Machine Translated by Google
RELATIVITAS DAN ANTIPARTIKEL
7
Untuk interaksi yang kuat, pembawa gaya disebut gluon. Ada delapan gluon, semuanya memiliki
massa nol dan netral secara listrik.18
Selain partikel elementer model standar, ada partikel penting lainnya yang akan kita pelajari.
Ini adalah hadron, keadaan terikat dari quark. Nukleon adalah contoh hadron,19 namun masih
ada beberapa ratus lainnya, tidak termasuk inti atom, yang sebagian besar tidak stabil dan
meluruh melalui salah satu dari tiga interaksi. Kelimpahan negara-negara bagian inilah yang
mendorong pencarian teori penyederhanaan yang dapat menjelaskan keberadaan mereka dan
mengarah pada model quark pada tahun 1960an. Contoh hadron tidak stabil yang paling umum
adalah pion, yang terdapat dalam tiga keadaan muatan listrik, ditulis ðþ; 0; TH. Hadron penting
karena quark bebas di alam tidak dapat diamati sehingga untuk menyimpulkan sifat-sifatnya kita
terpaksa mempelajari hadron. Analoginya adalah jika kita harus menyimpulkan sifat-sifat nukleon
dengan mempelajari sifat-sifat inti secara eksklusif.
Karena nukleon adalah keadaan terikat dari quark dan inti adalah keadaan terikat dari nukleon,
sifat-sifat inti, pada prinsipnya, dapat dideduksi dari sifat-sifat quark dan interaksinya, yaitu dari
model standar. Namun dalam praktiknya, hal ini jauh melampaui teknik perhitungan yang ada
saat ini dan terkadang fisika nuklir dan partikel diperlakukan sebagai dua mata pelajaran yang
hampir terpisah.
Namun, ada banyak hubungan di antara keduanya dan dalam pengobatan pendahuluan, tetap
berguna untuk menyajikan kedua subjek secara bersamaan.
Bagian selanjutnya dari bab ini dikhususkan untuk memperkenalkan beberapa alat teoritis
dasar yang diperlukan untuk menggambarkan fenomena fisika nuklir dan partikel, dimulai dengan
konsep kunci: antipartikel.
1.2 Relativitas dan Antipartikel
Fisika partikel dasar disebut juga fisika energi tinggi. Salah satu alasannya adalah jika kita ingin
menghasilkan partikel baru dalam tumbukan antara dua partikel lain, maka karena hubungan
massa-energi relativistik E ¼ mc2, energi yang dibutuhkan setidaknya sama besar dengan massa
sisa partikel yang dihasilkan. Alasan kedua adalah untuk mengeksplorasi struktur suatu partikel
diperlukan probe yang panjang gelombangnya lebih kecil dari struktur yang akan dieksplorasi.
Berdasarkan hubungan de Broglie ¼ h=p, hal ini menyiratkan bahwa momentum p partikel yang
menyelidiki, dan karenanya energinya, harus besar. Misalnya, untuk mengeksplorasi struktur
internal proton menggunakan elektron memerlukan panjang gelombang yang jauh lebih kecil dari
panjang gelombang
18Perhatikan bahwa kata 'listrik' telah digunakan ketika berbicara tentang muatan. Hal ini karena interaksi lemah
dan kuat juga mempunyai 'muatan' terkait yang menentukan kekuatan interaksi, seperti halnya muatan listrik
menentukan kekuatan interaksi elektromagnetik. Hal ini akan dibahas lebih rinci pada bab-bab selanjutnya.
19Momen magnetis proton dan neutron tidak sesuai dengan prediksi persamaan Dirac dan ini merupakan bukti
bahwa nukleon mempunyai struktur dan tidak bersifat elementer. Momen magnet proton pertama kali diukur
oleh Otto Stern menggunakan metode berkas molekul yang ia kembangkan dan untuk ini ia menerima Hadiah
Nobel Fisika pada tahun 1943.
Machine Translated by Google
8
KONSEP DASAR CH1
radius klasik proton, yaitu kira-kira 1015 m. Hal ini pada gilirannya memerlukan
energi elektron yang lebih besar dari 103 kali energi diam elektron, yang berarti
kecepatan elektron sangat dekat dengan kecepatan cahaya. Oleh karena itu,
penjelasan apa pun mengenai fenomena fisika partikel elementer harus
mempertimbangkan persyaratan teori relativitas khusus, selain persyaratan teori
kuantum. Hanya ada sedikit bagian dalam fisika partikel di mana perlakuan nonrelativistik sudah memadai, sedangkan kebutuhan akan perlakuan relativistik
jauh lebih sedikit dalam fisika nuklir.
Membangun teori kuantum yang konsisten dengan relativitas khusus
mengarah pada kesimpulan bahwa untuk setiap partikel alam, pasti ada
partikel terkait, yang disebut antipartikel, dengan massa yang sama dengan partikel terkait.
Prediksi teoretis penting ini pertama kali dibuat oleh Dirac dan mengikuti solusi
persamaan yang pertama kali ditulisnya untuk menjelaskan elektron
relativistik.20 Persamaan Dirac berbentuk
ih
@Cðx; tÞ
¼ Hðx; p^ÞCðx; itu;
@t
ð1:1Þ
dimana p^ ¼ ihr adalah operator momentum mekanika kuantum biasa dan
Hamiltonian didalilkan oleh Dirac sebagai
H ¼ ca p^ þ mc2 :
ð1:2Þ
Koefisien a dan ditentukan oleh persyaratan bahwa solusi Persamaan (1.1)
21
juga merupakan solusi persamaan Klein–Gordon
@2Cðx;
untuk h2 ¼ h2 c2 r2 Cðx; tÞ þ m2 c4 Cðx; dia: @t2
ð1:3Þ
Hal ini mengarah pada kesimpulan bahwa a dan tidak dapat berupa bilangan prima;
bentuk paling sederhananya adalah 4 4 matriks. Jadi solusi persamaan Dirac adalah
fungsi gelombang empat komponen (disebut spinor) dengan bentuk22
0
Ini; itu ¼
BB@
C1ðx; itu
1
C2ðx; itu
C3ðx; itu
C4ðx; itu CCA:
ð1:4Þ
20Paul Dirac berbagi Hadiah Nobel Fisika tahun 1933 dengan Erwin Schro¨dinger. Kutipan yang agak samar menyatakan
'untuk penemuan bentuk teori atom baru yang produktif'.
21Ini adalah persamaan relativistik, yang 'diturunkan' dengan memulai dari hubungan massa-energi relativistik E2 ¼ p2c2
þ m2c4 dan menggunakan substitusi operator mekanika kuantum biasa, p^ ¼ ihr dan E ¼ ih@=@t.
22Rinciannya dapat ditemukan di sebagian besar buku mekanika kuantum, misalnya, halaman 475–477 dari Sc68.
Machine Translated by Google
9
HUKUM SIMETRI DAN KONSERVASI
Interpretasi dari Persamaan (1.4) adalah bahwa keempat komponen tersebut menggambarkan
dua keadaan spin dari elektron bermuatan negatif dengan energi positif dan dua keadaan spin
dari partikel bersesuaian yang memiliki massa yang sama tetapi dengan energi negatif.
Dua keadaan spin muncul karena dalam mekanika kuantum proyeksi vektor spin partikel spin-1
ke segala arah hanya dapat menghasilkan
salah satu dari dua nilai yang masing-masing
2
1 2,
disebut 'spin up' dan 'spin down'. Dua solusi energi muncul dari dua solusi hubungan massaffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
p2c2 + m2c4 hal .
Keadaan terakhir dapat ditunjukkan berperilaku dalam segala hal sebagai elektron bermuatan
energi relativistik E ¼
positif (disebut positron), namun dengan energi positif. Positron disebut sebagai antipartikel
elektron. Penemuan positron oleh Anderson pada tahun 1933, dengan semua sifat yang
diprediksi, merupakan verifikasi spektakuler atas prediksi Dirac.
