基于博弈论的极化MIMO雷达抗干扰技术研究李雪

＿  财名謂我衫     硕士学位论文   參Ｉ基于博弈论的极化Ｍ  ｜圓作者姓名  ＭＯ雷达抗干扰   技术研宄    学校导师姓名Ｉ、职称奎重    周生华副教授     一学校代码 10701 学号分类号 TN95 密级 17021211388 公开西安电子科技大学硕士学位论文基于博弈论的极化 MIMO 雷达抗干扰技术研究作者姓名：李雪领域：电子与通信工程学位类别：工程硕士学校导师姓名、职称：周生华副教授企业导师姓名、职称：夏宇垠研究员学院：电子工程学院提交日期：2020 年 6 月 Study on Anti-jamming Technology of Polarization MIMO Radar Based on Game Theory A thesis submitted to XIDIAN UNIVERSITY in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master in Engineering By Li Xue Supervisor: Zhou Shenghua Title: Associate Professor Supervisor: Xia Yuyin Title: Research Fellow June 2020 摘要摘要近年来，在信息化全面发展的趋势下，电子、智能化等技术取得了飞速的发展。与此同时，雷达在现代电子战中面临着越来越复杂的电磁环境和越来越严重的干扰问题。在干扰背景下，传统雷达作战效能难以发挥，且因为其原理性的特点易被限制和针对，基于数字射频存储（DRFM）技术的欺骗式干扰已经成为了现代雷达面临的一个严重威胁，因此雷达抗干扰具有十分重要的意义。极化雷达作为一种新型体制雷达，在对抗转发式干扰方面具有独特的优势，主要是利用目标和干扰在极化域中的差异对真假目标进行鉴别和对假目标进行抑制。自适应干扰系统的产生使得干扰机愈发智能，干扰机与雷达之间互相博弈，雷达运用博弈论的思想来对抗干扰机这一问题值得深入分析与研究。针对上述问题，本文围绕集中式 MIMO 雷达抗欺骗干扰问题进行了研究，通过合理利用极化分集技术和博弈论方法，进一步挖掘 MIMO 雷达潜力，提高其抗干扰能力。主要工作内容概括如下： 1. 极化理论基础研究。首先介绍了极化的定义及极化状态的表征，然后介绍了目标的极化特性及表征。接着重点对极化测量技术和极化滤波技术进行了介绍，并从极化信息获取量的多少和工程实现的难易程度等方面对比并总结了不同极化测量技术的优缺点及适用范围。最后通过对极化滤波技术进行仿真，证明了极化滤波对抗干扰的有效性。 2. 研究了基于单边博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术。首先建立了极化 MIMO 雷达的目标信号模型和干扰信号模型，基于真实目标的极化方式与假目标极化方式上的差异，设计了真假目标鉴别方法。然后采用 MVDR 自适应波束形成方法对干扰信号进行抑制，分析了极化 MIMO 雷达系统输出 SINR 的影响因素，在此基础上提出了基于单边博弈的极化 MIMO 雷达发射极化优化的方法，将智能雷达与非智能干扰机之间的极化设计问题建模为单边的双人零和博弈，从仿真中证明了基于单边博弈设计的发射极化优化方法能够改善输出 SINR。 3. 研究了基于策略博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术。首先建立了极化 MIMO 雷达的目标信号模型和干扰信号模型，根据斜投影算子在抑制干扰时可以不改变目标的幅相这一特点，采用斜投影滤波方法对干扰进行抑制，推导并分析了斜投影理论下的抗干扰性能。基于此提出了基于策略博弈的极化 MIMO 雷达发射极化优化方法，将智能雷达与智能干扰机之间的极化设计问题建模为策略型的双人零和博弈，并给出了雷达最优发射极化的求解方法，从仿真中证明了基于策略博弈设计的发射极化优化方法能够取得理想的输出 SINR 提升。 I 西安电子科技大学硕士学位论文关键词：MIMO 雷达，极化分集，博弈论，抗干扰，极化优化 II ABSTRACT ABSTRACT In recent years, with the overall development of information technology, electronic intelligence and other technologies have made rapid development. At the same time, radar is facing more and more complex electromagnetic environment and more serious interference problems in modern electronic warfare. In the background of interference, traditional radar combat effectiveness is difficult to exert and it is easy to be restricted and targeted because of its principled characteristics. Deceptive interference based on digital radio frequency memory (DRFM) technology has become a serious threat to the modern radars. Therefore, radar anti-jamming is of great significance. Polarization radar, as a new type of radar system, has unique advantages in resisting forwarding interference. It mainly uses the difference between the target and interference in the polarization domain to identify true and false targets and suppress false targets. The generation of the adaptive jamming system makes the jammers more intelligent. The jammers and the radar play each other. The problem that the radar uses game theory to counter the jammers is worthy of further analysis and research. In response to the above problems, this paper focuses on the problem of antispoofing interference of co-located multiple-input multiple-output (MIMO) radar. Through the rational use of polarization diversity technology and game theory methods, it further taps the potential of MIMO radar and improves its anti-jamming capability. The main content of this thesis is summarized as follows: 1. Basic research on polarization theory. Firstly, the definition of polarization and the characterization of polarization state are introduced, and then the polarization characteristics and characterization of the target are introduced. Next, the polarization measurement technology and polarization filtering technology are introduced in detail, and the advantages, disadvantages and applicable scope of different polarization measurement technologies are compared and summarized from the aspects of the amount of polarization information acquisition and the difficulty of engineering implementation. Finally, through the simulation of polarization filtering technology, the effectiveness of polarization filtering against interference is proved. 2. Research on anti-deception jamming technology of polarized MIMO radar based on unilateral game. Firstly, the target signal model and the interference signal model of the III 西安电子科技大学硕士学位论文 polarized MIMO radar are established. Based on the difference between the polarization mode of the real target and the polarization mode of the false target, a discrimination method of true and false targets is designed. Then, the MVDR adaptive beamforming method is used to suppress the interference signal, and the influencing factors of the output SINR of the polarized MIMO radar system are analyzed. Based on this, a unilateral game-based polarized MIMO radar transmitting polarization optimization method is proposed. The polarization design problem between intelligent radar and unintelligent jammer is modeled as a twoperson zero-sum game. It is proved from simulation that the launch polarization optimization method based on unilateral game design can improve the output SINR. 3. Research on anti-deception jamming technology of polarized MIMO radar based on strategic game. Firstly, the target signal model and the interference signal model of the polarized MIMO radar are established. According to the characteristic that oblique projection operator can suppress the interference without changing the amplitude phase of the target, the oblique projection filtering method is used to suppress the interference, and the anti-interference performance under the oblique projection theory is derived and analyzed. Based on this, an optimization method of polarization MIMO radar transmission based on strategy game is proposed. The polarization design problem between intelligent radar and intelligent jammer is modeled as a strategic two-person zero-sum game, and the method of solving the optimal transmitting polarization of the radar is offered. The simulation results show that the optimization method based on the strategy game design can achieve the ideal output SINR improvement. Keywords: MIMO radar, Polarization diversity, Game theory, Anti-jamming, Polarization optimization IV 插图索引插图索引图 1.1 雷达干扰样式 ........................................................................................................... 2 图 1.2 雷达抗干扰技术 ....................................................................................................... 3 图 1.3 雷达抗干扰中的极化问题 ....................................................................................... 4 图 2.1 极化椭圆的几何参数 ............................................................................................. 11 图 2.2 Poincare 极化球 ...................................................................................................... 13 图 2.3 分时极化测量体制示意图 ..................................................................................... 14 图 2.4 同时极化测量体制 ................................................................................................. 15 图 2.5 极化滤波器的性能图 ............................................................................................. 18 图 3.1 极化 MIMO 雷达示意图 ........................................................................................ 20 图 3.2 极化 MIMO 雷达输出 SINR 随输入 SNR 变化关系图 ....................................... 30 图 3.3 输出 SINR 随输入 SNR 关系变化放大图 ............................................................ 30 图 3.4 输出 SINR 随输入 JNR 变化关系图 ..................................................................... 31 图 3.5 干扰抑制前后的信号对比图 ................................................................................. 32 图 4.1 极化 MIMO 雷达示意图 ........................................................................................ 36 图 4.2 极化 MIMO 雷达输出 SINR 与输入 SNR 之间的关系图 ................................... 