Министерство образования
Российской Федерации
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Контрольная работа по дисциплине
«Цифровая обработка сигналов»
Контрольная работа №3
По теме « Цифровая обработка изображений »
выполнена по учебному пособию М.И. Курячий
студентом специальности 200702
заочной формы обучения с применением дистанционной технологии
Вариант № 18
2004г.
1.Вычислить сигналы на выходе двумерных фильтров ( представление в виде таблиц
чисел размером 6×11). Входной сигнал представлен в виде бинарного массива чисел
описывающего цифру 8 . Представление цифры в матрице отсчетов 5×9 ).
Импульсная характеристика двумерного фильтра представлении ,,маской “3×3 .
Решение ;
Коэффициенты фильтра задаются в виде двумерной маски :
а22
а12
а02
а21
а11
а01
а20
а10
а00
Структурная схема нерекурсивного фильтра показана на рисунке 1.
X(n1,n2)
z1z2-
a00
z1-
a10
Z1-1
Z2-
a01
a20
Z1-1
a11
a21

Y(n1,n2)
z1-
a02
z1-
a12
a22
Рисунок 1. Структурная схема нерекурсивного фильтра .
На рисунке обозначены :
z1- оператор задержки на один элемент ,
z2- оператор задержки на одну строку .
Разностное уравнение нерекурсивного цифрового фильтра имеет вид :
М1 M 2
Y(n1,n2) =
a
i1  0 i2  0
i x(n1  i1 , n2  i2 ) , где n1  0 , n2  0 .
i1, 2
(М1+1)(М2+1)- размер опорной области по входным данным .
3.18.1. Импульсная характеристика двумерного фильтра представляется маской
33 типа оператора выделения малоразмерных объектов из шумов и фонов
(рисунок 2).
1
2
1
1
2
4
2
1
2
1
= 1
2
 
1
2
1
Рисунок 2. Маска оператора выделения малоразмерных объектов из шумов и
фонов .
Разностное уравнение фильтра .
Y(n1,n2) = x(n1,n2) + 2x(n1-1,n2) + x(n1-2,n2) + 2x(n1,n2-1) + 4x(n1-1,n2-1) +
2x(n1-2,n1-1) + x(n1,n2-2) + 2x(n1-1,n2-2) + x(n1-2,n2-2).
Структурная схема цифрового фильтра представлена на рисунке 1 с
коэффициентами :
a00 = 1 ; a10 = 2 ; a20 = 1 ;
a01 = 2 ; a11 = 4 ; a21 = 2 ;
a02 = 1 ; a12 = 2 ; a22 = 1 ;
Сигналы на входе и выходе цифрового фильтра приведены на рисунке 3 .
X(n1,n2)
y1(n1,n2)
n1
n1
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 5 6
0 1
1
1 1
0 1
3 4 4
4
3
1
1 1
1
1 1
2
1
1
2
1
n2
2 1
1
2 1
2
1
1 2
1
3 1
1
3 1
2
1
4 1 3
5 1 2
4
1
4 1 1
5 1
1
1
1
1
1
n2
 
