Rapport du Mini-projet :
Calcul des ponts
2016-2017
Table de matières :
Introduction ...................................................................................................... 3
I.
Définition d’un pont ................................................................................... 4
II.
Différentes parties principale d’un pont ..................................................... 5
III. Les équipements d’un pont ....................................................................... 7
IV. Etudes d’actions routières sur un pont ...................................................... 9
V.
Etude de la répartition transversale des charges sur les ponts ................ 15
VI. Calcul des CRT pour un pont à poutres .................................................... 19
Annexes ........................................................................................................... 40
Conclusion ........................................................................................................ 41
Introduction :
La conception des ponts est en constante évolution grâce à l’emploi de matériaux aux
performances rigoureusement contrôlées et sans cesse accrues, au développement de
méthodes de construction à la fois rapides et précises, à la création de formes originales
apportant de nouvelles solutions aux problèmes posés par le franchissement d’obstacles aux
dimensions parfois proches de la démesure, à des moyens de calcul permettant d’établir des
modèles de comportement très sophistiqués.
La démarche de conception d’un pont particulier suppose, de la part de l’ingénieur, une
vaste culture technique lui permettant d’identifier les solutions les plus économiques, tirant
le meilleur parti des propriétés des matériaux prévisibles lors de l’exécution et intégrant une
préoccupation esthétique forte limitant au maximum les aléas.
Une bonne connaissance des principaux types de structures, de l’étendue de leur domaine
d’emploi et de leurs méthodes de pré-dimensionnement est indispensable pour
entreprendre les études de définition d’un pont dans un site donné. Mais un pont n’est pas
seulement un ouvrage d’art : il est construit dans le but d’assurer un service pour lequel
l’opinion publique exige un haut niveau de qualité, de sécurité et de fiabilité.
Dans ce projet il nous a été demandé de calculer les coefficients de répartition transversales
d’un pont à poutres ainsi que de tracer les lignes d’influences des différents charges aux
quelles il est soumit.
I.
Définition d’un pont :
D’une façon générale, un pont est un ouvrage en élévation, construit in situ, permettant à
une voie de circulation (dite voie portée) de franchir un obstacle naturel ou artificiel : rivière,
vallée, route, voie ferrée, canal, etc.
La voie portée peut être une voie routière (pont-route), piétonne (passerelle), ferroviaire
(pont-rail) ou, plus rarement, une voie d’eau (pont-canal). En résumé, on appellera pont tout
ouvrage de franchissement en élévation construit in situ, ce qui exclut les buses totalement
ou partiellement préfabriquées.
La conception d’un pont doit satisfaire à un certain nombre d’exigences puisqu’il est destiné
à offrir un service d’usagers. On distingue les exigences fonctionnelles qui sont l’ensemble
des caractéristiques permettant au pont d’assurer sa fonction d’ouvrage de franchissement,
et les exigences naturelles qui sont l’ensemble des éléments de sont environnement
influents sur sa conception.
À la base, la structure d'un pont est la suivante :

Un tablier constitue la partie qui supporte les voies de circulation.

Des culées servent de point d'appui aux extrémités du tablier.

Des piles soutiennent le tablier entre les culées, si la longueur du tablier le
nécessite. Elles peuvent le soutenir de manière indirecte, par exemple avec
un système de câbles, comme dans les ponts suspendus ou directement par
des tirants comme dans les ponts à haubans.
II.
Différentes parties principale d’un pont :
Un pont se compose des parties suivantes :
 Le tablier :
Structure porteuse qui supporte les charges de circulation et les transmet aux appuis, aux
suspentes, aux arcs,...
 Les appuis :
Ils transmettent au sol les actions provenant du tablier. Ils sont généralement en béton
armé.
 Les piles :
Elles comportent au minimum 2 parties :
• La superstructure ou fût, reposant éventuellement sur une nervure.
• La fondation : Elle comporte des éléments verticaux qui peuvent être :
- Les voiles : Eléments longs, de section allongées. Ils comportent au moins 2 points d’appui
pour supporter le tablier.
- Les colonnes (section circulaire) ou des poteaux (section rectangulaire) : Eléments courts,
de faible section. Chaque élément comporte un point d’appui ou bien les éléments sont
reliés en tête par un chevêtre sur lequel repose les points d’appui du tablier. De plus, les
piles participent fortement à l’aspect esthétique du pont.
 Les culées :
Appuis d’extrémité, elles assurent le soutènement du remblai d’accès à l’ouvrage.
Les culées comportent 4 parties :
• une fondation.
• un mur de front, sur lequel s’appui le tablier et qui assure la stabilité du remblai d’accès.
• un mur de tête, qui assure le soutènement des remblais latéralement.
• une partie supérieure (chevêtre) sur laquelle s’appuie le tablier.
 Les piles-culées :
Ce sont des appuis d’extrémité, enterrés dans le remblai d’accès (complètement ou
partiellement). La pile culée n’assure pas la fonction de soutènement du remblai d’accès
(sauf en tête de remblai dans certains cas).
Les piles-culées comportent 3 parties :
• une fondation.
• une partie intermédiaire constituée par des éléments verticaux (voiles, poteaux, colonne).
• une partie supérieure (chevêtre) sur laquelle s’appuie le tablier.
 Le remblai d’accès :
Le maintien du remblai est ici généralement assuré par le technique de la terre armée
(procédé Freyssinet).
Le remblai est bordé par des écailles auxquelles font fixées des armatures plates crantées en
acier galvanisé (ou en fibres polyester-polyéthylène) qui sont disposées dans le remblai
fortement compacté.
Le système fonctionne grâce aux frottements importants entre les armatures (réparties tout
les 75 cm environ) et le remblai pulvérulent mis en œuvre par couche de 40 cm environ
d’épaisseur. Les écailles sont imbriquées les une dans les autres par boulons centreurs.
III.
Les équipements d’un pont :
 Etanchéité :
La pénétration de l’eau à l’intérieur du tablier entraîne des risques de corrosion des
armatures en acier et doivent donc être évitées. Pour cela, on a recours à une chape
d’étanchéité (à base d’asphalte ou de feuilles bituminées) disposée sur la dalle en béton ou
un complexe étanche sur les platelages métalliques. Cette étanchéité est surmontée d’une
couche de roulement en béton bitumineux de 4 à 10 cm d’épaisseur servant de couche
d’usure.
 Sécurité :
Les dispositifs de sécurités des usagers comprennent :
Les gardes corps : protection des piétons.
Les glissières : destinées à retenir les véhicules légers, généralement des profilés en acier
montés sur poteaux qui absorbent les chocs en se déformant.
 Esthétique et confort :
Les corniches : Sont des éléments qui équipent les bords latéraux d’un pont et dont le rôle
principal est d’améliorer l’esthétique de l’ouvrage :



