7-amaliy ish. 2x2 - o’yinni yechish
a a 
2x2 o’yin H   11 12  to’lovlar matrisasi bilan berilgan va u egar nuqtaga
 a21 a22 
ega bo’lmasin. O’yinchilarning optimal strategiyalari p *  ( p1 , p2 ) , q*  (q1 , q2 ) va
o’yin bahosi  ni topish talab qilinadi.
3-teorema natijasiga ko’ra, agar I o’yinchi p *  ( p1 , p2 ) optimal aralash
strategiyani qo’llasa va II o’yinchi j  1 yoki j  2 strategiyalaridan foydalansa, I
o’yinchining yutug’i o’yin bahosiga teng bo’ladi, ya’ni, a1 j p1  a2 j p2   , j  1,2
bajariladi. p1  p2  1 ekanligini hisobga olsak,
a11 p1  a21 p2   ,
a12 p1  a22 p2   ,
p1  p2  1,
sistemaga ega bo’lamiz. Bu sistema yagona yechimga ega deb faraz qilamiz, ya’ni
a11
a21
1
a12
a22
 1  a11  a22  a12  a21  0
1
1
(4)
0
bo’lsin. Agar egar nuqta mavjud bo’lmasa, (4) shart bajariladi. U vaqtda
p *  ( p1 , p2 ) optimal strategiya:
p1 
a22  a21
,
a11  a22  a12  a21
p2 
a11  a12
a11  a22  a12  a21
(5)
formula bo’yicha topiladi.
Xuddi shunga o’xshash, 3 - teorema natijasi asosida II o’yinchi uchun
a11q1  q12q2   ,
q21q1  a22q2   ,
q1  q2  1,
sistemani hosil qilamiz va (4) shart bajarilganda uni yechib q*=(q1,q2) optimal
strategiyani topamiz:
q1 
a22  a12
a11  a21
, q2 
a11  a22  a12  a21
a11  a22  a12  a21
(6)
Qaralayotgan 2x2- o’yin bahosi esa

a11a22  a12a21
a11  a22  a12  a21
(7)
formula bo’yicha topiladi.
Individual topshiriqar. Quyidagi 2x2 o’yinlarni yeching (yuqoridagi
formulalardan foydalanib):
 3  1
1) 
 ;
1 5 
4 3 
2) 
 ;
 5  2
𝟏𝟎)
8
(
16
𝟏𝟒)
−3 5
) 𝟏𝟖)
8 −5
(
(
2 −3
)
5 7
𝟗)
𝟔)
(
−2 5
)
6 1
𝟓)
−7 5
)
8 1
𝟏𝟑)
(
𝟏𝟕)
(
1 1
4) 
 .
1 1
 3 2
3) 
 ;
 2 3
2 −5
)
3 1
(
𝟕)
−5 5
)
9 4
𝟖)
−2
)
1
𝟏𝟐)
(
(
(
10
5
11
(
26
15
)
1
4
)
2
𝟏𝟏)
(
−8 9
)
1 1
𝟏𝟓)
(
−3 8
)
−6 1
𝟏𝟔)
−6 4
)
−2 1
𝟏𝟗)
(
−3 1
)
5 6
𝟐𝟎)
−7 4
(
)
6 −1
(
−3 6
)
9 5
−8 −6
)
4
3
−2 3
)
9 −4
𝟐𝟏)
(
−3 5
)
4 4
𝟐𝟐)
2 10
(
)
1 4
𝟐𝟑)
−1 −5
(
)
6
1
𝟐𝟒)
(
𝟐𝟓)
(
4 9
)
4 1
𝟐𝟔)
5 3
(
)
7 1
𝟐𝟕)
−4 1
(
)
−2 5
𝟐𝟖)
(
𝟐𝟗)
(
5 6
)
2 3
𝟑𝟎)
8 9
(
)
1 3
−1 3
)
4 5