적분법 필수 공식 총정리
PART 3. 정적분과 도함수의 관계
담당교수 : 방경록P
[Topic 1] 정적분으로 정의된 함수의 미분
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
[Topic 2] 정적분으로 정의된 함수의 극한
∞
의 극한을 계산할 때, 또는 꼴이라면 로피탈 정리를 활용한다.
lim
∞
→
정적분과 도함수의 관계 필수 예제
1. 모든 실수 에 대하여
1)
이 성립할 때, 상수 의 합 의 값을
구하여라.
2.
2)
sin 에 대하여 ′의 값을 구하여라.
3.
3)
sin 일 때, ′의 값을 구하여라.
4. 모든 실수 에 대하여 함수
4)
cos 일 때, ′
의 값을 구하면?
5. 함수
5)
에 대하여 ′ 의 값을 구하면?
6. 양의 실수에서 정의된 연속함수 가 어떤 양의 상수 에 대해
6)
ln 을 만족한다. 이때, 의 값은?
7. lim
→
7)
의 값은?
8. ≥ 인 실수 에 대하여 가
8)
를 만족할 때,
는?
9. 모든 실수 에서
9)
로 정의되는 함수 에 대해, ′ 의 값을 구하면?
10. 곡선
10)
위의 점 에서의 접선의 식은?
11.
11)
12.
12)
′일 때, ′의 값을 구하여라.
를 만족시키는 에 대해
13)
ln 일 때, ″의 값을 구하여라.
14. 다음 극한값을 구하여라.
14)
cos
sin
(2) lim
→∞
(3) lim
→
의 값을 구하여라.
13.
(1) lim
→
sin
정적분과 도함수의 관계 연습 문제
15. 함수
15)
의 에서의 미분계수 ′ 의 값은?
[14 숭실대]
①
②
16. 양수 에 대하여
16)
③
④
ln 일 때, 의 값은?
[15 명지대]
①
17. 함수
17)
②
③
④
⑤
에 대하여 도함수 ′ 의 값은?
ln
[11 중앙대]
①
ln
②
ln
④
ln
cos 일 때, ′ 의 값은?
18. 함수
18)
③
ln
[13 경희대]
① 2
② 3
③ 4
④ 5
19.
19)
일 때, ′ 의 값을 구하면?
[08 서강대]
①
③
②
20.
20)
cos
sin
≤ ≤ 일 때,
④
′ 의 값은?
[14 가천대]
①
21.
21)
②
cos
sin 이고
③
④
일 때, ′ 의 값은?
[10 서강대]
①
②
③
④
22. 함수 와 를 다음과 같이 정의하자.
22)
cos
이때, ″ 의 값을 구하여라.
[12 이화여대]
23. lim
23)
→
sin
의 값을 계산하면?
[09 중앙대]
①
②
24. 극한 lim
→
24)
③
④
sin
의 값은?
[11 숙명여대]
①
②
③
④
⑤
25. 다음 함수의 극한값을 구하면?
25)
[11 광운대]
lim
→
①
②
sin cos
③
④
⑤
26. 함수 가 임의의 실수 에 대하여 도함수와 2계도함수가 연속이고
26)
′ ″ 를 만족할 때
′ 를 구하시오.
[18 이화여대]
①
②
③
④
⑤
27. 곡선
27)
위의 점 에서의 접선의 식은?
[16 인하대]
①
②
28. 함수
28)
③
④
⑤
에 대하여 일 때, 곡선 의 접선의 방정식은?
[18 인하대]
①
②
③
④
⑤
29. 함수 와 양의 실수 가
29)
을 만족할 때,
의 값은?
[16 한양대]
①
×
30. 함수
30)
②
×
ln 에 대하여 점
③
×
④
×
에서 곡선 의 접선의 방정식은?
[19 인하대]
①
②
③
④
⑤
