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CONTENIDO
Prólogo
IX
Prefacio
xi
Introducción
Parte I: TEORÍA ESTRUCTURAL
1.
Mecánica
2.
Resistencia de materiales
Parte II:
SISTEMAS ARMADOS
Parte IV:
Cables en catenaria
121
] 1.
C a r p a s (velarías)
141
12.
Neumáticas
149
1
13.
Arcos
163
3
14.
Bóvedas
179
19
Parte V:
29
15.
Cascarones
197
Placas dobladas
221
Cables arriostrados
31
16.
4.
Armaduras
37
Parte VI.
5.
Marcos espaciales
47
6.
Domos geodésicos
59
SISTEMAS DE MARCOS
119
1Ü.
xiii
3.
Parte III:
SISTEMAS FUNICULARES
(ESTRUCTURAS COLGANTES)
65
7.
Columnas y muros
67
8.
Vigas y losas
77
9.
Marcos
103
195
SISTEMAS DE CASCARONES
231
SÍNTESIS DEL SISTEMA
17.
Materiales e s t r u c t u r a l e s
18.
Composición e s t r u c t u r a l
'
233
249
259
Apéndice A:
Gráficas para el diseño preliminar
Créditos de las ilustraciones
Bibliografía
índice analítico
269
273
281
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xiii
INTRODUCCIÓN
£/ proceso de visualizar o concebir una estructura es un arte. Básicamente es motivado por una
experiencia interna, por una intuición. Nunca es
sólo resultado del razonamiento deductivo.
—Eduardo Torroja
La tecnología de lu cc.istrucción es una ciencia,
pero su práctica es un arte.
—A. Roderick Males
El diseño arquitectónico y el e s t r u c t u r a l son inseparables. Un edificio, ya sea un simple albergue o un gran espacio cerrado p a r a la
adoración o p a r a el comercio, se forma por medio de materiales que
soporten las fuerzas n a t u r a l e s como la gravedad, el viento o el
fuego.
Como Vitruvio decretó en la Roma antigua, la a r q u i t e c t u r a debe
tener firmeza (durabilidad estructural), comodidad (funcionalidad)
y encanto (belleza). De las tres cualidades, la fundamental es la
firmeza que depende de la e s t r u c t u r a y del método de construcción
p a r a satisfacer esta necesidad de estabilidad.
Es t e n t a d o r afirmar que la exactitud e s t r u c t u r a l es esencial
para la gran arquitectura. Pero hay m u c h o s ejemplos en los que los
diseñadores h a n ignorado los principios e s t r u c t u r a l e s a favor de
consideraciones estéticas o funcionales para crear edificios útiles y
hermosos, obras de e s c u l t u r a en las cuales los sistemas de soporte
y de construcción están ocultos o disimulados. En general, esto es
m á s fácil de hacer en edificios pequeños, donde los requisitos est r u c t u r a l e s son modestos y se p u e d e n satisfacer en diferentes form a s , m u c h a s de ellas ineficientes e inapropiadas desde el p u n t o de
vista e s t r u c t u r a l .
Pero en edificios m á s g r a n d e s es imposible ignorar los principios e s t r u c t u r a l e s , y estos sistemas influyen de m a n e r a importante
sobre la función y la estética del diseño. En los edificios de mayores
dimensiones es inevitable que el sistema e s t r u c t u r a l sea muy evidente.
Tradicionalmente, el arquitecto servía como maestro constructor
al diseñar la e s t r u c t u r a como u n a parte integral del edificio mismo.
Esto fue posible debido a que los sistemas e s t r u c t u r a l e s tradicionales evolucionaron con lentitud y se podían dimensionar y construir
con base en la experiencia acumulada de algunos proyectos previos.
La Revolución Industrial condujo a que los edificios se construyeran m á s g r a n d e s y complejos. Los edificios podían ser m á s altos
(debido al desarrollo del marco estructural, los elevadores y la
plomería a presión) y m á s amplios (gracias al desarrollo de la viga
de acero y del concreto, al sistema de iluminación eléctrica y a la
ventilación mecánica). Esto incrementó la complejidad de tal manera que ya no fue posible que la totalidad del e n s a m b l e de la estructura, los materiales y los sistemas mecánicos fuera responsabilidad
de un solo individuo. En lugar de ello, la función del arquitecto
evolucionó a la de un líder de equipo de diseño asistido por consultores técnicos especializados.
Pero, con el fin de m a n t e n e r el papel de líder de equipo de
diseño y de m a n t e n e r el control del diseño en general, es indispensable que el arquitecto entienda conceptualmente esas ( disciplinas
técnicas. En primer lugar porque su comprensión permite que el
arquitecto se c o m u n i q u e mejor con los consultores. En segundo
lugar porque permite que el arquitecto coloque cada u n a de las
recomendaciones técnicas de los consultores dentro del contexto
m á s amplio del diseño en general, preservando el control del diseño
y del p r e s u p u e s t o . Y, por último, porque Lace posible que el diseñador comience a considerar a s u n t o s técnicos d u r a n t e las primer a s e t a p a s del diseño, en los bocetos a lápiz suave que se realizan
en el momento de d e t e r m i n a r el orden y la forma del edificio.
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MECÁNICA
Los cálculos precisos no son más verdaderos que una creencia o un sueño,
pero debemos tratar por medio de análisis más exactos prevenir los efectos
perjudiciales del error humano.
—Louis I. Kahn
La mecánica es la rama de la física que estudia las fuerzas y s u s
efectos sobre los cuerpos. En ella se incluye la estática y la dinámica. La primera trata de las fuerzas que producen equilibrio entre
los cuerpos, mientras que la segunda examina las fuerzas que producen aceleración entre los cuerpos. Como las estructuras de los
edificios por lo general no se mueven, por lo común se entienden y
se analizan usando los principios de la estática. Sin embargo, el
análisis de ciertos tipos de movimientos en los edificios (debido a
los sismos y al viento, por ejemplo) requiere de la aplicación de los
principios de la dinámica.
FUERZAS
El concepto de fuerza es fundamental para las estructuras arquitectónicas. Una fuerza es la que tiende a ejercer un movimiento,
tensión o compresión sobre un objeto.
Mientras, técnicamente, la unidad de fuerza es la libra fuerza
[igual a la fuerza que se requiere para acelerar 1 libra (Ib) de masa
a la velocidad de 32.17 pies por segundo al cuadrado (ft/s2)], la
masa equivalente libra y kip (1 000 Ib) se usan convencionalmente
en la práctica de la ingeniería y en todo este libro.
La unidad básica de la fuerza en el Sistema Internacional de
Unidades (SI) es el newton [la fuerza que. se requiere para acelerar
1 kilogramo (kg) de masa a la velocidad dé 1 metro por segundo al
cuadrado (m/s 2 )]. Una libra = 4.448 newtons (N).
REPRESENTACIÓN VECTORIAL
Debido a que u n a fuerza tiene tanto magnitud como dirección es
u n a cantidad vectorial (a diferencia de u n a cantidad escalar, la
cual tiene magnitud pero no dirección). La dirección y la magnitud
de u n a fuerza se pueden representar gráficamente con la dirección
y la longitud de u n a flecha, respectivamente (figura 1.1).
La línea de acción de u n a fuerza es u n a línea de longitud infinita que coincide con la fuerza misma. Una fuerza aplicada a un
cuerpo rígido se puede considerar como actuando en cualquier
parte a lo largo de la línea de acción. Este principio de la transmisibilidad de u n a fuerza se demuestra en la figura 1.2.
Cuando dos o más fuerzas se encuentran en el mismo punto se
dice que son concurrentes. Debido al principio de la transmisibilidad de u n a fuerza, las fuerzas separadas, no paralelas, equivalen a
fuerzas concurrentes (figura 1.3). Las fuerzas paralelas son una
condición especial que se considerará más adelante.
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1 MECÁNICA
4
fuerzas. Como con otros tipos de vectores, la resultante de dos fuerzas no paralelas se puede determinar por la traslación de las fuerzas
a lo largo de sus respectivas lineas de acción hasta el punto de intersección y "enmarcarlas" para crear un paralelogramo. La resultante se extiende desde la intersección diagonalmente a través del
paralelogramo. El efecto de sumar múltiples fuerzas adicionales se
determina de la misma manera (figura 1.4). Una resultante es la
representación simple del efecto de varias fuerzas que actúan sobre
un cuerpo.
Componentes
Fuerzas
resultantes
Cuando las líneas de acción de dos fuerzas se intersecan, hay u n a
fuerza única o resultante que es el equivalente exacto de las dos
de
la fuerza
Recíprocamente se puede resolver u n a fuerza única (descomponer)
en dos o más componentes de la fuerza, de manera que tengan un
efecto combinado igual a la fuerza original. Al analizar los efectos
de las fuerzas sobre las estructuras es útil usar este principio para
descomponer las fuerzas que actúan en varias direcciones en componentes rectilíneas paralelas al sistema coordenado cartesiano.
Esto se logra creando un rectángulo alrededor de la fuerza original.
Los catetos del rectángulo representan las componentes y la hipotenusa diagonal es la fuerza original (figura 1.5). Aunque es posible
medir a escala la magnitud de las componentes de u n a fuerza,
generalmente se usa la trigonometría para calcular los componentes de la fuerza. Por ejemplo, la fuerza F se puede descomponer en
componentes xy y: Fx = F[cos 0) y Fy = F(sen 0).
Una vez que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se han
descompuesto en sus respectivas componentes rectangulares, éstas se pueden sumar algebraicamente para obtener las componen-
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1 MECÁNICA
5
Fuerzas
distribuidas
Las fuerzas analizadas anteriormente se supusieron concentradas y
actuando a través de un solo punto. Las fuerzas también pueden
ser distribuidas, actuando sobre u n a distancia o inclusive sobre un
área. Las unidades de u n a fuerza distribuida sobre u n a distancia
son las libras por pie lineal (Ib/pies) [newtons por metro (N/m)] y
sobre un área son libras por pie cuadrado (lb/ft2) [newtons por
metro cuadrado (N/m2)].
La distribución de la fuerza puede ser uniforme o variar. Esto
se representa típicamente por un polígono. Por ejemplo, por lo
común se usa un rectángulo para representar u n a carga distribuida de manera uniforme, mientras que para representar u n a carga
que varía linealmente a lo largo de su longitud se u s a un triángulo
(figura 1.7). Para el propósito de la determinación del efecto de u n a
fuerza distribuida sobre un cuerpo rígido, u n a fuerza equivalente
tiene la misma magnitud total con su línea de acción a través del
centroide del área del polígono.
Reacciones de la fuerza y equilibrio de traslación
tes rectilíneas de la fuerza resultante. Finalmente, éstas sirven
para determinar la fuerza resultante en forma individual. Esto se
puede hacer en forma gráfica (figura 1.6) o la dirección de la fuerza
resultante F se puede calcular como 0 = tan - 1 (Fx/ Fy) y la magnitud
de la fuerza como F = Fy/ sen 0 (o F= Fx/cos 0).
La tercera ley de Newton requiere que para cada acción exista una
reacción igual y opuesta. Por lo tanto, cuando u n a fuerza (o la resultante de varias fuerzas) se aplica sobre un cuerpo, debe existir,
y siempre existe, una fuerza de reacción igual y opuesta, con el fin
de que el objeto permanezca en reposo. Si una fuerza no es contrarrestada por una reacción opuesta, el cuerpo se trasladará (se moverá de un lugar a otro), un evento no deseable en la mayoría de las
estructuras arquitectónicas. En la figura 1.8 se muestra la relación
entre dos fuerzas aplicadas actuando sobre un cuerpo, su resultante y la necesaria fuerza de reacción para que el cuerpo esté en
equilibrio de traslación (en otras palabras, para que no se mueva de
u n a ubicación a otra). La equivalencia de las reacciones y las fuerzas se muestra en la figura 1.9.
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1 MECÁNICA
Ley de Hooke, la reacción elástica de los apoyos
a las cargas aplicadas
El peso es un tipo de fuerza que se debe considerar al analizar estructuras. Si un objeto, un libro por ejemplo, se deja caer, la única fuerza que actúa sobre él es su propio peso y caerá porque no
existe u n a fuerza de reacción opuesta. (Eventualmente, a medida
que aumenta la velocidad a la que cae el libro también aumenta la
fricción causada por la resistencia del aire hasta que esta fuerza de
reacción iguala a la fuerza hacia abajo causada por el peso del libro
y la aceleración se vuelve cero.)
Si en lugar de eso el libro se coloca sobre un soporte (por ejemplo, u n a mesa) permanece estacionario. Esto se debe a que la mesa
responde al objeto creando la fuerza de reacción necesaria para
contrarrestar el peso del objeto, manteniéndolo de esta forma en
equilibrio de traslación. La creación de esta reacción al peso no es
obvia porque la parte superior de la mesa es rígida y no parece ser
afectada por el objeto. Pero en realidad la parte superior de la mesa
es elástica y se comprime muy ligeramente, como un resorte, bajo
la carga del libro. Cuando el libro se coloca sobre la mesa, la parte
superior de la mesa (como un resorte) presiona hacia arriba con
una fuerza igual al peso del libro, creando la resultante necesaria
para mantener el equilibrio del libro (figura 1.10).
fuerza (peso)
FIGURA 1.10: La mesa sostiene el libro como resultado de una reacción elástica,
como de resorte, de la superficie de la mesa a la fuerza del peso.
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1 MECÁNICA
7
Este principio lo descubrió Robert Hooke en el siglo XVII y es la
base de la ciencia de la elasticidad, la cual está relacionada con las
interacciones entre fuerzas y deflexiones en materiales y estructuras.
Analizando
el
acción de la fuerza (figura 1.13). Además, los efectos de un momento aplicado permanecen constantes sin importar el lugar del cuerpo
rígido en donde se aplique (figura 1.14).
F x - F e o s <3>
equilibrio de traslación
El concepto de objetos estacionarios en equilibrio de traslación es
fundamental para el análisis estructural. Antes se estableció que
un análisis de fuerzas por lo común requiere la descomposición de
fuerzas y reacciones en fuerzas componentes cartesianas (x, y, z).
De ello se deduce que la suma algebraica de las fuerzas (y reacciones) de cada u n a de las tres dimensiones cartesianas debe ser
igual a cero: I F X = 0, I F y = 0 y £F Z = 0 (figura 1.11). Por el contrario, si se conocen las componentes de u n a o m á s fuerzas, entonces las componentes de la fuerza resultante se pueden calcular
algebraicamente y ser iguales con el signo opuesto (figura 1.12).
F y - Fsen<P
+
£F X -F*x Fx • O
K.x- - F x
EF X - Ry + Fy - O
* y - -Fy
& - Rx / t o s O - Ry / sen <P
FIGURA 1.12: Cálculo de las componentes de la reacción.
reacción
del apoyo
de 50 Ib
reacción
del apoyo
de 50 Ib
de fricción de
100 Ib
FIGURA 1.13: El momento de una fuerza respecto a un punto es igual a fuerza x
distancia r.
FIGURA 1.11: Para el equilibrio de traslación, la suma de las fuerzas en cada
dimensión debe ser igual a cero.
MOMENTOS
El momento de u n a fuerza es la tendencia de la fuerza a provocar
que un objeto gire. El momento de u n a fuerza, al que por lo común
se hace referencia simplemente como momento, con respecto a un
punto dado en u n a estructura es igual a la fuerza multiplicada por
la distancia al punto medida perpendicularmente a la linea de
Las unidades de momento son pie-libra (ft>lb) y pie-kip (ft>kp); la
unidad SI equivalente es el newton-metro (N»m). Por convención,
los momentos que tiendan a causar u n a rotación en» sentido contrario a las manecillas del reloj se definen como positivos, y aquellos que producen u n a rotación en el sentido de las manecillas del
reloj como negativos (figura 1.15). Esto se puede recordar usando
la regla de la mano derecha: Si gira su mano derecha de manera
que los dedos apunten a la dirección de la tendencia de rotación, el
pulgar extendido indica el signo del momento (hacia arriba para
/
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en la escala se lee lo
mismo para el momento
aplicado en los
puntos 1, 2 y 3
coloque clavos en la viga de
poliestireno en varios puntos
a lo largo del claro para
demostrar que un
par aplicado tiene
e l mismo efecto
^ / / C * "
e n todos los puntos
y ^ \ ^ (\s
MECÁNICA
mentos respecto a un cierto punto se representan gráficamente
como una flecha circular alrededor de ese punto.
Los momentos se designan por el punto o eje alrededor del cual
se calculan. Por ejemplo, el momento respecto a un punto A sería
designado como MA y el momento respecto al eje coordenado x
como Mx.
Los momentos de las fuerzas generalmente se analizan determinando los momentos de s u s fuerzas componentes respecto a ejes
en las direcciones x, y y z. El momento de u n a fuerza sobre un
punto es igual a la suma de los momentos de las fuerzas componentes (figura 1.16).
Debido a que una carga distribuida tiene una fuerza equivalente concentrada actuando por su centroide, el momento de u n a
fuerza distribuida es igual al momento de u n a fuerza concentrada
equivalente (figura 1.17).
F I G U R A 1.14: Modelo que demuestra que los efectos de un momento aplicado
permanecen constantes sin importar en dónde se aplica sobre un cuerpo rígido.
FIGURA 1.16: El momento de una fuerza respecto a un punto es igual a la suma de
los momentos de las fuerzas componentes.
MOMENTO POSITIVO
(tiende a causar rotacio'n en
el sentido contrario al de
las manecillas del reloj)
MOMENTO NE6/4TTVO
(tiende a causar rotación en
el sentido de las
manecillas del reloj)
F I G U R A 1 . 1 5 : Convención de signos para el momento.
e] positivo; hacia abajo para el negativo). Aunque ampliamente usada, esta convención es arbitraria y si se usara la convención opuesta
de manera consistente se produciría el mismo resultado. Los mo-
MA-
f(r)
FIGURA 1 . 1 7 : Momento de una carga distribuida.
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MECÁNICA
Reacciones
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del momento y equilibrio de rotación
(5 pies) 1.52 m
Un momento sin un momento opuesto de reacción causaría que el
cuerpo gire. De nuevo se aplica la ley de Newton. Para que un cuerpo permanezca en reposo (para que esté en equilibrio de rotación),
cada momento aplicado debe tener u n a reacción opuesta y de igual
momento (figuras 1.18 y 1.19).
(80 Ib)
356 N
(5 pies) 1.52 m
P^^TJ!
fuerza
aplicada „
momento de la
fuerza de reacción
(requerido para el
equilibrio de rotad
(80 Ib)
356 N
M
L.22-*
£>Olb
Í356 N;
fuerza de
reacción
(requerida para
el equilibrio de
traslación)
momento de la
fuerza aplicada
CANTILIVER
HORIZONTAL
CANTILIVER
VERTICAL
FIGURA 1 . 1 8 : Equilibrio de rotación, un momento con el momento de reacción
correspondiente requerida por el cuerpo para permanecer en reposo.
Todas las fuerzas aplicadas y de reacción que actúan sobre un
cuerpo deben ser concurrentes (sus líneas de acción deben pasar a
través del mismo punto) para que el cuerpo esté en equilibrio de
rotación (figura 1.20).
(90 Ib)
400 N
(150 Ib)
667 N
FIGURA 1.19: Por medio del sube y baja se demuestra cómo las combinaciones de
pesos (fuerzas) y la localización del pivote (distancias) pueden producir equilibrio.
Análisis, del equilibrio de rotación
Al igual que su equivalente de traslación, el concepto de equilibrio
de rotación también es fundamental para el análisis estructural.
Un análisis de momentos típicamente requiere la determinación de
los momentos de las componentes de todas las fuerzas aplicadas y
de las fuerzas de reacción. Para que el equilibrio de rotación tenga
lugar, la suma algebraica de todos los momentos respecto a cada uno de los tres ejes cartesianos debe ser igual a cero: ~LMX = 0,
ZMy = 0 y YMz = 0.
Equilibrio
total
Un cuerpo con fuerzas aplicadas permanecerá en reposo sólo cuando exista el equilibrio de traslación y de rotación. En suma, se deben cumplir seis condiciones: la suma de las fuerzas en cada una
de las tres direcciones debe ser igual a cero y la suma de los momentos de estas fuerzas respecto a cada uno de los tres ejes direccionales debe ser igual a cero.
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1 MECÁNICA
FIGURA 1.20: Modelo que demuestra la concurrencia de fuerzas como una condición
de equilibrio.
DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
Los diagramas de cuerpo libre son diagramas de fuerzas en equilibrio donde se muestran todas las fuerzas aplicadas y las fuerzas
reactivas que actúan sobre un cuerpo o sobre u n a porción de un
cuerpo. Son útiles en la comprensión (así como en el análisis cuantitativo) del comportamiento estructural (figura 1.21).
CARGAS
El trabajo por sí mismo nunca nace
de los cálculos.
—Eduardo Torroja
Las cargas son fuerzas que pueden ser estáticas o dinámicas y que
se aplican a u n a estructura, ya sea por gravedad o por medio de
fuentes externas.
FIGURA 1 . 2 1 : Diagramas de cuerpo libre.
CARGAS ESTÁTICAS
Las cargas estáticas se aplican lentamente a la estructura que producen deformaciones graduales en la estructura, las cuales son
mayores cuando las cargas son mayores. Entre las cargas estáticas, por lo común, se incluyen las cargas muertas, las cargas vivas
y las fuerzas debidas al asentamiento de la cimentación o a la dilatación térmica.
Cargas
muertas
Las cargas muertas son aquellas fuerzas que resultan de la gravedad, las cuales son relativamente permanentes, como la estructura
del edificio en sí misma, y los elementos del edificio colocados en
forma permanente.
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MECÁNICA
Aunque las cargas se pueden calcular directamente por medio
del volumen y la densidad de los componentes del edificio, se
determinan más típicamente por medio de tablas que aproximan
las cargas por unidad de área de techo y de piso para los diferentes
tipos de construcción (mampostería, concreto, acero, marcos de
madera, etcétera).
Cargas vivas
Las cargas vivas son aquellas fuerzas que se aplican o se mueven
dentro del edificio, como el viento, la nieve, el efecto sísmico, los
ocupantes o el mobiliario y los accesorios. Aunque móviles, las
cargas vivas se aplican tan lentamente que a ú n se consideran
como cargas estáticas. Entre las cargas vivas se incluye a la gente,
el mobiliario y los accesorios, los materiales almacenados y la nieve. La mayoría de los códigos de construcción especifican la mínima carga viva de diseño (usualmente en lb/ft 2 o kg/m 2 ) para techos, pisos y terrazas. En general, las cargas por gravedad se
acumulan y se incrementan a medida que se dirigen hacia abajo a
través de las columnas y muros de carga hasta la cimentación
(figura 1.22).
Algunas cargas por viento son estáticas en comportamiento.
Éstas resultan del flujo aerodinámico relativamente constante del
FIGURA 1.22: Acumulación de cargas estáticas hacia abajo, desde la parte superior
de un edificio.
viento sobre o alrededor del edificio. Como estos flujos son una
función de la forma del edificio y de la dirección y velocidad del
viento, es muy difícil predecir la carga por viento tan precisamente
como las cargas por gravedad. Por esta razón, las cargas por viento
son aproximadas para los propósitos del diseño estructural como
una constante, uniformemente distribuida, que actúa perpendicular a la superficie. La cantidad de la carga por viento, a ser incluida
como carga viva, depende de las condiciones de temperatura local y
de manera típica se determina por el código de construcción aplicable a esa región.
