=?2 2-q_ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO FACULTAO DE INGENIERIA DISEÑO DE UN ALIMENTADOR VIBRATORIO DIDACTICO T s s E QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA AREA MECANICA P R E S E N T A GIANNA FIORELLA GOMEZ LEVI DIRECTOR DE TESIS: M. l. JESUS MANUEL DORADOR GONZALEZ Ciudad Universitaria, agosto de 1997 TESIS CON FALLA DE ORlGEN UNAM – Dirección General de Bibliotecas Tesis Digitales Restricciones de uso DERECHOS RESERVADOS © PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el respectivo titular de los Derechos de Autor. A mi nonno Enzo y a mi maestra Erika Kubacsek por su amistad, cariño y enseñanzas En este documento se presenta el trabajo realizado para el diseño de un alimentador vibratorio didáctico. Durante su desarrollo recibí la ayuda y el apoyo de amigos y maestros. En primer lugar quiero agradecer al M. l. Jesús Manuel Dorador que motivó, apoyó y orientó en todo el proceso de diseño. Quisiera enfatizar en la paciencia e interés que le dedicó al proyecto, así como la ayuda para la corrección del documento final. El lng. Conrad López-Forment y el Dr. Alejandro Ramírez me orientaron en la etapa inicial del proyecto. El lng. Conrad LópezForment tuvo una gran disposición en mi visita a la OSRAM y me apoyó con información y material; asimismo me transmitió su conocimiento acerca del tema. El Dr. Alejandro Ramirez demostró su interés y me ayudó en la búsqueda de material bibliográfico. El lng. Gustavo Valeriano y Alfredo Domínguez tuvieron una gran disposición de ayuda en el taller. El primero resolviendo mis dudas y el segundo maquinando algunas piezas. Por otra parte, quiero agradecer al Dr. Marcelo López Parra, al lng. Adrián Espinoza, al M.I. Javier Cervantes y al lng. Jesús Roviroza quienes revisaron y comentaron el documento final. Liliana López Levi y Fiorella Levi revisaron minuciosamente el documento, lo cual fue de gran ayuda para la presentación de la tesis. El M.I. Gabriel Ascanio hizo comentarios y observaciones durante una presentación preliminar del trabajo realizada en el Centro de Instrumentos. A nivel institucional tuve un gran apoyo de la Facultad de Ingeniería a través del lng. José Manuel Covarrubias y el lng. Carlos Castillo, así como de la Sra. Carmen Reyes y del Sr. Jorge Pérez. INDICE 1. INTRODUCCIÓN ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 4 . 1.1 La automatización··---······--·..·········••••••·-·..···-····---··--··-·-··-·-···-···-········--·······----···•••••••·•••••• . .. . ; 4 1.2 l..os alimeatadore• .................................................- ..................................... ~::.;:_~~:~:~··.··~~-~-~--:·:;:·--~·-·· 1.3 <• Justificación·············•••••••·--·········-········-······-·---········------···-·--~-~~....~~-;.;.:~·••~;-;........... 7 1.4 Aalecc:deates ••...-.......................................-----··----~------~~~.;~.......;........... 7 1.5 Objc:tlvoa .....................................................- - - - · - - - · - - - · · · - - · - · - '- · - - - · · · - - 8 1.6 Aplicaci011es ......................................................- ........~.......................- ......_.... ........................ 9 l. 7 Metodologia ··-······••·•·•·············-··-·····-········-·····-·-···········-·--······-·-•••••••-••••••··········-···············•• 10 l.8 E•truc1ura del presente trabajo•··············•••••••••••·•··············•••••·········•••••••·•··············••·••••················'' 2. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN EN EL MERCAD0 ••••••••••••••••••••••••••••.••••••••••• 13 2.1 Introducción a los •inem. . de alimentacióa .......- .......................................................................... 13 2.2 Alimentadores para materialea granulan:• y Ouidos aewtoniaaos y no newto•ianos •••••••••••••••••••• 14 2.3 Alimc:ntadorc:a para piezas .............................................................................................................. 16 2.3.1 Alimentadores por- gravedad..... . ... 17 2.3.2 Alimentadores mecánicos.... ..18 2.3.3 Alimentadores magnc:ticos .... 3. ALIMENTADORES VIBRATORIOS EN LA INDUSTRIA: ANALISIS DE SU FUNCIONAMIENTO Y FALLAS .•••••••••..•••••••••••.••••••••••••••••••••.••••••••••••••••.•.•••••••••••• 26 3.1 Fabricantes actuales de alimentadores ,.ibratorioL ........................................................................ 26 3.2 Requerimie•tos para la alimentación ............................................................................................. 26 3.2.1 El Transpone...... ..27 3.2.2 La Separación...... . ..... 28 3.2.3 La Orientación.. .28 1 INDICE 3.3 Co•po11eates básk:os de loa alimentadores ''ibratorios más comúne•················-··•••·..·····••·•••••·-··29 3.3.1 Los flejes.............................. ......................... ......................................29 3.3.2 El electroimán...................... .. .......................................... 31 3.3.3 La tarja......................... . ...................... 32 3.3.4 La rampa........ . .......................... 33 3.3.5 Las trampas........ ....... :n 3.3.6 Las bases y su unión... . ... 3:1'1 3.4 Otros alimenladores "ibratorio1 menos comunes ••••••.•••••.••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••-36 3.4. t Alimcnladorcs vibratorios para altas velocidades de alimentación.... .. ...................................... 36 3.4.2 Alimentadores ,.•ibratorios neumáticos... .. ............................................................................... 37 3.5 Aa ..iais del funcionamiento y fallas de loa alimentadores vibratorios en una fábrica ••••••••····-···..37 3.6 Análisis de las partes critk:as de un alimentador ,·ibratorio.-•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••39 ' · DISEji&O CONCEPTUAL Y DE CONFIGURACIÓN DE UN ALIMENTADOR VIBRATORIO ••••••••.••.•••••.•••.••.•••••••••••••..•••••...••...•..•••..••.••..••...•.••••••••.•••.•.•••••••.••••.••1 4.1 Especificaciones de dl..eno ...................................................... - •••••••••••••••••••••••••••••••••.••••••••••••••••••••• 41 4.2 Primer análisis ••••••••••••••••••••••.••••••••••••••••••••..••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••- ..................42 4.3 Pro~tas para el di..efto conceptual del ali•entador ''ibratorio•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 43 4.3. l Disctlo del sistcnut de accionanl.icnto .......................................................................................... 44 4.3.2 Disctlo del sistema que guia el movimiento............. ...................... .45 4.3.3 Disctlo del sistema de regreso.... ................................... . ...49 4.3.4 Disci\o de la tarja..... .... ................ . ....................... . ....... 52 4.4 Selección de las ahernali,.·»s ............................................................................................................53 4.~ Matrices de decisión ........................................................................................................................54 4.6 Di..eAo de coaflpración ......................................_ •••.•••••• _ •••••••- ••···••···-·····••···-·····························•56 -6.7 Selección defillitiva ..................._ ....................- .............-·····-·········-·········-····••·····························58 5. DISEji&O DE DETALLE Y FABAICACION DE UN ALIMENTADOR VIBRATORIO ••••••••.•••••.•••••••.••••••••••••••.•••.••••.•••••••••••••.••••••••.••.••••••••.••••••.••••••••••••.•• 60 5.1 Oisefto de la parte que ~enerar:ri las "ibraciones. ............................................................................ 61 5.1. I Análisis dinámico.... . ........ 61 5.1.2 Discilo de los flejes........ ... ............. .. . .. 64 S. l. 3 Selccc:ión del motor..................................................... .. ....... 70 5.1.4 Selección del rodamicnlo para el copie con el mo1or ... .. .... 72 5.2 Di.eAo de la b..e drl alimenlador .,,ibralorio.................................................................................. 73 5.3 DilllCAo de la tarja ..............................................._ ............................................................................ 7-6 5.3.l Disci\o de la rampa.. 5.3.2 Disetlo de las uampas.. .. .. 74 .. .... 75 2 INDICE !i.-6 F•bric•ción y con .. rucción del alimentador vibr•torio•••• -·········••••···········•·••••••·-··········•••oo••..•••••• 78 e. PRUEBAS Y A.JUSTES AL ALIMENTADOR VIBRATORIO •••••••••••••••••••••••••••• 80 6.1 Pruebas •••••·•·······················•••••·•·•········································••••••••••········••••••••··········••••••••·················•t 6. 1. 1 Relación entre la pendiente de la rampa y la \'cloc:idad de alimentación .............. . ... 81 6.1.2 Mediciones de '\'clOCidad de alimentación a diferentes frecuencias de \'ibración con piezas de diferentes materiales ..... , ................................................. 82 6.2 Calibración ...................................................................................................................................... 86 6.3 Ajusces••••.•...........................•................................-···············••••••••••········••••••••••••-··················--···--··•7 7. CONCLUSIONES •••••.•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 88 7.1 Objetivos iniciales ..........................................- ••- ............- ......--····----··-•••oo•••••'*'*'*""""''""''" ........n 7.2 Objeti't'os de aprendiz.aje ............................- ........- ......................- .................................................. 89 7.3 Ob11ervaciones en el desarrollo del trab-Jo-.......- ...............-..'~..- ......- ...................................89 7.-6 Rec0111end11eiones ..............- .................... _ _ _ _ _ ......... ~~~............- APÉNDICE ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• .:;:: •••• BIBLIOGRAFIA••••••••.•••••.••••••••••••••••••••••••••••••••••••~.'.'.::'.'L: ................................. 90 ~.0................................. 91 ••:,••••.•.•••••.•.••.•.•..••••....•.. 107 3 l. INTRODUCCIÓN 1. Introducción J. .J. La automatizaci6n En la antigüedad se requería dar largos períodos de entrenamiento a los obreros que trabajaban en los procesos de ensamble, además de que en muchos casos conocimiento y éstos realizaban inicios de la automatización: peligros que tareas peligrosas. El avance en el la evolución con la revolución industrial dieron lugar a los existían en 1 en ese entonces aún no se preocupaban por los las labores de algunos obreros. Casi dos siglos después, los procesos automatizados tienen también la finalidad de proteger al obrero. Con ello se ha llegado a los intereses actuales de la automatización que son el incremento en la productividad y, por ende, la disminución de costos. una mayor exigencia y constancia en la calidad, y la reducción en los riesgos para los obreros. Además, la búsqueda de la mayor automatización posible en los procesos ha hecho que muchos de los productos necesiten un rediseño que tome en cuenta la automatización. En la figura 1. 1 .1 se pueden observar los efectos del diseño sobre los costos del ensamble: se pueden apreciar las diferentes configuraciones de diseño de un mismo producto en el cual se ha reducido el número de piezas que lo componen para facilitar la obtención del 4 l. lNTRODUCClÓN producto final. y en el que se han mod1ficado partes que no afectan el uso del producto. pero se ha diseñado de modo que su ensamble pueda hacerse de manera automática. \ 1 1 \ .. o.e co•••• 1 en••mble l l 1 \ 1 ! f o 21.', 4 ne.mero de p•rt11• 2 Figura 1.1.1: efectos del diseño sobre los costos de ensamble 5 1. INTRODUCCIÓN Un proceso de ensamble automát:ico depende en gran medida de que se puedan orientar y alimentar las piezas de manera automática. Existen piezas que son difíciles. imposibles o tardadas de alimentar y orientar. como las piezas muy pequeñas, las muy grandes. las muy pesadas. las frágiles. las filosas. las resbaladizas, o las piezas casi simétricas. Para algunas piezas es posible modificar la geometría para poder facilitar el proceso de ensamble, pero en general es necesario encontrar la manera más fácil y rápida de ensamblar una pieza sin necesidad de modificar su geometría. 1.2 Los alintentadores Para entregar las piezas las condiciones de velocidad de alimentación y posición deseadas para el proceso de ensamble se utilizan los alimentadores. los cuales pueden ser diseñados para diversos tipos de piezas y materiales. Con ello se pretende que la alimentación no sea la causa de pérdidas económicas por ocasionar retrasos en el ensamble, ya que es bien sabido que la velocidad de fabricación de un objeto está en función del tiempo empleado en el proceso más lento del sistema de producción. Se puede clasificar a los alimentadores en dos grandes grupos: por un lado, los alimentadores de materiales granula"res y fluidos nevvtonianos y no newt:onianos y, por el otro. los alimentadores de piezas. Ent:re encuentran los alimentadores de los mecánicos (es piezas decir, más aquellos comúnmente que empleados funcionan por se fuerza centrífuga. por vibración, por rotación o los que emplean tolva oscilante), por gravedad y los magnéticos. 6 l. INTRODUCCIÓN .1.3 Justiftcaci6n Se ha elegido el diseño de un alimentador del tipo vibratorio, ya que es un alimentador simplicidad requiere. de que su Además, se usa mecanismo se mucho v considera el actualmente mantenimiento que es uno de en la industria, relativamente los por bajo alimentadores la que más versátiles, ya que es simple hacer las modificaciones para orientar piezas de diferentes formas, aunque el tamaño de éstas y en ciertas ocasiones su forma están restringidos. En los laboratorios de la Facultad de Ingeniería de la UNAM no existía un alimentador vibratorio, por lo que era muy difícil llevar a cabo procesos de fabricación y ensamble completamente automatizados en la celda de manufactura flexible que se tiene actualmente en los talleres. Se ha diseñado un alimentador vibratorio, ya que al ser versátil puede alimentar piezas con las diferentes geometrías que se deseen ensamblar. Por otra parte, se considera que su funcionamiento es Interesante para que los alumnos lo conozcan, ya que tiene un mecanismo sencillo, y los principios que se emplean son simples de observar. 1.4 Antecedentes Hasta ahora se han construido muchos alimentadores vibratorios y se ha hecho inves'tigación para mejorar tanto su -funcionamiento como su tiempo de vida. Las empresas que los fabrican piden a sus compradores que les proporcionen cierta información, tal como la geometría de las piezas que serán alimentadas, la orientación en que se desean alimentar y la velocidad de alimentación. Con estos datos adaptan algunos de sus ··modelos base•· a las 7 l. INTRODUCCIÓN necesidades de sus clientes haciendo pruebas con las alternativas que ellos desarrollan. Se han hecho publicaciones acerca de la investigación y teórico de su comportamiento experimentalmente. comportamiento Sin embargo. de las piezas y no se o del de han los hallado movimiento el desarrollo obtenidos resultados modelos del exactos del alimentador. En publicaciones sobre investigaciones hechas para hallar el comportamiento de las piezas en los alimentadores vibratorios llegan a la conclusión de que es imposible conocer el comportamiento exacto de éstas dada la cantidad tan grande de efectos que habría que tomar en cuenta. tales como el efecto del conjunto de piezas contenidas en ta Tarja del alimentador. 