1장 벡터기하 I 벡터란 스칼라 물리적인 양 오시실이 넓이질량 부피 o 벡터 크기와 방향에의해서결정되는양 ex I 속도가속도 힘 iii 前 타는서로 n 지점종점이달라도 it 湜 一 크기 방향이같다 赤 탸 다 T 위치벡터 一 I시점이원점인벡터I am l P 1기 간 叱 iii iiia 14 0 1 0 Ii 0 이 I 一一 이 in h R3 3차원 행벡터 기a 洲 必竹 네 i 簽蘂 程 禁前 영벡터 벡터의 연산 1기 X XtY X Y Kn I 1기 ty 가 ER ynI int Yn I Hz 昞 Y iii 1기 갈 1Y 1기2P21 1Y 1기 the D ty I 一一 in l EIR It EN 1 x 니 ex l 기 Citi C기n 2 A if is x Y 2X 2 t 2X je X 1 Y1 벡터의뺄셈 종점 시점 X 기 기기 Y 14 Y 가 X Y 1기 Y 가 y in Yn EM n N1 Y1 좸 熒 藤 문제 1 1 鬧俑 문제1 1 ex 1 2 I 새해 이후 사라 t.li 121 3X 4Y 3 1 川計 4 1 2 0 11 2 前 하하 川訃州 憫 訃州 l 15 9 101 一 房交夕 if 21 1 사Y1 de K 사잆훡삾 01 x Xt ey 卓火茁仄旦싰갮머 節 簽 쏎쌔 정의11 X 1기 신 Xnl E R 뺢 iiit ex 서서 訃 州 X1 6 에 쎄 e 이용 He.lt tn 11 en 1 貳 燕 愈 鷲 愼訓 1 Eli 벡터의 정규화 주어진벡터 A 와 p 크기가1인벡터 些 鬱 I Ifta Ija lt 교수님이랑풀이같으면 Ato셌쬬 문제 1.2 문제 1.3 I 1회 ex 1.8 치와같은방향의 단위벡터 a TG 를 구하는 과정 을 갖는 위벲터 堅上 HIT 11에 f l Ft 문제 1.2 11 玔 t 식 一 the Vivian ER c 斗州 詐剃 int i方鬱齊 an c tw 9 Hatin I49t11 til 瘀筮 宋輩前 t 392 2 it 3J et l 우 5k a.it b i eel lol th int 3J 3k 河 문제 쐅 2e it 삐리제 벡터의 일차결합 Y.Y NG i 후 k A 23 侈 5 i 7J 5k F 1251T Ha2b11 3f 誹汁 문제 1 41 1루 a b.li at2b 3 회 iii 이 2의 8J i 5k limit 5시 문제 1.51 히와방향똎 뗴뼈 iH.rs T T 정의 31 XY E R 州 州 쁎 it Ii ex 1.71 a Ah il b 후 후 의거리 a datum it 취도크기를가지고있음 I or b o 2 1 1 in dinner it 문제1.6 枾 浙 i 竺 花鼎 벡터의 내적 X YE 문제 이 IT 냆쯎 爻 N O 벡터 X4 가 이루는각 X Y 11시111Y11cosO I 정의 4 Oi 벡터 X Y의 쎗 t 鼠 cosO oE 川 OE T 1 정의 51 代剡 州 剡 NY二 EN t 八n Y n l Y t 기2 Y2t 사인법칙 TIX와 Y의 내적 l inner productI 4 증명 仁 逾 爻 읇 믒1 늒c 2R 제 1라인법칙 訓 i瀏 卵 제 런새샙칮 ftp.nxi 齒 州 州 베이삎이 繭 劒 ir a bnosC C b a iosh t c a iosB t vsB 05A b iosA 제 2코사인법칙 G2 5t at 아 2 2b CosA 다다에 3 b aw c 1기 Y H M Y H식 Y 12 미 t놜 t 악 21 Y 旦 卓 熱쨦 ex 1.12 서하 서화 Y 1 1 X3 1 1 X2 t 2 5 문제1 7 6 ex I 14 刈汁 oso 성l 쎗각 Y 문제 1 7 mail.io Ci.CzE x XY f fifty 정리 21 fi so 드 1 2 3 4 6 문제 1 8 爻岳 ㆌ 毖 it.no soso.ii e. x.Y.EE CHXox2 剡 一 xx it 잘 it in 1리 1 사 di險it 1뺘 X X ftp.t.tni it 기는 t tin 1세를 X 1510 I XoYI EMMYH l cauchy schwarz 정리 I fool 이거랑 _Ho YI 11시111Y111 에이드11시11세 예제 1.15위에증명 보고와 9 순제 1.10 him 4 M2 0 t 성립 Yt xx 가 힌트 州作 11 사 Y1I는 쎄 K 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鼠 莎 鑽 모 P1기 y t.to 1기 김 t 一 鰲i 갗쐱 t 았 t E 픐 it 苛 Y픝 9 R 직선 f의 매개변수방정식 Y 八 iftano 직선에벡터방정식 d 1d d I 갸기 tE 에 4 50t 기슈 器 넱웒햐 Yo 이각 灰 ta t ER 직선 I의대칭방정식 I가기 lt Yo 공간에서의 직선 nZ 쪲숤쌔 石 td.EE 一一 yti p.ttd.EER p d ㅘ 샷 臂 d의크기는상관X 12.4.61 d 11.2.31 되어도상단 X y t td y ex1.20 공간에서의직선의벡터방정식 z.E.l.hr 미 to j to dio 이라면 l의 공간에서의직선 