여러분의 합격을 기원합니다. 2022년 이화여대 편입학 수학시험 류승민 선생님의 편입수학 시발(始發) 카페 cafe.naver.com/kyodaemath 제한시간 : 100분 문항수 : 30문항 EWHA WOMEN University 1. 함수 의 실근의 개수를 구하시오. 7. 함수 sin 의 에서의 4차 테일러 다항식을 라고 하자. 이때, (1) (2) 의 값을 구하시오. (3) (4) (1) (2) (4) (3) (5) (5) 2. 자연수 에 대하여 값을 구하시오. (1) (2) (3) (4) 에 대하여 다음 중 옳은 것을 모두 고르시오. 8. 3차원 공간 벡터 (단, 는 영벡터(zero vector), ⋅는 내적(inner product), ×는 외적(cross product), ∥ ∥는 놈(norm)이다.) (5) × ⋅ ⋅ a. × 대하여 ⋅ 이고, × 이면, 이다. b. 영벡터가 아닌 벡터 에 에 대하여 ⋅ ⋅ 이다. ∈ 이면, c. 모든 3. 다음 식을 성립하게 하는 값 를 구하시오. d. lim →∞ ∥ ∥∥∥∥ ∥× (1) (2) (1) a, b, c (2) a, b, d (3) (4) (3) a, c, d (4) b, c, d (5) a, b, c, d (5) 와 평면 위의 타원 위를 움직이는 9. 평면 위의 위치벡터 의 최댓값을 구하시오. 점 에 대해 ⋅ 4. 실수 전체에서 정의된 연속 함수 가 다음을 만족한다. ⋯ 이때, 의 값을 구하시오. (단, 는 원점을 의미한다.) (1) (2) (1) (3) (4) (3) (5) (5) 5. 좌표 공간에 주어진 평행사변형을 평면에 정사영한 것들의 넓이가 각각 이라 하자. 이때, 평행사변형 넓이의 제곱값을 구하시오. (1) (2) (3) (4) (2) (4) 10. 2차원에서 영역 가 을 연결한 삼각형이라고 하자. 다 음 면적분을 구하시오. (단, 는 면적소이다.) (2) (4) (1) (5) (3) (5) 6. 실수 에서 정의된 함수 sin 가 에서 극댓값을 갖는다. cos값을 구하시오. (1) (3) (5) (2) (4) 11. 다음 급수의 수렴 범위를 구하시오. ∞ ln (1) ≤ (2) ≤ (3) ≤ (4) ≤ (5) ≤ ≤ - 1 - 17. 각 자연수 에 대하여 , 은 실수의 부분집합 ⊂ 에서 정의된 실수함 12. 다음의 급수들 중 수렴하는 것을 모두 고르시오. ∞ a. ∞ ⋅ln⋅lnln b. 수이다. 다음 중 함수 수열 고르시오. ln ∞ ∞ (2) a, c (3) b, c (4) b, d 로 평등수렴(uniform convergence)하면, 점별수렴(pointwise convergence)한다. (1) a, b 이 a. ⋅ ⋯ d. ⋅⋅ ⋯ c. , ∞ 에 대한 설명 중 옳은 것을 모두 ∞ b. 각각의 이 연속이고, 로 평등수렴하면 도 연속이다. c. 과 각각 와 로 평등수렴하면 은 로 평등수렴한다. ∞ d. 함수급수 (5) c, d ∞ 와 ∞ 이 각각 평등수렴하면, 도 평등수렴한다. ≤ ≤ 에 대하여 선적분 13. 곡선 를 (2) (3) (4) (2) a, c (3) a, d (4) b, c (5) b, d 구하시오. (1) (1) a, b 18. 다음 중 옳은 것을 모두 고르시오. (5) a. 모든 ×행렬은 대칭(symmetric) 행렬과 반 대칭(skew-symmetric) 행렬 의 합으로 쓸 수 있다. b. × 기본 행렬(elementary matrix) 에 대하여 를 만족하는 두 14. 다음 특이적분(improper integral) 중 수렴하는 것을 모두 고르시오. ×행렬 , 의 행렬식(determinant)값은 같다(det det ). a. ln b. ∞ ∞ c. sin d. (1) a, b c. 