ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
একিট বালিতেত লাল, নীল এবং সবুজ রেঙর যথা�েম 1971, 1952 এবং 2022 িট বল রেয়েছ।
জেয়র েচাখ েবেধ িকছু বল বালিত েথেক তুলেত বলা হেলা। নূ নয্তম কয়িট বল তুলেল জয়
২
িনি�তভােব বলেত পারেব েয, েস �েতয্কিট রেঙর কমপেক্ষ একিট বল তুেলেছ?
A basket contains 1971, 1952 and 2022 balls of red, blue and green, respectively. Joy
is blindfolded and he is asked to pick up some balls from the basket. After picking at
least how many balls, Joy can surely say that he has picked at least one ball of each
colour?
ফুয়ােদর ি�য় সংখয্া 11, তাই েস 11 �ারা িনঃেশেষ িবভাজয্ সকল সংখয্ােক ‘সু �র সংখয্া’ বেল।
পাঁচ অে�র বৃ হ�ম ও ক্ষু�তম ‘সু �র সংখয্া’ এর পাথর্কয্ কত?
Fuad's favourite number is 11, so he calls all numbers divisible by 11 'Beautiful
Numbers'. What is the difference between the largest and smallest five-digit
'Beautiful Number'?
৩
িচে� ∠𝒙𝒙 = 𝟔𝟔𝟔𝟔°, ∠𝒚𝒚 = 𝟕𝟕𝟕𝟕°, ∠𝒛𝒛 = 𝟖𝟖𝟖𝟖° হেল ∠𝒘𝒘 এর মান
কত?
In the figure, ∠𝒙𝒙 = 𝟔𝟔𝟔𝟔°, ∠𝒚𝒚 = 𝟕𝟕𝟕𝟕°, ∠𝒛𝒛 = 𝟖𝟖𝟖𝟖°. What
is the value of ∠𝒘𝒘?
৪
10 িট সংখয্ার গড় 49 । �িতিট সংখয্ােক 7 িদেয় ভাগ কের ভাগফেলর সােথ 5 েযাগ করা হেল
পিরবিতর্ত গড় কত হেব?
The average of 10 numbers is 49. If each of the numbers is divided by 7 and the
quotient is then added by 5, what is the changed average number?
যেশার িজলা �ুল
1
৫ জানু য়াির ২০২৩ | ২১ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৫
িরিমল ৩য় ে�িণেত পেড়। েস ৫ম ে�িণর গিণত বই পাশাপািশ পড়েত চাে�। স�ােহ ৪ িদন েস
গিণত পেড়। এরমেধয্ সেবর্া� দইুিদন েস ৫ম ে�িণর বই পড়েত পারেব এবং একিদেন 3 পৃ �ার
েবিশ পড়েত পাের না। বইিটেত 150 পৃ �া থাকেল েস জানু য়ারীর 10 তািরখ েথেক শুরু করেল
৬
৭
সবর্িন� েয তািরেখ বইিট পেড় েশষ করেত পারেব তা িনণর্য় কর।
Rimil is in third standard. She wants to study 5th standard's mathematics book as
well as his third standard mathematics book. She cannot read more than 3 pages a
day and there are 150 pages of that book. If she started reading that book from 10th
January, which is the quickest date she will finish the book?
𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄, 𝒅𝒅, 𝒆𝒆, 𝒇𝒇 �ারা 1 েথেক 𝟔𝟔 পযর্� ছয়িট সংখয্ােক বুঝােনা হে�। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝒄𝒄,
𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 = 𝒅𝒅, 𝒆𝒆 + 𝒄𝒄 = 𝒇𝒇 হেল 𝒆𝒆 এর মান কত?
The variables 𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄, 𝒅𝒅, 𝒆𝒆 and 𝒇𝒇 each represent exactly one of the integers 𝟏𝟏 through
𝟔𝟔. Given the following facts, which integer is represented by 𝒆𝒆? 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝒄𝒄,
𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 = 𝒅𝒅, 𝒆𝒆 + 𝒄𝒄 = 𝒇𝒇
আিদয়ান এর িনকট থাকা 815 িট মােবর্ল বে� ঢুিকেয় রাখিছল। তার কােছ 10, 25, 50 অথবা
100 মােবর্ল ধারণ করেত পাের এমন ব� রেয়েছ। যিদ আিদয়ান �িতিট আকােরর সেবর্া� 5 িট
ব� বয্বহার করেত পাের এবং তার বয্বহার করা �িতিট ব�ই মােবর্ল �ারা পূ ণর্ করেত হয়, তাহেল
সবর্িন� কতিট ব� বয্বহার কের আিদয়ান তার কােছ থাকা মােবর্ল বে� রাখেত পারেব?
Adyan is packing 815 marbles into boxes. He has boxes that can hold 10, 25, 50 or
100 marbles. If Adyan can use at most 5 boxes of each size and must fill each box he
uses, what is the minimum number of boxes he requires to pack all the marbles to
pack 815 marbles?
৮
রিফেকর কােছ 219 এবং শিফেকর কােছ 133 িট চকেলট আেছ। রিফক �িতিদন 5 িট এবং
শিফক �িতিদন 3িট চকেলট েখেয় েফেল। িকছু িদন পের একিদন েদখা েগেলা দু জেনর কােছই
চকেলেটর সংখয্া সমান। ওইিদন �েতয্েকর কােছ কয়িট চকেলট িছল?
Rafiq and Shafiq have 219 and 133 chocolates. Rafiq eats 5 chocolates a day and
Shafiq eats 3 chocolates a day. After some days, both had the same number of
chocolates. How chocolates each of them had that day?
যেশার িজলা �ুল
2
৫ জানু য়াির ২০২৩ | ২১ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
3 িট িভ� ধনা�ক পূ ণর্সংখয্ার গড় 2 হেল, এেদর মেধয্ সবেচেয় বড় সংখয্ািট কত?
If the average of 3 different positive integers is 2, then what is the value of the highest
number among them?
২
7 িট �িমক েমৗিলক সংখয্ার েযাগফল 58। তাহেল তােদর মেধয্ সেবর্া� এবং সবর্িন� েমৗিলক সংখয্া
৩
দু ইিটর েযাগফল কেতা?
The sum of 7 consecutive prime numbers is 58. Then what is the sum of the highest
and lowest prime numbers among them?
ফুয়াদ একিট গািণিতক ধারা িনেয় কাজ করেছ সকাল েথেক। িক� এখেনা েস ধারািটর সমাধান
করেত পাের িন। ধারািট হে� 𝟒𝟒𝟒𝟒, 𝟒𝟒𝟒𝟒, 𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝟔𝟔𝟔𝟔, 𝟕𝟕𝟕𝟕, 𝑿𝑿, 𝒀𝒀, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. ফুয়ােদর কােছ �� িছল
৪
৫
𝒁𝒁 = 𝑿𝑿 + 𝒀𝒀 হেল 𝒁𝒁 এর মান কেতা? এখন েতামার কাজ হে� Z এর মান েবর করা।
Fuad has been working on a mathematical series since morning. But still, he could
not solve the series. Here is the series 𝟒𝟒𝟒𝟒, 𝟒𝟒𝟒𝟒, 𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝟔𝟔𝟔𝟔, 𝟕𝟕𝟕𝟕, 𝑿𝑿, 𝒀𝒀, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. The question to
Fuad was 𝒁𝒁 = 𝑿𝑿 + 𝒀𝒀, what is the value of 𝒁𝒁? Now your task is to find the value of 𝒁𝒁.
দু ই অংেকর কতগুেলা সংখয্া আেছ যােদর অংকগুেলার গুণফল একিট বগর্ সংখয্া?
How many two-digit numbers are there, whose product of the digits is a square
number?
𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄, 𝒅𝒅, 𝒆𝒆 এবং 𝒇𝒇 �েতয্কিট বণর্ 1 েথেক 6 পযর্� িঠক একিট কের সংখয্া িনেদর্শ কের। িনেচর
তথয্গুেলার উপর িভি� কের 𝒆𝒆 এর মান কত? 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝒄𝒄, 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 = 𝒅𝒅, 𝒆𝒆 + 𝒄𝒄 = 𝒇𝒇
The letters 𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄, 𝒅𝒅, 𝒆𝒆 and 𝒇𝒇 each represent exactly one of the integers from 1 to 6.
Given the following facts below, which integer is represented by 𝒆𝒆 ?
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝒄𝒄, 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 = 𝒅𝒅, 𝒆𝒆 + 𝒄𝒄 = 𝒇𝒇
যেশার িজলা �ুল
1
৫ জানু য়াির ২০২৩ | ২১ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৬
আিদয়ান এর িনকট থাকা 815 িট মােবর্ল বে� ঢুিকেয় রাখিছল। তার কােছ 10,25,50 অথবা 100
মােবর্ল ধারণ করেত পাের এমন ব� রেয়েছ। যিদ আিদয়ান �িতিট আকােরর সেবর্া� 5 িট ব�
বয্বহার করেত পাের এবং তার বয্বহার করা �িতিট ব�ই মােবর্ল �ারা পূ ণর্ করেত হয়, তাহেল
সবর্িন� কতিট ব� বয্বহার কের আিদয়ান তার কােছ থাকা মােবর্ল বে� রাখেত পারেব?
Adyan is packing marbles into boxes. He has boxes that can hold 10,25,50 or 100
marbles. If Adyan can use at most 5 boxes of each size and must fill each box with
marbles he uses, what is the minimum number of boxes he requires to pack all the
marbles to pack 815 marbles?
৭
একিট পয্াটানর্ িচে�র মেতা চলেত থাকেল, 9ম
িচে� কতিট বৃ � থাকেব?
If a pattern continues according to the
figure, how many circles will there be in
the 9th figure?
৮
িচে� 𝑨𝑨𝑨𝑨||𝑬𝑬𝑬𝑬||𝑪𝑪𝑪𝑪, ∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 একিট সমবাহু ি�ভুজ। 𝑬𝑬𝑬𝑬, 𝑪𝑪𝑪𝑪
এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 হল ি�ভুেজর িতনিট মধয্মা। যিদ, ∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর
েক্ষ�ফল 𝟑𝟑√𝟑𝟑 হয়, তাহেল 𝑨𝑨𝑨𝑨 + 𝑵𝑵𝑵𝑵 =?
In the figure, 𝑨𝑨𝑨𝑨||𝑬𝑬𝑬𝑬||𝑪𝑪𝑪𝑪, ∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is an equilateral
triangle, 𝑬𝑬𝑬𝑬, 𝑪𝑪𝑪𝑪 and 𝑩𝑩𝑩𝑩 are the three medians of the
triangle. If the area of, ∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 𝟑𝟑√𝟑𝟑 ,then 𝑨𝑨𝑨𝑨 + 𝑵𝑵𝑵𝑵 =?
যেশার িজলা �ুল
2
৫ জানু য়াির ২০২৩ | ২১ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
ইমন েকােনা একিদন িলফেট কে� উপের ওঠার সময় েদখেত পায় েয, িলফট েকােনা ে�াের থামেল
েসখােন 10 েসেকে�র জনয্ েথেম থােক। িলফট খুলেত এবং ব� হেত েমাট 5 েসেক� সময় লােগ।
এক ে�ার েথেক তার উপেরর ে�াের েযেত সময় লােগ 1.5 েসেক� । িলফেট কের ইমন 1 তলা
েথেক 10 তলায় েগেল, িলফট সবর্িন� কতবার থামেল ইমেনর 10ম তলায় েপৗছােত 2 িমিনেটর
েবিশ সময় লাগেব?
One day while going up in the elecator Emon finds that, if lift stops on any floor it
stops for 10 seconds. It takes 5 seconds in total to open and close the elevator. To go
one floor up, it takes 1.5 seconds. If Emon goes from floor 1 to floor 10 by elevator,
at least how many stops will it take Emon to reach the 10th floor in more than 2
minutes.
২
৩
একিট েসট 𝑨𝑨 = {𝟐𝟐, 𝟎𝟎, 𝟏𝟏, 𝟑𝟑}, অপর একিট েসট 𝑩𝑩 = {𝒙𝒙| − 𝒙𝒙 ∈ 𝑨𝑨, 𝟐𝟐 − 𝒙𝒙𝟐𝟐 ∉ 𝑨𝑨} হেল, 𝑩𝑩
েসট এর উপাদান সংখয্ার েযাগফল কত হেব?
Given, 𝑨𝑨 = {𝟐𝟐, 𝟎𝟎, 𝟏𝟏, 𝟑𝟑}, another set B= {𝒙𝒙| − 𝒙𝒙 ∈ 𝑨𝑨, 𝟐𝟐 − 𝒙𝒙𝟐𝟐 ∉ 𝑨𝑨}. What is the sum of
elements of 𝑩𝑩?
আিদয়ান এর িনকট থাকা 815 িট মােবর্ল বে� ঢুিকেয় রাখিছল। তার কােছ 10,25,50 অথবা 100
মােবর্ল ধারণ করেত পাের এমন ব� রেয়েছ। যিদ আিদয়ান �িতিট আকােরর সেবর্া� 5 িট ব�
বয্বহার করেত পাের এবং তার বয্বহার করা �িতিট ব�ই মােবর্ল �ারা পূ ণর্ করেত হয়, তাহেল
সবর্িন� কতিট ব� বয্বহার কের আিদয়ান তার কােছ থাকা মােবর্ল বে� রাখেত পারেব?
Adyan is packing marbles into boxes. He has boxes that can hold 10,25,50 or 100
marbles. If Adyan can use at most 5 boxes of each size and must fill each box with
marbles he uses, what is the minimum number of boxes he requires to pack all the
marbles to pack 815 marbles?
যেশার িজলা �ুল
1
৫ জানু য়াির ২০২৩ | ২১ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৪
অিন�য্ এবং �াবন দু ই ব�ু সংখয্াত� িনেয় অেনক আ�হী। তারা একিদন উভেয় একিট কের ধনা�ক
পূ ণর্সংখয্া বাছাই করেলা এবং েসই দু ইিট সংখয্া িদেয় একিট েজাড়া বানােলা। অিন�য্র বাছাই করা
সংখয্ািটএর গুণনীয়েকর সংখয্া সবেচেয় েমৗিলক সংখয্া �ারা িনঃেশেষ িবভাজয্ নয়। �াবেনর বাছাই করা
সংখয্ার সেবর্া� মান 100। এরকম কতিট িভ� িভ� েজাড়া তারা বানােত পারেব তার সংখয্া িনণর্য় কেরা।
Anindya and Plabon are very interested in number theory. One day they both chose a
positive integer each and made a pair with them. The number of factors of the number that
Anindya chose was not divisible by the smallest prime number. Plabon chose such a
number which was a factor of the number that Anindya chose. The highest value of the
number that they both chose was 100. Find the number of different pairs that they can make.
৫
৬
𝒏𝒏 এর েকান মােনর জনয্ 𝟐𝟐𝟖𝟖 + 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝒏𝒏 একিট পূ ণর্বগর্ সংখয্া হেব েযখােন 𝒏𝒏 �াভািবক সংখয্া?
If 𝟐𝟐𝟖𝟖 + 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝒏𝒏 is a perfect square number, then determine the value of 𝒏𝒏 where 𝒏𝒏
is a natural number
পােয়ল একিট সংখয্ােরখার 0 িব�ুেত দাঁিড়েয় আেছ। েস �িত লােফ সেবর্া� 2 ঘর ডােন অথবা বােম
েযেত পাের। টানা 2022 িট লাফ েদয়ার পর পােয়ল সংখয্ােরখার কতিট িভ� িভ� িব�ুেত অব�ান
করেত পাের?
৭
Payel is standing at point 0 on a number line. He can move a maximum of 2 steps
right or left per jump. After 2022 consecutive jumps at how many different points on
the number line can Payel be?
িচে� 𝑨𝑨𝑨𝑨||𝑬𝑬𝑬𝑬||𝑪𝑪𝑪𝑪, ∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 একিট সমবাহু ি�ভুজ। 𝑬𝑬𝑬𝑬, 𝑪𝑪𝑪𝑪
এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 হল ি�ভুেজর িতনিট মধয্মা। যিদ, ∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর
৮
েক্ষ�ফল 𝟑𝟑√𝟑𝟑 হয়, তাহেল 𝑨𝑨𝑨𝑨 + 𝑵𝑵𝑵𝑵 =?
In the figure, 𝑨𝑨𝑨𝑨||𝑬𝑬𝑬𝑬||𝑪𝑪𝑪𝑪, ∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is an equilateral
triangle, 𝑬𝑬𝑬𝑬, 𝑪𝑪𝑪𝑪 and 𝑩𝑩𝑩𝑩 are the three medians of the
triangle. If the area of, ∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 𝟑𝟑√𝟑𝟑 ,then 𝑨𝑨𝑨𝑨 + 𝑵𝑵𝑵𝑵 =?
একিদন অিন�য্ ফয্াে�ািরয়াল িনেয় গেবষণা কেরিছেলা। অিন�য্ 10! েক কেয়কিট সংখয্ার
ফয্াে�ািরয়ােলর েযাগফল িহেসেব �কাশ করেত চাইেলা এই শেতর্ েয বয্বহৃত �িতিট সংখয্া 10 এর
েচেয় েছাট হেব। এেক্ষে� একই সংখয্ার ফয্াে�ািরয়াল একািধক বার বয্বহার করা যােব।
𝟏𝟏𝟏𝟏! = 𝒂𝒂! + 𝒃𝒃! + 𝒄𝒄! = ⋯ + 𝒏𝒏! এভােব �কাশ করেল (𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 + ⋯ + 𝒏𝒏) এর মান
িনণর্য় কেরা।
One day Anindya was experimenting with factorials. Anindya wanted to express 10!
as the sum of factorial of some numbers in such a way that each number used is less
than 10. The factorial of the same number can be used more than once. If it is
expressed in the following way: 𝟏𝟏𝟏𝟏! = 𝒂𝒂! + 𝒃𝒃! + 𝒄𝒄! = ⋯ + 𝒏𝒏! then find the value of
(𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 + … + 𝒏𝒏)
যেশার িজলা �ুল
2
৫ জানু য়াির ২০২৩ | ২১ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
ইমন েকােনা একিদন িলফেট কে� উপের ওঠার সময় েদখেত পায় েয, িলফট েকােনা ে�াের থামেল
েসখােন 10 েসেকে�র জনয্ েথেম থােক। িলফট খুলেত এবং ব� হেত েমাট 5 েসেক� সময় লােগ। এক
ে�ার েথেক তার উপেরর ে�াের েযেত সময় লােগ 1.5 েসেক� । িলফেট কের ইমন 1 তলা েথেক 10
তলায় েগেল, িলফট সবর্িন� কতবার থামেল ইমেনর 10ম তলায় েপৗছােত 2 িমিনেটর েবিশ সময় লাগেব?
One day while going up in the elecator Emon finds that, if lift stops on any floor it stops
for 10 seconds. It takes 5 seconds in total to open and close the elevator. To go one floor
up, it takes 1.5 seconds. If Emon goes from floor 1 to floor 10 by elevator, at least how
many stops will it take Emon to reach the 10th floor in more than 2 minutes
২
৩
৪
একিট েসট 𝑨𝑨 = {𝟐𝟐, 𝟎𝟎, 𝟏𝟏, 𝟑𝟑}, অপর একিট েসট 𝑩𝑩 = {𝒙𝒙| − 𝒙𝒙 ∈ 𝑨𝑨, 𝟐𝟐 − 𝒙𝒙𝟐𝟐 ∉ 𝑨𝑨} হেল, 𝑩𝑩
েসট এর উপাদান সংখয্ার েযাগফল কত হেব?
Given, 𝑨𝑨 = {𝟐𝟐, 𝟎𝟎, 𝟏𝟏, 𝟑𝟑},another set B= {𝒙𝒙| − 𝒙𝒙 ∈ 𝑨𝑨, 𝟐𝟐 − 𝒙𝒙𝟐𝟐 ∉ 𝑨𝑨}. What is the sum
of elements of 𝑩𝑩?
𝒏𝒏 এর েকান মােনর জনয্ 𝟐𝟐𝟖𝟖 + 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝒏𝒏 একিট পূ ণর্বগর্ সংখয্া হেব েযখােন 𝒏𝒏 �াভািবক সংখয্া?
If 𝟐𝟐𝟖𝟖 + 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝒏𝒏 is a perfect square number, then determine the value of 𝒏𝒏 where
𝒏𝒏 is a natural number
পােয়ল একিট সংখয্ােরখার 0 িব�ুেত দাঁিড়েয় আেছ। েস �িত লােফ সেবর্া� 2 ঘর ডােন অথবা
বােম েযেত পাের। টানা 2022 িট লাফ েদয়ার পর পােয়ল সংখয্ােরখার কতিট িভ� িভ� িব�ুেত
অব�ান করেত পাের?
Payel is standing at point 0 on a number line. He can move a maximum of 2 steps
right or left per jump. After 2022 consecutive jumps at how many different points on
the number line can Payel be?
যেশার িজলা �ুল
1
৫ জানু য়াির ২০২৩ | ২১ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৫
একিদন অিন�য্ ফয্াে�ািরয়াল িনেয় গেবষণা কেরিছেলা। অিন�য্ 10! েক কেয়কিট সংখয্ার
ফয্াে�ািরয়ােলর েযাগফল িহেসেব �কাশ করেত চাইেলা এই শেতর্ েয বয্বহৃত �িতিট সংখয্া 10 এর
েচেয় েছাট হেব। এেক্ষে� একই সংখয্ার ফয্াে�ািরয়াল একািধক বার বয্বহার করা যােব।
𝟏𝟏𝟏𝟏! = 𝒂𝒂! + 𝒃𝒃! + 𝒄𝒄! = ⋯ + 𝒏𝒏! এভােব �কাশ করেল (𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 + ⋯ + 𝒏𝒏) এর মান িনণর্য়
৬
৭
কেরা।
One day Anindya was experimenting with factorials. Anindya wanted to express 10!
as the sum of factorial of some numbers in such a way that each number used is less
than 10. The factorial of the same number can be used more than once. If it is
expressed in the following way: 𝟏𝟏𝟏𝟏! = 𝒂𝒂! + 𝒃𝒃! + 𝒄𝒄! = ⋯ + 𝒏𝒏! then find the value of
(𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 + … + 𝒏𝒏)
𝒏𝒏 এর সেবর্া� কত মােনর জনয্ 𝒏𝒏𝟑𝟑 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 সংখয্ািট 𝒏𝒏 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 �ারা িবভাজয্ হেব?
For what maximum value of 𝒏𝒏 will 𝒏𝒏𝟑𝟑 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 be divisible by 𝒏𝒏 + 𝟏𝟏𝟏𝟏
িচে� 𝑨𝑨𝑨𝑨||𝑬𝑬𝑬𝑬||𝑪𝑪𝑪𝑪, ∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 একিট সমবাহু ি�ভুজ। 𝑬𝑬𝑬𝑬, 𝑪𝑪𝑪𝑪
এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 হল ি�ভুেজর িতনিট মধয্মা। যিদ, ∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর
৮
েক্ষ�ফল 𝟑𝟑√𝟑𝟑 হয়, তাহেল 𝑨𝑨𝑨𝑨 + 𝑵𝑵𝑵𝑵 =?
In the figure, 𝑨𝑨𝑨𝑨||𝑬𝑬𝑬𝑬||𝑪𝑪𝑪𝑪, ∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is an equilateral
triangle, 𝑬𝑬𝑬𝑬, 𝑪𝑪𝑪𝑪 and 𝑩𝑩𝑩𝑩 are the three medians of the
triangle. If the area of, ∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 𝟑𝟑√𝟑𝟑 ,then 𝑨𝑨𝑨𝑨 + 𝑵𝑵𝑵𝑵 =?
অিন�য্ এবং তার বা�বী ফািরয়া একিদন একিট মজার েখলা েখলিছল। েখলািটর �েতয্ক রাউে�
তারা দু জেনই একিট কের ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া বাছাই কের এমনভােব যােত ফািরয়ার বাছাইকৃত
সংখয্ািট অিন�য্র বাছাইকৃত সংখয্ার েচেয় বড় হয়। এরপর ওই দু ইিট সংখয্ার গ.সা.গু ( গির�
সাধারণ গুণনীয়ক) যত হয়, তারা ওই রাউে� তেতা পেয়� পায়।তােদর বাছাইকৃত সংখয্ার সেবর্া�
মান 100,েখলােত রাউে�র সংখয্া 50 িট এবং েকউ একই সংখয্া একািধক রাউে� বাছাই করেত
পারেব না। তারা এমনভােব সংখয্াগুেলা বাছাই করেলা যােত সকল রাউ� িমিলেয় তােদর �া�
পেয়ে�র েযাগফল সেবর্া� হয়। তােদর �া� সবর্েমাট পেয়� কত হেব িনণর্য় কেরা।
One day Anindya and his friend Faria were playing a fun game. In every round of
the game, they both chose a positive integer each in such a way that Faria’s chosen
number is greater than Anindya’s chosen number. The GCD (Greatest Common
Divisor) of those two numbers is the number of points that hey gain after each round.
The highest number that both of them can choose is 100, the number of rounds in the
game is 50 and none of them can choose one number in more than one round. They
chose the numbers I such a way that the summation of the points that they gained is
maximum. Find the total number of points that they gained in the game
যেশার িজলা �ুল
2
৫ জানু য়াির ২০২৩ | ২১ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
১
২
সমসয্া
উ�র
𝟐𝟐 + 𝟓𝟓 + 𝟖𝟖 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 + ⋯ সমা�র ধারািটর ১ম 14 িট পেদর সমি� িনণর্য়ণর্ কর।
Find the sum of the first 14 terms of the arithmetic series: 𝟐𝟐 + 𝟓𝟓 + 𝟖𝟖 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 ⋯
একিট অয্ানালগ ঘিড়েত 2 টা 15 িমিনট েথেক 3 টা 15 িমিনট পযর্� ঘিড়র কাটা ও িমিনেটর কাটা
কয়বার এেক অপরেক অিত�ম করেব?
In an analog clock, from 2:15 to 3:15 how much times an hour hand and a minute
hand will cross one another?
৩
রিফক এবং শিফেকর যথা�েম 219 ও 133 িট চকেলট আেছ । �িতিদন রিফক 5 িট চকেলট এবং
শিফক 3 িট চকেলট খায় । িকছু িদন পের একিদন লক্ষয্ করল েদখল তােদর দু ইজেনর কােছ সমান
সংখয্াক চকেলট আেছ। ঐ িদন তােদর কােছ কয়িট চকেলট িছল?
Rafik and Shafik has 219 and 133 chocolates respectively. Rafik eats 5 chocolates
and Shafik eats 3 chocolates every day. After some days, it was observed that both
have same number of chocolates. What is the number of chocolates they have on that
day?
৪
৫
2023 বগর্েসিম িবিশ� একিট আয়তেক্ষে� কয়িট 24 েসিম পিরসীমা িবিশ� বগর্েক্ষ� বসােনা যােব?
How much squares of perimeter 24 cm can be placed in a rectangle of 2023 𝒄𝒄𝒎𝒎𝟐𝟐
area?
আিকব, সািকব, রািকব িতন ভাই �েতয্েকর বয়স েমৗিলক সংখয্া এবং তােদর বয়েসর েযাগফল
েজাড়। বড় ভাই রািকেবর বয়েসর অংকগুেলার েযাগফল 2 হেল িতন ভাইেয়র বয়েসর গুণফল সেবর্া�
কত হেত পাের?
Akib, Sakib and Rakib are three brothers each having age of prime number and
summation of their age is even. If the sum of the digits of age of elder brother Rakib
is 2, then what is the highest product of their ages?
আযম খান সরকাির কমাসর্ কেলজ, খুলনা
1
৬ জানু য়াির ২০২৩ | ২২ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
নং
৬
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
িচ�িটেত 𝑨𝑨𝑨𝑨 || 𝑫𝑫𝑫𝑫 এবং 𝑱𝑱𝑱𝑱 এবং 𝑱𝑱𝑱𝑱 যথা�েম
∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 েকাণ এবং ∠𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 েকাণ এর সমি�খ�ক।
৭
𝑲𝑲𝑲𝑲 ⊥ 𝑫𝑫𝑫𝑫 হেল, 𝒙𝒙 এর মান েবর কর।
In the figure, 𝑨𝑨𝑨𝑨 || 𝑫𝑫𝑫𝑫 and 𝑱𝑱𝑱𝑱 and 𝑱𝑱𝑱𝑱 are the
bisector of the angle ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 and ∠𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
respectively. If
𝑲𝑲𝑲𝑲 ⊥ 𝑫𝑫𝑫𝑫 what is the value of 𝒙𝒙?
িনেচর 3×3 ি�েড 1 েথেক 9 পযর্� �েতয্কিট সংখয্া কতভােব বসােনা
যােব, েযন �থম সািরর গসাগু 1, ি�তীয় সািরর গসাগু 2 এবং তৃতীয়
৮
সািরর গসাগু 3 হয়?
How many ways the 3×3 grid shown below can be filled with
every integer from 1 to 9 so that, the GCD of the first row is
1, the GCD of the second row is 2 and the GCD of the third
row is 3?
আিতয়ােবর কােছ িকছু চকেলট িছল। েস �থেম তার 5 জন ব�ুেক চকেলটগুেলা সমানভােব ভাগ
কের িদেত িগেয় েদখেলা 2 িট চকেলট অবিশ� েথেক যায়। িকছু ক্ষণ পর আেরা 2 জন ব�ুতােদর
সােথ েযাগ িদল। এবার আিতয়াব এই 7 জন ব�ুর মেধয্ েসই চকেলটগুেলা আবার সমানভােব ভাগ
কের িদেত িগেয় েদখেলা এবার 1 িট চকেলট অবিশ� েথেক যাে� এবং �েতয্েক আেগর তুলনায় 1
িট চকেলট কম পাে�। আিতয়ােবর কােছ কতিট চকেলট িছল?
Atiab had some chocolates. At first, he tried to divide these chocolates equally among
his 5 friends and found that 2 chocolates remain. After a while, 2 more friends joined
them. Now, after trying again to divide those chocolates equally among these 7
friends, Atiab saw that this time 1 chocolate remains and each friend gets 1 chocolate
less than before. How many chocolates did Atiab have?
আযম খান সরকাির কমাসর্ কেলজ, খুলনা
2
৬ জানু য়াির ২০২৩ | ২২ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
দু ই অে�র কতগুেলা িবেজাড় বগর্সংখয্া আেছ?
How many two-digit odd square numbers are there?
আিকব, সািকব, রািকব িতন ভাই �েতয্েকর বয়স েমৗিলক সংখয্া এবং তােদর বয়েসর েযাগফল েজাড়। বড়
ভাই রািকেবর বয়েসর অংকগুেলার েযাগফল 2 হেল িতন ভাইেয়র বয়েসর গুণফল সেবর্া� কত হেত পাের?
Akib, Sakib and Rakib are three brothers each having age of prime number and
summation of their age is even. If the sum of the digits of age of elder brother Rakib
is 2, then what is the highest product of their ages?
২
৩
৪
৫
৬
উ�র
িচে�র বগর্েক্ষে�র বাহুর ৈদঘর্য্ 𝟐𝟐√𝟐𝟐। কােলা অংেশর েক্ষ�ফল 𝒂𝒂 − 𝝅𝝅 হেল
𝒂𝒂 এর মান িনণর্য় কেরা।
In the figure, the length of a side of the square is 𝟐𝟐√𝟐𝟐. The area
of the black area is 𝒂𝒂 − 𝝅𝝅. Find the value of 𝒂𝒂
0, 1, 2, 3 এই অংকগুেলা িঠক একবার বয্বহার কের 3 অংেকর কতগুেলা সংখয্া গঠন করা যােব যারা 3
�ারা িবভাজয্?
How many 3-digit numbers can be made by using 0,1,2,3 exactly once, which are also
divisible by 3?
𝒂𝒂 একিট দু ই অংকিবিশ� �াভািবক সংখয্া। 𝒂𝒂 এর অংক�েয়র �ান পিরবতর্ন কের �া� সংখয্ািটেক
𝒂𝒂 এর সােথ েযাগ করায় েযাগফল পাওয়া েগল 154। 𝒂𝒂 এর সেবর্া� কতিট িভ� মান থাকা স�ব?
𝒂𝒂 is a two-digit natural number. The sum of 𝒂𝒂 and the number obtained by interchanging
the positions two digits of 𝒂𝒂 is 154. At most how many different values 𝒂𝒂 can have?
টুিশেদর ফয্া�িরেত �থমিদন 1 িট চকেলট, ি�তীয় িদন 2 িট চকেলট, তৃতীয়িদন 4 িট চকেলট, চতুথর্ িদন 8
িট… এভােব 1000 িদন পযর্� চকেলট ৈতির হয়। সবগুেলা চকেলট 7 ভােগ ভাগ কের 7 িট �ুেল উপহার
েদওয়া হেল টুিশর কােছ আর কয়িট চকেলট অবিশ� থাকেলা?
In Tushi's factory 1 chocolate is made on the first day, 2 chocolates on the second day, 4
chocolates on the third day, 8 chocolates on the fourth day. Thus, chocolates are made like
this till the 1000th day. If all the chocolates are divided into 7 parts and given to 7 schools,
how many chocolates are left with Tushi?
আযম খান সরকাির কমাসর্ কেলজ, খুলনা
1
৬ জানু য়াির ২০২৩ | ২২ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৭
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 আয়তেক্ষে� 𝑪𝑪𝑪𝑪 এর উপর 𝑭𝑭 এমন একিট িব�ু েযন 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫 হয়। 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑨𝑨𝑨𝑨 কণর্েক
𝑬𝑬 িব�ুকত েছদ কের। যিদ 𝚫𝚫𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর েক্ষ�ফল 60 হয়, তাহেল চতুভুর্জ 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর েক্ষ�ফল
৮
েবর কেরা।
In the rectangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑭𝑭 is a point on 𝑪𝑪𝑪𝑪 so that 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫. 𝑩𝑩𝑩𝑩 intersects diagonal
𝑨𝑨𝑨𝑨 at 𝑬𝑬. If the area of 𝚫𝚫𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 60, then find the area of quadrilateral 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨.
সািদক একিট ঘনক আঁিকেয় তার শীষর্িব�ুগুেলােক 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 এবং 8 সংখয্াগুেলা িদেয়
এমনভােব িচি�ত করেলা েযন েকােনা পৃ ে�র েযেকােনা িতনিট সংখয্ার েযাগফল 10 অেপক্ষা েছাট
না হয়। তাহেল েকােনা পৃ ে� 4 িট সংখয্ার সবর্িন� েযাগফল কত?
Sadik drew a cubic figure and marked the vertices of the cube 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 and 8
such that the sum of any three numbers of any face is not less than 10. What is the
minimum sum of the four numbers on a face?
আযম খান সরকাির কমাসর্ কেলজ, খুলনা
2
৬ জানু য়াির ২০২৩ | ২২ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
1-200 সংখয্ার মেধয্ কতগুেলা সংখয্ার েবেজাড় সংখয্ক উৎপাদক রেয়েছ?
How many numbers from 1-200 have an odd number of factors?
২
িচে�, বেগর্র বাহুর ৈদঘর্য্ √𝟑𝟑। কােলা অংেশর েক্ষ�ফলেক 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃√𝟑𝟑 +
৩
৪
উ�র
𝒄𝒄𝒄𝒄 আকাের �কাশ করা যায়। 𝒂𝒂 − 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 এর মান িনণর্য় কেরা।
In the figure, the length of a side of the square is √𝟑𝟑. The area
of the black area can be expressed as 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃√𝟑𝟑 + 𝒄𝒄𝒄𝒄. Find the
value of 𝒂𝒂 − 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄.
𝟏𝟏𝟐𝟐 , 𝟐𝟐𝟑𝟑 , 𝟑𝟑𝟒𝟒 , 𝟒𝟒𝟓𝟓 , 𝟓𝟓𝟔𝟔 , 𝟔𝟔𝟕𝟕 , 𝟕𝟕𝟖𝟖 ⋯ ধারািটর �থম 100 পেদর মেধয্ কতিট পূ ণর্বগর্?
𝟏𝟏𝟐𝟐 , 𝟐𝟐𝟑𝟑 , 𝟑𝟑𝟒𝟒 , 𝟒𝟒𝟓𝟓 , 𝟓𝟓𝟔𝟔 , 𝟔𝟔𝟕𝟕 , 𝟕𝟕𝟖𝟖 ⋯how many perfect squares are there in the first 100 terms of
the series?
𝑬𝑬𝑬𝑬 এর মধয্িব�ু 𝐷𝐷. 𝑨𝑨𝑨𝑨 || 𝑬𝑬𝑬𝑬, 𝑱𝑱𝑱𝑱𝑱𝑱𝑱𝑱 = 𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰
এবং 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒√𝟑𝟑 হেল, 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 + 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 যিদ হয়
𝒂𝒂
৫
তাহেল 𝒃𝒃 𝝅𝝅 হয়, তাহেল √𝟒𝟒𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 এর মান কত?
𝑫𝑫 is the midpoint of 𝑬𝑬𝑬𝑬. 𝑨𝑨𝑨𝑨 || 𝑬𝑬𝑬𝑬, 𝑱𝑱𝑱𝑱𝑱𝑱𝑱𝑱 =
𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰 and 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒√𝟑𝟑. If the value of
𝒂𝒂
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 + 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 𝒃𝒃 𝝅𝝅 what is the value of
√𝟒𝟒𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑?
𝒂𝒂 একিট দু ই অংকিবিশ� সংখয্া। 𝒂𝒂 এর অংক�েয়র �ান পিরবতর্ন কের �া� সংখয্ািটেক 𝒂𝒂 এর সােথ
েযাগ করায় েযাগফল পাওয়া েগল 154। 𝒂𝒂 এর সেবর্া� কতিট িভ� মান থাকা স�ব?
𝒂𝒂 is a two-digit natural number. The sum of 𝒂𝒂 and the number obtained by
interchanging the positions two digits of 𝒂𝒂 is 154. At most how many different values
𝒂𝒂 can have?
আযম খান সরকাির কমাসর্ কেলজ, খুলনা
1
৬ জানু য়াির ২০২৩ | ২২ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৬
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 আয়তেক্ষে� 𝑪𝑪𝑪𝑪 এর উপর 𝑭𝑭 এমন একিট িব�ু েযন 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫 হয়। 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑨𝑨𝑨𝑨 কণর্েক
𝑬𝑬 িব�ুকত েছদ কের। যিদ △ 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর েক্ষ�ফল 60 হয়, তাহেল চতুভুর্জ 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর েক্ষ�ফল
৭
েবর কেরা।
In the rectangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑭𝑭 is a point on 𝑪𝑪𝑪𝑪 so that 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫. 𝑩𝑩𝑩𝑩 intersects diagonal
𝑨𝑨𝑨𝑨 at 𝑬𝑬. If the area of △ 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 60, then find the area of quadrilateral 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨.
একিট েমিশন �থম শট লক্ষয্ েভদ কের িক� ি�তীয় শট লক্ষয্ েভদ কের না। েমিশনিটর পরবতর্ী
লক্ষয্ েভদ করার স�াবনা তার পূ বর্বতর্ী লক্ষয্ েভদ এর সংখয্ার করার অনু পােতর সমান। েযমন যিদ
েমিশনিট 8 িট শেটর মেধয্ 5 িট শট লক্ষয্ েভদ কের তাহেল 9 তম শেট লক্ষয্ েভদ করার স�াবনা
𝟓𝟓
। যিদ, েমিশনিটর 100 িট শেটর মেধয্ 50 িট শট লক্ষয্ েভদ হবার স�াবনােক যিদ
𝟖𝟖
𝒂𝒂
𝒃𝒃
আকাের �কাশ
করা হয়, েযখােন 𝒂𝒂 এবং 𝒃𝒃 সহেমৗিলক সংখয্া, 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান কত?
A machine fires its first shot and hits the target, but it misses its second shot. All its
subsequent shots have a probability of hitting the target equal to the proportion of
targets hit beforehand. For example, if it hits 5 out of the first 8 shots, then the 9th shot
𝟓𝟓
has a probability of 𝟖𝟖 to hit the target. If the probability that it hits exactly 50 out of its
𝒂𝒂
৮
first 100 shots expressed as 𝒃𝒃 where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are coprime positive integers, what is the
value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃?
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 বৃ �� চতুভুর্েজ 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑨𝑨𝑨𝑨||𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒√𝟐𝟐 হেল 𝑨𝑨𝑩𝑩 =?
In a cyclic quadrilateral 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑨𝑨𝑨𝑨||𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒√𝟐𝟐 then 𝑨𝑨𝑨𝑨 =?
আযম খান সরকাির কমাসর্ কেলজ, খুলনা
2
৬ জানু য়াির ২০২৩ | ২২ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
𝟏𝟏 , 𝟐𝟐 , 𝟑𝟑 , 𝟒𝟒 , 𝟓𝟓 , 𝟔𝟔 , 𝟕𝟕 … ….ধারািটর �থম 100 পেদর মেধয্ কতিট পূ ণর্বগর্?
𝟏𝟏𝟐𝟐 , 𝟐𝟐𝟑𝟑 , 𝟑𝟑𝟒𝟒 , 𝟒𝟒𝟓𝟓 , 𝟓𝟓𝟔𝟔 , 𝟔𝟔𝟕𝟕 , 𝟕𝟕𝟖𝟖 … …. how many perfect squares are there in the first 100
terms of the series?
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 বৃ �� চতুভুর্েজ 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑨𝑨𝑨𝑨||𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒√𝟐𝟐 হেল 𝑨𝑨𝑨𝑨 =?
In a cyclic quadrilateral 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑨𝑨𝑨𝑨||𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒√𝟐𝟐 then 𝑨𝑨𝑨𝑨 =?
𝒂𝒂 একিট দু ই অংকিবিশ� সংখয্া। 𝒂𝒂 এর অংক�েয়র �ান পিরবতর্ন কের �া� সংখয্ািটেক 𝒂𝒂 এর
২
৩
৪
৫
𝟐𝟐
𝟑𝟑
𝟒𝟒
𝟓𝟓
𝟔𝟔
𝟕𝟕
উ�র
𝟖𝟖
সােথ েযাগ করায় েযাগফল পাওয়া েগল 154। 𝒂𝒂 এর সেবর্া� কতিট িভ� মান থাকা স�ব?
𝒂𝒂 is a two-digit natural number. The sum of 𝒂𝒂 and the number obtained by interchanging
the positions two digits of 𝒂𝒂 is 154. At most how many different values 𝒂𝒂 can have?
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 আয়তেক্ষে� 𝑪𝑪𝑪𝑪 এর উপর 𝑭𝑭 এমন একিট িব�ু েযন 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫 হয়। 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑨𝑨𝑨𝑨 কণর্েক
𝑬𝑬 িব�ুেত েছদ কের। যিদ 𝚫𝚫𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর েক্ষ�ফল 60 হয়, তাহেল চতুভুর্জ 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর েক্ষ�ফল েবর কেরা।
In the rectangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, F is a point on 𝑪𝑪𝑪𝑪 so that 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫. 𝑩𝑩𝑩𝑩 intersects diagonal
𝑨𝑨𝑨𝑨 at 𝑬𝑬. If the area of 𝚫𝚫𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 60, then find the area of quadrilateral 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨.
ওয়ািছেমর কােছ 6 িট খুিট ও একিট িবশালাকার দিড় আেছ। তােক একিট
িবরাট মােঠর মাঝখােন িনেয় বলা হেলা 𝟗𝟗𝟗𝟗√𝟑𝟑 বগর্িমটার েক্ষ�ফল িবিশ�
জিম দখল করেত। জিম দখল করার জনয্ ওয়ািছমেক তার িনকট থাকা
খুিটগুেলা মােঠর মেধয্ পুেত েসগুেলােক দিড় িদেয় বাঁধেত হেব। েস সবর্িন�
কত িমটার দিড় বয্বহার কের কাজিট করেত পারেব? [িচে� 4 িট খুিট ও
12 িমটার দিড় বয্বহার কের জিম দখেলর িকছু প�িত েদখােনা হেয়েছ।]
Wasim has 6 poles and a huge rope. He was asked to occupy a
plot of land measuring 𝟗𝟗𝟗𝟗√𝟑𝟑 square meters in the middle of a
very large field. In order to occupy the land, Wasim has to bury
the poles he has in the field and tie them with the rope. Using at
least how many meters of rope can he complete the job? [The
given figure shows some methods of occupying land using 4
poles and 12 meters of rope.]
আযম খান সরকাির কমাসর্ কেলজ, খুলনা
1
৬ জানু য়াির ২০২৩ | ২২ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
নং
৬
সমসয্া
𝒙𝒙
𝟐𝟐
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
৮
উ�র
+ 𝟔𝟔 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 + . . . . . . 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏 ধারািটেত 𝒙𝒙 এর মান একিট ভ�াংশ হেল এর লব
এবং হর কত?
৭
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
+ 𝟔𝟔 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 + . . . . . . 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏. If 𝒙𝒙 is a fractional number, then find the
𝟐𝟐
numerator and denominator.
𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 + . . . . . . 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 এর েশষ অ�িট কত?
What is the last digit of 𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 + . . . . . . 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ?
েসৗরভ ৈদবচয়েন 1952×1971 সংখয্ািটর একিট উৎপাদক বাছাই করেলা। বাছাইকৃত উৎপাদকিট
েমৗিলক হওয়ার স�াবনােক
𝒂𝒂
𝒃𝒃
আকাের �কাশ করা হেলা েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 উভেয়ই �াভািবক সংখয্া।
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর স�াবয্ সবর্িন� মান কত?
Sourov randomly selected a factor of the number 1952×1971. The probability that
𝒂𝒂
the chosen factor is prime is expressed as 𝒃𝒃 where are both 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 natural numbers.
What is the lowest possible value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃?
আযম খান সরকাির কমাসর্ কেলজ, খুলনা
2
৬ জানু য়াির ২০২৩ | ২২ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
১
২
সমসয্া
উ�র
𝟐𝟐 + 𝟓𝟓 + 𝟖𝟖 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 + ⋯ সমা�র ধারািটর ১ম 14 িট পেদর সমি� িনণর্য়ণর্ কর।
Find the sum of the first 14 terms of the arithmetic series: 𝟐𝟐 + 𝟓𝟓 + 𝟖𝟖 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 ⋯
একিট অয্ানালগ ঘিড়েত 2 টা 15 িমিনট েথেক 3 টা 15 িমিনট পযর্� ঘিড়র কাটা ও িমিনেটর কাটা
কয়বার এেক অপরেক অিত�ম করেব?
In an analog clock, from 2:15 to 3:15 how much times an hour hand and a minute
hand will cross one another?
৩
রিফক এবং শিফেকর যথা�েম 219 ও 133 িট চকেলট আেছ । �িতিদন রিফক 5 িট চকেলট এবং
শিফক 3 িট চকেলট খায় । িকছু িদন পের একিদন লক্ষয্ করল েদখল তােদর দু ইজেনর কােছ সমান
সংখয্াক চকেলট আেছ। ঐ িদন তােদর কােছ কয়িট চকেলট িছল?
Rafik and Shafik has 219 and 133 chocolates respectively. Rafik eats 5 chocolates
and Shafik eats 3 chocolates every day. After some days, it was observed that both
have same number of chocolates. What is the number of chocolates they have on that
day?
৪
৫
2023 বগর্েসিম িবিশ� একিট আয়তেক্ষে� কয়িট 24 েসিম পিরসীমা িবিশ� বগর্েক্ষ� বসােনা যােব?
How much squares of perimeter 24 cm can be placed in a rectangle of 2023 𝒄𝒄𝒎𝒎𝟐𝟐
area?
আিকব, সািকব, রািকব িতন ভাই �েতয্েকর বয়স েমৗিলক সংখয্া এবং তােদর বয়েসর েযাগফল
েজাড়। বড় ভাই রািকেবর বয়েসর অংকগুেলার েযাগফল 2 হেল িতন ভাইেয়র বয়েসর গুণফল সেবর্া�
কত হেত পাের?
Akib, Sakib and Rakib are three brothers each having age of prime number and
summation of their age is even. If the sum of the digits of age of elder brother Rakib
is 2, then what is the highest product of their ages?
রাজশাহী কেলজ
1
৬ জানু য়াির ২০২৩ | ২২ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
নং
৬
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
িচ�িটেত 𝑨𝑨𝑨𝑨 || 𝑫𝑫𝑫𝑫 এবং 𝑱𝑱𝑱𝑱 এবং 𝑱𝑱𝑱𝑱 যথা�েম
∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 েকাণ এবং ∠𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 েকাণ এর সমি�খ�ক।
৭
𝑲𝑲𝑲𝑲 ⊥ 𝑫𝑫𝑫𝑫 হেল, 𝒙𝒙 এর মান েবর কর।
In the figure, 𝑨𝑨𝑨𝑨 || 𝑫𝑫𝑫𝑫 and 𝑱𝑱𝑱𝑱 and 𝑱𝑱𝑱𝑱 are the
bisector of the angle ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 and ∠𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
respectively. If
𝑲𝑲𝑲𝑲 ⊥ 𝑫𝑫𝑫𝑫 what is the value of 𝒙𝒙?
িনেচর 3×3 ি�েড 1 েথেক 9 পযর্� �েতয্কিট সংখয্া কতভােব বসােনা
যােব, েযন �থম সািরর গসাগু 1, ি�তীয় সািরর গসাগু 2 এবং তৃতীয়
৮
সািরর গসাগু 3 হয়?
How many ways the 3×3 grid shown below can be filled with
every integer from 1 to 9 so that, the GCD of the first row is
1, the GCD of the second row is 2 and the GCD of the third
row is 3?
আিতয়ােবর কােছ িকছু চকেলট িছল। েস �থেম তার 5 জন ব�ুেক চকেলটগুেলা সমানভােব ভাগ
কের িদেত িগেয় েদখেলা 2 িট চকেলট অবিশ� েথেক যায়। িকছু ক্ষণ পর আেরা 2 জন ব�ুতােদর
সােথ েযাগ িদল। এবার আিতয়াব এই 7 জন ব�ুর মেধয্ েসই চকেলটগুেলা আবার সমানভােব ভাগ
কের িদেত িগেয় েদখেলা এবার 1 িট চকেলট অবিশ� েথেক যাে� এবং �েতয্েক আেগর তুলনায় 1
িট চকেলট কম পাে�। আিতয়ােবর কােছ কতিট চকেলট িছল?
Atiab had some chocolates. At first, he tried to divide these chocolates equally among
his 5 friends and found that 2 chocolates remain. After a while, 2 more friends joined
them. Now, after trying again to divide those chocolates equally among these 7
friends, Atiab saw that this time 1 chocolate remains and each friend gets 1 chocolate
less than before. How many chocolates did Atiab have?
রাজশাহী কেলজ
2
৬ জানু য়াির ২০২৩ | ২২ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
দু ই অে�র কতগুেলা িবেজাড় বগর্সংখয্া আেছ?
How many two-digit odd square numbers are there?
আিকব, সািকব, রািকব িতন ভাই �েতয্েকর বয়স েমৗিলক সংখয্া এবং তােদর বয়েসর েযাগফল েজাড়। বড়
ভাই রািকেবর বয়েসর অংকগুেলার েযাগফল 2 হেল িতন ভাইেয়র বয়েসর গুণফল সেবর্া� কত হেত পাের?
Akib, Sakib and Rakib are three brothers each having age of prime number and
summation of their age is even. If the sum of the digits of age of elder brother Rakib
is 2, then what is the highest product of their ages?
২
৩
৪
৫
৬
উ�র
িচে�র বগর্েক্ষে�র বাহুর ৈদঘর্য্ 𝟐𝟐√𝟐𝟐। কােলা অংেশর েক্ষ�ফল 𝒂𝒂 − 𝝅𝝅 হেল
𝒂𝒂 এর মান িনণর্য় কেরা।
In the figure, the length of a side of the square is 𝟐𝟐√𝟐𝟐. The area
of the black area is 𝒂𝒂 − 𝝅𝝅. Find the value of 𝒂𝒂
0, 1, 2, 3 এই অংকগুেলা িঠক একবার বয্বহার কের 3 অংেকর কতগুেলা সংখয্া গঠন করা যােব যারা 3
�ারা িবভাজয্?
How many 3-digit numbers can be made by using 0,1,2,3 exactly once, which are also
divisible by 3?
𝒂𝒂 একিট দু ই অংকিবিশ� �াভািবক সংখয্া। 𝒂𝒂 এর অংক�েয়র �ান পিরবতর্ন কের �া� সংখয্ািটেক
𝒂𝒂 এর সােথ েযাগ করায় েযাগফল পাওয়া েগল 154। 𝒂𝒂 এর সেবর্া� কতিট িভ� মান থাকা স�ব?
𝒂𝒂 is a two-digit natural number. The sum of 𝒂𝒂 and the number obtained by interchanging
the positions two digits of 𝒂𝒂 is 154. At most how many different values 𝒂𝒂 can have?
টুিশেদর ফয্া�িরেত �থমিদন 1 িট চকেলট, ি�তীয় িদন 2 িট চকেলট, তৃতীয়িদন 4 িট চকেলট, চতুথর্ িদন 8
িট… এভােব 1000 িদন পযর্� চকেলট ৈতির হয়। সবগুেলা চকেলট 7 ভােগ ভাগ কের 7 িট �ুেল উপহার
েদওয়া হেল টুিশর কােছ আর কয়িট চকেলট অবিশ� থাকেলা?
In Tushi's factory 1 chocolate is made on the first day, 2 chocolates on the second day, 4
chocolates on the third day, 8 chocolates on the fourth day. Thus, chocolates are made like
this till the 1000th day. If all the chocolates are divided into 7 parts and given to 7 schools,
how many chocolates are left with Tushi?
রাজশাহী কেলজ
1
৬ জানু য়াির ২০২৩ | ২২ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৭
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 আয়তেক্ষে� 𝑪𝑪𝑪𝑪 এর উপর 𝑭𝑭 এমন একিট িব�ু েযন 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫 হয়। 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑨𝑨𝑨𝑨 কণর্েক
𝑬𝑬 িব�ুকত েছদ কের। যিদ 𝚫𝚫𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর েক্ষ�ফল 60 হয়, তাহেল চতুভুর্জ 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর েক্ষ�ফল
৮
েবর কেরা।
In the rectangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑭𝑭 is a point on 𝑪𝑪𝑪𝑪 so that 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫. 𝑩𝑩𝑩𝑩 intersects diagonal
𝑨𝑨𝑨𝑨 at 𝑬𝑬. If the area of 𝚫𝚫𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 60, then find the area of quadrilateral 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨.
সািদক একিট ঘনক আঁিকেয় তার শীষর্িব�ুগুেলােক 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 এবং 8 সংখয্াগুেলা িদেয়
এমনভােব িচি�ত করেলা েযন েকােনা পৃ ে�র েযেকােনা িতনিট সংখয্ার েযাগফল 10 অেপক্ষা েছাট
না হয়। তাহেল েকােনা পৃ ে� 4 িট সংখয্ার সবর্িন� েযাগফল কত?
Sadik drew a cubic figure and marked the vertices of the cube 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 and 8
such that the sum of any three numbers of any face is not less than 10. What is the
minimum sum of the four numbers on a face?
রাজশাহী কেলজ
2
৬ জানু য়াির ২০২৩ | ২২ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
1-200 সংখয্ার মেধয্ কতগুেলা সংখয্ার েবেজাড় সংখয্ক উৎপাদক রেয়েছ?