CARGAS DINÁMICAS
Las cargas dinámicas son aquellas que cambian rápidamente. La
naturaleza cambiante rápida de estas cargas puede causar algún
comportamiento inusual en los edificios, lo cual puede resultar en
una falla estructural si no se anticipa. Las cargas dinámicas pueden ser peligrosas, ya sea porque se aplican repentinamente (cargas por impacto) o porque son rítmicas (cargas resonantes) por naturaleza.
Cargas por impacto
Las cargas por impacto son aquellas que se aplican en forma repentina. Los efectos dinámicos de las cargas por impacto son de una
magnitud de al menos el doble que las de los efectos estáticos de la
misma carga aplicada lentamente. Si un peso de 1 Ib se coloca poco a poco sobre una báscula de resorte, la manecilla de la báscula
se detendrá en la marca de 1 Ib. Si el peso se mantiene apenas
tocando la báscula y se libera de manera repentina, la manecilla
brincará hasta la marca de 2 Ib, oscilará y eventualmente se detendrá en la marca de 1 Ib.
Si el peso se mantiene 3 pulgadas arriba de la báscula y se deja
caer, la manecilla alcanzará la marca de 4 Ib y descansará en la
marca de 1 Ib. Cuanto más grande sea la altura de caída, mayor
será la velocidad de impacto y, por lo tanto, la carga por impacto
también será mayor (figura 1.23). Ésta es la razón por la cual un
martinete que deja caer u n a carga pesada desde* u n a altura es
capaz de impulsar el pilote dentro del suelo, mientras que no ocurre nada si se deja la misma carga sobre la parte superior del
pilote.
El movimiento lateral repentino del suelo bajo un edificio, causado por un temblor es u n a carga por impacto de particular importancia en la construcción de estructuras. El efecto es igual al que
se crea cuando un camión que viaja a velocidad constante se para
de repente aplicando los frenos. Las ruedas del camión paran ir
J
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mediatamente, pero la inercia (momento) del cuerpo del camión
más alto y más pesado tiende a continuar el movimiento. La carga
en el camión se deslizará a menos que se encuentre asegurada con
amarres. De forma similar, cuando el suelo cambia de posición de
repente en un temblor, la cimentación del edificio se mueve inmediatamente, pero el volumen del edificio que sostiene tiende a permanecer estacionario y a tratar de deslizarse (cortarse) afuera de la
cimentación.
MECÁNICA
En vez de parar allí la inercia de la campana causa que la oscilación continúe el arco hacia arriba en el lado opuesto desacelerando
(una vez más debido a la gravedad) hasta que se detiene, entonces
la secuencia se invierte. La distancia entre el centro de gravedad de
la campana y su punto de pivote (la longitud del péndulo) determina la frecuencia natural de la campana. Esta frecuencia permanece
constante sin importar la magnitud de la oscilación. Inclusive permanecería constante si el peso de la campana cambiara. Para tañer
la campana, el sacristán debe jalar sobre la cuerda de la campana
y descansar sobre la oscilación hacia arriba y hacer esto en tiempo con
la frecuencia natural de la campana (figura 1.24).
F I G U R A 1 . 2 3 : Las cargas dinámicas tienen al menos el doble del efecto de una carga
estática.
Cargas
resonantes
Las cargas resonantes son aquellas cargas que varían en u n a manera rítmica que iguala la frecuencia natural de la estructura. Con
el fin de hacer tañer una campana pesada de una iglesia, el sacristán jala la cuerda rítmicamente y la campana oscila de manera
progresiva cada vez más con cada jalón, hasta que eventualmente
la hace tañer. El sacristán no podría lograr este resultado con sólo
un fuerte jalón o aun con varios jalones a intervalos irregulares. El
jalón iguala la frecuencia natural de la campana.
Para entender por qué este proceso es necesario, considere lo
que sucede en u n a oscilación típica de la campana. Ésta se comporta como un péndulo. Cuando la campana alcanza un lado de su
oscilación se detiene en su trayectoria circular y comienza a acelerar en su oscilación hacia abajo hasta que pasa el fondo del arco.
FIGURA T . 2 4 : Para tañer la campana el sacristán debe jalar la cuerda de la campana
en tiempo con la frecuencia natural de la campana.
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13
1 MECÁNICA
Todas las estructuras son elásticas, lo que significa que si se
les aplican cargas se flexionan y una vez que éstas se retiran regresan a su posición inicial. Como resultado de esta elasticidad, las
estructuras tienden a oscilar. Si la antena de radio de un automóvil
se jala hacia un lado y se suelta, oscilará hacia delante y hacia
atrás. Un rascacielos se balancea de un lado a otro al pasar u n a
ráfaga de viento. Un puente oscila hacia arriba y hacia abajo cuando pasa un camión pesado. El tiempo que se requiere para que u n a
estructura complete libremente una oscilación depende tanto de su
tamaño como de su rigidez; ésta es su frecuencia natural.
Los edificios no muy altos y rígidos tienen u n a frecuencia natural corta, mientras que los edificios más altos y más flexibles tienen
un periodo de oscilación más grande. Un rascacielos de acero puede tener u n a frecuencia natural mayor de 8 s. Si u n a carga externa
se aplica repetidamente a intervalos que coincidan con la frecuencia natural del edificio, como el sacristán haciendo tañer la campana, entonces el efecto se incrementará con cada oscilación.
Por esta razón, los efectos dinámicos de un temblor se multiplican enormemente (comparados con los efectos estáticos) cuando
las vibraciones del suelo igualan la frecuencia natural del edificio
(figura 1.25). De manera similar, la vibración de la maquinaria en
los edificios puede resonar con la frecuencia natural del edificio
causando que se incrementen las oscilaciones. Los pisos, las paredes, las columnas, las cimentaciones e inclusive edificios enteros
pueden dañarse por cargas un tanto modestas con un periodo resonante (figura 1.26).
losa de poliestireno 50.8 mm (2 pulg)
pegue con
cinta las
charnelas
un péndulo
compuesto, con
dos varillas unidas,
causará movimientos
irregulares de
la mesa similares
al movimiento
de un temblor
espiga
de madera
peso
pesado
base de
madera
comprimida
MESA VIBRATORIA
PÉNDULO COMPUESTO
marco de poliestireno
pesos de arcilla
aberturas cerradas por la
pared para reforzamiento
- piso inferior abierto
pegue o clave
TORRE SIMPLE
PRIMER PISO "DÉBIL"
FIGURA 1 . 2 6 : Los efectos de un temblor sobre modelos de edificios se pueden
estudiar usando una mesa vibratoria.
F I G U R A 1.25: El efecto de un temblor sobre un edificio alto se incrementa con cada
oscilación si las vibraciones de la Tierra resuenan con la frecuencia natural del edificio.
Los vientos también pueden producir oscilaciones debido a
efectos aerodinámicos. Esto se puede demostrar soplando contra la
orilla de u n a hoja de papel, lo que causa que se ondule hacia
arriba y hacia abajo. Si estas oscilaciones ondulantes resuenan con
la frecuencia natural de la estructura, su efecto puede causar un
movimiento incómodo para los ocupantes del edificio o pueden
incrementarse hasta el punto de u n a falla estructural.
Estas vibraciones resonantes se pueden reducir por medio de
amortiguadores dinámicos de resonancia, los cuales son grandes
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masas colocadas por medio de resortes a la parte superior del
edificio. El movimiento relativo de estas masas es amortiguado por
fricción. Estas masas vibran en resonancia con las cargas aplicadas al edificio, mientras que el edificio por sí mismo permanece en
reposo.
Uno de los ejemplos más dramáticos de u n a falla estructural
debida a oscilaciones aerodinámicas fue el colapso del puente de
suspensión en Tacoma Narrows. El puente falló debido a la ondulación inducida por el viento cuando se expuso a un viento modesto
y constante fluyendo sobre su relativamente delgada plataforma
estructural. El puente comenzó a oscilar con un movimiento rítmico de torsión. Estas oscilaciones se incrementaron durante seis
horas hasta que una sección de 600 pies se colapso y cayó al agua
(véase capítulo 10).
1 MECÁNICA
Una condición de apoyo libre en realidad no es u n a conexión; el
extremo del miembro es libre para trasladarse y para girar en todas
las direcciones. Es la menos restrictiva de todas las condiciones de
junta y apoyo.
Un cantiliver es un miembro con un extremo fijo y otro libre. El
asta de u n a bandera es un cantiliver vertical. Una ménsula en u n a
pared sobre la cual se apoya u n a repisa es un cantiliver horizontal.
APOYOS
Un apoyo es u n a conexión entre un miembro estructural y un
cuerpo rígido que proporciona el soporte (la tierra, por ejemplo).
FIJO
-ARTICULADO
RODILLO
LIBRE
CONDICIONES DE APOYO
Los apoyos y otras conexiones estructurales varían en la forma que
restringen o permiten el movimiento de traslación o de rotación (figura 1.27).
Una conexión fija es la más restrictiva; tanto la traslación como
la rotación son restringidas. La base de un asta es un ejemplo de
un apoyo fijo.
Una conexión articulada tiene una rotación sin restricción, pero
la traslación se restringe en todas direcciones. Una charnela es un
ejemplo de un apoyo articulado donde la rotación se permite respecto de un eje; un enganche para remolque de un camión (el
receptáculo y la bola) es un apoyo articulado con la rotación permitida respecto a los tres ejes.
Una conexión de rodillo tiene una rotación sin restricciones,
traslación libre en una dirección y traslación restringida en las
direcciones restantes. Un uniciclo es un apoyo de rodillo que proporciona libertad para girar en cualquier dirección y de traslación
en u n a dirección horizontal, pero restringe la traslación en la otra
dirección y verticalmente; su resistencia de fricción al patinamiento
lateral lo hace comportarse como una conexión articulada en esa
dirección. Un rodillo en la pata de una silla es una conexión de
rodillo menos restringida; tiene libertad para girar en cualquier
dirección y para trasladarse en dos direcciones, pero tiene libertad
restringida en la tercera.
FIGURA 1.27: Tipos de condiciones de apoyo.
REACCIONES DEL APOYO
Una fuerza se puede mantener en equilibrio por u n a o más reacciones paralelas. Por ejemplo, un puente puede estar apoyado en cada
extremo. El peso del puente constituye la fuerza hacia abajo, con
cada apoyo proporcionando u n a reacción hacia arriba; la suma de
estas reacciones de los apoyos será igual al peso del puente. Como
el peso del puente es uniforme a lo largo de su longitud, la fuerza
equivalente ocurre en el centro del claro y cada reacción del apoyo
es igual a la mitad del peso del puente (figura 1.28).
Una situación un poco más complicada ocurre cuando una
locomotora pesada cruza el puente. Cuando la locomotora comienza a cruzar la mayoría del peso la soporta el apoyo en ese lado,
cuando llega al centro las reacciones de los apoyos son iguales,
y cuando llega al otro extremo del puente el apoyo en ese extremo
soporta la mayoría del peso. En cada caso el total de las reacciones
de los apoyos es igual a la suma de los pesos del puente y de la
locomotora, y el proporcionamiento de las reacciones de los apoyos
depende de la posición de esta última (figura 1.29).
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1 MECÁNICA
15
Efecto de las condiciones de apoyo
sobre las reacciones
FIGURA 1.28: Reacciones del puente.
O.H P
0.1 P
Es importante reconocer que las reacciones que pueden ocurrir en
los apoyos dependen del tipo de las condiciones de los apoyos.
Recuerde que una conexión de rodillo tiene u n a rotación irrestringida, libre traslación en u n a dirección y traslación restringida en las
demás direcciones. Esto significa que un apoyo de rodillo sólo puede tener fuerzas de reacción en la dirección perpendicular a la cara del cuerpo de apoyo (si el cuerpo de apoyo es el suelo, entonces
las únicas reacciones posibles de los apoyos serían hacia arriba).
Una conexión articulada tiene rotación irrestringida, pero la traslación es restringida en todas las direcciones. Esto significa que un
apoyo articulado puede tener fuerzas de reacción tanto horizontales como verticales (pero, como la rotación es libre, no tendrá ningún momento de reacción).
Si ambos apoyos fueran rodillos, entonces la estructura permanecería en equilibrio sólo si las fuerzas aplicadas fueran exclusivamente verticales. Cualquier fuerza lateral aplicada causaría un
movimiento (porque ,el apoyo de rodillo permite traslación lateral
libre). Si, por otro lado, ambos apoyos estuvieran articulados, la
estructura estaría restringida contra las fuerzas laterales. Ésta podría ser la causa del desarrollo de esfuerzos internos como resultado de la dilatación térmica de la estructura. A esto se debe que
con frecuencia los apoyos tengan una conexión articulada en un
extremo y una conexión de rodillo en el otro, con lo que proporcionan
el soporte lateral requerido, mientras que permiten que la dilatación térmica y la contracción ocurran libremente.
Los apoyos fijos restringen la traslación vertical y horizontal, al
mismo tiempo que previenen la rotación en cualquier dirección. Por
esta razón, un apoyo fijo se puede usar en aislamiento; ningún otro
apoyo se necesita para proporcionar equilibrio.
Fuerzas
de reacción
vertical
Para calcular las reacciones de los apoyos para cualquier estructura:
03
P
O.l P
FIGURA 1.29: Las reacciones del puente cambian con la ubicación de la I
1. Determine (o suponga) la condición de restricción de cada apoyo.
2. Seleccione una de las dos localizaciones de los apoyos y escriba la ecuación de equilibrio de rotación para la suma de momentos respecto a ese punto igual a cero (ZMA - 0) con el fin
de encontrar la reacción en el otro extremo. Use la regla de la
mano derecha para determinar el signo de cada momento. No
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1 MECÁNICA
importa con cuál punto de apoyo se inicie, cualquiera es adecuado. De hecho, los momentos se pueden sumar respecto a
cualquier punto arbitrario; sin embargo, cualquier otro punto
diferente de los apoyos requiere la solución de ecuaciones simultáneas. Es mucho más fácil comenzar con los puntos de
apoyo.
3. Finalmente, use la ecuación de equilibrio de traslación (ZFy = 0)
para encontrar la otra reacción.
Las reacciones de los apoyos del puente mencionado se pueden
calcular para cualquier localización dada de la locomotora usando
las ecuaciones de equilibrio (figura 1.30).
FIGURA 1.3T: Cálculo de las reacciones de apoyo para una viga en cantiliver.
*a
Rt>
ra para suponer que está articulada allí; suponga una conexión de
rodillo en la parte superior. Puesto que la parte de arriba permite el
movimiento vertical sin restricciones, no es posible ninguna fuerza de
reacción vertical en este apoyo. Comience sumando los momentos
respecto al punto de apoyo de la base y haga su suma igual a cero.
En seguida sume las fuerzas en la dirección y y hágalas iguales a
cero. Por último, sume las fuerzas en la dirección x y hágalas iguales a cero.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
FIGURA 1.30: Cálculo de las reacciones de los apoyos sólo para carga vertical.
Debido a que los miembros en cantiliver (apoyo fijo) no están
libres a la rotación, no se requiere otro apoyo para que estén en
equilibrio. Por ejemplo, considere una viga en cantiliver horizontal
con dos cargas distribuidas, aplicadas sobre la mitad exterior de la
viga (figura 1.31).
Fuerzas de reacción horizontal y vertical
Considere otro ejemplo en el que una persona está parada sobre
u n a escalera sin peso, apoyada contra u n a pared (figura 1.32). No
se confunda con el ángulo de la escalera; no es relevante para
nuestros cálculos. Existe suficiente fricción en la base de la escale-
U
Reacciones
a fuerzas
diagonales
Si alguna de las fuerzas aplicadas es diagonal, comience descomponiéndola en s u s componentes x y y. Entonces proceda como
antes se indicó.
,
Estructuras
estáticamente
indeterminadas,
demasiado
para ser buenas
Las reacciones de los apoyos para todas las estructuras bidimensionales anteriores se pueden resolver usando las tres ecuaciones
básicas de equilibrio: J.FX = 0, T.Fy = 0 y I.MA = 0. En cada uno de
los problemas anteriores había tres incógnitas. Si cualquiera de
ellos tuviera más de tres incógnitas, no se podría resolver por
medio de estas simples ecuaciones de equilibrio estático.
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MECÁNICA
FIGURA 1.33: a) La viga estáticamente determinada en cantiliver tiene tres reacciones
de carga desconocidas, las cuales corresponden a las tres ecuaciones de equilibrio,
b) La viga estáticamente indeterminada tiene cinco incógnitas y tres ecuaciones de
equilibrio (estáticamente indeterminada de segundo grado).
Suma de momentos sobre A:
I M A - -(20 • 1 SO) * (40 • RBX) - O
R B X - 1S Ib (N) en dirección supuesta
Suma de fuerzas en la dirección Y:
£ F
V
- - F
RAY-
Y
* R
A Y
- O
15Olb0U
Suma de fuerzas en la dirección X:
EF
x "R*x+ RBX "
RAX-+"'5lb(N;
R
AX + f-T5Í• O
FIGURA 1.32: Cálculo de las reacciones de los apoyos vertical y horizontal para una
persona sobre una escalera.
RESUMEN
1. Mecánica es la rama de la ciencia física que trata de las fuerzas
y sus efectos sobre los cuerpos.
2. Estática es la rama de la mecánica que estudia las fuerzas que
producen equilibrio entre los cuerpos.
3. Dinámica es la rama de la mecánica que estudia las fuerzas
que producen aceleración entre los cuerpos.
4. Una cantidad escalar tiene magnitud pero no dirección.
Por ejemplo, si la viga en cantiliver tuviera también un apoyo
vertical de rodillo adicionado al extremo libre, no habría forma de
diferenciar cuánta carga estaba soportando la resistencia del momento del extremo fijo y cuánta el apoyo de rodillo. Para lograr esto
es necesario determinar la deformación de la viga. Tal condición se
llama estáticamente indeterminada y requiere una solución más
compleja (figura 1.33).
5. Una cantidad vectorial tiene tanto magnitud como dirección.
Mecanismos, muy poco para ser buenos
6. Una Jiierza es aquello que tiende a ejercer movimiento, tensión
o compresión sobre un objeto. Es una cantidad vectorial que se
puede representar gráficamente como una flecha, cuya punta
representa la dirección de la fuerza y cuya longitud representa
la magnitud de la fuerza con base en alguna escala (por ejemplo, 1 pulgada es igual a 100 Ib de fuerza).
Por el contrario, si se tienen también pocas reacciones de apoyo
(menos de tres) significa que la estructura no es estable y está
propensa a la distorsión o al movimiento. Tales sistemas se llaman
mecanismos y no ofrecen resistencia estructural.
7. La línea de acción de una fuerza es una línea de longitud
infinita que coincide con la fuerza misma. Una fuerza aplicada
a un cuerpo rígido se puede considerar como actuando en
cualquier parte a lo largo de la línea de acción.
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1
MECÁNICA
8. Las fuerzas concurrentes son aquellas que se presentan en el
mismo punto.
ecuaciones del equilibrio de rotación son Y,MX = 0, T.My = 0 y
IMz - 0.
9. Una fuerza resultante es el equivalente exacto de dos fuerzas
no paralelas.
18. Las cargas estáticas se aplican lentamente a la estructura y
dan como resultado deformaciones graduales en ésta, que son
mayores cuando las cargas son también mayores. Las cargas
dinámicas son aquellas que cambian rápidamente.
10. Una sola fuerza se puede descomponer en dos o más componentes de la fuerza que tienen un efecto igual a la fuerza
original.
11. Una fuerza concentrada actúa a través de un solo punto; una
fuerza distribuida actúa sobre u n a distancia o sobre un área.
El efecto de u n a fuerza distribuida actuando sobre un cuerpo
rígido se puede representar por u n a sola fuerza equivalente.
12. Un cuerpo está en equilibrio cuando se encuentra en reposo
(sin moverse ni girar).
13. Una fuerza de reacción igual y opuesta a una fuerza aplicada
se requiere para mantener el equilibrio.
14. Equilibrio de traslación significa que no hay traslación de un
punto a otro. Las ecuaciones para el equilibrio de traslación
son ZF* = 0, ZF y = 0 y I F Z = 0.
15. La elasticidad permite que un apoyo reaccione cuando se aplica u n a fuerza. Por ejemplo, cuando un libro se coloca sobre
u n a mesa, se aplica a la mesa u n a fuerza igual al peso del
libro; como la mesa es elástica se comprime ligeramente y
"empuja de regreso" con una fuerza de reacción igual al peso
del libro. Esto se conoce como la ley de Hooke.
19. Las cargas muertas son aquellas fuerzas que resultan de la
acción de la gravedad y que son relativamente permanentes
en carácter. Las cargas mvas son aquellas fuerzas que se aplican o se mueven dentro del edificio, como el viento, la nieve,
el efecto sísmico, los ocupantes o el mobiliario y los accesorios. Las cargas resonantes son aquellas que varían de u n a
manera rítmica que iguala la frecuencia natural de la estructura.
20. Un apoyo es u n a conexión entre un miembro estructural y un
cuerpo rígido que proporciona el apoyo (el suelo, por ejemplo).
2 1 . Una conexión fija es la más restrictiva; tanto la traslación
como la rotación son restringidas. Una conexión articulada
tiene rotación irrestringida, pero la traslación está restringida en todas direcciones. Una conexión de rodillo tiene rotación
irrestringida, traslación libre en u n a dirección y traslación restringida en.las direcciones restantes. Una condición de apoyo
libre no es en realidad u n a conexión del todo; el extremo del
miembro es libre para trasladarse y girar en cualquier dirección.
22. Un cantiliveres un miembro con un extremo fijo y el otro libre.
16. El momento de una fuerza es la tendencia de una fuerza a
causar la rotación de un objeto. Por convención, los momentos
que tienden a causar una rotación en el sentido cuaternario de
las manecillas del reloj se definen como positivos.
23. Una estructura estáticamente indeterminada es u n a en la cual
el número de incógnitas excede al número de ecuaciones de
equilibrio disponibles para resolverlas.
17. Para un cuerpo en equilibrio de rotación, cada momento aplicado debe tener una reacción de momento igual y opuesta. Las
24. Un mecanismo es un sistema que tiene menos de tres reacciones de apoyo, está sujeto al movimiento como resultado de las
fuerzas aplicadas y no ofrece resistencia estructural.
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RESISTENCIA DE MATERIALES
Una estructura no es otra cosa que un sistema de reacciones y fuerzas
internas capaces de equilibrar un sistema de fuerzas externas; por lo tanto,
se debe concebir como un organismo material dirigido a un fin determinado.
—Pier Luigi Nervi
Los elementos estructurales son capaces de resistir los efectos de
fuerzas que actúan debido a la composición molecular de la materia que los constituye. Si un cable se jala por un lado y se ancla
por otro, éste no se revienta. Debido a sus fuerzas internas, el
cable resiste la rotura, a cambio de ser extendido levemente. Es
esta acción elástica la que crea la reacción que se opone a la fuerza
de tensión al transmitir las fuerzas internas a lo largo del cable. Si
la carga excede la capacidad de resistencia del cable, éste se romperá.
Obviamente, un cable más grueso puede soportar u n a carga
mayor que uno delgado, porque las fuerzas internas se distribuyen
en un área de sección transversal mayor. En otras palabras, la
concentración de las fuerzas internas en el cable más grueso es
menor.
ESFUERZOS
Esfuerzos es el término para esta concentración de fuerzas internas
en un elemento estructural (figura 2.1). Éste es un concepto fundamental al analizar la resistencia de un elemento estructural. Más
específicamente, el esfuerzo es u n a fuerza por unidad de área (que
se expresa como esfuerzo /= P/A). Las unidades de las fuerzas
internas son libras por pulgada cuadrada y paséales (Pa) (1 Pa es
igual 1 N/m 2 ).
FIGURA 2 . 1 : Fuerzas externas, fuerzas internas y esfuerzos en un elemento en
tensión.