en jouant sur des effets de forme, de proportion, de couleur ;
en éloignant l’eau des parements verticaux ;
et en rattrapant les irrégularités de la structure.
Depuis quelques années, le rôle de la corniche s’est orienté très nettement vers l’élément de
décoration de l’ouvrage pendant que toutes les autres fonctions (larmiers, fixations du
garde-corps...) étaient assurées par d’autres dispositions constructives.
Les joints de chaussées : Les joints de chaussée (ou de dilatation) sont les dispositifs
permettant d’assurer la continuité de la circulation au droit d’une coupure du tablier.
Les appareils d’appuis : Ils ont pour fonction de transmettre les charges verticales du tablier
aux appuis, mais aussi de permettre les mouvements de rotation et les petites déformations
horizontales.
On trouve 3 grandes familles d’appareil d’appui :
• En acier : pour les ponts métalliques
• Appareil en élastomère fretté : sandwich de plaques d’acier et de résines élastomères.
• Appareils spéciaux : pour grands ponts qui peuvent être fixes, mobiles dans une direction
ou dans toutes les directions.
La dalle de transition : Les dalles de transition permettent par leur inclinaison une transition
continue entre la partie ayant subi le tassement et le début du pont. Ce sont des dalles en
béton armé, reposant par une de leurs extrémités sur l’ouvrage et par l’autre sur le remblai
d’accès.
IV.
Etudes d’actions routières sur un pont :
1) Les charges routières :
Selon le fascicule 61 titre II, les charges d’exploitation prises en compte pour notre ouvrage
sont les systèmes A(L), Bc, Bt, Br, Mc80, Mc120, Me80, Me 120 et Les charges sur les
trottoirs. Avant de procéder à l’étude de ces chargements, on définit tout d’abord certaines
notions qui seront utiles par la suite. Toutes les parties du tablier ne sont pas forcément à
charger par les charges de chaussée. Il faut donc définir une largeur chargeable qui se déduit
elle-même de la largeur roulable. On donne ci-dessous les définitions correspondantes.

Définitions :
La largeur roulable :
C’est la largeur de tablier comprise entre les dispositifs de retenue, s’il y en a, ou les
bordures. Elle comprend donc la chaussée proprement dite et les sur-largeurs éventuelles
telles que les bandes d’arrêt d’urgence, bandes dérasées, etc.
Lᵣ = (plate forme) − (2 × largeur du trottoir)
Dans le cadre de notre projet, La largeur Roulable est : Lr = 10 m
La classe du pont : Les ponts sont rangés en trois classes suivant leur largeur roulable, LR, et
leur destination :
Lr ≥ 7m
5,5m ≤ Lr ≤ 7m
Lr < 5,5m
Ponts de 1ère classe
Ponts de 2ième classe
Ponts de 3ième classe
Donc notre ouvrage est un pont de 1ère classe avec une largeur roulable de Lr = 10 m
La largeur chargeable :
Elle est définie par la formule suivante :
Lch = Lᵣ − (0,5 × n)
Avec :
Lᵣ : Largeur roulable en (m).
n : Nombre de dispositifs de retenue.
Dans notre cas, la largeur est une donnée, elle équivaut a Lch = 12 m
Le nombre de voies :
Par convention, le nombre de voies de circulation des chaussées est :
La largeur d’une voie :
Par convention, la largeur d’une voie de circulation est donnée par :
V=
Lch
Nv
Les coefficients de majoration dynamiques :
Les charges du système B et le système sont des surcharges roulantes et par conséquent
doivent être multipliées par un coefficient de majoration pour effet dynamique. Il est
déterminé à partir de la formule :
Avec
G : poids total d’une travée ;
S : charge Bc (respectivement Bt, Br et Mc80) qu’on peut disposer.