50 图 4.3 输出 SINR 与输入 SNR 变化关系局部放大图 .................................................... 51 图 4.4 极化 MIMO 雷达干扰抑制前后信号对比图 ........................................................ 52 图 4.5 输出 SINR 与输入 SNR 之间的关系图 ................................................................ 54 V 表格索引表格索引表 2.1 常见几种极化状态定义 ......................................................................................... 10 表 3.1 目标和干扰机参数 ................................................................................................. 29 表 4.1 干扰机参数表 ......................................................................................................... 48 表 4.2 支付函数值 ............................................................................................................. 50 表 4.3 支付函数值 ............................................................................................................. 53 VII 符号对照表符号对照表符号符号名称  H    1  †  转置 diag( ) 括号内元素组成对角矩阵 vec( ) 对角矩阵对角元素的向量化 det( ) 方阵的行列式  Kronecker 积 | | 求模值 T 共轭转置共轭矩阵求逆矩阵的伪逆求 2-范数 F 求 F-范数 min 极小化 max 极大化 arccos 反余弦 IX 缩略语对照表缩略语对照表缩略语英文全称中文对照 ADBF Adaptive Digital Beamforming 自适应数字波束形成 APC Adaptive Polarization Canceler 自适应极化对消器 CPI Coherent Processing Interval 相干处理时间 DRFM Digital Radio Frequency Memory 数字射频存储 EW Electric War 电子战 JNR Jamming-to-Noise Ratio 干噪比 MIMO Multiple-Input Multiple-Output 多输入多输出系统 MLPF Multinotch Polarization Filter 多凹口极化滤波器 MVDR Minimum Variance Distortionless Response 最小方差无失真响应 NE Nash Equilibrium 纳什均衡 PRI Pulse Repeating Interval 脉冲重复周期 PSM Polarization Scattering Matrix 极化散射矩阵 RCS Radar Cross Section 雷达散射截面积 SAR Synthetic Aperture Radar 合成孔径雷达 SINR Signal-to-Interference plus Noise Ratio 信干噪比 SNR Signal-to-Noise Ratio 信噪比 TPZSG Two Person Zero Sum Game 双人零和博弈 ULA Uniform Linear Array 均匀线性阵列 XI 目录目录摘要 ........................................................................................................................................ I ABSTRACT ........................................................................................................................ III 插图索引 .............................................................................................................................. V 表格索引 ............................................................................................................................VII 符号对照表 ......................................................................................................................... IX 缩略语对照表 ..................................................................................................................... XI 第一章绪论 ...................................................................................................................... 1 1.1 论文研究背景及意义 .......................................................................................... 1 1.2 雷达抗干扰技术发展概况 .................................................................................. 2 1.3 雷达极化抗干扰技术的概况 .............................................................................. 3 1.3.1 雷达极化学的发展及趋势 ....................................................................... 4 1.3.2 极化抗欺骗式干扰的发展及趋势 ........................................................... 5 1.3.3 极化抗压制式干扰的发展及趋势 ........................................................... 5 1.4 本文主要工作及结构安排 .................................................................................. 6 第二章雷达极化理论与抗干扰技术 .............................................................................. 9 2.1 引言 ...................................................................................................................... 9 2.2 雷达极化理论基础 .............................................................................................. 9 2.2.1 极化的定义及表征 ................................................................................... 9 2.2.2 目标的极化特性及表征 ......................................................................... 13 2.3 极化测量技术 .................................................................................................... 14 2.3.1 分时极化测量体制 ................................................................................. 14 2.3.2 同时极化测量体制 ................................................................................. 15 2.4 极化滤波技术 .................................................................................................... 16 2.4.1 极化滤波理论 ......................................................................................... 16 2.4.2 极化滤波仿真 ......................................................................................... 17 2.5 本章小结 ............................................................................................................ 18 第三章基于单边博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术 ...................................... 19 3.1 引言 .................................................................................................................... 19 3.2 信号模型 ............................................................................................................ 19 3.2.1 目标信号模型 ......................................................................................... 19 3.2.2 干扰信号模型 ......................................................................................... 22 XIII 西安电子科技大学硕士学位论文 3.3 真假目标鉴别方法 ........................................................................................... 23 3.4 抗干扰性能分析 ............................................................................................... 25 3.5 基于单边博弈设计发射极化 ........................................................................... 26 3.5.1 单边博弈................................................................................................. 26 3.5.2 发射极化设计......................................................................................... 27 3.6 计算机仿真 ....................................................................................................... 28 3.7 本章小结 ........................................................................................................... 32 第四章基于策略博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术 ...................................... 35 4.1 引言 ................................................................................................................... 35 4.2 信号模型 ........................................................................................................... 36 4.2.1 目标信号模型......................................................................................... 36 4.2.2 干扰信号模型......................................................................................... 38 4.3 抗干扰性能分析 ............................................................................................... 39 4.4 基于策略博弈设计发射极化 ........................................................................... 41 4.4.1 策略博弈的纳什均衡............................................................................. 41 4.4.2 发射极化设计......................................................................................... 44 4.5 计算机仿真 ....................................................................................................... 47 4.6 本章小结 ........................................................................................................... 54 第五章总结与展望 ....................................................................................................... 57 5.1 工作总结 ........................................................................................................... 57 5.2 研究展望 ........................................................................................................... 58 参考文献 ............................................................................................................................. 59 致谢 ..................................................................................................................................... 