Functions/
Smart
Funcfion involves two sets, domain and codomain. The elements in a domain are called objects. Images are found in
codomain. A function is a relation such that each object has only one image.
ilomain ilan koilamain. Llnsur dalam domain dikenali sebagni objek. Imej didapati danpadakodnmain. Fungsi ialah
satu hubungan deagan keadaatt setitp obi ek hany a mernpuny ai satu imei.
Fungsi melibatkan dua
set,
reason.
Tentakan sama ada setiap hubungan yang berikut ialah fungsi atau bukan. Beikan alasan anda.
TP
I
Mempomerkon pengelohuon osos tenlong fungsi.
1
2
4
5
2
5
7
Solution
This relation is a function
because each object has only
one image even though
element L7 has no object.
Hubungan ini ialah fungsi kermta
setiap obj ek hany a mempuny ai
satu imQ walaupun unsur 17 tidak
mempunyai ohjek.
J
1.
J
5
7
-
I
Exercise
2
Determine whether each of the following graphs is a function or not. Give your reason.
Tentukan sama ada setiap graf ynngberikut ialah fungsi atau bukan. Berikan alasan anda.
TP
I
Mempomerkon pengelohuon osos lenrong fungsi-
a
2
1.
Solution
The graph
is a {rrnction
because
o
o
when
o
x
tested with
the vertical line, there is only
one point that cuts the graph.
Craf ini ialah suatu fungsi
kerana apabila diuji dengan gais
:
,
mencancang, hanya satu tihk sahaja
yang memotong graf itu.
J
4
v
x
o
Exercise
3
5
o
'x
State the domain, codomain and the range of the
following functions.
l{yatakan domain, kodomain dan julat bagt fungsi berikut.
TP
I
Mempomerkon pengetohuon osos lenlong fungsi.
a
x +4-x
Smart
4
6
o
10
72
Set P
Solution
Domain = {1,,2,3}
Domain =
11,
2, 3l
1 Domain contains the objects only.
Domain mengandungi objek sahaja.
2 Codomain contains images and non-images
3
Set Q
Kodomain mmgandungi imej dan bukan imej.
Range contains the images only.
fulat mengandungi imej sahaja.
Codomain/Ko domain = {4, 6, 8, 10,72\
Range/lulat = {4,8,12}
t
1
2
{(1, a), (2, b), (3, a), (4, c)\
{(a,p), (b,p), (r,p), (d,q))
Domain =
Domain =
Codomain/Kodomain =
Codomain/
Rangef lulat =
Range/lulat=
K
odomain =
4
J
16
2
19
3
5
P
28
7
a
X
Y
Domain =
Domain =
Codoma in/
[(odot nai
Codomain/
tt =
L<ar.ge/ Julat =
l<ange/ JuLat=
5
Kodomain =
6
a
Set C
8
4
0
3
0
-1
-1 0
2
Set P
-1
0
Domain =
Domain =
Codomain/Kodomain =
Codomain/Kodomain =
Rrrye/lulat=
Rangef lulat =
Exercise
4
Set F
Find the image for each of the following functions
Cari imej bagi setiap fungsi berikut.
-fP
2
Mempomerkon kefohomon tentong fungsi.
av-)
'L f:x+3r+2;x=5
)
f:x-+7;x=4
4 f:x-+2x2+3x-5;x=-2
5
X+5
,
n'.x-+
-------;X=
x- |
2x+1
't.L
3X+4
Solution
5
{o\_2(2)+l = =-t
r\-t
3(2) + 4 10 2
The image of
1
2is]
Imejbagrziahhl.
J
h:x-+9+8;x=-3
t
3
b
5
Exercise
Solve each of the following.
Selesaikan setiap yang berikut.
TP
2
Mempomerkon kefohomon lenlong fungsi.
1
It is grven that f : x -+ 2x find the object when the
5,
It is given that/: x -+ x-t 3,
find the object when the image
2
is 7.
is 5.
Dibei
image is 1.
bahawa
f
:
x -+ x + 3, cari
Diberi bahawa
oblek apabila imej ialahT.
imj
f
x -+ 3x
:
-
70,
cai
objek apabila imej ialah 5.
Diberi bahawa f : x -+ 2r. - 5, cai
objek apabila
It is given that/: x -+ 3x - 10,
find the object when the image
ialah1,.
Solution
f(x)=u-s
L=Lx-5
7+5=2t
6=2x
a=r
The object is 3.
Objek ialah 3.
;l
t-
3
It is given that/: *
- +,
4
find the object when the image
is
6.
Dibeibahawa|,
cai
6
,
It is given that/: *
5
It is given that/: *
x
cari objek apabila imej ialah3.
cai
imase is
"
bahawaf:x--> x .x*0,
- fi,
* 7, fnd the object when
x * 0, fir.d the object when the
imase
---'*D- is
'" 3.
"'
x+8
Diberi
- ff,
- #,
5.
Dtbei bahawaf : x -+
r+I
n -i.
the
x # l,
objek apabila imej ialahS.
objek apabilaimej ialah 6.
The diagram beiow shows the relation between set P and set Q.
Rajah di bausah menunjukkan hubungan frntnra set P dan set Q.
Set P
f(x)
(a) Using the fi,rlction notation,
express/in terms of :r.
Men g gunakan t at at an
Set Q
ungkapkan
(b)
1
1
5
0.2
h
0.1
20
(c)
f
dn
fun gsi,
dalam sebutan x.
FLnd the value of h.
Cari nilai h.
If set P represents all the whole
numbers, does every object has its
ima ge ?
0.05
lika
C'f|ftr a
na
aa t
t;;
YE
7,
set P mezoakili semua nombor bulat,
adakah setiap objek mempunyai imejnrla?
TD
Lf
Exercise
3
TP
6
Find the value or values of. x f.ot each of the following.
Cai nilai atau nilai-nilai x bagi setiap fungsi berikut.
Mengoplikosikon kefohomon renlong lungsi unluk meloksonokon tugosqn mudoh'
-f
a
1
It is given that/(x) = l3x I , find the object when
f(x) = 12.
Diberi bahawa f@ = l3xl, cai objek apabila f(x) = 12.
3
It is given that/(x) = l2t + 1 I, find the object
It is given thx f(x) = lLx - 3 I , find the object
whenf(x) = 7.
Diberi bahawa f@ = lL, - 31 , cai objek apabila f(x) = 7
Solution
lLx -21 =7
4'J
otf atau Lx -3 =7
2x =7 +3
otf atau
2x =10
otf atau
a -J
otf atau
- -/
2x=-7+3
a^.4--A
--a--L
2
4
n
o
It is given that/(r) = I x - 2l , hnd the object when
f(x) = 3.
Diberibahawa f(x) = lx - 21, cai objek apabila f(x) = 3.
when/(r)=
5
It is given that/(x) = lLx - 5 l, find the object
when/(x) = 9.
Dibei
bahawa
f(x) = lL, - 5l , cai
objek apabila
5.
Diberi bahawa f(x)
f(x) = 9
= lLx + 1|, cai objek apabila f(x)
It is given that/(x) =
when/(r) = 6.
Dibei bahawaf(x) =
I
lTl,
l+l
= 5.
rind the object
cari objek apabita
f(x) = 6.
5
Exercise
7
Complete the table and sketch the graph for the given domain. Then, find the range of the
fulction.
Lengkapkan iadual don lakar graf bagi domqin yang diberi. Kemudian, cari
3
TP
julat
bagi
fungsi itu.
Mengoplikosikon kelohomon tenlong fungsi untuk meloksonokon tugoson mudoh.
1
a
fl*)=
.f(x)=l2x-31;--l<x<3
.)
0
J
2
J
5
0
J
f(*) = lx+11;-2<"r<2
.,
0
Solution
-L
2
lf -al;-Z<r<3
5
2
0
f(r)
lulat
0
1
Range/lutat:0
</(r) < 5
.
1
l(
3
h(x)= lLr+31;-2<x<1
a
h@)
s
= 1x' -11; -2 < x <2
.,,
.)
a
-1.
7
0
J
fl4= 13-xl;-2<x<5
0
J
J
5
J
5
s
b
Functions/
Exercise
I
Gubahan
The diagrams below show the relationship between set P, set
function in the box Provided.
0 and set R. Complete the
Rajah di bawah menuniukknn hubungan antara set P, set Q dan set R. Lmgkapkan fungsi dalam petak yang
disediakan.
2
TP
a
Mempomerkon kefohomon lenlong iungsi
xam p
e8
't
2
4
5
of
6J
J
o{
fo
Exercise
9
fs
6J
J6
Solve each of the following.
Selesaikan setiaP Yang berikut.
TP
3
Mengoplikosikon ke{ohomon tenlong iungsi un'luk meloksonokon lugoson mudoh'
g@)=5x-9
h(x)=x+3
Ftnd/Cari
(a) gh(x),
(b) hg(x),
(c) gh(-2).
Solution
(a) gh(r) = g(r + 3)
(b) hg(r) = h(5x -
9)
=(5r-9)+3
=5x-9+3
=5x-6
=5(r+3)-9
=5r+15-9
=5x+6
(c) gtt(-z) =5(-2) + 6
=-10+6
=_4
1 S(r)=x-8
h(x) = 2* *,
(a) gh(x) =
(b) hg(r) =
(c)
gh(5) =
2
(u) g'(r)
(b) hg(x) =
(c)
hg(z) =
S@)=x+2
h(x)=3*'7
{}
1
3
g(r) = 3r
h(*)
a
5
@) tt1x1=
(c)
(a) gh(x)=
(b) hg(r) =
(c) hg(a)
(u) g'(r) =
&)
h'?(3) =
x+6
s@)=x2+1
h(x)=*-3
S(r)
(a) gh(x) =
6
=x+4
-n
h(x) = 2,2
hs(r)
(c)
=
hg(;-2)
Exercisel0 Find the image for each of the following composite functions.
Cari imQ bagi setinp fungsi gubahanberikut.
l? I
B
Mengoplikosiksn kefohomon tentong tungsi untuk meloksonkon tugoson mudoh.
Example
1
l0
Given/(x) = 3r and g(x)
= x + 5.
Find/g(a).