Meskipun Dirac awalnya membuat prediksinya untuk elektron, hasilnya bersifat umum dan
benar apakah partikel tersebut merupakan partikel elementer atau hadron. Jika suatu partikel
dilambangkan dengan P, maka antipartikel pada umumnya ditulis dengan garis di atasnya, yaitu P.
23
Misalnya, antipartikel proton adalah antiproton p, dengan muatan listrik negatif; dan dikaitkan
dengan setiap quark, q, adalah antiquark, q. Namun, untuk beberapa partikel yang sangat
umum, bilah biasanya dihilangkan. Jadi, misalnya, dalam kasus positron eþ, superskrip yang
menunjukkan muatan memperjelas fakta bahwa antipartikel mempunyai muatan listrik yang
berlawanan dengan muatan listrik partikel terkaitnya. Muatan listrik hanyalah salah satu contoh
bilangan kuantum (spin adalah contoh lainnya) yang menjadi ciri sebuah partikel, baik itu
partikel elementer maupun komposit (yaitu hadron).
Banyak bilangan kuantum yang berbeda tanda partikel dan antipartikelnya, dan muatan
listrik adalah contohnya. Kita akan bertemu yang lain nanti. Ketika disatukan, pasangan partikelantipartikel, masing-masing bermassa m, dapat musnah, melepaskan energi diam gabungannya
sebesar 2mc2 sebagai foton atau partikel lainnya. Terakhir, kita perhatikan bahwa terdapat
kesimetrian antara partikel dan antipartikel, dan sudah menjadi kebiasaan untuk menyebut
elektron sebagai partikel dan positron sebagai antipartikel. Hal ini mencerminkan fakta bahwa
materi normal mengandung elektron, bukan positron.
1.3 Simetri dan Hukum Konservasi
Simetri dan sifat invarian dari interaksi yang mendasarinya memainkan peran penting dalam
fisika. Ada pula yang mengarah pada undang-undang konservasi yang bersifat universal.
Contoh umum adalah invarian translasi, yang mengarah pada kekekalan momentum linier; dan
invarian rotasi, yang mengarah pada kekekalan momentum sudut. Yang terakhir ini memainkan
peran penting dalam fisika nuklir dan partikel karena mengarah pada skema klasifikasi negara
berdasarkan, antara lain kuantum
23Carl Anderson menerima Hadiah Nobel Fisika tahun 1936 atas penemuan positron. Hadiah tahun 1958
dianugerahkan kepada Emilio Segre` dan Owen Chamberlain atas penemuan antiproton mereka.
Machine Translated by Google
10
KONSEP DASAR CH1
angka-angka, pada perputarannya.24 Invarian lain yang sangat penting yang telah kami sebutkan secara
singkat adalah invarian pengukur. Sifat mendasar dari ketiga interaksi ini membatasi bentuk-bentuk
interaksi sedemikian rupa sehingga pada awalnya bertentangan dengan eksperimen. Ini adalah prediksi
massa nol untuk semua partikel elementer yang disebutkan sebelumnya. Ada solusi teoritis untuk masalah
ini yang verifikasi eksperimentalnya (atau sebaliknya) mungkin merupakan hasil yang paling ditunggutunggu dalam fisika partikel saat ini.
Dalam fisika nuklir dan partikel, kita perlu mempertimbangkan kesimetrian tambahan dari Hamiltonian
dan hukum kekekalan yang mengikutinya, dan di sisa bagian ini kita akan membahas dua kesimetrian
terpenting yang akan kita perlukan nanti – paritas dan konjugasi muatan.
1.3.1 Paritas
Paritas pertama kali diperkenalkan dalam konteks fisika atom oleh Eugene Wigner pada tahun 1927.25
Paritas mengacu pada perilaku suatu keadaan di bawah refleksi spasial, yaitu x ! X.
Jika kita mempertimbangkan keadaan partikel tunggal, yang diwakili secara sederhana oleh fungsi
gelombang non-relativistik ðx; tÞ, lalu di bawah operator paritas, P^,
P^x; untuk Pðx; untuk:
ð1:5Þ
Menerapkan operator lagi, memberi
P^2x ; untuk ¼ PP^ ðx; tÞ ¼ P2ðx ; itu;
ð1:6Þ
menyiratkan P ¼ 1. Jika partikel tersebut merupakan fungsi eigen dari momentum linier p, yaitu
ðx; itu
pðx; tÞ ¼ exp½iðp x EtÞ;
ð1:7Þ
Kemudian
P^ pðx; tÞ ¼ P pðx; tÞ ¼ P pðx; itu
ð1:8Þ
jadi sebuah partikel diam, dengan p ¼ 0, merupakan keadaan eigen paritas. Nilai eigen P ¼ 1 disebut
paritas intrinsik, atau sekadar paritas, negara bagian. Dengan mempertimbangkan keadaan multipartikel
dengan fungsi gelombang yang merupakan hasil kali fungsi gelombang partikel tunggal, jelas bahwa
paritas adalah bilangan kuantum perkalian.
Interaksi kuat dan interaksi elektromagnetik, namun bukan interaksi lemah, bersifat invarian pada
paritas, yaitu Hamiltonian sistem tetap tidak berubah pada kondisi paritas.
24Poin-poin ini dieksplorasi secara lebih rinci, misalnya, dalam Bab 4 Ma97.
25Eugene Wigner menerima Hadiah Nobel Fisika tahun 1963, terutama atas karyanya tentang simetri.
Machine Translated by Google
11
HUKUM SIMETRI DAN KONSERVASI
transformasi paritas pada vektor posisi semua partikel dalam sistem. Keseimbangan
oleh karena itu kekal, yang kami maksud adalah bilangan kuantum paritas total
tetap tidak berubah dalam interaksi. Bukti kuat untuk konservasi paritas
dalam interaksi kuat dan elektromagnetik berasal dari ketiadaan
transisi antara negara-negara nuklir dan negara-negara atom, masing-masing, akan terjadi
melanggar konservasi paritas. Bukti tidak dilestarikannya paritas di
interaksi lemah akan dibahas secara rinci di Bab 6.
Ada juga kontribusi terhadap paritas total jika partikel tersebut memiliki orbital
momentum sudut l. Dalam hal ini fungsi gelombangnya merupakan hasil kali bagian radial Rnl
dan bagian sudut Ym
aku
D; TH:
lmnðxÞ ¼ RnlYm D; TH;
ð1:9Þ
aku
di mana n dan m adalah bilangan kuantum utama dan magnet serta Ym
aku
D; Ini adalah
harmonik bola. Hal ini mudah terlihat dari hubungan antar keduanya
Cartesian ðx; y;zÞ dan koordinat kutub bola ðr; ; Þ, yaitu
x ¼ r sin cos
; y ¼ r dosa dosa
z ¼ r cos
;
;
ð1:10Þ
bahwa transformasi paritas x ! x menyiratkan
R ! R; !
! th
;
;
ð1:11Þ
D; TH:
ð1:12Þ
dan dari sini dapat ditunjukkan bahwa
Ym
aku
D; TH ! Ym
aku
þ Þ ¼ ðÞl Ym
;
D
aku
Persamaan (1.12) dapat dengan mudah diverifikasi secara langsung untuk kasus-kasus tertentu; Misalnya,
untuk tiga harmonik bola pertama,
1
Y0
0
¼
4
1
2
3
;
Y0
1
¼
1
2
3
karena
4
;
Y1
1
¼
8
1
2
dosa ei:
ð1:13Þ
Karena itu
P^ lmnðxÞ ¼ P lmnðxÞ ¼ PðÞl lmnðxÞ;
ð1:14Þ
aku
yaitu lmnðxÞ adalah keadaan eigen paritas dengan nilai eigen Pð1Þ
.