63 作者简介 ............................................................................................................................. 65 XIV 第一章绪论第一章绪论 1.1 论文研究背景及意义近年来，随着现代电子技术、智能化技术的不断发展和以武器及其平台的隐身、电子干扰为代表的电子战（EW）战术的使用，使得战场中的电磁环境越来越复杂，雷达系统的工作性能及其生存能力面临着越来越严峻的威胁与挑战。因此，雷达抗干扰问题逐渐成为雷达技术领域中极为重要的研究内容。雷达干扰样式的分类如图 1.1 所示[1]，可以看出干扰样式分为两类，其中无源干扰在本文中不作具体研究。在有源干扰中，欺骗式干扰是通过在距离维和速度维或其他维产生虚假目标信号来达到消耗雷达资源或干扰雷达对真实目标参数的测量来掩护目标的目的，压制式干扰则是通过发射大功率信号使雷达接收端接收到的目标回波信号被噪声所淹没，破坏雷达对真实目标的检测与参数测量。近年来随着数字射频存储（DRFM）技术和器件的快速发展，采用了 DRFM 技术的新型干扰机通过对雷达发射信号进行识别后并对发射信号进行调制转发，从而生成大量高度逼真的欺骗性虚假目标。由于这类干扰机产生的假目标信号通常从雷达主瓣进入，因此真假目标从时域、频域和空域上均难以加以鉴别，使得传统的雷达抗干扰的方法，如频率捷变、波形捷变、距离选通等方法难以奏效。因此，主瓣转发式欺骗干扰已经成为了新体制雷达的一个严重威胁。多输入多输出（MIMO）雷达因其波形分集、空间分集等独特的优势而受到大量关注。MIMO 雷达发射端发射天线将正交的波形发射到空间中，并且使用多个通道在接收端对信号进行接收，对接收信号处理时，利用发射波形正交这一特点来分离各个通道。按照阵元的分布，MIMO 雷达可分为集中式 MIMO 雷达和分布式 MIMO 雷达两种。集中式 MIMO 雷达各阵元之间相隔较近，每个天线发射正交波形，这种波形分集意味着雷达系统有更多的自由度，使得集中式 MIMO 雷达有更好的抗干扰能力以及参数识别能力。顾名思义，分布式 MIMO 雷达的发射、接收天线在空间中的位置相隔较远，从而有多个角度下目标的观测数据，利用空间分集特性对抗目标闪烁，提高了雷达对目标的探测性能和定位精度。正是由于这种分集能力带来的优势，使得 MIMO 雷达相对于传统相控阵雷达的优势愈发明显，而且成为当前雷达技术研究发展的一个重要方向。极化信息反映了电磁波的矢量特性，而且同幅相等固有属性共同表征雷达信号，可以提供关于目标更多方面的特征信息。如果雷达对电磁波中的极化信息能够充分利用，将大大提高其在目标检测、鉴别以及抗干扰方面的性能。而且随着对极化方面理 1 西安电子科技大学硕士学位论文论与技术的深入研究，极化信息已经在合成孔径雷达等雷达系统中得到了应用，将极化技术与雷达结合方面的研究已成为当前的研究热点。欺骗式干扰角度、距离、速度欺骗干扰等压制式干扰瞄准式、阻塞式、扫频式干扰等有源干扰雷达干扰样式箔条干扰无源干扰反射器假目标、雷达诱饵等图 1.1 雷达干扰样式目标与干扰在极化特性方面存在差异的一部分原因是因为干扰的极化特性通常来说是可测量的，但目标的极化特性是由多个因素来决定的，比如目标自身的属性以及观测时的角度等，往往是难以直接测量的。因此，在雷达具有测量能力的基础上，利用极化差异这一特性对极化抗干扰技术进行深入研究，沿着该研究方向大力发展将可以提高雷达在复杂电磁环境中对各种干扰样式的应对能力。极化阵列不仅可以获取目标的空间位置信息，还能获取目标的极化信息。目前，将极化信息处理技术应用在 MIMO 雷达上的这项研究起步不久，还有很多关键的技术需要去研究突破。在集中式 MIMO 雷达方面的研究较少。利用分布式 MIMO 雷达的空间分集特性，雷达可以获得多个角度下目标的观测数据，因此常被提出应用于改善杂波环境下的目标检测性能。在现代电子战的环境下，干扰技术与抗干扰技术一直是一个互相博弈的过程。博弈论又称为对策论，通常被应用于经济学领域，同时在数学学科中被广泛地研究。博弈论是研究博弈参与者在存在竞争或合作场景下的一种数学方法。在一场博弈中，博弈论考虑的是博弈对抗中博弈参与者的预测行为和实际行为并研究各自的优化策略。博弈论目前主要以经济学领域的应用为主，在雷达信号处理领域的研究并不常见，但已经逐渐引起关注。综上所述，本文将博弈论方法应用在极化 MIMO 雷达体制下，结合具体场景开展极化 MIMO 雷达抗转发式欺骗干扰方面的研究。 1.2 雷达抗干扰技术发展概况雷达抗干扰从本质上来讲就是利用目标与干扰信号在时域、频域、空域、极化域 2 第一章绪论等领域中特征上的差异，以此实现对不同信号的区分，从而抑制干扰信号的同时保留或增强目标信号。目前雷达在时域、空域、频域和极化域上的抗干扰技术如图 1.2 所示[2]。雷达抗干扰技术时域距离选通、前沿跟踪、重频捷变等空域超低旁瓣天线、旁瓣对消、旁瓣匿隐、单脉冲测角等频域频率捷变、窄带滤波、频谱扩展等极化域极化滤波、极化鉴别等图 1.2 雷达抗干扰技术雷达在时域和频域两个领域的抗干扰一般从两个方面进行，分别是对雷达发射信号的处理和对数据方面的处理，典型方法有发射低截获概率信号、时频分析方法、捷变类等。国外一些学者对此进行了研究。频率捷变方法被 Davis 用来对欺骗式干扰进行抑制[3]。波形捷变方法被 Akhtar 用来抑制欺骗干扰[4][5]。卡尔曼滤波方法被 Kural 采用，实现了对距离拖引干扰的抑制[6]。国内学者在这两个领域也有相关研究，北京航空航天大学的冯祥芝等提出用随机线性调频信号对 SAR 干扰进行抑制，并对该雷达体制下的抗干扰性能进行了分析[7][8]。张新相等提出雷达发射随机信号策略，并分析了抗干扰性能[10]。在对抗速度欺骗干扰和距离欺骗干扰时，南京理工大学的张劲东等采用了波形分集方法对其进行了研究[11][12]。雷达在空域抗干扰方面，超低旁瓣天线[13]、旁瓣对消[14][15]和旁瓣匿隐等方法被广泛应用。国内学者也有相关的研究，空军工程大学的白渭雄基于旁瓣对消和旁瓣匿隐等技术，提出了有一定工程意义的旁瓣抗干扰技术[16]。对于数字相控阵雷达，自适应波束形成（ADBF）是一个基础且有效的抗干扰技术。在极化域上的雷达抗干扰也有一定的发展，其主要措施有极化滤波技术和极化增强技术，相关内容将在下一节介绍。 1.3 雷达极化抗干扰技术的概况本论文主要研究极化域的雷达抗干扰问题，本小节将着重对该方面技术的研究现状及发展概况进行总结。无论是雷达干扰方面还是雷达抗干扰方面，只要涉及到电磁波和天线的问题都会涉及到极化的问题。雷达极化抗干扰技术中主要涉及到的问题如 3 西安电子科技大学硕士学位论文图 1.3 所示[2]。极化信息表征信号接收极化状态估计雷达极化抗干扰的角度天线/目标的极化特性极化细微特征分析极化滤波真假目标的极化识别极化抗干扰性能评估 …… 图 1.3 雷达抗干扰中的极化问题极化信息在雷达目标识别方面的应用，一直是雷达极化学研究的一个热点和重点，而将极化信息应用于雷达抗干扰方面却还没有被充分研究和挖掘。这实际上与雷达抗干扰技术的发展水平和极化信息的特点有一定的关系：一方面，现有雷达抗干扰主要还是依赖于单个平台、单个技术手段，而各个平台、技术手段之间相互独立；另一方面，极化信息还没有达到与时域、空域、频域、能量域各信息相提并论的高度，独立支持一种对抗手段是困难的。结合本文研究的内容，本节将分别阐述雷达极化学、极化抗欺骗干扰及抗压制干扰技术方面的发展现状和趋势。 1.3.1 雷达极化学的发展及趋势 1946 年，雷达极化问题开始研究。当时美国学者 G.Sinclair 首次指出，由于目标具有一定程度的去极化效应，会改变入射电磁波的极化方式，也就是说，可以将雷达目标视为“极化变换器”，能用一个 2  2 的相干矩阵来描述目标散射波与入射波各极化分量之间的关系，即“Sinclair”极化散射矩阵（PSM）。雷达极化学的研究自此开始。继 G.Sinclair 提出极化散射矩阵概念之后，Kennaugh 进一步对极化散射矩阵进行了深入的研究，针对满足互易性、单静态、相干条件的情况，在 1952 年提出了目标最优极化，奠定了极化学研究的基本理论基础。之后，Brikel 提出了目标的极化不变特征量，其中包括散射矩阵、功率散射矩阵的行列式、迹等[17]。20 世纪 50 年代末， 4 第一章绪论 J.R.Huynen 做了大量的相干散射矩阵的测量工作，并推导出了 Huynen 极化叉的概念，得出了可以对简单目标进行分类与鉴别的结论，即不同目标轨迹分布特征不同。自 20 世纪 70 年代开始，以高精度极化测量雷达技术为基础，在检测、识别等方面的极化应用研究取得了重要进展。1986 年 Boerner 等人对于非静态、非相干情况给出一个普适性的概念-极化树。Poelman 研究了高斯噪声环境下正交双极化接收雷达的目标检测问题[18]。在国内，国防科技大学的肖顺平教授利用极化特性系统地研究了宽带雷达目标识别的理论和方法[19]，王雪松教授提出了“瞬态极化”的概念[20]，构建了瞬态极化学的理论框架，并对雷达目标瞬态极化识别等问题进行了深入研究。雷达极化学至今已有 70 余年的发展历程，其作为雷达领域研究的一个重要分支已经引起了国内外学者的广泛关注和重视。从经典极化学理论发展到瞬态极化理论；从对简单目标的极化识别发展到对复杂目标的识别；从理论研究发展为与理论与工程实践相结合。可以看出，极化学在各个方面扮演的角色都将越来越重要。 1.3.2 极化抗欺骗式干扰的发展及趋势欺骗式干扰是雷达有源干扰中的一种重要类型，一般多用于干扰跟踪制导雷达的截获系统、跟踪系统。干扰机将经过调制的信号发射给雷达，以此来掩盖真实目标的回波信号，使得雷达无法截获或跟踪目标信号，或使雷达跟踪到假目标来达到欺骗的效果。欺骗式干扰样式主要包括多假目标干扰、角度欺骗干扰、距离欺骗干扰及组合干扰等。近年来，将极化信息应用在雷达抗干扰方面的研究越来越多。国内的国防科技大学在极化抗干扰方面做了大量工作。文献[21]对简单目标和极化恒定的假目标信号进行对比分析，并根据其散射特性的不同建立了鉴别统计量。文献[22]根据目标信号和干扰信号的瞬态极化投影矢量在脉间变化状态之间的差异，提出了一种基于瞬态极化投影矢量起伏度的鉴别算法，但这种鉴别算法的限制较多，所以无法得到广泛应用。文献[23]提出了一种基于辅助天线的极化假目标鉴别算法。文献[24]根据假目标的等效极化散射矩阵是奇异矩阵、而真实目标的极化散射矩阵非奇异这一特点，以其归一化行列式的值作为鉴别统计量的鉴别算法，并基于该理论，戴幻尧等总结并提出了在不同的鉴别统计量下单脉冲雷达鉴别有源假目标的方法[25]。文献[26]和[27]提出了基于载频变换的全极化调制假目标的鉴别方法。文献[28]用一维高分辨距离像对欺骗干扰和真实目标分别建立了正交极化宽带响应模型，并提出了用互相关系数作为鉴别统计量的目标鉴别算法。文献[29]提出了基于天线的空域极化捷变特性的有源假目标极化鉴别方法。 1.3.3 极化抗压制式干扰的发展及趋势压制式干扰通常是用大功率噪声来淹没目标回波信号，从而破坏雷达的检测和参 5 西安电子科技大学硕士学位论文数测量能力，进而达到干扰雷达的目的。杂波也是一种类似于压制式干扰的信号，其一般不主动发射信号。随着技术的不断更新，压制式干扰呈现出全空域覆盖、全频域覆盖的发展趋势，所以只依赖空域措施和频域措施的抗干扰方法往往不能有效地对抗。近年来，利用极化信息进行抗干扰的研究受到了广泛关注，主要有两种对抗思路：思路一是在考虑雷达系统成本的前提下，尽可能减小雷达天线的交叉极化增益，从而对抗一般的交叉极化干扰；思路二是故意接收干扰的交叉极化分量，然后让雷达在某一通道中进行对消。 1975 年 Nathanson 给出了自适应极化对消器（APC），其两通道间的加权系数可以根据正交极化通道信号之间的互相关性来自动调节，使得合成接收极化与干扰信号或杂波信号的极化互为交叉极化，以此对消干扰[30]。Poelman 在 1984 年研究了多凹口极化滤波器（MLPF），用于抑制干扰和杂波[31]。在之后，Giuli 和 Gherardelli 将 APC 和 MLPF 技术相结合，提出了新的方法，借助于 APC 来提升 MLPF 的自适应能力，但存在一定限制[32][33]。国内在干扰极化抑制方面也做了相关研究，针对高频地波雷达极化抗干扰问题，乔晓林等于 1991 年提出一种序贯极化滤波方法[34]。张国毅也针对高频地波雷达极化抗干扰问题，在极化域和频域干扰均与目标之间存在不同，据此提出了频域-极化域联合滤波算法等[35][36]。综上所述，从雷达抗干扰技术的研究现状来看，时域、频域和空域等方面的抗干扰技术在理论上和工程应用上都已经比较成熟，但在极化域的抗干扰技术的研究还远未达到与其他领域相提并论的程度，国内外在工程上应用极化抗干扰技术主要是对噪声压制干扰的对抗上，极化信息在雷达抗干扰领域还有待大力开发。同时，随着雷达抗干扰向综合化、网络化这些方向发展，极化信息与时域、频域、空域等信息融合使用，将会成为未来雷达抗干扰技术发展的一个新的推动力。 1.4 本文主要工作及结构安排本文主要研究了基于博弈论方法的极化 MIMO 雷达极化抗干扰技术，目的在于通过将博弈论的方法与极化 MIMO 雷达等技术和方法合理利用后，在与不同干扰机对抗博弈中，充分发挥极化 MIMO 雷达的优势，以获得更好的抗干扰性能。据此全文共分为五章，各章具体内容框架如下：第一章为绪论。首先介绍了极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰的研究背景及意义，对雷达抗干扰技术和雷达极化抗干扰技术发展概况及趋势进行了阐述，然后从雷达极化学、极化抗欺骗式干扰、极化抗压制式干扰三方面对极化抗干扰技术进行具体阐述，最后给出论文的主要工作与内容安排。第二章为雷达极化基础理论的简介及相关技术的介绍与仿真。首先介绍了极化的 6 第一章绪论定义及极化状态的表征，然后介绍了目标的极化特性及表征，接着对极化测量技术和极化滤波技术两方面做了重点介绍，最后通过对极化滤波技术进行计算机仿真实现了对极化滤波有效性的验证。第三章为基于单边博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术的研究。首先介绍了单边博弈的定义及单边博弈的解，然后将极化分集技术引入到集中式 MIMO 雷达中，推导了极化 MIMO 雷达的信号模型，其发射阵采用极化分集技术，接收端采用 2-D 的矢量传感器，此时的接收信号是由水平极化和垂直极化分量组成的矢量信号。在该 MIMO 雷达体制下，采用 MVDR 自适应波束形成器对干扰信号进行抑制并分析其抗干扰性能。在此基础上，基于单边博弈提出了发射极化优化的方法，首先介绍了单边博弈的定义及针对雷达方和干扰机的博弈模型，然后推导了该模型下发射极化优化的方法，最后通过仿真验证了基于单边博弈的发射极化优化方法的有效性。第四章为基于策略博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术的研究。首先对极化 MIMO 雷达的信号模型进行推导，其发射阵和接收阵均采用极化分集技术。然后采用斜投影算子对干扰进行抑制，并对其抗干扰性能进行分析。基于斜投影算子的干扰抑制方法，提出了基于策略博弈的发射极化优化方法，首先介绍了策略博弈的定义及策略博弈的纳什均衡解，然后针对雷达方和干扰机的策略博弈模型，推导了该模型下发射极化优化的方法，最后通过仿真验证了基于策略博弈的发射极化优化方法的有效性。第五章为总结与展望。首先对本文所做的工作进行总结，给出具体结论，并对未来的研究方向进行了展望。 7 西安电子科技大学硕士学位论文 8 第二章雷达极化理论与抗干扰技术第二章雷达极化理论与抗干扰技术 2.1 引言第一章首先介绍了极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰的研究背景及意义，然后介绍了雷达抗干扰技术和雷达极化抗干扰技术发展概况及趋势，从雷达极化学、极化抗欺骗式干扰、极化抗压制式干扰三方面对极化抗干扰技术进行具体阐述。第二章首先介绍极化的基础理论，从极化的定义及表征、目标的极化特性及表征、极化测量理论以及极化滤波技术四个方面做具体介绍，并对极化滤波器的抗干扰性能进行了仿真。 2.2 雷达极化理论基础 2.2.1 极化的定义及表征对于雷达来说，极化描述的是电磁波的电场矢量端点在传播截面上随时间变化的轨迹，它是电磁波的一个固有属性，反映了电磁波的矢量特性，表明了电场强度的取向和幅度随着时间变化的性质[1]。电磁波可以分为部分极化、完全极化以及完全非极化三种不同的类型[2]。其中，部分极化电磁波电场矢量端点移动轨迹的形状是类似于椭圆的曲线，且随着时间变化而变化。完全极化电磁波指在观测期间极化状态不变的电磁波，在传播空间中的任意点处，其电场矢量端点描绘出的轨迹是一个具有恒定椭圆率角和极化倾角的椭圆，而且极化椭圆是不随时间变化的。完全非极化电磁波电场矢量端点移动轨迹则是一个无规则的图形，无规律可循。部分极化和完全非极化不是本文研究的重点，因此接下来对完全极化波的几种表征方法做具体介绍。完全极化波可以用以下几种方式来描述极化状态： 1）Jones 矢量通常情况下，一个沿  z 方向传播的单色电磁波的电场矢量 E 有 x 和 y 两个方向上的分量[1]，用复矢量表示为 E = Ex xˆ + Ey yˆ (2-1) 其中， x̂ 和 ŷ 分别代表  x 和  y 方向上的单位基矢量， Ex 和 E y 分别表示水平分量和垂直分量。 Ex =E0 x cos(  x ) ， Ey =E0 y cos(  y ) ，则式(2-1)可重写为 E  E0 (cos   xˆ + sin   e j yˆ ) 9 (2-2) 西安电子科技大学硕士学位论文式中， E0   E02x  E02y  ，   arctan  E0 y E0 x  ，    y  x 。 12 由式(2-2)可知，只需要用 E0 、  、  三个参数就能够完全描述其端点轨迹。由此定义 Jones 矢量为：  cos   EJones  E0  j  sin  e  (2-3) 显然，Jones 矢量表征方法中不仅有电磁波的极化信息，也有其幅度和相位信息。