Given/(r) = 2t and g@) = x -3.
Fndfg(7).
DibenfQ-) = 2t dan g(x) = x -2.
2
CanfgQ).
Given/(x) = 6x and g(x) = x -2.
Find &(s).
Diben f@ = 6x dan g(x) = x - 2.
Can gf(s).
Diben f@) = 3x dan g(x) = x + 5.
Canfg(4).
Solution
8(4) =(a)*s
=9
fs$) = f(g)
= 3(9)
_an
-1/
3 Given/(r)=x+4and
s@) = 2x - 5. Find &(3).
Diben f@) = x + 4 dan g(x) = Zx Cari
{(3).
4
S.
Given g(x) = x'and h(r) = r + 3.
Find hg(3).
Diben g(x) = x2 danh(x) = * ,r 3.
Canhge).
5
Given g(x) = 2x2 and
h(x) = 3* + l. Find Sh(a).
Diben g@) =
L{
danh(x) = Ja + 1.
Cari gh(4).
f
8
Exercisell Find the value of x for
each of the foilowing composite functions.
Cari nilai x bagi setiap fungsi gubahan berikut'
3
TP
Mengoplikosikon keiohomon lentong lungsi untuk meloksonokon iugoson mudoh'
1
a
2
g(r) =x+3
gh(x) = 5
f(x)=3x+1
f(x)=Lx
o/v\=v-5
6\'"/
fs(*) = 6
h(x)=Lr+4
o(v\=)v-1
6 \'"/
fs@) =
1-
Solution
fg(x) = f(x
-t)
=3(2r-1)+1
=6x-3+L
=6x-2
Given/Dibei fg(*) = 1
(
6x-2
=L
6x
J
x
3L
62
t-
3 f(*)=i,x*0
...''..., .
}
1.2-x
q f@)='-r
g(x)=Lx+1
f'@)
fg(x) = 15
5
h\x)= ox
-/
h2(x) = 23
=a
Exercise12 Find the function/(x) for each of the following.
Cari fungsi f(x) bagi setiap yangbeikut.
TPsMengoplikosikqnkelohomonleniqngfungsiUniukmeloksonokontugosonmudoh.
1
g(x)=x+6
2
g(r) = x-5
fg(x)=x-2
S@)=;r+8
fg(x)=x-6
fg{*)=V1+16
Solution
flx + 61= 71 + 16
Letf Katakany = x + 6
x=l/_6
f(y)=2**t0
=Z(y_6)+16
=2y -12+L6
=2Y++
f(x)=2x+4
I
1
3
S(r)=2x-4
fg(x)=2x+t
Exercise
4
13 Find the function g(x) for
S@)=x+6
fs@)=3x+77
each of the
s
-5
fg(x)=6x-9
S(r)= 3x
following
Cari fungsi g(x) bagi setinp yang beriktLt.
TP
3
lvlengoplikosikon kefohomon tentong fungsi uniuk meloksonokon tugoson mudoh.
xam
I
1 f(*)=r+3
Z
fg(x)=x-8
f(*) =3*+2
fg(*)=3x-79
f(*) = x-6
fg(x)=x+9
Solution
f(y\ = av + )
I \'-)
thenf
maka
fs@ =3g(x) + 2
Givenf Diben
fs@)=3x-7e
3g(r) + 2=3x-19
3g(*)=3x-19-2
3S(r) = 3x-21.
3S(r) = 3(* -D
g(x) = x -7
S
f(*)=x-12
fg(x)=3x-4
+
f(*) = 3x -7
fg(*)=3x+20
f
5
f(*)= 2x-3
fg(*)=10x+5
to
Exercisel-4 Solve each of the following.
aikan
S eles
3
TP
se
ti ap y an g b erikut.
Mengoplikosikon kelohomon lentqng lungsi untuk meloksonokon lugoson mudoh.
a
2 f:x-+Lx-7
1. f:x-+14-3x
f'v--s)v*k
J""
g"x-->x-4
fg:x-+mx+6
g'. x
fg:x-+hx+k
gf:x-+ax+b
Find the va-lue of h and of
Cai nilai h dan nilai
Find the value of k and of
Cai nilaik
o.ys)-A,y
/
-+ 3x
Find the value of a and of
k.
Cai nilai
k.
a dan
nilai
b
b.
m.
dan nilai m.
Solution
fg(x)=f(x-+)
=2(x_4)+k
=2t-8+k
Comparef nandingkan
fqk\=2:(-8+k
fg(r)'mx + 6
-8+k=6
(-
m=2
k=14
:. m=2,k=14
3 f:x-+8x+k
g:x-+x-4
x -+mx
fg:
-18
4 f:x-+6-4x
5 f:x-+?i+h
g:x-+3x-9
g:x-+ax+b
gf : x
-+z-lbc
gf:x-+kx+12
Find the value of k and of m.
Find the value of a and otb.
Find the value of ft and of k.
Cari nilai k dan nilai m.
Cai nilai
Cari nilaih dannilaik.
a dan
nilaib.
Inverse Functions/
Exercise
15 Find the inverse function for each of the following functions.
Cari fungsi songsangbagi setiap fungsi benkut.
TP
3
Mengoplikosikon kefohomon lenlong fungsi untuk meloksonkon tugoson mudoh.
)v+a
f(x)
=\:,x*o
Solution
/1- r| Jl
2\
__ t4
x= f"t l=:----
Fromf DaripadaQ,
f'U)
J
= ,,
f-'(*)
I
-,)
J
x-2'^
J'
2r+3
LetfKatakany=--O
x
xy =2x+3
xy -2t =3
x(y
-/)
=3
a
J
^ y-2
T
t\
1 f(*)=3x+2
2
f(*)=3x-5
5
J@)=
s
f(*)=6*4x
6
f(*)=7 +7x
F{l(:21
(*v
f@=T
4
Exercise
L6 Find the value of p and
of.
x-6
,
,x*o
q for each of the following.JTfirETw,amn:A
Cari nilai p dan nilai q bagi setiap yang berikut.
TP
a
3
Mengoplikosikon kerohomon teniong fungsi untuk meloksonokon lugoson mudoh.
6
xamp e
ooo
f(x)=4x+q
f-'(*)=px+2
o
.T
o
ao
3
Solution
flx)=4x+q
Compare/B andingkan
Letf KatakanA=4x+
Jt-tl^.\\ )--_ 4- L4
f-'(*)=px+2
*=f-t(b+q)
.xa
q
u-a
ThenfMaka*-T
u-d
f'(y)=T
J-'lx)
=
x-q
4
p
--l
=L_L
44
I
p
L
4
ffi
Scan QR code
al-:d./dan
or visit hfips://
ututw.coolmath.
am/algebrcrL6-
cl
4
ofi)efse-
-"
q=-8
functions/lihutD-to-fudthe-inaerse-of-a-
function-)l for
additional notes
about how to
find the inverse
function.
\>
t
f(*') = 2x
-i4
3 f(r)=px+6
2 f{*)=6x+4
f '(*)
i_,@)=px_q
= px
f-'(*)-Lx+q
-12
I
+
f(*)=px+q
f''(x)=u-e
5
fl*) =px-18
f-'(*)=3x+ 4
0
6
f(*) =2P -3x
f '{*) =, -
t*
\3
ExerciselT Solve
each of the
following.T,trirsaaan;)
Selesaikan setiap yang berikut.
TP
TF
'L
3
4
Mengoplikosikon kefohomon tentong fungsi untuk meloksonokon tugoson mudoh.
Mengoplikosikon pengelohuon don kemohiron gong sesuoi lentong fungsi dolom konteks penuelesoion mosoloh ruiin gong mudoh.
2
Givenh(*)=-*,*O
Dtbenlt(x) =--,can
(a) Fnd/ can
(i) g2(x) and/da g-'@).
(a) h'z(x),
(b) |f(x),
{c) h|?(x).
(b) Determine the relationship between (gr),
6
3
It is given that g(x) = 7 - 3x.
Diberi bal"Lawa g(x) = 7 - 3x.
(ii) (fl-,.
und (9,)r.
Tentukan lubungan antarn (g2)-1 dnn (g-1)2.
Mr Lim is a fried noodles hawker. The daily profit obtained, in RM, is given by w:
x- !{n111,
where x
is the number of packets of fried noodles sold in a day.
EncikLim ialah seorang penjaja mi goreng. Keuntunganharian yang diperoleh, dalamRM,
dengan keadaan x ialahbilangan peket mi goreng yang dijual dalam sehai.
(a)
(b)
dibei oleh w : x
-+Y+Y
Calculate the average daily profit obtained by \& Lim if he soi dl797 packets of fried noodles in a
week.
Hitung keuntungan haian yang diperoleh Encik Lim jika dia menjual 1" 797 bungkusan mi goreng dalam seminggu.
Find the minimum number of packets of fried noodles that must be sold in a day so that Nrlr Lim does
not experience any loss.
Cari bilangan minimum peket mi goreng yang perlu dijual dalam sehai supaya Encik Lim tidak mengalami sebarang
kerugran.
-
\\
1
Mengenal pasti objek, imej, domain dan julat sesuatu
hubungan......
relation'
.'
sPM'03,'09,'10,'11,'12"13,
'14
tdentity the objects, images, domain, codomain and range ot a
2
3
hubungan......
"17
........'. sFM'04,'06,'02'10,'11,'12,
Mengenal pastilenis
ldentify the types of relations.
'13 , ',12 ',18
SPlvl '02 '08, '12 '18
Mencari nilai mutlak dan melakar graf fungsi nilai mullak.
Find absolute values and sketch graphs of absolute valua functions.
4
sPM
Fungsi gubahan........
',03, ',04,',05, ',06, ',02 '08, '09,
Composite functions
'10,'11,',12,',13,',l4,',15,',
(a) Mencari fungsi gubahan dan imejatau objeknya
'12',18
16
Find composite functions and the images or obiects.
(b) Mencari fungsi, diberifungsi gubahan dan salah satu'fungsi.
Find related function given the compasite function and one of the functions.
5
sPM
Fungsi songsang
',03, ',04,',05,
'06,'02 '08,'09,
'10, '11, '12, ',14,',15,',16,
lnverse tunctions
',17
(a) tvlencari fungsi songsang dan imej atau objeknya.