Analisis Persamaan Dirac (1.1) untuk elektron relativistik menunjukkan hal tersebut
invarian dalam transformasi paritas hanya jika PðeþeÞ¼1. Ini adalah seorang jenderal
hasil untuk semua pasangan fermion-antifermion, sehingga merupakan konvensi untuk menetapkan P ¼ þ1 ke
semua lepton dan P ¼ 1 ke antipartikelnya. Kita akan melihat di Bab 3 hal itu
interaksi kuat quark hanya dapat tercipta sebagai bagian dari pasangan quark-antiquark, jadi
paritas intrinsik dari satu quark tidak dapat diukur. Karena alasan ini, demikian juga
Machine Translated by Google
12
KONSEP DASAR CH1
sebuah konvensi untuk menetapkan P ¼ þ1 ke quark. Karena quark adalah fermion, maka ia mengikuti
dari hasil Dirac bahwa P ¼ 1 untuk barang antik. Paritas intrinsik hadron
kemudian ikuti strukturnya dalam bentuk quark dan sudut orbital
momentum antar quark penyusunnya, menggunakan Persamaan (1.14). Ini akan menjadi
dieksplorasi dalam Bab 3 sebagai bagian dari pembahasan model quark.
1.3.2 Konjugasi muatan
Konjugasi muatan adalah operasi mengubah suatu partikel menjadi antipartikelnya.
Seperti paritas, hal ini menimbulkan bilangan kuantum perkalian yang kekal
interaksi kuat dan elektromagnetik, tetapi dilanggar dalam interaksi lemah. Di dalam
membahas konjugasi muatan, kita perlu membedakan keadaan seperti
0
foton dan pion netral yang tidak memiliki antipartikel berbeda dan
yang seperti þ dan neutron, yang berfungsi. Partikel di kelas sebelumnya kita
secara kolektif akan dilambangkan dengan a dan tipe terakhir akan dilambangkan dengan b. Dia
juga nyaman pada saat ini untuk memperluas notasi kita untuk negara bagian. Demikianlah kami akan melakukannya
mewakili keadaan tipe a yang memiliki keadaan fungsi
a demi ja; ai dan demikian pula untuk a
gelombang tipe b. Kemudian di bawah operator konjugasi muatan, C^,
C^ja; ai ¼ Caja; ai;
ð1:15aÞ
C^jb; bi¼jb; dua;
ð1:15bÞ
Dan
dimana Ca adalah faktor fasa yang analog dengan faktor fasa pada Persamaan (1.5).26
Menerapkan operator dua kali, dengan cara yang sama seperti paritas, menghasilkan Ca ¼ 1. Dari
Persamaan (1.15a), kita melihat bahwa keadaan tipe a adalah keadaan eigen dari C^ dengan nilai eigen
1, disebut C-paritasnya. Negara-negara dengan antipartikel yang berbeda hanya dapat terbentuk
keadaan eigen C^ sebagai kombinasi linier.
th
Sebagai contoh yang terakhir, pertimbangkan a
momentum L di antara keduanya. Pada kasus ini
L
C^jþ; Li ¼ ð1Þ
berpasangan dengan sudut orbital
jþ; Li;
ð1:16Þ
karena menukar pion akan membalikkan posisi relatifnya dalam tata ruang
fungsi gelombang. Faktor yang sama terjadi pada spin-1
ada dua faktor lainnya. Yang pertama adalah ð1Þ
Sþ1
2 pasangan fermion ff , tetapi sebagai tambahan
, dimana S adalah putaran total pasangan.
26Faktor fase dapat dimasukkan ke dalam Persamaan (1.15b), namun secara langsung dapat ditunjukkan bahwa
fase relatif dari dua keadaan b dan b tidak dapat diukur sehingga fase yang diperkenalkan dengan cara ini akan diukur
tidak ada konsekuensi fisik.
Machine Translated by Google
13
INTERAKSI DAN DIAGRAM FEYNMAN
Ini mengikuti langsung dari struktur fungsi gelombang spin:
Sz ¼ 1
"1"2
1ffiffi
ð"1#2 þ #1"2Þ 2
Sz ¼ 1
hal #1#2
9
Sz ¼ 0
=
S¼1
ð1:17aÞ
;
Dan
1ffiffi
ð1:17bÞ
2 p ð"1#2 #1"2Þ Sz ¼ 0 S ¼ 0;
dimana "i ð#iÞ melambangkan partikel i yang berputar 'naik' ('turun') pada arah z. A
faktor kedua ð1Þ muncul setiap kali fermion dan antifermion dipertukarkan.
Hal ini berawal dari teori medan kuantum.27 Menggabungkan faktor-faktor ini pada akhirnya
kita punya
C^jff ; J; aku; Si ¼ ð1Þ
LEBIH
jff ; J; aku; Ya;
ð1:18Þ
untuk pasangan fermion-antifermion yang memiliki momentum sudut total, orbital, dan spin
bilangan kuantum J, L dan S, masing-masing.
1.4 Interaksi dan Diagram Feynman
Kita sekarang beralih ke diskusi tentang interaksi partikel dan bagaimana interaksi tersebut dapat dijelaskan
dengan metode gambar diagram Feynman yang sangat berguna.
1.4.1 Interaksi
Interaksi yang melibatkan partikel elementer dan/atau hadron sangatlah mudah
diringkas dengan 'persamaan' dengan analogi dengan reaksi kimia, di mana
partikel yang berbeda diwakili oleh simbol yang biasanya – tetapi tidak selalu –
memiliki superskrip untuk menunjukkan muatan listriknya. Dalam interaksi
e
tidak! e þ hal;
ð1:19Þ
misalnya, neutrino elektron bertabrakan
dengan neutron n menghasilkan an
e
elektron e dan proton p, sedangkan persamaannya
e þ hal ! e þ hal
27Lihat, misalnya, halaman 249–250 dari Go86.
ð1:20Þ
Machine Translated by Google
14
KONSEP DASAR CH1
mewakili elektron dan proton yang berinteraksi untuk menghasilkan partikel yang sama di akhir
negara bagian, tetapi secara umum bepergian ke arah yang berbeda. Dalam persamaan seperti itu, kekal
bilangan kuantum harus memiliki nilai total yang sama pada keadaan awal dan akhir.
Partikel dapat berpindah dari keadaan awal ke keadaan akhir dan sebaliknya, jika keadaannya sama
menjadi antipartikel. Demikianlah prosesnya
þ hal ! þ hal;
ð1:21aÞ
juga menyiratkan reaksi
þ
p+p!
þ
ð1:22Þ
;
yang diperoleh dengan mengambil proton dari keadaan akhir ke antiproton di
keadaan awal dan pion yang bermuatan negatif pada keadaan awal menjadi positif
pion bermuatan dalam keadaan akhir.
Interaksi dalam Persamaan (1.20) dan (1.21a), di mana partikel-partikelnya tetap berada
tidak berubah, adalah contoh hamburan elastis, berbeda dengan reaksi di
Persamaan (1.19) dan (1.22), dimana partikel dalam keadaan akhir berbeda dengan partikel pada keadaan akhir
keadaan awal. Tumbukan antara sepasang partikel awal tertentu tidak selalu menyebabkan
ke keadaan akhir yang sama, namun dapat menimbulkan keadaan akhir yang berbeda dengan berbeda
probabilitas. Misalnya tumbukan pion bermuatan negatif dan proton
dapat menimbulkan hamburan elastis (Persamaan (1.21a)) dan berbagai macam lainnya
reaksi, seperti
þ hal ! nþ
0
Dan
þ hal ! hal þ þ þ þ;
ð1:21bÞ
tergantung pada energi awalnya. Dalam fisika partikel, merujuk pada (lebih tepatnya
secara tidak tepat) terhadap interaksi seperti hamburan 'inelastis'.
Pertimbangan serupa berlaku untuk fisika nuklir, tetapi istilah hamburan inelastis
dicadangkan untuk kasus dimana keadaan akhir adalah keadaan tereksitasi dari inti induk
A, yang kemudian meluruh, misalnya melalui emisi foton, yaitu
sebuah þ A ! sebuah þ A ; A ! Sebuah þ
;
ð1:23Þ
dimana a adalah proyektil dan A adalah keadaan tereksitasi dari A. Notasi singkat yang berguna
digunakan dalam fisika nuklir untuk reaksi umum a þ A ! b þ B adalah Aða; bÞB. Dia
biasa dalam fisika nuklir untuk membagi lebih lanjut jenis interaksi menurut
mekanisme mendasar yang memproduksinya. Kami akan kembali ke sini di Bagian 2.9, sebagai
bagian dari diskusi yang lebih umum tentang reaksi nuklir.