1
2
1
=
4
1
2
1
4
1
3 1
2 1
6
1
1
6 1
2
1
1
2 1
7
1
1
7 1
2
1
1
2
1
8
1
1
8 1
3
4
4 3
1
1
1
1
4
Y1(n1,n2)
y2(n1,n2)
0
1
n1
2 3
0 1
3
n1
4
5
6
4
4 4
3
1
0 1
1 1
2 1
1
2
1
1 1
2
1
2 1
2
1
2
1
2 1
2
1
2
1
3 1
2
4
1
3
2
1  
1
1
3 1 2 1
n2
4 1 3 4 4
5 1 2 1
0 1
n2
1
2
1
2
3
4
5
6
3 4 4
4
3
1
1
2
1
1
1 2
1
1
1
1
=4 1 3 4
5 1 2 1
4
4 3 1
1 2 1
6
1
2
1
1
2 1
6 1
2
1
1
7
1
2 1
1
2
1
7 1
2
1
1
8
1 3
4
3
1
8 1
3
4
4
4
4
2
2 1
2
1
4 3
1
Рисунок 3. Сигналы на входе и выходе двумерного фильтра .
3.18.2. Импульсная характеристика двумерного фильтра представляется маской
33 типа оператора Лапласиана для “четырех соседей “ (рисунок 4 ).
0
-1
0
-1
4
-1
0
-1
0
Рисунок 4. Лапласиан для ” четырех соседей” .
Коэффициенты фильтра .
a00 = 0 ; a10 = -1 ; a20 = 0 ;
a01 = -1 ; a11 = 4 ; a21 = -1 ;
a02 = 0 ; a12 = -1 ; a22 = 0 ;
Разностное уравнение
Y(n1,n2) = -x(n1-1,n2) - x(n1,n2-1) + 4x(n1-1,n2-1) - x(n1-2,n2-1) - x(n1-1,n2-2) .
Структурная схема Лапласиана для “ четырех соседей “ изображена на рисунке 5.
x(n1,n2)
0
-1
0
0
2
0
0
-1
0
y(n1,n2)

0
0
0
-1
2
-1
0
0
0
Рисунок 5. Структурная схема Лапласиана для “ четырех соседей “.
т.о. алгоритм работы фильтра выглядит следующим образом .
-1
0
= -1
0
2
 
-1
0
0
2
-1
0
0
0
+ 0
1
0
 
-1
1
2
0
-1
=
0
-1
0
0
2
0
0
-1
0
+
0
=
-1
0
-1
4
-1
0
-1
0
Сигналы на входе и выходе цифрового фильтра приведены на рисунке 6.
X(n1,n2)
y1(n1,n2)
n1
n1
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 5 6
0 1
1
1
1 1
0 -1
1 0 0
0
1 1
1
1 -1
2 -1
-1 2
2 1
n2
3 1
1
n2
1
4 1 1
5 1
1
1
1
1
 
-1
2
-1
=
1 -1
-1
2 -1 2 -1
-1 2 -1
3 -1 2 -1
-1 2 -1
4 -1 1 0 0 0 1 -1
5 -1 2 1
-1 2 -1
6
1
1
6 -1 2 1
-1 2 -1
7
1
1
7 -1 2 -1
-1 2 -1
8
1
1
8 -1 1
1
1
1
0
0
0 1
-1
Y1(n1,n2)
0
1
n1
2 3
4
5 6
0 0
1 -1
0 0
0 0
0
0
1 -1 2 -1
-1 2 -1
1 -1
1 0
0
0 1
2 -1 2 -1
n2
3 -1 2 -1
-1 2 -1
0 -1 1
0
0 1
n2
-1 2 -1
4 -1 1 0 0 0
5 -1 2 -1
-1
0
1 -1  
2 -1
1
=
2
3
y1(n1,n2)
n1
4 5 6
0 0
-1
2 -1 2 -1
0 -1 2 -1
3 -1 2 -1
-1 2 -1
4 -1 2 -1
5 -1 1 0
0 -1 2 -1
0 0 1 -1
0
6 -1 2 -1
-1 2 -1
6 -1 2 -1 0
7 -1 2 -1
-1 2 -1
7 -1 2 -1
0
8 -1 2
8 -1
1 0
0
1 -1
9
10
-1
-1 2 -1
-1 2 -1
0 -1 2
-1
9 -1 1 0 0 0 1 -1
10 0 0 0 0 0 0 0
X(n1,n2)
y3(n1,n2)
0
1
n1
2 3
0 1
1
1
n1
4
0 1
2
3
4
5
6
1
1
1
0
0
1
0
1 1
0 0
1 1
1 1
1
1 0
1 0
2 1
n2
3 1
1
n2
1
4 1 1
5 1
1
1
1
1
 
