhado com o chão é de 6 m.
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Questão 111
Questão 113
Um aeroporto está com problemas de mobilidade: por ser muito
grande, as pessoas demoram muito para irem de um lugar a
outro. Por isso, a administração pretende instalar algumas es‑
teiras rolantes para que as pessoas possam ser impulsionadas
de um lugar para outro.
Na empresa de Jorge, o imposto cobrado pelo governo é apli‑
cado de forma única, por faixa.
A cada faixa de valor de emissão da nota fiscal, é aplicada uma
taxa de imposto diferente, conforme a tabela:
Uma das esteiras que serão instaladas deve manter uma ve‑
locidade de 6 km/h e servir como alternativa a uma escada. A
intenção é que as pessoas fiquem paradas nessa esteira por
15 segundos, superando, com isso, a mesma elevação vertical
que a escada proporcionaria.
Valor da nota fiscal
Taxa de imposto sobre o
valor da nota
Menor ou igual a
R$ 3.000,00
10%
Estima-se que, utilizando a escada, as pessoas levem 5 segun‑
dos para cada metro que se deslocam na vertical.
Entre R$ 3.000,00 e
R$ 6.500,00
15%
Se essa esteira for instalada com um ângulo de 10° em relação
à horizontal, e usando sen 10° = 0,17 e cos 10° = 0,98, o tempo
que a pessoa irá economizar se optar por utilizar a esteira em
comparação com o uso das escadas será de
Maior ou igual a
R$ 6.500,00
20%
3 segundos.
B
6 segundos.
C
10 segundos.
D
15 segundos.
E
119 segundos.
A
0,1x, se x ≤ 3000

f(x) = 0,15x, se 3000 < x ≤ 6 500
0,2x, se x ≥ 6 500

B
1,1x, se x ≤ 3 000

f(x) = 1,15x, se 3 000 < x ≤ 6 500
1,2x, se x ≥ 6 500

Após estudos de anos retroativos, percebe-se que a população
P de insetos atraídos por essa cultura pode ser dada, em milha‑
res de indivíduos, ao longo dos meses n por P(n) = 30 + 5 ⋅ 1,5n.
C
110x, se x ≤ 3000

f(x) = 115x, se 3000 < x ≤ 6 500
120x, se x ≥ 6 500

Com os mesmos estudos, constatou-se que, se a população
de insetos for inferior a 46 875 indivíduos, ainda será possível
controlá-la sem grandes perdas na lavoura.
D
 x + 10, se x ≤ 3000

f(x) =  x + 15, se 3000 < x ≤ 6 500
 x + 20, se x ≥ 6 500

Dessa maneira, para não haver grandes perdas na lavoura é
indicado que o controle desses insetos seja feito, no máximo,
antes dos
E
 x + 300, se x ≤ 3 000