매개변수방정식 t.is 공간에서의직선 t의대칭방정식 가가 ex 1.221 점Po 1.2.31 지나고 기축 E Y축 I Z축 f 이룸 1세의로간주 d 1asf lost ios f 대칭방정식 먭봃뺬 9 개찰 갸 Et l 1.271 liar that n y 2 E 불 3F y it z E Et t 3 O 1억 는직선 A의법선벡터 in i 기울기 d 澤 l b al or t d l b al 뭿 it t ER t 7 odio ex 1.26 tano 기울기 I수직 d lb.int ab ab.co d l b al abtab 0 石上n Fp o n 箚 冶 to a link I tbly_y.li thy_an A가 A가 by t 0 o by 이 o 일반형 공간에서의 평면 Pi imf no P P l a 1가기 It lt b I Y Y.lt I z Z l i Fi in no ex 1.29 평면 위의 임의의 점 P1기4 Z1에 대하여 IT Ln pi 0 cz.io in 일반형 sent tv ex 1.28 l Fp ako.by ftp.tsutt _s평면의벡터방정식 i T no o tbytcztd a th 痂 鬪 怜 to On tbytcz 應 一 tn n o 0 I기 l Y H z 2 이 1 1 11 0 가 ty t z 2 0 ex 1.301 恣 롏흫 滔琰 芷 그毬 him 2 ex 1 3 l 1 l ft ftp.z 2 1 11 12 th soso.it 6 1050 3 Oi 11 H Itt t l Y 2H3 T Z 2t 2H3 2t I ito 2 stt1 2H1 E I i i i H 1 o 32 山 公忿 t fi 젇 in 갖 三竹 Zion if H는 직선 9위의점 d평면위의점 Hl tH 2 세 3At11 I 212 11 313 t til 의 2 2 r Of 문제1 恣 岑 쯜하 ti 됌시점 fifi M211 伽 11세 105G 二 v5 H ex 1 吻 小 I 0 15 I t i H l i T.tl e X l 33 ft 1 Mi F 기 二 PT 九 러 U一一 石 11 3 1 평면위의 임의의점 fp.su ttv P.lt 7 리에 대하여 s t ER ftp.esattu ftp.tsuttv 佺卜 Its1치서치 st HR iii ciii iii ex 1.351 ex1.31을벡터사영 사용해서풀기 횷 1.2.21 씪얏 p 1 13이 f T의 d 위로의 벡터사영二 疝 花 PI 一 O t l i 2 慧 d Fill 丙 i k 二 HP I it I a b i1 1 1 3.01 t.tl H ex 1.36 i.tt F Q p 1 Tdi 丙二 d l A f器 H.io I 一 to l H辰 疝H I 二 MT1이다 石 布 1 fH t.tl 데 치단거냐 tl 漑 芦 2 t F 해도 됨 一 Int면 Eit H추한필요X I 爬 小 titties 쯜 순제1.16 ft 死 痂 1 t.io 石 十 恨 ex1.34 n iie Y y 2 H 0 增凞 T n 위로의 벡터사영 치단거리 i Hell T 斟 沁 非川 3 T 문 H Q 1 1 21 I E 1 a bl H i H I n 1.371 ext38 l n 접 Q I l 1 1 1 과 평면 ㅠ 2Kt와 Z 의 사이의 최단거리 평면에 내린 수선의 발 H좌표 와 咸 貳 鹵 恥 戒 IT 二 州 T의 熙 石 n 위로의벡터사영 n 一 치단거리 ㅔ 刑 T.am 箭 作 if it 一川 IT la is I fit it 에서 t.it I 佩 州 熙 叭 凞伽 鬱 獸 籤 i 쌔 2장 연립일치방정식 이 연합일차방정식 ta n ln b a 기 t 야기 t 9리기 tail t.it ain b 비 i 똅 일차방정식 ai 계수 1행 I bi 상수함 i 1 기 기 m 가n 이 2행 t Gmailn bm m행 am기 tamil t min 1행 열기 I 1 n 미지수 기 하고 기n an 이 1 1 의 모두신을산족 HI 의 해 LI 1의 모든해집합이 해집합 해가 없으면 씨는 불능 정의 1 의 2.6 1 313 빵 if til 1 2기3 삼각한행변수 1 쨰 31103 9 1 烝 玲 ii 713 Tfl 3 후진대입법 險 川위 문 2.1 12 2 ex2.71 ii 3 4 연방 사다리꼴연방 tint 기가기4 3 740세 ㅿ 5 iiii 개 가 嚴 t가 2 3 9 기버사 K 7 걍 X라고지정 기 2 에 의존 X2 a 기 in 勖 惻 喇惻 1 x B는 임의의 실수1 if Half 2워서 t nl ex 2 圻4 기 기 기니 3 5 71,012ftOH 가4 3 ㅣ Iii viii iii 悴 州 惻 ex 2.91 선행변수 t.tl 낶i 2H2 가 it on 姦 렑갊選 i 灐 3 齒 해 같으면동치 爽 2 沁 i 2 713 tart 2 Iii iii 3 I 짝행렬 첨가계수행렬 정의 2I 참고 의 2.17 행성분 전부행사다리를 Yp.fi 의 2.18 怡內 t.to iii 器 畑 ii 기본행변환 않 Too Gauss 쇄법 ex2.1791 