CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE CIMENTACIONES TIPO PÓRTICO PARA
EQUIPOS DINÁMICOS
Ing. DAVID LEONARDO GONZÁLEZ
ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA JULIO GARAVITO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN EN ESTRUCTURAS
BOGOTÁ D.C.
2014
CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE CIMENTACIONES TIPO PÓRTICO PARA
EQUIPOS DINÁMICOS
Presentado por:
DAVID LEONARDO GONZÁLEZ
PROYECTO DE GRADO
Director:
Ing. NANCY TORRES CASTELLANOS
ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA JULIO GARAVITO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN EN ESTRUCTURAS
BOGOTÁ D.C.
2014
Bogotá D.C., Enero 13 de 2014.
Señor:
Ing. PEDRO NEL QUIROGA SAAVEDRA
Director Programa de Especialización en Estructuras
Escuela Colombiana de Ingeniería
La Ciudad
Ref.: Proyecto de Grado
Apreciado Ingeniero:
Por medio del siguiente documento me permito presentar el informe final del Proyecto de
Grado del aspirante al título de Especialista en Estructuras, David Leonardo González con
C.C. 93.298.871 de Líbano, denominado “CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE DISEÑO
DE CIMENTACIONES TIPO PÓRTICO PARA EQUIPOS DINÁMICOS”, que fue dirigido
por la Ing. Nancy Torres Castellanos.
Atentamente,
Ing. David Leonardo González
NOTA DE ACEPTACIÓN:
El
Proyecto
de Grado
denominado
“CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE
DISEÑO DE CIMENTACIONES TIPO
PÓRTICO
PARA
EQUIPOS
DINÁMICOS” presentado para optar al
Título de Especialista en Estructuras
otorgado por la Escuela Colombiana de
Ingeniería, cumple con los requisitos
establecidos y recibe nota aprobatoria.
Ing. Nancy Torres Castellanos
DIRECTOR
Ing. Pedro Nel Quiroga Saavedra
Bogotá D.C., Enero de 2014.
(Página intencionalmente en blanco)
A Dios por iluminarme y guiarme para
convertirme en la persona que soy
actualmente.
A mi madre por su confianza y
constante atención y colaboración en
la obtención de mis logros personales
y profesionales.
A Alexandra por su amor y apoyo
incondicional.
(Página intencionalmente en blanco)
AGRADECIMIENTOS
El autor expresa su agradecimiento a:

Nancy Torres, Ingeniera Civil de la Universidad Francisco de Paula Santander,
Master de la Universidad Nacional de Colombia y PhD. C de la Universidad
Nacional, profesora de la Escuela Colombiana de Ingeniería y Directora del
Trabajo de Grado, por sus valiosas enseñanzas, su constante colaboración y
dedicación.

Juan Carlos Reyes, Ingeniero Civil de la Universidad Industrial de Santander,
Master de la Universidad de los Andes y Ph.D. de la Universidad de California,
Berkeley, por compartir sus amplios conocimientos en dinámica estructural; así
como por su valiosa colaboración en la conceptualización y desarrollo de esta
tesis.

A la Escuela Colombiana de Ingeniería y su formidable equipo de profesores de la
Especialización en Estructuras de la Facultad de Ingeniería Civil; especialmente a
los Ingenieros Luis Enrique Aycardi y Jaime Garzón, por los conocimientos
transmitidos en sus clases.

Las personas y entidades que de una u otra manera brindaron orientación en el
desarrollo del trabajo.

A mi esposa, Alexandra Ibagón quien es el ejemplo de la persona e ingeniero que
debo ser todos los días. Sin su amor, apoyo e insistencia constante no hubiera
podido obtener este logro.

A toda mi familia; especialmente a mi madre y mis tíos, que me han apoyado y
dado su confianza durante mi desarrollo personal y profesional.

Al Ingeniero Jorge Ignacio Segura Franco, como ingeniero de gran conocimiento y
experiencia, por ser mi mentor desde el pregrado y haber despertado en mí el
amor por las estructuras y promover la disciplina, dedicación y el trabajo.

A INELECTRA International por el apoyo técnico y de tiempo otorgado durante el
desarrollo de esta tesis; en especial a los Ingenieros Stefan Pardo, Saúl Perilla y
Erik Garrido.

A los ingenieros y colegas, Fabio Gelvez, José Luis Velasco, Gustavo López,
Guillermo Rubio y Daniel Santander.
“CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE CIMENTACIONES TIPO PÓRTICO
PARA EQUIPOS DINÁMICOS”
DAVID LEONARDO GONZÁLEZ
RESUMEN
Las cimentaciones de máquinas son parte fundamental de todo complejo
industrial. En este trabajo se presentan las consideraciones principales y los
criterios de diseño para proyectar cimentaciones seguras y eficientes. La
diferencia con las cimentaciones convencionales, radica en el análisis dinámico
que se debe desarrollar para garantizar que las frecuencias del sistema máquina
fundación sean distintas de la frecuencia de operación normal de la máquina y que
las amplitudes del sistema se enmarquen dentro de los límites admisibles.
Como complemento, este trabajo presenta un ejemplo práctico donde se estudia el
comportamiento de una cimentación tipo pórtico para un turbogenerador, la cual
es dimensionada y se realiza su análisis y diseño. El ejemplo es desarrollado
analíticamente y por elementos finitos utilizando una herramienta computacional
de diseño. Finalmente, se realizaron comparaciones de los resultados teóricos y
experimentales con excelentes aproximaciones. Los resultados obtenidos se
muestran secuencialmente para facilitar su entendimiento y el contenido está
ordenado para presentar al lector la importancia de la medición de las vibraciones
en el sistema equipo-cimentación. La idea es que el lector comprenda el
significado práctico de las frecuencias y amplitudes en el análisis de
cimentaciones tipo pórtico para equipos dinámicos.
El presente trabajo se justificó por cuanto este posee un valor práctico y relevancia
educativa. Además se establecieron bases fuertes para familiarizar al estudiante
con el diseño de equipos dinámicos, mostrando que hoy en día la tecnología
establece mejores rendimientos a la hora de realizar modelos matemáticos pero
siempre con la precaución
y consiente que se debe tener una buena
caracterización de los datos de entrada.
Palabras clave:
Análisis dinámico, Amplitud, Amortiguamiento, Cimentación
Elementos finitos, Frecuencia, Masa, Resonancia, Vibraciones.
tipo
pórtico,
(Página intencionalmente en blanco)
“DESIGN CONSIDERATIONS OF FRAMED FOUNDATIONS FOR DYNAMIC
EQUIPMENT”
DAVID LEONARDO GONZÁLEZ
ABSTRACT
The equipment foundations are essential part of any industrial complex. In this
document are presented the main considerations and design criteria to project safe
and efficient foundations. The difference with conventional foundations lies in the
dynamic analysis that need be developed to ensure that frequencies of machine
foundation system are different that the normal operating frequency of the machine
and the amplitudes of the system are within permissible limits.
In addition, this document includes a practical example where is studied the
behavior of a framed foundation for a turbo-generator, which is sized and
performed their analysis and design. The example is developed analytically and by
finite elements using a design computational tool. Finally, comparisons were made
of theoretical and experimental results with excellent approximations. The results
obtained are shown sequentially for ease it´s understanding and the content is
arranged to show to the reader the importance of measuring vibrations in the
machine-foundation system. The idea is that the reader understands the practical
significance of the frequencies and amplitudes in the analysis of framed
foundations for dynamic equipment.
The present work is justified because it has a practical value and a educational
importance. In addition were established strong bases to acquaint to the student
with the design of dynamic equipments, showing that technology today provides
better performance when are made mathematical models but always with caution
to do a good characterization of input data.
Keywords:
Dynamic analysis, Amplitude, Damping, Framed foundations, Finite elements,
Frequency, Mass, Resonance, Vibrations.
(Página intencionalmente en blanco)
CONTENIDO
Pág.
1.
GENERALIDADES ................................................................................... 27
1.1
INTRODUCCIÓN ...................................................................................... 27
1.2
ANTECEDENTES ..................................................................................... 28
1.3
ESTADO DEL ARTE................................................................................. 29
1.4
OBJETIVOS.............................................................................................. 30
1.4.1 OBJETIVO GENERAL .............................................................................. 30
1.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS..................................................................... 30
1.5
ALCANCE ................................................................................................. 31
2.
NOTACIÓN Y DEFINICIONES ................................................................. 33
2.1
NOTACIÓN USADA.................................................................................. 33
2.2
DEFINICIONES ........................................................................................ 37
3.
NORMATIVIDAD ...................................................................................... 45
3.1
NORMAS DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN ............................................ 46
3.2
OTROS DOCUMENTOS DE REFERENCIA ............................................ 49
4.
PRINCIPIOS DE VIBRACIONES .............................................................. 51
4.1
INTRODUCCIÓN ...................................................................................... 51
4.2
VIBRACIONES LIBRES DE UNA PARTÍCULA ........................................ 52
4.3
VIBRACIONES FORZADAS ..................................................................... 56
4.4
VIBRACIONES LIBRES AMORTIGUADAS.............................................. 61
4.5
VIBRACIONES FORZADAS AMORTIGUADAS ....................................... 63
5.
PARÁMETROS DE DISEÑO DE FUNDACIONES ................................... 67
5.1
TIPO DE FUNDACIÓN ............................................................................. 67
5.2
MATERIALES DE LA FUNDACIÓN.......................................................... 68
5.2.1 CONCRETO ............................................................................................. 69
5.2.2 ACERO DE REFUERZO .......................................................................... 71
5.3
EXCENTRICIDAD DE LA FUNDACIÓN ................................................... 72
5.4
SINTONÍA DE LA FUNDACIÓN ............................................................... 73
5.4.1 FUNDACIONES DE BAJA SINTONÍA ...................................................... 74
5.4.2 FUNDACIONES DE ALTA SINTONÍA ...................................................... 75
5.5
AISLAMIENTO DE ESTRUCTURAS ADYACENTES ............................... 75
5.6
OTROS EFECTOS DIVERSOS ................................................................ 76
5.7
LÍMITES DE VIBRACIÓN EN EL DISEÑO FUNDACIONES DE
MÁQUINAS ............................................................................................................ 76
5.8
ESPECIFICACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO
PÓRTICO .............................................................................................................. 77
5.8.1 DIMENSIONAMIENTO DE LA FUNDACIÓN............................................ 78
5.8.2 PARÁMETROS DE RIGIDEZ PARA LA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
80
5.8.2.1
Cartelas ................................................................................................. 80
5.8.2.2
Deformación por cortante ...................................................................... 82
5.8.3 RESISTENCIA DE DISEÑO ..................................................................... 82
5.8.4 REFUERZO MÍNIMO ................................................................................ 83
6.
PRINCIPIOS DE DISEÑO ........................................................................ 85
6.1
RESUMEN DE LOS PASOS DE DISEÑO ................................................ 87
6.1.1 PROCESO DE ANÁLISIS Y DISEÑO....................................................... 87
6.1.2 DATOS DE ENTRADA REQUERIDOS .................................................... 87
6.2
SISTEMA MÁQUINA – FUNDACIÓN ....................................................... 88
6.3
ANÁLISIS DINÁMICO: .............................................................................. 89
6.3.1 CARGAS EN LAS VIGAS DE LOS PÓRTICOS ....................................... 90
6.3.2 MASA DE LA MÁQUINA EN UNA POSICIÓN FUERA DEL CENTRO DE
LA VIGA ................................................................................................................. 93
6.3.3 CÁLCULO DE CARGAS SOBRE LAS VIGAS DE LOS PÓRTICOS Y
PARTE SUPERIOR DE LAS COLUMNAS ............................................................ 94
6.4
MODO LATERAL DE VIBRACIÓN A LO LARGO DE X ........................... 96
6.5
MODO VERTICAL DE LA VIBRACIÓN A LO LARGO DE Y .................... 98
6.6
VIBRACIONES LATERALES ACOPLADAS A LAS VIBRACIONES
TORSIONALES ................................................................................................... 103
7.
MODELACIÓN MATEMÁTICA ............................................................... 111
7.1
MODELACIÓN Y ANÁLISIS ................................................................... 111
7.1.1 MÉTODO DE CÁLCULO MANUAL ........................................................ 111
7.1.1.1
Fundaciones tipo bloque ..................................................................... 111
7.1.1.2
Excentricidad de la fundación .............................................................. 112
7.1.1.3
Fundaciones tipo pórtico ..................................................................... 112
7.1.2 MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS (MEF) ................................. 113
7.1.2.1
Máquina............................................................................................... 114
7.1.2.2
Fundación............................................................................................ 115
7.1.2.3
Suelo ................................................................................................... 118
7.2
PARÁMETROS QUE INFLUYEN EN LAS VIBRACIONES .................... 122
7.2.1 INCERTIDUMBRES ASOCIADAS A LOS PARÁMETROS DEL SUELO
123
7.2.1.1
Los parámetros dinámicos del suelo ................................................... 123
7.2.1.2
Participación de la masa de suelo ....................................................... 124
7.2.1.3
Efecto del empotramiento.................................................................... 124
7.2.1.4
Amortiguamiento del suelo .................................................................. 125
7.2.2 INCERTIDUMBRES ASOCIADAS CON LOS PARÁMETROS DE LA
FUNDACIÓN ....................................................................................................... 126
7.2.3 INCERTIDUMBRES ASOCIADAS A LOS PARÁMETROS DE LA
MÁQUINA ............................................................................................................ 126
8.
CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA .......................................... 129
8.1
CONDICIONES DE CARGA ................................................................... 129
8.2
CARGAS ................................................................................................ 129
8.3
COMBINACIONES DE CARGA.............................................................. 130
8.4
HIPÓTESIS DE CARGA ......................................................................... 132
8.4.1 CARGA MUERTA ................................................................................... 132
8.4.1.1
Carga muerta de la fundación (DF) ..................................................... 132
8.4.1.2
Carga muerta de la máquina (DM) ...................................................... 132
8.4.1.3
Carga muerta de otros equipos y tuberías sobre la fundación (DE) .... 133
8.4.2 CARGA VIVA (LL) .................................................................................. 133
8.4.2.1
Carga del condensador ....................................................................... 133
8.4.2.2
Carga muerta del condensador (CD) ................................................... 134
8.4.2.3
Carga de vacío del condensador (CV) ................................................ 134
8.4.3 CARGA DE TORQUE NORMAL (QN) .................................................... 135
8.4.4 CARGA TÉRMICA .................................................................................. 135
8.4.4.1
Contracción-Expansión de la máquina (TM)........................................ 135
8.4.4.2
Gradiente térmico en la fundación debido a la operación (TF) ............ 137
8.4.5 CARGAS DEBIDO A CONTRACCIÓN Y FLUJO PLÁSTICO (SC) ........ 138
8.4.6 REACCIONES DE TUBERÍAS Y VÁLVULAS, EXCLUYENDO DL (TP) 139
8.4.6.1
Fuerzas de tuberías de la carcasa de la turbina .................................. 139
8.4.6.2
Carga por tuberías de equipos conectados a la fundación .................. 139
8.4.7 CARGA NORMAL DE DESBALANCEO DE LA MÁQUINA (NB)............ 140
8.4.7.1
Función de fuerza dinámica................................................................. 140
8.4.7.2
Carga pseudodinámica ........................................................................ 142
8.4.7.3
Correlación de las cargas dinámicas y pseudodinámicas ................... 143
8.4.8 CARGA SÍSMICA (EE) ........................................................................... 144
8.4.9 TORQUE POR EMERGENCIA DEL GENERADOR (QE) ...................... 146
8.4.10 CARGA DEBIDO A LA DESVIACIÓN DEL ROTOR (AB)....................... 147
8.4.11 CARGA DEBIDO A LA PÉRDIDA DE UN ALABE DEL ROTOR (AM).... 148
8.4.12 COMBINACIONES DE CARGA .............................................................. 149
8.4.12.1 Hipótesis de Carga .............................................................................. 149
8.4.12.2 Factores de carga ................................................................................ 150
8.4.12.3 Condición de operación normal ........................................................... 150
8.4.12.4 Condiciones de operación anormal o accidente .................................. 151
9.
EJEMPLO ANALÍTICO DE UNA FUNDACIÓN TIPO PÓRTICO ............ 153
9.1
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................... 153
9.2
INFORMACIÓN DE LA MÁQUINA ......................................................... 156
9.3
DATOS DE LA FUNDACIÓN .................................................................. 159
9.4
DATOS DEL SUELO .............................................................................. 160
9.5
OTRAS CARGAS ................................................................................... 160
9.6
EVALUACIÓN DE MASAS Y RIGIDECES ............................................. 160
9.6.1 MASA DE LA MÁQUINA SOBRE LOS PÓRTICOS ............................... 160
9.6.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA FUNDACIÓN.......................................... 162
9.6.3 EXCENTRICIDAD DEL PISO SUPERIOR: ............................................ 163
9.6.4 MASAS ASOCIADAS CON CADA PÓRTICO ........................................ 164
9.6.5 CENTRO DE MASA................................................................................ 166
9.7
EXCENTRICIDAD DEL PISO SUPERIOR ............................................. 167
9.8
ANÁLISIS DINÁMICO ............................................................................. 167
9.8.1 VIBRACIÓN LATERAL (EN X) ............................................................... 167
9.8.2 VIBRACIÓN VERTICAL (Sistema de 2 grados de Libertad)................... 167
9.8.3 VIBRACIÓN LATERAL Y TORSIONAL ACOPLADA .............................. 173
9.8.4 AMPLITUDES DE VIBRACIÓN .............................................................. 175
10.
MODELACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000 .................. 183
10.1
INTRODUCCIÓN .................................................................................... 183
10.2
CONSIDERACIONES PARA LA MODELACIÓN.................................... 183
10.3
MODELO SAP2000 ................................................................................ 186
10.4
ANÁLISIS ............................................................................................... 188
10.5
ASIGNACIÓN DE CARGAS ................................................................... 188
10.6
PERIODOS Y FRECUENCIAS NATURALES ........................................ 189
10.7
MODOS DE VIBRACIÓN ....................................................................... 189
10.7.1
CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS DE LA ESTRUCTURA ................. 189
10.7.2 FORMAS DE LOS MODOS .................................................................... 191
10.8
REVISIÓN DE RESONANCIA ................................................................ 194
10.9
RESPUESTA DE LA FUNDACIÓN Y REVISIÓN DE AMPLITUDES ..... 195
10.10 FUNCIÓN TIME HISTORY (VIBRACIÓN FORZADA) ............................ 198
10.11 RESPUESTA DEL SISTEMA ................................................................. 204
10.12 OTRAS CARGAS ................................................................................... 209
10.12.1 FUERZAS SÍSMICAS ............................................................................. 209
10.12.2 CARGAS DE FALLA EN LOS APOYOS DE LA MAQUINA ................... 211
10.12.3 CARGAS TÉRMICAS ............................................................................. 211
10.13 DERIVAS ................................................................................................ 212
10.14 DISEÑO .................................................................................................. 214
10.14.1 DIAGRAMAS DE CORTANTE Y MOMENTO ..................................... 214
10.14.2 DIAGRAMAS DE DISEÑO A FLEXO COMPRESIÓN DE LAS
COLUMNAS ........................................................................................................ 220
10.14.3 DISEÑO A CORTANTE DE LAS COLUMNAS .................................... 221
10.14.4 DISEÑO DE LA LOSA DE CONCRETO ............................................. 229
11.
CARTAS PARA LA VERIFICACIÓN DE FACTORES DE SERVICIO .... 239
11.1
CARTA DE SEVERIDAD DE VIBRACIONES EN MÁQUINAS............... 239
11.2
CARTA DE CRITERIOS DE VIBRACIÓN PARA MÁQUINAS ROTATIVAS
241
11.3
CARTA DE LÍMITES FISIOLÓGICOS EN SERES HUMANOS .............. 243
12.
ASPECTOS CONSTRUCTIVOS ............................................................ 245
12.1
DETALLES DEL CONCRETO ................................................................ 245
12.2
DETALLES DEL REFUERZO ................................................................. 245
12.3
JUNTAS DE EXPANSIÓN ...................................................................... 247
12.4
PERNOS DE ANCLAJE Y ACCESORIOS ............................................. 248
12.5
CONEXIÓN CON EL PISO Y PROTECCIÓN DE LOS BORDES .......... 252
12.6
FUNDACIONES DE CONCRETO PRESFORZADO .............................. 253
12.7
PROVISIONES PARA SINTONIZACIÓN DE FUNDACIONES .............. 254
13.
RESEÑA FOTOGRÁFICA ...................................................................... 257
14.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................... 263
14.1
CONCLUSIONES ................................................................................... 263
14.2
RECOMENDACIONES ........................................................................... 264
15.
BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................... 267
LISTADO DE TABLAS
Pág.
Tabla 5.1 Dimensiones de las barras de refuerzo.................................................. 71
Tabla 5.2 Amplitudes admisibles (Bathia, 2008) .................................................... 77
Tabla 8.1 Clasificación de cargas para diseño por resistencia última .................. 131
Tabla 8.2. Carga pseudodinámica de desbalanceo de la máquina para G=2.5
mm/s (0.1 in/s) ..................................................................................................... 144
(Página intencionalmente en blanco)
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 4-1 Vibración libre de la partícula P (Beer & Johnson, 2010) ..................... 53
Figura 4-2 Curva desplazamiento-tiempo (Beer & Johnson, 2010) ....................... 54
Figura 4-3 Movimiento de un punto Q que describe un círculo auxiliar de radio xm
(Beer & Johnson, 2010) ......................................................................................... 55
Figura 4-4 Sistema sometido a una fuerza periódica (Beer & Johnson, 2010) ...... 57
Figura 4-5 Sistema conectado elásticamente a un apoyo que tiene un movimiento
alternante (Beer & Johnson, 2010) ........................................................................ 57
Figura 4-6 Vibración de estado estable y vibración libre transitoria (Beer &
Johnson, 2010) ...................................................................................................... 58
Figura 4-7 Factor de amplificación en función de  f / n (Beer & Johnson, 2010) 60
Figura 4-8 Representación del amortiguamiento viscoso (Beer & Johnson, 2010) 61
Figura 4-9 Vibración libre amortiguada (Beer & Johnson, 2010) ........................... 63
Figura 4-10 Factor de amplificación (Beer & Johnson, 2010) ................................ 65
Figura 5.1 Bloque de Fundación típico .................................................................. 67
Figura 5.2 Fundación tipo Pórtico .......................................................................... 68
Figura 5.3 Vibración lateral de una fundación tipo pórtico – Fundación con y sin
excentricidad del piso superior............................................................................... 73
Figura 5.4 Factor de magnificación  vs. Relación de frecuencias  . ................. 74
Figura 5.5 Pórtico típico con cartelas ..................................................................... 81
Figura 5.6 Pórtico típico que soporta la masa de una maquina en el centro de la
viga ........................................................................................................................ 81
Figura 6.1 Fundación tipo pórtico típica ................................................................. 86
Figura 6.2. Diagrama esquemático de un sistema máquina-fundación sometido a
cargas dinámicas. .................................................................................................. 89
Figura 6.3 Planta típica de un piso de operación (cargas de la máquina en el piso
superior y peso propio de la losa) .......................................................................... 90
Figura 6.4 Pórtico transversal representativo con las cargas de la máquina y el
peso propio del piso superior ................................................................................. 91
Figura 6.5 a) Factor de participación de la masa cuando la masa de la máquina
está fuera del centro de la viga del pórtico b) y c) Sistema de masa equivalente .. 94
Figura 6.6 Cargas de la máquina en el piso superior y peso propio de la losa ...... 94
Figura 6.6 a) Pórtico típico b) Modelo matemático para vibración lateral .............. 97
Figura 6.7 a) Pórtico típico – Modelo matemático para vibración vertical .............. 98
Figura 6.7 b) Pórtico típico – Modelo matemático para vibración vertical ............ 100
Figura 6.8 Vibración lateral de una fundación tipo pórtico – Fundación con y sin
excentricidad del piso superior............................................................................. 104
Figura 6.9 Vibración Lateral de una Fundación tipo pórtico – Fundación con y sin
excentricidad del piso superior ............................................................................ 106
Figura 6.10 Fundación tipo pórtico con n pórticos sujetos a una fuerza y momento
dinámico aplicados en el centro de masa – Movimiento en el plano Z-X con
vibración lateral en X y vibración torsional alrededor de Y .................................. 108
Figura 7.1. Modelación de la máquina con la fundación: ..................................... 115
Figura 7.2. Bloque de fundación - Modelo sólido y malla de elementos finitos. ... 116
Figura 7.3. Fundación tipo pórtico - Modelo de elementos sólidos y modelo de
elementos planos y tipo viga. ............................................................................... 118
Figura 7.4. Métodos de representación del suelo para modelación con elementos
finitos ................................................................................................................... 120
(a) suelo representado por un continuo bajo la base de la fundación; ................. 122
(b) suelo representado por un continuo que inicia desde el nivel del suelo. ........ 122
Figura 7.5. Varios métodos de representación del suelo modelado por elementos
finitos ................................................................................................................... 122
Figura 7.6. Máquina que tiene dos rotores con fuerzas desbalanceadas fuera de
fase en cada rotor ................................................................................................ 127
Figura 8-1 Casos de Carga .................................................................................. 130
Figura 8-2 Principales métodos de soporte del condensador .............................. 134
Figura 8-3 Planta del piso de operación del turbo-generador (transversal) ......... 136
Figura 8-4 Planta del turbo-generador sobre el piso de operación (Longitudinal) 137
Figura 8-5 Fuerzas de desbalanceo a lo largo del eje con soportes múltiples..... 141
Figura 8-6 Masa excéntrica de rotación ............................................................... 142
Figura 8-7 Carga debido a la falla de un álabe del rotor ...................................... 149
Figura 9-1. Arreglo general y sección de la fundación ......................................... 154
Figura 9-2. Eje de la planta y elevación del pórtico ............................................. 156
Figura 9-3. Cargas de la máquina y fuerzas de desbalanceo en la parte superior
del Piso ................................................................................................................ 158
Figura 9-4 Cargas de la máquina y excentricidad................................................ 162
Figura 10.1. Modelo 3D SAP2000. ...................................................................... 186
Figura 10.2. Modelo 3D SAP2000. ...................................................................... 187
Figura 10.3 Factor de magnificación  vs. Relación de frecuencias  . ............. 195
Figura 10.4. Fuerza de desbalanceo en el rotor durante el encendido y apagado de
la máquina. .......................................................................................................... 196
Figura 10.5. Identificación de puntos de análisis ................................................. 197
Figura 10.6. Cuadro de diálogo de la función Time History Functions ................. 199
Figura 10.7. Cuadro de diálogo de la subfunción “Sine Function” para los puntos
de apoyo del Generador ...................................................................................... 201
Figura 10.8. Cuadro de diálogo de la subfunción “Sine Function” para el apoyo 1
de la Turbina ........................................................................................................ 202
Figura 10.9. Cuadro de diálogo de la subfunción “Sine Function” para el apoyo 2
de la Turbina ........................................................................................................ 203
Figura 11.10. Cargas térmicas en el modelo ....................................................... 212
Figura 11.1 Carta de severidad de vibraciones en máquinas (Baxter and Bernhard
1967). ................................................................................................................... 240
Figura 11.2. Carta de criterios de vibración en máquinas rotativas (Blake .......... 242
1964, as modified by Arya, O’Neill, and Pincus 1979). ........................................ 242
Figura 11.3. Carta de límites fisiológicos en seres humanos (Richart, Hall, and
Woods 1970)........................................................................................................ 243
Figura 12.1. Refuerzo típico en la losa de una fundación tipo pórtico .................. 246
Figura 12.2. Refuerzo alrededor de (a) una abertura rectangular y (b) una abertura
circular. ................................................................................................................ 246
Figura 12.3. Refuerzo típico en vigas longitudinales con proyección en voladizo.
............................................................................................................................. 247
Figura 12.4. Detalle en una unión viga-columna. ................................................. 247
Figura 12.5. Posicionamiento de la placa base ................................................... 248
Figura 12.6. Fijación de los pernos de anclaje mediante una plantilla perforada, los
orificios corresponden con los de la placa base................................................... 249
Figura 12.7. Agujeros de los pernos accesibles para la limpieza de conductos. . 250
Figura 12.8. Detalles de accesorios en pernos de anclaje. .................................. 251
Figura 12.9 (a) Conexión de la fundación de la máquina y el piso: (b) incorrecta, (c)
correcta. ............................................................................................................... 252
Figura 12.10. Bordes de esquina y de junta. ....................................................... 253
Figura 12.11. Esfuerzos de los tendones en los conductos en una fundación de
concreto presforzado para un martillo. ................................................................. 254
(Página intencionalmente en blanco)
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
1. GENERALIDADES
1.1
INTRODUCCIÓN
Las fundaciones de máquinas forman parte vital y extensa de cualquier complejo
industrial. El auge que ha tenido el sector energético en los últimos años ha
conducido a un crecimiento significativo de la industria, evidentemente las
cimentaciones de máquinas han adquirido una gran importancia en el contexto de
la economía nacional.
En el diseño de una cimentación para maquinaria debe definirse el tipo de
cimentación, sus dimensiones y su refuerzo, de modo que se logre un grado
razonable de seguridad contra la falla estructural y la falla del suelo, y que las
vibraciones debidas al funcionamiento de la máquina no sean perjudiciales a la
propia máquina, ni causen molestias o daños en las inmediaciones.
Desde el punto de vista exclusivo del cálculo, cuanto mayor sea el peso de la
cimentación, más reducidas serán las amplitudes de las vibraciones. Pero este
efecto positivo tiene sus límites. Por un lado, el terreno de fundación no tiene una
capacidad de carga ilimitada y, por el otro, los costos de una cimentación
aumentan exponencialmente cuanto mayor sea el peso de ésta.
Es necesario entonces proyectar cimentaciones seguras y eficientes, para esto se
debe realizar un análisis estático y dinámico, este último permite chequear que la
frecuencia del sistema formado por la máquina, cimentación y suelo, sea distinta
de las frecuencias de operación de la máquina, para evitar la resonancia, y
además determinar la amplitud de vibración de la cimentación y no permitir que
ésta sobrepase un cierto límite permisible, definido para cada máquina.
En la mayoría de los casos, debido a razones de funcionamiento y operación, la
forma estructural de la cimentación se encuentra determinada de antemano; en
este trabajo se presentan criterios generales y recomendaciones básicas para
cimentaciones tipo pórtico, las cuales son exclusivas para máquinas que trabajan
a altas velocidades, como turbogeneradores.
Se recomienda que al diseñar la cimentación se consideren los puntos de vista del
fabricante de la máquina, de los técnicos que la instalarán y de los que la
operarán, así como de responsables del diseño y construcción de las facilidades
del proyecto.
27
1. GENERALIDADES
1.2
ANTECEDENTES
La dinámica del sistema máquina-fundación es un tema complicado y la
consideración de otros efectos incrementa su complejidad. El desempeño, la
seguridad y la estabilidad de las máquinas dependen en gran medida de su
diseño, la fabricación y la interacción con el medio ambiente. En principio, las
fundaciones deben ser diseñadas para que las fuerzas dinámicas de las máquinas
sean transmitidas al suelo a través de la fundación de tal manera que todos los
tipos de efectos perjudiciales sean eliminados. En el pasado, se utilizaban
métodos simples de cálculo, el más usual implicaba la multiplicación de las cargas
estáticas por un factor dinámico estimado y el resultado era tratado como una
carga estática amplificada sin ningún conocimiento del factor de seguridad real.
Debido a esta incertidumbre, el valor del factor dinámico adoptado era
generalmente demasiado alto, y sin embargo la práctica demostró que durante la
operación aparecían deformaciones perjudiciales a pesar de la utilización de tales
factores excesivos. Esto hizo necesaria una investigación científica más profunda
del tema. Por lo tanto, se hizo urgente un estudio más detallado debido al
desarrollo de máquinas de capacidades más altas (Prakash, 1981).
Las máquinas de mayor capacidad dieron lugar a esfuerzos considerablemente
mayores y de este modo surgieron problemas con relación al desempeño y la
seguridad. En parte esto condujo al desarrollo del conocimiento en el campo de
las vibraciones y también al de la mecánica de suelos. Por lo tanto, se han
desarrollado nuevos procedimientos teóricos para el cálculo de la respuesta
dinámica de las fundaciones (Rao, 2011).
De acuerdo con las investigaciones científicas realizadas en las últimas décadas
se ha establecido que no es suficiente basar el diseño sólo en cargas verticales
multiplicadas por un factor dinámico, incluso si este factor representa una carga
dinámica muchas veces mayor que la real. Se debe recordar que el
funcionamiento de las máquinas no sólo genera fuerzas verticales, sino también
fuerzas que actúan perpendicularmente al eje, y por lo tanto, igualmente deben ser
consideradas (Bathia, 2008). También se ha encontrado que la idoneidad de las
fundaciones de máquinas no sólo depende de las fuerzas a las que estarán
sometidas, sino también de su comportamiento cuando son expuestas a cargas
dinámicas, las cuales dependen de la velocidad de la máquina y la frecuencia
natural de la fundación; por lo tanto, se vuelve necesario un análisis de
vibraciones.
Todas las fundaciones de máquinas requieren un análisis de vibraciones detallado
que proporcione información sobre su comportamiento dinámico y el de sus
componentes para garantizar un desempeño satisfactorio de la máquina. El
conocimiento completo del mecanismo de transferencia de carga de la máquina a
la fundación y también de las fuerzas de excitación y las frecuencias asociadas
son una necesidad para la correcta evaluación del desempeño de la máquina.
28
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Todas las fundaciones de máquinas, independientemente de su tamaño y el tipo
de máquina, deben ser consideradas como problemas de ingeniería y su diseño
debe estar basado en las prácticas actuales. Las cargas dinámicas de las
máquinas que causan vibraciones deben ser debidamente tenidas en cuenta para
proporcionar una solución que sea técnica y económicamente viable. Aunque
actualmente hay disponibles herramientas computacionales avanzadas para la
evaluación precisa de las características dinámicas de los sistemas máquina fundación y su uso es bastante común, en el pasado se limitó su aplicación en las
oficinas de diseño.
1.3
ESTADO DEL ARTE
La maquinaria pesada con masas reciprocantes, rotatorias o de impacto, requiere
un sistema de apoyo que pueda resistir fuerzas dinámicas y las vibraciones
resultantes. Cuando son excesivas, tales vibraciones pueden ser perjudiciales
para la maquinaria, su sistema de apoyo, y el personal de operación a cargo de
ellas.
Muchos ingenieros están comprometidos con el análisis, diseño, construcción,
mantenimiento y reparación de fundaciones de máquinas. Por lo tanto, es
importante que el propietario/operador, el ingeniero geotecnista, el ingeniero
estructural, y el proveedor del equipo colaboren durante el proceso de diseño.
Cada uno de estos actores tiene aportes y asuntos que son importantes y deben
ser comunicados eficazmente entre sí, sobre todo teniendo en cuenta que los
procedimientos y los criterios de diseño de fundaciones de máquinas
generalmente no se tratan en los códigos y normas nacionales o internacionales
de diseño y construcción.
Algunas compañías y personas han desarrollado sus propios estándares y
especificaciones, como resultado de las actividades de investigación y desarrollo,
estudios de campo, muchos años de ingeniería exitosa o prácticas de
construcción. Desafortunadamente, la mayoría de esta información no está
disponible para muchos profesionales pues son documentos privados o
confidenciales.
Como una ayuda de ingeniería para las personas que participan en el diseño de
fundaciones de máquinas, este documento presenta algunas de las prácticas
actuales de ingeniería y construcción para cimentaciones de equipos dinámicos.
Varias organizaciones e instituciones cuentan dentro de su documentación
lineamientos propios para el análisis y diseño de fundaciones convencionales y
algunas otras son específicas en el diseño de fundaciones de equipos. A
continuación se indican aquellas:
29
1. GENERALIDADES









1.4
American Concrete Institute (ACI)
American Petroleum Institute (API)
American Society of Civil Engineers (ASCE)
American Society for Testing and Materials (ASTM )
Asociación de Ingeniería Sísmica (AIS)
Deutsches Institut für Normung (DIN)
Federal Emergency Management Administration (FEMA)
International Conference of Building Officials (ICBO)
International Standards Organization (ISO)
OBJETIVOS
1.4.1 OBJETIVO GENERAL
Definir la metodología para el análisis y diseño de cimentaciones tipo pórtico de
concreto reforzado mediante el método de los elementos finitos, acorde a los
principios de la dinámica estructural, criterios de diseño, y la normatividad vigente
nacional e internacionalmente.
1.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS





Citar los documentos y normas elaborados por organizaciones nacionales e
internacionales que por años han investigado las fundaciones de equipos
dinámicos y pueden ser usados de referencia en la industria. Este objetivo se
desarrolla en el Capítulo 3.
Exponer los fundamentos teóricos que definen las vibraciones libres y
vibraciones forzadas, y que son la base para entender las vibraciones en
equipos dinámicos y su efecto sobre fundaciones. Este objetivo se desarrolla
en el Capítulo 4.
Presentar los requerimientos generales para el análisis, diseño y
construcción de fundaciones tipo pórtico de acuerdo con lo establecido por la
bibliografía y normatividad especializada en este tema. Este objetivo se
desarrolla en los Capítulos 5 y 6.
Exponer las incertidumbres, hipótesis, limitaciones y aproximaciones que
pueden presentarse en un modelo matemático y definir la forma de
considerarlas en las herramientas de análisis computacionales empleadas
para el análisis y diseño de la fundación. Este objetivo se desarrolla en el
Capítulo 7.
Exponer las solicitaciones de carga que se pueden presentar en una
fundación tipo pórtico, su filosofía de análisis incluyendo los efectos de
cargas estáticas y de cargas dinámicas comunes a este tipo de estructuras y
equipos; definir las combinaciones de carga en función de la probabilidad de
ocurrencia de las cargas. Este objetivo se desarrolla en el Capítulo 8.
30
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO




1.5
Realizar el análisis de una fundación tipo pórtico de concreto reforzado por el
método analítico y realizar la comparación de resultados con un modelo
tridimensional con elementos finitos mediante una herramienta
computacional que permita modelar estructuras tipo pórtico para equipos
dinámicos con un comportamiento más cercano a la realidad. Este objetivo
se desarrolla en los Capítulos 9 y 10.
Presentar los criterios disponibles en la literatura para controlar la respuesta
del sistema máquina-fundación y garantizar la seguridad y vida útil de la
estructura y de la máquina y proteger la integridad física de los operarios.
Este objetivo se desarrolla en el Capítulo 11.
Exponer los principales aspectos que deben ser considerados en la
construcción de fundaciones tipo pórtico. Este objetivo se desarrolla en el
Capítulo 12.
Mostrar mediante fotografías casos reales de fundaciones tipo pórtico
ejecutados en proyectos nacionales e internacionales. Este objetivo se
desarrolla en el Capítulo 13.
ALCANCE
El presente trabajo está limitado a los requerimientos de fundaciones tipo pórtico
para equipos dinámicos incluidos en la normatividad vigente referenciada en el
numeral 3.
Con el presente proyecto de investigación se busca presentar una metodología
simplificada mediante el uso de los elementos finitos, que permita realizar el
análisis de estas fundaciones de una manera sencilla y confiable; y a su vez, que
sea aplicable a una herramienta de uso común como lo es una hoja de cálculo de
Microsoft Office Excel. Como complemento a lo anterior, se consignan los
lineamientos básicos que permitan realizar el análisis y diseño de fundaciones tipo
pórtico de concreto reforzado, teniendo en cuenta los requisitos de la nueva norma
NSR-10, e incluyendo aquellos aspectos faltantes de las normas internacionales,
pero adaptados a Colombia.
31
1. GENERALIDADES
(página intencionalmente en blanco)
32
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
2. NOTACIÓN Y DEFINICIONES
La nomenclatura que se lista a continuación se utiliza a lo largo de todo el
presente documento.
2.1
NOTACIÓN USADA
Capítulo 4
am
c
cc
fn
g
k
m
P
x
xm
xo
x
x
n
vm
d
f
m
n



Aceleración de la partícula
Coeficiente de amortiguamiento viscoso
Coeficiente de amortiguamiento crítico
Frecuencia natural
Aceleración de la gravedad
Constante elástica del resorte
Masa
Fuerza periódica
Desplazamiento de la partícula
Amplitud de la vibración
Amplitud inicial
Velocidad de la partícula
Aceleración de la partícula
Periodo de vibración natural
Velocidad de la partícula
Frecuencia circular de la vibración amortiguada
Frecuencia circular de la vibración forzada
Frecuencia circular natural
Frecuencia circular natural
Desplazamiento
Ángulo de fase
Coordenada angular
Capítulo 5
ai
Distancia del pórtico i desde el centro de masa del pórtico
33
2. NOTACIÓN Y DEFINICIONES
Ab
Ac
bi
Ck
Cm
E
e
G
H
Ib
Ic
i
K
kx
ky
Área de la viga
k
L
M my
mx
my
m1
m*
mm
px
py
pL1
pL 2
Rigidez torsional total del sistema alrededor de Y
r
t
WC
Área de la columna
Distancia del pórtico i desde el centro de rigidez del pórtico
Centro de rigidez
Centro de masa
Módulo de elasticidad del concreto
Excentricidad
Módulo de corte del concreto
Altura del pórtico
Inercia de la viga
Inercia de la columna
Subíndice que identifica el número del pórtico
Relación de rigidez entre la viga y la columna
Rigidez lateral del pórtico
Rigidez vertical del pórtico
Luz del pórtico
Momento de inercia de la masa total del sistema alrededor de Y
Masa del pórtico en x
Masa del pórtico en y
Masa colocada sobre la viga del pórtico a una distancia a
Masa equivalente en el centro de la viga del pórtico
Masa de la máquina
Frecuencia natural en x
Frecuencia natural en y
Frecuencia límite 1
Frecuencia límite 2
Radio de giro equivalente
Tiempo
Peso de cada columna
34
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Wm
WmB
WmC
WD
WLL
WLR
x
y
y1
y2
zm
zk

x
y
x
y
x
y



Peso total de la máquina en la viga del pórtico
Peso equivalente de la máquina en el centro de la viga del pórtico
Peso restante de la máquina
Peso total distribuido sobre la viga del pórtico
Peso de las vigas longitudinales transferido a la parte superior de la
columna izquierda
Peso de las vigas longitudinales transferido a la parte superior de la
columna derecha
Traslación del pórtico
Deformación total en el centro de la viga del pórtico
Deformación vertical en la columna
Deformación vertical en la viga
Distancia desde el pórtico 1 al centro de gravedad de la masa total mx
Distancia desde el pórtico 1 al centro de rigidez k x
Factor de participación de la masa de la máquina
Relación de frecuencias en x
Relación de frecuencias en y
Deflexión estática en la dirección x
Deflexión estática en la dirección y
Constante de amortiguamiento en x
constante de amortiguamiento en y
Ángulo de fase
Relación de masa
Rotación del pórtico
Capítulo 6
f c'
Ec
Es
n


