Engenharia Elétrica / Eletrônica de Potência 2
Eletrônica de Potência 2
Universidade Federal do Triângulo Mineiro
REVISÃO DA AULA ANTERIOR
Instituto de Ciências Tecnológicas e Exatas – ICTE
Departamento de Engenharia Elétrica
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 2
CONVERSOR BUCK-BOOST: EXEMPLO, MODELAGEM E
SIMULAÇÃO EM MALHA FECHADA
Prof. Dr. Lucas Pereira Pires
Universidade Federal do Triângulo Mineiro
Departamento de Engenharia Elétrica 1
Eletrônica de Potência 2 – Agenda
Universidade Federal do Triângulo Mineiro – Departamento de Eng. Elétrica
2
Eletrônica de Potência 2 – Apresentação da Disciplina
NA AULA PASSADA...
PARTE 1: CONVERSORES CC-CC NÃO ISOLADOS
• Conversor CC-CC Buck-Boost
•
•
•
•
Circuito;
Funcionamento;
Formas de onda de tensão e corrente;
Projeto dos armazenadores de energia e
semicondutores;
• Aplicações;
• Simulação computacional;
Conversor Buck-Boost
Conversor SEPIC
• Circuito e funcionamento;
• Projeto, modelagem e controle;
• Circuito e funcionamento;
• Projeto, modelagem e controle;
Conversor Buck, Boost e
Buck-Boost e modo
descontínuo
Conversor Cúk
• Circuito e funcionamento;
• Projeto, modelagem e controle;
• Características e diferenças do
modo descontínuo em cada
conversor;
Universidade Federal do Triângulo Mineiro – Departamento de Eng. Elétrica
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: OBJETIVO BÁSICO
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: OBJETIVO BÁSICO
• Qual é o objetivo básico deste conversor?
• Sua tensão de saída possui polaridade invertida com relação à tensão de
entrada;
• Por meio do chaveamento controlado de SB, em alta frequência, permitir que
uma determinada tensão Vout, maior (D > 0,5) ou menor (D < 0,5) que a
tensão de entrada Vin, esteja presente na saída de forma regulada. Em outras
palavras, deseja-se elevar ou reduzir a tensão CC Vin para um valor CC Vout
desejado com boa eficiência elétrica.
Fonte: Prof. Danillo B. Rodrigues
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• Sua fonte de entrada nunca fica conectada diretamente com a carga, sendo
também chamado de conversor indireto;
• Apresenta característica de fonte de tensão tanto na entrada quanto na saída.
Fonte: Prof. Danillo B. Rodrigues
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: APLICAÇÕES
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: APLICAÇÕES
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: CHAVE FECHADA
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: CHAVE ABERTA
• Chave Fechada (Diodo bloqueado)
Fonte: Prof. Danillo B. Rodrigues
• Chave Aberta (Diodo diretamente polarizado)
✓ A fonte de alimentação fornece energia ao indutor 𝑳𝒃 e o capacitor de saída
𝑪 descarrega na carga;
✓ O diodo 𝑫𝒃 fica polarizado reversamente.
✓ O diodo 𝑫𝒃 fica polarizado diretamente para fornecer um caminho para a
corrente do indutor;
✓ A indutância 𝑳𝒃 fornece a energia para o capacitor e para a carga;
Fonte: Prof. Danillo B. Rodrigues
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: RESUMO DAS FORMAS DE ONDA
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: GANHO ESTÁTICO
•
A tensão média no indutor em um período de chaveamento Tch é nula (VLb_médio = 0):
𝑽𝑶
𝑫
=
𝑽𝒊𝒏 𝟏 − 𝑫
Fonte: Daniel W. Hart
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Fonte: Prof. Danillo B. Rodrigues
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: CORRENTES NO INDUTOR
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: PROJETO DA INDUTÂNCIA LB
• Corrente Média no Indutor → Pin = Pout;
• Correntes Máxima e Mínima no Indutor 𝑳𝒃 :
A tensão no indutor é igual ao produto da indutância com a taxa de variação da corrente
no tempo:
•
𝑳=
𝑽𝑺 𝑫
∆𝒊𝑳 𝒇
Fonte: Prof. Danillo B. Rodrigues e Daniel W. Hart
Fonte: Prof. Danillo B. Rodrigues
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: PROJETO DA INDUTÂNCIA CRÍTICA
• Indutância Crítica 𝑳𝒃
𝒎𝒊𝒏
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6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: PROJETO DA CAPACITÂNCIA
: Modo de Condução Contínuo (MCC)
•
A área positiva configura a carga armazenada no capacitor. E temos: Q = VC
• 𝑰𝑳𝒃(𝒎𝒊𝒏) = 𝟎 é o limite entre os modos contínuos e descontínuos de condução.