f(x) =  x + 712,5, se 3 000 < x ≤ 6 500
 x + 1 300, se x ≥ 6 500

Questão 112
A quantidade de insetos em uma região de intensa produção
de grãos está crescendo ao longo do tempo.
A
2 meses.
B
3 meses.
C
4 meses.
D
5 meses.
E
12 meses.
Questão 112
Conteúdo: Inequação exponencial
C5 | H22
Para que a população possa ser controlada, deve-se ter:
30 + 5 ⋅ 1,5n < 46,875 ⇒ 5 ⋅ 1,5n < 16,875 ⇒
⇒ 1,5n < 3,375 ⇒ 1,5n < (1,5)3 ⇒ n < 3
Como a população atinge 46 875 indivíduos com 3 meses, o controle deve ser feito,
no máximo, antes dos 3 meses.
Questão 113
Conteúdo: Função composta
C5 | H19
Para o valor de x menor que 3 000, deve-se aplicar 10% sobre x, portanto, 1,1x.
Para o valor de x maior que 3 000 e menor que 6 500, deve-se aplicar 15% sobre x,
portanto, 1,15x.
Para o valor de x maior que 6 500, deve-se aplicar 20% sobre x, portanto, 1,2x.
Questão 111
Conteúdo: Trigonometria no triângulo retângulo
C2 | H9
Considerando-se que 6 km/h são 6 000 m em 60 min e que 15 segundos são 0,25 do
minuto, pode-se concluir que o comprimento d da rampa será:
6000
d
=
⇒ d = 25 m
60
0,25
Representando com um esquema o deslocamento vertical proporcionado pela rampa,
tem-se:
25 m
h
10º
Ilê comunicação
A
Como Jorge gosta de praticidade, programou um software de
computador para calcular automaticamente o valor da nota
acrescido do imposto a ser pago. Para isso, utilizou a função
descrita por
Assim:
h
⇒ h = 25 ⋅ 0,17 ⇒ h = 4,25
25
Pela escada, a pessoa levaria t segundos:
5
t
=
⇒ t = 21,25 s
1 4,25
sen 10° =
Uma diferença de 21,25 – 15 ; 6 s
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Questão 114
Questão 115
Uma instituição filantrópica faz marmitas para ajudar as pessoas
desabrigadas de sua cidade.
Estudos mostram que a propagação de um boato pode ser
representada por uma função exponencial em que o número
de pessoas que recebem a notícia aumenta com o tempo numa
relação exponencial.
As pessoas que participam dessa instituição combinaram que,
sempre que a temperatura média noturna da cidade for menor
que 15 °C, servirão as marmitas aos necessitados.
A prefeitura dessa cidade se propôs a ajudar essa instituição,
mas ela só consegue ajudar ao final de cada mês.
O secretário de governo, que é responsável por destinar a verba
para essa instituição, recebeu o gráfico da temperatura mínima
do último mês:
A vigilância sanitária de uma cidade ficou sabendo desse mo‑
delo de propagação de boato e procurou utilizá-lo para informar
a população, divulgando notícias para que as pessoas façam
prevenção de algumas doenças.
Nessa cidade, a propagação de um boato funciona da seguinte
maneira:
10
8
6
4
2
0
Ilê comunicação
Temperatura
ºC 20
18
16
14
12
0
5
10
15
20
25
30
Dias do mês
Se a prefeitura dessa cidade combinou de ajudar com
R$ 500,00 por dia em que essa instituição fizer a entrega de
marmitas aos necessitados, o secretário de governo deverá
enviar a essa instituição
A R$ 3.000,00
B R$ 6.500,00
Quantidade de pessoas
informadas sobre o boato
Tempo (em dias) desde a
criação do boato
600
1
4 800
4
19 200
6
Assim, foi usado um modelo genérico de função exponencial,
da quantidade de pessoas P ao longo dos dias d do tipo:
P(t) = A ⋅ Bt
Para tentar atingir 60 mil pessoas com a notícia, a vigilância
sanitária da cidade deve esperar, no mínimo
A
7 dias.
B
8 dias.
C
9 dias.
D
11 dias.
E
16 dias.
Questão 115
Conteúdo: Função exponencial
C6 | H25
Para os coeficientes A e B serem determinados, podem-se utilizar os pontos (1; 600)
e (4; 4 800). Assim:
(I) P(1) = A ⋅ B = 600
(II) P(4) = A ⋅ B4 = 4 800
Dividindo-se (II) por (I), tem-se:
B3 = 8 ⇒ B = 2
Usando-se (I), tem-se:
A ⋅ 2 = 600 ⇒ A = 300
Então a função é do tipo: P(t) = 300 ⋅ 2t
Para atingir 60 000 pessoas, deve-se ter:
300 ⋅ 2t > 60 000 ⇒ 2t > 200
