2022학년도 교 과 명 대 상 문항 수 수학 2 고등 2학년 25문항 2학기 2차 지필평가 F IN A L 예 상 문 제 다항함수의 1. 1차 미분법 두 실수 에 대하여 함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 최댓값은? 1) (가) 인 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 인 모든 실수 에 대하여 이다. ① ② ④ ⑤ 3. 3) 그림과 같이 좌표평면에 두 점 위를 ③ ④ 실수 에 대하여 곡선 에 접하는 직선의 기울기 가 최소일 때, 이 접선의 절편을 라 하자. ′의 값 은? 2) ① ② ④ ⑤ 움직이는 점 P 가 있다. 삼각형 넓이의 최솟값은? ① 2. A , B 과 ③ ② ⑤ ③ 곡선 ABP 의 4. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 때, 의 최솟값은? 4) 가 다음 조건을 만족시킬 ② ④ ⑤ 6) 두 실수 (가) 곡선 위의 점 에서의 접선이 점 을 지난다. (나) ≠ 인 모든 실수 에 대하여 ≠ 이다. ① 6. ① 다항함수 에 대하여 곡선 위의 점 P 에서의 접선을 이라 하자. 축 위의 점 A 를 중심으로 하고 직선 과 점 P 에서 접하는 원을 , 축 위의 점 B를 중심으로 하고 직선 과 점 P 에서 접하는 원을 라 하자. ′ 일 때, 두 원 의 외부와 삼각형 OAB의 내부의 공통부분의 넓이는? (단, O 는 원점이다.) ④ ② ⑤ 의 최댓값은? ③ 5) ≤ (가) 함수 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (나) 인 모든 실수 에 대하여 이다. ① 양수 에 대하여 함수 이 다음 조건을 만족시킬 때, ④ 5. 와 ③ ② ⑤ ③ 7. 다항함수 에 대하여 , , 방정식 ′ 의 실근은 뿐이다. 함수 와 함수 에 대하여 을 있는 대로 고른 것은? 7) 이고, 8. 8) 두 이차함수 의 그래프가 그림과 같다. 보기에서 옳은 것만 [ 보 기 ] ㄱ. ㄴ. ′ 를 만족시키는 실수 가 열린구간 에 적어도 개 존재한다. ㄷ. 이면 함수 가 극소가 되는 가 열린구간 에 존재한다. ′ , ′ 일 때, 함수 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, , , ) 보기 [ 보 기 ] ① ㄱ ② ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ㄱ. 곡선 위의 점 에서의 접선의 기울기는 양수이다. ㄴ. 함수 가 극소인 실수 는 열린구간 에 존재한다. ㄷ. 함수 가 극값을 갖는 실수 는 모두 열린구간 에 존재한다. ① ㄱ ② ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄴ 9. 9) 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개 수를 라 할 때, 을 만족시키는 정수 의 최댓값은? ① ② ④ ⑤ 10. 10) 함수 ③ 에 ′ 대하여 함수 ≥ 이라 하자. 닫힌구간 에서 함수 최솟값을 이라 할 때, 의 값은? ① ② ④ ⑤ 를 ③ 의 최댓값을 , 11. 11) 함수 가 닫힌구간 에서 최솟값 을 갖도록 하는 모든 양수 의 값의 합은? ① ② ④ ⑤ 12. ③ 실수 와 함수 에 대하여 에 대한 방정 식 ∣ ∣ 의 서로 다른 실근의 개수를 라 하다. 함수 가 에서 불연속인 모든 상수 의 값의 합은? 12) ① ② ④ ⑤ ③ 13. 13) 함수 일 때, 모든 실수 에 대하여 부등식 가 성립하도록 하는 실수 의 최솟값은? ② ④ ⑤ 14. 14) 자연수 에 대하여 곡선 ③ 이 ① ② ④ ⑤ ③ 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. ′ 의 실근이다. 실수 에 대하여 구간 ∞ 에서 의 최솟값을 라 하고, 구간 ∞에서 의 최솟값을 라 하자. 두 함수 , 가 모두 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) 직선 와 만나는 서로 다른 점의 개수가 이 되도록 하는 실수 의 값 중에서 양수인 것을 , 음수인 것을 이라 하다. 의 값은? 15) (가) 인 는 방정식 (나) 함수 의 극댓값은 이다. sin ≥ sin ① 15. ① ② ④ ⑤ ③ 16. 함수 에 대하여 곡선 위의 점 A 에서 의 접선이 이 곡선과 만나는 점 중 A 가 아닌 점을 B 라 하자. 직선 가 곡선 와 만나는 점을 P 라 할 때, 삼각형 APB의 넓이의 최댓값은? 16) ① ④ ② ⑤ ③ 17. 함수 과 자연수 에 대하여 은 ≤ 이고, 함수 (가) (나) 는 다음 조건을 만족시킨다. ≤ 일 일 때, 이다. 때, 모든 실수 에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 이다. 17) | 보기 | ㄱ. 함수 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 값이 존재한다. . 