Pembahasan ONMIPA Tingkat Wilayah 2023 - Elektrodinamika
advertisement
Pembahasan Soal ONMIPA Tingkat Wilayah 2023 Elektrodinamika Oleh : M. ‘Anin Nabail ‘Azhiim JAWAB Medan listrik dari potensial listrik πΈβ = −∇π πΈβ = − ππ ππ ππ πΜ − πΜ − πΜ ππ₯ ππ¦ ππ§ πΈβ = −(1 + π¦)πΜ − (−1 + π₯)πΜ − 2πΜ Evaluasi pada titik (0,0,0) πΈβ = −πΜ + πΜ − 2πΜ Hukum Newton ∑πΉ = ππ ππΈβ = ππ β = π π π Μ) βπ¬ = (−πΜ + πΜ − ππ π π JAWAB Cara pertama kita bisa gunakan rapat energi yang disimpan oleh medan listrik π’= ππ 1 = π πΈ2 ππ 2 0 Medan listrik dapat dicari dengan hukum Gauss Medan listrik pada daerah I (π < π ) nol karena tidak muatan yang terlingkupi dalam permukaan Gauss. Medan listrik pada daerah II (π > π ) β― πΈβ ⋅ ππ = πΈ(4ππ 2 ) = π π0 π π →πΈ= π0 4ππ0 π 2 Rapat energi yang disimpan oleh medan listrik 1 1 π2 π2 2 π’ = π0 πΈ = π0 = 2 2 16π 2 π02 π 4 32π 2 π0 π 4 Energi total ∞ ∞ π2 π2 2 (4ππ π = ∫ π’ ππ = ∫ ππ) = ∫ ππ 2 4 2 π 32π π0 π π 8ππ0 π ∞ π2 ππ π = [− ] →πΌ= 8ππ0 π π ππ πΊπ πΉ Cara kedua kita bisa gunakan energi elektrostatik 1 1 π = ∫ πππ = ππ π 2 2 Potensial listrik di π = π dengan acuan π = 0 di π → ∞ ππ = −πΈβ ⋅ ππ π ππ = − ∫ ∞ π π π π ππ = [ ] = 2 4ππ0 π 4ππ0 π ∞ 4ππ0 π Sehingga diperoleh π= ππ ππ πΊπ πΉ JAWAB Terapkan Hukum Gauss untuk daerah di dalam dan di luar bola Muatan yang terlingkupi permukaan Gauss untuk daerah di dalam bola π π ππΌ = ∫ π ππ = ∫ π0 0 0 π (4ππ 2 ππ) π 4ππ0 π 3 ππ0 4 ∫ π ππ = π π 0 π ππΌ = Muatan yang terlingkupi permukaan Gauss untuk daerah di luar bola π π ππΌπΌ = ∫ π ππ = ∫ π0 0 ππΌπΌ = 0 π (4ππ 2 ππ) π 4ππ0 π 3 ∫ π ππ = ππ0 π 3 π 0 Medan listrik untuk daerah di dalam bola β― πΈβπΌ ⋅ ππ = πΈπΌ (4ππ 2 ) = π¬π° = ππΌ π0 ππ0 4 π π0 π ππ π π ππΊπ πΉ Medan listrik untuk daerah di luar bola β― πΈβπΌπΌ ⋅ ππ = πΈπΌπΌ (4ππ 2 ) = ππΌπΌ π0 ππ0 π 3 π0 ππ πΉπ π¬π°π° = ππΊπ ππ JAWAB a. Kapasitansi awal dari kapasitor πΆ0 = π0 π΄ π0 Muatan yang tersimpan di dalam kapasitor tidak berubah, yaitu sebesar π = πΆ0 π0 Energi awal kapasitor 1 1 π2 π0 = πΆ0 π02 = 2 2 πΆ0 Kapasitansi akhir dari kapasitor πΆ ′ = π0 π΄ 