𝑪=
𝑽𝑶 𝑫
𝑹 ∙ ∆𝑽𝑶 ∙ 𝒇
Fazendo Imín = 0, temos:
𝑳𝒄𝒓𝒊𝒕 =
(𝟏 − 𝑫)𝟐 𝑹
→ 𝑴𝑪𝑪
𝟐𝒇
Fonte: Daniel W. Hart
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Eletrônica de Potência 2 – Agenda
Fonte: Prof. Danillo B. Rodrigues
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Eletrônica de Potência 2 – Apresentação da Disciplina
NA AULA DE HOJE...
MAPA DA DISCIPLINA
• Conversor CC-CC Buck-Boost
•
•
•
•
•
Eletrônica de Potência 2
Exemplo;
Simulação em malha aberta;
Modelagem
Projeto do controlador de tensão;
Simulação em malha fechada;
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Parte 1
Parte 2
Parte 3
Conversores
CC-CC não
isolados
Conversores
CC-CC
isolados
Conversores
CC-CA e
acionamentos
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Eletrônica de Potência 2 – Apresentação da Disciplina
EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: EXEMPLO
PARTE 1: CONVERSORES CC-CC NÃO ISOLADOS
Conversor Buck-Boost
Conversor SEPIC
• Circuito e funcionamento;
• Projeto, modelagem e controle;
• Circuito e funcionamento;
• Projeto, modelagem e controle;
Conversor Buck, Boost e
Buck-Boost e modo
descontínuo
Conversor Cúk
Em aplicações envolvendo sistemas FV híbridos (que envolvem baterias), temos que ter
um conversor bidirecional para efetuar o processo de carga e descarga do pack de baterias
(associação). A carga deve ser feita quando o SOC (state of charge) da bateria está baixo
(tipicamente < 50 %) e/ou há energia sendo gerada em excesso pelo sistema FV. A
descarga é feita em momentos que a carga CA local demanda maior quantidade de energia
que a oferecida momentaneamente pela geração FV, evitando-se importar energia da rede
elétrica (sendo possível até mesmo manter a carga em caso de problemas com a rede).
• Circuito e funcionamento;
• Projeto, modelagem e controle;
• Características e diferenças do
modo descontínuo em cada
conversor;
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: EXEMPLO
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: EXEMPLO
Projete, em malha aberta, um conversor Buck-Boost para operar como interface
para efetuar a carga da bateria de um sistema FV híbrido. A tensão nominal do
pack é de 168 V (obtida de 40 células de íons de lítio em série), sendo
simplificada por uma resistência nesse exemplo. A tensão do elo CC é de 400 V,
sendo considerado como uma fonte por simplificação. Considere que a carga da
bateria é realizada com corrente constante de 35 A (resultando em um conversor
de cerca de 6 kW). Obtenha D, Lb e Cb. A ondulação de tensão não deve ser
maior que 1% (como forma de garantir boa estabilidade na bateria) e a de
corrente não deve ser superior a 10%. A frequência de chaveamento é de 20 kHz.