Akhirnya, banyak partikel yang tidak stabil dan secara spontan meluruh menjadi partikel lain yang lebih ringan
(yaitu memiliki massa lebih kecil) partikel. Contohnya adalah neutron bebas (yaitu yang tidak
terikat dalam inti), yang meluruh melalui reaksi -peluruhan
N!pþeþ
e;
ð1:24Þ
Machine Translated by Google
15
INTERAKSI DAN DIAGRAM FEYNMAN
dengan masa hidup rata-rata sekitar 900 detik.28 Notasi yang sama juga dapat digunakan dalam
fisika nuklir. Misalnya, banyak inti yang meluruh melalui reaksi peluruhan -. Jadi, kita menyatakan inti
dengan proton Z dan nukleon N sebagai (Z, N).
ðZ; TIDAK!ðZ 1; TIDAK þ eþ þ
e:
ð1:25Þ
Ini juga merupakan interaksi yang lemah. Reaksi ini secara efektif merupakan peluruhan proton yang
terikat dalam inti. Meskipun proton bebas tidak dapat meluruh dengan -peluruhan p ! n þ eþ þ karena
melanggar kekekalan
e energi (partikel keadaan akhir mempunyai massa total lebih besar daripada
proton), proton yang terikat dalam inti dapat meluruh karena energi pengikatnya. Hal ini akan
dijelaskan pada Bab 2.
1.4.2 Diagram Feynman
Gaya-gaya yang menghasilkan semua interaksi di atas disebabkan oleh pertukaran partikel dan cara
mudah untuk mengilustrasikannya adalah dengan menggunakan diagram Feynman. Terdapat aturan
dan teknik matematika yang terkait dengan hal ini yang memungkinkannya digunakan untuk
menghitung probabilitas mekanika kuantum terjadinya reaksi tertentu, namun dalam buku ini diagram
Feynman hanya akan digunakan sebagai deskripsi bergambar mekanisme reaksi yang sangat berguna.
Pertama-tama kita ilustrasikan pada tingkat partikel elementer untuk kasus interaksi elektromagnetik,
yang timbul dari emisi dan/atau penyerapan foton. Misalnya, interaksi dominan antara dua elektron
disebabkan oleh pertukaran satu foton, yang dipancarkan oleh satu elektron dan diserap oleh elektron
lainnya. Mekanisme ini, yang menimbulkan interaksi Coulomb pada jarak yang jauh, diilustrasikan
dalam diagram Feynman Gambar 1.1(a).
Dalam diagram seperti itu, kita akan menggunakan ketentuan bahwa partikel dalam keadaan awal
ditampilkan di sebelah kiri dan partikel dalam keadaan akhir ditampilkan di sebelah kanan. (Beberapa
penulis memerlukan waktu untuk menelusuri sumbu y.) Spin-1 fermion (seperti elektron)
2
Gambar 1.1 Pertukaran satu foton pada (a) e þ e ! e þ e dan (b) eþ þ eþ ! eþþeþ _ _
28Alasan mengapa peluruhan ini melibatkan antineutrino dan bukan neutrino akan dijelaskan di Bab 3.
Machine Translated by Google
16
KONSEP DASAR CH1
digambar sebagai garis padat dan foton digambar sebagai garis bergelombang. Panah
yang menunjuk ke kanan menunjukkan bahwa garis padat melambangkan elektron.
Dalam kasus pertukaran foton antara dua positron, seperti ditunjukkan pada Gambar
1.1(b), mata panah pada garis antipartikel (positron) secara konvensional ditampilkan
menunjuk ke kiri. Dalam menafsirkan diagram ini, penting untuk diingat: (1) bahwa arah
panah pada garis fermion tidak menunjukkan arah gerak partikel, namun hanya
menunjukkan apakah fermion merupakan partikel atau antipartikel, dan (2) bahwa
partikel dalam keadaan awal selalu ke kiri dan partikel pada keadaan akhir selalu ke
kanan.
Ciri diagram di atas adalah diagram tersebut dibuat dari kombinasi simpul tiga garis
sederhana. Ini adalah karakteristik dari proses elektromagnetik.
Setiap titik mempunyai garis yang berhubungan dengan satu foton yang dipancarkan
atau diserap, sementara satu garis fermion memiliki panah yang mengarah ke titik
tersebut dan yang lainnya menjauhi titik tersebut, menjamin kekekalan muatan di titik
tersebut, yang merupakan salah satu aturan diagram Feynman .29 Misalnya, titik sudut
seperti Gambar 1.2 berhubungan dengan proses di mana elektron memancarkan foton
dan berubah menjadi positron. Hal ini melanggar kekekalan biaya dan oleh karena itu dilarang.
ÿ
e–
e+
Gambar 1.2 Titik terlarang e ! eþþ _
Diagram Feynman juga dapat digunakan untuk menggambarkan interaksi fundamental
yang lemah dan kuat. Hal ini diilustrasikan oleh Gambar 1.3(a), yang menunjukkan
! eþ
kontribusi terhadap reaksi hamburan lemah elastis
e e þ akibate pertukaran Z0 , dan
Gambar 1.3(b), yang menunjukkan pertukaran gluon g (diwakili oleh gulungan garis)
antara dua quark, yang merupakan interaksi kuat.
Diagram Feynman juga dapat digambar pada tingkat hadron. Sebagai ilustrasi,
Gambar 1.4 menunjukkan pertukaran pion bermuatan (ditunjukkan sebagai garis putusputus) antara proton dan neutron. Kita akan melihat nanti bahwa mekanisme ini
merupakan kontribusi besar terhadap gaya nuklir kuat antara proton dan neutron.
Sekarang kita beralih untuk mempertimbangkan secara lebih rinci hubungan antara partikel dan gaya yang
dipertukarkan.
29Bandingkan hukum Kirchhoff dalam elektromagnetisme.
Machine Translated by Google
17
PERTUKARAN PARTIKEL: KEKUATAN DAN POTENSI
Gambar 1.3 (a) Kontribusi (a) pertukaran Z0 terhadap reaksi hamburan lemah elastis
eþ
e, dan (b) kontribusi pertukaran gluon terhadap
e ! eþ
interaksi kuat q þ q ! q + q
Gambar 1.4 Pertukaran pion tunggal pada reaksi p þ n ! n þ hal
1.5 Pertukaran Partikel: Kekuatan dan Potensi
Bagian ini dimulai dengan diskusi tentang hubungan penting antar gaya
dan pertukaran partikel dan kemudian menghubungkannya dengan potensial. Meskipun gagasan a
Potensi memiliki kegunaan paling besar dalam fisika non-relativistik, namun tetap berguna
mengilustrasikan konsep dan digunakan di bagian selanjutnya sebagai langkah perantara dalam menghubungkan
diagram Feynman teoretis ke besaran yang dapat diukur. Hasilnya bisa dengan mudah
diperluas ke situasi yang lebih umum.
1.5.1 Rentang kekuatan
Pada setiap simpul diagram Feynman, muatan dikekalkan berdasarkan konstruksi. Kami
nanti kita lihat, tergantung pada sifat interaksinya (kuat, lemah atau
elektromagnetik), bilangan kuantum lainnya juga kekal. Namun, itu mudah
untuk menunjukkan bahwa energi dan momentum tidak dapat kekal secara bersamaan.