How many numbers from 1-200 have an odd number of factors?
২
িচে�, বেগর্র বাহুর ৈদঘর্য্ √𝟑𝟑। কােলা অংেশর েক্ষ�ফলেক 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃√𝟑𝟑 +
৩
৪
উ�র
𝒄𝒄𝒄𝒄 আকাের �কাশ করা যায়। 𝒂𝒂 − 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 এর মান িনণর্য় কেরা।
In the figure, the length of a side of the square is √𝟑𝟑. The area
of the black area can be expressed as 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃√𝟑𝟑 + 𝒄𝒄𝒄𝒄. Find the
value of 𝒂𝒂 − 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄.
𝟏𝟏𝟐𝟐 , 𝟐𝟐𝟑𝟑 , 𝟑𝟑𝟒𝟒 , 𝟒𝟒𝟓𝟓 , 𝟓𝟓𝟔𝟔 , 𝟔𝟔𝟕𝟕 , 𝟕𝟕𝟖𝟖 ⋯ ধারািটর �থম 100 পেদর মেধয্ কতিট পূ ণর্বগর্?
𝟏𝟏𝟐𝟐 , 𝟐𝟐𝟑𝟑 , 𝟑𝟑𝟒𝟒 , 𝟒𝟒𝟓𝟓 , 𝟓𝟓𝟔𝟔 , 𝟔𝟔𝟕𝟕 , 𝟕𝟕𝟖𝟖 ⋯how many perfect squares are there in the first 100 terms of
the series?
𝑬𝑬𝑬𝑬 এর মধয্িব�ু 𝐷𝐷. 𝑨𝑨𝑨𝑨 || 𝑬𝑬𝑬𝑬, 𝑱𝑱𝑱𝑱𝑱𝑱𝑱𝑱 = 𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰
এবং 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒√𝟑𝟑 হেল, 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 + 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 যিদ হয়
𝒂𝒂
৫
তাহেল 𝒃𝒃 𝝅𝝅 হয়, তাহেল √𝟒𝟒𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 এর মান কত?
𝑫𝑫 is the midpoint of 𝑬𝑬𝑬𝑬. 𝑨𝑨𝑨𝑨 || 𝑬𝑬𝑬𝑬, 𝑱𝑱𝑱𝑱𝑱𝑱𝑱𝑱 =
𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰 and 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒√𝟑𝟑. If the value of
𝒂𝒂
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 + 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 𝒃𝒃 𝝅𝝅 what is the value of
√𝟒𝟒𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑?
𝒂𝒂 একিট দু ই অংকিবিশ� সংখয্া। 𝒂𝒂 এর অংক�েয়র �ান পিরবতর্ন কের �া� সংখয্ািটেক 𝒂𝒂 এর সােথ
েযাগ করায় েযাগফল পাওয়া েগল 154। 𝒂𝒂 এর সেবর্া� কতিট িভ� মান থাকা স�ব?
𝒂𝒂 is a two-digit natural number. The sum of 𝒂𝒂 and the number obtained by
interchanging the positions two digits of 𝒂𝒂 is 154. At most how many different values
𝒂𝒂 can have?
রাজশাহী কেলজ
1
৬ জানু য়াির ২০২৩ | ২২ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৬
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 আয়তেক্ষে� 𝑪𝑪𝑪𝑪 এর উপর 𝑭𝑭 এমন একিট িব�ু েযন 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫 হয়। 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑨𝑨𝑨𝑨 কণর্েক
𝑬𝑬 িব�ুকত েছদ কের। যিদ △ 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর েক্ষ�ফল 60 হয়, তাহেল চতুভুর্জ 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর েক্ষ�ফল
৭
েবর কেরা।
In the rectangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑭𝑭 is a point on 𝑪𝑪𝑪𝑪 so that 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫. 𝑩𝑩𝑩𝑩 intersects diagonal
𝑨𝑨𝑨𝑨 at 𝑬𝑬. If the area of △ 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 60, then find the area of quadrilateral 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨.
একিট েমিশন �থম শট লক্ষয্ েভদ কের িক� ি�তীয় শট লক্ষয্ েভদ কের না। েমিশনিটর পরবতর্ী
লক্ষয্ েভদ করার স�াবনা তার পূ বর্বতর্ী লক্ষয্ েভদ এর সংখয্ার করার অনু পােতর সমান। েযমন যিদ
েমিশনিট 8 িট শেটর মেধয্ 5 িট শট লক্ষয্ েভদ কের তাহেল 9 তম শেট লক্ষয্ েভদ করার স�াবনা
𝟓𝟓
। যিদ, েমিশনিটর 100 িট শেটর মেধয্ 50 িট শট লক্ষয্ েভদ হবার স�াবনােক যিদ
𝟖𝟖
𝒂𝒂
𝒃𝒃
আকাের �কাশ
করা হয়, েযখােন 𝒂𝒂 এবং 𝒃𝒃 সহেমৗিলক সংখয্া, 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান কত?
A machine fires its first shot and hits the target, but it misses its second shot. All its
subsequent shots have a probability of hitting the target equal to the proportion of
targets hit beforehand. For example, if it hits 5 out of the first 8 shots, then the 9th shot
𝟓𝟓
has a probability of 𝟖𝟖 to hit the target. If the probability that it hits exactly 50 out of its
𝒂𝒂
৮
first 100 shots expressed as 𝒃𝒃 where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are coprime positive integers, what is the
value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃?
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 বৃ �� চতুভুর্েজ 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑨𝑨𝑨𝑨||𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒√𝟐𝟐 হেল 𝑨𝑨𝑨𝑨 =?
In a cyclic quadrilateral 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑨𝑨𝑨𝑨||𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒√𝟐𝟐 then 𝑨𝑨𝑨𝑨 =?
রাজশাহী কেলজ
2
৬ জানু য়াির ২০২৩ | ২২ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
𝟏𝟏 , 𝟐𝟐 , 𝟑𝟑 , 𝟒𝟒 , 𝟓𝟓 , 𝟔𝟔 , 𝟕𝟕 … ….ধারািটর �থম 100 পেদর মেধয্ কতিট পূ ণর্বগর্?
𝟏𝟏𝟐𝟐 , 𝟐𝟐𝟑𝟑 , 𝟑𝟑𝟒𝟒 , 𝟒𝟒𝟓𝟓 , 𝟓𝟓𝟔𝟔 , 𝟔𝟔𝟕𝟕 , 𝟕𝟕𝟖𝟖 … …. how many perfect squares are there in the first 100
terms of the series?
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 বৃ �� চতুভুর্েজ 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑨𝑨𝑨𝑨||𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒√𝟐𝟐 হেল 𝑨𝑨𝑨𝑨 =?
In a cyclic quadrilateral 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑨𝑨𝑨𝑨||𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒√𝟐𝟐 then 𝑨𝑨𝑨𝑨 =?
𝒂𝒂 একিট দু ই অংকিবিশ� সংখয্া। 𝒂𝒂 এর অংক�েয়র �ান পিরবতর্ন কের �া� সংখয্ািটেক 𝒂𝒂 এর
২
৩
৪
৫
𝟐𝟐
𝟑𝟑
𝟒𝟒
𝟓𝟓
𝟔𝟔
𝟕𝟕
উ�র
𝟖𝟖
সােথ েযাগ করায় েযাগফল পাওয়া েগল 154। 𝒂𝒂 এর সেবর্া� কতিট িভ� মান থাকা স�ব?
𝒂𝒂 is a two-digit natural number. The sum of 𝒂𝒂 and the number obtained by interchanging
the positions two digits of 𝒂𝒂 is 154. At most how many different values 𝒂𝒂 can have?
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 আয়তেক্ষে� 𝑪𝑪𝑪𝑪 এর উপর 𝑭𝑭 এমন একিট িব�ু েযন 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫 হয়। 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑨𝑨𝑨𝑨 কণর্েক
𝑬𝑬 িব�ুেত েছদ কের। যিদ 𝚫𝚫𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর েক্ষ�ফল 60 হয়, তাহেল চতুভুর্জ 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর েক্ষ�ফল েবর কেরা।
In the rectangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, F is a point on 𝑪𝑪𝑪𝑪 so that 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫. 𝑩𝑩𝑩𝑩 intersects diagonal
𝑨𝑨𝑨𝑨 at 𝑬𝑬. If the area of 𝚫𝚫𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 60, then find the area of quadrilateral 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨.
ওয়ািছেমর কােছ 6 িট খুিট ও একিট িবশালাকার দিড় আেছ। তােক একিট
িবরাট মােঠর মাঝখােন িনেয় বলা হেলা 𝟗𝟗𝟗𝟗√𝟑𝟑 বগর্িমটার েক্ষ�ফল িবিশ�
জিম দখল করেত। জিম দখল করার জনয্ ওয়ািছমেক তার িনকট থাকা
খুিটগুেলা মােঠর মেধয্ পুেত েসগুেলােক দিড় িদেয় বাঁধেত হেব। েস সবর্িন�
কত িমটার দিড় বয্বহার কের কাজিট করেত পারেব? [িচে� 4 িট খুিট ও
12 িমটার দিড় বয্বহার কের জিম দখেলর িকছু প�িত েদখােনা হেয়েছ।]
Wasim has 6 poles and a huge rope. He was asked to occupy a
plot of land measuring 𝟗𝟗𝟗𝟗√𝟑𝟑 square meters in the middle of a
very large field. In order to occupy the land, Wasim has to bury
the poles he has in the field and tie them with the rope. Using at
least how many meters of rope can he complete the job? [The
given figure shows some methods of occupying land using 4
poles and 12 meters of rope.]
রাজশাহী কেলজ
1
৬ জানু য়াির ২০২৩ | ২২ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
নং
৬
সমসয্া
𝒙𝒙
𝟐𝟐
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
𝒙𝒙
৮
উ�র
+ 𝟔𝟔 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 + . . . . . . 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏 ধারািটেত 𝒙𝒙 এর মান একিট ভ�াংশ হেল এর লব
এবং হর কত?
৭
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
+ 𝟔𝟔 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 + . . . . . . 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏. If 𝒙𝒙 is a fractional number, then find the
𝟐𝟐
numerator and denominator.
𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 + . . . . . . 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 এর েশষ অ�িট কত?
What is the last digit of 𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 + . . . . . . 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ?
েসৗরভ ৈদবচয়েন 1952×1971 সংখয্ািটর একিট উৎপাদক বাছাই করেলা। বাছাইকৃত উৎপাদকিট
েমৗিলক হওয়ার স�াবনােক
𝒂𝒂
𝒃𝒃
আকাের �কাশ করা হেলা েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 উভেয়ই �াভািবক সংখয্া।
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর স�াবয্ সবর্িন� মান কত?
Sourov randomly selected a factor of the number 1952×1971. The probability that
𝒂𝒂
the chosen factor is prime is expressed as 𝒃𝒃 where are both 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 natural numbers.
What is the lowest possible value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃?
রাজশাহী কেলজ
2
৬ জানু য়াির ২০২৩ | ২২ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
একিট পুরেনা অয্ানালগ ঘিড় �িত ঘ�ায় 5 িমিনট ধীের চেল। শিনবার দপুর 12 টায় ঘিড়র সময়
িঠক কের েদয়া হল। এরপের েকান বাের কয়টার সময় আবার ঘিড়িট সিঠক সময় েদখােব?
An ancient analog clock becomes 5 minutes slow every hour. On Sunday at 12 PM,
the clock gave the correct timing. On which day and time, the clock will give the
correct time again?
২
দু িট �াভািবক সংখয্ার গুণফল 2022 হেল, উ� সংখয্া�েয়র পাথর্কয্ সবর্িন� কত হেত পাের?
If the product of two natural numbers is 2022, what is the lowest possible difference
between these two numbers?
৩
মেন কেরা েতামােক একিদন এক জাদু কর িকছু সংখয্ক কলম িদেলন, এরপর েথেক �িতিদন
েতামার কলম সংখয্া আেগর িদেনর ি�গুণ হেয় যায়। তুিম চার ন�র িদন েদখেল েয েতামার কােছ
32 িট কলম আেছ, তাহেল �থম িদন েতামােক কতগুেলা কলম িদেয়িছেলন?
One day, a magician gave you some pens. The number of pens doubles after each
day. On day four, you notice that you have 32 pens. How many pens did you have
on day one?
৪
𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄, 𝟒𝟒𝟒𝟒 একিট সমা�র ধারা হেল 𝒃𝒃 এর মান কত? েকান ধারায় যিদ পর পর দু িট
পেদর পাথর্কয্ সবর্দা সমান থােক, তাহেল তােক সমা�র ধারা বেল। েযমন: 1, 3, 5, 7 সমা�র
ধারা কারণ �িত পেদ পাথর্কয্ এখােন 2। িক� 1, 4, 6, 8 সমা�র ধারা নয় কারণ �থম দু ই
পেদর পাথর্কয্ 3 িক� বািকগুেলা 2।
In the arithmetic sequence 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄, 𝟒𝟒, what is the value of b? If the differences
of two consecutive terms in a sequence are equal, then the sequence is called
arithmetic sequence. For example, 1, 3, 5, 7 is an arithmetic sequence as the
difference between every consecutive term is 2 while 1, 4, 6, 8 is not as the
difference between first to terms is 3 while the difference between the later terms
is 2.
সারদা সু �রী বািলকা উ�িবদয্ালয়, ফিরদপু র
1
৭ জানু য়াির ২০২৩ | ২৩ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৫
64 েসিম পিরসীমা িবিশ� বগর্েক্ষে�র মেধয্ কয়িট 9 েসিম বাহুিবিশ� বগর্েক্ষ� বসােনা যােব?
How many squares with a side of 9 cm can be tiled in a square with 64 cm
perimeter?
৬
সংখয্াগুিলর েযাগফল িনণর্য় কেরা। 1 - 2 + 3 – 4 + 5 - 6 + 7 – 8 + ⋯ + 99
Find the sum of the numbers: 1 - 2 + 3 – 4 + 5 - 6 + 7 – 8 + ⋯ + 99
িচে� 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 বগর্েক্ষে� 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑪𝑪𝑪𝑪 এর বাহুর মধয্িব�ু হেলা যথা�েম
৭
উ�র
𝑫𝑫, 𝑬𝑬। বেগর্র েক্ষ�ফল এই ি�ভূ েজর েক্ষ�ফেলর কতগুণ?
Points 𝑫𝑫, 𝑬𝑬 are the midpoints of the sides 𝑩𝑩𝑩𝑩 and 𝑫𝑫𝑫𝑫
respectively of the square 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨. The area of the square is how
much the area of the shaded triangle?
৮
একিট র�েসর কণর্গুেলার ৈদঘর্য্ 6 এবং 8। র�েসর পিরসীমা েবর কেরা।
The lengths of the diagonals of a rhombus are 6 and 8. Find its perimeter.
সারদা সু �রী বািলকা উ�িবদয্ালয়, ফিরদপু র
2
৭ জানু য়াির ২০২৩ | ২৩ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
আিকব, সািকব এবং রািকেবর বয়স সমান। তােদর বয়েসর গুণফল 343 হেল, তােদর বয়েসর
েযাগফল কেতা?
The ages of Akib, Sakib and Rakib are the same. If the product of their age is 343,
then find the sum of their age.
২
৩
1 েথেক 25 এর মেধয্ কতগুেলা সংখয্া আেছ যােদর িঠক 2 িট উৎপাদক আেছ?
How many numbers between 1 to 25 have exactly 2 factors?
𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄, 𝟒𝟒𝟒𝟒 একিট সমা�র ধারা হেল 𝒃𝒃 এর মান কত? েকান ধারায় যিদ পর পর দু িট পেদর পাথর্কয্
সবর্দা সমান থােক, তাহেল তােক সমা�র ধারা বেল। েযমন: 1, 3, 5, 7 সমা�র ধারা কারণ �িত পেদ
পাথর্কয্ এখােন 2। িক� 1, 4, 6, 8 সমা�র ধারা নয় কারণ �থম দু ই পেদর পাথর্কয্ 3 িক� বািকগুেলা 2।
In the arithmetic sequence 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄, 𝟒𝟒, what is the value of b? If the differences of
two consecutive terms in a sequence are equal, then the sequence is called arithmetic
sequence. For example, 1, 3, 5, 7 is an arithmetic sequence as the difference between
every consecutive term is 2 while 1, 4, 6, 8 is not as the difference between first to
terms is 3 while the difference between the later terms is 2.
৪
1 েথেক 9 পযর্� এই 9 িট সংখয্ার মেধয্ েযেকােনা িভ� িভ� 2 িট সংখয্া েনওয়া হেলা েযন এেদর
৫
েযাগফল একিট েমৗিলক সংখয্া হয়। এমন কয়িট িভ� িভ� েজাড়া স�ব?
2 different numbers are taken between 9 numbers from 1 to 9, so that their sum is a
prime number. How many such different pairs are possible?
িচে�র �িতিট েছাট চতুভুজ
র্ যিদ একিট বগর্ হয়, তাহেল িচে� সবর্েমাট
কতগুেলা বগর্ আেছ?
If each of the small quadrilaterals is a square, then how many
squares are there in this figure?
সারদা সু �রী বািলকা উ�িবদয্ালয়, ফিরদপু র
1
৭ জানু য়াির ২০২৩ | ২৩ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৬
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 একিট 3 অ� িবিশ� সংখয্া। 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 হল �িমক িবেজাড় পূ ণর্সংখয্া। 𝟏𝟏𝟏𝟏 < 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 < 𝟐𝟐𝟐𝟐। 𝒄𝒄
৭
উ�র
হল 𝒂𝒂 এবং 𝒃𝒃 এর পাথর্কয্ । 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 এর কয়িট উৎপাদক আেছ?
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 is a 3-digit number. 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are consecutive odd integers. 𝟏𝟏𝟏𝟏 < 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 < 𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝒄𝒄 is the
difference between 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃. How many factors of 𝒂𝒂𝒂𝒂c are there?
ি�ভুজ 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এবং সাম�িরক 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর
েক্ষ�ফল যথা�েম 21 এবং 28 । 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর
পিরসীমােক
𝒂𝒂
𝒃𝒃
আকাের েলখা যায় েযখােন 𝒂𝒂 এবং
𝒃𝒃 পর�র সহেমৗিলক। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান েবর
৮
কেরা।
The area of triangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 and
parallelogram 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 21 and 28
respectively. The perimeter of 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 can
𝒂𝒂
be written as 𝒃𝒃, where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are coprimes. Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 .
একিট বইেয় মলাট বােদ 677 িট পৃ �া আেছ। পৃ �া ন�র িলখেত সব িমিলেয় কতগুিল অংেক বয্বহৃত
হেয়েছ?
A book has 677 pages except the cover. How many digits were used in total to write
page numbers?
সারদা সু �রী বািলকা উ�িবদয্ালয়, ফিরদপু র
2
৭ জানু য়াির ২০২৩ | ২৩ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
ইমন েকােনা একিদন িলফেট কের উপের ওঠার সময় েদখেত পায় েয, িলফট েকােনা ে�াের থামেল
েসখােন 10 েসেকে�র জনয্ েথেম থােক। িলফট খুলেত এবং ব� হেত েমাট 5 েসেক� সময় লােগ।
এক ে�ার েথেক তার উপেরর ে�াের েযেত সময় লােগ 1.5 েসেক�। িলফেট কের ইমন 1 তলা
েথেক 10 তলায় েগেল, িলফট সেবর্া� কতবার থামেলও ইমন 90 েসেকে�র মেধয্ 10তম তলায়
েপৗছােত পারেব?
One day while going up in the elevator Emon finds that, if lift stops on any floor it
stops for 10 seconds. It takes 5 seconds in total to open and close the elevator. To go
one floor up, it takes 1.5 seconds. If Emon goes from ground floor to floor 9 by elevator,
how many times can the elevator stop at most while Emon can reach the 9th floor within
90 seconds?
২
2023 সংখয্ার সকল িবেজাড় ভাজক সংখয্াগুেলার েযাগফল কত হেব?
What is the sum of all the odd positive divisors of 2023?
৩
2023 সােলর জানু য়ািরর 1 তািরখ রিববার এবং 2023 সােল রিববার 53 িট থাকেব। তাহেল পরবতর্ী
কত সােল রিববার 53 িট থাকেব?
1 January 2023 will be a Sunday and year 2023 will have 53 Sundays. Then in which
year after 2023, there will be 53 Sundays?
৪
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 একিট 3 অ� িবিশ� সংখয্া। 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 হল �িমক িবেজাড় পূ ণর্সংখয্া। 𝟏𝟏𝟏𝟏 < 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 < 𝟐𝟐𝟐𝟐। 𝒄𝒄 হল
𝒂𝒂 এবং 𝒃𝒃 এর পাথর্কয্ । 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 এর কয়িট উৎপাদক আেছ?
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 is a 3-digit number. 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are consecutive odd integers. 𝟏𝟏𝟏𝟏 < 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 < 𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝒄𝒄 is the
difference between 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃. How many factors of 𝒂𝒂𝒂𝒂c are there?
সারদা সু �রী বািলকা উ�িবদয্ালয়, ফিরদপু র
1
৭ জানু য়াির ২০২৩ | ২৩ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
৫
সমসয্া
উ�র
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 আয়তেক্ষে� 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟑𝟑, 𝑷𝑷𝑷𝑷||𝑨𝑨𝑨𝑨,
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟏𝟏𝟏𝟏। 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর েক্ষ�ফল 45 বগর্
একক। 𝑨𝑨𝑨𝑨 = √𝒂𝒂 এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 = √𝒃𝒃 হেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর কয়িট
৬
েমৗিলক গুণনীয়ক আেছ?
In a rectangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟑𝟑, 𝑷𝑷𝑷𝑷||𝑨𝑨𝑨𝑨,
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟏𝟏𝟏𝟏. The area of 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝟒𝟒𝟒𝟒
square units. If 𝑨𝑨𝑨𝑨 = √𝒂𝒂 and 𝑩𝑩𝑩𝑩 = √𝒃𝒃, then how
may prime factor 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 have?
ি�ভুজ 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এবং সাম�িরক 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর েক্ষ�ফল যথা�েম
21 এবং 28 । 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর পিরসীমােক
𝒂𝒂
𝒃𝒃
আকাের েলখা যায়
েযখােন 𝒂𝒂 এবং 𝒃𝒃 পর�র সহেমৗিলক। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান েবর
৭
৮
কেরা।
The area of triangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 and parallelogram 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩
is 21 and 28 respectively. The perimeter of 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨
𝒂𝒂
can be written as 𝒃𝒃, where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are co-primes.
Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 .
𝑨𝑨 েথেক 𝑩𝑩 িব�ুেত কতভােব যাওয়া যােব? (তুিম েকােনা িব�ু েথেক
িনেচ বা বােম সরেত পারেব না)
How many ways can anyone go from 𝑨𝑨 to 𝑩𝑩? (You cannot
move downward or left from any point)
5 িকেলািমটার ল�া একিট নদীেতর ে�ােতর েবগ √𝟔𝟔 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒉𝒉−𝟏𝟏 । ওয়ািছম একিট েনৗকা িনেয় নদীিটর
ৈদঘর্য্ বরাবর এক�া� েথেক যা�া শুরু কের নদীর িঠক িবপরীত �াে� েপৗেছ আবার উে�ািদেক যা�া
কের যা�া শুরুর �ােন িফের এেলা। (নদীিটেক 𝑨𝑨𝑨𝑨 �ারা িচি�ত করা হেল েস 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩 → 𝑨𝑨 পেথ
�মণ কেরেছ।) এেত তার েমাট 2 ঘ�া সময় বয্য় হেলা। ওয়ািছেমর েনৗকার েবগ কত িছল?
The velocity of current is √𝟔𝟔 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒉𝒉−𝟏𝟏 in a 5 km long river. Wasim completed his
journey along the length of the river, starting from one end of the river, reaching the
opposite end and then returning to the starting point. (If the river is denoted by 𝑨𝑨𝑨𝑨, he
traveled on the way 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩 → 𝑨𝑨.) This took him a total of 2 hours. What was the
velocity of Wasim's boat?
সারদা সু �রী বািলকা উ�িবদয্ালয়, ফিরদপু র
2
৭ জানু য়াির ২০২৩ | ২৩ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
1, 2, 3 এবং 4 একবার কের বয্বহার কের এমন কয়িট চার অে�র পূ ণর্সংখয্া বানােনা যােব, যােত
পাশাপািশ দু িট অে�র পাথর্কয্ 2 এর েবিশ না হয়?
How many distinct positive four-digit integers can be formed using the digits 1, 2, 3
and 4 each once, such that no adjacent digits differ by more than 2?
২
৩
2023 সােলর জানু য়ািরর 1 তািরখ রিববার এবং 2023 সােল রিববার 53 িট থাকেব। তাহেল পরবতর্ী
কত সােল রিববার 53 িট থাকেব?
1 January 2023 will be a Sunday and year 2023 will have 53 Sundays. Then in which
year after 2023, there will be 53 Sundays?
5 িকেলািমটার ল�া একিট নদীেতর ে�ােতর েবগ √𝟔𝟔 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒉𝒉−𝟏𝟏 । ওয়ািছম একিট েনৗকা িনেয় নদীিটর ৈদঘর্য্
বরাবর এক�া� েথেক যা�া শুরু কের নদীর িঠক িবপরীত �াে� েপৗেছ আবার উে�ািদেক যা�া কের
যা�া শুরুর �ােন িফের এেলা। (নদীিটেক 𝑨𝑨𝑨𝑨 �ারা িচি�ত করা হেল েস 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩 → 𝑨𝑨 পেথ �মণ
৪
কেরেছ।) এেত তার েমাট 2 ঘ�া সময় বয্য় হেলা। ওয়ািছেমর েনৗকার েবগ কত িছল?
The velocity of current is √𝟔𝟔 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒉𝒉−𝟏𝟏 in a 5 km long river. Wasim completed his journey
along the length of the river, starting from one end of the river, reaching the opposite end
and then returning to the starting point. (If the river is denoted by 𝑨𝑨𝑨𝑨, he traveled on the
way 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩 → 𝑨𝑨.) This took him a total of 2 hours. What was the velocity of Wasim's boat?
একটা রেকট েদখিছ আমরা। এিট একিট িসিল�ার যার মাথা
িচে�র মেতা েচাখা । সম� তেলর েক্ষ�ফল হল 𝟐𝟐𝟐𝟐𝝅𝝅𝒓𝒓। আয়তন
হল 𝟑𝟑𝝅𝝅𝒓𝒓𝟐𝟐 । যিদ 𝒂𝒂: 𝒓𝒓 =
𝒑𝒑�𝒒𝒒−𝒔𝒔
𝒕𝒕
হয়, তাহেল 𝒑𝒑 + 𝒒𝒒 + 𝒔𝒔 + 𝒕𝒕
এর মান েবর কর।
We see a rocket. It is a cylinder and the tip is pointed
as in the figure. The surface area is 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. And the
volume is 𝟑𝟑𝟑𝟑𝒓𝒓𝟐𝟐 . If 𝒂𝒂: 𝒓𝒓 =
সারদা সু �রী বািলকা উ�িবদয্ালয়, ফিরদপু র
𝒑𝒑�𝒒𝒒−𝒔𝒔
𝒕𝒕
. Find 𝒑𝒑 + 𝒒𝒒 + 𝒔𝒔 + 𝒕𝒕.
1
৭ জানু য়াির ২০২৩ | ২৩ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৫
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 একিট 3 অ� িবিশ� সংখয্া। 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 হল �িমক িবেজাড় পূ ণর্সংখয্া। 𝟏𝟏𝟏𝟏 < 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 < 𝟐𝟐𝟐𝟐। 𝒄𝒄 হল
৬
৭
উ�র
𝒂𝒂 এবং 𝒃𝒃 এর পাথর্কয্ । 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 এর কয়িট উৎপাদক আেছ?
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 is a 3-digit number. 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are consecutive odd integers. 𝟏𝟏𝟏𝟏 < 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 < 𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝒄𝒄 is the
difference between 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃. How many factors of 𝒂𝒂𝒂𝒂c are there?
𝑨𝑨 েথেক 𝑩𝑩 িব�ুেত কতভােব যাওয়া যােব? (তুিম েকােনা িব�ু
েথেক িনেচ বা বােম সরেত পারেব না)
How many ways can anyone go from 𝑨𝑨 to 𝑩𝑩? (You
cannot move downward or left from any point)
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 আয়তেক্ষে� 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟑𝟑, 𝑷𝑷𝑷𝑷||𝑨𝑨𝑨𝑨,
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟏𝟏𝟏𝟏। 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর েক্ষ�ফল 45 বগর্
একক। 𝑨𝑨𝑨𝑨 = √𝒂𝒂 এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 = √𝒃𝒃 হেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর কয়িট
৮
েমৗিলক গুণনীয়ক আেছ?
In a rectangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟑𝟑, 𝑷𝑷𝑷𝑷||𝑨𝑨𝑨𝑨,
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟏𝟏𝟏𝟏. The area of 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝟒𝟒𝟒𝟒 square
units. If 𝑨𝑨𝑨𝑨 = √𝒂𝒂 and 𝑩𝑩𝑩𝑩 = √𝒃𝒃, then how may prime
factor 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 have?
ি�ভুজ 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এবং সাম�িরক 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর েক্ষ�ফল যথা�েম
21 এবং 28 । 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর পিরসীমােক
𝒂𝒂
𝒃𝒃
আকাের েলখা যায়
েযখােন 𝒂𝒂 এবং 𝒃𝒃 পর�র সহেমৗিলক। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান েবর
কেরা।
The area of triangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 and parallelogram 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩
is 21 and 28 respectively. The perimeter of 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨
𝒂𝒂
can be written as 𝒃𝒃, where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are co-primes.
Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 .
সারদা সু �রী বািলকা উ�িবদয্ালয়, ফিরদপু র
2
৭ জানু য়াির ২০২৩ | ২৩ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
একিট পুরেনা অয্ানালগ ঘিড় �িত ঘ�ায় 5 িমিনট ধীের চেল। শিনবার দপুর 12 টায় ঘিড়র সময়
িঠক কের েদয়া হল। এরপের েকান বাের কয়টার সময় আবার ঘিড়িট সিঠক সময় েদখােব?
An ancient analog clock becomes 5 minutes slow every hour. On Sunday at 12 PM,
the clock gave the correct timing. On which day and time, the clock will give the
correct time again?
২
দু িট �াভািবক সংখয্ার গুণফল 2022 হেল, উ� সংখয্া�েয়র পাথর্কয্ সবর্িন� কত হেত পাের?
If the product of two natural numbers is 2022, what is the lowest possible difference
between these two numbers?
৩
মেন কেরা েতামােক একিদন এক জাদু কর িকছু সংখয্ক কলম িদেলন, এরপর েথেক �িতিদন
েতামার কলম সংখয্া আেগর িদেনর ি�গুণ হেয় যায়। তুিম চার ন�র িদন েদখেল েয েতামার কােছ
32 িট কলম আেছ, তাহেল �থম িদন েতামােক কতগুেলা কলম িদেয়িছেলন?
One day, a magician gave you some pens. The number of pens doubles after each day. On
day four, you notice that you have 32 pens. How many pens did you have on day one?
৪
𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄, 𝟒𝟒𝟒𝟒 একিট সমা�র ধারা হেল 𝒃𝒃 এর মান কত? েকান ধারায় যিদ পর পর দু িট
পেদর পাথর্কয্ সবর্দা সমান থােক, তাহেল তােক সমা�র ধারা বেল। েযমন: 1, 3, 5, 7 সমা�র
ধারা কারণ �িত পেদ পাথর্কয্ এখােন 2। িক� 1, 4, 6, 8 সমা�র ধারা নয় কারণ �থম দু ই
পেদর পাথর্কয্ 3 িক� বািকগুেলা 2।
In the arithmetic sequence 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄, 𝟒𝟒, what is the value of b? If the differences of
two consecutive terms in a sequence are equal, then the sequence is called arithmetic
sequence. For example, 1, 3, 5, 7 is an arithmetic sequence as the difference between
every consecutive term is 2 while 1, 4, 6, 8 is not as the difference between first to
terms is 3 while the difference between the later terms is 2.
৫
64 েসিম পিরসীমা িবিশ� বগর্েক্ষে�র মেধয্ কয়িট 9 েসিম বাহুিবিশ� বগর্েক্ষ� বসােনা যােব?
How many squares with a side of 9 cm can be tiled in a square with 64 cm perimeter?
কুি�য়া িজলা �ুল
1
৭ জানু য়াির ২০২৩ | ২৩ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
নং
৬
৭
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
সংখয্াগুিলর েযাগফল িনণর্য় কেরা। 1 - 2 + 3 – 4 + 5 - 6 + 7 – 8 + ⋯ + 99
Find the sum of the numbers: 1 - 2 + 3 – 4 + 5 - 6 + 7 – 8 + ⋯ + 99
িচে� 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 বগর্েক্ষে� 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑪𝑪𝑪𝑪 এর বাহুর মধয্িব�ু হেলা যথা�েম
𝑫𝑫, 𝑬𝑬। বেগর্র েক্ষ�ফল এই ি�ভূ েজর েক্ষ�ফেলর কতগুণ?
Points 𝑫𝑫, 𝑬𝑬 are the midpoints of the sides 𝑩𝑩𝑩𝑩 and 𝑫𝑫𝑫𝑫
respectively of the square 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨. The area of the square is how
much the area of the shaded triangle?
৮
একিট র�েসর কণর্গুেলার ৈদঘর্য্ 6 এবং 8। র�েসর পিরসীমা েবর কেরা।
The lengths of the diagonals of a rhombus are 6 and 8. Find its perimeter.
কুি�য়া িজলা �ুল
2
৭ জানু য়াির ২০২৩ | ২৩ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
আিকব, সািকব এবং রািকেবর বয়স সমান। তােদর বয়েসর গুণফল 343 হেল, তােদর বয়েসর
েযাগফল কেতা?
The ages of Akib, Sakib and Rakib are the same. If the product of their age is 343,
then find the sum of their age.
২
৩
1 েথেক 25 এর মেধয্ কতগুেলা সংখয্া আেছ যােদর িঠক 2 িট উৎপাদক আেছ?
How many numbers between 1 to 25 have exactly 2 factors?
𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄, 𝟒𝟒𝟒𝟒 একিট সমা�র ধারা হেল 𝒃𝒃 এর মান কত? েকান ধারায় যিদ পর পর দু িট পেদর পাথর্কয্
সবর্দা সমান থােক, তাহেল তােক সমা�র ধারা বেল। েযমন: 1, 3, 5, 7 সমা�র ধারা কারণ �িত পেদ
পাথর্কয্ এখােন 2। িক� 1, 4, 6, 8 সমা�র ধারা নয় কারণ �থম দু ই পেদর পাথর্কয্ 3 িক� বািকগুেলা 2।
In the arithmetic sequence 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄, 𝟒𝟒, what is the value of b? If the differences of
two consecutive terms in a sequence are equal, then the sequence is called arithmetic
sequence. For example, 1, 3, 5, 7 is an arithmetic sequence as the difference between
every consecutive term is 2 while 1, 4, 6, 8 is not as the difference between first to
terms is 3 while the difference between the later terms is 2.
৪
1 েথেক 9 পযর্� এই 9 িট সংখয্ার মেধয্ েযেকােনা িভ� িভ� 2 িট সংখয্া েনওয়া হেলা েযন এেদর
৫
েযাগফল একিট েমৗিলক সংখয্া হয়। এমন কয়িট িভ� িভ� েজাড়া স�ব?
2 different numbers are taken between 9 numbers from 1 to 9, so that their sum is a
prime number. How many such different pairs are possible?
িচে�র �িতিট েছাট চতুভুজ
র্ যিদ একিট বগর্ হয়, তাহেল িচে� সবর্েমাট
কতগুেলা বগর্ আেছ?
If each of the small quadrilaterals is a square, then how many
squares are there in this figure?
কুি�য়া িজলা �ুল
1
৭ জানু য়াির ২০২৩ | ২৩ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৬
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 একিট 3 অ� িবিশ� সংখয্া। 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 হল �িমক িবেজাড় পূ ণর্সংখয্া। 𝟏𝟏𝟏𝟏 < 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 < 𝟐𝟐𝟐𝟐। 𝒄𝒄
৭
উ�র
হল 𝒂𝒂 এবং 𝒃𝒃 এর পাথর্কয্ । 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 এর কয়িট উৎপাদক আেছ?
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 is a 3-digit number. 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are consecutive odd integers. 𝟏𝟏𝟏𝟏 < 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 < 𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝒄𝒄 is the
difference between 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃. How many factors of 𝒂𝒂𝒂𝒂c are there?
ি�ভুজ 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এবং সাম�িরক 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর
েক্ষ�ফল যথা�েম 21 এবং 28 । 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর
পিরসীমােক
𝒂𝒂
𝒃𝒃
আকাের েলখা যায় েযখােন 𝒂𝒂 এবং
𝒃𝒃 পর�র সহেমৗিলক। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান েবর
৮
কেরা।
The area of triangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 and
parallelogram 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 21 and 28
respectively. The perimeter of 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 can
𝒂𝒂
be written as 𝒃𝒃, where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are coprimes. Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 .
একিট বইেয় মলাট বােদ 677 িট পৃ �া আেছ। পৃ �া ন�র িলখেত সব িমিলেয় কতগুিল অংেক বয্বহৃত
হেয়েছ?
A book has 677 pages except the cover. How many digits were used in total to write
page numbers?
কুি�য়া িজলা �ুল
2
৭ জানু য়াির ২০২৩ | ২৩ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
ইমন েকােনা একিদন িলফেট কের উপের ওঠার সময় েদখেত পায় েয, িলফট েকােনা ে�াের থামেল
েসখােন 10 েসেকে�র জনয্ েথেম থােক। িলফট খুলেত এবং ব� হেত েমাট 5 েসেক� সময় লােগ।
এক ে�ার েথেক তার উপেরর ে�াের েযেত সময় লােগ 1.5 েসেক�। িলফেট কের ইমন 1 তলা
েথেক 10 তলায় েগেল, িলফট সেবর্া� কতবার থামেলও ইমন 90 েসেকে�র মেধয্ 10তম তলায়
েপৗছােত পারেব?
One day while going up in the elevator Emon finds that, if lift stops on any floor it
stops for 10 seconds. It takes 5 seconds in total to open and close the elevator. To go
one floor up, it takes 1.5 seconds. If Emon goes from ground floor to floor 9 by elevator,
how many times can the elevator stop at most while Emon can reach the 9th floor within
90 seconds?
২
2023 সংখয্ার সকল িবেজাড় ভাজক সংখয্াগুেলার েযাগফল কত হেব?
What is the sum of all the odd positive divisors of 2023?
৩
2023 সােলর জানু য়ািরর 1 তািরখ রিববার এবং 2023 সােল রিববার 53 িট থাকেব। তাহেল পরবতর্ী
কত সােল রিববার 53 িট থাকেব?
1 January 2023 will be a Sunday and year 2023 will have 53 Sundays. Then in which
year after 2023, there will be 53 Sundays?
৪
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 একিট 3 অ� িবিশ� সংখয্া। 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 হল �িমক িবেজাড় পূ ণর্সংখয্া। 𝟏𝟏𝟏𝟏 < 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 < 𝟐𝟐𝟐𝟐। 𝒄𝒄 হল
𝒂𝒂 এবং 𝒃𝒃 এর পাথর্কয্ । 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 এর কয়িট উৎপাদক আেছ?
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 is a 3-digit number. 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are consecutive odd integers. 𝟏𝟏𝟏𝟏 < 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 < 𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝒄𝒄 is the
difference between 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃. How many factors of 𝒂𝒂𝒂𝒂c are there?
কুি�য়া িজলা �ুল
1
৭ জানু য়াির ২০২৩ | ২৩ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
৫
সমসয্া
উ�র
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 আয়তেক্ষে� 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟑𝟑, 𝑷𝑷𝑷𝑷||𝑨𝑨𝑨𝑨,
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟏𝟏𝟏𝟏। 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর েক্ষ�ফল 45 বগর্
একক। 𝑨𝑨𝑨𝑨 = √𝒂𝒂 এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 = √𝒃𝒃 হেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর কয়িট
৬
েমৗিলক গুণনীয়ক আেছ?
In a rectangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟑𝟑, 𝑷𝑷𝑷𝑷||𝑨𝑨𝑨𝑨,
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟏𝟏𝟏𝟏. The area of 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝟒𝟒𝟒𝟒
square units. If 𝑨𝑨𝑨𝑨 = √𝒂𝒂 and 𝑩𝑩𝑩𝑩 = √𝒃𝒃, then how
may prime factor 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 have?
ি�ভুজ 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এবং সাম�িরক 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর েক্ষ�ফল যথা�েম
21 এবং 28 । 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর পিরসীমােক
𝒂𝒂
𝒃𝒃
আকাের েলখা যায়
েযখােন 𝒂𝒂 এবং 𝒃𝒃 পর�র সহেমৗিলক। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান েবর
৭
৮
কেরা।
The area of triangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 and parallelogram 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩
is 21 and 28 respectively. The perimeter of 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨
𝒂𝒂
can be written as 𝒃𝒃, where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are co-primes.
Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 .
𝑨𝑨 েথেক 𝑩𝑩 িব�ুেত কতভােব যাওয়া যােব? (তুিম েকােনা িব�ু েথেক
িনেচ বা বােম সরেত পারেব না)
How many ways can anyone go from 𝑨𝑨 to 𝑩𝑩? (You cannot
move downward or left from any point)
5 িকেলািমটার ল�া একিট নদীেতর ে�ােতর েবগ √𝟔𝟔 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒉𝒉−𝟏𝟏 । ওয়ািছম একিট েনৗকা িনেয় নদীিটর
ৈদঘর্য্ বরাবর এক�া� েথেক যা�া শুরু কের নদীর িঠক িবপরীত �াে� েপৗেছ আবার উে�ািদেক যা�া
কের যা�া শুরুর �ােন িফের এেলা। (নদীিটেক 𝑨𝑨𝑨𝑨 �ারা িচি�ত করা হেল েস 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩 → 𝑨𝑨 পেথ
�মণ কেরেছ।) এেত তার েমাট 2 ঘ�া সময় বয্য় হেলা। ওয়ািছেমর েনৗকার েবগ কত িছল?
The velocity of current is √𝟔𝟔 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒉𝒉−𝟏𝟏 in a 5 km long river. Wasim completed his
journey along the length of the river, starting from one end of the river, reaching the
opposite end and then returning to the starting point. (If the river is denoted by 𝑨𝑨𝑨𝑨, he
traveled on the way 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩 → 𝑨𝑨.) This took him a total of 2 hours. What was the
velocity of Wasim's boat?
কুি�য়া িজলা �ুল
2
৭ জানু য়াির ২০২৩ | ২৩ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
1, 2, 3 এবং 4 একবার কের বয্বহার কের এমন কয়িট চার অে�র পূ ণর্সংখয্া বানােনা যােব, যােত
পাশাপািশ দু িট অে�র পাথর্কয্ 2 এর েবিশ না হয়?
How many distinct positive four-digit integers can be formed using the digits 1, 2, 3
and 4 each once, such that no adjacent digits differ by more than 2?
২
৩
2023 সােলর জানু য়ািরর 1 তািরখ রিববার এবং 2023 সােল রিববার 53 িট থাকেব। তাহেল পরবতর্ী
কত সােল রিববার 53 িট থাকেব?
1 January 2023 will be a Sunday and year 2023 will have 53 Sundays. Then in which
year after 2023, there will be 53 Sundays?
5 িকেলািমটার ল�া একিট নদীেতর ে�ােতর েবগ √𝟔𝟔 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒉𝒉−𝟏𝟏 । ওয়ািছম একিট েনৗকা িনেয় নদীিটর ৈদঘর্য্
বরাবর এক�া� েথেক যা�া শুরু কের নদীর িঠক িবপরীত �াে� েপৗেছ আবার উে�ািদেক যা�া কের
যা�া শুরুর �ােন িফের এেলা। (নদীিটেক 𝑨𝑨𝑨𝑨 �ারা িচি�ত করা হেল েস 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩 → 𝑨𝑨 পেথ �মণ
৪
কেরেছ।) এেত তার েমাট 2 ঘ�া সময় বয্য় হেলা। ওয়ািছেমর েনৗকার েবগ কত িছল?
The velocity of current is √𝟔𝟔 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒉𝒉−𝟏𝟏 in a 5 km long river. Wasim completed his journey
along the length of the river, starting from one end of the river, reaching the opposite end
and then returning to the starting point. (If the river is denoted by 𝑨𝑨𝑨𝑨, he traveled on the
way 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩 → 𝑨𝑨.) This took him a total of 2 hours. What was the velocity of Wasim's boat?
একটা রেকট েদখিছ আমরা। এিট একিট িসিল�ার যার মাথা
িচে�র মেতা েচাখা । সম� তেলর েক্ষ�ফল হল 𝟐𝟐𝟐𝟐𝝅𝝅𝒓𝒓। আয়তন
হল 𝟑𝟑𝝅𝝅𝒓𝒓𝟐𝟐 । যিদ 𝒂𝒂: 𝒓𝒓 =
𝒑𝒑�𝒒𝒒−𝒔𝒔
𝒕𝒕
হয়, তাহেল 𝒑𝒑 + 𝒒𝒒 + 𝒔𝒔 + 𝒕𝒕
এর মান েবর কর।
We see a rocket. It is a cylinder and the tip is pointed
as in the figure. The surface area is 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. And the
volume is 𝟑𝟑𝟑𝟑𝒓𝒓𝟐𝟐 . If 𝒂𝒂: 𝒓𝒓 =
কুি�য়া িজলা �ুল
𝒑𝒑�𝒒𝒒−𝒔𝒔
𝒕𝒕
. Find 𝒑𝒑 + 𝒒𝒒 + 𝒔𝒔 + 𝒕𝒕.
1
৭ জানু য়াির ২০২৩ | ২৩ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৫
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 একিট 3 অ� িবিশ� সংখয্া। 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 হল �িমক িবেজাড় পূ ণর্সংখয্া। 𝟏𝟏𝟏𝟏 < 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 < 𝟐𝟐𝟐𝟐। 𝒄𝒄 হল
৬
৭
উ�র
𝒂𝒂 এবং 𝒃𝒃 এর পাথর্কয্ । 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 এর কয়িট উৎপাদক আেছ?
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 is a 3-digit number. 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are consecutive odd integers. 𝟏𝟏𝟏𝟏 < 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 < 𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝒄𝒄 is the
difference between 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃. How many factors of 𝒂𝒂𝒂𝒂c are there?
𝑨𝑨 েথেক 𝑩𝑩 িব�ুেত কতভােব যাওয়া যােব? (তুিম েকােনা িব�ু
েথেক িনেচ বা বােম সরেত পারেব না)
How many ways can anyone go from 𝑨𝑨 to 𝑩𝑩? (You
cannot move downward or left from any point)
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 আয়তেক্ষে� 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟑𝟑, 𝑷𝑷𝑷𝑷||𝑨𝑨𝑨𝑨,
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟏𝟏𝟏𝟏। 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর েক্ষ�ফল 45 বগর্
একক। 𝑨𝑨𝑨𝑨 = √𝒂𝒂 এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 = √𝒃𝒃 হেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর কয়িট
৮
েমৗিলক গুণনীয়ক আেছ?
In a rectangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟑𝟑, 𝑷𝑷𝑷𝑷||𝑨𝑨𝑨𝑨,
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟏𝟏𝟏𝟏. The area of 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝟒𝟒𝟒𝟒 square
units. If 𝑨𝑨𝑨𝑨 = √𝒂𝒂 and 𝑩𝑩𝑩𝑩 = √𝒃𝒃, then how may prime
factor 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 have?
ি�ভুজ 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এবং সাম�িরক 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর েক্ষ�ফল যথা�েম
21 এবং 28 । 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর পিরসীমােক
𝒂𝒂
𝒃𝒃
আকাের েলখা যায়
েযখােন 𝒂𝒂 এবং 𝒃𝒃 পর�র সহেমৗিলক। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান েবর
কেরা।
The area of triangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 and parallelogram 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩
is 21 and 28 respectively. The perimeter of 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨
𝒂𝒂
can be written as 𝒃𝒃, where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are co-primes.
Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 .
কুি�য়া িজলা �ুল
2
৭ জানু য়াির ২০২৩ | ২৩ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
�তয্য়েক তার মামা �িতিদন 3 িট কের মােবর্ল েদন। 7 িদন পর �তয্েয়র েমাট মােবর্ল সংখয্া
২
কত?
Pratyya’s Uncle gives him 3 marbles every day. How many marbles will Pratyya
have after 7 days?
ফুয়াদ একিট মজার য� আিব�ার কেরেছ। য�িটেক েকান ভাগ িনণর্য় করেত েদয়া হেল, য�িট
অ�ু ত কাজ কের। যিদ েসই ভাগিট িনঃেশেষ িবভাজয্ হয়, তাহেল য�িট উ�র িহেসেব েলেখ 1971
এবং যিদ িনঃেশেষ িবভাজয্ না হয় তাহেল য�িট উ�র িহেসেব েলেখ 1952। ফুয়াদ পরীক্ষা করার
জনয্ য�েক 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 সংখয্ািটেক েক 2
৩
৪
৫
�ারা ভাগ করেত বলেলা। য�িট উ�র িহেসেব কত িলখেব?
Fuad has discovered an interesting machine. The machine does strange thing, when
division is given to it as task. If there comes no remainder after the division process,
the machine writes 1971 as answer. However, for the other case it writes 1952 as
answer.
As
a
test,
Fuad,
asks
the
machine
to
divide
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 by 2. What will the machine
write as answer?
𝟏𝟏, 𝟑𝟑, 𝟒𝟒, 𝟕𝟕, 𝟗𝟗, 𝟏𝟏𝟏𝟏, ⋯ ; অনু �মিটর পরবতর্ী পদ কত?
𝟏𝟏, 𝟑𝟑, 𝟒𝟒, 𝟕𝟕, 𝟗𝟗, 𝟏𝟏𝟏𝟏, ⋯ ; What is the next term of the sequence?
2023 েথেক েছাট এমন কতগুেলা সংখয্া আেছ েযগুেলা েজাড় িক� 4 অথবা 6 িদেয় িবভাজয্ নয়?
How many numbers, less than 2023 are there, that are even, but not divisible by 4 or
6?
𝑨𝑨, 𝑩𝑩, 𝑪𝑪 এমন িতনিট িব�ু েযন 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒, 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর মান
কত?
𝑨𝑨, 𝑩𝑩, 𝑪𝑪 are three points such that 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒, 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, what is
the value of ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 ?
নারায়ণগ� আইিডয়াল �ুল
1
৯ জানু য়াির ২০২৩ | ২৫ েপৗষ ১৪২৯ | েসামবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
৬
সমসয্া
উ�র
িচ�িটেত 𝑨𝑨𝑨𝑨 || 𝑫𝑫𝑫𝑫 এবং 𝑱𝑱𝑱𝑱 এবং 𝑱𝑱𝑱𝑱 যথা�েম
∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨
েকাণ
এবং
∠𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
েকাণ
এর
সমি�খ�ক। 𝑲𝑲𝑲𝑲 ⊥ 𝑫𝑫𝑫𝑫 হেল, 𝒙𝒙 এর মান েবর
৭
৮
কর।
In the figure, 𝑨𝑨𝑨𝑨 || 𝑫𝑫𝑫𝑫 and 𝑱𝑱𝑱𝑱 and 𝑱𝑱𝑱𝑱 are
the bisector of the angle ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 and ∠𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
respectively. If 𝑲𝑲𝑲𝑲 ⊥ 𝑫𝑫𝑫𝑫 what is the
value of 𝒙𝒙?
𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄, 𝒅𝒅, 𝒆𝒆, 𝒇𝒇, 𝒈𝒈 এমন 7 িট ধনা�ক পূ ণর্ সংখয্া েযন এেদর �থম 5 িট সংখয্ার গড় 33 এবং
েশষ 5 িট সংখয্ার গড় 45 তাহেল (𝒇𝒇 − 𝒂𝒂) − (𝒃𝒃 − 𝒈𝒈) = ?
𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄, 𝒅𝒅, 𝒆𝒆, 𝒇𝒇, 𝒈𝒈 are 7 positive integers such that the average of the first 5 numbers
are 33 and the average of the last 5 numbers are 45 then (𝒇𝒇 − 𝒂𝒂) − (𝒃𝒃 − 𝒈𝒈) = ?
পৃ িথবী আর জুিপটাের সংখয্া প�িত একই িক� একিট মা� পাথর্কয্ হল জুিপটাের 4 এবং 6 এই
দু ইিট সংখয্ােকও েমৗিলক সংখয্া ধরা হয়। এখন েবর কেরা 1 েথেক 20 পযর্� সংখয্াগুলার মেধয্
এমন কতগুেলা সংখয্া আেছ যােদর জুিপটাের েমািলক উৎপাদেকর সংখয্া পৃ িথবীর েমৗিলক
উৎপাদেকর েচেয় 1 েবিশ।
Earth and Jupiter have the same number system but in Jupiter 4 and 6 are also
counted as prime numbers. Find how many numbers from 1 to 20 have one extra
factor in Jupiter than in Earth.
নারায়ণগ� আইিডয়াল �ুল
2
৯ জানু য়াির ২০২৩ | ২৫ েপৗষ ১৪২৯ | েসামবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
একিট টুনর্ােমে� 18 িট েখলা েশেষ েদখা েগল, �ািজল ফুটবল দল �িত েখলায় গেড় 2 িট কের েগাল
২
৩
৪
উ�র
কেরেছ। ওই টুনর্ােমে� �ািজল দল েমাট কতিট েগাল কেরেছ?
After 18 games in a tournament played, it is found that, Brazil football team has scored
2 goals in each game on average. How many goals Brazil scored in that tournament?
�তয্য় একিট মজার য� আিব�ার কেরেছ। য�িটেক েকান ভাগ িনণর্য় করেত েদয়া হেল, য�িট অ�ু ত
কাজ কের। যিদ েসই ভাগিট িনঃেশেষ িবভাজয্ হয়, তাহেল য�িট উ�র িহেসেব েলেখ 2000 এবং
যিদ িনঃেশেষ িবভাজয্ না হয় তাহেল য�িট উ�র িহেসেব েলেখ 2023। �তয্য় পরীক্ষা করার জনয্
য�েক 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ⋯ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 সংখয্ািটেক েক 2 �ারা ভাগ করেত বলেলা। য�িট
উ�র িহেসেব কত িলখেব?
Pratyya has discovered an interesting machine. The machine does strange thing, when
division is given to it as task. If there comes no remainder after the division process,
the machine writes 2000 as answer. However, for the other case it writes 2023 as
answer.
As
a
test,
Pratyya,
asks
the
machine
to
divide
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ⋯ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 by 2. What will the machine write as answer?
𝑨𝑨, 𝑩𝑩, 𝑪𝑪 এমন িতনিট িব�ু েযন 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒, 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 তেব 𝑨𝑨, 𝑩𝑩, 𝑪𝑪 �ারা
আব� েক্ষে�র েক্ষ�ফল কত?
𝑨𝑨, 𝑩𝑩, 𝑪𝑪 are three points such that 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒, 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, what is the
area bounded by 𝑨𝑨, 𝑩𝑩, 𝑪𝑪 ?