0
1
0
=
2 0 1
0
0 1
3 0 1
0
0
4 0 1 1
5 0 1 0
1
1
1 1
1 1 0
0 1 0
6
1
1
6 0 1
0
0
1
0
7
1
1
7 0 1
0
0
1
0
8
1
1
8 0 1
1
1 1
0
1
1
1
1
Y3(n1,n2)
0
n1
2 3
1
1
4
5 6
1
1
0
0 0 1
1
1 0 1
0
0
1
0
2 0 1
n2
3 0 1
0
0
1
0
0
0
1
0
4 0 1
5 0 1
1 1
0
1
0
1 0  
1 0
6
0 1
0
0
1
7
0 1
0
0
8
0
1
0 1
0 0
n2
-1 -1 -1 -1 -1 0
0
1
2
2
0
0
-1 -1 -1 0 0
3 0 0
=
3
1
-1
2
2
y4(n1,n2)
n1
4 5 6
2
0
2 1
0 0
0
0
4
5
0 0
0 0
-1 -1 -1 0 0
2 2 2 0 0
0
6
0
0 -1 -1 -1 0 0
1
0
7
0
0
0
0
0
1
0
8
0
0
-1 -1 -1 0
0
-1
1 1
1
9
10
0
9 0 1 2 2 2 1 0
10 0 -1 -1 -1 -1 -1 0
Y2(n1,n2)
0
1
n1
2 3
4
5 6
0
0 0
0 0
0
0 1 -1
1 0
2 -1 2 -1 0
n2
3 -1 2 -1
-1 2 -1
0 0 0
0
1 -1 1 0
0
7 -1 2 -1
8 -1 2 -1
0
n2
-1 2 -1
4 -1 2 -1 0 -1 2 -1
5 -1 1 0 0 0 1 -1
6 -1 2 -1
0 1
0 -1
2 -1
9 -1 1 0 0 0
10 0 0 0 0 0
1 -1
0 0
1
0
2
2
2 1
0
-1 -1 0 0
0
0
0
4 0 0 -1 -1 -1 0 0
5 0 0 2 2 2 0 0
-1 2 -1
-1 2 -1
3
-1 -1 -1 -1 -1 0
2 0 0 -1
3
+
2
y4(n1,n2)
n1
4 5 6
6 0 0 -1 -1
7
0 0
8 0 0
-1
-1 0 0
0
0
-1 -1 0
0
9 0 1 2 2 2 1 0
10 0 -1 -1 -1 -1 -1 0
=
Y5(n1,n2)
0
1
n1
2 3
4
5 6
0 0 -1 -1 -1 -1 -1 0
1 -1 2 2
2
n2
3
=
4
5
2
2 2 -1
-1 2 -2 -1
-2 2 -1
-1
-1 2 -1
2 -1
-1 2 -2 -1 -2
-1 1 2 2 2
2 -1
1 -1
6 -1 2 -2 -1 -2 2 -1
7 -1 2 -1
-1 2 -1
8 -1 2 -2 -1 -2
2 -1
9 -1 2 2 2 2 2 -1
10 0 -1 -1 -1 -1 -1 0
Рисунок 6. Сигналы на входе и выходе цифрового фильтра .
3.18.3. Импульсная характеристика двумерного фильтра представляется маской
33 типа оператора выделения левой диагонали (рисунок 7).
2
-1
-1
-1
2
-1
-1
-1
2
Рисунок 7. Оператор (маска ) выделения левой диагонали .
Коэффициенты цифрового фильтра .
a00 = 2 ; a10 = -1 ; a20 = -1 ;
a01 = -1 ; a11 = 2 ; a21 = -1 ;
a02 = -1 ; a12 = -1 ; a22 = 2 ;
Разностное уравнение цифрового фильтра
Y(n1,n2) = 2x(n1,n2) - x(n1-1,n2) - x(n1-2,n2) - x(n1,n2-1) + 2 x(n1-1,n2-1) - x(n1,n2-2) - x(n1-1,n2-2) + 2 x(n1-2,n2-2)
Алгоритм работы фильтра
1
2
-1
-1