ft 자리에 34 세나 6개다 iii 13362 iii 86 부 기 tintin 0자 0 으 1 불하해X O O o l T 으X2.20 불능 9X 2.21 1 it 413t기4 의 기 3기 4기 tin 2 기 t3 기 ty y t 311 3 ii 緋 門 1 3 4 2 2 ri d l oi o i i i o o i lo 俳 州 氷淳珩 와 2.20 삾 t iii 0 계산과정을쓰거나 2kt1R사리 이 2행 5 t t 1행사이쓰기 시이더라도2H1R 시식으로 표현 문2.6 정의기 기약 행사다리꼴 喬Gauss Jordan 쇄법 o 屯汀 ㅎ 司 鄭 ㅎ fi 愰湘 ex 2 l 24l ii i 에큐구 O y Hi 1 me 3 剡 3 1 ii H ii 1 0 이 it 洲 I 기 가y 문2 7 i fi i i 이 n 0 i 0 2 2 必州 이 i I 3 0 3 O Hi iii 州 0 1 0 가 112 iii 0 1 at 연모 1 i 03 벡터와 연립일차방정식 A 기 t an 가다 A리 기 thin t 炎戶 9in b t awh is i am 기 tamil tamir bm t t 憾憾 iiit am 卵 9X 2 26 1 기 16 4 기 t 씨의 以 3 가기 4 71 t 2기 仕 1 i 1.41.1 但訃 1T i lit 惻惻 t.li 쌰쒜 i 일차결합으로 ex 2 27 弧 州 d c tali H I 1억 a 이 幽 iii iㅫ 정의에 Span Inefficient 생성 nut talk la.ai.ae R ISP에 V hi hi Sian I U.U Un1를 생성한다 ex 2.281 O 1 회에 spank 가 배후 몌 s 재료 il Span ftp.l 뒤 ele K 이런형태도有一 면 만들수 0 1평행X 2개만있으면됨 ex 2.2 91 川 Span 川 二 Laffite 91회 州 州 ta I It am 이미 3차원 다 만들수 위 a o tl 卜州 a 州 州 惻 i 놓侑 et 2 30 l 怯州 span i I 州 一 川 跏 州 州 HH ii 洲 憔 烝汁 宕陷 li t.GL 가빠났이면 o L 해x 항상 해가 있어야하므로 at ht 0 인 at bt 4 span 1 ㅢt 게 幾 평면 i 牛州 怯州 조건에 한해 해 존재 다 평면 직선 訓 If 訓 평면 span I 訓訓 span t 2 10 1 문 111 Span 1 x 59 X N 씨가 실 이후 ta x Ia X2ER1 가능 i 洲 li 茁 訃 li 式汁 一 Y.GSpan It 에 lil tak Hi a 惻 i Y a 시 a 해X 가능 沾 恍 恍 it 洲 萩 E Span x x X 2 X2 3 ex 2.3 11 spa 州 州 灐 2가 내 I 測 V4 i 一 li Hi ti 1 0 가 t 2Y z 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단위행렬 융 An 새 행렬 쒸 lil 이쒜 i 11 정의8 A 7 7 행렬 II A X X A I 인 X가 존재할때 A를 정칙 or 가역 X를 A의 역행렬 X A 2 역행렬이 9X 3 25 존재하지 않는행렬 A 특이행렬 I 서해 서산에 써 凹 紗 앎 싸쒠 彿 冶 ㅖ if It i AI 쁘 정리 6 A B 정칙이면 7 111 A의 역행렬을 유일하다 i 1리 A AA A IA I 정칙 A A一一 t AA A I 131 A B i 정칙 Bhi I ABI 141 A 정칙 Gy A가 T 정의9 I 에 3.28 E 一一 f澾 톄 상위 i 행 바꿈 as 卜竹 a I 의 3행 XJ E 1 if 모의 1행 t 한번의행변환 皆 E 恥 x 퉖력 1 菲月 鬪 학행에 다른행상수배 ㅝ함 3행사리 x on 같은효과 Eiffel 정리 71 A im 새 의9의 x it T 행렬 E m 새 행렬 기본행렬 더 E EA ㅯ旨 嵌 n 輿 玔 iii 이행대행 i i 슱텨 서 E 貳i 톄 it ii il 정의 10 A B MM 행렬 E1 E2 i En B Er Ek L 기본행렬 m x m 행렬 E A는 D와 행동치 ex 3.34 I Ate 럲 B KT 행동치 Tㅇ 圭 慧 I it 門 에 臟 迦門 Iii 臟 州剡 臧 憔 尸 玔 E4 치 i 0 1 Eif i 톄 i o 0 1 o i 11 Eit B E4EE2E 부 상위 鬪作 정리 1이 n 행렬일 때 A n 동치 111 A는정칙 N Ax o우 X 0을 유일한 해로가진다 131A와 It 서로행동치이다 141A는 유한개의 기본행렬들의 곱으로나타낼수 있다 A Ei Ei E詐 江 ii 정리 12 A nin 행렬 1A1II 와 111 시가 행동치이면 X A이이다 Ei.AT 본행렬주해 H시험X l Al II t IEA IE II EEAYEE.LI i 1Er EE.tl 타 i 픺 1I1 세 e X 3.361 AYE Axis A'A FAB X A'B t II 別 別 B AFB YA B f YA B BA YAA Y BA III All X Y 고 小方 At t Ii空 