在很多领域，只是对电场矢量在 x 轴和 y 轴上的分量相对感兴趣一些，所以通常采用归一化的 Jones 矢量，定义为：  cos   E'Jones   j  sin  e  (2-4) 值得说明的是，Jones 矢量只适用于表征完全极化电磁波。 2）极化比极化比的定义如下  式中，  arctan E0 y E0 x Ey Ex    e j  tan  e j ,  ,    0,     ,   E0 x  2 E0 y (2-5) ，   y  x 。需要说明的一点是，这里 Ex 和 E y 可以是任意正交   极化基下的坐标，比如水平垂直极化基 hˆ, vˆ 。极化比表征方法的取值为包含无穷远点    的复平面，仅包含极化信息。 3）极化相位描述子  ,  0,  2   ,   ，即为极化相位描述子，其中  为极化幅角， 为极化相角。它和极化比是完全等价的，也是只包含电磁波的极化信息。表 2.1 给出几种常见的极化状态定义：表 2.1 常见几种极化状态定义极化状态 45 线极化极化幅角   4 极化相角  0 H 极化 V 极化左旋圆极化右旋圆极化 0  2  4  4 0 0  2  2 4）极化椭圆 10 第二章雷达极化理论与抗干扰技术对式(2-2)进行变换后得到一般情况下的椭圆方程为 2  Ex   E y  E Ey cos   sin 2    2 x     E0 x E0 y  E0 x   E0 y  2 (2-6) 由式(2-6)可见， E0 x 、 E0 y 、 三个参数就可以表示一个极化椭圆。若只考虑其形状而忽略椭圆的大小，则只需要  和  两个参数就可以描述。这里   arctan  E0 x E0 y  为极化幅角，  为极化相角。根据式(2-6)可以画出极化椭圆如图 2.1 所示。 y Ey   Ex x 图 2.1 极化椭圆的几何参数对于图 2.1 所示的极化椭圆，可用两个参数  、  来描述，其中  、  分别表示极化椭圆的椭圆率角和倾角，两个参数的取值范围分别为     4,  4 ，  0,   。极化椭圆的方向性可以用椭圆率角  的正负来表示，当   0 时，椭圆是左旋极化；当   0 时，椭圆是右旋极化。极化相位描述子的两个参数   ,   与极化椭圆的两个参数   ,  之间可通过式(2-7) 进行变换 cos 2  cos 2 cos 2  tan   tan 2 sin 2    tan 2  tan 2 cos  sin 2  sin 2 sin  11 (2-7) 西安电子科技大学硕士学位论文可以看出，极化椭圆与极化相位描述子表征的信息是完全等价的，都只包含电磁波的极化信息。 5）Stokes 矢量 1852 年，George Stokes 首先提出了 Stokes 参数这一概念，其具体指的是利用 4 个具有量纲的参数来表征一个波的振幅和极化。本文只针对完全极化波的 Stokes 参数进行阐述，而不对部分极化波 Stokes 参数进行讨论。针对严格的单色波，用 E 表示其电场的 Jones 矢量，则对应的 4 个 Stokes 参数为 g  E 2  E 2 x y  0 2 2   g1  Ex  E y   g 2  2 Ex  E y  cos    g3  2 Ex  E y  sin  (2-8) 式中， Ex 和 E y 分别表示两个正交极化（如水平垂直极化基）分量的振幅， 代表其相位差。明显可以得到 4 个参数的关系为： g02  g12  g22  g32 (2-9) 将 4 个 Stokes 参数构成一个列矢量后即为电磁波的 Stokes 矢量，记为 J 。 1 1  g0      g  cos 2 cos 2   cos 2    g0   J   1   g0   g2   cos 2 sin 2  sin 2 cos          sin 2   sin 2 sin    g3  (2-10) Stokes 矢量各个参数的物理意义为：g 0 代表电磁波的强度；g1 代表两正交极化分量之间的功率差； g 2 代表极化椭圆倾角  为 45 时两极化分量之间的功率差； g 3 代表圆极化的程度，g 3 分别为正、负或零时代表的是右旋圆极化分量占优、左旋圆极化分量占优或两者一样。 6）Poincare 极化球根据式(2-10)能够给出 Stokes 矢量的几何解释：半径为 g 0 的球上有一点 P ，它的笛卡尔坐标为  g1 , g2 , g3  ，2 为点 P 矢径相对于 x  y 平面的俯仰角坐标，且其符号与 g 3 相同， 2 为点 P 矢径在 x  y 平面上的投影与 x 轴正半轴的夹角，其符号以相对于 x 轴正半轴沿逆时针方向旋转为正。由 Poincare 引入的这种几何解释，又将其称为 Poincare 极化球，如图 2.2 所示。 12 第二章雷达极化理论与抗干扰技术 z g3 P g0 g1 O2 2 g2 y x 图 2.2 Poincare 极化球 Poincare 极化球是一种非常有用的工具。在 Poincare 极化球上的任意一点都有一种极化状态与之对应。也就是说，任意极化状态在 Poincare 极化球上都可找到对应的一点 P ，点 P 的经度角和纬度角分别为极化椭圆参数  和  的两倍。值得一提的是，如果忽略相位信息，那么 Jones 矢量、Stokes 矢量这两种表征方法是完全等价的；如果只考虑极化信息，忽略电磁波的功率密度和其相位信息，那么上述 6 种表征方法都等价。目标的极化特性及表征 2.2.2 雷达目标的电磁散射特性中，极化特性是其基本属性之一。对于雷达目标而言，其极化特性可以利用 Sinclair 极化散射矩阵来进行描述；对于平稳随机起伏目标，其极化特性可以用 Mueller 矩阵、Kennaugh 矩阵等来进行描述。这里只介绍 Sinclair 极化散射矩阵。在单色波激励下，雷达目标在远场区的电磁散射是一个线性过程，入射波的各极化分量与目标散射波之间是线性关系，即目标散射波 es  esH , esV  与入射波 T ei   eiH , eiV  各极化分量之间的变换关系可以表示为： T es  G  r  Sei (2-11) 1 其中， G  r   exp   jkr  为球面波因子； esH 、 esV 分别代表目标散射波的水平和垂 r 直分量； eiH 、 eiV 分别代表入射波的水平和垂直分量。那么 Sinclair 极化散射矩阵可 13 西安电子科技大学硕士学位论文以写为 S S   HH  SVH SHV  SVV  (2-12) 其中，矩阵中每个分量都有一定的物理意义，比如 SHH 对应的是当以垂直极化波照射目标时，接收信号中的垂直极化分量；类似的可以解释 SHV 、SVH 、SVV 三个元素的物理意义。按照式(2-11)的定义，极化散射矩阵中的元素与雷达散射截面积（RCS）之间有以下关系： 2  ij  4 Sij , i, j  H,V (2-13) 其中，  ij 表示雷达发射 j 极化波照射目标、在接收端以 i 极化进行接收时所测得的 RCS。从式(2-13)可以看出目标的极化散射矩阵是输入为入射极化，输出为目标回波极化的线性变换矩阵函数。 2.3 极化测量技术雷达进行极化处理的前提是该雷达具有极化测量能力，雷达的检测、识别和抗干扰等能力通过利用极化信息得到了性能的提升。按照极化测量方式对雷达进行分类，可分为全极化形式、双极化形式、单极化形式三种。因为全极化测量形式能够获取更多且更全面的目标极化信息，所以这里只介绍全极化测量形式。全极化测量形式主要分为分时极化测量体制和同时极化测量体制两类。 2.3.1 分时极化测量体制分时极化测量体制使用“轮流发射正交极化信号，双极化通道同时接收”这一工作模式进行工作，其原理如图 2.3 所示。 H V V H H V 发射脉冲脉冲回波发射脉冲图 2.3 分时极化测量体制示意图 14 脉冲回波第二章雷达极化理论与抗干扰技术由图 2.3 可以看出，分时极化测量体制需要发射多个脉冲才能对目标进行探测，虽然可以近似获得目标的极化散射矩阵，但完整的极化信息在理论上难以获得，故存在以下一些缺点：（1）需要多个 PRI 才能完成一次测量，对于非平稳目标而言，在这期间的时延会使得在估计 PSM 时存在一定的误差；（2）由于多普勒效应的存在，会导致各脉冲回波测量之间相差一个无法精确补偿的相位，从而影响测量精度；（3）可能产生距离模糊，使极化测量的精确度降低；（4）当在脉冲间进行极化切换时，由于器件的隔离度有限，会引入交叉极化干扰，从而影响测量。针对分时极化测量体制的上述缺点，Giuli 等人提出了同时极化测量体制的概念。 2.3.2 同时极化测量体制同时极化测量体制是指同时发射水平极化和垂直极化的脉冲，在接收端用两正交极化通道（水平极化和垂直极化）同时接收信号并通过通道分离来分离出不同发射极化脉冲对应的矢量回波，如图 2.4 所示。 H V H 匹配接收 V HH HV VH VV 发射脉冲同时接收图 2.4 同时极化测量体制与分时极化测量体制相比，同时极化测量体制具有以下优点：（1）同时极化测量仅需一次 PRI，历时较短，因此不会存在距离模糊的问题且对非平稳目标进行极化测量的精度更高；（2）对目标回波的多普勒调制，同时极化测量体制主要取决于其发射脉冲信号对多普勒的敏感程度，只要多普勒估计的精度能达到要求，在经过多普勒补偿后，这种影响可以忽略； 15 西安电子科技大学硕士学位论文（3）可以同时利用两个通道，因此无需切换极化通道，可避免产生不必要的交叉极化干扰。 2.4 极化滤波技术极化滤波理论 2.4.1 噪声和干扰的存在影响了雷达接收天线对于有用信号的接收效果。一般来说，利用变极化接收技术，通过调节接收天线的极化方式，可以寻求一个最优极化。通过调整接收天线的极化方式与目标的极化状态匹配来实现对目标信号增强，同时也可以调节接收天线的极化方式与干扰的极化状态正交来实现对干扰的大幅抑制。这种最优极化在提高目标信号接收功率的同时抑制噪声和干扰，改善了对目标信号的接收性能。极化滤波器形成的原理是在调节天线的极化方式后，双极化通道等价的权系数相应地发生了改变。一个单色波沿 z 轴方向传播，此时将目标信号 Es (t ) 和干扰信号 E j (t ) 分别表示为  EsH (t )   Es cos  s exp( jst )  Es (t )       EsV (t )   Es sin  s exp( jst  js )  (2-14)  E jH (t )   E j cos  j exp( j j t )  E j (t )      E jV (t )   E j sin  j exp( j j t  j j )  (2-15) 其中，( s , s ) 为目标的极化幅角和极化相角；( j ,  j ) 为干扰的极化幅角和极化相角； s 、 j 分别表示目标信号和干扰信号的中心频率； Es 、 E j 分别表示目标和干扰的具体信号形式。设计一种以雷达接收到的干扰信号功率最小为准则的极化滤波器，可以表示为 min w H E j (t ) w (2-16) 此时可得到权矢量为干扰极化的正交极化矢量，表示为 sin  j   w    cos  j exp( j j )  (2-17) 在不考虑噪声的情况下，接收天线接收到的回波信号是由干扰信号和目标信号组 16 第二章雷达极化理论与抗干扰技术成的混合信号，即 Es (t )  E j (t ) ，则经过上述滤波器滤波后的输出为 w H (Es (t )  E j (t ))  Es (cos  s sin  j  sin  s cos  j exp( j (s   j ))) exp( js t ) (2-18) 从式(2-18)可以看出，目标信号在经过极化滤波处理后产生了失真，其幅度和相位都产生了变化，这种情况称之为极化损失[51]。目标和干扰的极化状态共同决定极化损失的大小。考虑两种极端情况，当目标和干扰极化状态正交时，对干扰进行滤波时对目标不会产生影响，此时无极化损失；当目标和干扰极化状态相同时，极化滤波器将目标和干扰同时消除，此时极化损失最大。 2.4.2 极化滤波仿真本节将对极化滤波器的抗干扰性能进行仿真。假设考虑一个 2-D 的矢量传感器分别接收回波信号中的水平极化分量和垂直极化分量。假设干扰极化状态为 cos( / 4),sin( / 4) exp( j / 2) ，干扰角度为1 ，干噪比为 30dB。假设目标的极化状 T 态为 cos( / 6),sin( / 6) exp( j / 3) ，目标角度为 0 ，信噪比为 20dB，位于 100 距离 T 单元。图 2.5 给出了极化滤波器的性能图。图中给出极化滤波器在不同极化幅角和极化相角状态下的输出。显然，在干扰极化状态处形成单凹口，同时在与干扰极化状态正交的位置形成峰值，在其他位置存在一定的幅度损失，这与理论一致。 (a) 三维图 17 西安电子科技大学硕士学位论文 (b) 俯视图图 2.5 极化滤波器的性能图 2.5 本章小结第二章首先介绍极化的基础理论，从极化的定义及表征、目标的极化特性及表征两个方面做具体介绍。在极化测量技术方面，简要介绍了基础理论，然后分析对比并总结了不同极化测量技术的优缺点，同时极化测量体制对极化信息的获取和处理能力最强，但其对天线和系统要求最高。最后介绍了极化滤波的基本理论，并通过计算机仿真对极化滤波理论进行了进一步的验证。 18 第三章基于单边博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术第三章基于单边博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术 3.1 引言上一章主要介绍了极化的基本理论及相关的描述方法，并介绍了几种抗干扰技术。第三章、第四章将研究极化信息在 MIMO 雷达抗干扰方面的应用。随着人们对极化 MIMO 雷达的深入研究，其优越性引发了研究的热潮。分布式 MIMO 雷达的空间分集特性使雷达可以获得多个角度下目标的观测数据，因此对分布式 MIMO 雷达的应用较多。文献[37]研究了分布式极化 MIMO 雷达在杂波环境下的目标检测问题，并通过优化发射极化提高了雷达的目标检测能力。文献[40]研究了在高斯杂波背景下，分布式极化 MIMO 雷达的动目标检测问题。集中式极化 MIMO 雷达的研究较少，尤其在抗干扰技术研究方面。文献[41]-43]研究了极化分集 MIMO 雷达抑制主瓣欺骗性干扰问题，并通过优化发射极化和接收极化提高了雷达的抗干扰能力。但上述方法存在一定的局限性。首先，文章中建立干扰信号模型时，干扰机截获的信号未将雷达发射极化考虑进去。其次，文章中优化方法的前提是假定假目标的极化特性固定不变，但实际中干扰机可以根据环境来改变发射出去的假目标信号的极化特性来实现更好的干扰效果。博弈论主要是应用于经济学领域[44]，而将博弈论应用于雷达信号处理方面却少有研究与应用，尤其在抗干扰方面。文献[45]从博弈论角度研究了一个智能 MIMO 雷达和一个智能目标之间的相互作用。文献[46]和[47]针对分布式极化 MIMO 雷达的目标检测问题，提出了一种利用博弈论来设计发射极化以提升目标检测能力的方法。文献[49]基于非合作博弈研究了一个雷达和一个干扰机之间动态作用的过程。本章将对极化 MIMO 雷达抗欺骗性干扰问题进行具体研究，考虑智能雷达与非智能干扰机之间的单边博弈下的干扰抑制方法。3.2 节对极化 MIMO 雷达接收信号的模型进行介绍。3.3 节介绍真假目标的极化鉴别方法。3.4 节采用 MVDR 波束形成器对干扰进行抑制，并对其抗干扰性能进行分析。3.5 节研究了基于单边博弈的发射极化优化方法以获得更好的抗干扰性能。3.6 节通过仿真证明了发射极化优化能提高极化 MIMO 雷达的抗干扰性能。 3.2 信号模型 3.2.1 目标信号模型考虑如图 3.1 所示的集中式极化 MIMO 雷达，其发射阵和接收阵均为均匀线性 19 西安电子科技大学硕士学位论文阵列（ULA）。发射阵有 M 个发射天线，阵元间隔为 dT ，发射阵中每个发射天线可以发射任意波形极化，假设第 m 个发射天线的极化向量用 Jones 矢量表示为 t m  [thm , tvm ]T ， t m  1 ，其中 t m 中元素的下标 h 和 v 分别表示极化向量的水平和垂直分量，  转置，  T 表示表示求 2-范数。接收阵有 N 个接收天线，每个接收天线均采用一个 2-D 的矢量传感器，可以同时测量接收信号中的水平极化分量和垂直极化分量。假设第 m 个发射天线的发射信号为 sm (t )  gm (t ) exp( j 2 ft )t m , 0  t  T (3-1) 其中， T 为信号脉冲持续时间； t 为雷达脉冲内时间的度量； f 为发射信号的频率； s m  t  为一个 2 维列向量，包含水平分量、垂直分量； g m  t  为第 m 个发射天线发射信号的复包络，不同天线的发射信号之间互相正交，即  T gm (t ) gl (t   )dt  0, l  n,  (3-2) 目标干扰机  2 1  M 1 发射阵 2 N 接收阵图 3.1 极化 MIMO 雷达示意图现考虑一个距离为 rt ，方位角为  t 的远场点目标，第 n 个接收天线接收到目标反射的第 m 个发射天线的发射信号的延迟时间为  mn  2rt (n  1)d R sin t  (m  1)dT sin t  c c (3-3) 其中，c 表示光速，dT 为发射天线阵列的阵元间距，d R 为接收天线阵列的阵元间距。与常规阵列不同的是，由于接收阵列中天线均采用一个 2-D 的矢量传感器，分别对接收信号中的水平极化分量和垂直极化分量进行接收。那么，第 n 个接收天线接收到的 20 第三章基于单边博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术信号 y tn (t ) 可以表示为 M y tn (t )   t  St t m g m (t   nm ) exp( j 2 f (t   nm )) (3-4) m 1 其中， t 是与雷达发射功率、目标散射截面积和传播过程中衰减有关的复常数。矩阵 S t 为目标的极化散射矩阵，其完整地表征了发射信号经目标反射后极化特性的变化，并且假设目标的极化散射矩阵在一个相干处理时间（CPI）内保持不变，其具体形式为 S St   HH  SVH SHV  SVV  (3-5) 用发射阵列的发射信号对接收天线接收到的目标回波信号进行匹配滤波以实现通道分离。