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EFECTO DE LA ESCALA Y DEL CUBO CUADRADO
Una estructura que es adecuada a una escala no es por fuerza la
indicada cuando todas las partes crecen proporcionalmente. El
problema es que las cargas de construcción son determinadas de
manera principal por el peso de los componentes del edificio, y el
peso está determinado por el volumen, pero la fuerza de la construcción está determinada por el área de sección transversal de los
elementos. Cuando la estructura se aumenta de forma proporcional hacia arriba, el volumen (y la carga de gravedad) aumenta a
razón del cubo de la proporción, mientras los esfuerzos de sus elementos aumentan a una razón más lenta del cuadrado de la proporción.
Galileo fue el primero en notar este efecto en 1638, cuando
describió cómo se vería el hueso de un animal pequeño si debía
cumplir la misma función en un animal tres veces más grande.
Aumentar el tamaño del hueso tres veces no significaría que el peso
del animal también aumentara; el hueso se tendría que ampliar en
forma desproporcionada para soportar el nuevo peso. Este efecto se
puede observar al comparar las estructuras de animales grandes y
pequeños. En los animales pequeños los huesos son relativamente
2 RESISTENCIA DE MATERIALES
delgados; mientras que los de anímales más grandes son de proporciones muy macizas (figura 2.2).
Considere, por ejemplo, u n a estructura con forma de sombrilla
(figura 2.3) que tiene 3.05 m (10 pies) de alto e igual profundidad
con una losa plana de concreto como techo de 0.305 m (1 pie) de
grueso y u n a sola columna central con un área de 0.093 m 2 (1.0
pie2). Suponiendo que la capacidad de carga del concreto es de
2 400 kg/m 3 (150 lb/pie 3 ), la carga total encima de la columna es
de 6 818 N (15 000 Ib) y el esfuerzo de compresión es de 73 312
N/m 2 (15 000 lb/pie 2 ).
sea igual
a la original
FIGURA 2 . 3 : El efecto de cubo cuadrado en la construcción de la estructura: a) escala
original; b) estructura más grande con todas las dimensiones triplicadas, y c) la
estructura más grande con un área de columna aumentada para que los esfuerzos
de compresión sean los mismos que para la estructura más pequeña.
F I G U R A 2 . 2 : El efecto del cubo cuadrado en esqueletos de un animal pequeño (giban) y de un animal grande (gorila) dibujados a la misma escala.
Si la misma estructura se aumenta en u n a triple escala, el
tamaño completo aumenta al triple de 9.15 m (30 pies) en cada
dimensión; el espesor de la losa del techo también se triplica, lo
que da como resultado un volumen de la losa de 76.45 m 3 (2 700
pies3) y un peso de 183 870 kg (405 000 Ib). El área de la columna
central aumentaría a 0.82 m 2 (9 pies 2 ). Las fuerzas internas en la
columna serían de 219 936 N/m 2 (45 000 lb/pies 2 ), que es tres
veces más grande que la estructura más pequeña. Para tener el
mismo esfuerzo de compresión el área de la columna tendría que
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21
RESISTENCIA DE MATERIALES
ser del triple de 2.51 m 2 (27 pies2) con las dimensiones de la columna aumentadas a 1.58 m (5.2 pies) en cada lado.
FATIGA
Cuando el material se somete a u n a fuerza interna se deforma
levemente. Esta deformación de tipo resorte no es en forma inherente una característica mala. De hecho, la deformación es la que
da a los elementos su capacidad de resistir los esfuerzos aplicados
y genera fuerzas de reacción. A esta deformación se le llama fatiga.
Específicamente, la fatiga es la cantidad de deformación por unidad de longitud del elemento, y las unidades del esfuerzo son metros por metro (m/m) y pulgadas por pulgada (pulg/pulg).
Hasta cierto punto, la materia bajo presión se comporta de u n a
manera elástica; es decir, la fatiga es proporcional a los esfuerzos
(figura 2.4a). Eventualmente, sin embargo, si los esfuerzos contin ú a n aumentando, la fatiga se vuelve desproporcional al esfuerzo;
en otras palabras, u n a cantidad pequeña de esfuerzos adicionales
dan como resultado aumentos mucho más grandes en la fatiga.
Además, cuando el esfuerzo se elimina, la fatiga no desaparece por
completo y el elemento se deforma permanentemente. Éste es el
comportamiento plástico. Si el esfuerzo continúa aumentando eventualmente el material fallará por completo.
La relación entre esfuerzo y fatiga se puede esquematizar (figura 2.5). Observe que en la región elástica del diagrama, donde la
fatiga es proporcional al esfuerzo, la línea es recta. La pendiente en
esta parte de la recta es el módulo de elasticidad, que es un indicador primario de la resistencia del material. El módulo de elasticidad de algunos materiales comunes se muestra en la tabla 2.1.
TABLA 2 . 1 : MÓDULO DE ELASTICIDAD PARA ALGUNOS MATERIALES
USADOS COMÚNMENTE EN US ESTRUCTURAS
material
Ib/pulg
(GPa)
tipo de esfuerzo
ACERO
ALUMINIO
MADERA (madera suave)
CONCRETO
29 0 0 0 0 0 0
10000000
2 000 000
4 000 000
(200)
(70)
(14)
(27)
tensión, compresión
tensión, compresión
tensión (paralela a la veta)
compresión
ESTADOS DE FATIGA
El orden se busca mediante la disciplina de las medidas.
—Louis I. Kahn
a) COMPORTAMIENTO ELÁSTICO
b) COMPORTAMIENTO PLÁSTICO
FIGURA 2 . 4 : a) Comportamiento elástico: la fatiga es proporcional al esfuerzo, y el
elemento regresa a su longitud original cuando se elimina la carga, b) Comportamiento plástico: la fatiga no es proporcional al esfuerzo, y el elemento no vuelve a su
longitud original cuando se elimina la carga.
Hay tres estados básicos de esfuerzo estructural: de tensión, compresión y cortante. Estos términos a menudo se usan también para
describir las fuerzas aplicadas y las reacciones en función de la
manera en que éstos afectan a un elemento (figura 2.6). Por ejemplo, u n a fuerza de tensión es aquella que da como resultado un esfuerzo de tensión en un elemento.
TENSIÓN
La tensión es la tendencia de las partículas de un material a ser
separadas. Cuando se aplican fuerzas en cada extremo de un elemento estructural que se estira en direcciones opuestas, el elemento estructural se alarga (estira) levemente. La cantidad de alargamiento por unidad de longitud es la fatiga de tensión. Las unidades de la fatiga de tensión son milímetros por milímetro o pulgadas
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2 RESISTENCIA DE MATERIALES
rango elástico
'^f
rango plástico
límite de fluencia
fractura
ESFUERZOS
la pendiente es
el módulo de
elasticidad
FATIGA
ELONGACIÓN
£ ) '
FIGURA 2 . 7 : Esfuerzo de tensión, fatiga y elongación.
fatiga, mm/mm (pulg/pulg)
GRÁFICA DE ESFUERZO-FATIGA
F I G U R A 2 . 5 : Ejemplo de una gráfica de esfuerzo-fatiga para un material.
tensión
S I N ESFUERZOS
compresión
cortante
FIGURA 2 . 6 : Fuerzas que producen tensión, compresión y cortante.
por pulgada, los cuales se eliminan y se convierten en u n a cantidad sin dimensiones.
El alargamiento total de un elemento depende del esfuerzo (carga por unidad de área de sección transversal), la longitud (los
elementos más largos se alargarán más) y los materiales (los materiales más fuertes se alargarán menos) (figura 2.7).
El acero es un material con excepcional fuerza de tensión; se
usa por lo común en los elementos de tensión de u n a estructura en
forma de cadenas, cables y barras sólidas de este metal.
TENSIÓN
CORTANTE
FIGURA 2 . 8 : Modelo molecular conceptual que muestra las partículas de un material
sujeto a diferentes esfuerzos.
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23
COMPRESIÓN
Zapatos
Por lo contrario, la compresión es la tendencia de las partículas de
un material a permanecer unidas (figura 2.8). Cuando se aplican
esfuerzos de compresión en cada extremo de un elemento estructural, éste se contrae ligeramente. La cantidad de contracción por
unidad de longitud es el esfiíerzo de compresión; la unidad del
esfuerzo de compresión e (igual al esfuerzo de tensión) es pulgadas
por pulgada, las cuales se eliminan y se convierten en u n a cantidad sin dimensiones.
La contracción total de un elemento depende del esfuerzo (carga por unidad de área de sección transversal), la longitud (los
elementos más largos se acortarán más) y los materiales (los materiales más fuertes se acortarán menos).
Es difícil caminar en la nieve con botas comunes porque se hunden. Esto se debe a que la fuerza (presión) que ejercen las botas
sobre la nieve es superior al esfuerzo admisible (capacidad de carga) que ésta puede soportar. La fuerza ejercida al caminar se puede
reducir usando zapatos especiales (de nieve) que aumenten el área
de pisada, con lo que se reduce la presión sobre la nieve (figura 2.9).
Las columnas y los muros de carga se u s a n comúnmente en
construcciones para transferir las cargas de la construcción (por
ejemplo, las cargas del techo y del piso) hacia abajo a la base de la
cimentación. Debido a que estas cargas verticales pueden ser bastante grandes, la fuerza a la compresión de los materiales que se
usan comúnmente en muros y columnas (por ejemplo, madera,
acero y concreto) es suficiente para resistir la alta presión compresiva creada por estas cargas concentradas. Sin embargo, es el
suelo bajo la construcción el que debe resistir estas cargas, y por lo
general el esfuerzo de compresión que éste admite es considerablemente bajo con respecto a los que admiten las columnas y los
muros de carga. Como con los zapatos de nieve, la cimentación
base se usa para distribuir las cargas sobre un área mayor de
modo que las fuerzas resultantes sean menores que las que el
suelo puede resistir. Típicamente el muro de cimentación o pilar
descansa en u n a base de concreto ancho. El área de la base requerida es igual a la carga dividida entre la capacidad admisible de
carga para ese tipo particular de suelo.
de
nieve y
cimentaciones
La regla del tercio medio
Cuando un elemento está cargado en compresión, la carga se debe
aplicar cerca del centro con el fin de que el cuerpo entero permanezca en compresión. Al colocar la carga cerca de la arista de una
columna corta, se obtendrá como resultado que el lado opuesto de
la columna verdaderamente esté en compresión. La regla del tercio
medio requiere que la carga se aplique en el tercio medio para que
todo el elemento permanezca en compresión.
ESFUERZO CORTANTE
FIGURA 2.9: Zapatos de nieve y bases de cimentación como una forma de reducir
los esfuerzos de compresión.
El cortante es la tendencia de las partículas de un material a
deslizarse al pasar uno sobre otro. Las tijeras de cortar papel son
un ejemplo de cortante.
Otro ejemplo de cortante es la deformación que ocurre cuando
a un poste corto anclado en el suelo (fijo) y libre en la parte
superior se le aplican fuerzas en un lado. Si la fuerza lateral se
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aplica cerca del suelo, se produce un esfuerzo cortante parecido al
de las tijeras generado por la fuerza aplicada y la fuerza resultante
del suelo, lo cual produce que las partículas del material del poste
tiendan a deslizarse pasando u n a sobre otra en el plano del suelo.
Si la fuerza se aplica en la parte superior, la misma acción del
esfuerzo cortante ocurre a lo largo del poste, el cual tenderá a deformarse como un paralelogramo.
Equivalencia
entre esfuerzos cortantes
a tensión y compresión
Una característica del cortante es que produce un deslizamiento no
en una, sino en dos direcciones perpendiculares, u n a con respecto
de la otra. Si un elemento cuadrado del poste localizado cerca de la
línea del suelo es aislado y examinado, la parte superior experimentaría un esfuerzo causado por la fuerza aplicada, mientras que
la parte inferior experimentaría un esfuerzo de oposición causado
por la fuerza resultante (la resistencia de la tierra). Aunque la oposición de estas dos fuerzas iguales y opuestas no causan un movimiento de traslación, sí ocasionarán que el elemento tienda a rotar.
Para que el elemento permanezca en equilibrio, las caras adyacentes deben experimentar u n a serie de esfuerzos cortantes opuestos
que contrarresten la tendencia giratoria.
La combinación de los esfuerzos cortantes horizontales y los
esfuerzos cortantes resultantes verticales aplicados hacen que el
elemento cuadrado tienda a deformarse como Un paralelogramo.
Esto da como resultado que los esfuerzos de tensión que se forman
en la diagonal larga del paralelogramo y los esfuerzos de compresión que se forman en la diagonal más corta estén en direcciones
opuestas. Esto es porque cualquier esfuerzo cortante que ocurre en
un elemento genera tensión y compresión en un ángulo de 45° con
respecto a la dirección de las fuerzas originalmente aplicadas y las
fuerzas resultantes (figuras 2.10 y 2.11).
Esta tendencia de esfuerzos cortante a trasladar en tensión y
compresión en un ángulo de 45° se puede observar cuando una columna de concreto que sostiene u n a losa de concreto falla por
cortante. La parte superior de la columna tenderá a empujar a la
losa en forma de un cono a 45° (figura 2.12). De manera similar,
una columna corta hecha de un material quebradizo como el concreto tenderá a fallar por cortante cuando se carga por compresión
hasta que produce la ruptura. La parte superior e inferior del cilindro fallarán por cortante formando conos a 45°; los conos actúan como cuñas para desplazar el resto del material en el centro (figura 2.13).
El esfuerzo cortante se calcula de manera semejante a los esfuerzos de tensión y de compresión. Un esfuerzo cortante es igual a
la carga de cortante dividida entre el área sometida (V = P/A). Las
2 RESISTENCIA DE MATERIALES
cortante aplicado
cortante aplicado
b)
a)
resultando
una compresión
diagonal
resultando
una tensión
diagonal
resultando
una tensión
diagonal
resultando
una compresión
diagonal
EQUIVALENCIA ENTRE CORTANTE, TENSIÓN Y COMPRESIÓN
FIGURA 2 . 1 0 : Pequeño elemento cuadrado que muestra la equivalencia a cortante,
a tensión y a compresión: a) cortante vertical, b) cortantes verticales con reacciones
horizontales requeridas para mantener el equilibrio de rotación y c) tensión y compresión resultante a 4 5 ° .
unidades son libras por pulgada cuadrada y newtons por metro
cuadrado (figura 2.14).
Cortante a la fatiga es el ángulo que en el elemento cuadrado se
distorsiona en un paralelogramo como resultado del esfuerzo'cortante. Este ángulo g se mide generalmente en radianes (los cuales
no tienen extensiones). Para cualquier material dado, si el cortante
a la fatiga se gráfica contra el esfuerzo cortante, se genera una
curva de esfuerzo-fatiga. En cantidades pequeñas y moderadas de
cortante se aplica la ley de Hooke y la fatiga es proporcional al
esfuerzo que resulta en u n a línea recta en la región elástica. Igual
en la tensión y la compresión, la pendiente en la parte de línea
recta de la curva es el módulo de cortante G = V/g (figura 2.15).
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25
RESISTENCIA DE MATERIALES
empuje hacia
abajo alrededor
del eje
tensión diagonal
FALLA AL CORTANTE POR PERFORACIÓN
T
compresión
aplicada
FIGURA 2 . 1 1 : Ejemplo que muestra la equivalencia de cortante y tensión
y compresión.
Tendencia
al
FIGURA 2 . 1 2 : Ejemplo demostrativo de falla al cortante de una columna al perforar
una losa.
compresión
falla de cortante
diagonal (similar a
la de un cilindro de
prueba de concreto)
estiramiento
La tela tejida es un material que tiene un esfuerzo de tensión
relativamente alto en las direcciones de la urdimbre o trama del tejido. (En la urdimbre los hilos son paralelos a la longitud de un
rollo de tela; en la trama los hilos son perpendiculares a los hilos
de la urdimbre.) Cuando una carga se aplica en la dirección de la
urdimbre o de la trama, la tela se estirará muy poco; además, hay
u n a contracción muy pequeña en dirección perpendicular. Sin embargo, la tela es relativamente débil al cortante. Si la tela se jala en
un ángulo de 45° con respecto a las direcciones de los hilos, la
tendencia al estiramiento será mucho más grande. Además, hay
u n a contracción perpendicular proporcionalmente más grande al
jalarlo. Una tela con tejido flojo tiende a ser más elástica, u n a red
FALLA DE COMPRESIÓN DE UN MATERIAL FRÁGIL
FIGURA 2 . 1 3 : Falla de compresión de un material frágil.
de pescar es el ejemplo más extremo. Este principio de tendencia al
estiramiento se u s a en la confección para crear prendas de vestir
que se ajusten fácilmente a las formas del cuerpo (figura 2.16).
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2 RESISTENCIA DE MATERIALES
26
FIGURA 2.14: Esfuerzo cortante V = fuerza cortante P dividida entre el área de corte A
FIGURA 2.16: La tendencia de corte diagonal en la confección usa la debilidad de
las telas flojamente tejidas al cortante para crear ropa que se drapea con facilidad y
se ajusta a la forma del cuerpo.
Torsión
ruptura
pendiente de la parte recta =
módulo de cortante -&- V7g
fatiga al cortante
3
GRÁFICA ESFUERZO CORTANTE/FATIGA
FIGURA 2.15: La gráfica de esfuerzo-fatiga es semejante a la de tensión-compresión
La pendiente de la parte de la línea recta en la región elástica es el módulo de cortante
Torsión es el esfuerzo de cortante de rotación que ocurre cuando un
elemento se tuerce alrededor de su eje. Considere u n a barra redonda que se mantiene inmóvil en un extremo y se tuerce alrededor de
su eje central en el otro extremo. Si la superficie de la barra se
dividiera en cuadrados, éstos tenderían a deformarse en paralelogramos (¿le suena familiar?). Estas secciones cuadradas se comportan exactamente como aquellas de esfuerzo de cortante puro
antes analizadas: la tensión desarrollada a lo largo de la diagonal
más larga del paralelogramo y la compresión en la diagonal más
corta. Como la superficie exterior de la barra se distorsiona más que
el material en el interior, el esfuerzo cortante es más grande ahí.
Debido a esto, la forma más eficiente para resistir la torsión es un
tubo redondo (figura 2.17).
Un ejemplo que se encuentra con frecuencia en las estructuras
de edificios es u n a viga de antepecho torcida por u n a viga de piso
intersecando a la mitad del claro. El desequilibrio de cargas no sólo
causa torsión, sino también produce flexiones (figura 2.18).
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RESISTENCIA DE MATERIALES
27
Un par es exactamente un par balanceado de fuerzas que causan rotación. De manera más específica, un par es u n a condición
especial de momento que consiste de un conjunto de dos fuerzas
iguales, paralelas y no concurrentes que tienden a causar rotación,
pero, como las fuerzas son iguales y opuestas, no hay traslación
lateral. El momento que un par produce es igual a u n a de las fuerzas multiplicadas por la distancia perpendicular que separa las
fuerzas (M = F x d). Los pares se encuentran frecuentemente como
cargas aplicadas en maquinaria, pero rara vez en estructuras de
la construcción. Sin embargo, el concepto de un par será útil en la
comprensión de las Juerzas internas de flexión que ocurre en u n a
viga simple (figura 2.19).
CORTANTE POR TORSIÓN
FIGURA 2 . 1 7 : Torsión es el cortante alrededor de un eje que se produce al torcerlo.
Para una cantidad dada de material, un tubo hueco es la forma más eficiente para
resistir la torsión.
FIGURA 2 . 1 9 : Un par produce torsión sin flexión.
RESUMEN
FIGURA 2 . 1 8 : Una viga de antepecho en torsión y flexión.
Pares
El volante de un automóvil que gira con las manos del conductor
en puntos opuestos del volante es un ejemplo de torsión pura sin
flexión. La torsión que se aplica en el eje de dirección tiende a girarlo. No ocurre ninguna flexión porque cada mano produce un par
de fuerzas equilibradas, iguales y opuestas.
Esfuerzo es la concentración de fuerzas internas, dentro de un
elemento estructural y se mide como la fuerza por unidad de
área de sección transversal.
El efecto del cubo cuadrado refleja el hecho de que esa capacidad estructural varía como el cuadrado del tamaño de. u n a
estructura, mientras que la carga de gravedad varía como el
cubo del tamaño. Así, las áreas de sección transversal de elementos estructurales tienden a aumentar desproporcionadamente cuando se aumenta la escala de u n a estructura.
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28
3. Esfuerzo es el cambio relativo en el tamaño y la forma de un
material que resulta de la aplicación de esfuerzo.
4. El comportamiento elástico significa que la deformación es proporcional al esfuerzo, y que el elemento volverá a su tamaño
original cuando la fuerza se retire.
5. Módulo de elasticidad es la razón del esfuerzo con la fatiga (en
la región elástica).
6. El comportamiento plástico significa que la fatiga no es proporcional al esfuerzo, y el elemento nunca volverá a su tamaño
original cuando la fuerza se retire.
7. Los tres estados básicos de los esfuerzos son: tensión, compresión y cortante.
8. La tensión es la tendencia de las partículas de un material a
separarse.
2 RESISTENCIA DE MATERIALES
10. La regla del tercer medio requiere que un elemento de compresión se cargue en el tercio medio para que no ocurra ningún
esfuerzo de tensión.
11. El cortante es la tendencia de las partículas de un material a
deslizarse uno sobre el otro. Los esfuerzos cortantes se traducen en tensión y compresión que actúan en un ángulo de 45°
en esfuerzos cortantes.
12. El cortante de la fatiga es el ángulo (en radianes) que en el
elemento cuadrado se distorsiona en un paralelogramo como
resultado de la fuerza cortante.
13. Torsión es el cortante de rotación que ocurre cuando un elemento se tuerce alrededor de su eje.
14. Un par es una condición especial del momento que consiste de
un conjunto de dos esfuerzos iguales, paralelos y no concurrentes que tienden a causar rotación pero ninguna traslación
lateral.
9. La compresión es la tendencia de las partículas de un material
a reunirse.
«
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PARTE II
SISTEMAS ARMADOS
La exactitud técnica constituye una clase de gramática del lenguaje arquitectónico y, al
igual que en el lenguaje hablado o escrito, es imposible sin avanzar a una forma más alta
de expresión literaria.
—Pier Luigi Nerin
Las estructuras armadas son ensambles de tirantes (que trabajan
en tensión) y puntales (que trabajan en compresión) configurados en
triángulos con j u n t a s articuladas, de manera que todas las fuerzas
internas sean axiales (en compresión directa o tensión sin flexión o
cortante). Esta categoría general de estructuras triangulares incluye cables, armaduras, marcos tridimensionales y geodésicos.
Esta geometría triangular es fundamental para el comportamiento de la armadura, ya que el triángulo es el único polígono que
tiene u n a geometría inherente estable. La forma de un triángulo
sólo se puede cambiar si se varía la longitud de sus lados. Esto
significa que, con j u n t a s articuladas, los lados de un triángulo
deben resistir sólo tensión o compresión (no flexión) para preservar
la forma. Otros poligonos requieren una o más juntas rígidas (las
cuales, a su vez, introducen flexión en los lados) para mantener su
forma (figura II. 1).
En la práctica la flexión secundaria ocurre en los miembros de
u n a armadura cuando las juntas no son conexiones articuladas sin
fricción o cuando las cargas se aplican directamente a los miembros en forma perpendicular a sus ejes. Estas fuerzas de flexión
por lo común se ignoran en las armaduras porque son menores
comparadas con las fuerzas axiales.
FIGURA 11.1: El triángulo es el único polígono articulado que tiene una forma estable
inherente.