Le système A(L) :
Ce système se compose des charges uniformément réparties d’intensité variable suivant la
longueur surchargée et qui correspondent à une ou plusieurs files de véhicules à l’arrêt sur
le pont. Elles représentent un embouteillage ou un stationnement, ou bien tout simplement
une circulation continue à une vitesse à peu près uniforme d’un flot de véhicules composé
de voitures légères et de poids lourds. A(L) est donnée par la formule suivante :
La valeur obtenue sera par la suite multipliée par les coefficients a1 et a2 puis par la largeur
d’une voie ou des deux voies, selon que une seule une voie est chargée ou les deux le sont,
pour obtenir une force/ml. Les coefficients a₁ et a₂ dépendent de la classe du pont et du
nombre de voies chargées. Les valeurs de a₁ sont regroupées dans le tableau suivant :
Valeur de a₁
Classe du
pont
Valeurs de Nombre de
voies chargées
1ère
1
2
3
4
5
1
1
0,9
0,75
0,7
2ième
1
0,9
3ième
0,9
0,8
Les valeurs de a₂ sont définies par la formule suivante :
a₂ =

V₀
V
Le système Bc :
Suivant la classe du pont et le nombre de files de camions considérées, les valeurs des
charges du système Bc à prendre en compte sont multipliées par un coefficient bc dont les
valeurs sont indiquées dans le tableau suivant :
Valeur de bc
Classe du
pont
Nombre des files des
camions
1ère
1
2
3
4
5
1,2
1,1
0,95
0,8
0,7
2ième
1
1
3ième
1
0,8

Le système Bt :
Un tandem se compose de deux essieux munis de roues simples pneumatiques. Les
caractéristiques du système sont représentées dans la figure ci-dessous. Le système ne
s’applique pas au pont de la 3ème classe. Pour les ponts de la 1ère et de la 2ème classe, il
convient de respecter les règlements suivants :
-
Dans le sens longitudinal, un seul tandem est disposé par file.
-
Dans le sens transversal, un seul tandem est supposé circuler sur les ponts à une
seule voie. Alors que pour les ponts supportant deux voies ou plus, on ne peut placer
que deux tandems au plus sur la chaussée, côte à côte ou non, de manière à obtenir
l’effet le plus défavorable.
Les caractéristiques du système sont présentées dans la figure suivante :
Suivant la classe du pont, les valeurs des charges du système à prendre en compte sont
multipliées par un coefficient dont les valeurs sont indiquées dans le tableau suivant :
Classe du
pont
Coefficient

1ière
2ième
1,0
0,9
3ième
Le système Br :
C’est une roue isolée disposée normalement à l’axe longitudinal de la chaussée. Les
caractéristiques de cette roue sont présentées dans la figure ci-dessous :
Le rectangle de la roue peut être placé n’importe où sur la largeur roulable de manière à
produire l’effet le plus défavorable.

Le système Mc 80 :
Le système se compose de véhicules type à chenilles. Il comporte deux chenilles et le
rectangle d’impact de chacune d’elles est supposé uniformément chargé. Les
caractéristiques du système sont représentées dans la figure ci-dessous :

Les charges sur les trottoirs :
Le règlement prévoit deux systèmes de charges, un système local destiné à la justification
des éléments de couverture du tablier (hourdis, entretoises) et un système général pour le
calcul des poutres principales. Les diverses charges de trottoir ne sont pas majorées pour les
effets dynamiques.

Les charges locales :
Le système local comprend une charge uniformément répartie. Cette charge est placée pour
produire l’effet le plus défavorable. Ses effets peuvent éventuellement se cumuler avec ceux
de B. De plus, le système local comprend une roue de 6 t dont la surface d’impact est un
carré de 0,25 m de côté à disposer sur les trottoirs en bordure d’une chaussée.

