Veelgemaakte fouten bij wiskunde
Schrijf anders
GOED
FOUT
(1 − 𝑥)2
(1 − 𝑥)(1 − 𝑥) =
1 − 2𝑥 + 𝑥 2
12 + 𝑥 2 ;
1 − 𝑥 2;
2 + 𝑥2
𝑥2 + 𝑥
𝑥(𝑥 + 1)
𝑥(𝑥 + 𝑥)
√𝑥 2 + 16
Kan niet
𝑥+4
√32 + 42
√9 + 16 = √25 = 5
3+4
105+𝑥
105 . 10𝑥
105 + 10𝑥
1
2
. 2 log( x)
2
log( x )
log(𝑥)
log (5𝑥)
log(5)  log( x)
log(5) . log(𝑥)
𝐷 = 5𝑥
Schrijf als log 𝐷 =
log( D)  log(5 x)  log(5)  log( x)
log 𝐷 = 105𝑥
√2 + √18
√2 + √9.2 = 4√2
√20
𝑥⋅𝑥
𝑥2
2𝑥
𝑥 ⋅ 𝑥2
𝑥3
𝑥2
2 . 3𝑥
Kan niet
6𝑥
3 2
⋅
7 9
2
2.3
3⋅2
2
=
7 ⋅ 9 21
1
3
3.9
2.7
56
53
1
2𝑥
3
3 6
2÷2⋅3
56−3 = 53 = 125
52
1 −1
𝑥
2
2𝑥 −1
3
1
1
=
=
3(1 + 2) 1 + 2 3
3 3
1
 of
3 6
1 6
1
Los op zonder GR
3=5+𝑏
GOED
5
3
2
𝑥=
10
𝑏 = 3 − 5 = −2
2𝑥 = 10
WB
FOUT
𝑏=
𝑥=5
2
𝑥 −𝑥+1=0
𝐷 = 1 − 4 ⋅ 1 ⋅ 1 = −3 < 0
Dus geen oplossingen
(𝑥 − 1)(𝑥 + 1) = 0;
(𝑥 + 1)(𝑥 + 1) = 0
𝑥(𝑥 − 1) = 0
𝑥2 − 𝑥 = 0
𝑥 2 = 𝑥;
𝑥=1
x  0  x 1  0
x  0 x 1
2
2𝑥 = 7
𝑥 7,2 = 6
7,2
log(7)
1
6  6 7,2
𝑥 = √7
x
7,2
log(6)
𝑥 = √5
2
𝑥 =5
𝑥 = ±√5
log(𝑥 − 3) = 4
𝑥 − 3 = 104 𝑑𝑢𝑠 𝑥 = 10003
10𝑥 = 2
𝑥
10 + 5 = 7
WB
2√𝑥 + 4 = 𝑥
x  2 log(5)
10𝑥−3 = 4
x  10 log(2)
log(105 ) + log(5) = log(7)
4(𝑥 + 4) = 𝑥 2
𝑥 − 4𝑥 − 16 = 0
Abc formule
2𝑥 + 4 = 𝑥 2
2
x  0  x  x 1
WB
WB
WB
𝑥 ⋅ √𝑥 = 𝑥 ⋅ (𝑥 − 1)
3 5
x
2
1
2
2√𝑥 = 𝑥 − 6
4𝑥 = 𝑥 2 − 12𝑥 + 36
Etc plus controle!
8 + 2√7
1
𝑥 = 6 𝜋 + 𝑘 ⋅ 2𝜋 of
1
𝑥 = 𝜋 − 𝜋 + 𝑘 ⋅ 2𝜋
3
1
2
𝑥 = 𝜋 + 𝑘 ⋅ 2𝜋 of
3
1
𝑥 = − 𝜋 + 𝑘 ⋅ 2𝜋
3
2√𝑥 + 6 = 𝑥
sin(𝑥) =
Kwadrateren/controleren
√𝑥 = 𝑥 − 1
2
(2√𝑥) + 62 = 𝑥 2
1
𝑥= 𝜋
6
1
WB
cos(𝑥) =
2
1
𝑥= 𝜋
3
Theorie 1
GOED
FOUT
Betekenis van 𝑦 ′
Snelheid/
rc van de raaklijn aan de graf.