那么对于第 n 个接收天线接收到的目标回波信号用第 m 个发射信号进行匹配滤波后，输出信号可以表示为 xtmn   t exp( j 2 f  mn )St t m (m  1)dT sin t   t exp  j 2   (n  1)d R sin t    exp  j 2    (3-6)   St t m  其中，t  t exp( j 4 f rt c) ，波长   c f 。那么将接收阵列匹配滤波后的数据排列成一个矢量形式可以表示为 T T T T  xt   xtT11 , xtT21 , , xtN , xtMN 1 , xt12 , = t a R (t )   diag(ht )(aT (t )  1)  (3-7) 其中， xt 为 2MN 1 维的列矢量； diag( ) 表示以括号内元素为主对角线元素组成对角矩阵；ht  St t1; St t 2 ; ; St t M  定义为目标的极化信息矩阵；单位向量 1  1,1 ；a R (t ) T 和 aT (t ) 分别表示接收导向向量和发射导向向量，具体形式为 a R (t )  1, exp( j 2 d R sin t  ), , exp( j 2 ( N  1)d R sin t  ) (3-8) aT (t )  1,exp( j 2 dT sin t  ), ,exp( j 2 ( M 1)dT sin t  ) (3-9) T T 21 西安电子科技大学硕士学位论文那么，在没有干扰时极化 MIMO 雷达接收到的回波信号可以表示为 y  xt  n (3-10) 其中， n 为均值为 0 ，协方差矩阵为  n2I 2 MN 的高斯白噪声，  n2 表示噪声功率。 3.2.2 干扰信号模型假设当前环境下，存在假目标干扰机，其采用 DRFM 技术可以截获、存储和调制转发雷达发射信号，从而在空间任意位置处形成假目标以欺骗雷达。本章研究的是智能雷达和非智能干扰机间的博弈，即发射固定极化信号的非智能干扰机与可设计发射极化的智能雷达之间进行博弈对抗。假设一个干扰机位于距离 rj 、方位角  j 处，那么由极化 MIMO 雷达发射且被干扰机截获到的雷达信号可表示为 M J (t )   hTjr t m gm (t   j 0   jm ) exp( j 2 f (t   j 0   jm )) (3-11) m 1 其中，h jr 为干扰机的接收极化向量，其定义与 MIMO 雷达发射天线极化 t m 的定义相同， j 0  rj c ， jm  (m  1)dT sin  j c 。干扰机在延迟一段时间  0 后，将接收到的雷达信号再发射出去，这样便能在不暴露自身的前提下干扰雷达。干扰机的发射极化表示为 h jt ，其定义也与 t m 的定义相同，那么由干扰机发射，且被第 n 个接收天线接收到的干扰信号可以表示为 M x jn (t   0   jmn )   j (t ) h jt hTjr t m gm (t   jmn ) exp( j 2 f (t   jmn )) (3-12) m 1 其中，  jmn   jm  2 j 0   jn ，  jn  (n  1)d R sin  j c 。  j (t ) 表示调制信号，包括干扰机对接收到雷达信号的幅度调制和速度调制等。对式(3-12)所示的信号用第 m 个发射天线的发射信号 gm (t ) exp( j 2 ft ) 进行匹配滤波后的输出信号可以表示为 x jmn   j exp( j 2 f  jmn )S j t m (m  1)dT sin  j  (n  1)d R sin  j      j exp  j 2  exp  j 2  S jtm       (3-13) 其中， j   j exp( j 4 frj c) 是与干扰机发射功率和调制信号等因素有关的一个复常数。 22 第三章基于单边博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术定义 Sj (3-14) h jt hTjr 为干扰机的等效散射矩阵。那么，将干扰信号匹配滤波后的输出信号排列成一个矢量形式可以表示为 x j   xTj11 , xTj 21 , , xTjN 1 , xTj12 , , xTjMN  T =  j a R ( j )  diag(h j )(aT ( j )  1)  (3-15) 其中， h j  S j t1; S j t 2 ; ; S j t M  定义为干扰机的极化信息矩阵。假设目标所在空域中有一个真实目标和 K 个转发式干扰，并且都位于同一距离单元，那么极化 MIMO 雷达接收信号模型可以表示为 K x  xt   x jk  n k 1 (3-16) K  t a R (t )   diag(ht )(aT (t )  1)    jk a R ( jk )  diag(h jk )(aT ( jk )  1)   n k 1 根据 Kronecker 积的性质， AB  CD  ( A  C)( B  D) ，那么式(3-16)可变为另一种形式如下所示 K K k 1 k 1 x  t Γt b(t )    jk Γ jk b( jk )  n  t u(t )    jk u( jk )  n (3-17) 其中， Γt  I N  diag(ht ) ， b( )  a R ( )  aT ( )  1 ， Γ jk  I N  diag(h jk ) ， u(t )  Γt b(t ) ， u( jk )  Γ jk b( jk ) 。 3.3 真假目标鉴别方法转发式距离假目标干扰是在距离分辨单元上与真实目标完全不一致，从而形成多个逼真的假目标，甚至可以形成稳定的航迹，雷达难以在时频域上利用特征差异来鉴别真假目标，造成了雷达资源的浪费以及资源饱和，从而达到了干扰的目的。在这种情况下，将真实目标和转发式距离假目标分别当做独立的目标来进行处理。在 3.2 节信号模型建立过程中可以看出，真假目标的极化信息矩阵与雷达发射极化和 23 西安电子科技大学硕士学位论文真假目标各自的 PSM 有关，文献[42]中提出了一种基于子空间的真假目标鉴别方法在本文中不适用。本小节给出一种基于目标 PSM 的转发式距离多假目标干扰的极化鉴别方法。对于真实目标而言，其 PSM 为 S St   HH  SVH SHV  SVV  (3-18) 一般情况下，目标 PSM 的主极化分量和交叉极化分量是不相等的，而且在统计上分析主极化分量是大于交叉极化分量的，此时，真实目标 PSM 的行列式的模值为 t  Sˆ t  SHH SVV  SHV SVH 0 (3-19) 而对于干扰机产生的假目标而言，其 PSM 定义为 Sj  h jth h jrh h jt hTjr    h jtv h jrh h jth h jrv  h jtv h jrv  (3-20) 无论干扰机发射极化和接收极化取何值，其 PSM 总是一个奇异矩阵，此时转发式假目标干扰 PSM 的行列式的模值为  h jth h jrh h jth h jrv   j  Sˆ j    0  h jtv h jrh h jtv h jrv  (3-21) 因此，可以用真实目标和欺骗式假目标干扰的 PSM 的行列式的模值大小来进行真假目标的鉴别。需要指出的是，由于估计误差的存在，实际中难以获得真实目标和欺骗式假目标干扰的 PSM 的绝对测量值，所以在实际应用中可以利用相对极化散射矩阵来进行判决处理，因此可以对估计得到的 PSM 进行归一化处理后，再进行判决是否为欺骗式假目标干扰。那么，真假目标的的鉴别转换为一个二元假设检验问题 X   真实目标  X   假目标 (3-22) 其中， X 为归一化后的 PSM 的行列式的模值， 为判决门限，主要取决于目标特性 24 第三章基于单边博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术和测量 PSM 时的信噪比（干噪比）。 3.4 抗干扰性能分析本小节利用 MVDR 波束形成器来对干扰进行抑制，此时波束形成权矢量可以表示为 w R jn1u(t ) u H (t )R jn1u(t ) (3-23) 其中，矩阵 R jn 表示干扰加噪声的协方差矩阵。经波束形成后的输出 SINR 表示为 SINR=  t2 w H u(t )u H (t )w w H R jn w (3-24)   u (t )R u(t ) 2 t 1 jn H 其中，  t2 表示真实目标信号的功率。对矩阵 R jn 做特征分解操作后，可将 R jn 的逆矩阵表示为 K  k   n2 1  R  2 I 2 MN   v k v kH  n  k k 1  1 jn (3-25) 其中， k 为 R jn 特征分解后对应于第 k 个干扰的特征值， v k 为对应的特征向量。I 2MN 为单位阵。一般情况下，由于干扰信号的功率远大于噪声的功率，即  n2 k   n2 1 k k ，因此有 (3-26) 那么，滤波后的输出 SINR 可以简化表示为 SINR= K  t2 H   u (  ) I  v k v kH  u(t )  t  2 MN 2 n k 1   (3-27) 当矩阵 R jn 满秩时， R jn 的特征值对应的特征向量与干扰的导向向量相同，那么 25 西安电子科技大学硕士学位论文式(3-27)的 SINR 可以重新表示为 SINR= K  t2 H   u (  ) I  u( jk )u H ( jk )  u(t )  t  2 MN 2 n k 1   2  t2 n K  H  u (  ) u (  )  u H (t )u( jk )u H ( jk )u(t )   t t  k 1   (3-28) 接下来将使用博弈论的方法解决上述发射极化设计问题。关于博弈论的基本理论在文献[57]和[58]中有详细介绍，关于双人有限策略零和博弈在文献[44]也有专门的介绍，因此，本文中不再详细介绍博弈论的相关基本理论知识，而是结合本文的问题引出博弈论的相关内容，关注于极化设计问题本身。 3.5 基于单边博弈设计发射极化 3.5.1 单边博弈将雷达对抗看成一个动态博弈的过程，雷达方 R 与干扰机 J 作为博弈中的参与人。对于干扰机 J ，其通过选择干扰机的极化特性以更有效地欺骗雷达，对于雷达方 R ，其通过设计发射天线的极化以增强雷达的抗干扰能力。雷达方 R 与干扰方 J 在博弈过程中，双方有盈利就会有损失，由于双方的目的相反，雷达方 R 的损失就是干扰机 J 的盈利，干扰机 J 的损失即为雷达方 R 的盈利。将雷达方 R 与干扰方 J 看做局中人，雷达方 R 与干扰机 J 之间的交互表现为一个双人零和博弈（TPZSG），即雷达对抗双方的盈利之和为零，这里盈利指的就是对各自有利部分的收益。显然，零和博弈属于非合作博弈，指的是在严格竞争的条件下，参与博弈的双方收益总是对立的，双方的收益总和永远为零，且双方不存在合作的可能。对应于本章研究的背景，则是雷达系统和干扰机不存在合作的可能，而且雷达系统和干扰机将分别探索各自的策略使得输出 SINR 最大或最小。本章考虑的是一种极端情况，即一方完全了解另一方的策略。因此，雷达方 R 与干扰机 J 这两个参与者总是可以选择对于己方最好的响应，而此时双人零和博弈则转向单方面的优化问题，即单边博弈。这里考虑两种情况，一种是雷达方的单边博弈，另外一种是干扰方的单边博弈。（1）雷达方的单边博弈如果极化 MIMO 雷达可以准确获知干扰机的真实策略，那么这种情况下的博弈就会简化为一个雷达波形优化问题，即极化 MIMO 雷达选择自己的策略来最大化输出 SINR，则这一优化问题可以表示为如下形式 26 第三章基于单边博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术 K max t1 , t 2 , , t M s.t. u H (t )u(t )   u H (t )u( jk )u H ( jk )u(t ) k 1 t m  [t , t ] , t m  1, m  1, 2, m h m T v (3-29) ,M （2）干扰机的单边博弈与第一种情况相反，如果干扰机能准确获知极化 MIMO 雷达的真实策略，那么这种情况下，干扰机选择自己的策略来最小化输出 SINR，以达到最大化欺骗雷达的目的，则这一优化问题可以表示为如下形式 K min u H (t )u(t )   u H (t )u( jk )u H ( jk )u(t ) s.t. h  [h , t ] , h h jt 1 , ,h jtK k 1 k jt k jth k T jtv k jt  1, k  1, 2, (3-30) ,K 需要说明的是，本章虽然研究的是智能雷达与非智能干扰机之间的博弈，也就是第一种情况—雷达方的单边博弈，但这里第二种情况—干扰机的单边博弈同样值得分析。在雷达方与干扰机的博弈中，雷达方需要考虑干扰机会采取什么样的行动，以及干扰机的行动会对雷达方自身产生什么样的影响，那么通过分析干扰机的单边博弈可以体现出雷达方与干扰机的一个博弈对抗过程，以及加深对此过程中双人零和博弈的理解，有助于雷达方在分析问题时能综合考虑干扰机选择不同策略可能造成的影响以及对雷达方的损失或者收益的影响。 3.5.2 发射极化设计通过对上一节单边博弈下优化问题的分析，从两个优化问题可以看出，该问题属于多变量非凸优化的问题，无法使用凸优化的相关算法或者梯度算法来进行求解，从而不能给出对应的闭式表达式。在文献[42]和[43]中建立了类似的发射极化优化问题，但由于其干扰信号模型在建立时未曾考虑极化 MIMO 雷达方发射极化这一因素，因此其干扰信号模型与本文的干扰信号模型不同，从而求解方法不再适用于本文。另外，在文献[30]中研究了以目标 PSM 最优估计为目的的发射极化优化问题，其性能指标是最小化 PSM 估计的均方误差，以此来优化发射极化，并给出了最优发射极化的闭式表达式。然而，需要指出的是，在这个问题求解的过程中，作者采用逐步变换约束条件，将一个非凸问题转换成了凸形式再进行求解，相当于约束条件被放宽，无法解决最初的极化优化问题，用这种方法得到的最优解其实是存在一定的问题的。因此，本小节采用另外一种方法来对上一小节中的优化问题进行求解。 27 西安电子科技大学硕士学位论文由于发射天线的极化向量 t 可以用极化椭圆几何描述子来描述，即可用两个参数  、  来描述，其中  、  分别表示极化椭圆的椭圆率角和倾角。两个参数的取值范围分别为     4,  4 ，  0,   ，那么雷达方单边博弈的优化问题可以等价写为如下形式 Nt H I M  StH St  t  max K  t H I M  StH  aHR (t )a R ( jk )  Λ H (t ) Λ( jk )  I M  S jk  t  m mM1 , m mM1 2 k 1 s.t. (3-31) t  [t1T , t T2 , , t TM ]T   m    4,  4   m   0,   m  1, 2, , M  其中 Λ( ) 定义为 Λ( )  diag(aT ( )  1) 。可以看出，式(3-31)依然是一个非凸优化问题，在没有凸优化方法可以用来解决该问题的情况下，可以利用网格搜索法对极化椭圆几何描述子的两个参数  ,  进行分隔，从而得到最优的发射极化向量。需要说明的是，网格搜索法是指定参数值的一种穷举搜索方法，将各个参数所有可能的取值进行排列组合，列出所有可能的组合结果生成“网格”，再通过交叉验证的方法进行优化来得到最优的一种算法，此方法较为机械，计算量较高，尤其对于多个参数的情况，其计算量与极化 MIMO 雷达发射天线的个数以及对两个参数  ,  取值区间网格分割的数目有关。在本小节中，假设对两个参数  ,  网格分割的数目分别为 p 和 q ，那么求解式(3-31)的计算量为 O  pq   。虽然计算量较大，但实际仿真中只要对参数网格分割足够小，就能获得 M 一个全局最优解。 3.6 计算机仿真在本小节中，将利用数值仿真实例来验证基于单边博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰方法的有效性。考虑一个极化 MIMO 雷达，其发射阵列和接收阵列均为 ULA，天线个数都为 3，即 M  N  3 ，天线阵元间距均为半波长。仿真场景中包括 1 个位于第 100 距离单元处的真实目标和 2 个假目标干扰机，真实目标的方位角、SNR 参数和 2 个干扰机各自的方位角、干噪比（JNR）参数及每个干扰机产生的 3 个假目标干扰的参数设置如表 3.1 所示。 28 第三章基于单边博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术表 3.1 目标和干扰机参数参数目标干扰机 1 干扰机 2 SNR/JNR(dB) 5 20 25 方位角( ) 0 -1 3 距离单元 100 (70,100,130) (85,100,115) 目标和干扰机的角度和距离参数已经给出，在仿真时，设定真实目标的 PSM 为 0.6  1.2 j 1.5 j  St   0.9   1.3 j 假设极化 MIMO 雷达发射天线初始的发射极化向量为  cos 75 [t1 t 2 t 3 ]   j sin 75 e cos 38 4 sin 38 e j 3   sin 60 e j 4  cos 60 干扰机 1 的发射极化向量和接收极化向量分别设为  cos 50  h jt1   j 3  sin 50 e   cos 36  h jr1   j 4  sin 36 e  干扰机 2 的发射极化向量和接收极化向量分别设为 cos 46  h jt 2     sin 46   cos 70  h jr 2   j 4  sin 70 e  接下来通过计算机仿真验证基于单边博弈对雷达发射极化进行优化设计后极化 MIMO 雷达对转发式欺骗干扰抑制性能的改善。仿真 1 输出 SINR 随输入 SNR 变化关系图图 3.2 为极化 MIMO 雷达输出 SINR 随输入 SNR 变化关系图。仿真时假定传统 MIMO 雷达的发射天线和接收天线均处于垂直极化或水平极化。