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CABLES ARRIOSTRADOS
Lo bello de las construcciones en tensión es que son
tanto jiincionales como estéticas.
—Maggie Toy
Un cable de acero, un larguero y u n a varilla delgada son ejemplos
de elementos en tensión que se comportan como cables. El ejemplo
más simple de u n a estructura sujetada es un peso suspendido de
un simple cable. El peso entrará en reposo directamente abajo del
punto de soporte con la conexión estirada en línea recta.
Una configuración estructural más útil es un cable suspendido
de dos soportes, que sostienen u n a sola carga a la mitad del claro.
Bajo tal carga el cable se comba y la mitad de la carga se transmite
a cada soporte. Suponiendo que el peso del cable es insignificante comparado con la carga, el cable asume una forma de V. La fuerza de tensión en el cable se determina por la carga y la pendiente del cable.
Si los soportes están cerca uno del otro y la pendiente del cable
está inclinada, entonces la fuerza de tensión en el cable es aproximadamente igual a la mitad de la carga (cada lado del cable soporta la mitad de la carga). De manera inversa, si los apoyos están
separados y la pendiente del cable es baja, entonces la fuerza de
tensión en el cable es mucho mayor.
Para entender por qué, considere las reacciones en cada soporte. Recuerde (véase capítulo 1) que u n a fuerza se puede representar
por las componentes de la fuerza que actúan en las direcciones horizontal y vertical. Las componentes verticales de las reacciones en
cada soporte deben totalizar el valor de la carga vertical. En este
caso, como la carga P está en el centro, cada componente vertical
de la reacción es igual a P / 2 . Como el cable está inclinado (no
vertical) existe un empuje horizontal ejercido sobre cada soporte
que tiende a jalarlos al mismo tiempo. Ésta es la componente de la
fuerza horizontal de la reacción. Mientras que la componente de
la reacción vertical de cada soporte permanece igual, sin importar la pendiente del cable (siempre será igual a la carga vertical), la
componente de la reacción horizontal variará "con la pendiente del
cable; cuando la pendiente cambia de vertical a casi horizontal, la
componente de la reacción horizontal cambiará desde cero hasta
aproximarse al infinito. La fuerza de tensión en el cable siempre
igualará la resultante de las componentes de las reacciones verticales y horizontales (figura 3.1).
,
Si la carga del ejemplo anterior se mueve fuera del centro los
soportes desarrollan diferentes componentes de las reacciones verticales, pero componentes horizontales iguales (las que deberán ser
iguales para lograr el equilibrio estático). La fuerza de tensión en el
cable es diferente sobre cada lado e igualará la resultante de la
reacción vertical y horizontal en cada lado.
Los cables que están cargados continuamente a lo largo de sus
longitudes se llaman catenarias; se consideran por separado en el
capítulo 10.
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3 CABLES ARRIOSTRADOS
32
ESTRUCTURAS ARRIOSTRADAS POR CABLES
flecha menor
empuje horizontal
mayor (£,)
reacción vertical (fír)
permanece constante
flecha
flecha más grande
empuje horizontal
menor (Rx)
reacción vertical (fír)
permanece constante
flecha
4FIGURA 3 . 1 : Cables con pendiente pronunciada, media y ligera. Note que mientras
los componentes de la reacción vertical permanecen iguales, sin importar la pendiente
(el total de éstas es igual a la carga vertical), la componente de la reacción horizontal
(empuje) se incrementa de manera considerable cuando la pendiente se aproxima a
la horizontal. La fuerza de tensión en el cable siempre igualará a la resultante de las
componentes de las reacciones vertical y horizontal.
Los cables también pueden estar soportados en el centro y
usados para llevar cargas sobrecolgantes en cada extremo del puntal. Típicamente, las conexiones adicionales se usan para jalar
hacia abajo cada extremo por estabilidad. Esta configuración es
similar a los aparejos verticales que se usan para soportar el mástil
de un velero. En los veleros el objetivo es soportar al mástil para
evitar que se voltee y proporcionar soporte intermedio (de los puntales, llamados separadores) para prevenir el pandeo. En edificios
el objetivo es colgar el techo, el cual actúa como un puntal, de la
parte superior del mástil.
Los cables arriostrados de las estructuras de los edificios soportan
claros horizontales por medio de cables diagonales suspendidos de
un soporte más alto. El uso del término cable en esta designación
incluye típicamente tanto conexiones flexibles (cables) como rígidas
(varillas). (Son distintos de las estructuras catenarias, las cuales
cuelgan de un cable caído como un puente suspendido y se analizarán en un capítulo posterior.) La mayoría de las estructuras
arriostradas por cables están diseñadas de manera que el mástil de
soporte esté rígidamente fijo en la base. Para proporcionar resistencia lateral adicional contra el empuje, generalmente se extienden
cables adicionales en la dirección opuesta. En estructuras más
grandes, esto se logra por lo común en forma económica haciendo
los cables simétricos respecto al mástil de soporte. Esta simetría
compensa las cargas horizontales sobre el mástil y minimiza la
flexión.
CASOS DE ESTUDIO DE ARRASTRAMIENTO
POR CABLES
Una junta es visible, es algo expresado y se convierte
en la marca de la persona que la hizo.
—Renzo Piano
Patcenter
El Patcenter (1986; Princeton, NJ; Richard Rogers Partnership, arquitectos; Ove Arup y Asociados, ingenieros estructuristas) es u n a
instalación de investigación para P. A. Technology. Fue diseñado
para tener flexibilidad de circulación y máxima flexibilidad en el
arreglo de las oficinas, laboratorios y servicios. Esto se logró por
medio de una amplia retícula estructural de espacio libre de columnas. La estructura expuesta es consistente con el deseo del cliente
de u n a fuerte presencia visual que enfatice la orientación técnica
innovadora de la compañía. El arquitecto respondió expresando
fuertemente la estructura en el exterior del edificio en contraste
puro con las "cajas blandas" que caracterizan la investigación de
"correa de pensamiento" alrededor de Princeton (Brookes y Grech,
1990) (figuras 3.2 a 3.5).
El concepto de diseño básico presentaba una espina dorsal
central de 9 m (29.5 pies) de ancho. Ésta forma u n a galería vidriada cercada con los servicios del edificio localizados directamente
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FIGURA 3 . 4 : Patcenter, corte del dibujo axonométrico.
FIGURA 3 . 2 : Patcenter, exterior.
mástiles principales que
FIGURA 3 . 5 : Patcenter, diagrama de trayectorias de las cargas.
FIGURA 3 . 3 : Patcenter, sección.
arriba en el exterior, en forma prominente, soportados sobre marcos suspendidos de los mástiles de la estructura del techo. Sobre
cada lado del centro de la espina dorsal de circulación, se encuentran dos grandes espacios cerrados de un solo piso, cada uno de
72 m x 22.57 m (236 pies x 74 pies), utilizados para investigación.
Para proporcionar la flexibilidad espacial necesaria en estas áreas
de investigación, un techo soportado por cables (en realidad tiran-
tes delgados de acero sólido) salva el ancho del espacio dejando el
interior libre de columnas. La estructura principal consiste de un
marco rectangular de acero de 7.50 m (24.6 pies) de ancho, el cual
actúa como base para los mástiles de acero tubular de 15 m (49
pies) de altura con forma de A. Estos mástiles proporcionan el
soporte vertical primario para todo el edificio. Desde arriba de los
mástiles un solo tirante de acero cuelga diagonalmente sobre cada
lado hasta u n a junta, de la cual cuatro tirantes de acero más
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3 CABLES ARRIOSTRADOS
pequeños se ramifican (en forma muy parecida a un árbol invertido) para soportar el claro del techo en cada extremo y en dos
puntos cerca del centro. Las conexiones en la parte superior de los
mástiles y entre los tirantes primarios y secundarios del techo son
articuladas con una placa de acero con forma de dona para recibir
las terminales divididas de los tirantes.
Tirantes verticales hasta la cimentación en el extremo del claro
del techo resisten la elevación por el viento; la función de estos
tirantes esbeltos se enfatiza por su separación del revestimiento de
los muros. Este arreglo plano de los mástiles se repite nueve veces
a intervalos de 9 m (29.5 pies). Para preservar la claridad visual del
sistema, la estabilidad longitudinal se logra, no con un refuerzo
cruzado, sino con conexiones rígidas entre las vigas que soportan
los servicios y los mástiles. Como resultado, los mástiles parecen
comportarse independientemente enfatizando la flexibilidad separada de cada bastidor.
Centro de exhibición Darling Harbor
Esta estructura del centro de exposiciones (1986; Sydney, Australia; Philip Cox y Asociados, arquitectos; Ove Arup y Asociados,
ingenieros estructuristas) es una serie de cinco bastidores escalonados, forma en la cual se determinó colocarlos por la localización
FIGURA 3.6: Centro de Exposiciones Darling Harbor, exterior.
FIGURA 3.7: Centro de Exposiciones Darling Harbor, dibujo axonométrico estructural.
de estructuras de carreteras elevadas adyacentes. Cada bastidor
está estructurado independientemente por cuatro mástiles de soporte que forman los grandes espacios de exhibición con u n a altura libre de 13.42 m (44 pies) y un claro libre de 92.11 m (302 pies)
(Brookes y Grech, 1990) (figuras 3.6 a 3.9).
Un típico bastidor estructural consiste de cuatro mástiles (los
cuales proporcionan el soporte vertical primario), cada uno compuesto por cuatro mástiles tubulares de acero formando un cuadrado. Cada mástil se ancló con pernos en su base a la losa de
concreto. Tirantes de anclaje diagonal desde arriba de los mástiles
suspenden los extremos de las armaduras tridimensionales primarias (de sección transversal triangular) los cuales salvan 15 m (49
pies) de claro. Estas armaduras primarias están unidas con u n a
conexión de charnela para permitir el movimiento debido a la dilatación térmica. Las armaduras tridimensionales secundarias salvan 26.23 m (86 pies) perpendiculares a las armaduras principales
y están ligeramente curvadas para permitir el desagüe del techo.
Estas armaduras secundarias soportan armaduras planas de puntales, las que a su vez soportan la cubierta del techo de acero.
Los mástiles, que se encuentran a los lados del edificio, tienen
cables posteriores diagonales desde arriba para contrabalancear el
empuje de tensión de los cables que soportan al techo. Los cables
posteriores se conectan al extremo externo de los puntales salientes de la armadura tridimensional; éstos contrabalancean el empuje de compresión del plano del techo contra los costados de los
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CABLES ARRIOSTRADOS
35
viga cuadrada que
conecta los
miembros del mástil
varillas de
acero tirantes
CABEZA DEL MÁSTIL
elemento del
mástil tubular
de acero
armadura
prismática
primaria
armadura
prismática
perimetral
tirantes
-*- de varillas
CONEXIÓN DE
^ armadura M Á S T I L / U N I Ó N DE LA ARMADURA
prismática
primaria
viga cuadrada que
conecta los
— armadura
elementos del mástil
prismática
secundaria
reborde de base
RIOSTRA AL TECHO
anclada con pernos
a la cimentación
riostra de varillas de acero
cubierta del techo
con canalón
-—,
Armadura de techo
prismática primaria *•
área de ventanas
panel sandwich
aislante
4 x mástil
tirantes de
varillas de
ace.ro
varilla de acere
de refuerzo
cruzado
armadura
larguero
varilla de anclaje de acero
bastidor de carga
"armadura"
vertical
Vierendeel
varillas
de anclaje
pilar de la
cimentación
BASE DEL MÁSTIL
FIGURA 3 . 8 : Centro de Exposiciones Darling Harbor, detalle del mástil.
FIGURA 3 . 9 : Centro de Exposiciones Darling Harbor, sección en perspectiva.
mástiles, minimizando la flexión en el mástil. Finalmente, los puntales salientes se sujetan al suelo por medio de tirantes verticales.
del mástil de 142 m (466 pies) de altura. La mayoría de las estructuras de grandes claros, arriostradas por cables tienen un arreglo
simétrico de anclajes que cuelgan de un mástil con u n a base articulada para eliminar la flexión. Este diseño es poco común porque
la configuración de los cables es unilateral y el mástil se encuentra
en cantiliver en la base. El empuje de los cables se contrabalancea
por el peso del mástil de acero relleno de concreto, el cual se encuentra inclinado 58° en la dirección opuesta, eliminando la necesidad de cables traseros (figuras 3.10 a 3.12).
La espina dorsal del piso del puente es una viga de caja hexagonal de acero a la cual se unen los cables de sostén. La calzada
Puente
Alamillo
Este puente extraordinario (1992; Sevilla, España; Santiago Calatrava, ingeniero estructurista), el cual se diseñó en conjunción con
la Expo 92, representa la belleza y el diseño estructural innovador
que este arquitecto-ingeniero español introdujo, primero en estructuras de puentes y más recientemente en la arquitectura. El puente tiene un claro de 200 m (656 pies) y está soportado por cables
arriostrados paralelos y diagonales, todos suspendidos de un lado
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3
CABLES ARRIOSTRADOS
las varillas de anclaje diagonales
soportan la calzada del puente
y generan un empuje hacia adentro
el peso del mástil
inclinado resiste el
empuje de los
cables arriostrados
la calzada del puente
transmite un empuje
horizontal al mástil
FIGURA 3 . 1 2 : Puente Alamillo, diagrama de las trayectorias de carga.
FIGURA 3 . 1 0 : Puente Alamillo, elevación.
del puente (tres carriles por cada sentido) se encuentra en cantiliver lateral en cada lado de esta espina dorsal (Frampton et al,
1993).
RESUMEN
1. Un cable es un miembro delgado en tensión que no puede
resistir compresión. Un cable de acero, un larguero y varillas
delgadas se comportan como cables.
2. Catenarias son cables que están cargados continuamente a lo
largo de su longitud.
3. Un puntal es un miembro en compresión.
costillas transversales
espina dorsal hueca
FIGURA 3 . 1 1 : Puente Alamillo, sección de un extremo a otro de la calzada.
LJ íi
4. Las estructuras de los edificios arriostradas por cables soportan claros horizontales por medio de cables diagonales suspendidos de un soporte más alto.
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ARMADURAS
Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a
los soportes por medio de u n a combinación de miembros conectados por j u n t a s articuladas, configurados en triángulos, de manera
que idealmente todos se encuentren trabajando en compresión o en
tensión pura (sin flexión o cortante) y que todas las fuerzas de empuje se resuelvan internamente. En la práctica, algunos esfuerzos de
flexión pueden ocurrir como resultado de la fricción de las j u n t a s y
de las cargas distribuidas aplicadas a los miembros entre las juntas; generalmente, estos esfuerzos son menores comparados con las
fuerzas axiales y, por lo común, se ignoran para propósitos analíticos.
El triángulo es la unidad geométrica básica de la armadura; es
u n a forma única, ya que no se puede cambiar sin que cambie la
longitud de sus lados a u n cuando las j u n t a s estén articuladas.
Todos los otros polígonos articulados (el rectángulo, por ejemplo)
son inestables.
Si un cable se suspende entre dos puntos de anclaje, el empuje
horizontal es resistido por los soportes (los cuales son fijos; figura
4.1a). Si la configuración se cambia de manera que un soporte esté
articulado y el otro esté apoyado en un rodillo se vuelve inestable.
Ambos soportes pueden resistir reacciones verticales, y el apoyo
articulado puede resistir reacciones horizontales, pero el apoyo de
rodillo será jalado hacia el centro por el empuje horizontal del cable
(figura 4.1b).
Para resistir este empuje (y hacer estable al sistema), se puede
agregar un puntal horizontal. Este ensamble se comporta como
u n a armadura simple debido a su geometría triangular, a s u s co-
nexiones articuladas y a la resistencia interna al empuje (figura
4.1c).
Si el ensamble de la a r m a d u r a que se muestra en la figura 4 . l e
se invirtiera, las fuerzas de tensión y de compresión se invertirían.
En la figura 4.2 se muestra la evolución de armaduras más complejas a partir de esta configuración básica. En cada caso note que
la unidad geométrica básica permanece siendo un triángulo.
Los elementos de la a r m a d u r a de arriba y de abajo se denomin a n cuerdas superiores e inferiores, respectivamente. Todos los elementos entre las cuerdas superiores e inferiores son elementos de red.
Las armaduras planas tienen todos s u s elementos en un solo plano, mientras que las a r m a d u r a s espaciales los tienen en u n a configuración tridimensional. Tanto las armaduras planas como las tridimensionales salvan claros sólo en u n a dirección. (Esta característica de salvamento unidireccional distingue a las armaduras de los
marcos espaciales o tridimensionales, los cuales salvan en dos direcciones y se consideran como un sistema separado en el capítulo 5.)
TIPOS DE ARMADURAS
Las formas perimetrales de la mayoría de las armaduras planas
son triangulares, rectangulares, arqueadas (curvadas en la parte
superior o inferior), o lenticulares (curvadas arriba y abajo). Estas
formas perimetrales están invariablemente descompuestas en unidades triangulares más pequeñas. Todos los elementos (tirantes y
puntales) no tienen continuidad en las j u n t a s y todas las j u n t a s se
comportan como si estuvieran articuladas (figuras 4.3 a 4.10).
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4 ARMADURAS
ESTABLE:
los apoyos articulados
resisten el empuje
INESTABLE:
la sustitución por
un apoyo de rodillo
elimina la resistencia
al empuje
prometida. Esto contrasta totalmente con la ubicación de la estructura dentro de un área histórica. Con la intención de los arquitectos de que éste fuera un "no edificio", la construcción es un
escenario neutral en el que variadas actividades y exhibiciones
podrían tomar su propio carácter. El edificio es original en su tipo
particular de construcción y detalle. El volumen rectangular tiene
168 m (551 pies) de longitud y se diseñó para acomodar ampliaciones futuras en los extremos. Conductos verticales y otros servicios
mecánicos están colocados en la fachada de la calle oriente y tratados como ornamentación coloreada brillantemente. Debido a que el
revestimiento de los muros está colocado atrás de la estructura
expuesta, de los elementos de circulación y del equipo mecánico,
contribuye muy poco a la apariencia ñnal del edificio (Orton, 1988;
Sandaker y Eggen, 1992) (figuras 4.11 y 4.12).
puntal de madera
ESTABLE:
el puntal de madera
resiste el empuje
internamente para
formar una
armadura simple
cable
F I G U R A 4 . 1 : Cable cargado en el centro con a) apoyos articulados (estable), b)
apoyos de rodillo articulados (inestable, ya que el rodillo se mueve al no haber nada
que resista el empuje horizontal) y c) apoyos de rodillo articulados con un puntal
horizontal para que resista el empuje horizontal (estable).
CASOS DE ESTUDIO DE ARMADURAS
Centro
Georges
Pompidou
La tendencia a poner la estructura en el exterior se debe
a que se busca una flexibilidad máxima de los espacios
interiores. Creemos que los usos tienden a tener una
vida mucho más corta que los edificios.
—Richard Rogers (respecto al Centro Pompidou)
Debido a su función como centro nacional de las artes, el Centro
Georges Pompidou (1977; París; Piano y Rogers, arquitectos; Ove
Arup y Socios, ingenieros estructuristas) provocó controversias a u n
antes de su terminación debido a su estética de máquina no com-
J I
F I G U R A 4 . 2 : Armaduras derivadas de tirantes y puntales. Todas las juntas están
articuladas. Los puntales están sólo en compresión y los cables sólo en tensión. Las
armaduras a la derecha son los equivalentes invertidos de las de la izquierda; note
que los puntales se convierten en tirantes y viceversa cuando la fuerza en los miembros
se invierte, a) Unidad básicp de cable; (a la derecha) su equivalente invertido es un
arco básico de tres articulaciones, b) Armadura simple f o r m a d a por la adición de un
puntal horizontal para soportar el empuje hacia adentro; (a la derecha) armadura
equivalente formada por la adición de un tirante horizontal para soportar el empuje
hacia fuera, c) La misma configuración se puede elevar verticalmente por medio de
postes en los extremos (los nuevos miembros, las cuerdas inferiores, no están
esforzados directamente sino que son necesarios para proporcionar estabilidad
lateral). (Continúa.)
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39
4 ARMADURAS
F I G U R A 4 . 4 : Hueso metacarpal del ala de un buitre rigidizada en la forma de una
armadura Warren.
F I G U R A 4 . 2 (Continuación): d) Una armadura más compleja se puede crear imaginando que todo el conjunto de ensamble que se muestra en c) será soportado por
otro tirante. Otro puntal horizontal es necesario para resistir el nuevo empuje en el
tirante, e) El mismo proceso se puede repetir para formar armaduras más complejas.
Note que las fuerzas en los miembros de la red (verticales y diagonales) se incrementan
al alejarse de la parte central de la armadura puesto que las cargas aplicadas se
acumulan del centro a los extremos, f) Por otro lado, las fuerzas más grandes en las
cuerdas superior e inferior ocurren en el medio del claro donde las cuerdas individuales (y las fuerzas que soportan) se combinan para formar sólo una.
F I G U R A 4 . 5 : Tensión y compresión en las armaduras triangulares.
El marco estructural armado es el que se enfatiza en los otros
tres lados, el cual organiza al edificio visualmente proporcionando
la textura de la fachada, la escala y el detalle visuaL Las conexiones articuladas se u s a n con amplitud y se enfatizan visualmente
en respuesta a su vasta escala, a s u s cargas considerables y a su
movimiento por cambios de temperatura. En el edificio se utiliza
todo un vocabulario estructural de elementos y conexiones, incluyendo las ménsulas masivas de acero fundido de las vigas salientes, que proporciona refinamiento y vitalidad a la estructura y, por
consiguiente, a todo el edificio.
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4
ARMADURAS
"•=-
in
compresión
tensión
sin esfuerzo
F I G U R A 4 . 6 : Tensión y compresión en armaduras rectangulares.
d)
F I G U R A 4 . 8 : Juntas de las armaduras.
ángulo doble en las cuerdas
superiores e inferiores
F I G U R A 4 . 7 : Estabilidad en armaduras: a) armadura inestable, el área central no
triangular de la armadura se distorsionará enormemente bajo la aplicación de una
carga, conduciendo al colapso de toda la a r m a d u r a ; b) y c) armadura estable, el
patrón de los miembros es completamente triangular, y d) armadura estable con
un patrón de miembros no triangular, cada una de las dos armaduras simples se
comporta como los puntales de una cuerda superior de un triángulo simple más
grande.
I
RT
varilla de acero del alma
(doblado y soldado)
F I G U R A 4 . 9 : Las viguetas de alma abierta son armaduras de peso ligero que están
espaciadas cercanamente (por lo común 1.2 m en el centro) y se usan por lo general
con pisos de metal con la parte superior de concreto en la construcción de techos o
de pisos.
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4 ARMADURAS
41
FIGURA 4.10: Armadura como un sistema de refuerzo horizontal contra el viento en
un puente.
La porción de la estructura arriba del suelo consiste de 14
marcos bidimensionales que salvan 47.88 m (157 pies), con u n a
zona adicional de 7.62 m (25 pies) a cada lado (para el movimiento
de la gente en el lado poniente y para el albergue de servicios mecánicos en el lado oriente). Estos marcos tienen u n a altura de seis
pisos con u n a altura típica de entrepiso de 7 m (23 pies), están
unidos por losas de piso y reforzados lateralmente por tirantes cruzados de varillas de acero.
Las columnas primarias están hechas de acero tubular de pared gruesa con un diámetro de 863 mm (34 pulg) rellenas de agua
para protección contra incendios. Estas columnas soportan ménsulas de acero fundido en u n a conexión articulada. Los extremos
exteriores de las ménsulas en pivote están sujetadas por u n a varilla vertical de 203 mm (8 pulg); el extremo interno soporta los
FIGURA 4 . 1 1 : Centro Georges Pompidou, dibujo de un corte axonométrico desde
el sur poniente.
