중1(하) 유형편 1. 기본 도형 001 006 유형 01 대표문제 오른쪽 그림과 같은 삼각뿔에서 교선 다음 직선, 반직선, 선분 중 오른쪽 의 개수를 , 교점의 개수를 라 할 그림에 없는 것은? CD ① ② ③ CA ④ 때, 의 값은? ① ② ③ ④ AC BC BD ⑤ ⑤ 007 002 오른쪽 그림과 같이 세 점 오른쪽 그림과 같은 정육면체에 대한 A , B , C 가 직선 위에 BC를 포함하는 것의 개수를 구하여 있을 때, 다음 중 설명 중 옳지 않은 것은? ① 교점의 개수는 이다. 라. ② 모서리의 개수는 이다. AB BC ③ 모서리 CG 와 모서리 HG 의 교점은 G 이다. CA AB CB AC AC ④ 모서리 AE 와 면 EFGH 의 교선은 모서리 EH 이다. ⑤ 면 AEHD 와 면 DHGC 의 교선은 모서리 DH 이다. 008 다음은 반직선에 대하여 선생님과 학생들이 나눈 대화이 003 다. 학생들 중 옳지 않은 설명을 하는 학생은 누구인가? 다음 그림과 같이 직육면체를 세 꼭짓점 A , C , F 를 선생님 : 반직선에 대하여 이야기해 봅시다. 지나는 평면으로 자른 입체도형에서 교점의 개수를 , 채영 : 반직선 AB 는 점 A 에서 시작하여 점 B 의 교선의 개수를 라 할 때, 의 값을 구하여라. 방향으로 한없이 뻗은 직선의 일부분입니다. 슬기 : 두 반직선에 대하여 시작점이나 방향이 다르면 두 반직선은 서로 다릅니다. AB와 BA는 서로 다른 반직선이에 미나 : 따라서 요. 주현 : 반직선 AB 는 직선 AB 에 포함됩니다. AB와 BA에서 겹치는 부분은 AB입니다. 소진 : 004 ① 채영 ② 슬기 ④ 주현 ⑤ 소진 ③ 미나 각기둥의 교점의 개수를 , 교선의 개수를 , 면의 개 수를 라 할 때, 의 값은? ① ② ④ ⑤ ③ 009 오른쪽 그림과 같이 직선 위에 네 점 A , B , C , D 가 있다. 다음 | 보 | 기 | 중 옳은 것을 모두 고른 것 005 은? 유형 02 대표문제 | 보 | 오른쪽 그림과 같이 직선 위 기| AC BC ㄱ. AD AB ㄴ. 에 네 점 A , B , C , D 가 있다. 다음 중 같은 것끼리 짝 지은 것으로 옳지 않은 것은? AB와 BA AC와 BD ① ② 와 BA와 BC CB ④ ⑤ BC 중학수학 뜀틀 유형편 중1 (하) AB와 AC ③ 에 포함된다. CD는 AB ㄷ. AC 이다. ㄹ. BC 와 CA의 공통인 부분은 Ⅰ. 기본 도형 01. 기본 도형 1 ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄹ ③ ㄱ, ㄹ 010 다음 | 보 | 기 |의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? 014 오른쪽 그림의 다섯 개의 점 A , | 보 | 기| AB로 나타낸다. ㄱ. 두 점 A B 를 잇는 직선은 B , C , D , E 중 두 점을 이어 만 들 수 있는 서로 다른 직선의 개 ㄴ. 시작점이 같고 방향이 다른 두 반직선은 서로 같 (단, 다섯 개의 점 중 세 점 C , D , E 만 한 직선 위에 다. ㄷ. 수를 구하여라. 한 점을 지나는 반직선은 무수히 ①ㄹ. ㄱ,두ㄴ점을 지나는 ② 직선은 ㄱ, ㄷ 무수히 많다. ③ ㄱ, ㄹ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄹ 많다. 