iii炎 齊 n x A B it 竹 沁 Y iI BA 喆分 EiF ex 3.38 에 Iii 佇刑 Hii.fi 이 it it.it A 4 7 2 0 O 시 ex 3.3 91 Ax b쏠 Ali 0 仕州 非 亦 I ii 惻 州 X 3 b 2 4 0 5 1 T 3 4 iii 湘 惟 P 108 10 11 1장 1 7 of 1 2장 욨燕 燮 가우스조르단 2.3 장마지막 4 여기 사이 예제 3 장 레포트내내 관련 H H폐 市 이에 끝 ex 3.33 A 1 1행13행사리 1행서2행 E2 E il Hill 2 0 it t.E.lt 一一 I E I Ei I Ez I Ei 에 톄 EI E I E m E 갱 i A Ei 탸샇訓 iii o o I I 정의 11 A n n 행렬 L 대각성분이 모두 1 인 하삼각행련 U 삼삼각행렬 A LV 일대 A는 LU 분해된다고 함 정리131 A n 새행렬 iii I의 한행에다른행의상누비를피하여얻어진기본행렬 11부행변환 3번 til 옹위 ex 3.4.1 t ex 3.41 1 Ii 쩄 6기 5 가 2113 LU분해 이용해서 풀 2 Iii 惻 州 a 伶訓 tl ill 0 1 iii it A 0 til V ie Iii 6 2 iliii.Eit E.EE 톄핞 Eit iii 沿剡 怡洲 T Ax b fitti g T LU x T b Ly is에서 Y 구하고 Ux y에서 X구하기 o o 2 LU x b ti 惻州 Ux y ii 惻惻 I b ㅔ 惻 i 문제3.151 3 161 3 201 3.211 연습문제 2 712 憔 滅 慽 料 4장 행렬식 이 행렬식의정의 정의11 A 2x2행렬 殆剡 s얧섩값 Anau 1 a.in A4.11ex m B.li it detlAl 개 det씨 주 0 2 차 행렬식의 기하적 의미 111 Iii X t 必 i 州 X를반시계방향으로 90 회전함 0 41 11세 11 세 tyi 獻 仁 Y 殆I Y n x.it 이루는평행사변형넓이 州 州 ㅖ州 州 a sn f Y 州州 ad b .li 점의 2 1 111 소행렬식 세 i Alais l n 새 행렬 A의 i 행과 I열을제기하여만든부분행렬식 121 원소 Aij의 여인수 i 111 it Mi i ex 4.21 i i i t 3 사 1 1 4 剃 二 a 門 只竹 C Hi Mn l 과 a itet 세 at 剡 det A1 An an 1a f에 a Asia az A C tan in air the 1행 n A G t a C Chin an h t 2행 I열 2열 정의기 A in 새행렬 d et lAl An Ci t a izCi t.tt Ain in an Ly t ai hi t tani ni ex 4 3 에 i 111 1행으로 det A a 二 n ta n G ta G 얠Mn A부세2 t OfM1 平 洲 州 L2 t 10 12 121 3열로 det l 一一 Am n t An Cm Al 0 2 서23 ii t An t 3 733 川 訓 0 12 12 문제 4.11 2 행이 2열 2 det Al 小 照위 행 del Al a Cut Nh t6 2열 det lAl aunt Anh 3 Mn 18 2M23 12 an Cnt air Cut An 2 Mn 3 Mn 2 M32 10 18 8 ex 4.4 iii fans 5M32 51 I I 10 33 32 ex 4 5 Ii if O a.ci on iii I l 8 922 8 사리 22 넑1 l6 3 48 로 4.21 1 I 2 it 1 aint men 佯 洲 lA C ta G I 1 2 An i ta G 川 訃 卜 沁 州 必川 b e X 4.6 A 二 他 엢 왕 엥엢 det 바 ana 二川 얗 h 斷 a.az I oa.nl a Oh UmUM am a34 쪧 문4 3 忙計 사루스법칙 ex 4.7 f 괴 숙 12 t6 H 1 1 11 숙 괴 I 숚 1 2 H to 2 t3t 1 2 2 3 1 4 2 0 호고 4 4 A 年 f 斗후 곡 4 마리 1 6 이 H6 9 02 행렬식의 성질 정리 리 ex 4.7 정리4 A nxn I B A의 한 행 1열1에 상수배 det B kdet A Iii 劉 at kA C 리B AdetIBI detAl t k an C n t k a 13 is A의 두 행 1열1을 교환 d et Al 1 엢 삱 I and a de비B1 19 있다 dethBl die an an an an an d et Al 31 B A의 한 행 1열1에 자를 행1열1의 상수배 거함 에미지 엤 dial ananta A An Air art ana kanan t.de 쎄 et i deHo bet IA It I이 作 洲 i H i.it ex 4 nl 鬧 浦州 ㅔ i卜炒 川 非 문4 1 2 111 159 H 卜 5 1 121 i 121 If o 10 8 H 0 1 2 if 1 it 州 i 워 卜 一品 州 72 I 대 3 쎄 4.131 憔訃 兪祚 怡 li g hi tf 斧 訃 愉 gin a