Les charges générales :
Le système général comprend une charge uniformément répartie. Cette charge est à
disposer sur les trottoirs bordant une chaussée. Ce système répond aux règles d’application
suivantes :
– Dans le sens longitudinal, on dispose cette charge pour qu’elle produise l’effet le plus
défavorable.
– Dans le sens transversal, toute la largeur du trottoir est chargée, mais on peut considérer
soit qu’un seul trottoir est chargé, soit que les deux le sont, de manière à obtenir l’effet le
plus défavorable.
– Cette charge est cumulable avec la charge A(l) et Bc si elle peut donner un effet plus
défavorable. De plus, le système général comprend une charge de densité uniforme mais qui
ne concerne que les ouvrages ne supportant qu’une circulation de piétons ou de cyclistes
(passerelles).
V.
Etude de la répartition transversale des charges sur les ponts :
Méthode de Guyon-Massonnet
Les tabliers des ponts à poutres sont des structures tridimensionnelles pour lesquelles de
nombreuses méthodes de calculs classiques ont été proposées. En général, l’étude du tablier
est subdivisée en une étude transversale et une étude d’une poutre dans le sens
longitudinal. La première étude donne un Coefficient de Répartition Transversale (CRT), qui
sera multiplié avec les sollicitations (globales) trouvées dans le sens longitudinal afin
d’obtenir les sollicitations (moyennes) d’une poutre. Les méthodes de calcul proposées sont
classées en deux familles, selon que la section transversale peut être considérée comme
étant déformable ou indéformable. Dans le cas de tablier rigide (c'est-à-dire que les poutres
sont suffisamment solidarisées par des entretoises) on utilise la méthode de Courbon et
dans le cas contraire, c’est la méthode de Guyon-Massonnet qui est la plus utilisée. Pour
notre cas et en raison de l’absence d’entretoises intermédiaires, la répartition transversale
des charges se fait par l’intermédiaire de l’hourdis, donc on utilisera la méthode de GuyonMassonnet.
2) Définition :
Lorsque la rigidité torsionnelle des éléments d’un pont ne peut être négligée, la section
transversale du pont est considérée comme étant déformable ; c’est alors qu’on utilise la
méthode de Guyon-Massonnet (développée originalement par Guyon en 1946 et mise sous
forme de tableaux numériques par Massonnet en 1954). Cette méthode est une méthode de
calcul de dalles ou de réseaux de poutres
3) Principes fondamentaux de la méthode de Guyon-Massonnet :
Cette méthode est basée sur deux principes fondamentaux :
- Le premier principe fondamental est de substituer au pont réel un pont à structure
continue qui a les mêmes rigidités moyennes à la flexion et à la torsion que l’ouvrage réel.
- Le deuxième principe est d’analyser de façon approximative l’effet de la répartition
transversale des charges en admettant que cette répartition est la même que si la
distribution des charges selon l’axe du pont est sinusoïdale et de la forme.
Les calculs peuvent être affinés en développant la charge en série de Fourier en fonction de
l’abscisse longitudinale.
4) Les paramètres fondamentaux :
On considère une travée indépendante, de portée L, de largeur 2b, dont l’ossature est
constituée par une poutraison croisée de n poutres longitudinales (portée L, espacement b1)
et de m entretoises (portée 2b, espacement L1) intermédiaires, disposées transversalement.
Toutes les poutres sont identique et caractérisées par :
- Leur rigidité à la flexion BP = EIP
- Leur rigidité à la torsion CP = GKP
De même, toutes les entretoises sont identiques, et également caractérisées par :
- Leur rigidité à la flexion BE = EIE
- Leur rigidité à la torsion CE = GKE.
Avec :
E : module de Young
G : module de torsion G
=
E
2(1+υ)
(υ est le coefficient de Poisson)
Ip : moment d’inertie de flexion des poutres
Kp : moment d’inertie de torsion des poutres
Ie : moment d’inertie de flexion des entretoises
Ke : moment d’inertie de torsion des entretoises
Par unité de longueur, ces rigidités deviennent :
-
Les rigidités de flexion :
-
Les rigidités de torsion :
On suppose que le coefficient de Poisson du matériau constitutif est nul ( ) alors :
Donc :
Comme il a été déjà signalé, c’est alors les hourdis qui jouent le rôle des entretoises. Dans ce
cas, les inerties de flexion et de torsion du hourdis (hauteur) représentant les entretoises
sont :
Le comportement du pont est complètement défini par les deux paramètres principaux :
-
Le paramètre de torsion :
-
Le paramètre d’entretoisement :
Avec :
L est la portée de la travée.
-
Les Coefficients de Répartition Transversale (CRT)
Le coefficient de répartition transversale K est un coefficient correctif qui tient compte de la
répartition transversale des surcharges. Celui-ci montre la proportion des surcharges
transmises sur la portion considérée. K dépend de la valeur du paramètre de torsion, de la
valeur du paramètre d’entretoisement, de l’excentricité de la charge e et de l’ordonnée de
la poutre considérée y.
Pour :
Pour α quelconque, l’interpolation n’est pas linéaire. Elle est donnée par Massonnet :
Les valeurs de ces coefficients sont tirées des tableaux et des abaques de Massonnet. Pour
une poutre d’ordonnée y, on procède à une interpolation linéaire sur les valeurs de y
données dans les tableaux de Guyon-Massonnet. Une interpolation linéaire peut se faire par
rapport à θ.
VI.
Calcul des CRT pour un pont à poutres :
1) Données du projet :
Pour les dimensions nécessaires on a d’après le schéma :