ⅆ𝑦
𝑥=5
GR op radialen en window:
𝑥: [0,2𝜋]
𝑦: [−1,1]
𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥 2 ) tekenen
𝑦 = 4 + √𝑥 2 + 6𝑥
Coördinaten v. top bepalen
Differentieer 𝑦 =
−6
Differentieer 𝑦 = √𝑥
GR op graden
𝑥𝑇 =
Heeft geen top
𝑦 = 4 ⋅ √𝑢
4 ⋅ √𝑥 2
𝑦 ′ (5)
5
𝑓 ′ (5) of [ⅆ𝑥 ]
Snelheid op t=5
1⋅𝑢′
′
𝑦 = 4 ⋅ 2 𝑢=…
√
−𝑏
2𝑎
Productregel
Mag wel, maar niet nodig!
1
2√𝑥
Differentieer 𝑦 = (3𝑥 2 + 6𝑥)5
2√𝑥
𝑦 = 𝑢5 , 𝑢 = ⋯
′
𝑦 = 5 ⋅ 𝑢4 ⋅ 𝑢′ = ⋯
𝑦 ′ = 5(3𝑥 2 + 6𝑥)4
Differentieer 𝑦 = (3𝑥 2 + 2𝑥)4
Haakjes om 6𝑥 + 2
𝑦 ′ = 4(3𝑥 2 + 2𝑥)6𝑥 + 2
1) 𝑓 ′ bepalen
2) 𝑓 ′ = 0 oplossen
Extreme waarde berekenen van
f(x)
3) schets van de grafiek van f
Geen schets van f(x) maken
4) 𝑦 = 𝑓(… ) = ⋯
de y waarde is de extreme
waarde!
1) 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
2) 𝑎 = 𝑓 ′ (𝑥𝐴 )
Raaklijn opstellen aan de
grafiek van f in het punt A
2 trillingen per milliseconde dat
is ? trillingen per seconde
3) 𝑦𝐴 = 𝑓(𝑥𝐴 ) invullen → 𝑏 =
⋯
4) 𝑦 = ⋯ 𝑥 + ⋯
2
trilling
1000
per seconde
2000 tr/sec
1
21000 trilling per seconde
3
Theorie 2
Formule van lijn opstellen
als er 2 punten zijn gegeven of
als er een helling is gegeven
GOED
FOUT
1)
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
2)
𝑎 = 𝛥𝑥 = ⋯
𝛥𝑦
𝑎=
3) 𝑏: punt invullen
𝛥𝑥
𝛥𝑦
Verkeerde letters gebruiken
4) antwoord geven: 𝑦 = ⋯
1) y  b  g x
1
100
 100  6
2) g 
g 
 =
40
 40 
6
Formule bij exp. groei opst.
door (2,40) en (8,100)
3) 40  b  ...
2
HA opstellen bij exponentiële
en gebroken functies:
𝑦 = 3.2𝑥 + 5
2𝑥 + 4 1
𝑦=
+
4𝑥 + 3 4
VA opstellen bij gebroken en
logaritmische functies:
2𝑥 + 4 1
𝑦=
+
4𝑥 + 3 4
y  3 log( x  2)
WB
WB
WB
𝑦 = 4 − √𝑥 2 + 6𝑥 = 0
Bereken exact
1 1
1
⋅ ⋅ 𝑠𝑖𝑛 ( 𝜋)
7 3
3
Zelfde voor de sinus of
1
1
1
cosinus van 2 𝜋, 4 𝜋, 6 𝜋, 0
𝑦𝑏 − 𝑦𝑎
𝑥𝑏 − 𝑥𝑎
𝑔 7𝑗𝑟 = 14
14
𝑔𝑗𝑎𝑎𝑟 =
=2
7
40
b 
 ...