Find inverse tunctions and the images or obiects.
(b) Mencari fungsi, diberi fungsi songsangnya.
Find a function given its inverse function.
1
Hubungan
Relations
Rajah menuniukkan hubungan antara set A dan
SCt
B.
The diagram shows a relation between set A and set B.
SetA
Rajah menunjulkan hubungan antara set P dan
4
o
set Q.
The diagram shows the relation between set P and
set Q.
Set P
T1
Z5
.41
5
6
Nyatakan
Stati
18
(a) hubungan
'
Nyatakan kodomain hubungan itu.
atas dalam bentuk pasangan
the above relation in the fomt of ordered pairs,
pasangan tertib.
Express the relation in the forrn of ordered pairs.
di
tertib,
(a) Ungkapkan hubungan itu dalam bentuk
(b)
SetE
(b) iulat hubungan itu.
the range of the relaion.
State the codomain of the relation.
Pe ny
e I e s aian
I S olutia n
(a) t(2,6), (3,6), (5, 15))
(b) {6, i5,18}
a
\5
g
$ PraKis Topikal
2
1
Rajah menunjukkan hubungan antara x dan y
Set Q
Set P
The diagram shows a relation between x and y.
E
x
7
16
)q
11
c
34
43
(a)
Nyatakan
Tulis hubungan antara
x
dan
y
dalam
perkataan.
Write the relation between x and y in words.
(b) Nyatakan jenis hubungan itu.
State the rype of relarion.
State
(a) jenis hubungan,
the type of the relation,
(b) objek jika imejnya ialah 21.
the object if the image is 21.
Fungsi
Functions
3
Rajah menunjukkan graf bagi hubungan antara
set
A dan set B.
The diagram shows the graph of the relation between
set A and set B.
Rajah menunjukkan fungsi
2, x + O
lx) = 3n^+
./,x
dengan keadaan n ialah pemalar.
ol
The diagram shows the function f1x)
o 22
o
a 19
= 'nra' , , *
0, where n is a constant.
3n+2
x
7
2
7
f
----------->
a
;
'10
2
J
SetA
(a) Apakah imej bagi 7?
What is the image of 1?
(b) Nyatakan julat hubungan itu.
State the range of the relation.
Cari nilai n.
Find the value of n.
Pe ny elc s aian / S olutin
Diberi/ Given flx)
-
n
3n-+ 2
2x
2
fl3) = ;J
3n+2 _ 2
2(3)
4
),
3n+2 = 1x6
J
3n= 2
Rajah menunjuklmn hubungan antara set P dan
set 0.
The diagram shows a relation betwem set P and set Q.
;J
a
n= ;2J
\b
&_ffi
Praktis Topikal
5
Fungsi h ditakrifkan sebagai
" h:x
The functictn
h is defined
(a) Nyatakan
nilai
x
b1'
h:x
-
-+
3*
x+4!
'; -i
apabila fungsi
f(r)
.
=
ax
x+5
f
-....--.-..-.-..
tak
2
tertakrif.
2
State the value of x when the function cannot be
defined.
I
(b) Cari nilai x bagi h(x) = L
Find the value of x such that h(x) =
,;{i1t
ax
;TT' x+-b.
x
itu
1
l
Cari
Find
(a) nilai a dan b,
the value of a and of b,
(b) niiai x supaya fungsi iru adalah tak tertakril
the value of x such that the function is undefined,
(c) niiai-niiai
f(x) = A+,
x-4 x * 4, cari objek
yang dipetzikan ke atas diri sendiri.
Given the function f(fl = 2x - ? . x + 4, find the
6 Diberi
fungsi
x-4
objecls that are mapped onto themselves.
x
yang dipetakan ke atas din
sendiri,
the values qf x that are mapped onto themselves,
(d) imei bagi 8,
the image of
8,
(e.t objek yang mempunyai
a].
imej
L
rhe objecr which has rhe image
7
Fungsi g ditaknfkan sebagai g '. x -) x2
Cari julat nilai g untuk domain -2 < x <
+ l.
3.
+L
Find the range of values of g in the domain
The
4|.
function g is defi.ned by g : x -+ x2
-2<x<3.
Fungsi Nilai Mutlak
Absolute Value Functions
Rajah menunjukkan graf bagi f(x)
untukdomain*2<x<6.
The diagram shows the graph
8 Diberi fungsi .flx) = 2x2 + 3. Cari nilai-nilai
supaya flv) = 5v + 6.
v
Given the function f(x) = 2x2 + 3. Find the values of
v such that f(v) = 5v + 6.
.f(x) =
110
-
Zxl,
for
the domain
= ll0
-
Lxl,
of the function
-2 < x <
6.
r(x)
(-2, p)
(6, q\
x
r6
9
Gambar rajah anak panah mewakili fungsi
ax
llXl=-.X+-D
x*b
The arrow diagram represents a function
Cad
Find
(a).rttlaa p, q dwr r,
the value ofp, of q and of
r
fl
PraKis Topikal
1
Fungsi Gubahan
(b) julat/(x) mengikut domain yang diberi.
the range of f(x) corresponding to the given
Composite Functions
domain.
Pe ny ele
(a)
s
aian/ S olution
f(r)
=110 -Zxl
f(_2) =110 _z(_2)l
Diben tungsifix) =-P - 10 dan S,x)
x + - '. cafi n7lar gllt z).
= I14l
3
P=14
f(6) = 110-2(6)l
Given rhe functions f{x) = 8x
.
I .l
-- l-Ll
q -L
APabiia/ When
Ito - zxl
flx) =
-.0
10 =2x
5 =x
.'. r =5
(b) Apabila -2 < x(
When-2
<x(6,
')
x,-
find the value of
i.
P e ny e le s aian
Q
-
)v
= 3ft2,
's,
I0 and g(x) =
afl
2
Cf(21.
/ S oluti o n
cf(Z)=st8(2)-101
= s(6)
6, maka 0 </(x) <
then\<f(x) <14.
=3(6)2(:6)+ 2
14.
L2
6
J
10 Diberi tungsi/(x) = l5x
Given rhe function
(a)
f(x) =
-
cari
61,
l5x
-
5
61,
find
(-3),
(b) nilai-nilai x yang mungkin jika/(r) =
the possible values of x if f(x) = P.
!
flr) = llx -
3l untuk domain
julatfl,r) yang sepadan.
Sketch the graph of f(x) = lzx - 3l for the domain
-2 < x < 4 and state the corresponding range off(x).
LL Lakar graf bagi
-2 < x <
13 Diberi fungsi f(x) = 5 + x2 dan g(x) = 3x - 4,
cari fungsi gubahan/g.
Given the functions f(x) = 5 + x2 and g(x) = 3x - 4,
find the composite function.fg.
4 dan nyatakan
14 Diberi fungsi
fli = !I -+x*. can ungkapan bagi
setiap fungsi berikut.
Given the function 7rr, =
LZ Pada paksi yang sama, lakar graf bagi fungsi
f(x) = Ixl dan h(x) - '/ untuk domain
-10 < x < 10. Cari julat nilai x supaya lxl <'1.
On the same axes, sketch the graphs of the
'7
.functions f(x) = lxl and h(x) = for the domain
-10 < x < 10. Find the range ofvalues of x such
that lxl < 7.
ft.
find
for
each of the following function.
(a)
f
rheexpression
(b)l
(r)
f'o
(d)f'
a
\8
i:iK
t a;:i
Praktis Topikal
L5 Diberi/ : x -+ xz + 1 dan fungsi g lain supaya
fg : x -+ xz + 4x + 5. Cari fungsi g.
Givenf : x -+ * + L andanotherfunctton g suchthat
fg : x -+ x2 + 4x + 5. Find the function g.
.ii$
1
17 Fungsi / dan g ditakrifkan sebagai fl-r) = 3x - 2
dan g(x) = qx - b. Dhen fg(x) = 9x + 4, cari
The funcions f and g are defi.ned by f(x) = 3x - 2 and
g(x) = ax - b. Givenfg(x) = 9x + 4, find
(a) niiai a dan b,
the value of a and of b,
-
(b) nilai x supaya/g(x) =
18.
12
the values of x such that fg(x) = x2
1,6
fiF
-
18.
Fungsi/ditakrifkan sebagai/: x-+ x+ 3. Fungsi
g lain menjadikan gf : x -+ x2 + 6x + 7. Catr
rungsl g.
f
Function is defined by : x +^x + 3. Another
+ 6x + 7. Find
function g is such that 1lf : x -+
the function g.
f
*
g,, - 2-.
x* ]'
fC4[x* 1. Cari mlat x supaya/g = gf.
- Orrrn the functions f : x --> 3x - 2 and g, * - *l
x * l. Ftnd the value of x such that fg = g:.
L8 Diberi fungsil : x
-)
3x
-2
dan
Fungsi Songsang
lnverse Functions
Diberi fungsi/(x)
-
2x
-
5 dan g(r) = 4x
Given the functions f(x) = 2x *
(a) f-1(7)
. 1,-,
5 and
-
g(x) = 4x
19,
-
19,
carj
f(x) =2x-5
(a)
BiarlLetT
rtnd
(b) &r'(/).
.)/
g(x) =4x-19
gfa(1) = 9(.6)
= 4(6) _ 19
=J
(b)
f-l (71 = y
3
x
a;:T
Given thar f * r!7.,
'
=
.4,
i
a,
cart/-'.
* 1, find
20 Diberi fungsi lV) = 5 * 2x, czri
Gtyen the function f(x) = 5 - 2x, fi.nd
@) f-t@),
(b)
-u
:. f-t(7) =6
P e ny ele s aian/ S olutio n
19 Diberi 1 : x -+
=2y-5
2Y =12
f-'.
21 Diberiflx)
ffi
-
=x-Zdang(x) =2x+3,ca''i g-l-1.
f(x) = x - 2 and g(x) = 2x I 3,
Given the funcrions
.find g-tf-'.
22 Dlber n-l(x) =
*,x
I$AI
*
Girrn that ix*t(x) =
*,
*
-2,
x
*
cat'_
h(x).