পৃ িথবী আর জুিপটাের সংখয্া প�িত একই িক� একিট মা� পাথর্কয্ হল জুিপটাের 4 এবং 6 এই দু ইিট
সংখয্ােকও েমৗিলক সংখয্া ধরা হয়। এখন েবর কেরা 1 েথেক 20 পযর্� সংখয্াগুলার মেধয্ এমন কতগুেলা
সংখয্া আেছ যােদর জুিপটাের েমািলক উৎপাদেকর সংখয্া পৃ িথবীর েমৗিলক উৎপাদেকর েচেয় 1 েবিশ।
Earth and Jupiter have the same number system but in Jupiter 4 and 6 are also counted
as prime numbers. Find how many numbers from 1 to 20 have one extra factor in
Jupiter than in Earth.
নারায়ণগ� আইিডয়াল �ুল
1
৯ জানু য়াির ২০২৩ | ২৫ েপৗষ ১৪২৯ | েসামবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৫
𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄, 𝒅𝒅, 𝒆𝒆, 𝒇𝒇, 𝒈𝒈, 𝒉𝒉, 𝒊𝒊 এমন 9 িট ধনা�ক পূ ণর্ সংখয্া েযন এেদর �থম 6 িট সংখয্ার গড় 55 এবং
৬
উ�র
েশষ 6 িট সংখয্ার গড় 69 তাহেল (𝒈𝒈 − 𝒂𝒂) − (𝒃𝒃 − 𝒉𝒉) + (𝒊𝒊 − 𝒄𝒄) = ?
𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄, 𝒅𝒅, 𝒆𝒆, 𝒇𝒇, 𝒈𝒈, 𝒉𝒉, 𝒊𝒊 are 9 positive integers such that the average of the first 6 numbers
are 55 and the average of the last 6 numbers are 69 then (𝒈𝒈 − 𝒂𝒂) − (𝒃𝒃 − 𝒉𝒉) + (𝒊𝒊 −
𝒄𝒄) = ?
িচ�িটেত 𝑨𝑨𝑨𝑨 || 𝑫𝑫𝑫𝑫 এবং 𝑱𝑱𝑱𝑱 এবং 𝑱𝑱𝑱𝑱 যথা�েম
∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 েকাণ এবং ∠𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 েকাণ এর সমি�খ�ক।
৭
৮
𝑲𝑲𝑲𝑲 ⊥ 𝑫𝑫𝑫𝑫 হেল, 𝒙𝒙 এর মান েবর কর।
In the figure, 𝑨𝑨𝑨𝑨 || 𝑫𝑫𝑫𝑫 and 𝑱𝑱𝑱𝑱 and 𝑱𝑱𝑱𝑱 are
the bisector of the angle ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 and ∠𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
respectively. If 𝑲𝑲𝑲𝑲 ⊥ 𝑫𝑫𝑫𝑫 what is the value
of 𝒙𝒙?
�ারা পয্ািলনে�াম সংখয্া হল, এমন এক ধরেণর সংখয্া েযগুেলােক উলেটা কের িলখেলও একই থােক
(েযমন 16461)। 4,5,9 এবং 0 আেছ, এমন 7-অংেকর ক্ষু�তম পয্ািলনে�াম সংখয্া িনণর্য় কেরা।
A palindromic number is a number (such as 16461) that remains the same when its
digits are reversed. Consist the lowest palindromic number of 7-digit using only 4,5,9
and 0.
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 র�স এ 𝑷𝑷 িব�ুিট 𝑨𝑨𝑨𝑨 এর উপর এমন ভােব অবি�ত
েযন 𝑩𝑩𝑩𝑩 ⊥ 𝑨𝑨𝑨𝑨
হয়। 𝑩𝑩𝑩𝑩 ∥ 𝑸𝑸𝑸𝑸, 𝑨𝑨𝑷𝑷 ∥ 𝑬𝑬𝑬𝑬, ∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 =
𝟒𝟒 ∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩. যিদ ∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟔𝟔 এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟑𝟑 হয় তেব চতুভুর্জ
𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর েক্ষ�ফল কত ?
In rhombus 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, point 𝑷𝑷 lies on Segment 𝑨𝑨𝑨𝑨 so that
𝑩𝑩𝑩𝑩 ⊥ 𝑨𝑨𝑨𝑨. 𝑩𝑩𝑩𝑩 ∥ 𝑸𝑸𝑸𝑸, 𝑨𝑨𝑷𝑷 ∥ 𝑬𝑬𝑬𝑬, ∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟒𝟒 ∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩. If
∆𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟔𝟔 and 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟑𝟑 then what is the area of
quadrangular 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 ?
নারায়ণগ� আইিডয়াল �ুল
2
৯ জানু য়াির ২০২৩ | ২৫ েপৗষ ১৪২৯ | েসামবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
১
২
৩
৪
সমসয্া
উ�র
জুনােয়দ একজন ফুটবল েকাচ। িতিন চান েযেকান টুনর্ােম� েশেষ তাঁর দেলর ময্াচ�িত েগাল সংখয্া
বা েগাল গড় অ�ত 3 থাকুক। একবার তাঁর 42 ময্ােচর একিট ফুটবল লীেগ অংশ�হণ কের। 41 িট
েখলা েশেষ েদখা েগল, ওই টুনর্ােমে� তাঁর দেলর েমাট েগাল সংখয্া 121। েশষ েখলায় জুনােয়েদর
দল, িঠক কতিট েগাল করেল, দলিটর েগাল গড় িঠক 3 হেব?
Zunayed is a football coach. He wants after any tournament, goals per match or average
goal count of his team should be at least 3. Once, his team participated in a football league
consisting of 42 games. After 41 matches being played, total goal scored by his team in
that tournament was 121. Exactly how many goals his team needed to score in their last
game, so their average goal count is exactly 3?
পােয়ল একিট মজার য� আিব�ার কেরেছ। য�িটেক েকান ভাগ িনণর্য় করেত েদয়া হেল, য�িট অ�ু ত
কাজ কের। যিদ েসই ভাগিট িনঃেশেষ িবভাজয্ হয়, তাহেল য�িট উ�র িহেসেব েলেখ 2023 এবং
যিদ িনঃেশেষ িবভাজয্ না হয় তাহেল য�িট উ�র িহেসেব েলেখ 2000। পােয়ল পরীক্ষা করার জনয্
য�েক 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 েক 3 �ারা ভাগ করেত বলেলা। য�িট উ�র িহেসেব কত িলখেব?
Payel has discovered an interesting machine. The machine does strange thing, when
division is given to it as task. If there comes no remainder after the division process, the
machine writes 2023 as answer. However, for the other case it writes 2000 as answer. As
a test, Payel, asks the machine to divide 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 by 3. What will the machine write as
answer?
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 একিট 3 অ� িবিশ� সংখয্া। 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 হল �িমক িবেজাড় পূ ণর্সংখয্া । 𝟏𝟏𝟏𝟏 < 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 < 𝟐𝟐𝟐𝟐 ।
𝒄𝒄 হল 𝒂𝒂 এবং 𝒃𝒃 এর পাথর্কয্ । 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 এর কয়িট উৎপাদক আেছ?
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 is a 3-digit number. 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are consecutive odd integer. 𝟏𝟏𝟏𝟏 < 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 < 𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝒄𝒄 is the
difference of 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃. How many factors of 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 are there?
তুিম 10 িট েকক িকনার জনয্ একিট েদাকােন েগেল , তেব েদাকানিটেত চকেলট েকক মা� 2 িট
আেছ আর অনয্ দু ই ধরেনর অসংখয্ েকক আেছ। তুিম কত ভােব 10িট েকক িকনেত পারেব ?
You went to the shop to buy 10 cakes. In the shop there are only 2 chocolate cakes and
many cakes of 2 other types. In how many ways you can buy 10 cakes?
নারায়ণগ� আইিডয়াল �ুল
1
৯ জানু য়াির ২০২৩ | ২৫ েপৗষ ১৪২৯ | েসামবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৫
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর েক্ষ�ফল েবর কর। (𝒎𝒎, 𝒏𝒏, 𝒐𝒐 েক্ষ�ফল িনেদর্শ কের)
What is the area of 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨? (𝒎𝒎, 𝒏𝒏, 𝒐𝒐 denotes area).
৬
𝒏𝒏 এর সেবর্া� েকান মােনর জেনয্ 𝒏𝒏𝟑𝟑 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 সংখয্ািট 𝒏𝒏 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 �ারা িবভাজয্ হেব।
Find the highest value of 𝒏𝒏 such that 𝒏𝒏𝟑𝟑 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 is divisible by 𝒏𝒏 + 𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑩𝑩𝑩𝑩, ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 েক দু ই ভাগ এ ভাগ কের। যা 𝑨𝑨𝑨𝑨 েক 𝑹𝑹 িব�ুেত েছদ
৭
𝒂𝒂
কের। ∠𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶 = 𝟗𝟗𝟗𝟗°। 𝑹𝑹𝑹𝑹 = 𝒃𝒃 হেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 =? েযখােন
৮
𝑶𝑶𝑶𝑶 = 𝟓𝟓𝒄𝒄𝒄𝒄 এবং 𝒂𝒂 ও 𝒃𝒃 সহেমৗিলক।
𝑩𝑩𝑩𝑩 bisects ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨. Which intersects 𝑨𝑨𝑨𝑨 at point 𝑹𝑹.
𝒂𝒂
∠𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶 = 𝟗𝟗𝟗𝟗°. If 𝑹𝑹𝑹𝑹 = 𝒃𝒃 then 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 =? Where 𝑶𝑶𝑶𝑶 =
𝟓𝟓𝒄𝒄𝒄𝒄 and 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are coprime.
𝒏𝒏 এর েকান মােনর জনয্ 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝒏𝒏 একিট পূ ণর্বগর্ সংখয্া হেব েযখােন 𝒏𝒏 �াভািবক
সংখয্া ?
If 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝒏𝒏 is a perfect square number, then determine the value of 𝒏𝒏 where
𝒏𝒏 is a natural number.
নারায়ণগ� আইিডয়াল �ুল
2
৯ জানু য়াির ২০২৩ | ২৫ েপৗষ ১৪২৯ | েসামবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
সকাল একজন ি�েকট েখেলায়াড়। িতিন িনেজর 23 তম েখলায় 4 রান কের আউট হেয় েগেলন।
এেত 23 িট েখলা েশেষ তাঁর গড় হেলা 99। সকাল 23 তম েখলায় কত রান কের আউট হেল, েসই
েখলা েশেষ তাঁর গড় িঠক 100 হত?
Sakal is a cricket player. At his 23rd game he got out scoring 4 runs. So, his average
after 23 games becomes 99. How many runs Sakal needed to score before getting out
at his 23rd game so that, his average would become 100 after that game?
অণর্ব একিট মজার য� আিব�ার কেরেছ। য�িটেক েকান ভাগ িনণর্য় করেত েদয়া হেল, য�িট অ�ু ত
কাজ কের। যিদ েসই ভাগিট িনঃেশেষ িবভাজয্ হয়, তাহেল য�িট উ�র িহেসেব েলেখ 1757 এবং
যিদ িনঃেশেষ িবভাজয্ না হয় তাহেল য�িট উ�র িহেসেব েলেখ 1857। অণর্ব পরীক্ষা করার জনয্
য�েক 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 েক 3 �ারা ভাগ করেত বলেলা। য�িট উ�র িহেসেব কত িলখেব?
Arnab has discovered an interesting machine. The machine does strange thing, when
division is given to it as task. If there comes no remainder after the division process,
the machine writes 1757 as answer. However, for the other case it writes 1857 as
answer. As a test, Arnab, asks the machine to divide 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 by 3. What will the
machine write as answer?
২
৩
৪
উ�র
𝒏𝒏 এর সেবর্া� েকান মােনর জেনয্ 𝒏𝒏𝟑𝟑 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 সংখয্ািট 𝒏𝒏 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 �ারা িবভাজয্ হেব।
Find the highest value of 𝒏𝒏 such that 𝒏𝒏𝟑𝟑 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 is divisible by 𝒏𝒏 + 𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑴𝑴, 𝑨𝑨𝑨𝑨 এর মধয্িব�ু। ∠𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 = 𝟑𝟑𝟑𝟑°, 𝑿𝑿𝑿𝑿 = 𝟐𝟐 এবং 𝑴𝑴𝑴𝑴 =
𝟑𝟑𝑸𝑸𝑸𝑸 হেল 𝑸𝑸𝑸𝑸 =
𝒂𝒂
√𝒃𝒃
েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 উভয়ই েমৗিলক সংখয্া। 𝒂𝒂 +
𝒃𝒃 এর মান কত?
𝑴𝑴 is the midpoint of 𝑨𝑨𝑨𝑨. If ∠𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 = 𝟑𝟑𝟑𝟑°, 𝑿𝑿𝑿𝑿 = 𝟐𝟐 and
𝒂𝒂
𝑴𝑴𝑴𝑴 = 𝟑𝟑𝑸𝑸𝑸𝑸 then 𝑸𝑸𝑸𝑸 =
where 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 both are prime
√𝒃𝒃
number. What is the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃?
নারায়ণগ� আইিডয়াল �ুল
1
৯ জানু য়াির ২০২৩ | ২৫ েপৗষ ১৪২৯ | েসামবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৫
তুিম 15 িট েকক িকনার জনয্ একিট েদাকােন েগেল , তেব েদাকানিটেত চকেলট েকক মা� 5 িট
৬
৭
উ�র
আেছ আর অনয্ দু ই ধরেনর অসংখয্ েকক আেছ। তুিম কত ভােব 15িট েকক িকনেত পারেব ?
You went to the shop to buy 15 cakes. In the shop there are only 5 chocolate cakes and
many cakes of 2 other types. In how many ways you can buy 15 cakes?
𝒇𝒇(𝒙𝒙) ≠ 𝟎𝟎. 𝒇𝒇(𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒚𝒚𝟐𝟐 ) × 𝒇𝒇(𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝒚𝒚𝟐𝟐 ) = 𝒇𝒇(𝒙𝒙 + 𝒚𝒚 + 𝒙𝒙𝒙𝒙); 𝒇𝒇(−𝟐𝟐) + 𝒇𝒇(−𝟑𝟑)=? [𝑥𝑥 ∈ ℝ]
𝒇𝒇(𝒙𝒙) ≠ 𝟎𝟎. 𝒇𝒇(𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒚𝒚𝟐𝟐 ) × 𝒇𝒇(𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝒚𝒚𝟐𝟐 ) = 𝒇𝒇(𝒙𝒙 + 𝒚𝒚 + 𝒙𝒙𝒙𝒙); 𝒇𝒇(−𝟐𝟐) + 𝒇𝒇(−𝟑𝟑)=? [𝑥𝑥 ∈ ℝ]
𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟 একিট ি�ভুজ েযখােন 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝑷𝑷𝑷𝑷 এবং অ�িলর্িখত বৃ ে�র েক� 𝑶𝑶 এবং বয্াসাধর্ 5। 𝑷𝑷𝑷𝑷,
𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑷𝑷𝑷𝑷 বৃ �েক যথা�েম 𝑫𝑫, 𝑬𝑬, 𝑭𝑭 িব�ুেত �শর্ কের এবং ∠𝐃𝐃𝐃𝐃𝐃𝐃 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏°। 𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟 এর
৮
পিরসীমােক 𝒂𝒂√𝟑𝟑 আকাের �কাশ করা যায়। 𝒂𝒂 এর মান কত?
𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟 is a triangle where 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝑷𝑷𝑷𝑷 and inscribed circle has center 𝑶𝑶 and radius 5.
𝑷𝑷𝑷𝑷, 𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑷𝑷𝑷𝑷 touches the circle respectively at 𝑫𝑫, 𝑬𝑬, 𝑭𝑭 points and ∠𝐃𝐃𝐃𝐃𝐃𝐃 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏°. The
perimeter of 𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟 can be written as 𝒂𝒂√𝟑𝟑 . What is the value of 𝒂𝒂?
�থম 50 িট সংখয্া েথেক কতভােব 3িট সংখয্া েনয়া যােব, েযন সংখয্া 3িটর েযাগফল 3 �ারা িবভাজয্
হয়?
In how many ways can 3 numbers be selected from first 50 numbers, such that the sum
of 3 numbers is divisible by 3?
নারায়ণগ� আইিডয়াল �ুল
2
৯ জানু য়াির ২০২৩ | ২৫ েপৗষ ১৪২৯ | েসামবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
পােয়ল গিণত অিলি�য়ােডর আ�িলক পেবর্ অংশ েনেব। তখন তার বড় ভাই িপয়াল তােক
বলেলন, যিদ পােয়ল গিণত অিলি�য়ােডর জাতীয় পেবর্র জনয্ উ�ীণর্ হয়, তাহেল িতিন �িতিদন
তাঁেক চকেলট উপহার েদেবন। তেব তাঁর চকেলট �দােনর িনয়মিট একটু অ�ু ত। িতিন পােয়লেক
�থমিদন 1 িট চকেলট েদেবন। পরবতর্ী িদন িতিন 3 িট চকেলট েদেবন, পরবতর্ী িদন 5 িট
চকেলট েদেবন। এভােব েমাট 5 িদন চকেলট েদেবন। তাহেল পােয়ল তার ভাইেয়র কাছ েথেক
েমাট কতিট চকেলট েপেত পাের?
Payel will participate at the regional round of Mathematical Olympiad. His elder
brother Pial told that, if Payel gets selected for National round, then he will give
Payel chocolates every day. However, the way he will give the chocolates is
strange. At first day, he will give 1 chocolate to Payel, then the next day he will
give 3, again at the next day he will give 5 and this will go on for a total of 5 days.
Find the number of chocolates Payel could receive from his brother.
২
িনিবর সােহেবর একিট খামার রেয়েছ। তাঁর খামাের 10 িট গরু, 6 িট মিহষ, 5 িট ছাগল, 6 িট
মুরিগ, 2 িট েমারগ এবং সাহাযয্কারী িহেসেব একিট কুকুর রেয়েছ। তাহেল তাঁর খামাের থাকা
৩
�ািণগুেলার েমাট পা-এর সংখয্া কত?
Mr. Nibir has a farm. In his farm he has 10 cows, 6 buffaloes, 5 goats, 6 hens, 2
cocks and as a helper, one dog. Then what is the total number of legs the animals
have in his farm?
যােদর েকােনা 3িট িব�ুই একই সরলেরখায় নয়, এমন 5িট িব�ু �ারা যেতাগুেলা ব�েক্ষ� ৈতির
করা স�ব তােদর মেধয্ সেবর্া� কতিট সূ �েকাণী ি�ভুজ পাওয়া যােব?
How many maximum numbers of acute triangles can be found out of all closed
areas formed by 5 points of which no 3 points are on the same straight line?
�া�ণবািড়য়া সরকাির কেলজ
1
১১ জানু য়াির ২০২৩ | ২৭ েপৗষ ১৪২৯ | বু ধবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
৪
সমসয্া
উ�র
ইমন েকােনা একিদন িলফেট কের উপের ওঠার সময় েদখেত পায় েয, িলফট েকােনা ে�াের
থামেল েসখােন 10 েসেকে�র জনয্ েথেম থােক। িলফট খুলেত এবং ব� হেত েমাট 5 েসেক�
সময় লােগ। এক ে�ার েথেক তার উপেরর ে�াের েযেত সময় লােগ 1.5 েসেক�। িলফেট
কের ইমন 1 তলা েথেক 10 তলায় েগেল, িলফট সেবর্া� কতবার থামেলও ইমন 2 িমিনেটর
৫
মেধয্ 10ম তলায় েপৗছােত পারেব?
One day while going up in the elevator Emon finds that, if lift stops in any floor it
stops for 10 seconds. It takes 5 seconds in total to open and close the elevator. To
go one floor up, it takes 1.5 seconds. If Emon goes from floor 1 to floor 10 by
elevator, how many times elevator may stop at most while Emon can reach the 10th
floor within 90 seconds?
11 �ারা িনঃেশেষ িবভাজয্ এমন ক্ষু�তম এমন ক্ষু�তম সংখয্া িনণর্য় কেরা যার অংকগুেলা েযাগ
করেলও 11 হয়?
Find the least positive integer divisible by 11 whose digits sum to 11.
৬
একিট বগর্েক্ষে�র েক্ষ�ফল কতগুণ বৃ ি� পােব যিদ এর বাহুর ৈদঘর্য্ 10 গুণ করা হয়?
How many times will the area of a square increase if the length is made 10 times
than the original?
৭
একিট 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 × 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 দাবার েবাডর্ রেয়েছ। েসখােন সেবর্া� কতিট েনৗকা থাকেত পাের েযন
৮
একিট আেরকিটেক না েখেত পাের?
In a 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 × 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 chessboard, what is the highest number of rooks can be present
such that they all don’t threaten each other?
𝑭𝑭, 𝑬𝑬 িব�ু যথা�েম বগর্েক্ষ� 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর 𝑩𝑩𝑩𝑩 এবং 𝑫𝑫𝑫𝑫 বাহুর
মধয্িব�ু। যিদ সাদা অংেশর েক্ষ�ফল 𝒏𝒏 বগর্ একক এবং
ছায়াকৃত অংেশর েক্ষ�ফল 𝒎𝒎 বগর্ একক হয়, তাহেল
𝒎𝒎
𝒏𝒏
েক
𝒂𝒂
𝒃𝒃
আকাের �কাশ করা যায় (𝒂𝒂 ও 𝒃𝒃 সহেমৗিলক)। 𝒂𝒂 − 𝒃𝒃 এর
F
সংখয্ামান িনণর্য় কেরা।
Points 𝑭𝑭, 𝑬𝑬 are the midpoints of the sides 𝑩𝑩𝑩𝑩 and 𝑫𝑫𝑫𝑫
respectively of the square 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨. If the area of the
non-shaded area is 𝒏𝒏 square unit and the area of the
𝒎𝒎
shaded area is 𝒎𝒎 square unit then can be expressed
𝒂𝒂
𝒏𝒏
as (𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are co primes). Find the magnitude of
𝒃𝒃
𝒂𝒂 − 𝒃𝒃.
�া�ণবািড়য়া সরকাির কেলজ
2
১১ জানু য়াির ২০২৩ | ২৭ েপৗষ ১৪২৯ | বু ধবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
পােয়ল গিণত অিলি�য়ােডর আ�িলক পেবর্ অংশ েনেব। তখন তার বড় ভাই িপয়াল তােক বলেলন,
যিদ পােয়ল গিণত অিলি�য়ােডর জাতীয় পেবর্র জনয্ উ�ীণর্ হয়, তাহেল িতিন �িতিদন তাঁেক চকেলট
উপহার েদেবন। তেব তাঁর চকেলট �দােনর িনয়মিট একটু অ�ু ত। িতিন পােয়লেক �থমিদন 1 িট
চকেলট েদেবন। পরবতর্ী িদন িতিন 3 িট চকেলট েদেবন, পরবতর্ী িদন 5 িট চকেলট েদেবন। এভােব
েমাট 10 িদন চকেলট েদেবন। তাহেল পােয়ল তার ভাইেয়র কাছ েথেক েমাট কতিট চকেলট েপেত
২
পাের?
Payel will participate at the regional round of Mathematical Olympiad. His elder
brother Pial told that, if Payel gets selected for National round, then he will give Payel
chocolates every day. However, the way he will give the chocolates is strange. At first
day, he will give 1 chocolate to Payel, then the next day he will give 3, again at the
next day he will give 5 and this will go on for a total of 10 days. Find the number of
chocolates Payel will receive from his brother.
শাকুর এর অেনকগুেলা গরু, মিহষ, েভড়া এবং ছাগল আেছ । েস একিদন 2 িট েভড়া এবং 5 িট
মিহষ িনেয় মােঠ যাওয়ার সময় েখয়াল কের তার েমাট মিহেষর পা সংখয্া তার েমাট গরুর পােয়র
ি�গুেণর েচেয় 20 িট কম । েভড়া ও ছাগেলর েমাট পা সংখয্া 44 িট । তার কােছ একই সংখয্ক
ছাগল ও মিহষ আেছ । শাকুর যখন পাল িনেয় েবর হেয়েছ েসখােন েমাট কয়িট পা আেছ?
Shakur has many cows, buffalos, sheep and goats. One day he decided to take 2 sheep
and 5 buffalos in the field when he noticed the legs of the total buffalos are 20 less
than the twice of the legs number of cows. Total legs of goats and sheep are 44. He
has the same number of goats and buffalos. What is the total number of legs when
Shakur took the group of the animals?
৩
একিট বগর্েক্ষে�র েক্ষ�ফল কতগুণ বৃ ি� পােব যিদ এর বাহুর ৈদঘর্য্ 21 গুণ করা হয়?
How many times will the area of a square increase if the length is made 21 times than
the original?
�া�ণবািড়য়া সরকাির কেলজ
1
১১ জানু য়াির ২০২৩ | ২৭ েপৗষ ১৪২৯ | বু ধবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৪
একিট সংখয্ার সােথ 16 অথবা 33 েযাগ করেল দু ই েক্ষে�ই পূ ণর্বগর্ সংখয্া হয়। এরকম েয কয়িট
৫
পূ ণর্বগর্ থাকা স�ব তােদর েযাগফল কত?
A number yields a perfect square number when 16 or 33 is added with it. Find the
sum of the possible square numbers.
44 জন মানু েষর একিট লাইন আেছ। ফুয়াদ েসই লাইেন এমনভােব দাঁড়ােত চা্ন েযন তার েপছেন
20 জন মানু েষর কম না দাঁড়ায় এবং সামেন 15 জন মানু েষর েবিশ না দাঁড়ায়। িতিন কতভােব
৬
দাঁড়ােত পােরন?
There is a line of 44 people. Fuad wants to stand in that line in such a way that there
stand no less than 20 people behind him and no more than 15 people in front of him.
In how many ways can he stand?
17 �ারা িনঃেশেষ িবভাজয্ এমন ক্ষু�তম এমন ক্ষু�তম সংখয্া িনণর্য় কেরা যার অংকগুেলা েযাগ
করেলও 17 হয়?
Find the least positive integer divisible by 17 whose digits sum to 17.
৭
�ারা পয্ািলনে�াম সংখয্া হল, এমন এক ধরেণর সংখয্া েযগুেলােক উলেটা কের িলখেলও একই থােক
(েযমন 16461)। 4,5,9 এবং 0 আেছ, এমন 7-অংেকর ক্ষু�তম পয্ািলনে�াম সংখয্া িনণর্য় কেরা।
A palindromic number is a number (such as 16461) that remains the same when its
digits are reversed. Consist the lowest palindromic number of 7-digit using only 4,5,9
and 0.
৮
∆𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 সমেকাণী ি�ভূ েজ, ∠𝑩𝑩 = 𝟗𝟗𝟗𝟗°। েযখােন, 𝑩𝑩𝑩𝑩 ∶ 𝑨𝑨𝑨𝑨 =
𝟏𝟏 ∶ 𝟐𝟐 । এখন, ি�ভূ েজ 𝑩𝑩𝑩𝑩 মধয্মা অংকন করেল এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 এর
উপর এমন একিট িব�ু 𝑬𝑬 িনেল, েযন 𝑪𝑪𝑪𝑪 ⊥ 𝑩𝑩𝑩𝑩 হয়। তাহেল
𝑩𝑩𝑩𝑩: 𝑬𝑬𝑬𝑬 = 𝒂𝒂: 𝒃𝒃 হেল
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান িনণর্য় কর।
∆𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is a right-angle triangle where ∠𝑩𝑩 = 𝟗𝟗𝟗𝟗°,
𝑩𝑩𝑩𝑩 ∶ 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏 ∶ 𝟐𝟐. Construct the median 𝑩𝑩𝑩𝑩 and let point
𝑬𝑬 be on 𝐵𝐵𝐵𝐵 such that 𝑪𝑪𝑪𝑪 ⊥ 𝑩𝑩𝑩𝑩. If 𝑩𝑩𝑩𝑩: 𝑬𝑬𝑬𝑬 = 𝒂𝒂: 𝒃𝒃, then
determine 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃.
�া�ণবািড়য়া সরকাির কেলজ
2
১১ জানু য়াির ২০২৩ | ২৭ েপৗষ ১৪২৯ | বু ধবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
পােয়ল গিণত অিলি�য়ােডর আ�িলক পেবর্ অংশ েনেব। তখন তার বড় ভাই িপয়াল তােক বলেলন,
যিদ পােয়ল গিণত অিলি�য়ােডর জাতীয় পেবর্র জনয্ উ�ীণর্ হয়, তাহেল িতিন �িতিদন তাঁেক চকেলট
উপহার েদেবন। তেব তাঁর চকেলট �দােনর িনয়মিট একটু অ�ু ত। িতিন �থেম পােয়লেক 1 িট
চকেলট েদেবন, 1 ঘ�া পের 3 িট চকেলট েদেবন, এর 1 ঘ�া পের 5 িট চকেলট েদেবন। এই
ধারায় ঘুেমর সময় বােদ �িত ঘ�ায় পােয়লেক িতিন চকেলট িদেয় যােবন যতক্ষণ না পযর্� 2023
িট চকেলট েদয়া হে�। তাহেল পােয়ল তার ভাইেয়র কাছ েথেক েমাট কতিট চকেলট েপেত পাের?
Payel will participate at the regional round of Mathematical Olympiad. His elder
brother Pial told that, if Payel gets selected for National round, then he will give Payel
chocolates every day. However, the way he will give the chocolates is strange. At first
day, he will give 1 chocolate to Payel, then the next day he will give 3, again at the
next day he will give 5 and this will go on for a total of 10 days. Find the number of
chocolates Payel could receive from his brother.
েদবািশষ এর অেনকগুেলা গরু, মিহষ, েভড়া এবং ছাগল আেছ । েস একিদন 4 িট েভড়া এবং 7 িট
মিহষ িনেয় মােঠ যাওয়ার সময় েখয়াল কের তার েমাট মিহেষর পা সংখয্া তার েমাট গরুর পােয়র
ি�গুেণর েচেয় 40 িট কম । েভড়া ও ছাগেলর েমাট পা সংখয্া 84 িট । তার কােছ একই সংখয্ক
ছাগল ও মিহষ আেছ । েদবািশষ যখন পাল িনেয় েবর হেয়েছ েসখােন েমাট কয়িট পা আেছ ?
Devasish has many cows, buffaloes, sheep and goats. One day he decided to take 4 sheep
and 7 buffalos in the field when he noticed the legs of the total buffalos are 40 less than
the twice of the legs number of cows. Total legs of goats and sheep are 84. He has the
same number of goats and buffalos. What is the total number of legs when Devasish took
the group of the animals?
71 জন মানু েষর একিট লাইন আেছ। কােয়স েসই লাইেন এমনভােব দাঁড়ােত চায় েযন তার েপছেন 30
জন মানু েষর কম না দাঁড়ায় এবং সামেন 25 জন মানু েষর েবিশ না দাঁড়ায়। িতিন কতভােব দাঁড়ােত পােরন?
There is a line of 71 people. Kayes wants to stand in that line in such a way that there
stand no less than 30 people behind him and no more than 25 people in front of him. In
how many ways can he stand?
২
৩
�া�ণবািড়য়া সরকাির কেলজ
1
উ�র
১১ জানু য়াির ২০২৩ | ২৭ েপৗষ ১৪২৯ | বু ধবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
নং
৪
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
∆𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 সমেকাণী ি�ভূ েজ, ∠𝑩𝑩 = 𝟗𝟗𝟗𝟗°। েযখােন, 𝑩𝑩𝑩𝑩: 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏: 𝟐𝟐 ।
এখন, ি�ভূ েজ 𝑩𝑩𝑩𝑩 মধয্মা অংকন করেল এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 এর উপর এমন একিট
িব�ু 𝑬𝑬 িনেল, েযন 𝑪𝑪𝑪𝑪 ⊥ 𝑩𝑩𝑩𝑩 হয়। তাহেল 𝑩𝑩𝑩𝑩: 𝑬𝑬𝑬𝑬 = 𝒂𝒂: 𝒃𝒃 হেল
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান িনণর্য় কর।
৫
৬
৭
৮
∆𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is a right-angle triangle where ∠𝑩𝑩 = 𝟗𝟗𝟗𝟗°,
𝑩𝑩𝑩𝑩 ∶ 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏: 𝟐𝟐. Construct the median 𝑩𝑩𝑩𝑩 and let point 𝑬𝑬 be
on 𝑩𝑩𝑩𝑩 such that 𝑪𝑪𝑪𝑪 ⊥ 𝑩𝑩𝑩𝑩. If 𝑩𝑩𝑩𝑩: 𝑬𝑬𝑬𝑬 = 𝒂𝒂: 𝒃𝒃, then determine
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃.
েকােনা ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া 𝒏𝒏 এবং 12 এর ল.সা.গু 252। আবার 𝒏𝒏 এবং 196 এর গ.সা.গু 14.
তাহেল 𝒏𝒏 এবং 9 এর ল.সা.গু কত?
The least common multiple of a positive integer 𝒏𝒏 and 12 is 252, and the greatest
common divisor of 𝒏𝒏 and 196 is 14. What is the least common multiple of 𝒏𝒏 and 9?
ইমন েকােনা একিদন িলফেট কের উপের ওঠার সময় েদখেত পায় েয, িলফট েকােনা ে�াের থামেল
েসখােন 10 েসেকে�র জনয্ েথেম থােক। িলফট খুলেত এবং ব� হেত েমাট 5 েসেক� সময় লােগ।
এক ে�ার েথেক তার উপেরর ে�াের েযেত সময় লােগ 1.5 েসেক�। িলফেট কের ইমন 1 তলা
েথেক 10 তলায় েগেল, 1 িমিনেটর মেধয্ েপৗঁছােনার স�াবনা কত শতাংশ?
One day while going up in the elevator Emon finds that, if lift stops in any floor it
stops for 10 seconds. It takes 5 seconds in total to open and close the elevator. To go
one floor up, it takes 1.5 seconds. If Emon goes from floor 1 to floor 10 by elevator,
what is the probability of reaching within 1 minute in percentage?
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 িমটার উ�তার 8 িট ৈদতয্ একিট বৃ � বািনেয় দাঁড়ােনার িস�া� িনেলা।
তারা এমনভােব দাঁড়ােত চায় েযন একিট ল�া ৈদেতয্র উভয়পােশ তুলনামূ লকভােব খােটা 2 জন
ৈদতয্ দাঁড়ায়, এবং একিট খােটা ৈদেতয্র উভয়পােশ তুলনামূ লকভােব ল�া 2 জন ৈদতয্ দাঁড়ায়। তারা
েমাট কতভােব দাঁড়ােত পাের?
8 giants of height 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 and 12 meters respectively, have decided to stand
by making a circle. They want to stand in such a way that there stand 2 shorter giants
on both sides of a comparatively taller giant, and there stand 2 taller giants on both
sides of a comparatively shorter giant. In how many ways can they stand?
𝑶𝑶 েক�িবিশ� বৃ ে�র বয্াসাধর্ 5 এবং অ�িলর্িখত চতুভুর্জ 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 েযখােন 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑩𝑩𝑩𝑩]
∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏° হেল, 𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟 এর েক্ষ�ফলেক
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 এর মান কত?
𝒂𝒂√𝒃𝒃
𝒄𝒄
আকাের েলখা যায়, েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄 সহেমৗিলক।
A circle with centre 𝑶𝑶 and radius 5 has a quadrangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 inscribed within it where
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑩𝑩𝑩𝑩. If ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏°, the area of 𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟 can be written as
𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄 are co-primes. What is the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄?
�া�ণবািড়য়া সরকাির কেলজ
2
𝒂𝒂√𝒃𝒃
𝒄𝒄
, where
১১ জানু য়াির ২০২৩ | ২৭ েপৗষ ১৪২৯ | বু ধবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
�তয্য় ও সকাল একিট চকেলেটর কারখানায় িগেয়েছ। েসখােন অেনক রকেমর অসংখয্ চকেলট
ৈতির হে�। েঘারার এক পযর্ােয় তারা একিট েখলার কথা িচ�া করেলা। েখলািট এরকম, �তয্য়
�থেম সকালেক 1িট কয্াি� েদেব। পরবতর্ীেত সকাল �তয্য়েক 3 িট কয্াি� েদেব। পরবতর্ীেত �তয্য়
সকালেক 5 িট কয্াি� েদেব, আবার সকাল �তয্য়েক 7 িট কয্াি� েদেব এবং এভােব চলেত থাকেব
এবং যখন 2023 িট কয্াি� েকউ েদেব, তখন েখলা েশষ হেয় যােব। সকালেক েদয়া কয্াি� বােদ
২
েশষপযর্� �তয্েয়র কােছ েমাট কতিট কয্াি� থাকেব?
Pratyya and Sakal are visiting a chocolate factory. The factory is producing numerous
chocolates of various types. At some stage, they thought of playing a game. The game
is like this: At first, Pratyya will give 1 candy to Sakal. Then Sakal will give 3 candies
to Pratyya. Then again, Pratyya will give 5 candies to Sakal and Sakal will give 7
candies to Pratyya and this will go on until someone gives 2023 candies. At the end,
how much candies will Pratyya have except the one he gave to Sakal?
িব�ু সােহেবর একিট খামার রেয়েছ। তাঁর খামাের 20 িট গরু, 12 িট মিহষ, 18 িট ছাগল, কেয়কিট
েমারগ-মুরিগ এবং সাহাযয্কারী িহেসেব একিট কুকুর রেয়েছ। িব�ু সােহব জােনন েয তাঁর খামাের
থাকা �ািণগুেলার েমাট পা-এর সংখয্া 304 িট। এখন তাঁর �িতিট মুরিগই িদেন একিট কের িডম
পােড়। 7 িদেন িব�ু সােহব তাঁর খামার েথেক 112 িট িডম েপেলন। িব�ু সােহেবর খামাের মুরিগর
সংখয্া ও েমারেগর সংখয্ার মােঝ পাথর্কয্ কত?
Mr. Bindu has a farm. In his farm he has 20 cows, 12 buffaloes, 18 goats, some hen
and cocks and as a helper, one dog. Mr. Bindu knows that the total number of legs of
the animals in his farm is 304. All of his hens lay eggs every day. After 7 days, Mr.
Bindu got 112 eggs from his farm. Then what is the difference between hen and cock
in Mr. Bindu’s farm?
�া�ণবািড়য়া সরকাির কেলজ
1
১১ জানু য়াির ২০২৩ | ২৭ েপৗষ ১৪২৯ | বু ধবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৩
𝒏𝒏 ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া হেল, 𝑛𝑛 এর সকল মােনর জনয্ 𝒏𝒏𝟕𝟕 − 𝒏𝒏 সেবর্া� েকান সংখয্া �ারা িবভাজয্?
If 𝒏𝒏 is a positive integer, then for all 𝑛𝑛, what is the highest number, by which
𝒏𝒏𝟕𝟕 − 𝒏𝒏 is divisible?
৪
উ�র
444 জন মানু েষর একিট লাইন আেছ। �গর্ েসই লাইেন এমনভােব দাঁড়ােত চায় েযন তার েপছেন 200 জন
মানু েষর কম না দাঁড়ায় এবং সামেন 150 জন মানু েষর েবিশ না দাঁড়ায়। িতিন কতভােব দাঁড়ােত পােরন?
There is a line of 444 people. Swargo wants to stand in that line in such a way that
there stand no less than 200 people behind him and no more than 150 people in front
of him. In how many ways can he stand?
৫
৬
𝒇𝒇(𝒙𝒙) = 𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝒙𝒙𝟑𝟑 + 𝟓𝟓𝒙𝒙𝟓𝟓 + 𝟖𝟖𝒙𝒙𝟏𝟏𝟏𝟏 ; ফাংশনিটর কতগুেলা বা�ব মূ ল আেছ?
How many real roots does the function 𝒇𝒇(𝒙𝒙) = 𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝒙𝒙𝟑𝟑 + 𝟓𝟓𝒙𝒙𝟓𝟓 + 𝟖𝟖𝒙𝒙𝟏𝟏𝟏𝟏 have?
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 বগর্েক্ষে�র বাহুর ৈদঘর্য্ 2। 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 একিট সমবাহু ি�ভুজ। 𝑩𝑩 ও
𝑬𝑬 এর সংেযাগকারী সরলেরখােক েক বয্াস ধের একিট অধর্বৃ� আঁকা
হল। 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 স�ূ ণর্ অংেশর েক্ষ�ফল = 𝒂𝒂 + √𝒃𝒃 +
𝝅𝝅×(𝒄𝒄+�𝒅𝒅)
।
its diameter. Area of whole, 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝒂𝒂 + √𝒃𝒃 +
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 + 𝒅𝒅=?
𝝅𝝅×(𝒄𝒄+�𝒅𝒅)
.
𝟐𝟐
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 + 𝒅𝒅=?
In 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 square, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟐𝟐. 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 is an equilateral triangle. A
semi-circle is drawn taking the connecting line of 𝑩𝑩 and 𝑬𝑬 as
৭
𝟐𝟐
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 িমটার উ�তার 8 িট ৈদতয্ একিট বৃ � বািনেয় দাঁড়ােনার িস�া� িনেলা।
তারা এমনভােব দাঁড়ােত চায় েযন একিট ল�া ৈদেতয্র উভয়পােশ তুলনামূ লকভােব খােটা 2 জন
ৈদতয্ দাঁড়ায়, এবং একিট খােটা ৈদেতয্র উভয়পােশ তুলনামূ লকভােব ল�া 2 জন ৈদতয্ দাঁড়ায়। তারা
৮
েমাট কতভােব দাঁড়ােত পাের?
8 giants of height 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 and 12 meters respectively, have decided to stand
by making a circle. They want to stand in such a way that there stand 2 shorter giants
on both sides of a comparatively taller giant, and there stand 2 taller giants on both
sides of a comparatively shorter giant. In how many ways can they stand?
𝑶𝑶 েক�িবিশ� বৃ ে�র বয্াসাধর্ 5 এবং অ�িলর্িখত চতুভুর্জ 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 েযখােন 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑩𝑩𝑩𝑩]
∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏° হেল, 𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟 এর েক্ষ�ফলেক
সহেমৗিলক। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 এর মান কত?
𝒂𝒂√𝒃𝒃
𝒄𝒄
আকাের েলখা যায়, েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄
A circle with centre 𝑶𝑶 and radius 5 has a quadrangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 inscribed within it where
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑩𝑩𝑩𝑩. If ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏°, the area of 𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟𝜟 can be written as
𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄 are co-primes. What is the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄?
�া�ণবািড়য়া সরকাির কেলজ
2
𝒂𝒂√𝒃𝒃
𝒄𝒄
, where
১১ জানু য়াির ২০২৩ | ২৭ েপৗষ ১৪২৯ | বু ধবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
দু ই অংেকর েকান ধনা�ক পূ ণর্সংখয্ার অংকগুেলার গুণফল 1?
Find the two-digit positive integer: product of whose digits is 1.
২
দু িট সংখয্ার লসাগু 2022। একিট সংখয্া 337 হেল অপর সংখয্ািট সেবর্া� কত হেত পাের?
The LCM of two numbers is 2022. If one of the numbers is 337, find the highest
possible value of another number.
একিট র�েসর বাহুর ৈদঘর্য্ 4। বাহুর ৈদঘর্য্ ি�গুণ করা হেল নতুন র�েসর পিরসীমা কত হেব?
The side-length of a rhombus is 4. What will be the perimeter of the new rhombus,
if the side-length of the old rhombus is doubled?
যিদ েকােনা সংখয্ার উৎপাদকগুেলার েযাগফল েসই সংখয্া েথেক 1 েবিশ হয়, তাহেল তােক িনখুঁত
৩
৪
সংখয্া বেল। েতামার কােছ �� হে�, 11 েথেক 130 পযর্� সংখয্াগুেলার মেধয্ কতিট িনখুঁত সংখয্া
রেয়েছ?
If the sum of the factors of a number is 1 more than that number, then it is called a perfect
number. The question for you is, how many perfect numbers are there from 11 to 130?
৫
ইকিড়, হালু ম আর িশকু িকছু বল িকনেলা। তারা বলগুেলা এমনভােব ভাগ করেলা েযখােন –
1. হালু েমর কােছ িশকুর চাইেত 6 িট বল েবিশ আেছ;
2. িশকুর কােছ ইকিড়র চাইেত 16 িট বল েবিশ আেছ;
3. ইকিড়র কােছ হালু েমর চাইেত ি�গুণ বল আেছ;
তারা কতগুেলা বল িকেনিছেলা?
Ikri, Haloom and Shiku bought some balls. They divided the balls in such a way
that –
1. Haloom has 6 balls more than Shiku;
2. Shiku has 16 balls less than Ikri;
3. Ikri has twice as much as Haloom’s balls.
How many balls did they buy?
িদনাজপু র পিলেটকিনক ইনি�িটউট
1
১২ জানু য়াির ২০২৩ | ২৮ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
নং
৬
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
এখােন 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓 একক এবং 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 একিট বগর্। বৃ �িটর
েক্ষ�ফল 5 । বৃ � ছাড়া বািক অংেশর েক্ষ�ফল কত?
Here 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓 units and 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is a square. The area of
the circle is 5. What will be the area of the figure
excluding the circle?
৭
অিন�য্ এক সকােল তার ব�ুেদর জনয্ িকছু ফল সং�হ করেত েবর হেলা। তার সং�হ করা ফল
েস িকছু ব�ুেদর মােঝ সমানভােব ব�ন করেত চায় এমন শেতর্ েয �েতয্ক ব�ুর �া� ফল সংখয্া
এবং যতজন ব�ুেদর মােঝ ফল িবতরণ করা হে� েসই সংখয্া দু িট পর�র সমান হয়। অিন�য্র
সং�হকৃত ফলসংখয্া 100 এর েবিশ নয়। অিন�য্ েমাট কতিট িভ� উপােয় ফলগুিল সং�হ করেত
পারেব?
One morning, Anindya went out to collect some fruits for his friends. He wanted to
distribute the collected fruits among some of his friends equally in such a way that
the number of fruits each friend gets is equal to the total number of friends getting
the fruits. The number of fruits Anindya collected does not exceed 100. How many
different ways are there for Anindya to collect the fruits?
৮
িতন অংেকর কতগুেলা ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া আেছ যােদর অংকগুেলার েযাগফল 3 �ারা িবভাজয্?
How many three-digit positive integers are there, the summation of whose digits is
divisible by 3?
িদনাজপু র পিলেটকিনক ইনি�িটউট
2
১২ জানু য়াির ২০২৩ | ২৮ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
দু ই অংেকর েকান ধনা�ক পূ ণস
র্ ংখয্ার অংকগুেলার গুণফল 1?
Find the two-digit positive integer the product of whose digits is 1.
২
যিদ েকােনা সংখয্ার উৎপাদকগুেলার েযাগফল েসই সংখয্া েথেক 1 েবিশ হয়, তাহেল তােক িনখুঁত সংখয্া
বেল। েতামার কােছ �� হে�, 1 েথেক 100 পযর্� সংখয্াগুেলার মেধয্ কতিট িনখুঁত সংখয্া রেয়েছ?
If the sum of the factors of a number is 1 more than that number, then it is called a perfect
number. Now the question for you is, how many perfect numbers are there from 1 to 100?
৩
৪
একিট বৃ ে�র েক্ষ�ফল এবং পিরসীমার েযাগফল 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 হেল, বৃ �িটর বয্াস কত?
If the sum of the area and the perimeter of a circle is 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏, then find its diameter.
ইকিড়, হালু ম আর িশকু িকছু বল িকনেলা। তারা বলগুেলা এমনভােব ভাগ করেলা েযখােন –
1. হালু েমর কােছ িশকুর চাইেত 6 িট বল েবিশ আেছ;
2. িশকুর কােছ ইকিড়র চাইেত 16 িট বল েবিশ আেছ;
3. ইকিড়র কােছ হালু েমর চাইেত ি�গুণ বল আেছ;
তারা কতগুেলা বল িকেনিছেলা?
Ikri, Haloom and Shiku bought some balls. They divided the balls in such a way that –
1. Haloom has 6 balls more than Shiku;
2. Shiku has 16 balls less than Ikri;
3. Ikri has twice as much as Haloom’s balls.
How many balls did they buy?
৫
িমরােজর কােছ 16 েক্ষ�ফলিবিশ� বড় বগর্েক্ষ� আেছ। েস চায় বগর্েক্ষ�িট িকছু েছাট বগর্েক্ষ� িদেয় পূ রণ
করেত। েছাট বগর্েক্ষ�গুেলার েমাট েক্ষ�ফল, বড় বগর্েক্ষে�র েক্ষ�ফেলর সমান। েস কতভােব েসটা করেত
পারেব? (এখােন, েছাট বগর্েক্ষ�গুেলা িকভােব বা িক �েম সাজােনা আেছ েসটা িবেবচয্ নয়)
Miraz has a big square with an area of 16. He wants to fill the big square with some small
squares. The sum of the area of all the small squares is equal to the area of the big square.
How many ways can he do that? (Here, the arrangement or the order of the small squares
is not considered)
িদনাজপু র পিলেটকিনক ইনি�িটউট
1
১২ জানু য়াির ২০২৩ | ২৮ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
নং
৬
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 একিট সাম�িরক এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 একিট র�স।
𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর পিরসীমা 20, 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর েক্ষ�ফল 50,
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒 এবং 𝑭𝑭𝑭𝑭 =
৭
𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟓𝟓
। 𝚫𝚫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 এর েক্ষ�ফল েবর
কেরা।
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is a parallelogram and 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is a rhombus.
The perimeter of 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 20, the area of 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨
𝟐𝟐𝟐𝟐
is 50, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒 and 𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝟓𝟓 . Find the area of
𝚫𝚫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫.
দু ই ব�ু দু ইিট িভ� সংখয্া পছ� করেলা। দু ই ব�ুই �িত ধােপ িনেজর কােছ থাকা সংখয্ােক 2 �ারা
গুণ কের 3 েযাগ কের। 11 ধাপ পের তােদর কােছ থাকা সংখয্া দু ইিটর িবেয়াগফল 8192। দু ই
ব�ুর �থেম পছ� করা সংখয্া দু ইিটর পাথর্কয্ কত?
Two friends chose two different numbers. Both of the friends multiply the numbers
they have by 2 and then add 3 in each step. After 11 steps the difference between the
two numbers they have is 8192. What is the difference between the numbers that the
two friends initially chose?
৮
কামাল একিট িনশানা লক্ষয্ কের গুিল করেছ। 14 িট িভ� িনশানা বরাবর গুিল করার পর েদখেলা
গুিলর িচ�গুেলা �ারা একিট িড�াকৃিত ৈতির হেয়েছ। সবগুেলা িনশানা একটা েথেক আেরকটা িভ�।
গুিলর িচ�গুেলা েযাগ কের কয়িট বহুভুজ গঠন করা যােব?
Kamal is shooting at a target. After shooting 14 shots, he notices that it creates an
oval. Each of the shots is unique. How many polygons can be made by joining the
shots?
িদনাজপু র পিলেটকিনক ইনি�িটউট
2
১২ জানু য়াির ২০২৩ | ২৮ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
3 েথেক 3072 এর মেধয্ একিট গুেণা�র ধারার 4 িট মান িবদয্মান। যার �থম পদ 3 ও ষ� পদ
3072। মােঝর চারিট পেদর সমি� কত?
There are 4 values of a geometric series between 3 to 3072. The first term of the series is
3 and the sixth term of the series is 3072. Find the sum of the four terms between them.
২
দু ই অংেকর কতগুেলা ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া আেছ যােদর অংকগুেলার গড় একিট েমৗিলক সংখয্া?
েযমন, 51 এর অংকগুেলার গড় 3, যা একিট েমৗিলক সংখয্া।
How many two-digit positive numbers are there, the average of whose digits is a prime
number? For example, the average of the digits of 51 is 3, which is a prime number.
৩
৪
৫
𝑺𝑺 হেলা এমন একিট ধনা�ক পূ ণর্সংখয্ার েসট যােত 𝑺𝑺 এর উপাদানগুেলা সেবর্া� 3 িট িভ� েমৗিলক
সংখয্া �ারা িবভাজয্ হয়। 𝑺𝑺 েসট এর 22-তম উপাদান কত?
𝑺𝑺 is set of positive integers such that the elements of S are divisible by at most 3
distinct prime numbers. Find the 22-th element of S.
2601 ও 3200 এর মেধয্ a হেলা 45 �ারা িবভাজয্ সবেচেয় বড় সংখয্া; আর 𝒃𝒃 হেলা 45 �ারা
িবভাজয্ সবর্িন� সংখয্া। 𝒂𝒂– 𝒃𝒃 =?
Between 2601 and 3200, 𝒂𝒂 is the maximum number divisible by 45; and 𝒃𝒃 is the
minimum number divisible by 45. 𝒂𝒂– 𝒃𝒃 =?
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 একিট সাম�িরক এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 একিট র�স। 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩
এর পিরসীমা 20, 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর েক্ষ�ফল 50, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒 এবং
𝑭𝑭𝑭𝑭 =
𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟓𝟓
। 𝚫𝚫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 এর েক্ষ�ফল েবর কেরা।
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is a parallelogram and 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is a rhombus. The
perimeter of 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 20, the area of 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is 50,
𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒 and 𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝟓𝟓 . Find the area of 𝚫𝚫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫.
িদনাজপু র পিলেটকিনক ইনি�িটউট
1
১২ জানু য়াির ২০২৩ | ২৮ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৬
িমরােজর কােছ 16 েক্ষ�ফলিবিশ� বড় বগর্েক্ষ� আেছ। েস চায় বগর্েক্ষ�িট িকছু েছাট বগর্েক্ষ� িদেয়
পূ রণ করেত। েছাট বগর্েক্ষ�গুেলার েমাট েক্ষ�ফল, বড় বগর্েক্ষে�র েক্ষ�ফেলর সমান। েস কতভােব
েসটা করেত পারেব? (এখােন, েছাট বগর্েক্ষ�গুেলা িকভােব বা িক �েম সাজােনা আেছ েসটা িবেবচয্
৭
নয়)
Miraz has a big square with an area of 16. He wants to fill the big square with some
small squares. The sum of the area of all the small squares is equal to the area of the
big square. How many ways can he do that? (Here, the arrangement or the order of
the small squares is not considered)
𝟏𝟏
𝒇𝒇(𝒙𝒙) এমন একিট ফাংশন েযন, (𝒙𝒙 − 𝟓𝟓)𝒇𝒇(𝒙𝒙) + 𝟐𝟐𝟐𝟐 � � = 𝟓𝟓 ।
𝒇𝒇(𝟕𝟕) =
𝒂𝒂
𝒃𝒃
𝒙𝒙
, েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 পর�র সহেমৗিলক। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান িনণর্য় কর।
𝟏𝟏
𝒇𝒇(𝒙𝒙) is a function such that, (𝒙𝒙 − 𝟓𝟓)𝒇𝒇(𝒙𝒙) + 𝟐𝟐𝟐𝟐 �𝒙𝒙� = 𝟓𝟓 .
৮
𝒇𝒇(𝟕𝟕) =
𝒂𝒂
𝒃𝒃
, where 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are co-primes. Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃.
কামাল একিট িনশানা লক্ষয্ কের গুিল করেছ। 14 িট িভ� িনশানা বরাবর গুিল করার পর েদখেলা
গুিলর িচ�গুেলা �ারা একিট িড�াকৃিত ৈতির হেয়েছ। সবগুেলা িনশানা একটা েথেক আেরকটা িভ�।
গুিলর িচ�গুেলা েযাগ কের কয়িট বহুভুজ গঠন করা যােব?