+
0
0
0
+ -1
2

-1
+
1
0
0
+
-1
-1
2

=
0
1
=
2
-1
-1
-1
2
-1
-1
-1
2
Сигналы на входе и выходе цифрового фильтра приведены ниже :
X(n1,n2)
y1(n1,n2)
0
1
n1
2 3
0 1
1
1
n1
4
0 1
2
3
4
0
0
1 1
0 2
1 0
1 1
1
1 2
-1 -1
2 1
n2
3 1
1
n2
1
4 1 1
5 1
1
1
1
1
 
2
-1
-1
=
5
6
-2 -1
2 -1
-1
2 2 -1 -1
2 -1 -1
3 2 -1 -1
2
4 2 1 0 0
5 2 -1 -1
0 -2 -1
2 -1 -1
-1 -1
6
1
1
6 2 -1 -1
2 -1 -1
7
1
1
7 2 -1 -1
2 -1 -1
8
1
1
8 2 1
1
1
1
0
0
0 -2 -1
Y1(n1,n2)
0
1
y2(n1,n2)
n1
2 3
n1
4
5 6
0
-2 -1
0 2
1 2 -1 -1
2
-1 -1
1 2 -1 -1
2 2 -1 -1
n2
3 2 -1 -1
2
-1 -1
0 2 1
0
0
0 1
n2
2 -1 -1
4 2 1 0 0
5 2 -1 -1
3
4
0
0
0 -2 -1
0 2 -1
3 2 -1 -1
0
=
5
6
-1
2 2 -1 -1 0 2 -1 -1
1
0 -2 -1  
2 -1 -1
1
2
2 -1 -1
4 2 -1 0 0 -1 -2 -1
5 2 -1 -1 0 2 -1 -1
0
6
2 -1 -1
2 -1 -1
7
2 -1 -1
2 -1 -1
8
2 -1 0
0
0
6 2 -1 -1 0 2 -1 -1
-2 -1
7
2 -1 -1
2 -1 -1
8
2 1
0 0
0 -2
0
0
0 0 0
0 0 0
9 0 0
10 0 0
0
0
X(n1,n2)
y3(n1,n2)
0
1
n1
2 3
0 1
1
1
n1
4
0 1
2
3
4
5
0
0
1 -1
1 1
0 -1
1 0
1 1
1
1 -1
2 -1
2 1
1
n2
3 1
1
4 1 1
5 1
-1
1
1
1
1
n2
 
-1
2
-1
=
6
-1 2
-1
2 -1 2 -1
-1 2
-1
3 -1 2 -1
-1
2 -1
4 -1 1 0 0 0 1 -1
5 -1 2 -1
-1 2 -1
6
1
1
6 -1 2 -1
-1 2 -1
7
1
1
7 -1 2 -1
-1 2 -1
8
1
1
8 -1 1
1
1
1
0
0
0 1 -1
y3(n1,n2)
0
1
0 -1 1
y4(n1,n2)
n1
2 3
4
5 6
0
0
2 -1
0 0
-1
2 -1
0
1 -1 2 -1
2 -1 2 -1
n2
3 -1 2 -1
4 -1 1
5 -1 2
n1
0 1
-1 2 -1
0 0
-1
2
3
4
5
0
0
0
0 0
1 -1 1 0
0
1
2 -1 2 -1
-1 2 -1
3 -1 2 -1
-1 2 -1
n2
-1 2 -1
0
0 1 -1  
-1 2 -1
1
=
0
6
-1
4 -1 2 -1 0 -1 2 -1
5 -1 1 0 0 0 1 -1
0
6 -1 2 -1
-1 2 -1
6
-1 2 -1
0 -1 2 -1
7 -1 2 -1
-1 2 -1
7
-1 2 -1
-1 2 -1
0
8
-1 2
8 -1
1 0
0
1 -1
9
10
-1 0 -1 2
-1
9 -1 1 0 0 0 1 -1
10 0 0 0 0 0 0 0
X(n1,n2)
y5(n1,n2)
0
1
n1
2 3
0 1
1
1
n1
2
3
4
5
1 1
0 -1 -2 0
0
0
1 2
1 1
1
1 -1 -1 2
-1 -1
2
2 1
1
2 -1 -1 2
-1 -1
2
n2
3 1
1
3 -1 -1 2
-1 -1 2
4 1 1
5 1
1
1
4
1
1
0 1
n2
 
