7장 pn 접합
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7.1 PN접합의 기본구조
금속학적 접합:n영역과 p영역의 접촉면이 분리되는 계면
공간전하영역:순수 양 및 음으로 대전된 영역(공핍영역)
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2
7.2 제로 인가 바이어스




7.2.1 내부 장벽
전압 무인가시-페르미 에너지 준위가 일정한 열평형 상태
내부 장벽: N영역의 전도대의 전자가 P영역의 전도대로 이동시에
장벽으로 n영역의 다수캐리어 전자와 p영역의 소수캐리어 전자사
이의 평형유지(정공도 마찬가지이다.)
그림 7.3에서 내부 장벽은 p와n의 진성 페르미 준위의 차
Vbi | Fn |  | Fp |
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3
7.2.1 내부 장벽





n영역에 있어서 전도대내의 전자농도
 ( EC  EF ) n  n exp[EF  EFi ]
n0  Nc exp[
], 0
i
kT
kT
여기서 eFn  eFp  EFi  EF 라고 정의하면
 (eFn )
n0  ni exp[
]
kT
여기서 n형이므로 n0  N d로 놓고 전위에 대해서 풀면
 kT N d
Fn 
ln( )
e
ni
같은 방식으로 p형을 구하면
kT N a
Fp  ln( )
e
ni
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7.2.1 내부 장벽

위의 식을 조합하여 내부 전위 장벽을 구하면
Vbi | Fn |  | Fp |


N N
kT N d N a
ln( 2 )  Vt ln( d 2 a )
e
ni
ni
Vt :열전압으로 온도에 의하여 결정
내부 전위장벽은 대수적 의존성 때문에 도핑농도가 크게 변화하여
도 그렇게 크게 변화하지는 않는다.
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7.2.2 전계

양과 음의 공간전하 밀도가 분리됨으로 공핍층 내에 생성
d 2 ( x )
  (x)
 dE ( x )


dx 2
s
dx

그림에서 전하밀도는
 ( x )   eN a (  x p  x  0 ),  ( x )  eN d ( 0  x  x n )

p영역 내에서의 전계는 위의 식을 적분

 eN a
eN a
 ( x)
dx
dx
x  C1



 s
 s
s
열평형에서 전류가 0이므로 x   x p  E  0
E 
E 
 eN a
s
( x  x p )(  x p  x  0 )
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7.2.2 전계

같은 방법으로 n영역 내에서의 전계
E 






s
dx 
eN d
s
x  C2
x  x n  E  0
위의 p영역과 같은 방법으로
E 

( eN d )
 eN d
( x n  x )( 0  x  x n )
s
전계는 금속적인 접합에서 연속이므로 x=0으로 두면
N d x p  N a xn
p영역내 단위면적당 음전하수=n영역내 단위면적당 양전하수
전계는 거리의 선형함수 최대는 금속학적 접합에서 존재
p와 n영역사이에 전압인가가 없어도 공핍영역내의 전계가 존재
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7
7.2.2 전계

접합 내에서의 전위는 전계를 적분
 ( x )    E ( x ) dx 

s
a
( x  x p ) dx 
eN
s
a
x2
(
 x p x )  C 1'
2
여기서 적분 상수는 x   x p , E  0 이므로 대입하면
C 1' 


eN
eN a
s
x 2p
p영역 내에서의 전위
 ( x) 
eN a
( x  x p ) 2 ( x p  x  0)
2 s
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7.2.2 전계

n영역 내에서의 전위
 (x) 

s
d
( x n  x ) dx 
eN
s
a
x2
( xn x 
)  C 2'
2
여기서 적분 상수는 x  0 에서 p영역의 전위=n영역의 전위
C 2' 


eN
eN a
x 2p  C 1'
s
n영역 내에서의 전위
eN d
eN a 2
x2
 ( x) 
( x  xn 
)
x p (0  x  xn )
2 s
2
2 s
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7.2.2 전계

그림에서 x  x n 일때 내부 장벽값과 같으므로
V bi  |  ( x  x n ) |

e
2 s
( N d x n2  N a x 2p )
위 식의 결과로 전자의 전위 에너지는 E   e 로 주어지며,이것은
공간전하 영역에 걸쳐 거리의 제곱에 비례함을 의미한다.
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7.2.3 공간전하폭