Resistencia especificada a la compresión del concreto
Módulo de elasticidad del concreto
Módulo de elasticidad del acero
Relación entre el módulo de elasticidad del acero y el del concreto
Relación de frecuencias
Factor de amplificación
35
2. NOTACIÓN Y DEFINICIONES
Ab
Ac
E
G
H
Ib
Ic
L
K
y
y1
y2
Área de la viga
Área de la columna
Módulo de elasticidad del concreto
Módulo de corte del concreto
Altura del pórtico
Inercia de la viga
Inercia de la columna
Luz del pórtico
Relación de rigidez entre la viga y la columna
Deformación total en el centro de la viga del pórtico
Deformación vertical en la columna
Deformación vertical en la viga
Capítulo 8
Aa
e
F
Fa
fr
G
g
I
M
Mi
M
Vs

i


AB
AM
CD
DF
CV
CE
Coeficiente que representa la aceleración horizontal pico efectiva
excentricidad de la masa giratoria
fuerza debida a la desviación del rotor
Coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona de
periodos cortos
frecuencia natural crítica del sistema
e.w , medida del grado de calidad de balanceo del rotor
Aceleración debida a la gravedad
coeficiente de importancia
Masa de la estructura
masa de la masa giratoria i
masa del rotor
cortante basal
velocidad de rotación
ángulo de fase relativo para la masa rotatoria i.
velocidad de operación de diseño de la máquina
coeficiente de amortiguamiento crítico
Carga debido a la desviación del rotor
Carga debido a la pérdida de un álabe del rotor
Carga muerta del condensador
Carga muerta de la fundación
Carga de vacío del condensador
Carga muerta de otros equipos y tuberías
36
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
DM
EE
LL
NB
QE
QN
TF
TM
TP
Carga muerta de la máquina
Carga sísmica
Carga viva
Carga normal de desbalanceo de la máquina
Torque de emergencia del generador
Torque normal (turbina y generador)
Carga debido a un gradiente térmico en la Fundación
Expansión/contracción térmica de la máquina
Reacción de tuberías y válvulas
2.2 DEFINICIONES
A lo largo de este trabajo se usarán varios términos para los cuales es necesario
entender su significado exacto. Los siguientes términos corresponden al
vocabulario común para las fundaciones de equipos dinámicos:
Alta y baja Frecuencia.- Una cimentación con alta frecuencia natural es aquella
cuya frecuencia natural es mayor que la frecuencia de excitación, es decir, que la
relación de frecuencia es menor que la unidad. Una cimentación con baja
frecuencia natural es aquella cuya frecuencia natural es menor que la frecuencia
de excitación, es decir, que la relación de frecuencias es mayor que la unidad.
Amortiguamiento geométrico (geometric damping).- La disipación de energía
resultante de una reducción en la intensidad de las ondas mecánicas que irradian
de una fuente de vibración y se propagan a través de un medio elástico.
Amortiguamiento
Amortiguamiento histerético (hysteretic damping).- Ver “amortiguamiento de
material”.
Amortiguamiento del material (material damping).- La disipación de energía
dentro del material como resultado de la fricción interna. La fuerza de
amortiguamiento es directamente proporcional al desplazamiento, independiente
de la frecuencia, y en fase con la velocidad del sistema. El amortiguamiento del
material también puede ser llamado amortiguamiento histérico, amortiguamiento
estructural o de amortiguamiento interno.
Amortiguamiento viscoso (viscous damping).-Un tipo de amortiguamiento en el
que la fuerza de amortiguamiento es directamente proporcional a la velocidad del
sistema en todo momento. Por lo tanto, la fuerza de amortiguamiento está en fase
con la velocidad.
Amplitud (amplitude).- Valor máximo de una cantidad de oscilación medida
desde la posición o el nivel de equilibrio (cero al valor pico). La amplitud puede ser
expresada en términos de desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, o
cualquier otra cantidad variable en el tiempo. En general, los términos "simple"
"cero a pico" y "pico" son modificadores innecesarios para la "amplitud." Sin
embargo, la industria de la medición de las vibraciones a menudo reporta
mediciones de desplazamiento en términos de "pico a pico" o "doble "amplitud,
37
2. NOTACIÓN Y DEFINICIONES
aunque estos son nombres inapropiados matemáticos. Por lo tanto, los
modificadores de amplitud "individuales" se utilizan para proporcionar
especificidad.
Análisis Dinámico (dynamic analysis).- Un término general que se refiere al
proceso de análisis de un sistema vibratorio para evaluar sus frecuencias
naturales, formas modales y las respuestas a la excitación.
Análisis de la respuesta forzada (forced response analysis).- Parte del análisis
dinámico llevado a cabo para evaluar la respuesta de un sistema vibratorio
sometido a una excitación general. La respuesta del sistema es descrito por la
integral completa de la ecuación diferencial que rige. Análisis de armónicos y de
historia de tiempo son subconjuntos del análisis de la respuesta forzada más
general.
Análisis armónico (harmonic analysis).- El análisis dinámico de un sistema de
vibración sometido a excitación de tipo sinusoidal. El análisis armónico desprecia
las condiciones iniciales y sólo involucra la solución particular de la ecuación
diferencial que gobierna el movimiento.
Análisis Modal (modal analysis).- El análisis dinámico de un sistema de varios
grados de libertad para el que las respuestas en cada modo de vibración se
determinan por separado y luego superpuesta para obtener la respuesta total.
Análisis de Respuesta en estado estacionario (steady-state response
analysis).- término sinónimo de "análisis armónico”.
Análisis Tiempo-Historia (time history analysis).- El análisis dinámico en el que
se evalúa la respuesta de un sistema de vibración es evaluado sobre la base de
un conjunto de parámetros de excitación variables en un tiempo específico, tales
como la fuerza, la aceleración, o el desplazamiento. La entrada de excitación está
en forma de una respuesta transitoria para una duración específica de interés. El
“análisis tiempo-historia” también se conoce como análisis de la respuesta
transitoria.
Amplitud de desplazamiento: Es el máximo desplazamiento de un punto de un
cuerpo respecto al sistema de referencia.
Amplitud.- La amplitud de vibración ( AX , Ay , Az , A , A yA ) describe la máxima
extensión del movimiento producido, es decir, el máximo desplazamiento de la
posición de reposo (ver Fig. 1 (a)). Este movimiento es a veces
predominantemente vertical u horizontal, o puede ser descompuesto en estos
vectores.
Balanceo: Ajuste de la distribución de las masas rotativas de tal forma que el
sistema esté en equilibrio neutro.
Bloque (block).- Una pieza maciza o pesada, a menudo hecha de concreto y se
supone que es rígida, que se utiliza como parte del sistema de fundación
principalmente por su contribución de peso.
Carbonización del mortero de nivelación (carbonization of grout).- Proceso en
el que el mortero de nivelación se rigidiza y fragiliza a medida que transcurre el
tiempo. Como consecuencia, disminuye la alta tenacidad o capacidad de
38
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
absorción de energía, ocurriendo una degradación de los atributos del material y
pérdida de propiedades y características en el tiempo.
Centro de gravedad (center of gravity).- Ese punto dentro de un cuerpo a través
del cual, para cualquier orientación del cuerpo, pasa la resultante de las fuerzas
gravitacionales (pesos); en la práctica común, equivale al centro de masa o
centroide; notación común: CG.
Constante de amortiguamiento (damping constant).- La relación entre la fuerza
de amortiguamiento y la velocidad del sistema. Para los sistemas amortiguados
viscosamente, la relación es constante (independiente de la frecuencia). Se mide
en unidades de lbf-s/in. o (N-s/m); notación común: c.
Ciclo.- Un ciclo describe una oscilación completa esto es, un modelo completo de
amplitud de vibración descrita en cada ciclo.
Frecuencia.- Es el número de ciclos repetidos en unidades de tiempo, y se
expresa en ciclos por minuto (c.p.m.)
Estado estable o estacionario.- Respuesta a una vibración forzada y que es
independiente de las condiciones iniciales, pues permanece con el tiempo debido
a la fuerza aplicada, después de desaparecer el estado transitorio.
Estado transitorio.- Respuesta a una vibración forzada y que corresponde a una
vibración libre que es amortiguada rápidamente; depende de las condiciones
iniciales y que desaparece al cabo de cierto tiempo, teóricamente infinito.
Excitación (Excitation).- Perturbación mecánica impartida a un sistema físico
mediante la aplicación directa de una fuerza externa o movimiento del soporte.
Fuerza dinámica (dynamic force).- Ver “fuerza de excitación”; para la discusión
de las fuerzas, véase también la definición de “excitación”.
Fuerza Dinámica Transitoria: Cualquier fuerza dinámica de duración
relativamente corta, como cargas de arranque o paradas, cortocircuitos, etc.
Fuerza Dinámica Estacionaria (Steady State): Cualquier fuerza dinámica
periódica por naturaleza generada durante condiciones normales de operación,
tales como fuerzas centrífuga debidas a equipos rotativos o fuerzas de pistón en el
caso de máquinas alternativas.
Fundación de la maquina (machine foundation).- Este término siempre ha
causado cierta confusión en cuanto a exactamente lo que significa. Para el
ingeniero estructural o geotécnico, la fundación es la subestructura de concreto
que descansa sobre o bajo el suelo. El fabricante de la máquina, sin embargo,
tradicionalmente ha utilizado este término para designar el sistema de soporte
estructural por debajo del patín de apoyo de la máquina. Por lo tanto, la estructura
de concreto elevada que apoya a la máquina también es llamada por el fabricante
fundación de la máquina; aunque, tal fundación puede ser tan alta como 25 pies
por encima del suelo. Esta confusión puede llevar a una mala interpretación por el
ingeniero estructural de los parámetros y criterios de diseño del fabricante.
Frecuencia (frequency).- Número de vibraciones completas por segundo. La
unidad es ciclos por segundo (cps) o Hertz (Hz). Este último término es más
comúnmente utilizado; notación común: f.
39
2. NOTACIÓN Y DEFINICIONES
Frecuencia circular (circular frequency).- Frecuencia expresada en radianes por
segundo (rad/s). A veces se llama frecuencia angular o valor propio (eigenvalue);
notación común: ω.
Fuerza de desbalanceo (unbalanced force).- Véase “Fuerza de Excitación”.
Fuerza de excitación (excitation force).- Generada por la fuente de excitación.
Estas son fuerzas dependientes de la frecuencia producidas por equipos
dinámicos. La fuerza se suele expresar en libras-fuerza o Newtons.
Frecuencia de excitación (excitation frequency).- La frecuencia de la fuente de
vibración.
Frecuencia fundamental (fundamental frequency).- La frecuencia natural más
baja del sistema vibratorio. Este término puede ser utilizado en una dirección
dependiente de manera que la frecuencia fundamental vertical puede diferir de
una frecuencia fundamental lateral.
Frecuencia natural (natural frequency).- La frecuencia a la que un sistema
vibratorio vibrará sin la influencia de cualquier fuerza externa o de
amortiguamiento. Se puede expresar en términos de frecuencia (cps o Hz) o
frecuencia circular (rad / s).
Frecuencia de resonancia (resonant frequency).- La frecuencia en la que la
ampliación dinámica es máxima.
Grout: Mezcla cementicia / epóxica que se usa para uniformar la superficie de la
fundación y establecer una transferencia de esfuerzos uniformes entre la
fundación y el equipo, a través de la placa base o skid.
Maquinaria o Equipo: Cualquier máquina que tiene masas rotativas o alternativas
importantes, tales como compresores, bombas, motores (eléctricos o combustión),
turbinas, etc.
Máquinas Reciprocantes.- Son aquellas en las que el movimiento, debido
generalmente a la expansión violenta de un gas, se logra mediante la combinación
de émbolos, bielas y manivelas. EI movimiento alternante generalmente armónico
simple, del émbolo, se transforma por la acción de la biela en un movimiento
circular de la manivela. Generalmente son máquinas de baja velocidad. Ejemplo:
máquinas de vapor, motores Diesel y de gasolina, compresoras de émbolo, etc.
Máquinas Rotatorias.- En máquinas de éste tipo, el desplazamiento de casi todas
las partes móviles describe una trayectoria circular. El movimiento generalmente
obedece a la ley de la acción y reacción al desplazarse un fluido entre los álabes
de una o más ruedas. En otros casos el movimiento se debe a la existencia de un
conductor dentro de un campo magnético variable. Generalmente son máquinas
de alta velocidad. Fundamentalmente las máquinas de este tipo son turbinas o
motores eléctricos.
Medio elástico (elastic half-space).- Un término usado para describir un medio
semi-finito idealizado como la masa de suelo.
Modelo matemático (mathematical model).- La representación idealizada de un
sistema físico para el tratamiento matemático y análisis por computador. El nivel
de complejidad debe ser compatible con el grado de exactitud requerido. Para un
análisis dinámico, un modelo matemático puede incluir la siguiente información:
 Geometría de la estructura (coordenadas de nudos);
40
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO

Tipos de miembros (como vigas armaduras, placas, membranas y sólidos) y
las propiedades físicas (como las secciones, tamaños y espesores);
 Masas concentradas;
 Conectividad de miembros, tipos de apoyo y condiciones de borde;
 Propiedades de los materiales (como las densidades de masa y las
constantes elásticas);
 Amortiguamiento; y
 Fuerzas de excitación, su ubicación, magnitudes y frecuencias.
Modo de vibración (mode of vibration).- Una forma de deformacion
característica de una estructura correspondiente a una frecuencia natural
específica del sistema, también conocido como un vector propio (eigenvector).
Dependen exclusivamente de la geometría, los materiales y la configuración de la
estructura.
Módulo de elasticidad (modulus of elasticity).- La relación del esfuerzo axial a
la deformación axial, también conocido como módulo de Young.
Módulo de reacción del suelo (modulus of subgrade reaction).- La presión del
suelo por unidad de desplazamiento de una base (por lo general en la dirección
vertical), también llamado coeficiente de balasto. Esta propiedad del suelo es
dependiente de la velocidad de deformación, por lo tanto, valores diferentes se
aplica para la carga estática y dinámica.
Módulo de corte (shear modulus).- La relación entre el esfuerzo de corte y la
deformación a corte, también conocido como módulo de rigidez; sin embargo, el
termino módulo de corte es más común y se utiliza siempre en discusiones que
involucran los suelos.
Placa base (Mounting Plate / Skid): Estructura o chasis provisto por el fabricante
para el montaje del equipo en la fundación.
Placa de apoyo (soleplate).- El miembro que interactúa con o entre la máquina y
la estructura de soporte.
Razón de Frecuencias.- Es la relación entre la frecuencia de excitación y la
frecuencia natural de la cimentación. La resonancia ocurre cuando la relación de
frecuencias es uno.
Relación de amortiguamiento (damping ratio).- La relación del amortiguamiento
del sistema real y el amortiguamiento crítico del sistema. El amortiguamiento
crítico de un sistema es la cantidad mínima de amortiguamiento viscoso que
conduce a que un sistema no oscile en situaciones de vibración libre.
Relación de frecuencia (frequency ratio).- La relación entre la frecuencia de
excitación y la frecuencia natural del sistema.
Resonancia (resonance).- Cuando un sistema es accionado por una tuerza
externa cuya frecuencia coincide con la frecuencia natural del sistema, entonces
teóricamente la amplitud de vibración aumentaría y continuaría incrementándose
hasta el infinito. El sistema máquina-cimentación puede sufrir daños a menos que
se garantice una adecuada disminución de la amplitud de onda para guardar la
transmisibilidad de la resonancia dentro de los límites permisibles.
41
2. NOTACIÓN Y DEFINICIONES
Respuesta (response).- El movimiento de un sistema de vibración resultante por
la excitación. El movimiento puede ser descrito matemáticamente en términos de
desplazamiento, velocidad, aceleración, o de otros parámetros.
Rigidez (stiffness).- La relación entre la fuerza aplicada y el movimiento de la
fundación resultante, expresado en libras/pulg o (N/m); notación común: k.
Sistema Equipo/Fundación: Este sistema está conformado por la maquinaria, su
estructura de soporte y la fundación, incluyendo todos los dispositivos que apoyan
sobre la base. El suelo afectado se considera parte del sistema.
Sistema Over Tuned: El sistema fundación/equipo tiene una frecuencia natural de
vibración mayor a la frecuencia de vibración de operación de la excitación.
Sistema Under Tuned: El sistema fundación/equipo tiene una frecuencia natural
de vibración menor a la frecuencia de vibración de operación de la excitación.
Sistemas Mixtos: El sistema fundación/equipo tiene uno o más modos naturales
de vibración mayor a la frecuencia de vibración de operación de la excitación, y
otros menores.
Sistema de varios grados de libertad (multi-degree-of-freedom system
MDOF).- Un sistema de vibración que requiere de dos o más coordenadas
independientes para especificar completamente su movimiento. (Véase también
sistema de un solo grado de libertad.)
Sistema de un grado de libertad (single degree-of-freedom system, SDOF).Un sistema de vibración que requiere de una sola coordenada para especificar
completamente su movimiento. (Ver también sistema Multi-grados de libertad.)
Transmisibilidad (transmissibility).- Una medida de la capacidad de un sistema
dinámico para transmitir energía desde una fuente a una ubicación, comúnmente
calculada como una relación de transmisibilidad.
Tren de equipos: Dos o más equipos rotativos o alternativos acoplados entre sí
soportados en una misma fundación.
Valor de la raíz del promedio de los cuadrados RPC (root-mean-square (RMS)
value).- Una medida media ponderada de una cantidad particular (fuerza,
desplazamiento, velocidad o aceleración). La velocidad rms es una medida útil de
la severidad de la vibración en los casos donde la vibración es compleja tal que el
desplazamiento, velocidad y aceleración no están claramente relacionados. Para
funciones generales, un valor RMS se calcula como
1
vrms 
T
T
 v (t)dt
2
0
Para una sola frecuencia de una función armónica, un valor rms es igual a 0.707
de la amplitud de la función.
Velocidad critica (critical speed).- La velocidad (por lo general en rpm) de un
elemento rotatorio en el que el elemento exhibe inestabilidad dinámica y un
movimiento de gran amplitud. Este movimiento se desarrolla cuando la velocidad
angular del elemento rotatorio coincide con una de las frecuencias naturales del
elemento rotatorio.
42
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Vibración.- Vibración es un estado continuo de oscilación el cual ocurre a
intervalos o períodos constantes, es decir con una frecuencia regular.
Vibración Libre.-La vibración libre se inicia por una sola aplicación de una fuerza
externa. Continúa a una frecuencia constante pero con una amplitud cada vez
menor.
Vibración Forzada.- La vibración forzada es una vibración, la cual es mantenida
constante por Ia aplicación de una fuente de energía externa.
43
2. NOTACIÓN Y DEFINICIONES
(página intencionalmente en blanco)
44
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
3. NORMATIVIDAD
Los requerimientos y lineamientos del diseño estructural en Colombia han estado
enfocados principalmente hacia dos tipos de estructuras: puentes y edificaciones.
Para los puentes, el documento “Código Colombiano de Diseño Sísmico de
Puentes”, CCDSP-95, vigente desde 1995, cuenta con los lineamientos para el
análisis y diseño de estructuras cuya función principal es la de trabajar como paso
elevado o puente, bajo un conjunto de cargas denominadas camión.
Para el caso de edificaciones, hasta diciembre del 2010 se encontraba vigente el
documento “Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente”,
NSR-98, vigente desde 1998. La nueva norma denominada “Reglamento
Colombiano de Construcción Sismo Resistente”, NSR-10 [AIS, 2010], emitido
mediante el decreto 926 de 2010 al amparo de la Ley 400 de 1997, y modificado
por los decretos 2525 de 2010, 092 de 2011 y 340 de 2012, es de cumplimiento
obligatorio para el diseño de edificaciones en todo el territorio nacional. Es
importante recordar que abarca los lineamientos y requisitos únicamente para
estructuras denominadas como edificaciones, las cuales se definen como aquellas
construcciones cuyo principal uso es la habitación u ocupación de seres humanos.
¿Y entonces qué pasa con las estructuras industriales que no hacen parte del
alcance de dichas normas?.
En el Artículo 3 de la Ley 400, se establece claramente que las disposiciones de la
ley y sus reglamentos no incluyen en su alcance el diseño y construcción de
estructuras especiales como puentes, torres de transmisión, torres y equipos
industriales, muelles, estructuras hidráulicas y todas aquellas estructuras cuyo
comportamiento dinámico difiera del de edificaciones convencionales. Es por esto
que en el Apéndice A-1 del Reglamento NSR-10 [AIS, 2010] se establecen unas
recomendaciones básicas y de manera complementaria se indica que se puede
consultar el documento "Norma AIS-180 - Requisitos de diseño sismo resistente
para algunas estructuras diferentes a edificaciones" [AIS, 2013], que
correspondería a la traducción y adaptación del Capítulo 14 del documento
NEHRP 2003. Sin embargo, se emite en el año 2010 el documento ASCE 7/10
que puede considerarse una actualización del documento NERHP del 2003 y por
lo tanto la Asociación Colombiana de Ingeniera Sísmica, AIS, decide acometer la
traducción y adaptación de las partes correspondientes del documento ASCE
07/10 para tener una referencia completamente al día con los avances
internacionales.
Aun tratándose de un documento de referencia, que no es de cumplimiento
obligatorio a diferencia del cuerpo principal del Reglamento NSR-10, la Asociación
de Ingeniería Sísmica produjo el documento AIS-180 el cual es una referencia
valiosa para el diseño y construcción de estructuras especiales como las tratadas
en el presente trabajo.
45
3. NORMATIVIDAD
Los documentos y normas elaborados por organizaciones nacionales e
internacionales que son pertinentes y son referenciados en el presente trabajo son
listados a continuación. En la preparación de este trabajo, se utilizaron las
ediciones disponibles de estos documentos. Debido a que estos documentos son
objeto de revisiones frecuentes, se aconseja al lector consultar sus últimas
versiones.
3.1
NORMAS DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN
American Concrete Institute (ACI)
ACI 117
Standard Specification for Tolerances for Concrete
Construction and Materials
ACI 116R
Cement and Concrete Terminology
ACI 121R
Quality Management System for Concrete Construction
ACI 207.1R
Mass Concrete
ACI 207.2R
Cracking of Massive Concrete
ACI 211.1
Standard Practice for Selecting Proportions for Normal,
Heavyweight, and Mass Concrete
ACI 215R
Considerations for Design of Concrete Structures Subjected to
Fatigue Loading
ACI 225R
Guide to the Selection and Use of Hydraulic Cements
ACI 301
Specifications for Structural Concrete
ACI 304R
Guide for Measuring, Mixing, Transporting, and Placing
Concrete
ACI 307/307R
Design and Construction of Reinforced Concrete Chimneys
and Commentary
ACI 311.4R
Guide for Concrete Inspection
ACI 311.5R
Guide for Concrete Plant Inspection and Field Testing of
Ready-Mixed Concrete
ACI 318/318R
Building Code Requirements for Structural Concrete and
Commentary
ACI 347R
Guide to Formwork for Concrete
ACI 349.1R
Reinforced Concrete Design for Thermal Effects on Nuclear
Power Plant Structures
ACI 351.1R
Grouting Between Foundations and Bases for Support of
Equipment and Machinery
ACI 351.2R
Foundations for Static Equipment
ACI 351.3R
Foundations for Dynamic Equipment
ACI SP-2
ACI Manual of Concrete Inspection
American Petroleum Institute (API)
API 541
Form-Wound
Squirrel
Cage
Induction
Motors—250
Horsepower & Larger
API 610
Centrifugal Pumps for Petroleum, Heavy Duty Chemical, &
Gas Industry Services
46
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
API 612
API 613
API 617
API 618
API 619
API 684
API 686
Special-Purpose Steam Turbines for Petroleum, Chemical, &
Gas Industry Services
Special-Purpose Gear Units for Petroleum, Chemical, & Gas
Industry Services
Centrifugal Compressors for Petroleum, Chemical, and Gas
Industry Services
Reciprocating Compressors for Petroleum, Chemical, and Gas
Industry Services
Rotary-Type Positive Displacement Compressors for General
Refinery Services
Tutorial on the API Standard Paragraphs Covering Rotor
Dynamics and Balance (An Introduction to Lateral Critical and
Train Torsional Analysis and Rotor Balancing)
Recommended Practice for Machinery Installation and
Installation Design
American Society of Civil Engineers (ASCE)
ASCE 7
Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures
ASCE
Wind Loads for Petrochemical and Other Industrial Facilities.
2011
ASCE
Guideline for Seismic Evaluation and Design of Petrochemical
Facilities 2011.
ASTM International
ASTM A 36/ A 36M Standard Specification for Carbon Structural Steel
ASTM A 193
Standard Specification for Alloy-Steel and Stainless Steel
Bolting Materials for High-Temperature Service
ASTM A 307
Standard Specification for Carbon Steel Bolts and Studs,
60,000 PSI Tensile Strength
ASTM A 615
Standard Specification for Deformed and Plain Billet-Steel Bars
for Concrete Reinforcement
ASTM C 33
Standard Specification for Concrete Aggregates
ASTM C 227
Standard Test Method for Potential Alkali Reactivity of
Cement-Aggregate Combinations (Mortar-Bar Method)
ASTM C 289
Standard Test Method for Potential Alkali-Silica Reactivity of
Aggregates (Chemical Method)
ASTM C 580
Standard Test Method for Flexural Strength and Modulus of
Elasticity of Chemical-Resistant Mortars, Grouts, Monolithic
Surfacings, and Polymer Concretes
ASTM C 586
Standard Test Method for Potential Alkali Reactivity of
Carbonate Rocks for Concrete Aggregates (Rock Cylinder
Method)
ASTM C 618
Standard Specification for Coal Fly Ash and Raw or Calcined
Natural Pozzolan for Use as a Mineral Admixture in Concrete
47
3. NORMATIVIDAD
ASTM C 1181
ASTM D 4015
ASTM E 329
ASTM F 1554
ASTM SI10
Standard Test Methods for Compressive Creep of ChemicalResistant Polymer Machinery Grouts
Standard Test Methods for Modulus and Damping of Soils by
the Resonant Column Method
Standard Specification for Agencies Engaged in the Testing
and/or Inspection of Materials Used in Construction
Standard Specification for Anchor Bolts, Steel, 36, 55, and
105-ksi Yield Strength
American National Standard for Use of the International
System of Units (SI): The Modern Metric System
Asociación de Ingeniería Sísmica (AIS)
AIS 180-13
Recomendaciones para Requisitos Sísmicos de estructuras
diferentes de edificaciones
NSR-10
Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente
Deutsches Institut für Normung (DIN)
DIN 4024
Part 1 Machine Foundations: Elastic Supporting Constructions
for Machines with Rotating Masses
DIN 4024
Part 2 Machine Foundations: Rigid Supporting Constructions
for Machines with Periodic Excitation
DIN 4025
Foundations for Drop Forging Machinery
DIN 4150
Part 1 Vibrations in Buildings: Prediction of Vibration
Parameters
DIN 4150
Part 2 Vibrations in Buildings: Effects on Persons in Buildings
DIN 4150
Part 3 Vibrations in Buildings: Effects on Structures
Federal Emergency Management Administration (FEMA)
FEMA 302
NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regulations for
New Buildings and Other Structures, 1997
International Conference of Building Officials (ICBO)
IBC
International Building Code
UBC
Uniform Building Code
International Standards Organization (ISO)
ISO 1940-1
Mechanical Vibration—Balance Quality Requirements of Rigid
Rotors—Part 1: Determination of Permissible Residual
Unbalance
ISO 2631-1
Mechanical Vibration and Shock—Evaluation of Human
Exposure to Whole Body Vibration—Part 1: General
Requirements
ISO 10816-1
Mechanical Vibration—Evaluation of Machine Vibration by
Measurements on Non-Rotating Parts—Part 1: General
Guidelines
48
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
ISO 10816-2
ISO 10816-3
ISO 10816-4
ISO 10816-5
ISO 10816-6
3.2
Mechanical Vibration—Evaluation of Machine Vibration by
Measurements on Non-Rotating Parts—Part 2: Large LandBased Steam Turbine Generator Sets in Excess of 50 MW
Mechanical Vibration—Evaluation of Machine Vibration by
Measurements on Non-Rotating Parts—Part 3: Industrial
Machines with Nominal Power Above 15 kW and Nominal
Speeds Between 120 r/min and 15,000 r/min when Measured
In Situ
Mechanical Vibration—Evaluation of Machine Vibration by
Measurements on Non-Rotating Parts—Part 4: Gas Turbine
Driven Sets Excluding Aircraft Derivatives
Mechanical Vibration—Evaluation of Machine Vibration by
Measurements on Non-Rotating Parts—Part 5: Machine Sets
in Hydraulic Power Generating and Pumping Plants
Mechanical Vibration—Evaluation of Machine Vibration by
Measurements on Non-Rotating Parts—Part 6: Reciprocating
Machines with Power Ratings above 100 kW
OTROS DOCUMENTOS DE REFERENCIA
En general, se utilizará la bibliografía mencionada en el numeral 15 de este
trabajo.
49
3. NORMATIVIDAD
(página intencionalmente en blanco)
50
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
4. PRINCIPIOS DE VIBRACIONES
4.1
INTRODUCCIÓN
Una vibración mecánica es el movimiento de una partícula o cuerpo que oscila
alrededor de una posición de equilibrio. La mayoría de las vibraciones en
máquinas y estructuras son indeseables debido al aumento de los esfuerzos y a
las pérdidas de energía que las acompañan. Por lo tanto, es necesario eliminarlas
o reducirlas en el mayor grado posible mediante un diseño apropiado. El análisis
de vibraciones se ha vuelto cada vez más importante en los últimos años debido a
la tendencia actual de producir máquinas de más alta velocidad y estructuras más
ligeras. Es de esperar que esta tendencia continúe y que en el futuro se genere
una mayor investigación sobre el análisis de vibraciones.
El análisis de vibraciones es un tema muy amplio al cual se han dedicado textos
completos. En consecuencia, este capítulo está basado en su totalidad en el libro
de Beer & Johnson (2010) y se limitará a los tipos más simples de vibraciones, a
saber, las vibraciones de un cuerpo o un sistema de cuerpos con un grado de
libertad. Una vibración mecánica se produce por lo general cuando un sistema se
desplaza de una posición de equilibrio estable. El sistema tiende a retornar a su
posición bajo la acción de fuerzas restauradoras (ya sea fuerzas elásticas, como
en el caso de una masa unida a un resorte, o fuerzas gravitacionales, como en el
caso de un péndulo). Pero el sistema por lo general alcanza su posición original
con cierta velocidad adquirida que lo lleva más allá de esa posición. Puesto que el
proceso puede repetirse de manera indefinida, el sistema se mantiene
moviéndose de un lado a otro de su posición de equilibrio. El intervalo de tiempo
requerido para que el sistema realice un ciclo de movimiento completo recibe el
nombre de periodo de la vibración. El número de ciclos por unidad de tiempo
define la frecuencia y el desplazamiento máximo del sistema a partir de su
posición de equilibrio se conoce como amplitud de la vibración.
Cuando el movimiento se mantiene únicamente por medio de fuerzas
restauradoras, se dice que la fricción es una vibración libre. Cuando se aplica una
fuerza periódica al sistema, el movimiento resultante se describe como una
vibración forzada. Cuando es posible ignorar los efectos de la fricción se afirma
que las vibraciones son no amortiguadas. Sin embargo, todas las vibraciones son
en realidad amortiguadas hasta cierto grado. Si una vibración libre sólo se
amortigua de manera ligera, su amplitud decrece de manera lenta hasta que,
después de cierto tiempo, el movimiento se interrumpe. Pero si el amortiguamiento
es suficientemente largo para evitar cualquier vibración verdadera, en ese caso el
sistema recupera lentamente su posición original. Una vibración forzada
amortiguada se mantiene siempre y cuando se aplique la fuerza periódica que la
produce. Sin embargo, la amplitud de la vibración se ve afectada por la magnitud
de las fuerzas de amortiguamiento.
51
4. PRINCIPIOS DE VIBRACIONES
4.2
VIBRACIONES LIBRES DE UNA PARTÍCULA
Se puede considerar que las vibraciones libres de una partícula, corresponde al
movimiento de una partícula P sujeta a una fuerza restauradora proporcional al
desplazamiento de la partícula (y de dirección opuesta, como la fuerza ejercida por
un resorte). Si el desplazamiento x de la partícula P se mide desde su posición de
equilibrio O (ver figura 4-1), la resultante F de las fuerzas que actúan sobre P
(incluyendo su peso) tiene una magnitud kx y está dirigida a O. Al aplicar la
segunda ley de Newton F  ma y al recordar que a  x , el movimiento resultante,
llamado movimiento armónico simple, está caracterizado por la ecuación
diferencial:
(4.2 1)
mx  kx  0
Frecuencia circular natural  n 
o, con
k
m
(4.2  1a)
n2 x  k / m ,
2
x  n x  0
(4.2  2)
donde x es el desplazamiento de la partícula, x su aceleración, m es su masa y
k es la constante del resorte.
52
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Figura 4-1 Vibración libre de la partícula P (Beer & Johnson, 2010)
La solución de la ecuación diferencial (4.2-2), que representa el desplazamiento
de la partícula P, se puede expresar como:
x  xm sennt   
(4.2  3)
Donde
xm  amplitud de la vibración
m  k m  frecuencia circular natural
  ángulo de fase
La curva desplazamiento-tiempo se representa por medio de una curva senoidal
(ver figura 4-2b); el valor máximo x m del desplazamiento se denomina la amplitud
de la vibración, y el ángulo  que define la posición inicial de Q en el círculo se
llama ángulo de fase. En la figura 4-2 se muestra que un círculo completo se
53
4. PRINCIPIOS DE VIBRACIONES
describe cuando el ángulo mt aumenta en 2 rad. El valor correspondiente de t,
denotado por  n , se llama el periodo de la vibración libre y se mide en segundos.
Se tiene
Figura 4-2 Curva desplazamiento-tiempo (Beer & Johnson, 2010)
El periodo de vibración (esto es, el tiempo requerido para un ciclo completo) y su
frecuencia natural (esto es, el número de ciclos por segundo) se pueden expresar
como:
Periodo   n 
2
n
Frecuencia natural  f n 
(4.2  4)
1 n