-1
-1
2
=
6
4 -1 -2 0 0 0 1 2
5 -1 -1 2
-1 -1 2
6
1
1
6 -1 -1 2
-1 -1 2
7
1
1
7 -1 -1 2
-1 -1 2
8
1
1
8 -1 -2
1
1
1
0
0
0 1 2
Y5(n1,n2)
0
y6(n1,n2)
n1
2 3
4
5 6
0
0
1 2
0 0
0
-1
-1 2
1 0
0 0
1
0 -1 -2
0
1 -1 -1 2
2 -1 -1 2
n2
3 -1 -1 2
4 -1 -2
5 -1 -1
0
2
n1
0 1
-1 -1 2
0
n2
-1 -1 2
0
0 1 2  
-1 -1 2
0
2
0
3
0
0
0
2 -1 -2 0
5
6
0 0
0 0
0 0
3 -1 -1 2
=
4
0
1
2
-1 -1 2
4
5
-1 -1 2 0 -1 -1 2
-1 -1 2 0 -1 -1 2
1
6 -1 -1 2
-1 -1 2
6
-1 -2 0
7 -1 -1 2
-1 -1 2
7
-1 -1 2
0
8
-1 -1
8 -1 -2 0
0
1 2
9
10
9 -1 -1
10 -1 -2
2
0
5 6
0
-2 -1
0 0
0
1 2 -1 -1 0
2 -1 -1
1 -1
1 0
2 2 -1 -1 0
2 -1 -1
0
0
n2
3 2 -1 -1
6
2 -1 -1 0
2 -1 -1
7
2 -1 -1
2 -1 -1
8
2 1 0
0
0
0 1
n2
2
0 -1 -1 2
0 0 1 2
0
0
-2 -1
0 0 0 0
0 0 0 0
2
3
4
5
0
0
0
0 0
2 -1 2 -1
2 -1 -1
4 2 1 0 0 0 -2 -1
5 2 -1 -1 0 2 -1 -1
0 0
0 0
-1 -1 2
n1
4
9
10
2
y4(n1,n2)
n1
2 3
1
0 2 1
0 1
2 0 -1 -1
Y2(n1,n2)
0
0
0 0 1
0 -1
3 -1 2 -1
+
6
-1
2 -1
-1 2 -1
4 -1 2 -1 0 -1 2 -1
5 -1 1 0 0 0 1 -1
6 -1 2 -1
7
8
0
-1 2 -1
-1 2 -1
-1 2 -1
-1 2 -1 0 -1 2
9 -1 1 0 0
10 0 0 0 0
-1
0 1 -1
0 0 0
+
Y6(n1,n2)
y7(n1,n2)
0
1
n1
2 3
4
5 6
n1
0 0
0
0
0
0
0 0
0 2
1
1 0
0 0
0
0
0 0
1 1
0 -1
2 -1 -2 0
n2
3 -1 -1 2
0
0 1 2
0 1
n2
7 -1 -1 2
8 -1 -1 2
9 -1 -1 2
10 -1 -2 0
0
4
0
0
0
5
0 2 0
-2
0 1
0
3
0
4
5
0 2
0 -1
0 1 2
6
0 -1 -2
-1 -1 2
7
0
0
0
0
-1 -1 2
8
0
2
1
0 -2 -1
=
0 -1 -1 2
0 0 1 2
0
6
-2 -1
0 -1 -2
+ 4 -1 -1 2 0 -1 -1 2
5 -1 -1 2 0 -1 -1 2
0
3
2
-1 -1 2
6 -1 -2 0
2
0
0
2
0 0
1 0 -2 -1 0
1 0 1 -1 0
0
1 2
0
0 0
0
9 -1 -1 2 0 -1 -1 2
10 -1 -2 0 0 0 1 2
3.18.4. Импульсная характеристика двумерного фильтра представляется “маской”
33 типа оператора “ север “ (рисунок 8).
1
1
1
1
-2
1
-1
-1
-1
=
Рисунок 8. Оператор “ север “.
Коэффициенты цифрового фильтра .
a00 = -1 ; a10 = -1 ; a20 = -1 ;
a01 = 1 ; a11 = -2 ; a21 = 1 ;
a02 = 1 ; a12 = 1 ; a22 = 2 ;
Разностное уравнение цифрового фильтра
Y(n1,n2) = -x(n1,n2) - x(n1-1,n2) - x(n1-2,n2) + x(n1,n2-1) - 2 x(n1-1,n2-1) +
+x(n1,n2-2) + x(n1-1,n2-2) + x(n1-2,n2-2)
Алгоритм работы фильтра
1
2
1
1