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42
4 ARMADURAS
columna tubular de acero
del techo" (Taylor y Andrews, 1982). El arquitecto quiso que la
estructura y los sistemas mecánicos del techo estuvieran expuestos
parcialmente como ayuda para la enseñanza (figuras 4.13 a 4.15).
Las nueve armaduras planas están separadas 7.32 m (24 pies)
en el centro, tienen un claro de 40.87 m (134 pies), 3.35 m (11
pies) de profundidad y u n a cuerda superior de acero tubular de
304.80 mm (12 pulg) de diámetro y cuerdas inferiores y miembros
de red tubulares más pequeños. La armadura está apoyada en u n a
conexión articulada en la parte superior y en u n a j u n t a deslizante
en la parte inferior (para permitir la dilatación térmica y otros movimientos incidentales). Los miembros tubulares se seleccionaron
para permitir u n a construcción más limpia (comparada con los
miembros de ancho de patín) y para facilitar la aplicación de u n a
pintura intumescente a prueba de fuego de 3 mm (0.125 pulg) de
espesor. La resistencia lateral la proporcionan tirantes cruzados a
ambos extremos de los bastidores.
F I G U R A 4 . 1 2 : Centro Georges Pompidou, vista en detalle de una columna y de los
miembros circundantes.
extremos de la armadura principal. Cada armadura salva 44.83 m
(147 pies), tiene u n a profundidad de 2.83 m (9.3 pies) y consiste de
cuerdas dobles superiores de 406.40 mm (16 pulg), cuerdas dobles
inferiores de 228.60 mm (9 pulg) de diámetro, miembros tubulares
alternos individuales (compresión) o tubulares sólidos (tensión), todos unidos por soldadura en los elementos de unión de acero fundido.
Gund
Hall
La Gund Hall (1972; Cambridge, MA; J o h n Andrews, arquitecto)
alberga la Harvard Gradúate School of Design, la cual incluye programas de arquitectura: del medio ambiente y diseño urbano. En el
concepto de diseño se empleó un gran espacio de estudio individual
para fomentar u n a mayor comunicación entre los estudiantes de
las diversas disciplinas de la escuela. Andrews la describe como
"una gran fábrica-espacio abierto con espacios más pequeños adyacentes para actividades especializadas. Con el fin de proporcionar
la cantidad necesaria de espacio los estudios están enlazados como
charolas traslapadas y cubiertos por la única pendiente del plano
F I G U R A 4 . 1 3 : Gund Hall, exterior donde se muestra el techo, escalonado mirando
hacia el poniente sobre el gran espacio del estudio.
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La cuerda superior se proyecta a través del techo, el cual está
escalonado para acomodar las ventanas triforias de cara al poniente con el propósito de iluminación. Estas cuerdas superiores están
contenidas en plástico translúcido reforzado con vidrio; debajo de
la línea del techo los elementos de la armadura están descubiertos.
(La elección del techo escalonado de cara al poniente por el arquitecto fue hecha aparentemente con base en consideraciones de
forma en vez de técnicas. La ganancia del calor solar a través de los
cristales sin persianas es excesiva, y el sistema de calentamiento,
ventilación y aire acondicionado como se diseñó originalmente, se
reporta inadecuado para proporcionar comodidad.)
Centro
Sainsbury
La función principal de este edificio (1978; Norwich, Inglaterra;
Foster y Asociados, arquitectos; A. Hunt y Asociados, ingenieros
estructuristas) es albergar u n a galería de arte, pero un tercio del
edificio se usa para u n a escuela de arte, sala de usos múltiples y
un restaurante (figuras 4.16 a 4.18). La forma del edificio es un
cuerpo rectangular simple con los dos extremos completamente
cubiertos por cristales. Está detallado con gran cuidado para preservar la simplicidad de la forma y la superficie. La luz del día se
controla y se difunde por persianas de tipo veneciano. El diseño es
importante por la manera de tratar al edificio como objeto de alta
calidad, construido principalmente de componentes fabricados en
el taller con gran atención en su apariencia final, en especial las
armaduras tridimensionales y sus correspondientes columnas armadas (Orton, 1988).
FIGURA 4.15: Gund Hall, diagrama de las trayectorias de las cargas.
FIGURA 4.16: Centro Sainsbury, exterior desde el sur.
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4 ARMADURAS
44
La estructura consiste de 37 armaduras (de sección transversal
triangular) colocadas a lo largo de los 131.15 m (430 pies) de longitud del edificio, salvando 34.46 m (113 pies). Cada a r m a d u r a
tiene u n a altura de 2.50 m (8.2 pies) y un ancho en la parte
superior de 1.8 m (5.9 pies). Cada u n a está articulada en la parte de arriba en cada extremo a las columnas armadas, las cuales
están en cantiliver desde el suelo. (Las armaduras de los extremos
de las paredes de cristal requieren de u n a rigidez adicional para
prevenir la distorsión de los parteluces de los cristales por lo que se
agregaron j u n t a s articuladas en el fondo de la armadura, haciendo
que las columnas y la armadura se combinen para comportarse
como un marco rígido.) El revestimiento es u n a combinación de
aluminio sólido aislante, retículas o paneles de vidrio colocados en
u n a retícula modular de 1.8 m x 1.2 m (5.9 pies x 3.9 pies) de
sellos de neopreno.
apoyos de dos
conexiones articuladas
(típicos de todas
las armaduras)
véase detalle •
tercera conexión
articulada sólo
en los extremos de las
armaduras (hace que las
armaduras y las columnas
de soporte se comporten
como un marco rígido para
minimizar el movimiento
respecto a la cristalería del
extremo)
columnas prismáticas
de acero tubular en
cantiliver desde la
cimentación (conexión rígida
en la base)
refuerzo tubular
cruzado entre
columnas
F I G U R A 4 . 1 7 : Centro Sainsbury, dibujo de corte axonométrico de las armaduras.
armadura prismática
de acero tubular
(cuerda superior)
Crosby Kemper Arena
En esta instalación de usos múltiples (1974; Kansas City, MO; C.F.
Murphy y Asociados, arquitectos e ingenieros estructuristas) s u s
enormes armaduras estructurales se localizan arriba del techo para
minimizar el volumen interior y la aparente masividad en el exterior, al mismo tiempo que se enfatiza la estructura (figuras 4.19 y
4.20). Las tres enormes armaduras tridimensionales tienen u n a
sección transversal triangular, salvan 99 m (324 pies) y se combinan con u n a columna tridimensional para formar un marco rígido
con dos conexiones articuladas en cada cimentación. Cada armad u r a tiene u n a profundidad de 8.23 m (27 pies) y está fabricada de
tubos de acero circulares: la cuerda superior tiene un diámetro de
1.22 m (4 pies), dos cuerdas inferiores con un diámetro de 914 mm
(3 pies) y los miembros de la red de 762 mm (30 pulg). Esta
refuerzo cruzado
de acero tubular
columna armada
prismática de
acero tubular
conexión articulada formada por
una placa de acero con huecos
ranurados que se apoya
sobre una placa de acero
lubricada con plástico
(para permitir un movimiento
horizontal limitado)
F I G U R A 4 . 1 8 : Centro Sainsbury, detalle en el que se muestra la conexión entre la
parte superior de una armadura y una columna; en los extremos de las armaduras
que rodean a la cristalería se agregó una conexión adicional para incrementar la
rigidez alrededor de la cristalería.
F I G U R A 4 . 1 9 : Crosby Kemper Arena, vista desde el poniente.
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4 ARMADURAS
Estadio
de fútbol
de
Sydney
El estadio de fútbol de Sydney (1988; Sydney, Australia; Philip
Cox, arquitecto; Ove Arup y Socios, ingenieros estructuristas) fue
diseñado como u n a instalación de fútbol y rugby con u n a capacidad de 38 000 espectadores con 6 5 % bajo cubierta. El área de
asientos de este estadio redondo consiste en un nivel bajo de losa
de concreto escalonada sobre u n a base de material natural y u n a
tribuna en el nivel superior hecha de planchas de concreto precolado, salvando 8.23 m (27 pies) entre las vigas de acero inclinadas,
las cuales se apoyan en columnas de concreto (Brookes y Grech,
1992; J a h n , 1991) (figuras 4.22 a 4.25).
FIGURA 4 . 2 0 : Crosby Kemper Arena: dibujo del corte axonométrico.
configuración de la armadura tridimensional tiene u n a gran rigidez
y resistencia a las fuerzas vertical, horizontal y de torsión.
Suspendidas debajo de las armaduras tridimensionales primarias se encuentran las armaduras planas de acero secundarias en
una configuración de viga Gerber con centros a 16.47 m (54 pies) en cada j u n t a de la armadura espacial. Armaduras terciarias de acero de
peso ligero con centros a 2.74 m (9 pies) salvan claros entre las
armaduras secundarias. El piso metálico del techo salva los claros
entre las armaduras terciarias.
Las j u n t a s de las armaduras primarias son un punto a notar
porque permitieron que los miembros muy largos se ensamblaran
completamente en el sitio. Además, permiten el movimiento debido
a la dilatación térmica sin causar daño.
TOLDOS DE ESTADIOS
Debido a la necesidad de preservar un campo visual libre, los
cantilivers son u n a configuración atractiva para proporcionar protección del sol y de la lluvia en los grandes estadios. Existe evidencia de que los antiguos romanos incorporaron velas (estructuras de
sombra) en varias arenas. Usando la tecnología de los veleros de su
tiempo suspendieron paneles de tela plegables desde "botalones" horizontales que estaban soportados por cuerdas de anclaje de la parte superior de los "mástiles" verticales, los cuales se levantaban desde contrafuertes localizados atrás del área de gradas (figura 4.21).
FIGURA 4 . 2 1 : Anfiteatro romano en Pompeya: a) instalación de la vela y b) detalle
del sistema de vela plegable.
*
En el toldo del techo metálico se utilizan armaduras tridimensionales para salvar un claro en cantiliver de hasta 29.28 m (96
pies). Todos los miembros de la armadura son rígidos y pueden
resistir fuerzas de tensión de compresión permitiendo que las arm a d u r a s resistan el levantamiento inducido por el viento, así como
las cargas de gravedad. Las armaduras transfieren las cargas a un
anillo de columnas de concreto y a los muros que conectan las vigas inclinadas de la tribuna. El sistema estructural se analizó
probando un modelo a escala 1:200. La rigidez de los miembros se
dedujo de modelos en computadora.
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4 ARMADURAS
46
plataforma del techo de aluminio omitida para mostrar la estructura
^ f ^ S ^ % J ^ : í Jn,~ .
*$Mm*~
¿.y
F I G U R A 4 . 2 2 : Estadio de fútbol de Sydney, exterior.
tirante
triangular 1
los miembros superiores de soporte de
tubos de acero resisten tensión (debida a
las cargas de gravedad) o compresión
(debida al levantamiento del viento)
F I G U R A 4 . 2 4 : Estadio de fútbol de Sydney, dibujo axonométrico que muestra el
bastidor estructural del toldo.
RESUMEN
vigas de acero del toldo suspendidas
viga inclinada de concreto de la
tribuna, soporta los asientos
de concreto precolado
osa y vigas de los pisos de concreto
reforzado
columnas de concreto reforzado
1. Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a los soportes a través de u n a combinación de miembros
conectados por j u n t a s articuladas configuradas en triángulos
de manera que idealmente todos estén en compresión o tensión pura (sin flexión o cortante) y todas las fuerzas de empuje
se descomponen internamente.
2. Los miembros superiores e inferiores de la armadura se denominan cuerdas superiores e inferiores, respectivamente.
3. Todos los miembros entre las cuerdas superiores e inferiores
de u n a armadura son miembros de red.
4. Las armaduras planas tienen todos sus miembros en un solo
plano.
F I G U R A 4 . 2 3 : Estadio de fútbol de Sydney, sección a través de las tribunas.
5. Las armaduras tridimensionales tienen miembros en u n a configuración en tres dimensiones. La armadura espacial más com ú n es la de sección transversal triangular.
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MARCOS ESPACIALES
A menudo veo un edificio como una lucha entre la pesadez y la ligereza: una
parte es una masa sólida unida al suelo, mientras que la otra se remonta
hacia arriba.
—Renzo Piano
Un marco espacial es un sistema de armadura tridimensional que
salva claros en dos direcciones, cuyos miembros sólo están en tensión o compresión. Mientras que la acepción correcta del término marco se refiere a estructuras con conexiones rígidas, el término marco
espacial como se usa por lo común incluye conexiones tanto articuladas como rígidas. La mayoría de los marcos espaciales consiste de
módulos idénticos repetitivos, con capas paralelas superiores e inferiores (las cuales corresponden a las cuerdas de las armaduras).
Debido a que la geometría de los marcos tridimensionales puede ser muy diversa (Pearce, 1978; Borrego, 1968), en los edificios
se u s a ampliamente la mitad de un octaedro (pirámide de cuatro
lados) y el tetraedro (pirámide de tres lados) (figura 5.1). Puesto que
se usan con frecuencia para cubrir grandes espacios con techos
planos horizontales, los marcos tridimensionales se adaptan a diversas configuraciones, incluyendo muros y techos inclinados y
curvados.
El espesor de los marcos tridimensionales tan bajos como el 3%
del claro son posibles; sin embargo, el peralte más económico es de
cerca del 5% del claro directo u 1 1 % del claro en voladizo. El
tamaño del módulo más económico está entre 7 y 14% del claro,
tomando en cuenta que el número de miembros (y costos de mano
de obra) sube tan bruscamente a medida que el tamaño del módulo
a) M I T A D DE UN OCTAEDRO (pirámide equilátera)
r>
b) TETRAEDRO
F I G U R A 5 . 1 : Módulos geométricos de marcos tridimensionales comúnmente usados:
a) mitad de un octaedro (pirámide equilátera) y b) tetraedro. De los dos, el módulo
de la mitad de un octaedro es cuadrado en planta y más adecuado para edificios
rectilíneos.
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5
disminuye (Gugliotta, 1980). El peralte de un marco tridimensional
es menor que el de un sistema comparable de armaduras (salvando
el claro en la dirección primaria) y tirantes (vigas o armaduras más
pequeñas salvando el claro en la dirección opuesta) (figura 5.2).
a) MARCO ESPACIAL TRIDIMENSIONAL
b) SISTEMA DE ARMADURA
Y CONEXIÓN HORIZONTAL
FIGURA 5.2: Comparación de un sistema de marco tridimensional y un sistema de
armadura con conexión horizontal, a) Los marcos espaciales son tridimensionales y
salvan claros en dos (o más direcciones), b) En contraste, las combinaciones de
armaduras con conexiones horizontales son esencialmente bidimensionales y salvan
claros en una dirección.
Los marcos tridimensionales son estructuras eficientes y seguras en las cuales las cargas se soportan en parte por cada cuerda y
elemento de la red en proporción con la resistencia de cada uno. La
carga aplicada recorrerá las rutas más rígidas a los distintos soportes, con la mayoría de la carga desviándose alrededor de los miembros más flexibles. La estabilidad de los marcos tridimensionales
no se afecta significativamente por la remoción de algunos miembros, a causa de la desviación de las fuerzas alrededor de los vacíos
resultantes, con los miembros restantes compartiendo las fuerzas
adicionales equitativamente en proporción con su rigidez o resistencia. Esta redundancia inherente es la razón por la que los marcos tridimensionales son comparativamente estables y seguros,
a u n cuando se sobrecarguen (Gugliotta, 1980).
Aun con esta redundancia han ocurrido algunas fallas de marcos
tridimensionales. El techo de marco tridimensional de 91.5 m x
109.8 m (300 pies x 360 pies) del centro cívico de Hartford (1972;
Hartford CT; Vincent Kling, arquitecto; Faroli, Blum & Yesselman,
ingenieros estructuristas) se derrumbó bajo u n a pesada acumulación de nieve. Del análisis subsecuente se concluyó que el marco
tridimensional de 6.4 m (21 pies) se colapso en forma progresiva,
comenzando con el pandeo de los elementos perimetrales, que no
contaban con un reforzamiento cruzado adecuado (Levy y Salvadori, 1992).
MARCOS ESPACIALES
Históricamente los marcos tridimensionales de capas múltiples
evolucionaron de manera directa de las armaduras planas del siglo
XIX. En 1881 August Fóppl publicó su tratado de marcos tridimensionales, el cual formó la base del análisis de Gustave Eiffel para
su torre de París (aunque la Torre Eiffel, en realidad, consiste de
un conjunto de ensamble de armaduras planas). Alejandro Graham
Bell es ampliamente reconocido como el inventor del marco tridimensional y se interesó en las formas tetraédricas para obtener
resistencia con un mínimo del peso del material como parte de sus
estudios para desarrollar estructuras adecuadas para el vuelo. Sus
primeras estructuras de marcos espaciales incluyeron papalotes,
un rompevientos y u n a torre (Schueller, 1996).
Dos desarrollos importantes en los marcos tridimensionales
ocurrieron a principios de los años cuarenta. En 1942, Charles
Attwood desarrolló y patentó el sistema Unistrut, que consiste en
nodos (conectores) y miembros de acero estampado (Wilson, 1987).
En 1943 el sistema Mero fue inventado y manufacturado primero
por el doctor Max Mengeringhausen, el cual consiste en miembros
de acero tubular de sección transversal variable que atornilló en
nodos esféricos de acero (Borrego, 1968). Cabe señalar que ambos
sistemas se continúan produciendo hoy en día.
CONEXIONES
Debido al arreglo tridimensional de los miembros en un marco
espacial los nodos que unen a éstos son inherentemente complejos.
Para claros pequeños el nodo se puede estampar en u n a placa de
acero y colocar con pernos a los extremos de los miembros. Éstos
son típicamente rectangulares en su sección transversal, lo que facilita la colocación simple de plataformas, domos, cristalería y otros
componentes.
Para claros más grandes el sistema de tipo Mero, con miembros
tubulares atornillados en nodos esféricos sólidos es más común.
Además de ser capaz de salvar claros de hasta 198.25 m (650 pies),
el nodo esférico sólido permite que los diámetros de los tubos y el
espesor de la pared varíen dependiendo de las fuerzas presentes en
cada elemento. Otras compañías (Unistrut, por ejemplo) ahor,a producen sistemas similares basados en un diseño original de Mengeringhausen.
Debido a la compleja geometría de las conexiones de los marcos
tridimensionales y de las fuerzas relativamente grandes allí presentes, el acero y el aluminio son los materiales que se usan por lo
común. Sin embargo, se h a n construido marcos tridimensionales
de madera (por ejemplo, el techo del centro comercial en la Simón
Frazier University) y marcos tridimensionales de plástico se u s a n
en aplicaciones interiores no estructurales (figura 5.3).
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5 MARCOS ESPACIALES
¿7)UNISTRUT (sistema I)
b) TRIODETIC
c) MERO (KK-ball)
FIGURA 5 . 3 : Conexiones de un marco tridimensional: a) I Unistrut es un sistema que
se fabrica de componentes de acero estampado, los cuales se conectan con ¡untas
articuladas y es adecuado para claros cortos; b) Sistema Triodetic que consiste de un
nodo de aluminio extruido con muescas de posicionamiento ranuradas y de tubos de
acero galvanizado con los extremos construidos con una orilla sincronizada que se
ajusta en la muesca de posicionamiento del nodo, y c) Sistema de nodo KK-ball, que
consiste de miembros tubulares que se atornillan en nodos sólidos esféricos y es
adecuado para claros más grandes.
APOYOS
Si un marco tridimensional se apoya en columnas (en voladizo
desde el suelo para estabilidad lateral) en u n a serie de puntos, las
fuerzas en los elementos que rodean al soporte son considerablemente más grandes que en los otros elementos. Estas fuerzas
más grandes se pueden soportar incrementando la sección transversal de los miembros cerca del apoyo.
Los marcos tridimensionales necesitan un mínimo de tres apoyos para ser estables, aunque la mayoría tiene al menos cuatro
apoyos. Generalmente, cuanto más soportes tenga un marco tridimensional más eficiente será la estructura que salve un claro. Por
ejemplo, la fuerza máxima en los miembros de un marco tridimensional cuadrado con apoyos perimetrales continuos es de sólo el
11% de la de un diseño comparable con sólo cuatro apoyos en las
esquinas. Además, el rango entre las fuerzas máxima y mínima
será correspondientemente menor. Y cuanto más angosto sea el
rango entre las fuerzas máxima y mínima en el miembro, más
estandarizados y uniformes serán los elementos y, por lo tanto,
más económicos los tamaños de los elementos y de las conexiones
(Gugliotta, 1980). Sin embargo, estos ahorros pueden ser contrarrestados por los costos adicionales de las columnas y de la cimentación (figura 5.4).
a) APOYOS EN LAS ESQUINAS
b) APOYOS EN EL PERÍMETRO
FIGURA 5 . 4 : Apoyos de un marco tridimensional: a) en las esquinas y b) en el
perímetro. Los apoyos en el perímetro reducen enormemente las fuerzas máximas en
los elementos, pero se tiene el costo adicional de las columnas y sus respectivas
cimentaciones.
Para sistemas en los que se utilicen sólo elementos idénticos
con un número limitado de columnas, el esfuerzo en los apoyos se
puede reducir distribuyendo las reacciones del soporte sobre un
número más grande de elementos. Esto se puede lograr usando
columnas reticulares como de árbol para soportar al marco en
varias j u n t a s (figura 5.5).
CASOS DE ESTUDIO DE MARCOS ESPACIALES
(TRIDIMENSIONALES)
Expo 70 Festival Plaza
En el centro de la Expo 70, en Osaka, Japón, se erigió la estructura de marco tridimensional más grande del mundo al cfear el techo
sobre el centro Festival Plaza (Kenzo Tange y Koji Kamiya, arquitectos; Sadao Hirata, ingeniero estructurista). Diseñado para organizar y armonizar todo el sitio del festival, al tiempo que proporcionan un área para el desarrollo del tema principal, progreso y armonía. La plaza se unió al espacio de exposición del tema y se diseñó
para acomodar los asientos en diversas formas, que podían ser
desde 1 500 hasta 30 000 de acuerdo con el tipo de evento. Tanto
la plaza como los espacios de exhibición se unificaron por el techo
del gran marco tridimensional que los cubría (Tange, 1969) (figuras
5.6 y 5.7).
í
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50
5
MARCOS ESPACIALES
tubo de acero
cono del extremo
(acero fundido)
espaciadores planos
espaciadores helicoidales
perno de acero
a) APOYO DE COLUMNA (PUNTAL)
nodo de bola de
acero fundido
ELEVACIÓN
SECCIÓN
F I G U R A 5 . 7 : Expo 70 Festival Plaza: detalle del nodo de conexión del marco
tridimensional.
b) PIRÁMIDE INVERTIDA
PLANTA
(apoyo de vigas en cruceta)
VT.
c)VIGAS EN CRUCETA
FIGURA 5 . 5 : Apoyos de un marco tridimensional: a) apoyo de columna (puntal),
b) apoyo de pirámide invertida y c) vigas en cruceta. Los apoyos puntales resultan en
fuerzas muy grandes en los miembros cerca del apoyo. Estas fuerzas se pueden reducir
distribuyéndolas sobre una gran área usando apoyos ramificados, o se pueden repartir
incrementando el tamaño de los miembros más cercanos a los apoyos.
FIGURA 5.6: Expo 70 Festival Plaza, sección.
