TUGAS PENDAHULUAN
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI 2024
MODUL I
INTEGER PROGRAMMING
Disusun Oleh :
1.
Rayhan Fatur Maulana (22-069)
2.
Nisfal Laily
(22-054)
KELOMPOK 17 / SESI SELASA
PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK DAN SAINS
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”
JAWA TIMUR
2024
Tugas Pendahuluan Praktikum Optimasi Industri
Vol. 01, No. 01, Tahun 2024, Hal. 1-3
II.
TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Pengertian Linear Programming (Pemrograman Linier)
Linear Programming merupakan metode matematika untuk menyelesaikan masalah
pengalokasian sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan yang optimal
seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. Dalam menyelesaikan
persoalan pemrograman linear diperlukan model matematika. Model matematika terdiri
dari sebuah fungsi tujuan linear dan sistem persamaan linear [1]. Linear programming atau
program linear ialah salah satu strategi untuk menangani tugas-tugas penelitian, terutama
menyelesaikan kasus-kasus kemajuan (membatasi atau menambah) namun hanya terbatas
pada hal-hal yang dapat diubah menjadi kapasitas langsung. Secara khusus, masalah yang
masuk ke dalam masalah linear programming adalah yang berhubungan dengan
menentukan kehebatan setiap faktor, misal seperti menetapkan harga yang pas sesuai
dengan tujuan agar target kerja menjadi lebih ideal atau efisien atau efektif, dengan
mempertimbangkan keadaan imperatif saat ini [7].
Sejak diperkenalkan di akhir tahun 1940-an, Pemrograman Linier (linier
programming) telah terbukti merupakan salah satu alat riset operasional yang paling
efektif. Keberhasilannya berakar dari kehandalannya dalam menjabarkan berbagai situasi
kehidupan nyata di bidang-bidang berikut ini yaitu militer, industri, pertanian, transportasi,
ekonomi, kesehatan, dan ilmu sosial. Di samping itu, tersedianya program komputer yang
sangat efisien untuk memecahkan masalah-masalah. Pemrograman Linier yang sangat luas
merupakan faktor penting dalam tersebarnya penggunaan teknik ini [1]. Pemrograman
linear merupakan ilmu dari matematika yang memiliki banyak manfaat dan penerapannya.
Program linear digunakan untuk menyelesaikan permasalahan di dunia nyatadalam
pengambilan keputusan terhadap problem rill yang dimodelkan yang bertujuan untuk
memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan pengeluaran biaya [5].
2.2
Integer Programming
Integer Programming adalah bentuk pemrograman linear di mana sebagian atau
seluruh variabelnya harus diwajibkan untuk mengambil nilai bilangan bulat dan tidak
mengizinkan nilai negatif. Konsep Integer Programming muncul dari keberhasilan
komputasi Linear Programming yang luar biasa. Dua model umum yang dikembangkan
untuk menyelesaikan masalah Integer Programming adalah Model Branch and Bound serta
Model Cutting Plane. Integer Programming (IP) dapat dianggap sebagai variasi dari Linear
Programming (LP) di mana asumsi divisibilitas melemah atau bahkan tidak ada sama sekali
[3]. Terdapat berbagai jenis masalah INLP dalam berbagai bentuk, bergantung pada
karakteristik fungsi tujuan dan fungsi kendala. Model spesifik INLP dalam makalah ini
1
Tugas Pendahuluan Praktikum Optimasi Industri
Vol. 01, No. 01, Tahun 2024, Hal. 1-3
merujuk pada karya Izzuddin dengan sedikit modifikasi pada bagian kendala dan
diterapkan pada contoh yang berbeda. INLP juga melibatkan solusi yang kompleks
berdasarkan kendala-kendala untuk Pemrograman Persamaan Kuadrat [2]. Integer Linear
Programming (ILP) 0-1, juga dikenal sebagai Pure Integer Linear Programming,
digunakan untuk memodelkan masalah di mana variabel-variabelnya tidak dapat
mengambil nilai non-integer (bilangan real). ILP adalah jenis pemrograman linear di mana
variabel keputusannya dibatasi untuk mengambil nilai bilangan bulat, sehingga dalam
formulasi umum pemrograman linear, ada tambahan persyaratan bahwa variabel
keputusannya harus berupa bilangan bulat [8].
2.3
Metode Branch and Bound
Metode branch and bound merupakan suatu metode untuk menemukan solusi
optimal dari permasalahan program integer dengan secara efisien mengenumerasi titik-titik
dalam daerah fisibel dari suatu sub-masalah [6]. Metode Branch and Bound merupakan
pendekatan pencarian yang sistematis dalam ruang solusi. Branch and Bound dan Nearest
Neighbour dipilih karena kemampuannya dalam menyelesaikan masalah optimasi yang
sulit dengan waktu penyelesaian yang relatif cepat, sehingga dapat menghasilkan solusi
yang diharapkan. Konsep Branch and Bound pertama kali dikemukakan oleh A. H. Land
dan A. G. Doig pada tahun 1960. Algoritma ini memanfaatkan struktur pohon untuk
melakukan pencarian dalam ruang solusi. Pohon keadaan dibangun menggunakan
pendekatan Breadth First Search (BFS). Metode Branch and Bound bekerja dengan
membagi masalah menjadi submasalah yang lebih kecil secara berulang hingga ditemukan
solusi optimal, menggunakan teknik cabang dan batasi [10].