Lc = 12.4 m
hd = 0,18 m
hp = 1,2 m
hta = 0,45 m
ba = 0,3 m
b0 = 2,8 m
bta = 0,6 m
2) Calcul des paramètres fondamentaux :
2b = 2,2 + 0,2 + 10 = 12,4 m
b = 6,2 m
b1 =b0=2.8 m

y2 =
Moment d’inertie de flexion :
1 ba∗hp2+ (b0−ba)∗hd2+ (bta−ba)∗hta∗(2hp−hta)
= 0.4107143m4
2
ba∗hp+(bta−ba)+ (b0−ba)∗hd
y1 = hp - y2= 0,7893 m
1
Ip = Ix = *[ ( b0*𝑦23 ) – (b0 – ba)*(y2 – hd)3 + bta*𝑦13 – (bta – ba)*(y1 – hta )3 ] = 0,148868 m4
3

Moment d’inertie de torsion :
1
Г1=
2
Г2 = K(
Г3= K(
1
∗
3
*b0*hd3 = 2.916*10-3
2(hp−hd)
)*(hp – hd)*ba3 = K(6,8)*0,027
ba
(bta−ba)
hta
K(6,8) =
1
3
K(0,67) =
)*(bta – ba)*hta3 = K(0,67)*0,027
– (0,051 +
1
3
0,168
)*e-0,13*6,8 = 0,2992
6,8
– (0,051 +
0,168
)*e-0,13*0,667 = 0,05561
0,667
Г1 = 2,916 ∗ 10−3
{ Г2 = 8,2399 ∗ 10−3
Г3 = 1,52037 ∗ 10−3
Kp = Г1+ Г2 + Г3 = 0,301012 m4
Donc :
Ƴp =
kp
2b1
Ƴe = ρ e =

α=
ϴ=
E = 2,54*10-3E
h3d
12
et :
ρp =
E∗Ip
b1
E = 60*10-3E
E = 0,486*10-3E
Les paramètres fondamentaux α et ϴ :
Ƴp−Ƴe
2√ρe∗ρp
= 0,2716
b 4 ρp
√ = 1,65
Lc ρe
3) Calcul des CRT pour la poutre de rive N°1 :
 Interpolation sur α :
Kα =K0 + (K1 – K0)*√α
K α = 0.7284K0 + 0,2716K1
 Interpolation sur ϴ :
ϴ1 = 1,6 ≤ ϴ = 1.65≤ ϴ2 = 1,7
K ϴ = 1,72 = K ϴ1 = 1,7 + (K ϴ2 = 1,8 – K ϴ1 = 1,7)*
1,72−1,7
1,8−1,7
K ϴ = 1,72 = 0,5K ϴ1 = 1,7 + 0,5K ϴ2 = 1,8
 Interpolation sur y :
y=
𝟓,𝟔
b = 0,9 b
𝟔,𝟐
K y = 0,9 b= K y2 = 0,75 b+ (K y1 = 1 b – K y2 = 0,75 b)*
1 b ≤ Y ≤ 0,75 b
0,9−0,75
1−0,75
K y = 0,9 b= 0,6 K y1 = 1 b+ 0,4K y2 = 0,75 b
Donc :
K α = 0.7284 K0 + 0,2716K1
K ϴ = 1,72 = 0,5 K ϴ1 = 1,7 + 0,5 K ϴ2 = 1,8
K y = 0,9 b = 0,6 K y1 = 1 b + 0,4 K y2 = 0,75 b

