기계공학실험 1
열전달 실험
금요일 16:30 조
20191846 우준서
1. 실험 개요 및 방법
본 실험에서는 열화상카메라를 활용하여 다양한 종류의 막대들의 열전도도를 추출한다.
실험 방법은 다음과 같다.
(1) 핫플레이트의 온도를 80도로 설정하고, 그 위에 클램프로 고정한 막대들을 배치한다.
(2) 열적 평형에 도달하면 열화상 카메라를 이용해 온도의 변화를 측정한다.
막대들은 철, 유리, 구리 순으로 나열된 막대 세 쌍과 carbon spray가 뿌려진 동일한 재질의 막대
세 쌍으로 총 여섯 종류이다.
2. 실험 이론
측정한 데이터로 열 전도도를 추출하기 위해서는 Cross-sec6onal Area가 uniform하다고 가정한 Fin에
서의 1-D heat equa6on을 풀어야 한다. 이는 다음과 같다.
!!"
!# !
$%
− &' (𝑇 − 𝑇( ) = 0
× × × × × × × × × × × × × × × × × Eq.(1)
P는 단면의 Perimeter, A는 단면적, h는 대류열전달계수, k는 열전도도, 𝑇" 는 대기의 온도로, 본 실험
에서는 21.9℃이다. x는 핫플레이트로부터 떨어진 거리이다.
구리, 철 막대의 경우에는 직경이 4mm이고, 유리 막대는 3mm이다. 해당 물성치를 이용해 P값과
A값을 계산한다. (𝑃 = 2𝜋𝑅, 𝐴 = 𝜋𝑅# )
열화상카메라는 물질이 방사하는 복사에너지 값을 이용하여 열화상 이미지를 측정한다.
복사에너지의 파워는 다음과 같다.
𝑃 = 𝜀𝜎𝐴𝑇 )
× × × × × × × × × × × × × × × × × Eq.(2)
𝜀는 물질의 방사율, 𝜎는 스테판-볼츠만 상수, A는 표면적, T는 표면의 온도이다.
3. 실험 결과
Figure 1 IR 카메라 열화상 이미지
Figure 2 MATLAB colormap
Figure 3 Raw data에 엑셀 조건부 서식 적용
1) 우선 실험에서 얻은 IR 카메라 열화상 이미지를 분석하기 위하여 Raw data csv 파일을 각각
MATLAB, 엑셀에서 불러와서 1차 가공했다. (Figure 2, 3)
둘 중 엑셀 데이터를 활용하면 막대 길이인 30cm에 해당하는 지점을 직관적으로 찾을 수 있다고
판단해 AY [36:225], CD [36:225], DI [36:225], GO[36:225], HO[36:225], IU[36:225] 에 해당하는 데이터 값
들을 따로 추출하여 막대 나열 순서대로 MATLAB 작업 공간에 저장했다.
2) 이후 각 데이터들을 최대 온도 차이에 대해 normalize해주기 위해 다음 수식을 적용했다.
(𝑇 − 𝑇$%& )/(𝑇$'( − 𝑇$%& )
𝑇$'( 값과 𝑇$%& 값은 max, min 함수를 활용하여 column별로 최대, 최소값을 각각 구해서 대입했다.
3) x값은 linspace 함수를 활용하여 0.3m 간격을 190으로 나누어 저장하였다.
또한 핫플레이트를 기준으로 하여 거리에 대한 온도 값들이 필요하므로, flipud 함수를 활용하여
막대별 Column 값을 뒤집었다. 이를 MATLAB을 활용하여 Plot하면 다음과 같이 나타난다.
Figure 4 normalized value – distance graphs
4) 주어진 데이터를 활용해서 con6nuous한 curve를 구하기 위해 Curve fi_ng 개념을 사용했다.1
이를 사용하려면 nonlinear한 상태로 나타나 있는 Eq.(1)을 linear하게 나타내야 한다.
우선 𝜃 = 𝑇 − 𝑇( , 𝑚* =
$%
&'
으로 값들을 치환해 준다. 이를 Eq.(1)에 적용하면 다음과 같다.2
1) Numerical Methods for engineers, 6th edi8on, McGraw-Hill, p441-443
2) Incropera’s Principles of Heat and Mass Transfer, Global edition, Incropera et al, p983-984, p993
!!+
!# !
− 𝑚* 𝜃 = 0
× × × × × × × × × × × × × × × × × Eq.(3)
해당 방정식의 특성방정식을 풀어 주면 𝜃를 x에 대한 지수함수 형태로 나타낼 수 있다.3
이를 변형하고 𝜃 에 𝑇 − 𝑇( 값을 다시 대입해서 𝑇 에 대해 정리해 주면, 최종적으로 Fi_ng해야 할
Curve의 Type을 확인할 수 있다.
𝑇 = 𝑎 ∗ e,-. + 21.9
× × × × × × × × × × × × × × × × × Eq.(4)
Figure 5 distance-Temperature graph
MATLAB을 활용하여 막대별 데이터 값과 Eq.(4)의 type에 해당하는 fi_ng된 curve를 나타냈다.
curve fi_ng에 영향을 크게 미치는 그래프별 초기 몇몇 값들은 m값을 찾는 데 방해가 되지 않도록
전처리를 해 주었다. (데이터 노이즈 제거)
그리고 𝑚* =
$%
&'
식을 변형하여 𝑘 =
𝑃ℎ
식에 물성치들을 대입해 주면, 최종적으로 막대별 열전
𝐴𝑚2
도도를 구할 수 있다. 이를 참고문헌2)에서 찾은 이론값과 비교하여 아래와 같이 나타냈다.