 n 2
(4.2  5)
1
La frecuencia natural se expresa en hertz (Hz) o s en el SI de unidades. Es decir
que una frecuencia de 1 ciclo por segundo, corresponde a un periodo de 1 s.
En problemas que implican velocidades angulares expresadas en revoluciones por
minuto (rpm), se tiene que 1 rpm =
1 1 1
s  Hz , o 1 rpm = (2 / 60) rad/s.
60
60
El valor de  n se definió en la ecuación (4.2-1a) en términos de la constante k del
resorte y de la masa m de la partícula, y se observa que el periodo y la frecuencia
son independientes de las condiciones iniciales y de la amplitud de la vibración.
Hay que observar que  n y f n dependen de la masa y no del peso de la partícula
y, por ello, son independientes del valor de la gravedad g.
54
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
La velocidad y aceleración de la partícula se obtienen al diferenciar la ecuación
(4.2-3), y se puede determinar que los valores máximos son:
 m  xmn
am  xmn2
(4.2  6)
Puesto que todos los parámetros anteriores dependen de manera directa de la
frecuencia circular natural  n y, por ello, el cociente k / m , resulta así esencial en
cualquier problema dado calcular el valor de la constante k; esto puede realizarse
determinando la relación entre la fuerza restauradora y el desplazamiento
correspondiente de la partícula.
Se puede demostrar que el movimiento oscilatorio de la partícula P puede
representarse mediante la proyección sobre el eje x del movimiento de un punto Q
que describe un círculo auxiliar de radio x m con la velocidad angular  n (ver figura
4-3). Los valores instantáneos de la velocidad y la aceleración de P se obtienen
entonces proyectando sobre el eje x los vectores v m y a m que representan,
respectivamente, la velocidad y la aceleración de Q.
Figura 4-3 Movimiento de un punto Q que describe un círculo auxiliar de radio xm
(Beer & Johnson, 2010)
55
4. PRINCIPIOS DE VIBRACIONES
Las vibraciones libres de un cuerpo rígido se analizan eligiendo una variable
apropiada, con una distancia x o un ángulo , para definir las posiciones del
cuerpo, dibujando una ecuación de diagramas de cuerpo libre para expresar la
equivalencia de las fuerzas externas y efectivas, y escribiendo una ecuación que
relaciona la variable elegida y su segunda derivada. Si la ecuación que se obtiene
es de la forma:
2
x  n x  0
o
  n2  0
(4.2  7)
la vibración considerada es un movimiento armónico simple y su periodo y
frecuencia natural se obtienen identificando
y sustituyendo su valor en las
ecuaciones (4.2-4) y (4.2-5).
4.3
VIBRACIONES FORZADAS
Las vibraciones más importantes desde el punto de vista de las aplicaciones de
ingeniería son las vibraciones forzadas de un sistema. Esas vibraciones ocurren
cuando el sistema se somete a una fuerza periódica (ver figura 4-4) o cuando está
conectado elásticamente a un apoyo que tiene un movimiento alternante (ver
figura 4-5). Esta fuerza puede ser una fuerza externa real aplicada al cuerpo o una
fuerza centrífuga producida por la rotación de alguna parte desbalanceada del
cuerpo.
Si se considera primero el caso de un cuerpo de masa m suspendido de un
resorte y sujeto a una fuerza periódica P de magnitud P  Pm sen f t , donde  f es
la frecuencia circular de P y se conoce como frecuencia circular forzada del
movimiento. Por lo tanto, en este caso (fuerza periódica), el movimiento del
sistema se define por medio de la ecuación diferencial:
mx  kx  Pm sen f t
(4.3 1)
A continuación se considera el caso de un cuerpo de masa m suspendido de un
resorte unido a un soporte móvil cuyo desplazamiento  es igual a    m sen f t
(ver figura 4-5). Al medir el desplazamiento x del cuerpo desde la posición de
equilibrio estático correspondiente a  f t  0 , se encuentra que la elongación total
del resorte en el tiempo t es
 estática  x   m sen f t . Por lo tanto, para el segundo
caso (sistema conectado elásticamente a un apoyo que tiene un movimiento
alternante) la ecuación de movimiento se define mediante la ecuación diferencial:
mx  kx  k m sen f t
56
(4.3  2)
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Figura 4-4 Sistema sometido a una fuerza periódica (Beer & Johnson, 2010)
Figura 4-5 Sistema conectado elásticamente a un apoyo que tiene un movimiento
alternante (Beer & Johnson, 2010)
57
4. PRINCIPIOS DE VIBRACIONES
Puede notarse que las ecuaciones (4.3-1) y (4.3-2) son de la misma forma y que
una solución de la primera ecuación satisfará a la segunda si Pm  k m .
Una ecuación diferencial tal como (4.3-1) o (4.3-2), donde el miembro del lado
derecho es diferente de cero, se dice que es no homogénea. Su solución general
se obtiene al sumar una solución particular de la ecuación dada a la solución
general de la ecuación homogénea correspondiente (con el miembro del lado
derecho igual a cero).
La solución general de estas ecuaciones se obtiene al sumar una solución
particular de la forma
(4.3  3)
x part  xm sen f t
a la solución general de la ecuación homogénea correspondiente. La solución
particular (4.3-3) representa una vibración de estado estable del sistema, mientras
que la solución de la ecuación homogénea representa una vibración libre
transitoria que por lo general puede ignorarse, como puede observarse en la
Figura 4-6.
Figura 4-6 Vibración de estado estable y vibración libre transitoria (Beer &
Johnson, 2010)
Al sumar la solución particular (4.3-3) a la solución complementaria, se obtiene la
solución general de las ecuaciones (4.3-1) y (4.3-2):
58
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
x  C1sennt  C2 cosnt  xmsen f t
(4.3  4)
Aquí x describe dos tipos de movimiento vibratorio del cuerpo. La solución
complementaria xc define la vibración libre, que depende de la frecuencia circular
n  k / m y de las constantes C1 y C2 , ver figura 4-6a. Valores específicos de C1
y C2 se obtienen evaluando la ecuación (4.3-4) en un instante dado cuando el
desplazamiento y la velocidad son conocidos. La solución particular x p describe la
vibración forzada del bloque causada por la fuerza aplicada P  Pm sen f t , figura 46b. La vibración resultante
se muestra en la figura 4-6c. Como todos los
sistemas vibratorios están sometidos a amortiguamento, la vibración libre, xc ,
desaparecerá con el tiempo ya que en la práctica real se ve amortiguada. Por esta
razón, a la vibración libre se le denomina transitoria (transient), y a la vibración
forzada se le denomina estado estable (steady state) ya que es la única vibración
que permanece, ver figura 4-6d.
Si la vibración forzada resulta de una fuerza periódica P, de amplitud Pm y
frecuencia circular
 f , la amplitud de la vibración es:
xm 
Pm k
2
1   f n 
(4.3  5)
Si la vibración forzada la provoca un movimiento armónico simple de un soporte,
de amplitud  m y frecuencia circular  f , la amplitud de la vibración es:
xm 
m
2
1   f n 
(4.3  6)
Al dividir la amplitud x m de la vibración de estado estable por Pm / k en el caso de
una fuerza periódica, o por  m en el caso de un apoyo oscilante, se define el factor
de amplificación de la vibración y se encuentra que:
Factor de amplificación 
xm
x
1
 m
Pm k  m 1   f n 2
(4.3  7)
En la figura 4-7 se grafica el factor de amplificación en función de la razón de
frecuencia  f / n esto es cuando la frecuencia forzada es igual a la frecuencia
59
4. PRINCIPIOS DE VIBRACIONES
natural del sistema. Se muestra que cuando  f  n , la amplitud x m de la
vibración forzada se vuelve infinita. Se dice que la fuerza aplicada o el movimiento
aplicado por el apoyo está en resonancia con el sistema dado. En realidad, la
amplitud de la vibración permanece finita debido a fuerzas de amortiguamiento; sin
embargo, una situación de este tipo debe evitarse, y la frecuencia forzada no debe
elegirse demasiado cercana a la frecuencia natural del sistema. También se puede
observar que para  f  n el coeficiente de sen f t en la ecuación (4.3-4) es
positivo, en tanto que para  f  n este coeficiente es negativo. En el primer caso
la vibración forzada está en fase con la fuerza aplicada o el movimiento aplicado
por el apoyo, mientras que en el segundo caso está a 180º fuera de fase.
Figura 4-7 Factor de amplificación en función de
 f / n (Beer & Johnson, 2010)
La velocidad y la aceleración en la vibración de estado estable pueden obtenerse
al diferenciar dos veces con respecto a t el último término de la ecuación (4.3-4).
Sus valores máximos se dan mediante expresiones similares a las de las
ecuaciones (4.2-6):
 m  xm f
am  xm 2f
(4.3  8)
Por último, cuando la fuerza aplicada P se debe al desbalance del rotor de un
2
motor, su valor máximo es Pm  mr f , donde m es la masa del rotor, r es la
distancia entre su centro de masa y el eje de rotación, y
 angular del rotor expresada en rad/s.
60
 f es igual a la velocidad
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
4.4
VIBRACIONES LIBRES AMORTIGUADAS
Los sistemas vibratorios considerados en los numerales anteriores se supusieron
libres de amortiguamiento. En realidad, todas las vibraciones se amortiguan en
cierto grado gracias a las fuerzas de fricción. Estas fuerzas pueden deberse a
fricción seca o a fricción de Coulomb, entre cuerpos rígidos, a fricción fluida,
cuando un cuerpo rígido se mueve en un fluido, o a fricción interna entre las
moléculas de un cuerpo aparentemente elástico.
Un tipo de amortiguamiento de interés especial es el amortiguamiento viscoso
ocasionado por fricción o rozamiento de un fluido a velocidades bajas y
moderadas. El amortiguamiento viscoso se caracteriza por el hecho de que la
fuerza de fricción es directamente proporcional y opuesta a la velocidad del cuerpo
en movimiento. Como ejemplo, si se considera de nuevo un cuerpo de masa m
suspendido de un resorte de constante k, donde se supone que el cuerpo está
conectado al émbolo de un amortiguador (ver figura 4-8), la magnitud de la fuerza
de fricción que ejerce el fluido de los alrededores sobre el émbolo es igual a cx ,
donde la constante c, expresada en N.s/m o lb.s/ft y que se conoce como
coeficiente de amortiguamiento viscoso, que depende de las propiedades físicas
del fluido y de la construcción del amortiguador.
Figura 4-8 Representación del amortiguamiento viscoso (Beer & Johnson, 2010)
61
4. PRINCIPIOS DE VIBRACIONES
Se puede demostrar que el movimiento de un sistema de este tipo se define
mediante la ecuación diferencial
(4.4 1)
mx  cx  kx  0
Al definir el coeficiente de amortiguamiento crítico cc como:
cc  2m
k
 2mn
m
(4.4  2)
donde  n es la frecuencia circular natural del sistema en ausencia de
amortiguamiento. Se distinguen tres casos de amortiguamiento diferentes, a
saber, (1) sobreamortiguamiento, cuando c  cc ; (2) amortiguamiento crítico,
cuando c  cc , y (3) subamortiguamiento, cuando c  cc . En los primeros dos
casos, cuando el sistema se perturba tiende a recobrar su posición de equilibrio
sin ninguna oscilación. En el tercer caso, el movimiento es vibratorio con amplitud
decreciente.
Al sustituir k / m  n y utilizar la ecuación (4.4-2), se escribe:
2
c
d  n 1   
 cc 
2
(4.4  3)
donde la constante c / cc se conoce como el factor de amortiguamiento. Aun
cuando el movimiento en realidad no se repite a sí mismo, la constante  d se
conoce comúnmente como la frecuencia circular de la vibración amortiguada. Una
sustitución similar a la que se utilizó en la sección de vibración sin
amortiguamiento permite escribir la solución general de la ecuación (4.4-1) en la
forma
x  x0e(c / 2m)t send t   
(4.4  4)
El movimiento definido por la ecuación (4.4-4) es vibratorio con amplitud
decreciente (figura 4-9), y el intervalo de tiempo  d  2 / d que separa dos
puntos sucesivos donde la curva definida por la ecuación (4.4-4) toca una de las
curvas límite que se muestran en la figura 4-9 se conoce comúnmente como el
periodo de vibración amortiguada. De acuerdo con la ecuación (4.4-3), se observa
62
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
que d   n y, por ello, que  d es más grande que el periodo de vibración  n del
sistema no amortiguado correspondiente.
Figura 4-9 Vibración libre amortiguada (Beer & Johnson, 2010)
4.5
VIBRACIONES FORZADAS AMORTIGUADAS
Las vibraciones forzadas amortiguadas de un sistema mecánico ocurren cuando
un sistema con amortiguamiento viscoso está sujeto a una fuerza periódica P de
magnitud P  Pm sen f t o cuando se conecta elásticamente a un apoyo con un
movimiento alternante    m sen f t . En el primer caso, el movimiento del sistema
se define mediante la ecuación diferencial:
mx  cx  kx  Pmsen f t
(4.5 1)
y en el segundo caso por medio de una ecuación similar que se obtiene al sustituir
Pm con k m en la ecuación (4.5-1).
Sólo interesa la vibración de estado estable del sistema, la cual se representa
mediante una solución particular de la ecuación (4.5-1) de la forma:
xpart  xmsen f t   
63
(4.5  2)
4. PRINCIPIOS DE VIBRACIONES
Al dividir la amplitud x m de la vibración de estado estable entre Pm / k en el caso
de una fuerza periódica, o por  m en el caso de un apoyo oscilante, se obtiene la
siguiente expresión para el factor de amplificación:
xm
x
1
 m
2 2
2
Pm k  m
1   f n   2c cc  f n 

 

(4.5  3)
donde
m  k m  frecuencia circular natural del sistema no amortiguado
cc  2mn  coeficiente de amortiguamiento crítico
c cc 
factor de amortiguamiento
También se encuentra que la diferencia de fase entre la fuerza o el movimiento del
apoyo aplicado y la vibración resultante de estado estable del sistema
amortiguado se define por medio de la relación
tan  
2c cc  f n 
1   f n 
2
(4.5  4)
La expresión (4.5-3) expresa el factor de amplificación en función de la razón de
frecuencias  f n y del factor de amortiguamiento c cc . Es posible usarla para
determinar la amplitud de la vibración de estado estable producida por una fuerza
aplicada de magnitud P  Pm sen f t o por el movimiento de apoyo aplicado
   m sen f t . La fórmula (4.5-4) define en términos de los mismos parámetros la
diferencia de fase entre la fuerza aplicada o el movimiento del apoyo aplicado y la
vibración de estado estable resultante del sistema amortiguado. El factor de
amplificación es graficado en función de la relación de frecuencias en la figura 410 para diferentes valores del factor de amortiguamiento c cc . Se observa que la
amplitud de una vibración forzada puede mantenerse pequeña al elegir un alto
coeficiente de amortiguamiento viscoso c o al mantener alejadas las frecuencias
natural y forzada.
64
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Figura 4-10 Factor de amplificación (Beer & Johnson, 2010)
65
4. PRINCIPIOS DE VIBRACIONES
(página intencionalmente en blanco)
66
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
5. PARÁMETROS DE DISEÑO DE FUNDACIONES
Hay muchos parámetros asociados a una fundación de un equipo que influyen en
la respuesta de la misma, como el tipo de fundación, el material, la excentricidad,
la frecuencia natural de la fundación, los límites de vibración, las dimensiones y
geometría, la rigidez, la resistencia adecuada, entre otros y por lo tanto, a cada
uno debe prestársele su debida importancia.
5.1
TIPO DE FUNDACIÓN
El tipo de máquina y sus características juegan un papel importante al seleccionar
el tipo de cimentación. Otros parámetros como una respuesta dinámica alta,
suelos débiles, también pueden influir en el tipo de fundación y su tamaño. Las
fundaciones más comúnmente utilizadas en la industria, son las cimentaciones
tipo bloque y las tipo pórtico.
 Bloque de fundación típico: Comúnmente las cimentaciones tipo bloque
se han utilizado para apoyar todo tipo de máquinas, como por ejemplo
máquinas rotativas, reciprocantes y de impacto, independientemente de su
velocidad de operación. En este caso, la máquina es montada sobre un
bloque de fundación sólido, generalmente de concreto y este a su vez se
apoya en el suelo. Un bloque de fundación típico se muestra en la Figura
5.1.
Figura 5.1 Bloque de Fundación típico
 Fundación tipo pórtico: Estas fundaciones se utilizan para
turbogeneradores, turbocompresores y otros equipos cuyo sistema
mecánico requiere de un pórtico como sistema de apoyo.
La fundación es una estructura aporticada en 3-D, que tiene una losa de
fundación, un conjunto de columnas y vigas y un piso superior para apoyar
67
5. PARÁMETROS DE DISEÑO DE FUNDACIONES
la máquina. Estas fundaciones tienen una serie de pórticos transversales
unidos por vigas longitudinales y/o una losa.
Figura 5.2 Fundación tipo Pórtico
La máquina es soportada sobre un piso de concreto reforzado llamado piso
superior que a su vez está soportada por un conjunto de columnas. Estas
columnas están asociadas a la losa de fundación que descansa
directamente sobre el suelo o a través de un conjunto de pilotes. Deben
proporcionarse aberturas adecuadas en el piso superior para ubicar las
tuberías, localizar otros equipos directamente debajo de la máquina, entre
otros elementos. Una fundación tipo pórtico típica para el soporte de una
máquina se muestra en la figura 5.2.
5.2
MATERIALES DE LA FUNDACIÓN
Comúnmente el material más utilizado para este tipo de fundaciones es el
concreto reforzado; aunque, en casos específicos, también se ha utilizado acero
estructural. Debido a que en la práctica el porcentaje de fundaciones aporticadas
de acero estructural es mucho menor en comparación con fundaciones de
concreto, este trabajo se limita únicamente a fundaciones de concreto.
68
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
5.2.1 CONCRETO
Las propiedades fundamentales para el tema en estudio son: densidad de masa,
módulo elástico dinámico (para análisis dinámico), módulo elástico estático (para
análisis de resistencia) y el coeficiente de Poisson. Además se necesita conocer
los esfuerzos admisibles (a flexión, cortante, compresión, tensión) para el análisis
de resistencia.
I. Calidad del concreto:
La calidad del concreto representa la resistencia especificada a la compresión.
Resistencia
especificada a la
compresión f c'
MPa
21.0
24.5
28.0
31.5
35.0
psi
3000
3500
4000
4500
5000
Para todas las calidades mostradas anteriormente, la densidad de un concreto de
peso normal comúnmente se toma como 24 kN/m 3 y el módulo de Poisson
 puede variar entre 0.12 y 0.20.
En general, se considera suficiente un concreto de 21 MPa para fundaciones tipo
bloque y 24.5 o 28 MPa para fundaciones tipo pórtico. El uso de calidades
superiores de concreto, se deja a juicio del diseñador.
De requerirse durante el análisis y diseño pueden usarse resistencias de concreto
mayores para aumentar así el módulo de elasticidad y reducir las deformaciones
en la estructura.
II. Módulo de Elasticidad
El módulo de elasticidad del concreto varía con la calidad del mismo.
A continuación se presentan algunos ejemplos de calidades de concreto según su
resistencia especificada a la compresión y el módulo de elasticidad según el
reglamento NSR-10 y la relación de módulos de elasticidad acero/concreto:
69
5. PARÁMETROS DE DISEÑO DE FUNDACIONES
Resistencia
especificada a la
compresión f c'
MPa
14.0
17.5
21.0
24.5
28.0
31.5
35.0
psi
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Módulo de
Elasticidad
Ec  4700 f c' MPa
para concreto de
densidad normal
MPa
17600
19600
21500
23200
24900
26400
27800
n
Es
Ec
11.4
10.2
9.3
8.6
8.0
7.6
7.2
Se aclara que para proyectos que no se localicen en Colombia deberán aplicarse
las calidades y módulos de elasticidad del concreto indicados por las normas y
criterios de diseño que apliquen.
Hay algunas compañías que usan el módulo de elasticidad dinámico ( E dinamico)
para el cálculo de la respuesta dinámica. Algunos códigos recomiendan el uso del
módulo dinámico de elasticidad para el análisis dinámico, mientras que otros lo
omiten y solo hablan del módulo estático. Por ejemplo las especificaciones
técnicas de Ecopetrol sugieren la siguiente expresión para el módulo dinámico:
Ec  6300 f 'c
Mientras que la norma NSR-10 prescribe que para concreto de densidad normal
el módulo estático puede calcularse como:
Ec  4700 f 'c
Donde la resistencia especificada a la compresión del concreto f ' c y el módulo de
elasticidad E c están dados en MPa. Para el caso mostrado se observa que el
módulo de elasticidad dinámico planteado por las especificaciones de Ecopetrol
es 34% mayor que el módulo estático sugerido por la NSR-10.
Como el valor del módulo de elasticidad del concreto es dependiente de la
deformación, resultados de ensayos no reportan ninguna variación apreciable
entre el módulo elástico dinámico y el módulo elástico estático del concreto para
niveles bajos de deformación. Bathia (2008) ha realizado pruebas en
determinadas fundaciones y ha observado que los niveles de deformación
70
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
desarrollados en fundaciones de máquinas bajo condiciones dinámicas son de
bajo orden.
En vista de lo anterior, se recomienda el uso del módulo de elasticidad estático
para el diseño de todas las fundaciones de máquinas, excepto en aquellos casos
en donde los niveles de deformación durante la respuesta dinámica
probablemente sean muy altos y no se cumpla con los valores admisibles exigidos
por las normas.
5.2.2 ACERO DE REFUERZO
El acero de refuerzo para concreto será Grado 60: fy=420 MPa (60.000 psi, 4.200
kg/cm2), para varillas corrugadas de diámetro #3 (3/8") y superiores, que
cumplan los requisitos de sismo resistencia de las normas ASTM A706 (NTC
2289).
Las varillas se denominarán por el número que corresponde al
diámetro nominal de éstas expresado en octavos de pulgadas o en milímetros
según lo requiera el proyecto, como se muestra en la siguiente tabla:
Tabla 5.1 Dimensiones de las barras de refuerzo
DIMENSIONES NOMINALES DE LAS BARRAS DE REFUERZO
(Fuente: Norma NSR-10, numeral C.3.5.3 (AIS, 2010))
Diámetros basados en
Diámetros basados en
milímetros
octavos de pulgada
Designación
Diámetro
Designación
Diámetro
de la barra
(mm)
de la barra
(mm)
6M
6.0
1/4”
6.4
8M
8.0
3/8”
9.5
10M
10.0
1/2”
12.7
12M
12.0
5/8”
15.9
16M
16.0
3/4”
19.1
18M
18.0
7/8”
22.2
20M
20.0
1”
25.4
22M
22.0
1-1/8”
28.7
25M
25.0
1-1/4”
32.3
30M
30.0
1-3/8”
35.8
32M
32.0
1-3/4”
43.0
36M
36.0
2-1/4”
57.3
45M
45.0
55M
55.0
Nota: La M indica que son diámetros nominales en mm.
No se contempla el uso de acero de refuerzo liso en estas estructuras.
71
5. PARÁMETROS DE DISEÑO DE FUNDACIONES
5.3
EXCENTRICIDAD DE LA FUNDACIÓN
La excentricidad es uno de los parámetros que controla el dimensionamiento de la
fundación y se define como la distancia entre el centro de masa del sistema
general (máquina + fundación) y el centro de rigidez (es decir, el CG del área de
contacto de la fundación con el suelo), ya sea a lo largo de la longitud o el ancho
de la fundación. Por lo tanto, la excentricidad en dirección longitudinal puede ser
diferente a la de la dirección transversal.
Todos los componentes del sistema de fundación de la máquina que contribuyen
a la inercia deben ser incluidos en el cálculo del CG combinado. En otras
palabras, la masa de la máquina, la masa de la estructura, la masa del mortero de
nivelación (si se considera significativa), la masa del suelo (si la hay) sobre la
porción ampliada de la cimentación y la masa de la fundación deben ser
considerados para el cálculo de la excentricidad.
La ausencia de excentricidad no sólo asegura una presión uniforme sobre el suelo
sino que también hace que el modo vertical esté desacoplado de los modos de
traslación y rotación o balanceo respecto a un eje horizontal. La presencia de
excentricidad resulta en la generación de modos de vibración rotacionales. Por
ejemplo, para una fundación en el plano X-Z como la mostrada en la Figura 5.3, la
presencia de excentricidad a lo largo de la dirección Z induce momentos alrededor
del eje X y la excentricidad a lo largo de la dirección X induce momentos
alrededor del eje Z. Estos momentos contribuyen a amplitudes en los modos de
vibración de rotación. Para valores de excentricidad más altos, estos modos
pueden llegar a ser modos de vibración significativos y si no se considera
adecuadamente podría llegar a ser un motivo de alta vibración. Por eso es
conveniente controlar la excentricidad de la fundación mientras se realiza su
dimensionamiento.
72
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Figura 5.3 Vibración lateral de una fundación tipo pórtico – Fundación con y sin
excentricidad del piso superior
La excentricidad debe mantenerse al mínimo, pero en ningún caso debe superar
el 5% de la dimensión correspondiente de la fundación, es decir, la excentricidad
a lo largo de la dirección X debe estar dentro del 5% de la dimensión de la
fundación a lo largo de X, y así mismo para la dirección Z. Para fundaciones con
dimensiones importantes, se recomienda mantener la excentricidad dentro del
2%.
5.4
SINTONÍA DE LA FUNDACIÓN
Los tres parámetros principales que influyen en la frecuencia natural de la
fundación son la máquina, el suelo y la fundación, cualquier variación en los datos
de diseño de estos componentes afectará la frecuencia natural del sistema
máquina-fundación.
En la práctica no se puede descartar la posibilidad de variación de los datos de
diseño frente a los datos reales. Por ejemplo, la variación en los datos del suelo
puede ser atribuida a los métodos de ensayo de suelo, el laboratorio de ensayos,
el tipo y la calidad de la instrumentación usada, el efecto de la altura embebida de
la fundación, la influencia del nivel freático, entre otras variables. Del mismo
modo, puede ocurrir una variación en los datos de la máquina, como por ejemplo
un cambio de última hora en las características de la maquina suministrada por el
proveedor.
Tales variaciones ponen en duda el nivel de confianza de los valores obtenidos de
las frecuencias naturales, amplitudes y las fuerzas transmitidas. Es por estas
razones que las frecuencias naturales calculadas deben mantenerse lo
73
5. PARÁMETROS DE DISEÑO DE FUNDACIONES
suficientemente alejadas de las velocidades de operación de la máquina para
evitar la resonancia. En otras palabras, las frecuencias naturales calculadas
deben tener suficiente margen de frecuencia con respecto a la velocidad de
operación.
Basadas en
mantener el
combinadas
velocidades
armónicos.
la experiencia práctica (Bathia, 2008), algunas normas recomiendan
margen de frecuencia en ± 20%, es decir, las frecuencias naturales
de la fundación deben estar al menos un 20% alejadas de las
de operación de la máquina y preferiblemente también de sus
Para una mejor comprensión, la Figura 5.4 (Bathia, 2008) muestra la variación del
factor de magnificación ‘  ’ en función de la relación de frecuencias  y se
observa una zona a evitar en ±20% de 1.0  , es decir, 0.8    1.2. Se ve en la
figura que al alejar la frecuencia en un ±20% se asegura una reducción
significativa en el factor de magnificación incluso para un amortiguamiento de
cero, garantizando así la reducción en las amplitudes de vibración.
Relación de frecuencias 
Figura 5.4 Factor de magnificación  vs. Relación de frecuencias  .
5.4.1 FUNDACIONES DE BAJA SINTONÍA
Para máquinas de alta velocidad, se recomienda diseñar la fundación como de
baja sintonía, manteniendo su frecuencia natural vertical por debajo de la
74
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
velocidad de operación de la máquina. Estos cimientos de baja sintonía, sin
embargo, siempre experimentan resonancia en cada arranque y parada de la
máquina debido a que su frecuencia natural es inferior a la velocidad de
operación. Esta condición se denomina resonancia transitoria y por lo tanto es
una obligación el cálculo de amplitudes durante esta condición.
5.4.2 FUNDACIONES DE ALTA SINTONÍA
Para máquinas de baja velocidad se recomienda tener una fundación de alta
sintonía, es decir, mantener su frecuencia natural vertical por encima de la
velocidad de operación de la máquina. Para tales fundaciones debe comprobarse
si hay probabilidad de resonancia con los armónicos más altos de la máquina y se
recomienda, aunque no es esencial, evitar la resonancia con dichos armónicos.
De lo contrario, estos podrían llegar a ser causantes de una alta vibración a
cuenta de la resonancia con los componentes de frecuencia 2-X y 3-X, es decir
las frecuencias correspondientes a dos y tres veces la velocidad de operación de
la máquina, respectivamente.
A veces el ingeniero diseñador se encuentra con casos de máquinas de velocidad
media y alta, y por lo tanto una o más frecuencias naturales de la fundación caen
en el rango de la velocidad de operación y se hace difícil evitar el margen de
±20% de la velocidad de operación. En tal caso, las amplitudes dinámicas deben
estudiarse detenidamente con el fin de detectar la posibilidad de cualquier
resonancia. Si las amplitudes muestran valores muy altos, es deseable cambiar el
tamaño de la fundación (dentro de las limitaciones de diseño) y volver a analizar
hasta que se obtengan resultados satisfactorios.
5.5
AISLAMIENTO DE ESTRUCTURAS ADYACENTES
Las técnicas de aislamiento de vibraciones también se utilizan para reducir las
vibraciones en las máquinas. El aislamiento conduce a la reducción de la
transmisibilidad de las fuerzas de excitación desde la máquina a la fundación y
viceversa. El uso de dispositivos de aislamiento de vibración es uno de los
métodos por los cuales se puede lograr un desempeño satisfactorio, que a su vez
puede resultar en la reducción de fallas y reducir el tiempo de inactividad a causa
de las altas vibraciones. Sin embargo, para equipos sobre fundaciones elevadas,
es recomendable tener una estructura de soporte con rigidez suficientemente
mayor que la rigidez total del sistema de aislamiento con el fin de conseguir la
eficiencia de aislamiento deseada (Bathia, 2008).
La estructura de soporte, un sistema estructural elevado tridimensional, posee
muchas frecuencias naturales. El sistema de aislamiento de vibraciones, que
comprende la máquina, el bloque de inercia y los dispositivos de aislamiento,
también tiene seis modos de vibración y tiene valores de rigidez específicos
correspondientes a cada modo de vibración. Es de interés señalar que la rigidez
75
5. PARÁMETROS DE DISEÑO DE FUNDACIONES
lateral de una estructura elevada es mucho menor que la rigidez vertical. Dicha
rigidez menor (lateral) y la rigidez de los aisladores, sin duda afectan a la rigidez
total y por lo tanto la respuesta del sistema máquina - fundación. De esta forma, la
rigidez lateral de la estructura de soporte también debe ser calculada y
considerada durante la selección de los aisladores. Por último, se recomienda
llevar a cabo el análisis dinámico detallado del sistema completo, incluyendo la
subestructura. Remitirse al libro de Bathia (2008) para mayor información sobre
este tema.
Por lo tanto, la fundación debe estar aislada de las estructuras adyacentes, así
como de sus fundaciones y de los pisos de operación. Se debe mantener un
espacio libre de 25 mm a 100 mm en todo el perímetro de la fundación. Si esta
condición no se cumple, la confiabilidad de los resultados del análisis, es decir, las
frecuencias y las amplitudes, pueden ser cuestionables.
Adicionalmente, para fundaciones de baja sintonía, se deben proporcionar juntas
flexibles para todas las tuberías de entrada y de salida conectadas a la máquina;
de otro modo la rigidez de las tuberías sin duda puede influir en la frecuencia
natural, así como en las amplitudes de vibración y puede que no sea posible tener
en cuenta este efecto en los modelos matemáticos del sistema máquinafundación.
5.6
OTROS EFECTOS DIVERSOS
Todos los efectos de bolsillos, muescas, proyecciones, morteros de nivelación,
entre otros, deben de tenerse en cuenta solo para cuantificar la masa de la
fundación. Su influencia sobre la rigidez no es significativa y normalmente se
ignora.
Por otro lado, se ha detectado (Bathia, 2008) que la carbonización del mortero de
nivelación genera altas vibraciones. Por ejemplo, en algunos casos de
fundaciones que presentaban problemas, todos los intentos por controlar la
vibración fracasaban hasta que el mortero de nivelación era reemplazado bajo las
placas de asiento de los equipos. De acuerdo a lo anterior, se recomienda utilizar
siempre mortero de nivelación sin contracción y llevar a cabo controles periódicos
para verificar la integridad del mortero.
5.7
LÍMITES DE VIBRACIÓN EN EL DISEÑO FUNDACIONES DE MÁQUINAS
Es difícil definir directrices comunes para establecer los límites admisibles de
vibración para todos los tipos de máquinas y para todas las aplicaciones. Por
tanto, los criterios que rigen son los valores admisibles de vibración que la
máquina, su entorno o las personas en las proximidades de la máquina pueden
tolerar.
76
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Con base en la información disponible en la literatura, así como en base a los
registros de medición de vibración en varios tipos de máquinas, se presentan a
continuación recomendaciones generales de amplitudes admisibles para el diseño
de fundaciones para diferentes máquinas:
Tabla 5.2 Amplitudes admisibles (Bathia, 2008)
Tipo de máquina
Amplitudes
admisibles
(m)
Fundaciones para máquinas rotativas
• Máquinas de baja velocidad (100 a 1500 pm)
Velocidad de operación de 100 a 500 rpm
200 a 80
Velocidad de operación de 500 a 1500 rpm
80 a 40
• Máquinas de velocidad media
Velocidad de operación de 1500 a 3000 rpm
40 a 20
• Máquinas de alta velocidad
Velocidad de operación de 3000 a 10000 rpm y más
20 a 5
Fundaciones para máquinas reciprocantes
Máquinas de 100 a 300 rpm
1000 a 200
Máquinas de 300 a 1500 rpm
1000
Fundaciones para máquinas de impacto
Fundaciones para Martillos
1000 a 200
Fundaciones para martillos trituradores
Frecuencia de operación de hasta 300 rpm
300
Frecuencia de operación por encima de 300 rpm
100
En el capítulo 11 de este trabajo se presentan algunas graficas adicionales con
los criterios de vibración indicados en la norma ACI 351.3R (2004)
5.8
ESPECIFICACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
El comportamiento dinámico de una fundación tipo pórtico es relativamente
complejo en comparación con la de una fundación tipo bloque. Hay muchos
parámetros relacionados con la fundación que influyen significativamente en la
respuesta como por ejemplo la rigidez de la estructura aporticada, las
características de vibración individuales de las columnas, las vigas, las
proyecciones en voladizo, entre otros elementos. Por lo tanto, debe prestársele
mucha atención a estos aspectos y tenerlos en cuenta, mientras se realiza el
dimensionamiento y diseño de la fundación.
77
5. PARÁMETROS DE DISEÑO DE FUNDACIONES
5.8.1 DIMENSIONAMIENTO DE LA FUNDACIÓN
Generalmente el cliente o proveedor de la máquina proporciona la información de
la configuración de la planta de fundación con sus dimensiones, los detalles de los
cortes, fosos, aberturas, desniveles, pedestales, entre otros; adicionalmente
incluye las cargas estáticas y dinámicas de la máquina, y su localización en la losa
de fundación, en el piso intermedio (si lo hay) y en otros lugares.
A pesar de que ya se había mencionado algo en los párrafos anteriores, vale la
pena explicar que para fundaciones aporticadas, hay dos connotaciones que se le
pueden dar al término “excentricidad” y se indican a continuación:

Excentricidad general: Se define como la distancia entre el centro de masa
del sistema general (máquina + fundación) y el centro de rigidez (es decir, el
CG del área de contacto de la fundación con el suelo). Esta debe limitarse al
5% de la respectiva dimensión de la fundación.

Excentricidad del piso superior: Se define como la distancia entre el centro
de masa Cm (es decir, el CG combinado de la masa de la máquina, la masa
del piso superior y el 23% de la masa de las columnas) y el centro de la rigidez
Ck de los pórticos transversales (perpendiculares al eje de la máquina), así
como de los longitudinales (a lo largo del eje de la máquina). Se recomienda
que esta excentricidad sea limitada al 1% de la dimensión respectiva del piso
superior.
Basado en Bathia (2008), las recomendaciones generales para el
dimensionamiento de los diferentes elementos de la fundación son las siguientes:
i. Piso Superior: el piso superior consta de vigas transversales, vigas
longitudinales, una o varias losas que conectan estas vigas, proyecciones en
los lados de las vigas, desniveles, cortes, muescas, aberturas, entre otros.
a) El peso del piso superior no debe en ningún caso ser inferior al peso de la
máquina.
b) La relación luz-altura de las vigas debe ser de 3 a 4.
c) La relación altura-ancho de las vigas debe ser 1 a 1.5.
d) La extensión de las proyecciones en voladizo (en planta) no debe ser mayor
que la mitad del ancho de la viga correspondiente.
e) La altura de la losa debe siempre ser la misma que la de las vigas que la
rodean, excepto en aquellas áreas en las que sean previstos desniveles o
fosos para acomodar la máquina.
78
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
A pesar de los criterios de resistencia, se acepta el diseño de elementos de
secciones esbeltas, sin embargo, se sugiere seguir las recomendaciones
anteriores, ya que contribuyen al control de la excentricidad general.
ii. Columnas: El peso total de todas las columnas debe ser similar al peso de la
maquinaria. Esta condición es recomendable pero no esencial. Generalmente
los tamaños de las columnas son generalmente dados por el cliente o
proveedor del equipo quienes indican esta información en los planos de
diseño; por lo tanto, la mayoría de las veces los ingenieros diseñadores se
acogen a estas dimensiones.
Esta práctica no es recomendable y se debe evitar. Tales dimensiones deben
ser tomadas como indicativas únicamente y el diseñador debe evaluar la
validez de estas medidas teniendo en cuenta lo siguiente:
a) Es conveniente que el centro de rigidez de todos los pórticos coincida con el
centro de la masa de la máquina y del piso superior.
b) Las frecuencias naturales laterales de cada uno de los pórticos
transversales como longitudinales, no deben coincidir con la frecuencia de
la máquina o de sus armónicos. Las columnas de los pórticos deben
considerarse empotrados en ambos extremos.
iii) Losa de fundación:
a) Las dimensiones en planta de la losa de fundación deben seleccionarse de
tal manera que la presión de contacto con el suelo no supere la capacidad
portante admisible y manteniendo un margen de seguridad razonable de
alrededor 30% a 40% para prever la presión inducida por las cargas
dinámicas.
b) La excentricidad general entre el centro de masa y el centro de la rigidez de
la fundación debe estar dentro del 5% de la dimensión respectiva en planta.
Para fundaciones con dimensiones importantes, la excentricidad debe,
estar restringida a sólo 2%, en la medida de lo posible.
c) Mientras se define el espesor de la losa de fundación, debe tenerse en
cuenta que la deformación elástica diferencial de la losa (en las posiciones
de apoyo de los pórticos) es altamente perjudicial. Influye directamente en
la alineación de la máquina en cada uno de sus segmentos; es decir, que
contribuye con la desalineación resultante de las fuerzas dinámicas más
altas y con ello genera mayores amplitudes de vibración. Por lo tanto, la
losa de fundación debe tener un espesor suficiente para no generar ningún
asentamiento diferencial. Un criterio válido es utilizar un peso de la losa que
sea aproximadamente el doble que el peso de la máquina.
79
5. PARÁMETROS DE DISEÑO DE FUNDACIONES
5.8.2 PARÁMETROS DE RIGIDEZ PARA LA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
A diferencia de una fundación tipo bloque, la deformación elástica de los
elementos estructurales de una fundación tipo pórtico es de orden finito. Por lo
tanto, la fundación se considera como un cuerpo elástico que consta de rigidez y
de masa. Mientras que la masa y la rigidez de la fundación son consideradas con
el uso de un modelo de elementos finitos, estos parámetros deben ser evaluados
para cada uno de los elementos estructurales de la fundación, considerándolos
como un modelo de masa concentrada usando un sistema de uno o varios grados
de libertad. Por lo tanto, es recomendable cuantificar explícitamente tales variables
para la modelación como masa concentrada de fundaciones tipo pórtico.
La contribución de masa de las vigas y columnas de un pórtico típico es diferente
para la vibración vertical que para la vibración lateral. Hay que recordar, la
contribución de la masa y de la rigidez no depende de si el modelo es un sistema
de uno o de varios grados de libertad.
Por otro lado, hay un par de factores que hacen que las fundaciones tipo pórtico
sean diferentes de los pórticos estructurales normales, y el primero es la
deformación por cortante a causa de la baja relación luz-altura de las vigas, y la
segunda es la disposición de cartelas en las uniones viga columna. Por lo tanto,
las formulaciones para un pórtico estructural normal, deben ser convenientemente
modificadas para fundaciones tipo pórtico. Un pórtico típico con cartelas se
muestra en la figura 5.5.
Algunos científicos y autores (Bathia, 2008) han sugerido realizarle correcciones a
la luz y a la altura de los pórticos a causa de anchos de columna y altura de vigas
mayores. Puede que no esté fuera de lugar mencionar que la variación en la
frecuencia debido a la corrección aplicada a las dimensiones H y L de la línea
central del pórtico es sólo del orden del 2 al 3% y por lo tanto puede ser ignorado
también.
5.8.2.1 Cartelas
La provisión de cartelas en las uniones viga columna en el piso superior es una
práctica común. A pesar de que su contribución al efecto de la masa es
despreciable, se ha comprobado que su influencia sobre la rigidez es de orden
significativo y depende del tamaño de la cartela.
80
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Figura 5.5 Pórtico típico con cartelas
De acuerdo con Bathia (2008), basado en el análisis de elementos finitos de una
serie de pórticos con diferentes tamaños de cartela (ancho de cartela b variable
entre el 5 y el 10% de la luz y una altura de cartera a variable entre el 5 y el 10%
de la altura del pórtico), se hacen las siguientes observaciones:
i.
ii.
iii.
La presencia de cartelas tiende a aumentar la rigidez lateral de la
estructura. El aumento en la frecuencia lateral es del 3% al 6%
dependiendo de los tamaños de cartela.
La presencia de cartelas no muestra ninguna influencia sobre la rigidez
vertical. La influencia sobre la frecuencia vertical es muy insignificante (del
orden de 0.2 a 0.3%).
Existe una influencia significativa en las frecuencias de orden superior de
las columnas.
Figura 5.6 Pórtico típico que soporta la masa de una maquina en el centro de la
viga
81
5. PARÁMETROS DE DISEÑO DE FUNDACIONES
5.8.2.2 Deformación por cortante
Ya que la relación luz-altura de las vigas es relativamente baja para una fundación
tipo pórtico, las vigas de la estructura se comportan como vigas de gran altura
haciendo que sea significativa la influencia de la deformación por cortante. Este
aspecto por lo tanto, debe ser considerado, mientras se evalúa la rigidez de la viga
del pórtico en dirección vertical.
Esto añadido a la deformación por flexión de la viga para el cálculo de la rigidez de
esta. A continuación se deducirá la rigidez k y del pórtico típico que se muestra en
la Figura 5.6.
La relación de rigidez entre la viga y la columna es k 
kb I b / L

kc I c / L
La deformación vertical bajo una carga unitaria en el centro de la viga es:
i) La deformación por flexión de la viga es:

L3 2k  1
y2 
96EIb k  2
Flexión
(5.8  1a)
ii) La deformación por cortante de la viga es:

3L
y2 
8GAb
Cor tan te
(5.8  1b)
La deformación total en el centro de la viga del pórtico es:
tan te
 Cor
 L3 2k  1  3L
 
y2  y2  y2  
96
EI
k

2
b

 8GAb
Flexión
Rigidez
ky 
1
y2
(5.8  2)
5.8.3 RESISTENCIA DE DISEÑO
Para fundaciones tipo pórtico, se proporciona el refuerzo de acuerdo al resultado
del diseño por resistencia de los elementos estructurales es decir, columnas,
82
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
vigas, losas, entre otros. En general, se recomienda comprobar que se
proporcione la resistencia adecuada teniendo en cuenta las fuerzas y momentos
de la fundación debido a cargas estáticas, cargas dinámicas, cargas de
emergencia y cargas por sismo o viento aplicables. La fundación también deberá
revisarse para esfuerzos térmicos, siempre que se requiera.
El refuerzo requerido debe proporcionarse de acuerdo con los códigos o criterios
de diseño que apliquen para el proyecto. Cuando se consideran cargas transitorias
como emergencia, sismo o viento, los esfuerzos admisibles pueden incrementarse
en un 30%, siempre y cuando la norma usada lo permita.
5.8.4 REFUERZO MÍNIMO
En términos generales, para fundaciones tipo pórtico se ha encontrado que una
cuantía de refuerzo en el rango de 100 a 120 kg/m3 cumple con los requisitos de
seguridad estructurales. Sin embargo, esto es solo un valor guía y los requisitos
de acero de refuerzo serán gobernados por lo que arroje el diseño.
Estos valores se consideran adecuados, incluso para estimación de presupuestos.
Finalmente, para una comprobación de resultados los siguientes órdenes de
magnitud pueden resultar útiles y prácticos:
• El refuerzo del piso superior y columnas debe estar en el rango de 100 a
120 kg/m3.
• El refuerzo de la losa de fundación debe estar en el rango de 70 a 80 kg/m3.
83
5. PARÁMETROS DE DISEÑO DE FUNDACIONES
(página intencionalmente en blanco)
84
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
6. PRINCIPIOS DE DISEÑO
Este capítulo está basado en el libro de Bathia (2008) y describe principalmente
los pasos de diseño, los parámetros requeridos para realizar el diseño, el análisis
de cargas y la formulación básica para determinar las frecuencias naturales y la
respuesta de la fundación.
El diseño de una fundación tipo pórtico es una tarea relativamente compleja en
comparación con un bloque de fundación. Hay muchos parámetros que influyen en
la respuesta del sistema máquina-fundación, pero la rigidez de la estructura del
pórtico desempeña un papel vital y casi siempre se convierte en el parámetro que
gobierna. Adicionalmente se puede decir, que las características individuales de
vibración de las columnas, vigas, proyecciones en voladizo, entre otros elementos,
además de ser parte del sistema, también influencian significativamente la
respuesta.
Debido a que las fundaciones tipo pórtico son usadas principalmente para equipos
como turbogeneradores, de aquí en adelante el documento se referirá a este tipo
de equipos, sin embargo los conceptos pueden aplicar para cualquier otro tipo de
máquina.
Los estudios sobre el comportamiento dinámico de fundaciones de
turbogeneradores de diversas categorías han demostrado que hay varios
parámetros que influyen en la respuesta de la fundación de la máquina. Aunque
puede que no sea posible tener en cuenta todos estos efectos en el diseño, de
todas formas puede ser conveniente considerarlos y en la medida de lo posible
tomar medidas de precaución en la fase de diseño. Algunos de los parámetros que
influyen en la respuesta se enumeran a continuación:
i)
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
El tipo de suelo. Por ejemplo, se ha encontrado que si un mismo sistema
máquina-fundación es puesto en diferentes suelos se comporta de forma
diferente. Las amplitudes de vibración, en una fundación de un turbogenerador
de 200 MW (3.000 rpm), muestran altos valores en una fundación construida
sobre roca dura en comparación con una construida en suelo aluvial.
El mortero de nivelación. Por ejemplo, se ha encontrado que la respuesta de
dos fundaciones idénticas de máquinas idénticas construidas sobre el mismo
suelo, una al lado de la otra, exhiben diferentes respuestas, y esto se debe
principalmente al deterioro con el tiempo del mortero de nivelación bajo la
placa de apoyo entre otros fenómenos que se aplicarán más adelante.
La variación de la carga del equipo.
La variación de las frecuencias de operación del equipo.
El torque de apriete para la sujeción de los pernos.
Los hormigueros en las vigas y columnas de los pórticos de la estructura.
85
6. PRINCIPIOS DE DISEÑO
vii) La pérdida de contacto con el concreto de las placas de soporte de la
máquina.
viii) La resonancia con los elementos de la fundación (vigas, columnas, proyección
de voladizos, entre otros).
Es interesante notar que algunos de estos parámetros están asociados a la
máquina, otros a la instalación, la construcción o el diseño, y algunos pueden ser
atribuidos a una combinación de estos. Es importante que el diseñador analice en
lo posible todos estos factores los incluya en la etapa de diseño.
Una fundación tipo pórtico consiste generalmente en un piso superior, un conjunto
de pórticos con columnas y una losa de fundación. En ciertos casos, se
proporciona un piso en un nivel intermedio, en función de las necesidades, para
soportar ciertos equipos. En algunos casos, equipos como el condensador son
soportados sobre pedestales que inician en la losa de fundación y se conectan a la
máquina en el piso superior. Dicho equipo también es apoyado de forma rígida o
flexible sobre los pedestales dependiendo de su conexión a la turbina en el piso
superior. Una fundación típica se muestra esquemáticamente en la Figura 6.1.
El sistema completo es modelado matemáticamente y analizado para las
frecuencias naturales y amplitudes. El grado en el que se modelan los elementos
de la máquina y la fundación, depende de las características de la máquina y de la
fundación.
Figura 6.1 Fundación tipo pórtico típica
86
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
6.1
RESUMEN DE LOS PASOS DE DISEÑO
6.1.1 PROCESO DE ANÁLISIS Y DISEÑO
A continuación se indican los pasos a seguir en el análisis y diseño de una
fundación tipo pórtico:
1. Dimensionamiento de la fundación.
2. Localización de los puntos de carga de la máquina sobre el piso superior.
3. Localización de los componentes de la máquina soportados en la losa de
fundación, pisos intermedios, entre otros, y sus conexiones con la máquina
en el piso superior.
4. Evaluación de los parámetros de rigidez del suelo para diseño.
5. Identificación y/o evaluación de fuerzas dinámicas.
6. Análisis
I.
Análisis Dinámico
a. Determinación de las frecuencias naturales y formas modales.
b. Identificación de los modos que posiblemente estén en resonancia
con las velocidades de la máquina (disposiciones de la máquina y
armónicos).
c. Evaluación de las amplitudes dinámicas
» Amplitudes en estado estable
» Amplitudes transitorias
II.
Resistencia y análisis de estabilidad
Análisis y diseño considerando las siguientes cargas:
a. Fuerzas estáticas equivalentes (Condiciones normales de operación)
b. Cargas de falla en los apoyos (condiciones anormales)
c. Cargas de maniobra
d. Cargas por cortocircuito
e. Cargas ambientales, como por ejemplo cargas sísmicas, cargas de
viento, entre otras.
f. Cargas térmicas (si las hay)
6.1.2 DATOS DE ENTRADA REQUERIDOS
Los datos que se deben obtener de otros profesionales y por parte del fabricante
del equipo para el análisis y diseño, son los que se indican a continuación:
a) Datos de la fundación
 Geometría del contorno de la fundación, niveles, entre otros.
 Cortes, bolsillos, fosos, aberturas, proyecciones, entre otros.
b) Datos de la máquina
 Disposición de la máquina.
87
6. PRINCIPIOS DE DISEÑO




