Tentamenvoorblad
In te vullen door student:
In te vullen door docent:
Domein
Techniek, Ontwerpen & Informatica
Cluster
Engineering en Business
Studentnummer:
Opleiding
Elektrotechniek
Variant
voltijd / deeltijd / duaal
Groep / klas:
de
n
Naam:
Locatie en lokaal
ALK-A1-16,23,24,30
Verwachte aantal studenten
Examinator[en]
?
J.R. van Hulzen
Collegejaar
2020-2021
Blokperiode afname toets
In te vullen door docent:
2
jaar 1 / jaar 2 / jaar 3 / jaar 4
Onderwijseenheid
Regeltechniek 1
Naam toets
Regeltechniek 1
Code toets
1616REGT1A
tw
oo
r
Leerjaar
Zie voor bovenstaande gegevens het opleidingsspecifieke deel van de Onderwijs Examen Regeling
Kans
Regulier / Herkansing
Datum afname toets
Aanvangstijdstip toets
27 Januari 2021
10:00
Standaardduur (in minuten)
120
Aantal pagina’s (incl. voorblad)
7
Aantal opgaven
4 [Totaal 50 punten]
Antwoordenvel
lijntjespapier / op opgave schrijven / schrapkaart / ruitjespapier
Tentamenopgave inleveren
ja / nee
Toegestane hulpmiddelen:
grafische rekenmachine / standaard rekenmachine / niet toegestaan
an
Rekenmachine
Overige toegestane hulpmiddelen:
Bij het tentamen mogen geen hulpmiddelen zoals boeken of uitwerkingen gebruikt worden.
Cesuur (puntenverdeling en grens voor voldoende/onvoldoende):
Het te behalen aantal punten staat bij de opgaven. De cesuur (grens voldoende/onvoldoende) ligt op 55%
van het aantal te halen punten. Het cijfer (uitgedrukt op een schaal van 10 naar 100) wordt berekend
volgens de formule:
aantal behaalde punten
cijfer “
ˆ 100
maximum aantal te halen punten
Als er onvoldoende punten zijn om tot het cijfer 10 te komen wordt het cijfer 10 ingevoerd. Een student
kan dus tot maximaal 10% van de punten cadeau krijgen.
Toets: Regeltechniek 1
Blok: Periode 2
Datum: 27 Januari 2021
Naam:
Studienummer:
Engineering en Business
Blad: 2 van 7
Examinator: J.R. van Hulzen
Tijd: 120 minuten
Engineering en Business
Blad: 3 van 7
Examinator: J.R. van Hulzen
Tijd: 120 minuten
Toets: Regeltechniek 1
Blok: Periode 2
Datum: 27 Januari 2021
Formuleblad
Laplace transformatie
Ltf ptqu “ F psq “
f ptq
Ltf ptqu “ F psq
1
1
s
(1)
e at f ptq
F ps ´ aq
(2)
upt ´ aq
e
´as
(3)
s
´as
F psq
ª8
0
f ptqe ´st dt
f ptq
Ltf ptqu “ F psq
t n e at
n!
ps ´ aqn`1
(9)
e at sin kt
k
ps ´ aq2 ` k 2
(10)
e at cos kt
s ´a
ps ´ aq2 ` k 2
(11)
(4)
f pt ´ aqupt ´ aq
e
”ptq
1
(5)
t n (n “ 0, 1, 2, . . . )
n!
s n`1
(12)
”pt ´ t0 q
e ´st0
(6)
sin kt
k
s2 ` k2
(13)
d F psq
ds n
n
t n f ptq
p´1qn
te at
1
ps ´ aq2
(7)
(8)
cos kt
s
s2 ` k2
(14)
e at
1
s ´a
f ptq
Ltf ptqu “ F psq
df ptq
dt
sF psq ´ f p0´ q
d 2 f ptq
dt 2
s 2 F psq ´ sf p0´ q´
(15)
Eigenschapen van Laplace transformatie
f ptq
Ltf ptqu “ F psq
a1 f1 ptq ` a2 f2 ptq
a1 F1 psq ` a2 F2 psq
(1)
f patq
1
aF
(2)
f pt ´ aqupt ´ aq
e ´as F psq
(3)
e ´at f ptq
F ps ` aq
(4)
tf ptq
´
dF psq
ds
(5)
f ptq
t
≥t
≥8
s
`s ˘
a
F psqds
(7)
f p0` q
limsÑ8 sF psq
(8)
f p8q
limsÑ0 sF psq
(9)
f ptqdt
d 3 f ptq
dt 3
(6)
1
s F psq
0
df p0´ q
dt
(11)
s 3 F psq ´ s 2 f p0´ q´
s
d n f ptq
dt n
(10)
df p0´ q d 2 f p0´ q
´
(12)
dt
dt 2
s n F psq ´ s n´1 f p0´ q´
¨¨¨ ´
d n´1 f p0´ q
dt n´1
(13)
Engineering en Business
Blad: 4 van 7
Examinator: J.R. van Hulzen
Tijd: 120 minuten
Toets: Regeltechniek 1
Blok: Periode 2
Datum: 27 Januari 2021
Breuk splitsen:
T psq
N psq
=
T psq
sps ` aqps ` bq
=
A
B
C
`
`
s
s `a s `b
T psq
N psq
=
T psq
sps ` aq2
=
A
B
C
`
`
s
s ` a ps ` aq2
T psq
N psq
=
T psq
sps ` a ` bj qps ` a ´ bj q
=
A
Bs ` C
` 2
s
s ` 2as ` a 2 ` b 2
Basis:
´b
1? 2
˘
b ´4¨a ¨c
2a
2a
pa ` bqc “ ac ` bc
ax 2 ` bx ` c “ 0, x1 , x2 “
1 1
a `b
` “
a b
ab
?