2 Pero hay modelos que se han aproximado y han dado resultados útiles para la fabricación de alimentadores. L.5 Objelivos La construcción del alimentador vibratorio tiene como primer objetivo que los alumnos que usan los laboratorios de manufactura y de robótica de la Facultad de Ingeniería de la UNAM tengan la oportunidad de conocer un tipo de alimenTador que se emplea mucho en la industria actualmente. y celda de manufact:ura se puedan ya realizar procesos de que en la fabricación y ensamble totalmente automáticos. Se quiso entonces diseñar un alimentador vibratorio con Trampas intercambiables y hacer un prototipo. para que en un futuro. pueda ser construido e int:egrarlo a la celda de manufactura flexible del Loa ealudioa que h., hallado ac:en:a del componamocruo de la~ pie~• y del rno.,.inticnco di: Joa aJirncntadorca vih...,1orio• han sido Unicam.en1e de panes del an•Uiai• 1oa.I. corno ea el ca.o de •n.1UiHa de los efoo:los de laa .,.ibt>1eionoa aohro la 1.... ycch>ri• de la• rieza• CHABENICHT. O .• AHRENS. H .• J981). y del eíec10 de los oin¡rulo• de lo. Ocjea., de tu ...,mpa• aobrc el '"'°"''m;•nlo <BOOTHROYD. O .• 1992). 8 l. INTRODUCCIÓN laboratorio de manufactura avanzada de la Facultad de Ingeniería de la UNAM. Para esto. fue necesario analizar los diseños que existen actualmente en el mercado v con base en ello. rediseñarlo. Se habla de rediseño ya que estos alimentadores existen y se emplean mucho actualmente. pero en México no se producen v es caro adquirirlos va que a su elevado costo hay que añadir el costo de la importación. Además. en caso de necesitar la sustitución de alguna pieza. es necesario pedirla con las compañías que los fabrican, lo cual hace que su reparación sea tardada. Pensando en todas las empresas mexicanas que usan este tipo de máquinas. parece ser importante que se comience a v hacer investigación diseños de alimentadores vibratorios mexicanos. Se presentará entonces un análisis que pueda ser usado para posteriores investigaciones v desarrollo de otros sistemas de alimentación con alimentadores vibratorios. Al ser un alimentador vibratorio del tipo didáctico. puede ser manipulado por los alumnos de modo que se observe que al cambiar ciertos parámetros. éstos afectan a la velocidad de alimentación. al sentido de alimentación o las restricciones en cuanto a piezas a alimentar. J.6 ApUcaciones Se alimentarán piezas pequeñas (2 x puedan flexible. ser necesarias al Tanto 2 x 2 cm aprox.) que se piense simular un proceso en el material como la forma la celda de estas piezas de manufactura tendrán ciertas restricciones. mismas que estarán definidas más adelante. 9 1. INTRODUCCIÓN La forma de las piezas para las cuales se han hecho las t:rampas de este alimentador vibratorio se seleccionaron pensando en el tipo de piezas que, para ser orientadas, requieren de trampas fácilmente intercambiables. 1. 7 Metodolog(a Siguiendo Ja metodología para el proceso de diseño propuesta por Pahl y Beitz, 3 primero se definió el problema y el Íipo de solución que se pensaba desarrollar. Posteriormente, se consultaron fuentes bibliográficas, folletos de los fabricantes y distribuidores de diferentes tipos de alimentadores, y se realizaron visitas a fábricas en que se empleaban alimentadores, en particular. alimentadores vibratorios, para conocer el funcionamiento y las aplicaciones de éstos. Con esta información, se analizó el mecanismo y las partes que componen generalmente a los alimentadores vibratorios, se tomaron características y datos de reposiciones de los alimentadores vibratorios de una de las empresas visitadas para ver cuál era el mayor motivo de falla de éstos. Se propusieron y analizaron alternativas para el diseño del alimentador vibratorio, posteriormente se seleccionó una de las alternativas y se realizó el diseño de realizaron detalle. pruebas Finalmente, y los se ajustes construyó necesarios un prototipo hasta que en el éste que se funcionó correctamente. 3. .° PAHL. Ci • BErrz. W .• 1988. P•S- 39. 10 \. lNTRODUCClÓN 1.8 Estructura del presente trabqjo El desarrollo de este trabajo se dividió básicamente en 5 partes: la investigación para definir una línea de trabajo v tener información de 1o que se ha hecho y se hace actualmen'te, el diseño, la fabricación v ensamble y finalmente las pruebas y ajustes al proto'tipo realizado con el diseño plan'teado. Primero se hace una descripción de algunos sistemas de alimentación y manipulación de piezas utilizadas actualmente. Se explica el funcionamiento y las aplicaciones de cada tipo de alimentador, con lo que se hace notar las diferencias que deben existir entre los alimen'tadores para los diferentes tamaños. formas o ma'teriales de las piezas a alimen'tar. En el caphu1o de "ºAlimentadores vibratorios en la industria·· se hace un análisis más profundo de los alimentadores vibratorios actualmente en la industria: se describen las ventajas v que se emplean desventajas de las partes críticas que los componen. En el configuración cuarto de capítulo un denominado ahmen'tador ""Diseño vibra'torio'". se concep'tual v determinan de las especificaciones con las que debe cumplir el diseño, se hacen propuestas para el diseño conceptual analizando las ventajas v desventajas de cada una de ellas. Se selecciona entonces aquella que se considera mejor alternativa v a pa"ir de esta se hace el diseño de configuración. En el quinto capítulo, "Diseño de detalle v fabricación de un alimentador vibratorio .. , se hace una descripción de las partes necesarias para la construcción del alimentador y se present.an los cálculos que se hicieron para las partes que los requirieron, as{ como la descripción del método de 1. INTRODUCCIÓN selección de algunas de ellas. Posteriormente se presentan algunos puntos con respecto a su fabricación. En vibratorio .. , el sexto capítulo, intitulado .. Pruebas y ajustes al alimentador se describen las pruebas que se realizaron con los prototipos del alimentador vibratorio. y se exponen los resultados obtenidos de ellas así como las observaciones con respecto a estos. En el último capítulo se presentan las conclusiones en donde se hace una reflexión sobre el trabajo hecho, los objetivos que se han cumplido, y se dan algunas recomendaciones con respecto a este tipo de máquinas alimentadoras. Finalmente. se incluyen como apéndice los planos de fabricación del alimentador vibratorio propuesto. 12 2. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN EN EL MERCADO 2. Sistemas de al!mentf!ción en el mercado 2.J Introducción a los sistemas de alimentación Los sistemas de alimentación en la industria se emplean tanto para fluidos como alimentadores para para sólidos. Actualmente materiales existe granulares, una fluidos gran variedad newtonianos, de no nevvtonianos y piezas con geometrías regulares e irregulares. En algunos casos para un mismo material, fluido o pieza que se desea alimentar se pueden diseñar muchos tipos de alímentadores. ¿Por qué escoger un alimentador por fuerza centrífuga o uno vibratorio? En la fábrica de focos OS RAM, 4 alimentan una pieza de vidrio que es aquella que soporta el pie donde se coloca el filamento, con un alimentador de tolva oscilante en 4 líneas y por un alimentador vibratorio en una Unea de producción. En este caso, la selección se ha hecho de acuerdo a los costos de adquisición de cada uno, que variaron de acuerdo a la fecha de adquisición. Existen muchos factores que hay que tomar en cuenta en la selección del tipo de alimentador que se va a integrar a la linea de ensamble, tales como el tipo de pieza. la velocidad de alimentación que se requiere, la orientación a la entrada y a la salida del alimentador, y el costo del mismo. A continuación se presenta una descripción del funcionamiento y aplicaciones de algunos de los alimentadores existentes actualmente. 13 2. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN EN EL MERCADO 2.2 Alimentadores para 111aleriales granulares y fluidos newtonianos y newtonianos Para diferencia cualquier que existe pieza. entre material la o sustancia. dosificación y la hay que distinguir alimentación. confunde más fácilmente en materiales granulares y no lo cual la se fluidos newtonianos. El hablar de un volumen. tiempo o peso se refiere a las cantidades que se están alimentando, es decir, a la dosificación; mientras que cuando se habla de una velocidad y posición con Ja que se entrega una pieza. material o sustancia se refiere a la alimentación. Para explicar la diferencia entre estos dos términos, se expone el siguiente ejemplo: En la fábrica de productos de maíz Arancia 5 emplean silos. que son tanques cilíndricos de aproximadamente 10m de alto y 4m de diámetro para el almacenamiento del maíz, el cual se descarga por medio de cangilones. Estos últimos están formados por unos pequeños contenedores cadena que al pasar por las paredes de Jos silos. soldados a una se llenan de maíz para posteriormente llevarlo a unas básculas que están conectadas a un sistema que va sumando el peso se tiene el que va pasando por ellas; con esto. control de lo que descargan dichos cangilones. El maíz, una vez pesado, se descarga en las llamadas ""arañas" que son un sistema de tuberías con una válvula a la salida: cada tubo alimenta este maíz a los tanques de cocción. Las arañas tienen ayuda externa unas dimensiones tales que permiten y simplemente por gravedad. De que el este maíz ejemplo caiga se sin puede distinguir claramente cuál es la pane que se encarga de la alimentación y cuál de la dosificación: el sistema de cangilones sumado al sistema de arañas. son los que se encargan de la alimentación del maíz. mientras que el sistema de .5. La ..,¡•ita ... n=alizó a la planta qu .. .,. '"ncu .. nlrm .in la eall'" Robcno Fullon No. 61, Tlalncpan1la, EA..do .Je Méxi.:u. 14 2. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN EN EL MERCADO" pesado compuesto por la báscula v el controlador de los cangilones conectado a ésta, son los que se encargan de la dosificación que, en este caso, es por peso. Figura 2.2. 1 : alimentación con dosificación para materiales granulares Para los materiales granulares se emplean máquinas que alimentan por medio de vibraciones y deslizamiento, tales corno el sistema de cangilones descrito en el ejemplo anterior. En la figura 2.2.1 se muestra un sistema de alimentación compuesto por la tolva, unido a un sistema de dosificación que es la rueda inferior. Actualmente Materiales de la se UNAM desarrolla un silo en el Instituto hexagonal que de Investigaciones posiblemente en empleará vibraciones para alimentar materiales granulares. Se ha considerado el uso de vibraciones en este caso, ya que con esto se le da una inercia al grano que hace que éste tenga un coeficiente de fricción dinámico tal que permita el fácil deslizamiento ya que, al darle movimiento, el coeficiente de fricción se reduce en un 25% aproximadamente.ª 6. BEER. F •• JOHNSTON. R •• 1992. Jl•J: 3111 l.S 2. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN EN El- MERCADO El empleo más común de los alimentadores por gravedad es con los fluidos nevvtonianos: la alimentación se realiza por gravedad y la dosificación por volumen. tiempo o peso. En caso que se desee dosificar por volumen se puede colocar. por eiemplo, un sistema que emplee un flotador. Para dosificar por tiempo. se puede vertir o dejar pasar lo que se está dosificando durante un intervalo de tiempo especificado. En el caso que se desee dosificar por peso, se puede colocar una báscula que esté conectada a la compuerta para dejar pasar o detener el flujo del fluido. Los liquides no newtonianos se alimentan generalmente con la ayuda de algún medio mecánico tal como el tornillo sin fin. Por ejemplo, para pegar las etiquetas a las botel1as en la embotelladora de la casa Oomecq, 7 emplean un sistema de torn\110 sin fin que alimenta el pegamento hacia la botella. y éste se dosifica con el tiempo que se tarda una botella en pasar por esta etapa. 2 .. J AUmentadores para piezas La alimentación de piezas se puede hacer con medios mecánicos que empleen gu(as v trampas para la orientación. Dadas las necesidades en los procesos de fabricación, han surgido varios tipos de alimentadores de piezas. Estos se pueden clasificar en tres grandes grupos: • • • 7· alimentadores por gravedad alimentadores mecánicos alimentadores magnéticos La ..,¡aiia Mé,..ico. n=a.li:e.ó a la• "ª"ª• Pedro Don.ccq en el lo:.m. t 1.S de la c•fT'lllC"' ..,¡cja a Puebla. Loa Rcyc•. La Pat.. Eau.do de 16 2. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN EN EL MERCADO El uso de cada uno de estos depende del tamaño. de la forma y del material de la pieza que se desea alimentar. así como de la velocidad de alimentación deseada y de la orientación en que se desea tener la pieza para ser ensamblada. A continuación se hace una descripción del funcionamiento de cada uno de ellos y sus aplicaciones. 2.3.1 A1iaentador•• por qravedad En general para la alimentación de piezas por gravedad. los sistemas se deben auxiliar de vibraciones para asegurar la caída. ya que es muy común que éstas se atoren a la salida o que se muevan con dificultad por la alta fricción que puede haber entre las piezas y la superficie sobre la que se mueven. El alimentador de pastillas que se muestra en la figura 2.3.1, es un alimentador por gravedad que se auxilia de pequeñas vibraciones que ayudan a asegurar la caída. Aunque éste podría catalogarse corno alimentador mecánico, la parte mecánica se está empleando para la dosificación; por esto es que se ha clasificado como alimentador por gravedad. Figura 2.3. l: alimentador por gravedad 17 2 SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN EN EL MERCADO Los pre-alimentadores generalmente funcionan por gravedad. Estos se usan en los casos en que se desea tener una gran carga en espera de ser enviada a los alimentadores de forma automática para tener una alimentación continua; son contenedores que pueden almacenar un volumen mayor al del alimentador-orientador y están conectados a un sensor que les indica el momento en que deben abrir la compuerta de salida para cargar al alimentador con piezas a lentamente granel. En este caso. por una alta fricción para o evitar que las piezas caigan muy porque se atoren en la salida. la alimentación se puede ayudar con bandas o por medio de vibraciones que se activen únicamente en el momento en que se desea alimentar. El empleo de un alimentador por gravedad está limitado por la forma v el material de las piezas que se desean alimentar. En cuanto a la forma. se emplean para piezas simétricas o en las que su posición final para ensamble no importe. Y en cuanto al material de éstas. debe ser un material que no se desgaste con el rozamiento y que sea resistente a los golpes. 