Détermination de Ky :
Pour θ₁=1,6
y
−𝒃
α=0 /K₀
0,0106
6
3.94*
10-3
α=1/K₁
−𝟑𝒃
𝟒
0,0181
6
9.34*
10-3
−𝒃
𝟐
5.16*
10-3
0,0259
8
−𝒃
𝟒
0.0833
8
0,0760
6
-0,28422
𝒃
𝟒
0,37892
𝒃
𝟐
0.51838
𝟑𝒃
𝟒
3,82984
0,21826
0,59648
1,4973
3,15856
𝟎
𝒃
10,005
5,2636
6
Pour θ₂=1,7
y
−𝒃
α=0 /K
₀
α=1/K₁
0,0012
8
0,0024
6
−𝟑𝒃
𝟒
0,0140
4
0,0062
2
−𝒃
𝟐
0,0142
4
0,0188
−𝒃
𝟒
-0,0486
-0,23684
𝒃
𝟒
-0,3914
𝒃
𝟐
-0,385
𝟑𝒃
𝟒
3,74702
10,442
0,0595
6
0,18422
0,54102
1,45164
3,21972
5,5223
−𝑏
2
0,0017
86
0,1202
336
−𝑏
4
0,0079
0
0,0223
0,0173
776
0.020006
6
𝑏
4
0,51163
16
0,17737
62
𝟎
𝒃
Interpolation sur K α
y
K ϴ1 = 1,6
K ϴ2 = 1,7
−𝑏
6.5608*
10-3
0.00199
98
−3𝑏
4
0,012
78
0,009
2698
𝑏
2
1.11552
12
1.03565
04
3𝑏
4
3,42036
3,42543
72
𝑏
7,1127
826
7.441
Interpolation sur K ϴ
y
K ϴ = 1,65
−𝒃
0,00042
8
−𝟑𝒃
𝟒
0,01102
5
−𝒃
𝟐
0,06904
−𝒃
𝟒
0,048188
𝟎
0.02115
𝒃
𝟒
0,34450
35
𝒃
𝟑𝒃
𝒃
𝟐
𝟒
1.07558 3,4228 7,2769
9
 Calcul du CRT :
Système A(L) :
 Cas d’une voie chargé :
La section du trapèze obtenu : W1=8.08 ; W2=3.33
W=11.41
Donc :
𝐾𝑖 =
𝑊 11,41
=
= 3,427
𝐿
3,33
Alors le CRT pour une voie chargée sera :
𝐶𝑅𝑇 =
𝐶𝑅𝑇 =
𝐾𝑖
× 𝑙𝑎𝑙 × 𝑎₁
𝑛
3,427
× 3,33 × 1 = 2.2823
5
a₁=1 pour le cas d’un pont de 1ère classe et pour une voie chargée
 Cas de deux voies chargées :
La section du trapèze obtenu : W3=0.914418
;
W4=0.219
𝑊 = 12.543𝑚²
Donc :
𝐾𝑖 =
𝑊
12.543
=
= 1,883
𝐿𝑎𝑙
6,66
Alors le CRT pour une voie chargée sera
𝐶𝑅𝑇 =
𝐶𝑅𝑇 =
𝐾𝑖
× 𝑙𝑎𝑙 × 𝑎₁
𝑛
1,883
× 6,66 × 1 = 2,5086
5
a₁=1 pour le cas d’un pont de 1ère classe et pour deux voies chargées
 Cas de trois voies chargées :
La section du trapèze obtenu :
W5=0.062864 ; W6= 0.05140688
𝑊 = 12.6542𝑚²
Donc :
𝐾𝑖 =
𝑊
12.6542
=
= 1.266
𝐿𝑎𝑙
9.99
Alors le CRT pour les voies chargées sera
𝐶𝑅𝑇 =
𝐶𝑅𝑇 =
𝐾𝑖
× 𝑙𝑎𝑙 × 𝑎₁
𝑛
1,266
× 9.99 × 0,9 = 2.2777
5
a₁=0,9 pour le cas d’un pont de 1ère classe et pour deux voies chargées
Le cas le plus défavorable est celui des deux voies chargées
𝐶𝑅𝑇 = 2,5086
Longueur chargeable= 6,66m
Les Charges trottoirs :
 Cas d’un trottoir chargé :
Trottoir de largeur Ltr=2,2m
1
𝐾𝑡𝑟 = (𝐾1 + 𝐾2)
2
1
𝐾𝑡𝑟 = (0.00428 + 0,0189) = 0,01159
2
𝜂𝑡𝑟 =
0.01159
= 2.318 ∗ (10^ − 3)
5
Trottoir de largeur Ltr=0.2m
1
𝐾𝑡𝑟 = (𝐾3 + 𝐾4)
2
1
𝐾𝑡𝑟 = (7,27 + 6.77) = 7.02
2
Donc :
𝜂𝑡𝑟 =
7,02
= 1,404
5
 Cas de deux trottoirs charges :
Trottoir de largeur Ltr=2,2m, Ltr= 0,2m
1
𝐾𝑡𝑟 = (𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾3 + 𝐾4)
4
𝐾𝑡𝑟 = 3,51579
Donc :
𝜂𝑡𝑟 =
3,51579
= 0,703
5
Le cas le plus défavorable est celui d’un trottoir chargé, le trottoir de gauche avec
Ltr= 0,2 m
𝜂𝑡𝑟 = 1,404
Système Bc :
 Cas d’une file de Camion :
1
𝐾𝑏𝑐 = (𝐾₁ + 𝐾₂)
2
𝐾𝑏𝑐 = 4,6
Donc le CRT pour une file chargée
𝐶𝑅𝑇 =
𝐶𝑅𝑇 =
𝐾𝑏𝑐
× 𝑏𝑐
𝑛
4,6
× 1,2 = 1,104
5
 Cas de deux files de Camion :
1
𝐾𝑏𝑐 = (𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾3 + 𝐾4)
2
𝐾𝑏𝑐 = 6.05435
Donc le CRT pour une file chargée
𝐶𝑅𝑇 =
𝐶𝑅𝑇 =
𝐾𝑏𝑐
× 𝑏𝑐
𝑛
6.05435
× 1,1 = 1,332
5
Coefficient bc=1,1 pour le cas de deux files chargées
 Cas de trois files de Camion :
1
𝐾𝑏𝑐 = (𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾3 + 𝐾4 + 𝐾5 + 𝐾6)
2
𝐾𝑏𝑐 = 6.356725
Donc le CRT pour une file chargée
𝐶𝑅𝑇 =
𝐶𝑅𝑇 =
𝐾𝑏𝑐
× 𝑏𝑐
𝑛
6.356725
× 0,95 = 1.20834
5
Coefficient bc=0,95 pour le cas de trois files chargées
Le cas défavorable est celui de deux files de camion avec
𝐶𝑅𝑇 = 1,332
0.25
2.00
0.5
2.00
0.50
2.00
0.25
Système Mc80
K7=6.336
K8=4,5
K9=1,5511
K10=0,7665
1
𝐾𝑚𝑐 = (𝐾7 + 𝐾8 + 𝐾9 + 𝐾10) = 3,2884
4
𝜂𝑚𝑐 =
3,2884
= 0,65768
5
0.85
1.95
0.85