있다.) 015 오른쪽 그림과 같이 A , B , C , D , E 다섯 개의 011 지역을 잇는 버스 노선이 있다. 이때 이 노선에서 구매할 유형 03 대표문제 수 있는 승차권은 모두 몇 종류인가? (단, A 에서 B 로 오른쪽 그림과 같이 한 직선 가 위에 있는 네 점 A , B , C , D 는 승차권과 B 에서 A 로 가는 승차권은 서로 같은 것 중 두 점을 골라 만들 수 있 으 는 직선의 개수를 , 반직선의 로 본다.) 개수를 , 선분의 개수를 라 할 때, 의 값은? ① ② ④ ⑤ ③ ① 종류 ② 종류 ④ 종류 ⑤ 종류 ③ 종류 016 오른쪽 그림의 평행한 두 012 직선 , 에 대하여 직선 오른쪽 그림의 세 점 A , B , C 위에 세 점 A , B , C 가 중 두 점을 지나는 서로 다른 있고, 직선 위에 두 점 D , E 가 있을 때, 이 중 두 직선의 개수를 , 반직선의 개 점을 골라 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수를 구하 수를 라 할 때, × 의 값은? 여라. (단, 세 점 A , B , C 는 한 직 선 위에 있지 않다.) ① ② ④ ⑤ ③ 017 오른쪽 그림의 원 위에 있는 개 의 점 A , B , C , D , E 에 대하여 013 오른쪽 그림의 네 점 A , B , C , D 중 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않을 때, 네 점 A , B , C , D 중 두 점을 지나는 서로 다른 직선의 개수 이 중 두 점을 지나는 반직선의 개수를 , 선분의 개수를 라 할 때, × 의 값은? ① ② ④ ⑤ ③ 를 구하여라. 018 오른쪽 그림과 같이 정삼각형 위에 개의 점 A , B , C , D , E , F 가 있다. 이 중 두 개의 점을 지나는 서로 다 른 직선의 개수를 , 반직선의 개수를 라 할 때, 중학수학 뜀틀 유형편 중1 (하) Ⅰ. 기본 도형 01. 기본 도형 2 의 값을 구하여라. 019 023 오른쪽 그림과 같이 반원 위에 다섯 개의 점 A , B , C , D , E 가 오른쪽 그림의 직선 위 있다. 이 중 두 점을 이어 만들 에 이웃한 점들 사이의 거 수 있는 서로 다른 직선의 개수 리가 같은 다섯 개의 점 A , B , C , D , E 가 있다. 이 를 , 반직선의 개수를 , 선분의 개수를 라 할 때, 의 값을 구하여라. 점들이 다음 조건을 만족시킬 때, 그림에 표시된 점은? (가) 점 C 는 가장 왼쪽에 있는 점이다. CE 의 중점이다. (나) 점 A 는 020 CE EB (다) 유형 04 대표문제 오른쪽 그림에서 점 M 이 선분 AB 의 중점이고 점 ① A ② B ④ D ⑤ E ③ C N 은 선분 MB 의 중점일 때, MN NB , 에서 의 값을 구하여라. (단, , 는 자연수이다.) 024 오른쪽 그림에서 선분 021 AB 위의 점 P 에 대하여 AP PB 이고, 두 점 오른쪽 그림에서 점 M , N 은 각각 선분 AP 와 선분 PB 의 중점이다. 다음 M 이 선분 AB 의 중 중 옳지 않은 것은? 점이고 점 N 이 선분 MB 의 중점이며, 선분 AB 위의 AP PN 일 때, AP MB 는? 