Kamal is shooting at a target. After shooting 14 shots, he notices that it creates an
oval. Each of the shots is unique. How many polygons can be made by joining the
shots?
িদনাজপু র পিলেটকিনক ইনি�িটউট
2
১২ জানু য়াির ২০২৩ | ২৮ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
১
২
সমসয্া
উ�র
দু ই অংেকর েকান ধনা�ক পূ ণর্সংখয্ার অংকগুেলার গুণফল 81?
Find the two-digit positive integer, the product of whose digits is 81.
দু ই অংেকর কতগুেলা ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া আেছ যােদর অংকগুেলার গড় একিট েমৗিলক সংখয্া?
েযমন, 51 এর অংকগুেলার গড় 3, যা একিট েমৗিলক সংখয্া।
How many two-digit positive numbers are there, the average of whose digits is a prime
number? For example, the average of the digits of 51 is 3, which is a prime number.
৩
৪
তািমম এমন একিট অনু �ম িলখেলা েযখােন উ�র্�েম এমন সব ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া আেছ েযগুেলার
উৎপাদক সংখয্া িঠক 4 িট। তার েলখা অনু �েমর 10তম পদিট কত?
Tamim makes a sequence of some positive integers which are in an ascending order
and have exactly 4 factors. What is the 10th term of the sequence?
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 একিট সাম�িরক এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 একিট র�স। 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩
এর পিরসীমা 20, 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর েক্ষ�ফল 50, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒 এবং
𝑭𝑭𝑭𝑭 =
৫
𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟓𝟓
। 𝚫𝚫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 এর েক্ষ�ফল েবর কেরা।
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is a parallelogram and 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is a rhombus.
The perimeter of 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 20, the area of 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is
𝟐𝟐𝟐𝟐
50, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒 and 𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝟓𝟓 . Find the area of 𝚫𝚫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫.
িমরােজর কােছ 16 েক্ষ�ফলিবিশ� বড় বগর্েক্ষ� আেছ। েস চায় বগর্েক্ষ�িট িকছু েছাট বগর্েক্ষ� িদেয় পূ রণ
করেত। েছাট বগর্েক্ষ�গুেলার েমাট েক্ষ�ফল, বড় বগর্েক্ষে�র েক্ষ�ফেলর সমান। েস কতভােব েসটা
করেত পারেব? (এখােন, েছাট বগর্েক্ষ�গুেলা িকভােব বা িক �েম সাজােনা আেছ েসটা িবেবচয্ নয়)
Miraz has a big square with an area of 16. He wants to fill the big square with some small
squares. The sum of the area of all the small squares is equal to the area of the big square.
How many ways can he do that? (Here, the arrangement or the order of the small squares is
not considered)
িদনাজপু র পিলেটকিনক ইনি�িটউট
1
১২ জানু য়াির ২০২৩ | ২৮ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
নং
৬
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
𝟏𝟏
𝒇𝒇(𝒙𝒙) এমন একিট ফাংশন েযন, (𝒙𝒙 − 𝟓𝟓)𝒇𝒇(𝒙𝒙) + 𝟐𝟐𝟐𝟐 �𝒙𝒙� = 𝟓𝟓 ।
𝒇𝒇(𝟕𝟕) =
𝒂𝒂
𝒃𝒃
, েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 পর�র সহেমৗিলক। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান িনণর্য় কর।
𝟏𝟏
𝒇𝒇(𝒙𝒙) is a function such that, (𝒙𝒙 − 𝟓𝟓)𝒇𝒇(𝒙𝒙) + 𝟐𝟐𝟐𝟐 �𝒙𝒙� = 𝟓𝟓 .
৭
𝒇𝒇(𝟕𝟕) =
𝒂𝒂
𝒃𝒃
, where 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are co-primes. Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃.
কামাল একিট িনশানা লক্ষয্ কের গুিল করেছ। 14 িট িভ� িনশানা বরাবর গুিল করার পর েদখেলা
গুিলর িচ�গুেলা �ারা একিট িড�াকৃিত ৈতির হেয়েছ। সবগুেলা িনশানা একটা েথেক আেরকটা িভ�।
৮
গুিলর িচ�গুেলা েযাগ কের কয়িট বহুভুজ গঠন করা যােব?
Kamal is shooting at a target. After shooting 14 shots, he notices that it creates an
oval. Each of the shots is unique. How many polygons can be made by joining the
shots?
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐√𝟔𝟔 একক বাহুিবিশ� একিট সু ষম ফাঁপা চতু�লেকর েভতর সেবর্া� কত একক বয্াসাধর্
িবিশ� িনেরট েগালক �াপন করা যােব?
What is the maximum possible radius of the solid sphere that can be placed inside an
equilateral hollow tetrahedron of length 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐√𝟔𝟔 ?
িদনাজপু র পিলেটকিনক ইনি�িটউট
2
১২ জানু য়াির ২০২৩ | ২৮ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
দু ই অংেকর েকান ধনা�ক পূ ণর্সংখয্ার অংকগুেলার গুণফল 1?
Find the two-digit positive integer: product of whose digits is 1.
২
দু িট সংখয্ার লসাগু 2022। একিট সংখয্া 337 হেল অপর সংখয্ািট সেবর্া� কত হেত পাের?
The LCM of two numbers is 2022. If one of the numbers is 337, find the highest
possible value of another number.
একিট র�েসর বাহুর ৈদঘর্য্ 4। বাহুর ৈদঘর্য্ ি�গুণ করা হেল নতুন র�েসর পিরসীমা কত হেব?
The side-length of a rhombus is 4. What will be the perimeter of the new rhombus,
if the side-length of the old rhombus is doubled?
যিদ েকােনা সংখয্ার উৎপাদকগুেলার েযাগফল েসই সংখয্া েথেক 1 েবিশ হয়, তাহেল তােক িনখুঁত
৩
৪
সংখয্া বেল। েতামার কােছ �� হে�, 11 েথেক 130 পযর্� সংখয্াগুেলার মেধয্ কতিট িনখুঁত সংখয্া
রেয়েছ?
If the sum of the factors of a number is 1 more than that number, then it is called a perfect
number. The question for you is, how many perfect numbers are there from 11 to 130?
৫
ইকিড়, হালু ম আর িশকু িকছু বল িকনেলা। তারা বলগুেলা এমনভােব ভাগ করেলা েযখােন –
1. হালু েমর কােছ িশকুর চাইেত 6 িট বল েবিশ আেছ;
2. িশকুর কােছ ইকিড়র চাইেত 16 িট বল েবিশ আেছ;
3. ইকিড়র কােছ হালু েমর চাইেত ি�গুণ বল আেছ;
তারা কতগুেলা বল িকেনিছেলা?
Ikri, Haloom and Shiku bought some balls. They divided the balls in such a way
that –
1. Haloom has 6 balls more than Shiku;
2. Shiku has 16 balls less than Ikri;
3. Ikri has twice as much as Haloom’s balls.
How many balls did they buy?
ক�বাজার সরকাির বািলকা উ� িবদয্ালয়
1
১২ জানু য়াির ২০২৩ | ২৮ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
নং
৬
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
এখােন 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓 একক এবং 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 একিট বগর্। বৃ �িটর
েক্ষ�ফল 5 । বৃ � ছাড়া বািক অংেশর েক্ষ�ফল কত?
Here 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓 units and 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is a square. The area of
the circle is 5. What will be the area of the figure
excluding the circle?
৭
অিন�য্ এক সকােল তার ব�ুেদর জনয্ িকছু ফল সং�হ করেত েবর হেলা। তার সং�হ করা ফল
েস িকছু ব�ুেদর মােঝ সমানভােব ব�ন করেত চায় এমন শেতর্ েয �েতয্ক ব�ুর �া� ফল সংখয্া
এবং যতজন ব�ুেদর মােঝ ফল িবতরণ করা হে� েসই সংখয্া দু িট পর�র সমান হয়। অিন�য্র
সং�হকৃত ফলসংখয্া 100 এর েবিশ নয়। অিন�য্ েমাট কতিট িভ� উপােয় ফলগুিল সং�হ করেত
পারেব?
One morning, Anindya went out to collect some fruits for his friends. He wanted to
distribute the collected fruits among some of his friends equally in such a way that
the number of fruits each friend gets is equal to the total number of friends getting
the fruits. The number of fruits Anindya collected does not exceed 100. How many
different ways are there for Anindya to collect the fruits?
৮
িতন অংেকর কতগুেলা ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া আেছ যােদর অংকগুেলার েযাগফল 3 �ারা িবভাজয্?
How many three-digit positive integers are there, the summation of whose digits is
divisible by 3?
ক�বাজার সরকাির বািলকা উ� িবদয্ালয়
2
১২ জানু য়াির ২০২৩ | ২৮ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
দু ই অংেকর েকান ধনা�ক পূ ণস
র্ ংখয্ার অংকগুেলার গুণফল 1?
Find the two-digit positive integer the product of whose digits is 1.
২
যিদ েকােনা সংখয্ার উৎপাদকগুেলার েযাগফল েসই সংখয্া েথেক 1 েবিশ হয়, তাহেল তােক িনখুঁত সংখয্া
বেল। েতামার কােছ �� হে�, 1 েথেক 100 পযর্� সংখয্াগুেলার মেধয্ কতিট িনখুঁত সংখয্া রেয়েছ?
If the sum of the factors of a number is 1 more than that number, then it is called a perfect
number. Now the question for you is, how many perfect numbers are there from 1 to 100?
৩
৪
একিট বৃ ে�র েক্ষ�ফল এবং পিরসীমার েযাগফল 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 হেল, বৃ �িটর বয্াস কত?
If the sum of the area and the perimeter of a circle is 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏, then find its diameter.
ইকিড়, হালু ম আর িশকু িকছু বল িকনেলা। তারা বলগুেলা এমনভােব ভাগ করেলা েযখােন –
1. হালু েমর কােছ িশকুর চাইেত 6 িট বল েবিশ আেছ;
2. িশকুর কােছ ইকিড়র চাইেত 16 িট বল েবিশ আেছ;
3. ইকিড়র কােছ হালু েমর চাইেত ি�গুণ বল আেছ;
তারা কতগুেলা বল িকেনিছেলা?
Ikri, Haloom and Shiku bought some balls. They divided the balls in such a way that –
1. Haloom has 6 balls more than Shiku;
2. Shiku has 16 balls less than Ikri;
3. Ikri has twice as much as Haloom’s balls.
How many balls did they buy?
৫
িমরােজর কােছ 16 েক্ষ�ফলিবিশ� বড় বগর্েক্ষ� আেছ। েস চায় বগর্েক্ষ�িট িকছু েছাট বগর্েক্ষ� িদেয় পূ রণ
করেত। েছাট বগর্েক্ষ�গুেলার েমাট েক্ষ�ফল, বড় বগর্েক্ষে�র েক্ষ�ফেলর সমান। েস কতভােব েসটা করেত
পারেব? (এখােন, েছাট বগর্েক্ষ�গুেলা িকভােব বা িক �েম সাজােনা আেছ েসটা িবেবচয্ নয়)
Miraz has a big square with an area of 16. He wants to fill the big square with some small
squares. The sum of the area of all the small squares is equal to the area of the big square.
How many ways can he do that? (Here, the arrangement or the order of the small squares
is not considered)
ক�বাজার সরকাির বািলকা উ� িবদয্ালয়
1
১২ জানু য়াির ২০২৩ | ২৮ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
নং
৬
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 একিট সাম�িরক এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 একিট র�স।
𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 এর পিরসীমা 20, 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর েক্ষ�ফল 50,
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒 এবং 𝑭𝑭𝑭𝑭 =
৭
𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟓𝟓
। 𝚫𝚫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 এর েক্ষ�ফল েবর
কেরা।
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is a parallelogram and 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is a rhombus.
The perimeter of 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 20, the area of 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨
𝟐𝟐𝟐𝟐
is 50, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒 and 𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝟓𝟓 . Find the area of
𝚫𝚫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫.
দু ই ব�ু দু ইিট িভ� সংখয্া পছ� করেলা। দু ই ব�ুই �িত ধােপ িনেজর কােছ থাকা সংখয্ােক 2 �ারা
গুণ কের 3 েযাগ কের। 11 ধাপ পের তােদর কােছ থাকা সংখয্া দু ইিটর িবেয়াগফল 8192। দু ই
ব�ুর �থেম পছ� করা সংখয্া দু ইিটর পাথর্কয্ কত?
Two friends chose two different numbers. Both of the friends multiply the numbers
they have by 2 and then add 3 in each step. After 11 steps the difference between the
two numbers they have is 8192. What is the difference between the numbers that the
two friends initially chose?
৮
কামাল একিট িনশানা লক্ষয্ কের গুিল করেছ। 14 িট িভ� িনশানা বরাবর গুিল করার পর েদখেলা
গুিলর িচ�গুেলা �ারা একিট িড�াকৃিত ৈতির হেয়েছ। সবগুেলা িনশানা একটা েথেক আেরকটা িভ�।
গুিলর িচ�গুেলা েযাগ কের কয়িট বহুভুজ গঠন করা যােব?
Kamal is shooting at a target. After shooting 14 shots, he notices that it creates an
oval. Each of the shots is unique. How many polygons can be made by joining the
shots?
ক�বাজার সরকাির বািলকা উ� িবদয্ালয়
2
১২ জানু য়াির ২০২৩ | ২৮ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
3 েথেক 3072 এর মেধয্ একিট গুেণা�র ধারার 4 িট মান িবদয্মান। যার �থম পদ 3 ও ষ� পদ
3072। মােঝর চারিট পেদর সমি� কত?
There are 4 values of a geometric series between 3 to 3072. The first term of the series is
3 and the sixth term of the series is 3072. Find the sum of the four terms between them.
২
দু ই অংেকর কতগুেলা ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া আেছ যােদর অংকগুেলার গড় একিট েমৗিলক সংখয্া?
েযমন, 51 এর অংকগুেলার গড় 3, যা একিট েমৗিলক সংখয্া।
How many two-digit positive numbers are there, the average of whose digits is a prime
number? For example, the average of the digits of 51 is 3, which is a prime number.
৩
৪
৫
𝑺𝑺 হেলা এমন একিট ধনা�ক পূ ণর্সংখয্ার েসট যােত 𝑺𝑺 এর উপাদানগুেলা সেবর্া� 3 িট িভ� েমৗিলক
সংখয্া �ারা িবভাজয্ হয়। 𝑺𝑺 েসট এর 22-তম উপাদান কত?
𝑺𝑺 is set of positive integers such that the elements of S are divisible by at most 3
distinct prime numbers. Find the 22-th element of S.
2601 ও 3200 এর মেধয্ a হেলা 45 �ারা িবভাজয্ সবেচেয় বড় সংখয্া; আর 𝒃𝒃 হেলা 45 �ারা
িবভাজয্ সবর্িন� সংখয্া। 𝒂𝒂– 𝒃𝒃 =?
Between 2601 and 3200, 𝒂𝒂 is the maximum number divisible by 45; and 𝒃𝒃 is the
minimum number divisible by 45. 𝒂𝒂– 𝒃𝒃 =?
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 একিট সাম�িরক এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 একিট র�স। 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩
এর পিরসীমা 20, 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর েক্ষ�ফল 50, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒 এবং
𝑭𝑭𝑭𝑭 =
𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟓𝟓
। 𝚫𝚫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 এর েক্ষ�ফল েবর কেরা।
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is a parallelogram and 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is a rhombus. The
perimeter of 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 20, the area of 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is 50,
𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒 and 𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝟓𝟓 . Find the area of 𝚫𝚫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫.
ক�বাজার সরকাির বািলকা উ� িবদয্ালয়
1
১২ জানু য়াির ২০২৩ | ২৮ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৬
িমরােজর কােছ 16 েক্ষ�ফলিবিশ� বড় বগর্েক্ষ� আেছ। েস চায় বগর্েক্ষ�িট িকছু েছাট বগর্েক্ষ� িদেয়
পূ রণ করেত। েছাট বগর্েক্ষ�গুেলার েমাট েক্ষ�ফল, বড় বগর্েক্ষে�র েক্ষ�ফেলর সমান। েস কতভােব
েসটা করেত পারেব? (এখােন, েছাট বগর্েক্ষ�গুেলা িকভােব বা িক �েম সাজােনা আেছ েসটা িবেবচয্
৭
নয়)
Miraz has a big square with an area of 16. He wants to fill the big square with some
small squares. The sum of the area of all the small squares is equal to the area of the
big square. How many ways can he do that? (Here, the arrangement or the order of
the small squares is not considered)
𝟏𝟏
𝒇𝒇(𝒙𝒙) এমন একিট ফাংশন েযন, (𝒙𝒙 − 𝟓𝟓)𝒇𝒇(𝒙𝒙) + 𝟐𝟐𝟐𝟐 � � = 𝟓𝟓 ।
𝒇𝒇(𝟕𝟕) =
𝒂𝒂
𝒃𝒃
𝒙𝒙
, েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 পর�র সহেমৗিলক। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান িনণর্য় কর।
𝟏𝟏
𝒇𝒇(𝒙𝒙) is a function such that, (𝒙𝒙 − 𝟓𝟓)𝒇𝒇(𝒙𝒙) + 𝟐𝟐𝟐𝟐 �𝒙𝒙� = 𝟓𝟓 .
৮
𝒇𝒇(𝟕𝟕) =
𝒂𝒂
𝒃𝒃
, where 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are co-primes. Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃.
কামাল একিট িনশানা লক্ষয্ কের গুিল করেছ। 14 িট িভ� িনশানা বরাবর গুিল করার পর েদখেলা
গুিলর িচ�গুেলা �ারা একিট িড�াকৃিত ৈতির হেয়েছ। সবগুেলা িনশানা একটা েথেক আেরকটা িভ�।
গুিলর িচ�গুেলা েযাগ কের কয়িট বহুভুজ গঠন করা যােব?
Kamal is shooting at a target. After shooting 14 shots, he notices that it creates an
oval. Each of the shots is unique. How many polygons can be made by joining the
shots?
ক�বাজার সরকাির বািলকা উ� িবদয্ালয়
2
১২ জানু য়াির ২০২৩ | ২৮ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
১
২
সমসয্া
উ�র
দু ই অংেকর েকান ধনা�ক পূ ণর্সংখয্ার অংকগুেলার গুণফল 81?
Find the two-digit positive integer, the product of whose digits is 81.
দু ই অংেকর কতগুেলা ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া আেছ যােদর অংকগুেলার গড় একিট েমৗিলক সংখয্া?
েযমন, 51 এর অংকগুেলার গড় 3, যা একিট েমৗিলক সংখয্া।
How many two-digit positive numbers are there, the average of whose digits is a prime
number? For example, the average of the digits of 51 is 3, which is a prime number.
৩
৪
তািমম এমন একিট অনু �ম িলখেলা েযখােন উ�র্�েম এমন সব ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া আেছ েযগুেলার
উৎপাদক সংখয্া িঠক 4 িট। তার েলখা অনু �েমর 10তম পদিট কত?
Tamim makes a sequence of some positive integers which are in an ascending order
and have exactly 4 factors. What is the 10th term of the sequence?
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 একিট সাম�িরক এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 একিট র�স। 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩
এর পিরসীমা 20, 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর েক্ষ�ফল 50, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒 এবং
𝑭𝑭𝑭𝑭 =
৫
𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟓𝟓
। 𝚫𝚫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 এর েক্ষ�ফল েবর কেরা।
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is a parallelogram and 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is a rhombus.
The perimeter of 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is 20, the area of 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is
𝟐𝟐𝟐𝟐
50, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒 and 𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝟓𝟓 . Find the area of 𝚫𝚫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫.
িমরােজর কােছ 16 েক্ষ�ফলিবিশ� বড় বগর্েক্ষ� আেছ। েস চায় বগর্েক্ষ�িট িকছু েছাট বগর্েক্ষ� িদেয় পূ রণ
করেত। েছাট বগর্েক্ষ�গুেলার েমাট েক্ষ�ফল, বড় বগর্েক্ষে�র েক্ষ�ফেলর সমান। েস কতভােব েসটা
করেত পারেব? (এখােন, েছাট বগর্েক্ষ�গুেলা িকভােব বা িক �েম সাজােনা আেছ েসটা িবেবচয্ নয়)
Miraz has a big square with an area of 16. He wants to fill the big square with some small
squares. The sum of the area of all the small squares is equal to the area of the big square.
How many ways can he do that? (Here, the arrangement or the order of the small squares is
not considered)
ক�বাজার সরকাির বািলকা উ� িবদয্ালয়
1
১২ জানু য়াির ২০২৩ | ২৮ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
নং
৬
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
𝟏𝟏
𝒇𝒇(𝒙𝒙) এমন একিট ফাংশন েযন, (𝒙𝒙 − 𝟓𝟓)𝒇𝒇(𝒙𝒙) + 𝟐𝟐𝟐𝟐 �𝒙𝒙� = 𝟓𝟓 ।
𝒇𝒇(𝟕𝟕) =
𝒂𝒂
𝒃𝒃
, েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 পর�র সহেমৗিলক। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান িনণর্য় কর।
𝟏𝟏
𝒇𝒇(𝒙𝒙) is a function such that, (𝒙𝒙 − 𝟓𝟓)𝒇𝒇(𝒙𝒙) + 𝟐𝟐𝟐𝟐 �𝒙𝒙� = 𝟓𝟓 .
৭
𝒇𝒇(𝟕𝟕) =
𝒂𝒂
𝒃𝒃
, where 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are co-primes. Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃.
কামাল একিট িনশানা লক্ষয্ কের গুিল করেছ। 14 িট িভ� িনশানা বরাবর গুিল করার পর েদখেলা
গুিলর িচ�গুেলা �ারা একিট িড�াকৃিত ৈতির হেয়েছ। সবগুেলা িনশানা একটা েথেক আেরকটা িভ�।
৮
গুিলর িচ�গুেলা েযাগ কের কয়িট বহুভুজ গঠন করা যােব?
Kamal is shooting at a target. After shooting 14 shots, he notices that it creates an
oval. Each of the shots is unique. How many polygons can be made by joining the
shots?
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐√𝟔𝟔 একক বাহুিবিশ� একিট সু ষম ফাঁপা চতু�লেকর েভতর সেবর্া� কত একক বয্াসাধর্
িবিশ� িনেরট েগালক �াপন করা যােব?
What is the maximum possible radius of the solid sphere that can be placed inside an
equilateral hollow tetrahedron of length 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐√𝟔𝟔 ?
ক�বাজার সরকাির বািলকা উ� িবদয্ালয়
2
১২ জানু য়াির ২০২৩ | ২৮ েপৗষ ১৪২৯ | বৃ হ�িতবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
625 এবং 2500 এর কতগুেলা সাধারণ উৎপাদক আেছ যােদর �ারা এই দু িট সংখয্ার গসাগু িনঃেশেষ িবভাজয্?
How many common divisors of 625 and 2500 completely divide GCD of 625 and 2500?
২
সংখয্াগুিলর েযাগফল িনণর্য় কেরা: 𝟏𝟏 − 𝟐𝟐 + 𝟑𝟑 – 𝟒𝟒 + 𝟓𝟓 − 𝟔𝟔 + 𝟕𝟕 – 𝟖𝟖 + . . . . . . + 𝟗𝟗𝟗𝟗
Find the sum of the numbers: 𝟏𝟏 − 𝟐𝟐 + 𝟑𝟑 – 𝟒𝟒 + 𝟓𝟓 − 𝟔𝟔 + 𝟕𝟕 – 𝟖𝟖 + . . . . . . + 𝟗𝟗𝟗𝟗
একজন ছা� সকাল 8 টা েথেক 11 টা পযর্� �াস কের এবং স�য্া 7 টা েথেক রাত 9 টা পযর্� িনেজ পড়ােলখা
৩
৪
উ�র
কের। বৃ হ�িতবার ও শু�বার েস েকােনা পড়ােলখা কের না। স�ােহ েস েমাট কত ঘ�া পড়ােলখা কের?
A student attends classes from 8am to 11am in the morning and studies by himself
from 7pm to 9pm in the evening. He doesn’t go through any study on Thursday and
Friday. How many hours does he study on a week?
�রূেপর কােছ িকছু সংখয্ক কমলা িছল। �রূপ তার ব�ু �িম ও েসৗধর সােথ কমলাগুেলা সমানভােব
ভাগ কের িনেত িগেয় েদখল একিট কমলা েবেচ যায়। �রূপ তখন একিট কমলা বােদ বািকগুেলা
িতনজেনর মেধয্ ভাগ করল। বািড় িফের �রূপ তার ভােগর অেধর্ক কমলা তার মােক িদল, আর বািক
অেধর্ক িনেজর জনয্ রাখল, আর একিট অবিশ� কমলা েফেল িদল। অবেশেষ েস কমলা েখেত যােব
িঠক এমন সমেয়ই তার দু ই েছাট ভাই িদবয্ ও কাবয্ এেস কমলার জনয্ কা�া করেত লাগল। বাধয্
হেয় �রূপ িনেজর জনয্ মা� দু িট েরেখ বািক কমলাগুেলা িদবয্ ও কাবয্র মেধয্ ভাগ কের িদল। �রূেপর
কােছ শুরুেত সবর্িন� কয়টা কমলা িছল?
Swarup has a number of oranges. His best friends are Promi and Sowdha. Swarup wants
to divide the oranges equally between themselves. However, in doing so, Swarup finds
there is an orange left. So, Swarup decides to throw the orange away and divide the rest
into three equal shares. Swarup takes his share and heads for his home. Upon reaching
home, he gives half of the oranges to his mother and keeps the other half to him.
However, he again finds one orange to be extra and throws it away. Now finally, just
at the moment he thought of eating, his younger brothers Dibbo and Kabbo entered his
room and started crying for oranges. Seeing no other way, Swarup divided his oranges
equally between his two brothers and left only two for him. What is the minimum
number of oranges Swarup had initially?
রংপু র িজলা �ুল
1
১৩ জানু য়াির ২০২৩ | ২৯ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৫
10 িট সংখয্ার গড় 49। �িতিট সংখয্ােক 7 িদেয় ভাগ কের ভাগফেলর সােথ 5 েযাগ করা হেল
৬
পিরবিতর্ত গড় কত হেব?
The average of 10 numbers is 49. If each of the numbers is divided by 7 and the
quotient is then added by 5, what is the changed average number?
একিট আয়তেক্ষে�র ৈদঘর্য্ 3 গুণ ও �� 2 গুণ করা হেল নতুন েক্ষ�ফল পূ েবর্র েক্ষ�ফেলর
৭
কতগুণ হেব?
If the length of a rectangle is increased by 3 times and the width is increased by 2
times then how many times will the new area than the previous area?
িতনিট রসেগা�া ও দু ইিট েখজুর কতরকমভােব পােয়ল, �তয্য় ও ফুয়াদেক েদয়া যােব যােত েকউ
খািল হােত না থােক?
In how many ways can we distribute 3 Roshogolla and 2 dates among Payel, Pratyya
and Fuad such that no one remains empty handed?
৮
একিট েদেশ শুধু 0, 1, 2 এই অ�গুেলা িদেয় সংখয্া িলখা হয়। 9 েক েসই েদেশ িক িলেখ �কাশ
করা হয়?
In a country, people use only 0, 1, 2 to write numbers. How do they express 9 in
their country?
রংপু র িজলা �ুল
2
১৩ জানু য়াির ২০২৩ | ২৯ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
মািয়শা এমন একিট কয্ালকুেলটর বানােলা েযিট শুধু েযাগ ও েযােগর সাহােযয্ গুেণর কাজ করেত
পাের। েযমন 𝟑𝟑 × 𝟐𝟐 করেত েদওয়া হেল কয্ালকুেলটরিট �থেম 𝟑𝟑 × 𝟐𝟐 েক 𝟑𝟑 + 𝟑𝟑 এ রূপা�র কের
এবং পরবতর্ীেত 6 উ�র �কাশ কের। �িতিট রূপা�ের 0.2 েসেক� সময় এবং �িত দু িট সংখয্ার
েযােগ 0.1 েসেক� সময় দরকার হয়। কয্ালকুেলটরিটেত 𝟏𝟏𝟏𝟏(𝟗𝟗+𝟏𝟏) িহসাব করেত িদেল উ�র �কাশ
২
করেত কত সময় লাগেব?
Myesha created a calculator that can only add two numbers and do multiplication with
the help of addition. In example, if 𝟑𝟑 × 𝟐𝟐 is given to calculate, the calculator will first
change this from 𝟑𝟑 × 𝟐𝟐 to 𝟑𝟑 + 𝟑𝟑 and then show the result 6 after adding. Every change
of form needs 0.2 second and every addition needs 0.1 seconds. If 𝟏𝟏𝟏𝟏(𝟗𝟗+𝟏𝟏) is given to
calculate, what will be the time needed to show the answer?
অধর্বৃে�র েক� 𝑶𝑶। 𝑨𝑨𝑨𝑨 বয্াসিবিশ� বৃ �েক 𝑨𝑨𝑨𝑨 ও 𝑨𝑨𝑨𝑨 েরখা যথা�েম 𝑫𝑫
ও 𝑬𝑬 িব�ুেত েছদ কের। 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 হেল 𝑫𝑫𝑫𝑫 =?
𝑶𝑶 is the center of the half circle. 𝑨𝑨𝑨𝑨 and 𝑨𝑨𝑨𝑨 intersects the circle
with diameter 𝑨𝑨𝑨𝑨 at 𝑫𝑫 and 𝑬𝑬 respectively. If 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟐𝟐, 𝑫𝑫𝑫𝑫 =?
৩
৪
𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝒏𝒏 + 𝟑𝟑 একিট েমৗিলক সংখয্া েযখােন 𝒏𝒏 ∈ 𝑨𝑨 এবং 𝑨𝑨 েসেটর উপাদানগুেলার পরমমান এক
অংেকর েমৗিলক সংখয্া। 𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝒏𝒏 + 𝟑𝟑 এর সেবর্া� মান কত?
𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝒏𝒏 + 𝟑𝟑 is a prime number where 𝒏𝒏 ∈ 𝑨𝑨 and absolute value of the elements in set
𝑨𝑨 is a one-digit prime number. What is the maximum value of 𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝒏𝒏 + 𝟑𝟑 ?
625 এবং 2500 এর কতগুেলা সাধারণ উৎপাদক আেছ যােদর �ারা এই দু িট সংখয্ার গসাগু িনঃেশেষ িবভাজয্?
How many common divisors of 625 and 2500 completely divide GCD of 625 and 2500?
রংপু র িজলা �ুল
1
১৩ জানু য়াির ২০২৩ | ২৯ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
নং
৫
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
একিট েগালেটিবেলর চারপােশ 16িট েচয়ার রাখা আেছ এবং �িতিট েচয়াের
একিট কের না�ার েদওয়া আেছ।এখােন েযেকােনা িতনিট পাশাপািশ রাখা
েচয়ােরর সংখয্ার গুণফল সমান। িচে� উে�িখত িতনিট েচয়ােরর না�ার
যথা�েম 1, 2, 3। ��িচি�ত েচয়ােরর না�ার কত?
There are 16 chairs around a table and each chair contains a
number. Here multiplication of the numbers of any three
consecutive chairs are the same. Numbers in three chairs are
given 1, 2, 3 respectively in the figure. then find the number in
the chair with questioned marked.
৬
পয্ািলে�াম সংখয্া এমন একিট সংখয্া যার অংকগুিলেক উি�েয় িলখেলও আেগর সংখয্ািট েদখায়
(েযমন: 16461)। শুধু মা� 4, 5, 9 ও 0 অংকগুেলা বয্বহার কের 7 অংেকর সবর্িন� পয্ািলে�াম সংখয্া
৭
কত?
A palindromic number is a number (such as 16461) that remains the same when its
digits are reversed. Consist the lowest palindromic number of 7-digit using only 4, 5,
9 and 0.
𝑳𝑳 লাইন হেত একইিদেক 𝑨𝑨, 𝑩𝑩 িব�ুর দূ র� যথা�েম 6m, 10m। তুিম 𝑨𝑨 েথেক 𝑩𝑩 েত সরাসির
েযেত পার। িক� একিট িবেশষ কােজর জনয্ েতামােক 𝑨𝑨 েথেক 𝑳𝑳 েরখার েকােনা িব�ু হেয় 𝑩𝑩 েত
েযেত হেব। তুিম চাও সবর্িন� পথ বয্বহার কের কাজিট করেত। এেত েতামােক
√𝒂𝒂+ √𝒃𝒃
𝟖𝟖
পথ হাটেত
হেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = ?
Points 𝑨𝑨 and 𝑩𝑩 are situated in the same side of line 𝑳𝑳 and distant 6m and 10m
respectively from the line. You can go from 𝑨𝑨 to 𝑩𝑩 directly but due to an unavoidable
work you must go from 𝑨𝑨 to 𝑩𝑩 through any points on the line. You want to do this
work in such a way that you have to walk a minimum distance. If the walking distance
is
৮
√𝒂𝒂+ √𝒃𝒃
𝟖𝟖
then find 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = ?
ছিবর বগর্ দু িটর বাহুর ৈদঘর্য্ দু িট �াভািবক সংখয্া। তােদর
েক্ষ�ফেলর সমি� 160 বগর্িমটার। 𝑨𝑨 এবং 𝑩𝑩 িব�ুর মােঝ দূ র�
িনণর্য় কর।
The sides of both squares are natural numbers. Sum of
areas of two squares in the diagram is 160 square meters.
Determine the distance between 𝑨𝑨 and 𝑩𝑩 points.
রংপু র িজলা �ুল
2
১৩ জানু য়াির ২০২৩ | ২৯ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
পয্ািলে�াম সংখয্া এমন একিট সংখয্া যার অংকগুিলেক উি�েয় িলখেলও আেগর সংখয্ািট েদখায় (েযমন
16461)। একিট িডিজটাল ঘিড়েত 00:00:00 হেত 23:59:59 পযর্� সময় েদখায়। উ� ঘিড়েত েদখােনা
সময়েক অথর্পূনর্ সংখয্া িহেসেব িবেবচনা করেল একিদেন কতিট পয্ািলে�াম সংখয্া েদখােব?
A palindrome number is a number that remains the same when its digits are reversed
(such as 14641). A digital clock shows time from 00:00:00 to 23:59:59. If the
readings are considered as a number, how many meaningful numbers will be
palindrome shown in one day?
২
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 সমবাহু ি�ভূ েজর �িত বাহুর ৈদঘর্য্ 12। েছাট বৃ ��য় ি�ভূ েজর দু ইিট
বাহুেক �শর্ কের আেছ এবং এেদর বয্াসাধর্ 2। 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 চতুভুর্েজর
৩
৪
েক্ষ�ফল 𝒂𝒂 − 𝒃𝒃√𝒄𝒄 হেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 = ?
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is an equilateral triangle with length of each side 12. Two
small circles touch two sides of the triangle and their radius are 2.
If the area of the quadrilateral 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 can be written as 𝒂𝒂 − 𝒃𝒃√𝒄𝒄 ,
then 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 =?
অধর্বৃে�র েক� 𝑶𝑶। 𝑨𝑨𝑨𝑨 বয্াসিবিশ� বৃ �েক 𝑨𝑨𝑨𝑨 ও 𝑨𝑨𝑨𝑨 েরখা যথা�েম 𝑫𝑫 ও
𝑬𝑬 িব�ুেত েছদ কের। 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 হেল 𝑫𝑫𝑫𝑫 =?
𝑶𝑶 is the center of the half circle. 𝑨𝑨𝑨𝑨 and 𝑨𝑨𝑨𝑨 intersects the circle
with diameter 𝑨𝑨𝑨𝑨 at 𝑫𝑫 and 𝑬𝑬 respectively. If 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 , 𝑫𝑫𝑫𝑫 =?
𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝒏𝒏 + 𝟑𝟑 একিট েমৗিলক সংখয্া েযখােন 𝒏𝒏 ∈ 𝑨𝑨 এবং 𝑨𝑨 েসেটর উপাদানগুেলার পরমমান এক
অংেকর েমৗিলক সংখয্া। 𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝒏𝒏 + 𝟑𝟑 এর সেবর্া� মান কত?
𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝒏𝒏 + 𝟑𝟑 is a prime number where 𝒏𝒏 ∈ 𝑨𝑨 and absolute value of the elements in set
A is a one-digit prime number. What is the maximum value of 𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝒏𝒏 + 𝟑𝟑 ?
রংপু র িজলা �ুল
1
১৩ জানু য়াির ২০২৩ | ২৯ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৫
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ⋯ এভােব 100 পযর্� েলখা হেলা। এখােন 3 অংেকর কেতাগুেলা ি�ং আেছ
৬
উ�র
যা non-decreasing। েকােনা ি�ং 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 েক non-decreasing বলা হেব যিদ 𝒄𝒄 ≥ 𝒃𝒃 ≥ 𝒂𝒂 হয়।
A number 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ⋯ is written in such a way up to 100. How many 3digit strings are present in this number which are non-decreasing? A string 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 is said
to be non-decreasing if 𝒄𝒄 ≥ 𝒃𝒃 ≥ 𝒂𝒂.
িবিডএমও অয্াকােডিমক িটেমর িমিটং এ িবকােলর না�া িহেসেব িপ�া খাওয়ােনার িস�া� েনয়া
হেলা। িহেসব কের কের েদখা েগেলা েমাট 9িট 14 ইি� বয্াসিবিশ� িপ�া অডর্ার করেত হেব।
িক� িপ�া শপিটেত একই পুরুে�র শুধু মা� 7 ইি� বয্াসিবিশ� িপ�া রেয়েছ। এখন সমপিরমাণ
৭
িপ�া েপেত হেল তােদরেক েমাট কতিট 7 ইি� বয্ােসর িপ�া অডর্ার করেত হেব?
BdMO Academic Team decides to eat pizza as their afternoon snack on a meeting
day. After necessary calculations, they noticed that they need a total of 9 pizzas, each
with a diameter of 14 inches. But the pizza shop has pizzas only with a diameter of
7 inches with the same thickness. Now, to get the same amount of pizza, how may
7-inch diameter pizza they need to order in total?
সািফনেক একিট সংখয্ার সােথ 6 েযাগ কের 8 িদেয় ভাগ করেত বলা হল।িক� েস ভুেল 8 েযাগ
কের 6 িদেয় ভাগ কের েফলেলা। এেত ভাগফল যা আসার কথা তার েথেক 4 েবিশ আসেলা।
৮
সািফনেক েকান সংখয্া েদওয়া হেয়িছেলা?
Safin was asked to add 6 with a number, then divide the result by 8. But by mistake,
firstly he added 8 with the number, then divided it by 6. Final result was 4 more than
the expected result. Which number was given to Safin?
িচে� 𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶 একিট বৃ �চাপ, যার মধয্িব�ুর �ানাংক (3, 45°)।
বৃ �িট একিট সমবাহু ি�ভূ েজ অ�িলর্িখত হেল েসই ি�ভূ জিটর
েক্ষ�ফল যিদ 𝒂𝒂√𝒃𝒃 আকােরর হয়, েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 সহেমৗিলক, তেব
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 =?
In the given figure, 𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶 is an arc with coordinates at its
midpoint (3, 45°). If it is an incircle of an equilateral
triangle, the area can be written as 𝒂𝒂√𝒃𝒃, where 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are
coprimes. 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = ?
রংপু র িজলা �ুল
2
১৩ জানু য়াির ২০২৩ | ২৯ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
পয্ািলে�াম সংখয্া এমন একিট সংখয্া যার অংকগুিলেক উি�েয় িলখেলও আেগর সংখয্ািট েদখায় (েযমন:
16461)। একিট িডিজটাল ঘিড়েত 00:00:00 হেত 23:59:59 পযর্� সময় েদখায়। উ� ঘিড়েত েদখােনা
২
সময়েক অথর্পূনর্ সংখয্া িহেসেব িবেবচনা করেল একিদেন কতিট পয্ািলে�াম সংখয্া েদখােব?
A palindrome number is a number that remains the same when its digits are reversed (such as
14641). A digital clock shows time from 00:00:00 to 23:59:59. If the readings are considered
as a number, how many meaningful numbers will be palindrome shown in one day?
িচে� 𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶 একিট বৃ �চাপ, যার মধয্িব�ুর �ানাংক (3, 45°)। বৃ �িট
একিট সমবাহু ি�ভূ েজ অ�িলর্িখত হেল েসই ি�ভূ জিটর েক্ষ�ফল যিদ
৩
𝒂𝒂√𝒃𝒃 আকােরর হয়, েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 সহেমৗিলক, তেব 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 =?
In the given figure, 𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶 is an arc with coordinates at its midpoint
(3, 45°). If it is an incircle of an equilateral triangle, the area can
be written as 𝒂𝒂√𝒃𝒃, where 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are coprimes. 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = ?
বয্াস 𝑫𝑫𝑫𝑫 হেলা 𝑩𝑩𝑩𝑩 এর সমা�রাল। 𝑯𝑯 হেলা ি�ভূ েজর ল�েক�।
ি�ভূ জ𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এবং 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 এর েক্ষ�ফেলর অনপুাত
𝒂𝒂√𝒃𝒃
𝒄𝒄
ratio of the area of triangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 and 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 is
𝒃𝒃 − (𝒂𝒂 + 𝒄𝒄).
𝒂𝒂√𝒃𝒃
𝒄𝒄
হেল
𝒃𝒃 − (𝒂𝒂 + 𝒄𝒄) এর মান েবর কেরা।
𝑫𝑫𝑫𝑫 diameter parallel to 𝑩𝑩𝑩𝑩. 𝑯𝑯 is the orthocenter of the circle. If the
৪
, then find
𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 10, 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 5
একিট সংখয্ােক alternately increasing and decreasing বলা হেব যিদ এর েজাড়
�ানীয়
অংকগুেলা increasing হয় এবং িবেজাড় �ানীয় অংকগুেলা decreasing হয়। 5 অংেকর কতগুেলা
alternately increasing and decreasing সংখয্া আেছ ?
A number is called alternately increasing and decreasing if the even placed digits are
increasing and odd placed digits are decreasing. How many 5-digit alternately
increasing and decreasing numbers are there?
রংপু র িজলা �ুল
1
১৩ জানু য়াির ২০২৩ | ২৯ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
নং
৫
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
𝒙𝒙, 𝒚𝒚, 𝒛𝒛 িতনিট �াভািবক সংখয্া েযন, 𝒙𝒙 েজাড়, 𝒚𝒚 িবেজাড় ও 𝒛𝒛, 7 �ারা িনেশঃেষ িবভাজয্।
𝒙𝒙 + 𝒚𝒚 + 𝒛𝒛 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 সমীকরণিটর কতগুেলা সমাধান রেয়েছ?
৬
৭
৮
Let 𝒙𝒙, 𝒚𝒚, 𝒛𝒛 be three natural numbers, where 𝒙𝒙 is even, 𝒚𝒚 is odd and 𝒛𝒛 is divisible by
7. How many solutions does the equation 𝒙𝒙 + 𝒚𝒚 + 𝒛𝒛 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 have?
একিট 9-িভি�ক সংখয্াবয্ব�া ক�না কর যার অংকগুেলা হেলা 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9। ওই
সংখয্া বয্ব�ায় (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) করেল তা দশিভি�ক সংখয্াবয্ব�ায় কত হেব?
Consider a 9-based number system where the digits are 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9. What
would be the decimal equivalent of the expression (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) in the mentioned
number system?
সংখয্াগুিলর েযাগফল িনণর্য় কেরা: 𝟏𝟏𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟐𝟐 − 𝟒𝟒𝟐𝟐 … … 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟏𝟏𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
Find the sum of the numbers: 𝟏𝟏𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟐𝟐 − 𝟒𝟒𝟐𝟐 … … 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟏𝟏𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑺𝑺(𝒏𝒏) একিট ফাংশন যা �াভািবক সংখয্ার েসেটর উপর িনে�া�ভােব সংজ্ঞািয়ত
{ 𝒏𝒏 এর সকল অংেকর েযাগফল, যিদ 𝒏𝒏 >= 𝟏𝟏𝟏𝟏 | অনয্থায় 0}
এমন কতগুেলা �াভািবক সংখয্া n রেয়েছ েযন 𝒏𝒏 + 𝑺𝑺(𝒏𝒏) + 𝑺𝑺�𝑺𝑺(𝒏𝒏)� + ⋯ = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 হয়?
Let 𝑺𝑺(𝒏𝒏) be a function defined over 𝒏𝒏 as follows
𝑺𝑺(𝒏𝒏) = {Sum of all digits of 𝒏𝒏, if 𝒏𝒏 >= 𝟏𝟏𝟏𝟏 | 0 otherwise}
For how many integers n does the equation 𝒏𝒏 + 𝑺𝑺(𝒏𝒏) + 𝑺𝑺�𝑺𝑺(𝒏𝒏)� + ⋯ = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
hold?
রংপু র িজলা �ুল
2
১৩ জানু য়াির ২০২৩ | ২৯ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
625 এবং 2500 এর কতগুেলা সাধারণ উৎপাদক আেছ যােদর �ারা এই দু িট সংখয্ার গসাগু িনঃেশেষ িবভাজয্?
How many common divisors of 625 and 2500 completely divide GCD of 625 and 2500?
২
সংখয্াগুিলর েযাগফল িনণর্য় কেরা: 𝟏𝟏 − 𝟐𝟐 + 𝟑𝟑 – 𝟒𝟒 + 𝟓𝟓 − 𝟔𝟔 + 𝟕𝟕 – 𝟖𝟖 + . . . . . . + 𝟗𝟗𝟗𝟗
Find the sum of the numbers: 𝟏𝟏 − 𝟐𝟐 + 𝟑𝟑 – 𝟒𝟒 + 𝟓𝟓 − 𝟔𝟔 + 𝟕𝟕 – 𝟖𝟖 + . . . . . . + 𝟗𝟗𝟗𝟗
একজন ছা� সকাল 8 টা েথেক 11 টা পযর্� �াস কের এবং স�য্া 7 টা েথেক রাত 9 টা পযর্� িনেজ পড়ােলখা
৩
৪
উ�র
কের। বৃ হ�িতবার ও শু�বার েস েকােনা পড়ােলখা কের না। স�ােহ েস েমাট কত ঘ�া পড়ােলখা কের?
A student attends classes from 8am to 11am in the morning and studies by himself
from 7pm to 9pm in the evening. He doesn’t go through any study on Thursday and
Friday. How many hours does he study on a week?
�রূেপর কােছ িকছু সংখয্ক কমলা িছল। �রূপ তার ব�ু �িম ও েসৗধর সােথ কমলাগুেলা সমানভােব
ভাগ কের িনেত িগেয় েদখল একিট কমলা েবেচ যায়। �রূপ তখন একিট কমলা বােদ বািকগুেলা
িতনজেনর মেধয্ ভাগ করল। বািড় িফের �রূপ তার ভােগর অেধর্ক কমলা তার মােক িদল, আর বািক
অেধর্ক িনেজর জনয্ রাখল, আর একিট অবিশ� কমলা েফেল িদল। অবেশেষ েস কমলা েখেত যােব
িঠক এমন সমেয়ই তার দু ই েছাট ভাই িদবয্ ও কাবয্ এেস কমলার জনয্ কা�া করেত লাগল। বাধয্
হেয় �রূপ িনেজর জনয্ মা� দু িট েরেখ বািক কমলাগুেলা িদবয্ ও কাবয্র মেধয্ ভাগ কের িদল। �রূেপর
কােছ শুরুেত সবর্িন� কয়টা কমলা িছল?
Swarup has a number of oranges. His best friends are Promi and Sowdha. Swarup wants
to divide the oranges equally between themselves. However, in doing so, Swarup finds
there is an orange left. So, Swarup decides to throw the orange away and divide the rest
into three equal shares. Swarup takes his share and heads for his home. Upon reaching
home, he gives half of the oranges to his mother and keeps the other half to him.
However, he again finds one orange to be extra and throws it away. Now finally, just
at the moment he thought of eating, his younger brothers Dibbo and Kabbo entered his
room and started crying for oranges. Seeing no other way, Swarup divided his oranges
equally between his two brothers and left only two for him. What is the minimum
number of oranges Swarup had initially?
েস� �য্ািসডস �ুল অয্া� কেলজ, চ��াম
1
১৩ জানু য়াির ২০২৩ | ২৯ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৫
10 িট সংখয্ার গড় 49। �িতিট সংখয্ােক 7 িদেয় ভাগ কের ভাগফেলর সােথ 5 েযাগ করা হেল
৬
পিরবিতর্ত গড় কত হেব?
The average of 10 numbers is 49. If each of the numbers is divided by 7 and the
quotient is then added by 5, what is the changed average number?
একিট আয়তেক্ষে�র ৈদঘর্য্ 3 গুণ ও �� 2 গুণ করা হেল নতুন েক্ষ�ফল পূ েবর্র েক্ষ�ফেলর
৭
কতগুণ হেব?
If the length of a rectangle is increased by 3 times and the width is increased by 2
times then how many times will the new area than the previous area?
িতনিট রসেগা�া ও দু ইিট েখজুর কতরকমভােব পােয়ল, �তয্য় ও ফুয়াদেক েদয়া যােব যােত েকউ
খািল হােত না থােক?
In how many ways can we distribute 3 Roshogolla and 2 dates among Payel, Pratyya
and Fuad such that no one remains empty handed?
৮
একিট েদেশ শুধু 0, 1, 2 এই অ�গুেলা িদেয় সংখয্া িলখা হয়। 9 েক েসই েদেশ িক িলেখ �কাশ
করা হয়?
In a country, people use only 0, 1, 2 to write numbers. How do they express 9 in
their country?
েস� �য্ািসডস �ুল অয্া� কেলজ, চ��াম
2
১৩ জানু য়াির ২০২৩ | ২৯ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
মািয়শা এমন একিট কয্ালকুেলটর বানােলা েযিট শুধু েযাগ ও েযােগর সাহােযয্ গুেণর কাজ করেত
পাের। েযমন 𝟑𝟑 × 𝟐𝟐 করেত েদওয়া হেল কয্ালকুেলটরিট �থেম 𝟑𝟑 × 𝟐𝟐 েক 𝟑𝟑 + 𝟑𝟑 এ রূপা�র কের
এবং পরবতর্ীেত 6 উ�র �কাশ কের। �িতিট রূপা�ের 0.2 েসেক� সময় এবং �িত দু িট সংখয্ার
েযােগ 0.1 েসেক� সময় দরকার হয়। কয্ালকুেলটরিটেত 𝟏𝟏𝟏𝟏(𝟗𝟗+𝟏𝟏) িহসাব করেত িদেল উ�র �কাশ
২
করেত কত সময় লাগেব?
Myesha created a calculator that can only add two numbers and do multiplication with
the help of addition. In example, if 𝟑𝟑 × 𝟐𝟐 is given to calculate, the calculator will first
change this from 𝟑𝟑 × 𝟐𝟐 to 𝟑𝟑 + 𝟑𝟑 and then show the result 6 after adding. Every change
of form needs 0.2 second and every addition needs 0.1 seconds. If 𝟏𝟏𝟏𝟏(𝟗𝟗+𝟏𝟏) is given to
calculate, what will be the time needed to show the answer?
অধর্বৃে�র েক� 𝑶𝑶। 𝑨𝑨𝑨𝑨 বয্াসিবিশ� বৃ �েক 𝑨𝑨𝑨𝑨 ও 𝑨𝑨𝑨𝑨 েরখা যথা�েম 𝑫𝑫
ও 𝑬𝑬 িব�ুেত েছদ কের। 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 হেল 𝑫𝑫𝑫𝑫 =?
𝑶𝑶 is the center of the half circle. 𝑨𝑨𝑨𝑨 and 𝑨𝑨𝑨𝑨 intersects the circle
with diameter 𝑨𝑨𝑨𝑨 at 𝑫𝑫 and 𝑬𝑬 respectively. If 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟐𝟐, 𝑫𝑫𝑫𝑫 =?
৩
৪
𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝒏𝒏 + 𝟑𝟑 একিট েমৗিলক সংখয্া েযখােন 𝒏𝒏 ∈ 𝑨𝑨 এবং 𝑨𝑨 েসেটর উপাদানগুেলার পরমমান এক
অংেকর েমৗিলক সংখয্া। 𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝒏𝒏 + 𝟑𝟑 এর সেবর্া� মান কত?
𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝒏𝒏 + 𝟑𝟑 is a prime number where 𝒏𝒏 ∈ 𝑨𝑨 and absolute value of the elements in set
𝑨𝑨 is a one-digit prime number. What is the maximum value of 𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝒏𝒏 + 𝟑𝟑 ?
625 এবং 2500 এর কতগুেলা সাধারণ উৎপাদক আেছ যােদর �ারা এই দু িট সংখয্ার গসাগু িনঃেশেষ িবভাজয্?
How many common divisors of 625 and 2500 completely divide GCD of 625 and 2500?
েস� �য্ািসডস �ুল অয্া� কেলজ, চ��াম
1
১৩ জানু য়াির ২০২৩ | ২৯ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
নং
৫
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
একিট েগালেটিবেলর চারপােশ 16িট েচয়ার রাখা আেছ এবং �িতিট েচয়াের
একিট কের না�ার েদওয়া আেছ।এখােন েযেকােনা িতনিট পাশাপািশ রাখা
েচয়ােরর সংখয্ার গুণফল সমান। িচে� উে�িখত িতনিট েচয়ােরর না�ার
যথা�েম 1, 2, 3। ��িচি�ত েচয়ােরর না�ার কত?
There are 16 chairs around a table and each chair contains a
number. Here multiplication of the numbers of any three
consecutive chairs are the same. Numbers in three chairs are
given 1, 2, 3 respectively in the figure. then find the number in
the chair with questioned marked.
৬
পয্ািলে�াম সংখয্া এমন একিট সংখয্া যার অংকগুিলেক উি�েয় িলখেলও আেগর সংখয্ািট েদখায়
(েযমন: 16461)। শুধু মা� 4, 5, 9 ও 0 অংকগুেলা বয্বহার কের 7 অংেকর সবর্িন� পয্ািলে�াম সংখয্া
৭
কত?
A palindromic number is a number (such as 16461) that remains the same when its
digits are reversed. Consist the lowest palindromic number of 7-digit using only 4, 5,
9 and 0.
𝑳𝑳 লাইন হেত একইিদেক 𝑨𝑨, 𝑩𝑩 িব�ুর দূ র� যথা�েম 6m, 10m। তুিম 𝑨𝑨 েথেক 𝑩𝑩 েত সরাসির
েযেত পার। িক� একিট িবেশষ কােজর জনয্ েতামােক 𝑨𝑨 েথেক 𝑳𝑳 েরখার েকােনা িব�ু হেয় 𝑩𝑩 েত
েযেত হেব। তুিম চাও সবর্িন� পথ বয্বহার কের কাজিট করেত। এেত েতামােক
√𝒂𝒂+ √𝒃𝒃
𝟖𝟖
পথ হাটেত
হেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = ?
Points 𝑨𝑨 and 𝑩𝑩 are situated in the same side of line 𝑳𝑳 and distant 6m and 10m
respectively from the line. You can go from 𝑨𝑨 to 𝑩𝑩 directly but due to an unavoidable
work you must go from 𝑨𝑨 to 𝑩𝑩 through any points on the line. You want to do this
work in such a way that you have to walk a minimum distance. If the walking distance
is
৮
√𝒂𝒂+ √𝒃𝒃
𝟖𝟖
then find 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = ?
