적분법 필수 공식 총정리 PART 3. 정적분과 도함수의 관계 담당교수 : 방경록P [Topic 1] 정적분으로 정의된 함수의 미분 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) [Topic 2] 정적분으로 정의된 함수의 극한 ∞ 의 극한을 계산할 때, 또는 꼴이라면 로피탈 정리를 활용한다. lim ∞ → 정적분과 도함수의 관계 필수 예제 1. 모든 실수 에 대하여 1) 이 성립할 때, 상수 의 합 의 값을 구하여라. 2. 2) sin 에 대하여 ′의 값을 구하여라. 3. 3) sin 일 때, ′의 값을 구하여라. 4. 모든 실수 에 대하여 함수 4) cos 일 때, ′ 의 값을 구하면? 5. 함수 5) 에 대하여 ′ 의 값을 구하면? 6. 양의 실수에서 정의된 연속함수 가 어떤 양의 상수 에 대해 6) ln 을 만족한다. 이때, 의 값은? 7. lim → 7) 의 값은? 8. ≥ 인 실수 에 대하여 가 8) 를 만족할 때, 는? 9. 모든 실수 에서 9) 로 정의되는 함수 에 대해, ′ 의 값을 구하면? 10. 곡선 10) 위의 점 에서의 접선의 식은? 11. 11) 12. 12) ′일 때, ′의 값을 구하여라. 를 만족시키는 에 대해 13) ln 일 때, ″의 값을 구하여라. 14. 다음 극한값을 구하여라. 14) cos sin (2) lim →∞ (3) lim → 의 값을 구하여라. 13. (1) lim → sin 정적분과 도함수의 관계 연습 문제 15. 함수 15) 의 에서의 미분계수 ′ 의 값은? [14 숭실대] ① ② 16. 양수 에 대하여 16) ③ ④ ln 일 때, 의 값은? [15 명지대] ① 17. 함수 17) ② ③ ④ ⑤ 에 대하여 도함수 ′ 의 값은? ln [11 중앙대] ① ln ② ln ④ ln cos 일 때, ′ 의 값은? 18. 함수 18) ③ ln [13 경희대] ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 19. 19) 일 때, ′ 의 값을 구하면? [08 서강대] ① ③ ② 20. 20) cos sin ≤ ≤ 일 때, ④ ′ 의 값은? [14 가천대] ① 21. 21) ② cos sin 이고 ③ ④ 일 때, ′ 의 값은? [10 서강대] ① ② ③ ④ 22. 함수 와 를 다음과 같이 정의하자. 22) cos 이때, ″ 의 값을 구하여라. [12 이화여대] 23. lim 23) → sin 의 값을 계산하면? [09 중앙대] ① ② 24. 극한 lim → 24) ③ ④ sin 의 값은? [11 숙명여대] ① ② ③ ④ ⑤ 25. 다음 함수의 극한값을 구하면? 25) [11 광운대] lim → ① ② sin cos ③ ④ ⑤ 26. 함수 가 임의의 실수 에 대하여 도함수와 2계도함수가 연속이고 26) ′ ″ 를 만족할 때 ′ 를 구하시오. [18 이화여대] ① ② ③ ④ ⑤ 27. 곡선 27) 위의 점 에서의 접선의 식은? [16 인하대] ① ② 28. 함수 28) ③ ④ ⑤ 에 대하여 일 때, 곡선 의 접선의 방정식은? [18 인하대] ① ② ③ ④ ⑤ 29. 함수 와 양의 실수 가 29) 을 만족할 때, 의 값은? [16 한양대] ① × 30. 함수 30) ② × ln 에 대하여 점 ③ × ④ × 에서 곡선 의 접선의 방정식은? [19 인하대] ① ② ③ ④ ⑤