점 P 에 대하여 AP AB ① AM MP ② ① ② ④ ⑤ NB AB ③ MP AB ④ ③ MN AB ⑤ 022 오른쪽 그림의 선 025 분 오른쪽 그림에서 점 M은 AB 의 중점이고, AB 위의 두 점 P , Q 에 대하여 QB AQ 이고 점 P 는 선분 AQ 의 중점 일 유형 05 대표문제 AM 의 중점이 점 N은 NB 의 길이를 구하여라. 다. AB 일 때, 때, 다음 중 옳지 않은 것은? AP QB PQ QB ① ② AB AQ ③ QB PB ⑤ 중학수학 뜀틀 유형편 중1 (하) PQ AB ④ 026 오른쪽 그림에서 AB cm , BC cm , CD cm 이다. 두 점 M , N 은 각각 AB , CD 의 중점 이고 점 P 는 CN 의 중점일 때, MP 의 길이는? ① cm ② cm ④ cm ⑤ cm ③ cm Ⅰ. 기본 도형 01. 기본 도형 3 AB 를 등분하는 점 중 점 A 에 가장 가까운 점이 고, Q PQ cm 일 때, AB 의 길이는? 이다. ① cm ② cm ④ cm ⑤ cm ③ cm 027 오른쪽 그림에서 점 M 032 은 BC 의 중점이고 점 N 은 MC 의 중점이며 AB cm , BC cm , CD cm 이다. 다음 중 옳지 않은 것은? CD MN AB NC ① ② MN ③ BC AB ④ AM MC CD ⑤ 오른쪽 그림에서 AB BC 이고, 두 AB , AC 의 중점이다. BN 일 때, 점 M , N 은 각각 MN 의 길이를 구하여라. 033 오른쪽 AB 의 그림에서 중 028 BC 의 중점이 N 점이 M , MN 의 길이는? 이다. AC cm 일 때, 오른쪽 그림에서 AC CE , AC AB , DE CD AE 일 때, BD 의 길이를 구하여라. 이다. ① cm ② cm ④ cm ⑤ cm ③ cm 034 029 선분 AB 위의 점 C 에 대하여 두 점 D , E 는 각각 AC , CB 의 중점이며, 두 점 F , G 는 각각 DC , CE 의 오른쪽 그림에서 AB cm , BC cm AB , BC 의 중점이다. 이고, 두 점 M , N 은 각각 중점이 AB 의 길이가 일 때, FG 의 길이를 구하여라. 다. PN MP 일 때, BP 의 길이는? ① cm ② cm ④ cm ⑤ cm ③ cm 035 오른쪽 그림에서 DE CE BC AB , AE cm 일 때, BD 의 길이는? 이다. 030 오른쪽 그림에서 AB BC AD CD , AD cm 이다. 이고 의 중점을 N 이라 할 때, MN 의 BC 의 중점을 M , CD 길이는? ① cm ② cm ④ cm ⑤ cm ③ cm 031 AB 를 등분하는 점 중 점 A 에 가장 가까운 점이 P 이 중학수학 뜀틀 유형편 중1 (하) ① cm ② cm ④ cm ⑤ cm ③ cm 036 오른쪽 그림에서 AB cm 이고 두 점 C , E 는 각각 BD , CE AF 일 때, DF 의 중점이다. CE 의 길이는? ① cm ② cm ④ cm ⑤ cm ③ cm Ⅰ. 기본 도형 01. 