Charge exceptionnelle (systeme E)
𝐾𝑚𝑐 =
1
(𝐾11 + 𝐾12) = 0.94175
2
𝜂𝑚𝑐 =
0.94175
= 0.188
5
3.3m
3.5m
Tableau Récapitulatif des coefficients de Répartition Transversal des cas défavorables
Charges
Al
qtr
Bc
Mc80
CRT
2,5086
1,404
1,332
0,65768
Caractéristiques
a₁=1 ; Lal= 6,66m
Ltr= 0,2m
bc=1,1 ; P=12t ou 6t
Lmc= 0,85 m ; P=72t
Cas défavorable
2 voies chargées
1 Trottoir chargé
2 files de camion
1 char de Mc80
4) Calcul des CRT pour la poutre central N°2 :
 Interpolation sur α :
Kα =K0 + (K1 – K0)*√α
K α = 0.7284K0 + 0,2716K1
 Interpolation sur ϴ :
ϴ1 = 1,7 ≤ ϴ = 1.65≤ ϴ2 = 1,8
K ϴ = 1,72 = K ϴ1 = 1,7 + (K ϴ2 = 1,8 – K ϴ1 = 1,7)*
1,72−1,7
1,8−1,7
K ϴ = 1,72 = 0,5K ϴ1 = 1,7 + 0,5K ϴ2 = 1,8
 Interpolation sur y :
y=
𝟓,𝟔
b = 0,9 b
𝟔,𝟐
K y = 0,9 b= K y2 = 0,75 b+ (K y1 = 1 b – K y2 = 0,75 b)*
1 b ≤ Y ≤ 0,75 b
0,9−0,75
1−0,75
K y = 0,9 b= 0,6 K y1 = 1 b+ 0,4K y2 = 0,75 b
Donc :
K α = 0.7284 K0 + 0,2716K1
K ϴ = 1,72 = 0,5 K ϴ1 = 1,7 + 0,5 K ϴ2 = 1,8
K y = 0,9 b = 0,6 K y1 = 1 b + 0,4 K y2 = 0,75 b

Détermination de Ky :
Y=0, les valeurs de K₀ et K₁ sont donné par les tableaux de Massonnet
Pour θ₁=1,60
y
α=0 /K
₀
α=1/K₁
−𝟑𝒃
𝟒
-0.3723 -0,1521
−𝒃
𝟐
0,4812
−𝒃
𝟒
2,0727
0,1545
0,7323
1,615
−𝒃
0,3139
3,5656
𝒃
𝟒
2,0727
𝒃
𝟐
0,4812
𝟑𝒃
𝟒
-0,1521
-0,3723
2,5180
1,6215
0,7323
0,3139
0,1545
𝟎
𝒃
Pour θ₂=1,7
y
α=0 /K
₀
α=1/K₁
−𝟑𝒃
𝟒
-0.2784 -0.1745
−𝒃
𝟐
0,3742
−𝒃
𝟒
2,0605
0,1253
0,6909
1,6456
−𝒃
0,2726
3.7817
𝒃
𝟒
2,0605
𝒃
𝟐
0,3742
𝟑𝒃
𝟒
-0,1745
-0,2784
2,6733
1,6456
0,6909
0,2726
0,1253
𝟎
𝒃
Interpolation sur K α
y
−𝒃
K ϴ1 = 1,6
-0,0509
K ϴ2 = 1,7
-0,0321
−𝟑𝒃
𝟒
0,1321
0,0982
3
−𝒃
𝟐
0,6343
71
0,5673
87
−𝒃
𝟒
1,7974
1,8074
11
2.92656
𝒃
𝟒
1,7974
𝒃
𝟐
0,63437
𝟑𝒃
𝟒
0,13216
-0,0509
3,1055
1,8074
0,5673
0,0982
-0,0321
𝟎
𝒃
Interpolation sur K ϴ
y
−𝒃
K ϴ = 1,65
-0.0415
−𝟑𝒃
𝟒
0,11516
5
−𝒃
𝟐
0,60087
9
−𝒃
𝟒
1,802455
𝟎
3.01603
𝒃
𝟒
1,8024
𝒃
𝟐
0,60083
5
𝟑𝒃
𝟒
0,1151
8
𝒃
-0,0415
Système A(L) :
 Cas d’une voie chargé :
La section du trapèze obtenu S :
W1=1.75158 ; w2=2.257767
W=4.0093
Donc
𝐾𝑖 =
𝑊
𝐿𝑎𝑙
= 2.408 m
Alors le CRT pour une voie chargée sera
𝐶𝑅𝑇 =
𝐾𝑖
× 𝑙𝑎𝑙 × 𝑎₁
𝑛
𝐶𝑅𝑇 = 0.4816
a₁=1 pour le cas d’un pont de 1ère classe et pour une voie chargée
 Cas de deux voies chargées :
La section du trapèze obtenu S :
𝑊 = 10.9387 m2
Donc :
𝐾𝑖 =
𝑤
𝐿𝑎𝑙
= 3.285 m
Alors le CRT pour une voie chargée sera
𝐶𝑅𝑇 =
𝐾𝑖
× 𝑙𝑎𝑙 × 𝑎₁
𝑛
𝐶𝑅𝑇 = 0.657
a₁=1 pour le cas d’un pont de 1ère classe et pour deux voies chargées
 Cas de trois voies chargées :
La section du trapèze obtenu S :
𝑆 = 12.197 m2
Donc :
𝐾𝑖 =
𝑊
𝐿𝑎𝑙
= 3.663 m
Alors le CRT pour les voies chargées sera
𝐶𝑅𝑇 =
𝐾𝑖
× 𝑙𝑎𝑙 × 𝑎₁
𝑛
𝐶𝑅𝑇 = 0.65933
a₁=0,9 pour le cas d’un pont de 1ère classe et pour deux voies chargées
Le cas le plus défavorable est celui des troisieme voies chargées
𝐶𝑅𝑇 = 0.65933
Longueur chargeable= 6,66m
Les Charges trottoirs :
 Cas d’un trottoir chargé :
Trottoir de largeur Ltr = 0,2m
1
𝐾𝑡𝑟 = (𝐾1 + 𝐾2)
2
1
𝐾𝑡𝑟 = (−0,06 − 0,044) = −0,052
2
Donc :
𝜂𝑡𝑟 =
−0,052
= −0,01
5
Trottoir de largeur Ltr = 2,2m
1
𝐾𝑡𝑟 = (𝐾3 + 𝐾4)
2
1
𝐾𝑡𝑟 = (0,264 − 0,06) = 0,102
2
Donc :
𝜂𝑡𝑟 =
0,102
= 0,0204
5
 Cas de deux trottoirs charges :
Trottoir de largeur Ltr = 2,2m, Ltr = 0,2m
1
𝐾𝑡𝑟 = (𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾3 + 𝐾4)
4
1
𝐾𝑡𝑟 = (−0,06 − 0,044 + 0,264 − 0,06) = 0,025
4
Donc :
𝜂𝑡𝑟 =
0,025
= 0,005
5
Le cas le plus défavorable est celui d’un trottoir chargé, le trottoir de gauche avec
Ltr= 2,2 m
𝜂𝑡𝑟 = 0,0204
Charge BC :
1 voie :