i d 岫 tilt It his 모 4.61 11 6 21 18 3 정리51 ex 4.141 정리 61 위 4.151 鬪 滅濟 i洲t 3 1 41 3 11 half KM 3Ct11 세 kt 모 4.71 닚 点 O et 4.161 2 1 2 1 1 3 Hii 1 0 7 2 1 0 1 2 0 O 8 2 州 小 3 0 2 7 3 서체 ii.it incipit 3 18 문 4.1 ii 다리 ii itself i 訓 2 一 aff 3A 정리 71 9X 4.17 1 A detll.at 103det Al 를 8000 det 정리이 ex 4.181 A ii defA 1 B I Atl 닉 det I b 1 def AtB I 정리 9 det AtB 정리이이 A det시 19 았 56 B 행 1열1만 b삾 i 1 t를때 일때는 된다 ex 4 191 계 며 i 이 ii def A1 2 de t B b de k ex b 12 4 정리 3 20 to et11 때 作信 4 A 2 1 I et l 미 det I E 小 垈 出卜 E A1 ME Ed de t LE I duet A1 2 정리 I let Al to 1 11 as A 1 171 38 역행렬有 정차다 정리 미 let A 먀 det Al det 미 Ein e X 4 231 deff AT defHAAl tutti P det Al it 64 i 03 행렬식의 응용 정의 4 air a 怠剡 f h 닒 A의 수반행렬 Cnn A의 여인수행렬의 전치행렬 정리 A정칙 In t At T adj A ex 4.251 t 쓝 A IT adi A I 1 dam 1 2 3 熄 籤 Hii 혹 출 K an A 문 4.101 Ffa A 의 4.24 dj A 문 4.9 ex At i II detAl ana 2 t1 熄 nil 6 5 怠 緋 住 Ii i치 ex 4.241 Hi 히 4 苾貳 여인이 2 5 1131 정리 14 A inxn de Had3 A q det씨에 9 X 4 2b l deH Al 5 detladiAl i 5 2T ex 4 27 에 놐 3 t 뜛 1 out 2 1 4P de t I adj A b4 정에 H adj Bl I am A1 정리 Il I let 1 세 a di it ex 4.28 tYi m AB At 2 竹訓 2 i 怡卜 4 detltt 3 A 안이 I de.tlAt 肛 Iii 哺 Eh it 로 9 4.11 卞 뽔삓 T det 1A 지사 rt i deth 21 乃 1 6 哭 怪剡 det IB 낚1 2 9 一 정리 171 A nxn Atb 14 Bin x det Alto wt F昆前 j 1 2 h 2 deHAI t Ai i A 의 I 열을 b로 Ai 에 쳷 窓筮 ex 4.2 91 i 簡惻 州 門 垈剖 抄川 牟訃 d et Al 2 0 5 竹 Ail 注 訃 Ai Ki An K 개 旬 i f 기 dalit 류 4 일이 f nh 一 detain _detail T 20 문4.121 T 1 면의 N개의 점 1기 u hi y 1개 일 Yn l Int 1 차 다항식 P씨 at 杰氏 tannin a sit a.int 기 xan 기 꺗 ii 心 n 71n 각 ex 4 3 in 1 강가 1 i I 剡 f 문 no T.ci 川 二 b.dk 이 last 4.1 31 Ii Hi 笭誹 xld alld blld.cl 5장 벡터공간의 기본개념 레포트 X 퀴즈 1 기말출제시 벡터공간 01 정의 11 정리 1 의 5.11 영벡터공간 단일원소 e 0 X 5.21 ex 5.31 ex 5.41 ft f 1N t g 씨 n k ft l H1 시 ex 5.5 V t 양의 실수집합 ut U u u kn i at at 口二 周 klutvl 으로정의했을 때 ux 以 Vi 벡터공간 Eu 母 kuv.lu v1 uk vk.lkul.lk v1 ku t kv ex 5.61 V R2 ln u l u lu.tv.int utv Ku 1 km V V21 liu nl 벡터공간 X k ol tu 하나라도 만족안되면 x 02 부분공간 정의 2 체리 S가 V 의 I 이 N ex u 부분공간이 될 필요충분조건 u.VE S E S h ER ut U E 15 ii 11강 1기 ERI u.ves at v S ku ES 5.71 R2의 부분공간 first ufyl.ir Y ㅎ ER V 가 벡터공간 01 hit In i v.IE ln U ER o ii n ES 맹 Ku 1긺1 14 T 반에 1남 u 2n 9x5.81 R al S in 1남 u KER 부분공간 S E 기 기 E RY ET f랤 4T 부분공간X 의 부분공간 1愴川 자기 각 ER 側 州剡 E utr 芷 Es 岱茁 il k ER ku T u Mfr sift pn 1剡 ES 쓦 爪訓 t Es 기각 사분면1기 Y축포함시 부분공간 ERI 川 剡 이닚 터 야기 퀴즈 1번문제 nter Kii Eli i 부분공간 03 일차독립과 일차종속 V V2 k Un ER k kn