Como 28 = 256 e 27 = 128, devem ser aguardados, no mínimo, 8 dias.
C R$ 7.000,00
D R$ 8.000,00
E R$ 10.000,00
Questão 114
Conteúdo: Análise de gráfico
C5 | H20
Representando-se a linha em que a temperatura mínima é de 15 °C:
Temperatura
ºC 20
18
16
14
12
10
Ilê comunicação
8
6
4
2
0
0
5
10
15
20
25
30
Dias do mês
Verifica-se que em 14 dias a temperatura esteve abaixo de 15 °C, portanto serão
destinados a essa instituição 500 ⋅ 14 = 7 000 reais.
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Frequência
cardíaca
Frequência
cardíaca
Questão 116
Um dos problemas de se utilizar aparelhos de ar-condicionado em alguns
ambientes
que a umidade do ar diminui gradativa‑
Perda
de massaé gorda
mente com o tempo em que o aparelho está ligado.
Perda de massa gorda
Pode-se relacionar a umidade relativa do ar (H) num local em que um determinado aparelho de ar-condicionado está funcionando,
ao longo do tempo t, por meio da relação: H(t) = 90 – 30 ⋅ log (t + 1), com t medido em minutos.
No anúncio de venda desse aparelho de ar condicionado, afirma-se que a umidade relativa do ar não ficará menor que 40%,
durante as primeiras duas horas de uso.
Ao avaliar a umidade relativa do ar que esse aparelho proporciona, usando log 6 = 0,78, pode-se concluir que
Frequência
cardíaca
A o anúncio é verdadeiro, pois a umidade relativa do ar nunca será menor que 60%.
Frequência
B o anúncio é verdadeiro, pois a umidade relativa do ar só será menor que 40% após 3 horas de uso.
cardíaca
C
o anúncio não é verdadeiro, pois a umidade relativa do ar será menor que 40% antes de atingir a primeira hora de uso.
D
deentre
massa
gorda e a segunda hora de uso.
o anúncio não é verdadeiro, pois a umidade relativa do ar será menor Perda
que 40%
a primeira
E
o anúncio não é verdadeiro, pois a umidade relativa do ar será menor Perda
que 40%
a segunda
deentre
massa
gorda e a terceira hora de uso.
Questão 117
Um novo método de treinamento físico avalia algumas características do paciente, como massa corporal, altura, frequência
cardíaca, pregas cutâneas, entre outros fatores elencados.
Frequência
Com a avaliação de cada um desses fatores, pode-se elaborar uma relação entre perda de massa gorda e frequência
cardíaca nos
cardíaca
exercícios físicos. Com as fórmulas adequadas e usando os fatores elencados anteriormente, pode-se chegarFrequência
a três coeficientes
cardíaca
reais positivos: a, b e c, que, ao serem colocados na equação P(f) = af ⋅ (b – 2f) – c, geram uma relação e, posteriormente,
um
gráfico no qual é possível comparar a perda de massa gorda com a frequência cardíaca ideal para se exercitar.
Perda de massa gorda
Perda de massa gorda
de massa
gordade P(f), espera-se que o paciente possa visualizar algo que se assemelhe a
Ao sePerda
representar
o gráfico
A
Perda de massa gorda
D
Perda de massa gorda
Frequência
cardíaca
Frequência
cardíaca
Frequência
cardíaca
B
Perda de massa gorda
Perda de massa gorda
E
Perda de massa gorda
Perda de massa gorda
Gráficos: Ilê comunicação
Frequência
cardíaca
Frequência
cardíaca
Questão 116
Conteúdo: Função logarítmica
C5 | H22
Como a relação dada utiliza um logaritmo na base 10 e usando log 6 = 0,78, tem-se a
possibilidade de calcular o valor da umidade relativa do ar para t = 59.
Assim, para t = 59 ⇒ H(59) = 90 – 30 ⋅ log (59 + 1) = 90 – 30 ⋅ (1 + 0,78) = 36,6.
Como 59 minutos são menos que 1 hora, pode-se concluir que o anúncio não é verdadeiro, pois a umidade relativa do ar será menor que 40% antes de a primeira hora de
uso ser atingida.
Perda de massa gorda
Perda de massa gorda
Frequência
cardíaca
Frequência
cardíaca
Frequência
cardíaca
Perda de massa gorda
Perda de massa gorda
Perda de massa gorda
Perda de massa gorda
Frequência
cardíaca
Frequência
cardíaca
Frequência
cardíaca
C
Frequência
cardíaca
Frequência
cardíaca
Questão 117