ছিবর বগর্ দু িটর বাহুর ৈদঘর্য্ দু িট �াভািবক সংখয্া। তােদর
েক্ষ�ফেলর সমি� 160 বগর্িমটার। 𝑨𝑨 এবং 𝑩𝑩 িব�ুর মােঝ দূ র�
িনণর্য় কর।
The sides of both squares are natural numbers. Sum of
areas of two squares in the diagram is 160 square meters.
Determine the distance between 𝑨𝑨 and 𝑩𝑩 points.
েস� �য্ািসডস �ুল অয্া� কেলজ, চ��াম
2
১৩ জানু য়াির ২০২৩ | ২৯ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
পয্ািলে�াম সংখয্া এমন একিট সংখয্া যার অংকগুিলেক উি�েয় িলখেলও আেগর সংখয্ািট েদখায় (েযমন
16461)। একিট িডিজটাল ঘিড়েত 00:00:00 হেত 23:59:59 পযর্� সময় েদখায়। উ� ঘিড়েত েদখােনা
সময়েক অথর্পূনর্ সংখয্া িহেসেব িবেবচনা করেল একিদেন কতিট পয্ািলে�াম সংখয্া েদখােব?
A palindrome number is a number that remains the same when its digits are reversed
(such as 14641). A digital clock shows time from 00:00:00 to 23:59:59. If the
readings are considered as a number, how many meaningful numbers will be
palindrome shown in one day?
২
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 সমবাহু ি�ভূ েজর �িত বাহুর ৈদঘর্য্ 12। েছাট বৃ ��য় ি�ভূ েজর দু ইিট
বাহুেক �শর্ কের আেছ এবং এেদর বয্াসাধর্ 2। 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 চতুভুর্েজর
৩
৪
েক্ষ�ফল 𝒂𝒂 − 𝒃𝒃√𝒄𝒄 হেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 = ?
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is an equilateral triangle with length of each side 12. Two
small circles touch two sides of the triangle and their radius are 2.
If the area of the quadrilateral 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 can be written as 𝒂𝒂 − 𝒃𝒃√𝒄𝒄 ,
then 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 =?
অধর্বৃে�র েক� 𝑶𝑶। 𝑨𝑨𝑨𝑨 বয্াসিবিশ� বৃ �েক 𝑨𝑨𝑨𝑨 ও 𝑨𝑨𝑨𝑨 েরখা যথা�েম 𝑫𝑫 ও
𝑬𝑬 িব�ুেত েছদ কের। 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 হেল 𝑫𝑫𝑫𝑫 =?
𝑶𝑶 is the center of the half circle. 𝑨𝑨𝑨𝑨 and 𝑨𝑨𝑨𝑨 intersects the circle
with diameter 𝑨𝑨𝑨𝑨 at 𝑫𝑫 and 𝑬𝑬 respectively. If 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 , 𝑫𝑫𝑫𝑫 =?
𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝒏𝒏 + 𝟑𝟑 একিট েমৗিলক সংখয্া েযখােন 𝒏𝒏 ∈ 𝑨𝑨 এবং 𝑨𝑨 েসেটর উপাদানগুেলার পরমমান এক
অংেকর েমৗিলক সংখয্া। 𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝒏𝒏 + 𝟑𝟑 এর সেবর্া� মান কত?
𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝒏𝒏 + 𝟑𝟑 is a prime number where 𝒏𝒏 ∈ 𝑨𝑨 and absolute value of the elements in set
A is a one-digit prime number. What is the maximum value of 𝒏𝒏𝟐𝟐 + 𝒏𝒏 + 𝟑𝟑 ?
েস� �য্ািসডস �ুল অয্া� কেলজ, চ��াম
1
১৩ জানু য়াির ২০২৩ | ২৯ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৫
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ⋯ এভােব 100 পযর্� েলখা হেলা। এখােন 3 অংেকর কেতাগুেলা ি�ং আেছ
৬
উ�র
যা non-decreasing। েকােনা ি�ং 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 েক non-decreasing বলা হেব যিদ 𝒄𝒄 ≥ 𝒃𝒃 ≥ 𝒂𝒂 হয়।
A number 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ⋯ is written in such a way up to 100. How many 3digit strings are present in this number which are non-decreasing? A string 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 is said
to be non-decreasing if 𝒄𝒄 ≥ 𝒃𝒃 ≥ 𝒂𝒂.
িবিডএমও অয্াকােডিমক িটেমর িমিটং এ িবকােলর না�া িহেসেব িপ�া খাওয়ােনার িস�া� েনয়া
হেলা। িহেসব কের কের েদখা েগেলা েমাট 9িট 14 ইি� বয্াসিবিশ� িপ�া অডর্ার করেত হেব।
িক� িপ�া শপিটেত একই পুরুে�র শুধু মা� 7 ইি� বয্াসিবিশ� িপ�া রেয়েছ। এখন সমপিরমাণ
৭
িপ�া েপেত হেল তােদরেক েমাট কতিট 7 ইি� বয্ােসর িপ�া অডর্ার করেত হেব?
BdMO Academic Team decides to eat pizza as their afternoon snack on a meeting
day. After necessary calculations, they noticed that they need a total of 9 pizzas, each
with a diameter of 14 inches. But the pizza shop has pizzas only with a diameter of
7 inches with the same thickness. Now, to get the same amount of pizza, how may
7-inch diameter pizza they need to order in total?
সািফনেক একিট সংখয্ার সােথ 6 েযাগ কের 8 িদেয় ভাগ করেত বলা হল।িক� েস ভুেল 8 েযাগ
কের 6 িদেয় ভাগ কের েফলেলা। এেত ভাগফল যা আসার কথা তার েথেক 4 েবিশ আসেলা।
৮
সািফনেক েকান সংখয্া েদওয়া হেয়িছেলা?
Safin was asked to add 6 with a number, then divide the result by 8. But by mistake,
firstly he added 8 with the number, then divided it by 6. Final result was 4 more than
the expected result. Which number was given to Safin?
িচে� 𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶 একিট বৃ �চাপ, যার মধয্িব�ুর �ানাংক (3, 45°)।
বৃ �িট একিট সমবাহু ি�ভূ েজ অ�িলর্িখত হেল েসই ি�ভূ জিটর
েক্ষ�ফল যিদ 𝒂𝒂√𝒃𝒃 আকােরর হয়, েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 সহেমৗিলক, তেব
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 =?
In the given figure, 𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶 is an arc with coordinates at its
midpoint (3, 45°). If it is an incircle of an equilateral
triangle, the area can be written as 𝒂𝒂√𝒃𝒃, where 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are
coprimes. 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = ?
েস� �য্ািসডস �ুল অয্া� কেলজ, চ��াম
2
১৩ জানু য়াির ২০২৩ | ২৯ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
পয্ািলে�াম সংখয্া এমন একিট সংখয্া যার অংকগুিলেক উি�েয় িলখেলও আেগর সংখয্ািট েদখায় (েযমন:
16461)। একিট িডিজটাল ঘিড়েত 00:00:00 হেত 23:59:59 পযর্� সময় েদখায়। উ� ঘিড়েত েদখােনা
২
সময়েক অথর্পূনর্ সংখয্া িহেসেব িবেবচনা করেল একিদেন কতিট পয্ািলে�াম সংখয্া েদখােব?
A palindrome number is a number that remains the same when its digits are reversed (such as
14641). A digital clock shows time from 00:00:00 to 23:59:59. If the readings are considered
as a number, how many meaningful numbers will be palindrome shown in one day?
িচে� 𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶 একিট বৃ �চাপ, যার মধয্িব�ুর �ানাংক (3, 45°)। বৃ �িট
একিট সমবাহু ি�ভূ েজ অ�িলর্িখত হেল েসই ি�ভূ জিটর েক্ষ�ফল যিদ
৩
𝒂𝒂√𝒃𝒃 আকােরর হয়, েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 সহেমৗিলক, তেব 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 =?
In the given figure, 𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶 is an arc with coordinates at its midpoint
(3, 45°). If it is an incircle of an equilateral triangle, the area can
be written as 𝒂𝒂√𝒃𝒃, where 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are coprimes. 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = ?
বয্াস 𝑫𝑫𝑫𝑫 হেলা 𝑩𝑩𝑩𝑩 এর সমা�রাল। 𝑯𝑯 হেলা ি�ভূ েজর ল�েক�।
ি�ভূ জ𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এবং 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 এর েক্ষ�ফেলর অনপুাত
𝒂𝒂√𝒃𝒃
𝒄𝒄
ratio of the area of triangle 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 and 𝑫𝑫𝑯𝑯𝑯𝑯 is
𝒃𝒃 − (𝒂𝒂 + 𝒄𝒄).
𝒂𝒂√𝒃𝒃
𝒄𝒄
হেল
𝒃𝒃 − (𝒂𝒂 + 𝒄𝒄) এর মান েবর কেরা।
𝑫𝑫𝑫𝑫 diameter parallel to 𝑩𝑩𝑩𝑩. 𝑯𝑯 is the orthocenter of the circle. If the
৪
, then find
𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝟓𝟓
একিট সংখয্ােক alternately increasing and decreasing বলা হেব যিদ এর েজাড়
�ানীয়
অংকগুেলা increasing হয় এবং িবেজাড় �ানীয় অংকগুেলা decreasing হয়। 5 অংেকর কতগুেলা
alternately increasing and decreasing সংখয্া আেছ ?
A number is called alternately increasing and decreasing if the even placed digits are
increasing and odd placed digits are decreasing. How many 5-digit alternately
increasing and decreasing numbers are there?
েস� �য্ািসডস �ুল অয্া� কেলজ, চ��াম
1
১৩ জানু য়াির ২০২৩ | ২৯ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
নং
৫
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
𝒙𝒙, 𝒚𝒚, 𝒛𝒛 িতনিট �াভািবক সংখয্া েযন, 𝒙𝒙 েজাড়, 𝒚𝒚 িবেজাড় ও 𝒛𝒛, 7 �ারা িনেশঃেষ িবভাজয্।
𝒙𝒙 + 𝒚𝒚 + 𝒛𝒛 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 সমীকরণিটর কতগুেলা সমাধান রেয়েছ?
৬
৭
৮
Let 𝒙𝒙, 𝒚𝒚, 𝒛𝒛 be three natural numbers, where 𝒙𝒙 is even, 𝒚𝒚 is odd and 𝒛𝒛 is divisible by
7. How many solutions does the equation 𝒙𝒙 + 𝒚𝒚 + 𝒛𝒛 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 have?
একিট 9-িভি�ক সংখয্াবয্ব�া ক�না কর যার অংকগুেলা হেলা 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9। ওই
সংখয্া বয্ব�ায় (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) করেল তা দশিভি�ক সংখয্াবয্ব�ায় কত হেব?
Consider a 9-based number system where the digits are 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9. What
would be the decimal equivalent of the expression (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) in the mentioned
number system?
সংখয্াগুিলর েযাগফল িনণর্য় কেরা: 𝟏𝟏𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟐𝟐 − 𝟒𝟒𝟐𝟐 … … 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟏𝟏𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
Find the sum of the numbers: 𝟏𝟏𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟐𝟐 − 𝟒𝟒𝟐𝟐 … … 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟏𝟏𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑺𝑺(𝒏𝒏) একিট ফাংশন যা �াভািবক সংখয্ার েসেটর উপর িনে�া�ভােব সংজ্ঞািয়ত
{ 𝒏𝒏 এর সকল অংেকর েযাগফল, যিদ 𝒏𝒏 >= 𝟏𝟏𝟏𝟏 | অনয্থায় 0}
এমন কতগুেলা �াভািবক সংখয্া n রেয়েছ েযন 𝒏𝒏 + 𝑺𝑺(𝒏𝒏) + 𝑺𝑺�𝑺𝑺(𝒏𝒏)� + ⋯ = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 হয়?
Let 𝑺𝑺(𝒏𝒏) be a function defined over 𝒏𝒏 as follows
𝑺𝑺(𝒏𝒏) = {Sum of all digits of 𝒏𝒏, if 𝒏𝒏 >= 𝟏𝟏𝟏𝟏 | 0 otherwise}
For how many integers n does the equation 𝒏𝒏 + 𝑺𝑺(𝒏𝒏) + 𝑺𝑺�𝑺𝑺(𝒏𝒏)� + ⋯ = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
hold?
েস� �য্ািসডস �ুল অয্া� কেলজ, চ��াম
2
১৩ জানু য়াির ২০২৩ | ২৯ েপৗষ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
মােজদু েরর বই এর পিরমাণ সু মাইয়া ও ইফােজর েমাট বই এর পিরমােণর 8 গুেণর েথেক 56
েবিশ। আবার সু মাইয়ার বই এর পিরমাণ ইফােজর েচেয় 3 গুেণর েথেক 2 কম। মােজদু েরর বই
২
৩
৪
৫
এর পিরমাণ 2008 হেল ইফােজর বই এর পিরমাণ কত?
Majedur has some books which are 8 times and 56 more than the total number of books
of Sumaiya and Ifaz. Again, the amount of Sumaiya’s books is 2 less than thrice those
of Ifaz. If Majedur has 2008 books, then how many books does Ifaz have?
30 িডেস�র 2022 দু পুর 12 টা এর 2023 িমিনট পের তািরখ ও সময় কত হেব?
What time & date is it 2023 minutes after 30 December 2022, 12PM?
𝟏𝟏 + 𝟐𝟐 + 𝟑𝟑 + 𝟒𝟒 + 𝟓𝟓 + 𝟔𝟔 + ⋯ + 𝟖𝟖𝟖𝟖 + 𝟗𝟗𝟗𝟗 =?
দু ইিট সংখয্া েযাগ করেল েযাগফেলর মান েবেড় যায়। এমন েকান সংখয্া বা সংখয্াগুেলা েযাগ
করেল েযাগফেলর মান ি�র থাকেব?
Adding two numbers increases the value of the sum. What number or numbers
when added will keep the value of the sum constant?
অিন�য্ এক সকােল তার ব�ুেদর জনয্ িকছু ফল সং�হ করেত েবর হেলা। তার সং�হ করা ফল
েস িকছু ব�ুেদর মােঝ সমানভােব ব�ন করেত চায় এমন শেতর্ েয �েতয্ক ব�ুর �া� ফল সংখয্া
এবং যতজন ব�ুেদর মােঝ ফল িবতরণ করা হে� েসই সংখয্া দু িট পর�র সমান হয়। অিন�য্র
সং�হকৃত ফলসংখয্া 100 এর েবিশ নয়। অিন�য্ েমাট কতিট িভ� উপােয় ফলগুিল সং�হ করেত
পারেব?
One morning Anindya went out to collect some fruits for his friends. He wanted to
distribute the collected fruits among some of his friends equally in such a way that
the number of fruits that each friend gets is equal to the total number of friends
who are getting the fruits. The number of fruits that Anindya collected does not
exceed 100. How many different ways are there for Anindya to collect the fruits?
বগুড়া িজলা �ুল
1
১৪ জানু য়াির ২০২৩ | ৩০ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৬
�রূেপর কােছ িকছু সংখয্ক কমলা িছল। �রূপ তার ব�ু �িম ও েসৗধর সােথ কমলাগুেলা
সমানভােব ভাগ কের িনেত িগেয় েদখল একিট কমলা েবেচ যায়। �রূপ তখন একিট কমলা বােদ
বািকগুেলা িতনজেনর মেধয্ ভাগ করল। বািড় িফের �রূপ তার ভােগর অেধর্ক কমলা তার মােক
িদল, আর বািক অেধর্ক িনেজর জনয্ রাখল, আর একিট অবিশ� কমলা েফেল িদল। অবেশেষ েস
কমলা েখেত যােব িঠক এমন সমেয়ই তার দু ই েছাট ভাই িদবয্ ও কাবয্ এেস কমলার জনয্ কা�া
করেত লাগল। বাধয্ হেয় �রূপ িনেজর জনয্ মা� দু িট েরেখ বািক কমলাগুেলা িদবয্ ও কাবয্র
মেধয্ ভাগ কের িদল। �রূেপর কােছ শুরুেত সবর্িন� কয়টা কমলা িছল?
Swarup has a number of oranges. His best friends are Promi and Sowdha. Swarup
wants to divide the oranges equally between themselves. However, in doing so,
Swarup finds there is an orange left. So, Swarup decides to throw the orange away
and divide the rest into three equal shares.Swarup takes his share and heads for his
home. Upon reaching home, he gives half of the oranges to his mother and keeps
the other half to him. However, he again finds one orange to be extra and throws it
away.Now finally, just at the moment he thought of eating, his younger brothers
Dibbo and Kabbo entered his room and started crying for oranges. Seeing no other
way, Swarup divided his oranges equally between his two brothers and left only
two for him. What is the minimum number of oranges Swarup had initially?
৭
একিট বইেয় মলাট বােদ 677 িট পৃ �া আেছ। পৃ �া ন�র িলখেত সব িমিলেয় কতগুিল অংক
বয্বহৃত হেয়েছ?
The book has 677 pages without covers. How many digits were used in total to
write page numbers?
৮
চার অংেকর এমন কতগুেলা সংখয্া বানােনা যায় যারা েকবল িবেজাড় অংক িদেয় গিঠত?
How many four-digit numbers can be formed that consist of only odd digits?
বগুড়া িজলা �ুল
2
১৪ জানু য়াির ২০২৩ | ৩০ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
১
২
সমসয্া
উ�র
𝟏𝟏 + 𝟑𝟑 + 𝟓𝟓 + ⋯ + 𝟗𝟗𝟗𝟗 =?
যিদ 3 েথেক 3072 এর মেধয্ 4 িট গুেণা�র ধারার মান িবদয্মান থােক। যার �থম পদ 3 ও প�ম
পদ 3072। মােঝর চারিট পেদর সমি� কত?
If there are 4 geometric series from 3 to 3072, where the first term is 3 and the fifth
term is 3072. What is the summation of the four terms between them?
৩
�দ� িচে� 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝑬𝑬𝑬𝑬 = 𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝑮𝑮𝑮𝑮,
তাহেল ∠𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮 (�ায়) এর মান েবর কর।
In the figure 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝑬𝑬𝑬𝑬 = 𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝑮𝑮𝑮𝑮.
Then find ∠𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮 (Approximately)
৪
৫
উ� ধারািটর চতুথর্ পেদর হেরর অ�গুেলার সমি� িনণর্য় কর।
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟏𝟏
�𝟏𝟏 + � �𝟏𝟏 + � �𝟏𝟏 +
� … �𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝐧𝐧 �
𝟓𝟓
𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔
𝟓𝟓
Find out the summation of the digits of the denominator of the 4th term.
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟏𝟏
�𝟏𝟏 + � �𝟏𝟏 + � �𝟏𝟏 +
� … �𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝐧𝐧 �
𝟓𝟓
𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔
𝟓𝟓
েযেকােনা বা�ব সংখয্া 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 ও 𝒄𝒄 । যিদ 𝐜𝐜 = 𝟑𝟑𝟑𝟑√𝟒𝟒 হয়, তেব 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান িনণর্য় কর যখন
�দ� বহুপদীিটর সেবর্া� স�াবয্ মান িদেব:
𝟑𝟑𝐚𝐚𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟑𝟑𝟑𝟑𝐛𝐛𝟐𝟐 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒄𝒄𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
For any real numbers 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 and 𝒄𝒄. If 𝐜𝐜 = 𝟑𝟑𝟑𝟑√𝟒𝟒 find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 when the
following expression is given the smallest possible value:
𝟑𝟑𝐚𝐚𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟑𝟑𝟑𝟑𝐛𝐛𝟐𝟐 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒄𝒄𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
বগুড়া িজলা �ুল
1
১৪ জানু য়াির ২০২৩ | ৩০ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৬
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 একিট 5 অংেকর সংখয্া। সংখয্ািট 36 ও 11 উভয় সংখয্া �ারা িবভাজয্। সংখয্ািটর সেবর্া�
৭
উ�র
মান কত হেত পাের?
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 is a 5-digit number. This number is divisible by both 36 and 11. What is the
maximum value of this number?
দু ইজন ব�ু একিট েখলা েখলেছ। দু ইজন দু ইিট িভ� সংখয্া িনেয়েছ। �থম ব�ু তার কােছ থাকা
সংখয্ােক 2 �ারা গুণ কের 3 িবেয়াগ কের। ি�তীয় ব�ু তার কােছ থাকা সংখয্ােক 3 �ারা গুণ কের
2 িবেয়াগ কের। দু ইজন ব�ুই িতন ধােপ েখলািট েখেল। িতন ধাপ পর তােদর কােছ থাকা সংখয্া
দু ইিট সমান হয়। দু ই ব�ুর �থেম েনওয়া সংখয্া দু ইিটর পাথর্কয্ সবর্িন� হেত হেব। দু ই ব�ুর �থেম
েনওয়া সংখয্া দু ইিটর েযাগফল কত?
Two friends are playing a game. They take two different numbers. The first friend
multiplies the number he has by 2 and subtracts 3. The second friend multiplies the
number he has by 3 and subtracts 2. Both friends play the game in three steps. After
three steps the number they have is equal. The difference between the two numbers
taken first by two friends should be minimum. What will be the sum of two numbers
taken first by two friends?
৮
𝟏𝟏, 𝟑𝟑, 𝟕𝟕, 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝟗𝟗𝟗𝟗, ⋯ এই ধারার পরবতর্ী পদ কত?
𝟏𝟏, 𝟑𝟑, 𝟕𝟕, 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝟗𝟗𝟗𝟗, ⋯ what is the next term of this series?
বগুড়া িজলা �ুল
2
১৪ জানু য়াির ২০২৩ | ৩০ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
েকান সংখয্ােক ভাজক িদেয় ভাগ করেল যা অবিশ� থােক তােক ভাগেশষ বেল। 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 +
২
উ�র
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + ⋯ + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 েক 2 িদেয় ভাগ করেল ভাগেশষ কত?
When a number is divided by the divisor, the remainder is called the numerator. What
is the quotient when 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + ⋯ + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 is divided by 2?
�রূপ িতন অংেকর সংখয্া িনেয় েখলেত ভােলাবােস। েকােনা িতন অংেকর সংখয্ােক েস "ময্ািজকাল" বেল
যিদ �থম অংক বােদ গিঠত দু ই অংেকর সংখয্া �ারা িতন অংেকর সংখয্ািট ভাগ যায়। এমন কতগুেলা
"ময্ািজকাল" সংখয্া �রূপ খুেজ পােব?
Swarup loves to play with numbers, particularly 3-digit numbers. Swarup calls a 3-digit
number “Magical” if the number that is formed after removing the first digit divides the
initial number. Swarup wants to find all magical numbers. How many magical numbers
can Swarup find?
৩
আমরা যিদ সূ চক বয্বহার না কের "𝒖𝒖" বীজগািণিতক রািশিটেক িলখেত চাই, তাহেল এভােব িলখেত
পাির "𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖"। তাহেল কতগুেলা িভ� উপােয় "𝐚𝐚𝟐𝟐 𝒃𝒃𝟐𝟐 𝒄𝒄𝟑𝟑 " বীজগািণিতক রািশিটেক সূ চক ছাড়া
৪
৫
েলখা যায়? [একটা স�াবয্ উপায় হেলা "𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂"]
If we want to write the algebraic expression "𝒖𝒖" without using exponents, then we can
write it as "𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖". If so, in how many different ways can the algebraic expression
"𝐚𝐚𝟐𝟐 𝒃𝒃𝟐𝟐 𝒄𝒄𝟑𝟑 " be written without exponents? [One possible way is "𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂"].
𝒏𝒏 এর সেবর্া� কত মােনর জনয্ 𝒏𝒏𝟑𝟑 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 সংখয্ািট 𝒏𝒏 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 �ারা িবভাজয্ হেব।
What can be the highest value of 𝒏𝒏, Where the number 𝒏𝒏𝟑𝟑 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 is divisible by 𝒏𝒏 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 ?
�দ�
িচে�
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝑬𝑬𝑬𝑬 = 𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝑮𝑮𝑮𝑮,
তাহেল ∠𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮 (�ায়) এর মান েবর কর।
In the figure 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝑬𝑬𝑬𝑬 = 𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝑮𝑮𝑮𝑮.
Then find ∠𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮 (Approximately)
বগুড়া িজলা �ুল
1
১৪ জানু য়াির ২০২৩ | ৩০ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৬
ইমন েকােনা একিদন িলফেট কের উপের ওঠার সময় েদখেত পায় েয, িলফেটর লাইট 7 েসেক�
পের অফ হেয় যায়। আবার 8 েসেক� পের লাইট 7 েসেকে�র জনয্ অন হয় এবং এভােবই চলেত
থােক। িলফট েকােনা ে�াের থামেল েসখােন 22 েসেকে�র জনয্ েথেম থােক। িলফট খুলেত এবং
ব� হেত েমাট 3 েসেক� সময় লােগ। এক ে�ার েথেক তার উপেরর ে�াের েযেত সময় লােগ 5
েসেক�। িলফট কের ইমন 1 তলা েথেক 10 তলায় েগেল, িলফট সেবর্া� কতবার থামেলও 10তম
তলায় লাইট অন থাকেব?
One day while going up in the elevator Emon finds that the light of the elevator turns
off after 7 seconds. Again, it turns on for 7 seconds after 8 seconds and so on. If lift
stops on any floor it stops for 22 seconds. It takes 3 seconds in total to open and close
the elevator. To go one floor up, it takes 5 seconds. If Emon goes from floor 1 to floor
10 by elevator, how many times can the elevator stop at most while the light is on?
৭
চখাম অনু �ম হে� এমন অনু �ম েযখােন �িতিট উপাদান হয় 0 অথবা 1. চরম চখাম অনু �ম
হে� েসইসব চখাম অনু �ম েযখােন �িতিট উপাদানগুেলার মেধয্ কমপেক্ষ একিট 1 আেছ। েযমন
01100111 হে� একিট চরম চখাম অনু �ম। 𝑷𝑷 যিদ 𝒏𝒏 িট উপাদান িদেয় সেবর্া� কতগুেলা চরম
চখাম অনু �ম বানােনা যায় তা িনেদর্শ কের, তাহেল 𝒏𝒏 এর সবর্িন� েকান মােনর জনয্ 𝑷𝑷 > 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
৮
হেব?
Chokham order is such an order where every element is either 0 or 1. Extreme
Chokham is such Chokham orders where every element has at least one 1 beside it.
For example, 01100111 is an Extreme Chokham order. If 𝑷𝑷 denotes the highest
number of orders can be formed by 𝒏𝒏 elements, for what minimum value of 𝒏𝒏, 𝑷𝑷 >
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 is obtained?
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫=সমবাহু ি�ভুজ। িচে� 𝑨𝑨 এবং 𝑫𝑫 হেলা দু িট
চােপর েক�। 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟔𝟔 । ছায়ােঘরা অংেশর েক্ষ�ফল েবর কর।
উ�রিট 𝒂𝒂𝒂𝒂 − 𝒃𝒃√𝒄𝒄 এর মেতা হেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 এর মাধয্েম
উ�র দাও।
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 = Equilateral Triangle. Here 𝑨𝑨 and 𝑫𝑫 are
the centers of the two arcs shown in the figure. 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟔𝟔.
Find the area of the shaded part. If the answer is like
𝒂𝒂𝒂𝒂 − 𝒃𝒃√𝒄𝒄, then answer by 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄.
বগুড়া িজলা �ুল
2
১৪ জানু য়াির ২০২৩ | ৩০ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
দু ইজন ব�ু একিট েখলা েখলেছ। দু ইজন দু ইিট িভ� সংখয্া িনেয়েছ। �থম ব�ু তার কােছ থাকা সংখয্ােক 2
�ারা গুণ কের 3 িবেয়াগ কের। ি�তীয় ব�ু তার কােছ থাকা সংখয্ােক 3 �ারা গুণ কের 2 িবেয়াগ কের।
দু ইজন ব�ুই িতন ধােপ েখলািট েখেল। িতন ধাপ পর তােদর কােছ থাকা সংখয্া দু ইিট সমান হয়। দু ই ব�ুর
২
�থেম েনওয়া সংখয্া দু ইিটর পাথর্কয্ সবর্িন� হেত হেব। দু ই ব�ুর �থেম েনওয়া সংখয্া দু ইিটর েযাগফল কত?
Two friends are playing a game. They take two different numbers. The first friend multiplies
the number he has by 2 and subtracts 3. The second friend multiplies the number he has by
3 and subtracts 2. Both friends play the game in three steps. After three steps the number they
have is equal. The difference between the two numbers taken first by two friends should be
minimum. What will be the sum of two numbers taken first by two friends?
একিট র�েসর পিরসীমা 25 িমটার। কণর্�েয়র েছদিব�ু েথেক বাহুর ওপর অি�ত লে�র ৈদঘর্য্ 2 িমটার।
র�েসর েক্ষ�ফল কত বগর্িমটার?
The perimeter of a rhombus is 25 meters. The length of the normal drawn on a side from the
intersection of diagonals is 2 meters. How many square meters is the area of the rhombus?
৩
𝒂𝒂𝒃𝒃 এর বৃ হ�ম মান েবর কেরা েযখােন ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 > 𝟏𝟏,
𝟏𝟏
𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓−𝒃𝒃𝒂𝒂 −𝒂𝒂𝒃𝒃
𝟏𝟏
𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓−𝒃𝒃𝒂𝒂 −𝒂𝒂𝒃𝒃
𝒃𝒃𝒂𝒂 + 𝒂𝒂𝒃𝒃 =
৪
𝒂𝒂𝒃𝒃
েক িস� কের।
Find the largest value of 𝒂𝒂𝒃𝒃 such that the positive integers 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 > 𝟏𝟏, satisfies
𝒃𝒃𝒂𝒂 + 𝒂𝒂𝒃𝒃 =
𝒂𝒂𝒃𝒃
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫=সমবাহু ি�ভুজ। িচে� 𝑨𝑨 এবং 𝑫𝑫 হেলা দু িট চােপর
েক�। 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟔𝟔 । ছায়ােঘরা অংেশর েক্ষ�ফল েবর কর। উ�রিট
𝒂𝒂𝒂𝒂 − 𝒃𝒃√𝒄𝒄 এর মেতা হেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 এর মাধয্েম উ�র দাও।
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 = Equilateral Triangle. Here 𝑨𝑨 and 𝑫𝑫 are the
centers of the two arcs shown in the figure. 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟔𝟔. Find
the area of the shaded part. If the answer is like 𝒂𝒂𝒂𝒂 − 𝒃𝒃√𝒄𝒄,
then answer by 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄.
বগুড়া িজলা �ুল
1
১৪ জানু য়াির ২০২৩ | ৩০ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
নং
৫
৬
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
িচে�, বেগর্র বাহুর ৈদঘর্য্ √𝟑𝟑। কােলা অংেশর েক্ষ�ফল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃√𝟑𝟑 + 𝒄𝒄𝒄𝒄
আকাের �কাশ করা যায়। 𝒂𝒂 − 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 এর মান িনণর্য় কর।
In the figure, the length of a side of the square is √𝟑𝟑. The area
of the black area can be expressed as 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃√𝟑𝟑 + 𝒄𝒄𝒄𝒄. Find the
value of 𝒂𝒂 − 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄.
আট অংেকর সংখয্া 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 যা 54 ও 87 �ারা িবভাজয্। যিদ 𝒂𝒂 = 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 এবং 𝒃𝒃𝒃𝒃 =
𝟒𝟒
− 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 এর মান েবর কর।
হয় তাহেল
The eight-digit number 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 is divisible by 54 and 87. If 𝒂𝒂 = 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 and 𝒃𝒃𝒃𝒃 =
𝟏𝟏𝟏𝟏
then find the value of √𝟖𝟖𝒃𝒃𝟑𝟑 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑.
𝟒𝟒
√𝟖𝟖𝒃𝒃𝟑𝟑
৭
𝟏𝟏𝟏𝟏
ইমন েকােনা একিদন িলফেট কের উপের ওঠার সময় েদখেত পায় েয, িলফেটর লাইট 7 েসেক�
পের অফ হেয় যায়। আবার 8 েসেক� পের লাইট 7 েসেকে�র জনয্ অন হয় এবং এভােবই
চলেত থােক। িলফট েকােনা ে�াের থামেল েসখােন 22 েসেকে�র জনয্ েথেম থােক। িলফট
খুলেত এবং ব� হেত েমাট 3 েসেক� সময় লােগ। এক ে�ার েথেক তার উপেরর ে�াের েযেত
সময় লােগ 5 েসেক�। িলফট কের ইমন 1 তলা েথেক 10 তলায় েগেল, িলফট সেবর্া� কতবার
৮
থামেলও 10তম তলায় লাইট অন থাকেব?
One day while going up in the elevator Emon finds that the light of the elevator turns
off after 7 seconds. Again, it turns on for 7 seconds after 8 seconds and so on. If lift
stops on any floor it stops for 22 seconds. It takes 3 seconds in total to open and close
the elevator. To go one floor up, it takes 5 seconds. If Emon goes from floor 1 to floor
10 by elevator, how many times can the elevator stop at most while the light is on?
𝑨𝑨 = {𝒂𝒂𝟏𝟏 , 𝒂𝒂𝟐𝟐 , 𝒂𝒂𝟑𝟑 , ⋯ , 𝒂𝒂𝟕𝟕 }
𝑨𝑨𝟏𝟏 = {𝒂𝒂𝟏𝟏 + 𝒂𝒂𝟐𝟐 , 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒂𝒂𝟑𝟑 , 𝒂𝒂𝟑𝟑 + 𝒂𝒂𝟒𝟒 , ⋯ , 𝒂𝒂𝟔𝟔 + 𝒂𝒂𝟕𝟕 }
𝑨𝑨𝟐𝟐 = {𝒂𝒂𝟏𝟏 + 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒂𝒂𝟑𝟑 , 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒂𝒂𝟑𝟑 + 𝒂𝒂𝟑𝟑 + 𝒂𝒂𝟒𝟒 , ⋯ , 𝒂𝒂𝟓𝟓 + 𝒂𝒂𝟔𝟔 + 𝒂𝒂𝟔𝟔 + 𝒂𝒂𝟕𝟕 }
⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯
েযখােন 𝑨𝑨 েসেটর উপাদানগুেলা ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া। এভােব �ামা�েয় 𝑨𝑨𝒎𝒎 েসট গঠন করা হেলা
যার উপাদান একিট। 𝒎𝒎 এর মান কত? 𝑨𝑨 েসেটর সেবর্া� সংখয্া কত হেত পাের যােত 𝑨𝑨𝒎𝒎 েসট
এর একমা� উপাদান এর মান 2022 অিত�ম না কের।
Here elements of set 𝑨𝑨 are positive integers. Set 𝑨𝑨𝒎𝒎 is formed in given ways such
that the set has only one element. What is the value of 𝒎𝒎? Find the maximum value
of the element of set 𝑨𝑨𝒎𝒎 such that element of set does not exceed 2022.
বগুড়া িজলা �ুল
2
১৪ জানু য়াির ২০২৩ | ৩০ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
মােজদু েরর বই এর পিরমাণ সু মাইয়া ও ইফােজর েমাট বই এর পিরমােণর 8 গুেণর েথেক 56
েবিশ। আবার সু মাইয়ার বই এর পিরমাণ ইফােজর েচেয় 3 গুেণর েথেক 2 কম। মােজদু েরর বই
২
৩
৪
৫
এর পিরমাণ 2008 হেল ইফােজর বই এর পিরমাণ কত?
Majedur has some books which are 8 times and 56 more than the total number of books
of Sumaiya and Ifaz. Again, the amount of Sumaiya’s books is 2 less than thrice those
of Ifaz. If Majedur has 2008 books, then how many books does Ifaz have?
30 িডেস�র 2022 দু পুর 12 টা এর 2023 িমিনট পের তািরখ ও সময় কত হেব?
What time & date is it 2023 minutes after 30 December 2022, 12PM?
𝟏𝟏 + 𝟐𝟐 + 𝟑𝟑 + 𝟒𝟒 + 𝟓𝟓 + 𝟔𝟔 + ⋯ + 𝟖𝟖𝟖𝟖 + 𝟗𝟗𝟗𝟗 =?
দু ইিট সংখয্া েযাগ করেল েযাগফেলর মান েবেড় যায়। এমন েকান সংখয্া বা সংখয্াগুেলা েযাগ
করেল েযাগফেলর মান ি�র থাকেব?
Adding two numbers increases the value of the sum. What number or numbers
when added will keep the value of the sum constant?
অিন�য্ এক সকােল তার ব�ুেদর জনয্ িকছু ফল সং�হ করেত েবর হেলা। তার সং�হ করা ফল
েস িকছু ব�ুেদর মােঝ সমানভােব ব�ন করেত চায় এমন শেতর্ েয �েতয্ক ব�ুর �া� ফল সংখয্া
এবং যতজন ব�ুেদর মােঝ ফল িবতরণ করা হে� েসই সংখয্া দু িট পর�র সমান হয়। অিন�য্র
সং�হকৃত ফলসংখয্া 100 এর েবিশ নয়। অিন�য্ েমাট কতিট িভ� উপােয় ফলগুিল সং�হ করেত
পারেব?
One morning Anindya went out to collect some fruits for his friends. He wanted to
distribute the collected fruits among some of his friends equally in such a way that
the number of fruits that each friend gets is equal to the total number of friends
who are getting the fruits. The number of fruits that Anindya collected does not
exceed 100. How many different ways are there for Anindya to collect the fruits?
েফনী সরকাির কেলজ
1
১৪ জানু য়াির ২০২৩ | ৩০ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৬
�রূেপর কােছ িকছু সংখয্ক কমলা িছল। �রূপ তার ব�ু �িম ও েসৗধর সােথ কমলাগুেলা
সমানভােব ভাগ কের িনেত িগেয় েদখল একিট কমলা েবেচ যায়। �রূপ তখন একিট কমলা বােদ
বািকগুেলা িতনজেনর মেধয্ ভাগ করল। বািড় িফের �রূপ তার ভােগর অেধর্ক কমলা তার মােক
িদল, আর বািক অেধর্ক িনেজর জনয্ রাখল, আর একিট অবিশ� কমলা েফেল িদল। অবেশেষ েস
কমলা েখেত যােব িঠক এমন সমেয়ই তার দু ই েছাট ভাই িদবয্ ও কাবয্ এেস কমলার জনয্ কা�া
করেত লাগল। বাধয্ হেয় �রূপ িনেজর জনয্ মা� দু িট েরেখ বািক কমলাগুেলা িদবয্ ও কাবয্র
মেধয্ ভাগ কের িদল। �রূেপর কােছ শুরুেত সবর্িন� কয়টা কমলা িছল?
Swarup has a number of oranges. His best friends are Promi and Sowdha. Swarup
wants to divide the oranges equally between themselves. However, in doing so,
Swarup finds there is an orange left. So, Swarup decides to throw the orange away
and divide the rest into three equal shares.Swarup takes his share and heads for his
home. Upon reaching home, he gives half of the oranges to his mother and keeps
the other half to him. However, he again finds one orange to be extra and throws it
away.Now finally, just at the moment he thought of eating, his younger brothers
Dibbo and Kabbo entered his room and started crying for oranges. Seeing no other
way, Swarup divided his oranges equally between his two brothers and left only
two for him. What is the minimum number of oranges Swarup had initially?
৭
একিট বইেয় মলাট বােদ 677 িট পৃ �া আেছ। পৃ �া ন�র িলখেত সব িমিলেয় কতগুিল অংক
বয্বহৃত হেয়েছ?
The book has 677 pages without covers. How many digits were used in total to
write page numbers?
৮
চার অংেকর এমন কতগুেলা সংখয্া বানােনা যায় যারা েকবল িবেজাড় অংক িদেয় গিঠত?
How many four-digit numbers can be formed that consist of only odd digits?
েফনী সরকাির কেলজ
2
১৪ জানু য়াির ২০২৩ | ৩০ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
১
২
সমসয্া
উ�র
𝟏𝟏 + 𝟑𝟑 + 𝟓𝟓 + ⋯ + 𝟗𝟗𝟗𝟗 =?
যিদ 3 েথেক 3072 এর মেধয্ 4 িট গুেণা�র ধারার মান িবদয্মান থােক। যার �থম পদ 3 ও প�ম
পদ 3072। মােঝর চারিট পেদর সমি� কত?
If there are 4 geometric series from 3 to 3072, where the first term is 3 and the fifth
term is 3072. What is the summation of the four terms between them?
৩
�দ� িচে� 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝑬𝑬𝑬𝑬 = 𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝑮𝑮𝑮𝑮,
তাহেল ∠𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮 (�ায়) এর মান েবর কর।
In the figure 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝑬𝑬𝑬𝑬 = 𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝑮𝑮𝑮𝑮.
Then find ∠𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮 (Approximately)
৪
৫
উ� ধারািটর চতুথর্ পেদর হেরর অ�গুেলার সমি� িনণর্য় কর।
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟏𝟏
�𝟏𝟏 + � �𝟏𝟏 + � �𝟏𝟏 +
� … �𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝐧𝐧 �
𝟓𝟓
𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔
𝟓𝟓
Find out the summation of the digits of the denominator of the 4th term.
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟏𝟏
�𝟏𝟏 + � �𝟏𝟏 + � �𝟏𝟏 +
� … �𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝐧𝐧 �
𝟓𝟓
𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔
𝟓𝟓
েযেকােনা বা�ব সংখয্া 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 ও 𝒄𝒄 । যিদ 𝐜𝐜 = 𝟑𝟑𝟑𝟑√𝟒𝟒 হয়, তেব 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান িনণর্য় কর যখন
�দ� বহুপদীিটর সেবর্া� স�াবয্ মান িদেব:
𝟑𝟑𝐚𝐚𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟑𝟑𝟑𝟑𝐛𝐛𝟐𝟐 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒄𝒄𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
For any real numbers 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 and 𝒄𝒄. If 𝐜𝐜 = 𝟑𝟑𝟑𝟑√𝟒𝟒 find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 when the
following expression is given the smallest possible value:
𝟑𝟑𝐚𝐚𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟑𝟑𝟑𝟑𝐛𝐛𝟐𝟐 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒄𝒄𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
েফনী সরকাির কেলজ
1
১৪ জানু য়াির ২০২৩ | ৩০ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৬
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 একিট 5 অংেকর সংখয্া। সংখয্ািট 36 ও 11 উভয় সংখয্া �ারা িবভাজয্। সংখয্ািটর সেবর্া�
৭
উ�র
মান কত হেত পাের?
𝟑𝟑𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 is a 5-digit number. This number is divisible by both 36 and 11. What is the
maximum value of this number?
দু ইজন ব�ু একিট েখলা েখলেছ। দু ইজন দু ইিট িভ� সংখয্া িনেয়েছ। �থম ব�ু তার কােছ থাকা
সংখয্ােক 2 �ারা গুণ কের 3 িবেয়াগ কের। ি�তীয় ব�ু তার কােছ থাকা সংখয্ােক 3 �ারা গুণ কের
2 িবেয়াগ কের। দু ইজন ব�ুই িতন ধােপ েখলািট েখেল। িতন ধাপ পর তােদর কােছ থাকা সংখয্া
দু ইিট সমান হয়। দু ই ব�ুর �থেম েনওয়া সংখয্া দু ইিটর পাথর্কয্ সবর্িন� হেত হেব। দু ই ব�ুর �থেম
েনওয়া সংখয্া দু ইিটর েযাগফল কত?
Two friends are playing a game. They take two different numbers. The first friend
multiplies the number he has by 2 and subtracts 3. The second friend multiplies the
number he has by 3 and subtracts 2. Both friends play the game in three steps. After
three steps the number they have is equal. The difference between the two numbers
taken first by two friends should be minimum. What will be the sum of two numbers
taken first by two friends?
৮
𝟏𝟏, 𝟑𝟑, 𝟕𝟕, 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝟗𝟗𝟗𝟗, ⋯ এই ধারার পরবতর্ী পদ কত?
𝟏𝟏, 𝟑𝟑, 𝟕𝟕, 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟓𝟓𝟓𝟓, 𝟗𝟗𝟗𝟗, ⋯ what is the next term of this series?
েফনী সরকাির কেলজ
2
১৪ জানু য়াির ২০২৩ | ৩০ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
েকান সংখয্ােক ভাজক িদেয় ভাগ করেল যা অবিশ� থােক তােক ভাগেশষ বেল। 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 +
২
উ�র
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + ⋯ + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 েক 2 িদেয় ভাগ করেল ভাগেশষ কত?
When a number is divided by the divisor, the remainder is called the numerator. What
is the quotient when 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + ⋯ + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 is divided by 2?
�রূপ িতন অংেকর সংখয্া িনেয় েখলেত ভােলাবােস। েকােনা িতন অংেকর সংখয্ােক েস "ময্ািজকাল" বেল
যিদ �থম অংক বােদ গিঠত দু ই অংেকর সংখয্া �ারা িতন অংেকর সংখয্ািট ভাগ যায়। এমন কতগুেলা
"ময্ািজকাল" সংখয্া �রূপ খুেজ পােব?
Swarup loves to play with numbers, particularly 3-digit numbers. Swarup calls a 3-digit
number “Magical” if the number that is formed after removing the first digit divides the
initial number. Swarup wants to find all magical numbers. How many magical numbers
can Swarup find?
৩
আমরা যিদ সূ চক বয্বহার না কের "𝒖𝒖" বীজগািণিতক রািশিটেক িলখেত চাই, তাহেল এভােব িলখেত
পাির "𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖"। তাহেল কতগুেলা িভ� উপােয় "𝐚𝐚𝟐𝟐 𝒃𝒃𝟐𝟐 𝒄𝒄𝟑𝟑 " বীজগািণিতক রািশিটেক সূ চক ছাড়া
৪
৫
েলখা যায়? [একটা স�াবয্ উপায় হেলা "𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂"]
If we want to write the algebraic expression "𝒖𝒖" without using exponents, then we can
write it as "𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖". If so, in how many different ways can the algebraic expression
"𝐚𝐚𝟐𝟐 𝒃𝒃𝟐𝟐 𝒄𝒄𝟑𝟑 " be written without exponents? [One possible way is "𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂"].
𝒏𝒏 এর সেবর্া� কত মােনর জনয্ 𝒏𝒏𝟑𝟑 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 সংখয্ািট 𝒏𝒏 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 �ারা িবভাজয্ হেব।
What can be the highest value of 𝒏𝒏, Where the number 𝒏𝒏𝟑𝟑 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 is divisible by 𝒏𝒏 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 ?
�দ�
িচে�
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝑬𝑬𝑬𝑬 = 𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝑮𝑮𝑮𝑮,
তাহেল ∠𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮 (�ায়) এর মান েবর কর।
In the figure 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝑬𝑬𝑬𝑬 = 𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝑮𝑮𝑮𝑮.
Then find ∠𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮 (Approximately)
েফনী সরকাির কেলজ
1
১৪ জানু য়াির ২০২৩ | ৩০ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৬
ইমন েকােনা একিদন িলফেট কের উপের ওঠার সময় েদখেত পায় েয, িলফেটর লাইট 7 েসেক�
পের অফ হেয় যায়। আবার 8 েসেক� পের লাইট 7 েসেকে�র জনয্ অন হয় এবং এভােবই চলেত
থােক। িলফট েকােনা ে�াের থামেল েসখােন 22 েসেকে�র জনয্ েথেম থােক। িলফট খুলেত এবং
ব� হেত েমাট 3 েসেক� সময় লােগ। এক ে�ার েথেক তার উপেরর ে�াের েযেত সময় লােগ 5
েসেক�। িলফট কের ইমন 1 তলা েথেক 10 তলায় েগেল, িলফট সেবর্া� কতবার থামেলও 10তম
তলায় লাইট অন থাকেব?
One day while going up in the elevator Emon finds that the light of the elevator turns
off after 7 seconds. Again, it turns on for 7 seconds after 8 seconds and so on. If lift
stops on any floor it stops for 22 seconds. It takes 3 seconds in total to open and close
the elevator. To go one floor up, it takes 5 seconds. If Emon goes from floor 1 to floor
10 by elevator, how many times can the elevator stop at most while the light is on?
৭
চখাম অনু �ম হে� এমন অনু �ম েযখােন �িতিট উপাদান হয় 0 অথবা 1. চরম চখাম অনু �ম
হে� েসইসব চখাম অনু �ম েযখােন �িতিট উপাদানগুেলার মেধয্ কমপেক্ষ একিট 1 আেছ। েযমন
01100111 হে� একিট চরম চখাম অনু �ম। 𝑷𝑷 যিদ 𝒏𝒏 িট উপাদান িদেয় সেবর্া� কতগুেলা চরম
চখাম অনু �ম বানােনা যায় তা িনেদর্শ কের, তাহেল 𝒏𝒏 এর সবর্িন� েকান মােনর জনয্ 𝑷𝑷 > 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
৮
হেব?
Chokham order is such an order where every element is either 0 or 1. Extreme
Chokham is such Chokham orders where every element has at least one 1 beside it.
For example, 01100111 is an Extreme Chokham order. If 𝑷𝑷 denotes the highest
number of orders can be formed by 𝒏𝒏 elements, for what minimum value of 𝒏𝒏, 𝑷𝑷 >
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 is obtained?
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫=সমবাহু ি�ভুজ। িচে� 𝑨𝑨 এবং 𝑫𝑫 হেলা দু িট
চােপর েক�। 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟔𝟔 । ছায়ােঘরা অংেশর েক্ষ�ফল েবর কর।
উ�রিট 𝒂𝒂𝒂𝒂 − 𝒃𝒃√𝒄𝒄 এর মেতা হেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 এর মাধয্েম
উ�র দাও।
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 = Equilateral Triangle. Here 𝑨𝑨 and 𝑫𝑫 are
the centers of the two arcs shown in the figure. 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟔𝟔.
Find the area of the shaded part. If the answer is like
𝒂𝒂𝒂𝒂 − 𝒃𝒃√𝒄𝒄, then answer by 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄.
েফনী সরকাির কেলজ
2
১৪ জানু য়াির ২০২৩ | ৩০ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
দু ইজন ব�ু একিট েখলা েখলেছ। দু ইজন দু ইিট িভ� সংখয্া িনেয়েছ। �থম ব�ু তার কােছ থাকা সংখয্ােক 2
�ারা গুণ কের 3 িবেয়াগ কের। ি�তীয় ব�ু তার কােছ থাকা সংখয্ােক 3 �ারা গুণ কের 2 িবেয়াগ কের।
দু ইজন ব�ুই িতন ধােপ েখলািট েখেল। িতন ধাপ পর তােদর কােছ থাকা সংখয্া দু ইিট সমান হয়। দু ই ব�ুর
২
�থেম েনওয়া সংখয্া দু ইিটর পাথর্কয্ সবর্িন� হেত হেব। দু ই ব�ুর �থেম েনওয়া সংখয্া দু ইিটর েযাগফল কত?
Two friends are playing a game. They take two different numbers. The first friend multiplies
the number he has by 2 and subtracts 3. The second friend multiplies the number he has by
3 and subtracts 2. Both friends play the game in three steps. After three steps the number they
have is equal. The difference between the two numbers taken first by two friends should be
minimum. What will be the sum of two numbers taken first by two friends?
একিট র�েসর পিরসীমা 25 িমটার। কণর্�েয়র েছদিব�ু েথেক বাহুর ওপর অি�ত লে�র ৈদঘর্য্ 2 িমটার।
র�েসর েক্ষ�ফল কত বগর্িমটার?
The perimeter of a rhombus is 25 meters. The length of the normal drawn on a side from the
intersection of diagonals is 2 meters. How many square meters is the area of the rhombus?
৩
𝒂𝒂𝒃𝒃 এর বৃ হ�ম মান েবর কেরা েযখােন ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 > 𝟏𝟏,
𝟏𝟏
𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓−𝒃𝒃𝒂𝒂 −𝒂𝒂𝒃𝒃
𝟏𝟏
𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓−𝒃𝒃𝒂𝒂 −𝒂𝒂𝒃𝒃
𝒃𝒃𝒂𝒂 + 𝒂𝒂𝒃𝒃 =
৪
𝒂𝒂𝒃𝒃
েক িস� কের।
Find the largest value of 𝒂𝒂𝒃𝒃 such that the positive integers 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 > 𝟏𝟏, satisfies
𝒃𝒃𝒂𝒂 + 𝒂𝒂𝒃𝒃 =
𝒂𝒂𝒃𝒃
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫=সমবাহু ি�ভুজ। িচে� 𝑨𝑨 এবং 𝑫𝑫 হেলা দু িট চােপর
েক�। 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟔𝟔 । ছায়ােঘরা অংেশর েক্ষ�ফল েবর কর। উ�রিট
𝒂𝒂𝒂𝒂 − 𝒃𝒃√𝒄𝒄 এর মেতা হেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 এর মাধয্েম উ�র দাও।
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 = Equilateral Triangle. Here 𝑨𝑨 and 𝑫𝑫 are the
centers of the two arcs shown in the figure. 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟔𝟔. Find
the area of the shaded part. If the answer is like 𝒂𝒂𝒂𝒂 − 𝒃𝒃√𝒄𝒄,
then answer by 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄.
েফনী সরকাির কেলজ
1
১৪ জানু য়াির ২০২৩ | ৩০ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
নং
৫
৬
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
িচে�, বেগর্র বাহুর ৈদঘর্য্ √𝟑𝟑। কােলা অংেশর েক্ষ�ফল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃√𝟑𝟑 + 𝒄𝒄𝒄𝒄
আকাের �কাশ করা যায়। 𝒂𝒂 − 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 এর মান িনণর্য় কর।
In the figure, the length of a side of the square is √𝟑𝟑. The area
of the black area can be expressed as 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃√𝟑𝟑 + 𝒄𝒄𝒄𝒄. Find the
value of 𝒂𝒂 − 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄.
আট অংেকর সংখয্া 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 যা 54 ও 87 �ারা িবভাজয্। যিদ 𝒂𝒂 = 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 এবং 𝒃𝒃𝒃𝒃 =
𝟒𝟒
− 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 এর মান েবর কর।
হয় তাহেল
The eight-digit number 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 is divisible by 54 and 87. If 𝒂𝒂 = 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 and 𝒃𝒃𝒃𝒃 =
𝟏𝟏𝟏𝟏
then find the value of √𝟖𝟖𝒃𝒃𝟑𝟑 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑.
𝟒𝟒
√𝟖𝟖𝒃𝒃𝟑𝟑
৭
𝟏𝟏𝟏𝟏
ইমন েকােনা একিদন িলফেট কের উপের ওঠার সময় েদখেত পায় েয, িলফেটর লাইট 7 েসেক�
পের অফ হেয় যায়। আবার 8 েসেক� পের লাইট 7 েসেকে�র জনয্ অন হয় এবং এভােবই
চলেত থােক। িলফট েকােনা ে�াের থামেল েসখােন 22 েসেকে�র জনয্ েথেম থােক। িলফট
খুলেত এবং ব� হেত েমাট 3 েসেক� সময় লােগ। এক ে�ার েথেক তার উপেরর ে�াের েযেত
সময় লােগ 5 েসেক�। িলফট কের ইমন 1 তলা েথেক 10 তলায় েগেল, িলফট সেবর্া� কতবার
৮
থামেলও 10তম তলায় লাইট অন থাকেব?
One day while going up in the elevator Emon finds that the light of the elevator turns
off after 7 seconds. Again, it turns on for 7 seconds after 8 seconds and so on. If lift
stops on any floor it stops for 22 seconds. It takes 3 seconds in total to open and close
the elevator. To go one floor up, it takes 5 seconds. If Emon goes from floor 1 to floor
10 by elevator, how many times can the elevator stop at most while the light is on?
