Porcentagem e
arredondamentos
Estatística
Bruno Bergmann
bruno.bergmann@faculdadecesusc.edu.br
Operações com porcentagens
• As operações que envolvem porcentagem são
bastante usuais. Por exemplo, nas apresentações
de taxas de juros, sempre se utiliza da notação
percentual. Por exemplo, 3% a.m., 5% a.a., 8%
a.s., etc.
• Um percentual do tipo “c por cento” (c%)
representa c dividido por 100 (c/100). O símbolo
% significa que o valor está dividido por 100.
Assim, existem duas formas básicas de notação
de valores:
Operações com porcentagens
• Forma unitária: exibe o número puro, permitindo
operações algébricas. Por exemplo: 0,03; 0,58; 1,08.
-> 3% = 3 ÷ 100 = 0,03 -> 0,03 = 0,03 X 100 = 3%
-> 58% = 58 ÷ 100 = 0,58 -> 0,58 = 0,58 X 100 = 58%
-> 108% = 108 ÷ 100 = 1,08 -> 1,08 = 1,08 X 100 =
108%
Operações com porcentagens
• 1) Calcule:
Operações com porcentagens
• Forma percentual: exibe o número que deve
ser dividido por 100. Não permite operação
algébrica imediata. Por exemplo: 3% , 52%,
108%.
• Para converter um número para a forma
percentual basta multiplicá-lo por 100. Para
convertê-lo para a forma unitária, basta dividilo por 100.
Fator de Capitalização
• Se um produto sofrer um aumento de 20%
sobre o seu valor inicial. Qual novo valor deste
produto?
• O produto valia 100% sofreu um aumento de
20%, logo está valendo 120% do seu valor
inicial.
• Fator de Capitalização = 120 ÷ 100 = 1,2
Fator de Capitalização
• O Fator de capitalização trata-se de um número no qual
devo multiplicar o meu produto para obter como
resultado final o seu novo preço, acrescido do
percentual de aumento que desejo utilizar.
• Assim se o meu produto custava R$ 50,00, por
exemplo, basta multiplicar R$ 50,00 pelo meu fator de
capitalização por 1,2 para conhecer seu novo preço,
neste exemplo será de R$ 60,00.
• Calculando o fator de capitalização: Basta somar 1 com
a taxa unitária, lembre-se que 1 = 100/100 = 100%.
Como calcular o acréscimo
• Acréscimo de 43% = 100% + 43% = 143% = 143 ÷
100 = 1,43
• Acréscimo de 30% = 100% + 30% = 130% = 130 ÷
100 = 1,3
• Aumentar o preço do produto em 20% deve
multiplicar por 1,2
• Um produto que custa R$ 1.500,00 ao sofrer um
acréscimo de 20% passará a custar 1500 X 1,2 (fator
de capitalização para 20%) = R$ 1.800,00
Cálculo de Acréscimo
• Acréscimo de 20% = 100% + 20 % = 120% = 120 ÷
100 = 1,2
• Acréscimo de 35% = 100% + 35% = 135% = 135 ÷
100 = 1,35
• Acréscimo de 6% = 100% + 6% = 106% = 106 ÷ 100 =
1,06
• Acréscimo de 200% = 100% + 200% = 300% = 300 ÷
100 = 3
Cálculos de Acréscimo
2) Calcule:
• 14% =
• 22% =
• 5,4% =
• 287% =
• 0% =
• 27,4% =
• 40% =
• 4% =
Fator de Descapitalização e Desconto
• O produto valia 100% sofreu um desconto de 20%,
logo está valendo 80% do seu valor inicial;
• Fator de Descapitalização = 1 – 0,2 = 0,8 -> 80 ÷ 100
= 0,8;
Fator de Descapitalização e Desconto
• O Fator de Descapitalização trata-se de um número
no qual devo multiplicar o meu produto para obter
como resultado final o seu novo preço,
considerando o percentual de desconto que desejo
utilizar;
• Fator de Descapitalização = Basta subtrair o valor do
desconto expresso em taxa unitária de 1, lembre-se
que 1 = 100/100 = 100%;
Cálculo de Desconto
• Caso o produto custasse R$ 50,00 e sofresse um
desconto de 20%, o novo valor será de 50 x 0,8 = R$
40,00;
• Desconto de 40% = 100% - 40% = 60% = 60 ÷ 100 = 0,6
• Desconto de 16% = 100% - 16% = 84% = 84 ÷ 100 = 0,84
• Desconto de 7% = 100% - 7% = 93% = 93 ÷ 100 = 0,93
• Desconto de 50% = 100% - 50% = 50% = 50 ÷ 100 = 0,5
Cálculo de Desconto
3) Calcule:
• 14% =
• 22% =
• 5,4% =
• 0% =
• 27,4% =
• 40% =
• 4% =
Acréscimos e Descontos Sucessivos
• Grande erro nesse tipo de questão é básico, o
de somar ou subtrair os percentuais, sendo
que na verdade o aluno deve multiplicar os
fatores de capitalização e descapitalização.
Exemplo
• 4) Os bancos vêm aumentando significativa as suas
tarifas de manutenção de contas. Estudos mostraram
um aumento médio de 30% nas tarifas bancárias no
primeiro semestre de 2020 e de 20% no segundo
semestre de 2020. Assim podemos concluir que as
tarifas bancárias tiveram em média suas tarifas
aumentadas em:
a) 50%
b) 30%
c) 150%
d) 56%
e) 20%
Exemplo
Exemplo
5) Um produto sofreu em janeiro de 2022 um acréscimo
de 20% sobre o seu valor, em fevereiro outro acréscimo
de 40% e em março um desconto de 50%. Neste caso
podemos afirmar que o valor do produto após a
terceira alteração em relação ao preço inicial é:
a) 10% maior
b) 10% menor
c) Acréscimo superior a 5%
d) Desconto de 84%
e) Desconto de 16%
Exemplo
Arredondamentos
• Os arredondamentos servem para simplificações de
números;
• Deve-se ter cuidado também pois arredondamentos
podem causar alguns danos para alguns trabalhos;
• Em estatística pode existir diferença entre 2; 2,0 e
2,00.
Arredondamentos
• Iremos realizar o critério de aproximação!
• O número 72,8 iremos arredondar com
nenhuma casa decimal, qual será o número
que iremos arredondar? 72 ou 73?
• Iremos arredondar sempre para o número
mais próximo!
• E o número 38,25? Queremos arredondar
para uma casa decimal! Qual o valor?