El marco tridimensional por sí mismo consiste de módulos cuadrados de la mitad de un octaedro (pirámide equilátera) de 10.2 m
(33.5 pies) por lado, en planta y de 8.9 m (29.3 pies) de altura para
cubrir un área de 330 m x 120 m (1 082 pies x 394 pies) (Kenzo
Tange Associates, 1987). Se usó el sistema tipo Mero con un nodo
de acero hueco esférico con miembros tubulares con los extremos
de sección más angosta unidos a los nodos con pernos. El techo en
su totalidad estaba revestido con u n a cubierta de plástico transparente, inflada, con forma como de almohada, anclada en los miembros de las cuerdas superiores alrededor de cada módulo. Las
dimensiones aproximadas de los componentes fueron nodos de
acero esféricos de 1.1 m (3.6 pies) de diámetro, miembros de acero
tubular para las cuerdas superiores e inferiores de 67 cm (2.2 pies)
de diámetro y miembros de la red diagonales de acero tubular de
42 cm (1.4 pies) de diámetro. La estructura fue ensamblada en el
suelo y levantada 30.5 m (100 pies) a su sitio por medio de gatos
neumáticos. La totalidad del ensamble pesó 4 263 ton métricas
(4 700 ton) y estaba soportada por seis columnas. Fue desmantelada al término del evento.
Con el fin de lograr esta escala sin precedente los ingenieros tuvieron que superar las dificultades que habían restringido el tamaño de los marcos tridimensionales en el pasado: exactitud angular y
dimensional y los límites impuestos por la construcción en el lugar.
Como es difícil lograr exactitud durante el ensamble inicial, la acumulación resultante de los errores a medida que se agregan los módulos subsecuentes requiere más tarde de reajustes masivos. Este
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5 MARCOS ESPACIALES
)
\
problema se resolvió por la provisión de u n a abertura de acceso en
el nodo de bola para permitir que los pernos se insertaran. Este
detalle permitió pequeños ajustes angulares de los elementos de
conexión. Además, arandelas especiales de compensación entre el
nodo de bola y los elementos permitieron ajustes menores de la
longitud que se hicieron fácilmente. La combinación de estos ajustes permitió limitar el error de ensamble hasta el punto en que los
marcos tridimensionales, por primera vez, se volvieron prácticos y
económicos (Editor, 1970).
Centro
\
de convenciones Jacob K.
Javits
De u n a longitud de cinco manzanas e inclusive más grande que el
techo del Festival Plaza de Tange, el Centro Javits (1980; Nueva
York; I. M. Pei & Socios, arquitectos; Weidlinger Associates, ingenieros estructuristas) abarca 366 m (1 200 pies) a lo largo de las avenidas 11 y 12 en Manhattan y 183 m (600 pies) a lo largo de las
calles 34 y 39. En resumen, el área total del piso del edificio es de
148 800 m 2 (1.6 millones de pies cuadrados). Los arquitectos y
el cliente percibieron fuertemente que el público (quien pagó por el
edificio) debería tener un acceso fácil y festivo al edificio. El espacio
dado al público inicia con u n a gran sala cuadrada de 82 m (270
pies), marcada por u n a monumental entrada en la avenida 11.
Continúa con un puente de 110 m (360 pies) de largo con vista a la
sala de exhibición principal y culmina en la avenida 12 con un
restaurante que dispone de u n a vista del río Hudson (Editor, 1980)
(figuras 5.8 a 5.10).
Como el centro de exposición es esencialmente lo que J a m e s
Freed, socio en cargo del diseño, llama "una bodega", los diseñadores no pudieron depender de las funciones internas para modular
la gran fachada. La clave para resolver la fachada de cinco cuadras
yace en el marco tridimensional que soporta los muros y los techos. Chaflanes labrados en facetas marcan la colocación de las
columnas en el piso superior de exhibición a intervalos de 27.45 m
(90 pies). Recubierto con vidrio semirreflejante, el edificio aparece
opaco durante el día, ganando u n a aparente iluminación al reflejar
el cielo. En la noche, la iluminación interior hace al vidrio transparente, lo que revela el trazo de las paredes y techos del marco
tridimensional. Vidrio claro se usa en las entradas y en los domos,
mientras que el vidrio opaco de relleno haciendo juego se u s a para
los muros de los espacios de exhibición.
El espaciamiento del bastidor de la estructura de 27.45 m (90
pies) se derivó como un múltiplo del módulo estándar de las exhibiciones comerciales de 9 m (30 pies), determinado por dos filas de
3.05 m (10 pies) de profundidad de puestos separados por un pa-
F I G U R A 5 . 8 : Centro de Convenciones Jacob K. Javits, exterior.
F I G U R A 5 . 9 : Centro de Convenciones Jacob K. Javits, dibujo axonométrico del techo
en que se muestran las orillas achaflanadas, la retícula del bastidor y las localizaciones
de las ¡untas de expansión.
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5
MARCOS ESPACIALES
en la ciencia de Buckminster Fuller ni en el arte de la alta tecnología británica, sino porque se podía tratar "como un sistema flexible
que proporcionara textura y transparencia". El uso de este marco
tridimensional está restringido a la estructura primaria del edificio,
mientras que el interior está dividido por los elementos de concreto,
los cuales son el sello de la mayoría del trabajo de Pei (Editor,
1986).
La cubierta de vidrio está achaflanada en las orillas verticales y
horizontales y produce u n a "descripción gráfica" de la estructura
atrás de ella al seguir exactamente s u s curvas y dobleces. El muro
de cortina cuelga 38 cm (15 pulg) afuera del marco tridimensional.
Los módulos cuadrados de los cristales de 3 m (10 pies) se subdividieron en claros de 1.5 m (5 pies).
Ampliación
F I G U R A 5 . 1 0 : Centro de Convenciones Jacob K. Javits, detalles de las columnas: a)
elevación y b) a d) secciones en planta.
sillo de 3.05 m (10 pies). Las columnas cuadradas que soportan al
marco tridimensional en la gran sala y en el espacio principal de
exhibición son ligeras y transparentes. El marco tridimensional
parece un crecimiento de estas columnas en forma de árboles. Las
columnas consisten de cuatro columnas de acero tubular con un
diámetro de 55 cm (1.8 pies) en forma de cruz de 1.52 m (5 pies),
las cuales están conectadas por redes de metal. El capitel cuadrado
de 3.05 m (10 pies) soporta diagonales que disminuyen en tamaño,
ya que se unen en la parte superior del marco tridimensional. El
módulo e s t á n d a r del marco tridimensional es un cuadrado de
3.05 m (10 pies).
El sistema del marco tridimensional fue producido por PG
Structures, Inc., y se escogió, de acuerdo con Freed, no con base
al
Museo
Louure
Aunque su tamaño es modesto comparado con los dos proyectos
anteriores, la ampliación del Museo Louvre (1989; París; I. M. Pei y
Socios, arquitectos) es uno de los más famosos, y controvertidos,
ejemplos de un marco tridimensional. Si bien la ampliación consiste de más de 60 450 m 2 (650 000 pies cuadrados) de área de piso,
la mayoría subterránea, la pirámide principal ha recibido la mayor
atención. "Su asombrosa claridad y elegante sistema de apoyo como de red, tan atrevido, tan visiblemente invisible, hacen de la estructura un verdadero emblema de la ambición modernista para
desmaterializar, el muro y dar la frontera entre el fluido interior y
exterior. Su exquisita delicadeza revela el progreso tecnológico que
ha permitido la realización de los sueños arquitectónicos de la
década de los años diez y principios de los veinte en los ochenta."
(Kimball, 1989) (figuras 5.11 a 5.13).
La pirámide tiene 21.65 m (71 pies) de altura, 35.07 m (115
pies) en cada lado, con u n a pendiente de 51°. El marco tridimensional consiste de miembros tubulares en compresión (cuerdas superiores y puntales de la red) y cables en tensión (cuerdas inferiores). El peralte del marco varía gradualmente de 1.7 m (5.6 pies)
en el centro a cero en las orillas, esto resulta en u n a curvatura en
la cuerda inferior mientras que las cuerdas superiores son rectas (y
la cristalería plana). Además, se usan cables para reforzamiento
cruzado entre los nodos para incrementar la estabilidad lateral. El
marco tridimensional consiste de 6 000 puntales tubulares cuyo
diámetro varía de 10 mm-80 mm (0.4 a 3.2 pulg) en diámetro y más
de 21 000 nodos. Los detalles de la conexión resultante se parecen
al aparejo de un mástil de un velero (Editor, 1988). Las hojas de
vidrios especiales, aislantes y claros como el agua, tienen la forma de
un diamante y pesan un total de 86.16 ton métricas (95 ton).
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5 MARCOS ESPACIALES
FIGURA 5 . 1 1 : Ampliación del Museo Louvre, exterior.
FIGURA 5.13: Ampliación del Museo Louvre: detalle de la conexión del marco
tridimensional piramidal.
FIGURA 5.12: Ampliación del Museo Louvre: sección del sitio a través de la pirámide.
Note la variación en el peralte del marco tridimensional piramidal.
TENSEGRITIES
Un tensegrity es un marco tridimensional estable, ensamblado con
cables y puntales donde los cables son continuos, pero los puntales son discontinuos y no se tocan entre si. Inventado por el escultor Kenneth Snelson en 1948 (Fox, 1981) y desarrollado y patentado por Buckminster Fuller (Marks, 1960), estas estructuras adquie-
ren su estabilidad soportando puntales a compresión entre conjuntos de cables opuestos. Snelson, un colega estudiante de Fuller,
completó varias piezas basadas en la geometría del tensegrity (figur a s 5.14 a 5.19).
En 1961, Fuller patentó u n a estructura de techo aspensión en
la que empleó tensegrities para crear u n a estructura de peso ligero
que fuera resistente a la vibración inducida por el viento. Sin embargo, h a s t a hace poco ninguna aplicación práctica de la teoría del
tensegrity de Snelson y Fuller se había aplicado en los edificios.
Esta teoría fue trasladada a la práctica cuando David Geiger redujo
las redundancias inherentes en la configuración triangular de Fuller. En el enfoque de Geiger los cables continuos en tensión y los
puntales discontinuos en compresión se configuran de manera radial, simplificando el flujo de las fuerzas y haciendo el cable del
domo estáticamente determinado. Con esta configuración son posi-
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5
cables estabilizadores
cables d e suspensión J L
JL
MARCOS ESPACIALES
J|_
\'
o)
FIGURA 5 . 1 6 : Versión cuadrada de la estructura del techo de aspensión patentada
por Buckminster Fuller: a) isométrico y b) diagrama de la trayectoria de cargas.
F I G U R A 5 . 1 4 : Icosaedro tensegrity, construido por Buckminster Fuller, 1949.
ELEVACIÓN •
SECCIÓN
F I G U R A 5 . 1 7 : Dibujo de la patente del d o m o de aspensión de Fuller.
Ti ÜJi? ****•
FIGURA 5 . 1 5 : Free Rtde Home (1974, aluminio y acero inoxidable) es una de las
muchas esculturas tensegrity de Kenneth Snelson.
bles curvas poco pronunciadas, con los beneficios resultantes de
u n a elevación por viento más bajo, menos acumulación de nieve (y,
por consiguiente, carga menor por nieve) y u n a reducción del área
de la superficie (lo cual reduce los costos de la tela) (Rastorfer,
1988).
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5 MARCOS ESPACIALES
FIGURA 5.18: Comparación de domos tensegrity.
anillo a
compresión
cable de la cresta
cable de
suspensión
fue desarrollado como parte de la investigación de Geiger para un
techo de un estadio que fuera tan económico como u n a estructura
soportada por aire, acomodando u n a membrana de tela aislante
(Rastorfer, 1988).
El sistema patentado de Geiger alcanzó un claro de 117 m (383
pies) por medio de cables continuos en tensión y puntales discontin u o s en compresión. Las cargas se transfieren desde un anillo
central en tensión a través de u n a serie de cables radiales en la
cumbrera, anillos de tensión y diagonales intermedias h a s t a que se
transfieren a un anillo perimetral en compresión. El domo del gimnasio requirió de tres cables circulares en tensión (aros) colocados
con un espaciamiento de 14.5 m (47.5 pies). Un domo similar más
pequeño para el estadio de esgrima tiene u n a configuración de dos
aros. Una de las ventajas del sistema es que, a medida que se
incrementa el claro, el peso unitario (9.8 k g / m 2 [2 Ib/pie 2 ]) permanece virtualmente constante y el costo por unidad de área cambia
muy poco (figura 5.20).
La membrana que cubre al domo consiste de cuatro capas: (1)
u n a tela de fibra de vidrio recubierta de silicona, de alta resistencia; (2) u n a capa aislante de fibra de vidrio con un espesor de 200
mm (8 pulg); (3) u n a cámara de aire de 152 mm (6 pulg) con u n a
barrera de vapor Mylar y abajo de ésta, u n a cámara de aire de 61
cm (2 pies), y (4) un recubrimiento acústico de tela de fibra de vidrio de tejido abierto. La transmisión global de la luz es del 6%, lo
que permite cumplir con la mayoría de las necesidades de iluminación natural.
CASOS DE ESTUDIO EN LOS QUE SE EMPLEARON
TENSEGRITIES
Florida Suncoast Dome
El mayor de los domos de cables patentados por Geiger (1989; St.
Petersburg, FL; HOK Sports Facilities Group, arquitectos; Geiger
Gossen Hamilton Liao, ingenieros estructuristas) es el Florida Suncoast Dome, el cual es u n a instalación de u s o s múltiples que se
puede configurar como un estadio de béisbol (43 000 plazas), como
instalación para exhibiciones (13 950 m 2 [150 000 pies cuadrados])
de espacio de exhibición libre de columnas, como u n a arena de
baloncesto o de tenis (20 000 plazas) o como sala de conciertos
(50 000 plazas). El domo de 210.45 m (690 pies) de diámetro tiene
u n a configuración de cuatro aros inclinado 6 o para minimizar el
volumen de aire acondicionado mientras que se proporciona la
altura libre necesaria para el juego de béisbol (Robison, 1989;
Rosenbaum, 1989) (figuras 5.21 y 5.22).
Estadio Olímpico de Gimnasia
Geiger diseñó dos domos empleando tensegrities para los juegos olímpicos de Seúl en 1988. El mayor de los dos, el estadio de gimnasia,
Georgia Dome
La estructura m á s grande de un domo de cables construida a la
fecha (1992; Atlanta, GA; Heery International, Rosser Fabrap ínter-
cable del aro
puntal en
compresión
FIGURA 5.19: Perspectiva de una versión simplificada de ocho segmentos del domo
de cables de Geiger; esta versión tiene tres aros en tensión.
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5 MARCOS ESPACIALES
tela
cable de valle
anillo en
compresión
cable de la cresta
cable de sujeción
como se requiera
puntal vertical
PUNO
cable de la cresta
anillo en tensión
cable de valle
puntal vertical
(393 pies) 119.86 m
cables del aro
F I G U R A 5 . 2 1 : Florida Suncoast Dome, exterior.
cable de suspensión
SECCIÓN
tela
cable de suspensión
anillo en compresión
cables del aro
puntales en compresión
F I G U R A 5 . 2 0 : Estadio Olímpico de Gimnasia de Seúl, plano de los cables del techo
y diagramas de la sección.
national, Thompson Ventulett Stainback, arquitectos; Weidlinger
Associates, ingenieros estructuristas de domos) difiere de los diseños de Geiger en su regreso a la geometría triangular original de
Buckminster Fuller. Esto permitió u n a configuración no circular
más apropiada para un estadio de fútbol americano, al tiempo que
proporciona u n a mayor redundancia y u n a mayor adaptabilidad a
las condiciones de carga no simétricas. A pesar de estas ventajas el
diseño triangular es más complejo y resulta con algunos nodos has-
F I G U R A 5 . 2 2 : Florida Suncoast Dome, sección.
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5 MARCOS ESPACIALES
armadura central
red superior
cables diagonales
anillo en compresión
cables del aro
SECCIÓN TRANSVERSAL
armadura central
SECCIÓN LONGITUDINAL
F I G U R A 5 . 2 5 : Georgia Dome, secciones.
F I G U R A 5 . 2 3 : Georgia Dome en construcción, exterior.
ta con seis cables que convergen en el extremo de un puntal (Levy,
1991, Levy et al, 1994) (figuras 5.23 a 5.25).
El domo hypar-tensegrity (llamado así porque combina superficies paraboloides hiperbólicas de tela con tensegrity), en planta,
consiste de dos segmentos semicirculares en los extremos separados en el centro por secciones en forma de mariposa. Los "rayos" de
los dos segmentos semicirculares están unidos entre sí por u n a
armadura plana que tiene 56 m (184 pies) de longitud. El anillo
oval de compresión fue diseñado para resistir tanto fuerzas de
compresión como de flexión debidas a la configuración no circular.
El techo con un área de 37 200 m 2 (400 000 pies cuadrados) tiene
un claro libre de 228 m (748 pies) a través de su eje m á s corto.
RESUMEN
'
1. Un marco tridimensional es un sistema de armaduras tridimensional que salva claros en dos direcciones, donde sus elementos están sólo en tensión o en compresión.
F I G U R A 5 . 2 4 : Georgia Dome, dibujo isométrico de ia configuración de los cables y
de los puntales.
2. Los marcos tridimensionales consisten de módulos idénticos,
repetitivos, con capas superiores e inferiores paralelas (las cuales corresponden a las cuerdas de las armaduras).
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3. La mitad de un octaedro (pirámide de cuatro lados) y el tetraedro (pirámide de tres lados) son módulos poliédricos ampliamente usados para la construcción de marcos tridimensionales.
4. En un marco tridimensional, la carga aplicada correrá por las
rutas más rígidas a los distintos soportes, con la mayoría de la
carga desviándose alrededor de los elementos más flexibles.
5. La estabilidad de los marcos tridimensionales no se afecta significativamente por la remoción de algunos miembros, lo cual
resulta en la desviación de las fuerzas alrededor de las discon-
5
MARCOS ESPACIALES
tinuidades resultantes, compartiendo los miembros restantes
las fuerzas adicionales equitativamente en proporción con su
rigidez o resistencia.
6. Un tensegrity es un ensamble de un marco tridimensional estable de cables y puntales donde los cables son continuos pero
los puntales son discontinuos y no se tocan uno con otro.
7. Un domo de cables es un techo de tensegrity que consiste de
cables continuos en tensión y puntales discontinuos en compresión en u n a configuración radial.
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DOMOS GEODÉSICOS
La sofisticación de un edificio varia de manera inversamente proporcional a su peso.
—Buckminster Fuller
Un domo geodésico es un marco espacial esférico en el cual se
distribuyen las cargas a través de un sistema de elementos lineales, configurados en un domo esférico donde todos sus elementos
están sometidos a un esfuerzo directo (tensión o compresión). Típicamente se usa un material delgado de relleno (de metal o plástico)
para convertir al domo en un albergue.
La geometría de los domos geodésicos se b a s a en los cinco
poliedros platónicos: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro (figura 6.1). Es en estos cinco poliedros (y sólo en éstos) en los
cuales todas sus caras son polígonos regulares, todas s u s aristas
4 0 <#
tetraedro
(4 caras)
cubo (6 caras)
dodecaedro (12 caras)
octaedro (8 caras)
icosaedro (20 caras)
F I G U R A 6 . 1 : Los cinco sólidos platónicos.
son iguales y un mismo número de caras convergen en cada vértice
(punto). En cada caso los vértices hacen contacto con u n a esfera
circunscrita.
GEOMETRÍA
Los domos geodésicos se desarrollan subdividiendo uno o más de
los sólidos platónicos. Como el octaedro y el icosaedro consisten
de triángulos, son formas inherentemente más estables y constituyen la base de la mayoría de los domos geodésicos que se u s a n para edificios. Cuanto mayor sea la frecuencia de las divisiones, más
uniforme será el domo resultante (figura 6.2). El familiar balón de
fútbol soccer es u n a subdivisión con u n a frecuencia de tres del icosaedro (figuras 6.3 y 6.4). Para un análisis adicional de la geometría de los domos geodésicos, véase Pearce, 1978 (también Kappraff, 1991; Van Loon, 1994). La geometría de los domos geodésicos es extraordinariamente similar a la de los esqueletos radiolarios microscópicos (figura 6.5).
Los verdaderos domos geodésicos fueron precedidos por el desarrollo de los domos reforzados con nervaduras. El domo Schwedler (inventado por un ingeniero alemán de ese mismo nombre a
finales del siglo XIX) consiste de aros y elementos meridionales con
puntales diagonales agregados por estabilidad. El sistema del domo
Zeiss-Dywidag se construyó por primera vez en 1922 para probar el
proyector de un planetario en las instalaciones de trabajos ópticos
de la compañía Zeiss; consistía de un marco triangular de varillas
60
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6
DOMOS GEODÉSICOS
de acero reforzado sobre el cual se formó un cascarón delgado de
concreto (figura 6.6).
a)
c)
b)
d)
FIGURA 6.2: Subdivisión de una forma geométrica. La redondez de un sólido
platónico se puede mejorar dividiendo las aristas en longitudes más cortas y elevando
más puntos a la superficie de la esfera circundante. Secciones a través de una parte
de esfera donde se muestra a) el lado original del sólido platónico, con subdivisiones
de b) dos frecuencias, c) tres frecuencias y d) cuatro frecuencias.
F I G U R A 6 . 3 : Subdivisión de un lado geodésico triangular.
")
b)
F I G U R A 6 . 5 : La geometría geodésica se puede encontrar en los esqueletos de los
radiolarios: a) Aulastrum triceros y b) parte de una Cenosphaera.
a)
b)
F I G U R A 6 . 6 : Domos reforzados con nervaduras que precedieron el desarrollo del
d o m o geodésico: a) d o m o Schwedler, ca. 1890 y b) domo Zeiss-Dywidag, 1922.
FIGURA 6 . 4 :
icosaedro que
que tienen las
es típica de la
El balón del fútbol soccer es una subdivisión de tres frecuencias del
resulta en pentágonos regulares rodeados por hexágonos regulares
mismas longitudes de las cuerdas (aristas). Esta geometría geodésica
que se usa en la construcción de domos.
Buckminster Fuller inventó y, en 1954, patentó el domo geodésico como se conoce hoy en día. En teoría estos domos pueden ser
de un tamaño enorme. En el entusiasmo que se generó por las
enseñanzas evangélicas de Fuller durante los años cincuenta y
sesenta se llegó a pensar que los domos gigantes podían cubrir
ciudades enteras. Estas estructuras parecían ofrecer u n a nueva y
excitante visión del futuro que comprendía tanto al diseño urbano
como a la arquitectura (Van Loon, 1994).
Las cargas se transfieren a la cimentación por las fuerzas axiales (tensión y compresión) sobre los miembros de la estructura.
Bajo la acción de u n a carga uniforme sobre un domo hemisférico
todos los elementos superiores (aquéllos con ángulos mayores de
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6 DOMOS GEODÉSICOS
aproximadamente 45°) estarán en compresión; los miembros con
ángulos más pequeños casi horizontales estarán en tensión, mientras que los miembros casi verticales estarán en compresión. La
forma de los domos determina la dirección de las reacciones del
empuje en la cimentación. Los domos hemisféricos son casi verticales en la base, tienen u n a línea de base casi horizontal y generan
u n a pequeña cantidad de empuje hacia fuera. Los domos de un
cuarto de esfera (de aproximadamente la mitad de la altura de uno
hemisférico) proporcionan cinco puntos de apoyo y generan un
empuje considerable hacia fuera, que debe ser resistido por contrafuertes o por un anillo en tensión. Los domos de tres cuartos de
esfera también proporcionan cinco puntos de apoyo, pero desarrollan un empuje hacia adentro (Corkill et al, 1993) (figura 6.7).