𝑨𝑨 = {𝒂𝒂𝟏𝟏 , 𝒂𝒂𝟐𝟐 , 𝒂𝒂𝟑𝟑 , ⋯ , 𝒂𝒂𝟕𝟕 }
𝑨𝑨𝟏𝟏 = {𝒂𝒂𝟏𝟏 + 𝒂𝒂𝟐𝟐 , 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒂𝒂𝟑𝟑 , 𝒂𝒂𝟑𝟑 + 𝒂𝒂𝟒𝟒 , ⋯ , 𝒂𝒂𝟔𝟔 + 𝒂𝒂𝟕𝟕 }
𝑨𝑨𝟐𝟐 = {𝒂𝒂𝟏𝟏 + 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒂𝒂𝟑𝟑 , 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒂𝒂𝟑𝟑 + 𝒂𝒂𝟑𝟑 + 𝒂𝒂𝟒𝟒 , ⋯ , 𝒂𝒂𝟓𝟓 + 𝒂𝒂𝟔𝟔 + 𝒂𝒂𝟔𝟔 + 𝒂𝒂𝟕𝟕 }
⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯
েযখােন 𝑨𝑨 েসেটর উপাদানগুেলা ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া। এভােব �ামা�েয় 𝑨𝑨𝒎𝒎 েসট গঠন করা হেলা
যার উপাদান একিট। 𝒎𝒎 এর মান কত? 𝑨𝑨 েসেটর সেবর্া� সংখয্া কত হেত পাের যােত 𝑨𝑨𝒎𝒎 েসট
এর একমা� উপাদান এর মান 2022 অিত�ম না কের।
Here elements of set 𝑨𝑨 are positive integers. Set 𝑨𝑨𝒎𝒎 is formed in given ways such
that the set has only one element. What is the value of 𝒎𝒎? Find the maximum value
of the element of set 𝑨𝑨𝒎𝒎 such that element of set does not exceed 2022.
েফনী সরকাির কেলজ
2
১৪ জানু য়াির ২০২৩ | ৩০ েপৗষ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
গিণতগেড় বয্বহৃত মু�ার নাম গেগা। গিণতগেড় ভয়াবহ �াকৃিতক দু েযর্ােগর কারেণ বয্াপক ক্ষয়ক্ষিত হেয়েছ।
েসই ক্ষয়ক্ষিত কাটােনার লেক্ষয্ গিণতগেড়র 20231 গেগার �েয়াজন।, িবিভ� বয্াি� িবিভ�ভােব অনু দান �দান
করেলন। এর মােঝ সকাল 2100 গেগা, িনিবড় 1750 গেগা, পােয়ল 1220 গেগা, িপয়াল 1750 গেগা, শাকুর
1600 গেগা, ফুয়াদ 1010 গেগা, সাি�র 1000 গেগা, িতহাম 1600 গেগা, িব�ু 1760 গেগা এবং �তয্য়
1000 গেগা অনু দান িহেসেব দান কেরন। এমন অব�ায় মুিনর হাসান বলেলন, বািক েয গেগা অনু দান িহেসেব
�েয়াজন েসিট িতিন �দান করেবন। মুিনর হাসানেক অনু দান িহেসেব কত গেগা �দান করেত হেব?
Currency used in Ganitgarh is called Gogo. Ganitgarh has suffered a massive damage because
of a terrible natural disaster. To overcome the damage, Ganitgarh needs 20231 Gogo. Many
people provided donations in different ways. Among them, Sakal donated 2100 Gogo, Nibir
donated 1750 Gogo, Payel donated 1220 Gogo, Pial donated 1750 Gogo, Shakur donated 1600
Gogo, Fuad donated 1010 Gogo, Sabbir donated 1000 Gogo, Tiham donated 1600 Gogo,
Bindu donated 1760 Gogo and Pratyya donated 1000 Gogo. In this scenario, Munir Hasan told,
he would provide the remaining amount as donation. What is the amount of Gogo Munir Hasan
needs to pay?
২
৩
2023 হল এমন একিট সংখয্া যার অংকগুেলার েযাগফল একিট েমৗিলক সংখয্া। চার অংেকর সবেচেয় বড়
সংখয্ািট েবর কেরা যার অংকগুেলার েযাগফল একিট েমৗিলক সংখয্া।
2023 is such a number whose sum of digits is a prime number. Find the largest four-digit
number whose sum of digits is a prime number.
েজয্ািত আ�ঃিবভাগ টুনর্ােমে�র �থম 4 রাউ� েথেক 201 পেয়� সং�হ কের। বািক 3 ময্ােচ নূ য্নতম যত
পেয়� েপেল তার �া� পেয়ে�র গড় একিট পূ ণর্সংখয্া হেব েসিট 𝒑𝒑 এবং যত পেয়� েপেল তার �া� পেয়ে�র
গড় িঠক 50 হেব েসিট 𝒒𝒒 হেল, 𝒒𝒒 − 𝒑𝒑 এর মান কত?
Juty gets 201 runs in the first 4 rounds of inter-department sports tournament. In last three
rounds, the least number of runs she needs to get, so that her average point will be an integer
is 𝒑𝒑, whereas 𝒒𝒒 is the number of the points she needs so that her average point will be exactly
50. What is the value of 𝒒𝒒 − 𝒑𝒑?
আইিডয়াল �ুল এ� কেলজ, বন� শাখা, ঢাকা
1
২০ জানু য়াির ২০২৩ | ৬ মাঘ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৪
লসাগু িমটার নামক একিট যে� 2 অংেকর সবগুেলা ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া ইনপুট েদওয়া আেছ। এই য�িট �িতবাের
2 িট কের িভ� সংখয্া েনয় এবং তােদর লসাগু আউটপুট িহেসেব েদয়। এই য�িট সবর্িন� কত আউটপুট িহেসেব
িদেব?
LCM Meter is a machine where all the 2-digit positive integers are taken as input. Everytime this
machine takes 2 different integers as input and gives their LCM as output. Find the smallest output
given by the machine.
৫
িচে�, চারিট ি�ভুজ একে� িনখুঁতভােব বেগর্র িভতর অব�ান
করেত পাের। অথর্াৎ নামাি�ত শীষর্গুেলা একিট বেগর্র বাহুর
উপর থাকেত পাের। 𝑮𝑮𝑮𝑮 = 𝟐𝟐 হেল, আব� স�ূ ণর্ অংেশর
েক্ষ�ফল িনণর্য় কর।
In the figure four triangles can properly fit inside
the square. Meaning, the points which have a label
can sit perfectly on the sides of a square. If 𝑮𝑮𝑮𝑮 =
𝟐𝟐, find the whole area of the bounded regions.
৬
৭
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 একিট বগর্। 𝑷𝑷, 𝑹𝑹 এবং 𝑺𝑺 যথা�েম 𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑨𝑨𝑨𝑨 এবং 𝑪𝑪𝑪𝑪 এর
মধয্িব�ু। 𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 এর েক্ষ�ফল 16 বগর্ একক। 𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹 এর পিরসীমা েবর
কেরা।
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is a square. 𝑷𝑷, 𝑹𝑹 and 𝑺𝑺 are the midpoints of 𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑨𝑨𝑨𝑨 and 𝑪𝑪𝑪𝑪
respectively. The area of 𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 is 16 square unit. Find the
perimeter of 𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹 .
সংখয্াভাবু ক শাকুর ধনা�ক পূ ণর্সংখয্ার Digital Root িনেয় িচ�া করেছ। েকান একিট ধনা�ক পূ ণর্সংখয্ার Digital
Root হেলা একিট এক অংেকর সংখয্া যা িকনা ঐ সংখয্ার �িতিট অংক েযাগ কের েবর করা হয় যতক্ষণ না
েযাগফলিট একিট এক অংেকর সংখয্া হে�। েয েকান ধনা�ক পূ ণর্সংখয্ার Digital Root েক আমরা �কাশ করিছ
𝐷𝐷𝐷𝐷(𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛) িহেসেব। েযমন: 𝑫𝑫𝑫𝑫(𝟑𝟑𝟑𝟑) = 𝑫𝑫𝑫𝑫(𝟑𝟑 + 𝟖𝟖) = 𝑫𝑫𝑫𝑫(𝟏𝟏𝟏𝟏) = 𝑫𝑫𝑫𝑫(𝟏𝟏 + 𝟏𝟏) = 𝟐𝟐 ; অথর্াৎ 2 , 11
িকংবা 38 এই সংখয্াগুেলার Digital Root হেলা 2.
শাকুর েবর করেত চাে� েয 2023 এর েচেয় েছাট কতগুেলা সংখয্া আেছ যােদর Digital Root হেলা 7?
Number-Lover Shakur is thinking about the Digital Root of a positive integer. The Digital
Root of a positive integer is the single digit value obtained by an iterative process of summing
digits, on each iteration using the result from the previous iteration to compute a digit sum. Let
us denote the Digital Root of any positive integer as 𝐷𝐷𝐷𝐷(𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛).
𝑫𝑫𝑫𝑫(𝟑𝟑𝟑𝟑) = 𝑫𝑫𝑫𝑫(𝟑𝟑 + 𝟖𝟖) = 𝑫𝑫𝑫𝑫(𝟏𝟏𝟏𝟏) = 𝑫𝑫𝑫𝑫(𝟏𝟏 + 𝟏𝟏) = 𝟐𝟐. That is, the Digital Root of numbers
2, 11 or 38 is 2.
Shakur wants to find out how many numbers are smaller than 2023 whose Digital Root is 7?
৮
একিট 45 ভূ েজর সবগুেলা কণর্ আকা হেলা। একিট িপঁপড়া ঐ বহুভূ েজর একিট শীষর্ েথেক বাহু বরাবর হাটা শুরু
করেলা । িপঁপড়ািট েকােনা শীষর্েত যাওয়ামা� ঐ শীেষর্র সােথ যু � কণর্গুেলা গােয়ব হেয় যায়। িপঁপড়ািট 25 িট শীষর্
অিত�ম করার পর বহুভুজিটেত কতিট কণর্ থাকেব ?
All the diagonals of a 45-sided polygon are drawn. An ant began to walk along the side from one
of the vertices of that polygon. As soon as the ant goes to a vertex, the diagonals attached to that
vertex vanish. How many diagonals will the ant have after crossing 25 vertices of that polygon?
আইিডয়াল �ুল এ� কেলজ, বন� শাখা, ঢাকা
2
২০ জানু য়াির ২০২৩ | ৬ মাঘ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
েরিজে�শন নং:
নাম (ইংেরিজেত):
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
তাহিমদ সােহেবর 48 জন ব�ু রেয়েছ। েসই সকল ব�ুর মােঝ তাহিমদ সােহব কেয়কজনেক “িবেশষ” ব�ু
বেলন। আবার িবেশষ ব�ুেদর মােঝ কেয়কজনেক তাহিমদ সােহব “অিত-িবেশষ” ব�ু বেলন। তাহিমদ সােহেবর
েমাট ব�ুসংখয্ার 4 ভােগর 1 ভাগ হেলা “িবেশষ” ব�ু। অপরিদেক “িবেশষ” ব�ুেদর সংখয্ার 3 ভােগর 1 ভাগ
হেলা “অিত-িবেশষ” ব�ু। তাহিমদ সােহেবর “িবেশষ” ব�ু ও “অিত-িবেশষ” ব�ু এর সংখয্ার সমি� কত?
Mr. Tahmid has 48 friends. Among the friends, some are “Special” friends. Among the
“Special” friends, some are “Very Special” friends. One-fourth of the total friends of Mr.
Tahmid are “Special. On another hand, One-third of Mr. Tahmid’s “Special” friends are “Very
Special”. What is the sum the number of Mr Tahmid’s “Special” friend and “Very Special”
friend?
২
1 েথেক 2023 পযর্� পূ ণর্সংখয্াগুিল মাঝখােন েকােনা ফাকা জায়গা না েরেখ একিট দীঘর্ সািরেত �মানু সাের
েলখা হেয়েছ।
৩
1234567891011…20222023
তাহেল এই পুেরা সংখয্ািটর িঠক মাঝখােন েকান অংকিট রেয়েছ তার বগর্ কত?
The integers from 1 to 2023 are written in order, in one long row, with no spaces between
them.
1234567891011…20222023
What is the square of the middle digit of this whole number?
20231 +20232 +⋯20232023 এর সবর্ডােনর অংকিট কত?
What is the rightmost digit of 20231 +20232 +⋯20232023 ?
আইিডয়াল �ুল এ� কেলজ, বন� শাখা, ঢাকা
1
২০ জানু য়াির ২০২৩ | ৬ মাঘ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৪
বাংলােদেশ যাি�ক যানবাহেনরর ন�র ফলেক সাধারণত 3 িট অংশ থােক। �থম অংেশ েজলার নাম, ি�তীয় অংেশ
1িট বাংলা বণর্ এবং তৃ তীয় অংেশ 6 অংেকর একিট সংখয্া থােক। ি�তীয় অংেশ বসেত পাের এমন বেণর্র সংখয্া 31
িট। ধের েনয়া যাক, তৃ তীয় অংেশর �থম 2 অংেকর ঘের শুধু মা� 1-9 বসেত পাের এবং বািক অংকগুেলা 0-9 হেত
পাের। ঢাকা েথেক মাওয়া যাওয়ার পেথ পােয়ল একিট যােনর ন�র ফলেক 161516 ন�রিট েদখেলা। যানিট ঢাকা
েজলার িছল। পােয়ল িনলেয়র কােছ জানেত চাইেলা শুধু মা� ঢাকা েজলার জনয্ এরকম আর কতগুেলা যানবাহন
থাকেত পাের েযন ন�র ফলেকর তৃ তীয় অংশ, অথর্াৎ 6 অংেকর সংখয্ািটর মােঝর 2 িট অংক িনেয় গিঠত সংখয্া এর
আেগর 2 িট অংক িনেয় গিঠত সংখয্া এবং পেরর 2 িট অংক িনেয় গিঠত সংখয্ার েচেয় 1 কম হয়। িনলয় েভেব
উ�র িদল 98। সিঠক উ�র হেত িনলেয়র উ�েরর ধনা�ক পাথর্কয্ কত?
In Bangladesh, the number plates on motor vehicles contain 3 segments. The first segment is
the name of the district, the second segment contains a Bangla letter and the third segment
contains a 6-digit number. The number of total possible letters for the second segment is 31.
Assume that, first 2 digits for the third segment contain digits from 1-9 and the other digits can
be from 0-9. On the way to Mawa from Dhaka, Payel saw the number plate of a vehicle reads
161516. That vehicle was from Dhaka. Payel asked Niloy, "How many more possible vehicles
can be from Dhaka district such that the third segment’s 6-digit number’s middle 2-digit number
is 1 less than the previous and next 2-digit formed numbers. Niloy’s answer was 98. What is
the positive difference between Niloy’s answer and the right answer?
৫
৬
িচে�, 𝑨𝑨, 𝑫𝑫, 𝑷𝑷 এবং 𝑹𝑹 যথা�েম 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑪𝑪𝑪𝑪, 𝑨𝑨𝑨𝑨 এবং 𝑫𝑫𝑫𝑫 এর মধয্িব�ু।
𝑴𝑴𝑴𝑴 || 𝑨𝑨𝑨𝑨 || 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑴𝑴𝑴𝑴 = 𝟔𝟔 এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟓𝟓 । 𝑷𝑷𝑷𝑷 = ?
In the figure, 𝑨𝑨, 𝑫𝑫, 𝑷𝑷 and 𝑹𝑹 are the midpoints of 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑪𝑪𝑪𝑪, 𝑨𝑨𝑨𝑨 and
𝑫𝑫𝑫𝑫 respectively. 𝑴𝑴𝑴𝑴 || 𝑨𝑨𝑨𝑨 || 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑴𝑴𝑴𝑴 = 𝟔𝟔 and
𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟓𝟓 . 𝑷𝑷𝑷𝑷 = ?
�িম এমন একিট ের�ুেরে� এেসেছ েযখােন েস একিট েখলা েখেল আইসি�ম পােব। েখলাটা এমন েয, �িমেক
কাউ�াের একিট যে� একিট সংখয্া �দান করেত হেব। যিদ �দ� সংখয্ািট 7 �ারা িবভাজয্ হয় তাহেল েস
একিট আইসি�ম পােব। এরপর য�িট ভাগফলিট �দান কের েযন �িম ভাগফলিটেক আবার বয্বহার করেত
পাের। এভােব �িম যতবার ই�া ভাগফলিটেক বয্বহার করেত পারেব। তেব যিদ যে� 7 �ারা িবভাজয্ নয় এমন
েকান সংখয্া �দান করা হয় তাহেল য�িট েথেম যায়। �িম 2023 এর ফয্াে�ািরয়াল (2023!) যে� �দান
করেলা। েস কতিট আইসি�ম পােব?
Promi came to a restaurant where she will get ice cream by playing a game. The game is that
she will have to pass a number to a device at the counter. If the number is divisible by 7, she
will get an ice cream. Then the device gives the quotient back, so she can reuse the quotient as
many times as they want. The device stops if 7 does not divide the number she enters. Promi
chooses the factorial of the number 2023 (2023!). How many ice creams will she receive?
৭
িতন অংেকর এমন কতগুেলা ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া আেছ যােদর অংকগুেলার গসাগু 1?
How many three-digit positive integers are there, whose digits have a GCD of 1?
৮
𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 একিট বগর্েক্ষ�। 𝑷𝑷 ও 𝑸𝑸 যথা�েম, 𝑩𝑩𝑩𝑩 এবং 𝑫𝑫𝑫𝑫 এর উপর দু িট িব�ু েযন,
𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝑸𝑸𝑸𝑸 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 হয়। 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 বেগর্র েক্ষ�ফল কত?
𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 is a square. Two points 𝑷𝑷 and 𝑸𝑸 lie on 𝑩𝑩𝑩𝑩 and 𝑫𝑫𝑫𝑫 respectively so that
𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝑸𝑸𝑸𝑸 = 𝟓𝟓𝟓𝟓. What is the area of the given square 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩?
আইিডয়াল �ুল এ� কেলজ, বন� শাখা, ঢাকা
2
২০ জানু য়াির ২০২৩ | ৬ মাঘ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
পােয়ল ও ফুয়াদ ভাল ব�ু। কামরুল সােহব, পােয়ল ও ফুয়াদেক যথা�েম 2021 িট ও 2022 িট কিড় িদেলন।
পেররিদন কামরুল সােহব �তয্য়েক ও শানেক যথা�েম 2023 িট ও 2024 িট কিড় িদেলন। েসিদন রােত
�েতয্েকই �ে� েদখেলা, কামরুল সােহব তােদর বলেছন, যিদ 4 জেনর কিড়র সংখয্ােক গুণ করা হয়, তাহেল
গুণফেলর অংকগুেলার েযাগফল যা হেব, কামরুল সােহব তােদর সকলেক আলাদাভােব েসই পিরমাণ �ণর্মু�া
�দান করেবন। তারা 4 জন েমাট কতিট �ণর্মু�া েপেত পাের?
Payel and Fuad are good friends. Mr. Kamrul gave 2021 and 2022 cowries to Payel and
Fuad respectively. In the next day, Mr. Kamrul gave 2023 and 2024 cowries to Pratyya
and Shan respectively. That night everybody dreamt, Mr. Kamrul is telling them that, if
the number of cowries of each 4 of them are multiplied, then the sum of the digits of the
product will be the number of gold coins that he will give them individually. Find the
number of total gold coins that 4 of them could receive.
২
৩
এমন কতগুেলা 4 অংেকর সংখয্া আেছ, যােদর নু য্নতম একিট অংক বাম িদক েথেক েসই �ােনর সমান হয়?
(1201 এমন একিট সংখয্া। এর 2 ন�র �ােন 2 অংকিট আেছ)
How many 4-digit numbers are there such that, at least one digit is equal to the position of
the digit from the left side? (1201 is such a number. Here 2 is at the 2nd position.)
চারিট বৃ � িচে�র নয্ায় পর�রেক �শর্ কের আেছ েযখােন বড় দু িট বৃ ে�র বয্াসাধর্
9 একক এবং েছাট দু িট বৃ ে�র বয্াসাধর্ 3 একক। ছায়াকৃত েক্ষ� এবং বৃ �গুেলার
েক�িব�ুগুেলা সংযু � কের �া� েক্ষে�র অনু পাতেক 𝟏𝟏 −
𝝅𝝅𝝅𝝅√𝒄𝒄
: 𝟏𝟏
𝒃𝒃
আকাের েলখা
যায় েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 পর�র সহেমৗিলক সংখয্া এবং 𝒄𝒄 পূ ণর্বগর্ নয় এমন সংখয্া।
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 এর মান িনণর্য় কেরা।
Four circles are touching each other as shown in the figure where the
larger two have radius of 9 unit and the smaller two have radius of 3
unit. The ratio of the area of the shaded region and the area formed by
joining the centers of the circles can be expressed in the form
𝝅𝝅𝝅𝝅√𝒄𝒄
𝟏𝟏 − 𝒃𝒃 : 1, where 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are co-prime and 𝒄𝒄 is square-free.
Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄.
আইিডয়াল �ুল এ� কেলজ, বন� শাখা, ঢাকা
1
২১ জানু য়াির ২০২৩ | ৭ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
৪
৫
৬
৭
৮
সমসয্া
উ�র
𝟐𝟐
(𝑨𝑨𝒏𝒏 ) একিট অনু �ম েযন 𝑨𝑨𝒏𝒏 = (𝒂𝒂𝒏𝒏 ) + 𝟐𝟐𝟐𝟐 হয়, েযখােন 𝒏𝒏 ∈ ℕ এবং (𝒂𝒂𝒏𝒏 ) আেরকিট অনু �ম। (𝑨𝑨𝒏𝒏 )
অনু �মিটর পদগুেলা 58, 143, 806, 3991, ⋯। 𝒂𝒂𝟏𝟏𝟏𝟏 এর মান কত?
(𝑨𝑨𝒏𝒏 ) is a sequence such that 𝑨𝑨𝒏𝒏 = (𝒂𝒂𝒏𝒏 )𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 where 𝒏𝒏 ∈ ℕ and (𝒂𝒂𝒏𝒏 ) is another sequence.
The terms of (𝑨𝑨𝒏𝒏 ) are as, 58, 143, 806, 3991, ⋯. What is the value of 𝒂𝒂𝟏𝟏𝟏𝟏?
𝒇𝒇(𝒙𝒙, 𝒚𝒚) = 𝒙𝒙 + [𝒚𝒚 × 𝒇𝒇(𝒚𝒚, 𝒙𝒙)]। যিদ 𝒀𝒀𝒎𝒎, 𝒚𝒚 এর সেবর্া� পূ ণর্সাংিখয্ক মান হয় েযন, 𝟎𝟎 < 𝒇𝒇(𝒕𝒕, 𝒀𝒀𝒎𝒎 ) < 𝟏𝟏,
তাহেল, 𝒀𝒀𝒎𝒎 + 𝟓𝟓𝟓𝟓 এর মান কত? [𝒕𝒕 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏]
𝒇𝒇(𝒙𝒙, 𝒚𝒚) = 𝒙𝒙 + [𝒚𝒚 × 𝒇𝒇(𝒚𝒚, 𝒙𝒙)]. If 𝒀𝒀𝒎𝒎 is the maximum integer value of 𝒚𝒚 such that,
𝟎𝟎 < 𝒇𝒇(𝒕𝒕, 𝒀𝒀𝒎𝒎 ) < 𝟏𝟏, then find the value of 𝒀𝒀𝒎𝒎 + 𝟓𝟓𝟓𝟓. [𝒕𝒕 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏]
𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর শীষর্িব�ু 𝑨𝑨 ও 𝑩𝑩 এর �ানাংক যথা�েম (0, 0) এবং (4, 9)। এিটর পিরবৃ � 𝑌𝑌 অক্ষেক
𝑴𝑴(0, −7) িব�ুেত েছদ কের। ধেরা, 𝑴𝑴, 𝑩𝑩𝑩𝑩 এর ল�ি�খ�েকর উপর অবি�ত। 𝑨𝑨 েক ধারণ কের না এমন
চাপ 𝑩𝑩𝑩𝑩 এর মধয্িব�ুর �ানাংক (𝒎𝒎, 𝒏𝒏)। 𝒎𝒎 + 𝒏𝒏 এর মান িনণর্য় কেরা।
In 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, vertices 𝑨𝑨 and 𝑩𝑩 have coordinates (0, 0) and (4, 9) respectively. Its circumcircle
intersects 𝑌𝑌 − axis at 𝑴𝑴(0, −7). Consider that 𝑴𝑴 lies on the perpendicular bisector of 𝑩𝑩𝑩𝑩. The
midpoint of the arc 𝑩𝑩𝑩𝑩 not containing 𝑨𝑨 has coordinates at (𝒎𝒎, 𝒏𝒏). Find the value of 𝒎𝒎 + 𝒏𝒏.
𝜶𝜶
ধেরা, 𝒏𝒏 এর েমৗিলক উৎপাদেক িবে�ষণ হেলা 𝒏𝒏 = 𝒑𝒑𝜶𝜶𝟏𝟏 𝟏𝟏 . 𝒑𝒑𝜶𝜶𝟐𝟐 𝟐𝟐 . 𝒑𝒑𝜶𝜶𝟑𝟑 𝟑𝟑 … . 𝒑𝒑𝒌𝒌 𝒌𝒌 আবার ধেরা,
𝑻𝑻(𝒏𝒏) = 𝜶𝜶𝟏𝟏 + 𝜶𝜶𝟐𝟐 + 𝜶𝜶𝟑𝟑 + ⋯ + 𝜶𝜶𝒌𝒌 । 2023 এর েচেয় েছাট সকল 𝒏𝒏 এর েযাগফল িনণর্য় কেরা েযন 𝑻𝑻(𝒏𝒏)
এর মান সেবর্া� হয়।
𝜶𝜶
𝜶𝜶
𝜶𝜶
𝜶𝜶
Let the prime factorization of 𝒏𝒏 = 𝒑𝒑𝟏𝟏 𝟏𝟏 . 𝒑𝒑𝟐𝟐 𝟐𝟐 . 𝒑𝒑𝟑𝟑 𝟑𝟑 … . 𝒑𝒑𝒌𝒌 𝒌𝒌 . Consider
𝑻𝑻(𝒏𝒏) = 𝜶𝜶𝟏𝟏 + 𝜶𝜶𝟐𝟐 + 𝜶𝜶𝟑𝟑 + ⋯ + 𝜶𝜶𝒌𝒌 . Find the sum of 𝒏𝒏 less than 2023 such that 𝑻𝑻(𝒏𝒏) is
maximum.
িসড বড় সংখয্া িনেয় েখলেত পছ� কের, বড় সংখয্া বলেত েস অেনক বড় সংখয্া বু ঝায়। েস 12232020!
সংখয্ািট পছ� কের এবং সংখয্ািটেক "িমি�" বেল ডােক। িসড েকান সংখয্ার উপর Magnify নামক �ি�য়া
েযমনভােব সংজ্ঞািয়ত কের: যিদ সংখয্ািটর অংকসংখয্া 4 এর েথেক কম হয়, তাহেল সংখয্ািটর উপর েকান
কাজ হেব না। অনয্থায়, সংখয্ািটর ডান িদক েথেক �মা�েয় িতনিট কের অংক িনেয় েযই 3 অংেকর সংখয্াগুেলা
পাওয়া যায় তােদর েযাগফল িনণর্য় কের।। উদাহরণ িহেসেব বলা যায়, Magnify(100)=100,
Magnify(232718) = 232 + 718, Magnify(1234) = 001 + 234. িসড তার পছে�র "িমি�" নােমর
সংখয্ার উপর যতক্ষন স�ব Magnify �ি�য়া চালােত চায়। িসড িমি� এর উপর Magnify যতক্ষণ পারা যায়
�েয়াগ কের, তাহেল সবর্েশষ ফলাফল িক হেব?
Sid likes to play with large numbers, and by large numbers he means really large numbers. He
especially likes the number 12232020! and calls it ‘Mishti’. Sid defines an operation ‘Magnify’
on a number as follows: if the number has less than 4 digits, do nothing. Else, take 3 digits at
a time starting from right hand side and sum all the 3-digit numbers. For example
Magnify (100)=100, Magnify (232718)=232+718, Magnify (1234)=001+234. Sid wants to
apply Magnify on Mishti as long as possible. What will be the final result Sid will get?
আইিডয়াল �ুল এ� কেলজ, বন� শাখা, ঢাকা
2
২১ জানু য়াির ২০২৩ | ৭ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
পাঁচলয্া� একিট েছা� �াম। এই �ােমর অিধবাসীরা েবশ অ�ু ত। হােত পাঁচিট আ�ু ল বেল তারা সবিকছু েতই পাঁচ রাখার
েচ�া কের। তােদর অিধবেষর্র ধারণােতও েসই েচ�া করা হয়। 5 �ারা িবভাজয্ েযেকান সাল পাঁচলয্াে� অিধবষর্। আবার
েকান সাল যিদ 500 �ারা িবভাজয্ হয়, তেব েসিট অিধবষর্ নয়। তেব েসখােন বছেরর িকংবা সমেয়র ধারণা পৃ িথবীর
সাধারণ বছর বা সমেয়র মতই এবং পৃ িথবীেত বতর্মােন েয সাল, পাঁচলয্াে�ও বতর্মােন েসই সাল। পাঁচলয্াে�র একদম
েকে� একিট েফায়ারা রেয়েছ, েযিট �িত 1000 বছর পর পর একবার কের 5 িমিনেটর জনয্ চালু করা হয়। বাংলােদেশর
স�ােন 1971 সােল েসই েফায়ারািট সবর্েশষ চালু করা হেয়িছল। পরবতর্ী সমেয় যখন েফায়ারািট আবার চালু করার
মােঝ পাঁচলয্াে� েয কয়িট অিধবষর্ সাল পাওয়া যােব, েসই সালগুেলার সাংিখয্ক মােনর েযাগফল কত হেব?
Panchland is a small village. The residents of this village are strange. As there are five fingers
on a hand, they try to keep five in every of their issues. Even, they try to follow this in the idea
of Leap Year also. In Panchland, all year that are divisible by 5, is Leap Year. However, if a year
is divisible by 500, then it is not a Leap Year. But the idea of year or time system is same as earth
and current year in earth is also the current year in Panchland. At the very center of Panchland,
there is a fountain, which is started for 5 minutes in every 1000 years. As a tribute to Bangladesh,
that fountain was last started at 1971. Find the sum of the magnitude of the leap years in between
the time of starting the fountain once again?
২
ফাংশনিট লক্ষয্ কেরা: 𝒇𝒇(𝒙𝒙) = �
𝟏𝟏
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝒙𝒙
� −�
𝟏𝟏
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
�
𝒙𝒙+𝟏𝟏
𝒇𝒇(𝟎𝟎) + 𝒇𝒇(𝟏𝟏) + 𝒇𝒇(𝟐𝟐) + ⋯ + 𝒇𝒇(𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) েক 𝟏𝟏 −
Consider the function:𝒇𝒇(𝒙𝒙) = �
𝟏𝟏
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝒙𝒙
� −�
𝟏𝟏
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟏𝟏
আকাের �কাশ করা যায়। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান কত?
𝒂𝒂𝒃𝒃
𝒙𝒙+𝟏𝟏
�
𝟏𝟏
৩
𝒇𝒇(𝟎𝟎) + 𝒇𝒇(𝟏𝟏) + 𝒇𝒇(𝟐𝟐) + ⋯ + 𝒇𝒇(𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) can be expressed in the form 𝟏𝟏 −
৪
েতামার কােছ একিট বৃ ে�র উপর 2023িট ৈদব িব�ু আেছ। ৈদবভােব দু ইিট জয্া িনবর্াচন কেরা যােদর বৃ ে�র উপর
𝒂𝒂𝒃𝒃
, Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃.
2023 েক কতভােব অ�ত 2 িট ধনা�ক িবেজাড় পূ ণর্সংখয্ার েযাগফল আকাের �কাশ করা যায়?
How many ways can 2023 be written as the sum of at least 2 consecutive positive odd numbers?
𝒂𝒂
েকান সাধারণ িব�ু েনই।জয্া দু িটর পর�রেক বৃ ে�র েভতের েছদ না করার স�াবনা হেল, 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝟐𝟐 এর মান কত?
𝒃𝒃
Suppose you have 2023 random points on a circle. Pick any two random chords that do not have a
𝒂𝒂
common point on the circle. If the probability that they don’t intersect is then what is the value of
𝒃𝒃
𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝟐𝟐 ?
আইিডয়াল �ুল এ� কেলজ, বন� শাখা, ঢাকা
1
২১ জানু য়াির ২০২৩ | ৭ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৫
একিট সমবৃ �ভূ িমক েকাণেকর মেধয্ একিট অ�েগর্ালক রেয়েছ। অথর্াৎ, এই েকাণেকর মেধয্ এর েচেয় বড় েগালক
থাকা স�ব নয়। েকাণকিটর উ�তা 20 একক এবং েক্ষ�ফল 1500𝝅𝝅 । নওশাদ েকাণেকর উপর েথেক এমনভােব
েকেট েফলেত চায় েযন আেরকিট সমবৃ �ভূ িমক েকাণক পাওয়া যায়। িক� েস এটাও চায় েয েগালকটার েযন
েকান ক্ষিত না হয়, অথর্াৎ েকাণেকর বািক অংেশ েগালকিট অক্ষত থােক। তাহেল নতুন েছাট েকাণকিটর উ�তা
সেবর্া� কত একক হেত পাের?
A sphere is inscribed in a right circular cone with a height of 20 and volume of the cone is 1500𝝅𝝅.
Nowshad wants to cut off the head of the cone so he gets another smaller right circular cone. But
he also wants to make sure that the rest part of the bigger cone still contains the sphere. What is
the maximum possible height of the new cone (which is found by cutting the head of the bigger
cone)?
৬
1,2,3,...,2023 না�ার েদয়া 2023 িট লাইট বালব শুরুেত ব� অব�ায় আেছ। জািহন 2 িদেয় ভাগ যায় এমন
লাইট বালব গুলা অন কের েদয়। পেরর ধােপ, 4 িদেয় ভাগ যায় এমন লাইট বালব গুলা অফ থাকেল অন কের,
অন থাকেল অফ কের েদয়। েস এই কাজিট ততক্ষণ করেত থােক যতক্ষণ অফ/অন করার মত লাইট বালব
থােক। (𝒌𝒌 তম ধােপ, েযসব বালব 𝟐𝟐𝒌𝒌 িদেয় ভাগ যায়, েসগুলা শুধু অফ/অন কের)। জািহন এর কাজ েশেষ,
৭
কতিট লাইট বালব অন অব�ায় থাকেব?
There are 2023 light-bulbs in a line with indexing 1, 2, 3,…, 2023. Initially, all of them are
switched off. Zahin, switches on evey even indexed light-bulb. In the next step, he alters each
light-bulb with index divisible by 4. He continues this process until he does not have any lightbulb to alter (in his 𝒌𝒌th step, he alters each light-bulbs with index divisible by 𝟐𝟐𝒌𝒌). After Zahin
is done, how many light-bulbs will be switched on? (An alteration means: if the light bulb is
off, Zahin will switch it on, and if it is switched off, he will switch it on.)
𝝎𝝎𝟏𝟏 এবং 𝝎𝝎𝟐𝟐 যথা�েম 5 এবং 9 বয্াসােধর্র দু ইিট বৃ � যারা এেক অপরেক 𝑨𝑨 িব�ুেত অ�ঃ�শর্ কের। 𝑷𝑷
বৃ ��েয়র বিহঃ� একিট িব�ু এবং 𝑷𝑷𝑷𝑷 ও 𝑷𝑷𝑷𝑷, 𝝎𝝎𝟏𝟏 এর �শর্ক, েযখােন 𝑩𝑩, 𝝎𝝎𝟏𝟏 এর উপর অবি�ত। 𝑪𝑪, 𝑫𝑫
িব�ুেত 𝑷𝑷𝑷𝑷, 𝝎𝝎𝟐𝟐 -েক েছদ কের েযন 𝑪𝑪 এর 𝑷𝑷, 𝑩𝑩 মােঝ অবি�ত। ধেরা, 𝑨𝑨, 𝑫𝑫 এবং 𝝎𝝎𝟏𝟏 এর েক� সমৈরিখক।
𝒂𝒂
৮
𝑷𝑷𝑷𝑷 এর ৈদঘর্য্েক আকাের �কাশ করা যায় েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 পর�র সহেমৗিলক। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান িনণর্য় কেরা।
𝒃𝒃
Circle 𝝎𝝎𝟏𝟏 and 𝝎𝝎𝟐𝟐 with radius 5 and 9 respectively internally touch each other at 𝑨𝑨. 𝑷𝑷 is a point
outside the circles and 𝑷𝑷𝑷𝑷, 𝑷𝑷𝑷𝑷 are tangents to 𝝎𝝎𝟏𝟏 , where 𝑩𝑩 lies on 𝝎𝝎𝟏𝟏 . 𝑷𝑷𝑷𝑷 intersects 𝝎𝝎𝟐𝟐 at 𝑪𝑪,
𝑫𝑫 such that 𝑪𝑪 lies between 𝑷𝑷, 𝑩𝑩. Suppose, 𝑨𝑨, 𝑫𝑫 and center of 𝝎𝝎𝟏𝟏 are collinear. The length of 𝑷𝑷𝑷𝑷
𝒂𝒂
can be expressed in the form , where 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are co-prime to each other. Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃.
𝒃𝒃
𝒚𝒚 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝒙𝒙
�𝟏𝟏 − �
𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝒛𝒛 = 𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟗𝟗𝟗𝟗
𝒛𝒛 − 𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟐𝟐𝟐𝟐
এর দশক এবং একক �ানীয় অংক�য় �ারা গিঠত সংখয্ািট িনণর্য় কেরা।
𝒚𝒚 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
Find the number formed by the ten’s digit and unit digit of �𝟏𝟏 − 𝒙𝒙�
আইিডয়াল �ুল এ� কেলজ, বন� শাখা, ঢাকা
2
.
২১ জানু য়াির ২০২৩ | ৭ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
িতনিট িভ� েমৗিলক সংখয্ার গুণফল 286। সংখয্া িতনিটর মেধয্ সবেচেয় েছাট সংখয্ািট কত?
The product of three different prime numbers is 286. Find the smallest number among
those three numbers.
২
দু ইিট িভ� ধনা�ক পূ ণর্সংখয্ার গড় 6। সংখয্া দু ইিটর গসাগু সেবর্া� কত হেত পাের?
The average of two different positive integers is 6. Find the highest possible GCD of those
two integers.
৩
2 অংেকর কতগুেলা েমৗিলক সংখয্া আেছ যােদর অংকগুেলার েযাগফল 10?
How many 2-digit prime numbers exist such that, the sum of their digits is 10?
৪
সাধারণত ি�েকট েখলায় একিট ৈবধ বেল সেবর্া� 6 রান হেত পাের। বাংলােদশ বনাম িজ�াবু েয়র একিট
েখলায় সািকব 100 বল েখেল 151 রান সং�হ কেরন। শতািধক রান/শতক স�� করেত সািকেবর
৫
সেবর্া� কত বল েলেগ থাকেত পাের?
Generally, in a cricket game, 6 runs can be scored from a valid ball. In a match between
Bangladesh and Zimbabwe, Shakib scored 151 from 100 balls. What is the maximum
number of balls Shakib needed to play to complete century that is 100 or more than 100
runs?
আ�জর্ািতক সময় হল সময় �কােশর এমন একিট মাধয্ম েয সময় বয্ব�ায় AM বা PM এর েকান উপি�িত
েনই। বরং দু পুর 12 টার পরবতর্ী ঘ�াগুেলা, 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏, … , 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟐𝟐𝟐𝟐 এই �েম যায়। রাত 12 টার ঘ�ােক
0 িহেসেব ধরা হয় তার পরবতর্ী ঘ�াগুেলা আবার �াভািবক সংখয্ার �েম (𝟎𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎, ⋯ , 𝟏𝟏𝟏𝟏 ) বােড় এবং
এভােব �িতিদন চ� স�� হয়। 11:11 হেত 22:23 এর মধয্কার সময় পাথর্কয্ 𝒉𝒉 ঘ�া 𝒎𝒎 িমিনট হেল,
𝒉𝒉 × 𝒎𝒎 এর মান কত?
International time is a method to show time where there is no AM or PM. Rather after 12
o’clock noon time, next hours are shown as 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏, … , 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟐𝟐𝟐𝟐. Night 12 o’clock is
expressed as 0. The next hours increase in the natural number sequence (𝟎𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎, ⋯ , 𝟏𝟏𝟏𝟏)
and this circle goes every day. Difference between 11:11 to 22:23 is 𝒉𝒉 hours and 𝒎𝒎
minutes. What is the value of 𝒉𝒉 × 𝒎𝒎 ?
নবাব ফয়জু ে�ছা সরকাির বািলকা উ�িবদয্ালয়, কুিম�া
1
২১ জানু য়াির ২০২৩ | ৭ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৬
কতগুেলা ধনা�ক পূ ণর্সংখয্ার, বৃ হ�ম সাধারণ গুিণতকেক বৃ সাগু বেল। উদাহরণ�রুপ 15 এর েচেয় েছাট
৭
৮
উ�র
2 এবং 3 এর বৃ সাগু হল 12 । এখন 3, 9 এবং 11 এর বৃ সাগু েবর কেরা যা 2023 েথেক েছাট।
The highest common multiple of some positive integers is called HCM. As an example,
the HCM of 2 and 3 is 12, which is smaller than 15. Now find the HCM of 3,9 and 11
which is smaller than 2023.
একিট সমবাহু ি�ভুেজর বাহুগুেলার ৈদঘর্য্ 10 গুণ বাড়ােল ি�ভুজিটর েক্ষ�ফল কতগুণ বৃ ি� পােব?
If we increase the side length of an equilateral triangle by 10 times, how many times the
area of triangle increase?
5 �ারা িবভাজয্ 4 অংেকর কতগুেলা ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া আেছ, যােদর �থম 2 অংেকর েযাগফল 6?
How many 4-digit positive integers are there, which are divisible by 5 and the sum of the
first two digits is 6?
নবাব ফয়জু ে�ছা সরকাির বািলকা উ�িবদয্ালয়, কুিম�া
2
২১ জানু য়াির ২০২৩ | ৭ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
িতনিট িভ� েমৗিলক সংখয্ার গুণফল 286। সংখয্া িতনিটর মেধয্ সবেচেয় বড় সংখয্ািট কত?
The product of three different prime numbers is 286. Find the largest number among those
three numbers.
২
একিট বগর্ এবং একিট আয়তেক্ষে�র েক্ষ�ফল সমান। বগর্ এবং আয়তেক্ষে�র বাহুগুেলার মান ধনা�ক
পূ ণর্সংখয্া। বগর্িটর পিরসীমা 16 হেল, আয়তেক্ষে�র পিরসীমা সেবর্া� কেতা হেত পাের?
The area of a square and a rectangle is same. The values of the sides of the square and
rectangle are positive integers. If the perimeter of the square is 16, then find the highest
possible perimeter of the rectangle.
৩
আ�জর্ািতক সময় হল সময় �কােশর এমন একিট মাধয্ম েয সময় বয্ব�ায় AM বা PM এর েকান
উপি�িত েনই। বরং দু পুর 12 টার পরবতর্ী ঘ�াগুেলা, 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏, … , 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟐𝟐𝟐𝟐 এই �েম যায়। রাত
12 টার ঘ�ােক 0 িহেসেব ধরা হয় তার পরবতর্ী ঘ�াগুেলা আবার �াভািবক সংখয্ার �েম
(𝟎𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎, ⋯ , 𝟏𝟏𝟏𝟏) বােড় এবং এভােব �িতিদন চ� স�� হয়। 11:11 হেত 22:22 এর মধয্কার সময়
৪
পাথর্কয্ 𝒉𝒉 ঘ�া 𝒎𝒎 িমিনট হেল, 𝒉𝒉 × 𝒎𝒎 এর মান কত?
International time is a method to show time where there is no AM or PM. Rather after 12
o’clock noon time, next hours are shown as 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏, … , 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟐𝟐𝟐𝟐. Night 12 o’clock is
expressed as 0. The next hours increase in the natural number sequence (𝟎𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎, ⋯ , 𝟏𝟏𝟏𝟏)
and this circle goes every day. Difference between 11:11 to 22:22 is 𝒉𝒉 hours and 𝒎𝒎
minutes. What is the value of 𝒉𝒉 × 𝒎𝒎 ?
𝟓𝟓𝟔𝟔 . 𝟕𝟕𝑷𝑷 = 𝟐𝟐𝟓𝟓𝑸𝑸 . 𝟑𝟑𝟓𝟓𝟒𝟒 হেল 𝟏𝟏𝟒𝟒𝑷𝑷+𝑸𝑸 কত হেব?
If 𝟓𝟓𝟔𝟔 . 𝟕𝟕𝑷𝑷 = 𝟐𝟐𝟓𝟓𝑸𝑸 . 𝟑𝟑𝟓𝟓𝟒𝟒 , then what is the value of 𝟏𝟏𝟒𝟒𝑷𝑷+𝑸𝑸 ?
নবাব ফয়জু ে�ছা সরকাির বািলকা উ�িবদয্ালয়, কুিম�া
1
২১ জানু য়াির ২০২৩ | ৭ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
নং
৫
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨
চতুভুর্েজ,
উ�র
∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = ∠𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝟗𝟗𝟗𝟗°,
∠𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 = ∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪, 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 এবং 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 । িচে�র
�িতিট বাহুর ৈদঘর্য্ একিট ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া। 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর পিরসীমােক
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃√𝒃𝒃 আকাের েলখা যায়, েযখােন 𝒂𝒂 এবং 𝒃𝒃 পর�র
৬
সহেমৗিলক। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান েবর কেরা।
In quadrilateral 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = ∠𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 =
𝟗𝟗𝟗𝟗°, ∠𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 = ∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪, 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 and 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. The
value of the every side in the figure is a positive integer. The
perimeter of 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 can be written as 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃√𝒃𝒃, where 𝒂𝒂
and 𝒃𝒃 are co-primes. Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 .
কতগুেলা ধনা�ক পূ ণর্সংখয্ার, বৃ হ�ম সাধারণ গুিণতকেক “বৃ সাগু” বেল। উদাহরণ�রুপ 15 এর েচেয়
েছাট 2 এবং 3 এর বৃ সাগু হল 12 । এখন 3, 9 এবং 11 এর বৃ সাগু েবর কেরা যা 2023 েথেক েছাট।
The highest common multiple of some positive integers is called “HCM”. As an example,
the HCM of 2 and 3 is 12, which is smaller than 15. Now find the HCM of 3,9 and 11
which is smaller than 2023.
৭
৮
𝒂𝒂 এবং 𝒃𝒃 দু ইিট ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া। (𝒂𝒂, 𝒃𝒃) এর কতগুেলা েজাড়া স�ব েযন তােদর বেগর্র পাথর্কয্ িঠক
100 হয় এবং 𝒃𝒃 > 𝒂𝒂 ?
𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are two positive integers. How many pairs of (𝒂𝒂, 𝒃𝒃) are there such that the
difference of the squares of these two integers differ by exactly 100 and 𝒃𝒃 > 𝒂𝒂?
একিট বৃ ে�র মেধয্ একিট ি�ভুজ অ�িলর্িখত আেছ। ি�ভুজিটর বাহুর ৈদঘর্য্গুেলা হল 56, 90 এবং 106।
বৃ �িটর সেবর্া� বয্াসাধর্ কেতা?
A triangle is inscribed in a circle. The side lengths of the triangle are 56, 90, and 106. What
is the highest radius of this circle?
নবাব ফয়জু ে�ছা সরকাির বািলকা উ�িবদয্ালয়, কুিম�া
2
২১ জানু য়াির ২০২৩ | ৭ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
পােয়ল ও ফুয়াদ ভাল ব�ু। কামরুল সােহব, পােয়ল ও ফুয়াদেক যথা�েম 2021 িট ও 2022 িট কিড় িদেলন।
পেররিদন কামরুল সােহব �তয্য়েক ও শানেক যথা�েম 2023 িট ও 2024 িট কিড় িদেলন। েসিদন রােত
�েতয্েকই �ে� েদখেলা, কামরুল সােহব তােদর বলেছন, যিদ 4 জেনর কিড়র সংখয্ােক গুণ করা হয়, তাহেল
গুণফেলর অংকগুেলার েযাগফল যা হেব, কামরুল সােহব তােদর সকলেক আলাদাভােব েসই পিরমাণ �ণর্মু�া
�দান করেবন। তারা 4 জন েমাট কতিট �ণর্মু�া েপেত পাের?
Payel and Fuad are good friends. Mr. Kamrul gave 2021 and 2022 cowries to Payel and
Fuad respectively. In the next day, Mr. Kamrul gave 2023 and 2024 cowries to Pratyya
and Shan respectively. That night everybody dreamt, Mr. Kamrul is telling them that, if
the number of cowries of each 4 of them are multiplied, then the sum of the digits of the
product will be the number of gold coins that he will give them individually. Find the
number of total gold coins that 4 of them could receive.
২
এমন কতগুেলা 4 অংেকর সংখয্া আেছ, যােদর নু য্নতম একিট অংক বাম িদক েথেক েসই �ােনর সমান হয়?
৩
একিট বৃ ে�র মেধয্ একিট ি�ভুজ অ�িলর্িখত আেছ। ি�ভুজিটর বাহুর ৈদঘর্য্গুেলা হল 56, 90 এবং 106।
৪
৫
(1201 এমন একিট সংখয্া। এর 2 ন�র �ােন 2 অংকিট আেছ)
How many 4-digit numbers are there such that, at least one digit is equal to the position of
the digit from the left side? (1201 is such a number. Here 2 is at the 2nd position.)
বৃ �িটর সেবর্া� বয্াসাধর্ কেতা?
A triangle is inscribed in a circle. The side lengths of the triangle are 56, 90, and 106. What
is the highest radius of this circle?
𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟔𝟔𝟔𝟔, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏, ⋯ এই অনু �েমর 12তম পদিট কত?
𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟔𝟔𝟔𝟔, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏, ⋯. What is the 12th term of this sequence?
𝒇𝒇(𝒙𝒙, 𝒚𝒚) = 𝒙𝒙 + [𝒚𝒚 × 𝒇𝒇(𝒚𝒚, 𝒙𝒙)]। যিদ 𝒀𝒀𝒎𝒎, 𝒚𝒚 এর সেবর্া� পূ ণর্সাংিখয্ক মান হয় েযন, 𝟎𝟎 < 𝒇𝒇(𝒕𝒕, 𝒀𝒀𝒎𝒎 ) < 𝟏𝟏,
তাহেল, 𝒀𝒀𝒎𝒎 + 𝟒𝟒𝟒𝟒 এর মান কত? [𝒕𝒕 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐]
𝒇𝒇(𝒙𝒙, 𝒚𝒚) = 𝒙𝒙 + [𝒚𝒚 × 𝒇𝒇(𝒚𝒚, 𝒙𝒙)]. If 𝒀𝒀𝒎𝒎 is the maximum integer value of 𝒚𝒚 such that,
𝟎𝟎 < 𝒇𝒇(𝒕𝒕, 𝒀𝒀𝒎𝒎 ) < 𝟏𝟏, then find the value of 𝒀𝒀𝒎𝒎 + 𝟒𝟒𝟒𝟒. [𝒕𝒕 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐]
নবাব ফয়জু ে�ছা সরকাির বািলকা উ�িবদয্ালয়, কুিম�া
1
২১ জানু য়াির ২০২৩ | ৭ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৬
𝒂𝒂 এবং 𝒃𝒃 দু ইিট ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া। (𝒂𝒂, 𝒃𝒃) এর কতগুেলা েজাড়া স�ব েযন তােদর বেগর্র পাথর্কয্ িঠক
৭
৮
উ�র
100 হয় এবং 𝒃𝒃 > 𝒂𝒂 ?
𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are two positive integers. How many pairs of (𝒂𝒂, 𝒃𝒃) are there such that the
difference of the squares of these two integers differ by exactly 100 and 𝒃𝒃 > 𝒂𝒂?
𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর শীষর্িব�ু 𝑨𝑨 ও 𝑩𝑩 এর �ানাংক যথা�েম (0, 0) এবং (4, 9)। এিটর পিরবৃ � 𝑌𝑌 অক্ষেক
𝑴𝑴(0, −7) িব�ুেত েছদ কের। ধেরা, 𝑴𝑴, 𝑩𝑩𝑩𝑩 এর ল�ি�খ�েকর উপর অবি�ত। 𝑨𝑨 েক ধারণ কের না এমন
চাপ 𝑩𝑩𝑩𝑩 এর মধয্িব�ুর �ানাংক (𝒎𝒎, 𝒏𝒏)। 𝒎𝒎 + 𝒏𝒏 এর মান িনণর্য় কেরা।
In 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, vertices 𝑨𝑨 and 𝑩𝑩 have coordinates (0, 0) and (4, 9) respectively. Its circumcircle
intersects 𝑌𝑌 − axis at 𝑴𝑴(0, −7). Consider that 𝑴𝑴 lies on the perpendicular bisector of 𝑩𝑩𝑩𝑩. The
midpoint of the arc 𝑩𝑩𝑩𝑩 not containing 𝑨𝑨 has coordinates at (𝒎𝒎, 𝒏𝒏). Find the value of 𝒎𝒎 + 𝒏𝒏.
িসড বড় সংখয্া িনেয় েখলেত পছ� কের, বড় সংখয্া বলেত েস অেনক বড় সংখয্া বু ঝায়। েস 12232020!
সংখয্ািট পছ� কের এবং সংখয্ািটেক "িমি�" বেল ডােক। িসড েকান সংখয্ার উপর Magnify নামক �ি�য়া
েযমনভােব সংজ্ঞািয়ত কের: যিদ সংখয্ািটর অংকসংখয্া 4 এর েথেক কম হয়, তাহেল সংখয্ািটর উপর েকান
কাজ হেব না। অনয্থায়, সংখয্ািটর ডান িদক েথেক �মা�েয় িতনিট কের অংক িনেয় েযই 3 অংেকর সংখয্াগুেলা
পাওয়া যায় তােদর েযাগফল িনণর্য় কের।। উদাহরণ িহেসেব বলা যায়, Magnify(100)=100,
Magnify(232718) = 232 + 718, Magnify(1234) = 001 + 234. িসড তার পছে�র "িমি�" নােমর
সংখয্ার উপর যতক্ষন স�ব Magnify �ি�য়া চালােত চায়। িসড িমি� এর উপর Magnify যতক্ষণ পারা যায়
�েয়াগ কের, তাহেল সবর্েশষ ফলাফল িক হেব?
Sid likes to play with large numbers, and by large numbers he means really large numbers. He
especially likes the number 12232020! and calls it ‘Mishti’. Sid defines an operation ‘Magnify’
on a number as follows: if the number has less than 4 digits, do nothing. Else, take 3 digits at
a time starting from right hand side and sum all the 3-digit numbers. For example
Magnify (100)=100, Magnify (232718)=232+718, Magnify (1234)=001+234. Sid wants to
apply Magnify on Mishti as long as possible. What will be the final result Sid will get?
