Getaran Bebas Teredam
14
Getaran Bebas Teredam
■ Persamaan gerak: mu  cu  ku  0
di mana
 
c
c
c


ccr 2n m 2 km
■ Persamaan karakteristik:
m  c  k  0
2
atau u  2nu  n2u  0
c  c 2  4km

2m
  n  n  2  1
15
1
Kasus 1: c 2 – 4km > 0 atau  > 1

■ Solusi umum:
u  t   e nt Ae n
■ Dengan kondisi awal
u  0   u0 , u  0   v0
  
A

 2  1 nu0  v0
2n  2  1
 2 1 t
 Ben
 2 1 t

diperoleh
 
B

 2  1 nu0  v0
2n  2  1
■ Tidak terjadi vibrasi. Kondisi ini disebut overdamped (teredam berlebihan).
16
Kasus 2: c 2 – 4km = 0 atau  = 1
■ Solusi umum:
u  t   e nt  A  Bt 
■ Dengan kondisi awal
u  0   u0 , u  0   v0 diperoleh
u  t   e nt u0   v0  nu0  t 
■ Juga tidak terjadi vibrasi. Kondisi ini disebut critically damped (teredam kritis).
17
2
Getaran Bebas Overdamped dan Critically Damped
 = 1.0
Perpindahan, x(t)
 = 1.5
 = 2.0
Waktu, t
18
Kasus 3: c 2 – 4km < 0 atau  < 1
u  t   e nt  A cos D t  B sin D t 
■ Solusi umum:
 D  n 1   2
di mana
■ Dengan kondisi awal
u  0   u0 , u  0   v0
diperoleh


v  nu0
sin D t 
u  t   e nt  u0 cos D t  0
D


■ Terjadi vibrasi dengan amplitudo yang semakin mengecil. Kondisi ini disebut
underdamped (kurang teredam), kondisi yang umum terjadi pada bangunan sipil.
19
3
Getaran Bebas Underdamped
 v  nu0  nt
 0
 e
D


Perpindahan, x(t)
 u0 
2
2
Waktu, t
20
Getaran Bebas Underdamped
1
=
=
=
=
0.8
0.6
2%
5%
10%
20%
0.4
x / x0
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
2
4
6
8
10
t/T
12
14
16
18
20
21
4
Pengaruh Redaman
■ Adanya redaman mengakibatkan
pengurangan amplitudo getaran pada
setiap siklus getaran.
■ Pengurangan amplitudo semakin
cepat dengan meningkatnya redaman.
22
Parameter Dinamik Sistem SDOF Teredam
■ m = massa
■ c
= koefisien redaman [N-s/m]
■ k
= koefisien kekakuan
■ ccr = koefisien redaman kritis
■ 
= rasio redaman
■ n = frekuensi alami
■ D = frekuensi getaran teredam
mu  cu  ku  0  u  2nu  n2u  0
23
5
Contoh 3



Sebuah mobil sport Porsche Boxster diketahui memiliki massa 1361 kg.
Akibat beratnya sendiri, suspensi mobil berdefleksi sebesar 50 mm.
Suspensi mobil tersebut dirancang memiliki nilai redaman sebesar
koefisien redaman kritis.
Tentukan nilai kekakuan dan koefisien redaman dari suspensi mobil
tersebut.
Jika total massa penumpang, bahan bakar, dan bagasi mobil tersebut
adalah 290 kg, tentukan rasio redaman suspensi mobil tersebut dalam
kondisi penuh.
24
w
1361 9.81  2.67 105 N/m

Kekakuan
k

Frekuensi alami
n 

Redaman
c  ccr  2n m
Kondisi penuh
m  1361  290  1651 kg



0.05
k
2.67 105

 14.01 rad/detik
m
1361
  2 14.011361  38.1 103 N-detik/m
k
2.67 105

 12.72 rad/detik
m
1651
c
38.1103

 0.91  91%
 
2n m  2 12.72 1651
n 
25
6