和传统 MIMO 雷达相比，极化 MIMO 雷达能够获得更高的输出 SINR，这表明极化 MIMO 雷达对抗转发式欺骗干扰具有更好的性能，这是由于极化 MIMO 雷达相较于传统 MIMO 雷达而言，增加了一维极化域的信息，由此数据维度也相应增加了一维。另外，从图中可以 29 西安电子科技大学硕士学位论文看出，基于单边博弈进行发射极化优化后，输出 SINR 得到进一步的提高，即极化 MIMO 雷达的抗干扰性能明显得到提升，证明了基于单边博弈的发射极化优化方法的有效性。图 3.2 极化 MIMO 雷达输出 SINR 随输入 SNR 变化关系图图 3.3 是对图 3.2 的局部放大，可以更直观地看出发射极化优化与传统 MIMO 雷达和初始极化之间输出 SINR 的差异。可以更加明显地看出，基于单边博弈进行发射极化优化后的输出 SINR 始终高于其他未经发射极化优化设计的 MIMO 雷达，这表明了极化 MIMO 雷达对于主瓣欺骗式干扰具有更好的鲁棒性。图 3.3 输出 SINR 随输入 SNR 关系变化放大图 30 第三章基于单边博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术仿真 2 输出 SINR 随输入 JNR 变化关系图图 3.4 为极化 MIMO 雷达输出 SINR 随输入 JNR 变化关系图，仿真时固定 SNR=5dB。从图中可以清晰地看出，当 JNR 越大时，相对于传统的 MIMO 雷达，极化 MIMO 雷达在输出 SINR 上的性能优势越大，抑制效果也越好。另外，从图中可以看出，采用单边博弈进行发射极化优化后的极化 MIMO 雷达的输出 SINR 始终比采用初始极化的极化 MIMO 雷达高，而且随着输入 JNR 的变化，发射极化优化设计下其输出 SINR 变化较平缓，但对于垂直极化、水平极化以及初始极化下的传统 MIMO 雷达，随着输入 JNR 的增大，对输出 SINR 的影响较大，且在一定区间内呈线性关系，对比表明了采用单边博弈方法对极化 MIMO 雷达进行发射极化优化在性能提升上具有显著作用。图 3.4 输出 SINR 随输入 JNR 变化关系图仿真 3 干扰抑制前后的信号对比图 3.5 给出了极化 MIMO 雷达在初始极化和优化发射极化两种条件下，对干扰进行抑制前后的信号对比图，图 3.5(a)是全局图，图 3.5(b)是目标位置附近放大图。由图 3.5 可以看出在干扰抑制前，在 70、85、100、115、130 距离单元处明显地存在一些假目标，真实目标隐藏在其中某处。对干扰进行抑制后，由图 3.5(b)看出只有 100 距离单元处的目标峰值被保留下来，而在其他峰值位置处的假目标均被抑制，此时可以根据这一特性对真假目标进行区分以及明确此时真实目标的位置。而且与常规的极化 MIMO 雷达和采用初始极化发射的极化 MIMO 雷达，采用极化优化发射的极化 MIMO 雷达，真实目标的功率得到了一定的提升，更进一步说明了基于单边博弈的发射极化优化方法的有效性。 31 西安电子科技大学硕士学位论文 (a) 全局图 (b) 目标位置附近放大图图 3.5 干扰抑制前后的信号对比图 3.7 本章小结本章提出了一种基于单边博弈的极化 MIMO 雷达对抗欺骗式假目标干扰的方法，将 MIMO 雷达和极化分集二者结合，在发射端采用极化分集技术，接收端采用一个 2-D 的矢量传感器对水平和垂直极化分量进行接收，分析了真假目标鉴别方法和抗干扰方法两方面。首先建立了极化 MIMO 雷达的目标信号模型和干扰信号模型，目标 32 第三章基于单边博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术自身的属性和发射阵列的极化状态决定了真实目标的极化特性，而干扰极化特性是与干扰机的极化状态有关，基于此研究了真假目标的鉴别方法。然后采用 MVDR 自适应波束形成方法对干扰信号进行抑制，分析了极化 MIMO 雷达系统输出 SINR 的影响因素，并在对输出 SINR 进行分析的基础上，提出了基于单边博弈的极化 MIMO 雷达发射极化优化的方法，最后对这种单边博弈场景下的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术性能进行了仿真验证，通过仿真证明，本章提出的基于单边博弈的发射极化优化的方法，雷达的输出 SINR 明显得到改善。由于基于单边博弈的发射极化优化方法能使得真实目标和干扰之间的极化差异愈发明显，因此在真实目标和干扰的极化差异较小的情况下可以更好地发挥作用，提升雷达的抗干扰性能。 33 西安电子科技大学硕士学位论文 34 第四章基于策略博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术第四章基于策略博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术 4.1 引言第三章介绍了智能雷达与非智能干扰机之间的博弈模型，研究了雷达方的单边博弈情况，即假定极化 MIMO 雷达可以准确获知干扰机的真实策略且在这个过程中干扰机的真实策略固定不变。然而，随着干扰机技术的发展以及数字信号处理技术的发展，智能干扰机通常可以有多个干扰策略来干扰雷达方的正常工作，并且可以根据侦查到的关于雷达方工作的状态信息来灵活地选择自身的干扰策略以更好地对雷达方进行干扰。在此种情况下，雷达无法预知干扰机的真实策略，所以第三章研究的单边博弈下的发射极化优化方法不再适用于智能雷达与智能干扰机之间的博弈。另外在第三章的研究中，极化 MIMO 雷达仅在发射端采用了极化分集技术，接收端采用的是 2-D 矢量传感器进行接收。由于任何极化状态都可以通过水平极化和垂直极化进行合成，而且在接收端采用极化分集技术可以等效为在接收端采用 2-D 矢量传感器进行接收。当前雷达天线通常以分时模式完成发射和接收，不失一般性，本章中对接收阵列也采用极化分集技术。因此，本章节针对发射阵和接收阵均采用极化分集技术的极化 MIMO 雷达，研究智能雷达与智能干扰机对称博弈场景下的发射极化优化问题。 MVDR 自适应波束形成在抑制干扰时，若目标极化状态和干扰机极化状态正交，则不会对目标信号产生影响，但由于二者通常不是正交的，所以往往目标的幅度、相位以及信噪比会受到一定的损失。鉴于此，在抗干扰技术研究中引入斜投影算子[50][51]。文献[59,60]中利用斜投影算子设计极化滤波器，斜投影算子能够将特定方向上的分量抽取出来，在抑制干扰的同时，可以不改变目标回波信号的幅度和相位，那么可以将斜投影算子引入到抗干扰中。不失一般性，本章提出另外一种极化 MIMO 雷达方案，发射阵和接收阵均采用极化分集技术，且采用斜投影算子对干扰进行抑制，在对其抗干扰性能进行分析后，基于策略博弈方法进行发射极化优化。4.2 节对极化 MIMO 雷达接收信号的模型进行介绍。4.3 节采用斜投影算子对干扰进行抑制，并对其抗干扰性能进行分析。4.4 节研究了基于策略博弈的发射极化优化方法以获得更好的抗干扰性能。4.5 节通过仿真证明了发射极化优化能提高极化 MIMO 雷达的抗干扰性能。 35 西安电子科技大学硕士学位论文 4.2 信号模型 4.2.1 目标信号模型考虑结构如图 4.1 所示的集中式极化 MIMO 雷达，其发射阵和接收阵均为均匀线性阵列（ULA）且位于同一条直线上。发射阵为有 M 个发射天线的均匀线阵，阵元间隔为 dT ，发射阵中每个发射天线可以发射任意波形极化，假设第 m 个发射天线的极化向量用 Jones 矢量表示为 t m  [thm , tvm ]T ， t m  1 ，其中 t m 中元素的下标 h 和 v 分别表示极化向量的水平和垂直分量，  T 表示求 2-范数。接收阵为有 N 个表示转置，接收天线的均匀线阵，阵元间隔为 d R ，接收阵中每个接收天线的极化方式均不相同，第 n 个接收天线的极化向量用 Jones 矢量表示为 rn  [rhn , rvn ]T ， rn  1 。假设第 m 个发射天线的发射信号为 sm (t )  gm (t ) exp( j 2 ft )t m , 0  t  T (4-1) 其中， T 为信号脉冲持续时间； t 为雷达脉冲内时间的度量； f 为发射信号的频率； s m  t  为一个 2 维列向量，包含水平分量、垂直分量；g m  t  为第 m 个发射天线发射信号的复包络，不同天线的发射信号之间互相正交。目标干扰机  2 1  M 1 发射阵 2 N 接收阵图 4.1 极化 MIMO 雷达示意图现考虑一个距离为 rt ，方位角为  t 的远场静止点目标，第 n 个接收天线接收到目标反射的第 m 个天线的发射信号的延迟时间为  mn  2rt (n  1)d R sin t  (m  1)dT sin t  c c 36 (4-2) 第四章基于策略博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术其中，c 表示光速，dT 为发射天线阵列的阵元间距，d R 为接收天线阵列的阵元间距。与第三章信号模型不同的是，由于接收阵列中天线不再采用一个 2-D 的矢量传感器进行接收，此时接收阵列中的接收信号可以认为是水平极化和垂直极化进行预加权后形成的信号。那么，第 n 个接收天线接收到的信号 y tn (t ) 可以表示为 M y tn (t )  t  rnTSt t m gm (t   nm ) exp( j 2 f (t   nm )) (4-3) m 1 其中，参数表示的含义与式(3-4)相同。式(4-3)完整地表征了发射信号经目标反射后极化特性的变化，并且假设目标的极化散射矩阵在一个相干处理时间（CPI）内保持不变。为了实现通道分离，使用发射阵列的发射信号对每个接收天线收到的目标回波信号进行匹配滤波。那么对于第 n 个接收天线接收到的目标回波信号用第 m 个发射信号进行匹配滤波后，输出信号可以表示为 xtmn   t exp( j 2 f  mn )rnTSt t m (m  1)dT sin t   t exp  j 2   (n  1)d R sin t    exp  j 2     T  rn St t m  (4-4) 其中，t  t exp( j 4 f rt c) ，波长   c f 。那么将接收阵列匹配滤波后的数据排列成一个矢量形式可以表示为 T T xt   xtT11 , xtT21 , , xtN 1 , x t12 ,  t Γt (a R (t )  aT (t )) T  , xtMN T (4-5)  t Γt a(t ) 其中，Γt  diag(r1TSt t1; r1TSt t 2 ; ; r1TSt t M ; ; rnTSt t M ; ; rNTSt t M ) 为一个对角阵，定义为目标的极化信息矩阵； xt 为 MN 1维的列矢量； a R (t ) 和 aT (t ) 分别表示接收导向向量和发射导向向量，具体形式为 a R (t )  1, exp( j 2 d R sin t  ), , exp( j 2 ( N  1)d R sin t  ) aT (t )  1, exp( j 2 dT sin t  ), , exp( j 2 ( M 1)dT sin t  ) T T 那么，在没有干扰时极化 MIMO 雷达接收到的回波信号可以表示为 37 (4-6) (4-7) 西安电子科技大学硕士学位论文 y  xt  n (4-8) 其中， n 为均值为 0 ，协方差矩阵为  n2I 2 MN 的高斯白噪声，  n2 表示噪声功率。 4.2.2 干扰信号模型假设当前环境下，存在假目标干扰机，其采用 DRFM 技术可以截获、存储和调制转发雷达发射信号，从而在空间任意位置处形成假目标以欺骗雷达。本章研究的是智能雷达和智能干扰机间的对抗。假设一个干扰机位于距离 rj 、方位角  j 处，那么由极化 MIMO 雷达发射且被干扰机截获到的雷达信号可表示为 M J (t )   hTjr t m gm (t   j 0   jm ) exp( j 2 f (t   j 0   jm )) (4-9) m 1 其中，h jr 为干扰机的接收极化向量，其定义与 MIMO 雷达发射天线极化 t m 的定义相同， j 0  rj c ， jm  (m  1)dT sin  j c 。干扰机在延迟一段时间  0 后，将接收到的雷达信号再发射出去，这样便能在不暴露自身的前提下干扰雷达。干扰机的发射极化表示为 h jt ，其定义也与 t m 的定义相同，那么由干扰机发射，且被第 n 个接收天线接收到的干扰信号可以表示为 M x jn (t   0   jmn )   j (t ) rnTh jt hTjr t m gm (t   jmn ) exp( j 2 f (t   jmn )) (4-10) m 1 其中，  j (t ) 表示调制信号，包括干扰机对接收到雷达信号的幅度和速度调制等，  jmn   jm  2 j 0   jn ，  jn  (n  1)d R sin  j c 。利用发射信号对接收天线进行匹配滤波，得到的输出信号为 x jmn   j exp( j 2 f  jmn )rnTS j t m (m  1)dT sin  j    j exp  j 2   (n  1)d R sin  j    exp  j 2     T  rn S j t m  (4-11) 其中， j   j exp( j 4 frj c) 是与干扰机发射功率和调制信号等因素有关的一个复常数。S j 为干扰机的等效散射矩阵，与第三章中的定义相同。那么，将干扰信号匹配滤波后的输出信号排列成一个矢量形式可以表示为 38 第四章基于策略博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术 x j   xTj11 , xTj 21 , , xTjN 1 , xTj12 ,   j Γ j (a R ( j )  aT ( j )) , xTjMN  T (4-12)   j Γ j a( j ) 其中， Γ j  diag(r1TS j t1; r1TS j t 2 ; ; r1TS j t M ; ; rnTS j t M ; ; rNTS j t M ) 为一个对角阵，定义为干扰机的极化信息矩阵，与第三章中定义一致；x j 为 MN 1维的列矢量。需要说明的是，在式(4-12)的推导过程中考虑了雷达发射天线极化状态对干扰机截获信号的影响，这与文献[41-43]中的信号模型不一致。假设目标所在空域中有一个真实目标和 K 个转发式干扰，并且都位于同一距离单元，那么极化 MIMO 雷达接收信号模型可以表示为 K x  xt   x jk  n k 1 (4-13) K  t Γt a(t )    jk Γ jk a( jk )  n k 1 4.3 抗干扰性能分析 MVDR 自适应波束形成在抑制干扰时，若目标极化状态和干扰机极化状态正交，则不会对目标信号产生影响，但由于二者通常不是正交的，所以往往目标的幅度、相位以及信噪比会受到一定的损失。斜投影算子可以将特定方向的分量抽取出来，对消另一方向上的分量，据此可在抗干扰研究中应用斜投影算子方法。因此为了解决自适应波束形成技术存在的缺陷，本节利用斜投影算子来抑制干扰。根据斜投影算子的相关理论，假设已知目标与干扰的极化参数和角度参数，定义目标空间和干扰空间分别为 T  Γt a(t )  t t J  Γ j1a( j1 ), Γ j 2a( j 2 ), , Γ jK a( jK )    j1 , j2 , (4-14) , jK  (4-15) 当目标和干扰的极化参数和角度参数中有一个参数不同时，导向矢量则不同，因此矩阵 T 、J 是列满秩的同时，矩阵  T J  也是列满秩。T 和  J 分别表示 T 、J 张成的子空间，若 T 、 J 以及  T J  都是列满秩矩阵，则定义干扰子空间  J 在目标子空间 T 上的斜投影算子为 39 西安电子科技大学硕士学位论文 †  TH T TH J  T H  PTJ   T J    H H   H J T J J  J  (4-16) 其中，上标 † 表示矩阵的广义逆。根据斜投影算子的性质有 PTJ T=T ，PTJ J =0 ，则将式 (4-16)进一步简化为 PTJ  HTJ  T  TH PJT  TH PJ 1 (4-17) 其中， PJ  I  J  J H J  J H 表示在目标子空间 T 上的正投影，I 为单位阵。因此，相 1 应可以得到滤波权系数为 w TJ   aT HTJ  H (4-18) 其中， aT   TH T  TH 。根据斜投影算子的性质 PTJ J =0 ，并利用式(4-18)斜投影滤波 1 权系数对雷达接收信号进行滤波后得到的输出信号可以表示为 z  w HTJ x  TH T 2  t  H TJt T  TH T 2 TH T 2 K TH k 1 T H TJ   jk J k  2 H TJ n (4-19) H TJ n 此时滤波后的输出 SINR 为 SINR  E{|t |2 }  t2 2 T sin 2  2 2 2 H E{|T H TJ n / T | }  n  (4-20) 其中， t2 表示目标信号的功率，   0,  2 表示目标子空间 T 和干扰子空间  J 之间的主角。两个子空间之间的主角是两个子空间之间差异度的度量。主角越小，表示两个子空间之间的差异度越小。当两者一致时，主角为零。假设 jk 是干扰子空间  J 的一个矢量，则 的定义式可以表示为 40 第四章基于策略博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术     min arccos k   | t tH jk | t tH jk      (4-21) 对式(4-21)进行分析可得：随着目标子空间 T 与干扰子空间  J 之间的主角逐渐变大，两者之间的差异度增大，输出 SINR 也随之变大。其中，极化信息矩阵中的元素与极化 MIMO 雷达发射端和接收端的发射极化、接收极化有关，对发射极化和接收极化都可以进行优化来获得更好的抗干扰性能。本文为了简化问题，只考虑发射端的优化，对于接收端的优化与发射端的优化同理，所以接下来将使用策略博弈的方法解决上述发射极化设计问题。 4.4 基于策略博弈设计发射极化 4.4.1 策略博弈的纳什均衡策略博弈是一种对称信息下的博弈，博弈的收益只依赖于局中人所选择的策略而不依赖于进行博弈的局中人。