Identidades
Trigonométricas
Identidades Recíprocas
Fórmula
csc(𝜃) =
1
𝑠𝑒𝑛(𝜃)
sec(𝜃) =
1
𝑐𝑜𝑠(𝜃)
𝑐𝑜𝑡(𝜃) =
1
𝑡𝑎𝑛(𝜃)
𝑠𝑒𝑛2 (𝜃) + 𝑐𝑜𝑠 2 (𝜃) = 1
Identidades Pitagóricas
1 + 𝑡𝑎𝑛2 (𝜃) = 𝑠𝑒𝑐 2
1 + 𝑐𝑜𝑡 2 (𝜃) = 𝑐𝑠𝑐 2 (𝜃)
sen(−𝜃) = − sen(𝜃)
Identidades Par e Impar
cos(−𝜃) = cos(𝜃)
𝑡𝑎𝑛(−𝜃) = −𝑡𝑎𝑛(𝜃)
Identidades de Ángulo
Doble
Identidades de Ángulo
Medio
sen(2𝜃) = 2 sen(𝜃) cos(𝜃),
𝑐𝑜𝑠(2𝜃) = 𝑐𝑜𝑠 2 (𝜃) − 𝑠𝑒𝑛2 (𝜃)
𝜃
1 − cos(𝜃)
sen ( ) = ±√
2
2
𝜃
1 + cos(𝜃)
cos ( ) = ±√
2
2
sen(𝐴 + 𝐵) = sen(𝐴) cos(𝐵) + cos(𝐴) sen(𝐵)
Identidades de Suma y
Resta
sen(𝐴 − 𝐵) = sen(𝐴) cos(𝐵) − cos(𝐴) sen(𝐵)
𝑐𝑜𝑠(𝐴 + 𝐵) = 𝑐𝑜𝑠(𝐴)𝑐𝑜𝑠(𝐵) − 𝑠𝑒𝑛(𝐴)𝑠𝑒𝑛(𝐵)
𝑐𝑜𝑠(𝐴 − 𝐵) = 𝑐𝑜𝑠(𝐴)𝑐𝑜𝑠(𝐵) + 𝑠𝑒𝑛(𝐴)𝑠𝑖𝑛(𝐵)
Identidades de Suma a
Producto
𝐴+𝐵
𝐴−𝐵
sen(𝐴) + sen(𝐵) = 2 sen (
) cos (
)
2
2
𝐴+𝐵
𝐴−𝐵
𝑐𝑜𝑠(𝐴) + 𝑐𝑜𝑠(𝐵) = 2𝑐𝑜𝑠 (
) 𝑐𝑜𝑠 (
)
2
2
𝑡𝑎𝑛(𝜃) =
𝑠𝑒𝑛(𝜃)
cos(𝜃)
𝑡𝑎𝑛(𝜃) =
1
𝑐𝑜𝑡(𝜃)
cot(𝜃) =
1
𝑡𝑎𝑛(𝜃)
𝑐𝑜𝑡(𝜃) =
𝑐𝑜𝑠(𝜃)
𝑠𝑒𝑛(𝜃)
Identidades de Tangente
Identidades de Cotangente
Ángulos en
Radianes
0
𝝅
𝟔
𝝅
𝟒
𝝅
𝟑
𝝅
𝟐
𝝅
𝟑𝝅
𝟐
𝟐𝝅
Seno
0
1
2
√2
2
√3
2
1
0
-1
0
Coseno
1
√3
2
√2
2
1
2
0
-1
0
1
Tangente
0
√3
3
1
√3
∄
0
∄
0
Cotangente
∄
√3
1
√3
3
0
∄
0
∄
Secante
1
2√3
3
√2
2
∄
-1
∄
1
Cosecante
∄
2
√2
2√3
3
1
∄
-1
∄
lim (𝑘) = 𝑘
Límite de una constante (k)
𝑥→𝑎
Límite de la variable x
𝑥→𝑎
lim (𝑥) = 𝑎
lim (𝑥 𝑛 ) = 𝑎𝑛
Límite de una potencia de x
Límite de una suma o
diferencia de funciones
Límite de un producto de
funciones
Límite del producto entre
constante y función
Límite de un cociente de
funciones
𝑥→𝑎
lim (𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)) = lim (𝑓(𝑥)) ± lim (𝑔(𝑥))
𝑥→𝑎
𝑥→𝑎
𝑥→𝑎
lim (𝑓(𝑥) ∗ 𝑔(𝑥)) = lim (𝑓(𝑥)) ∗ lim (𝑔(𝑥))
𝑥→𝑎
𝑥→𝑎
𝑥→𝑎
lim (𝑘𝑓(𝑥)) = 𝑘 ∗ lim (𝑓(𝑥))
𝑥→𝑎
𝑥→𝑎
lim 𝑓(𝑥)
𝑓(𝑥)
) = 𝑥→𝑎
lim (
𝑥→𝑎 𝑔(𝑥)
lim 𝑔(𝑥)
𝑥→𝑎
lim 𝑔(𝑥) ≠ 0
𝑥→𝑎
𝑛
lim ( √𝑓(𝑥)) = 𝑛√ lim 𝑓(𝑥)
𝑥→𝑎
𝑥→𝑎
Límite de raíz n-ésima de una
función
= 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒 lim 𝑓(𝑥) ≥ 0 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟
𝑥→𝑎
Límites usuales
𝑠𝑒𝑛 𝑥
=1
𝑥
𝑥
lim
=1
𝑥→0 𝑠𝑒𝑛 𝑥
lim
𝑥→0
lim 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 0
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥
= 1;
𝑥→0
𝑘𝑥
lim
𝑘∈𝑅
lim cos 𝑥 = 1
𝑥→0
lim
𝑥→0
1 − cos 𝑥
=0
𝑥
𝑡𝑎𝑛 𝑥
=1
𝑥→0
𝑥
𝑥
lim
=1
𝑥→0 tan 𝑥
lim
𝑘≠0