𝑽𝑶
𝑫
=
𝑽𝑺 𝟏 − 𝑫
𝑫 = 𝟎, 𝟐𝟗𝟔
𝑰𝑳 =
𝑹=
𝑽𝑺 𝑫
𝑹(𝟏 − 𝑫)𝟐
𝟏𝟔𝟖
= 𝟒, 𝟖 Ω
𝟑𝟓
𝑰𝑳 = 𝟒𝟗, 𝟕𝟕 𝑨
𝑳=
𝑽𝑺 𝑫
∆𝒊𝑳 𝒇
𝑪=
𝑽𝑶 𝑫
𝑹 ∙ ∆𝑽𝑶 ∙ 𝒇
∆𝒊𝑳 = 𝟎, 𝟏 ∙ 𝟒𝟗, 𝟕𝟕 𝑨
= 𝟒, 𝟗𝟖 𝑨
∆𝑽𝑶 = 𝟎, 𝟎𝟏 ∙ 𝟏𝟔𝟖
= 𝟏, 𝟔𝟖 𝑽
𝑳 = 𝟏, 𝟏𝟗 𝒎𝑯
𝑪 = 𝟑𝟎𝟖, 𝟑𝟑 µ𝑭
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: EXEMPLO
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: DIAGRAMA DE BLOCOS DA ESTRATÉGIA DE CONTROLE
Projete, em malha fechada, um conversor Buck-Boost para operar como interface
para efetuar a carga da bateria de um sistema FV híbrido. A tensão nominal do
pack é de 168 V (obtida de 40 células de íons de lítio em série), sendo
simplificada por uma resistência nesse exemplo. A tensão do elo CC é de 400 V,
sendo considerado como uma fonte por simplificação. Considere que a carga da
bateria é realizada com corrente constante de 35 A (resultando em um conversor
de cerca de 6 kW). Obtenha D, Lb e Cb. A ondulação de tensão não deve ser
maior que 1% (como forma de garantir boa estabilidade na bateria) e a de
corrente não deve ser superior a 10%. A frequência de chaveamento é de 20 kHz.
Critérios de controle: 1) Estabilização em até 500 ms; 2) %UP limita a 10%; 3)
Margem de Ganho superior a 10 dB; 4) Margem de Fase superior a 60°;
• O compensador C(s) representa um controlador tradicional (P, PI ou PID).
• O modulador GPWM(s) é dado por:
Onde Vm é o valor de pico da onda triangular que gera o sinal PWM;
• A função transferência v(s)/d(s) representa a relação dinâmica entre a tensão
de saída do conversor e a razão cíclica de chaveamento.
• A função transferência Hv(s) é determinada pelo ganho do sensor de tensão
utilizado. Quando utiliza-se controladores digitais é possível tornar Hv(s) = 1;
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: PASSO-A-PASSO
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: MODELAGEM VIA ESPAÇO DE ESTADOS
ሶ
𝒙(𝒕)
= 𝑨 ⋅ 𝒙(𝒕) + 𝑩 ⋅ 𝒖(𝒕)
Projeto dos
elementos passivos
do Conversor
Modelo de espaço de
estados médio
Obtenção da Função
de Transferência G(s)
(A1, B1; A2, B2)
(Matlab ou Octave)
Ajuste fino do
compensador e ensaios
computacionais
Projeto do compensador
(PSIM)
(Matlab ou Octave)
(L e C)
• O conversor Buck-Boost possui apenas uma chave, o que resulta em 2 configurações de
circuito possíveis (chave fechada e chave aberta).
P, PI ou PID
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• Portanto, para cada configuração de circuito existe 2 conjuntos de matrizes de estado.