Las cargas concentradas se resisten por la distancia relativa de
dos cuerdas adyacentes de la armadura. Donde la frecuencia es
baja y las longitudes de las cuerdas son grandes el peralte de la
armadura (y la resistencia a las cargas concentradas) es mayor. A
medida que la frecuencia se incrementa el peralte de la armadura
disminuye junto con la resistencia a las cargas concentradas. Este
problema de resistencia a las cargas concentradas en domos grandes se puede resolver creando u n a capa doble para incrementar el
peralte de la armadura, envolviendo efectivamente un marco tridimensional que sigue las divisiones geodésicas del domo (figura
6.8). Los domos de u n a sola capa (sin peralte de la superficie) se
limitan a claros de aproximadamente 30 m (100 pies). En los domos mayores se emplea u n a configuración de marco tridimensional
de capa doble (figura 6.9).
peralte de la armadura \
peralte de la armadura ^4.
peralte de la armadura
F I G U R A 6 . 8 : La resistencia a las cargas concentradas depende del peralte de la
a r m a d u r a . Para los domos de una sola capa, a medida que se incrementa la
frecuencia, el peralte de la armadura disminuye.
^- peralte de la armadura
b)
c)
d)
F I G U R A 6 . 7 : Distribución de carga en domos geodésicos: a) esfuerzos de tensión y
compresión, b) reacciones de los soportes en un d o m o hemisférico, c) d o m o de un
cuarto de esfera y d) d o m o de tres cuartos de esfera.
F I G U R A 6 . 9 : El peralte de la armadura en los domos más grandes se puede
incrementar agregando una segunda capa para crear un marco espacial.
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62
A finales de la década de los cincuenta la compañía Kaiser
Aluminum, Inc. comenzó a construir domos geodésicos bajo las
patentes de Fuller. Fabricados como paneles con forma de diamante, con aristas atiesadas y con un puntal cruzado, estos módulos
combinaban la capa exterior con el marco geodésico. El domo estándar era menor que un hemisferio (el cual se apoya en cinco
puntos), tenía 44.22 m (145 pies) de diámetro y consistía de 575
paneles en 10 diferentes tamaños. El primer domo fue erigido en
Honolulú en 20 horas (588 horas-hombre) usando un mástil central como apoyo temporal de manera que el ensamble, que comienza en la parte superior, pudiera continuar al nivel del terreno a
medida que el domo se levantaba de manera gradual hasta su
máxima altura, para ser soportado por la cimentación previamente
construida. En un periodo de algunos meses otros tres domos con
el mismo diseño fueron erigidos (Editor, 1958a) (figura 6.10). Pero el mercado comercial imaginado por Fuller y Kaiser n u n c a se
desarrolló y la producción terminó casi en seguida.
6 DOMOS GEODÉSICOS
tructuras grandes, es más difícil hacerlo en pequeñas residencias,
donde las desventajas tienden a pesar más que las ventajas estructurales (Van Loon, 1994).
CASOS DE ESTUDIO DE DOMOS GEODÉSICOS
Missouri
Botanical
Gardens
Climaton
El Climaton (1961, St. Louis, MO; Murphy y Mackey, arquitectos;
Synergetics, Inc., ingenieros estructuristas) es un invernadero de
un cuarto de esfera con un claro de 53 m (175 pies), que alberga la
colección de plantas de los Jardines Botánicos de Missouri. La
estructura es un marco tridimensional de dos capas que consiste
de un patrón hexagonal de tubos de aluminio estabilizados por
cables de acero en u n a configuración triangular. El domo está apoyado en cinco puntos sobre contrafuertes de concreto y se eleva
21.35 m (70 pies) en el centro. La cristalería original de acrílico
transparente se suspendió abajo del marco del domo con un patrón
triangular no estructural de parteluces de aluminio (Editor, 1961c).
Los 3 625 paneles de acrílico se deterioraron con el tiempo y se
remplazaron con vidrio autosoportado, el cual consiste de paneles
de vidrio hexagonales más grandes que se adaptan al patrón del
marco estructural (Freeman, 1989) (figuras 6.11 a 6.13).
FIGURA 6.10: Domo Kaiser usado como centro de convenciones en Virginia
Beach, VA.
A finales de los años sesenta la eficiencia estructural de los
domos geodésicos capturó la imaginación de los entusiastas de la
contracultura y hubo u n a explosión de la construcción de domos
de tipo casero, particularmente en Estados Unidos. Sin embargo,
aunque los domos geodésicos son tan atractivos y eficientes desde
el punto de vista estructural existen problemas prácticos para su
construcción satisfactoria. Es muy difícil construirlos a prueba de
agua. Las aberturas para las puertas y ventanas son difíciles de insertar sin alterar la continuidad estructural del domo. La forma
interior hace difícil la adaptación de componentes y mobiliario de
construcción estándar. Mientras que esto se puede resolver en es-
FIGURA 6 . 1 1 : Missouri Botanical Gardens Climaton, exterior.
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6 DOMOS GEODÉSICOS
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Pabellón de Estados
63
Unidos,
Expo
67
Este pabellón (1967; Montreal; B. Fuller y S. Sadao, arquitectos de
domos; Simpson, Gumpertz y Heger, ingenieros estructuristas) se
diseñó para causar la admiración de los visitantes en la exposición
con la habilidad técnica en Estados Unidos. Éste fue el domo más
grande de Fuller con forma de tres cuartos de esfera y alberga en
su interior un stand de exhibición libre (Cambridge Seven Associates, arquitectos), consiste de u n a serie de plataformas en diferentes
niveles conectados por escaleras mecánicas y puentes, y contiene
exposiciones de artes, ciencias y tecnología estadunidenses (Editor,
1996; 1997) (figura 6.14).
F I G U R A 6 . 1 2 : Missouri Botanical Gardens Climaton, detalle del exterior de un panel
hexagonal típico original.
F I G U R A 6 . 1 4 : Pabellón de Estados Unidos, Expo 6 7 , sección.
contrafuerte
de concreto
tubo de acero
del anillo
en tensión
tubo de aluminio
de la estructura
del nuevo domo
placa de conexión
de acero
acabado de aluminio
F I G U R A 6 . 1 3 : Missouri Botanical Gardens Climaton, detalle de la sección donde se
muestra la nueva vidriería y la estructura anterior en el punto de soporte.
La estructura del domo de capa doble consistía de tres sistemas: la capa exterior, en la cual se utilizó u n a configuración triangular de los miembros; la capa interna, en la cual se usó u n a
configuración hexagonal y los miembros de la red, los cuales conectaban las capas interna y externa. El domo resultante era de un
diámetro de 76.25 m (250 pies) y de u n a altura de 61 m (200 pies).
Su volumen contenido fue de 189 723 m 3 (6.7 millones de pies
cúbicos), aproximadamente el mismo que el del edificio Seagram en
Nueva York. Los elementos eran de acero tubular conectados con
nodos de acero en forma de estrella. El material de la cubierta fue
hecho de domos de aerifico transparente basados en hexágonos,
colocados en la capa interior y proyectados hacia la capa exterior.
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Para controlar la inevitable ganancia del calor por efectos del
Sol, a cada domo hexagonal se le colocaron seis persianas rodantes
de plástico metalizado de forma triangular alrededor de su perímetro. Un motor activado con celdas fotoeléctricas jalaba las persian a s cuando se requería la protección contra el Sol. Cada motor
controlaba 18 persianas triangulares que cubrían tres hexágonos
adyacentes. La configuración de las persianas era dinámica, ya que
cambiaba en respuesta al movimiento del Sol a través del cielo.
A pesar de la sofisticación del marco estructural y del sistema
de control del calor solar, la resistencia contra el fuego de la cubierta de la estructura está abierta al debate, ya que un incendio
de importancia en 1977 lo redujo a esqueleto. El marco estructural
superviviente se renovó en 1994 en un centro interpretativo con un
tema enfatizando agua y el río St. Lawrence adyacente. Los paneles
de acrílico dañados se removieron, dejando al esqueleto geodésico
como un vestigio de la exposición original. El interior se remplazó
con un edificio libre (Blouin Faucher Aubertin Gauther, arquitectos) que alberga exhibiciones, oficinas, un restaurante y otras instalaciones dentro del marco descubierto (Ledger, 1994).
C U l U i l
« " -
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PARTE III
SISTEMAS DE MARCOS
Los sistemas de marcos estructurales transfieren cargas al suelo a través de s u s elementos horizontales (como trabes y losas) y elementos verticales (como columnas y muros de
carga) que son resistentes a la flexión y al pandeo como resultado de s u s momentos de
reacción internos.
• ii ii ii ii u u u u u y u u y u u u
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7
COLUMNAS Y MUROS
En los elementos estructurales verticales se incluye a las columnas
y a los muros de carga.
COLUMNAS
La columna es cierta parte reforzada de un muro que se
eleva perpendicularmente de los cimientos a la parte superior. . . una fila de columnas es sólo un muro, abierto
y discontinuo en algunos lugares.
—Alberti
Si la columna no fuera un monumento en sí misma, la
humanidad habría erigido una especial en su honor.
—Eduardo Torroja
Una columna es un elemento estructural lineal (comúnmente vertical) que está sometido a esfuerzos de compresión a lo largo de su
eje. Las columnas se comportan diferente, dependiendo de su longitud relativa.
LONGITUD DE UNA COLUMNA
Una columna corta, tal como un simple tabique sujeto a u n a compresión excesiva de carga, falla por ruptura. Una columna larga que
está sujeta a u n a carga de compresión que a u m e n t a repentinamente se pandeará (se doblará lateralmente). Este valor de la carga de
compresión crítica es la carga de pandeo del elemento y éste es el
límite de carga p a r a los elementos en compresión. Cuando el material soporta u n a fuerte compresión (por ejemplo, el acero), requiere
sólo u n a pequeña área de sección transversal dando como resultado un elemento delgado (figura 7.1).
Esta acción de pandeo ocurrirá a u n si la columna se carga con
cuidado de forma exacta a lo largo de su eje central y el elemento
es perfectamente homogéneo. Y u n a vez que la columna se pandea
fuera de su alineamiento vertical y comienza a doblarse en el centro, la falta de alineamiento entre los extremos y el centro da como
resultado un aumento del brazo de palanca lo cual acelera m á s el
doblamiento. Por esta razón, u n a vez que u n a columna comienza a
pandearse, falla repentinamente y sin advertencia (muchas otras
estructuras diferentes fallan de m a n e r a gradual).
•
La carga de pandeo de u n a columna depende de su longitud, de
su área de sección transversal, de la forma y del tipo de conexiones
en s u s extremos. El alargamiento de u n a columna reduce su carga
de pandeo. Para la misma sección transversal, el duplicar la longitud reducirá la carga de pandeo a un 25%. En otras palabras, la
carga de pandeo varía inversamente al cuadrado de la longitud de
("&uicl / .Oj.
68
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FALLA POR RUPTURA EN
UNA COLUMNA CORTA
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7 COLUMNAS Y MUROS
FALLA POR PANDEO EN
UNA COLUMNA LARGA
F I G U R A 7 . 1 : Modelo demostrativo de la falla por ruptura y pandeo en columnas.
F I G U R A 7 . 2 : Modelo demostrativo del efecto de la longitud de una columna cuando
se le aplica una carga de pandeo.
la columna. La longitud efectiva de la columna se puede dividir al
proporcionar soporte lateral a la mitad de la altura (figura 7.2).
El mástil de un velero se comporta como u n a columna; los
tensores son perfiles a menudo agregados a los refuerzos del mástil
que absorben los esfuerzos (cables que soportan la parte superior
del mástil). Al mismo tiempo que transfiere la carga lateral del
mástil (causado por la tendencia a pandearse) a los refuerzos agregados para absorber la carga de compresión en la parte superior
del mástil, divide la longitud de la columna, la cual a u m e n t a su
capacidad de carga de pandeo en un 400% (figura 7.3).
FORMA DE COLUMNA
Las columnas se pandearán a lo largo de la trayectoria de menor
resistencia. Si la sección transversal no tiene el mismo ancho en
a m b a s direcciones, el pandeo ocurrirá en los ejes de dimensiones
más delgadas. Para la misma cantidad de material, las columnas
con más material colocado lejos del centro de la sección transversal
tendrán grandes cargas de pandeo (figura 7.4). El momento de
inercia es la medida de la distribución de material alrededor del
centro de un objeto. El momento de inercia es menor cuando todo
el material está concentrado en el centro (por ejemplo, u n a varilla
redonda sólida). Es mayor cuando el material está distribuido más
tensor
F I G U R A 7 . 3 : Uso de las extensiones para proporcionar soporte lateral a la mitad de
la altura del mástil de un velero.
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7 COLUMNAS Y MUROS
las juntas de
bambú forman
divisiones
que ayudan
a mantener
la forma
cilindrica
de la cubierta
exterior
F I G U R A 7 . 5 : La geometría del b a m b ú lo hace una f o r m a eficiente para una columna.
La f o r m a cilindrica redonda distribuye el material lejos del centro, lo que da como
resultado un gran momento de inercia. La forma está preservada por las particiones
sólidas que ocurren naturalmente e n las juntas, protegiendo a l cilindro del aplastamiento y pandeo.
F I G U R A 7 . 4 : Modelo demostrativo del efecto de la forma de una columna con carga
de pandeo.
lejos del centro (por ejemplo, en un tubo hueco). La carga de pandeo es directamente proporcional al momento de inercia (figura?^).
APOYOS EN LOS EXTREMOS
La superficie de apoyo en el movimiento lateral y de rotación de los
extremos de u n a columna esbelta tiene un efecto considerable en
su carga de pandeo. Una columna que está apoyada (libre de rotar
pero evitando traslaciones laterales) se pandeará en cada extremo
en u n a curva continua suave. Una columna que está anclada en la
base (evitando ambas rotación y traslación lateral) y libre (libre de
rotar y trasladar) en la parte superior se comportará como la mitad
superior de u n a columna apoyada y t e n d r á u n a longitud efectiva
de dos veces la longitud real; su carga de pandeo será del 2 5 % de
la columna apoyada (recuerde que la carga de pandeo es inversamente proporcional al cuadrado de la longitud efectiva). Anclar
uno de s u s extremos y articular el otro tiene el efecto de reducir
la longitud efectiva a aproximadamente el 70% de u n a columna
apoyada, aumentando su carga de pandeo a un 200%. Fijando
ambos extremos se reduce, además, la longitud efectiva (a la mitad)
y se a u m e n t a la carga de pandeo a un 400%. Por consiguiente, los
diferentes apoyos de los extremos dan como resultado variaciones
en ocho diferentes cargas de pandeo para columnas de la misma
longitud real, material y sección transversal (figura 7.6).
.
H,., %
^.
V
I
V
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7 COLUMNAS Y MUROS
propagan de manera gradual a los cimientos (normalmente al suelo). Esto difiere de u n a fila continua de columnas adyacentes tanto
en su capacidad de propagar la carga a lo largo de su longitud
(actuando como u n a viga; figura 7.7) como en proporcionar resistencia lateral inherente en el plano del muro (diafragma; figura
7.8). Ambas acciones son el resultado de esfuerzos cortantes internos que se desarrollan dentro del muro.
columnas de
poliestireno
F I G U R A 7 . 6 : Modelo demostrativo del efecto de las fijaciones finales sobre una
columna con carga de pandeo.
F I G U R A 7 . 7 : Un muro de carga propaga las cargas concentradas a lo largo de su
longitud como resultado de la resistencia vertical de cortante; la misma carga aplicada
a una fila continua de columnas permanece concentrada en una sola columna.
MUROS DE CARGA
¡Aquí está Jackson, parado como un muro de piedra!
—Bernard Elliot Bee
(del general T. J. Jackson
en la batalla de Bull Run)
Antes de construir un muro preguntaría qué va a dividir
de un lado y otro.
—Robert Frost
Un muro de carga es un elemento de compresión que distribuye
continuamente cargas verticales en u n a dirección, las cuales se
F I G U R A 7 . 8 : Un muro de carga proporciona estabilidad lateral a lo largo de su
longitud como resultado de su resistencia horizontal al cortante (acción del diafragma);
éste no lo tiene en una fila continua de columnas.
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7 COLUMNAS Y MUROS
A menudo los muros de mampostería tradicionales eran en
talud (muy gruesos en la parte inferior). Esto proporciona u n a gran
área de estabilidad lateral (una forma triangular es inherentemente
m á s estable que un rectángulo). Además, proporciona u n a gran
área en la parte inferior que distribuye la carga en el suelo de apoyo. Estos mismos efectos se logran en construcción de albañilería
contemporánea al usar u n a zapata de cimentación que se ancla al
muro usando acero de refuerzo (figura 7.9).
FIGURA 7.9: Los muros en talud y muros con zapatas extendidas resisten el volteo
mientras distribuyen las cargas verticales sobre un área grande en la base.
En las construcciones de varios pisos los muros de carga deben
llevar no sólo el peso del piso de encima (y su propio peso) sino
también el peso acumulado de todos los pisos y muros de encima.
Debido a que estas cargas son acumulativas, aumentan cerca de la
parte inferior, por lo que el espesor del muro debe aumentarse para
llevar la carga incrementada mientras mantiene u n a compresión
aceptable. Además, la secuencia de construcción se complica cuando se u s a n muros de carga en las construcciones de varios pisos,
ya que la construcción de muros típica debe ser erigida en cada
nivel al mismo tiempo que se instala la estructura del piso. A esto
se debe que en las construcciones contemporáneas generalmente se usen marcos estructurales (columnas y vigas) para soportar las cargas de muros y pisos, preferentemente a los muros de
carga.
Una excepción de esto es la combinación de muros de carga de
albañilería con losas de concreto prefabricadas. En este sistema los
albañiles construyen los muros y colocan las losas, haciendo de
este método un proceso rápido y económico para edificios de departamentos de varios pisos y hoteles.
El último muro de carga alto: edificio Monadnock
El edificio Monadnock (arquitectos B u r n h a m y Root; Chicago;
1891) es uno de los edificios m á s altos con muros de carga de
mampostería de construcción que se haya realizado (figuras 7.10 y
7.11). Fue también u n o de los últimos construidos al mismo tiempo que comenzaron a surgir los marcos estructurales para remplazar a los muros de carga, método que fue preferido para la construcción de edificios de gran altura. La estructura de 16 pisos
consiste de dos muros de carga exteriores a lo largo del edificio.
Estos muros disminuyen de 61 cm (2 pies) en los pisos superiores a 183 cm (6 pies) en la planta baja. Los muros perpendiculares de carga de mampostería perforados por aberturas arqueadas
proporcionan resistencia lateral contra las cargas del viento, mientras que columnas fabricadas en hierro fundido proporcionaban
soporte interior. El edificio Monadnock elevó los límites en la construcción de albañilería; el peso de los muros de carga fue, en sí
mismo, el límite del diseño. Aumentar la altura de la construcción
daría como resultado un aumento desproporcionado del espesor de
los muros. Tan grande es el peso de la construcción como resultado de los muros masivos, que el edificio se ha asentado 50.8 cm
(20 pulg) desde que se construyó, aunque fueran 20.32 cm (8 pulg)
lo que anticiparon los diseñadores.
CONCEPTOS ESTRUCTURALES
Los muros de carga son más adecuados cuando la carga está
relativamente distribuida de manera uniforme (tal como en viguetas o vigas cercanamente espaciadas). Donde las cargas están concentradas se pueden producir áreas de alto esfuerzo de compresión
local; esta concentración se puede reducir al usar cadenas para
distribuir las cargas concentradas en un área grande. Aun asi, u n a
gran área entre las cargas concentradas no es de carga.
Los castillos o las pilastras son partes de sección independiente
de un muro de carga que aumentan el área y reducen el esfuerzo de compresión. Éstos son, en efecto, una columna integrada dentro de un muro de carga. Las aberturas en un muro de carga producen áreas locales de gran esfuerzo de compresión en ambos
lados del claro (figura 7.12).
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7 COLUMNAS Y MUROS
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FIGURA 7 . 1 1 : El edificio Monadnock, planos parciales. Observe cómo el espesor de
los muros de carga exteriores aumentan de 61 cm a 183 cm (2 pies a 6 pies) con el
fin de canalizar las cargas acumuladas de los pisos y muros de encima.
FIGURA 7.10: El edificio Monadnock, localizado en Chicago, es uno de los últimos
grandes edificios de mampostería basado en muros de carga.
muros de carga contra el pandeo sin engrosar todo el muro. Alternativamente, el muro puede mantenerse erguido al construirse en
dos capas separadas conectadas por castillos o pilastras internos
formando un muro equivalente a u n a columna en forma de H. La
costilla interna es esencial para resistir las fuerzas de corte que se
desarrollan desde cada capa delgada que tiende a pandearse separadamente (figura 7.13).
Muros de carga paralelos
Debido a que los muros de carga canalizan verticalmente cargas de compresión y, hasta cierto punto, son esbeltos comparados
con su altura, pueden tender a pandearse lateralmente (como las
columnas). Los muros de mampostería delgados son inherentemente débiles a la flexión, así que en realidad fallan al doblarse. Los
castillos o las pilastras se pueden usar para mantener erguidos los
•
Los muros de carga son comúnmente usados para casas multifamiliares. Éstos no sólo proporcionan el apoyo primario para pisos y
techos de cada unidad sino también sirven para aislar las unidades
con la finalidad de protegerlas del ruido y del fuego. El patrón de
los muros de carga paralelos es particularmente atractivo en los
planes de u n a serie de casas y viviendas rurales, donde cada unidad tiene acceso por dos lados para entrada, vista y ventilación
cruzada (Ching, 1979) (figura 7.14).
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FIGURA 7.12: Efectos de la distribución de carga y de las separaciones en la
concentración de esfuerzos en muros de carga. Las pilastras son efectivamente una
columna integrada al muro para transmitir una carga concentrada.
Puesto que los elementos estructurales del techo y del piso, que
por lo común se conectan perpendicularmente a los muros paralelos de carga, descansan sobre los muros exteriores en la dirección
opuesta (paralelos al claro) típicamente no son de carga. Éstos
pueden tener capacidad para grandes claros sin comprometer la
integridad estructural del muro de carga (figura 7.15).
Estabilidad
lateral
Para que un muro de carga se colapse, la resultante de las fuerzas
laterales y verticales debe caer fuera de la base del muro. Si se
quiere evitar el desarrollo de fuerzas de flexión (si el muro de
albañilería no está reforzado), la resultante de todas las fuerzas
FIGURA 7.13: Modelo demostrativo que muestra los efectos de una concentración
de carga en un muro de carga: a) falla local debida a la concentración de carga bajo
las vigas, b) las pilastras o castillos reducen esfuerzos al aumentar el área y c) muro
de cavidad, con refuerzo interno para prevenir el pandeo.
laterales y verticales debe ser restringida al tercio medio del muro a
cualquier altura.
Mientras se a u m e n t a el espesor del muro se agrega estabilidad
lateral (figura 7.16), u n a alternativa m á s eficiente es manipular el
plan geométrico del muro. La adición de u n a aleta perpendicular a
un muro reforzado a u m e n t a grandemente su resistencia lateral. El
mismo efecto de reforzamiento se logra al interceptar y»curvear los
muros (figura 7.17). Thomas Jefferson empleó este principio p a r a
lograr u n a sola capa en los muros serpentinos que diseñó en la
Universidad de Virginia (figura 7.18). Louis Kahn usó muros en
forma de U para lograr un efecto similar en la casa Trenton Bath
(figuras 7.19 y 7.20) y en la Sinagoga Hurva (Ronner et al, 1977).
—. *="t¡ figuras 7.21
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74
F I G U R A 7 . 1 4 : Plano de Siediung Halen (Atelier 5, Berna, Suiza, 1 9 6 1 ; arquitectos).
