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U N I V ERSI DAD DE H U ÁN U CO
FACU LTAD DE I N GEN Í ERI A
E.A.P. DE I N GEN I ERÍ A CI V I L
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
UNIDAD 2:
CABLES Y ARCOS
DOCENTE: Mg. Luis Fernando Narro Jara
H U ÁN U CO, 2 0 2 0
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Unidad 2. CABLES Y ARCOS
Cables
CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN
2. ANÁLISIS DE LOS TIPOS DE CABLES
2.1. CABLES SOMETIDOS A CARGAS CONCENTRADAS
2.2. CABLES SOMETIDOS A UNA CARGA UNIFORMEMENTE
DISTRIBUIDA
2.3. TEOREMA GENERAL DE LOS CABLES
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1. INTRODUCCIÓN
Los cables se utilizan en muchas aplicaciones de
ingeniería como puentes colgantes, líneas de
transmisión, teleféricos, contravientos para torres altas,
etc., representando el elemento principal para soportar
las cargas sobre la estructura.
En el análisis de fuerzas de estos sistemas, se puede pasar por alto el peso del
cable en sí; sin embargo, cuando los cables se usan como tensores para antenas
de radio, líneas de transmisión eléctrica o torres de perforación, el peso del cable
puede llegar a ser importante y debe incluirse en el análisis estructural.
Analizaremos dos casos: un cable sometido a cargas concentradas y un cable
sujeto a una carga distribuida. Siempre que estas cargas sean coplanares con el
cable.
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Cuando se obtengan las relaciones necesarias entre la fuerza en el cable y su
pendiente, se supondrá que el cable es perfectamente flexible e inextensible.
Debido a su flexibilidad, el cable no
ofrece resistencia a la fuerza cortante o
a la flexión y, por lo tanto, la fuerza que
actúa en el cable siempre es tangente a
éste en los puntos ubicados en toda su
longitud.
b. Cables parabólicos
cargas repartidas
que
soportan
y
x
O
Si es inextensible, el cable tiene una
longitud constante, tanto antes como
después de aplicar la carga. En
consecuencia, una vez que se aplica la
carga,
la
geometría
del
cable
permanece fija y el cable, o un
segmento de éste, puede tratarse como
un cuerpo rígido.
A
B
L
c. Cables rectilíneos en cuyos puntos de
inflexión soportan cargas concentradas
y
a. Cables que soportan su peso propio
y
A
A
B
B
x
P
L
P
P
L
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P
x
2. ANÁLISIS DE LOS TIPOS DE CABLES
2.1 Cables sometidos a cargas concentradas
Cuando
un
cable
de
peso
despreciable soporta varias cargas
concentradas, el cable adopta la
forma de varios segmentos de línea
recta, cada uno de los cuales esta
sometido a una fuerza constante de
tensión.
La configuración resultante
denomina polígono funicular.
L
A
y2
y3
C1
B
se
Se supone que el cable es flexible,
esto es, que su resistencia a la
flexión es pequeña y se puede
despreciar.
d
y1
P1
C2
C3
x1
P2
x2
P3
x3
Además, también se supone que el peso del cable es susceptible de ser
ignorado en comparación con las cargas que soporta. Por tanto, cualquier
porción del cable entre dos cargas consecutivas se puede considerar como un
elemento sujeto a dos fuerzas y, por consiguiente, las fuerzas internas en
cualquier punto del cable se reducen a una fuerza de tensión dirigida a lo largo
del cable.
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Para realizar el análisis de los cables sometidos a cargas concentradas, se debe tomar
en cuenta el siguiente procedimiento:
Ay
a. Realizar el DCL para todo el sistema.
Como la pendiente de las porciones
del cable unidas en A y B no se
conoce, cada una de las reacciones en
A y B deben representarse con dos
componentes.
b. Como se puede apreciar se tiene
cuatro incógnitas y tres ecuaciones del
equilibrio, que se tiene disponibles y
no son suficientes para determinar las
reacciones en A y B.
L
Ax
A
By
y1
C1
y2
y3
C2
C3
x1
P2
P3
x2
x3
De esta manera, se debe obtener una ecuación adicional
considerando el equilibrio de una porción del cable, dibujando
el DCL del segmento AD del cable y escribiendo una ecuación
de momento en D y luego se pueden determinar las reacciones
en A y B.
c. Una vez que se han determinado las reacciones Ax y Ay se
pueden encontrar fácilmente la distancia vertical desde A hasta
cualquier punto del cable.
Ay
Ax
A
y1
D
P1
x
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y
C1
x1
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Bx
B
D
P1
d
T
A
Ejemplo: Determine la tensión en cada segmento
Solución.
del cable mostrado a continuación ¿Qué
valor tiene la dimensión h?
2m
h
a) Realizamos el D.C.L. de todo el
obtenemos la tensión en CD
sistema
D
y
B
2m
o
+  MA  0  TCD sen53º  5.5   TCDcos53º  2   3  2   8  4 
 TCD  6.80kN
A
C
3 kN
8 kN
TCDSen53º
h
D
B
TCD
2m
2m
53°
TCDCos53º
TCB
TCD = 6.8 kN
53°
2m
C
 TCBcos  4.08 kN
8 kN
2m
 Fv  0 
TCD sen53º  TCB sen  8
 TCB sen  2.56 kN
1.5 m
b) Por el método de los nudos calculamos las
tensiones en los cables BC y AB
 Fh  0
TCDcos53º  TCBcos
C
8 kN
1.5 m
Nudo C:

3 kN
2m
 tan 
2.56
4.08
   32.10º
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 TCB sen  2.56
 TCB  4.82kN
Nudo B:
 Fh  0 
TBA

 Fv
 0  4.82sen  32.10º   3  TBA sen
 TBA sen  5.56 kN
A
B
 tan 
32.10º
3 kN
 TBAcos  4.08 kN
TBA cos  4.82cos  32.10º 
TCB = 4.82 kN
5.56
4.08
c) Calculamos ‘‘h’’
   53.70º
h  2tan  53.70º 
 TBA sen  5.56  TBA  6.90kN
h
 h  2.70 m
53.70º
Ejemplo: El cable AE soporta tres cargas
verticales en los puntos indicados.
Si el punto C está a 5’ por debajo del
apoyo izquierdo, determine:
Realizamos el D.C.L. de todo el sistema
o
+  ME  0 
A
20'
4 kips
15'
Ex
E
5'
A
20'
D
Ay
Ax
15'
12 kips
6 kips
20'
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4 kips
C
B
12 kips
10'
Ey
 A x  3A y  33 … (1)
20'
D
6 kips
4  15   12  30   6  40  
A x  20   A y  60 
E
C
2m
Solución.
a. La elevación de los puntos B y D.
b. La pendiente máxima y la tensión
máxima en el cable.
B
B
10'
15'
15'
5'
Realizamos el D.C.L. en el tramo de A a C
Ay
A
C
B
20'
 A x  6A y   12 … (2)
5'
Resolvemos las ecuaciones
(1) y (2) y obtenemos:
12 kips
6 kips
6  10   5A x  30A y  0
o
+  MC  0 
TCD
Ax
 A x  18 kips

A y  5 kips
10'
TDE
a) Calculamos las elevaciones de los puntos B y D
Elevación de B:
Elevación de D:
Ay = 5 kips
o
+  MB  0
Ax = 18 kips
A
B
TBC yB
D
Ay = 5 kips
A
6 kips
18  yB   5  20 
o
+  MD  0