1) A1, B1 para chave fechada;
2) A2, B2 para chave aberta;
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: MODELAGEM VIA ESPAÇO DE ESTADOS
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: MODELAGEM VIA ESPAÇO DE ESTADOS
1) Chave Fechada
2) Chave Aberta
𝒅𝒊𝑳𝒃
𝟏
= − ⋅ 𝒗𝑪
𝒅𝒕
𝑳𝒃
𝒅𝒊𝑳𝒃
𝟏
=
⋅𝒗
𝒅𝒕
𝑳𝒃 𝒔
𝒅𝒗𝑪
𝟏
=−
⋅𝒗
𝒅𝒕
𝑹⋅𝑪 𝑪
A1
𝒅𝒊𝑳𝒃
𝟎
𝒅𝒕 =
𝒅𝒗𝑪
𝟎
𝒅𝒕
𝒅𝒗𝑪 𝟏
𝟏
= ⋅ 𝒊𝑳𝒃 −
⋅𝒗
𝒅𝒕
𝑪
𝑹⋅𝑪 𝑪
A2
B1
B2
𝟏
𝒅𝒊𝑳𝒃
𝟎
−
𝒊
𝑳𝒃
𝟎
𝒅𝒕 =
⋅ 𝑳𝒃 +
⋅ 𝒗𝒔
𝒗𝑪
𝒅𝒗𝑪
𝟎
𝟏
𝟏
−
𝒅𝒕
𝑪
𝑹⋅𝑪
𝟏
𝟎
𝟏 ⋅ 𝒊𝑳𝒃 + 𝑳 ⋅ 𝒗𝒔
𝒃
𝒗
−
𝑪
𝑹⋅𝑪
𝟎
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: PASSO-A-PASSO
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: MODELAGEM VIA ESPAÇO DE ESTADOS
• As funções de transferência para o modelo simplificado do conversor Buck-Boost são
determinadas por:
Projeto dos
elementos passivos
do Conversor
(L e C)
Modelo de espaço de
estados médio
Obtenção da Função
de Transferência G(s)
(A1, B1; A2, B2)
(Matlab ou Octave)
𝑮𝒙𝒅 𝒔 = 𝒔 ⋅ 𝑰 − 𝑨𝒎𝒆𝒅
−𝟏
⋅ 𝑩𝒅 =
Projeto do compensador
(PSIM)
(Matlab ou Octave)
𝟏 − 𝑫𝒎𝒆𝒅 ⋅ 𝑪 ⋅ 𝑳𝒃 ⋅ 𝑹 ⋅ 𝒔𝟐 + 𝑳𝒃 ⋅ 𝒔 + 𝑹 − 𝟐 ⋅ 𝑹 ⋅ 𝑫𝒎𝒆𝒅 + 𝑹 ⋅ 𝑫𝒎𝒆𝒅 𝟐
=
𝑽𝑪 𝒔
𝑫 𝒔
Ajuste fino do
compensador e ensaios
computacionais
𝑽𝒊𝒏 ⋅ 𝑪 ⋅ 𝑹 ⋅ 𝒔 + 𝟏 + 𝑫𝒎𝒆𝒅
𝑰𝑳𝒃 𝒔
𝑫 𝒔
𝑽𝒊𝒏 ⋅ −𝑫𝒎𝒆𝒅 ⋅ 𝑳𝒃 ⋅ 𝒔 + 𝑹 − 𝟐 ⋅ 𝑹 ⋅ 𝑫𝒎𝒆𝒅 + 𝑹 ⋅ 𝑫𝒎𝒆𝒅 𝟐
𝟏 − 𝑫𝒎𝒆𝒅
⋅ 𝑪 ⋅ 𝑳𝒃 ⋅ 𝑹 ⋅ 𝒔𝟐 + 𝑳𝒃 ⋅ 𝒔 + 𝑹 − 𝟐 ⋅ 𝑹 ⋅ 𝑫𝒎𝒆𝒅 + 𝑹 ⋅ 𝑫𝒎𝒆𝒅 𝟐
• Assim, como a variável controlada do conversor Buck-Boost é a tensão no Capacitor 𝑪 e
a variável manipulada é a razão cíclica 𝑫, a função de transferência utilizada é:
P, PI ou PID
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𝟐
𝑽𝑪 𝒔
𝑫𝒎𝒆𝒅 ⋅ 𝒗𝒊𝒏
=−
𝑫 𝒔
𝑪 ⋅ 𝑹 ⋅ 𝟏 − 𝑫𝒎𝒆𝒅
29
𝑹 ⋅ 𝟏 − 𝑫𝒎𝒆𝒅 𝟐
𝑫𝒎𝒆𝒅 ⋅ 𝑳𝒃
𝟐⋅
𝟏 − 𝑫𝒎𝒆𝒅
𝟏
𝒔𝟐 + 𝑪 ⋅ 𝑹 ⋅ 𝒔 +
𝑪 ⋅ 𝑳𝒃
𝒔−
𝟐
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: EXEMPLO
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: MODELAGEM VIA ESPAÇO DE ESTADOS
Projete, em malha fechada, um conversor Buck-Boost para operar como interface
para efetuar a carga da bateria de um sistema FV híbrido. A tensão nominal do
pack é de 168 V (obtida de 40 células de íons de lítio em série), sendo
simplificada por uma resistência nesse exemplo. A tensão do elo CC é de 400 V,
sendo considerado como uma fonte por simplificação. Considere que a carga da
bateria é realizada com corrente constante de 35 A (resultando em um conversor
de cerca de 6 kW). Obtenha D, Lb e Cb. A ondulação de tensão não deve ser
maior que 1% (como forma de garantir boa estabilidade na bateria) e a de
corrente não deve ser superior a 10%. A frequência de chaveamento é de 20 kHz.