k.v.tk v2 S pnn l Vi 1 의 5.14 t.tk n Un t.it u Un의 일차결합 hnUn I 1R3의 생성집합 I 이하 Til a U V Un1 U k.v.tk V E Vili l 剡 卵 에 대하여 k.v.tk in I剡 I A A 인 k kz K 가 유일하게 존재하면 this 一 茁卜 t 해 존재 剡 b 一 i 생성집합 자정칙 deHAI to 됨 l I1 1 to A'Ax b x Atb GE 州 생성집합 유일존재 訛 州 州 Ii 詐 Ii 茄求 o 생성집합 x 정리 51 점의 51 ex 5.161 viii ur lil vili K Vi t K h.tk V3 K T 二 ki K o 0 인 K K 이면 일차독립 Hii il Hii 의 災川 to K 가 정칙 Ax X의 0 1 에서 Kiki k 0 1 일차독립 정리61 ex 5.1 71 v 沁 州 li 印 州 訂 汁旦州 ㅎ Y l 1 H2 후 太乙 2 정칙 i 78 37 번 문54 2 일차독립 l lil or 1131 번 3 ht on 3 141 정의 61 04 기저와 정의 7 1 9X 5 22 집합 lui If I 유씨의 a vi Ii vil 욚 ER 은 기제 에 대하여 the t K V3 해를 만족하는 K k kit 유일하게 존재하는가 KU i 州 州州 惻 후 iii 倒 惻 A X ㅋAt A 1A가 패함1 en N li b X iH b tinto 1 k hi h 는 유일하게 존재 R hi U.U 를 생성함 km tk N tk nu 0을만족하는 ki Kiki O Ii 惻 州 let Al K k to Kn O Y u h 는 일차독립 i U V hi K3의 기저 정의8 정리81 ex 5.281 惻 in riff vill Vil a u 표현 f Ii 2 to li 湺 川 R 의 기서 i 秋 佇湺 4 V t 8U 4V3 v 정의 91 정의 1이 ex J 에에서 惻 憔 의 5.31 if 정리 이 to to 일차독립 0 R2기지 05 행공간 열공간 영공간 정의 11 Ai row mxn IAl E R row i aol.ME Rm lAl t coli lAl 행공간 t 열공간 의 5.3 41 it Ax 싞E to o NAI X 鬪 側 K 劑 訃 慈測 一 시 i헷 俳 呱 initio ㆋ NAI i span 차원 1 시 가이후 행과는 Span ftp 1 야실수 4 to 31 lr 2 I 1.13.6.91 I 州 州 洲訓 열공간 span 一一 span o 치 l 1 0 0 h l 차원 311 0 ol A의행공간원소 공간을 1 t 1 鼠 U의 행하는원소 In 汁侄 일차종속 I 卜 怡訃 이 ol 1회 변화 X 3 1 0 간 원소 읎낢너잂 ex 5 36 1 서늘회 행공K span 4 v1 In v1 1 2 41 붉 이핞 상 에 i span 에 쎄 span io In 이 一川 to 전부 답임 열공간 筑 이 많아 야 r l span 11 11 11 삶 I ex J 문 5.101 eX 5 3 9 1 Hi 垈訓 Ii it it Hii 0 ii 0 0 0 iii in 기저 加 A 1 1 2 0.21 10 이 I1 차원 20 斗 牟汁 伶 H ii H 位 하 訓汁 기자 Ei 計 訓 차원 i 災炒 지유변수 2개 2 712 X1 너 시 B 卜 MAI span 惻 喇 飛川 후 행공간의 차원 선행변수기각 영 빛 후자웠밝쁛 F F00T 0 2 차원 ran 41A1 A의 계수 nullity A1 A 의 퇴화차수 rank At 3 nullity Into 정리 141 정리 171 ex 5.4 11 P 186 14 1 21 術 洲 H it 챍 1 0 1 i o l T 차원 佇計 li ii H 이 열쩌 i Iii HH 위 卜 기 기 E 직 영공 기저 차원 問淃 a 차원 I 2 6 장 고윳값과 고유벡터 이 고윳값과 고유벤터 정의 11 ex 6 11 il x Ax F4 4 AX A IX i II A XI if i 4 Ax XX 긺 A I A XI 정칙 A A XII 1A XII XI 정칙 ex 6.41 14 i det A A I1 0 XI 미 0 X 0 이므로 존재 det1A XI I 7 0 i 0 특정다항식 41 이다 ii det A XI1 1 X 11 X12 4 0 F31rvsr I납 2 0 A 31 At II 0 주체사 1 X I At II α 1 4 1 m X U a11 16.10 X T ex 6.5 문 6.11 23 A A 18 X2 det A XI Y i X 41 31 6 0 링 0 20 11 2 X't X A 311 X 3 小一 3 4 12,0 0 11.1 4 1At 4I 18 20 117 1 ru 시i 리 A A e Y XI det1A X21 1 1111 21 5 7 7 A 721 3 200 30 25 0 0 1 7 4 55181 1 이야 0 계 샤이 1At 4 4 x 0 15 1 3 A H리 1 31 6 水一入 4 i α 4 A 4 5 