Metode Quine McCluskey
• Dengan Peta Karnaugh, penyelesaian persamaan lebih dari empat
variabel adalah kompleks.
• Metode tabulasi dari Quine-Mc.Cluskey dapat membantu
menyelesaiakan persamaan yang kompleks tersebut.
• Metode tabulasi Quine-Mc.Cluskey terdiri dari dua bagian, yaitu :
a. Menentukan term-term sebagai kandidat (prime implicant)
b. Memilih prime implicant untuk menentukan ekspresi dengan jumlah literal
paling sedikit.
Contoh kasus :
Sederhanakan F(w,x,y,z) = ∑m(0,2,3,6,7,8,9,10,13)
Metode Quine McCluskey (Lanj…)
Langkah – langkahnya adalah sebagai berikut :
A. Menentukan term-term sebagai kandidat (prime implicant)
1. Susun tabel minterm, bentuk biner dari minterm, dan banyaknya
angka 1 pada kode biner tersebut.
Metode Quine McCluskey (Lanj…)
Langkah – langkahnya adalah sebagai berikut :
A. Menentukan term-term sebagai kandidat (prime implicant)
2. Urutkan dan kelompokkan data pada tabel di atas berdasarkan
jumlah angka 1 yang terdapat pada kode binernya.
Metode Quine McCluskey (Lanj…)
Langkah – langkahnya adalah sebagai berikut :
A. Menentukan term-term sebagai kandidat (prime implicant)
3. Pasangkan dua buah minterm dengan ketentuan sebagai berikut:
▪ Kedua minterm tersebut hanya memiliki perbedaan 1 digit pada kode
binernya
▪ Kedua minterm harus dari 2 kelompok yang berbeda dan dari kelompok
yang berurutan
▪ Mengganti digit yang berbeda dengan tanda ”-” dan hasil pasangan yang
didapatkan dimasukkan ke tabel baru yang disebut tabel “Kubus-1”
Metode Quine McCluskey (Lanj…)
Langkah – langkahnya adalah sebagai berikut :
A. Menentukan term-term sebagai kandidat (prime implicant)
Contoh 1 :
m0 (0000) dan m2 (0010) BOLEH dipasangkan
Karena :
▪ m0 dan m2 memiliki perbedaan 1 digit pada kode binernya yaitu digit 2-an
▪ m0 dan m2 berasal dari dua kelompok yang berurutan yaitu kelompok-0
dan kelompok-1
▪ sebagai hasil pemasangannya adalah 00-0 (pada digit yang berbeda
diganti dengan -)
▪ setiap kali kita menyusun pasangan, jangan lupa untuk memberikan tanda
(√) pada minterm yang terlibat, tanda ini sebagai pengingat bahwa
minterm tersebut pernah dipasangkan
▪ Secara keseluruhan pasangan yang BOLEH
dilakukan adalah:
Catatan:
• Tidak boleh memasangkan 2 buah minterm yang memiliki
perbedaan lebih dari 1 digit, pada kode binernya.
• Tidak boleh memasangkan 2 buah minterm yang berasal
dari dua kelompok yang tidak berurutan
▪ Dari pemasangan yang dilakukan akan didapatkan tabel minterm dan tabel kubus1 sebagai berikut:
▪ Lakukan pemasangan serupa terhadap data hasil yang tertera pada kubus-1 dan tuliskan
hasilnya pada kubus 2
Catatan:
• Tanda bintang ( ** ) menandakan bahwa minterm tersebut belum pernah mendapat pasangan pada
proses membentukan tabel kubus berikutnya.
• Minterm ini dinamakan sebagai Prime Implicant.
▪ Lakukan pemasangan serupa terhadap data hasli yang tertera pada kubus-1 dan tuliskan
hasilnya pada kubus 2
Catatan:
• Tanda bintang ( ** ) menandakan bahwa minterm tersebut belum pernah mendapat pasangan pada
proses membentukan tabel kubus berikutnya.
• Minterm ini dinamakan sebagai Prime Implicant.
• Jika pasangan minterm menghasilkan kode biner yang sama maka
cukup ditulis salah satu saja. Sehingga tabel kubus-2 menjadi:
Metode Quine McCluskey (Lanj…)
Langkah – langkahnya adalah sebagai berikut :
A. Menentukan term-term sebagai kandidat (prime implicant)
4. Jika masih menungkinkan, lakukan pemasangan lagi terhadap data pada
kubus-kubus berikutnya hingga tidak ada lagi data pada kubus terakhir yang
bisa dipasangkan lebih lanjut.
5. Jika sudah tidak ada lagi yang bisa dipasangkan seperti pada kubus-2, maka
sudah didapatkan prime implicant.