(대류열전달계수 h값은 자연 대류 상태로 가정하여 10[W/m2×K]로 대입했다.4)
k 측정값
k 이론값
오차[%]
Iron
50.5
80.2
37.03
Glass
1.35
1.4
3.57
Copper
316.8
401
21.00
Figure 6 열전도도 k 측정값-이론값 비교
그래프를 plot할 때 사용한 MATLAB 코드들은 5.MATLAB 코드 파트에 정리하였다.
3) Incropera’s Principles of Heat and Mass Transfer, Global edition, Incropera et al, p158-161
4) Incropera’s Principles of Heat and Mass Transfer, Global edition, Incropera et al, p141
4. 결과 분석 및 논의
(1) 온도 데이터에서 추출한 물질에 따른 물질의 열전도도를 얻고, 이를 문헌에서 찾은 물질의
열전도도와 비교하시오. 차이가 있다면 그 차이를 기술하시오.
열전도도의 측정값과 참고문헌2)의 부록에 수록된 이론값을 비교하여 Figure 6에 나타냈다.
오차가 발생하는 원인은 다음과 같이 생각해 볼 수 있다.
1) Table에 부록된 k값은 300K, 즉 26.85℃에서의 이론값이다. 하지만 실제 시험을 수행했던 실험
실의 온도는 Figure 1에 나타난 것처럼 21.9℃이다.
2) 막대들이 정확히 수직으로 서 있도록 통제하지 못했다. Figure 2, Figure 3 에서 막대들이 오른쪽
으로 기울어져 있는 것을 확인할 수 있다. 이렇게 되면 핫플레이트에서 막대로 열전달이 원
활하게 일어나지 않게 된다.
3) 실험은 각 막대별로 독립적으로 진행되었어야 한다. 핫플레이트 하나 당 동시에 세 막대가
올라가 있으면, 각 막대가 방사하는 복사에너지가 다른 막대에게 영향을 미칠 수 있다.
4) Convec6ve heat transfer coefficient값을 대입할 때 공기가 자연 대류의 상태에 있다고 가정하였
다. 하지만 실험실 내부에서 작동되는 에어컨 송풍에 의해 h값이 변화할 수 있다.
(2) 온도 decay profile을 얻을 때 사용한 fin eqau@on의 식을 쓰고, 적절한지 논하시오.
!!"
!# !
$%
$%
− &' (𝑇 − 𝑇( ) = 0 으로 기술되는 fin equa6on에 𝜃 = 𝑇 − 𝑇( , 𝑚* = &' 으로 값들을 치환
하여
!!+
!# !
− 𝑚* 𝜃 = 0 식을 도출했다. 이후 𝑟 * − 𝑚* = 0 형태의 특성방정식을 풀고, 항을 하나
로 합쳐서 𝑇 = 𝑎 ∗ e,-. + 21.9 형태로 핫플레이트로부터 떨어진 거리 – 온도 식을 유도했다.
그러나 실험실 내부의 온도가 막대마다 완전히 일치한다고 볼 수 없다. 막대 각각의 위치마다
𝑇( 값이 달라질 수 있는 것이다. Curve fi_ng 과정에서 𝑇( 값이 조금만 바뀌어도 m값이 아주 크게
변하기 때문에 실험 환경의 온도를 완전히 통제하지 않는 한, 오차가 발생할 수 있다.
(3) 추출한 물질의 열전도도가 convec@ve heat transfer coefficient에 얼마나 영향을 받는지 논하시오.
$%
𝑘 = &3! 식에 의하여 물질의 열전도도는 convec6ve heat transfer coefficient에 정비례한다.
(4) Carbon spray 뿌리기 전과 후의 열화상 카메라의 온도가 다르다. 그 이유를 논하시오.
Carbon spray를 뿌리게 되면 막대 표면에 탄소 코팅이 생성되어 방사율(𝜀)이 증가한다. 이는 막대가
방출하는 복사에너지의 파워가 더 세짐을 의미한다. 열화상 카메라는 이 복사에너지를 활용하여
열화상 이미지를 생성한다. 따라서 Carbon spray를 뿌리기 전과 후의 열화상 카메라 온도가 달라진
다.
(5) 열화상 온도로 측정한 핫플레이트에 닿은 부분의 막대기의 온도와 핫플레이트의 온도 차이가
있는가? 있다면 그 차이를 설명하시오
4.(1)에서 확인한 바와 같이 핫플레이트와 막대기가 완전히 수직으로 닿아 있지 않았다. 이는 두
물체 사이에 유격이 발생하여 열손실이 발생하고, 이로 인해 열전달이 온전히 이루어 지지 않았
음을 의미한다.
또한 Raw data file을 분석한 결과, 막대의 재질에 따라 핫플레이트에 닿은 부분의 막대 온도와 핫
플레이트의 온도 차이가 달라졌다. 맞닿아 있는 여러 물체들의 열전도도에 따라 열손실의 정도가
달라진다는 것을 알 수 있다.
5. MATLAB 코드
1) Normalized된 그래프 plot
2) Curve fiNng한 그래프 plot
6. 참고 문헌
1) Numerical Methods for engineers, 6th edi6on, McGraw-Hill
2) Incropera’s Principles of Heat and Mass Transfer, Global edition, Incropera et al.