0 0 F 4 3 1 1 1 18 0 상1 1 3 1 At 3 I 0 i 18 ex 6 3 1 e 58 작 忙 detIA XL 지 to 1 를 A 一 1 ii ill til tie 0 F F4 0 0 x 3 셔5 De he ex 6.71 A 1 det Des 2 X3 es 의 고윳값고유벡터 A XI I 0 에서 찾고 XI 0 의 찾기 ito 미미지 시카가에 제 1 1112 13 12 X 3 2112 11 11 A 2 1 1 314X 2 8 0 고윳값 ill i 사 l 1 til x I 1 1 州 一 문6.2 111.12 A2X K 정리 21 은 A 의 고윤값 는 X 의 고유벡터 02 행렬의 대각화 정의 3 B SAS 인 정칙 행렬 S가 존재할 때 A B 를 닮을행렬이다 정리 3 ii A B 닮은 행렬 A B는 같은 고윳값가짐 ex 6 10 ex 6 111 I B A 미지수 i.to 1 밈 1 11 X 41 2 5 511 6 1 0 1721 11151 12 4 112 2 3X 특성다항식 다르므로 닮음 정의 41 PAP 가 대각행렬이 A 대각화 가능 행렬 정리 41 될때 MAP D AP PD 0 2 0 ex 6 1 2 여 의 A를 대각화 Pa HI 一 1 AP PD 인 P D T in I A F 0 非 비 1 1 1 81 1 1 시위 계 10.1 1 I 1 1 며 며 1 i 미의 p l ii ex 6 13 1 용 마씨 1 A 정지 이 12.11 12 7 1小 12 72 i 一 3 X 11 2 0 l i'iii 시i il 1 a 며 lil trl i 며 i an detIpl to 정리 5 정리 6 행렬의 거듭제곱 계산 A PDP D A2 PDP D2 상 A3 PD3p int i D ex 6 171 A 1 1 PalX 1.4 5 An 161 i I 이 1218 11 며이 며 A 112 9xt20 pD pt 1 1 4.5 셔 lil 18 P i 1 싥 1 15711 州川 冶毖 i iii A at d d 7장 선형변환과 표현행렬 이 유클리드 벡터공간의 선형 변환 정의11 y ER R L R li LI xtyl.LI N t 2 L Iα N α 스칼라α.β L I xx t BYI f_allxl to LIV1 L IN 만족하면 L 은 선형변환 ex 7 1 1Y 밊 임의의 사세 ER α.BE R LK 4 지시사이및 iii li 斷 爀 北箚筋前 iii 9 L X TB L lYI ex 7.51 임의의 仁 나사에 慘 ER y 鬱 i AMER 이이유 α L IN β LIYI ex7.61 임의의 y 仁 L 1사 1 鬱 it Ey 6i UxAcH ER3 ABER L X Y 嚴 LN LY g 선형변환 ex 7.71 셔剡關 LI 사Y1 L Pif nisi't Intuit hi tyuty.int ALIYI hi tinta It I 7 LI 문제 7.11 L R 川 L 101 L1 N 3 R 0 L IN Lax taxnrntanxkled.lk It at kd t.it α Llnl ex 7.21 L IR IR Hi L leitzet3e.tl Ihe H2L e t 3L let i 지위 가 이이 02 선형변환과 표현행렬 정리 리 R 선형변환 L R A m xn 행렬 표준표현행렬 Llent l Lll L led A L IN ex 7.91 LIN Ax A L led LA L Lien 16 Ax 싰 i L le y Llesl 16 481 1 i L11 11 1위 Lie A ex A 169 의 7.101slil 11 led lil L let 1 49 1 16050 물7.41 셔剡 飜 1 기축위로의정사영 A Li 1 led 1 en 19 i A 떊 ex 7.141 가 평면위로의 정사영 여 i can Po 9 92는 정사영 똑같음 oil 재평면위라세 t 一 e 을 10.0.11 10 01 n 순7 3 에 p5 繡 10.0.31 ii E io til Ller ex 71121 Viv us et 7 1 R3의 기저인가 위의 毖읿삢쀖 1 to F i iii il 1 lil L 1 3VitVetvi le 3L lu.lt L Cult hh 31 H Hi 주 Led L1U1 19 L9.1 141 L Val 1 1 1i i A 1주 정리 3 R L R R AX.MN Lix I 111합성변환 2 M n m L R IR ER BY Y E R I M RT RM 선형변환 T 표준표현행렬 AB 1차원이 같을 때 RM의 역변환 너 R I R 선형변환 표준표현행렬 AT ex 7 15 R에서 신계방향의 빖계 동후 5i 이 춦띇 방향으로60회전의역변환 1 0 06 E 예제 7.10참고 一 叱成 非 武 A k let Ll ell it iiiii AB 이 문 7.511 ii EEE 30 회전 2 慤涉 iii 며 芷 州 Ei 개 대칭 Mt A P 228 412 세 i 레포트 8장 직교 이 내적공간 정의 1 V 벡터공간 hl n n 21 C u 