নবাব ফয়জু ে�ছা সরকাির বািলকা উ�িবদয্ালয়, কুিম�া
2
২১ জানু য়াির ২০২৩ | ৭ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
পাঁচলয্া� একিট েছা� �াম। এই �ােমর অিধবাসীরা েবশ অ�ু ত। হােত পাঁচিট আ�ু ল বেল তারা সবিকছু েতই পাঁচ রাখার
েচ�া কের। তােদর অিধবেষর্র ধারণােতও েসই েচ�া করা হয়। 5 �ারা িবভাজয্ েযেকান সাল পাঁচলয্াে� অিধবষর্। আবার
েকান সাল যিদ 500 �ারা িবভাজয্ হয়, তেব েসিট অিধবষর্ নয়। তেব েসখােন বছেরর িকংবা সমেয়র ধারণা পৃ িথবীর
সাধারণ বছর বা সমেয়র মতই এবং পৃ িথবীেত বতর্মােন েয সাল, পাঁচলয্াে�ও বতর্মােন েসই সাল। পাঁচলয্াে�র একদম
েকে� একিট েফায়ারা রেয়েছ, েযিট �িত 1000 বছর পর পর একবার কের 5 িমিনেটর জনয্ চালু করা হয়। বাংলােদেশর
স�ােন 1971 সােল েসই েফায়ারািট সবর্েশষ চালু করা হেয়িছল। পরবতর্ী সমেয় যখন েফায়ারািট আবার চালু করার
মােঝ পাঁচলয্াে� েয কয়িট অিধবষর্ সাল পাওয়া যােব, েসই সালগুেলার সাংিখয্ক মােনর েযাগফল কত হেব?
Panchland is a small village. The residents of this village are strange. As there are five fingers
on a hand, they try to keep five in every of their issues. Even, they try to follow this in the idea
of Leap Year also. In Panchland, all year that are divisible by 5, is Leap Year. However, if a year
is divisible by 500, then it is not a Leap Year. But the idea of year or time system is same as earth
and current year in earth is also the current year in Panchland. At the very center of Panchland,
there is a fountain, which is started for 5 minutes in every 1000 years. As a tribute to Bangladesh,
that fountain was last started at 1971. Find the sum of the magnitude of the leap years in between
the time of starting the fountain once again?
২
ফাংশনিট লক্ষয্ কেরা: 𝒇𝒇(𝒙𝒙) = �
𝟏𝟏
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝒙𝒙
� −�
𝟏𝟏
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
�
𝒙𝒙+𝟏𝟏
𝒇𝒇(𝟎𝟎) + 𝒇𝒇(𝟏𝟏) + 𝒇𝒇(𝟐𝟐) + ⋯ + 𝒇𝒇(𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) েক 𝟏𝟏 −
Consider the function:𝒇𝒇(𝒙𝒙) = �
𝟏𝟏
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝒙𝒙
� −�
𝟏𝟏
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟏𝟏
আকাের �কাশ করা যায়। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান কত?
𝒂𝒂𝒃𝒃
𝒙𝒙+𝟏𝟏
�
𝟏𝟏
৩
𝒇𝒇(𝟎𝟎) + 𝒇𝒇(𝟏𝟏) + 𝒇𝒇(𝟐𝟐) + ⋯ + 𝒇𝒇(𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) can be expressed in the form 𝟏𝟏 −
৪
ধেরা েতামার কােছ একিট বৃ ে�র উপর 2023িট ৈদব িব�ু রেয়েছ। এেদর বয্বহার কের 2িট জয্া িনেত হেব েযন তারা
𝒂𝒂𝒃𝒃
, Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃.
2023 েক কতভােব দু ই বা তেতািধক �িমক ধনা�ক িবেজাড় পূ ণর্সংখয্ার েযাগফল আকাের �কাশ করা যায়?
How many ways can 2023 be written as the sum of two or more consecutive positive odd numbers?
𝒂𝒂
বৃ ে�র উপের েছদ না কের। েসই েক্ষে� এরা সমা�রাল হবার স�াবনা হেল, 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝟐𝟐 এর মান কত?
𝒃𝒃
Suppose you have 2023 random points on a circle. Pick any two random chords that do not have a
𝒂𝒂
common point on the circle. If the probability that they don’t intersect is then what is the value of
𝒃𝒃
𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝟐𝟐 ?
নবাব ফয়জু ে�ছা সরকাির বািলকা উ�িবদয্ালয়, কুিম�া
1
২১ জানু য়াির ২০২৩ | ৭ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৫
𝒇𝒇(𝒙𝒙, 𝒚𝒚) = 𝒙𝒙 + [𝒚𝒚 × 𝒇𝒇(𝒚𝒚, 𝒙𝒙)]। যিদ 𝒀𝒀𝒎𝒎, 𝒚𝒚 এর সেবর্া� পূ ণর্সাংিখয্ক মান হয় েযন, 𝟎𝟎 < 𝒇𝒇(𝒕𝒕, 𝒀𝒀𝒎𝒎 ) < 𝟏𝟏,
৬
একিট সমবৃ �ভূ িমক েকাণেকর মেধয্ একিট অ�েগর্ালক রেয়েছ। অথর্াৎ, এই েকাণেকর মেধয্ এর েচেয় বড় েগালক
তাহেল, 𝒀𝒀𝒎𝒎 + 𝟒𝟒𝟒𝟒 এর মান কত? [𝒕𝒕 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐]
𝒇𝒇(𝒙𝒙, 𝒚𝒚) = 𝒙𝒙 + [𝒚𝒚 × 𝒇𝒇(𝒚𝒚, 𝒙𝒙)]. If 𝒀𝒀𝒎𝒎 is the maximum integer value of 𝒚𝒚 such that,
𝟎𝟎 < 𝒇𝒇(𝒕𝒕, 𝒀𝒀𝒎𝒎 ) < 𝟏𝟏, then find the value of 𝒀𝒀𝒎𝒎 + 𝟒𝟒𝟒𝟒. [𝒕𝒕 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐]
থাকা স�ব নয়। েকাণকিটর উ�তা 20 একক এবং েক্ষ�ফল 1500𝝅𝝅 । নওশাদ েকাণেকর উপর েথেক এমনভােব
েকেট েফলেত চায় েযন আেরকিট সমবৃ �ভূ িমক েকাণক পাওয়া যায়। িক� েস এটাও চায় েয েগালকটার েযন েকান
ক্ষিত না হয়, অথর্াৎ েকাণেকর বািক অংেশ েগালকিট অক্ষত থােক। তাহেল নতুন েছাট েকাণকিটর উ�তা সেবর্া� কত
একক হেত পাের?
A sphere is inscribed in a right circular cone with a height of 20 and volume of the cone is 1500𝝅𝝅.
Nowshad wants to cut off the head of the cone so he gets another smaller right circular cone. But
he also wants to make sure that the rest part of the bigger cone still contains the sphere. What is
the maximum possible height of the new cone (which is found by cutting the head of the bigger
cone)?
৭
িসড বড় সংখয্া িনেয় েখলেত পছ� কের, বড় সংখয্া বলেত েস অেনক বড় সংখয্া বু ঝায়। েস 12232020! সংখয্ািট
পছ� কের এবং সংখয্ািটেক "িমি�" বেল ডােক। িসড েকান সংখয্ার উপর Magnify নামক �ি�য়া েযমনভােব
সংজ্ঞািয়ত কের: যিদ সংখয্ািটর অংকসংখয্া 4 এর েথেক কম হয়, তাহেল সংখয্ািটর উপর েকান কাজ হেব না।
অনয্থায়, সংখয্ািটর ডান িদক েথেক �মা�েয় িতনিট কের অংক িনেয় েযই 3 অংেকর সংখয্াগুেলা পাওয়া যায় তােদর
েযাগফল িনণর্য় কের।। উদাহরণ িহেসেব বলা যায়, Magnify(100)=100,
Magnify(232718) = 232 + 718, Magnify(1234) = 001 + 234. িসড তার পছে�র "িমি�" নােমর সংখয্ার
উপর যতক্ষন স�ব Magnify �ি�য়া চালােত চায়। িসড িমি� এর উপর Magnify যতক্ষণ পারা যায় �েয়াগ কের,
তাহেল সবর্েশষ ফলাফল িক হেব?
Sid likes to play with large numbers, and by large numbers he means really large numbers. He
especially likes the number 12232020! and calls it ‘Mishti’. Sid defines an operation ‘Magnify’ on a
number as follows: if the number has less than 4 digits, do nothing. Else, take 3 digits at a time starting
from right hand side and sum all the 3-digit numbers. For example
Magnify (100)=100, Magnify (232718)=232+718, Magnify (1234)=001+234. Sid wants to apply
Magnify on Mishti as long as possible. What will be the final result Sid will get?
৮
চারিট বৃ � িচে�র নয্ায় পর�রেক �শর্ কের আেছ েযখােন বড় দু িট বৃ ে�র
বয্াসাধর্ 9 একক এবং েছাট দু িট বৃ ে�র বয্াসাধর্ 3 একক। ছায়াকৃত েক্ষ� এবং
বৃ �গুেলার েক�িব�ুগুেলা সংযু � কের �া� েক্ষে�র অনু পাতেক 𝟏𝟏 −
𝝅𝝅𝝅𝝅√𝒄𝒄
: 𝟏𝟏
𝒃𝒃
আকাের েলখা যায় েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 পর�র সহেমৗিলক সংখয্া এবং 𝒄𝒄 পূ ণব
র্ গর্ নয়
এমন সংখয্া। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 এর মান িনণর্য় কেরা।
Four circles are touching each other as shown in the figure where the
larger two have radius of 9 unit and the smaller two have radius of 3
unit. The ratio of the area of the shaded region and the area formed
by joining the centers of the circles can be expressed in the form
𝝅𝝅𝝅𝝅√𝒄𝒄
𝟏𝟏 − 𝒃𝒃 : 1, where 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are co-prime and 𝒄𝒄 is square-free.
Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄.
নবাব ফয়জু ে�ছা সরকাির বািলকা উ�িবদয্ালয়, কুিম�া
2
২১ জানু য়াির ২০২৩ | ৭ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
1234567891011 এর সােথ সবর্িন� কত েযাগ করেল েযাগফল 2 �ারা িবভাজয্ হেব?
What is the least number that can be added with 1234567891011 such that the result is
divisible by 2?
২
7 �ারা িবভাজয্ দু ই অংেকর কতগুেলা ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া আেছ যােদর অংকগুেলার েযাগফলও 7 �ারা
৩
িবভাজয্?
Divisible by 7, how many 2-digit positive integers are there whose sum of digits are also
divisible by 7?
“গড় িমটার” নামক একিট যে� 1 অংেকর সবগুেলা ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া ইনপুট েদওয়া আেছ। এই য�িট
�িতবাের 2 িট কের িভ� সংখয্া েনয় এবং তােদর গড় আউটপুট িহেসেব েদয়। যিদ েকান গড় দশিমক
সংখয্ায় আেস তাহেল েসইগুেলা আউটপুট িহেসেব গণয্ হয় না। এই য�িট কতগুেলা আউটপুট িদেব যারা
3 �ারা িবভাজয্?
“Average Meter” is a machine where all the 1-digit positive integers are taken as input.
Everytime this machine takes 2 different integers as input and gives their Average as
output. If any average comes as a decimal number, then it is not regarded as an output.
Find the number of outputs given by the machine which are divisible by 3?
৪
৫
1111 এর সবেচেয় েছাট দু ইিট েমৗিলক উৎপাদেকর েযাগফল কেতা?
Find the sum of the smallest two prime factors of 1111.
শােনর কােছ 84িট িলচু, ফুয়ােদর কােছ 24িট কমলা এবং এবং �গর্র কােছ 54িট আেপল রেয়েছ। তারা
িঠক করেলা তােদর ফলগুেলা গিণত অিলি�য়ােডর অংশ�হণকারীেদর মােঝ িবতরণ করেব। তেব
এমনভােব িবতরণ করেব েযন েকউ একািধক �কােরর ফল না পায়। আবার সকেল সমান সংখয্ক ফল
পায়। একজন অংশ�হণকারী সেবর্া� কতিট ফল েপেত পাের?
Shan has 84 Lychees, Fuad has 24 Oranges and Swargo has 54 Apples. They decide it to
distribute it among the Math Olympiad participants so that no participant receive more
than two types of fruits. Also, all participants should receive same number of fruits. What
is the highest number of fruits a participant can get?
বাংলােদশ ধান গেবষণা ইনি�িটউট উ�িবদয্ালয়, গাজীপু র
1
২৩ জানু য়াির ২০২৩ | ৯ মাঘ ১৪২৯ | েসামবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৬
𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর ∠𝑨𝑨 = 𝟔𝟔𝟔𝟔°। 𝑩𝑩𝑩𝑩 এর উপর 𝑫𝑫 এমন একিট িব�ু েযন 𝑨𝑨𝑨𝑨, ∠𝑨𝑨 েক সমি�খি�ত কের।
৭
৮
উ�র
যিদ 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑨𝑨𝑨𝑨 হয়, তাহেল ∠𝑪𝑪 এর মান কত?
In 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, ∠𝑨𝑨 = 𝟔𝟔𝟔𝟔°. 𝑩𝑩𝑩𝑩 is a point on 𝑫𝑫 such that 𝑨𝑨𝑨𝑨 bisects ∠𝑨𝑨. If, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑨𝑨𝑨𝑨 then what
is the value of ∠𝑪𝑪?
দু িট সংখয্ার গ.সা.গু. 4 এবং ল.সা.গু. 80। সংখয্া দু িটর গড় 18 হেল সংখয্া দু িটর েযাগফল কত?
The GCD and L.C.M of two numbers are 4 and 80 respectively. If the average
of the numbers is 18 then find the sum those numbers.
∠𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟕𝟕𝟕𝟕°, ∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟏𝟏𝟏𝟏°, ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏°, ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 =?
বাংলােদশ ধান গেবষণা ইনি�িটউট উ�িবদয্ালয়, গাজীপু র
2
২৩ জানু য়াির ২০২৩ | ৯ মাঘ ১৪২৯ | েসামবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
12345678910 এর সােথ সবর্িন� কত েযাগ করেল েযাগফল 3 �ারা িবভাজয্ হেব?
What is the least number that can be added with 1234567891011 such that the result is
divisible by 3?
২
একিট গিণতিবদ বয্াঙ গিণেতর িভি�েত লাফ েদয়। �থম েসেক� েথেক েস �িত িবেজাড় েসেকে� 1
িট লাফ েদয় এবং েজাড় েসেকে� 2 িট লাফ েদয়। এভােব েস এিগেয় যায়। আবার একিট লােফ েস 2
ফুট কের যায়। তেব 1 িমিনট স�� হওয়ার পরবতর্ী েসেক� েথেক েস উলেটা কাজ কের। েস তখন
�িত িবেজাড় েসেকে� 2 িট লাফ েদয় এবং েজাড় েসেকে� 1 িট লাফ েদয়। এভােব 100 তম েসেক�
স�� হওয়ার পর তার দম েশষ হেয় যায় এবং েস বেস পেড়। বয্াঙিটর অিত�া� েমাট দু র� কত?
A mathematician frog jumps according to mathematics. From 1st second it jumps 1 time
at every odd second and jumps 2 times at every even second. It moves forward like this.
At every jump, it moves 2 feet forward. But after 1 minute is completed, it does the process
in a reverse order. It then jumps 1 time in even seconds and 2 times in odd seconds.
However after completion of 100th second its stamina is over and it stops. Find the total
distance travelled by the frog.
৩
একিট ি�েকট েখলায় শান েমাট 47 বল েখেল 71 রান কের। েস একিট বেল হয় 4 রান অথবা 1 রান
৪
িতন অংেকর কতগুেলা েজাড় ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া আেছ যােদর অংকগুেলার েযাগফল 9?
How many three digit even positive integers are there, whose sum of the digits is 9?
৫
ধের নাও একিট বেগর্র কণর্ দু ইিটর গুণফল m। আেরা একিট বগর্ ৈতির কেরা যার কণর্গুেলার গুণফল
িনেয়েছ, নতুবা েকান রান েনয় িন। কত উপােয় উপােয় েস উপেরা� রান করেত পাের?
In a cricket match Shan scored 71 runs from 47 balls. He either scored 4 or 1 from a ball
or he didn’t score any run. In how many ways he could score those runs?
হেব 100m। নতুন বগর্িটর েক্ষ�ফল, আেগর বগর্িটর েক্ষ�ফেলর কতগুণ হেব ?
Let the product of two diagonals of a square is m. Construct another square with the
product of two diagonals be 100m. How many times is the area of the new square than the
previous one?
বাংলােদশ ধান গেবষণা ইনি�িটউট উ�িবদয্ালয়, গাজীপু র
1
২৩ জানু য়াির ২০২৩ | ৯ মাঘ ১৪২৯ | েসামবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৬
20232023 + 20232023 + … + 20232023 এর েশষ অংকিট কেতা? (2023 বার 20232023 েযাগ অব�ায়
আেছ)
What is the last digit of 20232023 + 20232023 + … + 20232023 ? (20232023 is added 2023 times)
৭
2023! (ফয্া�িরয়াল) এর বৃ হ�ম েমৗিলক উৎপাদক কত?
Find the largest prime factor of 2023! (factorial)
৮
ABCD একিট বগর্ যার বাহুর ৈদঘর্য্ 12। P, CD এর উপর এমন একিট িব�ু েযন ABP এর
েক্ষ�ফল, DAP এর েক্ষ�ফেলর 4 গুণ হয়। BP এর মান কত?
ABCD is a square with a side value of 12. P is a point on CD such that the area of ABP
is 4 times than of the area of DAP. Find the value of BP.
বাংলােদশ ধান গেবষণা ইনি�িটউট উ�িবদয্ালয়, গাজীপু র
2
২৩ জানু য়াির ২০২৩ | ৯ মাঘ ১৪২৯ | েসামবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
একিট গিণতিবদ বয্াঙ গিণেতর িভি�েত লাফ েদয়। �থম েসেক� েথেক েস �িত িবেজাড় েসেকে� 1 িট
লাফ েদয় এবং েজাড় েসেকে� 2 িট লাফ েদয়। এভােব েস এিগেয় যায়। আবার একিট লােফ েস 2 ফুট
কের যায়। তেব 1 িমিনট স�� হওয়ার পরবতর্ী েসেক� েথেক েস উলেটা কাজ কের। েস তখন �িত
িবেজাড় েসেকে� 2 িট লাফ েদয় এবং েজাড় েসেকে� 1 িট লাফ েদয়। এভােব 100 তম েসেক� স��
হওয়ার পর তার দম েশষ হেয় যায় এবং েস বেস পেড়। 100 েসেক� পর তার লােফর েমাট সংখয্া কত?
A mathematician frog jumps according to mathematics. From 1st second it jumps 1 time at
every odd second and jumps 2 times at every even seconds. It moves forward like this. At
every jump, it moves 2 feet forward. But after 1 minute is completed, it does the process in
a reverse order. It then jumps 1 time in even seconds and 2 times in odd seconds. However
after completion of 100th second it’s stamina is over and it stops. What is the total number
of jumps after 100 seconds?
20232023 + 20232023 + … + 20232023 এর েশষ দু ইিট অংক কেতা? (2023 বার 20232023 েযাগ অব�ায়
আেছ)
What is the last two digits of 20232023 + 20232023 + … + 20232023 ? (20232023 is added 2023
times)
একিট েট� ি�েকট ময্াচ সাধারণত একটানা 5 িদেনর হয়। তাহিমেদর �ু েলর সা�ািহক ছু িট শু�বার।
বাংলােদশ ও ওেয়� ইি�েজর মধয্কার েট� ময্াচিটর অ�ত একিট িদন শু�বার হওয়ার স�াবনা ab, হেল
a+b এর মান কত? (a ও b পর�র সহেমৗিলক)
A test cricket match is played for 5 consecutive days. Weekly holiday in Tahmid’s school
is Friday. Probability that at least one day of a Test match between Bangladesh and West
Indies will be Friday is ab. What is the value of a+b ? (a and b are co-primes)
২
৩
উ�র
৪
2023! (ফয্া�িরয়াল) এর বৃ হ�ম েমৗিলক উৎপাদক কত?
Find the largest prime factor of 2023! (factorial)
৫
ধের নাও একিট বেগর্র কণর্ দু ইিটর গুণফল m। আেরা একিট বগর্ ৈতির কেরা যার কণর্গুেলার গুণফল হেব
100m। নতুন বগর্িটর েক্ষ�ফল, আেগর বগর্িটর েক্ষ�ফেলর কতগুণ হেব ?
Let the product of two diagonals of a square is m. Construct another square with the product of
two diagonals be 100m. How many times is the area of the new square than the previous one?
বাংলােদশ ধান গেবষণা ইনি�িটউট উ�িবদয্ালয়, গাজীপু র
1
২৩ জানু য়াির ২০২৩ | ৯ মাঘ ১৪২৯ | েসামবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
নং
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
৬
চার অংেকর কতগুেলা েজাড় ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া আেছ যােদর অংকগুেলার েযাগফল 12?
How many four digit even positive integers are there, whose sum of the digits is 12?
৭
�তয্য় কমলা পছ� কের আর িনলয় আেপল পছ� কের। 7 িট কমলা ও 10 িট আেপল কতভােব দু ইজেনর
মেধয্ ভাগ কের েদওয়া যােব, েযন তােদর মেধয্ কমপেক্ষ একজন তােদর পছে�র ফলিট েবিশ পায়?
Pratyya loves oranges and Niloy loves apples. How many ways 7 oranges and 10 apples can
be divided between them so that, at least one of them will get one of their favourite fruits in
larger amount?
৮
𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 ি�ভুেজ, 𝑬𝑬 এবং 𝑫𝑫 যথা�েম 𝑨𝑨𝑨𝑨 এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 এর
উপর দু ইিট িব�ু। 𝑨𝑨𝑨𝑨, ∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 েক সমি�খি�ত কের এবং
𝑩𝑩𝑩𝑩, ∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 েক সমি�খি�ত কের। যিদ ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 =
𝟑𝟑𝟑𝟑°, ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟕𝟕𝟕𝟕° হয় তাহেল ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর মান েবর
কেরা।
In Δ𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑬𝑬 and 𝑫𝑫 are points on 𝑨𝑨𝑨𝑨 and 𝑩𝑩𝑩𝑩
respectively. 𝑨𝑨𝑨𝑨 bisects ∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 and 𝑩𝑩𝑩𝑩 bisects
∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪. If ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟑𝟑𝟑𝟑°, ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟕𝟕𝟕𝟕° then
find the value of ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 .
বাংলােদশ ধান গেবষণা ইনি�িটউট উ�িবদয্ালয়, গাজীপু র
2
২৩ জানু য়াির ২০২৩ | ৯ মাঘ ১৪২৯ | েসামবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
1234567891011⋯20222023 এর সােথ সবর্িন� কত িবেয়াগ করেল িবেয়াগফল 4 �ারা িবভাজয্ হেব?
What is the least number that can be subtracted from 1234567891011⋯20222023, such that
the result is divisible by 4?
২
1 েথেক 2023 সংখয্া গুেলার মেধয্ কতগুেলােত একিট অথবা দু ইিট শূ নয্ আেছ?
In how many numbers between 1 to 2023 there are one or two zeroes?
৩
∠𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟕𝟕𝟕𝟕°, ∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟏𝟏𝟏𝟏°, ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏°, ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 =?
৪
𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄 হল িতনিট িভ� অশূ ণয্ বা�ব সংখয্া েযন, 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 = 𝒄𝒄 + 𝒂𝒂 । 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = ?
৫
উ�র
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟏𝟏
Let 𝒂𝒂, 𝒃𝒃, and 𝒄𝒄 be distinct nonzero real numbers such that 𝒂𝒂 + = 𝒃𝒃 + = 𝒄𝒄 + .
𝒃𝒃
𝒄𝒄
𝒂𝒂
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 =?
দু িট ধনা�ক পূ ণর্ সংখয্ার বেগর্র িবেয়াগফল এর মান 23 হেল সংখয্া�েয়র গুণফলেক 100 �ারা ভাগ করেল
ভাগেশষ কত থাকেব?
If the difference of squares of two positive integers is equal to 23 then what is the reminder
if the multiplication of that two positive integers are divided by 100?
৬
𝒑𝒑 এমন একিট ধনা�ক পূ ণর্ সংখয্া েযন 𝟓𝟓𝟓𝟓 + 𝟕𝟕 সংখয্ািট 𝒑𝒑 +5 �ারা িনঃেশেষ িবভাজয্ হয়। 𝒑𝒑 এর স�াবয্
সকল মােনর সমি� িনণর্য় কেরা।
𝒑𝒑 is such a positive integer that 𝒑𝒑 + 𝟓𝟓 divides 𝟓𝟓𝟓𝟓 + 𝟕𝟕 without producing a reminder. Find
out the sum of all the possible values of 𝒑𝒑.
বাংলােদশ ধান গেবষণা ইনি�িটউট উ�িবদয্ালয়, গাজীপু র
1
২৩ জানু য়াির ২০২৩ | ৯ মাঘ ১৪২৯ | েসামবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
৭
সমসয্া
উ�র
𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 ি�ভুেজ, 𝑬𝑬 এবং 𝑫𝑫 যথা�েম 𝑨𝑨𝑨𝑨 এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 এর
উপর দু ইিট িব�ু। 𝑨𝑨𝑨𝑨, ∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 েক সমি�খি�ত কের
এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩, ∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 েক সমি�খি�ত কের। যিদ
∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟑𝟑𝟑𝟑°,
৮
∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟕𝟕𝟕𝟕°
হয়
তাহেল
∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর মান েবর কেরা।
In Δ𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑬𝑬 and 𝑫𝑫 are points on 𝑨𝑨𝑨𝑨 and 𝑩𝑩𝑩𝑩
respectively. 𝑨𝑨𝑨𝑨 bisects ∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 and 𝑩𝑩𝑩𝑩 bisects
∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪. If ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟑𝟑𝟑𝟑°, ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟕𝟕𝟕𝟕° then
find the value of ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 .
েজয্ািত মালেপায়া পছ� কের আর িনলয় ভাপা িপঠা পছ� কের। 9 িট ভাপা িপঠা ও 12 িট মালেপায়া
িপঠা কতভােব দু ইজেনর মেধয্ ভাগ করা যােব েযখােন সকেল দু ই �কােরর অ�ত একিট িপঠা পােব এবং
অ�ত একজন তার পছে�র িপঠা অপরজেনর তুলনায় অিধক সংখয্ায় পােব?
Juty likes Malpowa and Niloy likes Vapa Pitha. In how many ways 9 Vapa Pitha and 12
Malpowa can be distributed among them such that, each of them receives at least 1 of each
food and at least 1 person receives his/her favourite food more than the other person?
বাংলােদশ ধান গেবষণা ইনি�িটউট উ�িবদয্ালয়, গাজীপু র
2
২৩ জানু য়াির ২০২৩ | ৯ মাঘ ১৪২৯ | েসামবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
েরিজে�শন নং:
নাম (ইংেরিজেত):
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
𝒂𝒂 ও 𝒃𝒃 দু িট দু ই অংেকর ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া সংখয্া। এেদর লসাগু 483 এবং গসাগু 1। যিদ 𝒂𝒂 ও 𝒃𝒃 এর
২
উ�র
েযেকান একিট েমৗিলক সংখয্া হয় তাহেল 𝒂𝒂 − 𝒃𝒃 এর পরমমান কত?
𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are two 2-digit positive integers. Their LCM is 483 and GCD is 1. If any of 𝒂𝒂 or
𝒃𝒃 is a prime then what is the absolute value of 𝒂𝒂 − 𝒃𝒃?
একিট 2025 বগর্ একক েক্ষ�ফল িবিশ� বগর্েক্ষ� েথেক কয়িট 36 একক পিরসীমা িবিশ� বগর্েক্ষ�
বানােনা যােব?
How many squares having perimeter 36 units can be made from a square having 2025
square unit area?
৩
যিদ েকােনা বছেরর অ� গুেলা পয্ািলে�াম হয়, তাহেল আমরা বছরিটেক পয্ািলে�ািমক বছর বিল। েযমন
2002 একিট পয্ািলে�ািমক বছর। আিদব আগামী পয্ািলে�ািমক বছর অবিধ বাঁচেত চায়। আগামী
পয্ািলে�ািমক বছেরর অংক গুেলার েযাগফল কত?
If the number of a year is a palindrome, we call it a palindromic year. For example, 2002
was a palindromic year. Adib wants to live until the next palindromic year. What is the
sum of the digits of the next palindromic year.
৪
৫
িচে�, 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 একিট আয়তেক্ষ�। েযখােন, ∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟓𝟓𝟓𝟓°,
∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = ∠𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩,তাহেল, ∠𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬 এর মান েবর কর ।
In the figure, 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is a rectangle, ∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟓𝟓𝟓𝟓°,
∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = ∠𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩, Then find the value of ∠𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬𝑬 ?
রাইসা একিট হল ঘেরর চারিদেক 1-17 িট ঘর েদখেত েপল। �থম ঘের িগেয় েস মাথার উপর িতন
পাখািবিশ� একিট বড় ফয্ান েদখেত েপল। ২য় ঘের িগেয় েস চারিট ফয্ান েদখল। ৩য় ঘের িগেয় সাতিট
ফয্ান েদখেত েপল। এভােব পযর্ায়�েম েস ঘরগুেলা ঘুরেত থাকেলা৷ 13 তম ঘের রাইসা েমাট কয়িট পাখা
েদখেত েপেয়েছ?
Raisa sees 1-17 rooms around her. When she reaches 1st room, she sees one fan with three
hands. In 2nd room she sees four fans, in 3rd room she sees seven fans. Similarly, she
visiting every room. How many fans will Raisa see at 13th room?
িবদয্াময়ী সরকাির বািলকা উ�িবদয্ালয়, ময়মনিসংহ
1
২৭ জানু য়াির ২০২৩ | ১৩ মাঘ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৬
100 েথেক 999 এর মেধয্ (100 এবং 999 গণনার সময় গণয্ করেত হেব) কতগুেলা িতন অংকিবিশ�
৭
সংখয্া রেয়েছ েযন সংখয্াগুেলার �েতয্কিট অংক িভ� হয়? (123 এমন একিট সংখয্া)
How many three-digit numbers are there between 100 to 999 (100 and 999 should be
counted) such that all three digits are different? (123 is such a number)
শাকুর অ�ু তভােব হােতর সাহােযয্ সংখয্া গণনা কের। েস �থেম বাম হােতর 4 আ�ু ল বয্বহার কের গণনা
কের, পরবতর্ীেত একইভােব ডান হােতর 4 আ�ু ল বয্বহার কের। তেব এরপর েস একিট মজার কাজ
কের। েস আবার ডান হােতর 5 আ�ু ল বয্বহার কের গণনা কের এবং পরবতর্ীেত বাম হােতর 5 আ�ু ল
বয্বহার কের গণনা কের । এরপর পুনরায় আবার শুরুর উপােয় গণনা কের এবং এভােবই চলেত থােক।
েস এভােব 2021 পযর্� গুনেল, ডান হাত কতবার বয্বহার কেরেছ? (উে�খয্ �িতিট আ�ু ল একক িহেসেব
গণনা কের েস)
Shakur counts the numbers using his hands in an interesting way. At first, he counts using
4 fingers of his left hand. Then in the same manner he uses the 4 fingers of his right hand.
Then he does something interesting. He counts the 5 fingers of his right hand and then
counts the 5 fingers of his left hand. After this he again starts from the beginning process
and continues the whole process. He counts 2021 using this method. How many times he
used his right hand? (Note that he counts each finger as unit)
৮
একিট বাে� িবিভ� (একািধক) রেঙর একইসংখয্ক কের েমাট 2023িট বল রেয়েছ। েজয্ািত েসখান েথেক
1 েসেকে� একিট কের বল তুলেত পাের। েসখােন কতিট িভ� রেঙর বল থাকেল েজয্ািত সবেচেয় কম
সমেয়র মেধয্ িনি�ত হেত পারেব েয তার কােছ একই রেঙর অ�ত দু িট বল রেয়েছ?
In a box there are 2023 balls of different (more than one) colors with same number of balls
of each colour. Juty can pick one ball in 1 second from there. How many different colours
ball are there in the box, so that Juty can be sure of having at least two balls of same color
in least amount of time?
িবদয্াময়ী সরকাির বািলকা উ�িবদয্ালয়, ময়মনিসংহ
2
২৭ জানু য়াির ২০২৩ | ১৩ মাঘ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
𝒂𝒂 ও 𝒃𝒃 দু িট ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া সংখয্া। এেদর লসাগু 783 এবং গসাগু 1। 𝒂𝒂 ও 𝒃𝒃 এর েযেকান একিট েমৗিলক
২
উ�র
সংখয্া হয় এবং েমৗিলক সংখয্ািট, সংখয্া দু িটর মােঝ তুলনামূ লকভােব বড়। তাহেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 =?
𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are two positive integers. Their LCM is 783 and GCD is 1. If any of 𝒂𝒂 or 𝒃𝒃 is a prime
and the prime number is greater among the two numbers then what is the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃?
100 েথেক 999 এর মেধয্ (100 এবং 999 গণনার সময় গণয্ করেত হেব) কতগুেলা িতন অংকিবিশ� সংখয্া
রেয়েছ েযন সংখয্াগুেলার শুধু মা� দু িট অংক িভ� হয়? (121 এমন একিট সংখয্া)
How many three-digit numbers are there between 100 to 999 (100 and 999 should be counted)
such that exactly two digits are different? (121 is such a number)
৩
পােশর িচে� একিট বগর্েক্ষ� আেছ যার বাহর ৈদঘর্য্ 16 একক। বগর্িটর দু ইিট শীষর্ এবং
৪
সািমরার কােছ একিট আজব য� আেছ। য�িটেত েযেকােনা দু িট সংখয্া কাগেজ িলেখ �েবশ করােল য�িট �থম
িনেচর বাহুর মধয্িব�ু িদেয় একিট বৃ � অ�ন করা হেলা। তাহেল বৃ �িটর বয্াসাধর্ কত?
The diagram shows a square of side length 16 unit, and a circle. The circle
passes through the two top vertices of the square, and the midpoint of the
bottom side of the square. What is the radius of the circle?
সংখয্ািটর সােথ ি�তীয় সংখয্ার বেগর্র গুণফল একিট কাগেজ েছেপ েবর কের েদয়। েযমন: যিদ য�িটেত 𝟑𝟑 এবং
𝟒𝟒 �েবশ করােনা হয় তেব য�িট 𝟑𝟑 × 𝟒𝟒𝟐𝟐 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 ছাপােব। সািমহা এমন দু িট সংখয্া 𝒙𝒙 এবং 𝒚𝒚 িনবর্াচন করেলা
েযন য�িট েথেক েস েকােনা একিট সংখয্ার ঘনসংখয্া েপেত পাের। িক� েস ভুল�েম 𝒚𝒚 েক �থেম এবং 𝒙𝒙 েক
েশেষ �েবশ করােলা। এেত য�িট েয সংখয্া ছাপােলা তা েকােনা একিট সংখয্ার 𝒏𝒏 তম ঘাত, েযখােন 𝒏𝒏 একিট
ধনা�ক পূ ণর্সংখয্া। 𝒏𝒏 এর মান কত হেত পাের?
Samira has a weird machine. If two numbers are inputted in the machine by writing in two pieces
of papers then the machine outputs the product of first number and square of second number on
a piece of paper. For example, if 3 and 4 are inputted in the machine then the machine will print
𝟑𝟑 × 𝟒𝟒𝟐𝟐 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 . Samiha chooses 𝒙𝒙 and 𝒚𝒚 such that she can receive a cube number from the
machine as output. However, she mistakenly inputs y first and then 𝒙𝒙. So, she gets a number that
is 𝒏𝒏th power of a number, where 𝒏𝒏 is a positive integer. What can be the value of 𝒏𝒏?
িবদয্াময়ী সরকাির বািলকা উ�িবদয্ালয়, ময়মনিসংহ
1
২৭ জানু য়াির ২০২৩ | ১৩ মাঘ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৫
তাহিনক আর থািমম দু ইজন িমেল মজার েখলা েখলেছ। �থেম তাহিনক মেন মেন একিট সংখয্া িচ�া করেব যা থািমম
েবর করার েচ�া করেব। থািমম শুধু মা� িবভাজয্তা স�িকর্ত �� করেত পারেব অজানা সংখয্ািট খুেজ েবর করার
জনয্ । েযমন থািমম িজেজ্ঞস করেত পাের থািনক েতামার সংখয্ািট িক y �ারা িবভাজয্ (েযখােন, y েযেকােনা সংখয্া)?
েখলার িনয়ম হেলা থািমম �থেম তাহিনকেক অেনকগুেলা �� করেব, পের তাহিনক সবগুেলার উ�র িহেসেব হয্াঁ
অথবা না বলেব । তাহিনেকর তেথয্ িভি�েক থািমমেক সংখয্ািট বলেত হেব। থািমম মা� 21 িট �� কের তাহিনেকর
সংখয্ািট খুেজ েপেয়েছ. তাহিনক মেন মেন েয সংখয্ািট িচ�া কেরেছ তার সেবর্া� মান কত?
Thanik and Thamim are playing a simple game. Thanic thought of a number, and Thamim tries
to guess the number. Thamim can only ask questions like: "Is the unknown number divisible by
number y? Where y can be any number
The game is played by the following rules: first Thamim asks all the questions to guess the
number, and then Thanic responds to each question with a 'yes' or a 'no'. After receiving all the
answers Thamim should determine the number that Thanic thought of. Tamim guess the number
by only 21 questions. What is the highest number that Thanik guess?
৬
গিণত উৎসেবর েকােনা একিট অ�েল েযাগ িদেত িনলয় ঢাকা েথেক রাে� রওনা িদেলা। মাঝরােত খাওয়ার জনয্
তােক একিট িনিদর্� েহােটেল থামেতই হেব। েস িহসাব কের েদখেলা েস েমাট 12 উপােয় ঢাকা েথেক েহােটেল
এেস আবার তার গ�েবয্ েপাঁছােত পাের। ধরা যাক, ঢাকা েথেক েহােটেল যাওয়ার 𝒎𝒎 িট রা�া আর েহােটল
৭
েথেক তার গ�েবয্ যাওয়ার 𝒏𝒏 িট রা�া আেছ। 𝒎𝒎 এর েমাট কতিট মােনর জনয্ িনলেয়র িহসাবিট সিঠক থাকেব?
Niloy started his journey from Dhaka to attend a mathematical Olympiad regional at a night. At
midnight, he had to make a stop to a certain hotel for eating. He calculated that, he can reach
hotel from Dhaka and then reach his destination in 12 ways. There are 𝒎𝒎 paths for Dhaka to
hotel and 𝒏𝒏 paths for hotel to destination. For how many values of 𝒎𝒎 Niloy’s calculation will
hold?
𝒙𝒙 + �𝒚𝒚 = 𝟏𝟏
𝒚𝒚 + √𝒙𝒙 = 𝟏𝟏
এখােন 𝒙𝒙 এবং 𝒚𝒚 দু ইিট বা�ব ভ�াংশ সংখয্া (পূ ণর্ সংখয্া নয়) এবং 𝒙𝒙 < 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ™
আমরা 𝒙𝒙 েক
𝒂𝒂−√𝒃𝒃
�কাশ করেত পাির। েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄 িতনিট েমৗিলক সংখয্া । তাহেল (𝒂𝒂 + 𝒃𝒃)𝒄𝒄 এর মান কত?
৮
If 𝒙𝒙 and 𝒚𝒚 are non integer real solution and 𝒙𝒙 < 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 . We can express 𝒙𝒙 as
are prime numbers then find the value of (𝒂𝒂 + 𝒃𝒃)𝒄𝒄.
িচে�র 𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 সমবাহু ি�ভুেজর বাহুর ৈদঘর্য্ 8 একক হেল, অ�� সবর্সম
𝒂𝒂−√𝒃𝒃
𝒄𝒄
𝒄𝒄
এইভােব
where 𝒂𝒂, 𝒃𝒃, 𝒄𝒄
বৃ �গুেলার বয্াসাধর্েক 𝒂𝒂√𝒃𝒃 − 𝒂𝒂 আকাের �কাশ করা যায়, েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 উভেয়ই
েমৗিলক সংখয্া। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃=?
In the figure the side length of the equilateral triangle 𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 is 8 units.
The radii of three internal circles can be expressed as 𝒂𝒂√𝒃𝒃 − 𝒂𝒂 where
𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are both prime numbers. 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃=?
িবদয্াময়ী সরকাির বািলকা উ�িবদয্ালয়, ময়মনিসংহ
2
২৭ জানু য়াির ২০২৩ | ১৩ মাঘ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
যু থীর কােছ 1 েথেক 11 পযর্� সংখয্া আেছ । েস েযেকােনা দু ইিট িভ� সংখয্া িনেয় গুণ কের। এরপর েস
গুনফেলর অংকগুেলার েযাগফল েবর কের। যু থী সেবর্া� কত ন�র পােব ?
Juthy has number from 1 to 11. She takes any two different numbers from here and multiply
them. Then, she takes the sum of the digits of the resultant number.What is the maximum
sum Juthy will obtain?
২
৩
ধেরা, 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝒙𝒙 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 সমীকরেণর দু িট মূ ল 𝜶𝜶 ও 𝜷𝜷। 𝟒𝟒√𝜶𝜶 + 𝟒𝟒�𝜷𝜷 এর মান িনণর্য় কেরা।
𝟒𝟒
Let the roots of the equation 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 are 𝜶𝜶 and 𝜷𝜷. Find the value of √𝜶𝜶 + 𝟒𝟒�𝜷𝜷 .
1, 2, 3,…, 2023 িচি�ত 2023িট বা� রেয়েছ। েসৗধ একজন ধনী মানু ষ এবং তার কােছ িকছু সংখয্ক
মু�া রেয়েছ। �থেম িতিন �িতিট বাে� একিট কের মু�া রােখন। পরবতর্ীেত িতিন েজাড় সংখয্া �ারা
িচি�ত বা�গুেলােত একিট কের মু�া রােখন। এরপরবতর্ীেত েযসকল বাে�র িচি�ত সংখয্ািট 4 �ারা
িবভাজয্ েসইসকল বাে� একিট কের মু�া রােখন এবং এভােব চলেত থােক (k-তম ধােপ িতিন 𝟐𝟐𝑘𝑘−𝟏𝟏 �ারা
িচি�ত বাে� একিট মু�া রােখন)। িকছু সময় পর তার কােছ থাকা মু�া েশষ হেয় যায় এবং এই �ি�য়ািট
ব� হেয় যায়। শুরুেত েসৗধর কােছ কতিট মু�া িছল?
There are 2023 empty boxes with index 1, 2, 3,…, 2023. Sowdha, a super rich person, has
a certain number of pearls. At first, he puts one pearl in each of the boxes. Next, he puts one
pearl in each of the boxes with even index. Then he does the same for boxes with index
divisible by 4. He continues this process (in his 𝑘𝑘th step, he puts one pearl in each of the
boxes with index divisible by 𝟐𝟐𝑘𝑘−𝟏𝟏). After some time, he becomes unable to perform this
process and finds out he has no pearl left for him. How many pearls Showdha had at the
first place?
৪
𝒙𝒙 এবং 𝒚𝒚 দু িট পূ ণর্সংখয্া েযন (𝒙𝒙 + 𝒚𝒚) এর মান 0 না হয়। এমন কতগুেলা (𝒙𝒙, 𝒚𝒚) েজাড় স�ব েযন,
𝒙𝒙𝟐𝟐 +𝒚𝒚𝟐𝟐
𝒙𝒙+𝒚𝒚
= 𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒙𝒙 and 𝒚𝒚 are two integers such that 𝒙𝒙 + 𝒚𝒚 is not 0. How many (𝒙𝒙, 𝒚𝒚) pairs are possible
such that
𝒙𝒙𝟐𝟐 +𝒚𝒚𝟐𝟐
𝒙𝒙+𝒚𝒚
= 𝟏𝟏𝟏𝟏
িবদয্াময়ী সরকাির বািলকা উ�িবদয্ালয়, ময়মনিসংহ
1
২৭ জানু য়াির ২০২৩ | ১৩ মাঘ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৫
ধির, 𝒇𝒇(𝒂𝒂) = ∑𝒌𝒌𝒏𝒏=𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒏𝒏 , [েযখােন 𝒌𝒌 = 𝟏𝟏𝟏𝟏] এবং 𝒈𝒈(𝒂𝒂) = 𝒂𝒂𝒌𝒌+𝟏𝟏। যিদ 𝟏𝟏𝟏𝟏 ≤ 𝒂𝒂 ≤ 𝟓𝟓𝟓𝟓 হয়, তেব
𝒈𝒈(𝒂𝒂)
�দ� বয্বিধেত সকল 𝒇𝒇(𝒂𝒂) এর সকল ভাগেশেষর েযাগফল িনণর্য় কেরা।
Let, 𝒇𝒇(𝒂𝒂) = ∑𝒌𝒌𝒏𝒏=𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒏𝒏 where, [𝒌𝒌 = 𝟏𝟏𝟏𝟏] and 𝒈𝒈(𝒂𝒂) = 𝒂𝒂𝒌𝒌+𝟏𝟏 . If 𝟏𝟏𝟏𝟏 ≤ 𝒂𝒂 ≤ 𝟓𝟓𝟓𝟓, then find the
𝒈𝒈(𝒂𝒂)
sum of the remainders of 𝒇𝒇(𝒂𝒂) for all 𝒂𝒂 in the given range.
৬
উ�র
পােশর িচে� একিট বগর্েক্ষ� আেছ যার বাহর ৈদঘর্য্ 16 একক।
বগর্িটর দু ইিট শীষর্ এবং িনেচর বাহুর মধয্িব�ু িদেয় একিট বৃ � অ�ন
করা হেলা। তাহেল বৃ �িটর বয্াসাধর্ কত?
The diagram shows a square of side length 16 unit, and a
circle. The circle passes through the two top vertices of
the square, and the midpoint of the bottom side of the
square. What is the radius of the circle?
৭
িচে�র 𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 সমবাহু ি�ভুেজর বাহুর ৈদঘর্য্ 8 একক হেল, অ��
সবর্সম বৃ �গুেলার বয্াসাধর্েক 𝒂𝒂√𝒃𝒃 − 𝒂𝒂 আকাের �কাশ করা যায়,
েযখােন 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 উভেয়ই েমৗিলক সংখয্া। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃=?
In the figure the side length of the equilateral triangle
𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 is 8 units. The radii of three internal circles can be
expressed as 𝒂𝒂√𝒃𝒃 − 𝒂𝒂 where 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 are both prime
numbers. 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃=?
৮
5 অংেকর কতগুেলা �াভািবক সংখয্া আেছ যােদর একিটমা� অংক 5, িক� পুেরা সংখয্ািট 5 �ারা িনঃেশেষ
িবভাজয্ নয়?
How many 5-digit numbers are there of which a single digit is 5 but the whole number is
not divisible by 5?
িবদয্াময়ী সরকাির বািলকা উ�িবদয্ালয়, ময়মনিসংহ
2
২৭ জানু য়াির ২০২৩ | ১৩ মাঘ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
যু থীর কােছ 1 েথেক 21 পযর্� সংখয্া আেছ । েস েযেকােনা দু ইিট িভ� সংখয্া িনেয় গুণ কের। এরপর েস
গুনফেলর অংকগুেলার েযাগফল েবর কের। যু থী সেবর্া� কত ন�র পােব ?
Juthy has number from 1 to 21. She takes any two different numbers from here and multiply
them. Then, she takes the sum of the digits of the resultant number.What is the maximum sum
Juthy will obtain?
২
𝒙𝒙 এবং 𝒚𝒚 দু িট পূ ণর্সংখয্া েযন (𝒙𝒙 + 𝒚𝒚) এর মান 0 না হয়। এমন কতগুেলা (𝒙𝒙, 𝒚𝒚) েজাড় স�ব েযন,
𝒙𝒙𝟐𝟐 +𝒚𝒚𝟐𝟐
𝒙𝒙+𝒚𝒚
= 𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒙𝒙 and 𝒚𝒚 are two integers such that 𝒙𝒙 + 𝒚𝒚 is not 0. How many (𝒙𝒙, 𝒚𝒚) pairs are possible
𝒙𝒙𝟐𝟐 +𝒚𝒚𝟐𝟐
= 𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒙𝒙+𝒚𝒚
ধির, 𝒇𝒇(𝒂𝒂) = ∑𝒌𝒌𝒏𝒏=𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒏𝒏 , [েযখােন 𝒌𝒌 = 𝟏𝟏𝟏𝟏] এবং 𝒈𝒈(𝒂𝒂) = 𝒂𝒂𝒌𝒌+𝟏𝟏। যিদ 𝟏𝟏𝟏𝟏 ≤ 𝒂𝒂 ≤ 𝟓𝟓𝟓𝟓 হয়, তেব �দ�
𝒈𝒈(𝒂𝒂)
বয্বিধেত সকল 𝒇𝒇(𝒂𝒂) এর সকল ভাগেশেষর েযাগফল িনণর্য় কেরা।
Let, 𝒇𝒇(𝒂𝒂) = ∑𝒌𝒌𝒏𝒏=𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒏𝒏 where, [𝒌𝒌 = 𝟏𝟏𝟏𝟏] and 𝒈𝒈(𝒂𝒂) = 𝒂𝒂𝒌𝒌+𝟏𝟏 . If 𝟏𝟏𝟏𝟏 ≤ 𝒂𝒂 ≤ 𝟓𝟓𝟓𝟓, then find the sum
𝒈𝒈(𝒂𝒂)
of the remainders of 𝒇𝒇(𝒂𝒂) for all 𝒂𝒂 in the given range.
such that
৩
৪
5 অংেকর কতগুেলা �াভািবক সংখয্া আেছ যােদর একিটমা� অংক 5, িক� পুেরা সংখয্ািট 5 �ারা িনঃেশেষ
িবভাজয্ নয়?
How many 5-digit numbers are there of which a single digit is 5 but the whole number is not
divisible by 5?
৫
এমন কতগুেলা 4 অংেকর সংখয্া রেয়েছ যােদর েযাগফল 15?
How many 4-digit numbers are there such that the sum of their digits is 15?
িবদয্াময়ী সরকাির বািলকা উ�িবদয্ালয়, ময়মনিসংহ
1
২৭ জানু য়াির ২০২৩ | ১৩ মাঘ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
নং
৬
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
উ�র
িচে� 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এ 𝑪𝑪 সমেকাণ। 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑬𝑬𝑬𝑬 ⊥
𝑩𝑩𝑩𝑩 এবং 𝑫𝑫𝑫𝑫 ⊥ 𝑨𝑨𝑨𝑨। 𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 এবং 𝑬𝑬𝑬𝑬 = 𝟏𝟏𝟏𝟏। 𝑫𝑫𝑫𝑫 এর
৭
ৈদঘর্য্ িনণর্য় কেরা।
In the figure, 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 is a triangle with right angle at 𝑪𝑪.
𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝑩𝑩𝑩𝑩, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑬𝑬𝑬𝑬 ⊥ 𝑩𝑩𝑩𝑩 and 𝑫𝑫𝑫𝑫 ⊥ 𝑨𝑨𝑨𝑨.
𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 and 𝑬𝑬𝑬𝑬 = 𝟏𝟏𝟏𝟏. Find the length of 𝑫𝑫𝑫𝑫.
েছাট বৃ ে�র বয্াসাধর্ 1। বড় বৃ ে�র বয্াসাধর্েক 𝒂𝒂 + √𝒃𝒃 আকাের
েলখা যায় েযখােন 𝒂𝒂 ও 𝒃𝒃 উভেয়ই পূ ণর্সংখয্া এবং 𝒃𝒃 পূ ণর্বগর্ নয়।
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান িনণর্য় কেরা।
The radius of the small circle is 1. The radius of the big
circle can be written as 𝒂𝒂 + √𝒃𝒃 where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 both are
integers and 𝒃𝒃 is squarefree. Find 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃.
৮
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟏𝟏
𝟏𝟏
+
+
+
+··· +
𝟐𝟐
𝟏𝟏 + 𝟏𝟏
𝟒𝟒 + 𝟐𝟐
𝟗𝟗 + 𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟒𝟒
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟑𝟑 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
উপেরা� রািশিটেক সরলীকরণ কের
𝒂𝒂
𝒃𝒃
আকাের �কাশ করা যায় েযখােন 𝒂𝒂 ও 𝒃𝒃 সহেমৗিলক। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃=?
𝒂𝒂
The above expression can be simplified as where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are co-prime positive integers.
𝒃𝒃
Find 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃.
িবদয্াময়ী সরকাির বািলকা উ�িবদয্ালয়, ময়মনিসংহ
2
২৭ জানু য়াির ২০২৩ | ১৩ মাঘ ১৪২৯ | শু�বার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
1 েথেক 100 এর মােঝ এমন কতগুেলা সংখয্া আেছ যারা 8 �ারা িবভাজয্ িক� 4 �ারা িবভাজয্ নয়?
How many numbers are there between 1 to 100 that are divisible by 8 but not divisible
by 4?
২
ি�ভূ েজ 𝑫𝑫𝑫𝑫 ∥ 𝑩𝑩𝑩𝑩. ∠𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟔𝟔𝟔𝟔°, ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓𝟓𝟓°.
∠𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟑𝟑𝟑𝟑°
এবং
∠𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏°.
যিদ
∠𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝒙𝒙° এবং ∠𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸 = 𝒚𝒚° হয়, তাহেল 𝒚𝒚 − 𝒙𝒙
৩
৪
এর মান িনণর্য় কেরা।
In triangle 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑫𝑫𝑫𝑫 ∥ 𝑩𝑩𝑩𝑩. ∠𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟔𝟔𝟔𝟔°,
∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓𝟓𝟓°. ∠𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟑𝟑𝟑𝟑° and ∠𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 =
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏°. If ∠𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝒙𝒙° and ∠𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸 = 𝒚𝒚° then
find the value of 𝒚𝒚 − 𝒙𝒙.
সাতয্িক িতনিট একইরকম সমবাহু ি�ভূ জ িনেয় েখলেছ যােদর বাহুর ৈদঘর্য্ . তার কােছ আঠা আেছ যা
িদেয় েস চাইেল ি�ভূ জ গুেলােক বাহু বরাবর যু � কের নতুন একিট আকৃিত ৈতির করেত পাের। নতুন
ওই আকৃিতর স�াবয্ সবর্িন� পিরসীমা িনণর্য় কত হেব?
Satyaki is playing with 3 equilateral triangle of length 1 having same shape. He has glue,
by which he can add the triangles by their sides and create new shape. What is the least
perimeter of the new shape?
ওয়ািছমেক বলা হেলা একিট খাতায় ৈদবভােব এেকর পর এক �াভািবক সংখয্া িলখেত। সবর্িন� কতিট সংখয্া
েলখার পর েস িনি�তভােব বলেত পারেব খাতায় থাকা সংখয্াগুেলার মেধয্ েকােনা না েকােনা দু িট সংখয্ার
েযাগফল 2022 �ারা িনঃেশেষ িবভাজয্?
Wasim was asked to write natural numbers randomly one after another on a page. What is
the minimum number of natural numbers on the page after which Wasim will be able to
say with certainty that the sum of any two numbers among all numbers written on the page
is divisible by 2022?
