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[Guía práctica] Diseño geotécnico y estructural de zapatas - Sismica Institute
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MARZO
[Guía práctica] Diseño geotécnico y estructural de
zapatas
Diane Estava // en Geotecnia y Cimentaciones
Lectura 2 min
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EN ESTE ARTÍCULO MOSTRAMOS UN EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA ZAPATA DESDE LA
FASE DE PREDIMENSIONADO HASTA EL DETALLADO DEL ACERO DE REFUERZO,
PRESENTANDO UNA COMPARATIVA ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON EL
SOFTWARE GEO5.
Tabla de Contenido
Información inicial requerida
Cargas Actuantes
P
di
i
d
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Predimensionado
Diseño Geotécnico de la Zapata
Capacidad portante vertical
Capacidad resistente al levantamiento
Capacidad resistente al deslizamiento
Asentamientos esperados
Diseño estructural de Zapatas según ACI 318-19
Diseño por Aplastamiento de la Zapata
Diseño a Flexión de la Zapata
Diseño por Corte de la Zapata
Diseño por Corte (Punzonado)
Adherencia y longitud de desarrollo
Comparativa de resultados manuales contra GEO5
Conclusiones
Referencias
Información inicial requerida
Los insumos requeridos por el Ingeniero Estructural para efectuar el diseño de la
cimentación típicamente son: las cargas transmitidas desde la superestructura y un
informe geotécnico o de mecánica de suelos.
El Ingeniero Geotécnico tiene la responsabilidad de determinar los valores de capacidad
portante vertical y lateral, asientos esperados, y en ciertos casos, capacidad al
levantamiento, para lo cual fija dimensiones mínimas que deben ser tomadas en cuenta
en el proyecto según la magnitud de las cargas esperadas. A partir de dicha información,
el Ingeniero Estructural se encarga de completar el diseño definitivo de las
cimentaciones, considerando la magnitud de carga exacta sobre cada apoyo y
garantizando el espesor y cuantía de refuerzo requerida aplicando los códigos de diseño
estructural vigentes.
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Visualizaremos las verificaciones geotécnicas y estructurales más comunes para este
tipo de cimentación, mediante un ejemplo de una zapata aislada apoyada en un suelo
arenoso sometida a carga axial, carga lateral y de levantamiento.
Cargas Actuantes
El rango de cargas actuantes de servicio y de diseño sobre la zapata deben ser
suministradas por el Ing. Estructural. Para nuestro ejemplo, disponemos de la siguiente
información del terreno:
Tabla 1: Datos del terreno
Información
Tipo de suelo: arena uniforme bien gradada
Dato
Información
SW
Peso unitario (PU):
Dato
Información
14 MPa
Coeficiente de Poisson (µ):
Dato
Información
0.25
Ángulo de fricción interna (Φ):
Dato
Información
29º
Profundidad de desplante (D):
Dato
1.5 m
Las cargas esperadas de servicio son las siguientes:
Carga Axial en Compresión: 300 kN
Fuerza de extracción: 40 kN
Carga Lateral: 50 kN
Carga de diseño (mayoradas):
Carga Axial en Compresión: 400 kN
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Se conoce del planteamiento estructural que, el pedestal es cuadrado de 40cm x 40cm y
céntrico respecto a la zapata. El acero de refuerzo es grado 60 y la resistencia del
concreto es de 25 MPa. Peso específico asumido del concreto igual a 24 kN/m³.
Predimensionado
En la práctica, los ingenieros estructurales típicamente fijan las dimensiones en planta a
partir de los valores de capacidad portante admisible reportados en el estudio
geotécnico. En este artículo, te mostramos un procedimiento sencillo para llegar de
manera efectiva a unas dimensiones iniciales óptimas de la zapata.
Básicamente, consiste en igualar el esfuerzo actuante con el esfuerzo portante
admisible, y poder despejar así, el área mínima en planta requerida de la zapata.