공간전하영역이 금속학적 접합으로부터 p및 n영역으로 확장 되는
거리
xp 



N a xn
Nd
각각의 값을 구하면
,
2  sV bi N a
1
1/ 2
xn  {
[
][
]}
e
Nd Na  Nd
xp  {
2  sV bi N d
1
[
][
]} 1 / 2
e
Na Na  Nd
여기서 전체 공핍폭은 위의 2개의 합이므로
W  xn  x p  {
2  sV bi N a  N d 1 / 2
[
]}
e
NaNd
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7.3 역방향 바이어스
역바이어스 인가시 Vtotal(전체 전위장벽) 증가.
Vtotal | Fn |  | Fp | VR
Vtotal  Vbi  VR
Fig 7.7 역방향 바이어스 하에 있는
pn 접합의 에너지 밴드 다이어그램
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7.3.1 공간전하폭과 전계
전체 공간 전하 폭
W {
2 s (V bi  V R ) N a  N d 1 / 2
[
]}
e
NaNd
금속학적 접합에서 최대 전계
E max 
Fig 7.8 역방향 바이어스 전압을 인가한 pn접합에서
VR에 의해 유기된 전계의 방향 및 공간전하 전계를
보이는 그림
 eN d x n
s
Emax  {
E max 

 eN d x p
2e(Vbi  VR )
s
s
(
N a N d 1/ 2
)}
Na  Nd
 2(Vbi  VR )
W
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7.3.2 접합 커패시턴스
C' 
dQ '
(farads/cm 2 ) , dQ'  eN a dxn  eN a dx p (C/cm 2 )
dVR
xn  {
C'
2 s (Vbi  VR ) Na
1
[ ][
]}1/ 2
e
N d Na  Nd
dx n
dQ '
 eN d
dV R
dV R
C' {
Fig 7.9 균일하게 도핑된 pn접합에 있어서
역방향 바이어스의 전압의 미분변화에 따른
공간전하폭의 미분변화
C '
e s N a N d
}1 / 2
2 (V b i  V R )( N a  N d )
s
W
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7.3.3 일방 접합
Na>>Nd인 p+n접합에서
2 s (Vb i  VR ) 1 / 2
}
eNd
xn및 x p에 대한 표현식은
W {
x p  xn
, W  xn
대부분의 전체적인 공간전하층은 적게 도핑된 쪽으로 확장.
C' {
e s N d
}1 / 2
2 (Vbi  V R )
Fig 7.10 일방 p+n접합의 공간전하 밀도
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7.3.3 일방 접합
(
2 (V bi  V R )
1 2
) 
C'
e s N d
: 커패시턴스 제곱근의 역수는 인가한 역방향
바이어스 전압의 선형함수.
곡선의 기울기는 접합에서 적게 도핑된 영역에서의
도핑농도에 반비례
Fig 7.11 균일하게 도핑된 pn접합의(1/C)2대 VR
가정 :
1. 균일 도핑
2. 계단접합 근사
3. planar 접합으로 간주
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7.4.1 선형적으로
경사진 도핑을 갖는 접합
※ 선형적으로 도핑을 갖는 접합의
공간전하영역내에서의 공간전하
밀도를 보임.
x=0 → 금속학적 경계
공간전하밀도는
 ( x)  eax
, a : 불순물농도 기울기
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7.4.1 선형적으로
경사진 도핑을 갖는 접합
※ 공간전하영역 내에서 전장 및 전위는 poisson 방정식에서 구함.
dE  ( x) eax