+
0
0
0
+
1
-2

1
+
1
0
0
+
-1
-1
-1

=
0
1
Ниже приведены сигналы на входе ивыходе цифрового фильтра .
X(n1,n2)
y5(n1,n2)
n1
n1
0 1 2 3 4
0 1 2 3
0 1
1
1 1
0 1
2 3
1 1
1
1 1
1
2 1
1
n2
3 1
1
4 1 1
5 1
1
1
1
1
1
n2

-1
-1
2

1
=
5
6
3
2
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1
1
3 1 1
1
1
1 1
2
3
4
4 1 2 3 3
5 1 1 1
3 2 1
1 1 1
6 1 1
1
1
1
1
7
1 1
1
1
1 1
1
8 1 2
3
0
6
1
1
1
0
7
1
8
1
1
1
1
1

=
0
0
3
3 2 1
Y2(n1,n2)
0
1
n1
2 3
4
5 6
0 1
2
3
3
2 1
1 1
1 1
1
1 1
2 1 1 1
n2
3 1 1 1
1
1 1
1
1
3
=4 1 2 3 3 3
5 1 1 1 0 1
1
2 1
1 1
6
1 2 1
1
1 1
7
1 1 1
1
1
8
1 2 3
3
3
2 1
9
10
0 0 0
0 0 0
0
0
0 0
0 0
1
0
0
X(n1,n2)
y3(n1,n2)
0
1
n1
2 3
0 1
1
1
4
0 1
2
n1
3
0
4
5
6
1 1
0 1
-1 0
1 1
1
1 1
-2
1
1 -2
1
2 1
n2
3 1
1
1 -2
1
1 -2
1
3 1 -2
1
1 -2 1
n2
2
1
4 1 1
5 1
1
1
1
1

-1
-2
1

0
=
0 -1 1
4 1 -1 0 0
5 1 -2 1
0 -1 1
1 -2 1
6 1 -2
1
1 -2
1 -2 1
1
6
1
1
7
1
1
7
1 -2
1
8
1
1
8 1 -1
0
1
0
1
1
1
0

=
1
0
0
0 -1 1
Y4(n1,n2)
0
1
n1
2 3
4
5 6
0 0
0
0
0
0 0
0 0
-1 1
1 1 -1 0
0
2 1 -2 1
n2
3 1 -2 1
1 -2 1
1 -2
1
= 4 1 -2 1 0 1 -2 1
5 1 -1 0 0 0 -1 1
6
1 -2 1
7
1 -2 1
8
1 -2 1
9
10
0
1 -2 1
1 -2
0
1
1 -2 1
1 -1 0 0 0 -1 1
0 0 0 0 0 0 0
X(n1,n2)
y5(n1,n2)
0
1
n1
2 3
0 1
1
1
4
0 1
1 1
1
2 1
n2
3 1
1
n2
1
1
1
4
5
6
0 -1 -2 -3 -3 -3 -2 -1
1 1
4 1 1
5 1
n1
3
2
1
1