2 . 3 . 2 AiJ.meDtadorea aecán~coa Los alimentadores mecánicos son aquellos que tienen una aplicación más universal. ya que existen menos restricciones de tamaño, forma. y material de las piezas que se desean alimentar. Existe una gran variedad de alimentadores mecánicos para cuerpos rígidos, como son los alimentadores por fuerza centrífuga, los vibratorios, Jos alimentadores por rotación y los de tolva oscilante; se les llama mecánicos. ya que su principio de funcionamiento se basa en mecanismos puramente mecánicos. 18 2 SISiEMAS DE ALIMENTACIÓN EN EL MEA:CAOO 2 • .3.2. I Alin1e111adores por f"er:;a centríf,.ga Est:os alimentadores emplean un motor que hace girar el cent:ro de la tarja de modo que las piezas se acomoden en las cavidades que están en sus paredes. las cuales se diseñan dependiendo de la forma de la pieza y de la orientación que se desea tener a la salida. Con este tipo de alimentadores. se pueden obtener grandes velocidades de alimentación (aproximadamente de 3000 piezas por minuto). Figur-a 2.3.2: alimentador por fuerza centrifuga En la figura 2.3.2 se muestra un alimentador centrífugo de pequeñas piezas cilíndricas. En éste se colocan inicialmente las piezas a granel en el centro. y al hacer girar la base. manteniendo las paredes fijas por efectos de la fuerza centrífuga, las piezas se dirigen hacia las paredes acomodándose en el canal mostrado de modo que una trampa colocada en la pared fija va obligándolas a desalojar en un canal de alimentación. 19 2. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN EN EL MERCADO Con los alimentadores fuerza por centrífuga, se pueden manejar únicamente piezas que sean resistentes a los golpes; ya que de lo contrario, éstas se romperían al ser arrojadas hacia las paredes de la tarja. Por otra. pane deben tener sólo una posición preferencial, como en el caso de la figura ya que éstas adoptarían la posición en que el costado del cilindro se apoye o en que la base o la tapa se apoyen, pero al ser el costado de mayor tamaño. las piezas tenderán a mantenerse con el costado apoyado. Si el diámetro y la altura del cilindro fueran iguales, se tendría la misma probabilidad de tener una posición o la otra, por lo que el diseño de este alimentador tendría que variar un poco, o se tendría que recurrir al empleo de otro tipo de alimentador. 2.J.2.2 Alimentadores vibratorios Los alimentadores vibratorios se emplean para pequeñas piezas de diferentes formas. Estos se componen de tres partes principales que son: un contenedor o selecciona y tarja para poner las piezas a granel, un separador finalmente un orientador que deja pasar las piezas que las que están acomodadas en la orientación deseada. ........ .......... . Figura 2.3.3: alimentador vibratorio 20 2. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN EN EL MERCADO En un alimentador vibratorio (figura 2.3.3>. las piezas son depositadas a granel en el centro de una tarja. Al aplicar a ésta una vibración continua, las piezas suben por la rampa que está en sus paredes. En la rampa o en las paredes de la tarja se tienen filtros mecánicos o trampas por las que se obliga a las piezas a pasar; con esto, las piezas se alinean y se orientan en la forma deseada. Estas trampas ayudan a orientar las piezas y a regresar a la base de la tarja a aquellas que no se acomodan adecuadamente. 2 . .3. 2 . .1 Ali1nentadores por rotación Estos alimentadores tienen como parte móvil la tarja completa, y como parte fija el canal de salida de las piezas. Para mover la tarja, se emplea un motor que la hace girar desde su centro, de modo que las piezas se acomodan en las cavidades que están en sus dependiendo de la forma de la pieza y paredes, que también se diseñan de la orientación en que se desea tenerlas a la salida. Figura 2.3.4: alimentador rotatorio 21 2. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN EN EL MERCADO En Ja figura 2.3.4 se muestra un alimentador rotatorio de pequeñas piezas cilíndricas. En éste se han puesto inicialmente las piezas a granel en la tarja, v al hacerla girar las piezas se van colocando en los canales mostrados. de modo que al llegar al punto más alto y por efectos de la gravedad, se dejan resbalar sobre el canal de alimentación que las guía al lugar donde serán ensamblada.3 o colocadas. Las aplicaciones de éste son similares a las del alimentador por fuerza centrífuga; sólo que en este caso se pueden alimentar piezas con dos posiciones preferenciales. En caso de que las piezas tengan dos posiciones preferenciales como sería el caso de un medio cilindro, éste podría caer por la guía estando ya sea en la posición superior de la tarja o en la inferior, con Jo que en es'tas posiciones la orientación del medio cilindro sería la opuesta y al caer por las guías todas las piezas caerían con la misma orientación. 2 •.3.2.4 Alilnentadores de to/a•a oscilante Este tipo de alimentadores puede servir, por ejemplo, para alimentar tornillos; tiene un brazo que oscila y en éste, un canal un poco más ancho que tendría el diámetro nominal de los tornillos. De este modo, al sumergirse entre los tornillos que están a granel en un contenedor. retiene en el canal a los tornillos que hayan podido mantener la parte roscada dentro, como se muestra en la figura 2.3.5. Así, al elevarse el brazo, deja deslizar Jos tornillos hacia la parte que Jos conducirá hasta donde deben ensamblarse. Este tipo de alimentadores se emplea para las piezas que, al 'tomarlas con una guía (o canal). adoptan una posición preferencial o de lo contrario se caen. Por ejemplo. si se desea alimentar balines éste alimentador es una muy buena opción; pero si en Jugar de balines se desea alimentar, por ejemplo, una 22 2. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN EN EL MERCADO esfera con alguna perforación. no se puede asegurar que esta perforación quede en el mismo sentido al caer por el canal. Figura 2.3.5: alimentador mecánico de tolva oscilante La pieza de los focos que se comentó en la primera parte de este capítulo, era alimentada por este tipo de dispositivo, ya que la parte cilíndrica se podía alojar en el canal, y al tener éste un movimiento suave. las piezas de vidrio no corrían el riesgo de romperse. Además, al haber templado el vidrio tenían mayor resistencia al caer del canal en caso de no haber adoptado la posición correcta. 2.3.3 A1iaentadorea aaqn6ticoa Estos alimentadores tienen una parte móvil imantada la desplaza enue las piezas atrayéndolas hacia ella. Generalmente se únicamente Ja rueda con partes imantadas. y se mantiene cual se mueve inmóvil al contenedor. 23 2. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN EN EL MERCADO En la figura 2.3.6 se muestra un alimentador magnético de pequeñas piezas cilíndricas. En su contenedor se han colocado las piezas a granel. Y al girar la rueda éstas son atraídas por los imanes fijos en ella. de modo que cuando llegan a la parte superior. éstas son recogidas por el canal fijo simplicidad del ligeramente inclinado para que las piezas rueden sobre él. piezas tarnadas par ID• lrnanes ·"\,',~=----- aaHda de ~lez•a .. ·:/ lma:ies plez•11- Figura 2.3.6: alimentador magnético Este alimentador es relativamente barato dada la mecanismo. aunque está muy limitado en sus aplicaciones. Es necesario que las piezas que alimente sean de material ferromagnético y suficientemente 24 2. SISTEMAS oe ALIMENTACIÓN EN eL MERCADO pequeñas para que no caigan con facilidad después de haber sido atraídas a la rueda móvil. La velocidad de alimentación depende principalmente de la velocidad angular de la rueda. pero también del tamaño y densidad de las piezas. de modo que la eficienciaª sea la mayor posible. 8, La eficlGnc:M! pa.-. eaie lipo de •lisncnt..dor ac puede dctlinir corno I• relación emrc t. c•ntld•d dct p•,._• que quctd•n irnanud•a a t. rueda en una vuelu por t. camidad de plez.a qUct podria alojar como mlldmo. 25 - ·----------~-~·--·---·----.--.._._ .... ___ ____ . , . .,.,_....................__,_, ___ ~~------ ... -·---------- 3. AL.IMENTAOORES VIBRATORIOS EN LA INDUSTRIA 3. Alimentadores vibratorios en la Industria: análisis de su funcionamiento y fallas 3.J Fabricantes actuales de al.imenladores vibralorlos Actualmente existen varios fabricantes de alimentadores, algunos de ellos son Syntron, Uhlmann, Vibromatic Co. lnc., Podmores, debido a Feeder que Technology aún no lncorporated, existen fabricantes en y Service Engineering lnc., Hoppmann. México, las Sin embargo, empresas están obligadas a comprar estas máquinas a t.ravés de distribuidores. El mayor problema se encuentra cuando las máquinas tienen una falla, ya que las empresas que las fabrican autorizan únicamente a sus técnicos a arreglarlas. y las refacciones hay que importarlas. Esto implica que al tener cualquier falla las pérdidas en tiempo y en recursos son sumamente elevadas. 3.2 Requerinl.ientos para la alinlenlaci6n Con un alimentador vibratorio se busca que la alimentación cumpla con varios requerimientos que son el transporte, la separación y la orientación de las piezas. 26 3. ALIMENTADORES VIBRATORIOS EN LA INDUSTRIA 3.2.1 B1 Tranaporte En cuanto al transpone. lo que se busca es que las vibraciones logren dar un movimiento oscilatorio que obligue a las piezas a escalar una rampa en una dirección definida. Para esto. es necesario que la fricción entre las piezas y la rampa sea la suficiente como para que las piezas no resbalen hacia abajo pero que no sea tan grande que haga que les sea imposible moverse. En la siguiente gráfica (figura coeficiente de fricción y 3.2.1 J se muestra la relación que hay entre el la velocidad, de donde se puede ver que la mayor velocidad de alimentación se logra con coeficientes de fricción medios . • velodd•d coelich:nh: de triccion Figura 3.2. 1: coeficiente de fricción vs. Velocidad Por otra parte. si las piezas que se quiere alimentar son abrasivas o de una geometría tal que se enganchen unas con las otras, será más difícil alimentarlas. Las piezas abrasivas irán desgastando a la tarja o se irán desgastando ellas mismas con lo que cambiarán su forma y será más difícil tener un control sobre su alimentación. 27 3. ALIMENTADORES VIBRATORIOS EN LA INDUSTRIA 3.2.2 La aeparaci6n La separación se refiere a que las piezas no sean de una geometría tal que se atoren unas con las otras. Es necesario alimentar las piezas de forma individual para poder orientar cada una de acuerdo a la posición en que llegan a tas trampas y tener la alimentación que se desea. Esto principalmente de la geometría de las piezas por lo que se busca ejemplo. no tengan partes que hagan que se enganchen depende que, por unas piezas con otras. 3.2.3 La orientaci6n La orientación se refiere a adopten a Ja posición que se desea que las piezas la salida. Lo que se busca es que las trampas del alimentador vibratorio estén diseñadas de tal forma que la velocidad de alimentación sea la más alta posible aunque de esto dependan tanto la forma de orientar como la estabilidad y la geometría de las piezas. Un modo de facilitar esto es buscando Ja(sJ posición(es} en que es más fácil tener a las piezas para poner la menor cantidad de trampas posible, ya que como se verá en el capítulo 5, la eficiencia del alimentador es inversamente proporcional a la cantidad de trampas que se tengan. La orientación a la salida del alimentador vibratorio no es tan importante mientras todas las piezas tengan la misma. ya que en general se pueden orientar fácilmente con una guia que se encuentre entre la salida del alimentador vibratorio y el lugar donde se desea ensamblarlas. 28 3. ALIMENTADORES VIBRATORIOS EN LA INDUSTRIA 3.3 Componentes básicos de los alimentadores vibratorios más comúnes Las partes básicas de los alimentadores vibratorios son: los muelles o flejes. el electroimán. la tarja. la rampa, las trampas. las dos bases y la unión entre las bases, distribuidos como se muestra en la figura 3.3.1. Figura 3.3. l: alimentador vibratorio Los flejes son placas de acero rectangulares y delgadas que unen a la tarja con la primera base. Dado que están sometidos a compresiones sucesivas. están hechos de materiales que tienen alta resistencia a la fatiga. Los alimentadores tienen desde tres hasta cinco conjuntos de flejes: cada conjunto tiene desde uno hasta tres flejes. Cuando en los conjuntos hay más de un fleje. se coloca una placa pequeña y delgada entre ellos para evitar que exista fricción. como se muestra en la figura 3.3.2. 29 3. ALIMENTADORES VIBRATORIOS EN LA INDUSTRIA pl•c• enlfe Cf flejes fleje C) Figura 3.3.2: flejes y placa entre flejes Todos los flejes se colocan con la misma pendiente y hacia el mismo lado: Ja pendiente de la rampa debe ser opuesta a la de los flejes. Al doblarse Jos flejes se logra que, gracias a su inclinación, la tarja tenga además de una vibración vertical, una vibración horizontal. Esto se puede ver fácilmente imaginando que los flejes son la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos serían una línea horizontal y vertical imaginaria. Al doblarse los flejes, la hipotenusa de dicho triángulo se reduce y con esto se reducen ambos catetos. como se muestra en Ja figura 3.3.3. La reducción del tamaño de ros catetos es la distancia que se moverá Ja tarja en ambas direcciones. Si los flejes se colocaran perpendicularmente a la tarja. al doblarlos. el movimiento de la tarja sería únicamente vertical. flejes _ _ posición sin doblar - - - - posfci6n doblados Figura 3.3.3: esquema de las posiciones adopradas por los flejes 30 3. ALIMENTADORES VIBRATORIOS EN LA. INDUSTRIA 3.3.2 E1 •1•ctroi•&n El electroimán alimentadores es vibratorios el que tienen nos permite desde uno realizar hasta las una vibraciones. cantidad Los igual de electroimanes a la de los conjuntos de flejes. En el caso de los alimentadores que tienen un solo electroimán. una pieza ferromagnética se coloca en la parte inferior de la tarja y de cara a ésta se coloca dicho electroimán a una separación Oy. el cual está sujeto a la primera base. como se ve en la figura 3.3.1. Y si tienen igual número de electroimanes que conjuntos de flejes. los electroimanes se colocan junto a cada fleje para que de este modo. el electroimán atraiga a la parte que sujeta al fleje y que esté fija a la tarja. como se muestra en la figura 3.3.4. Figura 3.3.4: alimentador vibratorio con dos electroimanes 3. ALIMENTADORES VIBRATORIOS EN LA INDUSTRIA El electroimán se alimenta con pulsos. de modo que cuando se le hace pasar una corriente. éste se carga atrayendo a la pieza ferromagnética y por lo tanto a la tarja. la cual efectúa un pequeño giro. En el momento en el que se suspende el paso de Ja corriente. el electroimán libera la pieza ferromagnética por lo que, al intentar el fleje regresar a su posición original, la tarja asciende nuevamente con un pequeño giro. 3.3.3 L• tarja La tarja es un contenedor cilíndrico que contiene tanto a como a granel. las trampas y aloja en su parte central a las rampas las piezas dispuestas a El material de ésta depende de las piezas que va a alimentar. Por ejemplo,. en caso que se quiera alimentar piezas de vidrio. puede hacerse la tarja del mismo material que las rampas. pero el fondo debe tener un recubrimiento que evite que al caer las piezas rechazadas por los filtros. se rompan. Se han hecho tarjas cilíndricas o cónicas y con las rampas tanto por dentro como por fuera. Las tarjas cónicas tienen el diámetro mayor en la parte superior. se les da esta forma para que las rampas puedan estar poco espaciadas (verticalmente) y las piezas puedan subir sin rozar con la rampa inmediatamente superior. Las tarjas con pistas por dentro y por fuera son en general cilíndricas en el centro y cónicas por fuera. teniendo el diámetro mayor en la parte inferior. Este tipo de tarjas tiene rampas por dentro con trampas y la pista externa. con una pendiente mayor a Ja interna. es para terminar de acomodar las piezas y guiarlas a Ja siguiente etapa. 