A pesar de que típicamente disponemos de un valor de esfuerzo admisible medio, se
debe tener en cuenta que la capacidad portante del sistema suelo-cimentación está
directamente relacionada con el ancho de la zapata y la profundidad de desplante. Por lo
tanto, cada dimensión propuesta en planta tendrá una capacidad asociada distinta.
Luego, partiendo de la metodología basada en esfuerzos permisibles tenemos:
En la bibliografía existen diferentes métodos para determinar esta capacidad última,
por lo que puede ser confuso en ciertas ocasiones, seleccionar una teoría
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determinada y los respectivos factores que influyen en el valor de capacidad
portante. Esta temática se profundiza de manera detallada en el “Diplomado en
Diseño Geotécnico y Estructural de Cimentaciones para Edificaciones y
Puentes”.
Para nuestro ejemplo aplicaremos la Expresión General de Meyerhof (1963) y
utilizaremos un factor de seguridad igual a 3, contemplado por la gran mayoría de los
códigos basados en teoría de esfuerzos permisibles (ASD).
Esta ecuación se puede dividir en tres componentes principales:
El término de la cohesión. En nuestro caso se considera C = 0 Pa (se desprecia
por tratarse de una arena)
El término del esfuerzo a la profundidad de desplante q = PU.D = 30 kPa
El término vinculado al peso específico del suelo del soporte y al ancho de la
zapata.
Los factores de capacidad de carga dependen del ángulo de fricción interna del suelo, y
según Vesic (1973) y Meyerhof (1963), se determinan mediante las siguientes
expresiones:
Los factores, F, son modificadores que dependen de la forma (s), profundidad (d), e
inclinación de la carga (i). Para efectos de predimensionado, asumiremos tales factores
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iguales 1 De igual forma fijaremos un ancho de zapata B = 1 m
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iguales 1. De igual forma, fijaremos un ancho de zapata B = 1 m.
Luego debemos decidir la geometría de la zapata. Para lo cual podemos considerar lo
siguiente:
Si está sometida únicamente a carga axial suele diseñarse con geometría
cuadrada.
Si la zapata debe absorber adicionalmente momentos flectores, suele diseñarse de
geometría rectangular. En este caso, típicamente se asume una relación entre sus
dimensiones en planta. Se recomienda una relación entre L = 1.2B y L = 1.5B. Con
esto, la idea es que el momento flector sea aplicado sobre el lado mayor (L).
En este ejemplo diseñaremos una zapata cuadrada. Aplicando la metodología propuesta
nos resulta un ancho “B” de 1.2 m.
Figura 1. Dimensiones en planta propuestas para la Zapata
Diseño Geotécnico de la Zapata
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Capacidad portante vertical
Con las dimensiones iniciales obtenidas, se aplica la expresión de Meyerhof para estimar
la capacidad portante última del sistema suelo-cimentación. Se utilizan las expresiones
de Meyerhof (1963) para determinar los factores de forma, profundidad y de inclinación:
Los resultados para nuestro ejemplo serían:
Capacidad última (qu):
Presión de contacto en servicio (q):
Donde “Ws” y “Wf” son el peso del suelo y de la cimentación respectivamente.
Factor de seguridad disponible (FS):
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Capacidad resistente al levantamiento
Las cimentaciones pueden estar sometidas a cargas de levantamiento ante la presencia
de sismos, viento, tsunamis, etc. Existen varios métodos de verificación a la extracción
de una zapata. En el “Diplomado en Diseño Geotécnico y Estructural de Cimentaciones
para Edificaciones y Puentes” se estudian los siguientes:
Método Clásico del Cortante o Fricción.
Método del Cono.
Método de Meyerhof y Adams (1968). Adaptado por Das y otros (1975, 1982).
Método de Das (1978, 1980).
En este ejemplo aplicaremos el Método del Cono. Este es un método empírico que
considera que la resistencia al levantamiento es la suma del peso de la zapata y el peso
del suelo dentro de una pirámide truncada (para zapatas cuadradas) o cono truncado
(para zapatas circulares) que se extiende desde el borde superior de la zapata hasta la
superficie del terreno.