Perhatikan kasus umum reaksi A þ B ! A þ B dimediasi oleh
pertukaran partikel X, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.5. Di sisa frame kejadian
Machine Translated by Google
18
KONSEP DASAR CH1
Gambar 1.5 Pertukaran partikel X pada reaksi A þ B ! A + B
partikel A, titik bawah mewakili proses virtual ('virtual' karena X tidak muncul sebagai partikel nyata
dalam keadaan akhir),
AðMAc2 ; 0Þ ! AðEA; pAcÞ þ XðEX; pAcÞ;
ð1:26Þ
dimana EA adalah energi total partikel A dan pA adalah tiga momentumnya.30 Jadi, jika kita
menyatakan empat vektor untuk partikel A dengan PA ,
PA ¼ ðEA=c; jalur
ð1:27Þ
P2 ¼ E2 A=c2 p2 ¼ M2 Ac2 :
ð1:28Þ
Dan
A
A
Menerapkan ini pada diagram dan menerapkan kekekalan momentum, menghasilkan
EA ¼ ðp2 c2 þ M2 Ac4 Þ
1=2
;
EX ¼ ðp2 c2 þ M2 Xc4 Þ
1=2
;
ð1:29Þ
dimana p ¼ jpj. Perbedaan energi antara keadaan akhir dan keadaan awal diberikan oleh
E ¼ EXþ EA MAC2 ! 2 buah; P ! 1 ! MXc2 ; P ! 0
ð1:30Þ
dan dengan demikian E MXc2 untuk semua p, yaitu energi tidak kekal. Namun, berdasarkan prinsip
ketidakpastian Heisenberg, pelanggaran energi seperti itu diperbolehkan, tetapi hanya untuk
sementara waktu h=E, sehingga kita segera memperoleh
r R h=MXc
30Resume kinematika relativistik diberikan dalam Lampiran B.
ð1:31Þ
Machine Translated by Google
19
PERTUKARAN PARTIKEL: KEKUATAN DAN POTENSI
sebagai jarak maksimum yang dilalui X untuk merambat sebelum diserap oleh partikel B. Jarak
maksimum ini disebut jangkauan interaksi dan inilah arti kata yang digunakan pada Bagian 1.1.1.
Interaksi elektromagnetik mempunyai jangkauan yang tak terhingga, karena partikel yang
dipertukarkan adalah foton tak bermassa. Sebaliknya, interaksi lemah dikaitkan dengan pertukaran
partikel yang sangat berat – boson W dan Z. Hal ini menyebabkan rentang dari Persamaan (1.31)
berada pada orde RW;Z 2 1018 m. Interaksi fundamental kuat mempunyai jangkauan yang tak
terhingga karena, seperti foton, gluon mempunyai massa nol. Sebaliknya, gaya nuklir kuat, seperti
yang dicontohkan pada Gambar 1.4 misalnya, mempunyai jangkauan yang jauh lebih pendek,
yaitu sekitar (1–2) 1015 m. Kami akan mengomentari secara singkat hubungan antara dua
manifestasi interaksi kuat yang berbeda ini di Bagian 7.1.
1.5.2 Potensi Yukawa
Dalam batas dimana MA menjadi besar, kita dapat menganggap B dihamburkan oleh potensial
statis dimana A adalah sumbernya. Potensial ini secara umum bergantung pada spin, namun ciri
utamanya dapat diperoleh dengan mengabaikan spin dan mempertimbangkan X sebagai boson
spin-0, yang dalam hal ini akan mengikuti persamaan Klein–Gordon.
@2ðx;
untuk h2 ¼ h2 c2 r2 x; tÞ þ M2 Xc4 ðx; dia: @t2
ð1:32Þ
Solusi statis persamaan ini memenuhi
Xc4 r2 ðxÞ
M2
ð1:33Þ
ðxÞ;
¼ h2
dimana ðxÞ diartikan sebagai potensial statis. Untuk MX ¼ 0 persamaan ini sama dengan
persamaan potensial elektrostatik, dan untuk muatan titik e yang berinteraksi dengan muatan titik
þe di titik asal, solusi yang tepat adalah potensial Coulomb
e2
VðrÞ¼eðrÞ¼
4"0
1
R
;
ð1:34Þ
dimana r ¼ jxj dan "0 adalah konstanta dielektrik. Solusi yang sesuai dalam kasus dimana M2
X 6¼ 0 mudah diverifikasi dengan substitusi menjadi
g2 er=R
Lihat
4
R
;
ð1:35Þ
di mana R adalah rentang yang ditentukan sebelumnya dan g, yang disebut konstanta
penggandengan, adalah parameter yang terkait dengan setiap simpul diagram Feynman dan mewakili
Machine Translated by Google
20
KONSEP DASAR CH1
kekuatan dasar interaksi.31 Untuk mempermudah, kita asumsikan kekuatan yang sama untuk
penggandengan partikel X ke partikel A dan B.
Bentuk Persamaan VðrÞin (1.35) disebut potensial Yukawa, diambil dari nama fisikawan yang
pertama kali memperkenalkan gagasan gaya akibat pertukaran partikel masif pada tahun 1935.32
Sebagai MX ! 0, R ! 1 dan potensial Coulomb diperoleh kembali dari potensial Yukawa, sedangkan
untuk massa yang sangat besar interaksinya kira-kira seperti titik (kisaran nol). Merupakan hal
yang konvensional untuk memperkenalkan parameter tak berdimensi X dengan
X
g2
¼
4 jam
ð1:36Þ
;
yang mencirikan kekuatan interaksi pada jarak pendek r R. Untuk interaksi elektromagnetik ini
adalah konstanta struktur halus
ð1:37Þ
e2 =4"0hc 1=137
yang mengatur pemisahan tingkat energi atom.33
Gaya antar hadron juga dihasilkan oleh pertukaran partikel. Jadi, selain interaksi elektromagnetik
antara hadron bermuatan, semua hadron, baik bermuatan maupun netral, mengalami interaksi
jarak pendek yang kuat, yang dalam kasus dua nukleon, misalnya, memiliki jangkauan sekitar
1015 m, sesuai dengan pertukaran partikel dengan massa efektif sekitar 7 massa proton.
1
Kontribusi dominan terhadap gaya ini adalah pertukaran satu pion, seperti ditunjukkan pada
Gambar 1.4. Interaksi kuat nuklir ini merupakan efek rumit yang berawal dari interaksi kuat
mendasar antara distribusi kuark dalam dua hadron. Dua atom netral juga mengalami interaksi
elektromagnetik (gaya van der Waals), yang berasal dari gaya dasar Coulomb, tetapi jangkauannya
jauh lebih pendek. Meskipun mekanisme analogi pada kenyataannya tidak bertanggung jawab
atas interaksi kuat nuklir, hal ini merupakan pengingat yang berguna bahwa gaya antara dua
distribusi partikel bisa jauh lebih rumit daripada gaya antar komponennya. Kita akan kembali ke
poin ini ketika kita membahas sifat potensi nuklir secara lebih rinci di Bagian 7.1.
1.6 Besaran yang Dapat Diamati: Penampang dan Tingkat Peluruhan
Telah disebutkan sebelumnya bahwa diagram Feynman dapat diubah menjadi probabilitas suatu
proses dengan seperangkat aturan matematika (Aturan Feynman) yang dapat diubah.
31Meskipun kita menyebutnya konstanta kopling (titik), secara umum konstanta ini bergantung pada momentum yang dibawa
oleh partikel yang dipertukarkan. Kami mengabaikan hal ini dalam uraian berikut ini.
32Atas wawasan ini, Hideki Yukawa menerima Hadiah Nobel Fisika pada tahun 1949.
33Seperti g, kopling X secara umum akan mempunyai ketergantungan pada momentum yang dibawa oleh partikel X. Dalam
kasus interaksi elektromagnetik, ketergantungan ini relatif lemah.
Machine Translated by Google
21
KUANTITAS YANG DAPAT DIAMATI: BAGIAN LINTAS DAN TINGKAT PELURuhan
berasal dari teori kuantum tentang interaksi yang mendasarinya.34 Kami tidak akan membahas hal
ini secara rinci dalam buku ini, melainkan akan menunjukkan secara prinsip hubungannya dengan
hal-hal yang dapat diamati, yaitu hal-hal yang dapat diukur, dengan berkonsentrasi pada kasuskasus reaksi hamburan dua benda. dan peluruhan keadaan tidak stabil.