모든 × 실(real) 대칭(symmetric) 행렬은 대각화 가능(symmetriazble)하 다. ln (1) a (2) a, c (3) b (4) b, c (2) a, b, c (5) a, b, c (3) a, b, d (4) a, c, d (5) b, c, d 15. 다음과 같이 정의된 함수 중 평등 연속(uniformly continuous)인 함수를 모 두 고르시오. (단, 은 실수 전체의 집합이다.) a. ∞ → b. → sin c. → cos d. → cos (1) a, b (2) a, c (3) a, d (4) b, c (1) (4) (5) ∞ ∞ ∞ , 이 모두 수렴하면, 급수 도 수렴한다. a. 두 급수 ∞ ∞ 이 수렴하고, 급수 이 절대수렴(absolute convergence)하 20. × 실(real) 행렬 에 대하여 다음을 가정하자. 1) 는 대각화 가능하다. ∞ 도 절대 수렴한다. 2) det ∞ c. 양항급수 ∞ 이 수렴하면, 급수 ∞ d. 급수 (2) 16. 다음 급수의 성질 중 옳은 것을 모두 고르시오. 면, 급수 (3) (5) c, d b. 급수 19. 행렬 에 대하여 을 구하시오. 도 수렴한다. ∞ 이 수렴하면, 급수 이 수렴한다. × 실 행렬 이 주어졌을 때, 행렬 의 특성 다항식(characteristic polynomial)을 구하시오. (1) (1) a, b (2) a, d (3) (3) b, c (4) b, d (5) (5) c, d - 2 - (2) (4) ※[21-30] 21번부터 30번까지의 문제는 다음 보기에서 답을 고르시오. 25. 실수 전체 집합에서 세 번 미분 가능한 함수 가 모든 정수에 대하여 다 동일한 보기를 여러 문제에서 중복해서 사용할 수 있음. 음을 만족한다. , ′ [보기] 이때, ″ 값을 구하시오. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ 26. 양의 실수에 정의된 함수 ln에 대하여, 곡선 상의 점 에서의 접선과 축, 축과 만나는 점을 각각 , 라 하자. 영역 ⑱ ⑲ ⑳ ≤ 에서 삼각형 ∆ 넓이의 최댓값이 일 때, 의 값을 구하시 오. (단, 는 원점을 의미한다.) 21. ≤ ≤ 을 만족하는 모든 정수쌍 , 에 대하여 실수 가 주어져 있으며, 다음의 조건들을 만족한다. 1) 모든 ≥ 에 대하여 2) ≤ 인 모든 , 에 대하여, 이때, 를 구하시오. 로 표현되는 곡 로 주어진 점 와 극좌표계에서 cos 27. 극좌표 의 최솟값을 구하시오. 선 위를 움직이는 점 가 있다. 이때, (단, 는 원점을 의미한다.) 22. 다음과 같이 정의된 수열 의 극한값 lim 을 구하시오. →∞ ⋯ , 28. 영역 ∞에서 정의된 미분가능한 함수 는 다음 세 조건을 만족한다. 1) 모든 에 대하여 ≠ 2) 3) ′ 극한 23. 일 때, 무한급수 ∞ cos 의 값을 구하시오. lim →∞ 이 성립 할 때, tan의 값을 구하시오. 29. ×행렬 가 다음과 같이 주어져 있다. 이 행렬의 고윳값(eigenvalue)들이 , , 이 되게 하는 모든 값들의 합을 구 하시오. 24. 함수 가 모든 실수 에 대해 ′ 가 성립하고 의 역함수를 라고 하자. 이때, 함수 가 다음의 두 조건을 만족한다. 1) , 2) 이때, 의 값을 구하시오. 30. 다음 리만-스틸체스(Riemann-Stieltjes) 적분을 구하시오. (단, 는 최대 정수 함수(greatest integer function)이다.) - 3 -