귀 C_ E V U V su u 0 V V o no U n ut u w 41 Ku V 위에서의 내적 n w V W k u V 정의지 I 이에 U v t hunt U U t UnUn ex 8 1 여에 i of w.lt v 지님 땚 U U CV n Ut V W t EV KER sun 2 U v t 3 U2 U 2V n t sur u it 냆 2 U tu l W t 3the t Url we U W U W 2U W t 372We t 12V W t 3 Ve wel A Ku US C h1 2kuiv tsknave k n n Ru v K u V t U n t 3 ur UI 24 U 7 3 42 널 24 2t3u는 20 1n U 27 o u ex 8 it 3UㅎO 18 0 0 2 U U 24 V 5 U2V2 u u 2Up 542 0 정의 3 노름공간 111 11kull 1리 Hutull lklllnl llnl Hull 3 11111120이고 1Ml n o 0 ex 8.71 u 魚 ER 111 1171 홌 Mi llnllp d Mal 특히 p 2 t 11에 pell I MP duituit dcn.net tni max in 31 Hull Mil en ex 8.81 냐 룩 ER llnl i Mi1 2t llull dttgt em lull ma gs It 3 Ual 6 3 정의 5 e 8 161 1171 대기 며회 여치 1n W11 춰낙 wil wiltluz_w.lt th wsl t lu y Wal ln 0 11V W11 n 2 w.li 1 0 2 3 3t 6 11 6 02 정규직교집합 정의61 u U n V는 직교 0 ex 8 181 1 u 1H 직교 v to to 0 정의71 대V 제 α P α T V위로의 니에 대한 스칼라사영 v i器 V V 위의 니의벡터사영 P의크기 색쁪 蔗 정리리 11 P와 21 P 나P는직교 ut U 와 V가 스칼라배 정의81 1050 11U11 lost ini ooi α 정의에 직교보공간 V 내적공간 W v 의 부분공간 W 와 모든벡터와 직교하는 U 안의 모든벡터들의 집합 f n ER I 모든 VE W에 대하여 Wt Eur의진교보공간 1 t EE w Span l e f Ty ed V W 가니평면 Wt span en 정리에 w n wt lol ex 1.24 A 1 i 1 1.19 교직교보하는 I 1 영공간 정의 10 1 V 내전공간 Vi Vj S Vi V2 행 Un EV V U2 0 T j Un Y 직교집합 0 3 지 4 EEE ui.us Su un3 mir 정규직교집합 ex8.25 11 3 1 1 1911은 R 직교집합 lt 13 H 1917 1.19 미 E1 too oto too ototo.no 1 직교집합 E 히 1911 정규직교집합 정리6 IV V2 Un3 vi V의직교집합 Un 일차독립 lk ki 一 kn 0 03 Gram Schmidt 정규직교화과정 정의 11 11 직교집합 4U V2 2 정규직 교집합 7 U ex Ge u 1 Un3으로 이루어진기저를직교기저라고 정규직교기저 n 3으로 e 함 e ex 8.27 a 1 1 1 1 V V2 n V3 to 1i us 1개 1 직교기저 2 F0 t R3의기저 TY정칙 At존재 O 직교기저 o U2 U3 정규직교기저구하기 1n 정리 7 1 mil 1 mil ill 11 4 it I.t tknvnEv i幾 筑 sin i幾 not iiia Ax h 의 해 존재 1리 44 Un 정치직교기저 Un ex U h t t h Hat hat x Uns ha EX 8.281 i v 주 ve lill v R 의 직제저 를 일차결합으로 기저 19 루 11려림1 1주i1 V 직교 lit 0 V V3 0 V2V3 y쁎 ni 鬱 륵 i in 를 iii V2 i 640t 기저 1이 313 0 t 전교10 n 공간 V의 유한차원부분공간 V 의 모든벡터니를 오직한가지방법 n 21 W t We p 13 tech Hi W pro inn w span ten wt span e n wee proint 7 주 ze tse ilse tail.li ill projwh u e 진짜 뭔개소리임 e se t Pro wth t u e e C n n.su 개 n 넉개 정리10 Gram Schmidt 직교화 과정 4 x X2 X3 Xn fV V 의 기저 Un3 U의 직교기저 V2 V V V X V X h Proiv h 一 一 一 Minor Prosum Proj u x V 씄 g v u i Y ex8.321 ix i 1 2 x ill to o lil xe.is xiproiuxe vu V li 1 x X2 v V7 그대로 lxi.li 1 1 U 다V 42g proiv prosu x x i 11 11 1.1 1.1 해 i Chali 후 11 Yindi n 모 iii x nit nut 시굴 nu l l.us us x at lil Eli It 8 x il 1 慘