Consideramos un ángulo de dicha pirámide truncada igual a 30˚ para nuestro ejemplo.
Este valor depende principalmente del tipo de suelo, grado de compactación del material
de relleno, tipo de cimentación y su ubicación. Puede ser asignado según la experiencia,
o incluso determinado por ensayos de campo. También podría verse afectado por la
cercanía de zapatas vecinas.
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Figura 2. Capacidad resistente al levantamiento (Método del Cono)
Los resultados para nuestro ejemplo serían:
Capacidad última al levantamiento (Tu):
Donde “Ws_cono” es el peso del suelo delimitado por una pirámide truncada.
Factor de seguridad disponible (FSlevantamiento):
Capacidad resistente al deslizamiento
La resistencia al deslizamiento (R) se puede estimar mediante la suma de la capacidad
por fricción y/o adherencia entre la base de la zapata y el suelo de soporte, y el empuje
pasivo del suelo “desplazado” lateralmente:
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Figura 3. Capacidad resistente al deslizamiento en Zapatas
De la expresión:
Fuerza Normal (N):
Nota: En algunos casos puede ser conveniente no considerar el valor de Pserv.
Presión pasiva de tierras que actúa lateralmente sobre la zapata
Con el coeficiente de empuje lateral de tierras de Rankine,
Ángulo de fricción en la interfaz suelo - base de la zapata. Para nuestro ejemplo,
utilizaremos:
Un aspecto importante de esta verificación es considerar que la presión de tierra
pasiva es una reacción lateral del suelo que depende de cierto nivel de
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desplazamiento para su activación. Sobre esta base, el ingeniero puede establecer
algunos criterios propios como: considerar solo fracciones de esta capacidad,
considerar el coeficiente de reposo en lugar del pasivo, combinaciones de ambos, o
incluso no considerarla.
Los resultados para nuestro ejemplo serían:
Capacidad última al deslizamiento (R):
Factor de seguridad disponible:
Asentamientos esperados
El cálculo de asentamientos esperados se divide en 2 grandes grupos.
Asentamientos elásticos o inmediatos: estimados a partir de métodos basados
en la Teoría de Elasticidad.
Asentamientos por consolidación: proceso característico de suelos cohesivos
saturados.
Para nuestro ejemplo, por tratarse de una arena bien gradada, aplicaremos el método
basado en la ley de Hooke, para asentamientos elásticos. Esta expresión arroja el
asentamiento en una esquina del elemento, por lo que dividimos la zapata en 4 partes
iguales, y al multiplicar el resultado por 4, obtenemos el asentamiento esperado en el
centro de la zapata.
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Figura 4. Cálculo de asentamientos esperados en Zapatas
El factor de influencia se expresa como:
Donde los valores de F₁ y F₂ dependen de la geometría y profundidad de la zapata. Se
pueden determinar con la ayuda de la siguiente gráfica, o tablas en función de las
relaciones B/L = 1 y D/L = 2.5. (Steinbrenner, 1934).
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Figura 5. Gráfica (Izq.) y tablas (Der.) para estimación de los factores F₁ y F₂. Fuente: Fundamentos de
ingeniería de cimentaciones (Braja Das).
Los resultados para nuestro ejemplo serían:
Asentamiento esperado en el centro de la Zapata:
En el “Diplomado en Diseño Geotécnico y Estructural de Cimentaciones para
Edificaciones y Puentes” estudiamos diferentes variantes de los métodos de
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estimación de asientos según varios investigadores, que en años recientes, han
logrado integrar otros aspectos influyentes en el cálculo, como son: la flexibilidad de
la cimentación, la discretización de la rigidez por estratos, empotramiento,
ubicación, entre otros. Así como, la aplicación de otros métodos de cálculo para
estimar asentamientos por consolidación y el cómo controlar los valores de asientos
diferenciales.
Al completar el diseño geotécnico de la cimentación, garantizando su estabilidad desde
el punto de resistencia (capacidad portante) y de rigidez (asientos), podemos proceder al
diseño estructural.
