Conversion analogique Principes de la quantification et de l’échantillonnage Convertisseurs analogique à numérique Convertisseurs numérique à analogique Conversion analogique à numérique u u u u La conversion analogique à numérique est l'opération qui va permettre la conversion d'une grandeur analogique en une représentation numérique de cette grandeur Généralement la grandeur à convertir est une tension La représentation numérique utilisée s'applique sur une plage de conversion de la tension V1 à la tension V2 La représentation numérique est basée sur un code et à chaque mot du code on associe une grandeur dans la plage de conversion Quantificateur u u u La quantification est l'opération de traduction d'une valeur analogique continue en une valeur numérique discrète En général on utilise une représentation binaire sur N bits traduisant linéairement en 2N codes numériques les valeurs analogiques comprises entre V1 et V2 Pour représenter les valeurs numériques on peut utiliser le code binaire naturel (valeurs non-signées) ou le complément à deux (valeurs signées) Exemple de quantificateur Code numérique 111 110 100 101 011 010 001 Valeur analogique 000 V1 V2 Quantificateurs non-linéaires u u La traduction de la valeur analogique en valeur numérique peut être non-linéaire On général on utilise des lois logarithmiques pour permettre une meilleure quantification des petits signaux u PCM dans le système téléphonique u utilisation de segments où la quantification est linéaire Échantillonnage u u u La quantification est effectuée à un instant donné; si la grandeur varie dans le temps on doit réaliser cette opération à des instants successifs, on réalise alors un échantillonnage temporel Les instants d'échantillonnage sont régulièrement espacés dans le temps; deux échantillons successifs sont séparés par une période d'échantillonnage La conversion numérique d'un signal analogique qui varie dans le temps réalise donc une double quantification: de sa valeur et du temps Signal échantillonné Valeur Temps Échantillonnage et bande passante u u Il existe une relation directe entre la période d'échantillonnage et le rythme avec lequel le signal échantillonné va varier dans le temps, qui dit que la fréquence d'échantillonnage doit au moins être le double de la fréquence la plus élevée contenue dans le signal si l'on veut que le signal soit correctement représenté en numérique En pratique on va limiter la fréquence du signal présenté à un convertisseur analogique à numérique à la moitié ou moins de la fréquence d'échantillonnage Bruit de quantification u u La représentation d'un signal analogique continu par un nombre prenant un nombre limité de valeurs introduit un bruit dit de quantification Le bruit de quantification dépend de la différence d'amplitude entre deux valeurs de quantification; cette différence est égale à la plage du convertisseur divisée par le nombre de paliers de conversion (2n pour un convertisseur de n bits) Expression du bruit de quantification u u u u Le bruit de quantification est mesuré par rapport au signal quantifié par un rapport signal sur bruit (RSB ou SNR) Le signal est supposé sinusoïdal Le bruit de quantification est une caractéristique du convertisseur Autres notions proches et liées u dynamique u taux de distorsion Calcul du rapport signal / bruit d'un quantificateur u u u u u Pour un quantificateur à n bits Q est l'amplitude entre deux paliers de quantification Le niveau de signal maximum quantifiable est 1 n n −1 2 Q )= 2 Q ( 2 2 n−1 Q Ce qui donne comme valeur rms du signal 2 Le signal d'erreur de quantification est uniformément distribué entre Q Q − ,+ 2 2 Calcul du rapport signal / bruit u L'énergie de l'erreur de quantification est + Q 2 + Q 2 1 Q2 ∫QE P( E)dE = ∫QE Q dE = 12 2 − u 2 2 − 2 Ce qui fait pour le RSB n−1 2 Q 2 = 2 n 1.5 Q 12 RSB d'un convertisseur en dB u Le rapport signal / bruit peut être exprimé en dB en fonction du nombre de bits du convertisseur analogique à numérique RSB( dB) = 20log 2n 1.5 = n( 20log 2) + 10 log1.5 ( ) RSB = 6.02n + 1.76dB u 98 dB pour 16 bits, 86 dB pour 14 bits, 74 dB pour 12 bits, 50 dB pour 8 bits Bruit de repliement u u u Les signaux présents au delà de Fe/2 sont numérisés mais s'additionnent aux signaux dans la bande 0 à Fe/2 Ces signaux parasites constituent le bruit de repliement Un filtre doit être utilisé pour rejeter ce bruit; c'est le filtre anti-repliement Fe/2 Fe Filtrage anti-repliement u Filtres passe-bas Bande de garde Fe/2 Bande passante Bande de réjection Bande passante Fe/2 Bande de réjection Mise en œuvre du filtrage anti-repliement u u Plus l'ordre du filtre est élevé et plus l'atténuation dans la bande de réjection est forte mais plus le déphasage dans la bande de transition est fort Pour un ordre donné u u u u u les filtres de Chebyshev et elliptiques donnent une meilleur approximation du filtre idéal les filtres de Chebyshev présentent une ondulation importante dans la bande passante les filtres elliptiques présentent des non-linéarités dans la réponse en phase les filtres de Bessel présentent un délai constant (phase linéaire) mais l'atténuation hors bande est moins forte les filtres de Butterworth