Puntos de carga de la máquina.
Cargas dinámicas de la máquina.
Frecuencias de excitación asociadas.
Cargas de emergencia, por ejemplo, torque por cortocircuito, cargas de falla
en apoyos, cargas sísmicas, pérdida de un alabe, entre otros.
 Amplitudes admisibles en la posición de los apoyos.
c) Datos del suelo
 Información dinámica del suelo en el sitio específico.
 Tipo de suelo y sus propiedades características básicas.
 Capacidad portante.
 Profundidad del nivel freático.
 Potencial de licuación.
d) Datos de efectos ambientales
 Datos sísmicos relacionados con el sitio.
 Datos de la carga de viento.
6.2
SISTEMA MÁQUINA – FUNDACIÓN
Los componentes principales de un sistema máquina-fundación típico son:
a) Máquina: tipo rotativa, reciprocante o de impacto.
b) Fundación: tipo bloque o tipo pórtico.
c) Medio de soporte: suelo continuo, o un sistema de suelo-pilote, o una
subestructura que, a su vez, se apoya sobre el suelo continuo o un sistema
suelo-pilote.
Las fuerzas dinámicas que actúan sobre el sistema son:
d) Fuerzas generadas internamente por la propia máquina, o
a) Fuerzas aplicadas externamente (que se aplican directamente a la máquina, o
transmitidas a través del medio de soporte o fundación).
La figura 6.2 muestra el esquema de la dinámica entre varios elementos de un
sistema máquina-fundación. Se observa que los tres componentes del sistema
máquina-fundación, es decir, máquina, fundación y suelo, contribuyen a la
frecuencia del sistema. Este sistema, cuando se somete a fuerzas dinámicas (ya
sean generadas internamente, aplicadas externamente, o transmitida a través del
suelo), ocasiona una respuesta.
88
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Figura 6.2. Diagrama esquemático de un sistema máquina-fundación sometido a
cargas dinámicas.
6.3
ANÁLISIS DINÁMICO:
Desde el punto de vista de las amplitudes dinámicas, los siguientes modos de
vibración de la fundación son de interés para el diseñador:
a) Modo transversal (perpendicular al eje del rotor)
b) Modo vertical
c) Vibraciones laterales en conjunto con vibraciones torsionales
En la fundación tipo pórtico, al ser un sistema estructural tridimensional, los modos
traslacionales se encuentran asociados con los modos rotacionales de vibración
correspondientes. Es casi imposible evaluar la respuesta de una estructura
tridimensional por el método manual de análisis. Por lo tanto, para un análisis
manual, deben hacerse muchas hipótesis y aproximaciones para poder solucionar
dichas fundaciones. En vista de las limitaciones de los procedimientos de análisis
manual, generalmente se emplean las siguientes prácticas de modelación y
análisis:
a) La fundación es dividida en el número de pórticos transversales que existan.
b) Las vibraciones transversales y verticales son evaluadas para cada uno de
estos pórticos.
89
6. PRINCIPIOS DE DISEÑO
c) Suponiendo que el piso superior es rígido, las vibraciones transversales junto
con las vibraciones torsionales son evaluadas utilizando las propiedades de
rigidez lateral de cada pórtico.
d) La vibración longitudinal generalmente no es estudiada usando el método
manual de análisis.
6.3.1 CARGAS EN LAS VIGAS DE LOS PÓRTICOS
Teniendo en cuenta la dinámica del problema, la parte más importante es
identificar la masa asociada con cada pórtico para propósitos de análisis a partir
de la máquina general y la masa estructural en el piso superior.
A manera de ejemplo, considérese una planta de piso superior típica con tres
pórticos transversales con una distribución de cargas de la máquina en la losa de
piso como se muestra en la Figura 6.3. Para la nomenclatura de carga, refiérase al
pórtico típico de la Figura 6.4.
Figura 6.3 Planta típica de un piso de operación (cargas de la máquina en el piso
superior y peso propio de la losa)
Con el fin de evaluar las cargas asociadas a cada pórtico, se requiere:
a) Identificar las cargas de la máquina en el piso superior y asignar las mismas a
la viga transversal del pórtico más cercano o viga longitudinal según sea el
caso, usando las leyes de la estática.
90
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
b) Evaluar el peso propio de cada elemento en el piso superior y transferirlo a
las vigas transversales o vigas longitudinales de los pórticos usando las leyes
de la estática.
c) Evaluar el peso propio de cada columna.
Figura 6.4 Pórtico transversal representativo con las cargas de la máquina y el
peso propio del piso superior
Así, en cada pórtico se obtienen las cargas de la máquina, el peso propio de las
vigas transversales y longitudinales, el peso propio del piso superior, y aquellas
otras cargas presentes. La nomenclatura de las cargas asociada con cada pórtico
se define como sigue:
Las cargas que actúan en el pórtico como sigue:
a) Wm Peso total de la máquina en la viga del pórtico
(6.2-1)
A veces, dependiendo de la disposición de la máquina sobre la fundación, el
peso de la máquina puede estar situado en el centro de la viga o fuera de
este. Por lo tanto, es esencial calcular el peso equivalente de la máquina en el
centro de la viga.
WmB Peso equivalente de la máquina en el centro de la viga del pórtico
Incluye:
i)
Peso de la máquina directamente localizado en el centro de la viga
del pórtico.
91
6. PRINCIPIOS DE DISEÑO
ii)
Para cargas de la máquina en lugares fuera del centro, el peso
equivalente de la máquina en el centro de la viga del pórtico
utilizando los principios de equivalencia de la energía cinética que
se describen en el numeral 6.3.2 (ver también la figura 6.5).
WmC Peso restante de la máquina transferida a la parte superior de la
columna, es decir: WmC  Wm  WmB
b) WD Peso total distribuido sobre la viga del pórtico
Incluye:
i)
ii)
iii)
iv)
(6.2-2)
Peso propio de la viga.
Peso de pedestales de concreto (si los hay).
Peso de otros elementos estructurales transferido a la viga del
pórtico a través de losa de piso.
Peso de otros elementos de la máquina (si los hay) transferidos a
la viga del pórtico través de losa de piso.
c) WLL Peso de las vigas longitudinales transferido a la parte superior de la
columna izquierda
(6.2-3)
Incluye:
i)
ii)
Peso de los elementos estructurales transferido a través de las
vigas longitudinales a la parte superior de la columna.
Peso de los elementos de la máquina transferido a través de las
vigas longitudinales a la parte superior de la columna.
d) WLR Peso de las vigas longitudinales transferido a la parte superior de la
columna derecha
(6.2-4)
Esto incluye:
i)
Peso de los elementos estructurales transferido a través de las
vigas longitudinales a la parte superior de la columna.
ii)
Peso de los elementos de la máquina transferido a través de las
vigas longitudinales a la parte superior de la columna.
e)
WC
Peso de cada columna
(6.2-5)
Es evaluado con el fin de tener en cuenta los casos en los que para el mismo
pórtico transversal el tamaño de la columna izquierda es diferente al de la
columna derecha.
92
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
6.3.2 MASA DE LA MÁQUINA EN UNA POSICIÓN FUERA DEL CENTRO DE
LA VIGA
En muchos casos, la masa de la máquina no está localizada en el centro de la
viga del pórtico y por lo tanto se requiere que una masa generalizada equivalente
sea colocada en el centro de viga del pórtico y que sea evaluada utilizando el
principio de equivalencia de energía. La variación del factor de participación de
masa se muestra en la Figura 6.5a). Por ejemplo, para una masa de la máquina
m m en el centro de la viga y otra masa m1 colocada a una distancia a de un
extremo, la masa equivalente en el centro de la viga del pórtico es:
m*  mm   .m1
(6.2  6)
Donde  es el factor de participación de la masa de la máquina como se indica en
la figura 6.5a).
93
6. PRINCIPIOS DE DISEÑO
Figura 6.5 a) Factor de participación de la masa cuando la masa de la máquina
está fuera del centro de la viga del pórtico b) y c) Sistema de masa equivalente
6.3.3 CÁLCULO DE CARGAS SOBRE LAS VIGAS DE LOS PÓRTICOS Y
PARTE SUPERIOR DE LAS COLUMNAS
Considérese una planta representativa de un piso superior típico que tiene tres
pórticos transversales, (Pórtico I, Pórtico II y Pórtico III) como se muestra en la
Figura 6.6.
Figura 6.6 Cargas de la máquina en el piso superior y peso propio de la losa
94
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Aquí W1 , W2 , W3 , W4 y W5 representan las cargas de la máquina y s1 , s2 , s3 y s4
representan el peso propio de los segmentos de la losa superior. El peso propio de
los elementos (como las vigas) también se tiene en cuenta, pero no se indica en la
figura para mayor claridad.
La carga asociada a cada pórtico es:
a) Pórtico I: Este pórtico tiene una abertura en el área de la losa de piso y por lo
tanto no hay transferencia de carga a la viga del pórtico por concepto de peso
propio de la losa. El peso de la máquina se encuentra en el centro de la viga
del pórtico. Por lo tanto, las cargas sobre la viga son:
Wm  W1 (Carga total de la máquina en la viga del pórtico)
WmB  W1 (Cargas de la máquina en el centro de la viga del pórtico)
WmC  Wm  WmB  0 (Cargas de la máquina en la parte superior de la columna)
Carga distribuida:
WD  Peso propio de la viga del pórtico
Cargas puntuales:
WLL  Reacción del peso propio de la viga longitudinal en la parte superior de
la columna izquierda
WLR  Reacción del peso propio de la viga longitudinal en la parte superior de
la columna derecha
b) Pórtico II: Este pórtico tiene una abertura de un lado y una losa de piso del
otro lado, el peso de la máquina W2 se encuentra en el centro de la viga del
pórtico y el peso de la máquina W3 adyacente a la viga localizada sobre la losa
de piso a una distancia a de un extremo del pórtico. Por lo tanto, las cargas
sobre la viga son:
Wm  W2  W3
WmB  W2   .W3 (Cargas de la máquina en el centro de la viga del pórtico)
WmC  Wm  WmB  (1   )W3
Carga distribuida:
WD  Peso propio de la viga + peso de la losa s1
95
6. PRINCIPIOS DE DISEÑO
Cargas puntuales:
WLL  Reacción de la viga longitudinal del lado izquierdo (que incluye su
propio peso, el peso aferente de la losa s 4 y el peso aferente de la
máquina W5
WLR  Reacción de la viga longitudinal del lado derecho (que incluye su propio
peso y el peso aferente de la losa s 3 )
c) Pórtico III: Este pórtico tiene losa de piso en un lado, el peso de la máquina
W4 se encuentra en la losa de piso adyacente a la viga a una distancia b
desde un extremo del pórtico. Por lo tanto, las cargas sobre la viga son:
Wm  W4
WmB   .W4
WmC  (1   )W4
Carga distribuida:
WD  Peso propio de la viga + Peso de la losa S 2
Cargas puntuales:
WLL  Reacción de la viga longitudinal del lado izquierdo (que incluye su
propio peso, el peso aferente de la losa s 4 y el peso aferente de la
maquina W5 )
WLR  Reacción de la viga longitudinal del lado derecho (que incluye su propio
peso y el peso de la losa s 3 )
Donde  representa el factor de participación de masa tomada de la figura 6.5
para una relación a / L .
6.4
MODO LATERAL DE VIBRACIÓN A LO LARGO DE X
Considérese un pórtico típico como el que se muestra en la Figura 6.6 con las
cargas y masas que se indican. Donde Wm , WD , WC , WLL y WLR corresponden a
las cargas dadas en las ecuaciones 6.2-1 a 6.2-5.
96
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Figura 6.6 a) Pórtico típico b) Modelo matemático para vibración lateral
Masa del pórtico:
mx 
Wm  WD  WLL  WLR  2x0.23xWC
g
(6.2  7)
El valor de 0.23 corresponde al factor de participación de masa de las columnas
para vibración lateral.
Rigidez:
Rigidez lateral del pórtico:
kx 
12EIc 1  6k
H 3 2  3k
(6.2  8)
Donde la relación de rigidez entre la viga y la columna es:
k
Frecuencia natural
px 
Ib / L
Ic / H
(6.2  9)
kx
mx
(6.2  10)
97
6. PRINCIPIOS DE DISEÑO
Amplitud: Bajo la influencia de la fuerza dinámica Fx sent aplicada a la masa, la
amplitud máxima en estado estable de la masa m está dada por la ecuación 6.211.
x(t )   x
1
1     2  
2 2
x
2
x
;
x 
x
Donde  x representa la deflexión estática,  x 
Fx
kx
(6.2  11)

representa la relación de
px
frecuencias y  x representa la constante de amortiguamiento.
6.5
MODO VERTICAL DE LA VIBRACIÓN A LO LARGO DE Y
Considérese un pórtico típico como el que se muestra en la Figura 5.7 con las
cargas y masas que se indican. Aquí Wm , WD , WC , WLL y WLR son las cargas que
aparecen en las ecuaciones 6.2-1 a 6.2-5.
Para movimiento vertical (movimiento a lo largo de Y), el sistema puede ser
representado como un sistema de un grado de liberad o un sistema de dos grados
de libertad. Serán considerados estos dos casos por separado.
i) Pórtico representado como sistema de un grado de libertad:
Figura 6.7 a) Pórtico típico – Modelo matemático para vibración vertical
98
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
my 
Masa del pórtico:
Wm  WD  WLL  WLR  2 x0.33xWC
g
(6.2  12)
El valor de 0.33 corresponde al factor de participación de masa de las columnas
para vibración vertical.
Rigidez vertical k y :
La relación de rigidez entre la viga y la columna es k 
kb I b / L

kc I c / H
a) La deformación por flexión de la viga del pórtico bajo una carga unitaria es:

L3 2k  1
y2 
96EIb k  2
Flexión
(6.2  13)
b) La deformación por cortante de la viga del pórtico bajo una carga unitaria
es:

3L
y2 
8GAb
Cor tan te
(6.2  14)
c) La deformación vertical de las columnas bajo una carga unitaria es:

3L
y2 
;
8GAb
Cor tan te

y1 
Columna
H
H

E (2 xAc ) 2EAc
(6.2  15)
La deformación total en el centro de la viga del pórtico bajo una carga unitaria es:
tan te Columna
 Cor
  L3 2k  1  3L
H
 
y  y2  y2  y1  

 96EI b k  2  8GAb 2 EAc
(6.2  16)
1
y
(6.2  17)
Flexión
Rigidez vertical
Frecuencia natural
ky 
py 
ky
my
99
(6.2  18)
6. PRINCIPIOS DE DISEÑO
Amplitud: Bajo la influencia de la fuerza dinámica Fy sent aplicada a la masa, la
amplitud máxima en estado estable de la masa m está dada por la ecuación 6.219.
y(t )   y
1
1     2  
2 2
y
Aquí  y 
Fy
ky
sent   
(6.2  19)
2
y
y
representa la deflexión estática,  y 

py
representa la relación de
 2 y  y
frecuencias,  y representa la constante de amortiguamiento y   tan 1 
 1   y2

representa el ángulo de fase.






ii) Pórtico representado como un sistema de dos grados de libertad:
Figura 6.7 b) Pórtico típico – Modelo matemático para vibración vertical
Masa m2
m2 
WmB  0.45xWD 
g
100
(6.2  20)
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Masa m1
m1 
WmC  0.55xWD  WLL  WLR  2 x0.33xWC
g
(6.2  21)
El valor de 0.45 y 0.55 corresponden al factor de participación de masa de la viga
para m2 y m1 respectivamente, y 0.33 el de la columna.
Rigidez:

Rigidez k 2
a) La deformación por flexión de la viga del pórtico bajo una carga unitaria es:

L3 2k  1
y2 
96EIb k  2
Flexión
(6.2  22)
b) La deformación por cortante de la viga del pórtico bajo una carga unitaria
es:

3L
y2 
8GAb
Cor tan te
(6.2  23)
La deformación total en el centro de la viga del pórtico bajo una carga unitaria es:
tan te
 Cor
 L3 2k  1  3L
 
y 2  y 2  y 2  
96
EI
k

2
b

 8GAb
Flexión
Rigidez vertical:

ky 
1
y2
(6.2  24)
(6.2  25)
Rigidez k1
La deformación vertical de las columnas bajo una carga unitaria es:

y1 
Columna
H
H

E (2 xAc ) 2EAc
101
(6.2  26)
6. PRINCIPIOS DE DISEÑO
k1 
Rigidez
2EAc
1

y1
H
(6.2  27)
Frecuencias naturales:
Frecuencias límites y relación de masa
p L1 
k1
k2
m2
; pL 2 
; 
m1
m2
m1
(6.2  28)
Ecuación de frecuencia:

 p 1     p   4p
1
p12,2   pL22 1     pL21 
2
2 2
L1
2
L2
2
L1

pL22 

(6.2  29)
Sustituyendo p L1 , pL 2 y  , se obtienen las raíces de esta ecuación que son dos
frecuencias naturales p1 y p 2 .
Amplitud:
Bajo la influencia de la fuerza dinámica Fy sent aplicada a la masa m2 , la
amplitud máxima en estado estable de las masas m1 y m2 están dadas por las
ecuaciones (6.2.-30 y 6.2.-31)
Respuesta máxima:
y1(max) 
y2(max)
F0
1
2
k1 1  1 . 1   22



(6.2  30)


2
1   L21   L21 
 L2
F

 0
2
2
k 2 1  1 . 1   2
(6.2  31)



Amplitud de resonancia:
Tomando ventaja de la deducción hecha para el sistema de un grado de libertad
amortiguado, se puede decir que en caso de resonancia con la frecuencia natural
vertical p1 , la respuesta del sistema en resonancia se obtiene sustituyendo el
102
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO

término 1  12

1     2  
2 2
1
en el denominador por
2
1
en las ecuaciones 6.2-
30 y 6.2-31.
Del mismo modo, en caso de resonancia con la frecuencia natural vertical de p 2 ,

la respuesta de sistema en resonancia se obtiene sustituyendo el término 1   22
en el denominador por
6.6
1     2  
2 2
2
VIBRACIONES LATERALES
TORSIONALES
2
2

en las ecuaciones 6.2-30 y 6.2-31.
ACOPLADAS
A
LAS
VIBRACIONES
Considérese una fundación aporticada típica como la mostrada en la Figura 6.8.
En el que el sistema consta de n pórticos y el eje del rotor está orientado hacia el
eje Z. La figura 6.8 (a) muestra el acoplamiento del modo lateral con el modo
torsional de vibración. Este modo de vibración se produce debido a la presencia
de una excentricidad en el piso superior, es decir una excentricidad entre el centro
de masa y el centro de rigidez lateral de la fundación tipo pórtico. En ausencia de
excentricidad, la fundación exhibe vibración traslacional pura, como se muestra en
la Figura 6.8 (b).
Si m xi y k xi representan la masa y la rigidez asociada con el pórtico ' i ' dadas por
las ecuaciones 6.2-7 y 6.2-8, respectivamente, y además, Cm representa el centro
de masa y C k representa el centro de rigidez, la excentricidad del piso e es la
distancia entre el centro de masa Cm y el centro de rigidez C k .
La representación matemática de la fundación tipo pórtico en el plano Z-X se
muestra en la Figura 6.9. La traslación x (a lo largo de X) y la rotación 
(alrededor de Y) representan los dos grados de libertad que definen la posición
desplazada del sistema.
103
6. PRINCIPIOS DE DISEÑO
Figura 6.8 Vibración lateral de una fundación tipo pórtico – Fundación con y sin
excentricidad del piso superior
_
_
Denótese a z m y z k como las distancias desde el pórtico 1 al centro de gravedad
de la masa total mx (punto Cm ) y al centro de rigidez k x (punto C k )
respectivamente como se muestra en la Figura 6.9 (a). En términos generales, zi
representa la distancia desde el pórtico 1 al pórtico i .
_
mx   mxi ;
zm 
k x   k xi ;
zk 
_
m
mx
k
z
xi i
kx
_
Excentricidad e
z
xi i
_
e  zm  zk
(6.2  32)
(6.2  33)
(6.2  34)
Se recomienda limitar la excentricidad en planta al 1% de la dimensión
correspondiente del piso superior.
Ecuación de movimiento
Considérese el centro de masa Cm como el origen según se muestra en la Figura
6.9 (b). Además, ai y bi representan las distancias del pórtico i desde el centro de
masa del punto Cm y desde el centro de rigidez del punto Ck , respectivamente.
104
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Intercambiando y con x y  con  , se obtiene una solución de la vibración
lateral y torsional de la fundación tipo pórtico.
105
6. PRINCIPIOS DE DISEÑO
Figura 6.9 Vibración Lateral de una Fundación tipo pórtico – Fundación con y sin
excentricidad del piso superior
El momento de inercia de la masa total del sistema alrededor de Y es:
M my   mxi ai2
(6.2  35)
La rigidez torsional total del sistema alrededor de Y es:
k   k xibi2
(6.2  36)
Las ecuaciones de movimiento son:
2
2
x  px x  epx  0
e
e2
  px2 x 2  px2 2   p2  0
r
r
106
(6.2  37)
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Los términos px 
M my
k
kx
; p 
y r
representan la frecuencia de
mx
M my
mx
traslación limite, la frecuencia torsional limite y el radio de giro equivalente,
respectivamente.
También se observa que estas dos ecuaciones se acoplan a través de la
excentricidad e . Si no hay excentricidad, es decir e  0 , estas dos ecuaciones
quedan desacopladas y las frecuencias límite se convierten en frecuencias
naturales.
Ecuación de frecuencia


p 4  p 2 px2  p2  px2 p2  0
(6.2  38)
donde
 e2 
  1  2 
 r 
y las raíces de la ecuación 6.2-38 serán dos frecuencias naturales. Se tiene que:

 

2
1
p12,2   px2  p2  px2  p2  4 px2 p2 

2
107
(6.2  39)
6. PRINCIPIOS DE DISEÑO
Figura 6.10 Fundación tipo pórtico con n pórticos sujetos a una fuerza y momento
dinámico aplicados en el centro de masa – Movimiento en el plano Z-X con
vibración lateral en X y vibración torsional alrededor de Y
Amplitudes: la Figura 6.10 muestra la fundación en el plano X-Z sometida a una
fuerza dinámica Fx sent y un momento M sent aplicados en el centro de masa.
Las amplitudes están dadas por las ecuaciones 6.2-40 y 6.2-41. Se obtiene que la
respuesta es:
 2 e2

 x(estatica) 1  2 2  2    (estatica) .e
 x r

x
2
1  1 . 1   22



108
(6.2  40)
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
2 e2
 (estatica) 1      x(estatica) 2 2
x r

1  12 . 1  22 
2
x
x 
M
Fx


;  
; 1 
y 2 
;
k
kx
p2
p1
(6.2  41)
(6.2  42)
donde
x 
 2 M my

y  
;r 
mx
p
px
Cuando la excentricidad es insignificante, e / r   0 , no hay acoplamiento y se
2
obtiene que las frecuencias limite p1 y p2 son las mismas que p x y p . Con esto,
las ecuaciones de 6.2-41 y 6.2-42 se convierten en:
 x(estatica) 1  2 
x
1
x

