See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/350856007
OSNOVE MAŠINSTVA
Book · March 2018
CITATIONS
READS
0
5,519
1 author:
Bogdan Maric
University of East Sarajevo
30 PUBLICATIONS 53 CITATIONS
SEE PROFILE
All content following this page was uploaded by Bogdan Maric on 14 April 2021.
The user has requested enhancement of the downloaded file.
UNIVERZITET U ISTOČNOM SARAJEVU
PEDAGOŠKI FAKULTET BIJELJINA
Dr Bogdan Marić
OSNOVE MAŠINSTVA
Istočno Sarajevo, 2018.
SADRŽAJ
OSNOVE MAŠINSTVA
Autor: Prof. dr Bogdan Marić
Recenzenti:
Prof. dr Miloš Sorak
Prof. dr Nebojša Radić
Doc. dr Vlado Medaković
Lektor: Doc. dr Milena Ivanović
Izdavač: Univerzitet u Istočnom Sarajevu, Pedagoški fakultet Bijeljina
Za izdavača: prof. dr Dalibor Stević, dekan
Štampa: "KOPIKOMERC", Istočno Novo Sarajevo
Tiraž: 150 primjeraka
Odlukom Nastavno-naučnog vijeća Pedagoškog fakulteta u Bijeljini Univerziteta u
Istočnom Sarajevu, broj: 01-206, od 15.3.2017. godine, kniga "Osnove mašinstva"
autora prof. dr Bogdana Marića prihvaćena je kao univerzitetski udžbenik.
2
SADRŽAJ
SADRŽAJ
SPISAK SLIKA ......................................................................................................... 7
SPISAK TABELA ................................................................................................... 13
PREDGOVOR ........................................................................................................ 15
Poglavlje 1: UVODNA RAZMATRANJA .............................................................. 17
1.1. STANDARDI I STANDARDNI BROJEVI .................................................... 17
1.1.1. Standardi ............................................................................................. 17
1.1.2. Standardni brojevi ................................................................................ 18
Poglavlje 2: TEHNIČKO CRTANJE ...................................................................... 21
2.1. UVOD ......................................................................................................... 21
2.2. TEHNIČKI CRTEŽI ..................................................................................... 23
2.2.1. Vrste crteža .......................................................................................... 23
2.2.2. Formati (tehničkih) crteža .................................................................... 24
2.2.3. Zaglavlje i sastavnica........................................................................... 26
2.2.4. Izmjene ................................................................................................ 28
2.2.5. Pozicioni brojevi ................................................................................... 28
2.2.6. Razmjere ............................................................................................. 29
2.2.7. Tehničko pismo.................................................................................... 29
2.3. VRSTE LINIJA I NJIHOVA PRIMJENA ...................................................... 32
2.4. PROJICIRANJE .......................................................................................... 36
2.4.1. Vrste projiciranja .................................................................................. 36
2.4.2. Centralno projiciranje – Perspektiva .................................................... 36
2.4.3. Paralelno projiciranje ........................................................................... 37
2.4.3.1. Aksonometrijska projekcija ........................................................... 38
2.4.3.2. Ortogonalno projiciranje ............................................................... 40
2.4.3.3. Metode projiciranja 1. i 3. kvadranta ............................................. 44
2.4.3.4. Položaj u kojemu se predmet crta ................................................ 46
2.4.3.5. Izbor i broj projekcija ..................................................................... 47
2.5.4.6. Potreban broj i raspored pogleda ................................................. 47
2.5. POGLEDI, PRESJECI I ŠRAFURE ............................................................ 49
2.5.1. Pogled .................................................................................................. 49
2.5.2. Šrafura ................................................................................................. 51
2.5.3. Presjeci ................................................................................................ 53
3
SADRŽAJ
2.6. KOTIRANJE ................................................................................................ 59
2.7. UPROŠĆENJA KOD ORTOGONALNIH CREŽA ........................................ 67
2.8. CRTANJE MAŠINSKIH ELEMENATA ....................................................... 69
2.8.1. Opšti pojmovi ....................................................................................... 69
2.8.2. Vijčani spojevi ...................................................................................... 70
2.8.2.1. Zavojnica i navoj ........................................................................... 72
2.8.2.2. Vrste navoja .................................................................................. 73
2.8.2.3. Crtanje, kotiranje i označavanje navoja ........................................ 73
2.8.2.4. Označavanje kvaliteta navoja ....................................................... 74
2.8.3. Čvrsta nerazdvojiva veza zakivcima .................................................... 75
2.8.4. Veza glavčine i vratila uzdužnim klinom .............................................. 76
2.8.5. Elastična veza oprugama .................................................................... 76
2.8.6. Zupčasti prenos ................................................................................... 78
2.8.7. Uprošćeno crtanje lančanog prenosnika ............................................. 83
2.8.8. Kotrljajni ležaji ...................................................................................... 83
2.8.9. Zavareni spojevi ................................................................................... 84
2.8.9.1. Uopšteno o zavarivanju ................................................................ 84
2.8.9.3. Oznaka šavova na crtežima ......................................................... 85
2.9. TOLERANCIJE MJERA .............................................................................. 86
2.9.1. Tolerancije dužinskih mjera ................................................................. 86
2.9.1.1. Definisanje osnovnih pojmova ...................................................... 87
2.9.1.2. Tolerancije slobodnih mjera .......................................................... 91
2.9.1.3. Nalijeganja dužinskih mjera .......................................................... 92
2.5.3. Propisivanje tolerancije uzdužnih mjera, uglova, ekscentričnosti
paralelnost i okomitosti ........................................................................ 95
2.9.2. Tolerancije oblika i položaja................................................................. 98
2.9.3. Tolerancije hrapavosti površine ......................................................... 103
2.9.3.1. Parametri hrapavosti površine .................................................... 103
2.9.3.2. Označavanje hrapavosti tehničkih površina na tehničkim
crtežima ...................................................................................... 105
2.12. TEHNIČKA DOKUMENTACIJA .............................................................. 109
2.12.1. Sklopni crteži ................................................................................... 109
2.12.2. Radionički crteži ............................................................................... 110
2.10.3. Šematski crteži ................................................................................ 113
2.8.3.1. Vrste šematskih crteža ............................................................... 113
4
SADRŽAJ
2.13. PRIMJENA RAČUNARA U TEHNIČKOM CRTANJU ............................ 117
Poglavlje 3: MAŠINSKI MATERIJALI ................................................................ 123
3.1. ZNAČAJ I ULOGA MATERIJALA ............................................................. 123
3.2. PODELA MAŠINSKIH MATERIJALA ....................................................... 124
3.2.1. Željezo i željezne legure .................................................................... 125
3.2.1.1. Čelici ........................................................................................... 125
3.2.1.2. Livena gvožđa............................................................................. 138
3.2.2. Obojeni metali .................................................................................... 138
3.2.2.1. Bakar i legure bakra.................................................................... 138
3.2.2.2. Aluminijum i aluminijumove legure ............................................. 140
3.2.2.3. Nikl i njegove legure ................................................................... 141
3.2.2.4. Titan i njegove legure ................................................................. 142
3.2.2.5. Magnezijum i njegove legure ...................................................... 142
3.2.2.6. Cink i njegove legure .................................................................. 142
3.2.3. Legure za klizne ležaje ...................................................................... 143
3.2.4. Tvrde legure ....................................................................................... 143
3.2.5. Sinter metali ....................................................................................... 144
3.2.6. Nemetali ............................................................................................. 144
Poglavlje 4: TEHNIČKA MEHANIKA .................................................................. 147
4.1. DEFINICIJA, ZADATAK I PODJELA MEHANIKE .................................... 147
4.2. OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE .......................................... 150
4.2.1. Kruto tijelo i materijalna tačka ............................................................ 150
4.2.2. Pojam sile i vrste sile ......................................................................... 150
4.2.3. Pojam mase i težine .......................................................................... 151
4.2.4. Klasična mehanika i nova mehanika ................................................. 152
4.2.5. Osnovni zakoni mehanike ................................................................. 153
4.2.6. Osnovne veličine u mehanici i njihove jedinice ................................. 154
4.3. OSNOVI STATIKE .................................................................................... 156
4.3.1. Zadatak i podjela statike .................................................................... 156
4.3.2. Osnovni pojmovi u statici ................................................................... 156
4.3.3. Aksiomi statike ................................................................................... 159
4.3.4. Veze, vrste veza i njihove reakcije .................................................... 161
4.3.5. Sistem sučeljnih sila .......................................................................... 164
4.3.5.1. Definicija sistema sučeljnih sila .................................................. 164
4.3.5.2. Geometrijski uslovi ravnoteže sistema sučeljnih sila .................. 165
5
SADRŽAJ
4.3.5.3. Analitički uslovi ravnoteže sistema sučeljnih sila........................ 166
4.3.6. Ravanski sistem sila .......................................................................... 167
4.3.6.1. Moment sile u odnosu na tačku .................................................. 167
4.3.6.2. Momentno pravilo (Varinjonova teorema) .................................. 167
4.3.6.3. Spreg sila .................................................................................... 168
4.3.6.4. Uslovi ravnoteže ravanskog sistema sila .................................... 170
4.3.6.5. Grafostatika ................................................................................ 171
4.3.7. Ravanski nosači ................................................................................. 173
4.3.7.1. Osnovna podjela ......................................................................... 173
4.3.7.2. Grafički postupak određivanja reakcija oslonaca nosača ........... 175
4.3.7.3. Analitički postupak određivanja reakcija oslonaca nosača ......... 176
4.3.8. Težište ............................................................................................... 177
4.3.8.1. Koordinate težišta ....................................................................... 177
4.3.8. Trenje klizanja i trenje kotrljanja ........................................................ 180
4.3.8.1. Trenje klizanja ............................................................................. 180
4.3.8.2. Trenje kotrljanja .......................................................................... 181
4.4. OTPORNOST MATERIJALA .................................................................... 184
4.4.1. Zadatak otpornosti materijala ............................................................ 184
4.4.2. Pojam deformacije i napona .............................................................. 184
4.4.3. Veza između naprezanja i deformacije .............................................. 184
4.4.4. Vrste naprezanja ................................................................................ 185
4.4.4.1. Naprezanje na istezanje ............................................................. 185
4.4.4.2. Naprezanje na pritisak ................................................................ 187
4.4.4.3. Naprezanje na smicanje ............................................................. 188
4.4.4.4. Naprezanje na savijanje ............................................................. 189
4.4.4.5. Naprezanje na uvijanje ............................................................... 191
4.4.4.6. Naprezanje na izvijanje............................................................... 192
Poglavlje 5: MJERENJE ..................................................................................... 197
5.1. MJERENJA I MJERNA SREDSTVA ........................................................ 197
5.2. OCRTAVANJE I OBILJEŽAVANJE .......................................................... 200
LITERATURA ....................................................................................................... 205
6
SPISAK SLIKA
SPISAK SLIKA
Slika broj
Naziv slike
Str.
Slika 2.1. Dobivanje svih standardnih formata podjelom formata A0
24
Slika 2.2. Okvir crteža i rubovi formata
25
Slika 2.3. Produženi format
25
Slika 2.4. Zaglavlje za crteže detalja
26
Slika 2.5. Zaglavlje za crtež sklopa sa sastavnicom oblika A
26
Slika 2.6. Sastavnica oblika A (ispunjava se odozdo na gore)
27
Slika 2.7. Sastavnica oblika A (ispunjava se odozgo na dolje)
28
Slika 2.8. Poziconi brojevi
29
Slika 2.9. Parametri koji definišu tehničko pismo
30
Slika 2.10. Tehničko pismo tipa B
31
Slika 2.11. Primjeri primjene linija
35
Slika 2.12. Centralno projiciranje
37
Slika 2.13. Paralelno projiciranje
37
Slika 2.14. Koso projiciranje
38
Slika 2.15. Ortogonalno projiciranje
38
Slika 2.16. Izometrija
39
Slika 2.17. Dimetrija
39
Slika 2.18. Trimetrija
40
Slika 2.19. Kosa projekcija
40
Slika 2.20. Ortogonalno projiciranje
Slika 2.21. Zakretanje ravni projekcija sa odgovarajućim projekcijama predmeta
prikazanog na slici u Tabeli 2.7 u ravni nacrta (N)
Slika 2.22. Raspored šest ortogonalnih projekcija (pogleda) na odgovarajućem
formatu papira
Slika 2.23. Metoda projiciranja 1. kvadranta predmeta koji se nalazi u 1. kvadrantu (a)
i raspored projekcija kod ove metode projiciranja (ISO 5456-2) (b)
Slika 2.24. Zaokrenute projekcijske ravni
41
Slika 2.25. Razmještaj crteža u nacrtu, tlocrtu i bokocrtu
48
Slika 2.26. Djelimični pogled i presjek
49
Slika 2.27. Polovični i četvrtinski presjek
50
Slika 2.28. Zaobljeni prelazi
50
Slika 2.29. Zaobljeni prelazi cilindričnih predmeta
51
Slika 2.30. Ugao šrafure
51
Slika 2.31. Šrafura kod velikih presjeka
52
Slika 2.32. Šrafiranje presjeka sa više ravni
52
Slika 2.33. Crtanje presjeka tankih profila
53
Slika 2.34. Različite vrste šrafura kod predočavanja različitih materijala
53
7
43
43
45
46
SPISAK SLIKA
Slika 2.35. Prednost crtanja presjeka nad crtanjem nevidljivih ivica
53
Slika 2.36. Izbjegavanje nevidljivih ivica
54
Slika 2.37. Crtanje nevidljivih ivica
54
Slika 2.38. Aksonometrijski prikaz presjeka
55
Slika 2.39. Rebra presječena sa ravni presjeka se ne šrafiraju
55
Slika 2.40. Osnosimetrični predmeti, ¼ presjek
56
Slika 2.41. Djelimični presjek
56
Slika 2.42. Crtanje granice presjeka upotrebom f – linije
56
Slika 2.43. Označavanje presjeka znakovima
57
Slika 2.44. Presjek vidljiv iz same slike
57
Slika 2.45. Označavanje debljine lima
57
Slika 2.46. Označavanje kugle
58
Slika 2.47. Pojednostavljivanje prodora
58
Slika 2.48. Pojednostavljivanje utora
58
Slika 2.49. Kotiranje
59
Slika 2.50. Kose pomoćne kotne linije
59
Slika 2.51. Kotne strelice i vidljive ivice
60
Slika 2.52. Crtanje kotnih strelica kod malih razmaka pomoćnih kotnih linija
60
Slika 2.53. Kotiranje prečnika
61
Slika 2.54. Kotiranje poluprečnika
61
Slika 2.55. Pomoćni krug kao ishodište
62
Slika 2.56. Kotiranje uglova
62
Slika 2.57. Kotiranje skošenja
62
Slika 2.58. Označavanje nagiba
63
Slika 2.59. Označavanje suženja
63
Slika 2.60. Označavanje konusa
64
Slika 2.61. Redno kotiranje
64
Slika 2.62. Pojednostavljeno redno kotiranje
64
Slika 2.63. Paralelno kotiranje
65
Slika 2.64. Kombinovano kotiranje
65
Slika 2.65. Kotiranje slijepih rupa
65
Slika 2.66. Kotiranje malih rupa
66
Slika 2.67. Prikaz linija stvarnih prodora
67
Slika.2.68. Prikaz linija imaginarnih prodora
67
Slika 2.69. Uprošćeno crtanje istih detalja predmeta
68
Slika 2.70. Uprošćeno crtanje sitnih detalja
68
Slika 2.71. Vijak i navrtka u sklopu sa dvije ploče
70
Slika 2.72. Vijak bez navrtke u pločama
71
Slika 2.73. Prateći elementi vijaka (lijevo – podmetači, desno - ključevi)
72
8
SPISAK SLIKA
Slika 2.74. Zavojnica: a) nastanak zavojnice, b) desna zavojnica, c) lijeva zavojnica
72
Slika 2.75. Osnovni profili navoja
73
Slika 2.76. Crtanje, kotiranje i označavanje navoja
74
Slika 2.77. Označavanja kvaliteta navoja
75
Slika 2.78. Uprošćeno crtanje veza limova vijcima
75
Slika 2.79. Uprošćeno crtanje veza limova zakivcima
75
Slika 2.80. Različiti oblici zakivaka
76
Slika 2.81. Veza glavčine i vratila uzdužnim klinom
76
Slika 2.82. Cilindrična navojna opruga opterećena na sabijanje
78
Slika 2.83. Vrste zupčastih parova
79
Slika 2.84. Osnovne mjere cilindričnog zupčanika
Slika 2.85. Uprošćeni prikaz cilindričnih zupčanika sa pravim (a), kosim (b) i
strelastim zupcima (c)
Slika 2.86. Cilindrični zupčasti par
80
Slika 2.87. Konični zupčasti par
81
Slika 2.88. Pužni zupčasti par
82
Slika 2.89. Šematsko prikazivanje zupčastih prenosnika
82
Slika 2.90. Uprošćeno crtanje lančanog prenosnika
83
Slika 2.91. Uprošćeno i šematsko prikazivanje kotrljajnih ležajeva
84
Slika 2.92. Elementi oznake šavova
85
Slika 2.93. Položaj strelice u odnosu na zavareni spoj
85
Slika 2.94. Određivanje dužinskih mjera
86
Slika 2.95. Prikaz osnovnih veličina tolerancije
87
Slika 2.96. Način upisivanje tolerancija
89
Slika 2.97. Označavanje tolerancija na crtežu
90
Slika 2.98. Položaj tolerancijskih polja
91
Slika 2.99. Sklop
92
Slika 2.100. Labavo (pokretno) nalijeganje
93
Slika 2.101. Čvrsto nalijeganje
93
Slika 2.102. Neizvjesno (prelazno) nalijeganje
94
Slika 2.103. Sistemi naljeganja: a) zajedničke rupe, b) zajedničke osovine
94
Slika 2.104. Označavanje spoja
95
Slika 2.115. Kotiranje uzdužnih mjera
95
Slika 2.106. Propisivanje odstupanja za dio površine
96
Slika 2.107. Propisivanje položaja prečnika
96
Slika 2.108. Propisivanje odstupanja uglova
97
Slika 2.109. Ekscentričnost
97
Slika 2.110. Kotiranje dozvoljene ekscentričnosti
97
Slika 2.111. Postavljanje graničnih linija odstupanja
Slika 2.112. Oznaka tolerancije oblika i položaja
9
80
81
99
101
SPISAK SLIKA
Slika 2.113. Kotiranje tolerancije ose ili srednje geometrijske ravni
101
Slika 2.114. Kotiranje tolerancije pravca ili površine
102
Slika 2.115. Kotiranje tolerancije zajedničke ose
102
Slika 2.116. Prostorna tolerancija
102
Slika 2.117. Oznaka za referentni (polazni) element
103
Slika 2.118. Srednje aritmetičko odstupanje profila (Ra)
104
Slika 2.119. Način određivanja srednje visine neravnine (R z)
104
Slika 2.120. Znak za obilježavanje površinske hrapavosti sa mjestima za oznake
105
Slika 2.121. Oblici kukica za označavanje kvaliteta površina
107
Slika 2.122. Mjesta na kojima mogu da stoje kukice
107
Slika 2.123. Položaji kukica i način pisanja na njoj
107
Slika 2.124. Mogućnost davanja podataka na kukici
107
Slika 2.125. Označavanje površinske hrapavosti na crtežu
108
Slika 2.126. Sklopni aksonometrijski crtež
109
Slika 2.127. Sklopni ortogonalni crtež
110
Slika 2.128. Montažni ortogonalni crtež sa potpunim presjekom
110
Slika 2.129. Neki simboli za šematske crteže
113
Slika 2.130. Diferencijalni planetarni mehanizam
114
Slika 2.131. Šematski crtež klipnog mehanizma motora
114
Slika 2.132. Funkcionalna elektro-šema paljenja motora SUS
115
Slika 2.133. Blok šema mjerenja potrošnje goriva traktora
115
Slika 2.134. Kombinovana šema traktora i uređaja za priključivanje oruđa
116
Slika 2.135. Skica komore za sagorevanje goriva za direktno zagrijavanje vazduha
116
Slika 2.136. Šematski prikaz računarske opreme (hardware-a) potrebnog za CAD
Slika 2.137. Konstruisanje automobilskog vješanja i aparata za gašenje požara u
programu Pro/E-a
Slika 2.138. Primjer konstruisanja rakete u programu Pro/E-a
117
Slika 2.139. Lučka oprema konstruisanja u programu CATIA
119
Slika 2.140. Konstruisanje posude pod pritiskom u programu Pro/E-u
120
Slika 2.141. Konstruisanje platforme skupa sa pripadnim crtežima u programu CATIA
120
Slika 2.142. Građevinski nacrt i primjer sklopa u programu AutoCAD-u
121
Slika 2.143. Primjer jednostavnog 2D crteža u programu MS Visio
121
Slika 2.144. CAD model, 3D prototip i finalni izradak na CNC obradnom centru
122
Slika 3.1. Podjela mašinskih materijala
124
Slika 3.2. Podjela metalnih materijala
125
Slika 3.3. Označavanje čelika po BAS EN 10027
133
Slika 3.4. Evropski sistem za označavanje konstrukcijskih čelika
134
Slika 4.1. Sila kao vektorska veličina
157
Slika 4.2. Uravnoteženo djelovanje dviju sila na slobodno kruto tijelo
159
Slika 4.3. Dodavanje uravnoteženog sistema sila postojećem sistemu
160
10
118
119
SPISAK SLIKA
Slika 4.4. Definisanje rezultante sila primjenom paralelograma sila
160
Slika 4.5. Djelovanje uravnoteženog sistema dvije sile suprotnog smjera
161
Slika 4.6. Vezano tijelo
161
Slika 4.7. Glatka površina kao veza
162
Slika 4.8. Veza ostvarena pomoću užeta, lanca ili na sličan način
163
Slika 4.9. Cilindrični zglob ili ležaj kao veza
163
Slika 4.10. Uklještenje kao veza
Slika 4.11. Reakcija veze razložena na normalnu i tangencijalnu
komponentu – realna veza
Slika 4.12. Sučeljni sistem sila
164
Slika 4.13. Uravnoteženi sistem sučeljnih sila
165
Slika 4.14. Uravnoteženi sistem tri sučeljne sile
166
Slika 4.15. Moment sile za tačku
167
Slika 4.16. Spreg sila u ravni
168
Slika 4.17. Osnovne karakteristike sprega sila u ravni
169
Slika 4.18. Definicija sprega sila kao vektorske veličine
170
Slika 4.19. Grafički prikaz plana položaja i poligona sila
171
Slika 4.20. Grafički uslovi ravnoteže sistema sila u ravni
172
Slika 4.21. Šematski prikaz punog i rešetkastog nosača
Slika 4.22. Šematski prikaz prostog nosača (a), nosača sa prepustom (b),
Gerberovov (c) i okvirnog nosača (d)
Slika 4.23. Vrste oslonaca
173
Slika 4.24. Grafički postupak određivanja reakcija u osloncima nosača
176
Slika 4.25. Djelovanje polja sile Zemljine teže na kruto materijalno tijelo
177
Slika 4.26. Homogena tanka ploča
179
Slika 4.27. Homogena linija
180
Slika 4.28. Trenje klizanja na ravnoj površinini
181
Slika 4.29. Trenje pri kotrljanju
182
Slika 4.30. Asijalna naprezanja na istezanje
186
Slika 4.31. Asijalno naprezanje na pritisak
187
Slika 4.32. Naprezanje na smicanje
187
Slika 4.33. Spojevi sa zakovicama i vijcima
189
Slika 4.34. Naprezanje na savijanje
189
Slika 4.35. Savijanje grede – čisto savijanje
190
Slika 4.36. Uvijanje štapa okruglog presjeka
191
Slika 4.37. Četiri načini učvršćivanja štapa
194
Slika 5.1. Mjerni instrumenti za dužinu
198
Slika 5.2. Mjerni instrumenti za uglove
198
Slika 5.3. Vaga
199
Slika 5.4. Dinamometar
199
11
164
165
174
175
SPISAK SLIKA
Slika 5.5. Moment-ključ
199
Slika 5.6. Visinomjer
202
Slika 5.7. Ispravno držanje obilježivača
202
Slika 5.8. Šestar i postupak obilježavanja šestarom
203
Slika 5.9. Ugaonici
203
Slika 5.10. Prizme
204
12
SPISAK TABELA
SPISAK TABELA
Tabela broj
Naziv tabele
Str.
Tabela 1.1. Standardni brojevi osnovnih redova
19
Tabela 1.2. Podešeni brojevi
19
Tabela 2.1. Najznačajniji BAS standardi za tehničko crtanje
22
Tabela 2.2. Mjere formata
24
Tabela 2.3. Objašnjenje popunjavanja polja u zaglavlju
27
Tabela 2.4. Objašnjenje popunjavanja polja u sastavnici
28
Tabela 2.5. Standardne vrijednosti razmjera
29
Tabela 2.6. Veličine tehničkog pisma
30
Tabela 2.7. Različite linije
32
Tabela 2.8. Debljine linija
32
Tablela 2.9. Smjer gledanja i projekcije
42
Tabela 2.10. Karakteristike metode projiciranja 1. i 3. kvadranta (ISO 5456-2)
44
Tabela 2.11. Pregled opruga po nazivu, izgledu, presjeku i uprošćenom crtanju
77
Tabela 2.12. Oblici načešće korišćenih žljebova i odgovarajućih šavova
85
Tabela 2.13. Opšte preporuke za izbor kvaliteta tolerancija
89
Tabela 2.14. Oznake uticaja stepena tolerancije na veličinu tolerancijskog polja
Tabela 2.15. Dozvoljena odstupanja slobodnih mjera ostvarenih u procesu obrade
struganjem
Tabela 2.16. Vrste tolerancija oblika i položaja i odgovarajući simboli
89
Tabela 2.17. Primjeri označavanja tolerancija oblika i položaja i njihovo tumačenje
100
Tabela 2.18. Kvalitet površinske hrapavosti u zavisnosti od postupka izrade
105
Tabela 2.19. Simboli za tragove obrade na površinama
106
Tabela 3.1. Glavne oznake čelika prema namjeni, mehaničkim i fizičkim svojstvima
135
Tabela 3.2. Dodatne oznake
136
Tabela 4.1. Osnovne veličine i njihove jedinice
154
Tabela 4.2. Prefiksi, njihove oznake i brojčane vrijednosti
155
Tabela 4.3. Vrijednosti koeficijenata trenja klizanja za neke materijale
181
Tabela 4.4. Krak trenja kotrljanja
182
Tabela 4.5. Vrijednosti koeficijenta otpora kotrljanju (µk)
183
Tabela 4.7. Tetmajereve formule za naprezanje (σk) pri plastičnom izvijanju
193
Tabela 5.1. Veličine i jedinice
195
13
91
99
SPISAK TABELA
14
PREGOVOR
PREDGOVOR
Ovaj udžbenik namijenjen je studentima Pedagoškog fakulteta u Bijeljini, gdje se
predmet izučava pod nazivom "Mašinstvo 1" na drugoj godini osnovnih studija
studijskog programa Tehničko obrazovanje i informatika.
Nastava iz Osnova mašinstva (Mašinstvo 1) na navedenom fakultetu predstavlja
jednu od komponenata u formiranju profila profesora tehničkog obrazovanja i
informatike.
Iako je problematika osnova mašinstva dosta dobro pokrivena opštom literaturom,
smatralo se da ipak treba izdati udžbenik, kako bi studenti na jednom mjestu imali
pregled opšteg mašinskog znanja sa kojima će se budući profesori tehničkog
obrazovanja najčešće susretati. Cilj je bio da se studenti upoznaju sa: opštim
pojmovima tehničkog crtanja i nacrtne geometrije, standardizacijom i tolerancijama,
vrstama mašinskih elemenata kroz poglavlje “Crtanje mašinskih elemenata”,
mašinskim materijalima, osnovama tehničke mehanike, kao i osnovama mjerenja.
Pri tome najveći akcenat je dat na poglavlju "Tehničko crtanje", koje je i najobimnije
i posvećeno mu je najviše nastavnih jedinica predavanja.
Tokom rada uložen je značajan napor kako bi se obimna i složena problematika
osnova mašinstva, sažela u nastavne jedinice u trajanju od jednog semestra, i
prilagodila potrebama studenata Tehničkog obrazovanja i informatike.Takođe, želja
autora je da ova knjiga bar djelimično zadovolji potrebe studenata i olakša
savlađivanje gradiva predviđenog nastavnim planom i programom. Ako ova knjiga
bar malo uspije u svojoj namjeni, onda će autorov trud biti nagrađen.
Zahvaljujem se recenzentima na pažljivom čitanju rukopisa i na korisnim
napomenama i sugestijama, čime ne želim da na njih prenesem moju najmanju
odgovornost za eventualne propuste ili slabosti.
Zahvaljujem se lektoru, koji je uložio mnogo truda da dovede tekst do upotrebljivosti,
kao i svima onima koji su doprinijeli tome da se ovaj udžbenik može štampati.
Autor
U Bijeljini, 2018. godine
15
PREGOVOR
16
UVODNA RAZMATRANJA
Poglavlje 1
UVODNA RAZMATRANJA
1.1. STANDARDI I STANDARDNI BROJEVI
1.1.1. Standardi
Standard je, prema Institutu za standardizaciju Bosne i Hercegovine, dokument za
opštu i višekratnu upotrebu, donesen konsenzusom i odobren od priznatog tijela, koji
sadrži pravila, smjernice ili karakteristike aktivnosti ili njihove rezultate i ima za cilj
postizanje optimalnog stepena uređenosti u datom kontekstu.
Osnovna svrha standarda je stvaranje određene jednoobraznosti koja treba da
uzrokuje jednostavniju (racionalniju), kvalitetniju i ekonomičniju konstrukciju,
proizvodnju, ispitivanje, pakovanje, transport, nabavku, eksploataciju, održavanje i
remont proizvoda.
Bosanskohercegovačke (BH) standarde donosi Institut za standardizaciju Bosne i
Hercegovine i oni imaju status Zakona koji se mora primjenjivati.
Oznake standarda države Bosne i Hercegovine počinju skraćenicom BAS.
Označavanje BH standarda se vrši prema ICS klasifikaciji, tj. ICS klasifikatoru,
shodno podjeli na nacionalne, regionalne (evropske) ili međunarodne standarde
Stаndаrdi kојi su usvојеni nа mеđunаrоdnоm nivоu imајu оznаku ISО
(mеđunаrоdnа оrgаnizаciја zа stаndаrdizаciјu), а аkо su usvајаni u Еvrоpi imајu
оznаku ЕN (еvrоpskе nоrmе).
Standardi treba da omoguće i veći razvoj industrijske saradnje između pojedinih
zemalja, obzirom da se nacionalni standardi uklapaju u međunarodne standarde i
preporuke koje donosi Međunarodna organizacija za standardizaciju ISO (eng.
International Standardising Organisation). Međunarodne preporuke nisu obavezne
za primjenu, ali ih zemlje članice mogu usvojiti u cjelosti ili dijelovima, kao osnovu za
izradu svojih nacionalnih standarda. Međunarodni standardi se usvajaju samo u
slučaju da su sa time saglasne sve članice ISO-a.
Standardi mogu biti:



međunarodni: ISO standardi;
nacionalni: bosanskohercegovački (BAS); srpski (SRPS); njemački
(DIN); ruski (GOST); američki (ANSI), itd.;
interni: fabrički standardi (npr. "ORAO" Bijeljina).
17
UVODNA RAZMATRANJA
1.1.2. Standardni brojevi
Standardni brojevi (BAS ISO 3:2005) predstavljaju izbor brojeva koji se koriste za
mjerne veličine u mašinstvu. Oni se koriste u svim slučajevima kada treba birati ili
usvajati brojčane vrijednosti nekih veličina. To su u prvom redu dužinske mjere u
milimetrima (mm), ali mogu biti i redovi brojeva za snagu motora u kilovatima (kW),
nazivne pritiske u mega paskalima (Mpa) itd. Koji će se brojevi osnovnih redova
upotrebiti zavisi od praktičnih potreba da se neki proizvod ili dimenzija poredaju u
manji ili veći niz veličina. Na primjer nazivni pritisci (NP) za cijevne vodove poredani
su prema redu R5: 10, 16, 25, 40, 64 i 100, a nazivni prečnici (DN) prema redu R10:
10, 15, 20, 25, 32, 40, 50, 65, 80 i 100 (sa izvjesnim odstupanjima!). Prednost se
daje redu R5, a ukoliko ne zadovoljava koriste se ostali redovi.
Standardni brojevi temelje se na vrijednostima članova geometrijskoga reda. Pri tom
redu brojevi se srazmjerno povećavaju, a faktor prirasta q određuje se po izrazu:
𝑥
𝑞 = √10
(1.1)
gdje se vrijednost korijena bira kao x = 5, 10, 20 ili 40 (izuzetno 80).
Niz standardnih brojeva tvori se tako, da se osnovni član reda a uzastopno množi s
faktorom q (a, a⋅q, a⋅q2, a⋅q3,..., a⋅qn). S obzirom da se brojevi sračunati na ovakav
način ne mogu biti "okrugli brojevi", oni se zaokružuju, čime se narušava
geometrijska progresija, ali pošto je to odstupanje veoma malo (+1,26% do -1,01%)
ono se zanemaruje i smatra se da standardni brojevi u potpunosti zadovoljavaju
geometrijsku progresiju.
Standardne brojeve je prvi uveo francuski pukovnik Renard, pa se u njegovu čast
redovi standardnih brojeva označavaju sa velikim slovom R. Red standardnih
brojeva označava se sa slovom R, a pripadajući niz sa 5, 10, 20, 40 ili 80.
Za standardne brojeve usvojene su zaokružene vrijednosti članova osnovnih
geometrijskih redova čiji su količnici: red R5, red R10, red R20, red R40. U Tabeli
1.1 dati su standardni brojevi osnovnih geometrijskih redova za decimalni interval od
1 do 10.
Standardni brojevi za intervale izvan ovog dobijaju se množenjem ili dijeljenjem
vrijednosti iz tabele brojem: 10, 100 itd. Prioritet se daje redu R5, a zatim se koriste
redovi R10, R20 i R40.
Za proizvode sa velikim brojem dužinskih mjera, ili kod standardnih mjera koje se
zbrajaju, ne mogu se uvijek koristiti standardni brojevi. Na primjer za osovine i vratila
promjenljivog presjeka, kada se jedan presjek smanjuje samo radi navlačenja
kotrljajnog ležaja, ovo smanjenje može biti minimalno, nekoliko desetih dijelova
milimetra. Takav prečnik ne mora odgovarati standardnom broju. Konstruktor u
takvim slučajevima treba da odluči koji brojevi će biti standardni, a koje će slobodno
odabrati.
Nekada praktični razlozi onemogućuju dosljednu primjenu standardnih brojeva
osnovnih redova. U takvim slučajevima dozvoljena je primjena podešenih brojeva
koji su dobiveni zaokružavanjem standardnih brojeva. Vrijednosti podešenih brojeva
za odgovarajuće standardne brojeve date su u Tabeli 1.2. Ovim brojevima može se
18
UVODNA RAZMATRANJA
zamijeniti manji ili veći broj članova osnovnih redova, ili se upotrebljavaju
pojedinačno umjesto standardnih brojeva.
Tabela 1.1. Standardni brojevi osnovnih redova
Red
Nazivni
brojevi
R5
R10
R20
R40
R5
1,00
0
1,00
1,06
1
1,00
1,12
2
1,12
1,18
3
1,00
1,25
4
1,25
1,32
5
1,25
1,40
6
1,40
1,50
7
4,00
1,60
8
1,60
1,70
9
1,60
1,60
1,80
10
1,80
1,90
11
2,00
12
2,00
2,12
13
2,00
2,24
14
2,24
2,36
15
6,30
2,50
16
2,50
2,65
17
2,50
2,50
2,80
18
2,80
3,00
19
Tabela 1.2. Podešeni brojevi
Standardni
Podešeni
Standardni
brojevi
brojevi
brojevi
1,06
1,05
3,15
1,12
1,1
1,18
1,15
3,35
1,2
3,55
1,25
1,2
1,32
1,3
3,75
1,6
1,5
4,25
2,12
2,1
4,75
2,24
2,2
5,6
2,25
6,3
2,36
2,35
6,7
2,4
7,1
2,65
2,6
-
Podešeni
brojevi
3,0
3,2
3,4
3,5
3,6
3,8
4,2
4,8
5,5
6,0
6,5
7,0
-
19
R10
Red
R20
3,15
3,15
3,55
4,00
4,00
4,50
5,00
5,00
5,60
6,30
6,30
7,10
8,00
8,00
9,00
R40
3,15
3,35
3,55
3,75
4,00
4,25
4,50
4,75
5,00
5,30
5,60
6,00
6,30
6,70
7,10
7,50
8,00
8,50
9,00
9,50
Nazivni
brojevi
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
UVODNA RAZMATRANJA
20
TEHNIČKO CRTANJE
Poglavlje 2
TEHNIČKO CRTANJE
2.1. UVOD
Tehničko crtanje (TC) je tehnička disciplina koja omogućava da se trodimenzionalni
predmet prikaže u ravni crteža i obrnutno. Ono (TC) služi za jednoznačnu
inženjersku komunikaciju. To znači, ako je crtež pravilno nacrtan, može biti
protumačen na samo jedan način. Pravila tehničkog crtanje definisana su
međunarodnim standardima ISO (eng. International Standard Organisation) iz kojih
su preuzeta u nacionalne standarde. Zbog toga se kaže da je tehničko crtanje
"internacionalni jezik" komunikacije. Crtež koji je pravilno nacrtan u Bosni i
Hercegovini jednako čitaju bravari, tehničari ili inženjeri na svim kontinentima i u svim
zemljama svijeta. Naravno, dodatne informacije na crtežu su na nacionalnim
jezicima, ali svim tehnički obrazovanim licima oblik i dimenzije nacrtanog dijela su
jasni.
Poznavanje tehničkog crtanja je neophodno onima koji se na bilo koji način bave
mašinama i njihovim dijelovima, bilo da ih konstruišu, izrađuju, upotrebljavaju ili
održavaju.
Osnovni zadaci tehničkog crtanja, kao naučne discipline su:




da predmete koji imaju tri dimenzije, na određen način, prikaže na crtežu
(papiru), koji ima dvije dimenzije;
da crteži jasno, precizno i jednoznačno definišu predmete crtanja, od ideje
do konstruktivnog rješenja;
da omogući čitanje i korišćenje tehničke dokumentacije i
da razvija osobine grafičkog zamišljanja predmeta u prostoru i na crtežu.
Osim toga, tehničko crtanje, kao naučna i obrazovna diciplina, ima zadatak da razvija
i neke profesionalne osobine inženjera tehničkih struka, kao što su: upornost,
dosljednost, sistematičnost, strpljivost, tačnost, urednost, marljivost i ostale
neophodne osobine za složene zadatke crtanja i korišćenja tehničke dokumentacije.
Znanje tehničkog crtanja neophodno je i za uspješno praćenje i proučavanje ostalih
aplikativnih tehničkih i stručnih predmeta i disciplina.
Pored oblika, dimenzija, materijala, kvaliteta i ostalih osobina proizvoda,
standardima se takođe propisuje način označavanja, izgled tehničke dokumentacije,
pakovanje, transport i dr.
Najznačajniji BAS standardi za tehničko crtanje dati su u Tabeli 2.1.
21
TEHNIČKO CRTANJE
Tabela 2.1. Najznačajniji BAS standardi za tehničko crtanje
Naslov
Standardni brojevi,
Redovi standardnih
brojeva
Tehničko pismo
Formati crteža
Razmjere
Opšti principi
prikazivanja
Zaglavlja
Sastavnice
Kotiranje
Oznaka
BAS ISO 3:2005
BAS EN ISO 3098-0:1999, Tehnička dokumentacija proizvoda Pisanje – Dio 0: Opšti zahtjevi
BAS EN ISO 3098-2:2001, Tehnička dokumentacija proizvoda Pisanje – Dio 2: Latinično pismo, brojevi i oznake
BAS EN ISO 3098-3:2001, Tehnička dokumentacija proizvoda Pisanje – Dio 3: Grčko pismo
BAS EN ISO 3098-4:2001, Tehnička dokumentacija proizvoda Pisanje – Dio 4: Dijakritički i posebni znaci za latinično pismo
BAS EN ISO 3098-5:1999, Tehnička dokumentacija proizvoda Pisanje – Dio 5: CAD pisanje latiničnog pisma, brojeva i znakova
BAS EN ISO 3098-6:2001, Tehnička dokumentacija proizvoda Pisanje – Dio 6: Ćirilično pismo
BAS EN ISO 5457:2002, Tehnička dokumentacija proizvoda –
Formati i obrasci za crteže
BAS EN ISO 5457/A1:2011, Tehnička dokumentacija proizvoda –
Formati i obrasci za crteže – Amandman 1
BAS EN ISO 5455:1999, Tehnički crteži – Razmjere
BAS ISO 128-1:2006, Tehnički crteži - Opšti principi predstavljanja
– Dio 1: Uvod i popis
BAS ISO 128-22:2006, Tehnički crteži – Opšti principi
predstavljanja – Dio 22: Osnovna pravila primjene pokaznih i
referentnih linija
BAS ISO 128-24:2006, Tehnički crteži – Opšti principi
predstavljanja – Dio 24: Linije na mašinskim crtežima
BAS ISO 128-30:2006, Tehnički crteži – Opšti principi
predstavljanja – Do 30: Osnovna pravila za poglede
BAS ISO 128-34:2002, Tehnički crteži – Opšti principi
predstavljanja – Dio 34: Pogledi na crtežima u mašinstvu
BAS ISO 128-40:2006, Tehnički crteži – Opšti principi
predstavljanja – Dio 40: Osnovna pravila za presjeke
BAS ISO 128-44:2006, Tehnički crteži – Opšti principi
predstavljanja – Dio 44: Presjeci na crtežima u mašinstvu
BAS ISO 128-50:2006, Tehnički crteži – Opšti principi
predstavljanja – Dio 50: Osnovna pravila predstavljanja površina
na presjecima
BAS EN ISO 7200:2005, Tehnička dokumentacija proizvoda. Polja
podataka u zaglavlju i zaglavlja dokumenta
BAS ISO 7573:2010, Tehnička dokumentacija proizvoda –
Sastavnica
BAS ISO 129-1:2007, Tehnički crteži – Označavanje dimenzija i
tolerancija – Dio 1: Opšti principi
Tolerancije oblika i
položaja
BAS ISO 129-1:2007
Označavanje stanja
površina
BAS EN ISO 1302:2008, Geometrijske specifikacije proizvoda
(GPS) – Označavanje stanja površine u tehničkoj dokumentaciji
proizvoda
22
TEHNIČKO CRTANJE
2.2. TEHNIČKI CRTEŽI
Crtež je osnovni način komuniciranja među ljudima, sve od pećinskih crteža pa do
televizora i računara. Radi međusobnog razumijevanja u cijelom svijetu, u tehnici se
koriste tehnički crteži. Tehnički crteži su po namjeni i načinu izrade propisani
standardom.
2.2.1. Vrste crteža
Tehnički crtež je predočenje jednog ili više dijelova sklopljenih u jednu cjelinu koja
jednoznačno definiše nacrtani dio ili sklop. Koristi se u međusobnom
sporazumijevanju (razumijevanju) kao i govor. U tehnici se koriste različite vrste
crteža, zavisno od načina crtanja, mjesta korišćenja, šta je nacrtano, gdje će se crtež
koristiti itd. Dijele se prema:



načinu prikazivanja,
sadržini i
namjeni.
a) Po načinu prikazivanja predmeta crteži se dijele na:


b)
ortogonalne, gdje je predmet nacrtan u više ortogonalnih projekcija
(pogleda) u dvije dimenzije,
aksonometrijske, gdje je predmet prikazan u tri dimenzije u jednom pogledu.
Po sadržini crteži mogu biti:


sklopni, koji prikazuju neki tehnički uređaj – mašinu u cijelom sastavu ili
djelovim,
detaljni, koji prikazuju jedan dio pojedinačnog sklopa.
c) Po namjeni crteži se dijele na:







crtež projekta, koji sluzi za studije i kalkulacije. na osnovu koga se ostvaruje
osnovni crtež. Ovaj crtež se zatim upotrebljava za izradu raznih vidova
projekta;
radionički crtež, prema kome radnici izraduju nacrtani predmet, a prikazuje
stvarni trodimenzionalni objekt bez obzira na to što se primjenjuje
dvodimenzionalna slika, tj. ortogonalne projekcije;
montažni crtež, je crtež prema kome se sklapaju i postavljaju sklopovi
uređaja;
instalacioni crtež, na osnovu koga se polažu cjevovodi i postavljaju električni
vodovi;
situacioni crtež, za utvrđivanje međusobnog položaja mašina u fabričkim
halama;
šematski crtež, za funkcionalno prikazivanje uređaja mašina, aparata,
instrumenata i čitavog postrojenja pomoću simbola i šematskih znakova;
crtež isporuke, koji služi kao dokument za isporuku.
23
TEHNIČKO CRTANJE
Navedeni crteži se ne moraju svi u svakoj prilici crtati. Jedan crtež može da ima više
namjena, npr. montažni crtež može ujedno biti i sklopni. Svaki crtež se crta na
određen način, sa određenim elementima i podacima.
2.2.2. Formati (tehničkih) crteža
Sve veličine crteža su standardizovane formatom reda "A". Osnovni format A0 ima
površinu 1m2, a stranice se odnose 1: 2 , tj. 841:1189 mm. Manji formati dobivaju se
polovljenjem (po većoj stranici) većeg formata (Sl. 2.1)
Slika 2.1. Dobivanje svih standardnih formata podjelom formata A0
Tabela 2.2. Mjere formata
Oznaka
Obrezani format
axb
Neobrezani
format
Okvir crteža
m2
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
841 x 1189
594 x 841
420 x 594
297 x 420
210 x 297
148 x 210
105 x 148
880 x 1230
625 x 880
450 x 625
330 x 450
240 x 330
165 x 240
120 x 165
831 x 1179
584 x 831
410x 584
287 x 395
185 x 280
138 x 185
80 x 138
1
1/2
1/4
1/8
1/16
1/32
1/64
Kod svih formata okvir crteža ucrtan je 5 mm od ruba obrezanog crteža (Sl. 2.2). Kod
formata A3, A4, A5 i A6, okvir crteža je zbog uvezivanja udaljen 20 mm od lijevog
ruba obrezanog crteža. Svi formati osim A4 i A6 postavljeni su tako da im je duža
stranica u horizontali.
24
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.2. Okvir crteža i rubovi formata
Kod crtanja predmeta s velikim odnosom duljine prema širini koriste se produženi
formati sastavljeni iz jednakih ili susjednih formata (Sl. 2.3).
Slika 2.3. Produženi format
25
TEHNIČKO CRTANJE
2.2.3. Zaglavlje i sastavnica
Svaki crtež mora u donjem desnom uglu imati zaglavlje koje služi za upisivanje
osnovnih podatka potrebnih za identifikaciju i promjenu crteža (sl. 2.4 i 2.5).
Zaglavlje mora sadržavati slijedeće podatke:






naziv predmeta
broj crteža
naziv preduzeća ili ustanove
mjerilo
imena i popise osoba odgovornih za sadržaj crteža
usklađenost podataka sa standardom
Zaglavlje radioničkog crteža, uz prethodno navedene podatke, dodatno mora
sadržavati i:





oznake materijala,
pozicijski broj,
težinu,
dimenzije sa dodatkom za obradu,
rubriku u kojoj se unosi broj sklopnog crteža kojemu crtež pripada.
Slika 2.4. Zaglavlje za crteže detalja
Slika 2.5. Zaglavlje za crtež sklopa sa sastavnicom oblika A
U Tabeli 2.3 je dato uputstvo za upotrebu i popunjavanje polja zaglavlja.
26
TEHNIČKO CRTANJE
Tabela 2.3. Objašnjenje popunjavanja polja u zaglavlju
Naziv
Upisuje se
Oznaka
Naziv
Firma
List
L (listova)
Zamjena za
Izv. pod.
Datum
Imena i potpisi
St. i.
Izmjene
Datum
Ime
Razmjera
Masa
Materijal
Termička
obrada
Površinska
zaštita
Površinska
hrapavost
Tolerancije
slobodnih
mjera
Oznaka crteža i/ili predmeta prema sistemu označavanja
proizvođača
Oznaka crteža i/ili predmeta. Za pisanje naziva upotrebljava
se najviše 18 mjesta
Naziv preduzeća, ustanove, škole, fakulteta ili njihov znak
Redni broj lista
Ukupan broj listova. Ukoliko postoji samo jedan list ne upisuje
se ništa
Oznaka crteža koji je zamijenjen ovim
Oznaka izvornih tehničkih podataka
Datum kada je crtež odobren
Imena i potpisi osoba koje su izvršile odgovarajuće radnje u
toku izrade crteža
Oznaka izmjena na crtežu (redni broj ili slovo stanja izmjene)
Broj izmjene iz matične knjige izmjena
Datum izvršenja izmjene
Ime izvršioca izmjene
Osnovna razmjera na crtežu
Ukupna neto masa dijela ili sklopa prikazanog na crtežu, u
kilogramima po jedinici mjere
Slobodna polja koja se mogu koristiti za specifične potrebe
(npr. faze razvoja, broj kopija, format crteža)
Oznaka materijala, poluproizvoda, odlivka i otpreska
Vrsta termičke obrade kojoj se podvrgava prikazani dio
Oznaka površinske zaštite prikazanog dijela, prema standardu
ili odgovarajućem postupku
Oznaka za kvalitet površina, koje nisu označene na crtežu
Oznaka standarda kojim se utvrđuje dozvoljeno odstupanje
slobodnih mjera
Sastavnica je sastavni dio tehničke dokumentacije crteža. Smještena je na crtežu ili
odvojeno. Kada je smještena na crtežu crta se skupa sa zaglavljem pozicioni brojevi
ispisuje odozdo prema gore (Sl. 2.6), a kada je na posebnom, pozicioni brojevi se
pišu odozgo na dole (Sl. 2.7). U sastavnicu se upisuju svi dijelovi prikazanog
predmeta u cilju pravilnog korištenja crteža. npr. Poz. 1 Navrtka M 30, Poz. 2 Vijak
M 16x60, Poz. 3 "Imbus" vijak M 16, ...
Slika 2.6. Sastavnica oblika A (ispunjava se odozdo na gore)
27
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.7. Sastavnica oblika A (ispunjava se odozgo na dolje)
U Tabeli 2.4 je dato uputstvo za upotrebu i popunjavanje polja zaglavlja.
Tabela 2.4. Objašnjenje popunjavanja polja u sastavnici
Polje
Naziv
1
Poz. (pozicija)
2
Kol. (količina)
3
Jm (jedinica mjere)
4
Naziv
5
Standard
6
Izabrane
karakteristike
7
Primjedbe
Upisuje se
Broj pozicione oznake dijela, po rastućem broju
Broj komada ili količina materijala za predmet (dio)
označen pozicionom oznakom
Jedinica mjere za količinu, npr. kom., kg i dr.
Naziv predmeta. Ako je predmet standardan (mašinski
element) treba da je naziv standardan
Oznaka standarda ako je predmet standardan ili broj
crteža ako je predmet nestandardan (mašinski dio)
Neke odabrane karakteristike o predmetu (materijal,
tolerancije mjere itd,)
Dopunski podaci po potrebi proizvođača, najčešće oznaka
materijala
2.2.4. Izmjene
U slučaju izmjene na konstrukcionom crtežu upisuju se traženi podaci i lice
odgovorno za nastale izmjene. Odnosi se na crteže proizvođača.
Izmjene ili dopune koje se vrše na crtežu unose se u tabelu koja sadrži:



opis izmjene,
datum izmjene,
potpis odgovorne osobe.
2.2.5. Pozicioni brojevi
Pozicioni brojevi dodjeljuju se svakom sastavnom dijelu sklopa (pojedinačnim
dijelovima ili kompletnim podsklopovima koji se u sklop ugrađuju kao prethodno
formirana cjelina). Povezuju dijelove prikazane na crtežu sa sadržajem sastavnice.
Upisuju u jednom neprekidnom nizu rastućih brojeva po horizontali ili vertikali izvan
konture mašinskog dijela, a takođe se po rastućem rednom broju upisuju i u
sastavnicu koja sadrži odgovarajuće podatke o tim dijelovima. Dvostruko su veći od
kotnih brojeva i povezuju se pokaznom linijom sa dijelovima na koje se odnose. Na
kraju pokazne linije nalazi se tačka ili strelica (Sl. 2.8).
28
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.8. Pozicioni brojevi
2.2.6. Razmjere
Predmeti se na tehničkom crtežu mogu prikazati u prirodnoj (stvarnoj) veličini,
uvećano i umanjeno. Razmjera predstavlja odnos istih veličina predmeta na crtežu i
u prirodi. Razmjera 1:1 znači da se na crtežu prikazuje predmet u prirodnoj (stvarnoj)
veličini. Izbor razmjere zavisi od veličine predmeta i njegove složenosti. Predmeti
velikih dimenzija i jednostavne složenosti crtaju se umanjeno. Predmeti malih
dimenzija i složenog oblika crtaju se uvećano. Standardne vrijednosti razmjera date
su u Tabeli 2.5.
Tabela 2.5. Standarne vrijednosti razmjera
Stvarna veličina
Umanjenje
Uvećanje
1:1
1:2
1:20
1:200
2:1
20:1
1:5
1:50
1:500
5:1
50:1
1:10
1:100
1:1000
10:1
100:1
Razmjera se upisuje u odgovarajuće polje zaglavlja. Oznaka razmjere sadrži riječ
“Razmjera” i vrijednost razmjere ili samo vrijednost razmjere – npr. "Razmjera 2:1"
ili samo "2:1". Razmjera unesena u zaglavlje je razmjera za cijeli crtež. Ukoliko se,
iz nekakvih razloga, neki od detalja crta u razmjeri različitom od onog na crtežu, uz
samu oznaku detalja unese se i razmjera u kojem je detalj nacrtan – npr. "Detalj A".
2.2.7. Tehničko pismo
Pod tehničkim pismom podrazumijeva se standardizirano prikazivanje slova, brojeva
i znakova koje se koristi za opisivanje tehničkih crteža i proprate dokumentacije čime
se osigurava čitkost, pogodnost za snimanje mikrofilmom, fotografisanje ili
skeniranje. Tehničko pismo sadrži mala i velika slova latinice, grčkog alfabeta i
ćirilice, arapske i rimske brojeve te znakove interpunkcije. Za ispisivanje natpisa,
oznaka i brojeva u tehničkim crtežima standardima BAS EN ISO 3098-3:2001,
29
TEHNIČKO CRTANJE
BAS EN ISO 30986:2001 i BAS EN ISO 3098-4:2001 propisana je primjena
tehničkog pisma. Znakovi tehničkog pisma mogu se ispisivati uspravno ili koso (pod
uglom od 75%). Koso pismo nastalo je kako bi se olakšalo pisanje slobodnom rukom,
dok se danas, radi upotrebe šablona i mogućnosti snimanja preporučuje uspravno
pismo. Tehničko pismo može biti:




TIP A – usko
TIP B – normalno
TIP C – široko
TIP CA i CB – za CAD sisteme
Standardom se propisuje:



nazivna visina (h) pisma,
širina linije,
širina znakova.
Nazivna visina (h) je visina velikih slova i brojeva. Veličinom – h određene su i sve
druge dimenzije slova i brojeva (Tabela 2.6).
Tabela 2.6. Veličine tehničkog pisma
Karakteristike
Visina velikih slova
Visina malih slova
Rastojanje između slova ili brojki
Najmanje rastojanje između osnovnih linija
Najmanje rastojanje između riječi
Debljina linija
h
c
a
b
e
d
Tip A
Tip B
(14/14)h
(10/14)h
(2/14)h
(22/14)h
(6/14)h
(1/14)h
(10/10)h
(7/10)h
(2/10)h
(16/10)h
(6/10)h
(1/10)h
Nazivna visina i širina pisma odabiru se u ovisnosti o raspoloživom prostoru i
značenju teksta pri čemu se vodi računa o estetskom izgledu i preglednosti crteža.
Razmaci između pojedinih znakova nisu strogo propisani, ali najpregledniji izgled se
postiže ako su jednolike površine između pojedinih znakova (Sl. 2.9). Znakovi
tehničkog pisma tipa B prikazani su na Slici 2.10.
Slika 2.9. Parametri koji definišu tehničko pismo: h – visina slova; c – visina malih slova;
a – rastojanje između slova i brojki u istoj riječi; b – minimalno rastojanje između dva
susjedna reda; c – rastojanje između dvije susjedne riječi; d – debljina linije
30
TEHNIČKO CRTANJE
a) Latinično pismo
b) Ćirilično pismo
Slika 2.10. Tehničko pismo tipa B
31
TEHNIČKO CRTANJE
2.3. VRSTE LINIJA I NJIHOVA PRIMJENA
Standardom (ISO 128-24) su propisane vrste linija koje se mogu upotrebljavati u
mašinskom tehničkom crtanju. Svaka linija ima svoj naziv, oznaku, tačno propisan
oblik, debljinu i primjenu (Tabla 2.7).
Tabela 2.7. Različite linije
Na crtežima se koriste dvije debljine linija čiji je odnos 2:1. Standardne debljine linija
su: 0,25; 0,35; 0,5; 0,7; 1,0; 1,4 i 2,0 mm.
Tabela 2.8. Debljine linija
Format
Debljina linije, mm
Debela linija
Tanka linija
A0 i A1
0,7
0,35
A2, A3 i A4
0,5
0.25
Primjena linija (Tabela 2.7):






debela puna linija – a: vidljive ivice predmeta, završeci navoja, linije za
podcrtavanje pozicionih brojeva, strelice za smjer pogleda;
tanka puna linija – b: vidljive ivice susjednih dijelova (koji se prikazuju radi
određivanja međusobnog položaja), vanjski prečnik unutrašnjeg navoja,
unutrašnji prečnik vanjskog navoja, nepotpuno izražene ivice kod prodora,
zaokretni presjeci, kotne i pomoćne kotne linije, dijagonale koje označavaju
ravne površine, oznake kvaliteta površine, šrafura;
crtkana linija – c: nevidljive ivice;
debela crta-tačka – d: tok presjeka (početak i kraj presječenih ravni) koji se
prikazuju u drugoj projekciji;
tanka crta-tačka – e: ose simetrije, diobeni prečnici, poluprečnici putanja,
granični položaj poluga i drugih pokretnih dijelova, konture dijela predmeta
koji se nalaze ispred zamišljenog presjeka, oblik predmeta prije konačnog
oblika;
prostoručna linija – f: označavanje prekida i djelimičnih presjeka,
označavanje drveta.
Na Slici 2.11 prikazani su primjeri primjene nekih tipova linija.
32
TEHNIČKO CRTANJE
a)
b)
c)
d)
e)
33
TEHNIČKO CRTANJE
f)
g)
h)
34
TEHNIČKO CRTANJE
i)
j)
k)
Slika 2.11. Primjeri primjene linija
35
TEHNIČKO CRTANJE
2.4. PROJICIRANJE
2.4.1. Vrste projiciranja
U tehničkom crtanju predmeti se prikazuju tako da se jednostavno mogu odrediti sve
dimenzije predmeta. Pri tome je potrebno trodimenzionalne objekte prikazati u
dvodimenzionalnom prostoru crtaćeg papira. Ovo se postiže projiciranjem. Projicirati
znači prikazati tačku, duž ili tijelo u jednoj ravni. Slika projicirane tačke, duži ili
predmeta zove se projekcija. Projekcija se dobija tako što se kroz svaku
karakterističnu tačku posmatranog predmeta povuče ravna linija – zrak projiciranja i
tamo gdje ona prodire (probija) projekcijsku ravan (ravan crtanja, papir) dobija se
slika predmeta, projekcija ili crtež. Projekcijski zraci mogu se sjeći u jednoj ili u
dvjema tačkama i mogu biti paralelni.
Projekcija (crtež, slika predmeta) se dobija tako što se predmet crtanja ''obavije''
projekcijskim zracima (projekcijskim pravama) i tamo gdje oni prodiru (probijaju)
projekcijsku ravan (ravan crtanja, papir) dobija se slika predmeta, projekcija ili crtež.
Projekcijski zraci mogu se sjeći u jednoj ili u dvjema tačkama i mogu biti paralelni.
U zavisnosti koji se projekcijski zraci pri crtanju koriste razlikuju se sljedeće vrste
projiciranja:
1. Centralno
2. Paralelno
2.1
2.2
Aksonometrijsko
2.1.1
Izometrija
2.1.2
Dimetrija
2.1.3
Trimetrija
2.1.4
Kosa projekcija
Ortogonalno
2.4.2. Centralno projiciranje – Perspektiva
Kod centralnog projiciranja projekcijski zraci polaze iz jedne tačke – tačke pogleda
(Sl. 2.12). Kod ovog projiciranja ista dužina se različito skraćuje ili povećava u
zavisnosti od položaja projekcijske ravni u odnosu na središte (centar) projiciranja.
36
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.12. Centralno projiciranje
Osnovna osobine centralne projekcije:



veličina centralne projekcije u odnosu na predmet projiciranja zavisi od
položaja projekcijske ravni u odnosu na međusobni položaj središta i
predmeta projiciranja;
paralelne ivice ne zadržavaju takav odnos na crtežu;
najbolja prostorna predstava predmeta na crtežu.
Primenjena centralna projekcija se naziva perspektiva. Ovaj način projiciranja daje
najvjerniju sliku predmeta u prostoru.
2.4.3. Paralelno projiciranje
Kada zamislimo da je centar projiciranja pomjeren u beskonačnost, svi projekcijski
zraci bi postali međusobno paralelni pa je nazivamo paralelna projekcija (Sl. 2.13).
Slika 2.13. Paralelno projiciranje
Projekcijski zraci u paralelnom projiciranju mogu biti kosi (Sl. 2.14) ili okomiti na
projekcijsku ravan (Sl. 2.15).
37
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.14. Koso projiciranje
Slika 2.15. Ortogonalno projiciranje
2.4.3.1. Aksonometrijska projekcija
Da bismo sagledali složene detalje nekih objekata (predmeta) prikladno je primijeniti
prostorni pogled (prikaz) koji prikazuje trodimenzionalni objekat (predmet) sa jednom
projekcijom u ravni. Da bi se objekti iz trodimenzionalnog prostora mogli projicirati
na dvodimenzionalnu ravan nužno je bar jednu prostornu dimenziju prikazati pod
nekim uglom. Takve vrste projekcija nazivaju se aksonometrijske projekcije. Za
razliku od perspektive, kod aksonometrije paralelne ivice na predmetu zadržavaju
takav položaj i na crtežu. U zavisnosti od položaja glavnih osa i skraćenja u smjeru
pojedinih osa razlikuju se sljedeće vrste aksonometrijskih projekcija:




Izometrija;
Dimetrija;
Trimetrija;
Kosa projekcija.
Aksonometrijske projekcije su pogodne za prostorno prikazivanje (razumijevanje)
oblika predmeta, ali imaju nedostatke u pogledu predstavlјanja stvarnih dimenzija.
.1. Izometrijska projekcija
Izometrijska projekcija je aksonometrijski prikaz predmeta kod kojeg su sve tri
dimenzije prikazane u istoj razmjeri. Dužina i širina sa horizontalom zatvaraju ugao
od 30°. Na Slici 2.16 vidljiv je odnos stranica kocke a:b:c =1:1:1. U ovakvoj projekciji
sve se površine kocke vide kao identični rombovi, što u drugim projekcijama nije
slučaj.
38
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.16. Izometrija
.2. Dimetrijska projekcija
Dimetrijska projekcija za slučaj kocke određena je horizontalnim osama koje
zatvaraju uglove od 7° i 42° te odnosima stranica a:b:c = 1:1:0,5 (Sl. 2.17).
Slika 2.17. Dimetrija
.3. Trimetrijska projekcija
Trimetrijska projekcija za slučaj kocke određena je horizontalnim osama koje
zatvaraju uglove od 5° i 18° te odnosima stranica a:b:c = 0,9:1:0,5 (Sl. 2.18).
39
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.18. Trimetrija
.4. Kosa projekcija
Kosa projekcija je takav način projiciranja kod kojeg samo stranica kocke – c zatvara
ugao od 45° ili 30° sa odgovarajućom horizontalnom osom, dok ostale stranice leže
na osama. Za slučaj da se radi o uglu 45° kocka je određena odnosom stranica a:b:c
= 1:1:0,5, dok je za slučaj da se radi o uglu 30° kocka određena odnosom stranica
a:b:c = 1:1:2/3 = 1:1:0,667 (Sl. 2.19).
Slika 2.19. Kosa projekcija
2.4.3.2. Ortogonalno projiciranje
U tehničkom crtanju prostornih dijelova za prikazivanje predmeta na crtežu najčešće
se primjenjuje ortogonalno projiciranje – paralelno projiciranje zracima normalnim na
projekcionu ravan (Sl. 2.20).
40
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.20. Ortogonalno projiciranje
Razlozi zbog kojih je ortogonalno projiciranje najpogodnije za prikazivanje predmeta
na crtežu u mašinskom tehničkom crtanju su:





najveći broj mašinskih dijelova predstavlja geometrijska tijela sa međusobno
upravnim površinama,
prikazivanje predmeta na crtežu sa jednom površinom paralelnom
projekcijskoj ravni u slučaju ortogonalnog projiciranja je konstrukciono
najjednostavnije,
ivice na predmetu koje su paralelne i jednake u prostoru zadržavaju ta
osobine i u projekciji,
uglovi koji su jednaki u prostoru zadržavaju isti odnos i u projekciji,
najjednostavnije je unošenje ostalih potrebnih podataka o predmetu
(dimenzija, tolerancija, ...).
Osnovna pravila ortogonalnog prikazivanja predmeta su:



zraci projiciranja su okomiti na ravan crtanja,
predmet se nalazi između ravni crtanja (projiciranja) i posmatrača (crtača),
u projekciji se crta samo onaj dio predmeta koji se vidi u smjeru gledanja.
U ortogonalnom projiciranju ima ukupno šest osnovnih pogleda. U Tabeli 2.9 data je
slika sa šest mogućih smjerova pogleda, označenih slovima A, B, C, D, E i F, te
njihova veza s odgovarajućim projekcijama.
41
TEHNIČKO CRTANJE
Tablela 2.9. Smjer gledanja i projekcije
Ova se veza najlakše shvaća ako se neki predmet (npr. onaj sa slike u Tabeli 2.9)
zamisli usred pravilne prostorije ili prozirne kutije (šuplja prizma), pa ga se projicira
na sve stijene odnosno stranice, tj. promatra ga se po već poznatim pravilima
pravougaonog projiciranja odozgo, sprijeda, slijeva, zdesna, odozdo i straga, a da
pri tome predmet ne mijenja svoj položaj.
Na svakoj ravni (vidi Sliku 2.20 i Tabelu 2.9) dobit će se po jedna projekcija (pogled)
u smjeru navedenih pogleda na predmet (slika u Tabeli 2.9).
Ove međusobno okomite ravni projekcija ili crtanja zovu se glavne ravni crtanja.
Dalje se može zamisliti da je prostorija ili kutija razrezana po presječnicama zidova
odnosno stranica i da su svi zidovi ili stranice zakrenute prema Slici 2.21 dok ne
padnu u ravan nacrta (N).
Potpuno razvijene ravni projekcija daju prikaz svih šest projekcija predmeta, koje
moraju biti smještene na odgovarajućem formatu papira kao što je to prikazano na
Slici 2.22. U konkretnom slučaju predmet je predstavljen sa šest projekcija na šest
ravni crtanja, što u većini slučajeva u praksi nije potrebno potrebno.
42
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.21. Zakretanje ravni projekcija sa odgovarajućim projekcijama predmeta prikazanog
na slici u Tabeli 2.9 u ravni nacrta (N)
Slika 2.22. Raspored šest ortogonalnih projekcija (pogleda) na odgovarajućem formatu
papira
43
TEHNIČKO CRTANJE
Pri izboru smjera pogleda koji će definisati nacrt predmeta treba se rukovoditi
sljedećim preporukama:
a) Pri crtanju mašinskih dijelova nacrt odabrati tako da on daje najviše podataka o
obliku, mjerama i ostalim karakteristikama dijela. Takođe treba voditi računa i o
tome da je što manji broj ivica zaklonjen pogledima, odnosno da je što manje
nevidljivih ivica;
b) Pri crtanju mašinskih sklopova nacrt odabrati tako da on uz primjenu presjeka
omogući prikazivanje što većeg broja dijelova koji ulaze u sklop, kao i da pruži
podatke o međusobnom položaju dijelova i njihovim vezama;
c) Dio se crta ili u položaju koji on zauzima tokom upotrebe ili u položaju koji
zauzima u mašini prilikom izrade;
d) Sklop se najčešće crta u položaju koji on zauzima tokom upotrebe.
2.4.3.3. Metode projiciranja 1. i 3. kvadranta
Do sada posmatran način projiciranja i pravila ortogonalne projekcije s gledišta
nacrtne geometrije primjenjuju se gotovo u cijelom svijetu, izuzev u SAD-u i u nekim
evropskim zemljama (Velika Britanija, Holandija). U tim zemljama uveden je u
tehničkom crtanju nešto drukčiji način projiciranja.
Prvi način projiciranja poznat je prema ISO 5456-2 kao metoda projiciranja
1. kvadranta (prije evropski način projiciranja, metoda E) a drugi kao metoda
projiciranja E), 3. kvadranta (prije američki način projiciranja, metoda A).
Osnovne karakteristike jednog i drugog date su u Tabeli 2.10.
Tabela 2.10. Karakteristike metode projiciranja 1. i 3. kvadranta (ISO 5456-2)
Metoda projiciranja
Metoda projiciranja
Karakteristika
1. kvadranta
3. kvadranta
Simbol na crtežu
Raspored projekcija
Kod metode projiciranja 1. kvadranta predmet se nalazi između ravni crtanja i crtača
(Sl. 2.23).
44
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.23. Metoda projiciranja 1. kvadranta predmeta koji se nalazi u 1. kvadrantu (a) i
raspored projekcija kod ove metode projiciranja (ISO 5456-2) (b)
45
TEHNIČKO CRTANJE
Usporedbom jednog i drugog načina projiciranja uočava se da je metoda projiciranja
3. kvadranta logičnija, a ima i prednost kod dužih predmeta.
Ovaj način razmještanja pogleda standardan (obavezan) je za područje Evrope.
Ukoliko je crtež namijenjen zemljama izvan EU područja, potrebno je u sastavnici u
blizini razmjere nacrtati znak za metodu projiciranja 1. kvadranta (evropski) odnosno
metodu projiciranja 3. kvadranta (američki) način prikazivanja (prikaz krnje kupe).
Ukoliko se radi o površinama koje leže koso prema ortogonalnim ravnima, uz
obavezno označavanje pogleda (označava se strelicom i velikim slovom), moguće
je takođe odstupiti od standardne ortogonalne projekcije (Sl. 2.24).
Slika 2.24. Zaokrenute projekcijske ravni
2.4.3.4. Položaj u kojemu se predmet crta
Poznavanje samo osnova ortogonalnog projiciranja nije dovoljno za potrebe
tehničkog crtanja. Praktična primjena zahtijeva da se posao crtača maksimalno
olakša i da se predmet predoči što jednostavnije i jasnije. Jedan od najvažnijih uticaja
na jednostavnost, jasnoću i praktičnost crteža ima položaj u kom se predmet crta.
Pri definisanju ovog položaja treba voditi računa o sljedećim uslovima:
a) Predmet treba postaviti u takav položaj da su njegove površine i središnjice
paralelne i okomite na glavne ravni crtanja. Prednost ovakvog položaja je u tome
da se površine paralelne s ravni crtanja predočavaju u stvarnoj veličini, a
površine okomite na ravan crtanja kao dužine. Na taj se način kod često
upotrebljavanih rotacijskih tijela izbjegava crtanje elipsa, nejasna slika kod
kosog položaja predmeta, teže crtanje i slično.
46
TEHNIČKO CRTANJE
b) Predmeti koji u upotrebi od slučaja do slučaja zauzimaju različite položaje (npr.
svornjaci, vijci, podloške, ručice, poluge, matice i slično) postavljaju se obično u
položaj u kojemu se izrađuju ili u uspravan položaj. U ovom će se slučaju npr.
vijak crtati obično u uspravnom položaju s glavom prema dolje, a neka pločica s
uvrtom (ne s provrtom!) u položaju u kojemu je otvor rupe s gornje strane jer se
pretpostavlja da će se rupa ubušiti bušilicom s gornje strane.
c) Od svih mogućih pravilnih položaja odabrati onaj u kojemu će se vidjeti najviše
površina i ivica predmeta u smjeru pogleda, a s ciljem da se izbjegne crtanje
nevidljivih ivica. Crtanjem nevidljivih ivica pomoću tzv. crtkanih uskih linija crtež
postaje manje pregledan, a često i nejasan.
d) Ako predmet (osim paralelnih i okomitih površina na ravni crtanja) ima i kose
površine, tada ih treba projicirati na pomoćne ravni koje se postavljaju paralelno
s njima. Tačno projiciranje ne bi dalo jasnu sliku, a posmatrana površina ne bi
se mogla dimenzionisati jer bi pojedine dimenzije pri tačnom projiciranju na
glavne ravni bile skraćene. Stoga se pomoćna ravan postavlja paralelno kosoj
površini radi dobivanja njezine prirodne veličine i oblika.
2.4.3.5. Izbor i broj projekcija
S obzirom na to da je svaka ravan projiciranja dvodimenzionalna, u svakoj će
projekciji biti vidljive dvije dimenzije posmatranog predmeta. Ako se želi prikazati
neki trodimenzionalni predmet, on se mora crtati u više projekcija kako bi sve
njegove dimenzije bile vidljive.
Pri tome se neke dimenzije ponavljaju (vidi sliku), tj. visina predmeta bit će vidljiva u
nacrtu i bokocrtu, dužina u nacrtu i tlocrtu, a širina (debljina) u tlocrtu i bokocrtu. Iste
dimenzije moraju biti jednake u svim projekcijama.
Sve nacrtane projekcije moraju dati potpunu prikazivanje o obliku predmeta te ih
stoga treba crtati u dovoljnom broju kako bi bio zadovoljen ovaj zahtjev. Iz toga se
razloga ne može reći da su za prikazivanje nekog predmeta potrebne dvije ili tri
projekcije.
Broj projekcija mora biti takav da je oblik predmeta potpuno jasno definisan.
U svakoj projekciji mora biti vidljivo nešto novo, što na ostalim projekcijama još nije
prikazano.
Projekciju u kojoj se ne vidi ništa novo nije potrebno ni crtati jer je suvišna.
2.5.4.6. Potreban broj i raspored pogleda
Na jednom crtežu koristi se onoliki broj pogleda koji je dovoljan za prenos svih važnih
informacija o dimenzijama i obliku objekta, a najčešće u nacrtu, tlocrtu i bokocrtu. U
tom slučaju razmještaj pogleda je prikazan Slikom 2.25.
47
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.25. Razmještaj crteža u nacrtu, tlocrtu i bokocrtu
48
TEHNIČKO CRTANJE
2.5. POGLEDI, PRESJECI I ŠRAFURE
2.5.1. Pogled
Pogled se uvijek označava strelicom i slovom, a iznad svakog pogleda piše se tekst
"Pogled A". Za bolje tumačenje pojedinih bitnih dijelova predmeta primjenjuje se
djelimični pogled (Sl. 2.26). U cilju pojednostavljenja crtanja, osnosimetričnim
predmetima crta se samo polovina ili četvrtina uz označavanje simetrije s dvije
paralelne crtice na osama simetrije (Sl. 2.27).
Slika 2.26. Djelimični pogled i presjek
49
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.27. Polovični i četvrtinski presjek
Zaobljeni prelazi, odnosno površine koje blago prelaze jedna u drugu, crtaju se
tankom b – linijom (Sl. 2.28). Za slučaj prelaza kod cilindričnih predmeta, tanka
b – linija ne spaja se sa ivicama koje označavaju konturu (Sl. 2.29).
Slika 2.28. Zaobljeni prelazi
50
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.29. Zaobljeni prelazi cilindričnih predmeta
2.5.2. Šrafura
Šrafurom se označavaju presjeci. Šrafure su paralelne linije pod uglom od 45° koje
ispunjavaju čitavu površinu presjeka (Sl. 2.30). Za slučaj nakošenih ivica šrafura se
može povlačiti i pod uglom od 30° (Sl. 2.30). Gustoća šrafure prilagođava se veličini
predmeta. Vrlo velike površine presjeka šrafiraju se uskim pojasom šrafure uz
konturu presjeka (Sl. 2.31).
Slika 2.30. Ugao šrafure
51
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.31. Šrafura kod velikih presjeka
Šrafure istog predmeta trebaju imati jednako gustu i jednako nagnutu šrafuru. Ovo
se odnosi i na prikazivanje presjeka istog predmeta u više pogleda. Šrafure presjeka
različitih dijelova koji se nalaze jedan uz drugi (Sl. 2.8, str. 29) trebaju se razlikovati
po smjeru i gustoći. Za slučaj prikazivanja presjeka istog dijela, gdje presjek
presijeca dio u dvije ravni, šrafure su istog smjera i gustoće uz pomak od ½ šrafure
(Sl. 2.32). Kada je u šrafiranom području potrebno nacrtati liniju ili umetnuti oznaku,
šrafura se na tom mjestu prekida (Sl. 2.52, str. 60). Presjeci vrlo uskih površina se
ne šrafiraju već se presjek pocrni, dok se u slučaju složenih profila susjedni dijelovi
odvajaju tankim bijelim linijama razdvajanja (Sl. 2.33).
Slika 2.32. Šrafiranje presjeka sa više ravni
52
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.33. Crtanje presjeka tankih profila
Različiti materijali se označavaju pomoću različite vrste šrafure (Sl. 2.34). Najčešće
se koristi različiti raspored šrafura ili kombinacija različitih debljina linija te rjeđe
bojenje presjeka.
Slika 2.34. Različite vrste šrafura kod predočavanja različitih materijala
2.5.3. Presjeci
Presjeci se označavaju strelicama (daju smjer pogleda) i debelom crta-tačka linijom
(d – linija) u ravni presjeka. Uz prikaz presjeka ispisuje se tekst "Presjek A-A"
(Sl. 2.32). Kad je pravac presjeka jasan, oznake presjeka se mogu izostaviti
(Sl. 2.11k, str. 35). Kod crtanja šupljih predmeta crtaju se presjeci jer bi u protivnom
crtanjem nevidljivih ivica crtež bio nejasan (Sl. 2.35). Kod crtanja presjeka nevidljive
ivice se ne crtaju (Sl. 2.36), ukoliko to nije potrebno za razumijevanje crteža
(Sl. 2.37). Kod aksonometrijske slike presjeka ne crtaju se nevidljive ivice prekrivene
šrafiranom površinom presjeka (Sl. 2.38).
Slika 2.35. Prednost crtanja presjeka nad crtanjem nevidljivih ivica
53
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.36. Izbjegavanje nevidljivih ivica
Slika 2.37. Crtanje nevidljivih ivica
54
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.38. Aksonometrijski prikaz presjeka
Presjeci se uglavnom rade uzduž ose predmeta ili okomito na nju. Presjeci sa više
ravni (Sl. 2.32) koriste se samo kad je to potrebno za razumijevanje crteža.
Spojni elementi poput vijaka, svornjaka, podložnih pločica, pera, klinova ili rebara ne
sijeku se sa ravni presjeka (Sl. 2.8, str. 29 i Sl. 2.39).
U cilju smanjenja broja projekcija i presjeka, crta se samo obris presječene površine
zarotirane oko vertikalne simetrale presjeka. Ovako dobiveni presjek u samom
nacrtu crta se šrafiran i oivičen tankom linijom (b – linija). Pritom zarotirani presjek
ne prekriva ivice predmeta u nacrtu.
Simetrale oko kojih je presjek zarotiran crtaju se tankom crta-tačka linijom (e – linija)
(Sl. 2.11g, str. 34).
PRAVILNO
NEPRAVILNO
Slika 2.39. Rebra presječena sa ravni presjeka se ne šrafiraju
55
TEHNIČKO CRTANJE
Kod rotacijski simetričnih predmeta sa vertikalnim osima, presjeci se crtaju desno od
simetrale, dok se kod rotacijski simetričnih predmeta s horizontalnim osima, presjeci
crtaju ispod simetrale (Sl. 2.40). Kod prikazivanja predmeta sa otvorom, koriste se
djelimični presjeci omeđeni prostoručnom linijom (f – linija) i simetralom (Sl. 2.41).
Za granicu djelimičnog presjeka nikada se ne koriste unutrašnje ili vanjske ivice
(Sl. 2.42). U takvom slučaju potrebno je prostoručno nacrtati granicu (f – linija).
Slika 2.40. Osnosimetrični predmeti, ¼ presjek
Slika 2.41. Djelimični presjek
NEPRAVILNO
PRAVILNO
Slika 2.42. Crtanje granice presjeka upotrebom f – linije
56
TEHNIČKO CRTANJE
Pri korištenju znakova za prečnik "Ø" i kvadratni presjek " □", nije potrebno crtati
projekciju iz koje je vidljivo da se radi o okruglom ili kvadratnom presjeku (Sl. 2.43).
U projekcijama iz kojih je vidljivo da se radi o okruglom ili kvadrantom presjeku,
oznake za prečnik i kvadrat se izostavljaju (Sl. 2.44).
Slika 2.43. Označavanje presjeka znakovima
Slika 2.44. Presjek vidljiv iz same slike
Manje pravougaone ili trapezne ravne površine označavaju se dijagonalnim tankim
b – linijama (sl. 2.42 i 2.43). Ovo se ne odnosi na šesterostrane glave vijaka i navrtka
(Sl. 2.8, str. 18). Za ravne predmete izrađene od lima ili papira dovoljno je nacrtati
jednu projekciju sa tekstom koji označava debljinu "debljina xx" (Sl. 2.45). Pri crtanju
kugle nije potrebno crtati bokocrt već je dovoljno označiti upisivanjem teksta "kugla
Rxx" ili "kugla Øxx" (Sl. 2.46).
Slika 2.45. Označavanje debljine lima
57
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.46. Označavanje kugle
Prodori i utori se često crtaju pojednostavljeno (sl. 2.47 i 2.48).
NEPRAVILNO
PRAVILNO
Slika 2.47. Pojednostavljivanje prodora
Slika 2.48. Pojednostavljivanje utora
58
TEHNIČKO CRTANJE
2.6. KOTIRANJE
Kotiranjem se upisuju mjere koje mora imati konačan izvedeni predmet, bez obzira
na veličinu i razmjeru predmeta na crtežu. U pravilu se kote na crtež unose samo u
jednoj projekciji gdje daju najjasniju sliku o dimenzijama. Pri kotiranju koriste se
kotne linije, pomoćne kotne linije i kotni brojevi (Sl. 2.49).
Slika 2.49. Kotiranje
Kotna linija se crta paralelno sa ivicom koja se kotira i to na udaljenosti 7÷8 mm od
ivice. Same ivice predmeta i simetrale ne smiju se koristiti kao kotne linije.
Pomoćne kotne linije crtaju se 1÷3 mm duže od vrhova strelica i okomito na kotne
linije. Izuzetno (npr. kose ivice) se kotne linije nagnu za 60°, pri čemu kotne linije
ostaju paralelne sa ivicom (Sl. 2.50).
Kotne strelice crtaju se dužine koja odgovara visini kotnih brojeva. Kotne strelice ne
smiju sječi vidljive ivice, koji se u tom slučaju lokalno u blizini strelice ne crtaju
(Sl. 2.51). Kod malih dužina kotnih crta obzirom na veličinu strelice, strelice se crtaju
na produženim kotnim linijama s vanjske strane (jedna nasuprot drugoj). Ukoliko je
razmak kod uzastopnih kota premali, strelice se zamjenjuju krugovima (Sl. 2.52).
Slika 2.50. Kose pomoćne kotne linije
59
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.51. Kotne strelice i vidljive ivice
Slika 2.52. Crtanje kotnih strelica kod malih razmaka pomoćnih kotnih linija
Kotni brojevi u mašinstvu predstavljaju veličine izražene u milimetrima. Jedinica za
milimetre "mm" se ne upisuje na crtež. U izuzetnim slučajevima kad se koriste neke
druge jedinice, tad se simbol mjerne jedinice uvijek upisuje skupa s kotnim brojem.
U slučaju da nema dovoljno mjesta za unošenje kotnih brojeva, kotni se brojevi mogu
napisati s vanjske strane uz korištenje pokazne linije (Sl. 2.52). Preko kotnog broja
ne smiju se vući nikakve linije niti šrafure, a ukoliko su linije ili šrafure neizbježne,
one se tad lokalno brišu (Sl. 2.53).
Kod kotiranja prečnika, znak "Ø" se koristi samo ukoliko iz slike nije vidljivo da se
radi o okruglom obliku (Sl. 2.53). Izbjegavati prelaženje kotne linije preko šrafure, no
ukoliko je to potrebno, kotnu liniju crtati okomito na šrafuru, a šrafuru lokalno izbrisati
u području kotnog broja. Kod kotiranja dijelova kružnice njenim poluprečnikom crta
se kotna strelica samo s jedne strane, a uz kotu upisuje oznaka za prečnik ili
poluprečnik "Ø xx" ili "R xx" (Sl. 2.54). Kada je jasno da se radi o kotiranju
poluprečnika, oznaka za poluprečnik se izostavlja (Sl. 2.54). Ukoliko središte luka
prolazi simetralom, označava ga se crticom okomitom na simetralu, u suprotnom
označava ga se tačkom. Za poluprečnike manje od 2,5 mm središte se ne crta
(Sl. 2.54). Za slučaj da središte leži na simetrali izvan granica crteža, uz kotni broj
potrebno je koristiti znak "R xx". U slučaju da je središte izvan simetrale i crteža, uz
znak "R xx", potrebno je koristiti i izlomljenu kotnu liniju (Sl. 2.54). Ako više kotnih
linija pri kotiranju lukova imaju zajedničko središte koristi se pomoćni krug (Sl. 2.55).
60
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.53. Kotiranje prečnika
Slika 2.54. Kotiranje poluprečnika
61
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.55. Pomoćni krug kao ishodište
Kod kotiranja uglova brojevi se pišu po dužini luka ili pak uspravno. U prvom slučaju
kotiranje uglova od 30° potrebno je izbjegavati (Sl. 2.56).
Slika 2.56. Kotiranje uglova
Skošene ivice kotiraju se oznakom ugla skošenja ili pak razlomkom gdje brojnik
označava dužinu ivice u smjeru strelice, a nazivnik nagib ivice (Sl. 2.57).
Slika 2.57. Kotiranje skošenja
62
TEHNIČKO CRTANJE
Nagib je nagnutost jedne površine nasuprot druge površine ili osi. Nagib se
označava oznakom za ugao "°", oznakom za tangens ugla "tan", tangensom
označenim odnosom stranica "x:y" (sl. 2.58 i 2.59), razlomkom, odnosom ili
postotkom uz neobavezno korištenje teksta "Nagib".
Slika 2.58. Označavanje nagiba
Suženje se koristi kod elemenata oblika pravilne četverostrane krnje piramide. Kotira
se kao nagib ili kao suženje. Nagib predstavlja tangens ugla prema simetrali, dok
suženje predstavlja dva tangensa ugla prema simetrali. Dakle vrijedi odnos
nagib:suženje = 1:2 (Sl. 2.59).
Slika 2.59. Označavanje suženja
Konus se upotrebljava za označavanje dijelova alata, osovina i dr. Konus se kotira
pomoću tangensa dva polovična ugla kojeg daju izvodnice. Npr. na Slici 2.60 konus
se računa iz odnosa:
24 − 18
6
1
=
=
= 1: 10
60
60 10
Prilikom označavanja konusa uvijek se unosi i ugao koji je potreban kod postavljanja
noža pri izradi.
63
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.60. Označavanje konusa
Redno kotiranje je najjednostavniji način kotiranja i primjenjuje se kada odstupanja
od pojedinih mjera (dobivenih zbrajanjem kota) nemaju velikog uticaja na konačnu
funkciju proizvoda (Sl. 2.61). Često se mjere koje se ponavljaju mogu pisati
pojednostavljeno (Sl. 2.62).
Slika 2.61. Redno kotiranje
Slika 2.62. Pojednostavljeno redno kotiranje
Paralelno kotiranje se koristi kada nisu dozvoljena odstupanja od zadanih mjera.
Ovim načinom kotiranja crta se više međusobno paralelnih kotnih linija. Cilindrične
površine koje se stružu od desne ivice takođe se kotiraju od desne ivice (Sl. 2.63).
64
TEHNIČKO CRTANJE
Površine koje se obrađuju sa obe strane, kotiraju se sa obe strane (Sl. 2.63). Moguće
je i kombinovano kotiranje koje se koristi kada se želi zadržati udaljenost od više
polaznih ravni (Sl. 2.64).
Slika 2.63. Paralelno kotiranje
Slika 2.64. Kombinovano kotiranje
Položaj rupe kotira se položajem simetrale (Sl. 2.65). Kod kotiranja slijepe rupe,
kotira se samo cilindrični dio, dok se konični dio nastao od burgije ne kotira (Sl. 2.65).
Konični dio nastao djelovanjem burgije crta se linijama nagnutim za 120°. Kod slijepe
rupe treba nastojati kotirati i dubinu i prečnik u istoj projekciji.
Slika 2.65. Kotiranje slijepih rupa
65
TEHNIČKO CRTANJE
Rupe prečnika manjeg od 5 mm kotiraju se pojednostavljeno upotrebom pokazne
linije. U pojednostavljenom prikazu može se položaj rupe označiti samo osom
simetrije (Sl. 2.66).
Slika 2.66. Kotiranje malih rupa
.
66
TEHNIČKO CRTANJE
2.7. UPROŠĆENJA KOD ORTOGONALNIH CREŽA
Pri crtanju ortogonalnih crteža koriste se neka uprošćenja radi bržeg i racionalnijeg
crtanja. Uprošćenja ne smiju ići na uštrb jasnoće crteža. Standardom su propisana
neka od uprošćenja koja se mogu koristiti.
Linije stvarnog geometrijskog prodora crtaju se punom debelom linijom (a – linija)
ako su vidljive ili isprekidanim linijama ako su nevidljive (Sl. 2.67a). Stvarna linija
prodora dva valjka datih prečnika je kriva linija. Međutim, zbog bržeg crtanja, može
se uprošćeno nacrtati tako da je taj prodor prava linija (Sl. 2.67b).
a)
b)
Slika 2.67. Prikaz linija stvarnih prodora
Linije imaginarnih prodora, ako što su zaobljeni uglovi i blagi konturni prelazi, crtaju
se punom tankom linijom (b – linija) koja ne dodiruje konture kao na Slici 2.68. Može
biti kriva, kako stvarno izgleda ili uprošćeno, prava linija.
Slika.2.68. Prikaz linija imaginarnih prodora
Kada se isti detalji predmeta ponavljaju, takođe se crta uprošćeno. Nacrta se prvi i
poslednji isti detalj, dok se ostali samo predstave osnom linijom kao na Slici 2.69.
67
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.69. Uprošćeno crtanje istih detalja predmeta
Ukoliko predmet ima sitnih detalja koji se ne mogu kotirati, crtaju se uvećano kako
je to prikazano na Slici 2.70. Sitan detalj predmeta se zaokruži tankom linijom
(b – linija) i označi identifikacionom oznakom, npr. A. Na istom crtežu, gdje ima
mjesta, crta se uvećan detalj sa identifikacionom oznakom i razmjerom.
Slika 2.70. Uprošćeno crtanje sitnih detalja
Svi dijelovi od providnog materijala crtaju se kao da su neprovidni. Boje na tehničkim
konstrukcionim crtežima se ne primjenjuju. Mogu se koristiti u ostaloj tehničkoj
dokumentaciji, s tim da se njihovo korišćenje precizno označi.
68
TEHNIČKO CRTANJE
2.8. CRTANJE MAŠINSKIH ELEMENATA
2.8.1. Opšti pojmovi
Mašinski elementi su elementarni sastavni dijelovi mašina čiji su konstruktivni oblici,
dimenzije i materijal definisani nacionalnim i međunarodnim standardima (vijci, čivije,
osigurači, ležišta...) ili su neki njihovi parametri definisani standardima (zupčanici,
lančanici...).
Mašinski elementi se mogu razvrstati u dvije osnovne grupe:
1. Opšti mašinski elementi (ugrađuju se i koriste na svim vrstama mašina bez
ograničenja);
2. Posebni mašinski elementi (koriste samo na ograničenom skupu mašina.
Na primjer, koljenasto vratilo se koristi samo kod klipnih mašina, koturače
na dizalicama itd.).
Podjela opštih mašinskih elemenata:





Prva podgrupa – elementi za vezu (vijci, zakivci, klinovi, opruge, zavarivanje
– uslovno),
Druga podgrupa – elementi za prenos snage i obrtnog momenta (frikcioni
točkovi, kaišnici sa kaiševima, zučanici i lančanici sa lancima)
Treća podgrupa – elementi obrtnog kretanja (osovine, osovinice, vratila i
rukavci)
Četvrta podgrupa – elementi za spajanje i oslanjanje obrtnih elemenata
(spojnice i ležišta) i
Peta podgrupa – elementi za provođenje fluida i regulisanje protoka (cijevi,
cijevni zatvarači, cijevni elementi).
Posebni mašinski elementi: koljenasto vratilo, klip motora, klipni prstenovi, ventili...
Mašinski elementi se proračunavaju na raznovrsna opterećanja (zatezanje, pritisak,
savijanje, uvijanje, smicanje, izvijanje). U njima se javljaju naprezanja (normani i
tangencijalni naponi), deformacije,… Mora im se pažljivo odabrati materijal, odrediti
oblik i dimenzije. Kvalitet površine ponekad im je veoma bitan. Konstruktor mora da
vodi računa o mogućnosti izrade mašinskog elementa.
69
TEHNIČKO CRTANJE
U ovom udžbeniku biće prezentovana uprošćenja koja se, pored svih principa i
pravila tehničkog crtanja, o kojima je naprijed bilo riječi, radi racionalizacije crtanja,
koriste prilikom crtanja mašinskih elemenata.
2.8.2. Vijčani spojevi
Vijčani spojevi spadaju u rastavljive spojeve, a pored spajanja, koriste se za
zatvaranje otvora, zatezanje, regulaciju, mjerenje i prenos kretanja. Osnovni
elementi vijčanog spoja su vijak i navrtka, pri čemu vijak ima vanjski navoj, a navrtka
odgovarajući unutrašnji navoj (Sl. 2.71). Navrtka može u vijčanom spoju biti
samostalan dio, ili je zamjenjuje dio spajanog mašinskog dijela, u kojemu onda treba
izraditi unutrašnji navoj (Sl. 2.72). S obzirom da su vijak i navrtka najčešće korišćeni
mašinski elementi (dijelovi) na svim područjima tehnike, njihov oblik, veličina i
materijal su standardizovani.
Slika 2.71. Vijak i navrtka u sklopu sa dvije ploče: 1) vijak sa šestouganom glavom,
2) gornja ploča, 3) donja ploča, 4) podloška, 5) navrtka
70
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.72. Vijak bez navrtke u pločama: 1) vijak sa šestougaonom glavom 2) gornja ploča,
3) donja ploča
Navojni spojevi se mogu uopšteno razvrstati u sljedeće grupe:







Nosivi vijčani spojevi. Najčešći su, a koriste se za pričvršćivanje rastavljivih
mašinskih dijelova koji su izloženi raznovrsnim opterećenjima. Izvode se sa
ili bez prednaprezanja.
Spojni vijčani spojevi. Koriste se za pričvrsne, rastavljive veze raznih mašinskih dijelova spojnim vijcima, koji dobro podnose smičuća opterećenja i
istovremeno centriraju spajane dijelove. Češće se izvode bez negoli sa
prednaprezanjem.
Pokretni navojni spojevi. Namijenjeni su za prenos i pretvaranje obrtnog u
pravolinijsko kretanje, ili obrnuto. S njima se postižu velike aksijalne sile za
formirane male obodne sile, npr. kod navojnih vretena alatnih mašina, u
vijčanim dizalicama i sl.
Vijčani spojevi za zatezanje. Koriste se kod zatega s jednim ili dva vijka. Kod
zatega sa dva vijka jedan vijak ima lijevi, a drugi desni navoj.
Vijčani spojevi za zatvanje otvora. Namjena im je zatvaranje ulaznih i
izlaznih otvora posebno oblikovanim vijcima, npr. kod kliznih ležajeva, u
rezervoarima i sl.
Diferencijalni vijčani spojevi. Koriste se za podešavanje raznih mehanizama,
te kod regulacije ventila.
Mjerni vijčani spojevi. Služe za mjerenje dužina kod mehaničkih mjerila.
Prednosti vijčanih spojeva su slijedeće:





mogu se međusobno spajati svi materijali,
vijčani spoj se može proizvoljno rastaviti i ponovno sastaviti bez bitnih
posljedica za spajane dijelove,
visoki stepen standardizacije vijaka i navrtki osigurava niske troškove
nabave i jednostavnu zamjenu,
nosivost vijčanog spoja proporcionalna je veličini i kvalitetu korištenog vijka
i navoja,
vijčani spojevi vrlo dobro podnose dinamička opterećenja.
71
TEHNIČKO CRTANJE
Nedostaci vijčanih spojeva su:



slabljenje presjeka spajanih dijelova i veliko zarezno djelovanje zbog
uzdužnog otvora ili otvora s navojem,
visoka koncentracija naprezanja na mjestima nalijeganja glave vijka ili
navrtke na površinu spajanih dijelova,
neprestana napregnutost u okolini prednapregnutih vijčanih spojeva.
Prateći elementi vijčanih spojeva su (Sl. 2.73):



Podmetači – obični, elastični i ostali;
Osigurači – sprečavaju odvrtanje;
Ključevi i odvrtači – alat za zavrtanje i odvrtanje.
Slika 2.73. Prateći elementi vijaka (lijevo – podmetači, desno – ključevi)
2.8.2.1. Zavojnica i navoj
Navoj je osnovni dio vijka i navrtke preko kojega se prenose spojne sile. Osnova
navoja je zavojnica. Zavojnica je kriva koja se dobije obavijanjem kose prave oko
cilindra prečnika d2 (Sl. 2.74a). Ako se kosa prava obavija oko kupe dobije se
konusna zavojnica. Smjer obavijanja prave može biti lijevi ili desni, pa se razlikuju
lijeva i desna zavojnica. Desna zavojnica se dobije obavijanjem prave oko
rotacijskog tijela u smjeru kazaljke na satu (Sl. 2.74b) dok se lijeva zavojnica dobije
obavijanjem u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (Sl. 2.74c).
a)
b)
c)
Slika 2.74. Zavojnica: a) nastanak zavojnice, b) desna zavojnica, c) lijeva zavojnica
Ako se oko valjka obavija dvije ili više paralelnih zavojnica dobije se dvohodna ili
višehodna zavojnica. Udaljenost između dvije tačke iste zavojnice koje leže na istoj
osi naziva se visina zavoja ili korak zavojnice (P). Dio zavojnice između tih tačaka je
jedan zavoj. Ugao nagiba obavijenog pravca, koji je jednak uglu između tangente
zavojnice i normalne ravni na njezinu osu, naziva se ugao uspona zavojnice, te,
prema Slici 2.74a, za njega vrijedi:
72
TEHNIČKO CRTANJE
tanα =
P
,
π ⋅ d2
(2.1)
gdje je:
α [rad] – ugao uspona zavojnice (navoja),
P [mm] – korak zavojnice (navoja),
d2 [mm] – prečnik zavojnice (srednji prečnik navoja).
Navoj nastaje kretanjem geometrijskog tijela određenog profila po zavojnici. Obzirom
da se razlikuje lijeva i desna zavojnica, razlikuje se desni i lijevi navoj. Navoj koji se
obavija po spoljnoj površini valjka naziva se spoljni navoj, a navoj koji se obavija po
unutrašnjoj površini cilindrične šupljine naziva se unutrašnji navoj. Vijak je svaki
mašinski dio koji ima spoljni navoj, a navrtka je dio koji ima unutrašnji navoj. Kako bi
se vijak mogao spojiti s navrtkom, navoji vijka i navrtke moraju biti usklađeni. Glavna
dimenzija navoja je nominalan prečnik navoja. Nominalan prečnik navoja je uvijek
spoljni prečnik navoja, te je označen sa d – za vijke i D – za navrtke.
2.8.2.2. Vrste navoja
Profili navoja dijele na plosnate i trouglaste. Profil plosnatog navoja, slika je kvadrat
zato se takav navoj naziva i kvadratni navoj (Sl. 2.75a). Navoji kojima je teorijski
profil trokut dijele se na više vrsta: metrički navoj, cijevni (Whithworthov) navoj,
trapezni navoj, testerasti navoj, obli navoj itd. (Sl. 2.75).
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Slika 2.75. Osnovni profili navoja
a) kvadratni navoj, b) metrički normalni navoj, c) metrički fini navoj, d) cijevni (Withworthov)
navoj, e) trapezni navoj, f) testerasti navoj, g) obli navoj
2.8.2.3. Crtanje, kotiranje i označavanje navoja





Kod standardnih vijaka kotira se nazivni prečnik, aktivna dužina navoja i dužina
stabla vijka.
Kod slepih otvora sa navojem kotiraju se nazivni prečnik navoja, dužina navoja
sa punim profilom i dubina rupe.
Prečnik rupe se ne kotira.
Ispred nazivnog prečnika stavlja se oznaka vrste navoja:
M – metrički,
R – cijevni,
Rd – obli,
Tr – trapezni.
Kada je reč o sitnom navoju označava se i veličina koraka P.
73
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.76. Crtanje, kotiranje i označavanje navoja
2.8.2.4. Označavanje kvaliteta navoja
Kod označavanja kvaliteta navoja kukica se stavlja na konturu nazivnog prečnika
(Sl. 2.77).
74
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.77. Označavanja kvaliteta navoja
Uprošćeno crtanje veza limova vijcima sa šestougaonom, sfernom i konusnom
upuštenom glavom.
Slika 2.78. Uprošćeno crtanje veza limova vijcima
2.8.3. Čvrsta nerazdvojiva veza zakivcima
Da bi se ostvarila veza, zakivak se stavlja u otvore dijelova koji se spajaju i udarcima
ili pritiskom formira se druga glava.
Slika 2.79. Uprošćeno crtanje veza limova zakivcima
75
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.80. Različiti oblici zakivaka
2.8.4. Veza glavčine i vratila uzdužnim klinom
Uzdužnim klinovima može se ostvariti razdvojiva veza vratila (sl. 2.81a i b) i glavčine
zupčanika (Sl. 2.81c), pužnog tačka, glodala, zamajca itd.
Slika 2.81. Veza glavčine i vratila uzdužnim klinom
2.8.5. Elastična veza oprugama
Opruga je mašinski element koji se koristi za ostvarivanje elastičnih spojeva. Pod
djelovanjem sile dolazi do deformacije opruge, a po prestanku djelovanja sile vraćaju
se u prvobitni položaj.
Po načinu djelovanja opterećenja dijele se na fleksione (podešene za savijanje) i
torzione (podešene za uvijanje).
U fleksione spadaju: proste lisnate opruge, gibnjevi, spiralne, zavojne i tanjiraste
opruge. U torzione spadaju zatezne, pritisne i pužaste opruge.
76
TEHNIČKO CRTANJE
Namjena opruga je vrlo raznolika. Mogu služiti za privremeno spremanje
(akumulaciju) mehaničke energije, za ublažavanje udara (amortizer), za mjerenje
sile i druge namjene.
U Tabeli 2.11 dat je pregled opruga po nazivu, izgledu, presjeku i uprošćenom
crtanju.
Tabela 2.11. Pregled opruga po nazivu, izgledu, presjeku i uprošćenom crtanju
Naziv
Izgled
Presjek
Cilindrična navojna
opruga koja se
opterećuje na
istezanje
Cilindrična navojna
opruga koja se
opterećuje na
sabijanje
Konusna navojna
opruga koja se
opterećuje na
sabijanje
Cilindrična navojna
opruga koja se
opterećuje na
uvijanje
Tanjirasta opruga
Tabela 2.1. Natavak
77
Uprošćeno
TEHNIČKO CRTANJE
Naziv
Uprošćeno
Izgled
Lisnata opruga
Spiralna opruga
Na Slici 2.82 dat je crtež cilindrične navojne opruge koja se opterećuje na sabijanje.
L – dužina opruge u
slobodnom stanju
Ln – dužina opruge u
motažnom stanju
D – srednji prečnik opruge
e – korak opruge
d – prečnik žice
Fn – sila u montažnom stanju
Fmax – najveća sila pri kojoj
dolazi do blokiranog
stanja opruge
Slika 2.82. Cilindrična navojna opruga opterećena na sabijanje
2.8.6. Zupčasti prenos
Zupčastim prenosom prenosi se mehanička energija između mašina i uređaja uz
pomoć zupčanika, i jedan je od vrsta mehaničkog prenosa.
Prenos se ostvaruje neposrednim dodirom nazublјenih točkova koji rotiraju. Zupčasti
prenos se obično koristi za prenos snage i obrtnog momenta između vratila koja su
na malom razmaku.
Ako se ose vratila sijeku pod nekim uglom, prenos se ostvaruje konusnim
zupčanicima, dok se za prenos obrtnog kretanja između vratila čije se ose
mimoilaze, upotrebljavaju hiperboloidni zupčati parovi i pužni par.
Podjela zupčanika:


po obliku: cilindrični, konični, hiperboloidni,
po obliku zubaca: pravi zupci, kosi zupci, strelasti zupci, krivi zupci,
78
TEHNIČKO CRTANJE

po strani ozublјenja: sa spolјnim ozublјenjem (zupci na obodu), sa
unutrašnjim ozublјenjem.
Prednosti zupčanika:



visoko dozvolјeno opterećenje,
malo proklizavanje,
dug vijek trajanja.
Na sljedećoj slici prikazan je dio zupčastih parova.
Slika 2.83. Vrste zupčastih parova
a) Cilindrični zupčasti par; b) Zupčanik i zupčasta letva;
c) Konusni zupčasti par; d) Pužni zupčasti par
Na ozubljenom vijencu cilindričnog zupčanika uočavaju se podiona, tjemena i
podnožna kružnica, pa prema tome i njihovi prečnici d o, dk, df (Sl. 2.84).
79
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.84. Osnovne mjere cilindričnog zupčanika
Uprošćeni prikaz cilindričnih zupčanika sa pravim, kosim i strelastim zupcima,
cilindričnog zupčastog para, koničnog zupčastog para, pužnog zupčastog para i
šematski prikaz zupčastih prenosnika dat je na narednim slikama.
a)
b)
c)
Slika 2.85. Uprošćeni prikaz cilindričnih zupčanika sa pravim (a), kosim (b) i strelastim
zupcima (c)
80
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.86. Cilindrični zupčasti par
Slika 2.87. Konični zupčasti par
81
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.88. Pužni zupčasti par
Slika 2.89. Šematsko prikazivanje zupčastih prenosnika
a) Cilindrični zupčasti par; b) Zupčanik i zupčasta letva; c) Cilindrični zupčasti par sa
unutrašnjim ozubljenjem; d) Konusni zupčasti par; e) Pužni zupčasti par
82
TEHNIČKO CRTANJE
2.8.7. Uprošćeno crtanje lančanog prenosnika
Lančanim prenosom prenosi se mehanička energija između mašina i uređaja uz
pomoć lanca, i jedan je od vrsta mehaničkog prenosa.
Lančani prenos se obično koristi za prenos snage i obrtnog momenta između vratila
koja su na većem razmaku.
Za prenos su potrebni odgovarajući lanac i najmanje dva ozublјena točka za
montiranje lanca.
Lančani prenosnik čine lančanici koje u međusobnu spregu dovodi lanac kao
posredni element (Sl. 2.90).
Prednosti (naspram remenog prenosa):



više dozvolјeno opterećenje,
nema proklizavanja,
dug vijek trajanja.
Nedostaci:






bučan rad,
potrebno je podmazivanje,
nešto teža montaža,
viša cijena,
nije moguć rad pri vrlo velikim brzinama,
pri havariji, opasan zbog metalne konstrukcije.
Uprošćeno crtanje lančanog prenosnika dato je na sljedećoj slici.
Uprošćeni prikaz
Šematski prikaz
Slika 2.90. Uprošćeno crtanje lančanog prenosnika
2.8.8. Kotrljajni ležaji
Ležaji su mašinski elementi čija se osnovna funkcija sastoji u obezbjeđivanju uslova
za relativno kretanje obrtnih dijelova i za prenošenje opterećenja između njih. Po
konstrukciji ležaji se dijele na klizne i kotrljajne. Prema pravcu sile koju prenose ležaji
mogu biti radijalni, radi-aksijalni i aksijalni.
Šematski prikaz kotrljajnih ležišta se koristi tamo gdje je takav prikaz dovoljan, u
skicama uz proračune i izvještaje (Sl. 2.91).
Kotrljajna tijela se predstavljaju u šematskom prikazu kružnim oblikom bez obzira na
vrstu ležišta.
83
TEHNIČKO CRTANJE
Na sljedećoj slici prikazano je uprošćeno i šematsko prikazivanje kotrljajnih ležajeva.
Slika 2.91. Uprošćeno i šematsko prikazivanje kotrljajnih ležajeva
2.8.9. Zavareni spojevi
2.8.9.1. Uopšteno o zavarivanju
Zavarivanje je postupak izrade nerazdvojivih spojeva spajanjem dvaju ili više,
istorodnih ili raznorodnih materijala, topljenjem ili pritiskom, sa ili bez dodavanja
dodatnog materijala, na način da se dobije homogeni zavareni spoj. Zavareni spoj
se sastoji iz osnovnog materijala, šava i zone uticaja toplote. Šav se obrazuje
očvšćavanjem mješavine osnovnog i dodatnog materijala na mjestu spoja. Različite
vrste šavova predstavljaju se oznakama koje su, u osnovi, po obliku slične šavu koji
se izvodi (Tabela 2.12).
Različiti izvori energije se mogu koristiti za zavarivanje, kao što je mlaz vrućih gasova
(gasni plamen ili mlaz plazme), električni luk, tok nabijenih čestica (mlaz elektrona ili
jona u vakuumu), tokovi zračenja (laser), električna struja (elektrootporno
zavarivanje), trenje, ultrazvuk i sl. Zavarivanje se može obavljati u radionici, na
otvorenom prostoru, u vodi ili u svemiru.
Sve do kraja 19. vijeka, jedino je bilo poznato kovačko zavarivanje, s kojim su kovači
vijekovima spajali željezo i čelik grijanjem i udaranjem čekića. Elektrolučno
zavarivanje i gasno zavarivanje kiseonikom su bili među prvim postupcima koji su
84
TEHNIČKO CRTANJE
se razvili u 20. vijeku. Nakon toga su se razvili mnogi procesi, ali među
najzastupljenijim je postalo ručno elektrolučno zavarivanje.
Tabela 2.12. Oblici načešće korišćenih žljebova i odgovarajućih šavova
2.8.9.3. Oznaka šavova na crtežima
Osnovni elementi zavarenih spojeva koji se najčešće pojavljuju na crtežima dati su
na narednoj slici.
Slika 2.92. Elementi oznake šavova: 1) Strelica; 2a) Pokazna linija (neprekidna);
2b) Pokazna linija (isprekidana); 3) Oznaka vrste šava i oznaka brojne vrijednosti mjera
Isprekidana linija 2b može biti iznad ili ispod neprekidne linije i služi za određivanje
da li je lice šava na strani strelice ili na suprotnoj strani.
Na Slici 2.93 prikazan je položaj strelice u odnosu na zavareni spoj.
Slika 2.93. Položaj strelice u odnosu na zavareni spoj
85
TEHNIČKO CRTANJE
2.9. TOLERANCIJE MJERA
U industrijskoj proizvodnji, usljed nesavršenosti mašina, alata, materijala, metoda
mjerenja, kontrole i ljudskog faktora, postizanje željene tačnosti mjera praktično nije
moguće. Pored toga, visoka tačnost nije ekonomična jer dovodi do povećanja
troškova proizvodnih procesa. Iz ovih razloga propisuju se dozvoljena odstupanja
pojedinih karakteristika mašinskih dijelova, u skladu sa njihovom namjenom i
funkcijom, a nazivaju se tolerancijama. Dozvoljena odstupanja (tolerancije) se kod
mašinskih dijelova odnose na:



tolerancije dužinskih mjera,
tolerancije oblika i položaja,
tolerancije hrapavosti površine.
2.9.1. Tolerancije dužinskih mjera
Tolerancije dužinskih mjera su opšte prihvaćene u svijetu i propisane su standardima
ISO 286-1 i ISO 286-2. Pomenutim standardima definisane su osnove sistema
tolerancija, osnovne oznake i osnovni pojmovi. Dužinske mjere se dijele na
spoljašnje i unutrašnje. Kod spoljašnjih mjera mjerni pipci mjernog instrumenta
prilaze sa spoljašnje strane tj. obuhvatraju mašinski dio i označavaju se malim
slovima, dok kod unutrašnjih mjera mjerni pipci mjernog instrumenta prilaze sa
unutrašnje strane i označavaju se velikim slovima. One mjere koje ne mogu da se
svrstaju ni u unutrašnje ni u spoljašnje nazivaju se neodređene mjere.
Vrste tolerisanih nazivnih mjera u ISO sistemu tolerancija su (Sl. 2.94):



spoljašnje mjere (S),
unutrašnje mjere (U),
neodređene mjere (N).
Slika 2.94. Određivanje dužinskih mjera
86
TEHNIČKO CRTANJE
2.9.1.1. Definisanje osnovnih pojmova
Na Slici 2.95 prikazane su osnovne veličine tolerancije dužinskih mjera.
Slika 2.95. Prikaz osnovnih veličina tolerancije
Nazivna mjera (d, D) je mjera koja se upisuje u vidu kota na crtežima i služi kao
osnova od koje se mjeri odstupanje. Nazivna mjera može biti spoljašnja i unutrašnja
i ona definiše idealnu konturu dijelova tj. nultu liniju od koje se mjeri veličina
odstupanja.
Granične mjere su propisane granice između kojih treba da bude izrađena
odgovarajuća dužinska mjera. One predstavljaju gornju graničnu mjeru (d g),
odnosno (Dg) koja je najveća dopuštena vrijednost određene dužinske mjere i donju
graničnu mjeru (dd), odnosno (Dd) koja je najmanja dopuštena vrijednost dužinske
mjere.
87
TEHNIČKO CRTANJE
Stvarna mjera (ds, Ds) je ona mjera koja se dobija mjerenjem mjernim instrumentom
na mašinskom dijelu. Ispravne stvarne mjere su one mjere koje se nalaze između
graničnih mjera (dd ≤ ds ≤ dg), odnosno (Dd ≤ Ds ≤ Dg). Sve one mjere koje nisu u
ovim granicama su neispravne i kao takve mogu biti dobre i loše. Dobra mjera je ona
mjera koja se naknadnom obradom može dovesti u granice tolerancija, tj. kada je
stvarna spoljašnja mjera veća od gornje (ds > dg), a unutrašnja mjera manja od
donje (Ds < Dd). Loša mjera je ona mjera koja se naknadnom obradom ne može
dovesti u granice tolerancije, odnosno kada je stvarna spoljašnja mjera manja od
donje (ds < dd), a unutrašnja mjera veća od gornje (Ds > Dg). Praktično previše
proširen unutrašnji otvor se ne može smanjiti, niti previše skinuta spoljašnja mjera
dijela se ne može povećati, osim postupcima navarivanja, koji sa druge strane
poskupljuju obradu i koriste se u slučajevima kada se obrađuju dijelovi od skupih
materijala ili veoma komplikovani dijelovi
Odstupanje predstavlja razliku između neke od navedenih mjera i nazivne mjere i
može biti gornje granično odstupanje, donje granično odstupanje i stvarno
odstupanje. Gornje granično odstupanje (eng. ecart superieur) (es, ES) predstavlja
razliku između gornje granične mjere i nazivne mjere
es = dg − d, odnosno ES = Dg − D
(2.2)
Donje granično odstupanje (eng. ecart inferieur) (ei, EI) predstavlja razliku između
donje granične mjere i nazivne mjere
ei = dd − d, odnosno EI = Dd − D
(2.3)
Nulta linija pri grafičkom prikazivanju odgovara nazivnoj mjeri i predstavlja polaznu
liniju koja služi kao osnova od koga se mjere odstupanja. Tolerancijsko polje (t, T) je
područje dozvoljenog odstupanja stvarne mjere i predstavlja razliku gornjeg i donjeg
graničnog odstupanja.
t = dg − dd = es − ei, odnosno T = Dg − Dd = ES − EI
(2.4)
Tolerancijsko polje je raspoređeno po cijeloj konturi mašinskog dijela. Parametre
tolerancijskog polja čine veličina tolerancijskog polja (t, T) i položaj tolerancijskog
polja. Oba parametra zavise od veličine nazivne mjere. Područje nazivnih mjera
predstavlja jedan od tri parametra tolerancijskog polja u kome su mjere od 1-500 mm
podijeljene u trinaest područja sa odgovarajućom visinom tolerancijskog polja, tako
da su u oblasti manjih vrijednosti područja uža, a u području većih vrijednosti
dužinskih mjera šira. U rasponu nazivnih mjera od 500-3150 mm izvršena je podjela
na osam područja. U svim područjima veličina tolerancijskog polja je iste širine, za
mjere iz istog područja. Kao osnova za utvrđivanje širine tolerancijskog polja koristi
se tolerancijska jedinica i (za područje mjera manjih od 500 mm), odnosno I (za
područje mjera većih od 500 mm).
3
𝑖 = 0,45√𝐷 + 0,001𝐷
𝐼 = 0,004𝐷 + 2,1
(2.5)
𝐷 = √𝐷1 𝐷2
Gdje D1 i D2 predstavljaju granice područja nazivnih mjera.
88
TEHNIČKO CRTANJE
Stepen tolerancije se označava sa IT (eng. Internacional Tolerancija) i predviđeno
je dvadeset stepena tolerancije (IT01, IT0, IT1,..., IT18). Sistem tolerancija je planski
razrađeni red nalijeganja sa različitim zazorima i preklopima. Stepeni tolerancije
omogućavaju da se uspostavi veza između tolerancije i nazivne mjere, sa
mogućnošću varijacije tolerancije iste nazivne mjere. Stepeni tolerancije od IT01 do
IT4 se koriste za mjerne uređaje u preciznoj mehanici. IT5 ÷ IT11 se koriste za
nalijeganja u opštem mašinstvu, dok se IT12 ÷ IT18 koriste kao grube tolerancije za
obradu kovanjem, valjanjem, (Tabela 2.13).
Tabela 2.13. Opšte preporuke za izbor kvaliteta tolerancija
Tabela 2.14. Oznake uticaja stepena tolerancije na veličinu tolerancijskog polja
Položaji tolerancijskih polja označavaju se malim slovima (a, b, c, d,...) za spoljašnje
mjere, odnosno velikim slovima (A, B, C, D, ...) za unutrašnje mjere (sl. 5.6).
Tolerancijska polja mogu biti iznad i ispod nulte linije, sa izuzetkom tolerancijskog
polja – h, odnosno – H koje leži na nultoj liniji i tolerancijsko polje – js, odnosno – JS
koje simetrično siječe nultu liniju.
Prema ISO 286 sistemu tolerancija kotiranje tolerisanih mjera se vrši tako što se iza
nazivne vrednosti mjere stavlja oznaka za toleranciju (Sl. 2.96).
Slika 2.96. Način upisivanje tolerancija
89
TEHNIČKO CRTANJE
Na samom crtežu, prema ISO standardu, tolerancije se označavaju tako da se
postavljaju uz kotni broj i oznaku kvaliteta. Sve mjere za koje je zadana tolerancija
upisuju se u tablicu u kojoj se nalazi i dozvoljeno odstupanje izraženo u milimetrima
(Sl. 2.97).
Slika 2.97. Označavanje tolerancija na crtežu
Položaj tolerancijskih polja određen je u odnosu na nultu liniju i označen slovima
latinice (Sl. 2.98).
Slika 2.98. Položaj tolerancijskih polja – unutrašnje mjere
90
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.98. Položaj tolerancijskih polja – spoljašnje mjere
2.9.1.2. Tolerancije slobodnih mjera
Mjere kod kojih odstupanja od nazivnih vrijednosti praktično ne utiču na
upotrebljivost i sigurnost dijelova nazivaju se slobodnim mjerama. Ove mjere se
ostvaruju uobičajenim radnim postupkom, pa njihova odstupanja leže u granicama
tog postupka obrade. Pri kotiranju slobodnih mjera, nazivne mjere se upisuju bez
navođenja položaja i veličine tolerancijskog polja. Odstupanja slobodnih mjera se ne
mogu propisati na osnovu funkcije, ali moraju biti u određenim granicama koje su
propisane u vidu tolerancija slobodnih mjera. Tolerancije slobodnih mjera unose se
na crtežu za to predviđeno polje zaglavlja crteža, na primer: fini ISO 2768. U Tabeli
2.14 data su dozvoljena odstupanja slobodnih mjera ostvarenih u procesu obrade
struganjem.
Tabela 2.15. Dozvoljena odstupanja slobodnih mjera ostvarenih u procesu obrade
struganjem
91
TEHNIČKO CRTANJE
2.9.1.3. Nalijeganja dužinskih mjera
Nalijeganje (dosjed) je odnos dvaju oblikovanih elemenata (npr. rupa i osovina, utor
i klin, itd.), koji imaju jednake nazivne mjere (D = d). Pri tom je jedan element određen
unutrašnjom nazivnom mjerom (rupa) i uvijek okružuje drugi, koji je određen istom
nazivnom mjerom (osovina). Oba naljegajuća dijela imaju svoje tolerancije. Elementi
u spoju mogu da budu u različitoj zavisnosti namjene. Tako izmeđunjih može da
postoji relativno pomjeranje (kretanje), a mogu da predstavljaju jedan jedinstven
sistem prikazano na Slici 2.99.
Slika 2.99. Sklop: 1) osovina, 2) otvor (čaura)
U zavisnosti propisanih tolerancija osovine i otvora nalijeganja mogu biti: labava
(pokretna), čvrsta (nepokretna), i neizvjesna (prelazna).
Labava nalijeganja primjenjuju se kada spojeni dijelovi moraju biti međusobno
pomični, na primjer rukavac osovine u kliznom ležaju. U ovom slučaju između
spojenih površina mora uvijek postojati zazor (Z), prema Slici 2.100, odnosno
najmanja stvarna mjera rupe (Dd) mora biti uvijek veća od najveće stvarne mjere
osovine (dg). Maksimalni zazor (Zg) je ovdje:
Zg = Dg − dd ,
(2.6)
a minimalni:
Zd = Dd − dg.
(2.7)
Tolerancija labavog nalijeganja u ovom slučaju je apsolutna vrijednost razlike
maksimalnog i minimalnog zazora:
Tn = Zg − Zd = T + t.
(2.8)
Prema obrazcu (2.8) tolerancija nalijeganja jednaka je zbiru tolerancija dvaju dijelova
koji obrazuju nalijeganje.
92
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.100. Labavo (pokretno) nalijeganje
Čvrsta nalijeganja primjenjuju se u slučajevima kada se spojeni dijelovi ne smiju
relativno pomicati ili kada sa jednoga na drugi treba prenositi snagu ili momenat. To
su na primjer rupa u unutrašnjem prstenu kotrljajnog ležaja i rukavac vratila na koji
se ležaj navlači. Dijelovi moraju biti izrađeni tako da osovina uvijek ima veći prečnik
od rupe, pa uvijek postoji preklop (P) (Sl. 2.101). Uz odgovarajuće uslove, (silom ili
zagrijavanjem) ovi dijelovi se mogu sastaviti i rastaviti. Prednosti ovakvog spajanja
su: ušteda na vremenu izrade dijelova, materijalu, težini, bolje centriranje spojenih
dijelova i zamjenjivost. Slično vrijedi i ovdje, za maksimalni i minimalni preklop i za
toleranciju nalijeganja.
Pg = dg − Dd ,
(2.9)
Pd = dd − Dg.
(2.10)
Tolerancija naljeganja:
Tn = Pg − Pd = T + t.
(2.11)
Slika 2.101. Čvrsto nalijeganje
Kod neizvjesnih nalijeganja spojeni dijelovi mogu imati zazor ili preklop, dakle mogu
biti međusobno pomični i čvrsto spojeni (Sl. 2.102).
93
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.102. Neizvjesno (prelazno) nalijeganje
Najveći zazor se dobije za najveću rupu i najmanji prečnik:
Zmax = Zg = Dg − dd > 0
(2.12)
Najveći preklop se dobije kada se rupa uradi na najmanju mjeru a osovinana
najveću:
Pmax = Pg = Dd − dg < 0
(2.13)
Naleganja se najčešće obrazuju na dva načina: sistem zajedničke tolerancije
unutrašnje mjere (sistem zajedničke rupe sa tolerancijskom oznakaom H) isistem
zajedničke tolerancije spoljnje mjere (sistem zajedničke osovine sa tolerancijskom
oznakom h) (Sl. 2.103).
Slika 2.103. Sistemi nalijeganja: a) zajedničke rupe, b) zajedničke osovine
94
TEHNIČKO CRTANJE
Izbor nalijeganja je u direktnoj zavisnosti od funkcije sklopa a preporučuju se za
labava nalijeganja H7/f7; H8/f7, H7/f6, H7/g6 itd. Za čvrsta nalijeganja H7/n6, H7/r6,
H8/u8 itd., i za neizvjesna nalijeganja H7/h6, H8/h9, H7/j6 i td.
Kod izbora kvaliteta tolerancije se uzima u obzir konstruktivno tehnološke
mogućnosti izrade sklopa tako se preporučuje da kvalitet osovine za jedan stepen
viši u odnosu na otvor, u principu boljim kvalitetom se postiže bolje nalijeganje
odnosno veća pouzdanost.
Prema ISO, spoj se označava na crtežu u obliku razlomka na način da se u brojniku
napiše tolerancija rupe, a u nazivniku tolerancija osovine (Sl. 2.104).
Slika 2.104. Označavanje spoja
2.5.3. Propisivanje tolerancije uzdužnih mjera, uglova, ekscentričnosti
paralelnost i okomitosti
Odstupanje uzdužnih mjera kotira se od ishodišne ravni, koja zavisi o samom obliku
predmeta te mogućnosti mjerenja (Sl. 2.105). Ukoliko odstupanje nije propisano po
čitavoj dužini, željena površina omeđuje se kotama (Sl. 2.106). Odstupanje razmaka
prečnika definiše se kao međusobna udaljenost osa simetrije ili udaljenosti ose
simetrije i ishodišne ravni (Sl. 2.107). Propisivanje odstupanja uglova vrši se kao što
je prikazano Slikom 2.108.
Slika 2.105. Kotiranje uzdužnih mjera
95
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.106. Propisivanje odstupanja za dio površine
Slika 2.107. Propisivanje položaja prečnika
96
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.108. Propisivanje odstupanja uglova
Površine i tijela koje imaju zajedničku simetralu nazivaju se koncentričnim.
Odstupanje od koncentričnih površina naziva se ekscentričnost (Sl. 2.109).
Ograničenje ekscentričnosti propisuje se prelomljenom kotnom linijom (Sl. 2.110).
Slika 2.109. Ekscentričnost
Slika 2.110. Kotiranje dozvoljene ekscentričnosti
97
TEHNIČKO CRTANJE
2.9.2. Tolerancije oblika i položaja
Za ispravno funkcioniranje mašinskog dijela potrebno je, uz dužinske tolerancije
objašnjene u prethodnom pod poglavlju, odrediti i prostorne tolerancije. One su
vezane za odstupanje dijela nekog predmeta od teorijskog geometrijskog oblika.
Tolerancije oblika odnose se na dopuštana odstupanja elementa od tačnog
geometrijskog oblika ili njegovog referentnog dijela (osnovica, ivica, kružnica, profil,
površina). Osobine koje se pritom mogu odrediti jesu:






pravost,
ravnost,
kružnost,
cilindričnost,
oblik linije,
oblik površine.
Referentni element je onaj geometrijski oblik koji u primjeni neke tolerancije služi kao
polazna osnovica. Oblik referentnog elementa mora biti dovoljno tačan. Ako je
potrebno, za referentni element se propisuju i tolerancije.
Tolerancije položaja odnose se na prostorna odstupanja između dvaju ili više
elemenata (npr. ivica, ose simetrije, površina i sl.). Pošto su prostorna odstupanja
moguća u svim smjerovima, ona se navode sa apsolutnim vrijednostima. Ovim
tolerancijama se određuju odstupanja od: pravca, mjesta udara (tačnost okretanja).
Svrha tolerancija oblika i položaja je funkcionalnost i izmjenjivost mašinskih dijelova
te što ekonomičnija proizvodnja.
Tolerancija oblika i položaja određena je područjem (zonom) u kojem se geometrijski
element (tačka, ivica, osa simetrije, površina) nalazi.
Područje (zona) tolerancije može biti:








površina obuhvaćena kružnicom,
površina između dvije koncentrične kružnice,
površina između dvije ekvidistantne linije,
površina između dvije paralelne linije,
prostor unutar kugle,
prostor unutar valjka,
prostor između dvije ekvidistantne površine ili dvije paralelne ravni,
prostor unutar kvadra.
Kod mjerenja odstupanja oblika postavljaju se granične linije koje se moraju postaviti
na način da se dobiju najmanja odstupanja. Ako se ne vodi računa o ovom uslovu,
dobiju se veća odstupanja od stvarnih. Npr. na Slici 2.116a odstupanje h 2 je krivo, a
korektno izmjereno odstupanje je označeno kao h1. Isto se odnosi za odstupanje od
kružnog oblika prikazanog na Slici 2.116b, gdje je odstupanje ∆r 2 krivo određeno,
dok je odstupanje ∆r1 korektno određeno. Ovaj uslov se naziva i uslov minimuma.
Vrste tolerancija oblika i položaja i odgovarajući simboli dati su u Tabeli 2.16.
98
TEHNIČKO CRTANJE
a)
b)
Slika 2.111. Postavljanje graničnih linija odstupanja: a) ravanskog oblika; b) kružnog oblika
Tabela 2.16. Vrste tolerancija oblika i položaja i odgovarajući simboli
99
TEHNIČKO CRTANJE
Primjeri i objašnjenja za tolerancijsku zonu i upisivanje podataka u crtež dati su u
Tabeli 2.17.
Tabela 2.17. Primjeri označavanja tolerancija oblika i položaja i njihovo tumačenje
100
TEHNIČKO CRTANJE
Oznaka tolerancije oblika i položaja se upisuje u kvadratni okvir. Ako je potrebno,
upotrebljava se pravougaonik sastavljen iz više oblasti za upisivanje neophodnih
oznaka.
101
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.112. Oznaka tolerancije oblika i položaja
Okvir se povezuje tolerisanim područjem pomoću pokazne linije i to na način:



strelica i pokazna linija označavaju produžetak strelice kotne linije ako se
tolerancija odnosi na os ili srednju geometrijsku ravninu (Sl. 2.113);
strelica dodiruje obris elementa ili pomoćnu kotu ako se tolerancija odnosi
na pravac ili plohu. Pritom strelica mora biti odmaknuta od strelice kotne
linije (Sl. 2.114);
ako se tolerancija odnosi na sve središnjicom prikazane ose ili srednje
geometrijske ravni, strelica dodiruje osu (Sl. 2.115).
Slika 2.113. Kotiranje tolerancije ose ili srednje geometrijske ravni
102
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.114. Kotiranje tolerancije pravca ili površine
Slika 2.115. Kotiranje tolerancije zajedničke ose
Prostorna tolerancija leži u smjeru strelice pokazne crte. Znak "ø" ukazuje da se radi
o kružnoj toleranciji (Sl. 2.116).
Slika 2.116. Prostorna tolerancija
Referentna površina se označava okvirom povezanim sa referentnim elementom u
odnosu na koji se toleriše i upisanim slovom (Sl. 2.117).
Referentni element je onaj geometrijski element koji se prilikom tolerisanja određene
površine koristi kao polazna baza u odnosu na koji se tolerišu površine. Elementi koji
služe kao polazna baza za funkcionisanje gotovog dijela biraju se za referentne
elemente.
103
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.117. Oznaka za referentni (polazni) element
2.9.3. Tolerancije hrapavosti površine
Hrapavost površine je uopšteno mikrogeometrijska nepravilnost površine koja se
javlja tokom obrade ili drugih uticaja. U određenim slučajevima bitno utiče na radna
osobine mašinskih dijelova, posebno na mjestima međusobnog spoja pojedinih
elemenata (trenje, zazor, podmazivanje). Uopšteno, mašinski dijelovi s manjom
hrapavošću imaju veću dinamičku čvrstoću, veću otpornost na koroziju, veću
sposobnost nalijeganja, bolje prenose toplotu itd. Kako je postizanje niskog stepena
hrapavosti uvek povezano sa dužim i skupljim postupcima obrade, ono ima za
posljedicu povećanje cijene mašinskog dijela.
Veličina hrapavosti obično se mjeri s obzirom na srednju referentnu liniju profila
neravnine (m), koja dijeli profil tako, da je unutar mjerne dužine l veličina sve
kvadrata odstupanja profila od te crte najmanja. Mjerenje dužine l zavisi od vrste i
kvaliteta obrade, kao i metode mjerenja. Parametri hrapavosti određeni su
standardom DIN 4762, a neki od njih i starijim standardima JUS M.A1.020 i 021 i
DIN 4768.
2.9.3.1. Parametri hrapavosti površine
Za procjenu hrapavosti površine u praksi mašinstva, najčešće se koristi prosječna
aritmetička devijacija profila (Ra), što je jednako srednjoj aritmetičkoj vrijednosti
apsolutnih vrijednosti profila visine neujednačenosti na mjernoj dužini l (Sl. 2.118).
l
n
1
1
R a = ∫|y(x)| dx ≈ ∑|yi |
l
n
0
(2.14)
i=1
gdje je:
Ra [μm] – srednje aritmetičko odstupanje profila,
l [μm] – dužina hrapavosti površine,
y(x), yi [μm] – visina profila hrapavosti s obzirom na srednju referentnu liniju,
n – broj tačaka za procjenu visine profila duž mjerne dužine.
104
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.118. Srednje aritmetičko odstupanje profila (Ra)
Kao parametar hrapavosti često se koristi srednja visina neravnina (R z), koja je
jednaka zbiru aritmetičke sredine apsolutnih vrijednosti visine pet najvećih izbočina
i aritmetičke sredine apsolutnih vrijednosti pet najvećih udubljenja na mjernoj dužini
l (Sl. 2.119).
𝑛
1
𝑅𝑧 = √ ∑ 𝑦𝑖2 ,
𝑛
(2.15)
𝑖=1
gdje je:
Rz [μm] – srednja visina neravnina,
yi [μm] – visina i-tog najvišeg vrha,
n – broj tačaka procjenjivanja visine profila na mjernoj dužini.
Slika 2.119. Način određivanja srednje visine neravnine (Rz)
Važan parametar hrapavosti je maksimalna visina profila Ry, koja je definisana kao
rastojanje između dva pravca paralelna sa srednjom linijom profila, povučena tako
da se u granicama mjerne dužine dodiruju najvišu, odnosno najnižu tačku profila.
Ovaj parametar je jednak parametru Rmax (najveća visina neravnina) koji je definisan
standardom. Približno je Rmax = 6,4 Ra.
Prema standardu DIN ISO 1302, hrapavost tehničkih površina podijeljena je na 12
stepeni, u zavisnosti od maksimalne vrijednosti srednje aritmetičke devijacije Ra
105
TEHNIČKO CRTANJE
(Tabela 2.18). U istoj tabeli, u svrhu poređenja, spomenute su i ocjene hrapavosti,
koje se i dalje mogu naći u starijoj literaturi i crtežima.
Tabela 2.18. Kvalitet površinske hrapavosti u zavisnosti od postupka izrade
2.9.3.2. Označavanje hrapavosti tehničkih površina na tehničkim crtežima
Tolerancije hrapavosti se označavaju znakom za površinsku hrapavost koji se
ucrtava na površinama.
Osnovna oznaka propisuje hrapavost (Ra) ili klasu N a često se daju i dopunske
oznake date na sljedećoj slici.
e – Dodatak za obradu
a – Vrijednost Ra ili N1 – N12
b – Metod obrade
c(f) – Referentna dužina (Rz, Rmax)
d – Pravac prostiranja neravnina (Tabela 2.16)
Slika 2.120. Znak za obilježavanje površinske hrapavosti sa mjestima za oznake
106
TEHNIČKO CRTANJE
Tabela 2.19. Simboli za tragove obrade na površinama
Da bi se kvalitet površina predmeta označio na crtežu koristi se kukica, koja ima
oblike kao na Slici 2.121. Osnovna kukica je prikazana na Slici 2.121a. Može se
koristiti ako je značenje posebno u napomeni objašnjeno. Zatvorena kukica
(Sl. 2.121b) se koristi za one površne koje se obrađuju skidanjem materijala
(struganje, rendisanje...). Kukica sa kružićem (Sl. 2.121c) se koristi za one površine
koje se ne obrađuju skidanjem materijala (livenje, presovanje...) ili za površine koje
se ne obrađuju, već ostaju onakve kakve su dobijene prethodnom obradom koja je
mogla biti i skidanjem materijala. Ako se želi naznačiti postupak izrade, anda se
koristi produžena horizontalna linija na kukici (Sl. 2.121d).
107
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.121. Oblici kukica za označavanje kvaliteta površina
Kukica može da stoji na konturnoj liniji, pomoćnoj kotnoj, pokaznoj, osnoj i na liniji
tipa B koja označava zavojnicu (Sl. 2.122). Kada kukica stoji na pokaznoj liniji, tada
se ona završava sa strelicom.
Slika 2.122. Mjesta na kojima mogu da stoje kukice
Kukica se uvek crta tako da je na lijevoj strani kraći krak, a na desnoj duži, kada se
stane ispred konturne linije na kojoj stoji. Kukica stoji na spoljnoj strani površine koja
se obrađuje (asocira na položaj noža – alata pri obradi te površine). Podatak na
kukici stoji tako da se može pročitati u skladu sa pravilom posmatranja i okretanja
crteža (kotiranja) (Sl. 2.123). Kada treba dati sve podatke na kukici, a nema dovoljno
prostora tamo gdje ona stoji na crtežu, može se dati kao na Slici 2.124.
Slika 2.123. Položaji kukica i
način pisanja na njoj
Slika 2.124. Mogućnost davanja podataka
na kukici
Da na crtežu ne bi bilo previše kukica (pošto svaku površinu treba označiti), onaj
kvalitet, koji je zajednički za najveći broj površina predmeta ne označava se na
pogledima, već kukicom u gornjem desnom uglu crteža i u rubrici zaglavlja za crtež
"klasa kvaliteta površinske hrapavosti". Ovaj kvalitet površinske hrapavosti je opšti
ili zajednički kvalitet. Kvalitet obrade ostalih površina, koji se razlikuju od opšteg
kvaliteta označava se na pogledima. Te pojedinačne kukice stoje u gornjem desnom
108
TEHNIČKO CRTANJE
uglu crteža u zagradi iza opšte kukice (Sl. 2.125). Na datom primjeru kvalitet N9 je
zajednički, a kvaliteti N7 i N8 se odnose samo na površine na kojima stoje. Koji će
se kvalitet površina za pojedine mašinske dijelove i elemente usvojiti, zavisi od
uloge, funkcije i nalijeganja dijela u sklopu, od željene cijene koštanja, načina izrade
itd. Ako se na crtežu uopšte ne označi kvalitet površina, podrazumevaće se da je
onaj koji se može postići predviđenom metodom i postupkom izrade.
Slika 2.125. Označavanje površinske hrapavosti na crtežu
Kvalitet površine upisuje se na crtežu klasom hrapavosti. Ukoliko se pak kvalitet
površine upisuje preko parametara hrapavosti poput Ra ili Rz, kvaliteta površine
kontrolira se profilmetrom, što znatno povećava troškove. Kod ovakvog propisivanja
kvalitete površine potrebno je voditi računa o toleranciji. Zbog toga standard
propisuje usporedne vrijednosti kvalitete površinske obrade i odgovarajuće
tolerancije. Ukoliko površina ne zahtijeva finiji kvalitet obrade, standard preporučuje
gornju mjeru hrapavosti za određenu toleranciju.
109
TEHNIČKO CRTANJE
2.12. TEHNIČKA DOKUMENTACIJA
2.12.1. Sklopni crteži
Sklopni crtež predstavlja crtež više dijelova koji naliježu jedni na druge i imaju
zajedničku funkciju u mašini.
Zadatak sklopnog crteža je da prikaže položaj i mjesto svakog dijela u sklopu.
Sklopni crtež treba da ima slijedeće elemente:




dovoljan broj projekcija,
pozicione brojeve,
zaglavlje za sklopni crtež,
gabaritne dimenzije i dimenzije sa tolerancijama nalijeganja, ako je
potrebno.
Dovoljan broj projekcija
Za izradu tehničke dokumentacije koristi se ortogonalna projekcija. Može se u nekim
drugim prilikama koristiti i aksonometrija. Crtež sklopa, ma kako bio komplikovan
treba da ima jednu ili dvije ortogonalne projekcije. Sklopnim crtežom se ne može
jednoznačno definisati konstruktivni izgled svakog predmeta, već samo njegovo
postojanje i nalijeganje sa drugim dijelovima. Aksonometrija se koristi za
jednostavnije sklopove i u školske svrhe. Na Slici 2.126 nacrtan je aksonometrijski
crtež jednostavnog sklopa. Ortogonalni crtež istog tog sklopa prikazan je na slikama
2.127 i 2.128. Jednostavnost ortogonalne projekcije i prednost nad aksonometrijom
naročito dolazi do izražaja kad sklopova.
Slika 2.126. Sklopni aksonometrijski crtež
Pri crtanju sklopnih crteža obavezno se koriste presjeci. Nemože se nacrtati sklopni
crtež bez presjeka. Najčešće se koristi polovičan presjek, potpun ili djelimičan. Pri
tome se ne šrafiraju svi dijelovi skopa, odnosno preskaču se pri zamišljenom
sjenčenju. Ovo je potrebno zbog preglednosti sklopnog crteža.
Na sklopnom crtežu se zamišljeno ne sijeku: vijci, zakivci, čivije, osovine, osovinice,
vratila, klinovi, osigurači i drugi elementi za vezu. Mogu da se ne sijeku i drugi
110
TEHNIČKO CRTANJE
elementi i dijelovii (po izboru) ako je tako crtež pregledniji. Osim toga, mogu da se
ne šrafiraju predmeti sa velikim površinama ili se šrafura izvlači samo uz konturne
linije tog predmeta, ili se šrafiraju (sijeku) samo interesantani detalji tog predmeta.
Svaki zamišljeno sječen predmet se šrafira različitom šrafurom bilo po nagibu ili
gustini. Dijelovi istog predmeta šrafiraju se istom šrafurom u svim projekcijama.
Slika 2.128. Montažni ortogonalni
crtež sa potpunim presjekom
Slika 2.127. Sklopni ortogonalni
crtež
Pozicioni brojevi
Pozicione brojeve treba tako dati da se zadovolje sva pravila data u poglavlju 2.2.5.
(str. 28).
Zaglavlje za sklopni crtež (sastavnica)
Zaglavlje za sklopni crtež je sastavni dio sklopnog crteža. Može da stoji na istom
formatu zajedno sa sklopnim crtežom, a može i na posebnom listu. Način ispisivanja
zaglavlja objašnjen je u Tabeli 2.4 (str. 28).
Gabaritne dimenzije i tolerancije nalijeganja
Gabaritne dimenzije i dimenzije sa tolerancijama nalijeganja se mogu dati, ako je to
potrebno. Ako sklopni crtež predstavlja i montažni tada se mogu dati kote bitne za
montažu.
2.12.2. Radionički crteži
Radionički crtež predstavlja crtež jednog predmeta, na osnovu kojeg će se predmet
napraviti u radionici. Koristi se ortogonalni crtež, a vrlo rijetko aksonometrijski.
Elementi radioničkog crteža su:




dovoljan broj ortogonalnih pogleda,
kote,
oznake za kvalitet hrapavosti površina,
tolerancije mjera,
111
TEHNIČKO CRTANJE





tolerancije oblika i položaja,
posebna tabela sa odgovarajućim podacima za zupčanike i lančanike,
podaci za termičku obradu ili druge postupke obrade,
zaglavlje za crtež,
napomena.
Dovoljan broj ortogonalnih pogleda
Treba nacrtati minimalno potreban broj ortogonalnih pogleda (karakterističan broj).
Ovo je detaljno objašnjeno u poglavlju 2.5.4.6, str. 27.
Kote
Kote treba tako dati da se zadovolje sva pravila kotirinja data u poglavlju 8.
Oznake za kvalitet hrapavosti površina
Oznake za kvalitet hrapavosti površina daju se prema funkciji i ulozi dijela u sklopu.
Moraju biti u skladu sa tolerancijama mjera i tolerancijama oblika i položaja.
Tolerancije mjera
Tolerancije mjera daju se samo za one kote koje su od važnostu za funkciju dijela u
sklopu (poglavlje 2.9.1, str. 86).
Tolerancije oblika i položaja
Važi isto kao za tolerancije mjera. Detaljno dato u poglavlju 2.9.2, str. 98.
Posebna tabela sa odgovarajućim podacima koji se ne mogu na crtežu dati
Ovo se odnosi na radionički crtež zupčanika, lančanika i sličnih dijelova koji se
uprošćeno crtaju, te se zbog toga ne mogu na crtežu potpuno kotirati. One dimenzije
koje se ne mogu, zbog uprošćenog crtanja, kotirati daju se u posebnoj tabeli.
Podaci za termičku obradu ili druge postupke obrade
Daju se potrebne vrijednosti parametara termičke obrade koje treba postići. Isto se
odnosi i za neke druge postupke ili zahtjeve pri izradi.
Zaglavlje za crtež
Na radioničkom crtežu je obavezno zaglavlje za crtež. Preporučeno zaglavlje za
crtež dato je u poglavlju 2.2.3, str. 26. Po potrebi se može mijenjati i prilagoditi
proizvođačima, institicijama ili korisnicima.
Napomena
U okviru napomene može se riječima reći sve ono što je nemoguće ili komplikovano
crtežom, a što je u skladu sa svim ostalim pravilima tehničkog crtanja.
Na sljedećem crtežu prikazan je radionički crtež priključnice.
112
TEHNIČKO CRTANJE
113
TEHNIČKO CRTANJE
2.10.3. Šematski crteži
Šematski crtež je crtež više dijelova u sklopu, kod kojeg se dijelovi prikazuju pomoću
grafičkih simbola. Za neke od stručnih tehničkih oblasti grafički simboli su definisani
nacionalnim i međunarodnim standardima kao što je: elektrotehnika, hidraulika,
pneumatika, mjerni instrumenti, djelimično mašinski elementi itd. Za neke oblasti
simboli nisu definisani standardima, međutim u literaturi se, uglavnom, koriste isti,
opšte prihvaćeni i prepoznatljvi, kao što su mašinski elementi, mehanika mašina itd.
Može se reći da za najveći broj tehničkih stručnih oblasti postoje simboli, bilo
standardima definisani ili opšte prihvaćeni u stručnoj literaturi.
U mašinstvu, simbolima se predstavljaju pojedinačni dijelovi mašina (vratilo,
zupčanik itd.) kao i složenije cijeline, podsklopovi, sklopovi i uređaji. Na primjer
elektromotor, koji se sastoji iz mnogo dijelova, podsklopova i sklopova, definisan je
jednim jednostavnim grafičkim simbolom (Sl. 2.129a). Predmet se može okvirno
definisati opštim simbolom, npr. klip (Sl. 2.129b) na kojem nisu prikazani ostali detalji
bitni za klip. Nasuprot tome, može se detaljnije prikazati predmet crtanja, njegov
izgled i funkcija, na primjer da je klip dvosmjernog dejstva sa prigušenjem
(Sl. 2.129c).
Slika 2.129. Neki simboli za šematske crteže: a) simbol za elektromotor, b) opšti simbol za
klip i hidraulični cilindar, c) klip dvosmjernog dejstva sa prolaznom klipnjačom, d) opšti
simbol za motor SUS, e) nivo vode u sistemu za hlađenje motora, f) opšti simbol za
transmisiju
Simboli su takvog grafičkog izgleda da asociraju na predmet predstavljanja
(Sl. 2.133d, e, f), jednostavni su za crtanje, ne crtaju se u razmjeri i uglavnom se
crtaju istom debljinom, osim ako to simbolom nije drugačije definisano.
Šematski crteži čine dio tehničke dokumentacije. Ne mogu biti konstrukcioni crteži,
već se koriste uz proračune, uputstva za rukovanje, uputstva za održavanje itd.
2.8.3.1. Vrste šematskih crteža
Postoji više vrsta šematskih crteže ili šema. Mogu se podijeliti prema stručnoj oblasti:




hidraulične,
električne,
pneumatske,
šeme vodovodne instalacije itd.
Prema namjeni, bez obzira za koju stručnu oblast se koriste, šemastki crteži se dijele
na:
 kinematičke,
 strukturne,
 funkcionalne,
 tehnološke,
 blok šeme,
114
TEHNIČKO CRTANJE

kombinovane šeme.
Šematski crteži ne moraju imati pozicione brojeve, s obzirom na to da su dijelovii
prikazani usvojenim grafičkim simbolima. Međutim, ako je u tekstu koji objašnjava
šemu neophodno pozivati se na pojedine dijelove, treba dati i pozicione brojeve i
ostale oznake, prema potrebi. Pozicioni brojevi se daju samo za one dijelovii na koje
se tekst poziva.
.1. Kinematička šema
Kinematička šema ima zadatak da prikaže kretanje dijelova u sklopu i prenos snage
od izvora (pogonskog dijela) do radnih (gonjenih) dijelova mašine. Na Slici 2.130
prikazana je skica i kinematička šema pogona zadnjih točkova traktora.
a)
b)
Slika 2.130. Diferencijalni planetarni mehanizam: a) skica, b) kinematička šema
2) pogonski zupčanik, 3) konični zupčanik, 4, 5) zupčanici sateliti, 6, 7) tanjirasti zupčanici,
8) nosač satelita, 9, 10, 11 i 12) zupčanici za pogon točkova
.2. Strukturna šema
Strukturna šema ima zadatak da predstavi broj kinematičkih članova i njihovu
uzajamnu kinematičku vezu. Na Slici 2.131a prikazana je kinematička šema klipnog
mehanizma motora, a na Slici 2.131b njegova strukturna šema. Sa strukturne šeme
se može pročitati da ima jedan nepokretan kinematički član (šrafirani, pozicija 1) i tri
pokretna (2, 3 i 4). Kinematički član 2 je u rotacionoj kinematičkoj vezi sa 3 i 1, član
3 sa članovima 2 i 4, a 4 sa članom 1. Mehanizam je ravanski.
a)
b)
Slika 2.131. Šematski crtež klipnog mehanizma motora: a) kinemtička, b) strukturna šema
1) stublina i oslonac radilice, 2) klip, 3) klipnjača, 4) radilica
115
TEHNIČKO CRTANJE
.3. Funkcionalna šema
Funkcionalna šema treba da pokaže funkciju nekog uređaja ili mašine. Zavisno od
toga šta se predstavlja može biti hidraulička, elektro ili neka druga šema. Na Slici
2.132 prikazana je funkcionalna elektro šema paljenja motora SUS.
Slika 2.132. Funkcionalna elektro-šema paljenja motora SUS
.4. Blok šema
Blok šema je takva šema gdje se dijelovi instalacije sasvim uprošćeno prikazuju
blokovima (kvadratićima). Blok šema obavezno mora da ima pozicione brojeve i
druge oznake, s obzirom da jedan kvadratić može da predstavlja, na primjer i
elektromotor i generator ili nešto treće. Primjer blok šeme dat je na Slici 2.133, gdje
je prikazano mjerenje potrošnje goriva traktora.
Slika 2.133. Blok šema mjerenja potrošnje goriva traktora
1) rezervoar, 2, 4) filteri, 3) pumpa niskog pritiska, 5) pumpa visokog pritiska,
6) motor, 7) mjerni instrument
116
TEHNIČKO CRTANJE
.5. Kombinova šema
Kombinovana šema predstavlja kombinaciju svih navedenih šematskih crteža. Način
crtanja kombinovane šeme je takav da se prilagođava predmetu crtanja i potrebama
crteža. Na Slici 2.134 data je kombinovana šema traktora i uređaja za priključivanje
oruđa na traktor. Uređaj za priključivanje je prikazan sa osnovnim kinematičkim
članovima koji su označeni tačkama F, G, I i H. Naznačen je trenutni pol obrtanja
(tačka P) koji predstavlja važan pokazatelj rada uređaja za priključivanje i traktorskog
agregata. Nacrtana je stvarna i optimalna promena položaja trenutnog pola obrtanja
(St i Op) u toku jednog radnog ciklusa uređaja za priključivanje.
Slika 2.134. Kombinovana šema traktora i uređaja za priključivanje oruđa
.6. Skice
Za predstavljanje mašina, uređaja i raznih drugih dijelova, osim šema koriste se i
skice koje se crtaju tako da se prilagođavaju potrebama i namjeni. Za crtanje skica
nema "čvrstih" pravila crtanja. Može se koristiti aksonometrija, ortogonalna
projekcija, šematski crtež i kombinacija navedeni metoda i načina.
Skice se crtaju priborom, a mogu i slobodnom rukom. Skice se koriste u istim
prilikama i za iste potrebe kao i šematski crtež. Primjer skice komore za
sagorijevanje goriva za direktno zagrijavanje vazduha dat je na Slici 2.135.
Slika 2.135. Skica komore za sagorijevanje goriva za direktno zagrijavanje vazduha
117
TEHNIČKO CRTANJE
2.13. PRIMJENA RAČUNARA U TEHNIČKOM CRTANJU
Primjena računara omogućila je velik napredak u izradi tehničkog crteža i propratne
dokumentacije te se danas većina tehničkih crteža izrađuje uz pomoć računara koje
je skoro u potpunosti potisnulo "klasično" crtanje rukom. Crtanje pomoću računara
ostvaruje se korištenjem grafičkih programskih sistema. Kako grafički programi čine
osnovu CAD (Computer Aided Design – konstruisanje pomoću računara)
programskih sistema, potrebno je definisati što je to CAD. CAD podrazumijeva
kreiranje, mijenjanje, analizu, sintezu, prikazivanje i simulaciju stanja konstrukcije
računarom. Dakle, CAD ne podrazumijeva samo tehnički crtež, već i prikaz čitavog
složenog sklopa sastavljenog od niza cjelina. Uz to CAD predstavlja osnovu za
povezivanje s drugim računarskim aplikacijama poput CAM (Computer Aided
Manufacturing – primjena računara u proizvodnji), modeliranje ulaznih podataka
potrebnih za proračun putem metode konačnih elemenata te niz drugih aplikacija
(CADD – Computer Aided Design and Documentation, CAE – Computer Aided
Engineering, CAP – Computer Aided Planning, CAQ – Computer Aided Quality
Assurance, CAMRP – Computer Aided Material Requirements Planning,
CIM – Computer Integrated Manufacturing). Kako bi konstruisanje pomoću računara
bilo moguće, potreban je odgovarajući "hardware" (računarska oprema) i "software"
(programska oprema).
Slika 2.136. Šematski prikaz računarske opreme (hardware-a) potrebnog za CAD
Računarska oprema (hardware)
Oprema u sebi uključuje:

računar: kod većih firmi (preduzeća) koriste se radne stanice te eksterni
terminali koji omogućavaju u potpunosti korištenje grafičkih programa sa
radnih stanica. Danas i standardni PC (personalni računar), uz nešto
kvalitetniju grafičku karticu i nešto veći monitor, omogućavaju u potpunosti
korištenje CAD programske podrške. Svi ozbiljniji programski paketi se
danas izrađuju i u verziji prikladnoj za korištenje na PC-u pod MS
Windowsima.
118
TEHNIČKO CRTANJE


ulazni uređaji: sačinjava ih miš, "Tablet" ("Digitizer") kojim se omogućava
veću tačnost pri crtanju nego li je to slučaj kod standardnog miša, "Skener"
kojim se omogućava digitalno učitavanje slike te uz odgovarajuću
programsku podršku i obrada slike te njeno prebacivanje iz grupe tačaka
("bit-map" ili "raster image") u vektorski oblik (tačke i linije koje ih povezuju)
izlazni uređaji: "Ploter" (digitalni crtač) prikladan za veće formate crteža pri
čemu se koristi perima ili sličnim pisačima koji se poput olovke povlače po
papiru, te klasični štampač ("Printer"), bilo laserski ili "ink-jet", pogodan za
manje formate crteža
Programska oprema (software)
Programska oprema u sebi uključuje:




operativni sistem (LINUX, UNIX, MS Widows, OS Macintosh,..): skup
programa koji omogućava korištenije računara – CAD programski sistemi
(CATIA, SOLIDWORKS, Pro/ENGINEER, AutoCAD, RHINOCERUS i sl.):
programski paketi koji omogućavaju konstruisanje pomoću računara;
programski paketi opšte namjene: razni editori ASCII teksta, editori
(procesori) teksta (Word, TeX i sl.), proračunske tabele koje uz ispunjavanje
tabela omogućavaju i jednostavne računske operacije s podacima (Excel,
Quatro, Lotus i sl.) te rješavači jednačina (Mathenavrtka, Maple, MathLab,
MathCad i sl.);
programski paketi posebne namjene: programski paketi koji služe kao
podrška razvoju određene grupe proizvoda te programski paketi koji služe
za različite proračune i analize među kojima su najzastupljeniji programski
paketi zasnovani na Metodi konačnih elemenata (NASTRAN, ABACUS,
ADINA, NISA, LS DYNA, ALGOR i sl.);
grafički programski sistemi: čine osnovu CAD sistema te se mogu podijeliti
na sisteme za crtanje u dvije (MS Visio i sl.) i tri dimenzije.
Slika 2.137. Konstruisanje automobilskog vješanja i aparata za gašenje požara u programu
Pro/E-a
119
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.138. Primjer konstruisanja rakete u programu Pro/E-a
Slika 2.139. Lučka oprema konstruisanja u programu CATIA
Dvodimenzionalni grafički programski sistemi služe prvenstveno za izradu tehničke
dokumentacije odnosno ostvarivanje tehničkog nacrta. Osnovne funkcije koje se
takvim sistemima omogućavaju su:








generisanje osnovnih geometrijskih oblika (tačke, linije, kružnice, krivulje i
sl.),
modifikovane objekata (mijenjanje dimenzija, brisanje, dopunjavanje),
umnožavanje objekata,
tehničko opisivanje objekata (šrafiranje, kotiranje),
baratanje grupama objekata kao cjelinama (korištenje standardnih ili često
ponavljanih oblika te grupisanjem u grupe "Layering"),
atribuiranje objekata (različitim debljinama linija, bojama te pridruživanjem
znakova atributa geometrijskim oblicima),
dobivanje informacija o crtežu (dimenzije objekta, udaljenosti među
objektima, veličina crteža),
programiranje rutinskih operacija.
Trodimenzionalni grafički programski sistemi zasnivaju se na različitim metodama
definisanja tijela pri čemu se definišu žičani modeli, površinski modeli, skenirani 3D
120
TEHNIČKO CRTANJE
objekti, polinomne površine te ekstrudirana tijela nastala kretanjem 2D
geometrijskog presjeka po prostornoj krivulji. Ovako definisana tijela i površine mogu
se koristit kao ulazna geometrija pri generisanju ulaznih podataka potrebnih u analizi
putem Metode konačnih elemenata. Moguće eksportiranje geometrije u neki od
standardno prepoznatljivih formata. Tako npr. programski paketi za Metodu
konačnih elemenata imaju sučelje ("interface") za učitavanje geometrija kreiranih
raznim CAD programskim paketima.
Slika 2.140. Konstruisanje posude pod pritiskom u programu Pro/E-u
Slika 2.141. Konstruisanje platforme skupa sa pripadnim crtežima u programu CATIA
121
TEHNIČKO CRTANJE
Slika 2.142. Građevinski nacrt i primjer sklopa u programu AutoCAD-u
Slika 2.143. Primjer jednostavnog 2D crteža u programu MS Visio
CAD sistemi omogućavaju jednostavno mijenjanje postojećih objekata i crteža
(nacrta). To uključuje uvećavanje, umanjivanje, rotiranje, multipliciranje,
povećavanje dijelova crteža, modificiranje dijelova i sl. Ovime se bitno skraćuje
vrijeme potrebno za crtanje. CAD sistemi omogućuju korištenje različitih fontova
(npr. ISOCP font predstavlja standardni font za tehničke crteže – nacrte) te kotiranja
i šrafiranja zasnovanih na standardima. Nadalje omogućava se svrstavanje dijelova
objekta u grupe "layering", pri čemu može biti vidljiva (aktivna) samo jedna skupina
122
TEHNIČKO CRTANJE
ili pak više njih. Ovime se omogućava preglednost pri crtanju uz mogućnost
sveobuhvatnog prikaza. Grupisanje u grupe omogućava i kreiranje baza skupina koji
se onda mogu lako koristiti u nekim drugim projektima. Kako bi se omogućilo
međusobno komuniciranje između CAD/CAM sistema, te CAD-a i ostalih CA
sistema, CAD sistemi zadovoljavaju IGES (eng. Initial Graphics Exchange
Specification) standard. Uz ovo treba napomenuti i standard firme Autodesk
(proizvođač AutoCAD-a) koji omogućava razmjenu putem DXF formata koji je
postao široko prihvaćen standard i kod drugih proizvođača. Standardizovana
komunikacija među CAD aplikacijama (npr. IGES format) omogućavaju direktnu
komunikaciju s obradom gotovih izradaka (CAM) na mašinama kao što su CNC
strugovi (numerički upravljani strugovi), CNC glodalice odnosno CNC obradni centri.
U posljednje vrijeme se sve više razvija, i svoju komercijalnu upotrebu nalazi tehnika
brze izrade prototipova (Rapid prototyping) ili popularnije nazvana 3D printanje.
Uređaji za brzu izradu prototipova (3D printeri) su slični klasičnim printerima, dakle
izlazne jedinice spojene na računara, s razlikom što umjesto dvije, printaju u 3
dimenzije
Slika 2.144. CAD model, 3D prototip i finalni izradak na CNC obradnom centru
123
MAŠINSKI MATERIJALI
Poglavlje 3
MAŠINSKI MATERIJALI
3.1. ZNAČAJ I ULOGA MATERIJALA
Nauka o materijalima je najstarija nauka o materiji (kamen, kost, drvo, bakar,
bronza). Razvoj materijala direktno utiče na razvoj tehnike, što je jedan od uslova
napretka društva (npr: parna mašina,…). Nauka o materijalima proučava svojstva
materijala u zavisnosti od njegove strukture, u cilju dobijanja novih materijala sa
unaprijed projektovanim svojstvima.
Da bi se materijali koristili u tehnici, moraju imati:




odgovarajuća svojstva,
strukturu,
sposobnost oblikovanja (prerade),
mogućnost ispitivanja svojstava standardnim metodama.
To su tzv. tehnički materijali (u mašinstvu – mašinski, u elektrotehnici –
elektrotehnički, u građevinarstvu – građevinski).
Materiju čine elementi i jedinjenja od kojih je izgrađen svijet u kome živimo i sa
njenim hemijskim promjenama nastaje uvijek novi vid materije, tj. mijenja se njen
sastav. Materija je sve ono što nas okružuje, ona ima masu i zauzima prostor.
Materija se ne može uništiti, niti stvoriti ni iz čega i otuda imamo Zakon o održanju
mase. Glavni vidovi materije su energija i masa. Materija može biti homogena i
heterogena.
Materijal predstavlja materiju koja poslije određenih postupaka prerade obavlja neku
funkciju.
124
MAŠINSKI MATERIJALI
3.2. PODELA MAŠINSKIH MATERIJALA
Dvije osnovne grupe materijala u mašinogradnji su metali i legure, te nemetali. Metali
su materijali koji se sastoje iz kristalne rešetke sastavljene iz pravilno raspoređenih
atoma. Čisti metali se rijetko koriste u praksi iz razloga što se teško dobivaju, skupi
su i posjeduju loše mehaničke osobine. Stoga se najčešće koriste legure metala
sastavljene iz atoma različitih hemijskih elemenata od kojih je barem jedan metal.
Legure imaju različita i često znatno bolja svojstva od osnovnih materijala iz kojih su
sastavljene.
Druga podjela mašinskih materijala je prema namjeni – prema kojoj se mašinski
materijali dijele na:
1. Konstrukcione materijale – koriste se za izradu konstrukcija, mašinskih
elemenata, uređaja, mašina, postrojenja (moraju da imaju odgovarajuća
mehanička svojstva – posebno čvrstoću, treba dobro da podnose
opterećenja);
2. Pomoćne materijale – koriste se za izradu manje opterećenih dijelova,
izolacionih i koroziono otpornih slojeva (ručice, koža, zaptivači, plastični
zupčanici…);
3. Pogonske materijale – koriste se za proizvodnju, transformaciju i prenos
različitih oblika energije – to su uglavnom organski materijali (sve vrste
goriva, maziva, vazduh i voda).
U svijetu se intezivno radi na iznalaženju novih materijala i na poboljšanju svojstava
već postojećih.
Na Slici 3.1. data je podjela mašinskih materijala, a na Slici 3.2. data je podjela
metalnih materijala.
MAŠINSKI MATERIJALI
POLIMERNI
MATERIJALI
METALNI
MATERIJALI
Termoumrežni
Željezni Neželjezni
Termoplastični
- aluminijum
- čelik
- livena - bakar
gvožđa - titan
- nikl i dr.
- guma
- akrilati
- poliestri
- polietilen
- epoksi i dr. - silikoni
- poliuretani
- poliamid
i dr.
(najlon) i dr.
KERAMIČKI
MATERIJALI
KOMPOZITNI
MATERIJALI
- oksidi
- nitridi
- karbidi
- staklo
- keramika
- grafit
- dijamant
i dr.
- vlaknasto ojačani:
metalna matrica,
polimerna matrica,
keramička matrica
- keramika
- česticama ojačani
- laminati
- sendvič konstrukcije
Elastomeri
Slika 3.1. Podjela mašinskih materijala
125
MAŠINSKI MATERIJALI
Metalni materijali
Neželjezni
materijali
Željezni
materijali
Čelici
Legirani čelici
Ugljenični čelici
Konstrukcioni
Alatni
Livena gvožđa
Konstrukcioni Alatni
Sivi
liv
Bijeli
liv
Temper Nodularni
liv
liv
Brzorezni
Slika 3.2. Podjela metalnih materijala
3.2.1. Željezo i željezne legure
Čisto željezo je mekano pa se za tehničke potrebe koriste njegove legure u kojima
odlučujući uticaj ima ugljenik (C). Obzirom na udio ugljenika željezni materijali se
dijele u dvije osnovne grupe:


čelici – sa sadržajem ugljenika do 2,06%,
livena gvožđa – sa sadržajem ugljenika od 2,06 do 4%.
3.2.1.1. Čelici
Čelici su legure željeza sa ugljenikom i drugim elementima. Čelici predstavljaju
najčešće korišćenu grupu mašinskih materijala. U novije vrijeme poznato je nekoliko
hiljada raznih vrsta čelika, koje se koriste u gotovo svim oblastima mašinske tehnike.
.1. Podjela čelika
Čelici mogu da se podijele prema:
–
–
–
–
–
–
–
hemijskom sastavu,
namjeni,
strukturi,
načinu dobijanja,
kvalitetu,
obliku,
stanju poluproizvoda.
126
MAŠINSKI MATERIJALI
Prema hemijskom sastavu čelici se dijele na:
–
–
ugljenične čelike,
legirane čelike.
Prema namjeni čelici se dijele na:
–
–
–
konstrukcione čelike,
alatne čelike,
čelike sa posebnim svojstvima.
Prema strukturi čelici mogu da budu feritni, podeutektoidni, eutektoidni,
nadeutektoidni, ledeburitni, austenitni i martenzitni (martenzit je struktura koja se
dobija termičkom obradom – kaljenjem – koja se odlikuje visokom tvrdoćom).
Prema načinu dobijanja razlikuju se Tomasov, Besemerov, Simens-Martenov i
elektro-čelik.
Prema kvalitetu, tj. sadržaju sumpora i fosfora, čelici se dijele na:
–
–
–
–
čelike običnog kvaliteta (ugljenične) sa sadržajem sumpora do 0,06% i
fosfora do 0,07%,
kvalitetne čelike (ugljenični i legirani) sa sadržajem sumpora 0,035-0,04% i
fosfora 0,035-0,04%,
visoko kvalitetne čelike (legirani) sa sadržajem sumpora do 0,025% i fosfora
do 0,025%,
plemenite čelike (legirani) sa sadržajem sumpora do 0,015% i fosfora do
0,015%.
Prema obliku i stanju poluproizvoda čelici se dijele na: valjane, vučene, kovane,
livene, brušene, presovane i ljuštene.
.2. Ugljenični čelici
Ugljenični čelici su legure željeza i ugljenika (sa sadržajem C do 2,06%), u kojima
su prisutne primjese. Na ugljenične čelike otpada 90% svjetske proizvodnje čelika,
pa oni predstavljaju osnovni materijal u mašinskoj industriji. Ugljenik je osnovni i
najuticajniji element od kojeg zavise struktura i osobine čelika.
Prema sadržaju ugljenika, ovi čelici se dijele na:
–
–
–
niskougljenične – do 0,25% C,
srednjeugljenične – od 0,25% do 0,6% C,
viskokougljenične – preko 0,6% C.
Prema namjeni, ugljenični čelici se dijele na:
–
–
konstrukcione – do 0,6% C i
alatne – preko 0,6% C.
.3. Legirani čelici
Legirani čelici osim ugljenika (i primjesa) sadrže i druge legirajuće elemente, koji se
dodaju radi poboljšanja zahtijevanih svojstva. Legirani čelici se dijele prema broju,
sadržaju i vrsti legirajućih elemenata.
127
MAŠINSKI MATERIJALI
Prema broju legirajućih elemenata, čelici se dijele na jednostruko i višestruko
legirane.
Prema ukupnom sadržaju legirajućih elemenata, čelici se dijele na:
–
–
nisko legirane – do 5% legirajućih elemenata i
visoko legirane – više od 5% legirajućih elemenata.
Nisko legirani čelici imaju istu strukturu i slične osobine kao ugljenični (nelegirani)
čelici. Neke njihove osobine poboljšavaju legirajući elementi u zavisnosti od vrste i
količine. Glavne prednosti nisko legiranih čelika u odnosu na ugljenične su veća
žilavost pri istoj čvrstoći, viši napon tečenja, veća čvrstoća na povišenim
temperaturama i manja sklonost ka stvaranju prslina.
Visoko legirani čelici imaju, po pravilu, specijalna svojstva koja nemaju ugljenični i
nisko legirani čelici, kao što su vatrootpornost, otpornost prema habanju, sposobnost
rezanja pri crvenom usijanju i koroziona postojanost. Osim toga, neki visoko legirani
čelici imaju specifične električne i magnetne osobine ili mali koeficijent linearnog
širenja.
.4. Konstrukcioni čelici
Od konstrukcionih čelika se zahtijeva da imaju dobra mehanička svojstva, da se
dobro obrađuju rezanjem, deformisanjem (kovanje, valjanje, izvlačenje, presovanje),
da imaju dobru zavarljivost i nisku cijenu.
Prema čvrstoći (naponu tečenja), ovi čelici se razvrstavaju u četiri grupe:




čelici niske čvrstoće (Re < 250 Mpa),
čelici srednje čvrstoće (250 MPa < Re < 750 Mpa),
čelici visoke čvrstoće (750 MPa < Re < 1550 Mpa),
čelici ultravisoke čvrstoće (Re > 1550 Mpa).
Ugljenični konstrukcioni čelici pripadaju prvoj grupi, a legirani čelici drugoj, trećoj ili
četvrtoj.
Konstrukcioni čelici se koriste za čelične konstrukcije ili konstrukcione elemente u
mašinogradnji, mostogradnji, brodogradnji, kotlogradnji, izradi cjevovoda i sličnih
konstrukcija.
U ovoj grupi čelika će biti opisani i ugljenični i legirani konstrukcioni čelici, koji
obuhvataju i neke čelike sa specijalnim svojstvima. Postoji više grupa konstrukcionih
čelika.
Opšti konstrukcioni čelici
U ovu grupu čelika spadaju ugljenični i niskolegirani čelici sa utvrđenim mehaničkim
svojstvima. Opšti konstrukcioni čelici se primjenjuju za izradu zavarenih konstrukcija
i cjevovoda, konstrukcija spojenih vijcima i zakovicama, u visokogradnji,
mostogradnji, hidrogradnji i mašinogradnji ili za dalju preradu hladnim presovanjem,
vučenjem i vrućim kovanjem ili valjanjem.
Opšti konstrukcioni čelici svrstani su u šest grupa kvaliteta i to:

grupi O pripada čelik koji se koristi za neodgovorne dijelove;
128
MAŠINSKI MATERIJALI





grupi A pripadaju čelici koji se koriste se za statički opterećene zavarene
konstrukcije koje nisu izložene većim temperaturnim promenama, niti
temperaturama nižim od –10°C;
grupi B pripadaju čelici koji se koriste se za odgovorne zavarene konstrukcije
kod kojih ne postoji opasnost od krtog loma. Mogu da budu izloženi radu na
temperaturi do –10°C;
grupi C pripadaju čelici koji se koriste se za odgovorne zavarene konstrukcije
izložene statičkim ili dinamičkim opterećenjima, ali ne i niskim temperaturama;
grupi D pripadaju čelici koji se koriste se za odgovorne zavarene konstrukcije
izložene dinamičkim opterećenjima i niskim temperaturama, do –30°C;
grupi M pripadaju čelici koji se koriste se za odgovorne mašinske dijelove kao
što su osovine, vratila, zupčanici, klinovi.
Finozrni konstrukcioni čelici
Finozrni konstrukcioni čelici su potpuno umireni. Elementi kao što su vanadijum,
niobijum, titan, koji se vezuju u nitride, ili nitride i karbide, daju čelik sa finim (sitnim)
zrnom. Finozrni konstrukcioni čelici se koriste za izradu cjevovoda za visoke pritiske,
posude pod pritiskom, elemenata drumskih vozila, železničkih vagona, cisterni za
prevoz gasa, mostova, industrijskih hala, različitih zavarenih konstrukcija i posebne
namjene. Ova grupa čelika obuhvata:



osnovne čelike,
čelike za povišene temperature i
čelike za niske temperature.
Čelici za cementaciju
Čelici za cementaciju su konstrukcioni čelici sa malim sadržajem ugljenika (0,1 –
0,25%), koji se koriste za dijelove kod kojih se površinski sloj cementira ili karbonitrira
(Cementacija je termohemijski proces obogaćivanja površinskog sloja ugljenikom.
Karbonitriranje je termohemijski proces obogaćivanja površinskog sloja ugljenikom i
azotom istovremeno).
Poslije cementiranja ili karbo-nitriranja i odgovarajuće termičke obrade postiže se
visoka tvrdoća, otpornost prema habanju i koroziji površinskog sloja, dok jezgro
zadržava dobru žilavost. Prema hemijskom sastavu čelici za cementaciju mogu da
budu ugljenični i legirani.
Ugljenični čelici za cementaciju su niskougljenični sa sadržajem ugljenika do 0,2%.
Upotrebljavaju se za izradu dijelova malih dimenzija i jednostavnih oblika, izloženih
habanju i malim opterećenjima, gde se ne zahtijeva visoka čvrstoća jezgra (ručice,
poluge, rukavci, zglobovi).
Legirani čelici za cementaciju su niskolegirani sa hromom, manganom, niklom,
molibdenom, sa sadržajem ugljenika od 0,18 do 0,24%. Koriste se za izradu dijelova
većih dimenzija, jače opterećenih i odgovornih, kod kojih se zahtijeva visoka tvrdoća
površinskog sloja i dovoljno visoka čvrstoća i žilavost jezgra.
129
MAŠINSKI MATERIJALI
Čelici za poboljšanje
Čelici za poboljšanje (Poboljšanje je termička obrada koja se sastoji od kaljenja i
visokog otpuštanja. Poslije nje se dobija optimalna kombinacija čvrstoće i žilavosti).
Prema hemijskom sastavu čelici za poboljšanje se dijele na ugljenične i legirane.
Ugljenični čelici za poboljšanje su čelici sa sadržajem ugljenika od 0,3 do 0,5%. Ovi
čelici se upotrebljavaju za izradu dijelova presjeka do 100 mm 2, imaju malu sklonost
ka obrazovanju prslina, ali su osjetljivi na zareze.
Legirani čelici za poboljšanje koriste se za izradu dijelova većeg poprečnog presjeka
(do 250 mm2). Upotrebljavaju se čelici legirani sa hromom, niklom, molibdenom i
vanadijumom. Hrom-čelici su pogodni za izradu dijelova relativno malih dimenzija
(osovina, manjih vratila, klinova, poluga i navrtki), dok Hrom-nikl-molibden čelici
imaju visoku vrijednost zatezne čvrstoće i napona tečenja, dobru žilavost i visoku
vrijednost dinamičke čvrstoće, pa se koriste za izradu dijelova koji su jako opterećeni
naizmjenično promjenljivim opterećenjima.
Čelici za opruge
Čelici za opruge moraju da imaju što veći napon tečenja, visoku vrijednost granice
elastičnosti, dobru dinamičku čvrstoću i zadovoljavajuću žilavost. Ove uslove mogu
da zadovolje ugljenični i legirani čelici sa Si, Mn, Cr, V, W. Čelici za opruge legirani
sa silicijumom i manganom koriste se za izradu elastičnih podloški, tanjirastih,
lisnatih, prstenastih i pužnih opruga, kao i lisnatih opruga za šinska vozila. Ako su
legirani sa Cr i V, koriste se za opruge velikih prečnika, najviše opterećenih opruga
drumskih vozila i zavojnih opruga.
Čelici za automate
Čelici za automate su hemijskim sastavom i strukturom podešeni za obradljivost
rezanjem na automatima. Karakteristično svojstvo čelika za automate je da se pri
obradi rezanjem obrazuje kratka i krta strugotina, koja se lomi na malom rastojanju
ispred sječiva alata za rezanje. Obrazovanje ovakve strugotine obezbjeđuje bolje
odvođenje toplote sa obrađivane površine, što omogućava veće brzine rezanja, veću
postojanost alata, kao i dobijanje čiste i glatke površine obrađivanih dijelova. Ovo
značajno svojstvo se postiže povećanjem sadržaja sumpora i fosfora. Čelici za
automate se legiraju i sa manjom količinom olova. Zbog povećanog sadržaja
sumpora, fosfora i olova, plastičnost i žilavost ovih čelika je smanjena. Stoga se
koriste za masovnu proizvodnju malo odgovornih dijelova od kojih se ne zahtijevaju
visoka mehanička svojstva (vijci, navrtke, podmetači, rascjepke).
Čelici otporni prema habanju
Za dijelove izložene habanju u uslovima visokih pritisaka i udara (članci gusjeničnih
platna, dijelovi drobilica i mlinova, zubi kofice rotornog bagera, zubi kašike bagera,
noževi buldožerskih daski, skretnice železničkih i tramvajskih šina) upotrebljava se
visokolegirani manganski čelik. Niskolegirani čelik upotrebljava se kada je primjena
visokolegiranih manganskih čelika otpornih prema habanju narcionalna iz
ekonomskih razloga ili zbog teške obrade.
130
MAŠINSKI MATERIJALI
Vatrootporni čelici
Vatrootporni čelici su otporni prema hemijskom razaranju površina u atmosferi
vazduha ili gasova na temperaturama višim od 550°C, kada su malo opterećeni ili
neopterećeni. Pri visokim temperaturama u sredini zagrijanog vazduha ili produkata
sagorijevanja goriva, dolazi do oksidacije čelika (gasna korozija). Ugljenični čelici
nisu pogodni za ovakve radne uslove, pošto njihova površina intenzivno oksidiše i
razara se već na temperaturama oko 300°C. Visoku vatrootpornost imaju
visokolegirani čelici sa hromom (13 – 25%), silicijumom i aluminijumom. Radi
popravljanja mehaničkih svojstava i otpornosti prema oksidaciji, vatrootpornim
čelicima se dodaje i nikl (20 – 35%). Temperatura do koje se mogu upotrebljavati
vatrootporni čelici zavisi od sadržaja legirajućih elemenata i radne atmosfere
(oksidaciona ili redukciona).
Vatrootporni čelici, legirani hromom, niklom i aluminijumom upotrebljavaju se za
izradu pregrijača vazduha, ventilatora, armatura peći, gorionika, kada za termičku i
termo-hemijsku obradu, izduvnih sistema gasnih turbina i motora SUS i drugih
dijelova termoenergetskih postrojenja.
Čelici za rad na povišenim temperaturama
Čelici za rad na povišenim temperaturama upotrebljavaju se za izradu dijelova koji
su u eksploataciji izloženi visokim opterećenjima i povišenim temperaturama u toku
dužeg vremenskog perioda (lopatice, diskovi, rotori i tijela gasnih parnih turbina;
cijevi pregrijača pare, parovodi i armature parnih kotlova; ventili i drugi dijelovi motora
SUS). Pored dobre čvrstoće pri dugotrajnom opterećenju na povišenim
temperaturama od ovih čelika se zahtijeva i da budu vatrootporni. Čelici za rad na
povišenim temperaturama mogu da se razvrstaju prema radnoj temperaturi:



do 350°C upotrebljavaju se opšti konstrukcioni, ugljenični i niskolegirani
čelici u poboljšanom stanju,
od 400 do 550°C upotrebljavaju se niskolegirani čelici, koji sadrže Cr, Mo i
V. Hrom-molibdenski čelici upotrebljavaju se u energetskim postrojenjima za
cijevi pregrijača pare, parovode, kolektore, za armaturu parnih kotlova i
parovoda. Za odgovornije dijelove parnih i gasnih turbina (lopatice, osovine,
diskove, prirubnice, vijci i navrtke) i za dijelove parnih kotlova (kotlovske
cijevi, cijevi pregrijača pare, parovode), koristi se Cr-Mo-V čelik,
od 500 do 600°C upotrebljavaju se visokolegirani čelici, koji osim 10 –13%
Cr sadrže i Mo, V, W, Ti, Nb. Ovi čelici se koriste za lopatice, diskove i rotore
turbina, kao i ventile automobilskih i avionskih motora.
Nerđajući čelici
Nerđajući čelici se odlikuju visokom otpornošću prema koroziji, koja se postiže
obrazovanjem tankog, tvrdog i kompaktnog površinskog sloja, koji štiti metal od dalje
korozije. Osim visoke otpornosti prema koroziji, ovi čelici su i vatrootporni, pa se
koriste za rad na temperaturama preko 550°C, umjesto niskolegiranih čelika.
Nerđajući čelici su visokolegirani, a pored najmanje 12,5% hroma sadrže i nikl,
molibden, bakar, titan, silicijum, mangan i niobijum.
131
MAŠINSKI MATERIJALI
Nerđajući čelici se koriste za izradu pribora za jelo, elemenata opreme u kuhinjama
i restoranima, hirurških instrumenata, dekorativnih dijelova karoserija automobila.
Osim toga, ovi čelici se koriste za kotrljajne ležaje, ventile, opruge, mjerne
instrumente, dijelove peći i razmenjivača toplote u hemijskoj, petrohemijskoj i
termoenergetskoj industriji.
.5. Alatni čelici
Alatnim čelicima nazivaju se ugljenični i legirani čelici, koji imaju visoku tvrdoću i
otpornost prema habanju, a upotrebljavaju se za izradu različitog alata za obradu
metala i drugih materijala. Pored dobrih mehaničkih svojstava čelici za alate moraju
da imaju i druga važna svojstva, kao što su:





dobra toplotna stabilnost, da ne bi došlo do promjene strukture i mehaničkih
svojstava pri zagrijevanju alata u toku procesa rada;
otpornost prema razugljeničenju površinskog sloja i oksidaciji, jer ove pojave
smanjuju čvrstoću, tvrdoću i otpornost prema habanju;
odgovarajuća toplotna provodljivost, da bi se spriječilo pregrijevanje, a time
i smanjenje tvrdoće u površinskom sloju, što je naročito važno kod alata za
obradu deformacijom u toplom stanju;
mali koeficijent linearnog širenja na temperaturama kojima je alat izložen u
toku rada, tj. dimenziona postojanost;
dobra obrada brušenjem, što je naročito važno pri izradi alata za mjerne
instrumente. Najvažnije grupe alatnih čeliku su:
o
o
o
o
ugljenični alatni čelici,
legirani alatni čelici za rad u hladnom stanju,
legirani alatni čelici za rad u toplom stanju i
visokolegirani brzorezni alatni čelici.
Ugljenični alatni čelici
Ugljenični alatni čelici sadrže 0,6 – 1,4% C. Karakteristična su im sljedeća svojstva:



visoka tvrdoća (60 – 64 HRC);
dobra otpornost prema habanju, koja se zadržava samo do 150°C. Zbog
toga se od ugljeničnih alatnih čelika ne izrađuje rezni alat za veće brzine
rezanja;
alat od ugljeničnih alatnih čelika ima relativno dobru žilavost, pa je podoban
za izradu alata izloženog jačim udarnim opterećenjima.
Od ugljeničnih alatnih čelika može se izrađivati alat jednostavnog oblika i manjih
dimenzija. Ugljenični alatni čelici se dijele na grupe:


I kvalitetna grupa – spadaju ugljenični alatni čelici koji se upotrebljavaju za
izradu alata gdje je potrebna tvrda površina i povećana žilavost (klipovi za
pneumatske čekiće),
II kvalitetna grupa – spadaju ugljenični alatni čelici koji su namijenjeni za
izradu čekića i alata za kovanje, reznog alata i turpija za drvo, probijača za
papir, noževa poljoprivrednih mašina, alata za sječenje, bušenje i obradu
mekog i srednje tvrdog kamena,
132
MAŠINSKI MATERIJALI



III kvalitetna grupa – spadaju ugljenični alatni čelici koji se zbog lošijih
svojstava koriste za izradu sitnog alata: srpova, sjekira, čekića, noževa,
burgija za drvo i drugog ručnog alata,
čelici za turpije i
čelici za kose.
Legirani alatni čelici za rad u hladnom stanju
U legirane alatne čelici za rad u hladnom stanju ubrajaju se čelici namijenjeni za
oblikovanje i mehaničku obradu do 200°C. Osnovni legirajući element kod ove vrste
čelika je Cr, a po potrebi se dodaju Mo, W i V. Ovi čelici se primjenjuju za alate za
prosijecanje i probijanje, udarne alate, alate za presovanje i vučenje, dijelove
drobilica, mlinova i bagera, alate za poljoprivredu i mjerne alate.
Legirani alatni čelici za rad u toplom stanju
U legirane alatne čelike za rad u toplom stanju ubrajaju se čelici namijenjeni za
izradu alata za kovanje i presovanje šipki i cijevi, alata za livenje pod pritiskom, alata
za izradu valjaka, navrtki, zakovica i čepova.
Osnovni legirajući elementi kod ove vrste čelika su krom, molibden i vanadijum, a
često se dodaje i volfram.
Brzorezni alatni čelici
Brzorezni alatni čelici su toplotno postojani, tj. zadržavaju visoku tvrdoću i otpornost
prema habanju na povišenim temperaturama (620 – 650°C), koje se pojavljuju na
površinama alata pri rezanju velikim brzinama. Ovi čelici dozvoljavaju 2 do 4 puta
veće brzine rezanja, a postojanost je 10 do 30 puta veća od postojanosti alata
izrađenih od ugljeničnih čelika.
Brzorezni alatni čelici spadaju u visokolegirane čelike, a osnovni legirajući elementi
su W i Mo, koji obezbjeđuju toplotnu postojanost. Dodavanjem Co i V povećava se
toplotna postojanost brzoreznih alatnih čelika, što im obezbjeđuje visoku tvrdoću na
povišenim temperaturama.
Prema stepenu uticaja legirajućih elemenata brzorezni čelici se dijele na
molibdenske, volframske i kobaltne. Molibdenski i kobaltni brzorezni čelici se odlikuju
visokom otpornošću prema habanju i relativno dobrom žilavošću. Koriste se za
izradu alata izloženih udarima u toku rada (noževi i glodači za grubu obradu, spiralne
burgije). Volframski brzorezni čelici se koriste za visoko opterećene alate pri velikim
brzinama rezanja i za grubu obradu pod najtežim uslovima.
.6. Označavanje čelika i čeličnog liva prema BAS EN standardu
Bosna i Hercegovina, kao država, je prihvatila u potpunosti standarde EN, a i slovna
oznaka bosanskohercegovačkih standarda na to ukazuje (BAS EN).
Sistemi označavanja čelika obuhvataju 2 standarda i jedan izvještaj i to



Standard BAS EN 10027-1/92 (Oznake čelika – glavni simboli)
Standard BAS EN 10027-2/92 (Brojčane oznake)
Izvještaj BAS CR 10260 /98 (Dodatni simboli)
133
MAŠINSKI MATERIJALI
Standardi BAS EN 10027-1 i BAS EN 10027-2 su prevodi engleske verzije
evropskog standarda i imaju status bosanskohercegovačkog standarda.
Izvještaj BAS CR 10260 /98 je prevod engleske verzije CEN 1 izvještaja CR 10260/98
i ima status bosanskohercegovačkog izvještaja.
Znači 2 dijela EN 10027 sa CR 10260 predstavljaju kompletan sistem za
označavanje čelika dat u evropskim standardima i ako se zahtijeva i u nacionalnim
standardima CEN članica ako to žele i podnesu zahtjev.
Kompletno označavanje čeličnog proizvoda kada je navedeno u narudžbama ili
sličnim ugovornim dokumentima mora uključivati, uz oznaku čelika, naznaku
tehničkog zahtijeva isporuke u kojoj je čelik naveden. Za čelike naznačene u
standardima to mora biti referentni broj relevantnog standarda za dotični (navedeni,
naznačeni) proizvod.
Detalji strukture oznake čelika za čelik ili čelični proizvod moraju biti navedeni na
relevantnom proizvodu ili u standardu za dimenzije (BAS EN 10027-1/92).
Označavanje čelika
EN 10027
Brojčana oznaka
EN 10027-2
Slovna oznaka
EN 10027-1
Grupa 1
Nelegirani
čelici
Grupa 2
Niskolegirani
čelici
Visokolegirani
čelici
Brzorezni
čelici
Slika 3.3. Označavanje čelika po BAS EN 10027
Izgled evropskog sistema za označavanje konstrukcionih čelika dat je na Slici 3.4.
1
CEN je evropski odbor za norme i najviši je regionalni organ u Evropi koji je neposredno ispod ISO-a
134
MAŠINSKI MATERIJALI
Slika 3.4. Evropski sistem za označavanje konstrukcijskih čelika
Norma EN 10027-1 (1991.) predstavlja pravila za označavanje čelika, slovnim
oznakama i brojevima koji izražavaju primjenu i glavne karakteristike (npr.
mehaničke, fizičke, hemijske), čime se omogućuje skraćeno prepoznavanje čelika.
Dodatne oznake čelika i čeličnih proizvoda, određenih u EN 10027-1, i neke dodatne
oznake koje mogu dopuniti brojeve čelika, određene u EN 10027-2 (1991)
uspostavljene su CEN (fran. Comité Européen de Normalisation) izvještajem
CR 10260 (1998.).
Prema standardu EN 10027-1 označavanje čelika provodi se po dva kriterija i to:


označavanje prema njihovoj namjeni te mehaničkim i fizičkim svojstvima,
označavanje prema njihovom hemijskom sastavu.
Uopšteno (generalno), sve oznake čelika se sastoje od tri dijela i to glavne oznake,
dodatne oznake za čelik i dodatne oznake za čelični proizvod.
Simbol na 1. mjestu označava čelike prema njihovoj namjeni te mehaničkim i fizičkim
svojstvima – glavne oznake definisane su kroz 11 grupa čelika (Tabela 3.1), a kada
je čelik specificiran u obliku odlivka stavlja se slovna oznaka G.
135
MAŠINSKI MATERIJALI
Tabela 3.1. Glavne oznake čelika prema namjeni, mehaničkim i fizičkim svojstvima
R.
Primjer
Naziv grupe čelika
Slovo
br.
oznake
S
1.
Konstrukcioni čelici
S235J0
2.
Čelici za opremu pod pritiskom
P
P280GH
3.
Čelici za cjevovode
L
L360QB
4.
Čelici za mehaničke konstrukcije
E
E355
5.
Čelici za armiranje betona
B
B500A
6.
Čelici za prednaprezanje beton
Y
X1770C
7.
Čelici za šine ili u obliku šina
Hladno valjani plosnati proizvodi od čelika povišene
čvrstoće za hladno oblikovanje
Ostali pljosnati čelični proizvodi za hladno
oblikovanje (praćeni sa dodatnim slovnim oznakama)
Čelici za limove i trake za pakovanje (proizvodi od
čelika za ambalažu)
Čelici za primjenu u elektrotehnici (praćeni dodatnim
oznakama)
R
R0900 (R260)
H
H400M
D
DC04
T
T660
M
M400-50A
8.
9.
10.
11.
Simbol na 2. mjestu osnovne oznake je broj (tri cifre) koji označava mehaničke
karakteristike čelika i to:

najmanju vrijednost utvrđenu za napon tečenja u MPa za raspon najmanjih
debiljna, za S, P , L, E čelike.
Primjeri: S355JO, P265NB, L360QB, E295

vrijednost utvrđenu za napon tečenja (Re) u N/mm², za B čelike.
Primjer: B500A

vrijednost utvrđena za zateznu čvrstoću (Rm) u N/mm², za Y čelike.
Primjer: Y1770C

najmanju vrijednost utvrđenu za zateznu čvrstoću (R m) u N/mm², za R čelike.
Primjer: R0900Mn

najmanju vrijednost utvrđenu za napon tečenja (Re) u N/mm² ili ako je
specificirana samo zatezna čvrstoća (Rm) slovo T iza kojeg se piše broj koji
označava najmanju vrijednost utvrđenu za zateznu čvrstoću (R m) u N/mm² za H
čelike.
Primjer: H420M

jedan od tri simbola: C – za hladnovaljane proizvode, D – za toplovaljane
proizvode namijenjene za oblikovanje u hladnom stanju ili X – za proizvode za
koji nisu specificirani uslovi za valjanje za D čelike.
Primjer: DC04EK
136
MAŠINSKI MATERIJALI

slovo H i broj koji predstavlja utvrđenu srednju vrijednost tvrdoće za jednostruko
redukovane proizvode ili broj koji predstavlja nazivnu vrijednost utvrđenu za
napon tečenja (Re) u N/mm² za dvostruko redukovane proizvode – za T čelike.
Primjer: TH52, T660

najveći dozvoljeni gubitak (x 100) u W/kg, nazivna debljina (x 100) u mm i slovo
(A, D, E, N, S, P) kojim se označava vrsta magnetskog čelika za M čelike.
Primjer: M400-50A
Dodatni simboli – dopunjavaju glavne oznake u slučaju da su propisane druge
osobine ili stanja isporuke kao i specifični zahtjevi sadržani u odgovarajućim
evropskim standardima. Na primjer, kod konstrukcionih čelika dodatna oznaka J
ukazuje da čelik treba imati minimalnu energiju udara, tj. udarnu radnju loma od
27J, a oznake R, 0 i 2 iza slova J definišu temperaturu na kojoj se vrši ispitivanje
udarne radnje loma predmetnog čelika. Konkretnije slovo R (eng. Room) znači da
se ispitivanje vrši na sobnoj temperaturi, 0 na 0°C, 2 na –20°C, 3 na –30°C itd.
Međutim, kada su zahtijevane vrijednosti udarne radnje loma veće od 27J, tada se
umjesto slova J stavlja slovo K = min. 40J ili L = min. 60J. Konkretnije, dodatne
oznake za udarnu radnju loma date su u tabeli 3.2.
Tabela 3.2. Dodatne oznake
Mehaničke karakteristike
Energija udara u džulima
27 J
JR
J0
J2
J3
J4
J5
J6
40 J
KR
K0
K2
K3
K4
K5
K6
60 J
LR
L0
L2
L3
L4
L5
L6
Temp.
ispitiv.
ºC
+ 20
0
- 20
- 30
- 40
- 50
- 60
Takođe, ako se za neki čelik još propisuje posebno stanje isporuke ili posebna
namjena, iza dodatnih navedenih oznaka stavljaju se i dodatna slova kao na primjer:
N
Q
M
G
C
D
E
F
H
L
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Normalizaciono žaren ili valjan na strukturu normalizovanog stanja,
Poboljšan (kaljenje + popuštanje),
Termomehanički tretiran, npr. valjanjem,
Način dezoksidacije (G1 – neumiren, G2 – umiren),
Sa sposobnošću za hladnu preradu,
Za potapanje u rastopljenu kupku,
Za emajliranje,
Za kovanje,
Za šuplje profile,
Za niske temperature,
137
MAŠINSKI MATERIJALI
S – Za brodogradnju,
T – Za cijevi,
W – Koroziono otporan na vanjsku temperaturu.
Konkretnije, oznaka čelika S235J2G2N znači da je ova vrsta čelika namijenjena za
konstrukcije (simbol S), da treba imati napon tečenja 235 MPa i minimalnu udarnu
radnju loma 27J pri ispitivanju na –20°C (simbol J2), te da treba biti umiren (simbol
G2) i normalizaciono žaren (simbol N), ali se dozvoljava da se struktura
normalizovanog stanja postigne i odgovarajućom tehnikom valjanja.
Brojčana oznaka čelika sastoji se od pet cifara, te je ova oznaka čelika je pogodnija
za računarsku obradu nego za jedinstvenu oznaku čelika prema EN 10027-1 i CR
10260. Brojevi čelika odgovaraju nazivima čelika koji su određeni u EN 10027-1.
Brojevi grupa čelika odgovaraju grupama čelika u standardima EN 10020 i EN
10027-2:
Nelegirani čelici:
Legirani čelici:
1.01 – 1.07 Kvalitetni čelici
1.10 – 1.19 Posebni čelici
1.08 – 1.09
1.20 – 1.89
1.20 – 1.29
1.30 – 1.39
1.40 – 1.49
1.50 – 1.89
Kvalitetni čelici
Posebni čelici
Alatni čelici
Razni čelici
Nehrđajući i vatrootporni čelici
Konstrukcioni čelici, čelici za mašinogradnju
i čelici za posude pod pritiskom.
.7. Čelični liv
Čelični liv (ČL) je legura željeza i ugljenika od koje se izrađuju odlivci za rad u
uslovima dinamičkog opterećenja, kada se ne preporučuje upotreba livenih gvožđa.
Podjela ČL prema namjeni je analogna podjeli čelika, tako da se ČL do 0,6% C
smatraju konstrukcionim, a preko 0,6% C alatnim.
Čelični liv objedinjuje dobra svojstva čelika i livenog gvožđa, jer ima dobra
mehanička svojstva i može da se lije. Međutim, u poređenju sa livenim gvožđima,
čelični liv ima lošija svojstva livenja jer se više skuplja (do 2% u odnosu sa 1%) i
zahtijeva višu temperaturu ulivanja (preko 1600°C, u poređenju sa ∼1300°C).
Svojstva livenja se popravljaju sa povećanjem sadržaja ugljenika, ali se istovremeno
smanjuje žilavost ČL.
Zavisno od sastava konstrukcioni čelični livovi se dijele na niskougljenične (0,1 ÷
0,25% C), srednjeugljenične (0,25 ÷ 0,4% C), visokougljenične (0,4 ÷ 0,6% C) i
legirane. Niskougljenični ČL koriste se za izradu malo opterećenih odlivaka (kućišta
elektromotora, dijelova vagona, putničkih vozila i brodova). Srednjeugljenični ČL se
koristi za izradu veoma opterećenih odlivaka (točkovi elektrolokomotiva, šinobusa i
dizalica, postolja mašina i kućišta parnih turbina, kućišta i radna kola hidro-turbina,
ramovi kovačkih presa). Visokougljenični ČL koristi se za izradu opterećenih
odlivaka izloženih habanju (npr. veliki zupčanici u cementarama i valjaonicama).
Legirani čelični livovi se dijele na manganske, hromne i višestruko legirane (Cr-Mn,
Cr-Mo, Cr-Mo-V, Cr-Ni). Osnovni razlozi za legiranje su povećanje otpornosti prema
habanju, otpornosti prema koroziji i vatro-otpornosti.
138
MAŠINSKI MATERIJALI
3.2.1.2. Livena gvožđa
Livena gvožđa su legure željeza sa sadržajem ugljenika od 2,06 do 4%. Livena
gvožđa imaju nisku plastičnost i relativno malu otpornost prema udaru. Koriste se
zbog dobrih svojstava livenja, širokog raspona čvrstoće i tvrdoće, u većini slučajeva
dobre obradivosti rezanjem, i niske cijene. Ako je potrebno popraviti neka svojstva,
npr. otpornost prema habanju i koroziji, livena gvožđa se dodatno legiraju. Prednosti
livenih gvožđa u odnosu na čelike su bolja svojstva livenja, niža temperatura
topljenja za 300 do 400°C i niža cijena.
Struktura livenog gvožđa prvenstveno zavisi od hemijskog sastava i brzine hlađenja
odlivaka.
U praksi se koriste livena gvožđa koja sadrže 2,06 ÷ 4,0% C, 1 ÷ 3% Si, Mn, P i S.
Sadržaj Si je veoma značajan za osobine ovih legura, pa se zbog toga često
klasifikuju kao trojne legure Fe-C-Si.
Livena gvožđa se dobijaju pretapanjem sivog livničkog željeza (uz dodatak starog
željeza) u kupolnim pećima, plamenim pećima i električnim pećima.
Prema načinu sastavu i strukturi livena gvožđa se dijela na:






Sivo liveno gvožđe (sivi liv) – ugljenik u obliku lamelarnog grafita.
Bijelo liveno gvožđe (bijeli tvrdi liv) – ugljenik vezan u obliku cementita.
Nodularno liveno gvožđe (nodularni liv) – ugljenik u obliku kuglastog grafita
(nodule).
Temperovani liv (temper liv) – ugljenik u obliku temper-grafita.
Vermikularno liveno gvožđe, kod koga je grafit izdvojen u vermikularnom
(crvastom) obliku.
Legirano liveno gvožđe (legirani liv).
3.2.2. Obojeni metali
3.2.2.1. Bakar i legure bakra
.1. Bakar
Kao čist metal, ima široku primjenu u elektrotehnici za izradu provodnika zbog
izvanrednih fizičkih svojstava (električne i toplotne provodljivosti). Odlikuje se
velikom plastičnošću i sposobnošću obrazovanja velikog broja tehničkih legura sa
dobrim mehaničkim i tehnološkim svojstvima.
Osobine – Bakar pripada prvoj grupi Periodnog sistema sa atomskim brojem 29 i
atomskom masom od 63,54. Gustina čistog bakra iznosi 8,93 g/cm 3. Kristališe po
površinski centriranoj kubnoj rešetki. Poslije zlata i srebra ima najveću električnu
provodljivost (σ = 58 m/Ωmm2) u odnosu na ostale metale. Toplotna provodljivost
bakra je šest puta veća u odnosu na željezo, odnosno, dva puta veća od toplotne
provodljivosti aluminijuma. Temperatura topljenja čistog bakra je 1083°C.
Bakar ima dobru otpornost prema koroziji, u atmosferskim uslovima tokom vremena
obrazuje se na površini žuto-zelena zaštitna prevlaka, jedinjenje CuCO3Cu(OH)2.
Mehanička svojstva zavise od stanja prerade.
139
MAŠINSKI MATERIJALI
Uticaj pratećih elemenata – Osobine tehnički čistog bakra zavise od njegove čistoće
i sadržaja gasova. Štetnim primjesama se smatraju Sb, S, Se, Te, Bi i O čiji se
sadržaj za elektrotehnički bakar ograničava na 0,005%. Prisustvo kiseonika utiče na
povećanje tvrdoće i čvrstoće, ali zato značajno snižava električnu provodljivost.
Nepoželjno je i prisustvo vodonika, ne samo zbog smanjenja električne
provodljivosti, već i zbog pojave poroznosti, a u prisustvu kiseonika i pojave šupljina
po granicama zrna koje su uzrok krtosti bakra.
.2. Legure bakra
Kao konstrukcioni materijal čist bakar nema zadovoljavajuće osobine (max. Rm,
poslije ojačavanja hladnim deformisanjem, do 440 MPa), za razliku od njegovih
legura. Najvažniji legirajući elementi u legurama bakra su Zn, Sn, Al, Be, Ni, Mn, Si,
Ag i Au.
Legure Cu sa Zn – Legure bakra sa cinkom kod kojih je sadržaj bakra veći od 50%
(ostatak je Zn) su poznate pod imenom mesinzi.
Specijalni mesinzi su legure Cu sa Zn kod kojih su, radi poboljšanja određenih
osobina (čvrstoća, otpornost prema koroziji, otpornost prema habanju), dodate i
manje količine drugih metala (Ni, Mn, Fe, Pb). Količina dodatnih legirajućih
elemenata je takva da oni utiču na poboljšanje osobina, ali ne utiču na promjenu
strukturnog stanja mesinga.
Legure Cu sa Sn – kalajne bronze – Kalajne bronze su legure koje nalaze primjenu
u mašinogradnji zbog izuzetne otpornosti prema koroziji, visoke tvrdoće i čvrstoće,
kao i velike otpornosti prema habanju (vijci, zupčanici, fina sita, propeleri). Kao i kod
mesinga, osobine kalajnih bronzi zavise od njihove strukture, odnosno sadržaja Sn.
Specijalne bronze i druge legure Cu – Legure u kojima se pored Cu, čiji je minimalni
sadržaj određen na 78%, nalaze i Al, Pb, Ni, Mn, Si i Be u kombinaciji sa Sn ili bez
njega su označene kao specijalne bronze. U zavisnosti od toga koji je legirajući
element glavni, najuticajniji, razlikuju se Al, Pb i Be bronze. Sve specijalne bronze
se odlikuju visokom otpornošću prema koroziji, dobrim kliznim osobinama, velikom
električnom provodljivošću i srednjim nivoom čvrstoće i tvrdoće.
Crveni liv je legura sa najmanje 84% Cu, dok su ostali elementi Sn i Zn, a ponekada
i Pb. Upotrebljavaju se za izradu: armature za vodovodne i parovodne instalacije
koje su pri radu izložene povišenim temperaturama, do 325°C, pužastih točkova,
cijevnih prirubnica.
Novo srebro je legura Cu, Ni i Zn, koja ima dobra svojstva plastičnog deformisanja
valjanjem, kovanjem i presovanjem u toplom stanju, kada je sadržaj Cu manji. Pri
većim sadržajima Cu, može da se plastično deformiše u hladnom stanju kovanjem i
presovanjem. Koristi se za izradu raznih dekorativnih predmeta, dijelova u preciznoj
mehanici i optici, za izradu ključeva, opruga i limova namijenjenih za duboko
izvlačenje.
140
MAŠINSKI MATERIJALI
3.2.2.2. Aluminijum i aluminijumove legure
.1. Aluminijum
Aluminijum je, poslije željeza, drugi po redu metal koji se koristi u savremenoj
mašinskoj tehnici. Upotrebljava se kao čist metal u elektrotehnici,
metaloprerađivačkoj, prehrambenoj i hemijskoj industriji, ali mu je mnogo značajnija
primjena u vidu različitih višekomponentnih legura koje se široko upotrebljavaju u
mašinskoj industriji.
Osobine – Al je element koji pripada trećoj grupi Periodnog sistema sa atomskim
brojem 13 i atomskom masom od 27. Gustina čistog Al iznosi 2,7 g/cm 3, što znači
da je za istu veličinu zapremine Al skoro tri puta lakši od Fe. Kristališe po površinski
centriranoj kubnoj rešetki. Aluminijum se odlikuje i velikom električnom
provodljivošću, koja je 57% električne provodljivosti Cu koji se u tehnici koristi kao
etalon. Temperatura topljenja čistog aluminijuma je 660°C. Mehanička svojstva Al
su relativno niska: Rm u zavisnosti od stanja prerade se kreće od 90–180 MPa,
tvrdoća 20–40 HB, a plastičnost je veoma visoka što omogućava valjanje
aluminijuma do veoma malih debljina (folija). Veoma teško se obrađuje rezanjem.
ima dobru otpornost prema koroziji, u atmosferskim uslovima tokom vremena
obrazuje se na površini zaštitna prevlaka oksida alumijuma (Al2O3).
.2. Legure aluminijuma
Najvažniji legirajući elementi koji značajno poboljšavaju osobine čistog Al su Cu, Mg,
Mn, Si, Zn i Li. Legure Al se dijele na legure za gnječenje (deformabilne) i legure za
livenje. Legure za gnječenje se dalje dijele na one koje se termički ne obrađuju i one
koje se termički obrađuju.
Legure Al za gnječenje koje se termički ne obrađuju se ne odlikuju visokom
čvrstoćom, ali su im svojstva plastičnosti veoma dobra (A ≤ 40%). U ovu grupu legura
spadaju legure Al sa Mg, čiji se sadržaj kreće od 1% do najviše 5,8% i Mn, čiji je
sadržaj ograničen na 0,6%. Sve ove legure imaju dobru zavarljivost, otporne su
prema koroziji i upotrebljavaju se za izradu slaboopterećenih dijelova, za izradu
presovanih i duboko izvlačenih proizvoda, kao i za zavarene konstrukcije.
Legure Al za gnječenje koje se termički obrađuju – U ovu grupu spadaju legure Al
sa Cu, Mg, Si, Zn i Li. Ova grupa legura postiže visok nivo mehaničkih svojstava tek
poslije odgovarajućih termičkih obrada.
Duraluminijum je legura Al sa Cu i Mg, ima smanjenu korozionu postojanost, zbog
čega se dopunski legira Mn (do 0,9%). Dijelovi od duraluminijuma mogu da se zaštite
od korozije premazivanjem čistim Al. Štetna primjesa je željezo zato što smanjuje
čvrstoću i plastičnost. Dobro se plastično deformiše u toplom i hladnom stanju.
Osobine durala se značajno poboljšavaju termičkom obradom termičkim
rastvaranjem (kaljenjem) i termičkim taloženjem (starenjem).
Aviali imaju nižu čvrstoću od durala, ali su im svojstva plastičnosti u toplom i hladnom
stanju bolja. Koriste se za izradu lakih konstrukcija, cijevi i šipki.
Legure Al za livenje su brojne i mogu da se podijele u pet osnovnih grupa:


I grupu legura čine legure Al sa Si, poznate pod imenom silumini;
II grupu legura čine legure Al sa Si i Cu;
141
MAŠINSKI MATERIJALI



III grupu legura čine legure Al sa Cu;
IV grupu legura čine legure Al sa Mg; sa visokim mehaničkim svojstvima i
otpornošću prema koroziji; koriste se za izradu lakih odlivaka za transportne
mašine;
V grupu legura čine legure Al sa drugim komponentama u koje pored
nabrojanih spadaju i Ni, Zn i Ti.
Najpoznatije legure Al za livenje su silumini (legure Al sa Si koje su našle veliku
primjenu u automobilskoj i avio industriji). Odlikuju se dobrom tečljivošću, otporne su
na dejstvo korozije, imaju zadovoljavajuće mehaničke osobine i dobro se zavaruju.
U cilju dobijanja odlivaka dobre gustine i mehaničkih karakteristika mogu da se
koriste samo silumini koji sa uskim intervalom kristalizacije. Običan silumin sadrži
12 ÷ 13% Si, a prema strukturi predstavlja nadeutektičku leguru koja se sastoji od
igličastog grubog eutektikuma (Al + Si) i kristala čistog Si. Međutim, u procesu livenja
se leguri dodaje mala količina natrijuma (modificiranje) zbog čega se struktura i
osobine mijenjaju. Legura postaje podeutektička i sastoji se od zrna Al i
sitnozrnastog eutektikuma.
Nemodificirana legura sa 13% Si ima mehaničke osobine: Rm = 140 MPa i A = 3%;
poslije modificiranja svojstva su: Rm = 180 MPa i A = 8%. Od ovih legura se izrađuju
odlivci složenih oblika od kojih se ne zahtijevaju visoka mehanička svojstva. Pored
običnih, postoje i specijalni silumini, kod kojih se dodatkom Cu, Mg i Mn, uz 4 ÷ 10%
Si, osobine značajno povećavaju.
3.2.2.3. Nikl i njegove legure
Nikl kristališe po površinski centriranoj kubnoj rešetki, izuzetno je otporan na
koroziju, ima dobru vatrootpornost i magnetičan je do 360°C. Ova dva svojstva su
osnovni razlozi primjene Ni i njegovih legura u mašinstvu, a osnovna prepreka za
širu primjenu je visoka cijena.
Fizičko-mehnička svojstva su:









gustina: ρ = 8,89 g/cm 3,
temperatura topljenja: Tt = 1453°C,
koeficijent linearnog širenja: α = 13,3⋅10-6 °C–1,
toplotna provodljivost: λ = 92 W/mK,
modul elastičnosti: E = 205 GPa,
zatezna čvrstoća: Rm ∼ 500 MPa (u žarenom stanju),
napon tečenja: Rp0,2 ∼ 150 MPa (u žarenom stanju),
procentualno izduženje: A ∼ 50% (u žarenom stanju),
tvrdoća: 75 HB.
Nikl se koristi kao legirajući element u nerđajućim čelicima, i kao osnovni element u
vatrootpornim legurama. Najčešće korišćene legure Ni su monel, inkonel i hasteloj.
Monel je legura Ni sa Cu (∼30%), uz dodatak Fe u nekim varijantama (monel 400),
Al i Ti (monel K500) ili Si (monel 411). Moneli se koriste kao antikorozione legure u
prehrambenoj i hemijskoj industriji.
142
MAŠINSKI MATERIJALI
Inkonel je legura Ni sa Fe i Cr (∼15% Cr, ∼10% Fe), uz dodatak Nb (inkonel 610) ili
Si (inkonel 705). Inkoneli se koriste kao vatrootporne legure za dijelove gasnih
motora i turbina, opremu u prehrambenoj, hemijskoj i petrohemijskoj industriji.
Hasteloj je legura Ni sa Mo i Cr (∼16% Cr, ∼15% Mo), koja se takođe odlikuje
visokom otpornošću na koroziju i vatrootpornošću, pa se koristi za dijelove mlaznih
motora.
3.2.2.4. Titan i njegove legure
Titan je metal male gustine (4,5 g/cm 3), što u kombinaciji sa dobrim mehaničkim
svojstvima (velika čvrstoća i tvrdoća) daje veliku specifičnu čvrstoću. Osim toga je
izuzetno otporan na koroziju i ima dobru vatrootpornost. Slično Ni, primjena Ti i
njegovih legura je ograničena zbog visoke cijene, i svodi se na konstrukcione
dijelove gasnih motora i turbina, kao i opremu u prehrambenoj, hemijskoj i
petrohemijskoj industriji.
Mehnička svojstva (u žarenom stanju) su:




modul elastičnosti: E = 126 GPa,
zatezna čvrstoća: Rm ∼ 330 MPa,
napon tečenja: Rp0,2 ∼ 240 MPa,
procentualno izduženje: A ∼ 30%.
Legure Ti se dijele prema strukturi na α, β i α+β, od kojih se ove posljednje najviše
koriste. Tipični primjer je legura Ti sa 6% Al i 4% V, zatezne čvrstoće preko 1000
MPa, koja se koristi za dijelove mlaznih i raketnih motora.
3.2.2.5. Magnezijum i njegove legure
Magnezijum ima veoma malu gustinu (1,74 g/cm 3) i relativno nisku temperaturu
topljenja (650°C). Lako se vezuje sa kiseonikom, ali je njegov oksid porozan i nije
dobra zaštita od korozije. Pali se na 700°C i gori blještavim plamenom, pa se koristi
u pirotehnici.
Mehnička svojstva (u žarenom stanju) su:




modul elastičnosti: E = 45 GPa,
zatezna čvrstoća: Rm ∼ 115 MPa,
napon tečenja: Rp0,2 ∼ 25 MPa,
procentualno izduženje: A ∼ 8%.
Osim lake zapaljivosti i male otpornosti na koroziju, mane Mg su slaba mehanička
svojstva (mala čvrstoća i plastičnost), koja mogu da se povećaju legiranjem sa Al,
Zn i Mn. U tom slučaju legure Mg (sa 8 ÷ 9% Al, 0,5 ÷ 0,7% Zn i 0,12 ÷ 0,13% Mn)
se koriste za manje opterećene dijelove automobila i aviona.
3.2.2.6. Cink i njegove legure
Cink ima gustinu 7,13 g/cm 3 i temperaturu topljenja 420°C, i relativno loša
mehanička svojstva (mala čvrstoća i tvrdoća). Stoga se njegova primjena u
mašinstvu svodi na galvanske prevlake koje se nanose na čelične limove radi zaštite
od korozije.
143
MAŠINSKI MATERIJALI
Legure Zn se koriste kao niskotopljive legure za lemove. Legure Zn za livenje (sa Al,
Cu i Mg) se koriste za odlivke komplikovanog oblika, koji nisu opterećeni (npr.
karburatori motora SUS), jer imaju veliku tečljivost i lako popunjavaju kalupe
složenog oblika.
3.2.3. Legure za klizne ležaje
To su legure od kojih se izrađuju ležaji za različite pokretne mašinske elemente kod
kojih u toku rada dolazi do klizanja kontaktnih površina. U ovu grupu legura spadaju
sivo liveno željezo, bronze, lakotopljive legure na bazi kalaja, olova, cinka i
aluminijuma koje su poznate pod zajedničkim imenom babiti, a u posljednje vrijeme
i sintetički plastični materijali. Osnovni zahtjevi kod ovih legura su:






mali koeficijent trenja u kontaktnoj površini; ovaj zahtjev je ispunjen kada se
u kontaktnoj površini nalazi sloj (film) sredstva za podmazivanje;
dobra otpornost na habanje; međutim, materijal za ležaje mora pri radu da
se brže haba nego npr. rukavac osovine koji se nalazi u svom ležištu;
dovoljno dobra čvrstoća i plastičnost;
sposobnost da izdrže relativno veliki specifičan pritisak;
malo zagrijavanje pri radu;
mikrostruktura, koja se sastoji od relativno meke metalne osnove (obično je
to čvrst rastvor) i u njoj ravnomjerno raspoređene tvrde faze (eutektoid,
eutektikum, intermetalno jedinjenje).
Sivo liveno gvožđe se, kao materijal za klizne ležaje, koristi u uslovima malih brzina
obrtanja, do 1 m/s. Dobra svojstva podmazivanja mu obezbjeđuje struktura grafita u
perlitnoj osnovi.
Bijeli metal (spada u babite) čine legure Sn, Cu i Sb, a najbolje karakteristike od njih
ima legura sa 81% Sn, ∼6% Cu i ∼12% Sb. Mikrostruktura se sastoji od čvrstog
rastvora na bazi Sn male tvrdoće i mreže tvrdih kristala.
Babiti su lakotopljive legure sistema Pb–Sb, Sn–Sb, Pb–Sn–Sb, kao i Zn – babiti sa
dodacima Cu i Al i Al – babiti sa dodacima Cu, Ni i Sb. Mikrostruktura babita se
takođe sastoji od meke osnove – čistog metala ili α čvrstog rastvora i tvrde faze.
3.2.4. Tvrde legure
Tvrde legure se upotrebljavaju za izradu visokokvalitetnih reznih alata, kod kojih
mogu da se primijene velike brzine rezanja i dobije visok kvalitet površine koja se
obrađuje. Zbog visokih temperatura koje se razvijaju tokom procesa rezanja
(>700ºC), zahtjev u svojstvima se prije svega odnosi na veliku tvrdoću, otpornost
prema habanju i stabilnost osobina na povišenim temperaturama. Rezni alati
izrađeni od tvrdih legura imaju bolja svojstva od alata izrađenih od brzoreznih čelika,
posebno bolja svojstva rezanja na povišenim temperaturama. Izrađuju se procesom
sinterovanja, kao npr. tvrde legure na bazi volframkarbida (kermeti) i procesom
livenja – steliti. Zbog načina dobijanja i velike tvrdoće, tvrde legure ne mogu da se
oblikuju plastičnim deformisanjem.
Steliti – Osnovni elementi koji ulaze u sastav stelita su ugljenik, hrom, kobalt, volfram
i željezo sa dodacima silicijuma i mangana. Odlikuju se velikom tvrdoćom i na
povišenim temperaturama (na 750ºC tvrdoća im je ∼750HV) i otpornošću prema
144
MAŠINSKI MATERIJALI
habanju, ali su krti i osjetljivi na udar. Stoga se od njih izrađuju rezni alati kojima se
postižu velike brzine rezanja, ali bez udarnog opterećenja.
3.2.5. Sinter metali
Dobivaju se iz metalnih prašina podvrgnutim visokom pritisku i temperaturi
(1100÷1300°C za čelik i 600÷800°C za bronzu). Karakterišu ih vrlo tačne mjere i
kvalitet površine. Često se sinter čelici i bronze primjenjuju za klizne ležajeve, rezne
alate, zupčanike, tarne obloge, kočnice, spojke, kontaktne elemente te trajne
magnete u elektroindustriji. Imaju vrlo visoku prekidnu čvrstoću, povoljni su za
masovnu proizvodnju malih dijelova sa velikim zahtjevima za tačnošću.
3.2.6. Nemetali
Posebne funkcije kod mašina i aparata mogu ispuniti samo posebni materijali, npr.
zaptivanje (meki i elastični materijali poput gume i plastike), termička izolacija
(plastične mase, azbest), prenos remenom (guma, koža) i sl. Ovdje će biti navedeni
samo neki od najčešće korišćenih nemetala.
Guma se koristi prvenstveno zbog dobrih svojstava amortizacije vibracija i udara.
Susreće se kao meka i tvrda guma. Razlikuje se prirodna (kaučukova) i vještačka
guma. Oblikuje u kalupima ili se ekstrudira (beskonačni gumeni profili), pri čemu se
dovodi toplota te se na povišenoj temperaturi (oko 400°C) provodi proces
vulkanizacije. Prilikom vulkanizacije (polimerizacije) dolazi do spajanja monomera u
lančane polimere. Koristi za elastično oslanjanje, zaptivanje, remenje, pneumatike,
cijevi i sl.
Plastične mase posjeduju dobre mehaničke i izolacijske osobine. Lako se prerađuju
uz mali utrošak energije, jeftine su, otporne na koroziju i kiseline. Lako se zavaruju,
metaliziraju i boje. Neotporne su na UV zračenje pri kojem mijenjaju osobine
(starenje) te ovo predstavlja jedan od osnovnih problema kod plastičnih materijala.
Zbog jednostavnosti izrade i male cijene koštanja široko se primjenjuju za
proizvodnju zupčanika, opruga, vijaka, kliznih ležajeva, zaptivki, krutih i fleksibilnih
cijevi, kućišta, ventilatora, pumpi, aparata, igračaka, izolirajućih i ambalažnih
materijala i sl. Dijele se na termoplaste i duroplaste. Termoplasti se prerađuju na
određenoj temperaturi, ali ponovnim zagrijavanjem na tu temperaturu dolazi do
promjene oblika i omekšavanja. U ovu grupu spadaju polivinil, polietilen, poliamid
(najlon), polistirol, poliuretan i dr. Duroplasti ne mijenjaju svoje osobine pri ponovnom
zagrijavanju, npr. fenoplasti (bakelit) i često se koriste za kućišta električnih sklopova
koji su izloženi povišenim temperaturama. Prilikom dimenzionisanja potrebno je, uz
dozvoljenu, uzeti u obzir i vremensku čvrstoću.
Koža se koristi kod remena i zaptivki.
Drvo se koristi za izradu ambalaže, modela i dr. Nekad se koristilo i za nosive
dijelove konstrukcije, ali takve izvedbe su u mašinogradnji potpuno potisnute. U
odnosu na metale drvo ima sljedeće prednosti: nisku cijenu, malu specifičnu težinu,
dobro se i lako obrađuje, malu toplotnu i električnu provodljivost, znatnu elastičnost
i visok faktor trenja.
Mane drveta su: nehomogenost strukture, zapaljivost, mala čvrstoća, ograničen vijek
trajanja i slaba postojanost oblika.
145
MAŠINSKI MATERIJALI
Prema tome drvo se upotrebljava kada vijek trajanja nije važan, za izradu modela za
livenje, papuče kočnica, rukohvate, sjedišta, podove, karoserije vozila, stubove,
okvire, obloge, cijevi i kao ambalaža za transport mašina i elemenata.
Posebnu širu primjenu u mašinogradnji imaju prerađevine od drveta: šperploče,
panel ploče, iverice, lesonit, ultrapas, furnir i drugo.
Keramika se koristi za tarne površine kod kojih je izraženo trenje. Postojane su na
visokim temperaturama i kiselinama. Izvrsni su izolatori te se kao takve najčešće i
koristi u elektroindustriji. U novije vrijeme došlo je do novih istraživanja i razvoja
keramičkih materijala te se polako keramički materijali uvode i kao dijelovi koji na
sebe preuzimaju opterećenje pri radu na ekstremno visokim temperaturama.
Grafit se koristi za izradu elektroda te se upotrebljava za podmazivanje.
Papir se koristi pri izradi filtera i zaptivki.
Tekstil se često koristi u kombinaciji s gumom kod raznih zaptivki i remena.
Staklo se koristi kada je potrebno ostvariti vizuelni kontakt s nekim zatvorenim
dijelom, npr. čašice filtera goriva.
Azbest se nekad koristio kao toplotni izolator i zaptivki pri visokim temperaturama.
Radi kancerogenosti je skoro u potpunosti izbačen iz upotrebe.
146
MAŠINSKI MATERIJALI
147
TEHNIČKA MEHANIKA
Poglavlje 4
TEHNIČKA MEHANIKA
4.1. DEFINICIJA, ZADATAK I PODJELA MEHANIKE
Mehanika kao grana prirodnih nauka je naučna disciplina koja proučava zakone
mirovanja (ravnoteže), mehaničkog kretanja, kao i uzajamnog djelovanja
materijalnih tijela. Naziv mehanika dolazi od grčke riječi "mehane" koja ima značenje
mašine ili uređaja. Nastanak mehanike bio je uslovljen životnim potrebama čovjeka
u njegovoj borbi za opstanak. Posmatranjem prirodnih pojava, koje je staro koliko i
čovječanstvo, kao i određenih sličnosti i zakonitosti u tim pojavama vodilo je ka
postepenom pretvaranju iste u spoznaju i konačno u naučnu misao. Pri tome, čovjek
je primijetio da na neke pojave može uticati i potpuno ili djelimično ih iskoristiti,
odnosno podvrgnuti svojoj volji. Iz navedenog je očigledno da se mehanika zasniva
na opažanju, iskustvima, eksperimentu i teoriji. U okviru mehanike primjenjuju se
različite metode kao što su: eksperimentalne, metode logičkog zaključivanja i
egzaktne metode matematike. Kako mehanika raspolaže sa malim brojem aksioma,
koji se zasnivaju na opažanju i iskustvu, pri proučavanju mehanike uglavnom se
koristi deduktivna metoda. Deduktivna metoda podrazumijeva formulisanje opštih
pojmova i zakona, a zatim se, logičkim zaključivanjem, primjenom matematičkih
metoda izvode ostale teoreme i principi mehanike.
Mehanika kao osnovna i najstarija grana fizike posjeduje principe i zakonitosti na
kojima se zasnivaju mnoge grane fizike. Kao naučna disciplina mehanika se bavi
proučavanjem najjednostavnijih prirodnih pojava, koje nazivamo mehaničkim
kretanjem. Pod mehaničkim kretanjem podrazumijevamo pojavu promjene položaja
materijalnih tijela, koja se vrši u toku vremena, jednih u odnosu na druge, kao i
promjenu relativnog položaja dijelova materijalnih tijela, to jest deformacije tijela.
Svaka promjena položaja tijela uslovljena je djelovanjem nekog spoljnog uzroka koji
nazivamo silom. Zbog toga se mehanika bavi i silama, to jest ona istražuje i uzroke
kretanja.
Pod pojmom materijalnog tijela podrazumijevamo prostor ispunjen materijom.
Materija ili tvar je ono što ispunjava prostor i što osjećamo preko naših čula, odnosno
ono što djeluje na naša čula. U prirodi i svuda oko sebe neprekidno opažamo
biološke, hemijske, mehaničke, toplote, električne i druge promjene. Ukratko, sve te
raznovrsne i mnogobrojne promjene nisu ništa drugo do različiti oblici kretanja
materije. Za kretanje možemo reći da je to, u najužem smislu riječi, svojstvo materije.
S pojmom materije nije vezan samo pojam kretanja već i pojmovi prostora i
vremena, jer materija je u stalnom kretanju koje se zbiva u prostoru i vremenu. U
nekim promjenama kao što su rast živih bića, promjena strukture konstrukcionih
materijala i slično glavnu ulogu igra vrijeme, a kod drugih dominira element prostora.
Međutim, pojam kretanja materije u prostoru pri analizi bilo koje promjene u svim
njenim pojedinostima ne možemo nikako odvojiti od njenog kretanja u toku vremena.
148
TEHNIČKA MEHANIKA
Prostorno stanje materijalnog tijela definišu njegova osnovna osobine kao što su
oblik, zapremina i položaj. Promjenu oblika i zapremine materijalnog tijela nazivamo
deformacijom, a promjenu položaja kretanjem.
U prirodi se kretanje javlja u najraznovrsnijim oblicima pri čemu jedan oblik kretanja
može da se pretvori u drugi. Najednostavniji oblik kretanja je mehaničko kretanje za
koje smo rekli da se sastoji u promjeni položaja tijela u prostoru tokom vremena.
Ako tijelo ne mijenja svoj položaj u odnosu na druga tijela koja ga okružuju, kažemo
da miruje.
Kretanje i mirovanje su relativni pojmovi s obzirom da u prirodi ne postoji apsolutno
mirovanje. Na primjer tako nam se na prvi pogled čini da u prirodi postoje tijela koja
miruju u odnosu na okolne predmete i tijela koja mijenjaju svoj položaj u toku
vremena, odnosno kreću se. Međutim, poznato je da Zemlja rotira oko svoje ose i
istovremeno po eliptičnoj putanji rotira oko Sunca, koje opet stalno mijenja svoj
položaj u odnosu na druge zvijezde u svemiru. Dakle, čitav svemir je u stanju
vječnog kretanja i zato u prirodi ne postoji tijelo koje se ne bi nalazilo u stanju
kretanja. Zbog toga s pravom možemo reći da je kretanje, u najširem smislu riječi,
oblik postojanja materije i ono obuhvaća sve promjene i procese koji se događaju u
prirodi i svemiru.
Vrlo često pri kretanju materijalnog tijela dolazi i do promjene njegovog oblika i
zapremine (deformacije) što je prouzrokovano promjenom međusobnog položaja
njegovih sastavnih čestica (na primjer kretanje čvrstih tijela, kretanje tečnih i
gasovitih fluida).
Deformacije koje nastaju pri kretanju čvrstih tijela u većini slučajeva tako su male da
se mogu zanemariti i zbog toga se pri proučavanju mehaničkog kretanja uzima u
obzir samo promjena položaja.
Osim navedenih jednostavnih pojava kretanja, koje obično možemo lako posmatrati,
postoje kretanja određena električkim, magnetskim, toplotnim, optičkim, hemijskim i
drugim procesima u materijalnom tijelu. Ta kretanja materijalnih tijela su mnogo
složenija i veoma teško ili se uopšte ne mogu posmatrati jer se radi o kretanju
molekula i atoma, odnosno njihovih sastavnih čestica. Proučavanjem zakona tih
kretanja bavi se fizika u širem smislu riječi.
Ako se pri analizi procesa kretanja materijalnih tijela u obzir uzme manji broj fizičkih
svojstava, proučavanje kretanja tih tijela će biti daleko jednostavnije. Zbog toga je
uobičajeno da se pri proučavanju zakonitosti mehaničkog kretanja polazi od
najjednostavnijih objekata kao što su materijalna tačka i kruto tijelo, a zatim se
postepeno uzimaju u obzir i druga fizička osobine (elastičnost, plastičnost i sl.). Na
taj način se približavamo tačnom poznavanju zakona kretanja stvarnih materijalnih
tijela u prirodi.
Izučavanje pojava kretanja čisto teorijski, nezavisno od njihovog značenja u
praktičnom životu, koristeći pri tome samo matematička sredstva, spada u teorijsku
ili racionalnu mehaniku. Rezultati izučavanja do kojih dolazimo u okviru teorijske
mehanike upoređuju se sa stvarnošću pri čemu pokušavamo teorijske i praktične
rezultate dovesti u sklad. Na taj način dobiveni zaključci primjenjuju se pri
proračunima i projektovanju elemenata, mašina, građevina i drugih tehničkih
objekata.
149
TEHNIČKA MEHANIKA
Mehanika, kao naučna disciplina, koja primjenjuje zakone teorijske, odnosno
racionalne mehanike na tehničke objekte zove se tehnička mehanika. Tehnička
mehanika kao naučna disciplina predstavlja prelaz od čisto teorijskih disciplina ka
praktičnim tehničkim naučnim disciplinama.
Za rješavanje tehničkih problema nije uvijek potrebna apsolutna tačnost koja se
dobije na osnovu strogih i veoma složenih formula teorijske mehanike. Rješavanje
tehničkih problema i postizanje željenog cilja u većini slučajeva zahtijeva
jednostavne i brze metode, što kao posljedicu ima uvođenje novih hipoteza i
zamjenu strogih formula teorijske mehanike empirijskim relacijama, koje se temelje
na neposrednom iskustvu. Na primjer teoriju elastičnosti, nauku koja izučava idealna
elastična tijela, zamjenjuje u tehničkoj mehanici statika elastičnih tijela ili otpornost
materijala, a teorijsku hidromehaniku, nauku o kretanju idealnih tečnosti, tehnička
hidromehanika, odnosno primijenjena mehanika fluida ili hidraulika.
Prema opštoj definiciji mehanike kao naučne discipline koja izučava specifične
zakone mehaničkih kretanja, tehnička mehanika se dijeli na statiku ili geometriju sila,
kinematiku ili geometriju kretanja i na dinamiku, koja proučava odnose između sila i
kretanja.
Statika u opštem slučaju proučava samo mirovanje materijalnih tijela kao specijalni
slučaj mehaničkog kretanja. Razlikujemo statiku krutih tijela ili stereostatiku i statiku
elastičnih čvrstih tijela ili nauku o čvrstoći. Zadatak statike krutih tijela je da sile, koje
djeluju na neko tijelo, svede na najjednostavniji mogući oblik, a statika elastičnih
čvrstih tijela proučava unutrašnja naprezanja i deformacije materijalnih tijela. U
statici operišemo sa pojmovima dužine i sile.
Kinematika se bavi proučavanjem kretanja materijalnih tijela, ne uzimajući u obzir
uzroke koji izazivaju to kretanje. Dakle, nastoji se odgovoriti na pitanje: kako se
materijalno tijelo kreće pri zadanim geometrijskim uslovima u zavisnosti od vremena.
To znači da u kinematici operišemo sa pojmovima dužine i vremena.
Dinamika proučava zavisnost između kretanja materijalnog tijela i sila koje djeluju
na tijelo, uzimajući u obzir i njegovu masu. Dakle, u dinamici operišemo sa
pojmovima dužine, vremena, sile i mase. Za dinamiku se kaže da je to nauka o
ubrzanom kretanju tijela. Ubrzanje ili akceleracija postoji uvijek kada dolazi do
promjene brzine ili po veličini (npr. nejednoliko pravolinijsko kretanje) ili po pravcu
(npr. krivolinijsko kretanje), odnosno istovremeno po pravcu i veličini.
150
TEHNIČKA MEHANIKA
4.2. OSNOVNI POJMOVI I AKSIOMI MEHANIKE
4.2.1. Kruto tijelo i materijalna tačka
Kretanje čvrstih tijela u prirodi pod uticajem sila uvijek je povezano sa njihovim
manjim ili većim deformacijama, koje se ogleda u promjeni oblika i zapremine tih
tijela. Te deformacije su dosta složene pojave pa se u mehanici uvodi pojam krutog,
to jest apsolutno čvrstog tijela. Pod pojmom krutog tijela podrazumijevamo tijelo koje
pod djelovanjem sila, ma kako one bile velike ne mijenja oblik i zapreminu. To znači
da se isključuju osobine elastičnosti materijala kao i mogućnost da se tijelo raskine
ili zdrobi. Takva tijela su idealna tijela i ona ne postoje u prirodi. Dio mehanike koji
izučava kretanje takvih tijela naziva se mehanikom krutih tijela ili stereomehanikom.
Proučavanjem deformabilnih tijela koja se elastično ili plastično deformišu bavi se
mehanika elastičnih tijela ili elastomehanika kao i mehanika plastičnih tijela i
mehanika loma.
Da bi se lakše analizirali različiti oblici kretanja krutog tijela, koji još uvijek
predstavljaju dosta složene pojave uveden je u mehaniku i pojam materijalne tačke.
Pod pojmom materijalne tačke podrazumijevamo materijalno tijelo zanemarljivih
dimenzija. Na taj način, oduzimanjem krutom tijelu još i osobine oblika i zapremine
slika o materijalnoj tački može se svesti na geometrijsku tačku. Uzevši u obzir
navedeno, kruto tijelo se može smatrati sistemom materijalnih tačaka između kojih
se ne mijenja razmak. U mehanici materijalna tačka može da se posmatra kao dio
nekog tijela, ali i kao samostalna materijalna tačka.
4.2.2. Pojam sile i vrste sile
U svakodnevnom životu često susreću se pojave koje se manifestuju kao
naprezanje mišića pri vršenju fizičkog rada, na primjer dizanje nekog tereta,
pokretanje nekog predmeta rukom, kretanje i slično. Naprezanje mišića predstavlja
subjektivni osjećaj kojim određujemo primarni pojam sile, koja u okvirima fizike ne
može tačno da se definiše.
Pod pojmom sile u mehanici podrazumijevamo svako djelovanje (akciju) koje nastoji
promijeniti stanje mirovanja ili kretanja nekog tijela. Sile koje proizvode ili nastoje da
proizvedu kretanje tijela zovu se dinamičkim ili aktivnim (na primjer sila Zemljine
teže, sila pritiska vjetra, sila pritiska fluida u cilindru mašine itd.). Za razliku od
aktivnih, sile koje nastoje spriječiti kretanje nazivaju se pasivnim silama ili otporima
(na primjer sila otpora trenja, sila otpora kretanju tijela kroz fluid itd.).
Sile koje djeluju na neko tijelo izvana i čije djelovanje za posljedicu ima promjenu
oblika i zapremine tijela zovu se spoljnim silama, a one sile koje se odupiru
djelovanju spoljnih sila i promjenama koje one izazivaju nazivaju se unutrašnjim
silama.
Djelovanje vanjskih sila na neko tijelo može biti dvojako. Kada se djelovanje vanjske
sile na tijelo ostvaruje preko površine tijela, tada se govori o djelovanju površinskih
sila (na primjer sila pritiska tečnosti ili gasa na neko tijelo, sila pritiska jednog tijela
na drugo). Ako je djelovanje vanjske sile raspoređeno po jedinici mase ili zapremine
nekog tijela tada govorimo o masenim ili zapreminaskim silama (na primjer
gravitacione sile, inercijalne sile, sile magnetskog polja, sile električnog polja itd.).
151
TEHNIČKA MEHANIKA
Sila u opštem slučaju može biti funkcija vremena, puta i brzine i ta se zavisnost
podrobnije izučava u dinamici. U okviru mehanike vrlo često se susrećemo sa: silom
teže, inercijalnim silama, elastičnom silom opruge, koncentrisanim silama, silom
trenja klizanja, silom trenja kotrljanja i nizom drugih sila o kojima će biti više govora
u narednim poglavljima.
4.2.3. Pojam mase i težine
Veliki broj vozača vjerovatno je mnogo puta uočio pojavu koja se manifestuje u tome
da kada voze automobil koji je više opterećen, istom brzinom kao i manje opterećen
automobil, potrebno je daleko više napora za zaustavljanje automobila. Ili ako su
dvije kugle iste veličine, ali od različitih materijala, pokrenute jednakim udarcem one
će se na istoj podlozi otkotrljati na različite udaljenosti. Iz navedenih primjera može
se zaključiti da su sva tijela troma ili inertna, ali da mjera njihove tromosti nije ista.
Mjeru tromosti ili inertnosti nekog tijela u mehanici, prema I. Njutnu, naziva se
masom tijela. Za svako tijelo masa je konstantna veličina koja je proporcionalna
težini tijela koja se mijenja u zavisnosti od položaja tijela na Zemlji. Težina tijela
⃗ ) je sila kojom Zemlja privlači tijelo prema svom
(uobičajena oznaka za težinu je G
središtu, odnosno pritiskuje ga na horizontalnu podlogu (pri tome je G = m·g, gdje
je: m (kg) masa tijela, a g = 9,81 ms -2 ubrzanje Zemljine gravitacije). Na polovima
Zemlje je težina tijela veća nego na ekvatoru i ona se smanjuje s visinom kako se
udaljavamo od Zemljine površine. Osim Zemljine gravitacije na svako tijelo djeluju i
privlačne sile drugih tijela, ali je njihovo djelovanje u poređenju sa Zemljinom
prizateznom silom zanemarivo. Mase tijela se mogu mjeriti i upoređivati. Izmjerenu
masu tijela nazivamo teškom ili gravitacionom masom.
Pri kretanju, svojom inertnošću tijelo se suprotstavlja svakoj promjeni stanja
kretanja. Ako na dva različita tijela djelujemo jednakom silom ta tijela će dobiti
ubrzanja koja su obrnuto proporcionalna njihovim masama. Na isti način se mogu
uporediti i mase, a tako određena masa naziva se inercijalnom masom.
Ako se jednakom silom djeluje na tijela iste težine ona će se kretati jednakim
ubrzanjem, a to znači da tijela jednakih gravitacionih masa imaju jednake i
inercijalne mase. Prema tome obje su mase jednake. Posljedica navedenog je da
sva tijela u praznom prostoru (bezvazdušni prostor ili vakuum) padaju jednakom
brzinom. Karakteristika prema kojoj su gravitacija i inercija u suštini jedno te isto je
osnova opšte teorije relativnosti.
Od ranije je poznata činjenica da je gravitacija na različitim mjestima Zemljine
površine različita, a isto tako mijenja se i sa vremenom. Dakle, možemo reći da se
težina mijenja u prostoru i vremenu, dok masa ostaje konstantna, to jest ona se ne
mijenja nikakvim spoljnim uticajima kao što su na primjer: mehanički, toplotnii,
svjetlosni, električki i drugi. Zbog neznatne promjene Zemljine gravitacije, u
praktičnom životu se često masa i težina zamjenjuju, a kao propratno se ne pravi
razlika ni između specifične težine i gustine (specifične mase). Strogo uzevši, pojam
specifične težine podrazumijeva težinu jedinice zapremine, dok je gustina masa
jedinice zapremine. Masa tijela je skalarna veličina, za razliku od sile teže koja je
vektor.
152
TEHNIČKA MEHANIKA
4.2.4. Klasična mehanika i nova mehanika
Intenzivan razvoj fizike krajem IX i početkom XX vijeka imao je za posljedicu važna
otkrića na području nauke o strukturi atoma i kretanju njihovih osnovnih čestica,
radioaktivnosti, elektrodinamike i nizu drugih naučnih disciplina. Ta otkrića su
pokazala da za kretanje mikročestica i za kretanje tijela čija se brzina približava
brzini svjetlosti ne važe zakoni klasične mehanike.
U prvoj četvrtini XX vijeka razvila se takozvana relativistička mehanika, koja se
zasniva na Ajnštajnovoj teoriji relativnosti.
Ajnštajnova teorija relativnosti predstavlja još jedan veliki korak u razvoju mehanike.
Relativistička mehanika, odnosno takozvana "nova mehanika" unosi posve nov
sadržaj u okviru osnovnih pojmova mehanike kao što su prostor, vrijeme i materija.
Klasična mehanika predstavlja poseban slučaj i samo se u području malih brzina
poklapa sa novom mehanikom. Prema Ajnštajnovoj teoriji relativnosti prostor i
vrijeme su relativni pojmovi, a mjerenje prostora i vremena zavisi od položaja i
kretanja posmatrača.
Kako su stvarne brzine tijela u prirodi i tehnici daleko manje od brzine svjetlosti,
klasična mehanika je i dalje u punoj mjeri sačuvala svoje značenje za tehničku
mehaniku. Razlika u rezultatima klasične i relativističke mehanike dobija na značaju
samo kada je brzina tijela približno jednaka brzini svjetlosti. Kod kretanja tijela
brzinom mnogo manjom od brzine svjetlosti klasična mehanika daje sliku stvarnosti
s veoma visokim stepenom tačnosti.
Inercijalna masa tijela m u stanju kretanja, prema teoriji relativnosti veća je od
njegove mase mo u stanju mirovanja, to jest masa se mijenja u zavisnosti od brzine
prema zakonu
m=
mo
(4.1)
2
√1 − v2
c
gdje je: v – brzina kretanja tijela, a c – brzina svjetlosti.
Prema jednačini (4.1) slijedi zaključak da brzina materijalnog tijela koje u stanju
mirovanja ima masu m o veću od nule nikada ne može dostići vrijednost brzine
svjetlosti (c = 300.000 km/s), jer bi za to trebalo utrošiti beskonačno veliki mehanički
rad.
Poznata je činjenica da u klasičnoj mehanici, zbog brzine kretanja tijela mnogo
manje od brzine svjetlosti, masu smatramo konstantnom. Opravdanost te činjenice
možemo pokazati kroz jedan vrlo jednostavan primjer. Uvrstimo li u formulu (4.1)
podatak o obodnoj brzini Zemlje na njenoj putanji oko Sunca, koja iznosi približno
v = 30 km/s i podatak o brzini svjetlosti c = 300.000 km/s, dobit ćemo da je
v2/c2 = 10-8, što znači da se promjena mase u tom slučaju može posve zanemariti,
a prema tome i opravdati navode na činjenici da je:
m = mo = const
(4.2)
Iz navedenog primjera je očigledno da zakoni Njutnove klasične mehanike i dalje
igraju veoma veliku ulogu kao moćno sredstvo za naučna istraživanja raznovrsnih
tehničkih i prirodnih nauka. Dakle, u polje (oblast) proučavanja klasične mehanike
153
TEHNIČKA MEHANIKA
ulaze problemi kretanja makroskopskih tijela, čija je brzina kretanja mnogo manja
od brzine svjetlosti.
4.2.5. Osnovni zakoni mehanike
Klasična mehanika kao naučna disciplina zasnovana je na nekoliko aksioma koji
proizilaze iz posmatranja i iskustva. Prema Euklidu pod pojmom aksioma
podrazumjevamo istine koje se ne dokazuju, nego se prihvataju kao očite istinite
bez dokaza. Prve aksiome mehanike formulirao je naučnik I. Njutn. Veliki italijanski
naučnik Galilej, jedan od osnivača klasične mehanike, je već prije Njutna ustanovio,
na osnovu sistematskih proučavanja, da bi se tijelo, koje se nalazi u stanju
mehaničkog kretanja i na koje ne djeluju nikakve sile (otpori), kretalo uvijek
pravolinijski i jednoliko, to jest konstantnom brzinom (inercijalno kretanje).
Djelovanje sila se ogleda samo u promjeni brzine tijela, odnosno tijelo bi dobilo
ubrzanje ili bi se kretalo sa usporenjem.
Njutn je kasnije pokazao da to važi i za kretanje nebeskih tijela na osnovu čega je
nastala takozvana dinamička definicija sile. Prema toj definiciji, silu smatramo
uzrokom koji izaziva promjenu kretanja ili promjenu brzine, odnosno ubrzanja.
Doprinos Njutna se ogleda i u tome što je umjesto pojma količine materije uveo
pojam mase i svoju teoriju je postulirao sa nekoliko definicija i tri osnovna zakona
mehanike:
1) Zakon tromosti ili princip inercije:
Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja ili u stanju jednolikog pravolinijskog kretanja
sve dok se, djelujući na to tijelo nekom silom, to stanje ne promijeni.
2) Zakon proporcionalnosti sile i ubrzanja:
Promjena ubrzanja (akceleracija) (a⃗) ili brzine (v
⃗ ) nekog tijela proporcionalna je sili
⃗
(F) koja djeluje na to tijelo, a odvija se u pravcu i smjeru djelovanja sile, to jest:
⃗F = m · a⃗
(4.3)
gdje su: ⃗F i a⃗ – vektori istog pravca i smjera, a m – masa tijela.
3) Princip jednakosti akcije i reakcije:
Dva tijela koja se dodiruju, djeluju uvijek uzajamno jedno na drugo, silama koje su
po intenzitetu i pravcu jednake, ali suprotnog su smjera. Kraće rečeno,
"actio=reactio", odnosno akcija je uvijek jednaka i suprotno usmjerena reakciji.
Prvi zakon je veći bio poznat Galileju i on je posljedica drugog aksioma prema kome
je za silu ⃗F = 0 i ubrzanje a⃗ = 0, što znači da se brzina (v
⃗ ) ne mijenja po pravcu i
veličini. Uopšteno možemo reći da je inercijalno kretanje tijela dosta složena pojava.
Drugi zakon predstavlja ustvari dinamičku definiciju sile.
Prema trećem zakonu je očigledno da mase tijela djeluju jedna na drugu silama koje
su po veličini jednake, ali su suprotnog smjera, odnosno svaka sila (akcija) proizvodi
jednaku i suprotno usmjerenu silu (reakcija).
154
TEHNIČKA MEHANIKA
I zaista posmatrajući pojave u prirodi, sile se uvijek javljaju u parovima, kao akcija i
reakcija. Pri tome uopšte nije bitno koju od njih smatramo akcijom, a koju reakcijom.
Karakteristika tehničke mehanike je ta da su zakoni i teoreme klasične mehanike,
uz primjenu pojma sile, svedeni na oblik koji je pogodan za primjenu na materijalna
tijela kao što su mašine, vozila, građevinske konstrukcije i slično, a koji se susreću
u tehnici. Analiza i primjena pojedinih teorema mehanike odnosi se na materijalna
tijela, a to znači da su generalno važeće bez obzira o kakvom se obliku materijalnog
tijela radi.
4.2.6. Osnovne veličine u mehanici i njihove jedinice
Zakonom o mjernim jedinicama i mjerilima utvrđeno je da se u našoj zemlji mogu
upotrebljavati samo mjerne jedinice Međunarodnog sistema mjernih jedinica – SI
(skraćenica SI – na francuskom jeziku: Système International d' Unités). Iz niza
fizičkih veličina po dogovoru su izdvojene međusobno nezavisne veličine, koje
nazivamo osnovnim veličinama i za njih su definisane osnovne jedinice. Pregled
osnovnih veličina i njihovih jedinica dat je u Tabeli 4.1.
Tabela 4.1. Osnovne veličine i njihove jedinice
Osnovna mjerna jedinica
Naziv
Oznaka
Osnovna veličina
Dužina
Masa
Vrijeme
Jačina električne struje
Termodinamička temperatura
Svjetlosna jačina
Količina materije (supstance, gradiva)
metar
kilogram
sekunda
amper
kelvin
kandela (candela)
mol
m
kg
s
A
K
cd
mol
Ostale fizičke veličine i njihove jedinice mogu se definisati pomoću osnovnih veličina
i jedinica primjenom algebarskih izraza i upotrebom matematičkih simbola množenja
i dijeljenja. Na taj način dobijene veličine i jedinice nazivamo izvedenim. Neke od
izvedenih mjernih jedinica dobile su nazive i oznake po imenima poznatih naučnika.
Primjeri definisanja izvedenih mjernih jedinica:

jedinica za silu zove se njutn (newton) (N): Prema definiciji to je sila koja masi
od 1 kilograma daje ubrzanje od 1 m/s 2, odnosno 1N = 1 kg 1 m/s2 = 1 kgms-2,
a određen je pomoću formule F = m·a (F – sila, m – masa, a – akceleracija),

jedinica za mehanički rad (energiju) zove se džul (joule) (J): 1 J = 1 Nm, a
određena je pomoću formule A = F·s (A – mehanički rad, F – sila, s – pređeni
put),

jedinica za snagu zove se vat (watt) (W): 1W = 1J/s, a određena je pomoću
formule W = A/t (W – snaga, A – mehanički rad, t – vrijeme) itd.
Za definisanje mehaničkih veličina od navedenih sedam dovoljne su tri osnovne
veličine, a to su: dužina, masa i vrijeme. Ostale veličine kao što su: sila, brzina,
ubrzanje, pritisak i druge su izvedene veličine.
155
TEHNIČKA MEHANIKA
Upotreba SI sistema ima niz prednosti kao što su:







univerzalnost (može se koristiti u svim granama nauke),
jednostavan je pošto je izgrađen na bazi koherentnosti jedinica,
jasan je, pošto su u njemu konačno razdvojeni pojmovi mase od težine, to
jest pojam sile,
praktičan je jer se koristi već uobičajenim jedinicama kao što su na primjer
za dužinu – metar, za vrijeme – sekunda itd.,
pogodan je za izvođenje novih koherentnih jedinica, kao i njihovih
decimalnih i dekadnih proizvoda,
oslobođeni smo nepotrebnog zamaranja i gubljenja vremena pri
raznoraznim preračunavanjima itd.,
bolje međunarodne tehničke komunikacije.
Da bi osnovne i izvedene mjerne jedinice bile pogodne za upotrebu u svim oblastima
primjene vrlo je korisno da se koriste decimalni proizvodi, odnosno decimalne
mjerne jedinice. Decimalne mjerne jedinice su decimalni dijelovi mjernih jedinica, a
obrazuju se stavljanjem međunarodno usvojenih prefiksa ispred oznake mjernih
jedinica. Naziv prefiksa, njihove oznake i brojčane vrijednosti sa primjerima primjene
dati su u Tabeli 4.2.
Tabela 4.2. Prefiksi, njihove oznake i brojčane vrijednosti
Naziv
prefiksa
koji se
stavlja
ispred
naziva
jedinice
Oznaka
prefiksa
koji se
stavlja
ispred
oznake
jedinice
Primjeri upotrebe prefiksa
Činilac kojim se množi jedinica
(vrijednost prefiksa)
156
Primjer
Izgovor
TEHNIČKA MEHANIKA
4.3. OSNOVI STATIKE
4.3.1. Zadatak i podjela statike
Statika, kao dio mehanike, može se definisati, kao nauka o ravnoteži sila koje djeluju
na materijalno tijelo, odnosno mehanički sistem. Drugim riječima, u okviru statike
proučavaju se uslovi koji moraju biti ispunjeni da bi sile, koje djeluju na posmatrano
tijelo, odnosno sistem, bile u ravnoteži.
Razlikujemo statičku i dinamičku ravnotežu. Pod pojmom statičke ravnoteže
podrazumijevamo slučaj kada tijelo na koje djeluju sile miruje, a kada se tijelo pod
djelovanjem sila kreće jednoliko i pravolinijski (v = const.) tada imamo slučaj
dinamičke ravnoteže. U tom slučaju za kretanje tijela vrijedi zakon inercije (I aksiom),
i pri tome tijelo se ponaša kao da na njega ne djeluje nikakva sila. Stanje mirovanja
sa stanovišta kinematike podrazumijeva slučaj kretanja kada je brzina jednaka nuli
(v = 0).
Prema načinu i metodama proučavanja ravnoteže krutih tijela, statiku možemo
podijeliti na elementarnu i analitičku statiku.
U elementarnoj statici se razmatraju metode svođenja ili redukcije zadanog sistema
sila na jednostavniji oblik. Kako izlaganja u ovom dijelu statike imaju geometrijski
karakter, taj dio statike zove se još i geometrijom sila. Pri rješavanju zadataka u
elementarnoj statici služimo se analitičkom, grafičkom (geometrijskom) ili
grafoanalitičkom metodom. Pri analitičkom postupku, tražene veličine analiziraju se
i određuju numerički, a pri grafičkom postupku, sve veličine se zadaju grafički i sam
proces određivanja traženih veličina izvodi se čisto grafičkim putem. Grafoanalitička
metoda predstavlja kombinaciju dvije prethodne opisane metode.
Analitička statika se zasniva na principu virtuelnih radova koji predstavljaju
fundamentalne principe mehanike i koji definišu opšti kriterij ravnoteže mehaničkih
sistema.
Prema agregatnom stanju tijela statiku možemo podijeliti na: statiku čvrstih tijela
(geostatiku ili samo statiku), statiku tečnog fluida (hidrostatiku) i statiku gasovitih
fluida (aerostatiku). Statika čvrstih tijela dijeli se na: statiku krutih tijela
(stereostatika), statiku elastičnih tijela (elastostatika) i statiku plastičnih tijela
(plastostatika).
U statiku se može uključiti i nauka o odnosima između prostora i mase – takozvana
geometrija masa. To je dio statike koji se bavi određivanjem položaja težišta
materijalnih tijela i njihovih statičkih momenata, momenata inercije itd.
4.3.2. Osnovni pojmovi u statici
Da bi kvalitetno mogli pratiti izlaganje materije i rješavati određene probleme iz
statike, potrebno je da se prvo upoznamo sa nekim osnovnim pojmovima, kao što
su: sila, sistem sila, sistem tijela itd.
Sila. U poglavlju 4.2.2 već smo definisali pojam sile i napravili odgovarajuću
klasifikaciju sila. Očigledno je da se u mehanici susrećemo sa raznim vrstama sila.
Međutim, sve te sile imaju određena zajednička obilježja, koja se mogu uočiti na
Slici 4.1a. Za silu ⃗F kažemo da je potpuno određena ako su poznate njene
157
TEHNIČKA MEHANIKA
karakteristike: intenzitet (apsolutna veličina), pravac (napadna linija), smjer i
napadna tačka (hvatište) A. Očigledno je da navedene karakteristike predstavljaju
obilježja vektorskih veličina. Dakle, za silu možemo reći da je vektorska veličina.
Napadna tačka ili hvatište sile je tačka u kojoj se prenosi djelovanje sile na tijelo.
Intenzitet, pravac i smjer sile u prostoru određen je njenim trima pravouglima
komponentama. Tako je na primjer sila ⃗F, prikazana na Slici 4.1b, određena
⃗ x, F
⃗ y, F
⃗ z.
komponentama F
a)
b)
c)
Slika 4.1. Sila kao vektorska veličina
158
TEHNIČKA MEHANIKA
Pravac i smjer sile možemo definisati kao pravac i smjer pravolinijskog kretanja
kojim bi se kretalo slobodno tijelo, kada bi ta sila djelovala na njega. Pravac je duž
kojeg djeluje neka sila 𝐹 u jednom ili drugom smjeru zove se pravac djelovanja sile
⃗ | = F određuje se poređenjem
(linija djelovanja sile ili napadna linija). Intenzitet sile |F
⃗ sa silom koja je uzeta za jedinicu.
sile F
Osnovna jedinica za mjerenje intenziteta sile je njutn (newton). Njutn (N) je sila koja
masi od 1 kilograma daje ubrzanje od 1 m/s2, (1N = 1 kg 1 m/s2 = 1 kgms-2).
U praksi se intenzitet sile najčešće mjeri dinamometrima ili vagom (Sl. 5.4, str. 199).
Sistem sila. Sistem sila definišemo kao skup sila koje djeluju na neko tijelo.
Uravnoteženi sistem sila. Uravnoteženi sistem sila je onaj pri čijem dejstvu tijelo ili
sistem tijela se nalazi u ravnoteži (ne kreće se, odnosno miruje).
Sistem tijela. Sistem tijela predstavlja skup materijalnih tijela koja uzajamno djeluju
jedno na drugo, tako da ravnoteža bilo kojeg tijela zavisi od dejstva drugih tijela. Sile
međusobnog djelovanja tijela unutar sistema nazivamo unutrašnjim, a sile koje
potiču od tijela van sistema nazivamo spoljašnjim silama sistema.
Slobodno tijelo. Pod slobodnim tijelom podrazumijevamo tijelo koje nije vezano za
druga tijela i može da zauzme bilo koji položaj u prostoru (npr. hitac u vazduhu).
Vezano tijelo. Za neko tijelo kažemo da je vezano ako je njegovo pomjeranje u
prostoru ograničeno drugim tijelima.
Ekvivalentni sistem sila. Ekvivalentni sistem sila je onaj koji može zamijeniti
posmatrani sistem sila, koji djeluje na tijelo, a da se pri tom dejstvo na tijelo ne
promijeni.
Rezultanta sila. Rezultanta datog sistema sila je sila koja je evivalentna
posmatranom sistemu sila, odnosno ona zamjenjuje dejstvo svih tih sila na kruto
tijelo.
Uravnotežavajuća sila. Uravnotežavajuća sila je sila koja je jednaka rezultanti po
intenzitetu i pravcu, a suprotnog je smjera.
Koncentrisana sila. Koncentrisana sila je sila koja djeluje u jednoj tački tijela (ako
se može smatrati da se mehaničko dejstvo prenosi u tačku).
Kontinuirana sila. Kontinuirana sila je sila čije se dejstvo prenosi na više tačaka
tijela kontinuirano (po dužini, površini ili zapremini datog tijela).
Apsolutno kruto tijelo. Apsolutno kruto ili kruto tijelo možemo definisati kao tijelo
kod koga se pri mehaničkom dejstvu drugih tijela, ne mijenja rastojanje između bilo
koje dvije njegove tačke.
Materijalna tačka. Pojam materijalne tačke definisali smo takođe u poglavlju 4.2.1,
znamo da pod tim pojmom podrazumijevamo materijalno tijelo čije su dimenzije
zanemarive.
Princip solidifikacije. Poznato nam je da prirodno čvrsta tijela nisu apsolutno čvrsta
(kruta) i da se radi toga ona pod djelovanjem spoljnih sila deformišu. Kada se takvo,
deformisano tijelo nalazi u stanju mirovanja, za spoljne sile, koje na to tijelo djeluju,
vrijede isti uslovi ravnoteže kao i za sile koje djeluju na kruto tijelo. Ako se prirodno
159
TEHNIČKA MEHANIKA
čvrsto tijelo nalazi u položaju ravnoteže, ono će ostati u ravnoteži i u slučaju kada bi
cijelo tijelo ili bilo koji njegov dio postao krut. Navedeno predstavlja takozvani princip
solidifikacije ili ukrućivanja. Prema tome, sva prirodna čvrsta tijela, kada miruju,
možemo pri proučavanju ravnoteže sila koje na njih djeluju smatrati krutim tijelima.
To važi i za fluide, odnosno tečnosti i gasove s tim da moramo uvesti i neke
dopunske uslove ravnoteže.
4.3.3. Aksiomi statike
Riječ aksiom potiče od grčke riječi axioma koja ima višestruko značenje: ugled,
autoritet sam po sebi, sama sobom vidljiva naučna istina, očigledna istina,
nedokaziva istina, istina koja se ne može dokazati itd. Shodno navedenom i u statici
postoje očigledne istine koje su nastale kao rezultat iskustva i dugotrajnog
eksperimentisanja, ispitivanja i posmatranja. Te istine definisane su kao aksiomi
statike i usvajaju se bez matematičkih dokaza.
Prvi aksiom: Slobodno kruto tijelo na koje djeluje dvije sile, ⃗F1 i ⃗F2 , biće u ravnoteži
pod dejstvom tih sila samo ako djeluju duž iste napadne linije (nalaze se na istom
pravcu), imaju isti intenzitet (F1 = F2), a suprotnog su smjera (Sl. 4.2).
Slika 4.2. Uravnoteženo djelovanje dviju sila na slobodno kruto tijelo
Drugi aksiom: Dejstvo datog sistema sila na kruto tijelo neće se promijeniti, ako se
datom sistemu doda ili oduzme uravnoteženi sistem sila.
Kao posljedica prvog i drugog aksioma proizlazi konstatacija da silu koja djeluje na
kruto tijelo možemo pomjerati duž napadne linije, a da se pri tom njezino dejstvo na
tijelo ne promjeni (Sl. 4.3).
160
TEHNIČKA MEHANIKA
Slika 4.3. Dodavanje uravnoteženog sistema sila postojećem sistemu
⃗ u tački A, na osnovu drugog aksioma, u tački B
Ako na kruto tijelo djeluje sila F
možemo dodati uravnoteženi sistem sila, a pri tome ukupno dejstvo sila na sistem
neće biti promijenjeno. Na osnovu prvog aksioma, sila ⃗F u tačkama A i B može se
⃗ u tački B (Sl. 2.3). Ova konstatacija o pomjeranju
ukloniti, tako da ostaje samo sila F
sile duž napadne linije važi samo za kruto tijelo, dok se za deformabilno tijelo ovaj
stav ne bi mogao prihvatiti.
Treći aksiom: Rezultanta dvije sile koje djeluju na tijelo u jednoj tački, određena je
dijagonalom paralelograma, konstruisanog nad silama kao njegovim stranicama
(Sl. 4.4).
Slika 4.4. Definisanje rezultante sila primjenom paralelograma sila
Četvrti aksiom: Nastao je iz trećeg zakona mehanike i glasi: Sile kojima dva tijela
djeluju jedno na drugo jednake su po intenzitetu i pravcu, a usmjerene su suprotno
(Sl. 4.5).
161
TEHNIČKA MEHANIKA
Slika 4.5. Djelovanje uravnoteženog sistema dvije sile suprotnog smjera
Peti aksiom: Ako se deformabilno tijelo nalazi u ravnoteži, ravnotežno stanje će se
zadržati, ako to tijelo postane kruto (princip solidifikacije).
Šesti aksiom (aksiom o vezama): Za neko tijelo kažemo da je vezano ako je
njegovo pomjeranje u prostoru ograničeno drugim tijelima. Svako vezano tijelo može
se posmatrati kao slobodno (tijelo čije pomjeranje u prostoru nije ograničeno drugim
tijelima), ako se uklone veze i njihov uticaj na tijelo zamjeni odgovarajućim silama –
reakcijama veze (Sl. 4.6).
Slika 4.6. Vezano tijelo
4.3.4. Veze, vrste veza i njihove reakcije
Vezama nazivamo mehanička ili fizička tijela koja ograničavaju slobodu kretanja
materijalne tačke (tijela) ili sistema materijalnih tačaka (tijela). U okviru statike, veze
predstavljaju različita tijela koja su na određeni način vezana s posmatranim
materijalnim tijelom ili sistemom i koja ograničavaju slobodu kretanja istih.
Ako vezama ograničavamo promjene položaja materijalnog tijela (sistema) u
prostoru, veze su geometrijske.
Veze mogu biti postojane ili nepostojane. Postojane veze podrazumijevaju
nemogućnost odvajanja materijalne tačke ili tijela od veze (npr. klizač na vođici).
Nepostojane veze dozvoljavaju mogućnost odvajanja materijalne tačke ili tijela,
određenim pomjeranjem, od veze (npr. knjigu na stolu možemo premještati po
162
TEHNIČKA MEHANIKA
površini stola ne prekidajući vezu, ali knjigu možemo i podići sa površine stola čime
se veza prekida).
Međutim, treba imati u vidu da se reakcije veza razlikuju od običnih sila, prvenstveno
zbog toga što reakcije veza nisu određene samom vezom, nego zavise od sila koje
djeluju na sistem kao i od kretanja sistema. Obične sile, naprotiv, ne zavise od drugih
sila niti od kretanja sistema. Osim toga djelovanje običnih sila može izazvati kretanje
sistema, dok reakcije veza ne mogu izazvati nikakvo kretanje. Zbog toga reakcije
veza nazivamo pasivnim silama, dok su obične sile aktivne.
U većini slučajeva reakcije veza su nepoznate kako po pravcu i smjeru djelovanja
tako i po intenzitetu. Razmotrićemo nekoliko jednostavnijih slučajeva veza kada
možemo odrediti pravac reakcije.
Glatka površina. U slučaju kada materijalna tačka ili tijelo može da klizi po
nepomičnoj površini tijela ili materijalnoj liniji bez trenja, reakcija veze ima pravac
okomit na površinu ili liniju, ili tačnije pravac okomit na tangencijalnu ravan kroz
dodirnu tačku (Sl. 4.7a). Ako površina tijela ili materijalna linija mogu kliziti bez trenja
po nepomičnoj tački ili tijelu, odnosno ako se u stanju mirovanja na njih oslanjaju,
pravac reakcije veze okomit je na pomičnu površinu ili materijalnu liniju (Sl. 4.7b).
a)
b)
Slika 4.7. Glatka površina kao veza
Veza ostvarena pomoću užeta, lanca i sl. Reakcija ima pravac ose zategnutog
užeta, lanca i sl. (Sl. 4.8). Takve veze mogu prenositi samo sile zatezanja, to jest
sile koje nastoje prouzrokovati naprezanje na zatezanje tih elemenata.
163
TEHNIČKA MEHANIKA
a)
b)
Slika 4.8. Veza ostvarena pomoću užeta, lanca ili na sličan način
Cilindrični zglob, cilindrični ležaj. U slučaju veze pomoću cilindričnog zgloba ili
cilindričnog ležaja, pravac reakcije je, zanemarimo li trenje, okomit na osu zgloba,
odnosno ležaja (Sl. 4.9). Ako je veza ostvarena pomoću nepomičnog cilindričnog
zgloba, pravac reakcije je nepoznat, odnosno to može biti bilo koji pravac okomit na
osu zgloba, što zavisi od položaja vezanog tijela i sila koje na njega djeluju. Tipičan
primjer takve veze je nepomični oslonac nosača (punih linijskih, rešetkastih, okvirnih
i dr.). Obično se reakcija cilindričnog zgloba ili ležaja, radi lakšeg izučavanja
problema razlaže u dvije komponente.
a)
b)
c)
d)
Slika 4.9. Cilindrični zglob ili ležaj kao veza
Uklještenje. Otpor uklještenja kao veze svodi se na silu i moment sprega sila
(moment uklještenja). Za sistem u ravni, sila i moment kao reakcije na djelovanje
spoljašnjeg opterećenja, leže u ravni dejstva sila koje predstavljaju spoljašnje
opterećenje (Sl. 4.10). Obično se reakcija ove veze, radi jednostavnijeg izučavanja
problema, razlaže na komponente. Ako se radi o ravanskom sistemu sila onda se
sila razlaže na dvije komponente, a ako se radi o prostornom sistemu sila onda i silu
i moment razlažemo na komponente.
164
TEHNIČKA MEHANIKA
Slika 4.10. Uklještenje kao veza
Za razliku od navedenih veza koje zbog zanemarivanja određenih karakteristika,
kao što su trenje ili sopstvena težina, nazivamo idealnim vezama, u stvarnosti su to
veze kod kojih se javlja i trenje. U tom slučaju se ukupna reakcija definiše preko
komponente normalne i tangencijalne reakcije. Tangencijalna komponenta reakcije
leži u tangencijalnoj ravni postavljenoj kroz tačku, liniju ili površinu dodira dva tijela
i naziva se silom trenja. Primjer takve veze prikazan je na Slici 4.11.
Slika 4.11. Reakcija veze razložena na normalnu i tangencijalnu komponentu – realna veza
Iz navedenog se može zaključiti da je reakcija veze uvijek usmjerena suprotno
pravcu i smjeru kretanja tijela.
4.3.5. Sistem sučeljnih sila
4.3.5.1. Definicija sistema sučeljnih sila
Sistem sučeljnih sila definišemo kao sistem sila koje djeluju na tijelo u jednoj tački ili
u različitim tačkama krutog tijela, pri čemu mora biti zadovoljen uslov da se
produžene napadne linije tih sila sijeku u jednoj tački. Ako sve sile koje djeluju na
165
TEHNIČKA MEHANIKA
tijelo leže u jednoj ravni onda govorimo o ravanskom sistemu sučeljnih sila
(Sl. 4.12a), ako sučeljne sile, koje djeluju na tijelo, ne leže u istoj ravni onda
govorimo o prostornom sistemu sučeljnih sila (Sl. 4.12b). Kao specijalan slučaj
ravanskog sistema sučeljnih sila je sistem kolinearnih sila (Sl. 4.12c).
a)
b)
c)
Slika 4.12. Sučeljni sistem sila
4.3.5.2. Geometrijski uslovi ravnoteže sistema sučeljnih sila
Da bi sistem sučeljnih sila koje djeluju na jedno tijelo bio u ravnoteži potreban i
dovoljan uslov je da vektorski zbir svih sila bude jednak nuli (Sl. 4.13).
Slika 4.13. Uravnoteženi sistem sučeljnih sila
Sile ⃗F1 i ⃗F2 djeluju na prikazano materijalno tijelo. Dodavanjem ovom sistemu sile
⃗ R , sistem sučeljnih sila postaje uravnotežen, odnosno:
F
⃗1+F
⃗ 2 + (− F
⃗ R) = 0
F
(4.4)
Ukoliko na kruto tijelo djeluju tri sučeljne sile u tom slučaju potreban i dovoljan uslov
za ravnotežu sistema sila je da trougao koje formiraju ove sile bude zatvoren
(Sl. 4.14). Ako je ispunjen ovaj uslov onda je njihova rezultanta jednaka nuli, pa se
zadatak svodi na osnovnu postavku o ravnoteži sučeljnih sila.
166
TEHNIČKA MEHANIKA
Slika 4.14. Uravnoteženi sistem tri sučeljne sile
4.3.5.3. Analitički uslovi ravnoteže sistema sučeljnih sila
Da bi sistem sučeljnih sila bio u ravnoteži, potreban i dovoljan uslov je da rezultanta
sistema bude jednaka nuli.
a) Slučaj ravanskog sistema sučeljnih sila
Ravnoteža ravnog sistema sučeljnih sila određena je izrazima:
n
∑ Fxi = 0
(4.5)
i=1
n
∑ Fyi = 0
(4.6)
i=1
ili
n
n
2
n
2
⃗ R | = ∑|F
⃗ i | = √(∑ Fxi ) + (∑ Fyi ) = 0
|F
i=1
i=1
(4.7)
i=1
b) Slučaj prostornog sistema sučeljnih sila
Ravnoteža prostornog sistema sučeljnih sila određena je izrazima:
n
∑ Fxi = 0
(4.8)
i=1
n
∑ Fyi = 0
(4.9)
i=1
n
∑ Fzi = 0
(4.10)
i=1
167
TEHNIČKA MEHANIKA
ili
n
n
2
n
2
n
2
⃗ R | = ∑|F
⃗ i | = √(∑ Fxi ) + (∑ Fyi ) + (∑ Fzi ) = 0
|F
i=1
i=1
i=1
(4.11)
i=1
4.3.6. Ravanski sistem sila
4.3.6.1. Moment sile u odnosu na tačku
Moment sile u odnosu na tačku jednak je proizvodu intenziteta sile i najkraćeg
rastojanja od tačke do sile. Djelovanje momenta sile na tijelo, uzrokuje obrtanje tijela
oko nepomične tačke, odnosno oko nepomične ose. Moment sile koji uzrokuje
obrtanje tijela u smjeru suprotnom od smjera obrtanja kazaljke na satu je pozitivan
(+), odnosno moment koji uzrokuje obrtanje tijela u smjeru obrtanja kazaljke na satu
je negativan (-) (Sl. 4.15).
Slika 4.15. Moment sile za tačku
⃗M
⃗⃗ 1 = ⃗F1 · h
(4.12.)
⃗M
⃗⃗ 2 = −F
⃗2·h
(4.13)
⃗⃗ oF⃗ , a jedinica mjere
Moment sile za tačku "O" je vektorska veličina i obilježava se sa ⃗M
za moment je [Nm].
Prema navedenoj konvenciji, zavisno od smjera obrtanja, moment sile za tačku
može biti pozitivan ili negativan (Sl. 4.15).
4.3.6.2. Momentno pravilo (Varinjonova teorema)
Varinjonova teorema glasi:
Intenzitet momenta rezultante sistema sučeljnih sila, u odnosu na proizvoljno
izabranu momentnu tačku u ravni njihovog dejstva, jednak je algebarskom zbiru
intenziteta momenata svih sila sistema u odnosu na istu momentnu tačku.
n
⃗M
⃗⃗ o (F
⃗ r ) = ∑ ⃗M
⃗⃗ o (F
⃗ i)
i=1
168
(4.14)
TEHNIČKA MEHANIKA
4.3.6.3. Spreg sila
Neka na posmatrano tijelo M dejstvuju dvije paralelne sile ⃗F1 i ⃗F2 istog inteziteta, a
suprotnih smjerova kako je prikazano na Slici 4.16.
Slika 4.16. Spreg sila u ravni
Prema izrazu (4.17) rezultanta ove dvije paralelne sile istih intenziteta, a suprotnih
smjerova jednaka je nuli:
FR = F1 − F2 = 0
(4.15)
dok je položaj rezultante, odnosno njena napadna tačka u beskonačnosti.
̅̅̅̅
AC =
̅̅̅̅
̅̅̅̅
AB
AB
· F2 =
· F2 = ∞
FR
0
(4.16)
U ovom slučaju i pored toga što je rezultanta sila jednaka nuli, tijelo neće biti u
ravnoteži. Zbog toga što se napadne linije sila ne poklapanju (nisu kolinearne), ove
sile stvaraju spreg čiji moment nastoji da zakrene tijelo.
⃗1 iF
⃗ 2 istih
Pod pojmom sprega sila podrazumijeva se sistem od dvije paralelne sile F
intenziteta, a suprotnih smjerova koje djeluju na tijelo, a čije se napadne linije nalaze
na rastojanju "h".
Osnovni parametri sprega sila su:
a) Intenzitet momenta sprega sila, definisan je proizvodom inteziteta jedne sile i
normalnog rastojanja između napadnih linija sila (h) (Sl. 4.16).
⃗ 1 | · h = |F
⃗ 2| · h
M = |F
(4.17)
b) Ravan djelovanja momenta sprega sila, definisana je ravnom u kojoj leže sile
⃗1 iF
⃗ 2.
F
c) Smjer sprega sila definisan je smjerom rezultujućeg momenta koji uzrokuje
obrtanje tijela. Ukoliko je smjer obrtanja tijela suprotan od smjera kretanja
kazaljke na satu, spreg je pozitivan i suprotno.
⃗ ·h
M = ±F
(4.18)
169
TEHNIČKA MEHANIKA
Međutim, potrebno je napomenuti da moment sprega sila (M) ne zavisi od izbora
obrtne tačke tijela, koja se nalazi u ravni dejstva sprega (Sl. 4.17).
Slika 4.17. Osnovne karakteristike sprega sila u ravni
U ovom slučaju momenti sila za tačku "O" su:
⃗
F
Mo 1 = −F1 · a = −F · a
(4.19)
⃗
F
Mo 2 = F2 · (a + h) = F · (a + h), jer je F1 = F2 = F
(4.20)
Sabiranjem ova dva momenta dobivamo da je:
⃗F
⃗F
M = Mo 1 + Mo 2 = −F1 · a + F2 · (a + h)
M = −F · a + F · (a + h) = F · h
(4.21)
Iz ovoga proizilazi da algebarski zbir momenata sila iz sprega za bilo koju tačku u
ravni dejstva sprega ne zavisi od izbora te tačke i da je jednak momentu sprega sila
(M).
Za potpuno definisanje sprega sila potrebno je znati:




intenzitet momenta sprega,
intenzitet sila koje čine spreg,
ravan dejstva sprega,
smjer obrtanja tijela (smjer momenta sprega).
⃗⃗⃗ . Vektor
Iz navedenog proizilazi da je spreg sila vektorska veličina i označava se sa M
momenta sprega sila okomit je na ravan u kojoj leži spreg sila (Sl. 4.18).
170
TEHNIČKA MEHANIKA
Slika 4.18. Definicija sprega sila kao vektorske veličine
Kako je dokazano, moment sprega sila ne zavisi od izbora obrtne tačke, koja se
nalazi u ravni dejstva sprega, što znači da moment sprega sila spada u slobodne
vektore koji se može prenositi u bilo koju tačku ravni dejstva sprega.
Tako, na primjer, prema Slici 4.18 možemo pisati da je:
⃗F
⃗F
M = MB1 = MA2
(4.22)
odnosno:
⃗1·h=F
⃗2·h=F
⃗ · h, jer je F1 = F2 = F
M=F
(4.23)
4.3.6.4. Uslovi ravnoteže ravanskog sistema sila
Potreban i dovoljan uslov da ravni sistem sila koji djeluje na slobodno kruto tijelo
⃗⃗ R budu jednaki nuli:
bude u ravnoteži je da glavni vektor ⃗FR i glavni moment ⃗M
n
⃗ R = ∑F
⃗i =0
F
i=1
n
(4.24)
n
⃗M
⃗⃗ R = ∑ ⃗M
⃗⃗ i = ∑ MoF⃗i = 0
i=1
(4.25)
i=1
ili ako problem posmatramo u ravanskom koordinatnom sistemu Oxy tada je:
n
∑ Fxi = 0
(4.26)
i=1
n
∑ Fyi = 0
i=1
n
(4.27)
⃗F
∑ Mo i = 0
(4.28)
i=1
171
TEHNIČKA MEHANIKA
4.3.6.5. Grafostatika
Dio statike, u kome se primjenjuju grafičke metode za rješavanje zadataka, naziva
se grafostatika. Grafičke metode imaju određene prednosti u odnosu na analitičke
metode u pogledu brzine rješavanja zadataka, međutim osnovni nedostatak
grafičkih metoda je njihova tačnost.
Ovdje će biti prikazana primjena grafičkih metoda za rješavanje ravnog sistema sila.
.1. Verižni poligon
Neka na prikazano materijalno tijelo (Sl. 4.19a) djeluje ravni sistem sila ⃗F1 , ⃗F2 , ⃗F3 i
⃗ 4.
F
Poligon sila formira se tako što se u određenoj razmjeri iz plana položaja paralelno
⃗ i , počevši od proizvoljno odabrane tačke "a" (Sl. 4.19b).
prenese svaka od sila F
Pri tome je:
⃗⃗⃗⃗
ab · UF = ⃗F1
(4.29)
⃗⃗⃗⃗
bc · UF = ⃗F2 .
(4.30)
⃗⃗⃗⃗ · UF = F
⃗3
cd
(4.31)
⃗⃗⃗⃗ · UF = F
⃗4
de
(4.32)
⃗ i (i = 1,2,3,4) određena izrazom:
dok je rezultanta sila F
⃗⃗⃗⃗ · UF = ⃗FR
ae
gdje je UF
[Nm-1]
(4.33)
razmjera za silu.
Slika 4.19. Grafički prikaz plana položaja i poligona sila
172
TEHNIČKA MEHANIKA
⃗ R sila F
⃗ i (i = 1,2,3,4), odaberimo proizvoljnu tačku
Da bi odredili položaj rezultante F
P (polna tačka) i spojimo je sa početkom i krajem svake od sila ⃗Fi . Duž koje spajaju
pol sa krajevima svake sile nazivaju se polni zraci. Sada je potrebno paralelno
prenositi polne zrake do presjeka sa napadnom linijom odgovarajuće sile, kako je
prikazano na Slici 4.20a. Na ovaj način formirana izlomljena linija ABCDE naziva se
verižni poligon. Ako produžimo polni zrak "1" i polni zrak "5" dobit ćemo tačku K kroz
⃗ R sila. Sada se jednostavno rezultanta F
⃗ R sa određenim
koju prolazi rezultanta F
pravcom, smjerom i intenzitetom paralelno prenese sa poligona sila (Sl. 4.20b) do
prethodno određene tačke "K".
.2. Grafički uslovi ravnoteže ravnog sistema sila
Iz prethodnih izlaganja je poznato da će ravni sistem sila biti u ravnoteži, ako su
⃗ R ) i glavni momenat (M
⃗⃗⃗ R ) sistema sila jednaki nuli.
glavni vektor (F
Neka na dato tijelo djeluje ravni sistem sila ⃗Fi (i = 1,2,3,4) kako je prikazano na Slici
4.20.
⃗ 4 , koja je tako odabrana da zatvara poligon sila
Ako ovom sistemu sila dodamo silu F
⃗ R = 0).
slika 4.21b, u tom slučaju glavni vektor sistema sila ⃗FR jednak je nuli (F
⃗ 4 odgovara po intenzitetu i napadnoj liniji
Također sa Slike 4.21b je jasno da sila F
⃗
⃗
⃗
rezultanti sila F1 , F2 i F3 , ali ima suprotan smjer.
a)
b)
Slika 4.20. Grafički uslovi ravnoteže sistema sila u ravni
Obzirom da je u ovom slučaju verižni poligon zatvoren to je i glavni moment jednak
⃗⃗⃗ R = 0). Prema tome kako je glavni moment ⃗M
⃗⃗ R i glavni vektor ⃗FR jednaki nuli
nuli (M
to je ovaj sistem od četiri sile u ravnoteži.
173
TEHNIČKA MEHANIKA
4.3.7. Ravanski nosači
4.3.7.1. Osnovna podjela
Osnovna podjela nosača izvršena je prema položaju dejstvujućih sila na njih, pa
prema tome mogu biti:


ravni nosači,
prostorni nosači.
Svako kruto tijelo vezano za nepokretnu ravan koje je opterećeno silama, naziva se
nosač. Pored prethodno navedene podjele, nosači se dijele još i na:


pune nosače (Sl. 4.21a),
rešetkaste nosače (Sl. 4.21b).
Slika 4.21. Šematski prikaz punog i rešetkastog nosača
Puni (gredni) nosači su sva kruta tijela koja su oslonjena na dva oslonca, od kojih je
jedan pokretan, a drugi nepokretan. Ovakav izbor oslonaca uslovljen je sa sljedeća
dva razloga:


temperaturne dilatacije nosača,
statička određenost sistema.
Sa jednim pokretnim i jednim nepokretnim osloncem nosač je statički određen jer
ima tri nepoznate reakcije i to:


dvije u nepokretnom osloncu,
jednu u pokretnom osloncu.
Kako možemo postaviti tri uslova (jednačine) ravnoteže:
n
∑ Fxi = 0
i=1
n
∑ Fyi = 0
(4.34)
i=1
n
∑ Moi = 0
i=1
174
TEHNIČKA MEHANIKA
određivanje ovih reakcija ne predstavlja problem.
Najčešće korištena podjela ravnih nosača je prema obliku (Sl. 4.22). Tako imamo:




prosti nosač (greda) (Sl. 4.22a),
nosač (greda) sa prepustom (Sl. 4.22b),
Gerberov nosač (greda) (Sl. 4.22c),
okvirni nosač (ram) (Sl. 4.22d).
Slika 4.22. Šematski prikaz prostog nosača (a), nosača sa prepustom (b), Gerberovog (c) i
okvirnog nosača (d)
Prikazani nosači na Slici 4.22 izloženi su dejstvu ne samo koncentrisanog
opterećenja već i dejstvu kontinualnog opterećenja ili takozvanog specifičnog
opterećenja q. Ovo opterećenje je u suštini promjenljivo i zavisi od apscise q = f(x),
za usvojeni Dekartov koordinatni sistem Oxy, a njegova jedinica mjere je [Nm -1].
Kod nosača razlikujemo sljedeće vrste oslonaca na koje se oni oslanjaju (Sl. 4.23):

U pokretnom osloncu otpor je određen samo jednom veličinom Ra;

U nepokretnom osloncu otpor oslonca određen je dvjema veličinama R av i
Rah;