32 3 ALIMENTADORES VIBRATORIOS EN LA INDUSTRIA L• raapa 3.3.• La rampa es la pista por la que van a pasar las piezas. Como se comentó en el punto anterior. la rampa puede estar colocada tanto paredes interiores como en las exteriores de la tarja. y en las alimenta de la parte inferior de la tarja hasta la parte superior de ésta en caso de ser interior, y de la parte superior a la inferior en caso de ser exterior. Las rampas externas. en ocasiones. se emplean en caso de que se requieran altas velocidades de alimentación; ya que sobre éstas se pueden poner varios canales de alimentación. La pendiente y la longitud de ésta dependen tanto de la geometría de la pieza que se desea alimentar como del material del que está hecha y la frecuencia de vibración de la tarja. La geometrfa de las piezas influye en la longitud. ya colocarán a que lo dependiendo largo de la de ésta trayectoria se de diseñarán las piezas; las y trampas si son que se piezas de geometría complicada. se requerirá una mayor cantidad de trampas, y por Jo Tanto el trayecto será mayor para que las piezas se vayan acomodando. El material de las piezas influye en la pendiente y longitud. ya que el coeficiente de fricción de éstas con las rampas. determinará la facilidad de transpone a diferentes pendientes y Ja necesidad de mayor longitud de las rampas para 'transportarse. 3 . 3 . 5 La• traapaa Las trampas se encuentran, ya sea directamente sobre las rampas o en las paredes de la tarja. Éstas tienen la función tanto de guiar las piezas y modificar su orientación. como de desechar nuevamente hacia la base de la 33 3. At..IMENTADORES VIBRATORIOS EN LA INDUSTRIA tarja aquellas que subieron en una posición inconveniente para ser orientadas. En la siguiente figura (3.3.5) se muestran tres ejemplos de trampas. En Ja primera figura se tienen tres trampas seguidas: la primera trampa es para desechar las piezas que están amontonadas o paradas sobre la cabeza. La segunda trampa es para alinear a las piezas en un mismo sentido y la tercera trampa es para orientar a las piezas con la cabeza hacia arriba y desechar a aquellas que no están en la posición correcta. En Ja segunda figura se tiene una sola trampa que sirve para desechar las piezas que vienen amontonadas y con esto. las deja pasar solo de manera individual. La tercera figura muestra una rampa con dos trampas: la primera trampa tiene la función de desechar las piezas amontonadas y dejar pasar sólo aquellas que tienen una de sus caras pegadas a la rampa, y la segunda deshecha a las piezas que tienen la cavidad hacia abajo. Figura 3.3.5: trampas 34 3. ALIMENTADORES VIBRATORIOS EN l-"' INDUSTRIA La cantidad de trampas y su forma dependen de la geometría de las piezas, aunQue su diseño se hace de modo que se requiera la menor cantidad de trampas posible para lograr la orientación deseada ya que cada trampa hace que la eficieñcia en la velocidad de alimentación disminuya. Algunos alimentadores vibratorios tienen chorros de aire para elevar la velocidad de alimentación o filtros de aire finos, y la la orientación. El sistema de aire no requiere de presión que manejan es alrededor de 50 psi y 3 requieren hasta de 1 ft /min de aire. En ocasiones en las rampas externas también ponen trampas y por lo tanto, tienen otro canal externo que recibe las piezas rechazadas de estas pistas. que son muchas menos a las rechazadas por las trampas internas ya que éstas se deben recoger y volver a poner en la tarja, contrario a lo que sucede con las piezas que caen por las trampas internas que simplemente caen con las demás piezas y pueden volver a subir por las rampas. La pendiente de las rampas internas es menor a la de las rampas externas, ya que en las internas. se emplea el impulso dado por las vibraciones para que las piezas avancen mientras que con las externas se emplean tanto estas vibraciones como la gravedad. La frecuencia de vibración está calculada de modo que el movimiento absoluto de las piezas sea ascendente con una pendiente de las rampas fijas, así que hay que inclinarlas un poco más para que la gravedad ayude a que el movimiento absoluto sea descendente en las pistas externas. 3.3.6 Las ba••• y •u uni6n Las dos bases están colocadas horizontalmente. La primera, soporta a los electroimanes v a los muelles o flejes. Esta debe ser rígida y pesada, de 35 3 ALIMENTADORES VIBRATORIOS EN LA INOUSTRIA modo que permita el paso de la menor cantidad de vibraciones. La mayor pane de las vibraciones generadas por los electroimanes y los flejes deben ser transmi'tidas a la tarja, por lo que esta base debe de estar lo más fija posible. La segunda base es la que se encuentra después de la unión entre las bases Y es aquella que debe amortiguar las vibraciones que hayan logrado pasar después de la unión con la otra base. La unión entre las bases se hace con unas patas colocadas en la pane inferior de la primera base y debe ser de un material tal, que absorba la mayor can'tidad de alimentadores vibraciones provenientes vibratorios no se de coloca la primera ninguna base. unión En en algunos especial, simplemente se atornilla la primera base a una mesa, sin embargo, esto hace que la masa de la base y de la mesa tenga que ser mucho mayor para amonlguar las vibraciones. 3.4 Otros alimentadores vibratorios menos comunes 3.4.1 A1iaentador•• a1i••ntaci6n vibratorios para a1taa ve1ocidad•• de Para los casos en que se requieren altas velocidades de alimentación y respuest"as rápidas, se han diseñado alimentadores vibratorios que no emplean flejes para guiar el movimiento; en su lugar, 'tienen una parte que controla los movimientos horizontales y otra que controla los verticales. Para lograr es'to, se pueden colocar electroimanes que se encarguen de cada uno de los movimientos, teniendo que estar estos perfectamente sincronizados. Con es'ta independencia en los movimientos es posible ajustar el movimiento en ambas direcciones, de modo que se les puede adaptar una gran cantidad de tarjas con diferentes rampas. 36 3. ALIMENTADORES VIBRATORIOS EN LA INDUSTRIA De todas formas, se requiere de alguna parte flexible que sea la que soporte a la tarja y que permita ambos movimientos. Por otra parte. al poder controlar ambos movimientos independientemente, tienen mayor flexibilidad para poder adaptarles tarjas con rampas en el sentido horario o antihorario. 3.4.2 A1iaentador•• vibratorio• neu.Atico• Los alimentadores vibratorios neumáticos se han diseñado para los procesos de ensamble con ambientes explosivos, o para los casos en que se requiere alimentar piezas con características explosivas. Para estos alimentadores vibratorios, se emplean también los flejes pero se sustituyen los electroimanes por un elemento neumático. La mayor desventaja de los sistemas neumáticos, en general. es que tienen respuesta lenta; pero tienen la ventaja de que el sistema neumático tiene un mayor tiempo de vida y se controla fácilmente para lograr diferentes velocidades de alimentación. 3.5 Análisis del funcionamienlo y fallas de los alimenladores vibralorios en una fábrica En la fábrica de focos OSRAM emplean al menos un alimentador vibratorio en cada línea de producción de los focos. En la siguiente tabla se muestran algunas características de cada uno de estos alimentadores. 37 3. ALIMENTADORES VIBRATORIOS EN LA INDUSTRIA Tabla 1: características de algunos alimentadores vibratorios de OSRAM Pieza ... ue alimenta casouillo Capacidad de 40 p/min entrena Características 3 A. 2 fusibles de eléctricas 5 A e/u, 220 V. 50 o 60 Hz con regulador de frecuencias Cantidad de 2 electroimanes Lugar en que se en dos conjuntos encuentran los de flejes electroimanes diametralmente onuestos 160cm::J" Capacidad de la taria Material de los acero fleies Con· de fle"es 4 Distribución de :? laminas de 5 cm los flejes e/u Inclinación de los fleies filamento 40p/min casnuillo 44 p/min bonuilla 30 p/min 0·2:?0 V electroimiln de 0.25 A 3 A. O- 220 V carga del electroimán:3 A 50 o 60 Hz 1 1 A. 0-220 60 ciclos debajo de la tarja debajo de la tarja debajo de la tarja lOcm· 160 cni 3 29cm acero acero acero 4 3 2 láminas de l y 2 mm de esnesor l lámina 2 ta.minas de 3 cm de espesor v2*18crn 80. so• 80° 80. v. Los alimentadores son de diferentes marcas y desde su adquisición, no han tenido necesidad de reparaciones mayores. Tienen para ellos planes de mantenimien'to preventivo en los que principalmente ajustan la distancia entre el electroimán y la parte fija que lo atrae; ya que si la dis'tancia es muy pequeña. éstos se pueden quedar pegados y dañar tanto a la tarja como a los flejes y al electroimán. Si esta distancia es muy grande, el electroimán va a consumir una mayor cantidad de corriente y puede quemarse más rápidamente. 38 3. ALIMENTADORES VIBRATORIOS EN LA INDUSTRIA Las descomposturas más comunes que se han tenido en OSRAM en los alimentadores descritos en la tabla. han sido los flejes que se han roto y en los electroimanes que se han quemado; estas se han tenido en lapsos de 2 a 4 años. Se considera que éstas se han debido precisamente al tiempo que se ha mantenido una distancia demasiado grande o demasiado chica entre el electroimán y la parte fija de éste, antes de los ajustes. 3.6 Análisis de las panes criticas de un alimentador vibratorio El electroimán es una solución que ha funcionado bien para obtener las vibraciones. Sin embargo es una parte del alimentador vibratorio muy costosa además de que es una de las partes que más falla. dada la precisión que requiere en el ajuste para evitar grandes corrientes que dañen el embobinado. Su reposición es difícil, ya que se requiere que sea tanto de dimensiones como de características específicas. En México es difícil encontrar electroimanes de diferentes características, además de que las empresas que los venden sugieren a los compradores que las refacciones se pidan directamente a las fábricas y. como son Importados, su reposición resulta tardada y costosa. Otra parte crítica son los flejes. están hechos es especial para cargas A pesar de que el material del que continuas. éste llega a fatigarse 9 y fracturarse. La llamada vida de fatiga se grafica como el esfuerzo contra el número de ciclos para la falla, y sirve para determinar el esfuerzo límite hasta el cual Ci"I. no habrá fallas por fatiga o el esfuerzo que se puede aplicar a un La ratill'a e• un lipci de ralla que ocurre al M>me1er • un nYleNI a nuc:1 ...cionca ttp.,,lidaa de .;:ar¡ra; en c:ada e•ÍUerzo apli.;:ado ac produc" una deíonnación phi•lica "n pc:qucAa• c:an1idades pero al .... r Csie repelido. """ produ"" una falla: la superficie de la íra.:1u ... •• nonnal a la dirci;ciún del O:•Íuerzo de lon•ión pri""ip•I. 39 3. ALIMENTADORES VIBRATORIOS EN LA INDUSTRIA material dado, para que la pieza dure una cantidad N de ciclos. Para hacer estas gráficas dimensiones se hacen patrón con diferentes las que pruebas se determina de la fatiga en cantidad probetas de ciclos de que resisten. Sin embargo. a pesar de que en los alimentadores vibratorios se emplean aceros con alta resistencia a la fatiga, los flejes llegan a dañarse por otros movimientos que pueden tener que no están considerados o por esfuerzos excesivos a los que se someten al realizar de manera incorrecta la calibración. Est.os son de simple reposición pero. al cambiarlos, requieren de ajustes muy precisos para que el alimentador vibratorio quede balanceado. 40 4. OISEf\¡O CONCEPTUAL Y DE CONFIGURACIÓN •- Diseno conceptual v de conflauraclón de un alimentador vibratorio 4.1 Especificaciones de diseño Al ser un alimentador vibratorio didáctico. su diseño deberá cumplir. por lo menos, con las siguientes especificaciones: ·• • • • • velocidad de alimentación variable posibilidad de alimentar piezas de alrededor de 2x2x2 cm. de diferentes materiales se deberá poder comprobar la relación entre la dirección del movimiento y el sentido de alimentación de las piezas el mantenimiento deberá ser sencillo y de bajo costo el costo del equipo deberá ser inferior al de los equipos comerciales La velocidad de alimentación deberá ser variable y piezas/min que son las velocidades que se podrían llegar a mayor de 20 requerir en los procesos de ensamble. Estas dependerán de variables que se deberán poder ajustar fácilmente por los alumnos. El tener la posibilidad de alimentar piezas de alrededor de 2x2x2 cm. de diferentes materiales dependerá del tamaño de la tarja que se emplee. de su material y de parámetros que se deberán poder controlar en el mecanismo 41 4. DISENO CONCEPTUAL V DE CONFIGURACIÓN que se emplee para producir las vibraciones. Sin embargo, habrá piezas de masas tan grandes que sean imposibles de alimentar, tales como piezas de acero de Bcm 3 , que quedarían el en límite de las especificaciones de tamaño y de un material de alta densidad, o piezas con alto coeficiente de fricción dado que en este tipo de alimentadores se hace deslizar a las piezas por unas rampas. Para alimentar piezas de estas dimensiones, se requerirá de una tarja de alrededor de 30 cm de diámetro, y de acuerdo a esto, el alimentador no deberá ocupar un volúmen mayor a 0.25 m 3 • Para poder comprobar la relación entre la dirección del movimiento y el sentido de alimentación de las piezas, deberá tener flexibilidad para poder cambiar fácilmente cuando menos uno de estos dos parámetros. Finalmente, para requerir de un mantenimiento sencillo y de bajo costo, se deberá poder ajustar, y ensamblar/desensamblar fácilmente, además de que sus partes se deberán poder encontrar con facilidad. Como se busca siempre en el diseño, su costo de fabricación deberá ser el menor posible: en este caso, se deberá buscar que sea inferior al de los que se emplean actualmente en la industria, ya que no requerirá de ajustes tan precisos como los que se buscan en los comerciales por no ser parte de un proceso de ensamble automático específico. 