111-2 Data Analysis Assignment
NTU General Physics Laboratory
March 2023
Department and level: 生機一
Name:李若綺
Answer
1. Descriptive Statistics and the Central Limit Theorem
(i) [3 pts]
我首先計算出流量平均值，即：(0.257 + 0.253 + 0.260 + 0.250 + 0.251 + 0.251 + 0.257 + 0.258 +
0.255 + 0.252) ÷ 10 = 0.2544 (𝑐𝑚! /𝑠)。而在題目所提供的表格中，測量值的小數位數皆為三位，因此
最佳估計值也應該取到三位小數。故根據平均值，最佳估計值為： 𝑸 = 𝟎. 𝟐𝟓𝟒(𝒄𝒎𝟑 /𝒔)。
(ii) [3 pts]
將數據帶入以下公式：𝜎 = 𝑠𝑞𝑟𝑡((𝛴(𝑄𝑖 − 𝑄𝑎𝑣𝑔)# ) / (𝑛 − 1)) (𝑄𝑖表示第 𝑖個測量值，𝑄𝑎𝑣𝑔表示測量值
的平均值，𝑛表示樣本數量)。可以得到：( (0.257 − 0.2544)# + (0.253 − 0.2544)# + . . . + (0.252 −
0.2544)# )/ (10 − 1) = 0.00012624 / (10 − 1) ≈ 0.00041 (𝑐𝑚! /𝑠)。
因此，流量𝑄 的標準差為 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟏 (𝒄𝒎𝟑 /𝒔)。
(iii) [3 pts]
將數據帶入以下公式：𝑢(𝑄) = 𝜎 / √𝑛 (𝜎是流量 𝑄的標準差，𝑛是樣本數量)。可以得到：𝑢(𝑄) =
0.00041 /√10 = 0.00013 (𝑐𝑚! /𝑠)。
因此，流量 𝑄 的標準不確定度為 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟑 (𝒄𝒎𝟑 /𝒔)
(iv) [3 pts]
𝑸 = 𝟎. 𝟐𝟓𝟒𝟒𝟎(𝟏𝟑)(𝒄𝒎𝟑 /𝒔)
2. The Example of using Least Squares Regression
(i) [6 pts].
A graph of I versus cos (2θ)
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
氟化鋰晶體的光強度 I（cd）
0
Student id: B11611013
-1.5
-1
-0.5
y = 0.9039x + 0.959
R² = 0.9939
0
0.5
1
1.5
cos(2θ) (θ 為偏振器角度)
(ii) [3 pts]
觀察上一題所繪製的圖表可以發現光強度與極化器角度之間的關係是近似於線性的，並且題目所提供的
關係式是一個餘弦函數，而餘弦函數是一個線性函數。因此我認為使用線性刻度更合適。
(iii) [3 pts]
當𝜃為 90 度時𝑐𝑜𝑠(2𝜃) = −1。使用趨勢線方程式 𝑦 = 0.9039𝑥 + 0.959 （由第一小題所得）估算此時
的Ｉ值。將−1帶入𝑥，得所求 𝑦 = 0.9039(−1) + 0.959 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟓𝟏。
(iv) 從第一小題的圖表中，可得兩者關係的方程式近似為 𝐼 = (0.9039) 𝑐𝑜𝑠(2𝜃) + 0.959。因此，
intercept[3 pts] 為𝟎. 𝟗𝟓𝟗𝟎 ; slope[3 pts]為𝟎. 𝟗𝟎𝟑𝟗。
(v) the best estimates of Imax[3 pts] and Imin [3 pts]
根據題目所提供的氟化鋰晶體的光強度𝐼的方程式：𝐼 = [ 𝐼$%& − 𝐼$'( ] 𝑐𝑜𝑠 (2𝜃) + 𝐼$'( ，與剛剛趨勢線
的斜率和截距值代入，得到：(0.9039) 𝑐𝑜𝑠(2𝜃) + 0.959 = [𝐼$%& − 𝐼$'( ] 𝑐𝑜𝑠 (2𝜃) + 𝐼$'( 。
當偏振器角度為 0 度時，光強度𝐼的方程式可以簡化為𝐼 = 𝐼$%& ，故將𝜃設為 0 度，代入方程式，得：
𝑰𝒎𝒂𝒙 = 𝟏. 𝟖𝟔𝟐𝟗 。同理，當偏振器角度為 90 度時，方程式可以簡化𝐼 = 𝐼$'( ，因此將𝜃設為 90 度，得：
𝑰𝒎𝒊𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟓𝟏 。
(vi) the standard uncertainty of
由表格中的數據得到𝐼$%& − 𝐼$'( = 1.86 − 0.00 = 1.86，平均角度𝜃為 70 度。
intercept[3 pts]
根據計算截距不確定度的公式：𝛿'(. = 𝛿/ / (√𝑛 𝛥) （𝛿'(. 是截距的不確定度，𝛿/ 是光強度𝐼的不確定
0.02
度，𝑛是數據點的數量，Δ是𝐼$%& − 𝐼$'( ）帶入後可得，𝛿'(. = (2.46) = 𝟎. 𝟎𝟐𝟐。
√4
slope[3 pts]
根據計算斜率不確定度的公式：𝛿8 = 𝛿/ / (√𝑛𝛴(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )²) （𝛿8 是斜率的不確定度，𝛿/ 是光強度𝐼的不確
定度，𝑛是數據點的數量，𝑥𝑖是第𝑖個角度，𝑥̅ 是所有角度的平均值）帶入後可得斜率的不確定度為
𝟎. 𝟎𝟑𝟔。
Imax[3 pts].