Metode Quine McCluskey (Lanj…)
Pada contoh ini, didapatkan 4 prime implicant yaitu :
▪ m8,m9
▪ m9,m13
▪ m0,m2 & m8,m10
▪ m2,m3 & m6,m7
→
→
→
→
1 0 0 - → W X’ Y’
1 - 0 1 → W Y’ Z
- 0 - 0 → X’ Z’
0 - 1 - → W’ Y
Metode Quine McCluskey (Lanj…)
Langkah – langkahnya adalah sebagai berikut :
B. Memilih prime implicant untuk menentukan ekspresi dengan
jumlah literal sedikit
1. Susun tabel prime implicant (lihat tabel berikut ini).
Metode Quine McCluskey (Lanj…)
Langkah – langkahnya adalah sebagai berikut :
B. Memilih prime implicant untuk menentukan ekspresi dengan
jumlah literal sedikit
2. Beri tanda ‘√‘ pada kolom flag untuk kelompok prime implicant yang memiliki
kolom bertanda * satu buah saja.
Catatan:
Pada kelompok prime implicant m8, m9 tidak diberi tanda ‘’ karena tidak
memiliki kolom yang hanya memuat satu tanda ‘* ’
Metode Quine McCluskey (Lanj…)
Langkah – langkahnya adalah sebagai berikut :
B. Memilih prime implicant untuk menentukan ekspresi dengan jumlah
literal sedikit
3. Prime Implicant yang memiliki tanda ‘’ adalah yang terpilih untuk
penyusunan fungsi boolean yang dimaksud.
Susun fungsi boolean berdasarkan prime implicat yang terpilih, yaitu :
m0,m2 & m8,m10
: - 0 - 0 → x’z’
CATATAN:
m2,m3 & m6,m7
: 0 - 1 - → w’y
1. Kalau yang TIDAK TERPILIH hanya 1,
maka PROSES SELESAI.
m9,m13
: 1 - 0 1 → wy’z
Jadi fungsi boolean yang dimaksud adalah:
F(w,x,y,z) = x’z’ + w’y + wy’z
2. Kalau ada LEBIH dari 1, maka Proses
Penyederhanaan masih DILANJUTKAN
untuk melihat apakah ADA kemungkinan
dari KANDIDAT yang tersisa dapat terpilih
sebagai bagian dari SOLUSI
Contoh-2:
Sederhanakan F(w,x,y,z) = ∑m(0,2,5,6,7,8,10,13,14,15)
Contoh: (lanjt…)
▪ Pengelompokan menurut banyaknya digit “1” dan mengurutkan
Contoh: (lanjt…)
▪ Memasangkan dua buah minterm (sesuai ketentuan)
Contoh: (lanjt…)
▪ Memasangkan dua buah minterm (sesuai ketentuan)
Contoh: (lanjt…)
▪ Dihapus jika ada yang sama
Contoh: (lanjt…)
▪ Jika sudah tidak ada lagi yang bisa dipasangkan seperti pada
kubus-2, maka sudah didapatkan prime implikant.
Contoh: (lanjt…)
Memilih prime implicant untuk menentukan ekspresi dengan jumlah
literal sedikit
Prime implicat yang terpilih tersebut dinamakan Prime implicant esensial,
yaitu :
▪ m0,m2 & m8,m10
:
--0--0 → X’ Z’
▪ m5,m13 & m7,m15
:
--1--1 → X Z
Prime implicant esensial: X’ Z’ dan X Z
▪ dibuang untuk penyederhanaan lebih lanjut
▪ ditambahkan di solusi akhir
Contoh: (lanjt…)
Perhatikan Cara membuang Prime implicant esensial:
Berdasarkan hasil penyederhanaan tersebut diperoleh tabel:
Flag
Prime Implicany
m6
m14
m2, m10 & m6, m14
*
*
m6, m7 & m14, m15
*
*
• Karena kedua Prime Implicant tersebut
dinamakan: Prime Implicant esensial sekunder
• Dihilangkan yang dominan (artinya memiliki ‘*’
di setiap minterm yang tersisa)
• Pada contoh tersebut, keduanya dominan jadi
dapat dipilih salah satu.
Metode Quine McCluskey (Lanj…)
Langkah – langkahnya adalah sebagai berikut :
B. Memilih prime implicant untuk menentukan ekspresi dengan
jumlah literal sedikit
Prime implicat yang terpilih tersebut dinamakan Prime implicant esensial
sekunder, yaitu :
m2, m10 & m6, m14: ----10 → Y Z’ ATAU
m6, m7 & m14, m15: --11-- → X Y
Prime implicant esensial sekunder: m2, m10 & m6, m14 atau m6, m7 &
m14, m15
• dibuang untuk penyederhanaan lebih lanjut
• ditambahkan di solusi akhir
Metode Quine McCluskey (Lanj…)
Langkah – langkahnya adalah sebagai berikut :
B. Memilih prime implicant untuk menentukan ekspresi dengan
jumlah literal sedikit
Pada proses penyderhanaan lebih lanjut, sudah TIDAK ADA Prime Implicant
yang tersisa, maka proses SELESAI.
Fungsi yang diperoleh adalah gabungan prime implicant esensial dan prime
implicant esensial sekunder:
𝐅 𝐖, 𝐗, 𝐘, 𝐙 = 𝐗 𝐙 +
𝐗 ′ 𝐙′
𝐘
𝐙′
+ቊ
𝐗𝐘
Jadi fungsi boolean yang dimaksud adalah:
F(W,X,Y,Z) = X Z + X’ Z’ + Y Z’ atau F(W,X,Y,Z) = X Z + X’ Z’ + X Y