第二章 气体分子动理论的基本概念
1
§2.1
物质的微观模
型
物质的微观模型包含三个内容
一、物质是由大量微观微粒——分子（或原子）组成的
二、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规 则的，其
剧烈程度与物体的温度有关
三、分子间存在相互作用力
2
一、物质是由大量微观微粒——分子（或原子）组成的
•通过几个数量级估计体会大量的概念
•阿伏伽德罗常量
N A  6.02 10 个 / mol
23
•洛施密特常量
6.02 10
3
25
3
n0 
m

2.7

10
m
3
22.4 10
23
3
标准状态下分子间平均距离为
1 1/3
1
1/3
9
L( ) (
) m  3.3 10 m
25
n0
2.7 10
V水酒精  V水  V酒精
实验说明:分子之间有空隙，是不连续分布的。
4
二、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则
的，其剧烈程度与物体的温度有关
很多实验说明分子的热运动
2.布朗运动
1.扩散
溴蒸气 的
比重比空
气大得多
5
布朗运动
三、分子间存在相互作用力
•分子热运动却有使分子尽量相互散开的趋向。
•液体与固体有确定的体积，说明分子间存在吸引力。
•生活经验：要把一个固体棒拉断，需要施以很大的拉力，把液体
分离所需施加的力相对就小得多，气体则很容易被分开。
•这些现象说明分子间相互吸引力随分子间距离的减小而显著地增
大
•若分子之间仅有吸引力，为什么固体和液体是很难压缩的？
•这说明分子之间除了吸引力，还有排斥力。只有当物体被压缩到
使分子非常接近时，它们之间才有相互排斥力，所以排斥力发生
作用的距离比吸引力发生作用的距离还要小。
•分子间作用力——吸引力、排斥力。
6
§2.2
理想气体的压强
一、理想气体的微观模型
103 kg  m-3
•常温常压下，液体密度的数量级为
•气体密度的数量级为
1 kg  m-3
• 相同质量的气体的体积是液体体积的
103
倍
•液体几乎不能压缩，可以认为液体分子是紧密排列在一起的。
•气体分子间距是分子本身线度的10倍以上
•因为理想气体是实际气体压强趋于零的极限，所以理想气体是极
为稀薄的气体，其分子之间的距离远比分子线度大得多。
7
•分子间除了碰撞，它们之间的相互作用很小，可以忽略不计。
•当气体被贮存在容器中时，容器线度有限（高度），其分子在运
动过程中高度的变化并不很大，分子的热运动平均动能，比它们的
重力势能的改变要大得多，所以分子所受的重力也可以忽略。
•在平衡态下，气体的宏观性质都不变，即碰撞还不足以引起分子
内禀能量（如振动、转动、激发等能量）的改变，因此，可以认
为气体分于间的碰撞以及气体分子与器壁的碰撞是完全弹性的。
•根据以上分析，对理想气体提出如下模型：
1.分子本身线度比起分子间距小得多而可忽略不计。
2.除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。
碰撞之间做自由的匀速直线运动。
3.分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。
分子在两次
8
二、理想气体压强公式
•单个分子对器壁碰撞特性 :
偶然性 、不连续性。
•大量分子对器壁碰撞总效果：恒定的、连续力的作用。
9
1.理想气体压强
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中，有 N 个全同的质量为 m
的气体分子，计算A1 壁面所受作用。
将N个分子按速度分组，第i 组
速度 vi；
分子数 N i；
分子数密度 n；
i
y

v
A2
o
z
- mv x
mv x
x
A1
y
z x
10
•在平衡态下，根据力学平衡条件，气体内部各点压强相等。容器
器壁单位面积所受气体的作用力就是气体压强。
•选取任何一部分器壁来计算气体的压强,取与x轴垂直的器壁面元
dA
•由于碰撞是完全弹性的，碰撞前后分子在y、z两方向上的速度分
量不变，
一个速度为
变
vi
的分子与dA碰撞一次动量改
mvi
x方向上的速度分量
mvix  mvix  2mvix
分子施于dA的冲量
2mvix ( vix  0 )
dA
mvi
11
dt时间内，与dA碰撞的分子数
Ni
ni  vix dt  dA 
 vix dt  dA
V
( vix  0 )
dt时间内速度为
A
v的分子对d
i
dA
vix dt
的冲量
Ni
dI 
vix dtdA  2mvix
V
( vix  0 )
mvi
q
mvi
qdA
12
dA 受到所有分子冲力的合力：
dI
F

dt
vix  0

i
Ni
m
2
2
2mvix dA  ( Ni vix )dA
V i
V
对vx取消限制
气体对容器壁的压强
F
m
N
2
p
 (  Ni vix )  m
V
dA V i
p  nm v
2
x
(  Ni vix2 )
i
N
1
2
v   vix
N i
2
x
13
在平衡态，各方向运动概率均等
v v v
2
x
2
y
v v v v
2
i
v 2x
2
ix