1.6.1 Amplitudo
Langkah perantara adalah amplitudo f, modulus kuadratnya berhubungan langsung dengan
probabilitas terjadinya proses. Amplitudo ini juga disebut amplitudo invarian karena, seperti akan
kita tunjukkan, amplitudo ini berhubungan langsung dengan besaran yang dapat diamati dan
besaran ini harus sama pada semua kerangka acuan inersia. Untuk mendapatkan gambaran
kualitatif tentang struktur f, kita akan menggunakan mekanika kuantum non-relativistik dan
mengasumsikan bahwa konstanta kopling g2 lebih kecil dibandingkan dengan 4hc, sehingga
interaksinya merupakan gangguan kecil pada solusi partikel bebas, yang akan diambil sebagai
gelombang bidang.
Jika kita memperluas amplitudo deret pangkat dalam g2 dan hanya mempertahankan suku
pertama (yaitu teori gangguan orde terendah), maka amplitudo partikel dalam keadaan awal dengan
momentum qi akan dihamburkan ke keadaan akhir dengan momentum qf sebesar potensi VðxÞ
sebanding dengan
fðq2 Þ ¼ ð d3 xVðxÞ exp½iq x=h;
ð1:38Þ
yaitu transformasi potensial Fourier, dimana q qi qf adalah transfer momentum.35 Integrasi dapat
dilakukan
dengan menggunakan koordinat kutub. Mengambil q di xarah, memberi
qx ¼ jqjr cos
ð1:39Þ
d3 x ¼ r2 dosa d dr d;
ð1:40Þ
Dan
dimana r ¼ jxj. Untuk potensi Yukawa, integral pada Persamaan (1.38) memberikan
g2h2
fðq2 Þ ¼
:
ð1:41Þ
q2 þ M2 Xc2
34Dalam kasus interaksi elektromagnetik, teori ini disebut Elektrodinamika Kuantum (QED) dan sangat
berhasil dalam menjelaskan hasil eksperimen. Richard Feynman berbagi Hadiah Nobel Fisika tahun 1965
dengan Sin-Itiro Tomonoga dan Julian Schwinger atas karya mereka dalam merumuskan elektro-dinamika
kuantum. Aturan Feynman dibahas dengan cara yang dapat diakses di Gr87.
35Lihat, misalnya, Bab 11 Ma92.
Machine Translated by Google
22
KONSEP DASAR CH1
Amplitudo ini sesuai dengan pertukaran satu partikel, seperti yang ditunjukkan misalnya pada
Gambar 1.3 dan 1.4. Struktur amplitudo, yang cukup umum, adalah pembilang yang sebanding
dengan hasil kali kopling pada dua simpul (atau setara dengan X dalam kasus ini), dan penyebut
yang bergantung pada massa partikel yang dipertukarkan dan perpindahan momentumnya.
kuadrat. Penyebutnya disebut penyebar partikel X. Dalam perhitungan relativistik, suku q2 menjadi
q2, dimana q adalah transfer empat momentum.
Kembali ke perkiraan rentang nol, salah satu bidang yang banyak digunakan adalah interaksi
lemah, khususnya dalam proses peluruhan nuklir. Dalam situasi ini, MX ¼ MW;Z dan f ! GF,
dimana GF, yang disebut konstanta kopling Fermi, diberikan dari Persamaan (1.36) oleh
4W
pacar
¼
2
3
ðhcÞ
¼ 1:166 105 GeV2 :
ð1:42Þ
ðMW c2Þ
Nilai numerik diperoleh dari analisis proses peluruhan, termasuk proses peluruhan neutron dan
versi elektron yang lebih berat yang disebut muon, yang sifat-sifatnya akan dibahas pada Bab 3.
Semua hal di atas adalah untuk pertukaran satu partikel. Dimungkinkan juga untuk menggambar
diagram Feynman yang lebih rumit yang berhubungan dengan pertukaran lebih dari satu partikel.
Contoh diagram hamburan elastis, di mana dua foton dipertukarkan, ditunjukkan pada Gambar 1.6.
Gambar 1.6 Pertukaran dua foton pada reaksi e þ e ! e þ e
Jumlah simpul dalam diagram apa pun disebut orde n, dan jika amplitudo yang terkait dengan
diagram Feynman tertentu dihitung, diagram tersebut selalu memuat faktor ð ffiffiffi p Þ modulus
N
amplitudo, diagram tersebut
akan memuat faktor n
. Karena probabilitas sebanding dengan kuadrat Probabilitas yang
. berhubungan
dengan diagram pertukaran foton tunggal pada Gambar 1.1 maka mengandung a dan kontribusi
2
dari pertukaran dua foton adalah sebesar 4.
Machine Translated by Google
23
KUANTITAS YANG DAPAT DIAMATI: BAGIAN LINTAS DAN TINGKAT PELURuhan
1=137, yang terakhir ini biasanya sangat kecil dibandingkan dengan kontribusi As dari
pertukaran foton tunggal.
Ini adalah ciri umum interaksi elektromagnetik: karena konstanta struktur halus sangat kecil,
dalam banyak kasus hanya diagram orde terendah yang berkontribusi pada proses tertentu yang
perlu diperhitungkan, dan diagram orde tinggi yang lebih rumit dengan lebih banyak simpul dapat
diperhitungkan. (untuk perkiraan yang baik) diabaikan di banyak aplikasi.
1.6.2 Penampang melintang
Langkah selanjutnya adalah menghubungkan amplitudo dengan terukur. Untuk reaksi hamburan,
yang dapat diamati adalah penampang melintang. Dalam percobaan hamburan biasa, seberkas
partikel dibiarkan mengenai sasaran dan laju produksi berbagai partikel dalam keadaan akhir
dihitung.36 Jelas bahwa laju tersebut akan sebanding dengan: (a) jumlah N dari partikel dalam
target yang disinari oleh berkas, dan (b) laju per satuan luas di mana partikel berkas melintasi
permukaan kecil yang ditempatkan dalam berkas dalam keadaan diam terhadap target dan tegak
lurus terhadap arah berkas. Yang terakhir disebut fluks dan diberikan oleh
J ¼ nbvi;
ð1:43Þ
di mana nb adalah jumlah kepadatan partikel dalam berkas dan vi kecepatannya dalam kerangka
diam target. Oleh karena itu, laju Wr terjadinya reaksi spesifik r dalam suatu percobaan tertentu
dapat ditulis dalam bentuk
Wr ¼ JNr;
ð1:44aÞ
dimana konstanta
R,
proporsionalitas disebut penampang reaksi r.
Jika balok mempunyai luas penampang S, intensitasnya adalah I ¼ JS sehingga persamaan
alternatif untuk lajunya adalah
Wr ¼ NrI=S ¼ Irntt;
ð1:44bÞ
dimana nt adalah jumlah partikel target per satuan volume dan t adalah ketebalan target. Jika
target terdiri dari spesies isotop bermassa atom MA (dalam satuan massa atom ditentukan pada
Bagian 1.7 di bawah), maka nt ¼ NA=MA, di mana adalah kepadatan target dan NA adalah
konstanta Avogadro. Dengan demikian, Persamaan (1.44b) dapat ditulis
Wr ¼ IrðtÞNA=MA;
36Aspek praktis eksperimen dibahas di Bab 4.
ð1:44cÞ
Machine Translated by Google
24
KONSEP DASAR CH1
dimana ðtÞ adalah ukuran jumlah material dalam target, yang dinyatakan dalam satuan
massa per satuan luas. Bentuk Persamaan (1.44c) sangat berguna untuk
kasus target tipis, biasa digunakan dalam eksperimen. Di atas, produk JN adalah
disebut luminositas L, yaitu
L JN
ð1:45Þ
dan berisi semua ketergantungan pada kepadatan dan geometri balok dan
target. Penampangnya tidak bergantung pada faktor-faktor ini.