2.4
Metode Simplex
Metode Simpleks adalah teknik yang diperkenalkan oleh George Dantzig, yang
memungkinkan penentuan solusi optimal dengan melakukan serangkaian perhitungan yang
diulang secara iteratif. Salah satu perangkat lunak yang memungkinkan penerapan metode
Simpleks adalah Software POM-QM versi 5.3 untuk Windows. Metode ini berguna untuk
menghasilkan keputusan yang optimal dalam pengambilan keputusan [9]. Metode
Simpleks adalah salah satu teknik yang paling umum digunakan dalam pemrograman
linear untuk menemukan solusi optimal dari suatu masalah. Metode ini terutama digunakan
ketika kita memiliki dua variabel atau lebih dalam upaya mencari solusi optimal. Dalam
proses penyelesaian program linear dengan metode simpleks, serangkaian iterasi
diterapkan, dimulai dari keadaan dasar awal yang memadai hingga mencapai keadaan dasar
akhir yang menghasilkan nilai optimal untuk fungsi tujuan. Setelah mencapai keadaan di
mana nilai fungsi tujuan telah dioptimalkan, iterasi dihentikan [4].
2
Tugas Pendahuluan Praktikum Optimasi Industri
Vol. 01, No. 01, Tahun 2024, Hal. 1-3
DAFTAR PUSTAKA
[1]
Aini, S., Fikri, A. J., Sukandar, R. S. (2021). Optimalisasi Keuntungan Produksi
Makanan Menggunakan Pemrograman Linier Melalui Metode Simpleks. Jurnal
Bayesian: Jurnal Ilmiah Statistika dan Ekonomitrika, 1(1), 1-16.
[2]
A. R. Mile, M. R. Katili, and N. Nurwan, “Penjadwalan Mata Pelajaran
Menggunakan Integer Nonlinear Programming”, Res. Math. Nat. Sci., vol. 1, no. 1,
pp. 12–18, Feb. 2022.
[3]
Fathinatussakinah, A., Nurrahmah, A., Fannysia, D., Septania, D., & Firly, S. R.
(2021). Penentuan Jumlah Produksi Kue Kering Menggunakan Metode Integer
Programming (Studi Kasus Usaha Kue Kering Ibu Afung). Journal Bulletin of
Applied Industrial Engineering Theory, 2(1), 12-15.
[4]
Dinda Fatimah Sarah, Yosika Dian Saputri, Putri Hazmawati, Pradita Eko Prasetyo
Utomo, & Ulfa Khaira. (2023). Optimasi Kapasitasi Produksi Untuk Memperoleh
Keuntungan Maksimum dengan Linear Programming Metode Simpleks : (Studi
Pada UMKM Minuman Alltho). Jurnal Ilmiah Sistem Informasi Dan Ilmu
Komputer, 4(1), 07–25.
[5]
Febrianti, T., Harahap, P. (2021). Penggunaan Aplikasi MATLAB Dalam
Pembelajaran Program Linear. Jurnal Matematika, 20(1), 1-7.
[6]
Mestria Cicilia Panjaitan, & Abil Mansyur. (2023). Optimalisasi Pengelolaan Lahan
Parkir Menggunakan Program Integer Metode Branch And Bound Di Mall Plaza
Medan Fair. Jurnal Riset Rumpun Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
(JURRIMIPA), 2(2), 248–262.
[7]
Rachmatika, R. (2022). Penerapan aplikasi program linear dengan menggunakan
metode Simpleks untuk mendukung kegiatan UMKM. djournals.com.
[8]
Safitri, E., Basriati, S., & Putri, R. E. (2021). Optimasi Penjadwalan Perawat
Menggunakan Integer Linear Programming (Studi Kasus: RS. Aulia Hospital
Pekanbaru). Jurnal Fourier, 10(1), 45–56.
[9]
Tirsa Ninia Lina, & Matheus Supriyanto Rumetna. (2022). Edukasi: Optimasi
Menggunakan Metode Simpleks Pada Usaha Bahan Bakar Minyak Berskala
Kecil. ABDIKAN:
Jurnal
Pengabdian
Masyarakat
Bidang
Sains
Dan
Teknologi, 1(2), 141–148.
[10] Wisudawati, N., Valentine, A., Patradhiani, R. (2022). Usulan Perbaikan Rute
Pengangkutan Sampah Menggunakan Metode Branch and Bound Dan Nearest
Neighbour Untuk Meminimalkan Biaya Transportasi. Jurnal Hasil Penelitian dan
Karya Ilmiah Dalam Bidang Teknik Industri, 8(2), 288-294.
3
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17
LABORATORIUM STATISTIK DAN MANAJEMEN INDUSTRIPROGRAM
STUDI TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”JAWA TIMUR
PRAKTIKUM OPTIMASI INDUSTRI
MODUL I (LINEAR PROGRAMMING)
SESI SELASA / KELOMPOK 17