-2, find h(x)-
ff'(4),
a
\q
1
ffi
(a) nilai t,
Rajah menunjukkan fungsi hnear m.
The diagram shows the linear function m.
the value of
julat/(x) mengiJcut domain yang diberi.
(b) the range of f(x) corresponding to the given
(b)
ii-02,
2
12
4
7
k
16
domain.
5
o
11
(a) s-'(9),
(b) Ungkapkan m dalzun sebutan
bentuk fungsi.
x,
rt-tr =
/
:
x
)
lx
-
71, cart nilai x supaya
6
f : x -+ lx -
S'Cir"n
u' x such that f(x) = 3.
function
11,
find
the values
riOBl
th, ,o*porii,
ll
supaya tonQ) = q.
(b) the value of p such that km(3) =
(b) nilai
is about the function p and
Sunction p2.
p : x)ax+D,dengankeadaan adanb
iaiah pemalar, dan a ( 0.
p : x -) ox + b, where a and b are constants,
r
mlll,
(a)
of
fungsi gubahan p2.
t(r) = px + 5,
@ Given thefunction m(x) = ?.x-9 andk(x) = px + 5, find
Maklumat berikut adalah tentang fungsi p dan
ffi
fn, pLtowing in;frtrmation
l!!
'o7
Diberi fungsi m(x) = 2x - 9 dan
cai
--r.
the
3
(b) he@).
dalam
Express m in lerms of x, in the function notation.
Diberi fungsi
+ 4x + 3 dan
.1
h'.x-+x'-1x+2.cai
,1
h:x--sx'-7x+2.find
State the value of k.
2
Diberi fungsi g i x
ffi
Given the functions g': x -) 4x + 3 and
'o8'
(a) Nyatakan nilai k.
ffi
t,
7
@
p
4.
Rajah menunjukkan hubungan antara set A dan
set B dalam bentuk graf.
The diagram shows the relarion betvveen set A and
.:0s set
B in the graph form.
z
anda10.
q/
p2: x-+25x+36
o
ax
Cari nilai a dan b.
Find the value of a and of
36
b.
Set A
4 Rajah menunjukkan graf bagi fungsi
f(x) = l4x - 31, untuk domain 0 < x < 4.
The diagram shows the graph of the function
.l:-9'18.
f(x) = l4x - 31, for domain0 < x < 4.
Nyatakan-/Srare
(a) objek bagi w,
(a) the objects of w,
W
(b) julat bagi hubungan itu.
the range of the relation.
v
8 Diberi fungsi f : x -+ 4x * 3 dan h : x -)
can
@ Give-n the functions
,r:0.9.
a
0
Cari
Find
x
4
f
:x
1
4x
-
3 and h :
x
--+ 2x,
2x,
find
(a) hf(x),
(b) rflai
1
x jka hftxt =
1llx\.
rhe value of
t
if hflxt =
\.t,rl.
>o
Praktis Topikal
9 Diberi fungsi I : x -)
2x - l, cari
Given the function g : x -; 2x - l, find
ffi iar
.
;:.9,9.:
14 Diberi fungsi J(x) = 5x + 3 dan g(x) =
ntlufg$)
M Given
r?r
slaJ,
i',r-'
(b) nilar v apabila 8-'(v) = 6.
the value of v when 8-'0) =
.
the Junctions
the value of
f(x) =
1
t,"*
ffi
1
5x + 3 and g(x) =
fe$).
l.n"O
6-
15 Fungsi songsang g-1 ditakrifkan sebagai:
10 Rajah menunjulftan hubungan antara
set
set
A dan
B dalam bentuk graf.
W The diagram shows the relation between set A and
is.e. set
The inverse function
g-1
is defined by:
@ P''1J x) . \
iLi!.1. "
4-lx^,x*?-.
FindlCari
(a) g(r),
B in the graph form.
(b) nilai x dengan keadaan g(x) = 3
the value of x such that g(x)
o
=
3.
o
U)
16 Rajah menunjukkan hubungan antara set P dan
set
68
ffi TheQ.diagram shows the relation between set P and
Set A
illl,, set Q.
Nyatakan/Srare
-l
(a) hubungan itu dalam bentuk pasangan tertib,
the relation tn the form o;f ordered pairs,
1
4
5
(b) jenis hubungan itu,
the type of relation,
I
Set Q
Set P
(c) julat hubungan itu.
Nyatakan/Srare
the range csf relation.
(a) objek bagi 5,
1,1
M
i:+-B;
Diberi fungsi/: x -+ 3x + 2 dan I : x -+
call
Given the functions f : x -+ 3x + 2 and
the object of 5,
+ 5,
@) julat hubungan itu.
the range of the relation.
g:x-)2x+5,find
(a).f'(*),
1
ffi x * x,J Can rulal
ah,
-
5 dan
can
x
h: x -+ ;-------;'
ix- L
W Given the functions f(x) = 4x + 7 and
i'
fg(x) = 8x + 2l' find
.
/?f(1.).
Given the functions
h : x -+
17 Diberi tungsiflx) = 4x + 1 dan/S(x) = 8x + 21,
(b) d-'(5),
12 Diberi fungsi/: x -+ 2x
::,1iQ.i
?-x
f
**
@)
(b) s(x).
: x -s 2x - 5 and
\, fina the value of hf(5)
I"3 Diberibahawa hubungan antam set
P = {-2,0, 1, 3, 4} dan set Q - {4, 0, 1, 9, 16}
18 Diberi fungsi g '. x -+ x + 3, cari
Given the function g : x I x + 3, find
ffi (a) g(5),
!:+e:
ffi ialah 'kuasa dua bagi'.
i:,1.nti
Given that the relation between set P = {-2,0,
= {4,0, 1, 9, 16lr is 'square of'.
1
(b) nilai m supayaig-'fut = gt5).
L,3,4\
the value o7
and set Q
(a) Cari imej bagi -2.
Find the image of
1.
(b) Ungkapkan hubungan
^r?r
rq\),
^
,Jrn *rot f,g-'t*l=
8(5).
19 Rajah menunjukkan hubungan antara set P dan
itu
dalam bentuk
pasangan tertib.
Express the relation in the form of ordered pairs.
set
p
set
fi ii
dalam bentuk graf.
M The diapram shows the relation between set P and
;s$
tlre graph form.
)-\
il
l.:,,,
rn, Praktis Topikal
1
x
s
SetB
f
_-______>__
x2+p
q
p
2468
Cari nilai p.
Find the value of p.
Set A
Nyatakan
State
24 Dalam rajah, fungsi / memetakan set A kepada
set B dan fungsi g memetakan set B kepada set
(a) julat hubungan itu,
the range of the relation,
W
,:14r C.
(b) jenis hubungzrn itu.
the type of the relation.
20 Diberi fungsi/ i x -+
2--r
can gf(x).
ffi Given
.'13,,
the
functions
f
: x -+ 2
find gf(x).
2L Diberi fungsi
the function f maps set A onto set B
and the .function g maps set B onto sei C.
In the diagram,
flx) = t
-
dan
o --j-
I x'+ v;z'
1
:
i
- x and g : x -) --i-;'
r+/_
CartlFind
(a) daiam sebutan x, fungsi
in terms of x, the function
(i) yang memetakan set I kepada set A,
that maps set B onto set A,
(ii) g(x)
dengan keadaan
Given the function.f(x) = t - 4x, where t is a constant.
Find the value of t such that f(t) = 9.
22 Rajah menunjukkan hubungan antara set A dan
@
(b) nilai x dengan keadaan fg(x') = 74x - 71.
the value of x such that fg(x) = 74x * 7I.
set B.
The diagram shows the relation between set A and
.t14 set B.
1lx+4
4x+3
4x, dengan keadaan
r ialah pemalar. Cari nilai /
W f(t) = 9.
ii:ilQ.
og.
25 Rajah menunjukkan fungsi gubahan mn yaug
memetakan x kepada z.
W The diagram shows the composite function mn that
Set
1:-i.5,
maps x to z.
mn
Set A
4
7
6
(a) Ungkapkan hubungan
itu
Nyatakan/Srate
daiam bentuk
(a) fungsi yang memetakan y kepada z.
pasangan tertib.
Express the relation in the form of ordered pairs,
(b) Nyatakan domarn hubungan itu.
State the domain of the relation.
23 Rajah menunjui<kan suatu fungsi/: x -+
dengan keadaan p ialah pemalar.
M The diagram shows
ilil.4.
p is a
constant.
the
functionf : x -+
f
+
f
+ p,
p, where
the.function that maps y to
(b)
r
z.
'Cr,)
26 Diberi fungsifl.r) = 2x dan 8(x) = m + nx, detgan
keadaan m dan n iaiah pemaiar. Ungkapkan m
dalam sebutan n dengan keadaan glf(z) = 1.
lq6i It is given the
functions f(x) = 2x and 8(x) = m + nx,
ilSr whert m and n are constants. Express m in terms of
n such that gf(Z) = l.
ffi
L)-
PraKis Topikal
27 Dlbei fungsi/: x -+ 3x - 2, cait
Given the function f : x -s 3x - 2, find
M (a) nilai ;r apabila
flx) memetakan
ii:15
n'(!)
(b) niiai q dengan keadaan
kepada diri
n'(!)
the vatue of q such tn"t
=
ffi
1
= zA.
ze.
sendiri.
the value of x when. f(x) maps onto itself,
(b) nilai k dengan keadaan /(1
the value of k such that
f(l -
31 Rajah menunjukkan hubungan antara set-set P,
Q dut R.
- k) = 2k.
k) = 2k.
M The diagram shows the relation between sets P, Q
,1'!.8'
28 Diberi fungsi/ : x -) 2x + i dan
ffief:x-+4i+4x-4,cad
El [,rga the funcrions f : x -+ 2x + 1 and
'16 gf .
x
-+"4.1 + 4x
-
4,
and R.
XBAT
find
(a)f'(r),
Diberi bahawa set P dipetakan kepada set Q
(b) s(x)
29 Rajah menunjukkan graf bagi fungsi
: x -s 1 3xl untuk domain -3 < x
The diagram shou's the graph offunction
Wf
.11117:
f
-
:x
-+ lt
-:,
for
rhe domain
-3 < x <
<
3
3.