2
iy
v 2y

v 2z
2
iz
v v v v
2
2
x
2
y
2
z
1 2
 v
3
1
p  nm v  nm v 2
3
2
x
2
z
1
2
p  nm v
3
14
分子的平均平动动能
1
2
 k  mv
2
代入
1
2
p  nm v
3
所以，压强公式
2
p  n k
3
•压强公式把描述气体状态的宏观量压强与描述分子运动状态的微
观量平动能统计平均值联系起来
•说明了宏观量p的物理实质
15
2.压强的单位
不同领域，习惯用不同压强单位，它们之间的关系
1 Pa=1 N  m -2
1 bar=105 Pa
1 atm=1.013  105 Pa=1.013 bar
1 mmHg=1 Torr=133.3 Pa
Pa--- 帕;
bar--- 巴;
atm--- 标准大气压;
mmHg-- -毫米汞柱;
Torr--- 托
16
§2.3 温度的微观解释
一、温度的微观解释
m
根据 pV 
RT   RT ,
M
 N  nV

3 RT
3 R
k 

T
2 N  2 NA
R
k
 1.38 1023 J  K -1
NA
2
得 pV  n kV   RT
3
2
N  k   RT
3
1
3
2
 k  m v  kT
2
2
k 叫做玻耳兹曼常量
17
1
3
2
 k  m v  kT
2
2
粒子的热运动平均平动动能与粒子质量无关，仅与温度有关。
2
T
k
3k
热运动的平均平动动能，不包括整体定向运动动能。
1
3
2
m v  kT
2
2
3kT
3RT
v 

m
M
2
气体分子方均根速率
18
[例题1] 试求
t1  1000 C，t2  0 C
时，气体分子的平均平动能。
[解] 当 t1  1000 C
，
3
3
23
20


1.38

10

(273

1000)
J=2.64

10
J
 k  kT1
2
2
当
t2  0 C
，
3
3
 k  kT2  1.38 1023  273 J=5.65 1021 J
2
2
19
[例题2] 在多高的温度下，气体分子的平均平动动能等于一个电
子伏？
电子伏是近代物理中常用的一种能量单位，用eV表示。
[解]
它指的是，一个电子在电场中通过电势差为1V（伏特）的区间时，
由于电场力做功所获得的能量。
1 eV  1.602 176 487 1019 C 1 V  1.602 176 487 1019 J
设气体的温度为T时，其分子的平均平动能等于1 eV，则根据
2 1.60 1019
2
3

7.73

10
K
T 
k 
23
3 1.38 10
3k
20
[例题3]
量为
试计算0
oC时氢分子的方均根速率。已知氢气的摩尔质
M  2.02 103 kg  mol-1
[解]
v 
2
3RT

M
3  8.31 273
-1
-1
m

s

1.838
m

s
2.02 103
21
[例题] 温度为273 K的氧气贮在边长为0.30 m的立方容器内，当
一个分子下降的高度等于容器的边长时，其重力势能改变多少？试
将重力势能的改变与其平均平动能相比较。
[解]
其重力势能的改其重力势能的改变变
3
32  10
26
Ep  mgh 
 9.8  0.3 J  15.6  10 J
23
6.02  10
分子平均平动动能
3
3
23
1
1
23
 k  kT   1.38  10 J  K  273 K  565.11 10 J
2
2
k
565.1  1023
4


3.6

10
Ep 15.6  1026
 k  Ep
22
二、理想气体定律的推论
1.阿伏伽德罗定律
将
得
1
3
2
 k  m v  kT
2
2
代入
2
p  n k
3
2 3
p  n( kT )  nkT
3 2
•相同的温度和压强下，各种气体在相同体积内有相同的分子数。
•理想气体物态方程的另种形式
p  nkT
阿伏伽德罗定律
23
标准状态下
2
p  1 atm  1.013250 10 N  m , T  273.15 K
5
p
n
kT
1.013 250 105
3
25
3

m  2.683 6 10 m
23
1.380 650 10  273.15
洛施密特常量
在标准状态下，任何气体的分子数密度相同。
24
2.道尔顿分压定律
设有几种不同的气体，混合地贮存在同一容器中，它们的
温度相同。
根据
1
3
2
 k  m v  kT
2
2
 k,1   k,2  ...   k,n
n  n1  n2  ...
代入
2
p  n k
3
得
25
2
2
p  n k  (n1 k,1  n2 k,2 
3
3
)
2
p1  n1 k,1 , p2  n2 k,2 ,...
3

p  p1  p2 
 pn
混合气体的压强等于组成混合气体的各成分的
分压强之和——道尔顿分压定律
26
[例题] 一容器中贮有理想气体，压强为1 bar,温度为27 oC，问每
立方厘米内有多少个分子
[解]
p  1.0 bar  1.0 105 N  m2 , T  300 K
p
n
kT
1.0 105
3
25
3