根據計算𝐼$%& 不確定度的公式：𝛿/!"# = 𝛿/ / (2𝑐𝑜𝑠(2𝜃) 𝛥) （𝛿/!"# 是𝐼$%& 的不確定度，𝛿/ 是光強度𝐼的
不確定度，Δ是𝐼$%& − 𝐼$'( ）帶入後可得𝐼$%& 不確定度為𝟎. 𝟐𝟒。
3. Transforming Data for Least Squares
(i) x: [3 pts] 水深 𝒉 ; y: [3 pts] 壓力 𝑷
(ii) the intercept: [3 pts] 大氣壓力𝑷𝑨 ; the slope: [3 pts] 由題目給的公式可知斜率= 𝝆𝒈（𝜌是水的密度，𝑔為重
力加速度）。斜率越大，表示壓力𝑃隨著水深度ℎ的增加而增加的速率越快。反之，斜率越小，表示壓力
𝑃隨著水深度ℎ的增加而增加的速率越慢。
4. The chart for decoding information for color banded axial resistors
(i) [6 pts]
是，我認為電阻器的公差可以被視為是一種不確定度。因為公差反映了電阻值的實際值可能偏離標準值
的程度，這與不確定度所代表的意義是相似的。公差和不確定度都反映了物理量值的真實性質可能偏離
其理論值的程度，並且，公差和不確定度都表示一個值的範圍，而不是一個確定的數值。再者，公差和
不確定度都需要在應用中被考慮，以確保實際結果能夠符合理論預期或滿足實際需求。
(ii) [6 pts]
當兩個電阻器串聯時，總電阻是個別電阻相加的總和。根據歐姆定律 𝑅 = 𝑉 / 𝐼（𝑅是電阻，𝑉是電壓，
𝐼是電流）可以得知各個電阻。對於第一個電阻器𝑅2 = 2.00(3) 𝑉 / 0.10(3) 𝑚𝐴，𝑅2 = 20.0(3) 𝑘𝛺。對
於第二個電阻器𝑅# = 0.87(3) 𝑉 / 0.10(3) 𝑚𝐴，𝑅# = 8.70(3) 𝑘𝛺。因此，總電阻 𝑅:;.%< = 𝑅2 + 𝑅# ，
𝑅:;.%< = 20.0(3) 𝑘𝛺 + 8.70(3) 𝑘𝛺 = 28.7(6) 𝑘𝛺，故電路的等效電阻為𝟐𝟖. 𝟕(𝟔) 𝒌𝜴。
(iii)
由上題可知兩端壓差為0.87(3) 𝑉的電阻值為8.70(3) 𝑘𝛺，並假設公差落在±2％~ ± 5％，故可能的組合有：
(1) [2 pts] 「棕色、灰色、橙色、金色」其電阻值為 8.6 kΩ。
(2) [2 pts] 「灰色、紅色、紅色、金色」其電阻值為 8.2 kΩ。
(3) [2 pts] 「藍色、灰色、橙色、金色」其電阻值為 8.6 kΩ。
5. Written Report Corrections
(1) [7 pts]
方法步驟標示不完整。
例如：在步驟 8 中，建議可以提供如何量測半圈的具體方法、在步驟 9 中可以提供解釋什麼是
「nutation」，為什麼會發生，以及如何減少其影響等等。
(2) [7 pts]
在數據分析的圖表中沒有清楚地標示座標軸標題。
(3) [7 pts]
在數據分析中內文所用到的各種符號沒有做解釋說明其代表的意義。
例如：可以看到表格下方放了一行方程式，但是卻沒有解釋各個符號的意義。
(4) [7 pts]
誤差討論應加入實際所得的數據去論述。
應將每一條錯誤都具體化並給出相應的物理量或量化方式，以更準確地描述誤差來源和大小，此外，也
可以探討如何減小或消除誤差，從而提高實驗的精度和可靠性。
(5)
說明方式過於隨意。
雖然在上一段已經提過絕對參考值的數值大小，但是為了讓讀者方便理解，應該再次附上。
(6)
在整份報告中的表格和圖表都沒有說明內容的標題。
從圖片中可發現，作者直接將圖表插入到報告中，卻在上、下方都沒有針對圖表做說明的標題與編號。
(7)
參考文獻標示不完整與格式混亂。
例如：第一個參考文獻應該修正為「國立台灣大學一般物理實驗。臺北市：國立台灣大學出版中心」，
第二個參考文獻也不應只放上網址，其為期刊，那麼應當包含「作者 (年份)。文章標題。期刊名稱，卷
(期)，頁碼」這些內容。