It is given
that set P maps to set Q b), the function
\!
maps
""a
10)
to
set
R
b1t
gf
;,
-+
f -
(b) Cari fungsi yang memetakan set
Zx
-
t.
p
kepada
set R.
Find
x
the
function that maps set Q to set
32 Diberi g : x -+ 2x
It
is given tlxat
8,
M (a) Cari
the object o;f 8,
Find
Nyatakan/Srare
ir:Iisi
I
:
-|
dan
x -+ 2x -
(ii) nilai k jl*;a htk
the image of 2,
< (flx < 10
the domain o/0 < (flx < i0.
(c) domair bagi 0
h : x -+ I - 4x,
and x -+ 7 - 4x.
'I
-
3)
the value of k if h(k
-
=
11
(iii) hg(x).
30 Diberi fungsi h: x -+ 3x - 9, cari
Given the function h '. x --+ 3x - 9, find
14SG3t
= *Lst-3t.
(b) Kemudian, laiiarkan graf y
-2<x<2.
Hence, sketch the graph of
riil7r
R.
I
(i) s(*3),
(b) imej bagi 2,
W (a) h{(x),
kepada set R
set Q dengan menggunakan tatatanda fungsi.
Write the function. that ftiaps set P to set Q by
using the funcrion notation.
I
(a) objek bagi
I
(a) Tuiis fungsi yang memetakan set P kepada
r(x)
(-3,
v-
? dan dipetakan
olehgf x-+x'-2x-1.
oleh fungsi
*3
y
-+
--+
lhg(x)l untuk
ln7(*.)\fo,
-2<x<2.
a
>\
c
,'ffi
t.
fs$
iI
=
2. lf f(x) = y then f'(y) = x
Ils(x)]
PAPEB
Jika
= y mako
ft(y)
=
x
I
J.
Functions
@
I pp.z-t
Fungsi
1.
f(xl
I
I
I
I
Set P
v
I
Set Q
X
6
7
The diagram above shou,s a graph. Determine
whether this graph is a function. Give your
reason. ffi
Raiah di atas menunjukkan suatu graf.
8
The diagram above shows the relation between
set P and set
p.
State
(b)
2.
*$m
4.
v
the range ofthe relation.
julat hubungan itu.
4
c
the type of the relation.
jenis hubungan itu.
1
The square ofnumbers l, 2, 3 and 4 are' l','4',
'9' and '1 6' respectively. E
Kuasa dua bagi nombor t,2,3 dan 4 masingmasing ialah 'l' , '4' , '9' dan '16' .
(a). Draw an iurow diagram to represent the
relation above.
Lukis satu gambar rajah anak panah
untuh mewakilkan hubungan di atas.
(b)
ini ialah .fungsi.
Berikan sebab anda.
Rajah di atas meaunjukkan hubungan antara
set P don set Q. Nyatakan
(a)
Tentukan sama ada graf
E
Hence, state the type of the relation. Is the
relation a function?
Seterusnya, ny atakan j enis hubungan itu.
Adakah hubungan itu satu fungsi?
-1
123
4 5
6
The diagram above shou,s a graph. State
Rajah di atas menunjukkan suatu graf.
Nyatakan
(u)
the object of 2.
objek bagi 2.
(b)
the codomain of the relation.
kodomain bagi hubungan itu.
(c)
ffi
the range of the relatjon.
julat bagi hubungan itu.
a
(_i-)
@ Penerbitan
Pelangi Sdn. Bhd.
2.\
Additional Mathematics
4 Practice
Fotm
1 Functions
5. Itisgiven *if :*-*,xlp.Findthe
value
ofp.
Diberi
II
baha,,,vo
nilai p.
f :* -
x
fr,
f p. Cari
f
6.
10.
(u)
the domain of functionl
domain bagi fungsi f.
(b)
the object of 6.
objek bagi 6.
(c)
the rmage of -1.
imej bagi -1.
x'3x - 7, f,nd ffi
Diberi bahaua fungsi f: * 3x - 7, cari
Given that the function/'.
x
0
-1
(u)
the image of -1.
imej bagi -1.
(b)
the object of 2.
objek bagi 2.
1
.0
1
2
11. A function is defined
The diagram above shows the relationship of
functionf Write the relationship of function/
by using function notation. ffi
Rajah di atas menunjukkan hubungan bagi
fungsi f Tulis hubungan fungsi f dengan
menggun akan t at at anda fun g s i.
7.
Cari ffi
(a) JQ')
(b)
g:;; *
Jika g(x)
:
11
l4x
-
12,
51.
ffi
if h(x)
nilai x jika h(x) : a.
the value of x
:
ffi
f(x)
13.
'sii,i:
the value ofp and of q.
nilai p dan nilai q.
fi.nd
the value of x q'hen g(x) maps to itself.
nilai x apabila gQ;) memeta kepada diri
sendiri.
the value of k such that g(k - 3) -- k
nilai k dengan keadaan g(k - 3): k.
(b)
Fungsi h ditalo"iJkan oleh h : I * px * q
dengan keadaan p dan q ialah pemalar. Diberi
h(r) = -5 dan h(5): 7 ' Cari
(b)
- 3x2 * 7x. Find
f : x'3x2 + 7x.
Given the function S I x + 4x - 5,
Diberi fungsi g : x "'+ 4x - 5, cari
(a)
8. Afunction ft is definedby h:x* pxt g such
that p and q are constants. Given lz(1) : -5 and
(a)
x
nilai-nilai x yang memetakannya kepada
diri sendiri oleh flx).
, cari nilai-nilai x yang mungkin.
ft(s):7. Find
:
JU)
A function g is deflned
l4x - 5l' If
1i, f,nd the possible vaiues of x. ffii
Fungsi g ditah"{kan oleh
f
the values of x u'hich maps onto itself by
by g : x *
g(x):
by
Suatu fungsi ditalo'iJkan oleh
o
ioti,.
(-2,7)
4.
x
9.
6
(x)
The diagram above shows the graph of the
function/:x - 13 -2xlfor the domain
8
*2<x<6.State ffi
b
-2
-4
Rajah di atas menunjukkan graf bagi fungsi
{'. * l3 - 2xl untuk domain -2 < x < 6.
-
x
IVyatakan
-1
The diagram above shows the graph of the
function/: *
lLx + 4l for the domain shown.
*
State
ffi
Rajah di atas menuniukkan grafbagifungsi
f : x - l2x + 4l dalqm domain yang
ditunjukkan. Nyatakan
@ Penerbitan
Pelangi Sdn. Bhd.
(a)
the object of 9.
ctbjek bagi 9.
(b)
the image of 5.
imei bagi 5.
'(c)
the domain of 0
</(r) < 7.
domainbagi0<flx)<7.
(_r)
>5
Additional Mathematice
14.
19, Functions/and g are defined
andg: x- 6+ 5x. W
Nurshamimi opens a clothes shop and sells
many t,?es of clothes. Given the function
which represents the total revenue obtained
from the baju kurung sold is X(x) : 75x, such
that x is the number of baju kurung sold.
Nurshamimi membuka sebuah kedai pakaian
dan menjual pelbagai jenis pakaian. Diberi
fungsi yang mewakili jumlah hasil yang
diperoleh daripada baju kurung yang dijual
ialah R(x):75x, dengan keadaan x ialah
bilangan baju kurung yang dijual. ffi
flmf$
(a)
Diberi
(a)
(b)
x
*
2x
-
7
flx):
11x
-
2 dan g(x)
3x. Find ffi
: 4 - 3x. Cari
s/U)
the value of x when
Cf@: -12.
nilai x apabilo SIU) = -12.
21. It is given that the function g(x): ax + b and
d@):4x - 15. Find the possible values of a
(b) If Nurshamimi
wants to get the total
revenue of RM2 100, how many baju
icrrung she needs to sell?
Jika lVurshamimi ingin memperoleh
jumlah hasil sebanltak RM2 100,
berapa helaikah baju kanung yang perlu
and b.
ffi
:
ax * b dan
yang mungkin
ntloi-nilai
4x
15.
Cari
d@): untuk a dan b.
Diberi bahawa fungsi S6)
dijualnya?
15.
:
N
20. Givenflx) = l1x - 2 and g(x): 4 -
dijual?
1)
Set,4
Set
lilllllll;L't?r
I
f
Functions
f dan g ditah'iJkan oleh f : x - 2x - |
dang:x+6+5x.
(a) Find the expressions for fg and gf.
Cari ungkopan bagi fg dan d
(b) Find the value of x whenfg = 2gf.
Cari nilai x apabila fg:29f.
Berapakah jumlah hasil yang diperoleh
daripada 20 helai baju kurung yang
Gubahan
by
7
Fungsi
How much is the total revenue obtained
from 20 baju kurung sold?
Composite Functions
Fotm 4 Practice
pp.12-ls
I
Set C
s
I
8x-
3
Two functions are defined by f : x .* 3x and
- * - J, find the expression for ffi
g '. x
Dua fungsi ditakriflran oleh f : x - 3x dan
f, '. x + x2 - 7, cari ungkapan bagi
.fs
(a)
@ cf
16, Ifg : x +
ftg(l) ffi
Jika g : x
In the arrow diagram above, function I maps
set I to set -B dan function ft maps set,B to set
- 4 andh'. x *
3x
-
3x
*
4 dan h : x
cari hg(\).
x2
-2x *5,
-
x2
-
C. Determine the function ffiffi
Dalam gambar rajah anak panah di atas, fungsi
g memetakan set A kepada set B dan fungsi h
memetakan set B kepada set C. Tentukan fungsi
find
2x + 5,
(a) c
that the functionfx) : 5x and
2p - qx, where p and q are constants.
Expressp in terms of q whenfg(3) : 5. ffi
g@)
T.
Dua fungsi ditakriJkan
g :x
x-7
- ?
18. Givenl:
"
x
*
f
Cari nilai x apabila g/(r)
*-4,x1-1
xa l.
3. Find the value of
Diberi.f:n
x
oleh f : x
- 4x *
and
g{2).