-1
-1
-1

0
=
1 -1 -1 -1
-1 -1 - 1
2
-1 -1 -1
-1 -1 -1
3 -1 -1 -1
-1 -1 -1
4 -1 -2 -3 -3 -3 -2 -1
5 -1 -1 -1
-1 -1 -1
0
6
1
1
6 -1 -1 -1
-1 -1 -1
7
1
1
7 -1 -1 -1
-1 -1 -1
8
1
1
8 -1 -2 -3 3 -3 -2 -1
1
1
1
1
0

=
0
01
Y6(n1,n2)
0
1
n1
2 3
4
5 6
0 0
0
0
0
0 0
1 0
0 0
0 0
0 0
0
2 -1 -2 -3 -3 -3 -2 -1
n2
3 -1 -1 -1
-1 -1 -1
= 4 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1
5 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1
6 -1 -2 -3 -3 -3 -2 -1
7 -1 -1 -1
-1 -1 -1
8 -1 -1 -1
0 -1 -1 -1
9 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1
10 -1 -2 -3 -3 -3 -2 -1
Y2(n1,n2)
0
1
y6(n1,n2)
n1
2 3
5 6
0 1
2
3
4
5
3
2
1
0 0
0
0
0
0
0 0
1
0
-1
2
1 -2 1
3
1
0 1 2
3
1 1
1
1
1
1
1
2 1
n2
3 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4 1
5 1
2 3 3
1 1
3
1
2 1
1 1
6
1
1
1
1
1
1
6
1
7
1
1 1
1
1
1
7
1 -2 1
8
1
2 3
3
2
1
8
1 -2 1
9
10
0 0
0 0
0
0
3
n1
4
3
0 0 0 0
0 0 0 0
n2
+
0
0 0 -1
0
-2 1
1
6
0
-2 1
1 -2
1
4 1 -2 1 0 1 -2 1
5 1 -1 0 0 0 -1 1
-2 1
0
1
-2 1
1 -2 1
0
1 -2
1
9 1 -1 0 0 0 -1 1
10 0 0 0 0 0 0 0
+
Y6(n1,n2)
0
1
y7
n1
2 3
n1
4
5 6
0 0 0
0
0
0
0
1 0
0 0
0
0 0
0
0 1
0
2 -1 -2 -3 -3 -3 -2 -1
n2
3 -1 -1 -1
-1 -1 -1
+4 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1
5 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1
2
3
4
3
3
2
1
1
0
2
0 1
2
3
1
0
1
n2
2
5
6
2 1 -3 -1 -3 -1 -3 1
3 1 -2 1
1 -2 1
4 1 -1 3 3 3 -1 1
5 1 -1 0
0 -1 1
=
6 -1 -2 -3 -3 -3 -2 -1
6 1 -3 -1
-3 -1 -3 1
7 -1 -1 -1
2 -1 -1
7
1 -2 1
1 -2 1
8 -1 -1 -1
0 -1 - -1
8
1 -1
3 -1
9 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1
10 -1 -2 -3 -3 -3 -2 -1
3 3
1
9 0 -2 -1
-1 -2 0
10 -1 -2 -3 -3 -3 -2 -1
Набор текста и таблиц занимает очень много времени и требует повышенного
внимания .Уважаемый преподаватель ,если я где ни будь ошибся , то не судите
очень строго . И прошу ее зачесть с первого раза так как мне еще необходимо
выполнить лабораторные работы , а до сессии осталась одна неделя .
(Чтобы набрать работу у меня уходит одна неделя .)
студент Александров Е.Г.