함수 의 최댓값이 이 되도록 하는 모든 의 개수는 이다. . 함수 는 에서 최솟값을 갖는다. ㄴ 의 ㄷ ①ㄱ ④ ㄴ, ㄷ ②ㄴ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄷ 18. 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 와 서로 다른 두 실수 에 대하여 ′ ′ 이다. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 18) | 보기 | ㄱ. 방정식 서로 다른 세 실근을 갖는다. ㄴ. 방정식 은 서로 다른 세 실근을 갖는다. ㄷ. 함수 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 방정식 은 은 ①ㄱ ④ ㄴ, ㄷ 서로 다른 네 실근을 갖는다. ② ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄷ 19. 함수 에 실수 에 대하여 닫힌구간 라 한다. 대하여 함수 를 에서 함수 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 다음과 같이 정의한다. 의 최댓값을 19) | 보기 | ㄱ. 함수 는 열린구간 에서 증가한다. ㄴ. 에 대한 방정식 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 실수 의 값은 이다. 갖도록 하는 실수 의 값은 이다. ㄷ. 에 대한 방정식 이 서로 다른 두 실근을 ①ㄱ ④ ㄱ, ㄴ ②ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ ③ㄷ 20. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 가 (가) 함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프는 축과 서로 다른 두 점에서 만난다. (나) ≤ 인 모든 실수 에 대하여 부등식 ≤ 이 성립 하도록 하는 실수 의 최댓값은 이다. 일 ① ④ 때, 의 ② ⑤ 최댓값은? 20) ③ < 서술형 문항 > 다음 조건을 만족시킨다. 서술형 문제입니다. 풀이과정과 답을 모두 적으시오. 풀이과정에서 부분점수가 있으며 답만 적을 경우 점 처리 [서술형 1] 21) 함수 와 최고차항의 계수가 인 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 임의의 실수 , 에 대하여 의 값이 에서 까지 변할 때의 함수 의 평균변화율은 로 일정하다. (나) 두 함수 , 의 그래프는 점 에서 만난다. (다) 함수 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 의 값을 구하시오. [서술형 2] 22) 두 유리수 에 대하여 삼차함수 가 에서 극대이고 에서 극소이다. 두 점 A , B 에 대하여 선분 AB를 대각선으로 하는 사각형이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 네 변은 각각 축 또는 축과 평행하다. (나) 넓이가 인 정사각형이다. 점 B를 지나고 직선 값을 구하시오. (단, AB에 수직인 직선이 원점을 지날 때, 상수이다.) 는 의 [서술형 3] 23) 최고차항의 계수가 인 삼차함수 가 다음 조건 을 만족시킬 때, 방정식 이 서로 다른 개의 실근을 갖도록 하는 모든 정수 의 개수를 구하시오. (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 곡선 와 직선 는 서로 다른 두 점에서 만나고, 이다. [서술형 4] 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 가 에 속하는 모든 에 대하여 ′ 을 만족시키는 양의 실수 의 최솟값은 이고 음의 실수 의 최솟값은 일 때, 함수 는 열린 구간 에서 감소한다. 의 최댓값을 구하시오. 24 ) [서술형 5] 자연수 에 대하여 함수 25 ) 가 열린구간 에서 최댓값 , 최솟값 을 갖는다. 자연수 의 최댓값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오. 이 문제지에 관한 저작권은 실천이성에 있습니다. 이 문제지는 저작권법에 의해 보호받는 저작물이므로 전재와 복제는 금지되 며, 이를 어길 시 저작권법에 의거 처벌을 받을 수 있습니다. 2학기 기말고사 고2 FINAL 예상문제 1차 다항함수의 미분법 1) [정답] ⑤ 2) [정답] ⑤ 3) [정답] ⑤ 4) [정답] ④ 5) [정답] ② 6) [정답] ④ 7) [정답] ⑤ 8) [정답] ⑤ 9) [정답] ② 10) [정답] ④ 11) [정답] ③ 12) [정답] ⑤ 13) [정답] ④ 14) [정답] ③ 15) [정답] ④ 16) [정답] ⑤ 17) [정답] ③ 18) [정답] ② 19) [정답] ⑤ 20) [정답] ⑤ 21) [정답] 22) [정답] 23) [정답] 24) [정답] 25) [정답]