1 = πΆ0 2π0 2 Energi akhir kapasitor π′ = 1 π 2 1 πΆ02 π02 = = πΆ0 π02 2 πΆ ′ 2 0.5πΆ0 Usaha yang diperlukan sama dengan perubahan energi π = Δπ = π ′ − π0 = πΎ= 1 πΆ π2 2 0 0 πΊπ π¨π½ππ = π. ππ × ππ−π π± ππ π b. Tegangan akhir kapasitor πΆ′ = π′ = π π′ π π = 2 = 2π0 ′ πΆ πΆ0 π½′ = ππππ π½ JAWAB a. Konfigurasi sistem Hukum Gauss untuk medium dielektrik β =π ∇⋅π· β dan πΈβ untuk medium dielektrik (linier) Hubungan π· β = ππΈβ → ∇ ⋅ πΈβ = π· π π Hukum Ohm π½ = ππΈβ Persamaan kontinuitas muatan ∇⋅π½ =− ππ ππ‘ Dari ketiga persamaan di atas (hukum Gauss, hukum Ohm, dan kontinuitas muatan) diperoleh ∇ ⋅ ππΈβ = − ππ 1 ππ → ∇ ⋅ πΈβ = − ππ‘ π ππ‘ π 1 ππ ππ π =− → = − ππ‘ π π ππ‘ π π π Sehingga rapat muatan sebagai fungsi waktu π = π0 π − π π‘ π0 merupakan distribusi awal muatan yaitu muatan titik π π0 = ππΏ(π ′ ) → π = ππΏ(π ′ )π − π π‘ Medan listrik dapat dicari dengan hukum Gauss 1 β― πΈβ ⋅ ππ = ∫ π ππ π πΈ(4ππ 2 ) = πΈ= π −π π‘ π π π π π − π‘ π π 4πππ 2 Rapat arus volume π½ = ππΈ = ππ −ππ‘ π π 4πππ 2 Arus yang mengalir pada medium πΌ = ∫ π½ ππ = π½(4ππ 2 ) π°= b. Hambatan sistem ππ −ππ π πΊ πΊ ππ = ππ π4ππ 2 π 1 ππ 1 1π 1 1 1 ( − ) π = ∫ 2= [− ] = 4ππ π π 4ππ π π 4ππ π π Daya yang terdisipasi oleh arus π 2 π 2 −2ππ‘ 1 1 1 ( − ) π=πΌ π = 2 π π π 4ππ π π 2 π 2 π 1 1 −2ππ‘ ( − )π π π= 4ππ 2 π π Energi total yang terdisipasi menjadi panas ∞ ∞ π 2 π 1 1 −2ππ‘ ( − ) π π ππ‘ π = ∫ π ππ‘ = ∫ 2 π 4ππ π 0 0 π2π 1 1 π −2ππ‘ ∞ ( ) π= − [− π π ] 4ππ 2 π π 2π 0 πΎ= ππ π π ( − ) ππ πΊ π π Energi yang tersimpan oleh medan listrik 1 1 π’ = π·πΈ = ππΈ 2 2 2 2π 2π 1 π2 π2 − π‘ − π‘ π π π’= π π = π 2 16π 2 π 2 π 4 32π 2 ππ 4 Energi total yang disimpan oleh medan listrik π π π = ∫ π’ ππ = ∫ π π π=∫ π π 2π π2 − π‘ π 4ππ 2 ππ π 32π 2 ππ 4 2π π2 π 2 −2ππ‘ 1π − π‘ π ππ = π [− ] π π 8πππ 2 8ππ π π π= π 2 1 1 −2ππ‘ ( − )π π 8ππ π π Perubahan energi yang disimpan oleh medan listrik Δπ = π0 − π∞ π«πΌ = ππ π π ( − ) ππ πΊ π π Terlihat bahwa π«πΌ = πΎ sehingga energi yang terdisipasi dari arus listrik sama dengan energi yang berasal dari penataan ulang muatan.