Sila trenja
Ft
Fts
Ftd
Ft  Fp
F
Trenje je posljedica privlačnih sila među česticama tijela koja
se dodiruju.
Sila trenja je pokretačka sila pri vožnji na kotačima i pri hodanju.
F
F
F
F
Sila trenja
Zadatak 1.: Kolikom najvećom
akceleracijom može krenuti automobil ako je
faktor trenja između kotača i ceste 0,4?
Zadatak 1.: Kolikom najvećom akceleracijom može krenuti
automobil ako je faktor trenja između kotača i ceste 0,4?
 = 0,4
a=?
Ft mg

a=
m
m
a =  g = 0,4 · 9,81 m s-2 , a = 3,9 m s-2
Sila trenja
Zadatak 2.: Na horizontalnoj podlozi
položeno je tijelo mase 380 g. Kolikom
horizontalnom silom moramo djelovati na
tijelo da se ono:
a)nakon 2 s ubrza do brzine 3 m s-1
b) giba stalnom brzinom?
Faktor trenja između tijela i podloge je 0,3.
c) Koliku bi brzinu tijelo postiglo za 3 s pod
utjecajem sile iz pitanja b) da nema trenja?
Zadatak 2.: Na horizontalnoj podlozi položeno je tijelo mase
380 g. Kolikom horizontalnom silom moramo djelovati na
tijelo da se ono:
a) nakon 2 s ubrza do brzine 3 m s-1
b) giba stalnom brzinom?
Faktor trenja između tijela i podloge je 0,3.
c) Koliku bi brzinu tijelo postiglo za 3 s pod utjecajem sile iz
pitanja b) da nema trenja?
Ft
m = 380 g = 0,380 kg
 = 0,3
FR = F– Ft
t = 2s
a) v = 3 m s-1
F=?
ma = F – mg
ma + mg = F
F = m(a + g)
a
F
v
t
v

F  m  g 
t

 3 m s -1
-2 
F  0,380 kg  
 0,3  9,81 m s 
 2s

F = 1,69 N
b) v = konst.
F=?
F
Ft
F = Ft , F = mg = 0,3 · 0,380 kg · 9,81 m s-2 , F = 1,12 N
c) F = 1,12 N
=0
v=?
F
F = ma
F m
v
t
v
·t
F t = mv : m
Ft 1,12 N  3 s

m
0,380 kg
v = 8,84 m s-1
Sila trenja
Zadatak 3.: Pri brzini 36 km h-1 vozač
kamiona isključi motor i jednolikim kočenjem
zaustavi kamion za 5 s. Kolika je bila sila
kočenja, ako je masa kamiona 5 t? Koliki je
faktor trenja, ako je podloga horizontalna?
Zadatak 3.: Pri brzini 36 km h-1 vozač kamiona isključi motor i
jednolikim kočenjem zaustavi kamion za 5 s. Kolika je bila sila
kočenja, ako je masa kamiona 5 t?
Koliki je faktor trenja, ako je podloga horizontalna?
vo = 36 km h-1 = 10 m s-1
t = 5s
m = 5t = 5000 kg
F=?
F = ma
a=?
vo = - at :(- t)
v
a o
t
vo
F  m
t
10 m s -1
 5000 kg 
5s
F = - 10 000 N
F = - 10 kN
=?
F = mg : mg
10 000 N
F


-2
mg 5000 kg  9,81 m s
 = 0,2
Sila trenja
Zadatak 4. (PM): Čovjek vuče sanduk mase
10 kg po horizontalnom podu djelujući na
njega silom 40 N koja s ravninom poda
zatvara kut 30o. a)Kolika je sila trenja
između sanduka i poda ako je faktor trenja
0,4?
b) Kolika bi bila sila trenja kada bi čovjek
odlučio gurati sanduk silom jednakog iznosa
koja s ravninom poda zatvarakut 30o? Bi li
se sanduk pokrenuo?
Zadatak 4. (PM): Čovjek vuče sanduk mase 10 kg po horizontaln
podu djelujući na njega silom 40 N koja s ravninom poda zatvara
kut 30o.
a) Kolika je sila trenja između sanduka i poda ako je faktor
trenja 0,4?
b) Kolika bi bila sila trenja kada bi čovjek odlučio gurati sanduk
silom jednakog iznosa koja s ravninom poda zatvarakut 30o?
Bi li se sanduk pokrenuo?
F
Fv
m = 10 kg
F = 40 N
 = 30o
 = 0,4
30o
Fh
a)
Ft = Fp = (Fg – Fv)
Fg
F
40 N 


Ft    mg    0,4  10 kg  9,81 m s -2 

2 
2


Ft = 31,24 N
b)
30o F
h
Fv
Ft = Fp = (Fg + Fv)
40 N 

F

-2

0
,
4

10
kg

9,81
m
s



Ft    mg  
2 

2

F
Fg
Ft = 47,24 N
Fh 
F 3 40 N  3

2
2
, Fh = 34,64 N
Fh < Ft
Sanduk se ne bi pokrenuo.
Sila trenja
Zadatak 5. (PM): Kolika mora biti najmanja
vrijednost faktora trenja da bi se automobil
mogao gibati uz brijeg nagiba 30o
akceleracijom 0,6 m s-2?
Zadatak 5. (PM): Kolika mora biti najmanja vrijednost faktora
trenja da bi se automobil mogao gibati uz brijeg nagiba 30o
akceleracijom 0,6 m s-2?
Fg1
 = 30o
a = 0,6 m s-2
=?