12 kips
6 kips
10'
12  15   6  25   18  yD   5  45 
b) Calculamos la pendiente máxima y la tensión máxima en el cable
Se puede observar que la pendiente máxima ocurre en el tramo DE.
Recuerda que la componente horizontal de la tensión es constante e igual a
18 kips, entonces:
14.17
15
   43.40º
4 kips
15'
 yD  5.83 ft
 yB  5.56 ft
20'
 tan 
C
B
20'

yD
Ax = 18 kips
5 kips

Tmáx 
18
18

cos cos  43.40º 
A
Ey
E Ex = 18 kips
14.17'
D

5.83'
18 kips
B
 Tmáx  24.80 kips
6 kips
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4 kips
C
15'
12 kips
Ejemplo: Determine la fuerza P necesaria para
mantener el cable en la posición
mostrada, esto es, el segmento BC
permanece horizontal. Calcular la flecha
yB y la tensión máxima en el cable.
A
E
3m
yB
D
B
C
6 kN
4 kN
Solución.
P
6m
4m
3m
2m
a) Calculamos la fuerza P y la flecha yB
 Fh  0 
Nudo B:
TBA
yB
TBC
4
B
 Fv  0 
4  TBA senBA
 TBA
4 kN
Nudo C:
TBC
 Fh  0 
TCD
C
3
yB - 3
 Fv  0 
P
Nudo D:
TCD
3 D 2
P  TCD senCD
 TCD
3
 2 
  TCD cos CD
 13 
6 kN
 Fv  0  6 
yB2
3
TCD … (4) 
  yB  3  TBC  3P … (6)
 yB  3   9


2
2
16  yB  3   9

P  yB  3   9
… (7)
… (5)  TCD 

3yB
yB  3
 Fh  0  TDE 
TDE
yB - 3
TBC  TCD cos CD  TBC 
4
TBA … (1) 

 16
 y T  16 … (3)
 B BC
2

4 yB  16
… (2) 

yB
TBC  TBA cos BA  TBC 
3
TDE  TCD senCD
13
2
 TDE 

3 13
2
 yB  3 
3
TDE 
13
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2
9
TCD … (8)
yB  3
 yB  3 
2
9
TCD  6 … (9)
TDE 
3 13
2
 yB  3 
3
TDE 
13
2
9
yB  3
 yB  3 
2




 6 … (9) 


TCD … (8)
9
TCD
15  2yB
 yB  3 
2
9
TCD  12 … (10)
Reemplazamos la ecuación (7) en la ecuación (10) y obtenemos: TCD 
 16

2
 yB  3   9 
15  2yB
 yB  3 2  9 
3yB


 12
 4  15  2yB   9yB
16
 yB  3 2  9 … (7)
3yB
 yB  3.53 m
Resolvemos las ecuaciones (3) y (6) y obtenemos:


 yB  16  3P   48 … (11)
 3P … (6) 

yBTBC  16 … (3)
 yB  3  TBC
 3.53  16  3P   48
 P  0.80 kN
Reemplazamos los valores obtenidos en las ecuaciones y calculamos las tensiones:
TBA  6.05 kN
TBC  4.53 kN
b) Calculamos la tensión máxima en el cable:
TCD  4.60 kN
TDE  8.17 kN
 Tmáx  8.17 kN
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2.2 Cables sometidos a cargas distribuidas
Los cables proporciona un medio eficaz para soportar el peso muerto de las trabes o
losas de puentes con claros muy amplios.
Un puente colgante es un ejemplo típico, en el que la cubierta está suspendida del
cable por medio de una serie de sujetadores cerrados espaciados de manera
y
uniforme.
 Fh  0 
Tcos   T  dT  cos    d 
1
d
Tcos   T  dT  cos  cos d  sensend    T  dT  cos   send 
Tcos  T cos   Tsen  d   cos   dT   sen  d  dT 
 Tsen  d    dT  cos   0
w0
0
cos
  0
 d  T



dx
cons tan te
La componente horizontal de la fuerza en
cualquier punto a lo largo del cable permanece
constante, por lo tanto:
 Fv
h
 T  Fh
cos 
x
x
T cos   Fh
L
… (1)
w0(dx)
dx
2
 0  Tsen  w 0  dx    T  dT  sen    d 
1
T + dT
d
Tsen  w 0  dx    T  dT  sen cos d  send cos  
O
Tsen  w 0  dx   Tsen  T cos   d   sen  dT   cos   d  dT 
T cos   d    dT  sen  w 0dx
 d  Tsen   w 0dx … (2)
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0