Critérios de controle: 1) Estabilização em até 500 ms; 2) %UP limita a 10%; 3)
Margem de Ganho superior a 10 dB; 4) Margem de Fase superior a 60°;
𝑳𝒃 = 𝟏, 𝟐 𝒎𝑯
𝑪𝒃 = 𝟑𝟏𝟎 µ𝑭
Modelagem via Espaço de Estados Médio
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: EXEMPLO – RESPOSTA NO DOMÍNIO DO TEMPO
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6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: EXEMPLO – RESPOSTA NO DOMÍNIO DA FREQ.
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: PASSO-A-PASSO
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: EXEMPLO
Compensador PI (Proporcional Integral)
Projeto dos
elementos passivos
do Conversor
(L e C)
Modelo de espaço de
estados médio
Obtenção da Função
de Transferência G(s)
(A1, B1; A2, B2)
(Matlab ou Octave)
Ajuste fino do
compensador e ensaios
computacionais
Projeto do compensador
(PSIM)
(Matlab ou Octave)
Para o projeto do Controlador PI, considerando realimentação unitária e ganho
unitário do sensor de tensão, normalmente são definidos os seguintes critérios:
•
Aloca-se um polo na origem (Integrador) para eliminar o erro
em regime permanente;
•
Ajusta-se o ganho para atender aos critérios de
ultrapassagem percentual e tempo de acomodação ou aos
critérios de largura de banda e de margem de fase. Deve-se
evitar ganhos elevados que levam o sistema para a
instabilidade.
𝑪 𝒔 = 𝑲𝑷𝑰 ⋅
𝟏
𝒔
P, PI ou PID
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: EXEMPLO
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: EXEMPLO
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
(L e C)
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck-Boost
6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: PASSO-A-PASSO
Projeto dos
elementos passivos
do Conversor
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6 – CONVERSOR BUCK-BOOST: EXEMPLO
Modelo de espaço de
estados médio
Obtenção da Função
de Transferência G(s)
(A1, B1; A2, B2)
(Matlab ou Octave)
Ajuste fino do
compensador e ensaios
computacionais
Projeto do compensador
(PSIM)
(Matlab ou Octave)
P, PI ou PID
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Eletrônica de Potência 2
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Eletrônica de Potência 2 – Agenda
NA PRÓXIMA AULA...
REFLITA UM POUCO ALÉM DA
ENGENHARIA ELÉTRICA...
• Conversor CC-CC SEPIC
•
•
•
•
Circuito;
Funcionamento;
Formas de onda de tensão e corrente;
Projeto dos armazenadores de energia e
semicondutores;
• Aplicações;
• Simulação computacional;
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EPOT2 – Parte 1: Conversores não isolados: Conversor CC-CC Buck
REFERÊNCIAS
•
Danillo Borges Rodrigues, Notas de aula da disciplina Eletrônica de Potência 2,
Universidade Federal do Triângulo Mineiro, 2023;
•
HART, D. W., Eletrônica de Potência: Análise e Projetos de Circuitos. Tradução:
Romeu Abdo. Revisão Técnica: Antônio Pertence Júnior. Porto Alegre: AMGH,
2012.
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