Silsilələr
Ədədi ardıcıllıqlar
Natural ədədlər çoxluğunda təyin olunmuş funksiyaya ədədi ardıcıllıq deyilir.
İlk n həddinin cəmi verilən ardıcıllığın n-ci həddi an = Sn - Sn-1 ( a1 = S1 ) düsturu ilə hesablanır.
Ədədi silsilə
İkincidən başlayaraq hər bir həddi özündən əvvəlki hədlə eyni bir ədədin cəminə bərabər olan
ardıcıllığa ədədi ardıcıllıq və ya ədədi silsilə deyilir.
Düsturlar:
1) Silsilə fərqi = d
d = an - an-1
d=
a n - ak
n-k
2) n-ci hədd = an
an = a1 + (n-1) • d
an = an-1 + d
an = ak + (n-k) • d
an = Sn - Sn-1
(a1 = S1)
3) İlk n həddin cəmi = Sn
Sn =
4)
( 2a1 + (n-1)•d ) • n
2
an + ak = 2a( n+k )
2
Sn =
( a 1 + an ) • n
2
a3 + a17 = 2a10
5) ədədi silsilənin ümumi həddinin şəkli xn = a • n1 + b kimidir; burada a və b sabit ədədlərdir.
cəmin ümumi şəkli: Sn = an-n2
P.S. :
am = n
an = m
=>
d = -1
Həndəsi silsilə
İkincidən başlayaraq hər bir həddi, özündən əvvəlki hədlərlə eyni bir ədədin hasilinə bərabər
olan sı�rdan fərqli ədədi ardıcıllığa həndəsi silsilə deyilir.
Düsturlar:
1) Silsilə vuruğu = q
q=
bn
q
bn-1
n-k
=
bn
bk
2) n-ci hədd = bn
bn = b1 • qn-1
bn = bn-1 • q
bn = bk • qn-k
bn = Sn - Sn-1
(b1 = S1)
3) İlk n həddin cəmi = Sn
Sn =
b1( qn - 1 )
q-1
4) Hədlərinin sayı cüt olan sonlu həndəsi silsilədə:
Sc.y.d. = St.y.d. • q
5) Sonsuz həndəsi silsilədə:
S=
b1
,
1-q
|q| < 1
6) Sonsuz həndəsi silsilədə hədlərinin kvadratları cəmini verirsə:
S =
2
7)
b12
1-q
2
bn • bk = b( n+k )2
2
b1 • b3 = b22
8) Həndəsi silsilənin ümumi həddinin şəkli yn = a • bn kimidir, burada a və b sabit ədədlərdir.