기본 도형 4 043 037 유형 06 대표문제 유형 08 대표문제 오른쪽 그림에서 다음 | 보 | 기 | 중 그 결과가 항상 둔각인 것끼리 짝 지 은 것은? ∠ ∠ ∠ 일 때, ∠의 크기는? | 보 | 기 |(예각) (예각) ㄱ. ㄴ. (예각) (둔각) ㄷ. (직각) (예각) ㄹ. (평각) (예각) ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄹ ④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄷ, ㄹ ③ ㄴ, ㄷ ① ② ④ ⑤ ③ 044 AO ⊥ OC 이고 오른쪽 그림에서 ∠AOB ∠BOC 일 때, ∠BOC ∠AOB 의 크기는? 038 다음 중 둔각삼각형의 세 내각의 크기의 비가 될 수 있는 것은? ① ② ④ ⑤ ① ② ④ ⑤ ③ ③ 045 AO⊥ FO 이고 오른쪽 그림에서 039 유형 07 대표문제 오른쪽 그림에서 의 값을 구하여 라. ∠EOF , ∠AOB ∠BOC, ∠COD ∠DOE일 때, ∠BOD 의 크기는? ① ② ③ ④ ⑤ 040 오른쪽 그림에서 의 값을 구하 여라. 046 BO ⊥ CO 이 오른쪽 그림에서 041 고 ∠COD ∠BOA 일 때, AO ⊥ CO , 오른쪽 그림에서 BO ⊥ DO 이고 ∠BOA ∠COD 의 크기는? ① ② 일 때, ∠COD 의 크기는? ④ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ 047 오른쪽 042 오른쪽 그림에서 의 값을 구하여라. 중학수학 뜀틀 유형편 중1 (하) ③ 그림에서 AE ⊥ BO 이고 ∠AOC ∠BOC , ∠DOE ∠COE 일 때, Ⅰ. 기본 도형 01. 기본 도형 5 ∠DOE 의 크기는? 오른쪽 그림과 같이 시계가 시 ① ② 분을 가리킬 때, 시침과 분침이 이루는 각 중에서 작은 쪽의 각의 ③ ④ 크기는? (단, 시침, 분침의 두께는 ⑤ 무시한다.) ① ② ③ ④ 048 ⑤ 053 오른쪽 그림에서 오른쪽 그림과 같이 시와 시 사 ∠ ∠ , 이에 시침과 분침이 평각을 이루 ∠ ∠ 일 때, 는 시각은? ∠ ∠의 크기는? ① ② ④ ⑤ ③ ① 시 분 ② 시 분 ③ 시 분 ④ 시 분 ⑤ 시 분 049 오른쪽 그림에서 ∠AOB ∠BOE , ∠AOB ∠BOC , 054 ∠DOE ∠COD 일 때, 다음 | 보 | 기 | 중 맞꼭지각의 쌍이 바르게 짝 지어진 ∠BOD 의 크기는? 것을 모두 구하여라. ① ② ④ ⑤ 050 유형 10 대표문제 ③ 유형 09 대표문제 오른쪽 그림과 같이 시계가 시 분을 가리킬 때, 시침과 분침이 | 보 | 이루는 각 중에서 작은 쪽의 각의 크기는? (단, 시침, 분침의 두께는 무시한다.) ① ② ③ ④ ⑤ 기 | ∠AOC 와 ∠BOD ㄱ. ㄴ. ∠COG 와 ∠DOJ ㄷ. ∠GOD 와 ∠HOA ㄹ. ∠DOA 와 ∠COB 055 오른쪽 그림에서 의 값은? 051 ① ② ③ ④ 오른쪽 그림과 같이 시계가 시 ⑤ 분을 가리킬 때, 시침과 분침이 이루는 각 중에서 작은 쪽의 각의 크기는? (단, 시침, 분침의 두께는 056 무시한다.) ① ② ④ ⑤ ③ 신유형 오른쪽 그림에서 가위와 날이 이루는 각의 크기를 구하여 라. 052 중학수학 뜀틀 유형편 중1 (하) Ⅰ. 기본 도형 01. 기본 도형 6 057 064 오른쪽 그림에서 의 값은? 오른쪽 그림과 같이 평행한 두 직선 ① ② , 와 평행한 두 직선 , 이 ③ ④ 만날 때 생기는 맞꼭지각은 모두 몇 쌍인가? ⑤ ① 쌍 ② 쌍 ③ 쌍 ④ 쌍 ⑤ 쌍 058 065 오른쪽 그림에서 의 값을 구 유형 12 대표문제 다음 중 오른쪽 그림에 대한 설 하여라. 