  x x ; x 
2
2
2
1  1 . 1  2  1   x 
1   x2 
(6.2  43)
 1   x2 

1


   ;  
2
2
2
1  1 . 1  2  1   
1  2 
(6.2  44)
Se observa que la ecuación de 6.2-43 es igual que la ecuación 6.2-11 para
vibración lateral desacoplada.
La amplitud lateral máxima debido al movimiento de traslación y de torsión debe
ocurrir en el extremo de la fundación.
Amplitud Máxima
xmax  x  an
(6.2  45)
Donde an es la distancia máxima desde el centro de la masa al extremo de la
fundación.
109
6. PRINCIPIOS DE DISEÑO
(página intencionalmente en blanco)
110
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
7. MODELACIÓN MATEMÁTICA
Un sistema de máquina - fundación puede ser modelado, ya sea como una
estructura de dos dimensiones o como una estructura tridimensional. Para la
modelación y el análisis matemático, deben hacerse supuestos válidos que tengan
en cuenta lo siguiente:
•
•
•
7.1
El modelo matemático debe ser compatible con la estructura prototipo en un
grado razonable de exactitud.
El modelo matemático debe poder ser analizado con las herramientas
matemáticas disponibles.
La influencia de cada suposición debe ser conocida cuantitativamente con
respecto a la respuesta de la fundación.
MODELACIÓN Y ANÁLISIS
Cada diseñador debe recordar que está tratando con máquinas de varias
toneladas de peso y es necesario diseñar fundaciones con dimensiones
importantes, pero con amplitudes restringidas a unas pocas micras. Por lo tanto, el
diseñador, debe entender claramente las hipótesis, aproximaciones y
simplificaciones realizadas durante la modelación y debe reconocer su influencia
en la respuesta. Este aspecto hace de la modelación y análisis una parte muy
importante del diseño.
Para propósitos de análisis, el sistema máquina-fundación es representado por un
modelo matemático adecuado con el objetivo básico de que sea compatible con el
prototipo. Para cada representación matemática, son hechas una serie de
hipótesis y aproximaciones y algunas de estas son introducidas para satisfacer las
limitaciones de las herramientas analíticas. Además, el grado de complejidad
introducido en el modelo matemático influye directamente en la confiabilidad de los
resultados. En otras palabras, la representación matemática no sólo depende de
los parámetros de la máquina y la fundación, sino que también depende de las
herramientas de análisis.
7.1.1 MÉTODO DE CÁLCULO MANUAL
7.1.1.1 Fundaciones tipo bloque
Para máquinas sobre fundaciones tipo bloque, es suficientemente confiable usar
formulaciones simples como ecuaciones de movimiento que consideren el bloque
como un cuerpo rígido soportado sobre un medio elástico, es decir, el suelo.
111
7. MODELACIÓN MATEMÁTICA
Mientras que la mayoría de los aspectos de la máquina y la fundación son
cubiertos por estos procedimientos, a continuación se indican algunos aspectos
que no pueden ser totalmente considerados por estos métodos de cálculo
manuales.
7.1.1.2 Excentricidad de la fundación
Por ejemplo, si la excentricidad de la fundación es mayor que el valor admisible, el
modo de vibración vertical ya no permanecerá desacoplado de los modos laterales
y rotacionales. Sin duda, es fácil determinar las ecuaciones de movimiento para
estos modos acoplados, pero conseguir su solución en forma cerrada no es tan
simple, y los cálculos pueden llegar a ser complejos. Además, obtener el resultado
de la respuesta transitoria puede ser una tarea tediosa, a pesar de que es posible
evaluarla en cualquiera de las frecuencias definidas.
Por tanto, se recomienda el uso de un análisis de elementos finitos, siempre que
sea posible, con el fin de considerar todos estos aspectos. Además, esto genera
una mayor confiabilidad al tener un número menor de aproximaciones y
suposiciones. Dicho análisis también permite la visualización de las formas de los
modos de vibración, de la amplitud de la respuesta y de los lugares de
concentración de esfuerzos.
7.1.1.3 Fundaciones tipo pórtico
Las formulaciones utilizadas para los cálculos manuales cubren sólo pórticos
estándar e ideales, es decir, las vigas son de sección transversal rectangular y la
masa de la máquina solo puede ser considerada en su centro. El análisis de un
pórtico simple se basa en la premisa de que las vigas longitudinales de una
fundación tipo pórtico son lo suficientemente flexibles como para permitir pórticos
transversales que vibran de forma independiente. Estos procedimientos son sólo
para casos muy ideales, y la mayoría de las fundaciones de máquinas de la vida
real no entran en esta categoría. Algunos de los aspectos que no pueden ser
tenidos en cuenta adecuadamente por los métodos de cálculo manuales son:
•
•
•
•
•
•
•
•
Cartelas,
Masa de la máquina en lugares alejados del centro de la viga,
Vigas extendidas como voladizos, en uno o ambos lados de la viga del
pórtico,
Vigas inclinadas en elevación para apoyar el peso de máquinas pesadas,
ninguna viga de pórtico en posiciones de columna,
Frecuencias de vibración de orden superior para pórticos y columnas,
La presencia de losas macizas dentro de los pórticos y
Retrocesos y vacíos en la losa de piso superior.
112
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Basado en muchos estudios de diseño llevados a cabo por Bathia (2008), se ha
observado que:
1. La variación de las frecuencias naturales de un pórtico obtenidas
manualmente en relación con el método de elementos finitos es del orden
de 10% a 20%.
2. Un análisis de elementos finitos confirma la presencia de tres a cuatro
frecuencias adicionales entre el primer y segundo modo vertical al calculado
manualmente. Estas frecuencias adicionales se encuentran bien dentro del
rango de operación de máquinas de RPM medianas y pueden contribuir
significativamente a la respuesta.
3. En reconocimiento de la mayor confiabilidad del método de elementos
finitos, y el hecho de que los cálculos manuales dan resultados que varían
de 10% a 20% en comparación con el análisis de elementos finitos, se
sugiere que no se apliquen correcciones a razón de la geometría del eje del
pórtico o la inclusión de cartelas, etc.; puede conseguirse de que todas
estas correcciones sean fácilmente absorbidas por los márgenes
disponibles (Bathia, 2008).
Por lo tanto, se recomienda utilizar el análisis de elementos finitos con los tipos de
elementos adecuados para la modelación de las fundaciones tipo pórtico. No
obstante, es recomendable usar la aproximación analítica manual para evaluar la
respuesta a la vibración libre de cada pórtico y hacerse una idea de primera mano
del rango de frecuencias de los pórticos con relación a la frecuencia de operación
y sus armónicos.
7.1.2 MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS (MEF)
El método de los elementos finitos es la herramienta de análisis más comúnmente
aceptada para la solución de problemas de ingeniería. Su eficiente capacidad para
el pre y post-procesamiento hacen que la modelación y la interpretación de
resultados sea simple. Es relativamente fácil incorporar cambios, si los hubiere, y
volver a hacer el análisis sin mucha pérdida de tiempo. La visualización animada
de las formas de los modos y de la respuesta dinámica hace relativamente sencilla
la comprensión del comportamiento dinámico del sistema. El diseño de la
fundación de la máquina implica la consideración de la máquina, la fundación y el
suelo como un sistema, sometido a las fuerzas dinámicas aplicadas o generadas.
El desarrollo dentro de una oficina de ingeniería de un software específico basado
en elementos finitos para el diseño de fundaciones de máquinas por lo general no
es factible a causa de (a) estrictas programaciones de los proyectos y (b)
validación de los resultados arrojados. Para las oficinas de diseño es más eficaz el
113
7. MODELACIÓN MATEMÁTICA
uso de programas disponibles en el mercado. Hay muchos aspectos que
necesitan de una revisión cuidadosa antes de finalizar el programa, por ejemplo,
su facilidad de uso, la capacidad de pre-procesamiento (es decir, la capacidad de
modelación), la capacidad de análisis, la capacidad de pos-procesamiento
(obtención de resultados), entre otros, pero lo más importante es la validación de
los resultados.
Cada programa es una caja negra para el usuario y tiene sus limitaciones
asociadas, algunas de las cuales son explícitas y otras son implícitas. La
validación de algunos casos conocidos, por lo tanto, se convierte en una
necesidad antes de que sean aceptados los resultados. El método de elementos
finitos permite la modelación de la máquina, la fundación y el suelo, lo que
produce un comportamiento más cercano a la realidad y genera mayor
confiabilidad. Para la modelación de la máquina se utilizan elementos rígidos. En
el caso de la fundación es representada como un continuo y también se modela
utilizando elementos sólidos. En el caso del suelo es representado por elementos
equivalentes que pueden ser modelados utilizando resortes o elementos de borde.
La modelación de cada uno de los componentes del sistema es un arte en sí
mismo y se describe brevemente a continuación.
7.1.2.1 Máquina
La máquina es relativamente rígida en comparación con la fundación y el suelo.
Se considera que su masa es considerada adecuadamente cuando su centro de
gravedad (CG) está por encima del nivel de fundación. En la modelación de la
máquina, el objetivo general es representarla de tal manera que su masa sea
modelada realmente y la posición del CG de la masa total dentro del modelo
corresponda con la del prototipo. Por lo tanto, se considera adecuada la
modelación de la máquina con vínculos rígidos. La masa de la máquina debe
considerarse concentrada en lugares apropiados a fin de simular correctamente su
centro de gravedad y esto debe ser verificado de acuerdo con la distribución de
masa dada por el proveedor o fabricante.
Si se trata de un bloque de fundación o una fundación tipo pórtico, la
concentración de la masa de la máquina en el nivel superior de la fundación no es
deseable, ya que esto dará lugar a una falta de coincidencia del CG (en la
dirección vertical) de la masa de la máquina del modelo con la del prototipo. A
manera de ejemplo la Figura 7.1(a) muestra una concentración de masa
inadecuada para un bloque de fundación típico (Bathia, 2008). Tal representación
afecta el momento de inercia de la masa y consecuentemente las frecuencias
naturales y la respuesta. Por lo tanto, es conveniente que la masa de la máquina
esté concentrada en un nivel adecuado por encima de la fundación, como se
muestra en la Figura 7.1(b). Un concepto similar debe ser usado para la
modelación de pedestales de apoyo.
114
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Para una modelación avanzada, es deseable modelar el rotor y el estator de forma
independiente. El rotor se representa mediante un conjunto de elementos de viga
con la sección correspondiente y las propiedades del material que representen la
variación de la sección del rotor a lo largo del eje de la máquina, mientras que el
estator se modela utilizando vínculos rígidos con la masa concentrada en las
posiciones adecuadas, de tal manera que el CG de las masas coincidan con las
proporcionadas por el proveedor. El soporte del rotor en los puntos de apoyo debe
ser modelado con la rigidez correspondiente y propiedades de amortiguamiento
que ofrecen los rodamientos. Un ejemplo de dicho modelo es el que se muestra en
la Figura 7.1(c). Los pedestales de apoyo, sin embargo, se modelan como los
vínculos rígidos.
Figura 7.1. Modelación de la máquina con la fundación:
(a) masa de la máquina concentrada en la parte superior de la fundación,
(b) masas de la máquina concentradas en el nivel del CG de la máquina, (c) rotor
y estator modelados por separado - masas concentradas en los respectivos
niveles del CG.
7.1.2.2 Fundación
Bloque de fundación: Un bloque de fundación es una masa sólida de concreto
reforzado con las aberturas necesarias, depresiones, pedestales elevados,
recortes, bolsillos de pernos y proyecciones en voladizo. Los elementos sólidos
son lo suficientemente buenos para la modelación de un bloque de fundación. Se
considera suficiente una discretización grande para el bloque y una discretización
relativamente más fina en las proximidades de las aberturas, bolsillos y recortes.
Un par de modelos con sólidos y su malla de elementos finitos se muestran en la
Figura 7.2 para un bloque de fundación típico. En términos generales, la
modelación del bloque de fundación con elementos cúbicos de 8 nodos o
elementos tetraédricos de 10 nodos funciona razonablemente bien y se considera
115
7. MODELACIÓN MATEMÁTICA
suficiente. Un elemento sólido con un número superior de nodos aumentaría el
tamaño del modelo, lo que requeriría más tiempo y capacidad de cálculo, mientras
que la mejora en los resultados puede no ser representativa. La elección del
tamaño del elemento es bastante subjetiva y por lo tanto, no es posible especificar
un criterio general con respecto a la elección de su tamaño correcto y que sea
aplicable a todos los tipos de problemas. Finalmente, el criterio sobre la densidad
óptima de la malla solo se obtiene con la experiencia.
Modelo sólido
Fundación típica de un
ventilador
Discretización
Figura 7.2. Bloque de fundación - Modelo sólido y malla de elementos finitos.
Fundación tipo pórtico: Como ya se había dicho anteriormente una fundación
tipo pórtico comprende una losa de fundación, un conjunto de columnas (que es
igual al número de pórticos), y una la losa superior que consiste en vigas
(longitudinales y transversales) y losas. La losa superior está hecha de concreto
reforzado con las aberturas requeridas, depresiones, pedestales elevados,
recortes, bolsillos para pernos y proyecciones en voladizo. En ciertos casos,
también pueden proporcionarse cartelas entre las columnas y la losa superior. Hay
muchas maneras de representar el modelo de una fundación tipo pórtico. Se
puede modelar utilizando elementos de viga, elementos planos (tipo “Shell”),
elementos sólidos, o una combinación de todos estos. Un modelo con elementos
sólidos se muestra en la Figura 7.3(a), y un modelo con elementos de viga y
elementos planos se muestran en la Figura 7.3(b), respectivamente. Sin embargo,
cada estilo de modelación, tendrá limitaciones asociadas. Por ejemplo, cuando se
modela usando elementos sólidos, puede que no sea posible obtener los
momentos de flexión y fuerzas de cortante en las columnas, vigas y losas, que se
necesitan para el diseño estructural de estos elementos. Por otro lado, cuando es
posible obtener los momentos flectores y fuerzas cortantes en los elementos como
vigas, columnas y losas, el modelo puede que no permita la inclusión de efectos
como cartelas, depresiones, recortes, pedestales elevados y proyecciones, como
se muestra en la Figura 7.3(c).
Cabe señalar que una malla de elementos finitos de una fundación tipo pórtico con
todas las aberturas, bolsillos, recortes y muescas, aunque factible, es básicamente
116
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
indeseable. Se puede aumentar innecesariamente el tamaño del problema y, con
ello, el tiempo de análisis en el computador sin ninguna ganancia significativa en
los resultados. Sólo aquellos elementos que contribuyen significativamente a la
rigidez y a la masa, como las grandes aberturas, depresiones importantes, entre
otros, deben ser tenidos en cuenta y modelados en detalle, mientras que los
elementos como bolsillos y pequeñas muescas, pueden ser despreciados.
Ya que la modelación de la losa superior y la losa de fundación con elementos
planos se realiza en el eje del elemento, y por lo general conduce a mayores
alturas de columnas, por lo tanto, conduce a un sistema más flexible que el
prototipo. Por lo tanto, es conveniente realizar las modificaciones necesarias para
superar esta deficiencia. Similar es el caso, cuando se realiza la modelación de la
máquina. Se recomienda el uso de los vínculos rígidos para cubrir tales
deficiencias. Aquí de nuevo, se considera adecuada una malla gruesa de la
fundación en general, y una malla relativamente más fina en las proximidades de
las aberturas, depresiones, pedestales elevados, bolsillos, y los recortes. Sin
embargo, el criterio sobre la densidad óptima de la malla solo es obtenido con la
experiencia.
Modelo sólido
Modelo geométrico
a)
Elementos sólidos
b)
Elementos planos y
tipo viga
117
Discretización
Discretización
7. MODELACIÓN MATEMÁTICA
Discretización
Modelo sólido
Discretización
Modelo sólido
c)
Piso superior típico
Aberturas, recortes, bolsillos, etc.
Figura 7.3. Fundación tipo pórtico - Modelo de elementos sólidos y modelo de
elementos planos y tipo viga.
7.1.2.3 Suelo
a) Modelación del suelo
El uso del análisis con elementos finitos se ha convertido en el estado del arte
para el diseño de fundaciones de máquinas. Hay varias maneras de
representación matemática del suelo, pero este documento se limitará a discutir
sobre sólo dos de los métodos que son comúnmente usados en las oficinas de
diseño para el análisis y diseño de fundaciones con elementos finitos.
Suelo representado por un conjunto de resortes equivalentes: Hay dos tipos de
representaciones que comúnmente se utilizan en la modelación con elementos
finitos de la fundación:
118
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
i.
ii.
El suelo es representado por un conjunto de tres resortes traslacionales y
tres resortes rotacionales, que están asociados al centro de gravedad de la
base, como se muestra en la Figura 7.4(a). Este tipo de representación
produce resultados (frecuencias y amplitudes) muy consistentes con los
cálculos manuales.
El suelo es representado por un conjunto de tres resortes traslacionales,
que son asignados a cada nodo de la base de la fundación en contacto con
el suelo, como se muestra en la Figura 7.4(b). Este tipo de representación
proporciona un límite a la rigidez rotacional global ofrecida por el suelo
alrededor de los ejes X, Y y Z (Bathia, 2008).
Suelo representado como un continuo: el dominio del suelo en el sentido real es
un dominio infinito, y para fines de análisis, se hace necesario limitarlo a un
dominio finito cuando el suelo es considerado como continuo (Prakash, 1981 y
Bathia, 2008). Los temas principales que deben ser considerados son:
a) la extensión del dominio del suelo a ser considerado para la modelación; y
b) si considerar el dominio del suelo sólo por debajo de la base de la fundación
(en cuyo caso la base no está embebida) o considerar la fundación
embebida en el dominio del suelo.
(a) suelo representado por un conjunto de tres resortes traslacionales, , , , y
tres resortes rotacionales, , , , aplicados en el centro de gravedad de la
base de la fundación;
119
7. MODELACIÓN MATEMÁTICA
(b) suelo representado por un conjunto de tres resortes traslacionales, , , ,
aplicado en cada nodo en contacto con el suelo en la base de la fundación.
Figura 7.4. Métodos de representación del suelo para modelación con elementos
finitos
b) Extensión de dominio del suelo
Para la modelación con elementos finitos, es bien sabido y probable que un
dominio reducido con límites fijos no represente un comportamiento realista del
suelo, mientras que un dominio muy grande daría lugar a un aumento del tamaño
del problema. Es, por lo tanto, necesario encontrar un valor óptimo que refleje el
comportamiento realista de suelo sin una pérdida significativa en la precisión. Al
decidir sobre la extensión del dominio del suelo a ser modelado con la fundación
los diferentes diseñadores adoptan sus propias prácticas basadas en reglas
empíricas.
Se ha encontrado (Bathia, 2008) que la extensión del dominio del suelo puede ser
de tres a ocho veces el ancho de la fundación, y debe considerarse en todos los
cinco lados de contacto con el suelo. Es de señalar que tal consideración es
suficientemente buena sólo para fines académicos, pues en una situación
industrial real, ninguna fundación podría permanecer aislada de otras fundaciones
de equipos o estructuras dentro de este dominio de suelo finito. En otras palabras,
existen en las direcciones X, Y, y Z muchas otras fundaciones de equipos o
estructuras dentro del rango de tres a ocho veces la dimensión de la fundación
considerada. Por lo tanto, el comportamiento calculado de una fundación
considerada como independiente es probable que difiera con la real. También es
cierto que la modelación de una sola vez de todas las fundaciones de equipos y
estructuras de un proyecto no es viable ni necesaria. Aquí también, para la
120
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
modelación del suelo una malla que conste de elementos sólidos es
suficientemente buena. Como el dominio del suelo es muy grande en comparación
con la fundación, se considera adecuada una malla relativamente más gruesa del
suelo. El refinamiento de la malla se puede adoptar, si se considera necesario, en
casos específicos y la elección del tamaño de elemento sigue siendo subjetiva.
La decisión precisa sobre la extensión del dominio del suelo sigue siendo un
interrogante, incluso los académicos no han dado una respuesta definitiva a esta
cuestión. También es cierto que en la práctica un ingeniero, a la vista de su
apretada agenda, no puede darse el lujo de buscar el tamaño óptimo del dominio
ni ignorar el problema. Por lo tanto, un dominio de suelo equivalente a un rango de
tres a cinco veces las dimensiones en planta a cada lado de la fundación y cinco
veces a lo largo de la profundidad debe funcionar razonablemente bien (Bathia,
2008).
Por lo tanto, el dominio finito del suelo se modela junto con el bloque de fundación
mediante su idealización con elementos finitos. Las propiedades reales del suelo
como el módulo de corte y el coeficiente de Poisson son asignadas al modelo. Si
el perfil del suelo indica la presencia de capas intermedias, la variación en las
propiedades del suelo a lo largo de la longitud, ancho y profundidad de su dominio
debe ser considerada en el modelo.
c) Fundaciones embebidas y no embebidas
Cuando se realiza la modelación del suelo junto con la fundación, se pueden
presentar dos casos:
i.
ii.
El dominio del suelo es modelado por debajo de la fundación con un rango
de tres a cinco veces el ancho de esta a lo largo de las direcciones X, Y y Z.
Esto hace que la fundación no esté embebida en el suelo, como se muestra
en la Figura 7.5(a).
El dominio del suelo es modelado correctamente desde el nivel de suelo
que rodea la fundación de tres a cinco veces el ancho de la fundación a lo
largo de las direcciones X, Y y Z. Esto hace que la fundación esté embebida
en el suelo, que es una situación realista. Esta representación se muestra
en la Figura 7.5(b).
121
7. MODELACIÓN MATEMÁTICA
Modelo sólido
Modelo sólido - corte
Discretización
Bloque no embebido
Bloque embebido
(a) suelo representado por un continuo bajo la base de la fundación;
(b) suelo representado por un continuo que inicia desde el nivel del suelo.
Figura 7.5. Varios métodos de representación del suelo modelado por elementos
finitos
Cualquiera que sea el criterio de modelación, este es finalmente elegido por el
diseñador. Se recomienda mucho conocer el programa de análisis y diseño antes
de que este sea usado para un diseño real. Se puede hacer mediante la validación
de los resultados de los elementos finitos contra cálculos manuales, siempre y
cuando se haga para problemas muy simples. Tal precaución es esencial, pues a
menudo se tiende a desconfiar de los resultados que se obtienen del uso de un
programa de computador.
7.2
PARÁMETROS QUE INFLUYEN EN LAS VIBRACIONES
Los parámetros fundamentales que influyen en las vibraciones de un sistema
máquina-fundación son principalmente:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
El tamaño general de la fundación.
La profundidad embebida.
Los tamaños de los elementos de la fundación como columnas, vigas, losa,
proyecciones en voladizo, entre otros.
Los parámetros dinámicos del suelo o el suelo-pilote.
Las fuerzas dinámicas, tanto las generadas internamente así como las
aplicadas externamente o transmitidas a través del suelo.
122
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Los tres componentes, a saber, máquina, fundación y suelo, contribuyen a las
frecuencias del sistema. Cuando el sistema se somete a las fuerzas dinámicas,
se obtiene la respuesta del sistema. Si la respuesta no está dentro de los
límites prescritos, el sistema requiere modificaciones hasta que la respuesta
obtenida sea satisfactoria. Tal afirmación es cualitativa y su aplicación requiere
un conocimiento completo de cada componente y de la experiencia para
identificar de forma precisa la modificación.
En la fase de diseño se puede jugar con los parámetros de cada componente
para reducir la respuesta hasta que esta se encuentre dentro de los límites de
control. Sin embargo, si tal verificación o modificación no se realiza en la fase
de diseño, puede que no sea tan fácil realizarlo después de que la fundación
esté construida y la máquina colocada en su posición. En cualquier caso, es
conveniente conocer las incertidumbres asociadas a cada componente antes
de que siquiera se intente realizar el diseño o su modificación. Se ha hecho un
esfuerzo por identificar en términos generales estas incertidumbres y tratar de
darle solución a las que se indican a continuación (Bathia, 2008).
7.2.1 INCERTIDUMBRES ASOCIADAS A LOS PARÁMETROS DEL SUELO
Hay dos tipos distintos de incertidumbres:
i.
ii.
las asociadas con la evaluación de los parámetros dinámicos del suelo, y
las asociadas con la modelación del suelo.
7.2.1.1 Los parámetros dinámicos del suelo
A menudo se observa que existe una marcada variación en los parámetros del
suelo cuando su evaluación se realiza por diferentes métodos o códigos (Bathia,
2008). Además durante el diseño llega a ser difícil elegir con precisión de los
informes geotécnicos las propiedades dinámicas del suelo. Este escenario es
prácticamente común para todos los sitios del proyecto. El nivel de incertidumbre
se hace aún mayor cuando deben seleccionarse, a partir del ensayo de un solo
pilote, las propiedades de rigidez dinámica para un grupo de pilotes, para su
aplicación a un sistema máquina-fundación. Por lo tanto, para propósitos de
diseño, se recomienda que sean mantenidos los márgenes entre la frecuencia
más alta de la fundación y la velocidad de operación de la máquina.
123
7. MODELACIÓN MATEMÁTICA
7.2.1.2 Participación de la masa de suelo
Es una realidad que parte de la masa del suelo vibra junto con la fundación.
Algunos de los aspectos que generan incertidumbre y deben ser tenidos en cuenta
son los siguientes:
•
•
•
•
¿Cuál es la extensión de suelo que vibra con la fundación?
¿La vibración de la masa de suelo depende del modo de vibración?
¿La rigidez y el amortiguamiento tiene alguna influencia sobre el suelo?
¿Se pueden cuantificar estos aspectos?
Hay diversas opiniones con respecto a la participación de la masa del suelo
(Bathia, 2008). Según algunos autores, la masa de suelo que se mueve con la
fundación varía con la carga muerta, la fuerza de excitación, el área de contacto
de la base, el modo de vibración, y el tipo de suelo. De acuerdo con otros autores,
el tamaño de la masa de suelo que participa está relacionado con una curva de
distribución de esfuerzo en forma de bulbo bajo el efecto de la carga
uniformemente distribuida. Hasta la fecha no hay disponible ninguna formulación
concreta de la cuantificación de la participación de la masa del suelo para los
diferentes tipos de suelo, y quizás lo que falta es mayor investigación y la
validación de los resultados. Por lo general, la opinión es que la participación de la
masa de suelo aumentará la masa total efectiva del sistema máquina-fundación y
de este modo tenderá a reducir la frecuencia natural. Aquí de nuevo, este aspecto
del suelo no es cuantificable desde el punto de vista del diseño de la máquinafundación. Para efectos de diseño, se recomienda que:
a) para fundaciones de baja sintonía, la participación de masa del suelo sea
despreciada; y
b) para fundaciones de alta sintonía, el margen de frecuencia sea aumentado
en un 5% adicional, es decir, que se mantengan las frecuencias naturales
alejadas en un 25% de la velocidad de operación de la maquina en lugar
del 20% habitual.
7.2.1.3 Efecto del empotramiento
En la realidad todas las fundaciones de máquinas son parcialmente embebidas en
el suelo. Muchos autores han estudiado este efecto y han hecho diferentes
observaciones (Barkan, 1962; Bhatia, 2008; Prakash, 1981; Richart et al, 1970;
Srinivasulu y Vaidyanathan, 1980; Swami, 1999). Algunos han reportado que el
empotramiento provoca un aumento en la frecuencia natural, y algunos han
informado que se produce una reducción en las amplitudes. En términos
generales, se ha aceptado que el empotramiento tiende a reducir las amplitudes
dinámicas. La reducción en las amplitudes puede ser causa del cambio en la
124
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
rigidez, en el amortiguamiento, en la participación de la masa de suelo, o una
combinación de las anteriores. Aquí de nuevo, para todos los tipos de suelos este
aspecto no es cuantificable desde el punto de vista de diseño de la máquinafundación. Para fines de diseño, se recomienda para el cálculo de la respuesta
dinámica despreciar el efecto del empotramiento, estando así del lado de la
seguridad.
7.2.1.4 Amortiguamiento del suelo
El amortiguamiento es una propiedad inherente del suelo y su influencia en la
respuesta de la vibración forzada es significativa durante la resonancia o
condiciones cercanas a la resonancia. Los suelos exhiben diferentes propiedades
de amortiguamiento, dependiendo de su composición y otros parámetros
característicos. En el caso de las fundaciones embebidas, la profundidad del
empotramiento también influye en las propiedades de amortiguamiento. El
amortiguamiento del suelo depende de (a) la geometría, y (b) del material.
Mientras que el amortiguamiento geométrico representa la energía irradiada lejos
de la fundación, el amortiguamiento del material representa la energía perdida
dentro del suelo debido a los efectos de histéresis.
En el contexto del diseño de la máquina-fundación, se ha demostrado que la
contribución del amortiguamiento geométrico a los modos de la vibración
rotacionales son de bajo orden en comparación con los modos vibración
traslacionales y torsionales. Se ha observado (Bathia, 2008) que el
amortiguamiento en el suelo es dependiente tanto de la deformación como de la
frecuencia, es decir, el suelo exhibe diferentes características de amortiguamiento
para diferentes niveles de deformación y de forma similar cuando hay variación de
la frecuencia de excitación. En otras palabras, el amortiguamiento del suelo no
sólo depende del esfuerzo, la deformación, o la distribución de la presión de
contacto, sino también de la frecuencia de vibración. La representación del
amortiguamiento del suelo en función de la frecuencia no ha encontrado un lugar
adecuado en la industria del diseño para problemas de la vida real. Por otra parte,
ha encontrado mayor aceptación su representación en función del
amortiguamiento viscoso equivalente.
Hay que recordar que el amortiguamiento solo cumple un papel durante la
resonancia. Si durante la fase de diseño se logra evitar la resonancia de la
fundación con las frecuencias de excitación de la máquina, la importancia del
amortiguamiento se puede experimentar sólo durante la resonancia transitoria.
Según Bathia (2008), tener en cuenta un amortiguamiento u otro en las oficinas de
diseño no sólo es difícil, sino también inconveniente. En general, las herramientas
matemáticas comúnmente disponibles en la industria no están preparadas para
considerar este tipo de amortiguamiento. Además, para el diseño no se
recomienda el uso de herramientas de análisis de gama alta teniendo en cuenta
125
7. MODELACIÓN MATEMÁTICA
las agendas ajustadas de los proyectos. Finalmente ante la ausencia de datos
específicos del valor del amortiguamiento, para el cálculo de la respuesta a la
resonancia podría con seguridad considerarse un coeficiente de amortiguamiento
de 8% a 10%.
7.2.2 INCERTIDUMBRES ASOCIADAS CON LOS PARÁMETROS DE LA
FUNDACIÓN
Módulo de elasticidad: La pregunta básica es si usar para diseño el módulo
elástico estático o el módulo elástico dinámico del concreto. Aunque ya se había
tratado Algunos autores y códigos recomiendan el uso del módulo de elasticidad
dinámico, mientras que otros sugieren el uso del módulo de elasticidad estático del
concreto. La diferencia es del orden del 20% aproximadamente. Debido a que el
módulo de elasticidad dinámico es dependiente de la deformación, y puesto que
los esfuerzos desarrollados en la fundación durante las condiciones normales de
operación son relativamente de bajo orden, se recomienda el uso del módulo de
elasticidad estático para el análisis y el diseño dinámico (Bathia, 2008).
Juntas frías, fisuras en la interfaz viga-columna y hormigueros: A veces se
encuentran juntas frías y hormigueros en la superestructura de una fundación tipo
pórtico. Asimismo, también se ha evidencian fisuras en la interfaz viga-columna.
Tales fisuras tienen una tendencia a generar una menor rigidez y con ello
frecuencias más bajas y para su reparación se utiliza mortero cementoso o
epóxico. La pérdida de rigidez a causa de este fenómeno es bien conocida, pero
aún no es cuantificable. En vista de esta incertidumbre, para fundaciones de alta
sintonía se recomienda mantener los márgenes ligeramente más altos.
7.2.3 INCERTIDUMBRES
MÁQUINA
ASOCIADAS
A
LOS
PARÁMETROS
DE
LA
Las fuerzas dinámicas proporcionadas por los proveedores de las máquinas, a
veces, contienen un factor de multiplicación ficticio que da como resultado fuerzas
dinámicas muy grandes (Barkan, 1962; Bhatia, 2006, 2008). Esto no sólo le causa
problemas al diseñador, sino también afecta negativamente la confiabilidad del
diseño. Por lo tanto, es recomendable que el diseñador evalúe las fuerzas
dinámicas en línea con el grado de calidad de balanceo del rotor y las coteje con
los datos dados para la máquina. Además, el ángulo de fase de las fuerzas
dinámicas que pertenecen a diferentes rotores puede estar 180º fuera de fase
como se muestra en la Figura 7.6, (Bathia, 2008).
126
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
(a) Componente X de la fuerza desbalanceada 180º fuera de fase,
(b) Componente Y de la fuerza desbalanceada 180º fuera de fase.
Figura 7.6. Máquina que tiene dos rotores con fuerzas desbalanceadas fuera de
fase en cada rotor
Prácticamente este fenómeno es común para la mayoría de las máquinas. Por lo
tanto, los modos de vibración rotacionales de la fundación se excitan y pueden
contribuir significativamente a una mayor respuesta. Por lo tanto, es evidente que,
aunque las fuerzas de desbalanceo generadas tienen componentes sólo en las
127
7. MODELACIÓN MATEMÁTICA
direcciones X y Y, estas también van a generar momentos sobre los ejes X y Y.
Por lo tanto, es evidente que no es suficiente calcular las amplitudes de los modos
de vibración traslacionales en X y Y; las amplitudes también debe ser calculadas
para los modos rotacionales (alrededor del eje X), así como para los modos
torsionales (alrededor del eje Y).
128
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
8. CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA
8.1 CONDICIONES DE CARGA
Durante su vida, las estructuras y fundaciones de soporte de equipos se ven
sometidas a diferentes condiciones de carga incluyendo montaje, prueba,
apagado, mantenimiento y operación normal y anormal. Para cada condición de
carga, puede haber una o más combinaciones de carga aplicables a la estructura
o fundación. De acuerdo con la norma ACI 351.3R (ACI, 2004) las siguientes
condiciones de carga son generalmente consideradas en el diseño:
•
•
•
•
•
8.2
Condición de montaje: representa las cargas de diseño que actúan sobre la
estructura y fundación durante su construcción;
Condición de prueba: representa las cargas de diseño que actúan sobre la
estructura y fundación mientras el equipo soportado está sometido a
pruebas, como la hidrostática;
Condición vacía (o de apagado): representa las cargas de diseño que
actúan sobre la estructura cuando el equipo soportado se encuentra con su
menor peso debido a la eliminación de los fluidos de proceso, internos
aplicables, o ambos, como resultado del mantenimiento o de otra alteración
que la lleva a estar fuera de servicio;
Condición de operación normal: representa la carga de diseño durante los
períodos de funcionamiento normal del equipo, y
Condición de operación anormal: representa la carga de diseño durante
períodos en los que cargas de operación, inusuales o extremas, actúan
sobre la estructura y/o fundación.
CARGAS
Las fundaciones que dan soporte a compresores rotativos o reciprocantes,
turbinas, generadores, motores, prensas y otras máquinas, deben ser aptas para
soportar todas las fuerzas que sobre ellas pueden imponerse durante su vida útil.
Las fundaciones de máquinas son exclusivas ya que pueden verse sometidas a
cargas dinámicas significativas durante operación, además de las cargas de
diseño gravitacionales, viento y sismo. La magnitud y características de las cargas
de operación dependen del tipo, tamaño, velocidad y el diseño de la máquina.
En general, la información sobre el peso de la máquina, el centro de gravedad y
las velocidades de operación es proporcionada por el fabricante de la máquina. La
determinación de valores adecuados para las cargas dinámicas se logra mejor a
través de una adecuada comunicación y coordinación entre el fabricante de la
máquina y el ingeniero de diseño de la fundación sobre la definición de la
información proporcionada, su uso y finalidad. Depende de todas las partes
(fabricante de la máquina, ingeniero de diseño de la fundación, el instalador y el
operador) garantizar la definición y comunicación de la información y su uso
129
8. CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA
apropiado. Las máquinas siempre experimentan algún nivel de desbalanceo y
vibración, y por lo tanto las fuerzas transmitidas a través de los apoyos y bajo
algunas condiciones no propias del diseño, como el desgaste, pueden aumentar
significativamente. El fabricante de la máquina y el ingeniero de diseño de la
fundación deben trabajar juntos para que su conocimiento combinado logre un
sistema máquina-fundación que atienda las necesidades de su dueño y soporte
todas las cargas previstas.
Las secciones 3.2.1 a 3.2.6 de la norma ACI 351.3R (ACI, 2004) proporcionan los
métodos comúnmente utilizados para la determinación de las fuerzas, inducidas
por la máquina y otras cargas de diseño, para fundaciones de apoyo de
maquinaria. Allí se incluyen las definiciones y la información sobre las cargas
dinámicas que son requeridos por el fabricante de la máquina y las hipótesis
opcionales que se pueden aplicar cuando tales datos no están disponibles o son
insuficientes.
Después de evaluar las cargas que se producen durante la operación de la
máquina, se realiza el diseño estructural el cual consiste en el cálculo de los
momentos de flexión, esfuerzos cortantes, entre otras acciones, en los elementos
de los pórticos, teniendo en cuenta la combinación crítica de los diferentes casos
de carga que se muestran en la sección siguiente. La Figura 8-1 muestra la vista
esquemática de los diferentes casos de carga a considerar en el diseño.
Figura 8-1 Casos de Carga
8.3
COMBINACIONES DE CARGA
La Tabla 8.1 muestra la clasificación general de cargas para su uso en la
determinación de los factores de carga aplicables en el diseño por resistencia ACI
351.3R (ACI, 2004). Al considerar los esfuerzos del suelo, el método normal es el
diseño por esfuerzos de trabajo sin factores de carga y con los factores de
seguridad generales identificados por los ingenieros geotécnicos según aplique.
130
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Tabla 8.1 Clasificación de cargas para diseño por resistencia última
Cargas de diseño
Clasificación de la carga
 Peso de la estructura, equipo,
internos, aislamiento y
plataformas
 Cargas temporales y fuerzas
causadas por montaje
Muerta
 Cargas de fluidos durante prueba
y operación
 Cargas térmicas
 Cargas de anclajes y guías
 Cargas de plataformas y
pasarelas
 Materiales temporalmente
almacenados durante
mantenimiento
Viva
 Materiales normalmente
almacenados durante operación
como herramientas y equipos
para mantenimiento
 Cargas de impacto por izaje y
maniobra de equipos
 Cargas sísmicas
 Cargas de transporte
Ambiental
 Cargas de nieve, granizo o lluvia
 Cargas de viento
Las combinaciones de carga básicas frecuentemente utilizadas en las diversas
condiciones de carga son las siguientes:
1. Montaje
a) Carga muerta + fuerzas de montaje
b) Carga muerta + fuerzas de montaje + viento reducido + nieve o granizo o
lluvia
c) Carga muerta + fuerzas de montaje + sismo + nieve o granizo o lluvia
2. Prueba
a) Carga muerta + cargas de prueba
b) Carga muerta + cargas de prueba + viva + nieve o granizo o lluvia
c) Carga muerta + cargas de prueba + viento reducido + nieve o granizo o
lluvia
131
8. CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA
3. Vacío (apagado)
a) Carga muerta + fuerzas de mantenimiento + carga viva + nieve o granizo o
lluvia
4. Operación normal
a) Carga muerta
b) Carga muerta + carga térmica + fuerzas de la máquina + cargas vivas +
viento + nieve o granizo o lluvia
c) Carga muerta + carga térmica + fuerzas de la máquina + sismo + nieve,
granizo o lluvia
5. Operación anormal
a) Carga muerta + fuerzas anormales de la máquina + viva + viento reducida
Algunos de los coeficientes de carga generalmente usados se explican en el
numeral 8.4.12. Por ejemplo, es común el uso de sólo una fracción del viento
completo, como por ejemplo el 80% en combinación con cargas de montaje y el
33% con cargas de prueba, debido a la corta duración de estas condiciones.
8.4 HIPÓTESIS DE CARGA
La fundación de un turbo-generador debe ser diseñada para soportar todas las
fuerzas que pueden ser impuestas sobre ella durante la vida útil de la planta. Las
cargas reales sobre la fundación de la turbina pueden variar de una máquina a
otra; sin embargo, el tipo de cargas que actúan sobre la fundación de una turbina
generalmente se pueden definir (ASCE, 1987) de la siguiente manera.
8.4.1 CARGA MUERTA
8.4.1.1 Carga muerta de la fundación (DF)
La carga muerta de la fundación incluye el peso propio de todos los elementos que
la componen.
8.4.1.2 Carga muerta de la máquina (DM)
El peso del componente del turbo-generador se considera la carga muerta de la
máquina. El fabricante de la turbina ofrece esta información como una tabla de
cargas en las placas de asiento.
132
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
8.4.1.3 Carga muerta de otros equipos y tuberías sobre la fundación (DE)
La fundación puede apoyar a otros elementos y equipos, tales como válvulas,
bombas, soportes de líneas, entre otros. Las cargas muertas adicionales que no
están incluidas en la carga muerta de la máquina, deben ser consideradas.
8.4.2 CARGA VIVA (LL)
La carga viva incluye aquellas cargas producidas por el uso de la fundación y la
máquina y que varían en intensidad y/o ocurrencia y no deben incluir cargas
ambientales tales como viento y sismo. La carga viva sobre la fundación de la
turbina debe ser mínimo de 10 kN/m2 (200 lb/ft2) o según lo requerido por la
norma que se use. Las cargas por mantenimiento también se consideran una
carga viva.
8.4.2.1 Carga del condensador
El tipo de conexión entre la turbina y el condensador y el método de soporte del
condensador en su base determinará la manera en que la carga del condensador
se transmita a la fundación. Dos métodos comunes de apoyo del condensador (ver
Figura 8-2 ) son las siguientes:
a) La parte inferior del condensador es montado sobre soportes rígidos, y un
punto de expansión entre el condensador y la boquilla de escape de la turbina
es colocado para aliviar fuerzas térmicas y variaciones en la carga del
condensador.
b) La parte inferior del condensador es montado sobre resortes, mientras que la
parte superior es conectada rígidamente a la boquilla de escape de la turbina.
Los resortes se pueden ajustar para transferir una carga específica máxima y
mínima a la boquilla de escape de la turbina. Estos también pueden ser
ajustados para compensar la excentricidad de carga, como la generada por la
carga de presión de agua de circulación.
133
8. CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA
Figura 8-2 Principales métodos de soporte del condensador
8.4.2.2 Carga muerta del condensador (CD)
Cuando la parte inferior del condensador es montado sobre soportes rígidos, todo
el peso muerto del condensador se transmite a la losa de fundación de la turbina.
Cuando el condensador es soldado a la boquilla de escape y apoyado sobre
resortes, la proporción de la carga muerta del condensador distribuida entre el
nivel del piso superior y la losa de fundación, depende de la rigidez y la
configuración inicial de los resortes de soporte del condensador. Esta carga es
proporcionada generalmente por el fabricante de la turbina y/o del condensador.
8.4.2.3 Carga de vacío del condensador (CV)
Cuando se proporciona una junta de expansión entre el condensador y la boquilla
de escape de la turbina, la diferencia entre la presión atmosférica en la carcasa de
la turbina y la presión de vacío en el interior del condensador genera una fuerza
sobre la turbina. Esta carga de vacío puede ser tan grande como varias veces el
peso del condensador. Típicamente, una unidad de condensador es
proporcionada para cada turbina de baja presión, y su carga de vacío se transmite
a la fundación a través de las placas de asiento de la turbina. La distribución
exacta de esta carga se proporciona por el fabricante de la turbina.
134
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Para el caso donde el condensador está unido rígidamente a la boquilla de escape
de la turbina, ninguna carga de vacío se transmite al piso superior.
8.4.3 CARGA DE TORQUE NORMAL (QN)
Las fuerzas de vapor en cada sección de la turbina imponen un torque sobre la
carcasa en la dirección opuesta a la rotación del rotor. El torque de operación
normal en el estator del generador ocurre en la misma dirección de la rotación del
rotor. La magnitud del torque depende de la velocidad rotacional y la potencia de
salida de la turbina. El fabricante de la turbina usualmente proporciona esta carga
en los planos del equipo como cargas verticales equivalentes en las placas de
apoyo.
8.4.4 CARGA TÉRMICA
8.4.4.1 Contracción-Expansión de la máquina (TM)
Los cambios de temperatura de la turbina y el generador causan expansiones y
contracciones, forzando a un deslizamiento de las diversas partes. A medida que
la máquina se calienta, se expande todo el eje. Sin embargo, no transmite ninguna
carga a la fundación, ya que todo el sistema del eje es fijado longitudinalmente por
un apoyo simple, y el eje se desliza libremente a través de rodamientos bien
lubricados.
A diferencia de la expansión del eje, es la acumulación de calor en las carcasas la
que impone la carga térmica sobre la fundación. Las carcasas de la turbina de alta
presión y presión intermedia son soportadas en placas de apoyo situadas en la
parte superior de las vigas transversales. Las carcasas de la turbina de baja
presión, la carcasa del generador y del excitador son soportadas sobre las placas
de apoyo ubicadas en las vigas longitudinales y transversales. Un ejemplo del
lugar donde la carcasa es anclada a la fundación en las direcciones longitudinal y
transversal se muestra en la Figura 8- y en la Figura 8-4 respectivamente.
Durante el transitorio térmico, la carcasa se expande desde los puntos de anclaje,
produciendo así cargas de fricción. Estas cargas térmicas no le imponen una
fuerza resultante neta a la fundación, ya que las fuerzas que actúan sobre
cualquiera de las placas de apoyo están balanceadas por fuerzas iguales y
opuestas sobre los anclajes u otras placas de apoyo.
135
8. CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA
Carga térmica:
- (Condición de arranque) (Carga transversal debido a la expansión de la máquina)
- (Condición de parada) (Carga transversal se invierte por la contracción de la máquina)
 Ubicación típica en que la carcasa de la turbina está anclada en la dirección transversal
Fuerza transversal = Coeficiente de fricción x DL Máquina en las placa de apoyo
Figura 8-3 Planta del piso de operación del turbo-generador (transversal)
El cálculo de la magnitud exacta de la carga térmica es complejo, ya que depende
de varios factores, tales como la distancia entre puntos de anclaje, la condición de
la superficie de deslizamiento y la magnitud de la carga vertical en cada placa de
apoyo. Sin embargo, el siguiente método, que utiliza suposiciones simplificadas,
se puede utilizar en lugar de un análisis riguroso.
La carga térmica total es una suma vectorial de las cargas de expansión
longitudinales paralelas al eje y las cargas de expansión transversales
perpendiculares al eje de la maquina (es decir, la suma vectorial de las cargas
indicadas en las Figura 8-3 y Figura 8-4 ).
La magnitud de la carga térmica bajo cualquier placa de apoyo se puede calcular
así:
Fuerza .x
(8.4  1)
donde:
 : coeficiente de fricción
x : suma de carga muerta de la máquina, carga del condensador actuando a
través de la placa de apoyo, carga del torque normal, y la carga de tubería, si
aplica
136
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Carga térmica:
- (Condición de arranque) (Carga longitudinal debido a la expansión de la máquina)
- (Condición de parada) (Carga longitudinal se invierte por la contracción de la máquina)
Ubicación típica en la cual carcasa de la turbina está anclada en la dirección longitudinal
Fuerza longitudinal = Coeficiente de fricción x Máquina DL en la suela
Figura 8-4 Planta del turbo-generador sobre el piso de operación (Longitudinal)
El coeficiente de fricción varía de 0.2 a 0.5, sin embargo, el fabricante de la turbina
debe confirmar el coeficiente real a utilizar.
Durante la condición de arranque, la dirección de las cargas de expansión
transversales que actúan sobre el piso superior será hacia afuera desde la línea
central de la turbina, mientras que durante la condición de apagado las cargas
actuarán hacia la línea central de la turbina. En el caso de las cargas de expansión
longitudinales, una aproximación puede ser hecha en cuanto a la dirección de las
fuerzas sobre la placa de apoyo, y cualquier fuerza desbalanceada entre los dos
anclajes adyacentes que impiden el movimiento longitudinal de la turbina puede
ser aplicada como una carga concentrada en los puntos de anclaje. Con el fin de
obtener la carga de fricción más desfavorable posible, deben ser despreciadas
aquellas fuerzas por tuberías y por torque hacia arriba que puedan reducir la
fricción.
La mayoría de las veces, el fabricante proporciona en los puntos de anclaje una
carga térmica estimada.
8.4.4.2 Gradiente térmico en la fundación debido a la operación (TF)
Generalmente en el diseño no se tienen en cuenta los esfuerzos y deformaciones
causadas por el gradiente térmico dentro de la fundación debido a las elevadas
137
8. CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA
temperaturas sobre las superficies de concreto cercanas al equipo. Las
deformaciones adicionales debido a la expansión térmica de la fundación pueden
ser significativas; sin embargo, no se hacen evaluaciones cuantitativas de estas
deformaciones. Normalmente, la deflexión térmica esperada en varios apoyos es
estimada por el fabricante, basado en mediciones de campo sobre unidades
existentes. El instalador de la máquina luego compensa las deflexiones esperadas
durante la alineación inicial del equipo, si es necesario.
Los esfuerzos y deformaciones debido a la expansión térmica de la fundación
producto de cualquier efecto ambiental deben considerarse en el diseño. Algunas
de las situaciones que pueden presentarse son:
a) Unidades exteriores en las que hay un cambio de temperatura importante
entre el día y la noche o entre estaciones.
b) Unidades exteriores en las que existe una diferencia de temperatura como
consecuencia del brillo del sol en un solo lado o una parte de la fundación.
c) Unidades interiores en las que hay gradientes de temperatura en la fundación
resultante del aire frío o caliente que sopla sobre los elementos de la
fundación.
8.4.5 CARGAS DEBIDO A CONTRACCIÓN Y FLUJO PLÁSTICO (SC)
Aplica usualmente a pórticos de concreto reforzado donde después de la deflexión
inicial la estructura experimenta deformación bajo carga sostenida. Esta deflexión
dependiente del tiempo en la localización de los apoyos debido a la retracción y
flujo plástico puede ser 2 o 3 veces mayor que la deflexión elástica a corto plazo
producida por la aplicación de la carga.
Sin embargo, estas deformaciones adicionales generalmente no son consideradas
en el diseño por las siguientes razones:
a) Para una fundación típica, la alineación inicial de la máquina puede ocurrir de
2 a 3 años después de la construcción de la fundación, debido a que en ese
momento ya han tenido lugar las mayores deformaciones por retracción y flujo
plástico, y a partir de ese momento nuevas deformaciones se pueden
considerar insignificantes y prácticamente sin ningún efecto sobre la alineación
del eje del equipo.
b) Las proporciones de la fundación son tales que, independientemente de los
valores absolutos de las deformaciones, las deformaciones diferenciales entre
los soportes son pequeñas.
138
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
8.4.6 REACCIONES DE TUBERÍAS Y VÁLVULAS, EXCLUYENDO DL (TP)
Las fuerzas de tubería resultan de amortiguamientos, dinámica de fluidos, fuerzas
sísmicas y expansiones térmicas. Las fuerzas de tubería se aplican en los
siguientes lugares:
8.4.6.1 Fuerzas de tuberías de la carcasa de la turbina
Las tuberías conectadas a la carcasa de la turbina pueden estar amortiguadas en
su posición para que cuando el vapor a alta temperatura caliente el sistema, los
esfuerzos sean disminuidos. Las cargas generadas por las conexiones deben ser
investigadas para determinar si son significativas. Esto se puede lograr mediante
la aplicación de las fuerzas y momentos máximos admisibles que el fabricante de
la turbina especifica.
Las cargas máximas admisibles son especificadas por el fabricante del turbogenerador para prevenir la distorsión y/o vuelco de los componentes de la turbina.
La carcasa de la turbina puede ser asumida como rígida y luego las fuerzas
calculadas en los puntos de apoyo sobre la fundación. Los tipos de tuberías que
generan la mayor parte de las cargas son:
a) La tubería principal de entrada de vapor,
b) Las tuberías de recalentamiento de vapor (frío y calor), y
c) La tubería de extracción de vapor.
8.4.6.2 Carga por tuberías de equipos conectados a la fundación
La fundación soporta equipos y elementos como la turbina o válvulas de control,
entre otros. El posicionamiento y alineación de la tubería para este equipo genera
fuerzas iniciales de montaje. La tubería del fabricante de la turbina luego es
ajustada y soldada, y el conjunto es anclado a la fundación. El resto de los tubos
de entrada de vapor son luego soldados a las conexiones de entrada del equipo y
diferentes fuerzas se crean debido a la expansión térmica durante la operación.
Las fuerzas de montaje y las fuerzas de operación estática y dinámica deben ser
investigadas para determinar si son significativas, por ejemplo la carga debido a
un cierre rápido de la válvula de cierre unida a la fundación por lo general es
importante.
Las fuerzas de las tuberías del fabricante del turbo-generador se utilizan siempre
que sean especificadas. Estas cargas son las cargas máximas admisibles en las
placas de apoyo y la dirección y el punto de aplicación de estas cargas son dadas.
139
8. CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA
Si el fabricante de la turbina no suministra las fuerzas de las tuberías en las placas
de apoyo, el diseñador debe obtener las fuerzas máximas permitidas por el
fabricante de la turbina en las conexiones de la tubería y luego calcular las fuerzas
en los puntos de apoyo para determinar si son significativas. Estas cargas se
pueden usar durante condiciones de frio o calor.
8.4.7 CARGA NORMAL DE DESBALANCEO DE LA MÁQUINA (NB)
Es teóricamente posible balancear el rotor del turbo-generador para eliminar las
fuerzas de desbalanceo durante la rotación; sin embargo, en la práctica siempre
existirá algún desbalanceo. Su magnitud depende de factores determinados por el
diseño, la fabricación, la instalación y los procedimientos de mantenimiento. Estos
factores pueden resumir así:





Eje de rotación excéntrico al centro de masa del rotor
Deformación del eje debido a la gravedad
Expansión térmica irregular
Falta de alineación durante la instalación
Corrosión o desgaste de las piezas móviles
El efecto acumulativo de estos factores conlleva a la presencia de las fuerzas de
desbalanceo que son sincrónicas con la velocidad de rotación del eje. Estas
fuerzas se transmiten a la fundación a través de los rodamientos del eje.
El efecto de las cargas normales de desbalanceo de la máquina sobre la
fundación del turbo-generador puede ser evaluado por medio de un análisis
dinámico o de un análisis pseudodinámico. Se recomienda un análisis dinámico
para fundaciones de baja sintonía mientras que para fundaciones convencionales
la práctica de la industria es realizar un análisis pseudodinámico. La carga normal
de desbalanceo de la máquina se especifica como una función de fuerza dinámica
cuando se va a realizar un análisis dinámico de la fundación y se especifica como
una carga pseudodinámica cuando se realiza un análisis estático.
8.4.7.1 Función de fuerza dinámica
Para propósitos de definir la carga dinámica normal de desbalanceo de la
máquina, el rotor del turbo-generador puede ser aproximado por la multiplicación
de un eje soportado con un disco giratorio correspondiente a cada una de las
etapas de la turbina y el generador, como se muestra en la Figura 8-5 . La función
de fuerza F(t) correspondiente a cada una de las etapas de la turbina o el
generador es:
140
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
F t   M i
G 2

sent   i 
8.4  2
donde:
M i = masa de la masa giratoria i;
G = e.w , medida del grado de calidad de balanceo del rotor;
e = excentricidad de la masa giratoria, que es igual a la distancia entre el eje de
rotación y el centro de masa de la masa giratoria (ver la Figura 8-6 );
 = velocidad de operación de diseño de la máquina en rad/s;
 = velocidad de rotación en rad/s para la que se calcula la fuerza de
desbalanceo; y
 i = ángulo de fase relativo para la masa rotatoria i.
Figura 8-5 Fuerzas de desbalanceo a lo largo del eje con soportes múltiples
141
8. CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA
Figura 8-6 Masa excéntrica de rotación
Para conjuntos de turbo-generador, el grado de calidad de balanceo según la
norma ISO 1940 es G 2,5, esto corresponde a un valor G de 2,5 mm/s (0,1 in/s). El

ángulo de fase relativo i de la función de fuerza de desbalanceo correspondiente
a cada etapa de la turbina y el generador es aleatorio y por lo tanto desconocido
en la etapa de diseño, sin embargo, su naturaleza aleatoria se debe considerar en
la determinación de la respuesta máxima probable del sistema turbina-fundación
debido al desbalanceo normal de la máquina.
Un valor de G 2,5 corresponde a un desbalanceo de operación mínimo, y es
probable que el desbalanceo de operación real sea mayor. El desbalanceo de
diseño debe ser especificado por el fabricante del turbo-generador. Para el
desbalanceo de diseño, debe estudiarse la máxima deformación en los apoyos de
la máquina para velocidades de la máquina que varíen de 20% a 120% de la
velocidad de operación.
8.4.7.2 Carga pseudodinámica
La función de fuerza de desbalanceo normal de la máquina es una carga
dinámica, sin embargo, para fundaciones convencionales los efectos en la
respuesta de la fundación se evalúan generalmente por medio de un análisis
estático y cargas pseudodinámicas.
Las magnitudes de estas cargas pseudodinámicas, basadas en la práctica por
años, se pueden resumir de la siguiente manera (ASCE, 1987):

Cargas pseudodinámicas verticales hacia abajo en las placas de apoyo de la
fundación con la siguiente magnitud:
25% de DM para máquinas de 1800 rpm, y
142
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
50% de DM para máquinas de 3600 rpm,
Donde DM es la carga muerta de la máquina del turbo-generador.