সরকাির �জেমাহন কেলজ, বিরশাল
1
২৮ জানু য়াির ২০২৩ | ১৪ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৫
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝒂𝒂 > 𝒃𝒃 এবং (𝒂𝒂, 𝒃𝒃) এর গসাগু 1। (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)× (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃) এর সবর্িন� মান িনণর্য় কেরা।
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 , 𝒂𝒂 > 𝒃𝒃 and GCD(𝒂𝒂, 𝒃𝒃) = 𝟏𝟏. Find the minimum value of (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)× (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃).
আকাশ িপকিনেক িগেয় দুিট ি�েকট েখলায় অংশ েনয়। েস েখলা দুিটেত যা রান কের তােদর গসাগু 2 এবং
লসাগু 480। তার গড় রান সবর্িন� কত হেত পাের?
Going to a picnic, Akash participated in 2 cricket matches. GCD and LCM of his runs in
those 2 matches are 2 and 480 respectively. What is the lowest possible average for his runs?
একিট ি�েকট েখলায় শাকুর 25 রান কের। েস একিট বেল হয় 4 অথবা 6 েমেরেছ, নতুবা 1 রান
িনেয়েছ। শুধুমা� 1, 4 এবং 6 এর সাহােযয্ কত উপােয় েস 25 রান করেত পাের?
In a cricket match Shakur scored 25 runs. He either scored a 4 or 6, or he took 1 run.
With scoring only 1, 4 and 6 runs, in how many ways he could score 25 runs?
8 িট দেলর একিট টুনর্ােমে�, �িতিট দল এেক অপেরর িবপেক্ষ 2 বার কের মুেখামুিখ হয়। �িতিট জেয়র জনয্
৬
৭
৮
উ�র
2 পেয়�, � এর জনয্ 1 পেয়� এবং হােরর জনয্ 0 পেয়� রেয়েছ। টুনর্ােম� েশেষ পেয়� তািলকার �থম 4
িট দল পেরর রাউে� উ�ীত হয়। যিদ েকান ময্াচ � না হয়, তাহেল সবর্িন� কত পেয়� েপেয়ও একিট দল
পেরর রাউে� উ�ীত হেত পাের? (উে�খয্ েয একািধক দেলর পেয়� একই হেয় েগেল পেয়� তািলকায়
অব�ান সমান হেব না, বরং িনধর্ািরত েকান মাধয্েম 1-8 পযর্� পেয়� তািলকায় সকল দেলর একক অব�ান
িনধর্ারণ করা হেব)
In a tournament consisting of 8 teams, each team face each other twice. 2 points are awarded
for win, 1 point for draw and 0 points for a loss. After the tournament, top 4 of the points
table advances to the next round. Considering there are no drawn matches, what is the lowest
number of points a team can get and yet advance to the next round? (Note that if more than
one teams get equal number of points, then they will not be considered at same position,
rather by any selected method, unique positions for all teams in the point table from 1-8 will
be determined)
সরকাির �জেমাহন কেলজ, বিরশাল
2
২৮ জানু য়াির ২০২৩ | ১৪ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
𝒑𝒑 হল 1 েথেক 2023 পযর্� এমন সকল সংখয্াগুেলার েযাগফল যারা 8 �ারা িবভাজয্, িক� 4 �ারা িবভাজয্
নয়, আবার 𝒒𝒒 হেলা 1 েথেক 2023 পযর্� এমন সকল সংখয্ার সমি� যারা 6 �ারা িবভাজয্। 𝒑𝒑𝟐𝟐 − 𝒑𝒑𝒑𝒑 +
২
৩
৪
𝟒𝟒𝟒𝟒 এর মান কত?
𝒑𝒑 is the sum of the numbers between 1 to 2023, that are divisible by 8 but not divisible by
4. Again, 𝒒𝒒 is the sum of the numbers between 1 to 2023 that are divisible by 6. What is
the value of 𝒑𝒑𝟐𝟐 − 𝒑𝒑𝒑𝒑 + 𝟒𝟒𝟒𝟒?
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝒂𝒂 > 𝒃𝒃 এবং (𝒂𝒂, 𝒃𝒃) এর গসাগু 1। (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)× (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃) এর সবর্িন� মান িনণর্য় কেরা।
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 , 𝒂𝒂 > 𝒃𝒃 and GCD(𝒂𝒂, 𝒃𝒃) = 𝟏𝟏. Find the minimum value of (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)× (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃).
আকাশ িপকিনেক িগেয় দুিট ি�েকট েখলায় অংশ েনয়। েস েখলা দুিটেত যা রান কের তােদর গসাগু 2
এবং লসাগু 480। তার গড় রান সবর্িন� কত হেত পাের?
Going to a picnic, Akash participated in 2 cricket matches. GCD and LCM of his runs in
those 2 matches are 2 and 480 respectively. What is the lowest possible average for his
runs?
𝑵𝑵 িট সরলেরখা একিট সমতলেক সেবর্া� 𝑴𝑴 িট ভােগ ভাগ করেত পাের। েযমন 0 িট সরলেরখা একিট
তলেক 1 িট ভােগ ভাগ কের। এমন সকল 𝑴𝑴 এর সমি� িনণর্য় কর যােদর জনয্ 𝑵𝑵 এর মান 10 বা তার
েচেয় েছােটা ।
৫
𝑵𝑵 number of straight-lines divide a plane in maximum 𝑴𝑴 parts. For example, 0
straight-lines divides a plane in 1 part. Find the sum of all 𝑴𝑴 for 𝑵𝑵 ≤ 𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒇𝒇(𝟏𝟏) = 𝟐𝟐, 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐) = 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏) + 𝟏𝟏 এবং 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏) = 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟑𝟑) + 𝟐𝟐 (েযখােন 𝒏𝒏 একিট
�াভািবক সংখয্া) ™𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) এর মান িনণর্য় কেরা।
𝒇𝒇(𝟏𝟏) = 𝟐𝟐, 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐) = 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏) + 𝟏𝟏 and 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏) = 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟑𝟑) + 𝟐𝟐 (when 𝒏𝒏 is natural
number). Find 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐).
সরকাির �জেমাহন কেলজ, বিরশাল
1
২৮ জানু য়াির ২০২৩ | ১৪ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৬
8 িট দেলর একিট টুনর্ােমে�, �িতিট দল এেক অপেরর িবপেক্ষ 2 বার কের মুেখামুিখ হয়। �িতিট জেয়র
জনয্ 2 পেয়�, � এর জনয্ 1 পেয়� এবং হােরর জনয্ 0 পেয়� রেয়েছ। টুনর্ােম� েশেষ পেয়� তািলকার
�থম 4 িট দল পেরর রাউে� উ�ীত হয়। যিদ েকান ময্াচ � না হয়, তাহেল সেবর্া� কত পেয়� েপেল
সবর্দাই িনি�তভােব বলা যােব একিট দল পেরর রাউে� উ�ীত হেব না? (উে�খয্ েয একািধক দেলর
পেয়� একই হেয় েগেল পেয়� তািলকায় অব�ান সমান হেব না, বরং িনধর্ািরত েকান মাধয্েম 1-8 পযর্�
৭
পেয়� তািলকায় সকল দেলর একক অব�ান িনধর্ারণ করা হেব)
In a tournament consisting of 8 teams, each team face each other twice. 2 points are
awarded for win, 1 point for draw and 0 points for a loss. After the tournament, top 4 of
the points table advances to the next round. Considering there are no drawn matches, what
is the highest number of points a team can get, that guarantees the team will not advance
to the next round for all scenario? (Note that if more than one teams get equal number of
points, then they will not be considered at same position, rather by any selected method,
unique positions for all teams in the point table from 1-8 will be determined)
একিট ি�ভুেজর বাহুগুেলার ৈদঘর্য্ 3, 4 ও 5. একিট েরখাংশ ি�ভূ জিটেক দু ইিট সমান েক্ষ�ফল িবিশ�
৮
েক্ষে� ভাগ কের। েরখাংশিটর সবর্িন� ৈদঘর্য্
হেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 =?
√𝒃𝒃
The side lengths of a triangle are 3, 4 and 5. A segment cuts the triangle into two figures
𝒂𝒂
of equal area. If the minimum length of that segment can be written as
then 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃=?
𝒂𝒂
𝑨𝑨𝑨𝑨 এবং 𝑨𝑨𝑨𝑨 যথা�েম বৃ ে�র 𝑩𝑩 ও 𝑪𝑪 িব�ুেত �শর্ক। 𝑪𝑪𝑪𝑪, বয্াস
√𝒃𝒃
𝑩𝑩𝑩𝑩 এর উপর ল�। 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟓𝟓 এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟕𝟕। 𝑶𝑶𝑶𝑶
এর ৈদঘর্য্েক
𝒂𝒂
𝒃𝒃
আকাের �কাশ করা যায় েযখােন 𝒂𝒂 ও 𝒃𝒃 সহেমৗিলক।
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান িনণর্য় কেরা।
𝑨𝑨𝑨𝑨 and 𝑨𝑨𝑨𝑨 are tangent to the circle 𝑶𝑶 at 𝑩𝑩 and 𝑪𝑪
respectively. 𝑪𝑪𝑪𝑪 is perpendicular to the diameter 𝑩𝑩𝑩𝑩.
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟓𝟓 and 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟕𝟕. The value of 𝑶𝑶𝑶𝑶 can
𝒂𝒂
be expressed as where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are co-primes. Find the
𝒃𝒃
value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃.
সরকাির �জেমাহন কেলজ, বিরশাল
2
২৮ জানু য়াির ২০২৩ | ১৪ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝒂𝒂 > 𝒃𝒃 এবং (𝒂𝒂, 𝒃𝒃) এর গসাগু 1। (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)× (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃) এর সবর্িন� মান িনণর্য় কেরা।
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 , 𝒂𝒂 > 𝒃𝒃 and GCD(𝒂𝒂, 𝒃𝒃) = 𝟏𝟏. Find the minimum value of (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)× (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃).
8 িট দেলর একিট টুনর্ােমে�, �িতিট দল এেক অপেরর িবপেক্ষ 2 বার কের মুেখামুিখ হয়। �িতিট জেয়র জনয্
২
উ�র
2 পেয়�, � এর জনয্ 1 পেয়� এবং হােরর জনয্ 0 পেয়� রেয়েছ। টুনর্ােম� েশেষ পেয়� তািলকার �থম 4
িট দল পেরর রাউে� উ�ীত হয়। যিদ েকান ময্াচ � না হয়, তাহেল সবর্িন� কত পেয়� েপেয়ও একিট দল
পেরর রাউে� উ�ীত হেত পাের? (উে�খয্ েয একািধক দেলর পেয়� একই হেয় েগেল পেয়� তািলকায় অব�ান
সমান হেব না, বরং িনধর্ািরত েকান মাধয্েম 1-8 পযর্� পেয়� তািলকায় সকল দেলর একক অব�ান িনধর্ারণ
করা হেব)
In a tournament consisting of 8 teams, each team face each other twice. 2 points are awarded for
win, 1 point for draw and 0 points for a loss. After the tournament, top 4 of the points table
advances to the next round. Considering there are no drawn matches, what is the lowest number
of points a team can get and yet advance to the next round? (Note that if more than one teams
get equal number of points, then they will not be considered at same position, rather by any
selected method, unique positions for all teams in the point table from 1-8 will be determined)
৩
𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨
𝟏𝟏
𝑩𝑩𝑩𝑩.
𝟑𝟑
𝟏𝟏
একিট সমবাহু ি�ভূ জ। 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟑𝟑 𝑨𝑨𝑨𝑨 এবং 𝑪𝑪𝑪𝑪 =
∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 =?
𝟏𝟏
𝟑𝟑
In equilateral triangle 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑨𝑨𝑨𝑨 and 𝑪𝑪𝑪𝑪 =
𝟏𝟏
𝑩𝑩𝑩𝑩.
𝟑𝟑
৪
∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 =?
𝒇𝒇(𝟏𝟏) = 𝟐𝟐, 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐) = 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏) + 𝟏𝟏 এবং 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏) = 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟑𝟑) + 𝟐𝟐 (েযখােন 𝒏𝒏 একিট �াভািবক
সংখয্া)। 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) এর মান িনণর্য় কেরা।
𝒇𝒇(𝟏𝟏) = 𝟐𝟐, 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐) = 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝒏𝒏 − 𝟏𝟏) + 𝟏𝟏 and 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏) = 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟑𝟑) + 𝟐𝟐 (when 𝒏𝒏 is natural
number). Find 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐).
সরকাির �জেমাহন কেলজ, বিরশাল
1
২৮ জানু য়াির ২০২৩ | ১৪ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
নং
৫
৬
৭
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
সমসয্া
𝟐𝟐
𝟐𝟐
𝟑𝟑
উ�র
𝟑𝟑
𝒙𝒙 + 𝒚𝒚 = 𝒙𝒙 + 𝒚𝒚 সমীকরেণ 𝒙𝒙 এর স�াবয্ সকল মােনর েযাগফল 𝒑𝒑 এবং 𝒚𝒚 এর স�াবয্ সকল
মােনর েযাগফল 𝒒𝒒 হেল, 𝒑𝒑𝟐𝟐 + 𝒑𝒑𝒑𝒑 + 𝒒𝒒𝟐𝟐 এর মান কত? (𝑥𝑥, 𝑦𝑦 ∈ ℤ)
In equation 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒚𝒚𝟐𝟐 = 𝒙𝒙𝟑𝟑 + 𝒚𝒚𝟑𝟑 , summation of all the possible values of 𝒙𝒙 is 𝒑𝒑 and product
of all possible values of 𝒚𝒚 is 𝒒𝒒. What is the value of 𝒑𝒑𝟐𝟐 + 𝒑𝒑𝒑𝒑 + 𝒒𝒒𝟐𝟐 ? (𝒙𝒙, 𝒚𝒚 ∈ ℤ)
এমন সকল ধনা�ক সংখয্ার েযাগফল িনণর্য় কেরা যারা 81 এর েচেয় েছাট এবং 81 এর সােথ সহেমৗিলক।
What is the sum of all positive integers that are less than and co-prime to 81?
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর 𝑩𝑩 এবং 𝑪𝑪 শীষর্িব�ু িদেয় গমণকারী একিট বৃ � 𝑨𝑨𝑨𝑨 েক 𝑷𝑷
িব�ুেত এবং 𝑨𝑨𝑨𝑨 েক 𝑹𝑹 িব�ুেত েছদ কের। 𝑷𝑷𝑷𝑷 এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 পর�রেক 𝑸𝑸
িব�ুেত েছদ। যিদ 𝑹𝑹𝑹𝑹 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝑹𝑹𝑹𝑹 = 𝟗𝟗, 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟖𝟖
হয়, তাহেল
𝑸𝑸𝑸𝑸
𝑸𝑸𝑸𝑸
েক
𝒎𝒎
𝒏𝒏
আকাের েলখা যায়, েযখােন 𝒎𝒎 এবং 𝒏𝒏 পর�র
সহেমৗিলক। 𝒎𝒎 + 𝒏𝒏 এর মান েবর কেরা।
A circle through vertices 𝑩𝑩 and 𝑪𝑪 of 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, intersects 𝑨𝑨𝑨𝑨 at 𝑷𝑷
and 𝑨𝑨𝑨𝑨 at 𝑹𝑹. 𝑷𝑷𝑷𝑷 and 𝑩𝑩𝑩𝑩 intersect each other at point 𝑸𝑸. If 𝑹𝑹𝑹𝑹 =
𝑸𝑸𝑸𝑸
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝑹𝑹𝑹𝑹 = 𝟗𝟗, 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟖𝟖 then
can be written
as
৮
𝒎𝒎
𝒏𝒏
𝑸𝑸𝑸𝑸
, where 𝒎𝒎 and 𝒏𝒏 are co-primes. Find the value of 𝒎𝒎 + 𝒏𝒏.
শাকুেরর কােছ িতনিট ছ�া রেয়েছ । দু ইিট সাদা এবং একিট লাল, এই িতনটা ছ�া িদেয় শাকুর একিট েখলা
েখলেব। যিদ েস সাদা ছ�া দু ইিট িনেক্ষপ কের এবং দু ইিট ছ�ােতই ছয় সংখয্ািট উেঠ তাহেল েস িবজয়ী হেব।
অনয্থায় েহের যােব। শাকুর লাল ছ�া িনেক্ষপ কের যিদ 1 সংখয্ািট পায় তাহেল েস িমথয্া কথা বলেব। অথর্াৎ
েস েখলািটেত িজেতেছ নািক েহেরেছ েস বয্াপাের িমথয্া কথা বলেব। আর যিদ লাল ছ�া িনেক্ষপ কের অনয্
েকােনা সংখয্া পায় তাহেল েস সতয্ কথা বলেব। শাকুর িতনিট ছ�া িনেক্ষপ কের নািফসেক জানােলা েয েস
আিম েখলািটেত িজেতেছ। শাকুর আসেলই েখলািটেত িজেতেছ এর স�াবনা
𝟐𝟐
𝟐𝟐
𝒂𝒂
𝒃𝒃
েযখােন এবং 𝒂𝒂 ও 𝒃𝒃 পর�র
সহেমৗিলক। তাহেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান কত?
Shakur has 3 dice. Two white and one red. With these three dices, Shakur will play a game. If
he rolls two white dice and gets six on both of them then he wins, otherwise he loses. If he gets
one by rolling red dice then he will tell lie. That is, he will lie about winning or losing. However,
if he gets some number other than 1 then he will tell truth. Shakur rolls three dice and tells Nafis
𝒂𝒂
that he won. The probability that Shakur actually won is where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are co-prime. What is
𝒃𝒃
the value of 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝟐𝟐
সরকাির �জেমাহন কেলজ, বিরশাল
2
২৮ জানু য়াির ২০২৩ | ১৪ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝒂𝒂 > 𝒃𝒃 এবং (𝒂𝒂, 𝒃𝒃) এর গসাগু 1। (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)× (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃) এর সবর্িন� মান িনণর্য় কেরা।
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 , 𝒂𝒂 > 𝒃𝒃 and GCD(𝒂𝒂, 𝒃𝒃) = 𝟏𝟏. Find the minimum value of (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)× (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃).
8 িট দেলর একিট টুনর্ােমে�, �িতিট দল এেক অপেরর িবপেক্ষ 2 বার কের মুেখামুিখ হয়। �িতিট জেয়র জনয্
২
উ�র
2 পেয়�, � এর জনয্ 1 পেয়� এবং হােরর জনয্ 0 পেয়� রেয়েছ। টুনর্ােম� েশেষ পেয়� তািলকার �থম 4
িট দল পেরর রাউে� উ�ীত হয়। যিদ েকান ময্াচ � না হয়, তাহেল সেবর্া� কত পেয়� েপেল সবর্দাই িনি�তভােব
বলা যােব একিট দল পেরর রাউে� উ�ীত হেব না? (উে�খয্ েয একািধক দেলর পেয়� একই হেয় েগেল পেয়�
তািলকায় অব�ান সমান হেব না, বরং িনধর্ািরত েকান মাধয্েম 1-8 পযর্� পেয়� তািলকায় সকল দেলর একক
৩
অব�ান িনধর্ারণ করা হেব)
In a tournament consisting of 8 teams, each team face each other twice. 2 points are awarded for
win, 1 point for draw and 0 points for a loss. After the tournament, top 4 of the points table
advances to the next round. Considering there are no drawn matches, what is the highest number
of points a team can get, that guarantees the team will not advance to the next round for all
scenario? (Note that if more than one teams get equal number of points, then they will not be
considered at same position, rather by any selected method, unique positions for all teams in the
point table from 1-8 will be determined)
𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর 𝑩𝑩 এবং 𝑪𝑪 শীষর্িব�ু িদেয় গমণকারী একিট বৃ � 𝑨𝑨𝑨𝑨 েক 𝑷𝑷
িব�ুেত এবং 𝑨𝑨𝑨𝑨 েক 𝑹𝑹 িব�ুেত েছদ কের। 𝑷𝑷𝑷𝑷 এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 পর�রেক 𝑸𝑸
িব�ুেত েছদ। যিদ 𝑹𝑹𝑹𝑹 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝑹𝑹𝑹𝑹 = 𝟗𝟗, 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟖𝟖
হয়, তাহেল
𝑸𝑸𝑸𝑸
𝑸𝑸𝑸𝑸
েক
𝒎𝒎
𝒏𝒏
আকাের েলখা যায়, েযখােন 𝒎𝒎 এবং 𝒏𝒏 পর�র
সহেমৗিলক। 𝒎𝒎 + 𝒏𝒏 এর মান েবর কেরা।
A circle through vertices 𝑩𝑩 and 𝑪𝑪 of 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, intersects 𝑨𝑨𝑨𝑨 at 𝑷𝑷
and 𝑨𝑨𝑨𝑨 at 𝑹𝑹. 𝑷𝑷𝑷𝑷 and 𝑩𝑩𝑩𝑩 intersect each other at point 𝑸𝑸. If 𝑹𝑹𝑹𝑹 =
𝑸𝑸𝑸𝑸
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝑹𝑹𝑹𝑹 = 𝟗𝟗, 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟖𝟖 then
can be written
as
𝒎𝒎
𝒏𝒏
𝑸𝑸𝑸𝑸
, where 𝒎𝒎 and 𝒏𝒏 are co-primes. Find the value of 𝒎𝒎 + 𝒏𝒏.
সরকাির �জেমাহন কেলজ, বিরশাল
1
২৮ জানু য়াির ২০২৩ | ১৪ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৪
েযসব সংখয্ার অংকগুেলার ফয্াে�ািরয়ােলর সমি� ওই সংখয্ািটর মােনর সমান, তােদ্র ফয্াে�ািরয়ান বেল। িতন
অংেকর সবেচেয় েছাট ফয্াে�ািরয়ান সংখয্া েকানিট? (েকােনা সংখয্ার ফয্াে�ািরয়াল হেলা: েথেক ওই সংখয্া পযর্�
সবগুেলার পূ ণর্সংখয্ার গুণফল। েযমনঃ 4 এর ফয্াে�ািরয়াল হেলা: 𝟏𝟏 × 𝟐𝟐 × 𝟑𝟑 × 𝟒𝟒 = 𝟐𝟐𝟐𝟐। ফয্াে�ািরয়ালেক (!)
িচ� �ারা �কাশ করা হয়।)
A number is called “Factorian”, if the sum of the factorial of each digit of that number is
equal to that number. Find the smallest Factorian number of 3-digit. (Factorial of a number
is the multiplication of all numbers from 1 to that number. For example, factorial of 4 is
৫
𝟏𝟏 × 𝟐𝟐 × 𝟑𝟑 × 𝟒𝟒 = 𝟐𝟐𝟐𝟐. It is denoted by (!) sign.)
৬
শাকুেরর কােছ িতনিট ছ�া রেয়েছ । দু ইিট সাদা এবং একিট লাল, এই িতনটা ছ�া িদেয় শাকুর একিট েখলা েখলেব।
এমন সকল ধনা�ক সংখয্ার েযাগফল িনণর্য় কেরা যারা 81 এর েচেয় েছাট এবং 81 এর সােথ সহেমৗিলক।
What is the sum of all positive integers that are less than and co-prime to 81?
যিদ েস সাদা ছ�া দু ইিট িনেক্ষপ কের এবং দু ইিট ছ�ােতই ছয় সংখয্ািট উেঠ তাহেল েস িবজয়ী হেব। অনয্থায় েহের
যােব। শাকুর লাল ছ�া িনেক্ষপ কের যিদ 1 সংখয্ািট পায় তাহেল েস িমথয্া কথা বলেব। অথর্াৎ েস েখলািটেত িজেতেছ
নািক েহেরেছ েস বয্াপাের িমথয্া কথা বলেব। আর যিদ লাল ছ�া িনেক্ষপ কের অনয্ েকােনা সংখয্া পায় তাহেল েস
সতয্ কথা বলেব। শাকুর িতনিট ছ�া িনেক্ষপ কের নািফসেক জানােলা েয েস আিম েখলািটেত িজেতেছ। শাকুর
আসেলই েখলািটেত িজেতেছ এর স�াবনা
কত?
৭
৮
𝒂𝒂
𝒃𝒃
েযখােন এবং 𝒂𝒂 ও 𝒃𝒃 পর�র সহেমৗিলক। তাহেল 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝟐𝟐 এর মান
Shakur has 3 dice. Two white and one red. With these three dices, Shakur will play a game. If
he rolls two white dice and gets six on both of them then he wins, otherwise he loses. If he gets
one by rolling red dice then he will tell lie. That is, he will lie about winning or losing. However,
if he gets some number other than 1 then he will tell truth. Shakur rolls three dice and tells Nafis
𝒂𝒂
that he won. The probability that Shakur actually won is where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are co-prime. What is
𝒃𝒃
the value of 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝟐𝟐
𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒂𝒂𝒂𝒂 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 (𝒂𝒂 ∈ ℤ)
কতগুেলা 𝒂𝒂 এর জনয্ সমীকরণিটর মূ লগুেলাও পূ ণর্সংখয্া হয়?
For how many values of 𝒂𝒂, are the roots of the equation also integer?
িচে�, বৃ �িট একিট সামা�িরক 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর 𝑨𝑨 শীষর্ িদেয় যায় এবং
𝑨𝑨𝑨𝑨 ও 𝑨𝑨𝑨𝑨 বাহু�য়েক যথা�েম 𝑷𝑷 ও 𝑸𝑸 িব�ুেত েছদ কের এবং 𝑨𝑨𝑨𝑨
কণর্েক 𝑸𝑸 িব�ুেত েছদ কের। যিদ 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟑𝟑, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓, 𝑨𝑨𝑨𝑨 =
𝟔𝟔, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟗𝟗 এবং 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 হয় তাহেল 𝑨𝑨𝑨𝑨 েক
𝟐𝟐
𝒂𝒂
আকাের
𝒃𝒃
𝟐𝟐
�কাশ করা যায় েযখােন 𝒂𝒂 ও 𝒃𝒃 সহেমৗিলক। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান
িনণর্য় কেরা।
In figure the circle is passing through the vertex 𝑨𝑨 of
parallelogram 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 and intersects sides 𝑨𝑨𝑨𝑨 and 𝑨𝑨𝑨𝑨 at
points 𝑷𝑷 and 𝑹𝑹 respectively and diagonal 𝑨𝑨𝑨𝑨 at point 𝑸𝑸. If
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟑𝟑, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟔𝟔, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟗𝟗 and
𝒂𝒂
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 then 𝑨𝑨𝑨𝑨 can be expressed as where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are
𝒃𝒃
co-primes. Find the value of 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝟐𝟐 .
সরকাির �জেমাহন কেলজ, বিরশাল
2
২৮ জানু য়াির ২০২৩ | ১৪ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
1 েথেক 100 এর মােঝ এমন কতগুেলা সংখয্া আেছ যারা 9 �ারা িবভাজয্ িক� 3 �ারা িবভাজয্ নয়?
How many numbers are there between 1 to 100 that are divisible by 9 but not divisible
by 3?
২
ি�ভূ েজ 𝑫𝑫𝑫𝑫 ∥ 𝑩𝑩𝑩𝑩. ∠𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟕𝟕𝟕𝟕°, ∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒𝟒𝟒°.
∠𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟑𝟑𝟑𝟑°
এবং
∠𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏°.
যিদ
∠𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝒙𝒙° এবং ∠𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸 = 𝒚𝒚° হয়, তাহেল 𝒚𝒚 − 𝒙𝒙
৩
৪
এর মান িনণর্য় কেরা।
In triangle 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑫𝑫𝑫𝑫 ∥ 𝑩𝑩𝑩𝑩. ∠𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟕𝟕𝟕𝟕°,
∠𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒𝟒𝟒°. ∠𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟑𝟑𝟑𝟑° and ∠𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 =
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏°. If ∠𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝒙𝒙° and ∠𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸 = 𝒚𝒚° then
find the value of 𝒚𝒚 − 𝒙𝒙.
সাতয্িক িতনিট একইরকম সমবাহু ি�ভূ জ িনেয় েখলেছ যােদর বাহুর ৈদঘর্য্ . তার কােছ আঠা আেছ যা
িদেয় েস চাইেল ি�ভূ জ গুেলােক বাহু বরাবর যু � কের নতুন একিট আকৃিত ৈতির করেত পাের। নতুন
ওই আকৃিতর স�াবয্ সবর্িন� পিরসীমা িনণর্য় কত হেব?
Satyaki is playing with 3 equilateral triangle of length 1 having same shape. He has glue,
by which he can add the triangles by their sides and create new shape. What is the least
perimeter of the new shape?
ওয়ািছমেক বলা হেলা একিট খাতায় ৈদবভােব এেকর পর এক �াভািবক সংখয্া িলখেত। সবর্িন� কতিট সংখয্া
েলখার পর েস িনি�তভােব বলেত পারেব খাতায় থাকা সংখয্াগুেলার মেধয্ েকােনা না েকােনা দু িট সংখয্ার
েযাগফল 2022 �ারা িনঃেশেষ িবভাজয্?
Wasim was asked to write natural numbers randomly one after another on a page. What is
the minimum number of natural numbers on the page after which Wasim will be able to
say with certainty that the sum of any two numbers among all numbers written on the page
is divisible by 2022?
�লাসর্েহাম, শাহী ঈদগাহ শাখা, িসেলট
1
২৮ জানু য়াির ২০২৩ | ১৪ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: �াইমাির (৩য়-৫ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৫
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝒂𝒂 > 𝒃𝒃 এবং (𝒂𝒂, 𝒃𝒃) এর গসাগু 1। (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)× (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃) এর সবর্িন� মান িনণর্য় কেরা।
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 , 𝒂𝒂 > 𝒃𝒃 and GCD(𝒂𝒂, 𝒃𝒃) = 𝟏𝟏. Find the minimum value of (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)× (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃).
আকাশ িপকিনেক িগেয় দুিট ি�েকট েখলায় অংশ েনয়। েস েখলা দুিটেত যা রান কের তােদর গসাগু 2 এবং
লসাগু 480। তার গড় রান সবর্িন� কত হেত পাের?
Going to a picnic, Akash participated in 2 cricket matches. GCD and LCM of his runs in
those 2 matches are 2 and 480 respectively. What is the lowest possible average for his runs?
একিট ি�েকট েখলায় শাকুর 25 রান কের। েস একিট বেল হয় 4 অথবা 6 েমেরেছ, নতুবা 1 রান
িনেয়েছ। শুধুমা� 1, 4 এবং 6 এর সাহােযয্ কত উপােয় েস 25 রান করেত পাের?
In a cricket match Shakur scored 25 runs. He either scored a 4 or 6, or he took 1 run.
With scoring only 1, 4 and 6 runs, in how many ways he could score 25 runs?
৬
৭
৮
উ�র
8 িট দেলর একিট টুনর্ােমে�, �িতিট দল এেক অপেরর িবপেক্ষ 2 বার কের মুেখামুিখ হয়। �িতিট জেয়র
জনয্ 2 পেয়�, � এর জনয্ 1 পেয়� এবং হােরর জনয্ 0 পেয়� রেয়েছ। টুনর্ােম� েশেষ পেয়� তািলকার
�থম 4 িট দল পেরর রাউে� উ�ীত হয়। যিদ েকান ময্াচ � না হয়, তাহেল নু য্নতম কত পেয়� েপেল
সবর্দাই িনি�তভােব বলা যােব একিট দল পেরর রাউে� উ�ীত হয়? (উে�খয্ েয একািধক দেলর পেয়�
একই হেয় েগেল পেয়� তািলকায় অব�ান সমান হেব না, বরং িনধর্ািরত েকান মাধয্েম 1-8 পযর্� পেয়�
তািলকায় সকল দেলর একক অব�ান িনধর্ারণ করা হেব)
In a tournament consisting of 8 teams, each team face each other twice. 2 points are
awarded for win, 1 point for draw and 0 points for a loss. After the tournament, top 4 of
the points table advances to the next round. Considering there are no drawn matches,
what is the lowest number of points a team can get, that guarantees the team will advance
to the next round for all scenario? (Note that if more than one teams get equal number of
points, then they will not be considered at same position, rather by any selected method,
unique positions for all teams in the point table from 1-8 will be determined)
�লাসর্েহাম, শাহী ঈদগাহ শাখা, িসেলট
2
২৮ জানু য়াির ২০২৩ | ১৪ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
উ�র
১
𝒑𝒑 হল 1 েথেক 2023 পযর্� এমন সকল সংখয্াগুেলার েযাগফল যারা 9 �ারা িবভাজয্, িক� 3 �ারা িবভাজয্
নয়, আবার 𝒒𝒒 হেলা 1 েথেক 2023 পযর্� এমন সকল সংখয্ার সমি� যারা 5 �ারা িবভাজয্। 𝒑𝒑𝟐𝟐 − 𝒑𝒑𝒑𝒑 +
২
৩
৪
𝟐𝟐𝟐𝟐 এর মান কত?
𝒑𝒑 is the sum of the numbers between 1 to 2023, that are divisible by 9 but not divisible by
3. Again, 𝒒𝒒 is the sum of the numbers between 1 to 2023 that are divisible by 5. What is
the value of 𝒑𝒑𝟐𝟐 − 𝒑𝒑𝒑𝒑 + 𝟐𝟐𝟐𝟐?
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝒂𝒂 > 𝒃𝒃 এবং (𝒂𝒂, 𝒃𝒃) এর গসাগু 1। (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)× (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃) এর সবর্িন� মান িনণর্য় কেরা।
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 , 𝒂𝒂 > 𝒃𝒃 and GCD(𝒂𝒂, 𝒃𝒃) = 𝟏𝟏. Find the minimum value of (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)× (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃).
আকাশ িপকিনেক িগেয় দুিট ি�েকট েখলায় অংশ েনয়। েস েখলা দুিটেত যা রান কের তােদর গসাগু 2
এবং লসাগু 480। তার গড় রান সবর্িন� কত হেত পাের?
Going to a picnic, Akash participated in 2 cricket matches. GCD and LCM of his runs in
those 2 matches are 2 and 480 respectively. What is the lowest possible average for his
runs?
𝑵𝑵 িট সরলেরখা একিট সমতলেক সেবর্া� 𝑴𝑴 িট ভােগ ভাগ করেত পাের। েযমন 0 িট সরলেরখা একিট
তলেক 1 িট ভােগ ভাগ কের। এমন সকল 𝑴𝑴 এর সমি� িনণর্য় কর যােদর জনয্ 𝑵𝑵 এর মান 10 বা তার
৫
েচেয় েছােটা ।
𝑵𝑵 number of straight-lines divide a plane in maximum 𝑴𝑴 parts. For example, 0 straightlines divides a plane in 1 part. Find the sum of all 𝑴𝑴 for 𝑵𝑵 ≤ 𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒇𝒇(𝟏𝟏) = 𝟐𝟐, 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐) = 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏) + 𝟏𝟏 এবং 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏) = 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟑𝟑) + 𝟐𝟐 (েযখােন 𝒏𝒏 একিট
�াভািবক সংখয্া) ™𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) এর মান িনণর্য় কেরা।
𝒇𝒇(𝟏𝟏) = 𝟐𝟐, 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐) = 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏) + 𝟏𝟏 and 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏) = 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟑𝟑) + 𝟐𝟐 (when 𝒏𝒏 is natural
number). Find 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐).
�লাসর্েহাম, শাহী ঈদগাহ শাখা, িসেলট
1
২৮ জানু য়াির ২০২৩ | ১৪ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: জুিনয়র (৬�-৮ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৬
8 িট দেলর একিট টুনর্ােমে�, �িতিট দল এেক অপেরর িবপেক্ষ 2 বার কের মুেখামুিখ হয়। �িতিট জেয়র
জনয্ 2 পেয়�, � এর জনয্ 1 পেয়� এবং হােরর জনয্ 0 পেয়� রেয়েছ। টুনর্ােম� েশেষ পেয়� তািলকার
�থম 4 িট দল পেরর রাউে� উ�ীত হয়। যিদ েকান ময্াচ � না হয়, তাহেল নু য্নতম কত পেয়� েপেল
সবর্দাই িনি�তভােব বলা যােব একিট দল পেরর রাউে� উ�ীত হয়? (উে�খয্ েয একািধক দেলর পেয়�
একই হেয় েগেল পেয়� তািলকায় অব�ান সমান হেব না, বরং িনধর্ািরত েকান মাধয্েম 1-8 পযর্� পেয়�
৭
তািলকায় সকল দেলর একক অব�ান িনধর্ারণ করা হেব)
In a tournament consisting of 8 teams, each team face each other twice. 2 points are
awarded for win, 1 point for draw and 0 points for a loss. After the tournament, top 4 of
the points table advances to the next round. Considering there are no drawn matches, what
is the lowest number of points a team can get, that guarantees the team will advance to the
next round for all scenario? (Note that if more than one teams get equal number of points,
then they will not be considered at same position, rather by any selected method, unique
positions for all teams in the point table from 1-8 will be determined)
একিট ি�ভুেজর বাহুগুেলার ৈদঘর্য্ 3, 4 ও 5. একিট েরখাংশ ি�ভূ জিটেক দু ইিট সমান েক্ষ�ফল িবিশ�
৮
েক্ষে� ভাগ কের। েরখাংশিটর সবর্িন� ৈদঘর্য্
হেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 =?
√𝒃𝒃
The side lengths of a triangle are 3, 4 and 5. A segment cuts the triangle into two figures
𝒂𝒂
of equal area. If the minimum length of that segment can be written as
then 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃=?
𝒂𝒂
𝟏𝟏
𝑨𝑨𝑨𝑨
𝟑𝟑
𝟏𝟏
𝑩𝑩𝑩𝑩.
𝟑𝟑
𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 একিট সমবাহু ি�ভূ জ। 𝑨𝑨𝑨𝑨 =
এবং 𝑪𝑪𝑪𝑪 =
∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 =?
𝟏𝟏
𝟏𝟏
In equilateral triangle 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟑𝟑 𝑨𝑨𝑨𝑨 and 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟑𝟑 𝑩𝑩𝑩𝑩.
∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 =?
�লাসর্েহাম, শাহী ঈদগাহ শাখা, িসেলট
2
√𝒃𝒃
২৮ জানু য়াির ২০২৩ | ১৪ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝒂𝒂 > 𝒃𝒃 এবং (𝒂𝒂, 𝒃𝒃) এর গসাগু 1। (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)× (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃) এর সবর্িন� মান িনণর্য় কেরা।
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 , 𝒂𝒂 > 𝒃𝒃 and GCD(𝒂𝒂, 𝒃𝒃) = 𝟏𝟏. Find the minimum value of (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)× (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃).
8 িট দেলর একিট টুনর্ােমে�, �িতিট দল এেক অপেরর িবপেক্ষ 2 বার কের মুেখামুিখ হয়। �িতিট জেয়র
জনয্ 2 পেয়�, � এর জনয্ 1 পেয়� এবং হােরর জনয্ 0 পেয়� রেয়েছ। টুনর্ােম� েশেষ পেয়� তািলকার
২
উ�র
�থম 4 িট দল পেরর রাউে� উ�ীত হয়। যিদ েকান ময্াচ � না হয়, তাহেল সেবর্া� কত পেয়� েপেয়ও
একিট দল পেরর রাউে� উ�ীত না হেত পাের? (উে�খয্ েয একািধক দেলর পেয়� একই হেয় েগেল
পেয়� তািলকায় অব�ান সমান হেব না, বরং িনধর্ািরত েকান মাধয্েম 1-8 পযর্� পেয়� তািলকায় সকল
দেলর একক অব�ান িনধর্ারণ করা হেব)
In a tournament consisting of 8 teams, each team face each other twice. 2 points are
awarded for win, 1 point for draw and 0 points for a loss. After the tournament, top 4 of
the points table advances to the next round. Considering there are no drawn matches, what
is the highest number of points a team can get and yet fails to advance to the next round?
(Note that if more than one teams get equal number of points, then they will not be
considered at same position, rather by any selected method, unique positions for all teams
in the point table from 1-8 will be determined)
𝟏𝟏
𝟏𝟏
৩
𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 একিট সমবাহু ি�ভূ জ। 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑨𝑨𝑨𝑨 এবং 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑩𝑩𝑩𝑩.
𝟑𝟑
𝟑𝟑
∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 =?
𝟏𝟏
𝟏𝟏
In equilateral triangle 𝚫𝚫𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟑𝟑 𝑨𝑨𝑨𝑨 and 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟑𝟑 𝑩𝑩𝑩𝑩.
∠𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 =?
৪
𝒇𝒇(𝟏𝟏) = 𝟐𝟐, 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐) = 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏) + 𝟏𝟏 এবং 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏) = 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟑𝟑) + 𝟐𝟐 (েযখােন 𝒏𝒏 একিট
�াভািবক সংখয্া)। 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) এর মান িনণর্য় কেরা।
𝒇𝒇(𝟏𝟏) = 𝟐𝟐, 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐) = 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏) + 𝟏𝟏 and 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏) = 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟑𝟑) + 𝟐𝟐 (when 𝒏𝒏 is natural
number). Find 𝒇𝒇(𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐).
�লাসর্েহাম, শাহী ঈদগাহ শাখা, িসেলট
1
২৮ জানু য়াির ২০২৩ | ১৪ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: েসেক�াির (৯ম-১০ম ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
৫
𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒚𝒚𝟐𝟐 = 𝒙𝒙𝟑𝟑 + 𝒚𝒚𝟑𝟑 সমীকরেণ 𝒙𝒙 এর স�াবয্ সকল মােনর েযাগফল 𝒑𝒑 এবং 𝒚𝒚 এর স�াবয্ সকল
৬
৭
উ�র
মােনর গুণফল 𝒒𝒒 হেল, 𝒑𝒑𝟐𝟐 + 𝒑𝒑𝒑𝒑 + 𝒒𝒒𝟐𝟐 এর মান কত? (𝒙𝒙, 𝒚𝒚 ∈ ℤ)
In equation 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒚𝒚𝟐𝟐 = 𝒙𝒙𝟑𝟑 + 𝒚𝒚𝟑𝟑 , summation of all the possible values of 𝒙𝒙 is 𝒑𝒑 and
product of all possible values of 𝒚𝒚 is 𝒒𝒒. What is the value of 𝒑𝒑𝟐𝟐 + 𝒑𝒑𝒑𝒑 + 𝒒𝒒𝟐𝟐 ? (𝒙𝒙, 𝒚𝒚 ∈ ℤ)
এমন সকল ধনা�ক সংখয্ার েযাগফল িনণর্য় কেরা যারা 81 এর েচেয় েছাট এবং 81 এর সােথ সহেমৗিলক।
What is the sum of all positive integers that are less than and co-prime to 81?
𝑨𝑨𝑨𝑨 এবং 𝑨𝑨𝑨𝑨 যথা�েম বৃ ে�র 𝑩𝑩 ও 𝑪𝑪 িব�ুেত �শর্ক। 𝑪𝑪𝑪𝑪, বয্াস 𝑩𝑩𝑩𝑩 এর
উপর ল�। 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟓𝟓 এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟕𝟕। 𝑶𝑶𝑶𝑶 এর ৈদঘর্য্েক
𝒂𝒂
𝒃𝒃
আকাের �কাশ করা যায় েযখােন 𝒂𝒂 ও 𝒃𝒃 সহেমৗিলক। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান িনণর্য়
৮
কেরা।
𝑨𝑨𝑨𝑨 and 𝑨𝑨𝑨𝑨 are tangent to the circle 𝑶𝑶 at 𝑩𝑩 and 𝑪𝑪 respectively. 𝑪𝑪𝑪𝑪
is perpendicular to the diameter 𝑩𝑩𝑩𝑩. 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟓𝟓 and
𝒂𝒂
𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟕𝟕. The value of 𝑶𝑶𝑶𝑶 can be expressed as where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃
𝒃𝒃
are co-primes. Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃.
শাকুেরর কােছ িতনিট ছ�া রেয়েছ । দু ইিট সাদা এবং একিট লাল, এই িতনটা ছ�া িদেয় শাকুর একিট েখলা
েখলেব। যিদ েস সাদা ছ�া দু ইিট িনেক্ষপ কের এবং দু ইিট ছ�ােতই ছয় সংখয্ািট উেঠ তাহেল েস িবজয়ী হেব।
অনয্থায় েহের যােব। শাকুর লাল ছ�া িনেক্ষপ কের যিদ 1 সংখয্ািট পায় তাহেল েস িমথয্া কথা বলেব। অথর্াৎ
েস েখলািটেত িজেতেছ নািক েহেরেছ েস বয্াপাের িমথয্া কথা বলেব। আর যিদ লাল ছ�া িনেক্ষপ কের অনয্
েকােনা সংখয্া পায় তাহেল েস সতয্ কথা বলেব। শাকুর িতনিট ছ�া িনেক্ষপ কের নািফসেক জানােলা েয েস
আিম েখলািটেত িজেতেছ। শাকুর আসেলই েখলািটেত িজেতেছ এর স�াবনা
𝟐𝟐
𝟐𝟐
𝒂𝒂
𝒃𝒃
েযখােন এবং 𝒂𝒂 ও 𝒃𝒃 পর�র
সহেমৗিলক। তাহেল 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান কত?
Shakur has 3 dice. Two white and one red. With these three dices, Shakur will play a game. If
he rolls two white dice and gets six on both of them then he wins, otherwise he loses. If he gets
one by rolling red dice then he will tell lie. That is, he will lie about winning or losing.
However, if he gets some number other than 1 then he will tell truth. Shakur rolls three dice
𝒂𝒂
and tells Nafis that he won. The probability that Shakur actually won is where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are
𝒃𝒃
co-prime. What is the value of 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝟐𝟐
�লাসর্েহাম, শাহী ঈদগাহ শাখা, িসেলট
2
২৮ জানু য়াির ২০২৩ | ১৪ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নাম (বাংলায়):
ে�ণী (২০২২ সাল):
নাম (ইংেরিজেত):
েরিজে�শন নং:
িশক্ষা�িত�ােনর নাম:
[এই উ�রপে�র িনিদর্� �ােন উ�র িলখেত হেব। খসড়ার জনয্ পৃ থক কাগজ বয্বহার করেত হেব এবং তা জমা িদেত হেব।
সমসয্ায় বিণর্ত সকল সংখয্া ইংেরিজেত েলখা হেয়েছ। সবাইেক িনজ িনজ উ�রপ� জমা িদেত হেব। সকল সমসয্ার পূ ণম
র্ ান
সমান।]
[Answers have to be written on the specific section of the answer script. Use separate sheets for rough
and those are to be submitted. Numbers in the problems are written in English. Everyone has to submit
their answer script. All problems are of equal marks.]
নং
সমসয্া
১
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝒂𝒂 > 𝒃𝒃 এবং (𝒂𝒂, 𝒃𝒃) এর গসাগু 1। (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)× (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃) এর সবর্িন� মান িনণর্য় কেরা।
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 , 𝒂𝒂 > 𝒃𝒃 and GCD(𝒂𝒂, 𝒃𝒃) = 𝟏𝟏. Find the minimum value of (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)× (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃).
8 িট দেলর একিট টুনর্ােমে�, �িতিট দল এেক অপেরর িবপেক্ষ 2 বার কের মুেখামুিখ হয়। �িতিট জেয়র
২
উ�র
জনয্ 2 পেয়�, � এর জনয্ 1 পেয়� এবং হােরর জনয্ 0 পেয়� রেয়েছ। টুনর্ােম� েশেষ পেয়� তািলকার
�থম 4 িট দল পেরর রাউে� উ�ীত হয়। যিদ েকান ময্াচ � না হয়, তাহেল নু য্নতম কত পেয়� েপেল সবর্দাই
িনি�তভােব বলা যােব একিট দল পেরর রাউে� উ�ীত হয়? (উে�খয্ েয একািধক দেলর পেয়� একই হেয়
েগেল পেয়� তািলকায় অব�ান সমান হেব না, বরং িনধর্ািরত েকান মাধয্েম 1-8 পযর্� পেয়� তািলকায় সকল
দেলর একক অব�ান িনধর্ারণ করা হেব)
In a tournament consisting of 8 teams, each team face each other twice. 2 points are awarded
for win, 1 point for draw and 0 points for a loss. After the tournament, top 4 of the points table
advances to the next round. Considering there are no drawn matches, what is the lowest number
of points a team can get, that guarantees the team will advance to the next round for all
scenario? (Note that if more than one teams get equal number of points, then they will not be
considered at same position, rather by any selected method, unique positions for all teams in
the point table from 1-8 will be determined)
৩
𝑨𝑨𝑨𝑨 এবং 𝑨𝑨𝑨𝑨 যথা�েম বৃ ে�র 𝑩𝑩 ও 𝑪𝑪 িব�ুেত �শর্ক। 𝑪𝑪𝑪𝑪, বয্াস 𝑩𝑩𝑩𝑩 এর
উপর ল�। 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟓𝟓 এবং 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟕𝟕। বৃ �িটর েক্ষ�ফলেক
𝝅𝝅𝝅𝝅
𝒃𝒃
আকাের �কাশ করা যায় েযখােন 𝒂𝒂 ও 𝒃𝒃 সহেমৗিলক। 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 এর মান িনণর্য়
কেরা।
𝑨𝑨𝑨𝑨 and 𝑨𝑨𝑨𝑨 are tangent to the circle at 𝑩𝑩 and 𝑪𝑪 respectively. 𝑪𝑪𝑪𝑪 is
perpendicular to the diameter 𝑩𝑩𝑩𝑩. 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟓𝟓 and 𝑩𝑩𝑩𝑩 =
𝝅𝝅𝝅𝝅
𝟕𝟕. The area of the circle can be expressed as where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are
𝒃𝒃
co-primes. Find the value of 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃.
�লাসর্েহাম, শাহী ঈদগাহ শাখা, িসেলট
1
২৮ জানু য়াির ২০২৩ | ১৪ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার
ডাচ-বাংলা বয্াংক -�থম আেলা গিণত উৎসব ২০২৩
আ�িলক গিণত অিলি�য়াড
আেয়াজক: বাংলােদশ গিণত অিলি�য়াড কিমিট
কয্াটাগির: হায়ার েসেক�াির (১১শ-১২শ ে�িণ)
সময়: ১ ঘ�া ১৫ িমিনট
নং
সমসয্া
উ�র
৪
েযসব সংখয্ার অংকগুেলার ফয্াে�ািরয়ােলর সমি� ওই সংখয্ািটর মােনর সমান, তােদ্র ফয্াে�ািরয়ান বেল। িতন
অংেকর সবেচেয় েছাট ফয্াে�ািরয়ান সংখয্া েকানিট? (েকােনা সংখয্ার ফয্াে�ািরয়াল হেলা:
েথেক ওই সংখয্া
পযর্� সবগুেলার পূ ণর্সংখয্ার গুণফল। েযমনঃ 4 এর ফয্াে�ািরয়াল হেলা: 𝟏𝟏 × 𝟐𝟐 × 𝟑𝟑 × 𝟒𝟒 = 𝟐𝟐𝟐𝟐।
ফয্াে�ািরয়ালেক (!) িচ� �ারা �কাশ করা হয়।)
A number is called “Factorian”, if the sum of the factorial of each digit of that number is
equal to that number. Find the smallest Factorian number of 3-digit. (Factorial of a number
is the multiplication of all numbers from 1 to that number. For example, factorial of 4 is
৫
৬
𝟏𝟏 × 𝟐𝟐 × 𝟑𝟑 × 𝟒𝟒 = 𝟐𝟐𝟐𝟐. It is denoted by (!) sign.)
এমন সকল ধনা�ক সংখয্ার েযাগফল িনণর্য় কেরা যারা 81 এর েচেয় েছাট এবং 81 এর সােথ সহেমৗিলক।
What is the sum of all positive integers that are less than and co-prime to 81?
শাকুেরর কােছ িতনিট ছ�া রেয়েছ । দু ইিট সাদা এবং একিট লাল, এই িতনটা ছ�া িদেয় শাকুর একিট েখলা
েখলেব। যিদ েস সাদা ছ�া দু ইিট িনেক্ষপ কের এবং দু ইিট ছ�ােতই ছয় সংখয্ািট উেঠ তাহেল েস িবজয়ী হেব।
অনয্থায় েহের যােব। শাকুর লাল ছ�া িনেক্ষপ কের যিদ 1 সংখয্ািট পায় তাহেল েস িমথয্া কথা বলেব। অথর্াৎ
েস েখলািটেত িজেতেছ নািক েহেরেছ েস বয্াপাের িমথয্া কথা বলেব। আর যিদ লাল ছ�া িনেক্ষপ কের অনয্
েকােনা সংখয্া পায় তাহেল েস সতয্ কথা বলেব। শাকুর িতনিট ছ�া িনেক্ষপ কের নািফসেক জানােলা েয েস
আিম েখলািটেত িজেতেছ। শাকুর আসেলই েখলািটেত িজেতেছ এর স�াবনা
৭
৮
𝒂𝒂
𝒃𝒃
েযখােন এবং 𝒂𝒂 ও 𝒃𝒃 পর�র
সহেমৗিলক। তাহেল 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝟐𝟐 এর মান কত?
Shakur has 3 dice. Two white and one red. With these three dices, Shakur will play a game. If
he rolls two white dice and gets six on both of them then he wins, otherwise he loses. If he gets
one by rolling red dice then he will tell lie. That is, he will lie about winning or losing.
However, if he gets some number other than 1 then he will tell truth. Shakur rolls three dice
𝒂𝒂
and tells Nafis that he won. The probability that Shakur actually won is where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃 are
𝒃𝒃
co-prime. What is the value of 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝟐𝟐
𝟏𝟏 𝟏𝟏
+ = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝒑𝒑 𝒒𝒒
সমীকরণিটর কতগুেলা পূ ণর্সাংিখয্ক সমাধানেজাট (𝒑𝒑, 𝒒𝒒) রেয়েছ।
How many integer solutions (𝒑𝒑, 𝒒𝒒) does the equation have?
িচে�, বৃ �িট একিট সামা�িরক 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 এর 𝑨𝑨 শীষর্ িদেয় যায় এবং
𝑨𝑨𝑨𝑨 ও 𝑨𝑨𝑨𝑨 বাহু�য়েক যথা�েম 𝑷𝑷 ও 𝑸𝑸 িব�ুেত েছদ কের এবং
𝑨𝑨𝑨𝑨 কণর্েক 𝑸𝑸 িব�ুেত েছদ কের। যিদ 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟑𝟑, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓,
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟔𝟔, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟗𝟗 এবং 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 হয় তাহেল 𝑨𝑨𝑨𝑨 েক
𝒂𝒂
𝒃𝒃
𝟐𝟐
আকাের �কাশ করা যায় েযখােন 𝒂𝒂 ও 𝒃𝒃 সহেমৗিলক। 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒃𝒃
এর মান িনণর্য় কেরা।
In figure the circle is passing through the vertex 𝑨𝑨 of
parallelogram 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 and intersects sides 𝑨𝑨𝑨𝑨 and 𝑨𝑨𝑨𝑨 at
points 𝑷𝑷 and 𝑹𝑹 respectively and diagonal 𝑨𝑨𝑨𝑨 at point 𝑸𝑸.
If 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟑𝟑, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟔𝟔, 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟗𝟗 and
𝒂𝒂
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 then 𝑨𝑨𝑨𝑨 can be expressed as where 𝒂𝒂 and 𝒃𝒃
𝒃𝒃
are co-primes. Find the value of 𝒂𝒂𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝟐𝟐 .
�লাসর্েহাম, শাহী ঈদগাহ শাখা, িসেলট
2
২৮ জানু য়াির ২০২৩ | ১৪ মাঘ ১৪২৯ | শিনবার