:
Diberi
r.
g'.x* x-r
+,
24.
ffi
bahawa fungsi
Given JU) = 3
Findsi-i)
*
x
dan g x +
- l+,
-L
ir-r r I -7
x*3'
:
3. Cari nilai bagi 9ft2).
Lt)
JU)
:
5x dan
SG):2p - qx, dengan keadaan p dan q
ialah pemalar. Ungkapkan p dalam sebutan q
apabila.fg(3) -- 5.
9 dan
:
hg
23. It is given
L7. Two f,rnctions are defined by f : x - 4x - 9
.
-x-1 Find the value of x when
and g : x +
rf|):r. ffi
G)
- 5x and gl(x\: =+
3-5x', + Is
ffi
Diberi flxt = 3
Cari g(-2).
-
5x dan gftx\ =
)?
f-- ,_ , = i
@ Penerbitan
Pelangi Sdn. Bhd.
>b
N
Ondr*orral Mathematics
25. Function/is
function g
Fungsi
fungsi
f
defined by
if E
f
ditqlcriflcan oleh
giika
4 Practice
Form
:
f
x
:
1
Functions
* x - 5. Find the
lnverse Functions
t pr.:q:rU
x "+ x - 5. Cari
,o
I
Given g(x) :2x and h(x) = p - gx, such that
p ffid q are constants. Express p in terms of q
such that hy?t) = 5. H
Diberi S@) 2x dan h(x) : P - qx, dengan
= q ialah pemalar. Ungkapkan p
keadaan p dan
dalam sebutan q dengan keadaan hg\*L): 5.
27. Giventhe firnctions/: x +
:
anc
*
x'
*
b, such that a ar,d b are constants.
Find the inverse function of JU)"
Dalam rajah di atas, fungsi f memeta set X
kepada set Y dan fitngsi f ditalviflun oleh
x -- ax + b, dengart keadaan a dan b ialah
f
*
5,
o
In the diagram above, functionlf maps set
Xto set I and the function/is defined by
g :x
2s. - 3
afifl(r) 2m + 3b. Express a in terms of b'
ax + 5, : x + bc - 3
Diberifungsif :
dan fg(x) :2m + 3b. UngkaPkan a dalam
sebutanb.
f
x
fS:x*4f-5
(b) d, x - 3x- 19
(a)
26.
Gl'EifH?l
Fungsi
:
-*
x
m,
It
f:
pemalar Cari fungsi songsang bagi fix).
I
30. A function D is deflned
f
by
h: x +
Fungsi h ditalviflcan oleh h : x
h-'(*)
(a)
(b)
28.
siitl
the value o11t i1b-r(k)
:
*
9x * 4. Find
9x - 4. Cari
m
-1.
nilai k iika h't(k) = -1.
*iue
fg.x- 2x2-4x-1
3L. I'ind the inverse function of each of the
E
following functions.
Cari fungsi songsang bagi setiap fungsi yang
berilad.
(a) .(r) = 4x'6
The diagram above shows the relation between
set P, set p and set R. Given that set P is
mapped to set
p by the tunction
mapped to set.R by.fS , x
'
2x2
(b)
and is
!1
1
- 4x.- l.
32. Givenls) = | ts*
Rajah di atas menunjukkan hubungan antara
set E set Q dan set R. Diberi bahawa set P
dipetakan kepada set Q olehfuWri
dipetakan trepada set R otehfg,
(a)
'
*
*
I
4x
- l.
33.
1
,
-' : x(a) l.r)
.f
34.
set R.
tS*
l-r -.
O.i*a't
Fqngsi songsangf
2_v
O)
fungsi.
(b) Find the frrnction which maps set Q to
Cari fungsi yang memetakan set Q kepada
set R.
- 1), find/r(7); E
- l), cari f -t(7).
The inverse firuction/-t is defined by
J-..^-
IIEIffi
Write the function which maps set P to
set Q by using the function notation.
Tulis fungsi yang memetakan set P kepada
=
OL.
rI
ditakTiflcan oleh
Cari
ofx whenflx) = -9.
nilaixapabilaflx)=-9.
the value
Given thatthe firnctions g i x
+
4x
*
3)'. Find X
Diberi fungsi g i x + 4x - 5 don h : x
Qari
h
:
x
(a)
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
:
aon
f
2* -
Diberi fix)
set Q dengan menggunakan tatatanda
@
x+3
s(,):?i,xtr
--+
(x
s-'(x)
-
5 and
--+
(x
-
3)'
(b) t'h(6)
ca)
),1
Addttional Malhematics
(x)
35.
37.
Form
4
Practicc 1 Functions
f x* E;1
lNr
fo,
Sketch the graph of -Z :
*1 < x <
2. Determine whetherfix) has
inverse function and give your reason.
E
x
Lakar graf bagif : x
* @f
untuk
-1 < x < 2. Tentukan sama adaflx)
mempunyai fungsi songsang dan berikan sebab
anda.
The diagram above shows the graph of
5* L3x * 6. Does function/
fuaction/: x
have inverse firnction? Give your reason.
Rajah di atas menunjuHmn graf bagi fungsi
*
-
E
38.
5* 73x - 6. Adakah fungsi
:x
mempunyai fungsi songs ang? B erikan sebab
anda.
f
f
-
-
39.
W
The diagram above shows the composite
flrnction gfwhich maps a to c. State
Rajah di atas menunjukkanfungsi gubahan
yang memetakan a kepada c. Nllatakan
IE
(a)
7 and
(b) (x)
gf
36.
Given the functions/g '. x * 4x2 + 4x g'.x-+2x+1,find ffi
Diberifungsi fg : x - 4xz * 4x - I dan
g:x-2x+7.cari
(") r'(x)
the function which maps a ta b.
fungst yang memetakan a kepada
Gjven the function h : x --+ 3x - 4,
Dibert fungsi h : x --+ 3x - 4, cari
(u) h'(r)
(b) the value
of k such that
niLai k dengan keadaan
gf
flnd
h2(4f)=
\3 t
S
n\*il:
\3 I
A.
ffi
b.
(b) r'(c).
PAPEB
2
1. It is given thatf : x - 3x- 5 and g'. x - 2 - 7x. ffi
W Oiberi bahawa f : x - 3x - 5 dan [ .,x + 2 - 7x.
mrnrr(a)
t
pp,2-1s
I
lrd
LArl
. (i)
(ii)
c(l).
the value of v if flv
nitai v jika flu
(111)
(b)
tEmffirc
-
2)
-zi = *g(r),
:
|r,
,
,,
s[x).
:
Hence, sketch the graph of1 lC/V)l for -1 < x < 3. State the range of y
Seterusnya, lakar grafy
lCf{r) untuk -7 s x 3. Nyatakan julat y.
:
{
a
(_t)
@ Penerbitan
Pelangi Sdn. Bhd.
>8
t
N
OUU,Oonal Mathematics Form
4 Practice
1
Functions
2. The tunction/is defined byf : x * lZx- 5l ffi ffiffiffire
@ Fungsi f ditakriJkan oleh f : v * l2a - 51.
LIU::!
(a) Sketch the graph of/for the domain -2 < x < 3.
-2 <:r < 3.
of/for the domain.
Lakarkan graf bagif untuk domain
O)
(c)
3.
W,
g
-
State the corresponding range
Nyatakan j ulat
f y ang
s
epadan untuk domain ters ebut.
Find the possible values of r if the image is 3.
Cari nilai x yang mungkin jika imejnya ialah 3.
:
ax t b, g(*): -(b + at') andfg(x): 8 - 9x. Find
:.a*
+ b, g(x) : -(b + ax) dan fg(x) : 8 - 9x. Cari
Diberi fl*)
Givenfir)
(a)
tbe possible values of a and b.
nilai a dan b yang mungkin.
(b)
the values of x such
re ffi
thatf(x): Cflr)
fG) : g{x)
nilai x dengan keadaan
4. Givenfix) : mx * n andf '. x - 27x - 26. W,ffi
ffi,O;anri J(i = *, + n dan f : x * 27x - 26.
(a)
Find the value of m and of n.
Cari nilai m dan nilai n.
(b)
Determine the
(c)
By observing the pattern
trEffi
functionf.
Tentukan fungsi fa.
for
f,f ,f
f ,f
Dengan memerhatikan pola f,
andf , f,nd the general formula,/'for n times'
fa, cari rumus umltm, f ' untuk n bilangan kali.
dan
5.
fiffi
f
SetP +
SetQ
ut.,0-r,l
mx+
In the diagram above, the function/maps set P to set Q.
Dalam rajah di atas, fungsi f memeta set P kepada set Q.
(a) Find the function/-r in terms of m aro.d n.
Cari fungsi
f
-t dalam sebutan m ,Jan n.
(b) If f rtx):;, -_l
tJika J -'6):
(c)
Prove
ffi ffiffi
state the values of m andn.
4'
. nyo,okon nilai m dan
n.
= :.f'JU)
thatff'(i
Bulaikan
ff -t (") : .f'JU)
6. Given the function g'. x * x3 - 4. ffiffi ffi
@ Diberifungsi g'. x * x3 - 4.
tlrg (a) Sketch the graph for the function g.
Lakarkan graf bagi fungsi g.
@ Penerbitan
Pelangi Sdn. Bhd.
a
<l-)
>q
Additional MatLematics
Fp.20
-29 i
4 Practicel Funcrions lNl
(b)
Does this function have inverse function? If has, find the inverse function for g(x).
Adakahfungsi ini mempunyaifungsi songsang? Jika ada, carifungsi songsang bagi g(x).
(.)
Sketch the graph y
: t'@)
on the same plane.
Lakarkan graf y = gt(x) pada satah yang sama.
The function/is defined
7,
@
i
Form
byf : x *
Fungsif ditalo'iJkansebagaif
:
x-
2x - 8 for 0 { x s 10. ffi
2x - I untuk 0 < x < i0.
(a)
Sketch the graph for f and f-r on the same plane.
Lakarkan graff danf-l pada satah yang sama.
(b)
State the domain and range for f -t.
Nyatakan domain dan julat bagi f a.
(c)
Determine the value of x such that JQ)
kntukan nilai x dengan
keadaan
ffi
: f'6)
flx) =,f-t(r)
8.