Dari persamaan di atas dapat diketahui bahwa penampang mempunyai dimensi
dari suatu daerah; laju per partikel target Jr di mana reaksi terjadi sama dengan
kecepatan partikel berkas menumbuk permukaan seluas r, yang ditempatkan di dalam berkas
dalam keadaan diam terhadap sasaran dan tegak lurus terhadap arah sinar. Sejak itu
luas permukaan tersebut tidak berubah oleh transformasi Lorentz pada balok
arah, penampang melintangnya sama pada semua kerangka acuan inersia, yaitu a
Lorentz invarian.
Besaran r lebih baik disebut penampang parsial, karena merupakan penampang reaksi tertentu
r. Total penampang ditentukan oleh
ð1:46Þ
R:
X
R
Kuantitas lain yang berguna adalah penampang diferensial, drð; Þ=d, yaitu
didefinisikan oleh
dWr JN
drð; TH
D; D
ð1:47Þ
di mana dWr adalah laju terukur partikel yang akan dipancarkan ke suatu unsur
sudut padat d ¼ d cos d pada arah ð; Þ, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.7.
Penampang melintang total diperoleh dengan mengintegrasikan sebagian penampang melintang
semua sudut, mis
d karena
R
¼ ð20 d ð1
1
drð; TH
D
:
ð1:48Þ
Langkah terakhir adalah menulis rumus ini dalam amplitudo hamburan fðq2Þ
cocok untuk mendeskripsikan hamburan partikel tak berputar non-relativistik dari
sebuah potensi.
Untuk melakukan hal ini akan lebih mudah untuk mempertimbangkan partikel berkas tunggal yang berinteraksi dengan a
partikel target tunggal dan membatasi seluruh sistem dalam volume sembarang V
(yang membatalkan hasil akhir). Fluks kejadian kemudian diberikan oleh
J ¼ nbvi ¼ vi=V
ð1:49Þ
Machine Translated by Google
KUANTITAS YANG DAPAT DIAMATI: BAGIAN LINTAS DAN TINGKAT PELURuhan
25
Gambar 1.7 Geometri penampang diferensial: seberkas partikel datang sepanjang
sumbu z dan bertabrakan dengan target diam di titik asal; penampang diferensial adalah
sebanding dengan laju hamburan partikel menjadi sudut padat kecil d pada arahnya
D; TH
dan karena jumlah partikel target adalah N ¼ 1, maka laju diferensialnya adalah
vi
dWr ¼
drð; TH
DD
ð1:50Þ
V
Dalam mekanika kuantum, asalkan interaksinya tidak terlalu kuat, terjadi transisi
tingkat untuk setiap proses diberikan dalam teori perturbasi dengan pendekatan Born37
2
2
dWr ¼
jam ð d3 x
F VðxÞ
i
ðEfÞ:
ð1:51Þ
Istilah ðEfÞ adalah faktor kepadatan keadaan (lihat di bawah) dan kita ambil yang inisialnya
dan fungsi gelombang keadaan akhir menjadi gelombang bidang:
1
¼
ffiffiffi
Saya
V hal
1
exp½iqi x=h;
F
¼
ffiffiffi
exp½iqf x=h;
V hal
37Persamaan ini merupakan bentuk Aturan Emas Kedua. Hal ini dibahas dalam Lampiran A.
ð1:52Þ
Machine Translated by Google
26
KONSEP DASAR CH1
dimana momentum akhir qf terletak pada sudut padat kecil d yang terletak pada arah ð; (lihat Gambar 1.7.).
Kemudian, melalui integrasi langsung,
2
dWr ¼
j fðq2 Þj2 ðEfÞ;
hV2
ð1:53Þ
dimana fðq2Þ adalah amplitudo hamburan yang ditentukan dalam Persamaan (1.38).
Kepadatan keadaan ðEfÞ yang muncul pada Persamaan (1.51) adalah jumlah kemungkinan keadaan akhir
dengan energi yang terletak di antara Ef dan Ef þ dEf dan diberikan oleh 38
V
q2F
ðEfÞ ¼
d: 3
ð1:54Þ
lih
ð2hÞ
Jika kita menggunakan ini dan Persamaan (1.53) dalam Persamaan (1.50), kita punya
1
q2F
42h4
vivf
D
¼
D
j fðq2 Þj2 :
ð1:55Þ
Meskipun hasil ini diperoleh dalam sistem laboratorium, karena kita telah mengambil target yang sangat besar,
hasil ini juga berlaku dalam sistem pusat massa. Untuk target bermassa terbatas perlu dilakukan transformasi
Lorentz pada Persamaan (1.55). Pernyataan ini juga berlaku untuk proses hamburan relativistik dua benda
umum a þ b ! cþd.
Semua hal di atas adalah untuk partikel tak berputar, jadi akhirnya kita harus menggeneralisasi Persamaan
(1.55) untuk memasukkan efek putaran. Misalkan partikel keadaan awal a dan b mempunyai spin sa dan sb dan
partikel keadaan akhir c dan d mempunyai spin sc dan sd. Jumlah total substatus spin yang tersedia untuk status
awal dan akhir masing-masing adalah gi dan gf , diberikan oleh
gi ¼ ð2sa þ 1Þð2sb þ 1Þ dan gf ¼ ð2sc þ 1Þ ð2sd þ 1Þ:
ð1:56Þ
Jika partikel awal tidak terpolarisasi (yang merupakan kasus paling umum dalam praktik), maka kita harus
menghitung rata-rata semua kemungkinan konfigurasi putaran awal (karena masing-masing memiliki kemungkinan
yang sama) dan menjumlahkan konfigurasi akhir. Dengan demikian, Persamaan (1.55) menjadi
D
pacar
¼
D
q2F
42 jam 4 hidup
2
jMfij
;
ð1:57Þ
Di mana
2
jMfij
j fðq2Þj2
dan garis di atas amplitudo menunjukkan rata-rata putaran elemen matriks kuadrat.
38Derivasinya diberikan secara rinci dalam Lampiran A.
ð1:58Þ
Machine Translated by Google
27
KUANTITAS YANG DAPAT DIAMATI: BAGIAN LINTAS DAN TINGKAT PELURuhan
1.6.3 Keadaan tidak stabil
,
Dalam keadaan tidak stabil, hal yang menarik untuk diamati adalah masa diamnya setara
atau
dengan lebar peluruhan alaminya, diberikan oleh ¼ h=, yang merupakan ukuran dari
laju reaksi peluruhan. Secara umum, keadaan awal yang tidak stabil akan berkurang menjadi beberapa
keadaan akhir dan dalam hal ini kita mendefinisikan f sebagai lebar parsial untuk saluran f dan
¼X
ð1:59Þ
F
F
sebagai total lebar peluruhan, sedangkan
Bf
ð1:60Þ
f=
didefinisikan sebagai rasio percabangan peluruhan ke saluran f.
Distribusi energi dari keadaan tidak stabil ke keadaan akhir f memiliki Breit–Wigner
membentuk
F
NfðWÞ /
2
ðW MÞ
ð1:61Þ
;
c4 + 2=4
dimana M adalah massa keadaan peluruhan dan W adalah massa peluruhan invarian
produk.39 Rumus Breit–Wigner ditunjukkan pada Gambar 1.8 dan sama
rumus yang menggambarkan lebar garis spektral atom dan inti. (Secara keseluruhan
faktornya bergantung pada putaran partikel yang terlibat.) Ini adalah kurva berbentuk lonceng
simetris dengan maksimum pada W ¼ M dan lebar penuh pada setengah maksimum
ketinggian kurva. Hal ini sebanding dengan banyaknya kejadian dengan massa invarian W.
Jika keadaan tidak stabil dihasilkan dalam reaksi hamburan, maka penampang melintang untuk
reaksi tersebut akan menunjukkan peningkatan yang dijelaskan oleh rumus Breit – Wigner yang sama.