U ukliještenom osloncu otpori oslonca su određeni sa tri veličine, i to
komponentama Rav i Rah i reakcionim momentom Mu.
175
TEHNIČKA MEHANIKA
a) Pokretan oslonac
b) Nepokretan oslonac
c) Uklještenje – ukliješten oslonac
Slika 4.23. Vrste oslonaca
4.3.7.2. Grafički postupak određivanja reakcija oslonaca nosača
Na primjeru sa Slike 4.24, biće izložen grafički postupak određivanja reakcija u
osloncima.
176
TEHNIČKA MEHANIKA
Slika 4.24. Grafički postupak određivanja reakcija u osloncima nosača
⃗ 1, F
⃗ 2, F
⃗ 3 . Za ovaj sistem sila
Neka je dati nosač opterećen koncentrisanim silama F
potrebno je formirati poligon sila, a time je definisana i njegova rezultanta. Obzirom
da su sve napadne sile vertikalne to su i reakcije u osloncima vertikalne. Prema
tome ovaj zadatak se svodi na razlaganje rezultante ⃗FR i sila ⃗F1 , ⃗F2 , ⃗F3 na dvije
komponente koje su paralelne samoj rezultanti, a prolaze kroz tačke (oslonce) A i
B. Da bi ovo uradili potebno je konstruisati verižni poligon sa polnim zrakama
1-2-3-4. Produženi polni zraci 1 i 4 presjecaju napadne linije reakcija ⃗FA i ⃗FB u
tačkama I i II, koje definišu zaključnicu "S".
Paralelnim prenošenjem zaključnice "S" kroz pol "P", dobićemo presječnu tačku "e"
⃗AiF
⃗ B . Intezitet ovih reakcija je:
na planu sila, a tim su određene i reakcije oslonaca F
FA = ae
̅̅̅ · UF
(4.35)
FB = ̅̅̅
de · UF
(4.36)
4.3.7.3. Analitički postupak određivanja reakcija oslonaca nosača
Analitički postupak određivanja otpora oslonaca baziran js na analitičkim uslovima
ravnoteže nosača, tj. sistema ravanskih sila (uključujući i otpore oslonaca) koji
dejstvuje na nosač. Da bi sistem ravanskih sila bio u ravnoteži, već smo pokazali,
potrebno je i dovoljno da glavni vektor i glavni moment budu jednaki nuli, tj. da budu
zadovoljeni uslovi:
n
∑ Xi = 0
i=1
n
∑ Yi = 0
(4.37)
i=1
n
⃗ i) = 0
∑ Mo (F
i=1
177
TEHNIČKA MEHANIKA
koji predstavljaju sistem od tri algebarske jednačine. Iz ovog sistema jednačina,
prema tome, možemo odrediti tri nepoznate veličine.
Kod grednih nosača, u najopštijem slučaju, kao nepoznate veličine pojavljuju se
⃗ B pokretnog oslonca. Za
projekcije XA i YA otpora nepokretnog oslonca i otpor F
njihovo određivanje, prema tome, dovoljne su tri jednačine ravnoteže.
Kod konzolnog nosača nepoznate veličine su projekcije XA i YA otpora uklještenja i
moment MA uklještenja, pa su i za njihovo određivanje dovoljne tri jednačine
ravnoteže.
Kao uslove ravnoteže naveli smo tzv. osnovni oblik uslova ravnoteže. Jasno je,
međutim, da možemo postaviti i bilo koja tri druga, ekvivalentna uslova ravnoteže.
Tako, na primjer, tri jednačine ravnoteže mogu predstavljati uslove da su algebarski
zbirovi momenata svih sila jednaki nuli u odnosu na tri proizvoljno izabrane
momentne tačke ili, pak, uslovi da je algebarski zbir projekcija svih sila na x- osu
jednak nuli i da su algebarski zbirovi momenata svih sila u odnosu na dvije
proizvoljno izabrane momentne tačke jednake nuli.
4.3.8. Težište
4.3.8.1. Koordinate težišta
Jedno od osnovnih pitanja pri rješavanju zadataka iz mehanike je i određivanje
središta (napadne tačke rezultante) sistema paralelnih sila uz primjenu Varinjonove
teoreme. Sa ovim zadatkom se susrećemo i pri određivanju položaja težišta tijela.
Kako je kruto materijalno tijelo u polju Zemljine teže, na svaki elementarni dio tijela
djeluje sila teže usmjerena ka centru Zemlje (Sl. 4.25).
Slika 4.25. Djelovanje polja sile Zemljine teže na kruto materijalno tijelo
Rezultujuća sila svih elementarnih težina ΔGi odgovara ukupnoj težini tijela.
178
(8.1)
TEHNIČKA MEHANIKA
n
G = ∑ ∆Gi
(4.38)
i=1
Napadna tačka u kojoj djeluje ukupna težina tijela naziva se težište tijela, a
koordinate xc, yc, zc nazivaju se koordinate težišta "C". Koordinate težišta određene
su sljedećim izrazima:
∑ni=1 ∆Gi · xi
xC =
G
n
∑i=1 ∆Gi · yi
yC =
G
n
∑i=1 ∆Gi · zi
zC =
G
(4.39)
(4.40)
(4.41)
Homogena tijela, kakva se ovdje izučavaju, imaju to svojstvo da je težina bilo kojeg
djelića tijela proporcionalna njegovoj zapremini:
∆Gi = γ · ∆Vi
n
G = ∑ ∆Gi = γ · V
(4.42)
i=1
gdje je:
γ [N/m3] – težina jedinice zapremine,
ΔVi – zapremina elementarnog djelića tijela,
V [m3] – ukupna zapremina tijela.
Zamjenom izraza (4.42) u izraze (4.39., 4.40. i 4.41.) dobiva se:
∑ni=1 ∆Vi · xi
V
n
∑i=1 ∆Vi · yi
yC =
V
n
∑i=1 ∆Vi · zi
zC =
V
xC =
(4.43)
Za slučaj homogene tanke ploče, (Sl. 4.26) koja leži u horizontalnoj ravni Oxy,
koordinate težišta C (xC, yC) određene su sljedećim izrazima:
xC =
∑ni=1 ∆Ai · xi
A
(4.44)
∑ni=1 ∆Ai · yi
yC =
A
179
TEHNIČKA MEHANIKA
Izrazi:
n
Sx = ∑ ∆Ai xi
i=1
n
(4.45)
Sy = ∑ ∆Ai yi
i=1
definišu statičke momente površine.
Slika 4.26. Homogena tanka ploča
U slučaju linijskog rasporeda masa homogenih tijela (Sl. 4.27) čija se debljina i širina
zanemaruje, težina pojedinih elementarnih dijelova ΔL i, proporcionalne su njegovoj
dužini:
n
L = ∑ ∆Li
(4.46)
i=1
∆Gi = q · ∆Li
(4.47)
gdje je: q [N/m] – težina jedinice dužine datog tijela.
Položaj težišta sada je određen izrazima:
∑ni=1 ∆Li · xi
L
n
∑i=1 ∆Li · yi
yC =
L
n
∑i=1 ∆Li · zi
zC =
L
xC =
(4.48)
180
TEHNIČKA MEHANIKA
Slika 4.27. Homogena linija
4.3.8. Trenje klizanja i trenje kotrljanja
4.3.8.1. Trenje klizanja
Trenje je složen fizičko hemijski proces koji se ogleda u uzajamnom mehaničkom
dejstvu tijela koja se dodiruju. Efekti trenja mogu biti štetni i korisni zavisno u kojoj
je funkciji. Pojavu trenja uzrokuju mikroneravnine dodirnih površina, kao i
molekularne sile privlačenja (adhezija). Trenje klizanja nastaje uslučajevima kada
iste tačke jednog elemanta se nalaze u dodiru sa raznim tačkama drugog elementa.
U trenutnim tačkama dodira brzine jednog i drugog elementa se razlikuju za veličinu
brzine klizanja.
Dijelovi mašina koji se kližu jedno po drugom, na mjestu dodira, pored normalne sile
(FN), međusobno djeluju i tangencijalnim silama trenja (F tr) (Sl. 4.28). Te su sile
usmjerene tako da koče međusobno kretanje. One ne zavise o veličini dodirne
površine, niti o njezinom obliku, nego samo o normalnoj sili (F N) i njoj su
proporcionalne. Prema Kulonovom zakonu je:
Ftr = μ ⋅ FN.
(4.49)
gdje je:
Ftr [N] – sila trenja,
FN [N] – normalna sila,
µ - koeficijent trenja (Tabela 4.3).
Ukupna reakcija podloge sastoji se od dvaju komponenata F N i Ftr, a sa okomicom
na dodirnu površinu čini ugao φ koji je određen izrazom:
tanφ =
Ftr
= μ.
FN
(4.50)
181
TEHNIČKA MEHANIKA
Slika 4.28. Trenje klizanja na ravnoj površinini
Koeficijent trenja zavisi o materijalu, hrapavosti, veličini površinskog pritiska,
podmazivanju dodirnih površina, te brzini klizanja. Izraz za silu trenja vrijedi samo
ako tijela u dodiru kližu jedno po drugom i tada je po srijedi kinematičko trenje. U
klasičnim proračunima koeficijent trenja je konstantna veličina i vrijednosti su date u
Tabeli 4.3.
Tabela 4.3. Vrijednosti koeficijenata trenja klizanja za neke materijale
Bez podmazivanja
Sa podmazivanjem
Materijali
v ≤ 1 m/s
v > 1 m/s
v ≤ 1 m/s
v > 1 m/s
aluminij - aluminij
aluminij - čelik
aluminij - liveno željezo
bronza - bronza
mesing - mesing
bakar - bakar
čelik - bronza
čelik - azbest
čelik - tekstolit
čelik - liveno željezo
bronza - liveno željezo
liveno željezo - liveno željezo
metal - kamen
0,7
-
0,6
-
0,4 ÷ 0,5
0,5 ÷ 0,6
0,13 ÷ 0,18
0,35 ÷ 0,4
0,15 ÷ 0,18
0,16 ÷ 0,2
0,14 ÷ 0,19
0,2 ÷ 0,25
0,26 ÷ 0,4
0,3 ÷ 0,4
0,4 ÷ 0,5
0,1 ÷ 0,13
0,3 ÷ 0,35
0,14
0,12 ÷ 0,16
0,11 ÷ 0,14
0,15 ÷ 0,2
0,2 ÷ 0,26
-
-
0,06 ÷ 0,12
0,1 ÷ 0,18
0,07 - 0,14
0,03 ÷ 0,08
0,04 ÷ 0,09
-
0,04 ÷ 0,09
-
0,06 ÷ 0,12
-
0,02 ÷ 0,06
-
0,06 ÷ 0,12
0,07 ÷ 0,14
0,05 ÷ 0,1
0,08 ÷ 0,12
-
0,03 ÷ 0,06
0,04 ÷ 0,07
0,04 ÷ 0,05
0,06 ÷ 0,08
-
Međutim, sila trenja se može pojaviti i kad nema relativnog kretanja (klizanja), nego
kad samo postoji težnja za tim kretanjem. Tada je riječ o statičkom trenju i vrijedi
izraz:
𝐹𝑛 ≤ 𝜇0 ⋅ 𝐹𝑁.
(4.51)
Znak jednakosti vrijedi samo neposredno prije početka kretanja. Čim počne kretanje,
statičko trenje prelazi u kinematičko. Koeficijent statičkog trenja ili koeficijent
prijanjanja veći je od kinematičkog, tj. vrijedi:
𝜇0 > 𝜇.
182
(4.52)
TEHNIČKA MEHANIKA
4.3.8.2. Trenje kotrljanja
Otpor trenja pri međusobnom kotrljanju mašinskih dijelova bez klizanja nastaje kada
se mašinski dio cilindričnog oblika kotrlja po drugom mašinskim dijelu, npr. ravne
površine (Sl. 4.29). Djelovanjem težine točka G podloga se deformiše i djeluje na
točak kontinuiranim opterećenjem. Rezultanta tog opterećenja prolazi kroz točku C e,
a komponente su joj reakcije Fy =G i Fk. Otklone između hvatišta reakcija u stanju
mirovanja i stanju kretanja naziva se još krakom otpora protiv kotrljanja (Tabela 4.4),
a nastali spreg sila stvara moment Tk = TN ⋅ e ≈ Fk ⋅ r koji se naziva momentom
otpora trenja pri kotrljanju. Sila otpora kotrljanja (Fk) iznosi:
e
Fk = FN ⋅ = μk ⋅ FN,
r
(4.53)
gdje se μk naziva koeficijent trenja kotrljanja (Tabela 4.5). Tako se sila otpora
kotrljanju računa slično kao i sile otpora kretanja pri klizanju.
Slika 4.29. Trenje pri kotrljanju
Iz momentne jednačine ravnoteže za tačku C imamo
Mc = Fh ⋅ r − FN ⋅ e = 0.
(4.54)
G ⋅ e = Fk ⋅ r,
(4.55)
Pa je:
gdje je: Tk – moment sile trenja, e – krak trenja kotrljanja (ima dimenziju dužine i
zavisi od materijala podloge, stanja površine, specifičnog pritiska prečnika točka itd).
Tabela 4.4. Krak trenja kotrljanja
Materijal tijela
Materijal oslonca
e, mm
nekaljen čelik
nekaljen čelik
0,4 ÷ 0,6
liveno željezo
liveno željezo
0,5
guma
trava
10 ÷ 15
meko drvo
kamen
1,5
Koeficijent trenja kotrljanja je ovisan o hrapavosti dodirnih površina i deformaciji
dijelova u dodiru, o materijalu, poluprečniku kotrljajućih tijela, opterećenju i brzini
183
TEHNIČKA MEHANIKA
kotrljanja. U Tabeli 4.5 date su orijentacijske vrijednosti koeficijenta trenja kotrljanja.
Da bi bilo moguće kotrljanje bez klizanja, mora biti ispunjen uslov:
Ftro = FN ⋅ μo.
(4.56)
Otpori pri kretanju kotrljanja su znatno manji od otpora pri trenju klizanja stoga gdje
god je to moguće trenje klizanja se zamjenjuje trenjem kotrljanja
Tabela 4.5. Vrijednosti koeficijenta otpora kotrljanju (µk)
Vrsta podloge
Stanje podloge
Vrijednost µk
odlično
0,008 ÷ 0,01
cement
srednje
0,01 ÷ 0,015
loše
asfalt
pločice
kamena kocka
prirodna podloga
pijesak
snijeg
0,02
odlično
0,01 ÷ 0,0125
srednje
0,0175 ÷ 0,018
loše
0,0225
odlično
0,015
dobro
0,02
slabo
0,033 ÷ 0,055
odlično
0,045
napušteno
0,08 ÷ 0,16
suv
0,05 ÷ 0,3
vlažan
0,1
visine 50 mm
0,25
visine 100 mm
0,37
0,018 ÷ 0,02
led
184
TEHNIČKA MEHANIKA
4.4. OTPORNOST MATERIJALA
4.4.1. Zadatak otpornosti materijala
Zadatak nauke o otpornosti materijala je da pronađe takav oblik i dimenzije predmeta
kod kojeg su unutrašnje sile tako velike da se mogu suprostaviti spoljašnjim silama.
Istovremeno taj predmet treba da ima najveću čvrstoću i da se može izraditi uz
najmanji utrošak materijala.
4.4.2. Pojam deformacije i napona
Pod djelovanjem spoljašnjih sila u tijelu se pojavljuju unutrašnje sile.
Unutrašnju silu u odnosu na površinu posmatranog presjeka zovemo napon.
Jedinica napona je paskal (Pa), odnosno N/m 2.
Ako su neko tijelo ili konstrukcija izloženi djelovanju spoljnih sila, unutar tog tijela
pojaviće se jedan određeni napon koji zovemo stvarnim naponom.
Stvarni napon ne smije prekoračiti jednu određenu granicu koju zovemo dozvoljeni
napon.
Dozvoljeni napon je odnos jačine materijala i stepena sigurnosti.
Stepen sigurnosti pokazuje koliko je puta dozvoljeni napon manji od jačine
materijala.
4.4.3. Veza između naprezanja i deformacije
Većina materijala se do većeg ili manjeg opterećenja ponaša elastično. To znači da
se pod djelovanjem određenog nivoa opterećenja epruvete iz takvih materijala
deformiše, da bi se nakon rasterećenja vratila u prvobitan oblik. Zakon je
eksperimentalno otkrio engleski fizičar Robert Huk 1676.
Hukov zakon elastične deformacije istezanja povezuje sa naponom sile i relativnom
deformacijom izduženja, tj:
σ=E⋅ε,
(4.57)
gdje je:
σ [Pa] – normalno naprezanje u jednoosno napregnutom štapu,
E [Pa] – modul elastičnosti (Youngov modul),
ε – relativna deformacija u smjeru naprezanja.
Slična zavisnost vrijedi i za tangencijalna naprezanja:
τ=G·γ,
(4.58)
gdje je:
τ [Pa] – tangencijalno naprezanje u ravni smicanja,
γ [rad] – ugaona deformacija (smicanja deformacija) u ravni smicanja,
G [Pa] – modul smicanja (konstanta materijala).
185
TEHNIČKA MEHANIKA
G=
E
,
2(1 + μ)
(4.59)
gdje je µ – Poissonov koeficijent, konstanta materijala jednaka odnosu poprečne i
uzdužne deformacije pri uzdužnom (istezanje ili pritisak) opterećenju.
Hukov zakon se može izraziti i u drugom obliku na sljedeći način: zamjenom napona
sa F/A (sila kroz površina) i relativne deformacije sa ∆l/l (promjena dužine kroz
dužinu tijela) u jednačini (4.57) slijedi:
F
Δl
=E⋅ ,
A
l
(4.60)
iz ove jednačine slijedi da je izduženje štapa dužine l, čiji je poprečni presek površine
A, od materijala sa modulom elastičnosti E i koji je opterećen silom F jednako:
Δl =
F⋅l σ
= ⋅ l,
E⋅A E
(4.61)
gdje je:
σ [Pa] – naprezanje u šipki ili štapu,
E [Pa] – modul elastičnosti (Youngov modul),
l [m] – dužina štapa,
Δl [m] – produženje šipke ili štapa,
F [N] – sila koja produžuje šipku ili štap,
A [m2] – poprečni presjek šipke ili štapa.
Hukov zakon vrijedi samo u određenom području nekog materijala, koje se naziva
elastično područje. Za čelik je elastično područje sve do granice razvlačenja ili gdje
ta granica nije jasno određena, do granice plastičnosti koja je određena onim
naprezanjem pri kojem nastaje trajno produženje od 0,2% prvobitne dužine šipke ili
štapa. Ovo naprezanje nosi oznaku σ0,2.
4.4.4. Vrste naprezanja
Unutrašnje sile teže da spreče deformaciju tela i materijal se napreže. Tu pojavu
nazivamo naprezanje materijala. Zavisno od načina na koji deluju spolјašnje sile,
materijal nekog tijela može biti napregnut na:






istezanje,
pritisak,
savijanje,
smicanje,
uvijanje i
izvijanje.
4.4.4.1. Naprezanje na istezanje
Kada je element ukliješten na jednom kraju a na drugom opterećen silom koja djeluje
duž ose isti je izložen aksijalnom naprezanju – zatezanju ili ako je element opterećen
sa dvije kolinearne – aksijalne sile suprotnog smjera. Ovim se dužina elementa
povećava a poprečni presjek smanjuje (Sl. 4.30).
186
TEHNIČKA MEHANIKA
Slika 4.30. Aksijalno naprezanje na istezanje
Ako je sila dovoljno velika, doći će do deformacije u vidu izduženja (∆l) ili kidanja.
Unutar materijala predmeta javlja se normalni napon (σ e) koji se određuje na osnovu
izraza:
σe =
F
≤ σde ,
A
(4.62)
gdje je:
σe [Pa] – stvarni napon na istezanje,
F [N] – sila koja opterećuje predmet na istezanje,
A [m2] – površina poprečnog presjeka,
σde [Pa] – dozvoljeni napon na istezanje.
Istezanje će biti veće što je sila veća, što je površina poprečnog presjeka manja i što
su mehaničke karakteristike materijala od kojeg je predmet napravljen manje.
Usljed dejstva sile F, odnosno napona σe, dio se izdužuje za vrijednost ∆l, a prečnik
se smanjuje za ∆d. Kada je napon dovoljno velik, element će se pokidati.
Odnos između napona i deformacija definisan je Hukovim zakonom:
σ𝑒 = E ∙ ε,
(4.63)
gde je: E [Pa] – modul elastičnosti materijala, ε – izduženje (dilatacija ili mjerilo
deformacije usljed istezanja).
187
TEHNIČKA MEHANIKA
Modul elastičnosti ili Jungov modul brojno je jednak naponu koji bi izazvao izduženje
jednako prvobitnoj dužini elementa. Modul elastičnosti se dobija ispitivanjem i
različitih je vrijednosti za različite materijale.
Dilatacija (izduženje) može biti uzdužna (ε) i poprečna (ε p). Uzdužna dilatacija (ε)
predstavlja odnos izduženja i prvobitne dimenzije:
ε=
Δl
.
l
(4.64)
Poprečna dilatacija (εp) predstavlja odnos smanjena prečnika i njegove prvobitne
vrijednosti:
εp =
Δd
= − ν ⋅ ε.
d
(4.65)
gde je ν – Poasonov koeficijent ili karakteristika materijala, koja se eksperimentalno
određuje. Poasonov koeficijent definiše uzajamni odnos uzdužne i poprečne
dilatacije.
Na osnovu obrazca (4.62) vrši se dimenzionisanje elemenata izloženih naprezanju
na istezanje.
4.4.4.2. Naprezanje na pritisak
Za slučaj da je dejstvo sila suprotnog smjera u odnosu na istezanje elemen je
opterećen na pritisak. Ako dođe do deformacije, biće u vidu smanjenja dužine (l), a
povećanja prečnika (d) (Sl. 4.31).
Slika 4.31. Aksijalno naprezanje na pritisak
Pri dovoljno velikom naponu na pritisak element biće zdrobljen. Pri naprezanju na
pritisak javlja se normalni napon na pritisak (σp) koji se određuje prema jednačini:
σp =
F
≤ σdp ,
A
(4.66)
188
TEHNIČKA MEHANIKA
gdje je:
σp [Pa] – stvarni napon na pritisak,
F [N] – sila koja opterećuje predmet na pritisak,
A [m2] – površina poprečnog presjeka,
σdp [Pa] – dozvoljeni napon na pritisak.
Odnos između napona i deformacija pri sabijanju definisan je Hukovim zakonom:
σp = E ∙ ε.
(4.67)
Naprezanje na sabijanje suprotno je od istezanja. Elastični mašinski materijali
podjednako dobro nose istezanje i sabijanje, te se sabijanje naziva i negativnim
istezanjem.
Na osnovu obrazca (4.66) vrši se dimenzionisanje elemenata izloženih naprezanju
na pritisak.
4.4.4.3. Naprezanje na smicanje
Ako spoljašnje sile djeluju okomito na tijelo i nastoje da ga prerežu, onda kažemo da
je tijelo izloženo naprezanju od smicanja (Sl. 4.32). Ako dođe do deformacije, biće u
vidu smicanja ili presijecanja.
Slika 4.32. Naprezanje na smicanje
U poprečnom presjeku na mjestu djelovanja sila javlja se tangencijalni napon na
smicanje (τs ):
𝜏𝑠 =
𝐹
≤ τds ,
A
(4.68)
gdje je:
τs [Pa] – napon na smicanje,
F [N] – smičuća sila,
A [m2] – površina poprečnog presjeka,
τds [Pa] – dozvoljeni napon na smicanje.
189
TEHNIČKA MEHANIKA
Tijelo će se prije presjeći što je sila veća, što je poprečni presjek predmeta manji i
što su mehaničke karakteristike materijala na smicanje od kojeg je predmet
napravljen manje.
Odnos između napona i deformacija pri smicanju određen je Hukovim zakonom:
τs = G ⋅ γ,
(4.69)
gde je:
G [Pa] – modul klizanja materijala. Eksperimentalno se određuje za svaki
materijal,
γ [rad] – relativno klizanje ili ugao klizanja (mjerilo deformacije).
Tipičan primjer naprezanja na smicanje je su spojevi sa zakovicama i vijcima
(Sl. 4.33).
Slika 4.33. Spojevi sa zakovicama i vijcima
Na osnovu obrazca (4.68) vrši se dimenzionisanje elemenata izloženih naprezanju
na smicanje.
4.4.4.4. Naprezanje na savijanje
Naprezanje na savijanje javlja se kada na mašinski dio koji je oslonjen na dva
oslonca A i B djeluje sila 𝐹 upravno na dužu osu (Sl. 4.34). Ako dođe do deformacije,
biće u vidu savijanja sa ugibom f ili do loma. Ugib (f) će biti veći što je sila (F) veća,
što je rastojanje (l) veće, što je poprečni presjek predmeta manji i što su mehaničke
karakteristike materijala na savijanje od kojeg je predmet napravljen manje. Ugib (f)
zavisi od poprečnog presjeka, ali i od toga kako je poprečni presjek postavljen u
odnosu na središnju uzdužnu osu predmeta.
Slika 4.34. Naprezanje na savijanje
190
TEHNIČKA MEHANIKA
Kod savijanja se javlja normalni napon (σs), jer su deformacije u vidu sabijanja
(označene sa "- - - -" - dio iznad neutralne ose) i istezanja ("+ + +" - dio ispod
neutralne ose) (Sl. 4.35).
σs =
Ms
≤ σds ,
Wx
(4.70)
gdje je:
σs [Pa] – stvarni napon na savijanje
Ms [Nm] – moment savijanja
W x [m3] – aksijalni otporni moment
σds [Pa] – dozvoljeni napon na savijanje
Slika 4.35. Savijanje grede – čisto savijanje
Aksijalni otporni moment obuhvata oblik i veličinu površine poprečnog presjeka i
kako ova površina stoji u odnosu na neutralnu osu. Aksijalni otporni moment po
definiciji jednak je:
Wx =
Ix
ymax
,
(4.71)
gdje je:
Ix [m4] – aksijalni moment inercije,
ymax – maksimalno rastojanje poprečnog presjeka od neutralne ose.
Aksijalni moment inercije za kružni poprečni presjek je:
Ix =
d4 π
.
64
(4.72)
Za druge poprečne presjeke izrazi za aksijalni moment inercije nalaze se u
odgovarajućim tabelama ili se određuju prema Štajnerovoj teoremi.
191
TEHNIČKA MEHANIKA
Aksijalni otporni moment za kružni poprečni presjek je:
Wx =
d3 π
.
32
(4.73)
Drugi izraz kojim se definiše odnos naprezanja na savijanje i deformacija koje se pri
tome javljaju (ugib) je:
E
σs = f ⋅ ,
R
(4.74)
gdje je:
f [m] – ugib,
R [m] – poluprečnik krivine ugiba.
Na osnovu obrazca savijanja (4.70) vrši se dimenzionisanje nosača izloženih
naprezanju na savijanje.
4.4.4.5. Naprezanje na uvijanje
Naprezanje na uvijanje javlja se kada na mašinski dio ili konstrukcije, koji je na
jednom kraju čvrsto spojen sa podlogom (zavaren, ukliješten), djeluje spreg sila.
⃗ ) koje su paralelnih pravaca istih intenziteta a suprotnih
Spreg sila čine dvije sile (F
smjerova na nekom rastojanju d. Ako dođe do deformacije, biće u vidu uvijanja za
ugao γ (Sl. 4.36). Uvijanje će biti veće što je sila veća, što je prečnik (d) manji, što je
rastojanje l veće i što su mehaničke karakteristike na uvijanje materijala od kojeg je
predmet napravljen manje. Kod uvijanja javlja se tangencijalni napon na uvijanje (τu )
koji treba da je manji od dozvoljenog napona na uvijanje.
Slika 4.36. Naprezanje na uvijanje štapa okruglog presjeka
τt =
Mt
≤ τdt,
Wo
(4.75)
gdje je:
τt [Pa] – stvarni napon na uvijanje,
Mt [Nm] – moment uvijanja,
W o [m3] – polarni otporni moment,
192
TEHNIČKA MEHANIKA
τdt [Pa] – dozvoljeni napon na uvijanje.
Moment uvijanja u ovom primjeru je M u = F·d. Polarni otporni moment po definiciji
jednak je:
Wo =
Io
R
(4.76)
gde je:
Io [m4] – polarni moment inercije,
R [m] – poluprečnik kružne površine poprečnog presjeka (maksimalno rastojanje
poprečnog presjeka od neutralne ose).
Polarni otporni moment za kružni poprečni presjek je:
Wo =
d3 π
.
16
(4.77)
Za druge poprečne presjeke izrazi za polarni moment inercije usvajaju se iz
odgovarajućih tabela ili se određuju prema Štajnerovoj teoremi.
Drugi izraz kojim se definiše naprezanje na uvijanje i deformacije koje se pri tome
javljaju (ugao zakretanja) je:
τt = G ⋅ γ.
(4.78)
gde je:
G [Pa] – modul klizanja materijala. Eksperimentalno se određuje za svaki
materijal,
γ [rad] – ugao zakretanja.
Dimenzionisanje ili provjera štapova opterećenih na uvijanje, provodi se na osnovu:
1. Uslova čvrstoće:
τt =
Mt
≤ τdt .
Wo
(4.79)
2. Uslova krutosti:
γ=
Mt ⋅ l
≤ γd ,
G ⋅ Io
(4.80)
gdje je 𝛾d [rad/m] – dozvoljeni ugao uvijanja.
4.4.4.6. Naprezanje na izvijanje
Pri postupnom povećanju sabijajućih opterećenja vitkih elemenata (kod kojih je
dužina mnogo veća u odnosu na njihovu debljinu), dolazi kod određenih kritičnih
opterećenja do gubitka njihove elastične stabilnosti, koja se manifestuje kao
izvijanje. Izvijanje je karakteristično po savijanju vitkih elemenata u smjeru
najmanjeg momenta inercije poprečnog presjeka. Pri izvijanju javlja se normalni
napon na izvijanje (σi). Stvarni napon na izvijanje određuje se pomoću Ojlerovog ili
193
TEHNIČKA MEHANIKA
Tetmajerovog izraza, što zavisi od vitkosti mašinskog dijela (λ) koji je izložen
izvijanju.
Ojlerov izraz za određivanje stvarnog napona na izvijanje jednak je:
σi =
π2 ⋅ E
≤ σdi ,
λ2
(4.81)
gdje je:
σi [Pa] – stvarni napon na izvijanje,
E [Pa] – modul elastičnosti materijala,
λ – vitkost štapa,
σdi [Pa] – dozvoljeni napon na izvijanje.
Vitkost štapa određuje se prema izrazu:
λ=
lr
imin
,
(4.82)
gde je:
lr [m] – redukovana dužina elementa koji je izložen izvijanju (Sl. 4.37),
imin [m] – minimalni poluprečnik momenta inercije poprečnog presjeka elementa
koji je izložen izvijanju.
Prema načinu učvršćivanja štapa razlikujemo četiri karakteristična slučaja izvijanja
(Sl. 4.36):
1.
2.
3.
4.
oba kraja štapa zglobno vezana (Sl. 4.37a),
jedan kraj štapa ukliješten, a drugi slobodan (Sl. 4.37b),
jedan kraj štapa ukliješten, a drugi zglobno vezan (Sl. 4.37c),
oba kraja štapa su ukliještena (Sl. 4.37d).
Na Slici vidimo da deformisani štapovi u sva četiri slučaja imaju nečeg sličnog: svaki
dijelimično sadrži isti oblik elastične linije. Dužina dijela štapa koji je izvijen jednaka
je dužini elastične linije između prevojnih tačaka (tačaka u kojima krivina mijenja
"smjer") i naziva se slobodna ili redukovana dužina izvijanja, koju označavamo sa l r.
Kao što se na slici vidi, veličina redukovane dužine izvijanja zavisi od načina na koji
je štap vezan.
194
TEHNIČKA MEHANIKA
a)
b)
c)
d)
Slika 4.37. Četiri načini učvršćivanja štapa
a) oba kraja štapa zglobno vezana; b) jedan kraj štapa ukliješten, a drugi slobodan; c) jedan
kraj štapa ukliješten, a drugi zglobno vezan; d) oba kraja štapa su ukliještena
U prvom slučaju štap je na oba kraja zglobno vezan, pa je redukovana dužina
izvijanja lr=l (Sl. 4.37a). U drugom slučaju štap je na jednom kraju ukliješten a na
drugom slobodan, pa je redukovana dužina lr=2·l (Sl. 4.37b). U trećem slučaju, s
obzirom na to što je štap na jednom kraju ukliješten a na drugom zglobno vezan,
redukovana dužina izvijanja je lr=0,7·l (Sl. 4.37c), dok je u četvrtom slučaju, kada je
štap na oba kraja ukliješten, lr=0,5·l (Sl. 4.37d)
Minimalni poluprečnik inercije poprečnog presjeka elementa (i min) određuje se na
osnovu izraza:
Ixmin
imin = √
,
A
(4.83)
gdje je:
Ixmin [m4] – minimalna vrijednost aksijalnog momenta inercije,
A [m2] – površina poprečnog presjeka elementa.
Tetmajerov izraz za određivanje stvarnog napona na izvijanje jednak je:
σi = a − b ⋅ λ
(4.84)
gdje su: a, b(–) koeficijenti koji zavise od vitkosti štapa.
Da li će se koristiti Ojlerov ili Tetmajerov izraz za određivanje stvarnog napona na
izvijanje, zavisi od vrste materijala i vitkosti elementa. Za neke materijale preporuke
195
TEHNIČKA MEHANIKA
za izbor izraza za određivanje napona na izvijanje σiz i vrijednosti koeficijenta a i b
Tetmajerovog izraza date su u Tabeli 4.7.
Tabela 4.7. Primjena izraza za određivanje stvarnog napona na izvijanje (σ i)
Ojlerov izraz
Tetmajerov izraz
Materijal
λ
σi [N/mm2]
λ
σi [N/mm2]
Konstrukcijski čelik
λ ≥105
60 - 105 310 – 1,14·λ
60 - 90
π2 ⋅ E
≤ σdi
2
do 86
λ
335 – 0,62·λ
λ ≥ 112
do 112
303 – 1,29·λ
λ ≥ 80
do 80
776 – 12·λ + 0,053·λ2
Legirani čelik
λ ≥ 90
CrNi čelik
λ ≥ 86
Čelični liv
Sivi liv
σi =
470 – 2,30·λ
Na izvijanje se provjeravaju tanki i vitki štapovi, različiti stubovi, tornjevi, strijele
kranova i td.
196
TEHNIČKA MEHANIKA
.
197
MJERENJE
Poglavlje 5
MJERENJE
5.1. MJERENJA I MJERNA SREDSTVA
Za mjerenje fizičkih veličina koriste se mjerna sredstva – mjerila i mjerni instrumenti.
Mjerila su jednostavni uređaji pomoću kojih se direktnim mjerenjem određuje
(očitava) brojna vrijednost fizičke veličine, na primjer dužina, masa. Direktno
mjerenje fizičke veličine su one kod kojih se brojna vrijednost dobija direktnim
upoređivanjem sa jedinicom mjere.
Mjerni instrumenti su složeni uređaji kojima se posredno (pomoću nekog tehničkog
postupka) određuje brojna vrijednost fizičke veličine, na primjer temperature, jačine
električne struje, brzine. Prilikom mjerenja temperature, na primjer, praćenjem
promjene jedne veličine (zapremine živinog stuba) mjeri se druga veličina
(temperatura).
Podjela mjernih sredstava se može izvršiti i prema načinu na koji se vrši mjerenje
određene fizičke veličine:
a) neposredna mjerna sredstva – metarska traka, menzura, terazije itd.;
b) posredna mjerna sredstva – dinamometar, termometar, brzinometar,
ampermetar itd.; nepoznata fizička veličina se mjeri preko druge fizičke
veličine sa kojom je povezana, na primjer mjerenje sile dinamometrom, što
se svodi na mjerenje dužine istegnute opruge.
Mjerenje je upoređivanje veličine koja se mjeri sa odgovarajućim sistemom mjera pri
čemu se dobija mjerna veličina. Sistem mera je takav da su sve mjere u SI sistemu
mjernih jedinica.
Tabela 5.1. Veličine i jedinice
Naziv
Simbol
Veličina
kilogram
kg
masa
sekund
s
vrijeme
metar
m
dužina
amper
A
električna struja
kelvin
K
termodinamička temperatura
mol
mol
količina supstance
kandela
cd
jačina svjetlosti
Kontrola podrazumiјeva upoređivanje, ali se pri tome ne dobijaju nikakve brojne
vriјednosti, već se utvrđuje da li je predmet u određenim granicama i vrši se
kontrolnim etalonima.
198
MJERENJE
Dužina se mjeri radioničkim lenjirima, metrima, pantlјikama od drveta, čelika ili platna
sa milimetarskom podjelom, pomičnim mjerilima i mikrometrima. Osnovna jedinica
za dužinu je metar, u oznaci "m", dok se ostale manje i veće jedinice dobijaju
dodavanjem prefiksa ispred osnovne jedinice
Slika 5.1. Mjerni instrumenti za dužinu
Uglovi se kontrolišu ugaonicima sa pravim uglom, a za mjerenje se koriste uglomjeri.
Osnovna jedinica za ugao je stepen, u oznaci "°", dok se ostale manje jedinice
izražavaju u minutima (') i sekundima ('') (npr. pun ugao ima 360°, prav ugao ima
90°, dok je 1° = 60'; 1' = 60'').
Slika 5.2. Mjerni instrumenti za uglove
Masa se mjeri direktnim upoređivanjem sa tegom pomoću vage koja funkcioniše na
principu dvokrake poluge. Osnovna jedinica za masu je kilogram, u oznaci "kg", dok
se ostale jedinice formiraju sa prefiksima uzimajući za osnov gram.
199
MJERENJE
Slika 5.3. Vaga
Sila se mjeri uz pomoću dinamometra, a jedinica za mjerenja sile je 1N. Mjerenje
sile je važno jer je potrebno znati veličinu sile koja se prenosi preko mehanizama i
ona predstavlјa opterećenje i suštinu procesa.
Slika 5.4. Dinamometar
Moment sile jednak je proizvodu sile i kraka, odnosno normalnog rastojanja, a
izražava se u Nm.
Slika 5.5. Moment-ključ
200
MJERENJE
5.2. OCRTAVANJE I OBILJEŽAVANJE
Za uspјešno oblikovanje nekog predmeta potrebno je dobro obilježiti i na samom
materijalu linije sječenja, rezanja, savijanja, itd uz pomoć ugaonika, igala, šestara,
razmjernika. Pri tome treba imati na umu širinu reza i potrebu dorade ravnanjem.
Ocrtavanje je proces kojim se stvarna mjera sa crteža prenosi na predmet obrade.
Ovaj proces prethodi procesima ručne, ali ponekad i mašinske obrade. Proces sličan
ocrtavanju je i obilježavanje. Obilježavanje najčešće služi za označavanje mjesta
bušenja, linija obrade ili kontrolnih tačaka.
Uopšteno:

U industriji se koriste šabloni pomoću kojih se vrši brzo ocrtavanje oblika i
označavanje otvora.

Ocrtavanje i obilježavanje predstavlja postupak kojim se priprema materijal za
obradu.

Ocrtavanje i obilježavanje predstavlja prenošenje dimenzija sa crteža ili šablona
na lim.

Ocrtane linije pokazuju granične linije površine koja se obrađuje.

Označavaju se polazne linije za obradu ivica i površina.

Pri ocrtavanju treba voditi računa da se površine predmeta ne oštete.
201
MJERENJE
Šta, čim ocrtavamo?
Čelične materijale treba ocrtavati iglom sa vrhom od tvrdog metala.
Termički obrađene i tvrde materijale ocrtavati iglom od mesinga koja ostavlja vidljivu
liniju.
Limove od legura obojenih metala i tanke limove koji se oblikuju savijanjem ocrtavati
olovkom.
Ocrtavanje i obilježava radnih predmeta prema crtežu se izvodi ručno uz upotrebu
sljedećih alata i pribora:








igle za ocrtavanje,
ploče za ocrtavanje i obilježavanje,
držača sa iglom,
šestara,
visinomjera,
prizmi,
ugaonicima za određivanje uglova,
obilježivača ili tačkaša.
Postupak ocrtavanja i obilježavanja
Ocrtavanje se može vršiti prema crtežu, uzorku ili šablonu.
Ocrtavanje pomoću šablona ili uzorka je jednostavnije jer ne zahtijeva znanje čitanja
crteža, geometrijskih konstrukcija, projekcija geometrijskih tijela i razvijanja njihovih
mreža.
Prilikom ocrtavanja pomoću šablona ili uzorka bitno je da šablon/uzorak osiguran od
klizanja po limu i da se igla vodi pravilno oko šablona/uzorka.
Ocrtavanje sa crteža traži poznavanje čitanja crteža i prenošenje na predmet.
Igle za ocrtavanje
Ocrtavanje po metalu se vrši čeličnom ili mesinganom iglom za ocrtavanje, a na
aluminijumskom limu može se koristiti i grafitna olovka. Za pocinkovane površine se
koriste igle od mesinga.
202
MJERENJE
Igle za ocrtavanje su najčešće okruglog poprečnog presjeka, prečnika 4 do 6 mm i
dužine: 80, 120, 150, 200 i 300 mm. Vrh igle mora biti oštar, a mogu bili prave i
savijene pod uglom na jednom kraju.
Vrh igle treba da je naoštren pod uglom od 10°.
Za ocrtavanje se mogu koristiti igle na držačima i igle sa skalom (visinomeri).
Slika 5.6. Visinomjer
Obilježivač – tačkaš
Obilježivač – tačkaš, služi najčešće za obilježavanje centra kružnice (pri bušenju) ili
za mjesta savijanja – obično se prvo ocrtaju mjesta.
Ispravno držanje obilježivača prikazano je na sljedećoj slici.
a)
b)
Slika 5.7. Ispravno držanje obilježivača
203
c)
MJERENJE
Prilikom obilježavanja obilježivač se prvo postavlja u kosi položaj (a), provjeri se da
li je njegov vrh u odgovarajućoj tački, zatim se uspravi (b) prije udarca čekićem. Ako
ruka koja drži tačkaš ne leži na podlozi, nije dovoljno stabilna (c).
Šestari
Šestari služi za prenošenje mjera sa lenjira, za ocrtavanje jednakih dijelova
(podjeljaka), za ocrtavanje kruga i kružnih lukova. Izrađuju se od alatnog čelika i
imaju kaljeni vrh.
Slika 5.8. Šestar i postupak obilježavanja šestarom
Ugaonici
Ugaonici se upotebljavaju za ocrtavanje pravih linija i uglova. Mogu biti različitog
oblika (sa naslonom i bez naslona) i različitih veličina uglova (60°, 90° i dr.) (Sl. 5.9).
Za ocrtavanje se mogu koristiti igle na držačima i igle sa skalom (visinomeri)
(Sl. 5.6).
Slika 5.9. Ugaonici
204
MJERENJE
Prizme
Prizme se korist kao pomoćni alat pri obilježavanju predmeta. Upotrebljavaju se
najčešće za valjkaste predmete kao oslonci pri ocrtavanju. Mogu biti sa jednim
(Sl. 5.10a), dva, tri (Sl. 5.10b) ili sa četiri žlijeba, kao i prizma sa stegom (Sl. 5.10c).
a)
b)
Slika 5.10. Prizme
205
c)
LITERATURA
LITERATURA
[1] Dedić, A. (2008). Osnovi mašinstva – II deo, Beograd: Univerzitet u Beogradu,
Šumarski fakultet.
[2] Domazet, Ž., Krstulović-Opara, L. (2006). Skripta iz osnova strojarstva, Split:
Sveučilište u Splitu, Kemijsko – tehnološki fakultet.
[3] Gligorić, R. (2015). Inženjerske komunikacije, Novi Sad: Univerzitet u Novom
Sadu, Poljoprivredni fakultet.
[4] Gligorić, R. (2015). Mašinski elementi, Novi Sad: Univerzitet u Novom Sadu,
Poljoprivredni fakultet.
[5] Gligorić, R. (2015). Nacrtna geometrija, Novi Sad: Univerzitet u Novom Sadu,
Poljoprivredni fakultet.
[6] Gojković, P., Sorak, M., Dragić, M. (2008). Zbirka zadataka iz osnova
mašinstva, Doboj: Univerzitet u Istočnom Sarajevu, Saobraćajni fakultet Doboj
[7] Golubović – Bugarski, V. (2012). Tehnička mehanika, Banja Luka: Univerzitet
u Banjoj Luci, Tehnološki fakultet.
[8] Heleta, M., Cvetković, D. (2009). Osnove inženjerstva i savremene metode u
inženjerstvu, Beograd: Univerzitet Singidunum, Fakultet za informatiku i
menadžment.
[9] Ivanović, L., Erić, M. (2011). Tehničko crtanje sa kompjuterskom grafikom,
praktikum, Kragujevac: Univerzitet u Kragujevcu, Fakultet inženjerskih nauka.
[10] Jelaska, D. (2005). Elementi strojeva (skripta za studente Industrijskog
inženjerstva), Split: Sveučilište u Splitu, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i
brodogradnje.
[11] Lubarda, V. (1989). Otpornost materijala, Titograd: Univerzitet "Veljko Vlahović"
u Titogradu.
[12] Marković, B., i drugi. (2015). Inženjerska grafika, Istočno Sarajevo: Univerzitet
u Istočnom Sarajevu, Mašinski fakultet Istočno Sarajevo.
[13] Pantelić, T. (1979). Tehničko crtanje, Beograd: Građevinska knjiga.
[14] Radić, N., Jeremić, D. (2018). Otpornost materijala 1, Istočno Sarajevo:
Univerzitet u Istočnom Sarajevu, Mašinski fakultet Istočno Sarajevo.
[15] Sorak, M., Gojković, P. (1996). Nacrtna geometrija i osnovi mašinstva, Banja
Luka: Univerzitet u Banjoj Luci, Tehnološki fakultet.
[16] Zaimović-Uzunović, N., i drugi. (2007). Statika, Zenica: Univerzitet u Zenici,
Mašinski fakultet u Zenici.
[17] *** BAS standardi.
[18] *** "Službeni glasnik BiH", br.19/01 Zakon o mjernim jedinicama Bosne i
Hercegovine.
206
LITERATURA
207
LITERATURA
208
View publication stats