Cargas pseudodinámicas horizontales transversales iguales en magnitud al
50% de la DM soportada por cada apoyo, aplicadas a la elevación de la línea
central del eje en la dirección perpendicular al eje.

Cargas pseudodinámicas horizontales longitudinales iguales en magnitud al
50% de la DM soportada por cada apoyo, aplicadas a la elevación de la línea
central del eje en la dirección paralela al eje.
8.4.7.3 Correlación de las cargas dinámicas y pseudodinámicas
Por años, el efecto del desbalanceo normal de la máquina ha sido considerado
mediante el uso de las cargas pseudodinámicas descritas en la sección anterior.
Para proporcionar un punto de referencia para el valor G de diseño, estas cargas
pseudodinámicas pueden ser comparadas con las obtenidas usando las cargas
dinámicas definidas anteriormente.
Las magnitudes de las cargas pseudodinámicas se pueden calcular basándose en
la magnitud de la carga dinámica y el factor de carga dinámica (DLF). Para la
carga dinámica definida por la ecuación 8.4-2 la carga pseudodinámica es:
Festática  DLF M
G2

8.4  3
DLF se define como la relación de la respuesta dinámica y la respuesta estática, y
está dada por:
DLF 

fr 

1
2
   2     2
1       2 
  f r   
f r 


(8.4  4)
velocidad angular (rad/s) del rotor para la que se calcula DLF,
frecuencia (o frecuencias) natural crítica del sistema fundación-rotor, y
coeficiente de amortiguamiento crítico (generalmente 0.02 para
fundaciones de concreto).
La Tabla 8.2 presenta la carga pseudodinámica máxima para un valor G de 2.5
mm/s (0.1 in/s) para máquinas a velocidad de operación de 1800 rpm y 3600 rpm.
Para una máquina de 3600 r/min, la carga pseudodinámica máxima calculada es
143
8. CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA
0.244DM, en comparación con el 0.5DM utilizado en un diseño convencional. Para
máquinas de 1800 rpm, la carga pseudodinámica máxima calculada en la
dirección horizontal es de 0.122DM en comparación con el 0.50DM utilizado en un
diseño convencional. En la dirección vertical, la carga pseudodinámica máxima
calculada es 0.183DM en comparación con el 0.25DM utilizado en el diseño
convencional. Para estos cálculos, se supone que el peso del rotor es el 15% del
peso total de la máquina (DM).
Tabla 8.2. Carga pseudodinámica de desbalanceo de la máquina para G=2.5
mm/s (0.1 in/s)
Carga Pseudodinámica
Velocidad Máquina
Horizontal
Vertical
Velocidad de operación 3600 rpm
0.012 DM
0.012 DM
Velocidad crítica del eje 2400 rpm
0.244 DM
0.244 DM
Velocidad crítica Fundación
H= 1200 rpm
V= 2400 rpm
0.122 DM
0.244 DM
Velocidad de operación 1800 rpm
0.006 DM
0.183 DM
Velocidad crítica del eje 1200 rpm
0.122 DM
0.122 DM
Velocidad crítica Fundación
H= 1200 rpm
V= 4800 rpm
0.122 DM
0.183 DM
Máquinas a 3600 rpm
Máquinas a 1800 rpm
Donde DM = Carga muerta de la máquina
Con base en lo anterior, un valor de diseño de G de 5 mm/s (0.2 in/s) para el
análisis dinámico conduciría a resultados consistentes con las prácticas
convencionales.
8.4.8 CARGA SÍSMICA (EE)
En todo el mundo se han reportado daños significativos en máquinas por la
ocurrencia de varios sismos. Sin embargo, la mayoría de estos daños se refieren a
equipos estáticos (eléctricos y mecánicos), y sólo en raras ocasiones a equipos
144
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
rotativos. En el contexto de los sistemas máquina-fundación, los sismos no sólo
influyen en la fundación, sino también en la máquina. Las fuerzas sísmicas son
transmitidas desde el suelo hasta las máquinas a través de sus fundaciones.
A diferencia de los edificios y estructuras en donde la ductilidad juega un papel
importante en la reducción del coeficiente sísmico de diseño, no hay
prácticamente ninguna disposición para la ductilidad en el diseño de los sistemas
de fundaciones para máquinas. Por lo tanto, el coeficiente sísmico para un sistema
de máquina-fundación podría calcularse utilizando un factor de reducción R = 3.0,
que es aplicable para pórticos de disipación mínima DMI. Debido a que el factor de
importancia asignado a una máquina varía con la funcionalidad de la máquina o su
uso en la planta, se recomienda utilizar el mismo valor que el asignado a las
estructuras industriales del proyecto, pero no menos de 1.0.
La interacción dinámica entre las máquinas, sus fundaciones y el suelo durante los
sismos es de primordial importancia. Hay que tener en cuenta que no existen
disposiciones sísmicas en los códigos para evitar fallas en los sistemas máquinafundación. Además, el espacio libre entre el rotor y el estator puede ser muy
pequeño, y el objetivo básico es que no haya ningún roce entre estos. Esto hace
que la clasificación sísmica de los sistemas máquina-fundación sea un poco
diferente a la de otros sistemas estructurales. Por otro lado, se recomienda utilizar
el mismo modelo matemático (es decir, el mismo modelo de elementos finitos) que
el utilizado para el análisis dinámico del sistema máquina-fundación bajo
consideración. Como se mencionó anteriormente, hay que asegurarse de que la
máquina se modele junto con la fundación y que sus masas sean concentradas en
los lugares apropiados de sus centroides. Es no sólo recomendable, sino esencial
modelar el rotor y el estator por separado, pues esto ayuda a garantizar la
seguridad contra la fricción del rotor y el estator.
En el caso de que el diseño de la fundación necesite cambios estructurales debido
a requerimientos sísmicos, la totalidad de los cálculos dinámicos deben ser
hechos de nuevo. Esto incluye el análisis de vibración libre, y los análisis de
respuesta con vibración forzada y respuesta transitoria, además del análisis de
cumplimiento de requisitos sísmicos.
Las fuerzas sísmicas deben calcularse de acuerdo a la norma especificada en el
proyecto.
Para el caso de Colombia, de acuerdo con el numeral 4.2 del documento AIS-180
(AIS, 2013), las “Estructuras Rígidas diferentes de Edificaciones”, que tengan un
periodo fundamental, T, menor de 0.06 s, incluyendo sus anclajes, deben
diseñarse para el cortante basal Vs. indicado en la siguiente ecuación:
145
8. CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA
Vs  0.75 Aa Fa IgM
(8.4  5)
donde:
Aa =
Fa =
g=
I=
M=
Coeficiente que representa la aceleración horizontal pico efectiva, para
diseño, dado en A.2 del Reglamento NSR-10 (AIS, 2010).
Coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona de
periodos cortos, debida a los efectos de sitio dado en la Sección A.2.4 del
Reglamento NSR-10, adimensional.
Aceleración debida a la gravedad (9.8 m/s2).
coeficiente de importancia definido en la Sección 4.1.3 del documento AIS180 (AIS, 2013).
Masa operacional de la estructura diferente de edificaciones.
EI cortante basal Vs debe distribuirse en la altura de acuerdo con lo indicado en el
Capítulo A.4 del Reglamento NSR-10 (AIS, 2010).
A pesar de que Bathia (2008) sugiere usar mínimo un R=3.0, el documento AIS180 (AIS, 2013) prescribe que en el diseño de los elementos de esta estructura
rígida diferente a edificaciones debe utilizarse un coeficiente de modificaciones de
respuesta igual a la unidad (R=1.0). Se deja a juicio del ingeniero diseñador
adoptar el valor de R más adecuado de acuerdo con la ductilidad de la estructura
estudiada.
La excitación sísmica también se puede especificar en términos de los espectros
de respuesta del terreno si un análisis dinámico se realiza para determinar la
respuesta sísmica.
8.4.9 TORQUE POR EMERGENCIA DEL GENERADOR (QE)
De todas las fallas de cortocircuito que pueden ocurrir, un cortocircuito línea a
línea en los terminales del generador causa la carga más severa sobre la
fundación del turbo-generador. Tal como una falla ocurre cuando dos de los tres
terminales del generador están en cortocircuito. El cálculo del momento magnético
del generador durante un cortocircuito simétrico (trifásico) y asimétrico (línea a
línea y línea a tierra) se realiza normalmente suponiendo que no hay
amortiguamiento eléctrico, con el fin de obtener las posibles fuerzas más grandes
que se pueden transmitir a la fundación bajo diferentes condiciones de falla. La
experiencia muestra que el momento máximo resultante de un cortocircuito “línea
a línea” es de aproximadamente 25% mayor que el causado por una falla del
terminal a tierra y más o menos 30% mayor que el asociado con una falla trifásica
simétrica en los terminales del mismo generador.
146
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Generalmente, el fabricante proporciona la carga debido a cortocircuitos del
generador ya sea como una función de fuerza o como unas fuerzas estáticas
equivalentes. El uso de cargas estáticas equivalentes para el momento máximo
por cortocircuito asume que la fundación es infinitamente rígida y por lo tanto debe
absorber directamente el impacto total de las fuerzas de choque severas. Dado
que esta suposición puede resultar en un sobrediseño de la fundación, el enfoque
que es generalmente preferido y más realista es un análisis dinámico sobre la
fundación de la función del Torque por cortocircuito vs. Tiempo.
8.4.10 CARGA DEBIDO A LA DESVIACIÓN DEL ROTOR (AB)
Una desviación del rotor puede imponer grandes fuerzas dinámicas sobre la
fundación del turbo-generador. La condición de desviación del rotor creará fuerzas
de desbalanceo que se transmiten a través de los cojinetes de la máquina a las
placas de apoyo. La magnitud de las fuerzas variará con el cuadrado de la
velocidad, el peso del rotor y la excentricidad en el rotor.
Una desviación del rotor puede ocurrir en cualquier sección de la turbina y puede
ser el resultado de las siguientes condiciones:



Un inusual y severo rozamiento del empaque,
Ingreso de agua, y
Falla por no colocar el rotor en un mecanismo de giro mientras la máquina es
detenida.
La primera condición causará una diferencia de temperatura en el rotor, lo que
hará que el rotor se curve, propiciando un desbalanceo.
La segunda condición puede ocurrir cuando una fracción de agua entra en la
turbina, provocando una diferencia de temperatura y la flexión del eje del rotor.
La tercera condición puede ser causada por un mal funcionamiento o falla del
sistema y no colocar el rotor a girar mientras se enfría.
La probabilidad de desvío de un rotor es difícil de estimar; sin embargo, es muy
posible que se produzca un cierto grado de desviación durante la vida útil de la
máquina. Dado que esta es una condición que por lo general requiere del apagado
del turbo-generador, tendrá lugar sólo durante el tiempo que el rotor necesite gire
hasta descansar. Por lo tanto, es suficiente asegurar que los esfuerzos en la
fundación son lo suficientemente bajos como para evitar cualquier posible daño
permanente a la estructura durante este período de desaceleración.
147
8. CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA
La magnitud y la ubicación de las fuerzas debidas a una desviación del rotor son
suministradas por el fabricante de la turbina y sus valores dependerán de las
suposiciones hechas por este.
Las fuerzas debidas a la desviación del rotor se pueden calcular de la siguiente
manera con una expresión similar a la de un rotor desbalanceado:
F  Me2sent
(8.4  6)
donde:
F
M 
e

fuerza debida a la desviación del rotor,
masa del rotor,
excentricidad del rotor supuesta, y
frecuencia angular crítica del eje o fundación.
La carga se proporcionará en forma de una función de fuerza sinusoidal para el
análisis dinámico o como cargas estáticas equivalentes para un análisis
simplificado de la fundación.
Algunos fabricantes de turbinas suponen que una desviación del rotor es el caso
más crítico de carga accidental para la turbina de alta presión y la de presión
intermedia mientras que otros consideran que la pérdida de un álabe de la turbina
es el peor caso de carga accidental y no consideran como una carga de
emergencia la desviación del rotor sin tenerla en cuenta en la suma de las cargas
de la turbina.
8.4.11 CARGA DEBIDO A LA PÉRDIDA DE UN ALABE DEL ROTOR (AM)
El rotor de una turbina debe ser balanceado dinámicamente dentro de los límites
prácticos con el fin de asegurar un funcionamiento satisfactorio y no causar
efectos adversos en el equipo y/o fundación. Sin embargo, un desbalance más
grave puede ocurrir mientras la unidad está en operación. Esta condición de
desbalanceo de emergencia se basa en el improbable caso de que un álabe del
rotor se desprenda de este. La pérdida de esta hoja, que puede variar en tamaño
de aproximadamente 500 mm a más de 1000 mm de longitud, puede provocar un
desbalanceo importante en el rotor; en consecuencia, una gran fuerza dinámica
puede ser impuesta al sistema rotor/rodamiento/fundación. La magnitud de este
desbalanceo es una función del peso del álabe, su centro de gravedad con
respecto al rotor y la velocidad de rotación del rotor. Esta fuerza es transferida a la
fundación a través del sistema de cojinetes del rotor. Ver la Figura 8-6.
148
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Figura 8-7 Carga debido a la falla de un álabe del rotor
La magnitud y la ubicación de las fuerzas debidas a la pérdida o falla de un álabe
son suministradas por el fabricante de la turbina. La carga se proporciona en
forma de una función de fuerza sinusoidal para el caso de análisis dinámico o
como cargas estáticas equivalentes para el caso de análisis simplificado de la
fundación.
8.4.12 COMBINACIONES DE CARGA
8.4.12.1
Hipótesis de Carga
En el numeral 8.3 se expuso de forma muy generalizada la clasificación general de
cargas para su uso en la determinación de los factores de carga aplicables en el
diseño por resistencia ACI 351.3. A continuación se definen con más detalle las
combinaciones de carga que deben ser usadas para las condiciones principales
de carga.
Las fundaciones deben estar diseñadas para resistir las siguientes condiciones de
carga:

Operación normal - Cargas esperadas durante la operación normal de la
planta.
149
8. CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA

Operación anormal o accidente - Cargas dinámicas esperadas que ocurran
muy raramente durante la vida útil de la planta. Estas cargas incluyen:
accidente del generador (cortocircuito), accidente de la turbina (desviación
del rotor o pérdida de un álabe) y sismo.
La nomenclatura usada en las combinaciones de carga es la siguiente:















DF - Carga muerta de la fundación
DM - Carga muerta de la máquina
DE - Carga muerta de otros equipos y tuberías
LL - Carga viva
CD - Carga muerta del condensador
CV - Carga de vacío del condensador
QN - Torque normal (turbina y generador)
TM - Expansión/contracción térmica de la máquina
TF - Carga debido a un gradiente térmico en la Fundación
TP - Reacción de tuberías y válvulas
NB - Carga normal de desbalanceo de la máquina
EE - Carga sísmica
QE - Torque de emergencia del generador
AB - Carga debido a la desviación del rotor
AM - Carga debido a la pérdida de un álabe del rotor
La definición exacta y la explicación de estas cargas se explicaron al inicio de este
capítulo.
8.4.12.2
Factores de carga
Los factores de carga para el diseño por resistencia última de los elementos de
concreto se incluyen en las siguientes expresiones. Los factores se basan en la
magnitud máxima esperada, la duración de las cargas y la probabilidad de su
ocurrencia simultánea. Estas son recomendaciones generales y pueden ser
considerados factores distintos a los sugeridos aquí según sea el caso y siempre y
cuando sean aplicables.
Deberán tenerse en cuenta todas las cargas indicadas a continuación actuando en
las combinaciones dadas.
8.4.12.3
Condición de operación normal
U  1.2(D  C)  1.6(LL  QN  TF  TM  TP  NB)
150
(8.4  7)
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
donde:
D  DF  DM  DE , y
C  CD  CV
8.4.12.4
Condiciones de operación anormal o accidente
Emergencia del generador:
U  (D  C  LL  QE  TF  TM  TP  NB)
(8.4  8)
Desviación del rotor:
U  (D  C  AB  LL  QN  TF  TM  TP)
(8.4  9)
Perdida de un álabe del rotor:
U  (D  C  AM  LL  QN  TF  TM  TP)
(8.4  10)
U  0.751.2D  C   1.6LL  QN  TF  TM  TP  NB  1.1EE
(8.4  11)
Sismo:
Hay que considerar que algunas de las anteriores cargas pueden variar y tener
distintos valores durante prueba, puesta en marcha, operación, o mantenimiento
del equipo. Estas condiciones se deben tener en cuenta para cada combinación
de carga aplicable.
El diseño beberá hacerse para la combinación que produzca el efecto más
desfavorable en la estructura, en su fundación o en el elemento estructural bajo
consideración. El efecto más desfavorable puede ocurrir cuando una o varias de
las cargas no actúen.
El diseño de la estructura y su fundación deberá hacerse de tal forma que sus
resistencias de diseño igualen o excedan los efectos producidos por las cargas
mayoradas.
151
8. CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA
(página intencionalmente en blanco)
152
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
9. EJEMPLO ANALÍTICO DE UNA FUNDACIÓN TIPO PÓRTICO
9.1
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Diseñar una fundación tipo pórtico para un turbo-generador. El arreglo general y la
sección de la fundación se muestran en la Figura 9-1 y fueron sugeridas por el
fabricante según los requerimientos de espacio del equipo las cuales serán
validadas durante el análisis. La planta y elevación de la estructura y las
dimensiones de los elementos a ejes se muestran en la Figura 9-2. Todas las
dimensiones están en milímetros. Las cargas de la máquina y fuerzas de
desbalanceo se muestran en la Figura 9-3. La información para la máquina y la
fundación se describen a continuación:
a) Vista en planta de la fundación tipo pórtico
153
9. EJEMPLO ANALÍTICO DE UNA FUNDACIÓN TIPO PÓRTICO
b) Vista en elevación de la fundación tipo pórtico
Figura 9-1. Arreglo general y sección de la fundación
a)
Vista en planta
154
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
b)
Vista lateral
155
9. EJEMPLO ANALÍTICO DE UNA FUNDACIÓN TIPO PÓRTICO
c)
Vista frontal
Figura 9-2. Eje de la planta y elevación del pórtico
9.2
INFORMACIÓN DE LA MÁQUINA
A continuación se dan las cargas en las placas de apoyo del equipo, las cuales
son proporcionadas por el fabricante de la turbina.
Peso máquina (total incluyendo Rotor):
Apoyo 1 de la Turbina
400.0 kN
Apoyo 2 de la Turbina
360.0 kN
Placa de asiento Posición 3-1 Generador
100.0 kN
Placa de asiento Posición 3-2 Generador
100.0 kN
Placa de asiento Posición 4-1 Generador
100.0 kN
Placa de asiento Posición 4-2 Generador
100.0 kN
I Peso Total de la Máquina
1160.0 kN
156
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Peso del rotor:
Peso del Rotor Turbina en Apoyo 1
25.0 kN
Peso del Rotor Turbina en Apoyo 2
35.0 kN
Peso Rotor Generador en Placa de asiento Posición 3-1
35.0 kN
Peso Rotor Generador en Placa de asiento Posición 3-2
35.0 kN
Peso Rotor Generador en Placa de asiento Posición 4-1
35.0 kN
Peso Rotor Generador en Placa de asiento Posición 4-2
35.0 kN
Peso Total del Rotor
200.0 kN
Velocidad de Operación de la Máquina:
50.0 Hz
Fuerza de Desbalanceo:
A lo largo de Y (vertical)
Apoyo 1 de la Turbina
5.0 kN
Apoyo 2 de la Turbina
7.0 kN
Placa de asiento Posición 3-1 Generador
7.5 kN
Placa de asiento Posición 3-2 Generador
7.5 kN
Placa de asiento Posición 4-1 Generador
7.5 kN
Placa de asiento Posición 4-2 Generador
7.5 kN
Fuerza de Desbalanceo Total en Y (Vertical)
42.0 kN
Fuerza de Desbalanceo:
A lo largo de Y (vertical)
Apoyo 1 de la Turbina
5.0 kN
Apoyo 2 de la Turbina
7.0 kN
Placa de asiento Posición 3-1 Generador
7.5 kN
Placa de asiento Posición 3-2 Generador
7.5 kN
Placa de asiento Posición 4-1 Generador
7.5 kN
Placa de asiento Posición 4-2 Generador
7.5 kN
Fuerza de Desbalanceo Total en Y (Vertical)
42.0 kN
A lo largo de X (Lateral)
Apoyo 1 de la Turbina
5.0 kN
Apoyo 2 de la Turbina
7.0 kN
Placa de asiento Posición 3-1 Generador
7.5 kN
Placa de asiento Posición 3-2 Generador
7.5 kN
Placa de asiento Posición 4-1 Generador
7.5 kN
Placa de asiento Posición 4-2 Generador
7.5 kN
Fuerza de Desbalanceo Total en X (Lateral)
42.0 kN
157
9. EJEMPLO ANALÍTICO DE UNA FUNDACIÓN TIPO PÓRTICO
Fuerza debido a la pérdida de un álabe en X/Y:
Apoyo 1 de la Turbina
3.0 kN
Apoyo 2 de la Turbina
11.0 kN
Total
14.0 kN
Torque por corto circuito:
2160.0 kN
Distancia entre Placa de asiento (en X)
2.40 m
Reacción Vertical en Placa de asiento 3-1
450.0 kN
Reacción Vertical en Placa de asiento 3-2
450.0 kN
Reacción Vertical en Placa de asiento 4-1
450.0 kN
Reacción Vertical en Placa de asiento 4-2
450.0 kN
1
2
3
4
•
•
•
•
Total (kN)
Total Peso Máquina
400.0
360.0
200.0
200.0
1160.0 kN
Peso Rotor
Punto de Carga
25.0
35.0
70.0
70.0
200.0 kN
Desbalanceo Lat/Vert
5.0
7.0
15.0
15.0
42.0 kN
Longitudinal
2.0
3.0
6.0
6.0
17.0 kN
Fuerza por Pérdida alabe
3.0
11.0
-
-
14.0 kN
Torque Corto Circuito
2160.0
Cargas de la Máquina
Figura 9-3. Cargas de la máquina y fuerzas de desbalanceo en la parte superior
del Piso
158
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
9.3
DATOS DE LA FUNDACIÓN
Propiedades de los Materiales
Concreto
f'c =
21 MPa
Densidad del concreto
gc =
2.5 t/m3
Mód. Elasticidad dinámico del concreto
Ec =
Relación de Poisson
u=
Módulo de cortante G del concreto
Gc =
3.00E+07 kN/m2
0.15
1.30E+07 kN/m2
Amortiguamiento
=
0.05
Piso Superior
L2 =
13.8 m
B2 =
8.0 m
h2 =
1.8 m
L1 =
13.3 m
B1 =
8.0 m
h1 =
2.0 m
Losa de Fundación
Abertura del lado de la Turbina (Forma trapezoidal de 4.8m x 3.3 m como se muestra en la figura)
El arreglo general y las secciones de los elementos de la fundación fueron
sugeridas por el fabricante según los requerimientos de espacio del equipo, sin
embargo estas serán validadas durante el análisis.
Luz entre Pórtico 1 y Pórtico 2:
S1-2 =
4.3 m
Luz entre Pórtico 2 y Pórtico 3:
S2-3 =
7.0 m
Pórtico 1
Pórtico 2
Pórtico 3
Ancho de vigas
bv (m) =
1.0
1.0
1.0
Altura de vigas
hv (m) =
1.8
1.8
1.8
Ancho de columnas
bc (m) =
1.0
1.0
1.0
Largo de columnas
hc (m) =
1.0
1.0
1.1
Altura del Pórtico
H (m) =
9.7
9.7
9.7
Separación columnas
L (m) =
5.8
5.8
5.8
Momento Inercia de Vigas
Ib (m4) =
0.49
0.49
0.49
Momento Inercia de Columnas
Ic (m4) =
0.08
0.08
0.11
159
9. EJEMPLO ANALÍTICO DE UNA FUNDACIÓN TIPO PÓRTICO
9.4
DATOS DEL SUELO
Coeficiente de Compresión Uniforme
Cu =
4.00E+04 kN/m3
Coeficiente de Compresión No Uniforme
C =
8.00E+04 kN/m3
Coeficiente de Corte Uniforme
C =
2.00E+04 kN/m3
Coeficiente de Corte No Uniforme
C =
3.00E+04 kN/m3
9.5
OTRAS CARGAS
i) Cargas Sísmicas
ii) Cargas de Falla en los apoyos
Coeficiente sísmico equivalente = 0.05 g
5 veces el peso del rotor actuando en la localización de
los apoyos
iii) Cargas Térmicas
Diferencial de temperatura de 25ºC aplicada como una
fuerza tanto en la superficie exterior como en la interior
del piso superior
9.6
EVALUACIÓN DE MASAS Y RIGIDECES
Conociendo la información de geometría y cargas, entonces se procede a realizar
el análisis manual. Para realizar el análisis dinámico de la estructura se requiere
conocer sus masas y rigideces. Las cuales se calculan a continuación.
9.6.1 MASA DE LA MÁQUINA SOBRE LOS PÓRTICOS
Para la localización de las cargas ver Figuras 9-3 y 9-4:
Pórtico 1
Masa en el centro de la viga
W1 =
Masa Total sobre el Pórtico 1
W=
400.0 kN
400 kN
Pórtico 2
Masa en el centro de la viga
W2 =
Masa W3 a 1.7 de la Columna Izq.
W3 =
Masa W3 a 1.7 de la Columna Der
W3 =
Masa Total sobre el Pórtico 2
W=
100 kN
560 kN
Masa W4 a 1.7 de la Columna Izq.
W4 =
0 kN
100 kN
Masa W4 a 1.7 de la Columna Der
W4 =
Masa Total sobre el Pórtico 3
W=
360.0 kN
100 kN
Pórtico 3
Masa en el centro de la viga
100 kN
200 kN
160
Masa Total de la Máquina
1160 kN
Pórtico 2
Masa en el centro de la viga
W2 =
Masa W3 a 1.7 de la Columna Izq.
W3 =
Masa W3 a 1.7 de la Columna Der
W3 =
Masa Total sobre el Pórtico 2
W=
100 kN
560 kN
Masa W4 a 1.7 de la Columna Izq.
W4 =
0 kN
100 kN
Masa W4 a 1.7 de la Columna Der
W4 =
Masa Total sobre el Pórtico 3
W=
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
360.0 kN
100 kN
Pórtico 3
Masa en el centro de la viga
100 kN
200 kN
1160 kN
Masa Total de la Máquina
d) Cargas de la máquina sobre los pórticos
a) Cargas de la máquina sobre sobre la parte superior de la losa de piso
161
9. EJEMPLO ANALÍTICO DE UNA FUNDACIÓN TIPO PÓRTICO
b) Excentricidad entre el centro de masa y el centro de rigidez
Figura 9-4 Cargas de la máquina y excentricidad
9.6.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA FUNDACIÓN
Peso Total del Piso Superior (sin la abertura)
1.8 13.8 8 2.5 9.81
4873.6 kN
Peso de la abertura de lado de la Turbina (forma trapezoidal)
1
4.8 3
2
1 2.3 4.8
1.8 2.5 9.81
659.5 kN
4873.6 659.5
4214.1 kN
Peso neto del Piso Superior
Relación entre el peso del Piso superior y de la máquina
4214.1 1160
3.6
La relación de peso es muy alta. Para el caso en estudio, es decir, la Fundación
del Turbo-Generador, el espesor del piso superior de 1.80 m es requerido por el
proveedor. En esta etapa se considera aceptable. Esto, sin embargo, necesita ser
chequeado a partir de una consideración dinámica, como la frecuencia de las
vigas.
162
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
9.6.3 EXCENTRICIDAD DEL PISO SUPERIOR:
Rigidez Lateral de los Pórticos:
Pórtico 1
b L
c
0.49 5.8
0.08 9.7
10.16
Pórtico 2
b L
c
0.49 5.8
0.08 9.7
10.16
0.49 5.8
0.11 9.7
7.39
Pórtico 3
Rigidez Lateral
Pórtico 1
x
7
12 3 10 0.08 1 6 10.16
3
2 3 10.16
9.7
6.02E+04 kN/m
Pórtico 2
7
12 3 10 0.08 1 6 10.16
x
3
2 3 10.16
9.7
6.02E+04 kN/m
Pórtico 3
7
12 3 10 0.11 1 6 7.39
x
3
2 3 7.39
9.7
8.14E+04 kN/m
Rigidez Lateral Total
x
6.02 6.02 8.14
4
10
2.02E+05 kN/m
Centro de Rigidez con respecto al Pórtico 1
z
6.02 4.3 8.14
4.3 7
4
5
10 2.02 10 =
163
5.84 m
9. EJEMPLO ANALÍTICO DE UNA FUNDACIÓN TIPO PÓRTICO
9.6.4 MASAS ASOCIADAS CON CADA PÓRTICO
Para la notación de las masas ver la Figura 9-4.
Peso de la Máquina sobre la viga
Wm
Cargas distribuidas sobre la viga
WD
Peso de Columna (cada una)
WC
Peso en la parte superior de la Columna Izq. transferido desde la Viga Long
W LL
Peso en la parte superior de la Columna Der. transferido desde la Viga Long
W LR
a) Pórtico 1
Wm
Peso de la Máquina sobre la viga
WD
Carga distribuida sobre la viga
W LL
Wm=
400.0 kN
Peso propio de la viga BC
=
Peso proy. de la losa en voladizo
=
256.0 kN
128.0 kN
WD =
384.1 kN
Carga transferida desde la Viga Long a la parte superior de la Columna Izq.
=
151.9 kN
70.6 kN
W LL =
222.5 kN
Peso propio de la viga BF + proyección
=
Porción de la losa en la esquina
W LR
WC
Carga transferida desde la Viga Long a la parte superior de la Columna Der.
Peso propio de la viga CG + proyección
=
Porción de la losa en la esquina
=
151.9 kN
70.6 kN
W LR =
222.5 kN
WC =
237.9 kN
mx =
136.4 t
Peso propio de cada Columna
Masa Total del Pórtico 1
164
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
b) Pórtico 2
b) Pórtico 2
Wm
Wm
Peso de la Máquina sobre la viga
Peso de la Máquina sobre la viga
W
W DD
Carga distribuida sobre la viga
Carga distribuida sobre la viga
Wm=
Wm
=
Peso propio de la viga FG
Peso propio de la viga FG
Peso de la porción de losa S1
Peso de la porción de losa S1
W
W DD
W LL
W LL
=
=
=
=
=
=
560.0 kN
560.0 kN
256.0
256.0
254.3
254.3
510.3
510.3
kN
kN
kN
kN
kN
kN
Carga transferida desde la Viga Long a la parte superior de la Columna Izq.
Carga transferida desde la Viga Long a la parte superior de la Columna Izq.
Reacción de la viga BF y viga FK + (Peso propio de las vigas + proyección voladizo)
Reacción de la viga BF y viga FK + (Peso propio de las vigas + proyección voladizo)
=
399.1 kN
=
399.1 kN
Mitad de la losa S2
=
190.7 kN
Mitad de la losa S2
=
190.7 kN
W LL =
589.8 kN
W LL
=
589.8 kN
W LR
W LR
Carga transferida desde la Viga Long a la parte superior de la Columna Der.
Carga transferida desde la Viga Long a la parte superior de la Columna Der.
Reacción de la viga CG y viga GL + (Peso propio de las vigas + proyección voladizo)
Reacción de la viga CG y viga GL + (Peso propio de las vigas + proyección voladizo)
=
399.1 kN
=
399.1 kN
Mitad de la losa S2
=
190.7 kN
Mitad de la losa S2
=
190.7 kN
W LR =
589.8 kN
W LR
=
589.8 kN
W
W CC
Peso propio de cada Columna
Peso propio de cada Columna
Masa Total del Pórtico 2
Masa Total del Pórtico 2
165
W =
W CC =
237.9 kN
237.9 kN
m =
m xx =
240.5 t
240.5 t
9. EJEMPLO ANALÍTICO DE UNA FUNDACIÓN TIPO PÓRTICO
c) Pórtico 3
c) Pórtico 3
Wm
Wm
Peso de la Máquina sobre la viga
Peso de la Máquina sobre la viga
WD
WD
Carga distribuida sobre la viga
Carga distribuida sobre la viga
W LL
W LL
Wm=
Wm=
200.0 kN
200.0 kN
Peso propio de la viga KL
Peso propio
de la viga
KL S1
de la porción
de losa
=
=
Peso de
la porción
de en
losa
S1
proy.
de la losa
voladizo
Peso proy. de la losa en voladizo
=
==
256.0 kN
256.0
254.3 kN
254.3
256.0 kN
256.0
766.4 kN
kN
766.4 kN
WD
WD =
Carga transferida desde la Viga Long a la parte superior de la Columna Izq.
Carga transferida desde la Viga Long a la parte superior de la Columna Izq.
Reacción de la viga FK + (Peso propio de la viga + proyección voladizo)
Reacción de la viga FK + (Peso propio de la viga
= + proyección voladizo)
353.2 kN
=
353.2
Mitad de la losa S2
190.7 kN
Mitad de la losa S2
190.7
W LL ==
543.9 kN
kN
W LL =
W LR
W LR
543.9 kN
Carga transferida desde la Viga Long a la parte superior de la Columna Der.
Carga transferida desde la Viga Long a la parte superior de la Columna Der.
Reacción de la viga GL + (Peso propio de la viga + proyección voladizo)
Reacción de la viga GL + (Peso propio de la viga
= + proyección voladizo)
353.2 kN
=
353.2
Mitad de la losa S2
190.7 kN
Mitad de la losa S2
190.7
W LR =
543.9 kN
WC
WC
W LR =
543.9 kN
WC =
WC =
261.7 kN
261.7 kN
Masa Total del Pórtico 3
Masa Total del Pórtico 3
mx =
mx =
221.7 t
221.7 t
Masa Total de los tres Pórticos
Masa Total de los tres Pórticos
mx =
mx =
598.6 t
598.6 t
Peso propio de cada Columna
Peso propio de cada Columna
9.6.5 CENTRO DE MASA
Centro de Gravedad de las masas del Pórtico 1
zm
240.5 4.3 221.7 11.3
598.6
166
5.91 m
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
9.7
EXCENTRICIDAD DEL PISO SUPERIOR
e zm z
e 0.07/13.8
9.8
100
0.07 m
0.51 % <1.0%
OK
ANÁLISIS DINÁMICO
9.8.1 VIBRACIÓN LATERAL (EN X)
Rigidez Lateral Total
x
4
10
201785.29 kN/m
5
2.02 10
598.6
18.36 rad/s
(2.92 Hz)
6.02 6.02 8.14
Frecuencia Natural
px
9.8.2 VIBRACIÓN VERTICAL (SISTEMA DE 2 GRADOS DE LIBERTAD)
a) Pórtico 1
Masa
Peso Total Máquina sobre el Pórtico 1
Wm=
Peso Máquina en el centro de la viga
400.0 kN
400.0 kN
Peso Máquina fuera del centro de la viga
0.0 kN
Peso Total Máquina en el centro de la viga
Peso Total transferido a la parte superior
de la columna
W mB =
400.0 kN
W mC = W m - W mB =
0.0 kN
Wm=
400.0 kN
WD =
384.1 kN
W LL =
222.5 kN
W LR =
222.5 kN
WC =
237.9 kN
167
9. EJEMPLO ANALÍTICO DE UNA FUNDACIÓN TIPO PÓRTICO
58.4 kN
82.9 kN
Rigidez
Deflexión en el centro de la viga bajo carga unitaria
3
5.8
7
96 3 10
0.49
2 10.16 1
10.16 2
3 5.8
7
8 1.3 10
1.0 1.8
3.37E-07 m
1
3.37 10
7
2.96E+06 kN/m
7
2 3 10
9.7
1
6.19E+06 kN/m
Frecuencias Limites y Relación de masa
225.31 rad/s
=
35.86 Hz
273.16 rad/s
=
43.47 Hz
0.70
168
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Ecuación de Frecuencia
Reemplazando los valores, se obtienen las 2 frecuencias naturales:
169.04 rad/s
26.90 Hz
364.10 rad/s
57.95 Hz
b) Pórtico 2
Masa
Peso Total Máquina sobre el Pórtico 2
Wm=
560.0 kN
Peso Máquina en el centro de la viga
360.0 kN
Masa W 3 a 1.7 de la Columna Izq.
100.0 kN
Para a/L = 1.7/5.8 =
0.29
=
0.6
Masa W 3 a 1.7 de la Columna Der
Para a/L = 1.7/5.8 =
0.29
100.0 kN
=
0.6
Peso Máquina fuera del centro de la viga
60.0 kN
120.0 kN
Peso Total Máquina en el centro de la viga
Peso Total transferido a la parte superior
de la columna
60.0 kN
W mB =
480.0 kN
W mC = W m - W mB =
80.0 kN
169
9. EJEMPLO ANALÍTICO DE UNA FUNDACIÓN TIPO PÓRTICO
Masa W 3 a 1.7 de la Columna Izq.
Para a/L = 1.7/5.8 =
100.0 kN
=
0.29
0.6
60.0 kN
Masa W 3 a 1.7 de la Columna Der
Para a/L = 1.7/5.8 =
100.0 kN
=
0.29
0.6
60.0 kN
Peso Máquina fuera del centro de la viga
120.0 kN
Peso Total Máquina en el centro de la viga
Peso Total transferido a la parte superior
de la columna
W mB =
480.0 kN
W mC = W m - W mB =
80.0 kN
Wm=
560.0 kN
WD =
510.3 kN
W LL =
589.8 kN
W LR =
589.8 kN
WC =
237.9 kN
72.3 kN
173.0 kN
Rigidez
Deflexión en el centro de la viga bajo carga unitaria
3.37E-07 m
2.96E+06 kN/m
6.19E+06 kN/m
170
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Frecuencias Limites y Relación de masa
202.43 rad/s
=
32.22 Hz
189.08 rad/s
=
30.09 Hz
0.42
Ecuación de Frecuencia
Reemplazando los valores, se obtienen las 2 frecuencias naturales:
140.62 rad/s
22.38 Hz
272.19 rad/s
43.32 Hz
c) Pórtico 3
Masa
Peso Total Máquina sobre el Pórtico 2
Wm=
Peso Máquina en el centro de la viga
200.0 kN
0.0 kN
171
9. EJEMPLO ANALÍTICO DE UNA FUNDACIÓN TIPO PÓRTICO
Masa W 3 a 1.7 de la Columna Izq.
Para a/L = 1.7/5.8 =
100.0 kN
=
0.29
0.6
60.0 kN
Masa W 3 a 1.7 de la Columna Der
Para a/L = 1.7/5.8 =
100.0 kN
=
0.29
0.6
60.0 kN
Peso Máquina fuera del centro de la viga
120.0 kN
Peso Total Máquina en el centro de la viga
W mB =
120.0 kN
W mC = W m - W mB =
80.0 kN
Peso Total transferido a la parte superior de la columna
Wm =
200.0 kN
WD =
766.4 kN
W LL =
543.9 kN
W LR =
543.9 kN
WC =
261.7 kN
47.4 kN
179.6 kN
Rigidez
Deflexión en el centro de la viga bajo carga unitaria
3.27E-07 m
3.06E+06 kN/m
6.80E+06 kN/m
172
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Frecuencias Limites y Relación de masa
253.96 rad/s
=
40.42 Hz
194.64 rad/s
=
30.98 Hz
0.26
Ecuación de Frecuencia
Reemplazando los valores, se obtienen las 2 frecuencias naturales:
161.94 rad/s
25.77 Hz
305.24 rad/s
48.58 Hz
9.8.3 VIBRACIÓN LATERAL Y TORSIONAL ACOPLADA
Ya que la excentricidad está prácticamente ausente (dentro del 1%) no habrá necesidad de
ningún acoplamiento entre el modo traslacional y torsional. Sin embargo, sólo por interés
Distancia de cada pórtico desde el centro de masa C m :
a1 =
0 - 5.91 =
-5.91 m
a2 =
a3 =
4.3 - 5.91 =
(4.3+7) - 5.91 =
m
-1.61
5.39 m
Donde a1, a2 y a3 representan la distancia de los Pórticos 1, 2 y 3 respectivamente desde el
centro de masa C m (ver la Figura 9.2-9):
173
9. EJEMPLO ANALÍTICO DE UNA FUNDACIÓN TIPO PÓRTICO
Distancia de cada pórtico desde el centro de rigidez C k :
b1 =
0 - 5.84 =
b2 =
4.3 - 5.84 =
b3 =
(4.3+7) - 5.84 =
-5.84 m
-1.54
m
5.46 m
Donde b1, b2 y b3 representan la distancia de los Pórticos 1, 2 y 3 respectivamente desde el
Resumiendo la masa, rigidez y distancias asociadas con cada pórtico, se obtiene:
Pórtico 1
Pórtico 2
Pórtico 3
kx
6.02E+04
6.02E+04
8.14E+04
mx
136.4
240.5
221.7
t
ai
-5.91
-1.61
5.39
m
bi
-5.84
-1.54
5.46
m
Se tiene que:
Reemplazando los valores, se obtiene:
Excentricidad:
Radio de giro:
M my =
1.18E+04
t.m2
k =
4.62E+06
kN.m/rad
kx =
2.02E+05
kN/m
mx =
598.6
t
e=
0.51
m
4.45
m
=
1.01
174
kN/m
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Frecuencias límites:
5
p
x
x=
mx
2.02 10
=
598.6
18.36 rad/s
=
2.92 Hz
4=
19.77 rad/s
=
3.15 Hz
p1 =
17.83 rad/s
=
2.84 Hz
p2 =
20.35 rad/s
=
3.24 Hz
6
p
Mmy
=
4.62 10
1.18 10
Ecuación de Frecuencia:
Vale la pena notar que las frecuencias naturales son prácticamente las mismas que las
frecuencias límites porque no hay excentricidad y por lo tanto ningún acoplamiento de los modos.
9.8.4 AMPLITUDES DE VIBRACIÓN
=
Velocidad de operación de la Máquina
50.00 Hz
( 314.16 rad/s )
a) Acople de la Vibracion Lateral y Torsional
Ya que no hay acoplamiento debido a que la excentricidad es despreciable, se usan las
ecuaciones 9.2-43 y 9.2-44.
175
9. EJEMPLO ANALÍTICO DE UNA FUNDACIÓN TIPO PÓRTICO
i) Fuerzas de Desbalanceo en Fase
Considere las fuerzas en la dirección X (+)
42.00 kN
-15.88 kN.m
2.02E+05
kN/m
4.62E+06
kN.m/rad
2.08E-04
m
-3.44E-06
m
18.36 rad/s
17.11
0.003
19.77 rad/s
15.89
0.004
176
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Amplitudes
7.13E-07
m
-1.37E-08
rad
=
Esta amplitud torsional dará lugar a las amplitudes laterales a lo largo de X y Z.
Amplitud Lateral Total a lo largo de X
0.794 m
Este número es aproximadamente cero y por lo tanto no tiene importancia
ii) Fuerzas de Desbalanceo Fuera de Fase
-18.00 kN
97.52 kN.m
2.02E+05
kN/m
4.62E+06
kN.m/rad
-8.92E-05
m
2.11E-05
m
18.36 rad/s
17.11
0.003
19.77 rad/s
15.89
177
0.004
Amplitudes
0.71 m
2.11E-05
m
18.36 rad/s
9. EJEMPLO ANALÍTICO DE UNA FUNDACIÓN TIPO PÓRTICO
17.11
0.003
19.77 rad/s
15.89
0.004
Amplitudes
-3.06E-07
m
8.39E-08
rad
=
-0.31 m
Esta amplitud torsional dará lugar a las amplitudes laterales a lo largo de X y Z.
Amplitud Lateral Total a lo largo de X
0.306 m
Este número tambien es aproximadamente cero y por lo tanto no tiene importancia
b) Vibracion vertical en Y
Máxima respuesta: (ver ecuaciones 9-30 y 9-31)
178
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Fuerzas de Desbalanceo en cada Pórtico:
Transfiriendo las fuerzas de desbalanceo desde la máquina a cada Pórtico, se obtiene:
Fuerza sobre Pórtico 1 =
5.0 kN
Fuerza sobre Pórtico 2 =
22.0 kN
Fuerza sobre Pórtico 3 =
15.0 kN
Pórtico 1
k1 =
6.19E+06 kN/m
k2 =
2.96E+06 kN/m
=
0.70
p L1 =
273.16 rad/s
p L2 =
225.31 rad/s
p1 =
169.04 rad/s
p2 =
364.10 rad/s
=
314.16 rad/s
 L1 =
1.15
 L2 =
1.39
1 =
1.86
2 =
0.86
Reemplazando los valores en la ecuación de amplitud, se obtiene:
Amplitud total
y1 =
-1.22E-06 m
=
y2 =
-3.99E-07 m
=
y
2
1.22
179
-1.22 m
-0.40 m
2
0.4
1.28 m
9. EJEMPLO ANALÍTICO DE UNA FUNDACIÓN TIPO PÓRTICO
Pórtico 2
k1 =
6.19E+06 kN/m
k2 =
2.96E+06 kN/m
=
0.42
p L1 =
189.08 rad/s
p L2 =
202.43 rad/s
p1 =
140.62 rad/s
p2 =
272.19 rad/s
=
314.16 rad/s
 L1 =
1.66
 L2 =
1.55
1 =
2.23
2 =
1.15
Reemplazando los valores en la ecuación de amplitud, se obtiene:
y1 =
-2.53E-06 m
=
y2 =
6.78E-06 m
=
-2.53 m
6.78 m
7.23 m
Amplitud total
Pórtico 3
k1 =
6.80E+06 kN/m
k2 =
3.06E+06 kN/m
=
0.26
p L1 =
194.64 rad/s
p L2 =
253.96 rad/s
p1 =
161.94 rad/s
p2 =
305.24 rad/s
=
314.16 rad/s
 L1 =
1.61
 L2 =
1.24
1 =
1.94
2 =
1.03
Reemplazando los valores en la ecuación de amplitud, se obtiene:
Amplitud total
y1 =
-6.72E-06 m
=
y2 =
1.73E-05 m
=
180
-6.72 m
17.29 m
=
18.54 m
=
 L1 =
314.16 rad/s
1.61
 L2 =
1.24PÓRTICO
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES
TIPO
1 =
1.94
2 =
1.03
Reemplazando los valores en la ecuación de amplitud, se obtiene:
y1 =
-6.72E-06 m
=
y2 =
1.73E-05 m
=
Amplitud total
-6.72 m
17.29 m
=
18.54 m
Vibracion Vertical Total general del Piso Superior
19.95 m
Después de todo este planteamiento por el método manual de análisis, en el
capítulo 10 se procederá a realizar el modelo matemático por elementos finitos
para finalmente cotejar resultados.
181
9. EJEMPLO ANALÍTICO DE UNA FUNDACIÓN TIPO PÓRTICO
(Página intencionalmente en blanco)
182
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
10. MODELACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
10.1 INTRODUCCIÓN
El método de los elementos finitos (MEF) es un método numérico de resolución de
problemas de Mecánica de Sólidos que resulta de gran importancia por su utilidad
práctica. Es una herramienta de cálculo muy potente que permite al ingeniero
estructural resolver infinidad de problemas. Sin embargo, es un método que no
proporciona la solución “exacta” a un problema dado, sino que, en realidad,
posibilita obtener una solución aproximada que, con el juicio ingenieril que se le
supone al calculista, puede ser más que suficiente para la resolución de un
problema práctico.
Su idea básica no puede ser más sencilla: dado un sólido, sometido a un sistema
de cargas, el método consiste en subdividir el sólido en pequeñas partes
(elementos) interconectadas entre sí a través de los nudos de los elementos, de
manera que se supone que, el campo de desplazamientos en el interior de cada
elemento, puede expresarse en función de los desplazamientos que sufren los
nudos del elemento (desplazamientos nodales); posteriormente, se podrá
determinar la matriz de rigidez de cada elemento, las cuales una vez ensambladas
(siguiendo los pasos del análisis matricial de estructuras), permitirán la obtención
de los desplazamientos en los nudos de cada elemento. De esa manera, una vez
conocidos dichos desplazamientos, se podrían determinar, de una forma
aproximada como ya se dijo antes, las tensiones y las deformaciones en el interior
del elemento.
10.2 CONSIDERACIONES PARA LA MODELACIÓN
El modelado mediante programas de uso general como SAP o cualquier otro
programa que permita análisis en el dominio del tiempo (TIME HISTORY) puede
ser usado para modelar la fundación. Esta forma de modelado supone que se
cuenta con las rigideces y los amortiguamientos “damping” ya calculados o
suministrados por el ingeniero de suelos. A continuación se indicarán algunas
recomendaciones para el correcto modelado del problema y la interpretación de
sus resultados para fundaciones mediante bloques de concreto o un cabezal con
pilotes.
1. El modelo de la fundación tipo bloques o cabezales de pilote debería
realizarse usando elementos “sólidos”.
Los elementos sólidos poseen 3 grados de libertad por nodo. Esto significa
que no se puede modelar la rigidez por rotación, ya que el programa la
ignoraría en su análisis o daría errores al correr.
183
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
2. Los apoyos se modelan como resortes (“springs”) en la dirección horizontal
y vertical solamente.
Si se arma un emparrillado de vigas o una losa de fundación, en ese caso
podría aplicarse la rigidez de rotación en los nudos junto a la rigidez vertical
y horizontal. Los elementos tipo placa (“plate” o “shells”) si cuentan con 6
grados de libertar por nodo.
3. En el caso de fundaciones superficiales. La rigidez de estos resortes es
proporcional a su área aferente.
4. Siendo el coeficiente de balasto a utilizar igual a:
Esto se hace para la rigidez horizontal y vertical, como se dijo anteriormente
no se puede aplicar la rigidez rotacional al elemento sólido.
5. En el caso de pilotes los apoyos también se modelan mediante resortes
(“springs”) en la dirección horizontal y vertical solamente, pero solo en los
puntos aislados representado la posición de los pilotes.
La rigidez de los pilotes debe incluir el efecto de grupo dinámico. Si es un
análisis preliminar se puede aceptar usar el efecto de grupo estático pero
debe tenerse cuidado ya que la variación de la rigidez del grupo con la
frecuencia puede ser muy significativa.
6. Se debe modelar la distribución de masas de la forma más real posible, no
es necesario modelar la máquina en sí, con modelar la ubicación correcta
de las masas y conectarlas con la fundación mediante elementos
infinitamente rígidos el modelo seria aceptablemente representativo.
La masa de la fundación en si misma debe ser agregada usando la
generación de peso propio del elemento.
7. Como se vio debe calcularse la rigidez y el amortiguamiento “damping” para
cada frecuencia de operación porque estos valores no son constantes.
8. En cuanto al amortiguamiento “damping” como se vio también es diferente
para cada modo de vibración y frecuencia de operación.
184
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Muchos programas no permiten modelar un amortiguamiento “damping”
variable con la frecuencia y se debe adoptar un amortiguamiento “damping”
constante para todos los modos.
Una forma de hacer esto es tomar un valor constante igual al valor
promedio para todos los modos (para la frecuencia en estudio). Pero debe
tenerse presente que en los modos donde el “damping” adoptado es mayor
al calculado las amplitudes pueden estar sub valuadas, normalmente el
análisis es corto y permite variar el “damping” para chequear el
comportamiento sin mayor retraso en el trabajo.
Otra forma seria modelar un “damping” muy pequeño como por ejemplo
D=0.05 y ver si verifica la fundación. Si la misma cumple no es necesario
utilizar un “damping” más grande. Como regla práctica es recomendable
utilizar un “damping” máximo igual a la mitad del valor calculado utilizando
el método del semi-espacio elástico. Esto es un coeficiente de seguridad
adicional. También se podría modelar el “damping”, cuando el programa lo
permite, aplicando amortiguares (“dashpot”) en el modelo.
9. Hay que hacer un modelo para cada frecuencia de operación y/o carga
dinámica. Ya que las rigideces no se mantienen constantes.
10. La carga se modela como una fuerza “time-history”, es decir, una fuerza
que varía en el tiempo de amplitud P0 y frecuencia igual a la frecuencia de
operación.
El punto de aplicación de la carga es la ubicación de los apoyos del equipo
que genera la fuerza. Se aplican dos fuerzas, una horizontal y otra vertical;
teniendo en cuenta que el ángulo de fase entre fuerzas es 90º. Esta carga
se aplica dentro del modelo con la rigidez y el amortiguamiento “damping”
correspondiente
11. Si la fundación es elevada, tipo pórtico o similar, se deben incluir las
columnas y vigas en el modelo concentrando en forma “lógica” las masas
en juego.
12. Una vez realizados y analizados todos los modelos, la amplitud final que
incluye el efecto de todas las cargas dinámicas actuantes es la suma de los
desplazamientos de cada modelo.
Obviamente esto se simplifica si solo se tiene una fuerza dinámica, con lo
cual solo se tendría que procesar un análisis.
185
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
10.3 MODELO SAP2000
La Fundación del Turbogenerador será analizada diseñada utilizando Elemento
Método finitos (EF), asi como se fue diseñada anteriormente por el método manual
de análisis. Se presentan aquí resultados sobresalientes. La comparación con el
método manual de análisis se presenta al final del análisis.
El modelo matemático se ha generado basado en los datos de la fundación y de la
máquina. La fundación real con todas las aberturas, cortes, pedestales, bolsillos,
vuelve demasiado complejo el modelo para su análisis, además, despreciar estas
pequeñas variables no cambia significativamente los resultados. Adicionalmente,
se han hecho suposiciones y simplificaciones necesarias para llegar a un modelo
que sea lo suficientemente bueno para representar el sistema real. Todas las
grandes aberturas y depresiones/vacíos se han incluido en el modelo matemático,
mientras que detalles menores, han sido excluidos. Las masas de la turbina y el
generador se concentran en los puntos de apoyo del piso superior. El modelo se
realiza con elementos Shell y con una discretización de elementos finitos que
permita obtener buenos resultados.
A continuación se muestra en 3D la estructura considerada.
Figura 10.1. Modelo 3D SAP2000.
186
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Figura 10.2. Modelo 3D SAP2000.
187
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
10.4 ANÁLISIS
10.5 ASIGNACIÓN DE CARGAS
Masa de la maquina sobre los pórticos:
Pórtico 1
Masa en el centro de la viga
W1 =
Masa Total sobre el Pórtico 1
W=
400.0 kN
400 kN
Pórtico 2
Masa en el centro de la viga
W2 =
Masa W3 a 1.7 de la Columna Izq.
W3 =
Masa W3 a 1.7 de la Columna Der
W3 =
Masa Total sobre el Pórtico 2
W=
360.0 kN
100 kN
100 kN
560 kN
Pórtico 3
Masa W4 a 1.7 de la Columna Izq.
W4 =
Masa W4 a 1.7 de la Columna Der
W4 =
0 kN
100 kN
100 kN
Masa Total sobre el Pórtico 3
W=
200 kN
Masa en el centro de la viga
188
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
10.6 PERIODOS Y FRECUENCIAS NATURALES
El objetivo del Análisis modal en la mecánica estructural es determinar las
frecuencias naturales y modos de vibrar de un objeto o estructura
durante vibración libre.
TABLE: Modal Periods And Frequencies
OutputCase StepType StepNum Period Frequency CircFreq Eigenvalue
Text
Text
Unitless
Sec
Cyc/sec rad/sec rad2/sec2
MODAL
Mode
1
0.360
2.78
17.47
305.1
MODAL
Mode
2
0.351
2.85
17.91
320.6
MODAL
Mode
3
0.267
3.75
23.55
554.4
MODAL
Mode
4
0.042
23.64
148.53
22060.0
MODAL
Mode
5
0.033
30.04
188.75
35626.0
MODAL
Mode
6
0.030
33.77
212.17
45014.0
MODAL
Mode
7
0.027
36.82
231.37
53533.0
MODAL
Mode
8
0.020
50.25
315.72
99676.0
MODAL
Mode
9
0.015
67.22
422.35
178380.0
MODAL
Mode
10
0.014
69.40
436.04
190130.0
MODAL
Mode
11
0.014
71.65
450.19
202670.0
MODAL
Mode
12
0.011
92.00
578.04
334130.0
10.7 MODOS DE VIBRACIÓN
Los modos de vibración y frecuencias son parámetros intrínsecos de una
estructura, no dependiendo directamente de las acciones a que esta está sujeta
pero sí de la masa que se definió de esas acciones y de los elementos que la
constituyen. Una estructura tendrá tantos modos de vibración y respectivas
frecuencias como grados de libertad posea. Como la estructura fue modelada con
un diafragma rígido y se sabe que a cada piso están asociados 3 grados de
libertad, se espera que la estructura presente pocos modos de vibración.
Como es de esperar no se va a proceder al análisis de todos los modos también
porque sólo los primeros tienen influencia significativa para el comportamiento
dinámico de la estructura.
10.7.1 CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS DE LA ESTRUCTURA
Antes de un análisis computacional es posible por topología y orientación de los
elementos constituyentes de la estructura hacer algunas consideraciones sobre
los resultados esperados por parte del edificio.
189
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
La estructura tiene una forma regular y mayor rigidez en el eje x en relación al eje
y. Así se espera que el primer modo de vibración ocurra para desplazamiento en
y, siendo esta dirección donde es necesario menor energía de disipación para que
ocurra movimiento.
Los periodos, frecuencias y respectivas participaciones de masa para los primeros
modos considerados con más influencia en el comportamiento dinámico son:
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
OutputCase StepType StepNum Period
Text
Text
Unitless
Sec
MODAL
Mode
1
0.3597
MODAL
Mode
2
0.3509
MODAL
Mode
3
0.2669
MODAL
Mode
4
0.0423
MODAL
Mode
5
0.0333
MODAL
Mode
6
0.0296
MODAL
Mode
7
0.0272
MODAL
Mode
8
0.0199
MODAL
Mode
9
0.0149
MODAL
Mode
10
0.0144
MODAL
Mode
11
0.0140
MODAL
Mode
12
0.0109
UX
Unitless
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
UY
Unitless
0.000
0.999
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
UZ
Unitless
0.000
0.000
0.000
0.849
0.063
0.000
0.058
0.000
0.024
0.004
0.000
0.000
SumUX SumUY
Unitless Unitless
1.000
0.000
1.000
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
SumUZ
Unitless
0.000
0.000
0.000
0.849
0.912
0.912
0.970
0.970
0.994
0.998
0.998
0.998
Los modos considerados fueron sólo los 12 primeros, pues son los más
representativos y donde participa el 90% de la masa total de la estructura para
cada grado de libertad.
La primera frecuencia, asociada al primero modo de vibración, es la frecuencia
denominada como frecuencia fundamental de la estructura. Es la frecuencia que
presenta el valor más bajo (f=2.78 Hz), pues necesita de una menor energía para
ocurrir.
190
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
TABLE: Modal Periods And Frequencies
OutputCase StepType StepNum Period Frequency CircFreq Eigenvalue
Text
Text
Unitless
Sec
Cyc/sec rad/sec rad2/sec2
MODAL
Mode
1
0.360
2.78
17.47
305.1
MODAL
Mode
2
0.351
2.85
17.91
320.6
MODAL
Mode
3
0.267
3.75
23.55
554.4
MODAL
Mode
4
0.042
23.64
148.53
22060.0
MODAL
Mode
5
0.033
30.04
188.75
35626.0
MODAL
Mode
6
0.030
33.77
212.17
45014.0
MODAL
Mode
7
0.027
36.82
231.37
53533.0
MODAL
Mode
8
0.020
50.25
315.72
99676.0
MODAL
Mode
9
0.015
67.22
422.35
178380.0
MODAL
Mode
10
0.014
69.40
436.04
190130.0
MODAL
Mode
11
0.014
71.65
450.19
202670.0
MODAL
Mode
12
0.011
92.00
578.04
334130.0
A partir del análisis de los factores de participación de masa se evalúa la
importancia de los modos de vibración en el comportamiento dinámico estructural.
Estos factores traducen la influencia que cada modo tiene en la respuesta global
de la estructura, en la dirección de cada grado de libertad a lo cual la masa está
asociada. La participación de masa disminuye con el aumento de la frecuencia.
Se puede concluir que los dos primeros modos son los más importantes pues son
los dos primeros que participan y su porcentaje es más del 90% de las masas para
la correspondiente dirección predominante.
10.7.2 FORMAS DE LOS MODOS
Se describe en seguida y de forma un poco más pormenorizada, por medio
también de ilustraciones los 4 primeros modos de vibración, considerados como
los más significativos para la estructura y que explican al comportamiento de esta.
De todas las formas de los modos se observa que los dos primeros modos son
modos de traslación en dirección X y Y, el tercer modo representa el modo de
torsión del piso superior sobre Y y el cuarto modo representa el modo vertical de la
vibración a lo largo de Z.
191
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
Modo 1:
Este modo caracteriza el comportamiento de translación según la dirección x. Es
el modo fundamental pues es el modo que participa primero y presenta la mayor
participación de masa (99.9%), en la dirección y no se presenta contribución. Este
modo es el que exige menor energía para ocurrir y presenta una deformada
simple.
Frecuencia: 2.78 Hz
Modo 2:
Este modo caracteriza el comportamiento de translación según la dirección y. Es
el modo que presenta mayor participación de masa (99.9%) después del primero.
Tal como en el modo anterior la contribución del movimiento de translación en la
dirección perpendicular es nula y no se presenta participación. Presenta una
deformada simple.
192
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Frecuencia: 2.85 Hz
Modo 3:
Este es el modo más influyente de torsión y presenta una participación de masa
prácticamente nula en la dirección x y y, es decir traslacionalmente. Hay que tener
en cuenta que la contribución de los desplazamientos horizontales es nula, y por
eso este modo es de torsión pura.
Frecuencia: 3.75 Hz
193
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
Modo 4:
Este es el modo más influyente verticalmente y presenta una participación de
masa del 84.8% en la dirección z.
Frecuencia: 23.64 Hz
10.8 REVISIÓN DE RESONANCIA
La resonancia es un estado de funcionamiento en el que una frecuencia de
excitación se encuentra cerca de la frecuencia natural de la fundación de la
máquina. Cuando ocurre la resonancia, los niveles de vibración que resultan
pueden ser muy altos y pueden causar daños muy rápidamente.
De acuerdo a la figura 6.3, explicada en los capítulos anteriores, para evitar la
condición de resonancia la frecuencia de operación de la maquina debe estar
alejada en ±20% de la frecuencia natural de la fundación de la máquina.
194
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Relación de frecuencias 
Figura 10.3 Factor de magnificación  vs. Relación de frecuencias  .
La frecuencia de operación de la maquina es 3000 rpm (50 Hz) y la frecuencia
natural de la fundación tipo pórtico es 2.78 Hz. Es decir, que no hay posibilidad de
resonancia y la fundación es de baja sintonía, como se explicó en el numeral
6.4.1, donde la frecuencia natural se encuentra por debajo de la velocidad de
operación de la máquina.
10.9 RESPUESTA DE LA FUNDACIÓN Y REVISIÓN DE AMPLITUDES
Los límites de vibración aplicables a la máquina normalmente son fijados por el
fabricante del equipo. Los límites son definidos por lo general para limitar los
daños al equipo y asegurar su correcto funcionamiento.
195
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
Fuerzas de desbalanceo durante en el arranque y el apagado de la maquina:
Figura 10.4. Fuerza de desbalanceo en el rotor durante el encendido y apagado
de la máquina.
Durante el
arranque
hasta
alcanzar
la
velocidad
de
operación,
el rotor genera fuerzas dinámicas en todas las velocidades. Asimismo durante el
apagado hasta detenerse y alcanzar una velocidad cero. El sistema máquinafundación debe estar diseñado para operar a una velocidad de 3000 rpm,
para analizar la respuesta durante la puesta en marcha y parada de la máquina
y su efecto sobre la fundación se estudiarán los siguientes casos:
Velocidad de operación:
 = 3000 rpm
Fracción
de 
25%
50%
75%
100%
120%
Frecuencia
 analizada
750
1500
2250
3000
3600
Caso
1
2
3
4
5
Las fuerzas dinámicas en la velocidad de operación contribuyen a la respuesta de
estado estable del sistema, mientras que las fuerzas dinámicas durante el
arranque y la apagado contribuyen a la respuesta transitoria. Su importancia es
significativa para las fundaciones de baja sintonía donde las frecuencias naturales
196
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
de la cimentación se encuentran por debajo de velocidad de operación de la
máquina.
A continuación se definen los nodos del modelo matemático para los que será
estudiada la respuesta a la vibración forzada:
Figura 10.5. Identificación de puntos de análisis
Los nodos seleccionados corresponden a los más representativos, es decir los
puntos de apoyo del equipo y las esquinas o voladizos de la fundación donde
puede presentarse amplitudes importantes.
Una característica fundamental de los sistemas excitados por fuerzas externas es
que su respuesta está conformada por un estado transitorio y un estado
permanente. El transitorio se debe a la acción conjunta de la respuesta libre y la
respuesta forzada, pero debido a que la respuesta libre es decreciente en el
tiempo, después de alcanzado un cierto tiempo la respuesta del sistema estará
únicamente dada en función de la respuesta forzada.
197
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
10.10 FUNCIÓN TIME HISTORY (VIBRACIÓN FORZADA)
Para estudiar la respuesta del sistema producto de la operación de la máquina, se
deben considerar una vibración forzada en cada uno de los puntos de apoyo de
los equipos debido a la acción de fuerzas externas que lo excitan.
Fuerza de Desbalanceo:
A lo largo de Y (vertical)
Apoyo 1 de la Turbina
5.0 kN
Apoyo 2 de la Turbina
7.0 kN
Placa de asiento Posición 3-1 Generador
7.5 kN
Placa de asiento Posición 3-2 Generador
7.5 kN
Placa de asiento Posición 4-1 Generador
7.5 kN
Placa de asiento Posición 4-2 Generador
7.5 kN
Fuerza de Desbalanceo Total en Y (Vertical)
42.0 kN
A lo largo de X (Lateral)
Apoyo 1 de la Turbina
5.0 kN
Apoyo 2 de la Turbina
7.0 kN
Placa de asiento Posición 3-1 Generador
7.5 kN
Placa de asiento Posición 3-2 Generador
7.5 kN
Placa de asiento Posición 4-1 Generador
7.5 kN
Placa de asiento Posición 4-2 Generador
7.5 kN
Fuerza de Desbalanceo Total en X (Lateral)
Se definieron 3 funciones “Time
continuación:
42.0 kN
istory” en SAP2000, como se muestra a
198
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Figura 10.6. Cuadro de diálogo de la función Time History Functions
Para la definición de la vibración forzada como Time History deben tenerse en
cuenta los siguientes parámetros:
En el programa SAP2000, en “Define>Functions>Time History” puede
introducirse la función de interés por puntos. Existen ayudas para algunos tipos
como por ejemplo para funciones senoidales que es la que será usada en este
caso.
Es muy importante definir bien el tiempo de duración de la función de manera que
permita observar la respuesta del sistema adecuadamente y a su vez debe
corresponder con el periodo que describe la frecuencia de la vibración.
199
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
En nuestro caso, la máquina tiene una frecuencia de 3000rpm que equivale a 50
ciclos/s (Hz). A esta frecuencia le corresponde un periodo de 0.02 segundos.
Probablemente, si son definidos 500 ciclos entonces la función de vibración durará
6 segundos y se podrá analizar correctamente la respuesta.
La amplitud especifica el valor máximo de la función seno, que describe la función
de la vibración forzada y que para el generador es 7.5 kN.
Para los puntos de apoyo del generador y de la turbina se definieron 3 funciones
de vibración en SAP2000, como se muestra a continuación:
200
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Figura 10.7. Cuadro de diálogo de la subfunción “Sine Function” para los puntos
de apoyo del Generador
201
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
Figura 10.8. Cuadro de diálogo de la subfunción “Sine Function” para el apoyo 1
de la Turbina
202
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Figura 10.9. Cuadro de diálogo de la subfunción “Sine Function” para el apoyo 2
de la Turbina
203
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
10.11 RESPUESTA DEL SISTEMA
a. Caso 1 (25% de =3000RPM, es decir, =750RPM)
A continuación se muestran la gráfica de respuesta (amplitud) de los puntos 22, 24, 174, 175 y 176 en la dirección Y. El
desplazamiento corresponde a la condición de estado transitorio.
Respuesta de la funcion de vibración:
REVISIÓN DEL LÍMITE DE VIBRACIÓN (según ACI 351.3)
Factores de servicio de la gráfica:
Amplitud máxima:
(obtenida de SAP2000)
0.031
mm
Amplitud admisible:
(para el área B según
figura 3.9 ACI 351.3R-04)
1.80
0.046
45.7
mils
mm
m
Revisión:
OK
750
204
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
a. Caso 2 (50% de =3000RPM, es decir, =1500RPM)
A continuación se muestran la gráfica de respuesta (amplitud) de los puntos 22, 24, 174, 175 y 176 en la dirección Y. El
desplazamiento corresponde a la condición de estado transitorio.
Respuesta de la funcion de vibración:
REVISIÓN DEL LÍMITE DE VIBRACIÓN (según ACI 351.3)
Factores de servicio de la gráfica:
Amplitud máxima:
(obtenida de SAP2000)
0.021
mm
Amplitud admisible:
(para el área B según
figura 3.9 ACI 351.3R-04)
1.40
0.036
35.6
mils
mm
m
Revisión:
OK
1500
205
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
b. Caso 3 (75% de =3000RPM, es decir, =2250RPM)
A continuación se muestran la gráfica de respuesta (amplitud) de los puntos 22, 24, 174, 175 y 176 en la dirección Y. El
desplazamiento corresponde a la condición de estado transitorio.
Respuesta de la funcion de vibración:
REVISIÓN DEL LÍMITE DE VIBRACIÓN (según ACI 351.3)
Factores de servicio de la gráfica:
Amplitud máxima:
(obtenida de SAP2000)
0.015
mm
Amplitud admisible:
(para el área B según
figura 3.9 ACI 351.3R-04)
0.90
0.023
22.9
mils
mm
m
Revisión:
OK
2250
206
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
c. Caso 4 (100% de =3000RPM, es decir, =3000RPM)
A continuación se muestran la gráfica de respuesta (amplitud) de los puntos 22, 24, 174, 175 y 176 en la dirección Y. El
desplazamiento corresponde a la condición de estado transitorio.
Respuesta de la funcion de vibración:
REVISIÓN DEL LÍMITE DE VIBRACIÓN (según ACI 351.3)
Factores de servicio de la gráfica:
Amplitud máxima:
(obtenida de SAP2000)
0.010
mm
Amplitud admisible:
(para el área B según
figura 3.9 ACI 351.3R-04)
0.70
0.018
17.8
mils
mm
m
Revisión:
OK
3000
207
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
d. Caso 5 (120% de =3000RPM, es decir, =3600RPM)
A continuación se muestran la gráfica de respuesta (amplitud) de los puntos 22, 24, 174, 175 y 176 en la dirección Y. El
desplazamiento corresponde a la condición de estado transitorio.
Respuesta de la funcion de vibración:
REVISIÓN DEL LÍMITE DE VIBRACIÓN (según ACI 351.3)
Factores de servicio de la gráfica:
Amplitud máxima:
(obtenida de SAP2000)
0.009
mm
Amplitud admisible:
(para el área B según
figura 3.9 ACI 351.3R-04)
0.60
0.015
15.2
mils
mm
m
Revisión:
OK
3600
208
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
En Resumen:
%
Velocidad
(rpm)
Amplitud
calculada
(mm)
Amplitud
admisible
(mm)
25%
50%
75%
100%
120%
750
1500
2250
3000
3600
0.031
0.021
0.015
0.010
0.009
0.046
0.036
0.023
0.018
0.015
Por un lado se puede observar, que la estructura es adecuada y para ninguna de
las velocidades de operación de la máquina planteadas la respuesta supera los
límites admisibles.
Por otro lado, se puede concluir que a mayor velocidad de operación es predecible
que se generará una respuesta con una amplitud más baja, lo cual es acorde con
los límites admisibles definidos por la norma ACI 351.3R (ACI, 2004).
10.12 OTRAS CARGAS
10.12.1
FUERZAS SÍSMICAS
A continuación se calculan las fuerzas sísmicas de diseño con NSR-10 (AIS, 2010)
y con AIS-180 (AIS, 2013) y se selecciona la mayor. Se usaron los parámetros
sísmicos de la ciudad de Barrancabermeja (Santander) y se adopta un perfil de
suelo tipo D:
A. PARAMETROS DE DISEÑO ESPECIFICOS DEL SITIO
1) Perfil de Suelo:
Según el Estudio de Suelos y la NSR-10, corresponde a suelo tipo
D
(A.2.4.4, NSR-10)
2) Factor de Importancia
De acuerdo al numeral A.2.5.1 - NSR-10 corresponde a una estructura del Grupo III.
Las estructuras del Grupo III tienen un factor de importancia I =
1.25
(A.2.5.2, NSR-10)
B. PESOS DEL SISTEMA
Peso del piso superior:
Peso del Equipo:
Peso del 23% de las columnas:
Peso total :
W
W
W
W
=
=
=
=
209
929046.7
255736.4
67849.4
1252632.5
lb
lb
lb
lb
=
=
=
=
4214.1
1160.0
307.8
5681.8
kN
kN
kN
kN
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
C. PERIODO FUNDAMENTAL
De acuerdo a las propiedades del equipo se sabe con certeza que éste tendrá un periodo de vibración localizado en la zona de periodos
Altura total del equipo (desde la base):
hn =
31.82
El numeral A.4.2.2 de la NSR-10 define el periodo fundamental aproximado como: Ta
ft
=
9.70
m

 Ct .h
Para pórticos resistentes a momentos de concreto reforzado :
Coeficiente:
Ct =
0.047
(Tabla A.4.2-1 NSR-10)
Exponente:
=
0.90
(Tabla A.4.2-1 NSR-10)
Periodo Fundamental:
Ta =
0.36
seg
D. ACELERACION ESPECTRAL
ESPECTRO DE RESPUESTA ELASTICA - NSR10
(Ver A.2.6 - NSR-10)
Localización:
Barracabermeja, Santander
Zona de Amenaza Sismica:
Intermedia
(ver Tabla Tabla A.2.3-2 - NSR-10)
Coeficiente de aceleración horizontal pico efectiva:
Coeficiente de velocidad horizontal pico efectiva:
Factor de Importancia:
Coeficiente de amplificación en zona de períodos cortos:
Coeficiente de amplificación en zona de períodos intermedios:
Período de vibración limite para períodos cortos:
Período de vibración limite para períodos largos:
Aceleración Espectral:
Aa=
Av=
I=
Fa =
Fv =
Tc=
TL=
Sa =
0.15
0.15
1.25
1.50
2.20
0.70
5.28
(Ver Tabla A.2.3-2 - NSR-10)
(Ver Tabla A.2.3-2 - NSR-10)
(Ver Tabla A.2.5-1 - NSR-10)
(Ver Tabla A.2.4-3 - NSR-10)
(Ver Tabla A.2.4-4 - NSR-10)
(Per A.2.6.1.1 - NSR-10)
(Per A.2.6.1.2 - NSR-10)
0.70
(Ver Espectro de Diseño)
ESPECTRO DE RESPUESTA ELASTICA - AIS180
De acuerdo al numeral 4.2 de la norma AIS-180, la estructuras diferentes de edificaciones deben diseñarse con un cortante basal de:
Vs  0.75 Aa Fa IgM
A partir de la anterior expresión se puede deducir que:
S a  0.75 Aa Fa I
Aceleración Espectral:
Sa =
0.21
Aceleración Espectral:
Sa =
0.70
Coeficiente de capacidad de disipación de energía:
R=
210
3.0
(Definitivo)
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
E. FUERZA SISMICA DE DISEÑO
FUERZA SISMICA DE DISEÑO REDUCIDA:
E
Sa .W
R
E=
293585.8 lb
=
1331.7
KN
F=
880757.3 lb
=
3995.0
KN
FUERZA SISMICA DE DISEÑO SIN REDUCIR:
F  E.R
10.12.2
CARGAS DE FALLA EN LOS APOYOS DE LA MAQUINA
La carga de falla en los apoyos es igual a 5 veces el peso del rotor actuando en la localización de
los apoyos:
Peso Total del Rotor
Carga de Falla en los apoyos (en X)
200.0 kN
1000.0 kN
Valor que es inferior a la fuerza de sismo y por lo tanto no gobernará el diseño.
10.12.3
CARGAS TÉRMICAS
Una temperatura diferencial de 25ºC es aplicada como una fuerza en la superficie
del concreto del piso superior de la fundación tipo pórtico, la cual estará en
contacto con la operación de la máquina.
En el caso del ejemplo manual no se fueron consideradas estas fuerzas debido a
su complejidad de análisis. Sin embargo, en SAP2000 si fue posible tenerla en
cuenta y se analizó por el método de los elementos finitos como se muestra a
continuación.
211
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
Figura 11.10. Cargas térmicas en el modelo
10.13 DERIVAS
Vale la pena mencionar que según el numeral A.6.4.1.5 de la NSR-10, no hay
límites de deriva en edificaciones de un piso. Sin embargo, para control se
procederá a realizar su chequeo, donde por ser una estructura en concreto
reforzado se usará un límite de 1.0% de la altura del piso según la Tabla A.6.4-1
de la NSR-10 (AIS, 2010).
La deriva de piso es la deformación relativa que sufre un piso en particular por la
acción de una fuerza horizontal. Se calcula restando del desplazamiento del
extremo superior el desplazamiento del extremo inferior del piso. No está
reglamentado cuál es la deriva máxima que puede experimentar un edificio; lo que
sí está determinado es que el índice de deriva, es decir, la relación entre la deriva
y la altura de piso no debe ser mayor al 1% para el caso pórticos de concreto o de
acero. Este límite protege a los elementos no estructurales frágiles que se verían
muy afectados en un sismo si la estructura es muy flexible. En la siguiente imagen
se calculan estos índices y se comparan con el límite permitido.
Se puede observar que para la estructura en estudio se cumple con los límites
definidos por la NSR-10 (AIS, 2010).
212
I. DATOS INICIALES
H1
D max
213
12
Piso 1
Piso
21.05
Piso 1
Piso
0.00
21.05
21.05
0.00
21.05
SISMO X (mm)
D
uy
ux
PUNTO DEL ESQUEMA:
Punto
4
Punto
1.0
1.0
mm
mm
%
mm
SISMO X (mm)
D
uy
ux
PUNTO DEL ESQUEMA:
Factor Reducción por Rigidez
en los nudos:
3. Indices permitidos
Máximo Indice Permitido:
0
97
D max
Deriva Piso 1:
0.01
1.00
9700
Deriva Piso 2:
2. Deriva Máxima por Nivel
Dm
Deriva Máxima:
Dm
Deriva Máxima:
Piso 1
1. Alturas de los Niveles
3
1
Piso
Piso 1
0.22
Piso 1
0.22
Indice
Piso
Indice
2
19.37
19.38
-0.27
20.56
20.563
SISMO Y (mm)
D
uy
ux
-0.27
SISMO Y (mm)
D
uy
ux
0.21
Indice
0.20
Indice
10
Piso 1
Piso
21.05
Piso 1
Piso
0.00
21.05
0.00
4
21.046
21.046
SISMO X (mm)
D
uy
ux
PUNTO DEL ESQUEMA:
Punto
2
Punto
SISMO X (mm)
D
uy
ux
PUNTO DEL ESQUEMA:
PUNTOS DE REVISIÓN DE LAS DERIVAS DE LA ESTRUCTURA:
1
3
4
2
Piso
Piso 1
0.22
Piso 1
0.22
Indice
Piso
Indice
19.37
19.377
0.34
20.56
20.564
SISMO Y (mm)
D
uy
ux
0.34
SISMO Y (mm)
D
uy
ux
FUNDACION TIPO PÓRTICO
0.21
Indice
0.20
Indice
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
10.14 DISEÑO
SAP 2000 permite diseñar elementos de concreto por lo que será necesario definir
un código o especificaciones a utilizar (ACI-318) y proporcionar los valores de los
parámetros a utilizar (f’c, fy, entro otros.), así como especificar los elementos que
se diseñarán y el criterio a seguir para su diseño (viga, columna, etc.).
10.14.1
DIAGRAMAS DE CORTANTE Y MOMENTO
Para analizar el comportamiento de los elementos y realizar su diseño es
fundamental obtener los diagramas de corte y momento que representan los
esquemas de fuerzas resultantes transversales y momentos flexionantes
transmitidos en cualquier sección transversal de las columnas y de las losas. A
continuación se muestran los diagramas para las combinaciones de carga que
consideran el sismo.
Para combinación 1.2D+1.2M+1.0EX+0.3EY:
a. Cortante y axial
Diagrama Shear 2-2:
214
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Diagrama Shear 3-3:
Diagrama Axial:
Cortante máximo: Columnas de 1.0x1.0: 215.75 kN (Fuerza axial 1509.39 kN)
Columnas de 1.0x1.1: 248.23 kN (Fuerza axial 1661.79 kN)
215
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
b. Momento
Diagrama Moment 2-2:
Diagrama Moment 3-3:
Momento máximo: Columnas de 1.0x1.0: 1063.39 kN
Columnas de 1.0x1.1: 1204.5 kN
216
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Para combinación 1.2D+1.2M+1.0EY+0.3EX:
a. Cortante y axial
Diagrama Shear 2-2:
Diagrama Shear 3-3:
217
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
Diagrama Axial:
Cortante máximo: Columnas de 1.0x1.0: 205.74 kN (Fuerza axial 1944.40 kN)
Columnas de 1.0x1.1: 279.18 kN (Fuerza axial 2034.37 kN)
218
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
b. Momento
Diagrama Moment 2-2:
Diagrama Moment 3-3:
Momento máximo: Columnas de 1.0x1.0: 1006.65 kN
Columnas de 1.0x1.1: 1371.42 kN
219
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
10.14.2
DIAGRAMAS DE DISEÑO A FLEXO COMPRESIÓN DE LAS
COLUMNAS
Cuantia de refuerzo requerida por diseño:
 Columnas de 1.0x1.0m: =0.010
 Columnas de 1.0x1.1m: =0.011
Es decir, el área de refuerzo longitudinal resultado del diseño es por cuantía
mínima, definida como 1.0% de la sección bruta de la columna, para columnas con
capacidad moderada de disipación de energía (DMO), según el numeral C.21.3.5
de la NSR-10 (ACI-318).
220
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
10.14.3
DISEÑO A CORTANTE DE LAS COLUMNAS
Columnas de 1.0x1.0:
DATOS DE COLUMNA
(COLUMNA
1.0x1.0)
Ssitema Inglés
bw = 39.37
D = 39.37
CLR =
2.0
d = 37.37
Ag = 1550.00
Sistema Internacional
in
in
in
in
in2
=
=
=
=
=
1.00
1.00
0.05
0.95
1.00
m
m
m
m
m2
m
Luz libre =
346.46
in
=
8.80
f'c =
3000
psi
=
21
MPa
f 'c 
54.77
psi
=
4.58
MPa
f ' c  8.3 MPa
Varilla Longitudinal más Pequeña:
db =
OK!
(C.11.1.2, NSR - 10)
7/8"
DISEÑO POR CORTE
Ecuación Fundamental para Diseño por Corte:
 Vn  VU
(Ec. C.11-1, NSR-10)
Vn  VC  VS
Donde:
=
Fuerza última de Corte:
0.75
(Ec. C.11-2, NSR-10)
(según C.9.3.2.3, NSR-10)
VU =
48.44
kip
(del análisis estructural)
=
215.75
KN
Fuerza Axial Última simultánea con Vu:
NU =
338.90
kip
=
1509.39 KN
(del análisis estructural - Negativo para fuerzas de Tensión)
221
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
Resistencia del Concreto a Corte:

N
VC  0.17 1  U
 14 Ag

 =
Donde:
entonces,




f ' c bw d
(C.11.2.1.2, NSR-10)
1.0
(C.11.2.1 - C.8.6.1, NSR-10)
VC =
180.44
kip
=
819.19
KN
NR
KN
=
NR
kip
NR
KN
=
NR
kip
Refuerzo a Corte Requerido:
 VS  VU   VC
 VS
>
VS =
Según C.11.4.7.9, NSR-10, la fuerza a corte suministrada por el acero, no debe ser más grande que:
VS  0.66* f ' c * bW * d
=
2870.86
KN
=
632.35
kip
OK!
Refuerzo Transversal a ser usado:
dt =
Ramas por estribo:
fy t =
3/8"
2
60000 psi
fy  420 MPa
0.2201004 in2
Av =
=
OK!
=
420
MPa
(C.11.4.2, NSR - 10)
0.000142 m2
Separación:
VS 
AV * f yt * d
S
 S
AV * f yt * d
S=
VS
NR
222
(C.11.4.7.2, NSR-10)
m
=
NR
in
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Requerimientos Mínimos Refuerzo a Corte: (C.11.4.6 - NSR-10)
Es necesario proveer refuerzo mínimo a corte si:
VU  0.5 *  *VC 
Entonces,
<
VU
(C.11.4.6.1, NSR-10)
307.20
KN
0.5*  * VC
=
67.66
kip
NO Requiere Av, min
Área mínima de Refuerzo a Corte (si requiere) es:
Av, min  0.062 f ' c *
bW * S
0.35 * bw * S

f yt
f yt
(C.11.4.6.3, NSR-10)
Así que la máxima separación del refuerzo a corte, para una "Av" dada es:
S MAX 
Av * f yt
0.062 * f ' c *bW
SMAX-1 =

NR
Av * f yt
0.35 * bW
m
=
NR
in
Límites de Separación para Refuerzo a Corte: (C.11.4.5 - NSR-10)
VS
>
0 . 33 *
f ' c * bW * d
= 1435.43 KN
(C.11.4.5.3, NSR-10)
Entonces,
d/2 =
0.475
m
=
18
in
0.60
m
=
23
in
SMAX-2 =
REQUERIMIENTOS ADICIONALES PARA ESTRUCTURAS DMO
Zona con estribos de Confinamiento:
C.21.3.5.6. "En ambos extremos del elemento deben proporcionarse estribos cerrados de
confinamiento con un espaciamiento s 0 por una longitud L 0 , medida desde la cara del nudo. El
espaciamiento s 0 no debe exceder el menor de (a), (b), (c) y (d):
SMAX-3 =
(a). 8d b
=
0.178
m
=
7
in
(b). 16dt
=
0.152
m
=
=
0.333
0.150
m
m
=
=
=
6
13
5
in
in
in
(c). Min(bw, D) /3
(d). 150 mm
223
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
- "……
, o u s
u d
olo
i o d
s
st i os d
…"
o fi
SMAX-4 =
"…
lo
LoMIN =
itud
, od
s
i
to No
( / ") o
0.10 m
o qu l
(
=
o
t
( ), (f)
), o f t d
4
in
( ):"
(e). 1/6 luz libre =
1.47
m
=
57
in
(f). Máx. column dim.=
1.00
m
=
39
in
(g). 500 mm
0.50
m
=
19
in
dt =
2
S=
Lo =
3/8"
ramas por estribo
4
in=
57.0
in=
101.6
1447.8
ZONA CON REFUERZO
TRANSVERSAL DE
CONFINAMIENTO
mm
mm
Zona sin confinamiento de estribos:
C.21.3.5.11 - "Fuera de la longitud L 0 , deben colocarse estribos de confinamiento con la misma
disposición, diámetro de barra y resistencia a la fluencia, f yt , con un espaciamiento centro a centro
que no debe ser mayor que 2 veces el espaciamiento utilizado en la longitud L 0 ."
SMAX-5 =
Dos veces separac.
en zona confinada =
ZONA SIN REFUERZO
TRANSVERSAL DE
CONFINAMIENTO
0.20
dt =
2
S=
224
m
=
8
ramas por estribo
8.0
in=
203.2
in
3/8"
mm
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Diseño columnas de 1.0x1.0:
DATOS DE COLUMNA
(COLUMNA
1.0x1.1)
Ssitema Inglés
bw = 39.37
D = 43.31
CLR =
2.0
d = 41.31
Ag = 1705.00
Sistema Internacional
in
in
in
in
in2
=
=
=
=
=
1.00
1.10
0.05
1.05
1.10
m
m
m
m
m2
m
Luz libre =
346.46
in
=
8.80
f'c =
3000
psi
=
21
MPa
f 'c 
54.77
psi
=
4.58
MPa
f ' c  8.3 MPa
Varilla Longitudinal más Pequeña:
db =
OK!
(C.11.1.2, NSR - 10)
7/8"
DISEÑO POR CORTE
Ecuación Fundamental para Diseño por Corte:
 Vn  VU
(Ec. C.11-1, NSR-10)
Vn  VC  VS
Donde:
=
Fuerza última de Corte:
0.75
(Ec. C.11-2, NSR-10)
(según C.9.3.2.3, NSR-10)
VU =
62.68
kip
(del análisis estructural)
=
279.18
KN
Fuerza Axial Última simultánea con Vu:
NU =
456.78
kip
=
2034.37 KN
(del análisis estructural - Negativo para fuerzas de Tensión)
225
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
Resistencia del Concreto a Corte:

N
VC  0.17 1  U
 14 Ag

 =
Donde:
entonces,




f ' c bw d
(C.11.2.1.2, NSR-10)
1.0
(C.11.2.1 - C.8.6.1, NSR-10)
VC =
203.82
kip
=
925.34
KN
NR
KN
=
NR
kip
NR
KN
=
NR
kip
Refuerzo a Corte Requerido:
 VS  VU   VC
 VS
>
VS =
Según C.11.4.7.9, NSR-10, la fuerza a corte suministrada por el acero, no debe ser más grande que:
VS  0.66* f ' c * bW * d
=
3173.31
KN
=
698.97
kip
OK!
Refuerzo Transversal a ser usado:
dt =
Ramas por estribo:
fy t =
3/8"
2
60000 psi
fy  420 MPa
0.2201004 in2
Av =
=
OK!
=
420
MPa
(C.11.4.2, NSR - 10)
0.000142 m2
Separación:
VS 
AV * f yt * d
S
 S
AV * f yt * d
VS
S=
NR
(C.11.4.7.2, NSR-10)
m
=
NR
in
76.43
kip
Requerimientos Mínimos Refuerzo a Corte: (C.11.4.6 - NSR-10)
Es necesario proveer refuerzo mínimo a corte si:
VU  0.5 *  *VC 
Entonces,
VU
<
(C.11.4.6.1, NSR-10)
347.00
0.5*  * VC
226
KN
=
NO Requiere Av, min
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Área mínima de Refuerzo a Corte (si requiere) es:
Av, min  0.062 f ' c *
bW * S
0.35 * bw * S

f yt
f yt
(C.11.4.6.3, NSR-10)
Así que la máxima separación del refuerzo a corte, para una "Av" dada es:
S MAX 
Av * f yt

0.062 * f ' c *bW
SMAX-1 =
NR
Av * f yt
0.35 * bW
m
=
NR
in
Límites de Separación para Refuerzo a Corte: (C.11.4.5 - NSR-10)
VS
>
0 . 33 *
f ' c * bW * d
= 1586.65 KN
(C.11.4.5.3, NSR-10)
Entonces,
d/2 =
0.525
m
=
20
in
0.60
m
=
23
in
SMAX-2 =
REQUERIMIENTOS ADICIONALES PARA ESTRUCTURAS DMO
Zona con estribos de Confinamiento:
C.21.3.5.6. "En ambos extremos del elemento deben proporcionarse estribos cerrados de
confinamiento con un espaciamiento s 0 por una longitud L 0 , medida desde la cara del nudo. El
espaciamiento s 0 no debe exceder el menor de (a), (b), (c) y (d):
SMAX-3 =
(a). 8d b
=
0.178
m
=
7
in
(b). 16dt
=
0.152
m
=
=
0.333
0.150
m
m
=
=
=
6
13
5
in
in
in
(c). Min(bw, D) /3
(d). 150 mm
- "……
, o u s
u d
olo
i o d
s
st i os d
…"
o fi
SMAX-4 =
i
0.10 m
227
to No
( / ") o
=
(
), o f t d
4
in
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
"…
lo
LoMIN =
itud
, od
s
o qu l
o
t
( ), (f)
( ):"
(e). 1/6 luz libre =
1.47
m
=
57
in
(f). Máx. column dim.=
1.10
m
=
43
in
(g). 500 mm
0.50
m
=
19
in
dt =
2
S=
Lo =
3/8"
ramas por estribo
4
in=
57.0
in=
101.6
1447.8
ZONA CON REFUERZO
TRANSVERSAL DE
CONFINAMIENTO
mm
mm
Zona sin confinamiento de estribos:
C.21.3.5.11 - "Fuera de la longitud L 0 , deben colocarse estribos de confinamiento con la misma
disposición, diámetro de barra y resistencia a la fluencia, f yt , con un espaciamiento centro a centro
que no debe ser mayor que 2 veces el espaciamiento utilizado en la longitud L 0 ."
SMAX-5 =
Dos veces separac.
en zona confinada =
ZONA SIN REFUERZO
TRANSVERSAL DE
CONFINAMIENTO
0.20
dt =
2
S=
228
m
=
8
ramas por estribo
8.0
in=
203.2
in
3/8"
mm
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
10.14.4
DISEÑO DE LA LOSA DE CONCRETO
La numeración de las losas en SAP2000 es:
Para combinación 1.4D+1.4M:
a. Cortante
La convención usada en SAP2000 es la siguiente:
229
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
Cortante V13
Cortante mínimo: -537.79 kN
Cortante máximo: 664.83 kN
230
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Cortante V23
Cortante mínimo: -870.97 kN
Cortante máximo: 870.97 kN
231
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
b. Momento flexionante
La convención usada en SAP2000 es la siguiente:
232
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Momento M11
Momento mínimo: -250.56 kN
Momento máximo: 453.75 kN
233
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
Momento M22
Momento mínimo: -283.72 kN
Momento máximo: 678.11 kN
234
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
Resumen de fuerzas cortantes y momentos flexionantes en la losa:
Cortante negativo maximo:
Cortante positivo maximo:
-283.72 kN-m
+678.11 kN-m
Momento negativo maximo:
Momento positivo maximo:
-870.97 kN
+870.97 kN-m
DISEÑO ELEMENTOS ESTRUCTURALES
LOSA EN CONCRETO REFORZADO
Diseño:
GEOMETRIA DE LA LOSA Y FUERZAS:
Ancho Losa:
b=
3.28
ft =
1.00
m
FUERZAS INTERNAS:
M1 =
M2 =
-870.97
870.97
kN-m/m =
kN-m/m =
V1 =
V2 =
-283.72
678.11
kN /m =
kN /m =
-641598.5
641598.5
-19416.9
46407.7
lb - ft /ft
lb - ft /ft
lb /ft
lb /ft
Ultimas:
Mmax = 641598.5 lb - ft /ft
Mmax = 871.0
kN-m/m
Vmax =
Vmax =
46407.7
678.1
lb /ft
kN /m
DIMENSIONES DE LA LOSA PARA DISEÑO:
t=
70.87
in
=
1.800
m
d=
67.37
in
=
1.711
m
t1 =
2.0
in
=
0.051
m
f'c =
Ec =
fy =
Es =
3000
3077
60000
28571
psi
psi
psi
ksi
MATERIALES:
Concreto:
Acero:
235
=
=
=
=
21
21538
420
200000
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
DISEÑO A FLEXION:
Asumiendo que la seccion esta controlada por tension:
=
0.9
(C.9.3.2.1, NSR-10)
Luego,
 req=
0.00079
 min =
0.0018
(para losas C.7.12.2.1, NSR-10)
Usando  =
3/4"
2
1359.3 mm2 / m
2
342.22 mm2 / m
(por malla)
As req =
0.64
in /ft =
Cant. mallas =
As req =
3.0
0.49
in /ft =
sreq =
8.3
in =
0.210
m
=
Ssupp =
3/4"
7.87
in =
0.20
m
separac req.:
Por lo tanto, usar:
supp = 0.00083
Assupp = 0.67328
OK!
2
in /ft =
1425.1 mm2 / m
Revisión deformaciones por compresion del Concreto:
Tu   * b * d * fy
Cu  0.85* f ' c * 1 * Ku * d * b
0.85 * f ' c * 1 * Ku * d * b   * b * d * fy
Igualanado Cu = Tu, se tiene:
donde, usando relacion de triangulos se puede obtener:
Ku 
e UC: Deformacion por compresion en el concreto
e UC  e y
1 =
Luego,
e UC
0.85
0.85 * f ' c * 1 *
e y: Deformacion por tension en el acero
> 0.65
e UC
e UC  e y
(C.10.2.7.3, NSR-10)
  * fy
236
CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FUNDACIONES TIPO PÓRTICO
0.85 * f ' c * 1 *
e UC
  * fy
e UC  e y
fy
y despejando e UC:
Es
fy
*
Es
e UC 
=
0.00005
f 'c
0.85 *
* 1  
fy
Si
ey 
<
(C.10.3.3, NSR-10)
0.002
OK!, ES CONTROLADA POR TENSION
DISEÑO A CORTANTE (C.11.1, C.11.2 & C.11.4 - NSR-10)
Resistencia a corte del concreto:
f 'c 
4.58
Mpa
< 8.3 Mpa
OK!
Vc  0.17 *  * f ' c * w * d
 =
Donde:
Luego,
VC =
(C.11.1.2, NSR-10)
(C.11.2.1.1, NSR-10)
1.0
(C.11.2.1 - C.8.6.1, NSR-10)
293.61
1333.01
KN
 Vn  VU
(Eq. C.11-1, NSR-10)
Vn  VC  VS
(Eq. C.11-2, NSR-10)
Ecuacion Fundamental para Diseño a cortante:
Donde:
kip =
=
0.75
(per C.9.3.2.3, NSR-10)
Adoptando Vs = 0, se obtiene Vn = Vc, por lo tanto
 Vc   Vn 
Vu =
220.21
kip =
999.76
KN
152.26
kip =
678.11
KN
 Vn  VU
237
OK!
10. MODELACION DE ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000
(Página intencionalmente en blanco)
238
CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE FUNDACIONES TIPO PÓRTICO PARA EQUIPOS DINÁMICOS
11. CARTAS PARA LA VERIFICACIÓN DE FACTORES DE SERVICIO
Haciendo uso de los criterios disponibles en la literatura, la respuesta del sistema
máquina-fundación proporciona información suficiente para estimar su desempeño
durante servicio. A continuación, se hará referencia a solo tres criterios extraídos
de la norma ACI 351.3R (ACI, 2004). El diseñador puede hacer uso de otras
fuentes si así lo desea o el proyecto o cliente lo especifica.
11.1 CARTA DE SEVERIDAD DE VIBRACIONES EN MÁQUINAS.
Esta carta publicada por Baxter y Bernhard (1967), relaciona la severidad de los
niveles de vibración con la amplitud pico a pico de la respuesta del sistema y la
frecuencia de operación de la máquina. Lo anterior se logra estableciendo
fronteras en la carta según se muestra en la Figura 11.1. Se espera que el sistema
diseñado se encuentre lejos de las fronteras “Rough” y “Very Rough”, ya que se
puede comprometer la funcionalidad de la máquina.
239
11. TABLAS PARA LA VERIFICACIÓN DE FACTORES DE SERVICIO
Figura 11.1 Carta de severidad de vibraciones en máquinas (Baxter and Bernhard
1967).
240
CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE FUNDACIONES TIPO PÓRTICO PARA EQUIPOS DINÁMICOS
11.2 CARTA DE CRITERIOS DE VIBRACIÓN PARA MÁQUINAS ROTATIVAS
La Figura 11.2 muestra la carta publicada por Blake (1964) que se emplea para
verificar exclusivamente máquinas rotativas. Relaciona cinco estados de
funcionamiento con la amplitud de la respuesta del sistema en la cimentación y la
frecuencia de operación de la máquina. Estos estados consisten en:
A.
B.
C.
D.
E.
Estado sin fallas.
Estado con fallas menores.
Estado con fallas considerables. Se deben considerar reparaciones.
Estado de falla cercana. Se deben considerar reparaciones de inmediato.
Estado de peligro. Se debe interrumpir la operación del sistema.
Por razones de costos y seguridad, la máquina rotativa debe mantenerse
operando en los niveles A) y B).
241
11. TABLAS PARA LA VERIFICACIÓN DE FACTORES DE SERVICIO
Figura 11.2. Carta de criterios de vibración en máquinas rotativas (Blake
1964, as modified by Arya, O’Neill, and Pincus 1979).
242
CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE FUNDACIONES TIPO PÓRTICO PARA EQUIPOS DINÁMICOS
11.3 CARTA DE LÍMITES FISIOLÓGICOS EN SERES HUMANOS
Los seres vivos son sistemas dinámicos también, con propiedades mecánicas
como masa, rigidez y amortiguamiento. Por ende, es de esperar que la respuesta
del sistema máquina- cimentación también afecte a los seres humanos que
interactúan durante el servicio. Lo anterior condujo a la carta publicada por
Richard et al (1970), donde se relacionan la percepción de las vibraciones en
seres humanos con la amplitud de la respuesta del sistema y la frecuencia de
operación de la máquina (ver Figura 11.3).
Si se espera que personas estén permanentemente en contacto con el sistema, no
se deberían superar los límites “Not Noticeable to Persons”, “Barely Noticeable to
Persons” o “Easily Noticeable to Persons”.
Figura 11.3. Carta de límites fisiológicos en seres humanos (Richart, Hall, and
Woods 1970).
243
11. TABLAS PARA LA VERIFICACIÓN DE FACTORES DE SERVICIO
(Página intencionalmente en blanco)
244
1CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE FUNDACIONES TIPO PÓRTICO PARA EQUIPOS DINÁMICOS
12. ASPECTOS CONSTRUCTIVOS
Además de las especificaciones que figuran en la norma ACI 351.3R (ACI, 2004)
para la construcción de estructuras de concreto reforzado, a continuación se
describen algunas pautas útiles para la construcción de cimentaciones de
máquinas (Rao, 2011).
12.1 DETALLES DEL CONCRETO
Como se mencionó en las secciones anteriores, el grado del concreto utilizado
debe ser al menos de 21 MPa (3000psi) para bloques de fundación y 24.5 MPa
(3500psi) para fundaciones tipo pórtico, aunque no es mandatorio y el ingeniero
diseñador puede adoptar la resistencia del concreto según su juicio ingenieril.
Deben adoptarse todas las precauciones y los procedimientos aplicables para la
construcción del concreto. Se deben evitar Las juntas frías en el cuerpo de la
fundación. Se debe utilizar un concreto perfectamente denso sobre todo para las
columnas y los muros portantes. Las juntas de construcción deben ser elegidas
cuidadosamente para garantizar el monolitismo de la estructura en la junta. En
consecuencia, en la junta deben ser proporcionadas llaves de corte y de
requerirse un número adecuado de pasadores.
Se deben utilizar morteros epóxicos bajo la placa base de la máquina y para el
llenado de los orificios de los pernos de anclaje. La colocación del concreto de la
fundación se debe hacer, si es posible, en capas horizontales sin interrupción. Si
la interrupción es inevitable, se debe hacer en aquellos puntos donde los muros y
columnas de la superestructura se unen a la fundación. Para simplificar el proceso
de construcción, se prefieren las losas de fundación macizas en lugar de losas
aligeradas.
12.2 DETALLES DEL REFUERZO
Las directrices para el refuerzo se han descrito en el Capítulo 5. Sin embargo,
basados en el libro de Rao (2001) se presentan en esta sección algunos detalles
de aspectos constructivos y algunas especificaciones.
El refuerzo debe ser proporcionado a lo largo de toda las superficies, alrededor de
los orificios, conductos y así sucesivamente en todas las tres direcciones de la
fundación.
Un detalle típico de refuerzo para una fundación tipo pórtico se muestra en la
Figura 12.1.
Como ya se ha mencionado anteriormente, debe proveerse refuerzo adicional en
forma de jaula alrededor de las aberturas, igual a 0.5-0.75% del área de la sección
transversal de la abertura, como se muestra en la Figura 12.2.
245
12. ASPECTOS CONSTRUCTIVOS
Figura 12.1. Refuerzo típico en la losa de una fundación tipo pórtico
En las figuras 12.3 y 12.4 se muestran detalles de refuerzo típicos en la unión de
los elementos estructurales.
Figura 12.2. Refuerzo alrededor de (a) una abertura rectangular y (b) una abertura
circular.
El acero estructural también se puede utilizar como refuerzo para fundaciones
considerables. El refuerzo con acero estructural es generalmente autosuficiente.
Después de la fabricación de la estructura de acero, la superestructura debe ser
cubierta de concreto en una sola operación.
246
1CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE FUNDACIONES TIPO PÓRTICO PARA EQUIPOS DINÁMICOS
Puede ser conveniente utilizar jaulas prefabricadas de refuerzo en fundaciones
para máquinas tipo bloque, así como para fundaciones tipo pórtico. Esto es
factible cuando el refuerzo prefabricado puede ser transportado al sitio fácilmente.
Figura 12.3. Refuerzo típico en vigas longitudinales con proyección en voladizo.
Figura 12.4. Detalle en una unión viga-columna.
12.3 JUNTAS DE EXPANSIÓN
La transmisión de las vibraciones desde la fundación de las máquinas a los
componentes estructurales colindantes podría evitarse mediante la separación de
estos a través de una junta de expansión. Debe elegirse el material de relleno
adecuado para la junta y así permitir un funcionamiento eficiente. Por lo general, el
ancho de las juntas de expansión es de 20 a 40 mm, dependiendo de las
exigencias.
Es conveniente prever juntas de expansión alrededor de todas las áreas a ser
aisladas, incluyendo las estructuras adyacentes para protegerlas contra fallas
debido a asentamientos diferenciales. Una junta con material bituminoso o una
247
12. ASPECTOS CONSTRUCTIVOS
lámina de poliestireno (icopor) puede ser utilizada en las interfaces de los
componentes estructurales que pueden entrar en contacto uno con el otro.
12.4 PERNOS DE ANCLAJE Y ACCESORIOS
La máquina es fijada a la fundación a través de una placa base y pernos de
anclaje de dimensiones adecuadas según lo previsto por el fabricante. La
colocación del concreto por lo tanto, debe ser detenida unos pocos centímetros
por debajo del plano inferior de la placa base y el espacio debe ser llenado con
mortero cementoso o mortero epóxico para que la placa base sea ubicada en el
nivel deseado. Para las placas base con altura de 30 a 40 cm, el llenado puede
ser de 2 a 3 cm de espesor. Para placas base más grandes, el relleno puede ser
de hasta 5 cm de espesor.
Las placas base se pueden colocar directamente sobre el concreto o sobre un
emparrillado de vigas intermedias como se muestra en la Figura 12.5. La
nivelación puede ser hecha a través de cuñas o gatos que apoyen la placa base
hasta que el mortero sea instalado.
(a) con mortero; (b) con vigas de acero.
Figura 12.5. Posicionamiento de la placa base
248
1CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE FUNDACIONES TIPO PÓRTICO PARA EQUIPOS DINÁMICOS
Las placas base luego son fijadas a la fundación mediante pernos de anclaje que
deben ser instalados en la misma posición de los agujeros de la placa base. A
veces es difícil ubicar los pernos en la posición correcta y mantenerlos allí durante
la colocación del concreto, excepto en máquinas pequeñas. Por lo tanto, los
pernos se colocan por medio de una plantilla de agujeros que debe coincidir con
los agujeros en la placa base, como se muestra en la Figura 12.6. A continuación,
la colocación del concreto se realiza manteniendo los pernos en la posición de la
plantilla y de las tuercas. Después de que el concreto haya sido colocado las
plantillas y las tuercas se pueden retirar. Sin embargo, este método no permitirá
ajustar la posición de los pernos posteriormente, de requerirse.
Figura 12.6. Fijación de los pernos de anclaje mediante una plantilla perforada, los
orificios corresponden con los de la placa base.
Para facilitar algunos ajustes, mientras se realiza la fijación de la placa base, se
dejan en la fundación bolsillos para los pernos, mientras se realiza la colocación
del concreto como se muestra en la Figura 12.7 y después de que se coloca en
posición la placa base y los pernos son correctamente alineados estos bolsillos se
rellenan con mortero cementoso o epóxico.
249
12. ASPECTOS CONSTRUCTIVOS
Figura 12.7. Agujeros de los pernos accesibles para la limpieza de conductos.
Los orificios de los pernos se dejan de tal forma que sean accesibles en la parte
inferior a través de una ventana horizontal que conduce a la superficie exterior de
la fundación o que se extiende a través de todo su ancho. Esto ayudará a la
limpieza de los orificios mientras se realiza la colocación del concreto y los pernos
se fijan correctamente. Normalmente, los agujeros de los pernos no deben ser
mayores que 15x15 cm (para evitar mover el refuerzo) con una distancia mínima
de 8 cm desde el borde o superficie de la fundación. La longitud del perno en el
concreto debe ser la necesaria para tener suficiente adherencia al concreto y para
mantener la máquina en posición durante su funcionamiento y por lo general es de
30 a 40 veces el diámetro del perno. Estos son suministrados junto con la máquina
por el fabricante según sean los requerimientos. Si el espesor de la fundación es
menor que la longitud del perno en el concreto, una placa de arandela y una
tuerca deben ser utilizadas para asegurar su fijación. En la Figura 12.8 se ilustran
algunos métodos usuales de fijación de los pernos en los bolsillos de la fundación.
250
1CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE FUNDACIONES TIPO PÓRTICO PARA EQUIPOS DINÁMICOS
(a) perno de anclaje sujetado con platina de acero cuadrada. (b) perno de anclaje
sujetado con ángulos. (c) perno de anclaje sujetado con platina de acero
rectangular. (d) Perno de anclaje soldado a la parte inferior del tubo. (e) Perno de
anclaje con expansión en cuña y con rosca superior e inferior.
Figura 12.8. Detalles de accesorios en pernos de anclaje.
Los orificios de los pernos se llenan de concreto después de la alineación de los
pernos. Si la máquina es colocada directamente sobre el piso, la longitud de
anclaje puede no ser suficiente. En tales casos, una arandela o tuerca, o ambas,
pueden ser utilizadas en el extremo inferior o también pueden usarse pernos de
expansión tal como se muestra en la Figura 12.8 (e). Puesto que los pernos de
anclaje transmiten las vibraciones sin mucho amortiguamiento, en algunos casos
especiales las máquinas están unidas a la fundación a través de adhesivos
251
12. ASPECTOS CONSTRUCTIVOS
especiales de alta resistencia. Los adhesivos eliminan los inconvenientes de los
orificios de los pernos convencionales y también amortiguan las vibraciones y el
ruido. Para reducir la transmisión de vibraciones excesivas a la fundación, a veces
se puede colocar debajo de la placa base un medio que absorba el movimiento.
Los orificios de los pernos se deben llenar de concreto sólo después de que la
contracción del bloque de fundación haya finalizado. El llenado por debajo de la
placa base debe ser hecho con mortero de cemento con relación 1:2 o cemento
epóxico de las especificaciones adecuadas. Se recomienda mortero de nivelación
(grouting) siempre que sea posible. La operación de la máquina se puede iniciar
sólo después de un intervalo de por lo menos 15 días a partir de la instalación.
12.5 CONEXIÓN CON EL PISO Y PROTECCIÓN DE LOS BORDES
Se debe tener un cuidado especial en el empalme entre pisos y la fundación de la
máquina para evitar fisuras como se ilustra en la Figura 12.9.
Figura 12.9 (a) Conexión de la fundación de la máquina y el piso: (b) incorrecta,
(c) correcta.
Los bordes y aberturas de las fundaciones deben ser protegidas con platinas,
ángulos y anclajes, como se muestra en las figuras 12.10 y 12.11. Mientras se
realiza la colocación del concreto de la cimentación debe dejarse el espacio para
los anclajes y los ángulos y dichos espacios deben ser llenados de concreto
mientras se realiza el acabado de piso. La separación máxima entre anclajes debe
ser 50 cm de centro a centro.
252
1CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE FUNDACIONES TIPO PÓRTICO PARA EQUIPOS DINÁMICOS
(a) borde de esquina. (b) borde con guardapiés en el suelo. (c) bordes en junta de
expansión.
Figura 12.10. Bordes de esquina y de junta.
12.6 FUNDACIONES DE CONCRETO PRESFORZADO
Las fundaciones de concreto presforzado pueden ser utilizadas para apoyar
máquinas tales como martillos. Esto mejora el comportamiento a la fatiga de los
materiales ya que el material no experimenta esfuerzos de tensión y compresión
alternantes y experimenta sólo compresión de diferentes intensidades debido al
presfuerzo y elimina la posibilidad de formación de fisuras. En la Figura 12.12 se
muestra una fundación típica con los esfuerzos de los tendones de los conductos
para un martillo. Sin embargo, las fundaciones presforzadas se deben adoptar
para secciones simples y de pequeñas dimensiones.
253
12. ASPECTOS CONSTRUCTIVOS
Figura 12.11. Esfuerzos de los tendones en los conductos en una fundación de
concreto presforzado para un martillo.
12.7 PROVISIONES PARA SINTONIZACIÓN DE FUNDACIONES
Deberían dejarse ciertas provisiones durante la construcción para permitir la
sintonización de las fundaciones en una etapa posterior, es decir, cambiar la
frecuencia natural para evitar la resonancia, de acuerdo a las necesidades. Según
sean las condiciones, deben dejarse alternativas durante la construcción para que
en una etapa posterior se pueda aumentar el área de contacto de la fundación, y
254
1CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE FUNDACIONES TIPO PÓRTICO PARA EQUIPOS DINÁMICOS
por lo tanto aumentar la rigidez y la frecuencia natural y reducir las amplitudes así
como también aumentar la masa de la fundación (para reducir la frecuencia
natural). En consecuencia, se deberían dejar suficientes pasadores en los lados
de la fundación, además de espacio para la ampliación posterior del área de la
base, si es necesario. Del mismo modo, podrían preverse unos espacios vacíos en
la fundación para ser llenados de concreto y así aumentar la masa más adelante si
es necesario.
En el caso de fundaciones aporticadas en las que se desee una sintonización,
esta se puede lograr mediante la alteración de cualquiera de las siguientes
variables:
a. Modificando la rigidez del pórtico a través de la reducción de la longitud
efectiva de las columnas mediante la conexión de las columnas en niveles
intermedios y dejando suficientes pasadores en los niveles apropiados de las
columnas durante la construcción inicial. Las columnas también pueden ser
conectadas rígidamente a los muros por arriostramientos.
b. Cambiando la rigidez de las columnas mediante la modificación de las
condiciones de sus extremos. Por ejemplo, si una columna está diseñada
como una columna empotrada en ambos extremos, la conexión de uno de los
extremos empotrados puede ser alterada y convertida a un caso articulado o
parcialmente empotrado mediante la eliminación de concreto en la conexión y
la disminución del empotramiento.
c. Cambiando la longitud efectiva de la columna mediante la colocación de una
camisa de concreto en la base de la columna y fijándola con la losa de
fundación. Mediante la colocación de concreto la camisa alcanzará la altura
deseada y así se puede obtener el cambio requerido en la longitud efectiva.
Alternativamente, las columnas pueden ser conectadas por una viga
longitudinal adicional fundida en la parte superior de la losa de fundación para
reducir la longitud efectiva.
d. Mediante la ampliación del área de las columnas encamisándolas y/o
proporcionando columnas adicionales.
255
12. ASPECTOS CONSTRUCTIVOS
(página intencionalmente en blanco)
256
1CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE FUNDACIONES TIPO PÓRTICO PARA EQUIPOS DINÁMICOS
13. RESEÑA FOTOGRÁFICA
A continuación de muestran las fotografías de algunos proyectos donde fueron
utilizadas fundaciones tipo pórtico.
Fotografía 13.1. Proyecto Metor, Venezuela.
257
13. RESEÑA FOTOGRÁFICA
Fotografía 13.2. Central de Ciclo Combinado, Portugal.
Fotografía 13.3. Central de Ciclo Combinado, Portugal.
258
1CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE FUNDACIONES TIPO PÓRTICO PARA EQUIPOS DINÁMICOS
Fotografía 13.4. Central de Ciclo Combinado, Portugal.
259
13. RESEÑA FOTOGRÁFICA
Fuente: http://articles.ivpressonline.com/2011-04-02/financing_29376050
Fotografía 13.5. Central de Ciclo Combinado, Portugal.
Fuente:http://www.oppd.com/prodcontrib10g/groups/system/documents/webconten
t/22_002230.jpg
Fotografía 13.6. Turbogenerador de vapor siendo instalado.
260
1CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE FUNDACIONES TIPO PÓRTICO PARA EQUIPOS DINÁMICOS
Fuente:http://www.mammoet.com/en/Europe/News-Media/Powerreferences/Power-reference-links/08EUpo_Moscow_Generators/
Fotografía 13.7. Generador y turbine de gas, Moscu
Fuente: http://kajueng.jouleenerji.com/uploads/Hizmet_foto/448.jpg
Fotografía 13.8. Fundación tipo pórtico
261
13. RESEÑA FOTOGRÁFICA
Fuente: http://kajueng.jouleenerji.com/uploads/Hizmet_foto/465.jpg
Fotografía 13.10. Refuerzo de fundación tipo pórtico
262
1CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE FUNDACIONES TIPO PÓRTICO PARA EQUIPOS DINÁMICOS
14. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
14.1 CONCLUSIONES
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
El funcionamiento normal de una máquina induce vibraciones en la
cimentación, es necesario entonces realizar un análisis dinámico del
sistema máquina cimentación, el cual permitirá proyectar estructuras
seguras y eficientes.
Las vibraciones son nocivas para la máquina y el entorno mismo, los
movimientos que se presentan en la cimentación de una máquina
introducen energía al suelo, la cual se propaga en forma de ondas, cuando
mayor es la capacidad de carga del suelo, mayor es la velocidad de
propagación de las ondas, estas no deberán ser molestas a personas que
requieren permanecer cerca del equipo, ni deberán afectar el
funcionamiento de máquinas vecinas.
Para funcionar correctamente, tanto las máquinas reciprocantes como las
rotativas requieren que, bajo condiciones de operación no se encuentren
sujetas a movimientos excesivos. La vibración a alta frecuencia es
peligrosa, entonces la amplitud admisible es inversamente proporcional a
la velocidad de operación normal.
Las dimensiones de esquema de la cimentación son generalmente
proporcionadas por los fabricantes de máquinas. Si la elección de las
dimensiones se asigna a la de diseño, debe revisarse que estas sean, por
lo menos, igual que las dimensiones mínimas posibles de la cimentación,
para que cumplan con los criterios de diseño seleccionados.
En el diseño de una cimentación para maquinaria debe definirse la forma
estructural de la cimentación, sus dimensiones y su refuerzo, de modo que
se logre un grado razonable de seguridad contra la falla estructural y la
falla del suelo, y que las vibraciones debidas al funcionamiento de la
máquina no sean perjudiciales a la propia máquina, ni causen molestias o
daños en las inmediaciones.
Este documento destaca varios problemas relacionados con la modelación
matemática de la máquina, la fundación y el suelo. Se destacan en
particular las incertidumbres asociadas con el suelo y la fundación.
También se discute la influencia en la respuesta de los diversos supuestos
y simplificaciones.
Desde el punto de vista de la respuesta dinámica, se han discutido las
limitaciones de los métodos manuales de cálculo. Se observa que no sólo
el comportamiento dinámico de la fundación en su conjunto, sino también
sus elementos (vigas, columnas, pedestales, etc.), muestran una fuerte
influencia en la respuesta del sistema.
Se proporcionan las ayudas y metodologías de diseño necesarias para el
análisis de fundaciones de máquinas, incluyendo varios temas
relacionados con la modelación matemática.
263
14. CONCLUSIONES RECOMENDACIONES
ix.
x.
xi.
Este documento también se refiere a los efectos sísmicos tanto en las
máquinas como en sus fundaciones, en vista de los daños reportados
sobre muchos sistemas industriales. Se recomienda el uso de los
programas de elementos finitos disponibles en el mercado, pero con cierta
cautela, para el análisis y diseño de fundaciones.
Del método manual, se observa que la frecuencia de traslación lateral a lo
largo del eje X es 2,92 Hz contra 2,78 Hz determinado por el análisis por
elementos finitos. Realizando la comparación de la frecuencia natural
vertical, se observa que las frecuencias naturales verticales inferiores,
obtenidas por el método manual, para los pórticos 1, 2 y 3 son 26.9, 22,4 y
25,8 Hz y en el análisis por elementos finitos da que la frecuencia del
modo vertical es 23,6 Hz, que se encuentra dentro del mismo rango. Se
puede concluir que existe una muy buena aproximación entre los
resultados obtenidos por el método manual y los conseguidos mediante el
análisis por elementos finitos.
En el resumen de materiales de la estructura de cimentación diseñada se
observa que se requiere 439.2 m3 de concreto y 26519.1 kg de acero de
refuerzo. La relación de estos o cuantía es de 60.4 kg/m3, cumpliendo de
esta manera con la recomendación de colocar una armadura minina de 50
kg/m3 para cimentaciones tipo pórtico.
14.2 RECOMENDACIONES
i.
ii.
iii.
iv.
En términos generales, el diseño del sistema máquina-fundación siempre
se ha asociado con la disciplina de ingeniería civil. Dependiendo de su
especialidad, ya sea el ingeniero de suelos o el ingeniero estructural, cada
uno realiza sus estudios asociados sin tener en cuenta los diseños de las
otras especialidades y esto no es ni conveniente ni adecuado. Este trabajo
recomienda un mayor nivel de interacción entre todas las disciplinas
involucradas y así dar lugar a una mejora en el desempeño de la máquina.
Obtener de los fabricantes toda la información de la máquina y de acuerdo
al tipo de la misma escoger el modelo adecuado para el análisis.
Todas las partes giratorias y oscilantes de la máquina, deberán estar
balanceadas. El desbalanceo es una de las principales causas de
vibración en maquinaría rotativa, este efecto indeseable, induce fuerzas
nocivas en máquina y estructura, lo cual puede provocar falla prematura
en rodamientos, acoples, carcasas, estructuras, entre otros elementos.
Para disminuir las vibraciones de la cimentación y por tanto la energía
transmitida al suelo, se presentan las siguientes recomendaciones.
a) Utilizar un amortiguador dinámico, el cual consiste en una pequeña
masa y un resorte con valores particulares tales que, al sujetarse a la
cimentación atrae gran parte de la energía de vibración, lo que
produce que la pequeña masa tenga movimientos grandes pero logra
que se reduzcan los de la cimentación.
264
1CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE FUNDACIONES TIPO PÓRTICO PARA EQUIPOS DINÁMICOS
b)
v.
vi.
vii.
viii.
Utilizar una cama de corcho aglomerado, este es el material cuya
utilización ha sido generalizada. Debido a que es elástico, aislante,
imputrescible e inatacable por el agua y el aceite.
La cimentación debe tener una frecuencia propia tan diferente como sea
posible de la de la máquina, para evitar las vibraciones excesivas
causadas por el fenómeno de la resonancia, esto debe cumplir no solo la
cimentación, sino también el conjunto de la obra y cada uno de sus
elementos. Un margen de al menos 20% debe ser garantizado en el
diseño.
Es recomendable que las amplitudes máximas en direcciones y puntos
específicos, se obtengan de los fabricantes de la máquina. Los puntos
más importantes para revisar las amplitudes de vibración generalmente
son los cojinetes de la máquina. Es importante cumplir con la limitación de
amplitudes ya que de lo contrario puede llevar a desgastes heterogéneos
y prematuros que aumentan el costo del mantenimiento y disminuyen la
vida útil del equipo.
Se recomienda que al diseñar la cimentación se consideren los puntos de
vista del fabricante de la máquina, de los técnicos que la instalarán y de
los que la operarán, así como de los autores del proyecto general de esas
instalaciones.
Las estructuras de cimentación tipo pórtico deberán tener un refuerzo
mínimo de 50 kg por metro cubico.
265
14. CONCLUSIONES RECOMENDACIONES
(página intencionalmente en blanco)
266
1CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE FUNDACIONES TIPO PÓRTICO PARA EQUIPOS DINÁMICOS
15. BIBLIOGRAFÍA
15.1 ACI 351.3R-04, “Foundations for Dynamic Equipment”, Reported by AC
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15.8 BAT A, K G, “Foundations for ndustrial Machines:
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15.11 CCDSP-95 “Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes”
15.12 CLOUGH et al, (1975) – “Dynamics of Structures” – Clough, R.W.- Penzien,
J. - Mc Graw Hill – 1975
15.13 DAS, B. M., “Principles of Soil Dynamics, Boston, Mass”., PWS-Kent
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15.19 RICHART, F. E., Jr.; Hall, J. R., Jr.; and Woods, R. D., “Vibrations of Soils
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15.21 SRINIVASULU, Vaidyanathan V., “ andboo
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268
of Machine Foundation”,