m  2.4 10 m
23
1.38 10  300
27
§2.4
分子力
•分子相互作用力与分子热运动决定了物质状态
•分子热运动的势能和动能的大小，可以表征它们的聚集与分散程
度的大小。
1
m v 2  Ep
2
系统呈现气态。
1
m v 2  Ep
2
1
m v 2 ~ Ep
2
系统呈现固态。
系统呈现液态。
28
1.分子间互作用势能曲线
•从许多简单的事实中，可以获得关于分子力定性的概念。
•从理论上精确给出分子间作用力F与r 函数关系是很困难的。
•一种常用的模型是假设分子之间的相互作用具有球对称性，用以
下的半经验公式，近似地表示两个分子之间相距r时的相互作用力
F

r
s


r
t
、、s、t
r是两个分子中心距离，
由实验确定。
大于零的比例系数，
s  t, s： 9 ~ 5, t： 7 ~ 4
29
分子力
F

r
s


r
t
r  r0
表现为斥力
r  r0
表现为引力
 
r  r0   
 
1
t s
排斥力和吸引力大小相等时，合力为零。
r0称为平衡位置
30
F

r
s


r
t
分子作用力与分子间势能关系
dE p (r )   F (r )dr
r
E p (r )    F (r )dr

31
•用势能曲线，理解分子的“大小”。
• 设一个分子静止不动，其中心固定
在坐标原点O处。另一个分子从极远
处以动能EkO 趋近，这时势能为零，
EkO 也就是总能量E。
• r＞r0 时，分子力是引力，趋近过程
势能Ep不断减小，动能Ek 不断增大。
•r=r0 时，势能最小，动能最大。
• r＜r0 时，斥力随距离的减少很快增
加，势能急剧增大而动能减少。
32
• r=d 时，动能全部转化为势能，分子的速度成为零，分子不能再趋
近。
•把分子看作直径为d 的弹性球
•d的大小与原来的动能Ek0有关
•d 的平均值叫做有效直径
•实验表明，分子有效直径的数量级为
10-10 m。
33
2.几种典型的分子势能模型
（1）刚球模型
Ep  
rd
Ep  0
rd
（2）苏则朗模型
Ep  
Ep  

r
t 1
rd
rd
34
§2.5
范德瓦耳斯气体压强
•理想气体是实际气体在一定精度要求条件下的一个近似模型，它
完全忽略了分子间的作用力。但是，在很多物理问题中，必须考
虑分子力的作用。
•荷兰物理学家范德瓦耳斯于1873年把实际气体视作有相互吸引作
用的刚球，将理想气体的压强加以修正，得到一种描述实际气体
的物态方程。
35
一、分子体积所引起的修正
1 mol理想气体物态方程
RT
p
Vm
•理想气体方程中的气体体积是每个分子可以自由活动的空间，也
就是容器的体积。
•把分子看作有一定体积的刚球，设1 mol气体分子所占有自由活动
空间为b，每个分子可以自由活动的空间则变为
Vm  b
36
所以
RT
p
Vm
RT
p
Vm  b
修正量b 一般由实验来测定，理论上可以证明，修正量b的数值约等
于1 mol 气体固有分子体积总和的四倍
4 d 3
b  4 NA   ( )
3 2
•根据分子有效直径d 的数量级为10-10 m ，b的大小约为10-5 m/mol
37
二、分子间引力所引起的修正
•对于气体内部任一分子a，在以它为中心，以引力有效作用距离
s为半径的球形作用圈内的分子对它有吸引作用。
•由于球对称性，吸引力合力为零。
•在靠近器壁处厚度为s区域内的分子，分子吸引力的球形作用圈有
一部分在器壁之外，缺少了这一部分中分子的吸引力，分子将受
一与器壁正交，指向气体内部的拉力F 的作用
•器壁实际受到的压
强要比理想气体压
强小
38
RT
p
Vm  b
pi 
RT
p
 pi
Vm  b
内压强
[单位时间内与器壁碰撞的分2k
子数]
Δk 指每个分子因内向拉力F作用使分子在垂直于器壁方向动
量减少的数值。
•Δk 与内向拉力F成
正比
• F与分子数密度成
正比
k  F , F  n39
因此
1
a
pi  n  2  2
Vm
Vm
2
比例系数a由实验来测定。
把内压强代入
RT
p
 pi
Vm  b
得
1 mol 摩尔气体范德瓦耳斯方程：
a
[ p  2 ] Vm  b   RT
Vm
a为引力修正系数，b为 斥力修正系数。
a，b与气体性质有关。
40
第一章 温度
第二章 气体分子动理论的基本概念
第三章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律
第四章 气体内的输运过程
第五章 热力学第一定律
第六章
热力学第二定律
第七章 固体
第八章 液体
第九章 相变
41