Homework6(20231201)
1.
(1)寫出條件平差的數學模式及其觀測量的隨機模式
(2)利用最小二乘法(Least Squares)推導觀測量之改正數 V
(3)利用誤差傳播推導 W、K、V，及平差後觀測量之 Variance-Covariance
2.
A 點高程=10.00m，以條件觀測平差計算：
(1)列出條件方程式
(2)求平差後各觀測量的值及其中誤差
(3)B、C、D 之高程及其中誤差
(4)B、D 兩點間高程差之中誤差
提示 1：各線段水平距離的方向性，為同學解題方
便，我們統一設定：
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ ：L2；DA
⃗⃗⃗⃗⃗ ：L3；BC
⃗⃗⃗⃗⃗ ：L4；CD
⃗⃗⃗⃗⃗ ：L5
AB：L1；BD
L1 + v1 + L2 + v2 + L3 + v3 = 0，v1 + v2 + v3 + 0.02 = 0
L2 + v2 − L4 − v4 − L5 − v5 = 0，v2 − v4 − v5 − 0.06 = 0
提示 2：第 2 小題的「平差後觀測量之中誤差」可參考講義 CH5 P16
提示 3：第 3 小題的「各點高程中誤差」，要利用誤差傳播模式
3.三角形頂點平面內角和，考慮球面角超後不全等於 180°。於非等權獨立角度觀測情況下，
已知內角 α1 權重為 3、內角 α2 權重為 2，與 α3 權重為 1 時，試採條件觀測平差法，推導角
度閉合差之配賦公式。(提示：只有一個條件方程式)
4.帶有未知數之條件觀測平差 (General Least-Squares Method)
(1)寫出其平差的數學模式及其觀測量的隨機模式
(2)利用最小二乘法(Least Squares)推導未知數 X 及改正數 V
(3)利用誤差傳播推導 W、K、V，及 X 之 Variance-Covariance
5.為定一直線方程式𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏，觀測了三個點之坐標：
點號
𝜎𝑦2 (cm)
x(cm)
y(cm)
𝜎𝑥2 (cm)
1
2.00
3.20
0.04
0.10
2
4.00
4.00
0.04
0.08
3
6.00
5.00
0.04
0.08
2
2
假設 x、y 均視為不相關的觀測量，𝜎𝑥 、𝜎𝑦 如上表所列，試求 a、b 及其中誤差。