7.4
认识三角形（2）
7.4 认识三角形（2）
将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一
端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋
（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是
特殊的？请与同学交流．
7.4 认识三角形（2）
新课探究
如右图所示，取△ABC边BC
的中点D，连结AD，线段AD就是
△ABC的一条中线；也称AD为边
BC上的中线．
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，
叫做三角形的中线．
△ABD与△ACD的面积
之间有什么关系？
提示：（等底同高）
注意：三角形的
中线是一条线段
7.4 认识三角形（2）
议一议
（1）在纸上画任意一个三角形，并画出它每条边上的
中线．
（2）观察这3条中线有什么特点？与同伴进行交流.
7.4 认识三角形（2）
O
O
O
结论：
三角形的中线共有3条．
三角形的3条中线相交于三角形内部一点．
三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两部分．
7.4 认识三角形（2）
新课探究
如图，线段AE平分∠BAC交边BC
于点E，我们把线段AE叫做△ABC 中
∠BAC的角平分线．
Ｅ
在三角形中，一个内角的平分线与它
的对边相交，这个角的顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线．
注意 ! 角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线
是一条线段．
几何语言：∵AE是△ABC 中∠BAC的角平分线，
1
∴ ∠BAE＝ ∠EAC ＝ ∠BAC ．
2
7.4 认识三角形（2）
议一议
（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平
线，你有什么发现？
（2）利用量角器和直尺画出△ABC 中的角
平分线．
在每个三角形中，三条角平分线之间
有什么特点？将你的结果与同伴进行交流.
7.4 认识三角形（2）
O
O
O
结论：三角形的角平分线共有三条．
三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.
7.4 认识三角形（2）
新课探究
在三角形中，从一个顶点向它的
对边所在直线作垂线，顶点与垂足之
间的线段叫做三角形的高线，简称三
角形的高．
如图，线段AF垂直BC，垂足为F，我们把
线段AF叫做△ABC中BC边上的高．
三角形的３条高有交点吗？
若有，交点在哪里？所在直
线呢？
Ｆ
注意：1．三角形的高是线
段，是连接三角形的顶点和
相应垂足的一条线段．
2．不要忘记标上垂足和垂
直符号．
7.4 认识三角形（2）
O
O
结论：
O
三角形的高线共有3条．锐角三角形的3条高交于
三角形内一点．
直角三角形的3条高交于直角顶点．
钝角三角形的三条高不相交，但3条高所在直线
相交于三角形外一点．
7.4 认识三角形（2）
问题1：如图，在△ABC中，E是AC的中点，∠A的
平分线分别交BE、BC于点F、D．指出图中哪条线段是哪
个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线．
7.4 认识三角形（2）
问题2：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，
DE ⊥AB ，垂足为E．指出图中哪条线段是哪个三角形的
高．
7.4 认识三角形（2）
通过今天的学习，你知道什么是三角形的中线、
角平分线和高？通过画图，你发现三角形的中线、角
平分线、高各有怎样的特征？你会正确运用吗？通过
这节课的学习，你能感悟“从复杂的图形中分解出简
单的图形”的思考过程吗？
7.4 认识三角形（2）
1．必做题：课本P27习题7.4第5、6题．
2．思考题（选做）：
如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且
∠B＝36º，∠C＝66º，求∠DAF的度数．