|a ` jb| “ a 2 ` b 2
b
a
log a ¨ b “ log a ` log b
arg ta ` jbu “ arctan
log a{b “ log a ´ log b
1
a “ a `1
1
a `1
1`
a
1`
Engineering en Business
Blad: 5 van 7
Examinator: J.R. van Hulzen
Tijd: 120 minuten
Toets: Regeltechniek 1
Blok: Periode 2
Datum: 27 Januari 2021
Vraagstukken
Opgave 1
[Punten: 10]
(a) [5pt] Bepaal van een tweede orde systeem in de vorm
d 2 yptq
dyptq
duptq
`5
` 6yptq “ 7
` 5uptq
2
dt
dt
dt
met
uptq “
"
0 t †0
1 t •0
de oplossing yptq door gebruikt te maken van Laplace transformatie en breuk splitsen.
(b) [5pt] Bepaal van een tweede orde systeem in de vorm
d 2 yptq
dyptq
duptq
` 12
` 36yptq “ 6
` uptq
2
dt
dt
dt
met
uptq “
"
0 t †0
1 t •0
de oplossing yptq door gebruikt te maken van Laplace transformatie en breuk splitsen.
Opgave 2
[Punten: 10]
(a) [5pt] Bepaal van het schema weergegeven in Figuur 1 de uitdrukking in yptq en r ptq. Werk
je antwoord om naar een uitdrukking zonder integralen.
3
r ptq
+
-
+ -
≥
≥
+ +
Figuur 1: Simulatieschema behorend bij vraag 2a.
3
yptq
Engineering en Business
Blad: 6 van 7
Examinator: J.R. van Hulzen
Tijd: 120 minuten
Toets: Regeltechniek 1
Blok: Periode 2
Datum: 27 Januari 2021
(b) [5pt] Stel een simulatieschema op van de uitdrukking
d 3 uptq
d 3 yptq dyptq
“
2
`
` yptq
dt 3
dt 3
dt
Gebruik het schema weergegeven in Figuur 2 als basis. In het schema mogen alleen optelpunten, integratoren en blokken die het signaal versterken met een constante gain gebruikt
worden.
≥
≥
yptq
Figuur 2: Simulatieschema gebaseerd op integratoren behorend bij vraag 2.
Opgave 3
Een systeem met overdracht
H pj Êq “
[Punten: 20]
1
pj Ê ` 100q
is opgenomen in een terugkoppelnetwerk met een regelsysteem met overdracht
C pj Êq “ K
pj Ê ` 1q
pj Ê ` 10q
met versterking K . Het terugkoppelnetwerk is weergegeven in Figuur 3.
U psq
´
K
pj Ê`1q
pj Ê`10q
1
pj Ê`100q
Y psq
Figuur 3: Systeem met regeling in terugkoppelnetwerk behorend bij vraag 3.
(a) [5pt] Schets het bode diagram van het openlus systeem C pj ÊqH pj Êq als K “ 10.
(b) [5pt] Bepaal de statische versterking van het openlus systeem als K “ 10.
(c) [5pt] Bepaal de fase en de gain bij K “ 10. en Ê “ 50 rad/s.
(d) [5pt] Bepaal de stabiliteit van het geslotenlus systeem als K “ 10.
Engineering en Business
Blad: 7 van 7
Examinator: J.R. van Hulzen
Tijd: 120 minuten
Toets: Regeltechniek 1
Blok: Periode 2
Datum: 27 Januari 2021
Opgave 4
[Punten: 10]
Het systeem weergegeven in Figuur 4 wordt geregeld met behulp van een proportioneel regelsysteem. Het systeem heeft de overdracht
H psq “
s 2 ` 2s ` 2
s2
en het regelsysteem heeft de overdracht C psq “ K . Voor de waarde van K geldt dat K ° 0.
Rpsq E psq
´
K
U psq
s 2 `2s`2
s2
Y psq
Figuur 4: Systeem met regeling in terugkoppelnetwerk behorend bij vraag 5.
(a) [5pt] De regeling wordt ingesteld op K “ 2 waarbij op de ingang van het systeem een
stapvormig signaal wordt aangeboden in de vorm
"
0 t †0
r ptq “
1 t •0
Ga na of het systeem stabiel is.
(b) [5pt] Het systeem met overdracht H psq “ ps ` 3q{ps 2 ` s ´ 2q wordt geregeld met een proportionele regeling met versterking K ° 0, zie Figuur 5. Het ingangssignaal is stapvormig,
Rpsq “ 1{s.
Rpsq E psq
´
K
U psq
s`3
2
s `s´2
Y psq
Figuur 5: Systeem met regeling in terugkoppelnetwerk behorend bij vraag 5a.
Bereken de statische volgfout (ep8q) als K wordt ingesteld op 1.