Diseño estructural de Zapatas según ACI 31819
El diseño estructural consiste en verificar el espesor de la zapata y proporcionar el acero
de refuerzo necesario para cumplir con requisitos de:
Aplastamiento
Flexión
Cortante desarrollado como viga ancha
Corte por punzonado
Longitud de desarrollo
Se deben conocer las combinaciones de carga mayorada aplicables en cada caso. Se
considera el incremento de presiones producidas exclusivamente por las cargas de la
superestructura. Esto se debe a que el peso de la fundación y del suelo son cargas que
producen reacciones de la misma naturaleza (uniformemente distribuida), de igual
magnitud y sentido contrario, por lo que se anulan entre sí, sin producir cortes ni
momentos flectores adicionales sobre la cimentación. De esta manera:
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Figura 6. Datos para el diseño estructural de la Zapata
Tomaremos como recubrimiento 7.5cm.
Diseño por Aplastamiento de la Zapata
Para todas las combinaciones de cargas aplicables, la resistencia de diseño al
aplastamiento debe cumplir con:
Donde la resistencia nominal al aplastamiento depende de la geometría del área de
apoyo como se indica en la Tabla 22.8.3.2. Resistencia nominal al aplastamiento (ACI
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318-19) Para este ejemplo está en función de la resistencia del concreto y del área
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318-19). Para este ejemplo, está en función de la resistencia del concreto, y del área
cargada, que corresponde al área de la sección del pedestal:
Requisito de transferencia de esfuerzos
Todas las cargas del pedestal se transfieren a la zapata por contacto directo con el
concreto y mediante barras de refuerzo. Solo se requiere acero de refuerzo mínimo igual
a:
En caso de no cumplir con:
Se debe proporcionar la siguiente área de acero de refuerzo entre la fundación y la
columna:
En caso de existir esfuerzo de tracción en la zapata, como en nuestro ejemplo, se
debe calcular un área de acero por transferencia igual a:
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Figura 7. Resistencia al Aplastamiento en Zapatas
Diseño a Flexión de la Zapata
El diseño por flexión debe realizarse en ambas direcciones ortogonales y debe cumplir
con:
La sección crítica a flexión se ubica con la ayuda de la Tabla 13.2.7.1 – Localización de
la sección crítica para Mu del ACI 318-19. Para nuestro ejemplo, sería en la cara del
pedestal
Una vez definido el momento último, el acero de refuerzo requerido viene dado por la
siguiente expresión. Además, debemos chequear el cumplimiento del acero mínimo.
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Figura 8. Resistencia a Flexión en Zapatas
Diseño por Corte de la Zapata
El requisito de cumplimiento por cortante esta dado por:
La sección crítica para cortante como viga ancha se mide a una distancia d (altura útil de
la sección), desde la sección crítica para flexión.
La resistencia a cortante del concreto, Vc , viene dada por la siguiente expresión, para el
sistema de unidades SI:
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Dónde:
Factor de modificación para el desarrollo de las barras corrugadas y alambres en
tracción. Este valor depende de si el concreto es de peso liviano o normal según la
Tabla 25.4.2.5 del ACI 318-19:
Cuantía de acero de refuerzo proporcionada en la sección:
Figura 9. Resistencia a Corte en Zapatas
Diseño por Corte (Punzonado)
El área crítica para cortante por punzonado se ubica a una distancia d/2, desde la
sección crítica para flexión. Siendo a y b las dimensiones del pedestal.
La resistencia al corte por punzonado del concreto viene dada como:
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Dónde:
Perímetro de esta sección alrededor del pedestal:
El esfuerzo resistente al corte por punzonado del concreto se obtiene de la Tabla
22.6.5.2 - νc para miembros en dos direcciones sin refuerzo para cortante
(ACI 318-19)
Figura 10. Resistencia al Corte por Punzonado en Zapatas
Adherencia y longitud de desarrollo
El cálculo de adherencia y longitud de desarrollo se hará en las secciones críticas para el
momento flector y los planos donde ocurra cambio de sección.