4.2 Primer análisis Para hacer que las piezas suban la rampa de la tarja del alimentador vibratorio, es necesario que ésta tenga movimientos tanto horizontales como verticales. El movimiento resultante es un movimiento ··en espiral .. que crea 42 4. OISEr\10 CONCEPTUAL Y DE CONFIGURACIÓN tanto fuerzas que hacen que la pieza suba y baje. dependiendo de la dirección en que se mueve. como una fuerza centrífuga en las piezas para que éstas se mantengan junto a las paredes de la tarja. El tipo de movimiento es similar al de un resorte: venicalmente. al comprimirlo. y cada parte de éste se al soltarlo efectúa el mismo mueve movimiento pero horizontal en y sentido contrario. En el caso del alimentador vibratorio. se realiza este movimiento pero a altas frecuencias; se cambia constantemente la dirección del movimiento, como si se comprimiera y soltara el resorte repetidamente. En cada cambio de dirección del movimiento se aplica una fuerza inercial a la pieza que hace que ésta tenga un movimiento va sea ascendente o descendente, dependiendo de la dirección del movimiento. Si se varía la frecuencia, se puede lograr que el cociente de la distancia recorrida en dirección ascendente entre la distancia recorrida en dirección descendente sea mayor a uno. Con ambas fuerzas. la centrífuga y pieza sobre la rampa siguiendo su la inercial, se logra mantener la trayectoria. Para las alternativas en el diseño del alimentador vibratorio, será necesario que las vibraciones generen estas dos fuerzas sobre las piezas que se van a alimentar. 4.3 Propuestas para el diseño conceptual del alimentador vibralorio A continuación se mencionan las propuestas hechas para el diseño del alimentador sustituir las vibratorio partes didáctico, principales las en cuales el son sistema; algunas como alternativas son el sistema para de accionamiento. el sistema Que guia el movimiento. el sistema de regreso y la 43 4. OISE¡qO CONCEPTUAL Y CE CONFIGUA:ACIÓN tarja. Algunas de ellas se han descrito con más detalle para que se comprenda más fácilmente el análisis que se hace posteriormente de cada una de ellas. 4.3.1 Di••6o de1 aiat. .a d• accionaaiento El sistema de accionamiento es aquél que se encarga que la tarja realice el movimiento deseado, como se hace con el electroimán en algunos de los alimentadores vibratorios más comunes actualmente. Para esto. se propone sustituir el sistema actual de electroimán con alguno de los siguientes elementos: • • • motor de CA motor de CD sistema neumático si.~tenaa 4 . .3.1.I Ventajas y desventajas de las configuraciones propue.1tlas para el de accionamiento Los motores de CD tienen una gran flexibilidad con respecto a su tipo de excitación, y su control es económico en comparación con el control de los motores de CA. Sin embargo, son más grandes y caros Que los motores de inducción equivalentes, y requieren de mayor mantenimiento, principalmente por el colector. En cuanto a los motores de CA, comparando los síncronos y inducción. los equivalentes. síncronos tienen principalmente a mayor bajas rendimiento velocidades. que los Además, de los síncronos pueden trabajar con un factor de potencia capacitivo o los de inducción motores unitario, y 44 4. OISEl\IO CONCEPTUAL Y DE CONFIGURACIÓN su velocidad angular es constante. dada una frecuencia de alimentación. Sin embargo. los motores de inducción son más baratos y trabajan a velocidades de 900 a 1800 rpm con una potencia pequeña. El alimentador vibratorio con un sistema neumático tiene la ventaja de que con un buen cuidado. el tiempo de vida es largo. Los cuidados que se requieren son de protección a la superficie de las piezas que componen al pistón para evitar golpes que ocasionen fugas tanto de aire como de lubricante y el empleo de un buen sistema de compresión que p.-oporcione un aire adecuado pa.-a el sistema costos de mantenimiento y neumático. Las desventajas, son los altos ope.-ación. ya que se .-equiere de un compresor al que también hay que dar mantenimiento constante. Sin embargo los costos iniciales de equipo que se requiere, tal como el compreso.-, sustituye a los costos iniciales requeridos para el electroimán y su control. Además. tiene las ventajas y desventajas que se mencionaron con los alimentadores vibratorios neumáticos que se fabrican actualmente. tales como la facilidad para el ajuste de la velocidad de alimentación, pero con la desventaja del gran tiempo de respuesta que requiere. 4.3.2 Diae6o 4•1 Para obtener •i•t--• el que quía •1 aoviaiento movimiento deseado, es necesario guiarlo, como actualmente se hace, por medio de los flejes. Para dicho efecto. se tienen las siguientes propuestas. utilizando: • • • guías sobre la tarja guías externas rosca 45 4 A DISEl\10 CONCEPTUAL Y DE CONFIGURACIÓN continuación se explica brevemente el funcionamiento general de cada una de estas propuestas. 4 . .3.2. J Alimenrador ••ihralorio con gMÍ1u.· j,'Ohre h1 tarja Una forma de lograr el movimiento requerido en el aliment:ador vibratorio sustituyendo al sistema actual que emplea flejes. es colocando una guía sobre la tarja movimiento deseado. para que. Para ello, por medio del seguidor. ésta describa se propone un alimentador vibratorio el con guías en la tarja como se muestra en la figura 4.3. 1. t----<d Figura 4.3. I: alimentador vibratorio con guias en la tarja a. guía del perno b. tarja c. seguidor d. base 46 4. DISE~O CONCEPTUAL Y DE CONFIGURACIÓN 4 • .3.2.2 Alimentado,. ••ibratorio con guias exte,.nas Otra forma de lograr el movimiento requerido de la tarja del alimentador vibratorio. es colocando el seguidor en la tarja y las guías fuera de ella sobre un cilindro que rodee al alimentador, como esquemáticamente se muestra en la figura 4.3.2. Figura 4.3 ..2: alimentador vibratorio con guias externas a. tarja b. guías externas sobre el cilindro c. cilindro d. base 47 4. OISEr\10 CONCEPTUAL Y DE CONFIGURACIÓN 4.3.2•.J Alin1en1ador v;braloriu con rosen La tercera propuesta es un mecanismo que emplee una rosca como el mostrado en la figura 4.3.3. En este caso. se propone colocar una rosca al centro de la tarja con su respectiva caja roscada unida a la base de la tarja para alojarla cuando ésta última está en la parte más baja del movimiento. De este modo. al hacer descender a la tarja. ésta debe seguir el movimiento impuesto por la rosca. a d Figura 4.3.3: alimentador vibratorio con rosca a. tarja b. caja para la pieza roscada e. pieza roscada fija d. base 48 4. OISE"'O CONCEPTUAL Y DE CONFIGURACIÓN 4 . .J.2. 4 Ventaj0!6 y desventajas tle las con.figurt1cione.'i propuestas part• el .'iistenia que g"ía el mot•imie1110 La ventaja del alimentador vibratorio con guías en la tarja o guías externas es que se tiene un control muy preciso del movimiento que tendrá ésta. Sin embargo. en comparación con el sistema que se emplea actualmente con Jos flejes, es posible que se tengan más elementos trabajando lo cual podría reflejarse en una disminución en la simplicidad de la máquina. En cuanto al alimentador vibratorio con rosca, el costo de fabricación es muy elevado. 4.3.3 Diaefto d•1 •iateaa de reqre•o Algunas configuraciones con Jos accionadores propuestos hacen que Ja tarja sólo realice el movimiento en una de las direcciones y que se requiera de algún mecanismo adicional que la regrese a la posición inicial y que de este modo realice el movimiento de manera repetida. Para esto se tienen las siguientes propuestas: • • • • • resorte helicoidal resone de torsión acoplamiento del motor: rótula muelle cilindro neumático con movimiento en dos ejes Tanto el acoplamiento del motor como el cilindro neumático se han mencionado en esta parte ya que es necesario diseñar algún tipo de acoplamiento que realice la función de regresar la tarja a la posición original. Por ejemplo, si se empleara una leva acoplada al motor sin ningún otro tipo de 49 4. CISE~O CONC5:PTUAL Y OE CONFIGURACION accionamiento de regreso, la leva sólo empujaría a la tarja sin regresarla a la posición que ésta tenía antes. con lo que el sistema no estaría completo. Estas dos propuestas se detallan a continuación. 4 •.J• .J. 1 Alintentador ••ibratorio con acoplamiento al motor Si se empleara un motor para originar el movimiento. se propone acoplarlo a una rótula ya que ésta tiene tres grados de libertad de movimiento en rotación y ninguno en translación. 10 Esto permitiría a la tarja tener el movimiento que se requiere para alimentar las piezas. Esta propuesta tendría una configuración similar a la que se muestra en la figura 4.3.4. Figura 4.3 .4: alimentador vibratorio con rótula a. tarja b. rótula c. motor d. base 10. CHEVALIER. A •• 191!.ll. PªS· 2.S4. 50 4. orsEl\lo CONCEPTUAL y DE CONFIGURACIÓN 4.3. .3.2 Al/iMeMtador vibratorio con cilindro ne•1nático Otra forma de lograr el movimiento requerido para el funcionamiento del alimentador vibratorio. es por medio de un sistema neumático. Los alimentadores vibratorios con sistemas neumáticos ya existen. sin embargo, aquí se propone otra configuración con el mismo fluido de trabajo. el aire. Actualmente existe un sistema neumático 11 que consta de un pistón con dos grados de libertad: puede girar y desplazarse sobre su eje. como se muestra en la figura 4.3.5. Figura 4.3.5: alimentador vibratorio neumático a. tarja b. sistema neumático c. base 11. C.láloSo FESTO. 1996. pa••· l.llJ0-1 • l.3131-1 Sl. 4. OISE!\10 CONCEPTUAL Y DE CONFIGURACIÓN 4 . .3• .3.3 Ventajas y desve1ttajas de las conflgMraciones propM.estas para el sistenta de regreso Tanto los resortes como el muelle tienen características similares a los flejes en cuanto a durabilidad, costo, mantenimiento y respuesta. Sin embargo, existen resortes de torsión diseñados especialmente para trabajar con compresiones continuas. por lo que su tiempo de vida. comparado con el de los flejes. podría ser mayor. El cilindro neumático y la rótula presentan la desventaja del costo de adquisición y mantenimiento. aunque la respuesta resulta mejor. ya que sería más difícil que salieran de control. 4.3.4 Diaefto de 1a tarja Una parte importante en el diseño de la tarja es la selección del material del que se va a fabricar: este material debe permitir la elaboración de la tarja con las rampas y trampas. Por otra parte. debe tener resistencia tanto mecánica como a la abrasión y a la corrosión; debe hacerse de modo que su vida útil sea larga. y se debe buscar que tenga un coeficiente de fricción con las piezas a alimentar tal, que permita su movimiento. Para esto, se proponen los siguientes materiales: • • • • • • • madera madera forrada plástico termoformable plástico termoformable recubierto lámina negra lámina negra recubierta lámina con revestimiento 52 4. OISEJQO CONCEPTUAL Y DE CONFIGURACIÓN 4 . .3.4.1 Ve111qjasy desve11tqjtn delos materiales propMeslospara la talja Los materiales forrados presentan una mayor resistencia a la abrasión, aunque la vida útil del recubrimiento es menor a la de los materiales no forrados. La resistencia a la corrosión es mayor para materiales como el acero inoxidable. la madera o el plástico. Sin embargo. es importante el costo de manufactura y la vida útil de la tarja, ya que podría llegar a representar una gran pane del costo tanto inicial como de mantenimiento del alimentador vibratorio. 4.4 Selección de las aJ1ernali11as Después de generar alternativas. es importante la correcta selección de una o varias de ellas que se van a desarrollar. Esta selección puede hacerse de varias formas; Ulrich y Eppinger 12 proponen las siguientes: • • • • • decisión externa: las personas que no integran el equipo de diseño como pueden ser los clientes. seleccionan el diseño a desarrollar. producto .. campeón"': la selección se hace con base en la opinión personal de la mayoría del equipo de diseño. intuición: la selección no está fundamentada en criterios específicos. sino que se realiza de acuerdo a la que parece ser la mejor. pros v contras: se elabora una lista de pros y contras de cada una de las opciones y se toma una decisión en grupo. prototipos v pruebas: se elaboran prototipos para que. de acuerdo a Jos resultados de las pruebas en ellos. se seleccione la solución a desarrollar. t:?. ULRICH K. T .• y EPPtNOER $.O .• l'ilYS. 53 4. 01SE1'10 CONCEPTUAL Y DE CONFIGURACIÓN • matrices de decisión: se le da un peso a cada característica y a cada propuesta asociada con dicha característica; con el producto de estos valores asignados se obtiene(n) la(s) solucion(es) con mayor puntaje. Para cada una de las propuestas ya se han descrito las ventajas y desventajas. Sin embargo. se considera necesario tener un parámetro de referencia para la selección de la configuración que se va a desarrollar en este trabajo. Se emplean entonces las matrices de decisión para evaluar cada configuración propuesta con los diferentes criterios que se han considerado imponantes para dicha selección. 4.5 Matrices de decisi6n Para elaborar una matriz de decisión, se colocan en la primera columna los criterios criterios. se y en la escribe primera el fila las porcentaje soluciones que se le propuestas. asigna a Junto cada a uno. los que corresponde a la importancia de éste para la selección del diseño que se va a desarrollar. Posteriormente se toma una solución que va a servir de base y se le asigna un valor intermedio (v.g., 3 si se emplea una escala del 1 al 5). el cual se multiplica por el porcentaje asignado a cada criterio.Finalmente, suman los valores de cada solución propuesta para seleccionar se aquella o continuación se presentan las matrices que se elaboraron para la aquellas con mayor puntuación. A selección de las propuestas dadas en el inciso anterior. de acuerdo a las ventajas y desven'tajas que se mencionaron para cada una de ellas. 54 4. OISEl\JO CONCEPTUAL Y DE CONFIGURACIÓN reaulación mantenimiento costo acoolamiento adnuis1ción variedad lugar de traba o ,_ A<- SISTEMA DE ACCIONAMIENTO electroiman rnotorAC % 12 3 36 3 36 15 45 3 45 3 10 3 30 3 30 15 3 45 3 45 8 3 24 4 32 6 3 18 4 24 n 10 3 30 2 20 mantemm1ento 6 3 18 4 24 8 3 24 4 32 20 5 3 15 4 2 3 6 5 10 3 3 9 3 9 100 300 32 ampli1ud ll motor OC 3 36 45 3 30 3 45 3 32 4 30 5 4 40 18 3 32 4 20 4 10 5 9 3 GUIA DEL MOVIMIENTO fle·e auias taria lauias extem. 3 45 1 15 2 30 1 20 3 60 1 20 3 42 4 4 56 56 4 80 3 60 4 80 3 18 2 12 3 18 3 30 3 30 2 20 7 3 1 7 21 1 7 4 3 12 4 4 16 16 4 3 12 4 16 4 16 10 20F 208 % manufactura facilidad costo 15 20 14 20 6 10 durabilidad lorecisión - conf1ab1lidad ajuste acoplamiento mantenimientolfacilidad ln411nodo costo ~A<- % ac0Dlam1ento durabilidad manufactura facilidad costo a·uste - flexibilidad mantenimie costo facilidad lceriodo uesta - confiabilidad resistencia a la fatiga ' o AL neumático 2 24 1 15 2 20 2 30 5 40 5 30 10 1 5 30 3 24 4 20 4 8 15 5 266 10 15 13 13 6 6 6 6 15 10 100 SISTEMA DE REGRESO ne e resorte helic. resorte lors 30 4 3 40 40 3 45 3 45 3 45 3 39 3 39 3 39 3 39 39 3 39 3 3 18 18 4 3 24 3 18 18 3 18 3 3 18 18 3 18 3 3 18 18 3 18 3 3 45 45 3 45 3 3 30 4 40 3 30 300 310 • rótula 2 20 5 75 13 1 1 13 4 24 2 12 12 2 5 30 5 75 5 50 rosca 45 3 1 20 4 56 4 80 4 24 3 30 3 21 3 12 3 12 muelle cil.neumat. 