s
s
dx
E ( x)  
eax
s
dx 
ea 2
( x  x02 )
2 s
전장 E는 거리 x의 2차함수이며 x=0에서 최대 전장 Eo 를 갖음.
X=±x0에서 전장 E=0임에 유의해야 함.
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7.4.1 선형적으로
경사진 도핑을 갖는 접합
※ 전위 Φ(x)는
 ( x)    Edx
x= -x0에서 Φ=0 (기준 전위)로 놓으면 접합전류의 전위는
ea 3
 ea x 3
2
xo
 ( x) 
(  xo x) 
2 s 3
3 s
x= +x0에서 전위의 크기는 내부전위장벽과 같게 되므로
2 eax03
 Vbi
 ( x0 )  
3 s
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7.4.1 선형적으로
경사진 도핑을 갖는 접합
※ 경사형 도핑 접합에서 내부전위 Vbi의 다른 표현은 다음과 같음.
농도분포와 Vbi의 관계, 즉 전자의 경우만 고려하면
nn  n( x0 )  N d  N a
x0
 N d ( x0 )  (1)
Nd-Na
ni2
ni2
ni2
 (2)
n p  n( x0 ) 


p ( x0 )  ( N d  N a )  x
N a ( x0 )
0
(1)(2)  Vbi 
N ( x ) N ( x0 )
kT nn kT
ln
ln[ d 0 2 a
]

e
np
e
ni
-xo
N d (x 0 )  ax 0 , N a (-x 0 )  ax 0
 Vbi 
Nd
x0
Na
ax
ax
kT
ln( 0 ) 2  Vt ln( 0 ) 2
e
ni
ni
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7.4.1 선형적으로
경사진 도핑을 갖는 접합
※ 만약 접합에 역바이어스 VR을 인가한 경우 Vbi → Vbi+VR로 바뀜.
2 s
x0  {  (Vbi  VR )}1/ 3
3 ea
(경사형 접합의 경우 공간전하영역폭은 Vbi1/3 관계가 있음.
계단형 접합의 경우 공간전하영역폭은 Vbi1/2 관계가 있음.)
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7.4.1 선형적으로
경사진 도핑을 갖는 접합
※ 접합용량 C`은 그림에 dVR이 인가되면 dQ`가 나타나므로
dx0
dQ`
[ F / cm 2 ]
C `
 (eax0 )
dVR
dVR
ea s2
}1/ 3
C ` {
12(Vbi  VR )
따라서 경사형 접합에서는 (Vbi+VR)-1/3에 비례하며, 계단형 접합에서는
(Vbi+VR)-1/2에 비례함.
경사형 접합에서 접합용량은 계단형보다 역바이어스 VR 영향이 더 적
게 됨.
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7.4.2 초계단형 접합
(Hyper-abrupt junction)
※ one-side P+n 접합에서
x>0 에서 n형 도핑농도
N = Bxm
[1]
m=0일 때 : 일정도핑된 접합 B=NB
m=+1 : 선형기울기 갖는 경사형 접합
m=+2,+3 : 더욱 많이 도핑된 n+ 기판
위에 성장된 상당히 적게 도핑된
epitaxial 층을 가진 구조가 여기에 근사됨.
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7.4.2 초계단형 접합
(Hyper-abrupt junction)
※ m값이 (-)일 때 : 초계단형 접합
-이 경우 n형 도핑은 bulk반도체에서 보다 금속학적 접합근처가 더 큼.
[1]은 m이 (-)일 때 x=0이 아닌 x=x0 근처의 작은 영역에서 n형
doping을 근사시키는데 사용.
즉, 초계단형 접합은 ion implantation 또는 epitaxial process에
의하여 이루어질 수 있음.
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7.4.2 초계단형 접합
(Hyper-abrupt junction)
eB s( m 1)
1 /( m  2 )
`

{
}
[2]
C
※ 접합용량 C`은
(m  2)(Vbi  VR )
m이 (-)일 때 용량은 varactor diode 에서 요구되는 특성인 역방향
bias전압에 매우 강한 함수가 됨.
varactor diode와 inductance 가 병렬접속이면 공진주파수는
1
fr 
2 LC
[2]에서 diode 용량 C는
C  C (V  V ) 1/( m  2 ) [3]
0
bi
R
회로응용에서 공진주파수는 역bias VR의 선형함수가 되기 위해서는
C  V  2 [4]
[3][4]식에서 1/m+2 = 2 ∴ m = -3/2
즉 특별한 도핑분포로써 원하는 용량 특성을 얻을 수 있다.
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