T
ds
dx
 + d
Fh
cos 
Reemplazamos la ecuación (1) en (2) y obtenemos: T 

 F

w 0dx  d  h sen   d  Fh 
tan  
 cos 

dy

 dy 
d  Fh

dx 
w0  
dx
d2 y w 0

Fh
dx 2

dx



dy w 0
x  C1

dx Fh
… (3)
Representa la ecuación diferencial
para el cable flexible.
Integramos la ecuación (3) y obtenemos:
 w0 
 dy 
d
 dx
 
 dx 
 Fh 
d  Tsen   w 0dx

dy
 Si : x  0 
0

dx

dy w 0 … (4)
  C1  0
x


dx Fh
y
Integramos la ecuación (4) y obtenemos:
 dy  
 w0

 Fh

x  dx


w0
 Si : x  0  y  0
w0 2

y
x  C2 
w0 2
2Fh
  C2  0

y
x

2F
h
dx
x
x
L
h
Representa la ecuación de la parábola.
En la ecuación de la parábola, usamos la condición de frontera: 
w 0L2
Fh 
y = h en x = L, obtenemos:
2h
La tensión máxima, ocurre cuando  es máxima (x = L):
Tmáx 
Fh2
  w 0L 
2
o
Tmáx
 L 
 w 0L 1   
 2h 
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2
y
h 2
x
L2
Ejemplo: El cable sostiene una trabe que pesa
Solución.
100 ft
A
850 lb/ft. Determine la tensión en el
cable en los puntos A, B y C.
C
40 ft
20 ft
Definimos el origen de coordenadas y obtenemos
los valores de las abscisas
A
B
y
Reemplazamos en (2): Fh  21.25a2
C
40 ft
 Fh  21.25  41.42 2
 Fh  36457 lb
20 ft
Calculamos la pendiente para cada punto
B
x
425 2
425 2
x 
x
Fh
36457
 y  0.01166x2  tan  dy  2  0.01166  x
425 2
dx
x … (1)
y
 tan   0.02332x
Fh
Tenemos que: y 
100 - a
a
Sabemos que: y 
w 0 2 850 2
x 
x
2Fh
2Fh
 Punto C:  a; 20   20 
425 2
a  Fh  21.25a2… (2)
Fh
 Punto A:    100  a  ; 40 
 40 
425
2
425
1002  200a  a2
   100  a   
2
21.25a
Fh


a1  41.42'

Fh
cos 
Fh
 Punto A: TA 
cos  A
Sabemos que: T 
  A  tan1 0.02332   58.58  
 a2  200a  10000  0

Calculamos la tensión en cada punto
a2   241.42'
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



 A   53.80º
x A    100  a 
 TA 
36457
 61728 lb
cos  53.80º 
Fh
 Punto B: TB 
cos B


A
TA  61.73 klb
36457
TB 
 36457 lb
cos  0º 

20 ft
xB  0
 TB  36.46 klb

B
x
B  0º
58.58 ft
Fh
41.42  
 C  tan1 0.02332 
cos C
x C  41.42 '
36457
TC 
 TC  50.68 klb
 50681 lb
cos  44º 
 Punto C: TC 

C
40 ft
 B  tan 0.02332  0  
1
y
41.42 ft
 C  44º
50 ft
A
C
Ejemplo: Determina la carga máxima uniforme w
6 ft
que puede soportar el cable si es capaz
de sostener una tensión máxima de
3000 lb antes de romperse.
Solución.
w
Definimos el origen de coordenadas y obtenemos el valor de la fuerza horizontal
Sabemos que: y 
w 2
x … (1)
2Fh
A
 Punto C:  25 '; 6' 

w
6
 25 2
2Fh
50 ft
y
C
6 ft
B
x
625
 Fh 
w … (2)
12
w
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Calculamos la pendiente máxima
Para ello reemplazamos
w 2
y
x
la ecuación (2) en (1):
2F
Fh 
h
 y