30 3 2 20 3 45 5 75 3 39 1 13 39 1 13 3 4 24 4 24 18 3 1 6 3 18 1 6 3 18 5 30 45 3 5 75 3 30 5 so 306 312 55 4. OISEl\.IO CONCEPTUAL Y OE CONFIGURACIÓN TAR.JAS - MATERIAL costo manufactura facilidac:J -1 tram-as resistencia mecanice COrTosrón abrasión tncc1on vida Uhl n'AO "" 24 10 9 14 14 5 24 100 mad.sola mad.torr 1.. last.solo 5 2 2 5 1 1 1 120 20 18 70 14 5 24 271 4 2 2 5 3 3 1 96 20 18 70 42 15 24 285 3 4 1 5 1 3 1 72 40 9 70 14 15 24 244 1ast.forr. acero 1nox lam ne ... lamforr 48 40 9 70 42 15 24 248 2 4 1 5 3 3 1 1 3 3 4 4 2 3 24 30 27 56 56 10 72 275 4 3 3 3 2 2 3 96 30 27 42 28 10 72 305 3 3 3 3 3 3 3 lam trat 72 4 96 30 3 30 27 27 3 42 3 42 42 3 42 15 2 10 72 3 72 300 300 .:!.10 De los resultados de las matrices de decisión, vernos que de acuerdo a las características que se busca que tenga cada alternativa, aquellas que tuvieron una mayor puntuación fueron las siguientes: • • • para CA para para para el sistema de accionamiento: motores de CD o en su defecto, los de la guía del movimiento: fleje o rosca el sistema de regreso: resorte de torsión o rótula el material de la tarja: lámina con revestimiento Sin embargo, será necesario analizar las diferentes combinaciones de ellas para obtener la solución final para el diseño. 4.6 .Diseño de configuraci6n En el diseño de configuración se analizan las diferentes combinaciones de las alternativas descritas hasta ahora. funcionamiento del sistema en su conjunto, para tener una ya que hasta ahora, idea se del había analizado cada parte por separado. Con algunas de las alternativas propuestas se realizaron pruebas. las cuales se describen con mayor detalle en el capítulo 5. De este modo, se tiene la configuración del alimentador víbratorio para posteriormente hacer el diseño de detalle. 56 4. DISEl'JO CONCEPTUAL Y DE CONFIGURACIÓN De las ventajas y desventajas. podemos ver que para sustituir al fleje se pueden emplear tanto la solución de las guías laterales como la de la pieza roscada; y para generar el movimiento. ambas soluciones son factibles y presentan ventajas en cuanto a costos sobre el alimentador vibratorio más comúnmente empleado en la actualidad. Su única desventaja desde el punto de vista del diseño. es la gran cantidad de piezas piezas que se pueden fabricar o que requieren; pero son sustituir con facilidad en México, mientras que al emplear un electroimán se corre el riesgo de que la adquisición para su reposición sea tardada. Sin embargo, de la matriz de decisión se vio que la configuración con guías no es la mejor solución. Si para el sistema de accionamiento se empleara ya sea un motor de CD o de CA. se requeriría de un mecanismo que lo acoplara con la tarja y que permitiera que ésta tuviera el movimiento requerido para la alimentación. Para ello. se podría emplear una rótula con lo que se elimina la posibilidad de usar el resorte de torsión; en este caso, se tendría que colocar la rótula en el centro y no se podría emplear la rosca o resorte de torsión que, forzosamente. debe colocarse en el centro. Esta configuración emplearía entonces la rótula para transmitir el movimiento y los flejes para guiarlo. Para ello sería necesario fijar el motor a la base de modo que transmita todo su movimiento a la tarja y. por otra parte. emplear una pieza excéntrica que una a la rótula y al motor para lograr el movimiento vertical. Con el alimentador vibratorio con rótula, se puede suprimir el uso de los resortes que se mencionaron con las propuestas de las guias ya que estos se empleaban para dar el movimiento en ambas direcciones. lo cual estaría haciendo en este caso el motor. Esta propuesta presenta la desventaja de la 57 4. DISEÑO CONCEPTUAL. Y DE CONFIGURACIÓN cant:idad de piezas que se requeriré para la solución. pero en cuanto a cost:os, con una buena selección de motor. el costo de fabricación v sería más bajo que con el empleo de un electroimán, v construcción los costos de mantenimiento serían similares. Otra posible configuración es en la que emplean los flejes de la forma como se colocan actualmente y un seguidor en alguno de sus sopones unidos a la tarja para que de este modo. al acoplar el motor con una leva. se tenga. por medio de éste. el movimiento en la tarja. En este caso no se requeriría ningún otro sistema de regreso va que se contaría con los flejes. Esta solución puede tener la desventaja de que si se coloca únicamente un motor, el sis'tema podría llegar a estar desbalanceado, y sería más dificil tener sincronía en el movimiento que si se colocara más de uno. para balancear dicho sistema. 4. 7 Selección definitiva Para realizar el diseño de un alimentador vibratorio didáctico, se propone entonces, que se hagan pruebas con el sistema del motor y la rótula para generar el movimiento y utilizar los flejes para dirigirlo. En la figura 4.6. 1 se muestra un esquema de las partes que componen a este sistema propuesto. En este esquema no se muestran los flejes, los cuales unen a la base con la tarja inclinados 80ª con respecto a la horizontal. Se ha propuesto esta inclinación para realizar las pruebas. ya que es un valor que está dentro del rango permisible en las ecuaciones obtenidas del análisis dinámico que se muestra en el capitulo 6. Por otra parte, se propone en este disef'io de 58 4. OISEtilO CONCEPTUAL Y DE CONFIGURACIÓN configuración que se hagan las pruebas con 3 conjuntos de flejes para que de este modo. se facilite la calibración. flecha excéntrica copie rigldo motor - ~ --;:=-=-=-=-=-=-=-=-;=-= l.______.._ J tarja I -~~'-------- rótula ble la 1 I _ _ _____.I- fleje base Figura 4. 7_ 1: configuración del sistema propuesto 59 S. DISEr\.10 DE DETALLE Y FABRICACIÓN l. Diseno de detf!ll• y f•brlc•clón de un •limen1ador vibratorio El diseño de detalle de este alimentador vibratorio se realizó con el fin de fabricar un prototipo de pruebas y para que sirva de base en la fabricación y construcción de un alimentador vibratorio en un futuro. Para la elabor-ación del prototipo se hicieron algunas modificaciones para adaptarse a los elementos disponibles en el momento de fabricación; los elementos empleados en el prototipo se han especificado en el capítulo de pruebas y ajustes. En este capítulo se exponen tanto los cálculos realizados para el diseño, como el material y método de fabricación de cada una de las partes o la selección de éstas. El alimentador está compuesto por los siguientes elementos, mismos que se pueden obser-var en el dibujo de explosión incluido en el apéndice: una base, tres conjuntos de flejes, un motor, una biela, un rodamiento, una rótula y una tarja. Además, se requieren elementos de fijación, como los soportes de los flejes y de la rótula y tornillería. mismos que se incluyen en la lista de material. 60 5. OISEr'.10 OE DETALLE Y FABRICACIÓN 5.J C>iseiio de la parte que generará las 11ibraciones Para determinar las condiciones que deben existir en el movimiento de las piezas en la tarja de modo que se tenga la velocidad de alimentación deseada, se realiza el siguiente análisis dinámico. Se analiza el caso en que se quiere hacer deslizar un bloque de masa 1T1p cuyo centro de masa se encuentra en el origen del sistema coordenado, sobre una rampa de pendiente 9 con el eje x. cuando se tiene un movimiento de vaivén con un ángulo t/J, con respecto a la rampa sobre la cual se está deslizando que le da al bloque una fuerza inercial F;. dada por el producto de la masa rnp• cuadrado de la velocidad angular (1) 2 • N. la aceleración de la gravedad por g que existe dirección + entre el bloque y la la amplitud a 0 y el La reacción normal está representada por y el coeficiente de fricción dinámica superficie es µ. Si el bloque avanza en x, se tiene el siguiente diagrama de cuerpo libre: Figura S. 1 1 Diagrama de cuerpo libre 61 5. DISE¡\¡O DE DETALLE Y FABRICACIÓN Equilibrio en x: mpa 0 w 2 cos 4> = µN + mPg sen 6 ••• (5.1) Equilibrio en y: de donde, ••. (5.2) Sustituyendo la ecuación 5.2 en 5.1, mpaow 2 ==::o- a 0 w 2 =:::>- ªº(&) g 2 cos 4> = tcos = µmpg cos et> + µ sen et>> a - µmpaow 2 sen 4i + = g(µcos a + sen 0) mpg sen e ... (5.4) sen e cosq, +µsen et> µ cos Ahora. e+ analizando ... (5.3) ..• (5.5) el caso en que el mismo bloque avanza en dirección -x. se tiene el siguiente diagrama de cuerpo libre: Figura 5.1.2: Diagrama de cuerpo libre 62 5. DISEl\lO DE DETALLE V FABRICACION Equilibrio en x: mpg + sen 0 mpa 0 w 2 cos 4> > ..• (5.6) µN Equilibrio en y: N = mpa 0 ro 2 sen 4>+ .•. (5.7) mPg cos 0 Sustituyendo la ecuación 5.7 en 5.6. mpg + sen e 2 (cos :::> a 0 w =>a 0 w g 2 mpa 0 0> 2 cos 4> - 4> = µ{mpa 0 ro 2 sen 4>+ mpg cos 0) .•• (5.8} .•. (5.9) µsen <t>J = g(µ cose - sen 0) = µcos0-sen0 µ cos <t> - sen 4> Si se desea que ... (5.10) el avance en +x sea mayor al avance en -x. comparando las ecuaciones 5.5 y 5.1 O (que el movimiento de las piezas sea ascendente). se debe cumplir la siguiente desigualdad: µ cose + sen e > µ cose - sen e cosit> + µsenQ> cos 4> - µ senq, =>tanit> > ta~e ... (5.11) µ De esta ecuación se obtiene además entonces O < µ 2 < que. dado que O < µ < 1. 1 • por lo que para que se cumpla la desigualdad, será necesario que. dado que 8 será siempre positivo por definición, f/> tendrá que ser también positivo. Esto implica que al ser <P la pendiente entre la rampa y la fuerza inercial. es decir. un vector perpendicular a la cara de los flejes que son aquellos que provocan opuesta de a la la el rampa, movimiento. es decir, la dirección de estos que si la rampa sube deberá ser en sentido antihorario. los flejes deberán estar inclinados hacia la derecha. 63 5. DISEr\.10 DE DETALLE Y FABRICACIÓN Entonces. con esta relación se pueden obtener teóricamente diferentes combinaciones de los valores de las pendientes. dependiendo del coeficiente de fricción que alimentar y se tenga entre el material de las piezas que se deseen la superficie de la tarja. Sin embargo. hay que tomar en cuenta otros factores tales como el que en la alimentación. las piezas se empujan entre ellas. y despeguen puede trabajarse de las rampas y a se una velocidad tenga un w tal. que las piezas comportamiento pequeños saltos. como lo describen Habenicht y Ahrens. de estas se en 13 Para soponar la tarja e inducir el movimiento horizontal y vertical que se requiere para que las vibraciones orienten y alimenten las piezas. se seleccionó un acero para fleje que es aquél que se emplea para trabajar bajo condiciones de fatiga. Los aceros para fleje tienen la designación AISI W1, 1075. 51 y W2. 14 Estos aceros, están templados y revenidos de manera controlada. con lo que se aumenta su esfuerzo de fluencia para que se les pueda aplicar un esfuerzo repetido inferior al de fluencia, una cantidad de ciclos N. Para comprobar la resistencia a la fatiga. se hacen pruebas con probetas del material que se desea probar y de dimensiones normalizadas. En algunos materiales como acero y titanio, la curva S-N es_ horizontal por lo que debajo de esas cargas, se tiene un número infinito de ciclos de vida. 13. HABENICHT. O •• AHRENS. H .• 19111. 64 5. DISE~O DE DETALLE Y FABRICACIÓN Algunos de los factores que alteran la cantidad de ciclos que resiste una pieza endurece sometida a por fatiga son el acabado superficial medios químicos o mecánicos que si la superficie produzcan se esfuerzos superficiales de compresión. También se alteran los valores bajando el límite de fatiga cuando se trabaja en un medio corrosivo. Por otra parte, un esfuerzo de tensión reduce la vida por fallas debido a la fatiga. Dado que en las dimensiones del fleje la razón entre el espesor y el ancho es muy pequeña, su análisis debe basarse en el análisis que se hace a columnas. 15 El análisis se hace comúnmente empleando un modelo simplificado que susti'tuye a la columna por dos barras unidas por un resorte helicoidal: éste se hace generalmente para encontrar la carga máxima que puede aplicarse a la columna para que no sufra pandeo, ya que en general, cuando en un mecanismo o en una estructura se emplea una columna, se desea que ésta permanezca rígida. Sin embargo, para este estudio se desea calcular la carga que se necesita para producir una deformación en la columna. Se emplea este modelo simplificado ya que se puede suponer que la mayor deformación de la columna se encontrará en su plano medio donde, en el modelo, se encontrará un resorte que contrarrestará los momentos efectuados por las fuerzas aplicadas P, como se muestra en la figura 5. 1 .3. y tendrá una constante de elasticidad k igual a la que presenta el material del que está hecha la columna. en estas condiciones. En la literatura. se emplea el término estable para las columnas que concentran toda su carga en el sentido axial y que no han sufrido perturbaciones que hayan hecho que la vertical quede fuera de su posición o 65 S. DISENO DE DETALLE Y FABRICACIÓN en las cuales la carga P que se ha aplicado es tan pequeña que permite que el sistema regrese a su posición original. Pero al sufrir Ja mínima penurbación con una carga dada, mayor a la crítica. esto es, que P>P,m entonces el sistema es inestable y sufre pandeo. Figura 5.1.3: modelo para el pandeo de columnas Para el cálculo de la carga crítica que produce pandeo en la columna. se considera que su deformación está en el rango elástico de modo que ésta se define como: 18 ... (5.12) donde. E módulo de elasticidad = BEER. F .• JOHNSTON. R .• 1993. P•~•· 200 MPa 16.?. 638. 66 5. DISEÑO OE DETALLE Y FABRICACIÓN 1 = 1= momento de inercia en el plano de deformación 1 ~bh 3 = 1 ~ x 31.72x 10- 3 x (0.94x 10- 3 } 3 (m L.= longitud equivalente de la columna 4 ) = 2L. dado que se considera que la barra tiene un extremo fijo y uno libre. con L = Se obtiene entonces que la carga 0.23 (mi que hay que aplicar para poder iniciar la deformación de cada fleje con las características dadas es de Pcr = 20.5 (N). Sin embargo. los flejes están también sometidos a torsión. El par necesario para el cálculo de la torsión de los flejes es: donde. dado que a a/b = ~ ..m = = 31. 72e-3 y b 33. 74. con lo que c Sy/2 = 1 = = 0.94e-3. 0.333 500 (MPa) De aquí se tiene que el par necesario para la torsión es de 4.67 (N·m). Para conocer el comportamiento de la flexión de los flejes se realizó un análisis geométrico. en el cual se consideró fijo el punto de sujeción del fleje con la base del alimentador. Al inicio del movimiento, el punto de unión con la tarja se encuentra a una ciena altura. al llegar al punto de máxima amplitud de la vibración. éste punto se desplaza una distancia x. La posición que adoptará el fleje es aquella en la que haya empleado la mínima cantidad de energía para el movimiento. Para encontrar ésta posición, se consideraron cinco nodos en cada fleje. como se muestra en la figura 5. 1 .4. Estos nodos están unidos por medio de eslabones rígidos. 