The diagram below shows the mapping for the functions f and g in the arrow diagrarn form. Given
mandn are constants. Findthevaiues of m andn. ffi ffi
l -f(r):**+2andg(x'):3x-n.where
Rajah di bawah menunjukkan pemetaan untuk fungsi f dan fungsi g dalam bentuk rajah anak panah.
lfi;iri[
i
pp.2- 11
DiberiJlx):mx*2dang(x):3x*n,dengankeadaanmdannialahpemalar.Carinilaimdannilain.
f
-1
.@
1. Afunctiotp
and a composite function qp are defrnedby p: x
- 3x+ 2andW'.x+
Fungsi p dan fungsi gubahan qp ditah"iflmn sebagai p'. x * 3x + 2 dan qp'. x - 4x2
(a) Find the tunction q(x).
4x2
-
-
5
5.
q(x).
.Cari fungsi
(b) Find the composite tunction pq(x).
Cari fungsi gubahan pq(x).
(c)
Does (pg)-r exist? Why?
Adakah
(pql
wujud? Mengapct?
a
(_l
)
@
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
},o
I
,'
FORMULAE
-vfi?:ic)
Functions
[ffim;a
[--- -- -- --:I ps..2-1'l
Fungsi
1.
Berdasarkqn ujian yang dinyatakan di (a),
grafini adalahfungst
tentukan sama ada
]
dan berikan to'u t"uou'rrmarks
/ markah)
The diagram below shows the arow diagram
that maps an element in set P to another
element in set Q. ffi
Rajah di bawah menunjukkan gambar rajah
anak panah.yang memetakan satu unsur dolam
set P kepada unsur lain dalam set Q.
3.
f
-__+--1
PQ
0
0
1
1
2
o
1
27
Based on the diagram above, write the
relationship for function / using function
64
notarron.
Is the relationship above a function? Give one
fungsi
reason.
f
menggunakan tatanda fungsi.
[2 mar]s'l markahl
Adakah hubungan di atas ialah suatu fungst?
Berikan satu sebab.
[2 marks I markah]
2.
ffi
Berdasarkan rajah di atas, tulis hubungan bagi
4.
The diagram below shows a graph. ffi
Rajah di bowah menunjulckan suatu graf.
Determine the domain, codomain and range for
each of the following function c. re
Tentukan domqin, kodomain dmt julat bagi
setiap fungsi g yang berikut.
(a)
v
*--1-
*
,
1
2
5
x
7
I
(a)
O)
State a test can be used to determine
whether this graph is a function.
(b)
Nyatakan satu ujian yang boleh
digunakan untuk menentukan sama ada
4
grafini adalahfungsi.
c
Based on the test stated in (a), determiae
whether this graph is a function and give
one reason.
a
1
I
(_1
)
0
12
f4 marks / markah)
@
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
3\
N **arot
5.
"
Mathematics
4 Practice 1 Functions
Form
The firnction/is defined by
ffi
Fungsi f ditakri/kan oleh f
Find
f
:
x
'
:x +
2x2
zxz *
-
11.
9.
9. Cari
(a) "f(3)
(b) ,r(-1)
(c)
Determi:re the corresponding range of/for the
domain given.
Tentukan julat nilai fyang sepadan untuk
domain yang diberikan.
ffi
(a)
(bt
the value of x when/(x) = 3x
f:x-lr-11,*1 <x{7
/: x-.3x-21,-2 <x<5
[2 marks I markah]
nilai x apabila f(x) = 3x
[3 marks lmarkah)
6.
Find image for the object given. ffi
Cari imej bagi objek yang diberikan.
(u) .f(r) : 5 - 6x, x: 2
(b) /(,r) = x^- 7. x: -8
t
7.
12.
diberikan.
[4 marks I markahf
[2 marks I markah]
13. Find the values of x for each of the foilowing
Find object for the image given. ffi
Cari objek bagi imej yang diberikan.
based on the value of/(.x) given. ffi
Cari nilai-nilai x bagi setiap yang berikut
berdasat"kan nilai f(x) yang diberikan.
(a) f : a (b) ,/: 1 -
[2 marks I markah]
Given the function/(x)
Diberi fungsi f(r) : 3x
:
*
3x
-
8.
Find
8. Cari
[2 marks I markah)
(.a)
0.
[3 marks I markah)
Given the function/: x
Diberi fi)ngsi
(a) f(*r)
(b)
f
'.
x
-
-
4x2
4x2
+
+ 10x. Find
l5x + 4i
ffi
L}x. Cari
the values of x which map onto itself by
is thrown to the air. The path passed
through by the ball is represented by the
function h(t): 64t - 812, such that ft is the
height, ia metres and I is the time, in seconds.
Sebiji bola dibaling ke udara. Laluan 1'ang
dilalui oleh bola itu diwakili oleh fungsi
h(t): 64t * 8f, dengan keadaan h ialah
ketinggian, dalam meter dan t ialah masa,
dalam saat.
(r) State the height reached by the ball when
Nyatakan ketinggian yang dicapai oleh
bola itu apabita W
(i) t:3
(ii) t:6
f(x)
nilai-nilai x yang memetakan kepada diri
sendiri olehf(x).
[2 marks I markah)
(b)
When the
ballwilt
Pelangi Sdn. Bhd.
reach the ground?
Bilakah bola itu akan mencecah
Prermukaan tanah?
@ Penerbitan
[2 marks I markah)
15. A ball
Cari nilai p apabila f(2) = - 3.
(b) Using the value ofp in (a), find the value
of x if /(x) : 0.
Menggunakan nilai p di (a), cari nilai x
10.
f:v-l4x-31
(b) .f : ri +
Given the function/(x) : Px + 3. ffi
Diberi fungsi f(x) : Px + 3.
(a) Find the value of p if f(*2) = * 3.
:
[2 marks I markah]
each of the following
when mapping onto itself $ffii
Cari nilai-nilaix bagi setiap yang berikti
apabila memetalcan kepada diri sendiri.
the value of x when its image is 4x.
apabila f(.x)
:7
:2
14. Find the values of x for
nilai x apabila imejnYa ialah 4x.
9.
+ Il.f(x)
l5x - 3l,f(x)
l6x
m
(a) ,f(-t)
(b)
W'
(a) "f, * - lZx- 31,-3 { x < 3
(b) -[:x* 5x-5;-2 <x<3
(a) .f(x): 4x - I llmagellmej : 1rl
(b) ,f(r) -- xl - 6llmagellmej: x)
8.
Sketch the graph/based on the domain given'
Lakarkan gt af f berdas arkan domain yang
[4 marks I markah)
Lr)
5)
Additional Mathematics
Composite Functions
l,1Pq.BrB
Fungsi Gubahan
lIg.o-re
I
16. Function/and
function g are defined by f : x
g'.
3
and
x - 4x- I respectively. Find
2x
the expression for ffi
Fungsi f dan fungsi g adalah masing-masing
2x - 3 dan g'. x
ditakri/kan oleh f : x
4x
-
(a) f(r)
(.b) f(x)
-
22.
-
*
3
7x + l,fs@):7x2 +
1
[4 marks I markah)
Frnd function g based on the function/and
composite function gf given. ffi
(:a) .f@):2x,
(b) ,f(r) : ar,
23. Given/(x) :
ffi
Given that/: x * 4x+ 1 and g i x + 2x *7.
Find the expression for ffi
Diberi f : x - 4x + 7 dan g : x + 2x * l. Cctri
ungkapan bagi
sf(x):
fl*):
5;r
Diberi fQc) -- 5x
(u) g(x)
f'
that/: x --" px + q ardf2 : x * 25x - 6
thatp and q are constants. Find the value
ofboth constants. ffi
Diberif : x - px + q dan f2 : x - 25x - 6
dengan keadaqn p dan q ialah pemalar. Cari
nilai bagi lcedua-dua pemalar tersebut.
[3 marks I markah]
Given
24.
Two functions g and ft are defined by g : x *
3;; + 5 aad h '. x - 5x - 2. Find the vaiue of x
5x, flnd
3 dan fg(x) = 17
5x, cari
-
"J
the value of x if gh(x): g(x)
:
5x
-
nilai x apabila Sh(*):
1. Find
ffi
g\x):2 - * O* h(xt:5x -
:
1
7x
+
h(x):
mx
t
n, m
12. Find the value of
Given that/(x) :, + 8, g(x) : 8 - 3x ar.d gf(x)
:(p-1)x-q2.Find m
Diberi bahawa f(x) : x + 8, g(x) : 8 - 3x dan
Cf@): (p * 1) x - q2. Cari
h) the value ofp.
nilai p.
7. Cari
(b)
S@)
the possible values of q.
nilai-nilai q yang mungkin.
[3 marks I markah]
gub ahan
14
27.
21. Find function g based on the firnction/and
composite function/g given. ffi
Cari fungsi g berdasarkan fungsi f
> 0 and h'(i:
and n. lffi
z
Diberi bahawa h(g): mx t n, m > 0 dan h2(x)
= 25x + 12. Cari nilai m dan n.
[4 marks I markah]
26.
and ft(x.)
g(x)
the value of x when/(x): fe@)
nilai x apabila f(x) : fg(x)
Given that
25x
[4 marks r markah]
:2 - +
f(x):
[3 marks I markahf
ffi
Given g(x)
-
(a) f(x)
25.
(a) gh(x): g(x)
(b) d@): h'(*)
Diberi
7
- 2 ardfg(xl: 7x. Find
Diberi bcthrma g(x) = 7x - 2 andfg(x) = k
CartW:
Given that g(x)
(b)
Duafungsi g dan h dilakriflun oleh g: x - 3x
+ 5 dan h : x - 5x - 2. Cari nilai x apabila
20.
-2
-
16x2
[4 marks I markah)
such
when
and fungs i
- 3 and fg(x) = 17 -
nilai x apabila
[4 marks I markah)
19.
18x
f
(b) c(-3)
(c) the value of x when/(r) : g(r)
(b) s'
18.
20x
N
[4 marks / markah]
(b) sf
(u)
: 4x * 3, fg(*) :
Practice 1 Functions
C ari fungs i g b erdas arkan fungsi
gubahan gf yong diberikan.