w
x2
 625 
w
2
 12 
 y
dy 12
x

tan 
dx 625
50 ft
y
A
625
w
12
C
6 ft
B
x
6 2
x … (3)
625
w
La pendiente máxima se encontrará
en el punto C, es decir para un valor
de x = 25 ft
 tan máx 
12
 25 
625

máx  25.64º
Calculamos la carga máxima ‘‘w’’
Sabemos que: T 

Fh
cos 
625
w
12
3000 
cos  25.64º 
F

3000
 Tmáx  cos h



máx debe sostener
D
E
Tmáx
 w máx  51.93
3m
F
lb
ft
Ejemplo: Las vigas AB y BC se sostienen
mediante el cable que tiene una forma
parabólica. Determinar la tensión en el
cable en los puntos D, F y E, así como la
fuerza en cada uno de los sujetadores
igualmente espaciados.
9m
A
C
B
3 kN
5 kN
2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m
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Solución.
Realizamos el DCL en todo el sistema y
en la mitad de la estructura, para calcular
la fuerza horizontal Fh y la carga w0
Dy
Ey
Fh

E
3m
F
 Fh  7 kN
w 0L2
2h
kN
2F h 2  7  3 
 w 0  0.65625
w 0  2h 
2
m
8
L
Sabemos que: Fh 
Fh
D
12  3Fh 33

8
8
Igualamos las ecuaciones
(1) y (2):
Calculamos la tensión en los puntos D, F y E, así
como la fuerza en cada uno de los cables
2
Sabemos que: Tmáx  Fh2   w 0L   72   0.65625  8 
2
 Tmáx  8.75 kN
9m
 TD  TE  8.75 kN  TF  7 kN
Dy
Fh
Cada sujetador soporta:
D
A
Ax
Ay
C
B
3 kN
4m
o
+  MC  0 
o
+  MB  0 
Fs  0.65625  2


w0
5 kN
6m
Fh
F
6m
Cy
5  6   3  12   A y  16   Dy  16 
 A y  Dy  33 … (1)
8
3  4   Fh  12   Fh  9   A y  8   Dy  8 
 A y  Dy 
12  3Fh … (2)
8
 Fs  1.3125 kN
12 m
9m
B
A
Bx
Ax
Ay
3 kN
4m
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4m
By
2.3 Teorema general de los cables
En la realización de los cálculos para el análisis del cable, se observa que ciertos
cálculos son parecidos a los que se efectúan para el análisis de una viga
simplemente apoyada con un claro igual al del cable, y que soporta las mismas
cargas aplicadas al cable.
A
D
Ejemplo: Determine las reacciones en los
Solución.
apoyos, la magnitud de la flecha
en el punto C y las fuerzas en
los cables.
6'
40'
 Fv  0 
A y  D y  12  6
o
+  MB  0 
C
B
40'
o
+  MA  0 
30'
A
Fh
 A y  10.2 klb
tan  A 
6
  A  11.31º
30
6'
B
30'
12 klb
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 Fh  51 klb
Sabemos que: TAB 
A
100Dy  12  30   6  70 
 Dy  7.8 klb
30'
6Fh  10.2  30 

Ay = 10.2 klb
6 klb
12 klb
30'
Fh
hC
30'
Realizamos el D.C.L. en el tramo de A a B,
calculamos la fuerza Fh y la tensión TAB
D
Fh
6 klb
12 klb
Dy
A
C
B
Realizamos el DCL del sistema y calculamos las
reacciones
Ay
hC
6'
TAB
 TAB 
Fh
cos  A
51
cos11.31º
 TAB  52 klb
Realizamos el D.C.L. en el tramo de C a D, calculamos la fuerza hC y la tensión TCD
o
+  MB  0 
7.8  30   51hC