67 5. DISEr\10 DE DETALLE V FABRICACIÓN Figura 5.1.4: Nomenclatura utilizada en los flejes En la figura 5.1.5 se muestra lo siguiente: la posición original del sistema formado por los segmentos GA, A.JM y MF. estando M horizontal R1. Al moverse. como GA está fijo y AJ es un eslabón rígido. J en la recta sólo se puede mover sobre el círculo C1 y M se mueve sobre el círculo C2. de centro J. J se desplaza a J•, adoptando M la posición M 1. que es la intersección del círculo C2' con la recta R2. la cual se encuentra a la distancia x de la recta R1. Se calculó la suma de las flexiones de la siguiente forma: 68 5. OISEl\IO DE DETALLE Y FABRICACIÓN Con esto se demuestra que el movimiento que requirió mínima energía para alcanzar la posición deseada. se encuentra cuando AJ'M1 permanece igual a 180°. por que los ónices lugares en los cuales se flexiona el fleje, es en los puntos A y M1. F1 l=I: 1 R2 (1 Figura 5. l .5: Configuraciones posibles Sin embargo. al existir también un pequeño movimiento en rotación. éste hace que los flejes se flexionen también en su parte central. De este análisis. se pueden obtener los puntos de mayor probabilidad de falla a la fatiga. además de que al saber que el fleje se flexiona en sus soportes, será Importante que el diseño permita una flexión más suave en estos puntos. 69 5. DISEÑO DE DETALLE Y FABRICACIÓN De Ja selección deJ motor con Jas matrices de decisión reaJizada en el capítulo anterior. se recomienda el uso de un motor CA con un controlador de frecuencias. principalmente por su costo y facilidad de adquisición. Para el tamaño del motor. se tiene una potencia donde Tes el par necesario para deformar los flejes. IV tal que Se tiene quo U,.. = = T Tr1.J, Fd, siendo F la fuerza necesaria para doblar los flejes; se emplean 3 conjuntos de dos flejes cada uno, y se toma una sola fuerza, la mayor entre la de pandeo y la de torsión: tomaremos 30 N para doblar cada fleje. No se ha considerado la inercia de la tarja. ya que la fuerza necesaria para moverla es despreciable en comparación con aquella para deformar los flejes. Si se considera que l;i excentricidad des de 1.5 mm. entonces se tendrc:i que la potencia necesaria es de 1120 hp; se puede emplear un motor de CA de 1/4 hp que trabaje hasta a 1500 rpm. ya que a partir de Jos resultados de las pruebas. se observó que la frecuencia natural de vibración era de O. 13 Hz. cuando el motor trabajaba a 470 rpm. Las piezas son alimentadas cuando el motor trabaja alrededor de esta velocidad por lo que se ha dejado un margen por si se llegaran a cambiar las condiciones en el alimentador. Para la flecha de dicho motor. se ha realizado el cc:ilcu/o del diámetro basándose en que existe una flexión alternante y una torsión acuerdo al procedimiento para el diseño descrito en Shigley. 17 continua. De por el método de Soderberg se tiene que la distancia está dada por: 70 5. OISE!\10 DE DETALLE Y FABRICACIÓN 5.1.3 Se1ecci6n 4•1 aotor De ta selección del motor con las matrices de decisión realizada en el capítulo anterior, se recomienda el uso de un motor CA con un controlador de frecuencias. principalmente por su cost.o y facilidad de adquisición. Para el tamaño del motor. se tiene una potencia iv tal que iv = Tw, = F-d, donde Tes el par necesario para deformar los flejes. Se tiene que T siendo F la fuerza necesaria para doblar los flejes; se emplean 3 conjuntos de dos flejes cada uno. y se toma una sota fuerza, la mayor entre la de pandeo y la de torsión: tomaremos 30 N para doblar cada fleje. No se ha considerado la inercia de la tarja. ya que la fuerza necesaria para moverla es despreciable en comparación con aquella para deformar los flejes. Si se considera que la excentricidad d es de 1 .5 mm, entonces se tendrá que la potencia necesaria es de 1120 hp: se puede emplear un motor de CA de 114 hp que trabaje hasta a 1 500 rpm, ya que a partir de los resultados de las pruebas, se observó que la frecuencia natural de vibración era de O. 13 Hz. cuando el motor trabajaba a 470 rpm. Las piezas son alimentadas cuando el motor trabaja alrededor de esta velocidad por lo que se ha dejado un margen por si se llegaran a cambiar las condiciones en el alimentador. Para la flecha de dicho motor. se ha realizado el cálculo del diámetro basándose en que existe una flexión alternante y una torsión continua. De acuerdo al procedimiento para el diseño descrito en Shigley, 17 por el método de Soderberg se tiene que la distancia está dada por: 17. SHICLEY. J .• MtTCHEl-L. 1-.• 1<,11!:-;. pa¡j! ... J07-J:?t>.73o.11.ll:?·lltl.4. 70 S. CISE~O CE DETALLE V FABRICACIÓN donde: n = factor de seguridad T = par máximo = 2 W w Se considera un motor con una potencia de 1/4 hp y una velocidad angular de 3600 rpm. lo cual nos da un par máximo T = 4.425 lb·in Sv = resistencia a la fluencia = 77 kpsi para un acero 1040 CD M = momento critico; para una flecha de 4 (cm) entre apoyos. y una fuerza de 6 x Pm•• CPm•• es la fuerza máxima entre la fuerza necesaria para el pandeo y la fuerza necesaria para la torsión de los flejes que se tomará como 30 N. y considerando nuevamente que hay tres conjuntos de flejes con dos flejes cada uno). es de: M 63. 73 (lbf-in) k. = factor de acabado = kb = factor de tamaño = kc = factor de confiabilidad kd = factor de temperatura k. = factor de concentración de esfuerzos Q = O. 75 0.869 d -0.97 = 0.869 (tomando d 1 •• , 0.897 (90%) 1 1+q(K, -1} , donde: 0.85 de donde, k. = o.a 71 S. OISEr'.10 DE DETALLE Y FABRICACIÓN k, = factor de efectos diversos = S" s· de donde. 1 límite de resistencia a la fatiga de la muestra 0.55 SuT = s. = 0.55 X 91 (kpsi) = 45.5 {kpsi) 22. 75 {ksi) Se tiene entonces. que el diámetro de la flecha debe ser superior a d 0.385 (in). por lo que se sugiere que se emplee una flecha de 1 /2" de diámetro. Se emplea un acero 1 040 CD. dado que es un material muy comúnmente empleado para las flechas de motores; al ser estirado en frío, tiene una mayor resistencia a la fluencia, y con el recocido se eliminan esfuerzos residuales recuperando su ductilidad. 5.1.4 &e1ecci6n d•1 rodaai•nto para •1 cop1• con •1 motor Los rodamientos se seleccionan con base en la dirección y dimensión de las cargas que deberán soportar. Sus especificaciones como dimensiones y cargas que deben soportar están normalizados, por lo que los fabricantes deben proporcionar tanto las dimensiones (diámetro interior y exterior, ancho, radio de curvatura de los filetes) como las cargas que soporta (carga estática y dinámica) y la velocidad angular máxima a la que debe hacerse girar una parte del rodamiento con respecto a la otra. Dado que el balero de este alimentador vibratorio estará sometido a pequeños esfuerzos tanto radiales como axiales. se recomienda el uso de un rodamiento rígido de una hilera de bolas: SKF 61 802. 18 111. Cal.liloaz ... SKF. 1990. p11 •. - 72 5. DISENO DE DETALLE Y FABRICACIÓN S.2 Diseño de la base del alimentador vibratorio La base del alimentador vibratorio es un elemento importante contrarrestar las vibraciones. para Considerando que el alimentador vibratorio es equivalente al sistema mostrado en la figura 5.2. 1. se tiene que la masa m necesaria para que esta masa no tenga movimiento, y 2 todas las vibraciones > M. sean transmitidas a la tarja, cumpla rn 2 g> F, y µNr µ.Nr Figura 5.2. 1: diagrama de fuerzas y momentos Si F, es la fuerza ejercida para mover el sistema. entonces emplea un motor de 1 /4 hp a una velocidad angular de 1 500 rpm y excentricidad ( 1. 5 mm J. entonces de acuerdo a: T por lo que se requeriría una masa m momento M es tal que M flejes). entonces con µ = = = F-d = W. F = si se d es la 792 N, "' 2 mayor de 80 kg. Por otra parte, si el 6 x T (T es el par de torsión para cada uno de los 0.6, y N = 800 en el punto en que la tuerza ejercida por el motor es en dirección contraria a la normal, y por lo tanto, la normal es máxima y se tendrá entonces que r > 6 cm. 73 5. DISEr\zO DE DETALLE Y FABRICACIÓN Se sugiere que la base sea fundida y que posteriormente se realicen los roscados. El material puede ser un hierro fundido. respetando los cálculos de masa y radios. 5.3 Diseño de la tarja En el capítulo anterior se seleccionó una lámina con revestimiento para la tarja. Por el pequeño volumen de fabricación éstas, se recomienda que se haga con pailería pero respetando las tolerancias descritas en los planos. El revestimiento se selecciona de acuerdo a las piezas que se deseen alimentar; si se quiere resina alimentar plástica y piezas frágiles. elastómeros. sin se recomienda embago este un tipo revestimiento de de revestimientos aumentan el coeficiente de fricción; para otro tipo de piezas (de plástico o metálicas) se que ambos recomiendan revestimientos protejan el material contra de cromato o la abrasión. Si electroplateado se selecciona ya un electoplateado. se recomienda que éste se realice tanto a la tarja como a la rampa antes de soldar ésta última. ya que éste facilita la soldadura. 5.3.1 Di••fio de ia raapa La rampa debe tener una pendiente que cumpla las ecuaciones obtenidas en el análisis dinámico de la sección 5.5. 1. De acuerdo a pruebas hechas (descritas en el capítulo 6). se observó que se obtenían mayores velocidades de alimentación con rampas con pendientes de 2.5°. 74 5. DISENO DE DETALLE Y FABRICACIÓN 5.3.2 Di••Ao de 1aa traapas Un aspecto importante en el diseño del alimentador vibratorio es la velocidad de alimentación. Cuando las piezas se hacen subir por Jas rampas sin trampas, esto es, cuando no se requiere de una orientación panicular. la velocidad de alimentación es considerablemente mayor que cuando las piezas pasan por cantidad y trampas; Ja velocidad de alimentación tipo de trampas que se colocan. va se ve afectada por Ja que éstas desechan hacia la tarja una buena pane de las piezas que están en las rampas. Es por esto que es importante diseñar las trampas de modo que se coloque la menor cantidad de éstas y en el orden en que desechen la menor cantidad posible de piezas a la tarja. Se propone entonces el siguiente método para diseñar el tipo y cantidad de trampas que se colocarán en las rampas de modo que la eficiencia de alimentación sea la mayor posible: 1. Dibujar todas las alternativas posibles de trampas para obtener Ja orientación deseada de las piezas: seleccionar las alternativas que al combinarlas, den la posición deseada de la pieza. empleando la menor cantidad de trampas. 2. Analizar si es posible sustituir una o varias trampas por alguna guía que las oriente a Ja salida del alimentador. 3. Colocar a granel varias piezas sobre una charola y hacerla vibrar horizontalmente. Ver Ja probabilidad de tenerla en las diferentes posiciones posibles. para determinar Ja posición natural de las piezas; ésta se puede determinar también ubicando el centro de gravedad y haciendo un análisis de fuerzas. 4. Colocar las trampas en un orden tal que Ja primera elimine Ja(s) posiciones que tengan menor probabilidad de obtenerse. la segunda las que tengan una probabilidad un poco mayor y así succesivarnente. 75 S. DISE!\10 DE DETALLE Y FABRICACIÓN Es imponante que la eficiencia de alimentación sea la mayor posible la cual está dada por la relación entre la velocidad de alimentación de una pieza. sin que pase por trampas y la velocidad de alimentación de esta pieza al pasar por las trampas. Para determinarla, Boothroyd 19 ha creado una técnica usando matrices. Propone crear orientaciones posibles representa cantidad la una matriz de n que puede adquirir de piezas que x n la estén donde pieza. la en n En es el número de esta matriz, orientación a y AA que permanezcan en esta orientación, AB representa la probabilidad de que las partes en Ja posición a que se reorienten en la posición b, y así succesivamente. Esta matriz está multiplicada por una matriz que representa las posiciones después de pasar por la segunda trampa, y están multiplicadas por una matriz que representa las posiciones después de pasar por la tercera trampa. La cantidad de matrices que se deben poner depende de las orientaciones que las trampas van eliminando. La matriz de n x 1 que se tiene después de multiplicar las matrices representa el porcentaje de las piezas que al entrar en cada una de las posiciones sale en la posición deseada. Si esta matriz se premultiplica entonces por la matriz de 1 x n que representa la probabilidad de obtener cada una de las posiciones, en porcentaje, se obtiene entonces la eficiencia del sistema. ab caba a 19. BOOTHROYD. G:. 1992. P"'#•· 62-64 76 5. OISE~O DE DETALLE Y FABRICACIÓN Al multiplicar esta eficiencia por ta velocidad de alimentación sin poner trampas. se obtiene Ja velocidad de alimentación con orientación de las piezas de una manera aproximada. Para el diseño de la forma de las trampas. es importante conocer la trayectoria de las piezas, ya que se debe asegurar que las piezas queden en determinadas posiciones con respecto a las trampas. Típicamente. ésta es como la que se muestra en la figura 5. 3. 1. Esta trayectoria es igual para todas las piezas. pero cada una tiene un avance. retroceso y salto de diferente longitud. ~-:l. •s~~·-. ::VJ.m~:. J resbala hacia atrlls útil resbala hacia adelante Figura 5.3. 1: diagrama de la trayectoria de una pieza Dependiendo de las piezas que se desee alimentar y de alimentación, cantidad se de trampas deberán realizar necesarias. y pruebas con a éstas de su velocidad para ello determinar la determinar eficiencia la antes mencionada. así como los parámetros mostrados en Ja figura 5.3. 1. 20 :?0. lJn cjcrnrlo de n:MdilaolO• de CM.a• pru"b. . """"en BOOTHROYD. G .• 1"'9:?. 77 5. OISEr\10 DE DETALLE Y FABRICACIÓN En la figura 5.3.2. se muestran propuestas de trampas intercambiables. La figura de la derecha representa una sección de rampa a la que se le ha insertado una trampa. misma que puede sustituirse por las trampas representadas en las otras dos figuras. Figura 5.3.2: ejemplos de 1rampas intercambiables S.4 Fabricaci6n y construcción del alimenlador vibratorio Para la fabricación del alimentador vibratorio es necesario considerar las tolerancias especificadas en los planos que se incluyeron en el apéndice. ya que de lo contrario. se tendrían movimientos adicionales a las vibraciones que se requieren. Por otra parte. los materiales y medidas que se han sugerido en este capítulo y en los planos pueden variar. pero cuidando que respeten los resultados de los c~lculos mostrados en este capítulo. 78 ESTA TESIS llD DEBE '\WR DE U BllUOTECA 5. OISEr\10 DE DETALLE Y FABRICACIÓN Para la construcción del alimentador deberá observarse el plano de conjunto, ya que hay partes de las que no se han incluido especifican en la llst.a de partes. que se planos pero que se encuentra al principio del apéndice. o que pueden verse en el plano de explosión. 79 6. PRUEBAS Y A.JUSTES 6. Pruebas y alust&• al elimenh!dor vibratorio La construcción del prototipo del alimentador vibratorio se realizó con el fin de hacer las pruebas necesarias para vigilar el buen funcionamiento tanto del mecanismo que se encarga de las vibraciones y por lo tan'to de la alimentación. como de las trampas que se encargan de la separación y orientación de las piezas. Se hicieron básicamente dos tipos de pruebas con el prototipo que se construyó del alimentador vibratorio. Las primeras fueron para comprobar la pendiente de la rampa a la cual las piezas se desplazaban a mayor velocidad. Y las segundas se realizaron con el fin de hacer mediciones de velocidad de alimentación a diferentes frecuencias de vibración con piezas de diferentes materiales. Estas pruebas se realizaron con un motor trifásico de 1 hp y 3600 rpm conectado a un controlador con un rango de O a 60 Hz. El ángulo de los flejes empleado fue de 80° con respecto a ta horizontal y diámetro. La figura 6. 