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La longitud de desarrollo por adherencia de barras corrugadas sometidas a tracción
deberá ser mayor o igual a:
Para evaluar esta ecuación:
Los factores de modificación se obtienen de la Tabla 25.4.2.5 del ACI 318-19.
La longitud de desarrollo disponible en la zapata se puede determinar de la siguiente
manera:
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Figura 11. Adherencia y longitud de desarrollo para el refuerzo de la Zapata
Comparativa de resultados manuales contra
GEO5
Se ha modelado nuestro ejemplo en el software GEO5 con la finalidad de validar los
resultados obtenidos mediante verificación manual.
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Conclusiones
El diseño integrado de zapatas se compone de dos grandes fases, una geotécnica
y otra estructural.
En la fase geotécnica, el diseño puede estar controlado por criterios de resistencia
(capacidad portante, extracción, volcamiento, deslizamiento) o por criterios de
rigidez (asentamientos). Todo dependerá de los requisitos de diseño y de las
cargas esperadas del proyecto.
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Es necesario conocer los mecanismos de falla estructural que pueden presentarse
en este tipo de cimentación para proporcionar adecuadamente el espesor y acero
de refuerzo que aplique según los requerimientos de la normativa vigente.
Es una gran ventaja conocer el alcance de las herramientas de cálculo disponibles
en el mercado, que nos permitan obtener de forma rápida el diseño de
cimentaciones ubicadas en condiciones geotécnicas más complejas y sometidas a
diferentes patrones de carga.
El diseño geotécnico y estructural integrado de zapatas forma parte del contenido
de nuestro “Diplomado en Diseño Geotécnico y Estructural de Cimentaciones
para Edificaciones y Puentes”, donde se discuten y comparan los resultados
obtenidos mediante la aplicación de diferentes teorías de diseño, se desarrollan una
cantidad importante ejemplos de cálculo para diferentes escenarios y se validan los
resultados contra softwares de cálculo como el GEO5 (Fine Software), que ha
servido de herramienta de validación en el presente artículo.
Referencias
• Meyerhof, G.G. (1965). “Shallow Foundations”, Journal of the Soil Mechanics and
Foundations Division, American Society of Civil Engineers, vol. 91, núm. SM2, pp. 21-31.
• Vesic, A.S. (1973). “Analysis of Ultimate Loads on Shallow Foundations”, Journal of the Soil
Mechanics and Foundations Division, American Society of Civil Engineers, vol. 99, núm. SM1,
pp. 45-73.
• IEEE Guide for transmission structure, Std 691-2001
• Chu, S.C. (1991). “Rankine Analysis of Active and Passive Pressures on Dry Sand”, Soils and
Foundations, vol. 31, núm. 4, pp. 115-120.
• Robert Hooke (1678) “Estudio matemático de la elasticidad de los resortes”
• Steinbrenner, W. (1934). “Tafeln zur Setzungsberechnung”, Die Strasse, vol. 1, pp. 121-124.
Privacidad - Términos
• American Concrete Institute (2019) ACI Standard Building Code Requirements for
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• American Concrete Institute (2019). ACI Standard Building Code Requirements for
Reinforced Concrete. ACI 318-19, Farmington Hills, MI
Diplomado en Diseño Geotécnico y
Estructural de Cimentaciones para
Edificaciones y Puente
El Diplomado está enfocado en la resolución de problemas geotécnicos y
estructurales asociados al diseño y/o ejecución de cimentaciones superficiales y
profundas, así como, el manejo de las teorías de Mecánica de Suelos y Geotecnia
necesarias para atender problemas de construcción de infraestructura para
edificaciones y puentes.
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Sobre el autor
Diane Estava
Ingeniero Civil egresado de la Universidad de Carabobo (UC). Ingeniero de proyectos
en el área de Geotecnia, Cimentaciones y Estructuras. Máster en Diseño y
Construcción de Puentes. Certificada como GEO5 Modeler.
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