m( 2 a  g )
FR = Ft – Fg1
ma  
mg 3 mg

2
2
Ft
mg 3
·2

2ma  mg 3  mg

2ma  mg  mg 3 : mg 3

2a  g
g 3
2  0,6 m s -2  9,81 m s -2
9,81 m s -2  3
 = 0,65
Sila trenja
Zadatak 6. (PM): Viseće tijelo prikazano na
slici ima masu 5 kg, a tijelo na vodoravnoj
podlozi 4 kg.
a) Kolikom se akceleracijom gibaju tijela ako
je faktor trenja između tijela i podloge 0,2?
b) Kolika je napetost u užetu koje povezuje
tijela?
F
t
FN
Fg
Zadatak 6. (PM): Viseće tijelo prikazano na slici ima masu 5 kg, a
na vodoravnoj podlozi 4 kg.
a) Kolikom se akceleracijom gibaju tijela ako je faktor trenja
između tijela i podloge 0,2?
b) Kolika je napetost u užetu koje povezuje tijela?
FN
m1 = 5 kg
m2 = 4 kg
 = 0,2
FN
a) a = ?
Fg
FR1 = Fg– FN , m1a = m1g – FN
FR2 = FN – Ft , m2a = FN -m2g
(m1 + m2)a = (m1 – m2)g
a
Ft
(m1  m2 ) g
m1  m2
(5 kg  0,2  4 kg )  9,81 m s -2

5 kg  4 kg
a = 4,58 m s-2
b) FN = ?
m1a = m1g – FN
FN = m1g - m1a
FN = m1 (g – a) = 5 kg · (9,81 m s-2 – 4,58 m s-2)
FN = 26,15 N
Sila trenja
Zadatak 7. (PM): Tijelo počne kliziti niz
kosinu nagiba 30o te nakon 50 cm postigne
brzinu 2 m s-1. Koliki je faktor trenja između
tijela i kosine?
Zadatak 7. (PM): Tijelo počne kliziti niz kosinu nagiba 30o te
nakon 50 cm postigne brzinu 2 m s-1. Koliki je faktor trenja
između tijela i kosine?
 = 30o , s = 50 cm = 0,50 m , v = 2 m s-1
=?
FR = Fg1 – Ft
ma 
FN

Ft
Fg1
30o
v 2 (2 m s -1 ) 2

a
2 s 2  0,50 m
mg 3 mg

 ma · 2
2
2

30o
mg
mg 3

2
2
a = 4 m s-2
mg 3  mg  2ma : mg
30o
Fg
a=?
v2 = 2as
Fg 2

m( g  2 a )
mg 3
g  2a
g 3
3
9,81 m s -2  2  4 m s -2

9,81 m s -2  3
 = 0,11
Sila trenja
Zadatak 8. (PM): Tijelo mase 12 kg počinje
se gibati niz kosinu nagiba 10 %, te za 10 s
prijeđe 30 m.
a) Kolika je sila trenja?
b) Uz koju bi se silu trenja tijelo gibalo
jednoliko niz kosinu?
Zadatak 8. (PM): Tijelo mase 12 kg počinje se gibati niz kosinu
nagiba 10 %, te za 10 s prijeđe 30 m.
a) Kolika je sila trenja?
b) Uz koju bi se silu trenja tijelo gibalo jednoliko niz kosinu?
m = 12 kg
h 10
1


l 100 10
t = 10 s
s = 30 m
a)
Ft
Fg1
l
h
FR = Fg1 – Ft
h
 Ft
l
2s
at 2
a

s

t2
2
 h 2s 
Ft  m g  2 
 l t 
Ft = ?
ma  mg
a=?
Ft  mg
h
 ma
l
h
Ft  m( g  a)
l

2  30 m 
-2 1


 12 kg   9,81 m s  
2 
10 (10 s) 

Ft = 4,6 N
b)
Ft = ?
Ft
Ft = Fg1
Fg1
l
h
Ft  mg
h
1
 12 kg  9,81 m s -2 
10
l
Ft = 11,8 N
Sila trenja
Zadatak 9. (PM): Kolika bi vučna sila bila
potrebna za jednoliko gibanje tijela uz
kosinu u slučaju a) i b) iz prethodnog
zadatka?
Zadatak 9. (PM): Kolika bi vučna sila bila potrebna za jednoliko
gibanje tijela uz kosinu u slučaju a) i b) iz prethodnog zadatka?
a)Ft = 4,6 N
Fv = ?
Fv = Fg1 + Ft
Fv
l
Ft
Fg1
h
h
Fv  mg  Ft
l
1
 12 kg  9,81 m s   4,6 N
10
-2
Fv = 16,4 N
b) Ft = 11,8 N
Fv = ?
Fv
Ft
l
Fv = Fg1 + Ft = 2Ft
Fg1
h
= 2 11,8 N
Fv = 23,6 N