Conteúdo: Função do 2o grau
C6 | H26
Sejam três coeficientes reais positivos a, b e c. Tem-se:
P(f) = af ⋅ (b – 2f) – c = abf – 2af2 – c = –2af2 + abf – c
Como todos os coeficientes da função são positivos, a concavidade da parábola será
para baixo, pois o coeficiente dominante será –2a.
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Perda de massa gorda
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QUESTÃO 118
QUESTÃO 120
A associação de moradores de uma comunidade está preo‑
cupada com a quantidade de assaltos a pessoas e a casas
que vêm ocorrendo em seu bairro. Com isso, criou um sistema
de monitoramento de crimes que funciona em conjunto com a
delegacia de polícia local.
Em um site de viagens, a busca por acomodações (casas ou
apartamentos) pode ser feita de várias maneiras. Entre as ma‑
neiras de buscar uma propriedade podem-se elencar alguns
filtros, como estes: quantidade de quartos, banheiros, preço,
se há vagas de garagem e se animais domésticos são aceitos.
Um dos parâmetros analisados foi a quantidade de crimes co‑
metidos de acordo com a distância do local até a delegacia.
Marcos selecionou o filtro “2 quartos” e foram selecionadas 95
acomodações. Em seguida, Marcos retirou o filtro anterior e
selecionou o filtro “vagas de garagem” e foram selecionadas
40 acomodações.
Curiosamente, havia uma distância em relação à delegacia em
que não ocorriam crimes, portanto poderia ser considerada
muito segura.
Levando em consideração a relação de quantidade de crimes
cometidos e a distância até a delegacia, podem ser considera‑
das áreas seguras as que estejam distantes da delegacia entre
A
15 e 17 km.
B
12 e 14 km.
C
9 e 11 km.
D
4 e 7 km.
E
0 e 3 km.
QUESTÃO 118
Conteúdo: Função modular
Para que não ocorram crimes, deve-se ter c = 0.
Assim:
|20 – 2d + |30 – d|| = 0 ⇒ 20 – 2d + |30 – d| = 0 ⇒
⇒ |30 – d| = 2d – 20
(I) 30 – d = 2d – 20 ⇒ –d – 2d = –20 – 30 ⇒
⇒ 3d = 50 ⇒ d ; 16,7 km
(II) 30 – d = 20 – 2d ⇒ 2d − d = 20 − 30 ⇒
⇒ d = −10 (não convém)
QUESTÃO 119
Quando uma pessoa seleciona 2 filtros, aparecem as acomo‑
dações que satisfazem pelo menos um dos dois.
Se quando Marcos seleciona os filtros “2 quartos” e “com ga‑
ragem” são obtidas 105 acomodações, pode-se concluir que
o número de acomodações que tenham 2 quartos e garagem
disponíveis nesse site é
A
67
B
65
C
45
D
30
E
10
QUESTÃO 119
Conteúdo: Semelhança de triângulos
C2 | H9
Pela descrição do enunciado, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Assim:
A
Na decoração de um shopping, será utilizada uma plataforma
que ficará suspensa no ar por algumas cordas e travada em
suas laterais às paredes laterais do shopping, tal como repre‑
sentado na figura:
8
E
E
D
C
C
x
D
Ilê comunicação
A
B
x
8
=
⇒ x 14,3 m
25 14
B
Na elaboração da estrutura da decoração, a plataforma deverá
ficar a 6 m de altura do solo (representado por BC), paralela
a ele e encostar nas paredes do shopping nos pontos D e E.
Para poder encomendar uma plataforma adequada, a equipe
de decoração obteve que o ponto A está a 14 m da altura do
chão e que a distância entre B e C é de 25 m.
25
14
QUESTÃO 120
Conteúdo: Conjuntos
C1 | H3
Como 105 é a união dos conjuntos “2 quartos” e “com garagem”, tem-se a distribuição:
com garagem
2 quartos
Com isso, a equipe de decoração deverá encomendar uma
plataforma com comprimento (DE) de
A
3,4 m
B
4,5 m
C
12,5 m
D
14,3 m
E
21,4 m
95 – x
x
40 – x
Gráficos: Ilê comunicação
Após intensa análise, foi possível determinar que a quantidade
de crimes c que aconteciam nesse bairro dava-se em relação à
distância d da delegacia pela relação: c(d) = |20 – 2d + |30 – d||,
com d variando de 0 a 40 km.
Pode-se determinar que 95 – x + x + 40 – x = 105 ⇒ –x = 105 – 135 ⇒ x = 30.
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