Dalam hal ini kita katakan kita telah menghasilkan keadaan resonansi. Di sekitar resonansi
bermassa M, dan lebar
, penampang reaksi i ! f memiliki bentuk
fi /
ðE Mc2Þ
jika
2
ð1:62Þ
;
þ 2=4
dimana E adalah energi total sistem. Sekali lagi, bentuk konstanta keseluruhan
akan bergantung pada putaran partikel yang terlibat. Jadi, misalnya jika
Partikel resonansi mempunyai spin j dan spin partikel awalnya adalah s1 dan s2
h2
fi
2j + 1
¼
q2
Saya
ð2s1 þ 1Þð2s2 þ 1Þ
ðE Mc2Þ
jika
2
:
ð1:63Þ
þ 2=4
39Bentuk ini muncul dari keadaan yang meluruh secara eksponensial seiring berjalannya waktu, meskipun bukti yang tepat mengenai hal ini masih cukup banyak
panjang. Lihat, misalnya, Lampiran B Ma97.
Machine Translated by Google
28
KONSEP DASAR CH1
Gambar 1.8 Rumus Breit--Wigner (Persamaan (1.61))
Dalam praktiknya juga akan terdapat efek kinematika dan momentum sudut yang akan
mengubah rumus ini dari bentuknya yang simetris sempurna.
Contoh pembentukan resonansi dalam interaksi p diberikan pada Gambar 1.9, yang
menunjukkan total penampang p dalam rentang energi pusat massa
Gambar 1.9 Total penampang untuk interaksi p (data dari Ca68)
Machine Translated by Google
29
UNIT: PANJANG, MASSA DAN ENERGI
1.2–2.4 GeV. (Satuan yang digunakan dalam plot akan menjadi jelas setelah bagian berikutnya.)
Dapat dilihat dua peningkatan yang mendekati bentuk resonansi Breit – Wigner dan ada dua
maksimum lainnya pada energi yang lebih tinggi. Pada prinsipnya, massa dan lebar resonansi
dapat diperoleh dengan menggunakan rumus Breit – Wigner dan memvariasikan M dan
menyesuaikan penampang pada wilayah penguatan. Dalam praktiknya, metode yang lebih canggih
digunakan untuk menyesuaikan berbagai macam data, termasuk penampang diferensial, secara
bersamaan dan juga memperhitungkan kontribusi non-resonansi terhadap hamburan. Lebar yang
diperoleh dari analisis tersebut adalah sekitar 100 MeV, dengan waktu interaksi yang sesuai sekitar
1023 detik, yang konsisten dengan waktu yang dibutuhkan pion relativistik untuk transit dalam
dimensi proton.
Resonansi juga merupakan ciri interaksi dalam fisika nuklir dan kita akan membahasnya kembali
di Bagian 2.9 ketika kita membahas mekanisme reaksi nuklir.
1.7 Satuan: Panjang, Massa dan Energi
Sebagian besar cabang ilmu pengetahuan memperkenalkan unit khusus yang sesuai untuk
tujuannya sendiri. Fisika nuklir dan partikel tidak terkecuali. Jarak cenderung diukur dalam
femtometer (fm) atau, setara dengan fermis, dengan 1 fm 1015 m. Dalam satuan ini, jari-jari proton
adalah sekitar 0,8 fm. Kisaran gaya nuklir kuat antara proton dan neutron berkisar antara 1–2 fm,
sedangkan kisaran gaya nuklir lemah berkisar 103 fm. Sebagai perbandingan, jari-jari atom berada
pada orde 105 fm. Satuan umum untuk luas adalah lumbung (b) yang didefinisikan oleh 1 b ¼
.
1028 m2 Misalnya, total penampang untuk hamburan pp (interaksi kuat) adalah
beberapa puluh
milibarn (mb) (bandingkan juga p total lintas -bagian pada Gambar 1.9), sedangkan kuantitas yang
sama untuk hamburan p (interaksi lemah) adalah beberapa puluh femtobarn (fb), bergantung pada
energi yang terlibat. Penampang lintang inti jauh lebih besar dan bertambah kira-kira seperti
A2=3, dengan A adalah jumlah total nukleon dalam inti.
Energi selalu ditentukan dalam elektron volt (eV) yang didefinisikan sebagai energi yang
diperlukan untuk menaikkan potensial listrik sebuah elektron atau proton sebesar 1 V.
Dalam satuan SI, 1 eV ¼ 1:6 1019 J. Satuan 1 keV ¼ 103 eV, 1 MeV ¼ 106 eV, 1 GeV ¼ 109 eV
dan 1 TeV ¼ 1012 eV juga digunakan secara umum. Dalam satuan ini, energi ionisasi atom
biasanya beberapa eV, energi yang dibutuhkan untuk mengikat nukleon dalam inti berat biasanya
7–8 MeV per partikel, dan energi partikel tertinggi yang dihasilkan di laboratorium adalah sekitar 1
TeV untuk proton.
Momenta ditentukan dalam eV=c, MeV=c, dll.
Untuk membuat partikel baru bermassa M, energi yang setidaknya sama besar dengan energi
diamnya Mc2 harus disediakan. Energi diam elektron dan proton masing-masing sebesar 0,51
MeV dan 0,94 GeV, sedangkan boson W dan Z0 memiliki energi diam masing-masing sebesar 80
GeV dan 91 GeV. Sejalan dengan itu, massanya dapat diukur dalam MeV=c2 atau GeV=c2,
sehingga, misalnya,
Saya ¼ 0:51 MeV=c2 ; Mp ¼ 0:94 GeV=c2 ;
ð1:64Þ
MW ¼ 80:3 GeV=c2 ;
MZ ¼ 91:2 GeV=c2
Machine Translated by Google
30
KONSEP DASAR CH1
Dalam satuan SI, 1 MeV=c2 ¼ 1:78 1030 kg. Dalam fisika nuklir, massa juga lazim dinyatakan dalam
satuan massa atom (u), dimana 1 u ¼ 1:661 1027 kg ¼
931:5 MeV=c2.
Meskipun perhitungan praktis dinyatakan dalam satuan di atas, dalam fisika partikel biasanya membuat
perhitungan teoritis dalam satuan yang dipilih sedemikian rupa sehingga hh=2 ¼ 1 dan c ¼ 1 (disebut
satuan natural) dan banyak buku melakukan hal ini. Namun, karena buku ini membahas fisika nuklir dan
partikel, hanya unit praktis yang akan digunakan.
Tabel yang memberikan nilai numerik dari konstanta dasar dan konstanta turunan, secara bersamaan
dengan beberapa faktor konversi yang berguna diberikan pada halaman XV.
Masalah
1.1 'Turunkan' persamaan Klein–Gordon menggunakan informasi di Catatan Kaki 21 dan verifikasi
bahwa Persamaan (1.35) merupakan solusi statis dari persamaan tersebut.
ffiffi
1.2 Verifikasi bahwa harmonik bola Y1 dengan 1
nilai eigen P ¼ 1.
¼
3
8 q sin ei adalah fungsi eigen paritas
1.3 Proton dan antiproton yang diam dalam keadaan S musnah sehingga
menghasilkan reaksi yang tidak dapat berupa interaksi kuat.
00
berpasangan. Menunjukkan
1.4 Misalkan faktor paritas C intrinsik dimasukkan ke dalam Persamaan (1.15b), yang kemudian
menjadi C^jb; bi ¼ Cbjb; dua. Tunjukkan bahwa nilai eigen yang sesuai dengan keadaan
eigen mana pun dari C^ tidak bergantung pada Cb, sehingga Cb tidak dapat diukur.
1.5 Perhatikan reaksi d ! nn, dengan d adalah keadaan terikat gelombang S spin-1 dari proton dan
neutron yang disebut deuteron dan pion awal dalam keadaan diam. Simpulkan paritas intrinsik
dari pion negatif.
1.6 Tuliskan persamaan dalam bentuk simbol yang menggambarkan interaksi berikut:
(a) hamburan elastis antineutrino elektron dan positron;
(b) produksi inelastis dari sepasang pion netral dalam interaksi proton-proton;
(c) pemusnahan antiproton dengan neutron menghasilkan tiga pion.
1.7 Gambarlah diagram Feynman orde terendah untuk proses berikut:
(a) e
hamburan elastis;
(b) tidak ! p þ e þ e;