1ier cas :
1
KBC = *( 3,016 + 1,75) = 2,383
2
ƞBC =
2,383
= 0,4766
5
ƞBC * bC = 0,4766*1,2 = 0,57192
2.00

2eme cas :
1
KBC =2* *( 2.2857) = 2.2857
2
ƞBC =
2.2857
= 0.45714
5
ƞBC * bC = 0,45714*1,1 = 0,54856
2.00
2 voies
1er cas
1
KBC = *( 3.016+1.75+1.4328+0.779 ) = 3.4889
2
ƞBC =
3.4889
= 0,6977
5
ƞBC * bC = 0,6977*1.1 = 0,7675
2.00
2.00
2 eme cas :
1
KBC = *2*(2.2857+1.92) = 4.2057
2
ƞBC =
4.2057
= 0,84114
5
ƞBC * bC = 0,84114*0,95 = 0,925254
3 voies :
1
KBC = *2(3.016+1.75+1.4328+0.779+1.999+0.846687) = 4.9118
2
ƞBC =
4.9118
= 0,9332
5
ƞBC * bC = 0,946*0,95 = 0,899
2eme cas :
1
Kbc=2* *(5.0057)=1.00114
2
Ƞbc =
1.00114
= 0.951083
5
Charge MC80 :

1ier cas :
1
KMC 80 = *( 2.304+1.86 )*2 = 2.082
4
ƞMC 80 =
2.082
= 0.4164
5

2eme cas :
1
KMC 80 = *(2.747+2.747+1.51196+1.413) = 2.10474
4
ƞMC 80 =
2.10474
= 0,4209
5
Tableau Récapitulatif des coefficients de Répartition Transversal des cas défavorables
Charges
Al
qtr
Bc
Mc80
CRT
2,259
0,0204
0,968
Caractéristiques
a₁=1 ; Lal= 6,66m
Ltr= 2,2m
bc=1,1 ; P=12t ou 6t
Cas défavorable
2 voies chargées
1 Trottoir chargé
2 files de camion
Annexes :
Conclusion :
Nous rappelons que l’objectif de ce rapport était le calcul des coefficients CRT des
différentes poutres (centrales et de rives). Pour atteindre cet objectif nous avions utilisé
la méthode de calcul de Guyon-Massonet qui se base sur 2 principes fondamentaux :
- Le premier principe fondamental est de substituer au pont réel un pont à structure
continue qui a les mêmes rigidités moyennes à la flexion et à la torsion que l’ouvrage réel.
- Le deuxième principe est d’analyser de façon approximative l’effet de la répartition
transversale des charges en admettant que cette répartition est la même que si la
distribution des charges selon l’axe du pont est sinusoïdale et de la forme.