명으로 옳지 않은 것은? BD ① AC⊥ ② 점 B 에서 선분 AC 에 내린 059 수선의 발은 점 H 이다. 오른쪽 그림에서 의 값은? ③ ∠DHC ① ② ④ 선분 AC 는 선분 BD 의 수직이등분선이다. ③ ④ ⑤ 점 C 와 선분 BD 사이의 거리는 선분 HC 의 길이와 ⑤ 같다. 060 066 오른쪽 그림에서 의 값을 구하 오른쪽 그림의 사다리꼴 여라. ABCD 에 대한 설명으로 다음 중 옳지 않은 것은? ⊥ CD ① AD 061 BC ⊥ CD ② 오른쪽 그림에서 의 값을 구 ③ 점 D 에서 선분 BC 에 내린 수선의 발은 점 C 이다. 하여라. ④ 점 D 와 직선 BC 사이의 거리는 cm 이다. ⑤ 점 B 와 직선 CD 사이의 거리는 cm 이다. 062 오른쪽 그림에서 의 값은? 067 ① ② 오른쪽 ③ ④ ABC 에서 ⑤ 그림의 직각삼각형 AB cm , BC cm , AC cm 일 때, 점 B 와 선분 063 AC 사이의 거리는? 유형 11 대표문제 오른쪽 그림과 같이 평행한 두 직선 , 과 각각 한 점에서 만나는 직선 에 의하여 생기 ① cm ② cm ④ cm ⑤ cm ③ cm 는 맞꼭지각은 모두 몇 쌍인 가? ① 쌍 ② 쌍 ④ 쌍 ⑤ 쌍 ③ 쌍 068 다음 그림의 두 삼각형 ABC 와 DEF 의 넓이가 같을 때, 점 D 와 직선 EF 사이의 거리를 구하여라. 중학수학 뜀틀 유형편 중1 (하) Ⅰ. 기본 도형 01. 기본 도형 7 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에 두 A , 점 B 가 있다. 점 A 에서 축과 축 에 내린 수선의 발을 각각 C , D 라 하고 점 B 에서 축과 축에 내 린 수선의 발을 각각 E , F 라 할 때, 사각형 DEFC 의 넓이는? 069 오른쪽 그림에서 점 A 와 선분 BC ① ② ④ ⑤ ③ 사이의 거리를 , 점 C 와 선분 BH 사이의 거리를 , 점 B 와 선분 AC 사이의 거리를 라 하자. 의 값을 구하여라. 073 한 평면 위에 어느 두 직선도 평행하지 않고 어느 세 직 선도 한 점에서 만나지 않도록 직선을 그을 때, 직선 사이 070 신유형 다음 그림은 정사각형 모양의 화면을 분할하여 여러 개의 의 교점의 개수가 이다. 이때 직선의 개수는? ① ② ④ ⑤ ③ 정사각형과 직사각형으로 표현한 회화 작품이다. 아래와 같이 회화 작품을 재구성하여 나타내면 두 사각형 AEOL 과 OHCI 만 정사각형이고, 나머지 부분은 모두 직사각 와 점 E 사이의 거 형으로 이루어져 있다고 할 때, OP 리와 길이가 같은 선분을 모두 구하여라. 074 오른쪽 그림에서 점 M이 선분 AB 의 중 점이고, 선분 AB 위의 점 P 에 대하여 선분 PB 의 중점이 N , 선분 PM 의 AB 일 때, AM QN 은? 중점이 Q , ① ② ④ ⑤ 071 075 다음 중 오른쪽 그림의 사각기둥에 오른쪽 그림과 같이 직선 대한 설명으로 옳지 않은 것은? 위 ① 점 A 에서 선분 BC 에 내린 수 에 세 점 A , B , C 가 있고, 선의 발은 점 B 이다. ③ 직선 위에 있지 않은 두 점 D , E 가 있다. 이 중 두 점을 ② 점 D 와 선분 BC 사이의 거리 AD 이다. 는 이어 만들 수 있는 직선의 개 CG ⊥ GH ③ 수를 , 반직선의 개수를 라 하자. 