présentent un faible pente de transition Exemple: filtre actif passe-bas C2 U1 R1 R2 In + Out - u u u Filtre Chebyshev 1 étage 40 dB par décade 2 étages 80 dB par décade R4 Calcul du filtre passe-bas C1 R1 = a [ ≤ 2 + 4 b(k − 1)] C2 4b [ aC2 + 1 R2 = 2 bC1C2 R1 ω c 2 ] 2 2 4 ( 1) a + b k − C [ ] 2 − 4bC1C2 ωc R3 = k ( R1 + R2 ) k−1 si k = 1 R4 = 0 et R3 = ∞ R4 = k ( R1 + R2 ) Données du calcul k = gain fc = fréquence de coupure à − 3dB ωc = 2 πfc a = 0.765367 (étage 1) 1.847759 (étage 2) b=1 10 C2 ≈ µF fc Exemple de calcul k=2 fc = 4000 Hz ωc = 25132.74 C2 = 0.0025µF C1 ≤ 0.003µF R1 = 19254Ω (20 K ) R2 = 11278Ω (11K ) R3 = 61066Ω (62 K ) R4 = 61066Ω (62 K ) Échantillonneur bloqueur u Le processus de conversion analogique à numérique n'étant pas instantané il est nécessaire de maintenir constante la valeur analogique SW1 In Out Conditionnement du signal analogique u u u u Préparation du signal analogique avant la conversion en numérique Amplification ou atténuation u utilisation optimale de la plage de conversion u minimiser le bruit de quantification Filtrage passe-bas u minimiser le bruit de repliement Échantillonnage u maintenir le signal constant pendant la conversion Chaîne de traitement Amplificateur ou atténuateur Filtre passe-bas Échantillonneur bloqueur Convertisseur analogique à numérique Convertisseurs analogique à numérique u u u u Convertisseurs à approximations successives Convertisseurs à rampe ou double-rampe (Single Slope ou Dual Slope) Convertisseurs instantané (Flash) Convertisseurs à poursuite (sigma-delta) Convertisseur à approximations successives Entrée analogique Comparateur Convertisseur numérique à analogique Sortie numérique Registre à approximations successives Séquenceur Fin de conversion Départ de conversion Exemple de conversion par approximations successives u u Convertisseur de 8 bits, tension de référence = 10.00V Tension à convertir = 6.92V 10000000 11000000 10100000 10110000 10111000 10110100 10110010 10110001 u 5.00000 7.50000 6.25000 6.67500 7.18750 7.03125 6.95312 6.91406 < > < < > > > < 6.92 6.92 6.92 6.92 6.92 6.92 6.92 6.92 Valeur binaire obtenue = 10110001 B7=1 B6=0 B5=1 B4=1 B3=0 B2=0 B1=0 B0=1 Exemple: ADC0804 Départ de la conversion Lecture ADC0804: utilisation ADC0804: famille de convertisseurs Convertisseur à rampe C Valeur numérique Signal Intégrateur SW Comparateur R - Référence - Compteur + + Séquenceur Déroulement temporel d'une conversion u u Le signal d'entrée est intégré pendant un temps T1 Le temps de retour à zéro avec le signal de référence est compté Signal en entrée 1 V1 = T1Vs RC T1 Vréf. en entrée 1 1 V2 = T1Vs − TcVR = 0 RC RC Tc Vs = VR T1 Comptage Tc Convertisseur à rampe simple u Dans un convertisseur à rampe le même intégrateur est utilisé pour la tension de référence et la tension à mesurer; c'est le rapport des temps d'intégration qui est mesuré Convertisseurs à rampe et à double rampe u u Dans un convertisseur double rampe on utilise deux intégrateurs successivement u le premier permet de compter les bits de fort poids u le second permet de compter les bits de faible poids avec une référence égale au pas de quantification du premier Les convertisseurs double rampe permettent d'obtenir un temps de conversion plus faible pour une technologie de comptage donnée Convertisseurs instantanés ou Flash u u u Dans un convertisseur instantané on utilise une série de comparateurs pour obtenir les bits de la valeur binaire par encodage des résultats des comparaisons avec un réseau de diviseurs de tension Très rapides mais ils sont difficile à réaliser pour n importants (en pratique plus que 4 bits) Il est possible de cascader deux convertisseurs instantanés avec un convertisseur numérique à analogique et un sommateur pour obtenir un convertisseur avec une meilleure résolution (2 n bits) Convertisseur Flash Référence Signal d'entrée Encodeur Comparateurs Sortie numérique Exemple: TLC0820A µ Conversion tension-fréquence u u u u La conversion d'une valeur analogique en numérique peut être réalisée via une conversion en fréquence La lecture de la période est réalisée à l'aide d'un temporisateur (comme le GPT) Utilisation d’un oscillateur astable contrôlé par un réseau RC (exemple 555) ou d’un oscillateur contrôlé par tension (VCO) Peut être utilisé pour lire simplement une résistance Exemple: lecture d'un potentiomètre Vcc 555 8 4 2 6 5 7 1 VCC RESET TRIG 3 THR OUT CONT DIS GND LM555CNB Sortie vers GPT ( R1 + 2R2)C1 T= 1.46 Conversion numérique à analogique u u Un convertisseur numérique à analogique (CNA ou DAC) est un circuit qui va produire une tension ou un courant proportionnel à une valeur numérique binaire qui lui est présentée Un convertisseur CNA est caractérisé par son temps de positionnement qui est le délai entre la présentation de la valeur numérique à convertir et l'atteinte de la sortie correspondante Filtrage u u Un filtrage analogique est en principe requis pour réaliser l'interpolation des paliers présents à la sortie du convertisseur Un filtre dont la réponse en en sin x / x est généralement utilisé Circuit de conversion numérique à analogique R A. O. R R R Sortie + Vref. 1 1 1 1 Vs = VRe f b3 + b2 + b1 + b0 2 4 8 16