(...)2
4) y  29  1,165 
𝑔=
x
Grote x invullen bv
𝑥 = 106 en 𝑥 = −106
HA = 5
HA = 3/4
y5
3
y
4
Bij breuk: noemer = 0
x
3
4
Bij log: x  2  0  x  2
abc formule alleen bij
kwadratische vergelijking
VA = -3/4
VA = 2
abc formule gebruiken
m.b.v. exacte waarden tabel!
Intypen op GR;
GR op graden
WB
2 cos( x)
Kan niet
cos(2 x)
WB
cos( x)  cos(2 x)
Verdubbelingsformules!
cos(3x)
4
Algemeen
GOED
FOUT
Opp = 𝑙 ⋅ 𝑏 = 2.3 = 6
2.3 = 6
𝑦 = 3𝑥 + 6
𝑦′ = 3
3𝑥 + 6 =
3
Differentieer 𝑦 = 𝑓 ⋅ 𝑔
𝑦 ′ = 𝑓 ′ ⋅ 𝑔 + 𝑓 ⋅ 𝑔′
𝑓 ′ 𝑔 + 𝑓𝑔′
Extreme waarde is de
y-waarde!!!
𝑥=7
Bepaal extreme waarde
Noteer steeds wat je
uitrekent!!!!!!!!!!!
Als je meerdere uitwerkingen
probeert, dan telt de eerste!
(7,6)
WB
Rond af op duizendtallen
127656
128000
12650
In cm nauwkeurig
1234 mm
1230 mm = 123 cm = 1,23 m
123,4 cm
NIET met GR: y1   ;
calc max etc.
Met GR werken 0 pt.
√3 = 1,7
Los op exact of
algebraïsch
VAS (zie bijlage 1)
Eerst de vraag lezen
Etc.
Niet noteren wat de vraag is,
of de berekening algebraïsch of
exact moet
Hij loopt met een snelheid van
100 km/uur.
De stemvork trilt met 1 trilling
per seconde.
Kijk of je antwoord reëel is.
Check of je de vraag hebt
beantwoord
Eerst hele tekst lezen
Lees de vraag nog een keer!
Rond goed af
Noteer eenheden
Als er staat dat je de
uitwerkbijlage moet gebruiken,
dan MOET je daar in tekenen.
Bepaal max. m.b.v.
differentiëren
Bepaal algebraïsch de helling
voor 𝑥 = 1
Opp = 5 𝑚2
5
De vraag goed lezen!
y '  ...  0
Met calc zero of algebraïsch
y 1  
5
𝑦1 = ⋯
0 pt.
Calc max
ⅆ𝑦
[ⅆ𝑥 ]
𝑥=1
0 pt.
6
Examens maken (VAS)
1) Lees eerst de vraag. Noteer dan (dat wil ik bij elke vraag zien!):
werkwoord/
wat/
hulp/
notificatie
vb1. Bereken
de oppervlakte van Δ ABC
m.b.v. de grafiek
rond af op 2 decimalen
vb2. Beredeneer
de grafiek van f stijgt
m.b.v. f'
-
vb3. Bepaal
de maximale winst
algebraïsch (dus m.b.v. f'=0)
rond af op duizenden euro's
vb4. Leg uit
welke beschuit goedkoper is
(je antwoord is dus: beschuit .... is goedkoper want.......)
vb5. Leid af
de formule A=.......
m.b.v. de formule A=... en b=...... (de formule controleren
door middel van één of meer voorbeelden mag hier niet)
2) Lees het hele verhaal.
3) Maak de opgave.
4) Check of je de vraag zoals bij 1) staat hebt beantwoord.
7