시계가 시 분을 ④ 선분 EF 는 선분 EH 의 수선이다. BC 이다. ⑤ 점 B 와 선분 CD 사이의 거리는 072 중학수학 뜀틀 유형편 중1 (하) 가 리킬 때 시침과 분침이 이루는 각 중에서 작은 쪽의 각의 크기는? (단, 시침, 분침의 두께는 무시한다.) ① ② ④ ⑤ ③ Ⅰ. 기본 도형 01. 기본 도형 8 076 예제 3 한 평면 위에 개의 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 AE ⊥ BO , 오른쪽 그림에서 맞 ∠BOD ∠DOE , 꼭지각이 쌍, 개의 직선이 한 점에서 만날 때 ∠DOE ∠COD 일 때, 생 ∠COD 의 크기를 구하여라. 기는 맞꼭지각이 쌍이라 할 때, 의 값을 에 대 한 식으로 나타내어라. 유제 3 오른쪽 그림에서 ∠AOB ∠COD , 예제 1 ∠BOC ∠DOE일 때, 오른쪽 그림에서 두 점 M, ∠COE의 크기를 구하여라. N은 각 AB , BC 의 각 MN 의 중점이다. AB , BC 중점이고, 점 P 는 일 PN NC 를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라. 때, 예제 4 오른쪽 그림에서 의 값을 구 하여라. 유제 4 유제 1 오른쪽 그림에서 의 값을 구하 오른쪽 그림에서 선 여라. 분 AC 위의 점 B 에 대 하여 두 점 M , N 은 AB , BC 의 중점이고, 점 P 는 MN 의 중점이다. 각각 AB , BC 일 때, PB BN 을 가장 간단한 자연수 의 비로 나타내어라. 예제 2 한 직선 위의 서로 다른 다섯 개의 점 A , B , C , D , E AC 의 중점이고 AB AD , 에 대하여 점 B 는 AE EB 이다. AD 일 때, EC 의 길이를 구하여라. 유제 2 직선 위에 서로 다른 다섯 개의 점 A , B , C , D , E 의 중점이고 점 D 는 AB 의 중점 가 있다. 점 B 는 AC 이며 CE AB , AD 일 때, DE 의 길이는 또는 이다. 이때 의 값을 구하여라. 중학수학 뜀틀 유형편 중1 (하) Ⅰ. 기본 도형 01. 기본 도형 9 [정답] 001. ③ 002. ④ 003. 004. ⑤ 005. ④ 006. ④ 007. 008. ⑤ 009. ④ 010. ② 011. ④ 012. ③ 050. ① 051. ⑤ 052. ② 053. ⑤ 054. ㄱ, ㄹ 055. ① 056. 057. ④ 058. 059. ② 060. 061. 062. ④ 063. ② 013. 064. ③ 014. 065. ④ 015. ③ 016. 017. ① 018. 019. 020. 021. ③ 022. ④ 023. ④ 024. ③ 025. 026. ③ 027. ④ 028. 029. ② 030. ① 031. ⑤ 032. 033. ⑤ 034. 066. ④ 067. ② 068. 069. AE , AL , BH , DI , EO , OL 070. 071. ② 072. ① 073. ④ 074. ① 075. ③ 076. 예제 1. 유제 1. 예제 2. 유제 2. 예제 3. 유제 3. 예제 4. 유제 4. 035. ③ 036. ① 037. ⑤ 038. ③ 039. 040. 041. ③ 042. 043. ④ 044. ④ 045. ④ 046. ① 047. ② 048. ⑤ 049. ③ 중학수학 뜀틀 유형편 중1 (하) Ⅰ. 기본 도형 01. 기본 도형 10