1 .1 es una fo'tograffa del las tarjas de 40 cm de prototipo con el que se realizaron es'tas pruebas. 80 6. PRUEBAS Y A.JUSTES Figura 5.4.3· fotografia del prototipo para pruebas 6.1 Pruebas a.1.1 R•1aci6n entr• d• a1i••ntaci.6n Como anterior, para se ve que en las 1• p•ndi•nt• de el desarrollo piezas suban 1• r . .pa y del análisis por la 1• V•1ocidad dinámico rampa, es en el necesario capítulo que su pendiente cumpla con la relación 5. 11. Tomando un coeficiente de fricción µ de 0.6 y un ángulo de inclinación de los flejes de 80° con horizontal, entonces 4t = 1O - e, respecto a la de acuerdo a lo que se muestra en la figura 6.1.2: 81 6. PRUEBAS Y A.JUSTES Figura 6. 1.2: diagrama con Jos ángulos Con estas condiciones, se tiene que O < e < 2.6°. Se realizaron entonces pruebas con rampas de 0.5°, 1°, 1 .5°, 2° y 2. 5° de plástico estireno y con cilindros de madera de 2 cm de diámetro y 1 cm de altura encontrando que la rampa en la que se tenía una velocidad de alimentación mayor con el motor a velocidades alrededor de 500 rprn fue con la rampa de 2.5°. •. 1. z ••die ion•• de veJ.oc:i.dad de aJ.i.••ntaci6n a direrentea rrecuenci•• de vibraci6n con pi•••• de d:i.rerentea aaterial.•• Estas pruebas se realizaron variando la velocidad del motor con el controlador, y empleando tanto piezas de madera como piezas de plástico como las que se muestran en la figura 6. 1 .3. La tarja de este prototipo de pruebas es de madera con una pendiente de las rampas de 2.5°. Se empleó una trampa para dirigir a las piezas hacia una misma salida de la tarja. Para estas pruebas se colocaron aproximadamente dentro de la tarja 1 50 piezas de madera para unas pruebas y 300 piezas de plástico para las otras. 82 B. PRUEBAS Y AJUSTES 2.2 1.4 acotaciones en [cm] Figura 6.1.3. piezas para las pnJebas Los resultados de estas pruebas fueron la obtención de la frecuencia natural de vibración. y las velocidades del motor convenientes de vibración para determinadas velocidades de alimentación. Para vibratorio. aquella en medir se la la frecuencia hizo girar el que las motor a vibraciones natural diferentes velocidades tenían mayor amplitud. natural se halló con una velocidad angular del motor de dado que f = 60/C&>n, entonces f Ci>n del alimentador hasta encontrar Esta = frecuencia 470 (rpm). y = 0.13 Hz. Para obtener las velocidades del motor para determinadas velocidades de alimentación. se realizaron pruebas con diferentes velocidades en el motor y se tomaron 5 medidas de velocidad de alimentación en piezas/min para cada velocidad del motor. obteniendo los resultados de la tabla 2. 83 6. PRUEBAS V AJUSTES Tabla 2 piezas alimentadas velocidad de media (pzas/min) alimentación mediana desviación estándar madera 410 (*) (*) (*) plástico 410 16 17 3.54 madera 430 77.2 84 11 .95 plástico 430 39.8 42 4.82 madera 500 93.4 92 10 plástico 500 115.8 130 19.6 madera 550 65.6 71 10.36 plástico 550 68.2 66 7.95 ( •) no hubo mov11111c1110 de las p1cz.as De estos resultados. podemos ver que ras medidas son aceptables al tener una mediana muy cercana a la media. la velocidad de alimentación depende también de la carga de piezas en la tarja ya que estas se empujan entre sí para subir la rampa; se puede considerar que las variaciones encontradas en las pruebas, se deben entonces a las diferentes cargas que se tenían en la tarja. De los valores hallados. se elaboró la gráfica de la figura 6.1 .4 la cual se muestra a continuación: 84 6. PRUEBAS Y AJUSTES comp•r•ción d• I•• v•locid•d•a de alimen. . clón m:~152fíjj =====:, 400 520 440 560 v•k>cklad d•I motor (rpm) Figura 6 1.4: grB.fica de velocidades de alimentación De esta gráfica se observa que las piezas de madera tienen una velocidad de alimentación más constante en el rango en que se midió; aunque como se puede ver de la tabla de datos. hay un rango muy amplio en el que no tienen movimiento, mientras que en las de plástico se alimentan en un gran rango en la velocidad del motor con velocidades de alimentación muy variables. Estos resultados se deben principalmente al coeficiente de fricción entre las piezas y la rampa, ya que como se dijo anteriormente, se empleó una rampa de madera. En el caso de las piezas de madera. en el momento que vencen la fuerza de fricción, se mueven fácilmente considerando que ahora su coeficiente de fricción, al ser dinámico, se reduce en un 25°/o. Sin embargo, en el caso de las piezas de plástico. éstas tienen un coeficiente de fricción menor con la madera de las rampas, por Jo que logran desplazarse con una menor cantidad de vibraciones. De los resultados se observa también que Ja velocidad de alimentación mayor se tiene cuando la velocidad del motor es de 500 rpm; sin embargo, ésta se debe seleccionar de acuerdo a las necesidades de alimentación. Por otra parte, se recomendaría que se alimente a velocidades menores a aquellas 85 S. PRUEBAS Y A.JUSTES en las que se tiene la frecuencia de resonancia. ya que de lo contrario. al pasar por esta velocidad puede causar daños al alimentador. 6.2 Calibración Antes de obtener los datos aquí mencionados. se realizó una serie de ajustes en el prototipo que son importantes y se deben tomar en cuenta al operar el alimentador vibratorio didáctico. En primer lugar. la precisión en la alineación de las piezas. tales como que la flecha del motor o la tarja sean horizontales, influye mucho en los resultados obtenidos. Las rampas deben estar ligeramente inclinadas hacia las paredes de la tarja para que de este modo, se pierdan menos piezas que pudieran caer nuevamente a la base de la tarja al ser empujadas por las que vienen atrás. Otro parámetro de calibración imponante es la excentricidad. Por ello en este alimentador vibratorio didáctico la excenYricidad que existe en la flecha que une la flecha del motor con la biela (ver planos del apéndice), se puede modificar al girar ligeramente la rótula. Finalmente, se alimentador vibratorio, observó la importancia de fijar perfectamente el ya que de lo contrario parte de las vibraciones que deberían transmitirse a la tarja se pierden, variando con ello la velocidad de alimenTación. Esto se ha considerado en el diseño de la base. pero a pesar de ello, es importante fijar correctamente el alimentador. 86 6. PRUEBAS Y AJUSTES 6.3 .l\iusles El diseño se he hecho de modo que se puedan realizar ajustes para variar parámetros en la alimentación. Los ajustes posibles son: • velocidad del motor • excentricidad; se puede cambiar fácilmente la flecha que une al copie rígido y a la biela • trampas; se ha sugerido aquí una forma posible de las trampas para que éstas puedan ser cambiadas fácilmente • sentido de orientación de los flejes; se ha diseñado Ja base y los soportes superiores de los flejes de modo que se pueda modificar fácilmente su orientación Estas partes no se han dejado fijas. para que el alimentador cumpla con su función de ser didáctico y se puedan alimentar piezas diferentes de manera flexible. como se pudo hacer en las pruebas. 87 1. CONCLUSIONES 7. Concluslones 7 • .1 Objetivos iniciales Este trabajo de tesis cumplió con sus objetivos iniciales que fueron: • diseñar un alimentador vibratorio del tipo didáctico, ya que se diseñó de modo que se puedan variar fácilmente algunos parámetros tales como la excentricidad para modificar el sentido y velocidad de alimentación. • que los elementos y materiales sugeridos para su fabricación sean de fácil adquisición en México. Además, se ha presentado el análisis. diseño y observaciones de su fabricación y componamiento de modo que sirva para futuros desarrollos de otros sistemas de alimentación de este tipo. Sin embargo, aunque en la introducción se menciona que el mecanismo es simple, se observó durante las pruebas que a pesar de que esto es cierto, es necesario respetar las tolerancias en la fabricación, ya está trabajando con vibraciones forzadas. que se lo cual origina movimientos que deben ser fácilmente controlados. 88 7. CONCLUSIONES 7.2 Objetivos de aprendizqje Con el desarrollo de este trabajo. he tenido la oportunidad de realizar un proyecto de diseño; desde la investigación teórica hasta la realización de pruebas en el prototipo. Esto me ha permitido conocer más las diferentes etapas en el proceso de diseño. Por otra parte, pude observar la importancia de realizar cada una de las etapas del proceso de diseño va que de lo contrario se pierde tiempo al tener que regresar a etapas anteriores. o se corre el riesgo de perderse en la gran cantidad de alternativas que existen para resolver un problema y nunca llegar a obtener un resultado. por estar buscando la solución perfecta. 7.3 Observaciones en el desarrollo del trabqjo Para el desarrollo de este trabajo fue necesario seguir un proceso de diseño, paniendo desde la investigación, hasta llegar al diseño de detalle. con lo cual se observó la influencia positiva de la selección y buen seguimiento de un proceso de diseño. Por otra parte, para llegar al diseño final, fue necesaria la selección de una alternativa de entre todas las generadas, con lo que se vio la importancia de la buena selección de una de ellas tratando de prever su funcionamiento para predecir consideraciones necesarias en el diseño de detalle. 89 7. CONCLUSIONES 7.4 Recomendaciones En ocasiones. los calculas se hacen a partir de análisis muy precisos y para la fabricación se emplea en muchos casos el criterio del diseñador. lo cual puede hacer que la precisión de los calculos se convierta en valores estimados. Por ello sugiero que para la construcción de este alimentador vibratorio didáctico se revisen los resultados obtenidos. Las recomendaciones resultantes son principalmente con respecto a las tolerancias en la fabricación. ya que si se respetan. sera posible emplear este alimentador vibratorio para diferentes piezas o cambiar parámetros tal como la velocidad de alimentación. 90 APliNDICE Planos de fabricación del alimentador vibratorio 91 Lista de material no de oieza 1 nombre de la pieza 2 3 7 sooorte de rótula base del sopone de la 1 rótula biela contra de la biela soporte superior de 3 fle·e base 8 9 flecha tarja 10 sopo ne fleie fleje 4 5 6 11 12 13 cantidad rótula inferior de 3 6 , copie rígido (+ orisioneros} (+ motor base ~ 1 tornillos} tornillo 8 tornillo 12 tornillo 4 rodamiento lámina entre flejes 6 observaciones rótula de NISSAN 89. con número de narte 41260 XOOGO material: acero 1 040. maauinado material: acero 1040, maquinado material: acero 1040. maauinado material: acero 1040, maauinado material: acero 1040. maquinado material: hierro fundido. fundición oer-o roscas con machuelo material: acero 1040 CD con material: lámina negra revestimiento (revestimiento de resina plástica o elastómero, de cromato o etectronlateado). nailerfa material: acero 1040, maquinado material: acero 1075, calibre 18 de 30 cm y una distancia entre centros de barrenos de 25 cm; 3 cm de ancho aorox. copie comercial, entradas 1/2" !4 hp, 1 500 rpm de CA !4-20NC, Y:r" de rosca, cabeza allen !4-20NC 3/ . •• de rosca. cabeza allen !4-20NC, Y:r .. de rosca. cabeza de ao'ta rodamiento rígido de una hilera de bolas. SKF 626 2 cm de diámetro aprox, 1 mm de espesor material: 92 o Nombre ALIMENTADOR VIBRA TORIO FACULTAD DE INGENIERIA UNAM Proyecto de tesis Pro ,,, Ese ala ~'to Fecha A o 91 A o 97 G F G L Acotar1one·~ Plano de con;unto ~ I .=_ No de Plano Efl-0 /~ IP :----·-:--~"'..• >'ru ~< FACULTAD DE !NGENIERlA UNAM Proyecto de res1s .. t.. o en A e 97 lu GF GL VIBRATORIO Escala S/E Acotac•ones S/A Ptana en explosión 0---@\ No ce Plano 1------46.SS ------! s T i + 30.0 -t Rs5.o-----n 3.0 t- _J 14 ú --j 20.0 33.0 39.3-----< No-to: ró-tulu de NISSAN 89, No. de por-te: 40160 XOOGO ALIMENT ADDR VIBRATORIO FACUL TAO DE !NGEN!ERIA UNAM p,-ovecto de -tesis Pro Escalo· :.J ec"to DilOu 10 Revisó Acotaciones F'IE2A (MM) No o~ ~lono 3 CORTE AA' 2 1/2-SN 30.0 1 <oo.G""""~·--------1--------~~:.::;c- ~--~ JO.O tole-rancio.s no ALIMENTADOR VIBRATORIO FACUL TAO DE INGENJER /A UNAM ro ec:to de tesis ínciicocios= :: 0.5 P.-o ec1:o DiloL.> ;o Fe-cha F Feb 7 97 +-E:J- Escalo ¡.¡ PIEZA NoMbre> F G F G L 2 No. Cle plano 4 IZl10J.6C4•> CORTE T 28.0 ~---- Z J/2-SN ,__ _ _ _ _ _ _ _ _ 76.2<3•) ---------~ tolero.ncio.s no ALIMENTADOR VIBRATORIO FACUL TAO 0.5 Pr-o E"C1:ó Díb1..,.1 10 Revisó r. F G F :::; L FP FelC 7 97 DE !NGENIERJA UNAM ro inclico.cio.s: ecto de tesis PIEZA 3 o. cie plano 5 IZl25.4(1") MJ4,.:l,5-h& l/4-20NC A CORTE 'to\e..-oncio.s no 1nolic::oo10.s• : o.5 ALIMENTADOR VIBRATORIO FACUL TAO DE [NGENlERJA UNAM ro ecto de tesis Pro ec:to Escoto. l·J PIEZA 4 AA' l/4-20NC 11 H 11 !i l, u 11 11 H e.u 12.7(1/2) toter-oncio.s ALIMENTADOR VIBRATORIO FACUL TAO DE !NGEN!ER!A UNAM rovecto ele tesis _J r"'IO L ¡..,ciicocio.s=: 0.5 Pro ecto Dilo ..... id Escoto· ¡,¡ PIEZA 1 i -- -(===*i ====F ,_ 1 1 1 1 1/4x20NC T 25.4Cl"'> _L 11 ;: 11 * 11 11 "'-t-" J NOTA: 3 piezas tolerancias no ALIMENTADOR VIBRATORIO FACUL TAO ro DE !NGEN!ERIA UNAM ecto ele tesis Escoto: ¡,¡ PIEZA indico do s.:: 0.5 ~r LLLJL_J_ ___,_ [ ALIMENTADOR VIBRA TORIO FAr•.1•. T Afl ["lf l~ffi~~JIEP•t.. IJNAM Pro ye e to de tes1:. 01bu1ó Nombre GFGL GF GL A A Fecha o 97 o 97 Rev1!.Ó f•,ral<'! Arota~•rH.. .,. ... lmml S'E PIEZA 7 No de PI ano R6.3~<1/4•) R6.'35<\/4• + 1--300~ 10.0--l t-30.0~ ALIMENTADOR VIBRATORIO FACULTAD DE !NGENlEPlA rovecto de Escc.lo l 1 UNAM tesis PIEZA 8 R6.35Cl/4 .. ) R6.35C1/4 .. + ~300~ t=-'ºº~ ALIMENTADOR VIBRATORIO FACULTAD DE !NGEN!ER!A UNAM ecto de tesis Escoto 1J PIEZA 8 No ole plOl""lO l ~---0400.0 "8340.0 EI 10 ----+---------J=: f-------~-~--------- 't J 27 . .i::-. 1~.7~'3-' - NOTA hocio Lo roM¡:•o ;..-<). ,..-,.= 1t):,.:•r• los paredes Ole lo "tor Jº· ALIMENTADOR VIBRATORIO FACUL TAO DE INGENIERIA UNAM .:. Escalo 1 1(· NOMbre Pro ecto F Dilot..1 ·o G F.G.L. Revisó Aco-r:ot:-10,....es Fecho Feb. 97 ( ,,,,~, 1 tJ - . '°"' ~,1.-,,.-,o:¡ 11 GFGL G F GL VIBRATORIO FACULTAD DE tNGENIERIA UNAM Proyecto de tesis A 97 A o 97 Rev1!.ó Es.cala S/E Acotacione!. PIEZA 10 No de PI ano 12 ProvE'C't:O VIBRATORIO FACULTAD DE INGENIERIA UNAM ro eci:o cie tesis Escolo: Revisó Acotaciones M [MM) VISTAS AUXILIARES No de plano 13 o o \!\ \ \\ \\ I o JI\~ o '·º / ! -----// B u o "' o ' o -~ Ci1J ALIMENTADDP VIBRATORIO FACUL TAO DE lNGEN!ER!A UNAM Proyecto cie tesis ~ Provec"t.S Oibu ·o Reviso ~<=- G F.G.L Escc.to Aco-cC>.cio..-Hes l•l CriMJ VISTAS AUXILIARES Feb. 7 97 -D--® No. de plano 14 Blb!!pgrwfla LilN'D• y Ank:ulo• l.. AGUl:RRE Eaponda, Guil.1ermo, 1981, pisano de •quipo paro wnwamb1e aytgmAtigg, Tesis para obtener el. grado de in9eniero ••canico e1ectriciata, Facu1.tad de Ingenier1.a, UNAM, M6xico. 2. BEER, Ferdinand P. V•c~gri•l Mwglpigo • JOHNSTON,· paro E. Ruaael.l. Xpqeniergg Jr., P1nlmica, 1990, Ed. Me. Graw-Hil.1, quinta edici6n, M6xico. 3. BEER, Ferdinand P. & JOHNSTON, E. Russe11 Jr., 1992, Ed. Me. ~Mu•~c~Aan-i~c~a~-Y~•~c~t~g~r_i~a-1_..,p~o~r~a~~:r~n,.g,..,~n~i~e-r~g~s~-~E~s~t~li~t~i~c-a, Graw-Hil.l., 4. 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