tan C 
 hC  4.6 '
Sabemos que: TCD 
Fh
cos C
 TCD 
hC 4.6

30 30
51
cos8.71º
 TCD  51.60 klb
TCD

Dy = 7.8 klb
tan B 
D Fh = 51 klb
A
B
6  4.6 1.4

40
30
 TBC 
C
6 klb
12 klb
40'
100Dy  12  30   6  70 
 Dy  7.8 klb
 Fv  0 
51
cos2º
 B  2º
Fh
cos B
 TBC  51.03 klb
30'
El ejemplo resuelto, vamos a analizarlo como
una viga simplemente apoyada con una
longitud igual al del cable, y que soporta las
mismas cargas aplicadas:
o
+  MA  0 
C
Sabemos que: TBC 
4.6'
B
30'
C
30'
Ay = 10.2 klb
6'
D Fh = 51 klb
hC
Calculamos la tensión TBC
Fh = 51 klb
Dy = 7.8 klb
 C  8.71º
12 klb
6 klb
B
A
30'
Ay = 10.2 klb
C
40'
D
30'
7.8 klb = Dy
DMF
A y  D y  12  6
 A y  10.2 klb
306 klb.ft
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234 klb.ft
12 klb
Además, podemos observar que la
configuración del cable y el diagrama de
momento de la viga son idénticos.
Por lo que, una comparación entre los
cálculos de un cable y los de una viga
simplemente apoyada que soporta las
cargas del cable, conduce al siguiente
enunciado del teorema general de los
cables:
En cualquier punto de un cable que
soporta cargas verticales, el producto de la
flecha del cable h y la componente
horizontal Fh de la tensión del cable es
igual al momento flexionante en el mismo
punto de una viga simplemente apoyada
que soporta las misma cargas en la misma
posición que el cable. El claro de esta viga
es igual al del cable.
Donde:
 Fh  hy  My
… (1)
Fh: componente horizontal de la tensión del
cable.
6 klb
B
A
C
30'
Ay = 10.2 klb
D
40'
30'
7.8 klb = Dy
DMF
234 klb.ft
306 klb.ft
A
Fh = 51 klb
Fh = 51 klb
4.6'
6'
Ay = 10.2 klb
C
B
Dy = 7.8 klb
6 klb
12 klb
30'
D
40'
30'
hy: flecha del cable en el punto y, donde se
calcula My.
My: Momento en el punto y de una viga
simplemente apoyada que soporta las
cargas que se aplican al cable.
Como Fh es constante en todas las
secciones, la expresión (1) muestra que la
flecha hy del cable es proporcional a las
ordenadas del diagrama de momento.
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C
Ejemplo: Determine las reacciones en los
Solución.
5'
apoyos.
a. Utilizando las ecuaciones de
equilibrio estático.
b. Utilizando el teorema general
de cables.
A
Ay
50'
120 klb
o
+  MA  0 
100Cy  5Fh  120  50 
 20Cy  Fh  1200 … (1)
Cy
C
B
50'
a) Utilizamos las ecuaciones de equilibrio
estático para hallar las reacciones
Realizamos el DCL del sistema
8'
Fh
o
+  MB  0 
50C y  10.5Fh
 Cy  0.21Fh … (2)
5'
A
Fh
Resolvemos el sistema de ecuaciones:
8'
50'
B
 Fh  375 klb
50'
120 klb
 Fv  0 
Realizamos el DCL en el tramo de B a C
Cy
C
B
10.5'
TBC
Fh