第三章研究的单边博弈中，雷达方和干扰机方的信息是不对称的。本章节研究雷达方和干扰机方信息对称的情况，在这种情况下，双方都不知道对方的策略，但是雷达方可以通过长期的观测来获得干扰机方所有可能策略的相关信息。同样情况下，干扰机方也可以通过长期侦察来获得雷达方所有可能工作策略的相关信息。当博弈双方对对方采用的博弈策略情况一无所知时，双方如何选择最有效的博弈策略来战胜对方，是本章主要研究的内容。一场博弈通常由局中人、策略集和支付函数三个要素组成。在非合作博弈中，博弈双方存在一定的对立关系，双方在最大化自身的支付函数时，需要考虑对手的策略选择，存在一定的制约性，因此选择自身策略时需要在考虑对手策略选择的同时使自身支付函数最大。在一场双人零和博弈中，分别有 P 和 Q 个纯策略可供局中人甲和局中人乙选择，甲乙双方的策略集分别为 S1  {1 ,  2 , , P} (4-22) S2  {1 , 2 , , Q } (4-23) 局中人甲和乙每次可以从双方各自的策略集中选择一种策略，用  和  分别表示局中人甲和局中人乙的每一个策略，即 ( ,  ) 可以代表博弈双方的所有策略情况。假设在策略 (i ,  j ) 中，甲得到的盈利为 aij (i  1, 2, 41 , P; j  1, 2, , Q) ，则局中人甲的支西安电子科技大学硕士学位论文付函数可以写成矩阵的形式 A  (ij ) PQ ；同样假设在策略 (i ,  j ) 中，局中人乙得到的盈利为 bij (i  1, 2, , P; j  1, 2, , Q) ，则局中人乙的支付函数可以写成矩阵的形式 B  (bij ) PQ 。支付函数的矩阵形式表明，双方的支付函数依赖于局中人甲以及局中人乙各自所选择的策略。因为局中人甲和局中人乙之间的博弈属于双人零和博弈，所以可以得到 aij  bij  0, i  1, 2, , P; j  1, 2, ,Q (4-24) 即有 A   B 。因此双人有限零和博弈也称为矩阵博弈。然而，有的时候无论对手选择哪一种策略，这些策略都能使该局中人获得最高的收益，也就是该局中人的竞争策略集中存在占优策略。而该局中人一定会选择占优策略来使得自身获益，并剔除劣势策略。若局中人乙的可选策略  j 满足： B( k ,  j )  B( k , i ), k  1, ,P (4-25) 则称  j 为局中人乙的占优策略，相应策略  i 将被从策略集 S 2 中剔除。然后策略集 S 2 中所有类似的劣势策略均将被剔除。这对于局中人甲来说也是一样的。但有时严格剔除劣势策略这一方法并不奏效，因为对于任意局中人来说，绝对的占优策略可能并不存在。对于对称信息下的策略博弈，纳什均衡（NE）是分析战略互动结果的良好工具。当博弈双方的策略选择已经是各方的一个最优选择时，这就达到了一种平衡，而这种状态就叫做纳什均衡。如果还没有达到这个平衡状态，那么博弈双方至少会有一方通过改变所选策略来达到最后的平衡状态。在双方博弈中，如果双方所选策略 (i ,  j ) 满足以下关系 A(i ,  j )  A( k ,  j ), k  1, ,P (4-26) B(i ,  j )  B(i , k ), k  1, ,Q (4-27) 那么此时策略博弈达到了纳什均衡。如果一个博弈具有竞争性，且具有独特的纯策略纳什均衡，那么在保守性和合理性的假设下，所有的局中人都倾向于保持纳什均衡。如果局中人甲选择了策略  i ，局中人乙将变为被动一方，选择策略  j 来达到该博弈下的纳什均衡。相反，若局中人乙掌握主动权选择了策略  j ，此时对局中人甲来说，策略  i 为最优策略。如果局中人以一定的概率去选择采用策略集合中的每一个纯策略，那么在这种概 42 第四章基于策略博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术率下的策略组合被称为混合策略。双方的混合策略可以用(4-28)和(4-29)表示为 1  { p1 (1 ), p1 (2 ), , p1 ( P )} (4-28) 2  { p2 (1 ), p2 (2 ), , p2 (Q )} (4-29) 且有  k 1 p1 ( k )  1 和  k 1 p2 ( k )  1。此时局中人甲和局中人乙的支付函数分别被定 P Q 义为 A( 1 , 2 )  B( 1 , 2 )   p1 ( i ) p2 (  j ) A( i ,  j ) (4-30)  p1 ( i ) p2 (  j ) B( i ,  j ) (4-31) i 1, , P j 1, ,Q i 1, , P j 1, ,Q 然后进一步定义 A( 1 ,  j )  A(i , 2 )   p1 (i ) A(i ,  j ) (4-32)  p2 (  j ) A(i ,  j ) (4-33)  p1 (i ) B(i ,  j ) (4-34)  p2 (  j ) B(i ,  j ) (4-35) i 1, , P j 1, ,Q 和 B( 1 ,  j )  B(i , 2 )  i 1, , P j 1, ,Q 那么混合策略的纳什均衡被定义为 A( 1 , 2 )  A( k , 2 ), k  1, 2, ,P (4-36) B( 1 , 2 )  B( 1 , k ), k  1, 2, ,Q (4-37) 43 西安电子科技大学硕士学位论文按照某种概率准则，将式(4-36)和式(4-37)右侧的支付函数进行组合并求平均，这样便可得到任意混合策略下的支付函数 A( 1 , 2 )  A( 1 , 2 ) (4-38) B( 1 , 2 )  B( 1 , 2 ) (4-39) 在某些博弈中，纳什均衡不一定是唯一的，而且在纯策略中，纳什均衡也不一定存在。然而，在有限策略博弈场景中，混合策略的纳什均衡是一定存在的。 4.4.2 发射极化设计在优化发射极化时，需要保持接收极化不变。由上一节分析可知，真实目标的极化散射矩阵与目标本身的姿态等属性有关，而干扰机的等效极化散射矩阵是与干扰机的发射极化和接收极化有关。下面将首先介绍博弈的标准式表述，再结合具体场景分析其中具体的基本要素。博弈论的标准式表述为：（a）博弈参与者集 N  {1, 2, , n} ；（b）每个参与者的策略集 Si , i  N ；（c）每个参与者的支付函数集 Ri , i  N ; 因此，一个标准式表述的博弈可以表示为 G  {N , S1 , S2 , , S N ; R1 , R2 , , RN } 。下面将结合具体场景分析其中具体的基本要素在本章智能雷达与智能干扰机的博弈场景中，显然参与者有 2 个，分别为雷达方和干扰机，即 N  {1, 2} 。通常干扰机在截获并接收雷达发射信号时，接收天线的极化向量是保持不变的，当干扰机将截获到的雷达信号转发出去时，干扰机的发射极化可以根据需要进行调整来达到更好的干扰效果。因此对于干扰机来说，在假定每个干扰机的接收极化向量固定的前提下，其策略集由 P 个发射极化向量组成，即每个干扰机的竞争策略集合为   {h1jt , h2jt , , h Pjt } (4-40) 对于雷达方来说，在保持接收极化不变的前提下，其策略集由发射极化向量组成。假设极化 MIMO 雷达的发射端的每一个发射天线均有 Q 个不同的发射极化向量可供选择，即极化 MIMO 雷达的竞争纯策略集合为 44 第四章基于策略博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术   {t1a , t a2 , (4-41) , t Qa } 其中，h (jt) 和 t (a ) 的定义与 t m 相同。雷达方和干扰机一开始并不了解对方的极化策略，再对探测区域内通过离线计算后，雷达和干扰机对对方的特征、战略空间及支付函数都精确了解，即双方的竞争策略集合是公开信息，是完全信息下的一场博弈。每一个干扰机都可以独立地从策略集  中选择一个策略作为自己的发射极化向量。同样对于极化 MIMO 雷达的每一个发射天线来说，都可以独立地从策略集  中选择一个策略作为自己的发射极化向量。那么对于本章考虑的具有 M 个发射天线的极化 MIMO 雷达和 K 个转发式干扰的场景下，如果不考虑排列次序的情况下，极化 MIMO 雷达和干扰机分别有  R 和  J 个可能的策略，很容易得知 R  ( M  Q  1)! M !(Q  1)! (4-42) J  ( K  P  1)! K !( P  1)! (4-43) 那么对于干扰机来说，其策略集为 S1  {t1J , t 2J , 集为 S2  {t1R , t 2R , , t OJ J } ；对于雷达方来说，其策略 , t ORR } 。介绍完局中人和双方各自的竞争策略后，接下来针对  R   J 个所有可能的策略组合定义博弈双方在该问题中的支付函数。首先，雷达方是想着如何通过优化发射极化来提高对干扰的抑制能力，即最大化输出 SINR，而干扰机则是想尽量选择一种发射极化使得最大化干扰雷达，即最小化输出 SINR。这显然是一个零和博弈，因为一方的收益也就是另一方的损失。因此，可以合理地作出如下假设 u1 (t iR , t Jj )  u2 (t iR , t Jj ), i  1, , R ; j  1, , J ; (4-44) 其中，u1 (t iR , t Jj ) 为雷达方关于策略组合 (t iR , t Jj ) 的支付函数，而 u2 (t iR , t Jj ) 则为干扰机关 T T j  ， t iam 于策略组合 (t iR , t Jj ) 的支付函数， t iR  t ia1; t ia 2 ; ; t iaM  ， t Jj  h jtj 1; h jtj 2 ; ; h jtK 表示雷达方发射阵中第 m 个发射天线从策略集 S 2 中选择的第 i 个发射极化向量， h jjtk 则表示第 k 个干扰机从策略集 S1 中选择的第 j 个发射极化向量。既然雷达方的目的是增强雷达对干扰的抑制能力，那么可以从输出 SINR 的角度来定义雷达方的支付函数。根据 4.3 节的分析可知，输出 SINR 的表达式如下 45 西安电子科技大学硕士学位论文 SINR  E{|t |2 }  t2 2 T sin 2  2 2 2 H E{|T H TJ n / T | }  n  (4-45) 根据矩阵理论，可以得到如下的变换为 t t  Γt a(t )  diag(a(t )) vec(Γt )  α(t )δt (4-46) 其中， vec( ) 表示对矩阵对角线元素的向量化操作。此时 t tH 和 jk 的内积可以表示为 t tH jk  aH (t )ΓtH Γ jk a( jk )  δtHα H (t )α( jk )δ jk (4-47) 因为假目标干扰通常位于雷达波束主瓣内，则有 α H (t )α( jk )  I ，也就是真实目标和干扰间的空间相关性近似为 1，这也就解释了传统相控阵雷达和常规 MIMO 雷达进行自适应波束形成时对于主瓣欺骗性干扰抑制效果不佳的原因。式(4-47)可以近似为 t tH jk  δtHδ jk ，这表明真实目标和干扰的相关性可以用它们之间的极化相关性来表示。根据式(4-45)可知，输出 SINR 越高，则表示抗干扰性能越好，可以从两方面进 2 行优化，增大目标信号的能量 T 或者增大真实目标和干扰之间的极化差异，即增大主角 。在本节的设计中，将通过增大极化差异即增大主角 来对抗干扰性能进行设计， 2 也就是说，不考虑增大目标信号的能量 T 这方面。由式(4-45)可知，要获得更高的输出 SINR 则需要使目标子空间和干扰子空间之间的主角 更大，雷达方的支付函数可以从两个角度定义，一是以输出 SINR 作为支付函数，二是以目标子空间和干扰子空间之间的主角 作为支付函数，这里采用第一种，即 u1 (t iR , t Jj )   t2 2 2 T sin   n2 (4-48) 如果雷达方和干扰机选择了混合策略 ( 1 , 2 ) ，则相应的支付函数可以表示为 u1 ( 1 , 2 )   i 1, ,OR j 1, ,OJ p1 (t iR ) p2 (t Jj )u1 (t iR , t Jj ) 其中， 1 和  2 分别表示雷达方和干扰机的一种混合策略。 46 (4-49) 第四章基于策略博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术上述支付函数代表了真实目标和干扰之间的极化相关性，真实目标和干扰的极化信息矩阵中的元素，由自身的极化向量和阵列的发射极化向量和接收极化向量共同决定。当干扰机的接收极化向量和极化 MIMO 雷达接收极化固定时，支付函数只与干扰机的发射极化 t Jj 向量和雷达发射阵发射天线的极化 t iR 有关。因此，雷达方的目的就是最大化支付函数即最大化真实目标和干扰机之间的极化差异来提高雷达的干扰抑制性能。而干扰机的目的是最小化支付函数即最小化真实目标和干扰机之间的极化差异来增强干扰效果，两个局中人的目的正好相反，则干扰机的支付函数只需要在式 (4-48)和式(4-49)前面加个负号。综上，将雷达方和干扰机之间的博弈写成博弈标准式为：（a）博弈的参与者集 N  {1, 2} ；（b）每个参与者的策略集分别为 S1  {t1J , t 2J , , t OJ J } ， S2  {t1R , t 2R , （c）每个参与者的支付函数集为 u1 (t iR , t Jj ), u2 (t iR , t Jj ), i  1, , t ORR } ； , R ; j  1, , J ；因此，在雷达方与干扰机博弈的场景中，将此博弈过程用一个标准式表述可以表示为 G  {N , S1 , S2 ; u1 , u2 } 。在明确了双方参与者的策略及支付函数后，然后对此博弈场景中的发射极化设计问题进行求解，即博弈的纳什均衡解。显然雷达方和干扰机一开始并不了解对方的极化策略，再对探测区域内通过离线计算后，雷达和干扰机对对方的特征、战略空间及支付函数都精确了解，因此该博弈属于完全信息静态博弈。雷达方和干扰机各自可以选择一种或多种策略来抗干扰或干扰，通过研究每一种策略组合下的抗干扰性能或干扰性能，应用严格剔除劣势策略的方法剔除掉全部劣势策略后，结合支付函数再寻找剩下策略中的相对占优策略。当雷达方找到自身的占优策略后，干扰机将被动的选择自身的策略以达到最后的纳什均衡，反之亦然，当干扰机找到自身的占优策略后，雷达成为被动方。对于本章中研究的有限策略下的博弈，混合策略的纳什均衡解一定存在。这种算法的复杂度取决于发射天线个数及每个天线可选的发射极化向量数和干扰机个数以及干扰机可能的发射极化向量数。尽管对于雷达方来说有  R   J 种情况需要考虑，但这种计算量与传统方法要求的测量数据相比是不值一提的。并且以往的设计方法需要实时在线处理现场测量数据来估计干扰的极化特性，而基于策略博弈的设计方法只需要在雷达扫描探测区域前进行一次性离线计算即可，因此整体计算复杂度较小且易于实现。 4.5 计算机仿真在本小节中，将利用数值仿真实例来验证基于策略博弈的极化 MIMO 雷达抗欺 47 西安电子科技大学硕士学位论文骗干扰方法的有效性。考虑一个极化 MIMO 雷达，其发射阵列和接收阵列均为 ULA，天线个数都为 3，即 M  N  3 ，发射阵列和接收阵列的阵元间距均为半波长，假设空间中存在一个真实目标和 2 个干扰机，真实目标的方位角为 0 ，位于第 100 距离单元处，信噪比为 5dB，仿真时设定目标的极化散射矩阵为 0.5 j   1 St     0.2 j 0.9  每个干扰机产生 3 个假目标，干扰机 1 和干扰机 2 的角度参数和其他参数如表 4.1 所示。表 4.1 干扰机参数表参数干扰机 1 干扰机 2 JNR(dB) 20 25 方位角( ) -2 1 距离单元 (70,100,130) (80,100,120) 另外，假定极化 MIMO 雷达的初始发射极化向量为 cos51 [t1 t 2 t 3 ]    sin 51 cos38 sin 38 e j 3 cos10 sin10 e j 4    在策略博弈中，对于干扰机来说，在假定每个干扰机的接收极化向量固定的前提下，其策略集由 P 个发射极化向量组成，首先假设 2 个干扰机的接收极化向量分别为  cos 21  h jr1   j 3  sin 21 e   cos 69  h jr 2   j 3  sin 69 e  假设每个干扰机的发射极化向量都可以选择三种不同的纯策略，即垂直极化、水平极化和一般线极化这三种经典的极化方式，分别表示为： h1jt  [1, 0]T h 2jt  [0,1]T h3jt  [ 48 3 1 T , ] 2 2 第四章基于策略博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术所以每个干扰机的竞争策略集合为   {h1jt , h2jt , h3jt } 。因此在不考虑干扰机发射天线排列顺序的情况下，干扰机有  J  6 个可能的纯策略，它们分别是 t1J  [0,1, 0,1]T t 2J  [1, 0,1, 0]T t 3J  [1, 0, 0,1]T t 4J  [ t 5J  [1, 0, 3 1 , , 0,1]T 2 2 3 1 3 1 T t 6J  [ , , , ] 2 2 2 2 3 1T , ] 2 2 此时，对于干扰机来说，其竞争纯策略集合为 S1  {t1J , t 2J , t 3J , t 4J , t5J , t 6J } 。对于雷达方也是如此，在保持接收极化不变的前提下，其策略集由发射极化向量组成。假设每个发射天线的发射极化向量也都有 3 种纯策略可以选择，这 3 种策略与干扰机可选的发射极化向量一致，也是 3 种典型的极化方式，分别为水平极化、垂直极化和一般线极化 t1a  [1, 0]T t 2a  [0,1]T t 3a  [ 3 1 T , ] 2 2 所以每个发射天线的竞争策略集合为   {t1a , t 2a , t 3a } 。