(a) fs
17.
4
[4 marks I markah]
-
1. Cari ungkapan bagi
Form
dan fungsi
f g yang diberikan.
L_r ,
marks I markah)
Given the function h(x) : px + q and h2(x) =
9x - 4. Find the possible vaiues ofp and 4.
D.iberi fungsi h(4): px + q dan h'(i: 9x * 4.
Cari nilai-nilai p dan q yang mungkin. W
[3 marks / markah)
@
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
35
N **arooal Mathematics
28. Function/is deflned
the function g
Fungsi
f
by
if ffi
4 Practice 1 Functions
Form
f
:
+
x
ditakriJkan ctleh f : x
fungsi gjika
tu6
*
2x
-
3. Find
-
(a)
x
3. Cari
f
2
4
(a) fS:x+5x2*7
(b) d:x-5x2-
4
1
[4 marks I markah]
(b) ,f , x*9-x2
29. Given the function h(il = l-,x
r t' 0 ail gh(x)
l4-x
- x1 Find ffi
x + 0 dan ghb'):
Diberi fungsi hk) =
-.
14+x Ldt.t
^
(u)'g(r)
the truth that each of the following
function /(x) has the inverse function g(x).
ffi
Sahkan kebenaran bahawa setiap fungsi f(x)
yang berikut mempunyai fungsi songsans S@)
1A
-t
(a)
(b)
nilai-nitdi yang mungkin bagi x apabila
hsl.): ch(i
-+"
L4
lx) :2x - 4. St*t: L+
:3x - 6
: x
,f(x) -; + 2, g(x)
J
[4 marks I markahf
marks / markahf
33.
lnverse Functions
ffi-ood
I
Fungsi Songsang
[4 marks I markah)
32. Verify
-.
(b) the possible values of x when /zg(x) =
gh(r)
----r-
1
Ps-"1i,:,-l
Find tbe inverse function for each of the
follorning function. ffi
Cari fungsi songsang bagi setiap fungsi yang
berikut.
30.
@) f(r):7x-2
(a) 'fk) : 3x + 1l
In the arrow diagram below, the function/^
maps n onto y. ffi
Dalam gambar raiah anak panah di hawah,
.fungsi
f
memetakan x kePada
----+--
14
1t.
34.
ffi
Cari fungsi songsang bagi setiap fungsi yang
diberikan.
2
1
Find the inverse function for each function
given.
Y
marks r markah)
2
10
[4 marks I markah]
Determine the value of
Tentukan nilai bagi
35.
(a) f-'(2)
(b) ,r.(J)
(c) /-1(i0)
marks I markahf
Determine whether each of the followrng
function/has the inverse function. Give your
reason. ffi
Tentukan sama ada setiap fungsi .f yorg berikut
mempunyai fungsi s ongs angan. B erikan s eb ab
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
x + -7. Hence, find the value of
fl, : ++,
x + -1. Setet'usn1ta, cari nilai bagi
f1(-4).
f3 marks I markah)
36.
Find the function/(r) for each of the follou'ing
inverse function. ffii
Cari fungsi /(x) bagi setiap fungsi songsang
ltang berikut.
.-1
anda.
@
x-1
flx): #,
/j(-a): ffi
Carifungsi songsang bagi fungsi
[3
31.
Find the inverse function for the function
(at J
'{jxt
(a)
)*
Addttional Mathematies
39.
[4 marks I markah)
37.
Diberi
Find
Diberi fungsi songsang
--^
|''.x+..----=-.Lcll.l
ffi
f-t
(b)
_*,x I
bahawa f-t', #.
x
*
''
ffi
4. Cari
z
such that
m
/-'lm): L+
-.
keadaan
thatflx): *2
keadaan flx) -- -2
f-t(m) =
.roL
[4 marks I markah)
the vaiue of x such
3x
*
5
3x
*
5
40. Function/and g are defined
by f : x
'ta
andg:** o-*-** t. Solvethe
equationfl(x) = r[S-'(r)] ffi
Fungsi f dan g ditakr/kan oleh f : x 1A
[4 marks I markah]
Solve each of the following such that
ftixl: 2-'(x). ffi
Selesaikan setiap ltang berikut dengan keadaan
h'(')'
(a) h:x-3x-6
(b) h'. x *'7x +
a. Find
lSi
nilai-nilai yang mungkin bagi m dengan
nilai x dengan
38.
Practice 7 runctrons
+
the possible values of
ditah"iJkan oleh
(a) .ftx)
(b)
thatl-r ; x *
4
(u) ,f(3)
Given the inverse function/-r is deflned by
1_-
f-'..x* -.^.
,5
Given
rorm
h(*) =
dan
g :x-
4
* 3x. * + t.
persamaan f-1(x)
7
:
Selesaikan
x[g-r(x)]
[5 marks I markah)
[4 marks I markah]
PAPER
*
re
1. The tunction/is defiaed by : x l3x - 41.
id.!.bJffil=U
llurilxl Fungsi f ditalriftan oleh f : y * l3x - 4',.
[;t-1i
(a) Sketch the graph of f for the domain -2 < x < 3.
f
I
Lakarkan grafbagifuntuk domain
(b)
[3 marks / markah)
3.
f for the domain.
yang sepadan untuk domain tersebut
State the corresponding range of
l'{yatakan julat
f
(.) Solve the equationfix):
Selesaikan persamaan
f(r) :
i
[2 marks / markah]
1
-
(a) c(4)
(b) the image for -2 under g.
imej bagi
I
[2 marks I markahf
11.
2. The tunction g is defined by g: x 5x
irmtrl
l--;;-t;l fungsi g ditah'iJkan oleh g: x * 5x *
(c)
-2 < x <
*
A
{,.
+ 0. Find
ffi i.offii#;ffi
i.* * 0. Cat'i
[2 marks I markahf
di bawah g.
[2 marks I markah]
the possible values of x when its image is 12.
) nilai-nilai. x yang mungkin apabila imejnya ialah 12.
[2 marks
/
markah)
3.Thefunctionfrisdefinedbyh:x-px_g.Giventhath(_3):_13andh(2):_3'Findffiffi
Fungsi h ditakr{kan oleh h : x + px - q. Diberi bahawa h(-3): -13 dan h(2): -3. Cari
f.;i:ii-l
(4 the value of p and q.
nilai p dan q.
[4 marks I markah)
l.lErrBofil
(b)
the image for 5 under rt.
tmej bagi 5 di bawah h.
(c)
the value of x which maps onto
nilai x yang memetakan kepada
[2 marks / markah]
itself.
diri sendiri.
(t)
.
[2 marks I markahf
@
Penerbitan Pelhngi Sdn. Bhd.
b5
'
,ry'
N **Oooal Mathematics
4.
a'rgorl
Form
4
Practice
1
Functions
*
4x and g : x -.+ 3f - x + 20.
Two functions are defined by f : x
Dua fungsi ditakriJkan oleh f : x * 4x dan g : x - 3x2 - x + 20.
il-ltl (a)
(b)
rc ffiffiffiffiE
Find the composite function/g(r) and gf(x). Is/g(x) equal to gflx)?
Cari fungsi gubahan fg(x) dan g1f@). Adakah fg(x) sama dengan d@)?
Find the possible values of x to satisfu the equation/'(r) : g(r)
Cari nilai-nilai x yang mungkin untuk memuaskan persamaan f2(x) : S@)
[4 marks I markah]
[3 marks I markah]
galdharedefinedbyg:x-*r,x*landh;x-2x+l1ssp..tively. ffi Srnrtop;clfp
I
+
g: * *
i:*T#l Fungsi g dan h masing-masing ditah'rftan oleh
;i. x I 1 dan h : x - 2x 3.
(a) Find the expression for gh(x), hg(x) f(x) and hz(x).
Cari ungkapan bagi gh(x), hg(x) {(x) dan h'?(i).
[8 marks I markah]
:
(b) Find the value of x when gfr(r) lgfrl - *
5.
Thefunction
Exlgood
Cari nilai x apabila Ch(x)
6.
ffi
qrryll
nm-u-l
hC;N
[2 marks I markah)
-+
g'(x),: Z/
Given that the inverse function
Diheri fungsi songsanS g-'(;rt =
(a) Find the tunction g(x).
(b)
7.
=
m
subtopic
ff,t
#
Carifungsi g(x).
Solve the following equations.
Seles aikan pet"s amaan yang berikut.
(ii) g(x)
(i) g(r) : g-'(x)'
12
: s{G)
.-5 Y',ry
r;4andf-'.r*II--I 5-x ^*J
that/:x * h-9.
x*4'^Diberi bahawaf : * *
#. x + 4 dan f-t, * * ff#, x + 5.
(a) Find the values of k, m and n.
Given
Cari nilai k, m dan
(b)
(c)
marks / markahl
t4 marks I markahf
subtopicff,t
n.
[3 marks I markah)
whenlx) * $ =f'tr)
t'l
:
Cari nilai x apabila f(xl +
f f1\x )
Find the value of x
whether fft(x) :
Determile
12
marks I markahl
x.Hence, detemnine whether each equation given is true or false. Gi re
your reason.
Tentukan sama ada
ff'(r) - *
Seterusnya, tentukan sama ada setiap persamaan yang diberikan
adalah benar atau palsu. Berikan alasqn anda.
*2
(1) ff'()):
(11
fft(3) - -3
[5 marks I markah]
Giventhat/: x*3x-7and g'.x- 10-9x. ffi
iltgoord Diberi bhhawa f : x * 3x * 7 dan S I x + 10 - 9x.
-nd
(a) Find I Cari
8.
(D
fe)
(ii.)
the value of zr if f1m
nilai
[2 marks / markah]
m
jika f(m
(iii) y'(r)
(b)
@ Penerbitan
-
4)
-
:
a, = l7t-3t
1
+'
Hence, sketch the graph of 1, : lglk)l for -2 < x < 4. State the range of
Seterusnya, lakar graf y : l1f!)l untuk -2 { x { 4. Nyatakan julat y.
Pelangi Sdn. Bhd.
[2 marks / markah)
[3 marks / markah]
4IG3\
1'.
[3 marks I markah]
(a)
Lb