ST. JOHN’S SR. SEC. SCHOOL & JR. COLLEGE
MANDAVELI, CHENNAI – 600 028.
[2023-24]
SUBJECT : MATHEMATICS TEACHER : SRI RAMAR V TRIGONOMETRIC
FORMULA SHEET
TRIGONOMETRIC IDENTITIES:
1. ������2�� + ������2�� = 1
2. 1 + ������2�� = ������2��
3. 1 + ������2�� = ����������2��
ANGLE SUM AND DIFFERENCE IDENTITIES:
1. sin(�� + ��) = sin �� cos �� + cos �� sin ��
2. sin(�� − ��) = sin �� cos �� − cos �� sin ��
3. cos(�� + ��) = cos �� cos �� − sin �� sin ��
4. cos(�� − ��) = cos �� cos �� + sin �� sin ��
5. tan(�� + ��) =tan��+tan��
1−tan�� tan ��
6. tan(�� − ��) =tan��−tan��
1+tan�� tan ��
7. cot(�� + ��) =cot�� cot��−1
cot��+cot��
8. cot(�� − ��) =cot�� cot��+1
cot��−cot��
DOUBLE ANGLE FORMULAS:
1. sin 2�� = 2 sin �� cos �� =2 tan ��
2
��
1+������ ��, (�� ≠ ���� + 2, ��ℎ������ �� ���� ����
��������������. )
2. cos 2�� = ������ 2�� − ������2�� = 1 −
2���
���2
�� =
2���
���2
�� −
1
=1−��
����2
��
1+���
2
��� �
�
3. tan 2�� =2 tan ��
2
1− ������ ��
TRIPLE ANGLE FORMULAS
1. sin 3�� = 3 sin �� − 4 ������3��
2. cos 3�� = 4 ������3�� − 3 cos ��
3. tan 3�� =3 tan ��−������3��
2
1−3 ������ ��
HALF ANGLE IDENTITIES
1. sin �� = 2 sin ��2cos��2=2 tan��2
2��
1+������
2. cos �� = ������
2��
2−
2
2��
������
2=
1−
2��
���
2��
�
2=
2��
���
2��
�
2− 1
1−��
=
����2
��
2
1+���
2�
���
�
2
3. tan �� =2 tan��2
2��
1− ������
2
4. 1 + ������ �� = 2������
5. 1 − cos �� = 2������
2��
2
2��
2
Sum to Product Identities :
1. sin �� + sin �� = 2 sin ��+��
��−��
2cos
2
2. sin �� − sin �� = 2 cos��+��
��−��
2sin
2
3. cos �� + cos �� = 2 cos��+��
��−��
2cos
2
4. cos �� − cos �� = −2 sin ��+��
��−��
2sin
2
From Above :
1. 2 cos �� �������� = cos(�� + ��) + cos(�� − ��)
2. −2 sin �� sin �� = cos(�� + ��) − cos(�� − ��)
3. 2 sin �� cos �� = sin(�� + ��) + sin(�� − ��)
4. 2 cos �� sin �� = sin(�� + ��) − sin(�� − ��)