Clase No. 3
Distribución de esfuerzos
La distribución de esfuerzos
alrededor de una apertura o túnel en
la roca es semejante a un flujo de
agua a través de una obstrucción.
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Situación después de túneles o galerías
Distribución de esfuerzos en aperturas
circulares y elípticas
Trayectoria de
esfuerzos principales
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Ecuaciones de Kirsch
(1898)
σ rr =
(σ
σ θθ =
x
+σ y )
τ rθ =
x
2
x
2
2
(σ
(1 − a r )+ (σ
+σ y )
(σ
x
2
(1 + a r )− (σ
2
2
2
−σ y )
2
−σ y )
(1 − 3 a
4
r
4
x
(1 + 3 a
−σ y )
r
4
− 4a
2
r2
)cos(2θ )
(1 + 3 a r )cos(2θ )
4
4
2
+ 2a
4
2
r2
)sen(2θ )
Condiciones de borde
σrr = 0 en la superficie de la
excavación (r = a)
σθθ = máximo en la superficie de la
excavación paralelo a la dirección
principal mayor
Ej. Caso esfuerzo uniaxial e
hidrostático
4
Esfuerzos radial y
tangencial para una
cavidad circular bajo
carga uniaxial.
Esfuerzos tangenciales
para distintos k.
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Apertura Elíptica
σ Aθ = σ v + σ v ⋅ ⋅ 2 ⋅ W H − σ H
σ cθ = σ H + σ H ⋅ 2 ⋅
H
−σV
W
¿Qué se debe cumplir para que σΑ = σC?
Métodos Numéricos
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Diseño de pilares
Estimación de esfuerzos
• Teoría de reparto
• Modelación bibi-dimensional
Estimación de resistencia
• Criterio Hoek & Brown
• Criterio MohrMohr-Coulomb
• Relación entre W/H a resistencia del
pilar
Esfuerzos en pilares
Los esfuerzos en el pilar dependen
de:
• La tensión promedio en el pilar
• Concentración de esfuerzos que
dependen de la forma del pilar
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Teoría de distribución de esfuerzos
Hoek, 1980
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