因此在不考虑干扰机发射天线排列顺序的情况下，干扰机有  R  10 个可能的纯策略，它们分别是 t1R  [0,1, 0,1, 0,1]T t 2R  [1, 0,1, 0,1, 0]T t 3R  [0,1, 0,1,1, 0]T t 4R  [1, 0,1, 0, 0,1]T 3 1 , , 2 2 3 1 t 7R  [ , , 2 2 3 1 3 1 , , , ,1, 0]T 2 2 2 2 3 1T t 8R  [1, 0,1, 0, , ] 2 2 3 1 T t10 , ] R  [1, 0, 0,1, 2 2 3 1 3 1 T , , , ] 2 2 2 2 3 1 , , 0,1]T 2 2 3 1T t 9R  [0,1, 0,1, , ] 2 2 t 5R  [ t 6R  [ 此时，对于雷达方来说，其竞争纯策略集合为 S2  {t1R , t 2R , t3R , t 4R , t5R , t 6R , t 7R , t8R , t9R , t10 R }。综上所述，在博弈过程中有 6 10  60 种可能的策略组合。极化 MIMO 雷达并不知道干扰机实际上会选择哪一个策略，因此在设计自身的发射极化时需要考虑干扰机所有可能的策略，也就是要计算每种策略组合下的支付函数值，如表 4.2 所示。表中给出了策略博弈场景下的支付函数值，表中的数值是极化 MIMO 雷达方的支付函数值，对于干扰机的支付函数值可以根据双人零和博弈的特性轻易得到，即取负即可。 49 西安电子科技大学硕士学位论文为了使表格更为简明，表中的数据皆只保留了 3 位小数，不影响后续发射极化设计。对于表 4.2 维度较多的问题，难以通过严格剔除劣策略迭代来获得占优策略。在这种情况下，可以直接计算其纳什均衡解。利用 Gambit 软件计算得到其纳什均衡解为 (t 5R , t 2J ) ，这是一个纯策略纳什均衡。参与人采用了这一纯策略纳什均衡解后，为了能够在采用策略博弈的场景下，对比分析出干扰导向矢量与目标导向矢量之间在极化优化前后的相关性变化关系，分析该情况下的 SINR 与 SNR 之间的变化趋势。对采用水平、垂直极化以及未经优化的初始极化 MIMO 雷达进行比较，如图 4.2 所示。表 4.2 支付函数值策略 t1R t 1 J t 2J t 3J t 4J t 5J t 6J 9.789 10.997 10.997 12.039 10.997 12.039 2 R 11.590 10.178 11.590 11.590 12.341 12.341 t 3R 13.882 13.759 13.759 14.066 13.759 14.215 t 4R 13.973 13.990 13.973 13.973 14.264 14.403 5 R 21.822 21.730 21.822 21.822 22.243 22.243 t 6R 18.943 18.760 18.943 18.943 19.429 19.429 t 7R 19.357 19.371 19.357 19.357 19.371 19.722 t 8R 15.876 15.477 15.876 15.876 16.442 16.442 t 9R 16.204 16.218 16.218 16.688 16.218 16.688 t10R 16.676 16.734 16.676 16.676 16.847 17.080 t t 图 4.2 极化 MIMO 雷达输出 SINR 与输入 SNR 之间的关系图 50 第四章基于策略博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术由图 4.2 中看出，相比于仅采用垂直极化，或者水平极化、或者初始极化的极化 MIMO 雷达，对发射极化采用策略博弈的设计方法后，极化 MIMO 雷达系统输出 SINR 明显得到进一步的提升，证明了采用策略博弈方法进行极化优化的有效性。对图 4.2 进行放大，观察采用水平极化或垂直极化与发射初始极化时输出 SINR 之间的差异，如图 4.3 所示，对于单纯采用垂直极化或者水平极化进行发射的性能均比采用初始极化进行发射的效果差，且由图中更加明显地看出，经过发射极化优化后的输出 SINR 始终高于其他极化 MIMO 雷达。图 4.3 输出 SINR 与输入 SNR 变化关系局部放大图 (a) 干扰抑制前后的信号对比 51 西安电子科技大学硕士学位论文 (b) 真实目标位置附近的放大图图 4.4 极化 MIMO 雷达干扰抑制前后信号对比图图 4.4 为干扰抑制前后信号对比图。可以看出在干扰抑制前，在 70、80、100、 120、130 距离单元处明显地存在一些假目标，真实目标隐藏在其中某处。通过对信号进行干扰抑制，可以看到在 100 距离单元处的真实目标出现峰值，虚假目标处得到了有效抑制。同时，从图 4.4 中还可以看出，当极化 MIMO 雷达进行发射极化优化时，真实目标的功率得到了一定的提升。在上述问题中，策略博弈的纳什均衡解对参与人来说都是一个纯策略。然而在有些情况下并不存在纯策略的纳什均衡解，接下来给出一个没有纯策略纳什均衡解的情况。仿真时设干扰机 2 的接收极化为  cos 69  h jr 2   j 3  sin 69 e  其余参数保持不变， h jr 2 的改变会引起干扰机 2 的等效 PSM 改变，进而影响该场景下博弈的支付函数值，修改后的博弈支付函数值如表 4.3 所示。由于支付函数值的变化，经过计算后结果显示该博弈不存在纯策略的纳什均衡解，只存在一个混合策略纳什均衡解为   1  0, 0, 0, 0, 57 6  , 0, , 0, 0, 0  63 63  52 第四章基于策略博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术   2  0, 0, 0, 25 109  , 0,  134 134  雷达方的策略集合中只有纯策略 t 5R 和 t 7R 概率非零，干扰机的策略集合中只有纯策略 t 4J 和 t 6J 概率非零。因此按照上述混合策略纳什均衡解可以得到 4 种纯策略组合，分别为 (t 5R , t 4J ) 、(t 5R , t 6J ) 、(t 7R , t 4J ) 、(t 7R , t 6J ) 。由于雷达方的输出 SINR 对于不同纯策略组合有不同的结果，因此无法直接画出输出 SINR 的性能曲线。首先分别计算出 4 个纯策略组合下的输出 SINR ，即 SINR|(t 5R , t 4J ) 、 SINR|(t 5R , t 6J ) 、 SINR|(t 7R , t 4J ) 、 SINR|(t 7R , t 6J ) ，然后根据纳什均衡的混合概率定义 SINR=   SINR|(t i 5,7 j  4,6 i R (4-50) , t Jj ) 根据上述式(4-50)输出 SINR 的定义，图 4.5 给出了极化 MIMO 雷达输出 SINR 与输入 SNR 之间的关系图。从图中可以看出，相比于仅采用垂直极化，或者水平极化、或者初始极化发射的极化 MIMO 雷达，对发射极化采用基于混合策略的博弈设计方法后，极化 MIMO 雷达系统输出 SINR 明显得到进一步的提升。表 4.3 支付函数值策略 t1J t 2J t 3J t 4J t 5J t 6J t1R 9.789 10.997 10.997 12.039 10.997 12.039 t 2R 14.189 13.750 14.189 14.189 14.422 14.422 3 R 13.882 13.759 13.759 14.131 13.759 14.215 t 4R 14.318 14.264 14.264 14.318 14.264 14.592 t 5R 22.401 22.350 22.366 22.401 22.366 22.635 6 R 19.751 19.648 19.751 19.751 19.786 19.985 t 7R 19.414 19.371 19.371 19.572 19.371 19.722 t 8R 17.018 16.808 17.018 17.018 17.210 17.259 t 9R 16.204 16.218 16.218 16.688 16.218 16.688 t10R 16.961 16.847 16.847 16.961 16.847 17.194 t t 53 西安电子科技大学硕士学位论文 (a) 全局图 (b) 局部放大图图 4.5 输出 SINR 与输入 SNR 之间的关系图 4.6 本章小结本章提出了一种基于策略博弈的极化 MIMO 雷达对抗欺骗式假目标干扰的方法，结合了 MIMO 雷达和极化分集的优势，在发射端和接收端均为采用极化分集技术的均匀线阵。首先建立了极化 MIMO 雷达的目标信号模型和干扰信号模型。然后分析了斜投影理论下的极化 MIMO 雷达的抗干扰性能，公式表明输出 SINR 和干扰与真实目标之间的极化差异相关，基于此研究了基于策略博弈的发射极化的优化方法，以 54 第四章基于策略博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术增大真实目标和干扰之间的极化差异，从而提高输出 SINR。最后对这种策略博弈场景下的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术性能进行了仿真验证，通过仿真证明，本章提出的基于策略博弈的发射极化优化的方法，能够进一步提升雷达的输出 SINR，雷达的抗干扰性能得到了进一步的提升。但是，在进行发射极化优化时，需要提前估计真实目标和干扰的角度信息及极化参数。实际中真实目标的极化散射矩阵是会随时间变化的，对于这种情况本章并未进行讨论。当考虑真实目标的极化散射矩阵变化这一情况时，可将真实目标和干扰方联合起来，共同作为博弈的局中人甲，将雷达作为博弈中的局中人乙，此时的发射极化问题也可以用本章的方法进行设计，区别是从不同角度定义支付函数即可。 55 西安电子科技大学硕士学位论文 56 第五章总结与展望第五章总结与展望 5.1 工作总结随着科学技术的飞速发展，战场中的电子干扰逐渐多样化与复杂化，雷达的作战环境越来越恶劣，而雷达如何最大限度地挖掘和利用雷达系统获得的电磁信息，提高雷达的生存能力和抗干扰能力，适应复杂多变的战场环境，已经成为雷达信号处理领域亟待解决的问题。雷达通过分析电磁波携带的极化信息，可以将系统的抗干扰能力以及对目标的检测能力大幅度提升。MIMO 雷达以其波形分集、空间分集等独特的优势获得了人们的广泛关注。近年来，为了进一步提高雷达系统的性能，将极化信息应用到 MIMO 雷达中，形成了一种新的极化 MIMO 雷达体制。现有研究表明，与传统 MIMO 雷达相比，极化 MIMO 雷达在目标检测能力，抗干扰等方面具有显著优势。在现代电子战的环境下，干扰技术与抗干扰技术一直是一个互相博弈的过程，而将博弈论方法应用在抗干扰领域却少有研究。本文在前人所做的研究基础上，结合研究生期间的课题及相关项目，应用博弈论的方法对极化 MIMO 雷达从信号发射到接收再到后续的信号处理进行了理论分析、公式推导以及系统仿真，主要工作如下： 1. 极化理论基础研究。首先介绍了极化的定义及极化状态的表征，然后介绍了目标的极化特性及表征，其中最常用的是 Jones 矢量和 Sinclair 目标极化散射矩阵。接着重点对极化测量技术和极化滤波技术进行了介绍，并从极化信息获取量的多少和工程实现的难易程度等方面对比并总结了不同极化测量技术的优缺点及适用范围。最后通过对极化滤波技术进行仿真证明了极化滤波对抗干扰的有效性。 2. 研究了基于单边博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术。利用目标与干扰之间的极化信息差异，可以在极化域抑制干扰。第三章是发射端采用极化分集技术，接收端采用 2-D 的矢量传感器对水平和垂直极化分量进行接收的极化 MIMO 雷达体制，该体制下，基于真实目标的极化方式与假目标极化方式上的差异，设计了真假目标鉴别方法。另外，在抗干扰性能分析的基础上，提出了基于单边博弈的极化 MIMO 雷达发射极化优化方法。针对非智能干扰机产生的假目标极化特性固定不变的情况，将智能雷达与非智能干扰机之间的极化设计问题建模为单边的双人零和博弈，并给出了雷达最优发射极化的求解方法，从仿真中证明了基于单边博弈设计的发射极化优化方法能够改善输出 SINR。 3. 研究了基于策略博弈的极化 MIMO 雷达抗欺骗干扰技术。第四章采用的是另 57 西安电子科技大学硕士学位论文一种极化 MIMO 雷达体制，是在发射端和接收端都采用极化分集技术。首先推导了目标与干扰的信号模型，然后利用斜投影算子抑制干扰，并分析了抗干扰性能。在抗干扰性能分析的基础上，提出了基于策略博弈的极化 MIMO 雷达发射极化优化方法。针对智能干扰机可以根据战场环境自适应改变假目标极化特性这种情况，将智能雷达与智能干扰机之间的极化设计问题建模为策略型的双人零和博弈，并给出了雷达最优发射极化的求解方法即纳什均衡，从仿真中证明了基于策略博弈设计的发射极化优化方法能够取得理想的输出 SINR 提升。 5.2 研究展望极化学在雷达界受到越来越多的关注，且随着理论和实践的相互促进，极化学将在各个领域得到不断发展。但从雷达抗干扰技术研究现状来看，对极化域的研究与应用还有很大的发展空间。根据目前的文献资料，针对欺骗式干扰的研究还远远不够。本文在利用博弈论方法及极化分集技术在提高集中式 MIMO 雷达抗欺骗式干扰上进行了一些基础研究，并获得了一些初步的成果，但是仍存在一些问题有待进一步研究。主要包括： 1. 极化 MIMO 雷达方面在实际应用中，有很多因素需要考虑，比如：天线间的互耦特性、反馈网络以及硬件实现等等。因此，在工程中的运用仍然需要进一步实践与研究。另外本文只针对极化目标鉴别、极化域抗干扰等方面进行了基础研究，在目标检测、参数估计等方面还有巨大的研究潜力。 2. 应用博弈论方法方面本文基于博弈论方法对极化 MIMO 雷达发射极化设计时，对于策略博弈的情况，智能干扰机产生极化特性可变的假目标，本文中假定干扰机策略集是有限的，但实际中智能干扰机产生的假目标极化特性可能是随机变化的，而且实际中真实目标的极化散射特性并不是一成不变的，所以这种情况下如何对雷达的发射极化进行优化设计需要进一步的研究。另外，博弈论方法在研究有限策略的对抗方面存在一定局限性，后续可采用强化学习的方法在此方面进行进一步的研究。 3.计算量方面第三章在对发射极化优化时采用的是网格搜索法对所有可能的极化状态进行遍历，没有采用数学优化方法，虽然简单，但是随着雷达天线个数的增多，计算量呈指数增长，难以在工程中在线应用。因此在最优极化的求解问题方面，需要进一步研究计算量低的优化算法。 58 参考文献参考文献 [1] 庄钊文等. 雷达极化信息处理及其应用[M]. 北京: 国防工业出版社, 1999. 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IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1986, 34(12): 1395-1404. 62 致谢致谢时间如白驹过隙，转眼间三年的研究生生涯即将画上句点，不免感慨。回首这段即将逝去的时光，心中百感交集。回想起研究生阶段学习和生活的点点滴滴，哭过、笑过、努力过、失望过、坚定过、迷惘过，但此时此刻，心中更多的是感激。感谢一路走来帮助和关心过我的老师、同学、朋友和家人们，在此我要对你们表示最诚挚的感谢。首先，衷心感谢我的导师周生华副教授。从大四接触到周老师开始，就被周老师那份对科研的热情所感染。从选择科研方向到毕业论文准备工作的方方面面，周老师都给予了我充分的耐心与精心的指导。每次遇到想不通的问题与周老师讨论时，周老师总能高瞻远瞩地看问题，一针见血地指出问题所在，这给我带来了莫大的帮助，是我学习的楷模。同时周老师在指导过程中，那份对科研的认真，对问题的思考，对工作的热爱，对治学的严谨无一不深深地影响着我，使我受益匪浅。在生活中，周老师平易近人，给予了我们无微不至的关怀，教导我们快乐生活，快乐科研。在此对周老师表示深深的敬意和感谢。其次，感谢我的校外导师夏雨垠老师给予我的帮助与鼓励，在百忙之中抽时间对我的论文工作给予关心与指导，对此再次表达我深深的谢意。同时感谢同课题组的刘宏伟教授、纠博教授、杜兰教授、严峻坤副教授、郑纪彬副教授、王鹏辉副教授、马晖讲师等老师，是他们让我感受到对科学的追求，对国防事业的热爱。同时还要感谢为雷达信号处理国家重点实验室提供良好工作环境的白洁老师、徐青老师、程荣刚老师、付华楠老师、罗丹老师等，是他们为整个实验室提供了坚实的后勤保证。在此祝各位老师万事顺意，祝雷达信号处理国家重点实验室越来越好！另外，我还要感谢在一起愉快地度过研究生生活的 315 实验室的小伙伴们。感谢张新勋师兄不厌其烦地为我讲解课题相关知识，悉心指导；感谢徐磊磊师兄、曹鼎师兄、高畅师兄、左林虎师兄、鲁瑞莲师姐、康鹏师兄、洪浪师兄给予我无私的帮助；感谢上一级的梁雪玲师姐、刘美琪师姐、邵志强师兄、杨东方师兄，一直关心我指导我；感谢同一级的郭佳慧、王奥亚和高新诚，能和你们成为同窗真的非常高兴，三年来朝夕相处，相互鼓励，共同进步，这将成为我一生最难忘的回忆；感谢李慧靖、解培、卢靖、窦国凯、崔恩永、张祎凡、刘行、郭怡亨、刘冉、蔡洁雯等师弟师妹对我学习和生活中的支持和关心，大家共同创造了良好的实验室氛围，伴我度过美好的研究生生涯；同时要感谢我的舍友孙瑾玲、刘莹、岳亮，感谢你们给我一个温暖的家，感谢你们的关心和鼓励，三年来我们真心相待，和睦相处，一路上有你们真的很幸运。最后，我要感谢我的家人和男朋友王顺生，感谢他们对我无微不至的关怀和照顾， 63 西安电子科技大学硕士学位论文感谢他们在我遇到困难时对我的鼓励与支持，感谢他们在我感到累的时候能让我停留休息。他们一直是我前进的动力，没有他们的支持，我无法完成我的学业。感谢所有关心、支持、帮助过我的人们，在未来的工作和生活中，我将会以更饱满的热情去拥抱生活，更加努力地工作，争取获得更大的成功。再次对你们表达我最真挚的感谢！ 64   Ｉ修   ．财｛謂我衫   ＸＩＤＩＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ地址邮编网址：  ＾９１  ＼   西安市太白南路２号：７１００７：ｗｗｗｘｄａｎ．   １ｉｉ．ｅｄｕｃｎ   ．   ？

基于博弈论的极化MIMO雷达抗干扰技术研究李雪

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