A y  C y  120  A y  41.25 klb
Calculamos la tensión TBC

tan B 
10.5
50
Sabemos que: TBC 
B
50'
Cy  78.75 klb
 TBC 
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375
cos11.86º
 B  11.86º
Fh
cos B
 TBC  383.18 klb
b) Utilizamos el teorema general de los cables
para hallar las reacciones
Además, tenemos que:
Representamos en una viga simplemente
apoyada y dibujamos el DMF
F
B
A
Fh
C
Ay
5'
A
8'
h
120 klb
Cy
C
B
50'
50'
120 klb
50'
50'
60 klb = Dy
Ay = 60 klb
Ahora, calculamos las reacciones en A y C:
o
+  MA  0 
DMF
100C y  5Fh  120  50 
 Cy  78.75 klb
 Fv  0 
3000 klb.ft
A y  C y  120  A y  41.25 klb
Sabemos que:  Fh  hy  My  8Fh  3000  Fh  375 klb
Ejemplo: Un techo sostenido por cables soporta una carga uniforme. Si la flecha del
cable en el centro del claro se fija en 10 pies, determinar:
a. ¿Cuál es la tensión máxima en
el cable entre los puntos B y D?
b. ¿Cuál es la tensión máxima en
el cable entre los puntos A y B?
w = 0.6 klb/ft
B
D
10'
C
30'
45°
A
E
40'
60'
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60'
40'
Solución.
Representamos en una viga simplemente apoyada y dibujamos el DMF
y
w = 0.6 klb/ft
B
D
10'
x
C
La tensión máxima del cable
entre los puntos B y D se
encuentra en los apoyos, donde
la pendiente es máxima.
Sabemos que: y 
30'
45°
A
E
40'
60'
60'
40'
 tan 
w = 0.6 klb/ft
B
D
60'

60'
DMF

y
w 2
x
2Fh
0.6
x 2 … (1)
x2  y 
2  108 
360
pendiente
máxima
se
dy
x La

encontrará en el punto D, es
dx 180
decir para un valor de x = 60 ft
60
1
tan máx 

 máx  18.43º
180 3
Calculamos la tensión máxima
Sabemos que: T 
wL2
= 1080 klb.ft
8
a) Calculamos la tensión máxima en el
cable entre los puntos B y D
Sabemos que:  Fh  hy  My
 10Fh  1080  Fh  108 klb
Fh
108
Fh
B D


 Tmáx
cos máx cos18.43º
cos 
B D
Tmáx
 113.84 klb
b) Calculamos la tensión máxima en el cable entre
los puntos A y B
T
F
108
Fh
A B
 h 
 Tmáx
cos  cos 45º
cos 
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A B
 Tmáx
 152.74 klb
1. Resolver: Determine las reacciones
1
en los apoyos, la magnitud
de la flecha en el punto B y
la fuerza máxima en el
cable.
A
hB
C
12 klb
B
A
30 klb
F
hB
24'
B
2
30 klb
20'
20'
30 klb
20'
D
30 klb
20'
6'
2. Resolver: Determine las reacciones en los
E
C
18'
12'
hE
24'
D
4'
apoyos, la magnitud de la flecha
en el punto B y E, la fuerza
máxima en cada segmento y la
longitud del cable.
30 klb
20'
3. Resolver:
Determine las reacciones en
los apoyos, la magnitud del
cable de desprendimiento del
punto C (hC) y la tensión
máxima del cable principal.
A
2.4 m
4.2 m
6m
3m
3
D
hC
B
C
18 kN
30 kN
12 m
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9m
9m
15 m
4. Resolver: El cable se romperá cuando la
A
tensión máxima alcance el valor de
Tmáx = 12 kN. Determine la carga w
uniformemente distribuida que se
requiere para desarrollar esta
tensión máxima.
E
C
4
6m
B
5
9 ft
D
w
1 ft
5. Resolver:
A
C
B
10 ft
Determine la tensión máxima y mínima
en el cable parabólico así como la
fuerza en cada uno de los colgantes. La
trabe está sometida a carga uniforme y
está conectada por un pasador en B.
10 ft
w = 2 klb/ft
30 ft
D
E
6. Resolver:
14 ft
Las armaduras están conectadas
por
un
pasador
y
están
suspendidas del cable parabólico.
Determine
la
fuerza
en
los
elementos KJ y KG cuando la
estructura está sometida a la carga
mostrada.
K
J
6 ft
I
16 ft
A
F
G
H
5 klb
4 @ 12 ft = 48 ft
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C
B
4 klb
4 @ 12 ft = 48 ft