Este desarrollo multifamiliar usa muros de carga de mampostería paralelos para
proporcionar soporte en pisos y techos, y aislamiento acústico y de fuego entre las
unidades, y accesos y ventilación en cada extremo.
FIGURA 7 . 1 5 : Residencia Sarabhai (Le Corbusier, A h m e d a b a d , India, 1955, arquitecto) utiliza muros de carga paralelos para distribuir la planta y permitir grandes
ventanas abiertas en dirección perpendicular.
7 COLUMNAS Y MUROS
F I G U R A 7 . 1 6 : La mampostería de adobe usada en estructuras de pueblo del sudoeste
es relativamente débil a la compresión (y aún más a la flexión) por lo que se requieren
muros gruesos para construcciones de un solo piso. Este espesor proporciona suficiente resistencia de área lateral a las cargas del viento sin agregar reforzamiento.
F I G U R A 7 . 1 7 : Demostración del uso del plan geométrico para aumentar estabilidad
lateral a los muros de carga: a) una tarjeta representa una pared que no es
lateralmente estable, pero b) al doblarla para formar una esquina perpendicular se
vuelve estable.
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7 COLUMNAS Y MUROS
1 Vestidor para mujeres
2 Vestidor para hombres
3 Cuarto de canastas
4
FIGURA 7.18: Un muro serpentino de tabiques (tal como el diseñado por Thomas
Jefferson en la Universidad de Virginia) usa el plan geométrico para lograr estabilidad
lateral que permita el uso de una sola capa de tabiques.
Atrio (abierto al cielo)
5 Toldo de entrada
20 pies
6 m
acceso
FIGURA 7.20: Plano del centro comunitario ¡udío Bath House. La geometría en forma
de U de los muros de carga proporciona estabilidad al mismo tiempo que separa las
funciones de servicio y circulación, un ejemplo de distinción en el diseño de Kahn entre
áreas de servidumbre y de servicios.
Habitat
FIGURA 7.19: Patio del centro comunitario judío Bath House (arquitecto L. Kahn,
Trenton, N. J., 1953).
67
Habitat 67 (arquitecto Moshe Safdie, Montreal, 1967) es un proyecto construido para u n a casa muestra de la Expo 67. Éste consiste
de 354 módulos de concreto ensamblados como un juguete de bloques de construcción para crear 158 unidades de vivienda. En total
hay 18 tipos diferentes de casa basados en u n a simple caja de
dimensiones exteriores de 5.3 m x 11.7 m x 3.2 m (17.5 pies x 38.5
pies x 10.5 pies) de altura. Puesto que cada caja es capaz de soportar cargas, éstas se pueden apilar en diversas configuraciones
conectadas por cables postensados. Como resultado cada unidad
tiene un jardín abierto (normalmente en el techo de u n a unidad adyacente) y vistas en varias direcciones (Safdie, 1974) (figuras 7.21 y
7.22).
76
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7 COLUMNAS Y MUROS
RESUMEN
1. Una columna es un elemento estructural lineal (comúnmente
vertical) que está cargado con fuerzas de compresión a lo largo
de su eje.
2. Una columna corta, tal como un simple tabique, sujeta a compresión excesiva se romperá. Una columna larga sujeta a cargas de compresión en aumento repentinamente se pandeará
(doblamiento lateral).
3. El alargamiento de u n a columna reduce su carga de pandeo.
4. El momento de inercia es la medida de la distribución de un
material alrededor del centro de un objeto. La carga de pandeo
es directamente proporcional al momento de inercia.
F I G U R A 7 . 2 1 : Habitat 67 usa cajcjas de muros de carga apilados para ensamblar
una variedad de unidades de vivienmda, cada una con jardín y varias vistas.
5. Las condiciones posibles de los extremos de la columna son
apoyado (libre para rotar pero sin permitir la traslación lateral), anclado a la base (evitando la rotación y traslación lateral)
y libre (libre de rotar y trasladarse).
6. Un muro de carga es un elemento compresivo que es continuo
en u n a dirección y que distribuye cargas verticales, las cuales
se propagan gradualmente al apoyo (por lo común el suelo).
Son más adecuadas donde la carga está relativamente distribuida de manera uniforme (tales como las viguetas o vigas
cercanamente espaciadas).
7. La geometría es más eficiente que la masa cuando se desarrolla estabilidad lateral en los muros de carga.
8. Los castillos o las pilastras son áreas de refuerzo de un muro
que se utilizan bajo cargas concentradas para reducir el esfuerzo de compresión.
cables
acero
postensaddos
FIGURA 7 . 2 2 : Habitat 67: a) agruppamiento típico de unidades y b) casa de concreto
prefabricada típica mostrando la loocalización de los cables postensados.
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VIGAS Y LOSAS
Los elementos horizontales de las e s t r u c t u r a s e s t á n formados por
vigas y losas.
VIGAS
La importancia de este dintel (esta cosa latente) es descansar en dos soportes uniendo sus actividades ¡rápido!
Por medio de la sutileza de la concepción mágica, la
ciencia de la arquitectura viene a ser, con seguridad, tan
inevitable como cuando dos elementos químicos se unen
e inmediatamente aparece una nueva fuerza o producto.
—Louis H. Sullivan
U n a viga es un elemento e s t r u c t u r a l lineal al que se le aplican cargas p e r p e n d i c u l a r e s a lo largo de su eje; a tales c a r g a s se les conoce como carga de ñexión.
La flexión es la tendencia que p r e s e n t a un elemento a arquearse como resultado de las cargas aplicadas p e r p e n d i c u l a r e s a lo largo de su eje. La flexión c a u s a que u n a c a r a del elemento se estire
(esté en tensión) y la otra cara se acorte (esté en compresión). Y
como los esfuerzos de tensión y compresión o c u r r e n en paralelo se
p r e s e n t a n t a m b i é n los esfuerzos cortantes.
Una viga es el ejemplo m á s c o m ú n de un elemento e s t r u c t u r a l
en flexión. Es la solución m á s direcia posible a los problemas est r u c t u r a l e s m á s c o m u n e s d e transferencia d e c a r g a s horizontales
de gravedad a los elementos de carga (figura 8.1).
acortamiento de las fibras
superiores (compresión)
,1
alargamiento de
las fibras inferiores
(tensión)
FIGURA 8 . 1 : Una viga simplemente apoyada bajo una carga. La parte superior de
la viga se comprime y la parte inferior se estira, mientras que el centro mantiene su
misma longitud.
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8 VIGAS Y LOSAS
VIGAS CON ESFUERZOS
Considere, por ejemplo, una viga simplemente apoyada en cada
extremo y cargada en el centro. La carga aplicada en el centro (y la
carga muerta de la propia viga) causa que la viga horizontal se
flexione como una curva. Cuando la viga se encorva todas las fibras
también lo hacen. Las fibras más cercanas a la cara convexa de la
viga (la inferior en este caso) tienden a alargarse originando esfuerzo de tensión paralelo a la cara. Las fibras cercanas a la cara
cóncava de la viga (superior) tienden a acortarse originando esfuerzo de compresión (también paralelo a la cara). Las fibras del centro
de la viga no cambian su longitud y permanecen en estado neutro
(sin tensión ni compresión). El mayor esfuerzo ocurre sobre las
caras exteriores y gradualmente decrece a cero en el eje neutro
(centro) (figuras 8.2 y 8.3).
Esfiterzos en el contorno
Dicho de manera más simple, la tensión ocurre en la parte superior
y la compresión en la parte inferior de la viga común. En realidad
las trayectorias de los esfuerzos se curvan y se intersecan (figura
8.4). Qonde las lineas de tensión y compresión se cruzan, éstas son
siempre perpendiculares. El espacio entre las trayectorias curvas
de presión indica la concentración de fuerzas en la región (un
pequeño espacio significa una elevada concentración de presiones).
Materiales
Los mejores materiales para vigas son aquellos que tienen fuerzas
similares de tensión y compresión. La madera y el acero son buenos materiales para vigas debido a su equilibrio. El concreto y los
materiales de mampostería son relativamente resistentes a la compresión pero muy débiles a la tensión. Por estas razones los dinteles de piedra (vigas cortas) encontrados en templos de la Grecia
antigua sólo se podían usar para claros pequeños y eran bastante
peraltados para su longitud.
Refuerzo de la tensión
La resistencia a la tensión del concreto es tan débil que ni siquiera
se considera en el diseño estructural. Las vigas de concreto se deben reforzar con acero para evitar fracturas por tensión. Como el
propósito de las varillas de acero es reforzar las vigas para que
resistan el esfuerzo de tensión siempre se localizan en el lado convexo de la viga (figura 8.5).
pesos
(cubos llenos
de yeso)
VIGA E N C A N T I L I V E R :
el comportamiento se i n v i e r t e , la tensión a r r i b a y la compresión abajo
F I G U R A 8 . 2 : M o d e l o d e m o s t r a t i v o de los esfuerzos de tensión y c o m p r e s i ó n y f a t i g a
en una viga.
Las fuerzas opuestas internas crean un momento de resistencia
interna. Si la distancia entre la compresión interna y las fuerzas de
tensión es pequeña (como en una viga de poca altura) entonces
estas fuerzas deben ser grandes con el fin de crear el momento ne-
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79
8 VIGAS Y LOSAS
mayor compresión en la parte
superior de la viga
sin esfuerzo
en el eje neutro
b)
tensión
sección pequeña
de la viga
compresión
mayor tensión en la parte
inferior de la viga
FIGURA 8 . 3 : Esfuerzos de tensión y compresión en una viga simplemente apoyada.
cesario que se requiere para resistir la flexión. Si la distancia entre
las fuerzas internas es grande (como en una viga peraltada) entonces estas fuerzas pueden ser pequeñas y todavía crear el momento
de resistencia requerido.
Vigas
de
concreto presforzadas
y postensadas
Aun agregando varillas de acero como refuerzo a las vigas ocurren
pequeñas fracturas por tensión en la cara convexa. Esto se debe a
que el acero, para que ofrezca resistencia a la flexión, debe empezar
a estirarse —en esencia, un pequeño número de flexiones (y deflexiones) deben ocurrir con el fin de que la resistencia a la tensión
del acero tenga efecto—. Esto se puede prevenir mediante el estiramiento (presforzado) del acero cuando se instala la cimbra de la
viga, antes de vaciar el concreto, y manteniendo la tensión mientras el concreto se endurece. Cuando se liberan las fuerzas de tensión aplicadas a los extremos de u n a varilla de acero, el metal se
contrae provocando la compresión del concreto que lo rodea (figura 8.6).
Alternativamente el refuerzo del acero puede ser postensado
instalándolo en el concreto por medio de unos huecos especiales,
FIGURA 8 . 4 : Esfuerzos de contorno en vigas: a) con apoyo en los extremos, y b) con
apoyo en el centro. Observe lo siguiente: cuando los esfuerzos de contorno se cruzan,
siempre son perpendiculares; la compresión y la tensión de contorno son simétricas;
y la cercanía del espacio entre líneas indica la concentración relativa de presiones.
de manera que el acero y el concreto no se unen. Después de que el
concreto ha fraguado, el acero se tensiona y crea postensiones (un
efecto similar al presforzado) (figuras 8.7 y 8.8).
ESFUERZOS CORTANTES EN UNA VIGA
Debido a que los esfuerzos de tensión y compresión que ocurren en
la parte superior e inferior de las caras de la viga son paralelas
pero con direcciones opuestas se originan esfuerzos cortantes a
lo largo de la viga. Como ya se analizó antes, estos»esfuerzos de
acción horizontal se deben equilibrar para que correspondan con
su contraparte vertical con el fin de que un elemento cuadrado
dentro de la viga permanezca en equilibrio (figura 8.9).
La resistencia al cortante es esencial para la resistencia de la
viga a la flexión. Compare una viga sólida con u n a viga compuesta
de tamaño similar que está formada por varias capas delgadas del
mismo material. Cuando se cargan con pesos similares se observa
que las capas delgadas tienden a deslizarse dando como resultado
una mayor deflexión que en la viga sólida. A esto se debe que la
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VIGAS Y LOSAS
viga de concreto sin refuerzo fallo en
tensión (se rompe de abajo)
de la viga resiste la tensión
F I G U R A 8 . 5 : Flexión en una viga de concreto con y sin refuerzo de acero.
madera laminada que consiste de varias capas de madera pegadas
sea mucho más fuerte que las mismas capas de madera sin unir
(figura 8.10). Antes del desarrollo de los modernos adhesivos se
lograba un efecto similar usando cuñas que evitaban el cortante
por deslizamiento entre las diversas capas de madera que componen a la viga (figura 8.11).
Estas fuerzas de cortante tienden a deformar la sección cuadrada en un paralelogramo con fuerzas equivalentes de tensión y compresión que actúan a lo largo de las diagonales del paralelogramo.
Esto causa que la viga se comporte como u n a armadura (figuras
8.12 a 8.14).
DEFLEXIÓN DE LAS VIGAS
Los factores que afectan la deflexión de u n a viga simplemente apoyada incluyen el claro, ancho y peralte, material, localización de la
carga, forma de la sección transversal y forma longitudinal.
FIGURA 8 . 6 : Viga de concreto presforzado: a) los cables de acero de alta resistencia
son pretensados en los extremos usando gatos hidráulicos; b) el concreto se vacía
alrededor de los cables pretensados y permite el curado; c) después de curar el
concreto los cables se cortan. Si los cables están en la parte inferior de la viga, el
cortar los cables tiene el efecto de aplicar una fuerza de compresión en los extremos
de la viga en este nivel. Esto causa que la viga se eleve al centro produciendo una
curvatura que compensa la deflexión que d) ocurriría cuando la viga se cargue
verticalmente.
Espacio del claro
La deflexión de una viga aumenta rápidamente conforme al cubo de
su claro. Si el espacio del claro se duplica la deflexión se incrementa en un factor de 8 (figura 8.15).
Ancho y altura
La deflexión de una viga rectangular varía de acuerdo con las dimensiones de su sección transversal. La deflexión es inversamente
proporcional a la dimensión horizontal. Al duplicar este ancho horizontal se reduce la deflexión a la mitad; al triplicar el ancho se re-
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VIGAS Y LOSAS
8]
muestra del corte
de una viga
de espuma
pretensado por aplicación
de cinta estirada
una pila de libros
"pretensados"
después de la carga el combado
compensa la deflexión
FIGURA 8 . 8 : Modelo demostrativo que compara vigas de concreto no reforzadas,
reforzadas y pretensadas.
FIGURA 8 . 7 : Viga de concreto postensada: a) se coloca la cimbra; en su interior van
las fundas huecas que contienen los cables aun sin esfuerzo, y el concreto se cuela
alrededor de éstas; b) después que el concreto se cura los cables se tensionan con
gatos en cada extremo de la viga, y c) por último se retiran la cimbra y los gatos
manteniendo la fuerza del cable con anclas permanentes en cada extremo.
duce la deflexión a un tercio. Cambios en la dimensión vertical
tienen un efecto aún más grande en la deflexión por ser inversamente proporcional al cubo del peralte. Duplicando el peralte se
reduce la deflexión en un factor de 8. En consecuencia, u n a viga es
más eficiente si se agrega más material al peralte que al ancho
(figura 8.16).
Resistencia de
materiales
Para vigas de tamaño idéntico la deflexión es inversamente proporcional al módulo de elasticidad del material (figura 8.17). Una viga
de aluminio se deflexionará tres veces más que una»viga de acero
(la cual tiene un módulo de elasticidad tres veces mayor que el del
aluminio).
Localización
de
carga
La deflexión a la mitad del claro es afectada por la localización de
la carga, y aumenta conforme la carga se mueve desde el apoyo
hasta el centro del espacio del claro (figura 8.18).
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8 VIGAS Y LOSAS
FIGURA 8 . 1 0 : Modelo que demuestra cómo se resiste el cortante horizontal en una
viga para prevenir que actúen como capas independientes.
FIGURA 8 . 9 : Modelo demostrativo de cortante local vertical y horizontal en una viga.
Forma de la sección transversal
Un problema con las vigas es el sobreesfuerzo inherente del material cerca del centro de la sección transversal. Como antes se expuso, los más grandes esfuerzos de tensión y compresión internos de
una viga en flexión ocurren en las fibras más alejadas y disminu-
taquetes
FIGURA 8 . 1 1 : Viga de madera con separación de capas comunes. El cortante por
el movimiento de las capas se evita con taquetes de madera diagonales que resisten el
cortante entre los tablones.
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VIGAS Y LOSAS
jznes de cinta
espuma delgada
extremo
derecho ¡f
de la viga
ABERTURAS RECTANGULARES (no resiste la flexión)
a) VIGA COMPUESTA
TRADICIONAL
b) VIGUETA DE MADERA
LAMINADA
FIGURA 8 . 1 3 : a) Vigas de madera compuestas que se comportan como una
armadura al resistir el cortante horizontal entre las cuerdas superiores y las cuerdas
inferiores. Este tipo de viga puede ser remplazada con b) viguetas de madera
laminada.
DIAGONALES A TENSIÓN, actúan como armadura para resistir la flexión
DIAGONALES A COMPRESIÓN, también resisten la flexión
relativamente ineficiente a la resistencia de flexión. La mayor parte
del material cerca del eje neutro se podría eliminar sin afectar la
resistencia de flexión total de la viga. En otras palabras, para
aumentar la resistencia a la flexión es práctico distribuir la mayor
cantidad de material de la viga tan lejos como sea posible del eje
neutro. Por consiguiente, las secciones transversales de las vigas
que colocan más material lo más lejos posible del eje neutro (caja y
formas de I) son las más eficientes. Debido a que la forma I es más
fácil de fabricar que u n a sección de caja, el patín ancho ha surgido
como una alternativa para construcción de vigas de acero contemporáneas (figuras 8.19 y 8.20).
FIGURA 8 . 1 2 : Modelo que demuestra el comportamiento de la armadura a la
resistencia de flexión en la parte central de una viga.
Forma longitudinal de la viga
yen a cero en el centro (eje neutro). Si la viga es de u n a sección
transversal uniforme (por ejemplo, un rectángulo), esto significa
que estas fibras más alejadas están bajo el mayor esfuerzo mientras que el centro de la viga no tiene esfuerzo. Ya que el refuerzo de
esta porción central está subutilizado, esta forma rectangular es
De la misma manera que se pueden optimizar las secciones transversales de las vigas al maximizar el material en las cuerdas superiores e inferiores, se puede optimizar la forma longitudinal al
maximizar el ancho de la viga donde ocurre el máximo momento de
flexión. (Conforme el peralte aumenta, el mismo momento de resistencia interno se puede generar con pequeñas fuerzas internas de
tensión y de compresión.) Para una viga simplemente apoyada con
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VIGAS Y LOSAS
FIGURA 8 . 1 5 : Efecto de la deflexión en el claro. La deflexión se incrementa en razón
del cubo del claro.
FIGURA 8 . 1 4 : Viga de concreto prefabricado en celosía, producida por Franz Visintini
(Suecia, 1904). El grueso de las cuerdas superior e inferior de esta viga producida en
serie puede variar dependiendo de la carga proyectada.
carga uniforme en toda su longitud, este peralte máximo ocurre de
manera óptima en el centro del claro variando gradualmente a los
extremos. El momento en los soportes extremos es cero (suponiendo u n a conexión de perno o de rodillo), así que el peralte no es
necesario para resistir el momento; en este punto se necesita controlar el peralte para la resistencia al cortante (figuras 8.21 y 8.22).
Vigas
Vierendeel
Una manera de reducir el material en el centro de la viga es hacer
el alma más delgada (figura 8.19). Otra manera es hacer perforaciones en el alma dejando conexiones entre los patines superior e
FIGURA 8 . 1 6 : Efecto del peralte y ancho de la viga en deflexión. La deflexión varía
inversamente al ancho y al cubo del peralte.
Acero
Módulo de elasticidad:
30 millones lb/pulg 2 =
200 GN/m2
Aluminio
Módulo de elasticidad =
10 millones lb/pulg 2 =
70 GN/m 2
FIGURA 8 . 1 7 : Efecto de la resistencia del material en la deflexión de una viga. La
deflexión varía inversamente al módulo de elasticidad.
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8 VIGAS Y LOSAS
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F I G U R A 8 . 1 8 : Efecto de la localizador! de la carga en la deflexión de una viga. La
deflexión aumenta conforme la carga se acerca a la mitad del claro.
F I G U R A 8 . 1 9 : Formas de sección transversal eficientes para vigas de madera y de
acero (y otros materiales que tienen esfuerzos de tensión y compresión comparables).
La resistencia a la flexión aumenta conforme el material se distribuye tan lejos como
sea posible del eje neutro mientras continúe conectado para actuar como una sola
viga. Por ejemplo, el propósito del alma de una viga de acero es hacer que los patines
de la parte superior e inferior se separen (lo cual proporciona una resistencia interna
mayor a la tensión y a la compresión) y proporciona la resistencia al cortante necesaria
para prevenir que los patines se deslicen unos con otros.
inferior. Si estas aberturas son triangulares la viga se comporta
como una viga en celosía usando la geometría triangular no sólo para separar las cuerdas sino también para proporcionar resistencia
al cortante. Los elementos verticales del alma se pueden usar también para proporcionar la separación requerida entre las cuerdas,
pero con el fin de resistir el cortante horizontal entre las cuerdas se
deben fijar las juntas entre los elementos verticales del alma y las
cuerdas para evitar los rectángulos del cortante en paralelo gramos.
(Debido a la estabilidad geométrica del triángulo, las j u n t a s de los
FIGURA 8 . 2 0 : Modelo demostrativo de la resistencia relativa a la flexión de varias
secciones transversales de vigas.
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VIGAS Y LOSAS
FIGURA 8 . 2 3 : Modelo demostrativo para comparar una armadura triangular (estable con juntas de perno) con vigas Vierendeel (inestable con ¡untas de perno, estable
con ¡untas fijas).
F I G U R A 8 . 2 1 : Modelo demostrativo para comparar la resistencia a la flexión de
varias formas longitudinales de vigas. El material total en todas las vigas es la misma
que la carga uniforme que se aplica. La viga c) se flecha menos porque el material
está concentrado a la mitad del claro donde el momento de flexión es grande.
postes deben ser articuladas.) Conocida como estructura Vierendeel (algunas veces conocida incorrectamente como poste de Vierendeel), ésta es u n a configuración estructural relativamente ineficiente (comparada con las estructuras triangulares). Las aberturas rectilíneas resultantes pueden ser preferibles para otros propósitos tales como espacios de ductos o acceso (figuras 8.23 y 8.24).
I
CASO DE ESTUDIO, VIGA VIERENDEEL:
INSTITUTO SALK
FIGURA 8 . 2 2 : Viga de piedra trapezoidal del techo, Hieron, Samothrace (finales del
siglo iv a . C ) . El peralte máximo se encuentra a la mitad del claro donde el momento
de flexión es grande. La parte inferior es gruesa para compensar la debilidad
comparativa de la piedra en tensión.
En el Instituto Salk (1965; La Jolla, California; Louis I. Kahn,
arquitecto, A. Komendant, ingeniero estructurista), Kahn usó vigas
Vierendeel peraltadas en la estructura del piso de los laboratorios
con el fin de acomodar los grandes espacios de servicios necesarios
para mantener un laboratorio de investigación sin interrumpir las
actividades en los pisos adyacentes cuando los servicios tuvieran
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VIGAS Y LOSAS
FIGURA 8 . 2 5 : Instituto Salk, sección longitudinal que muestra los marcos Vierendeel
usados para proporcionar un claro libre de columnas en los laboratorios a la vez que
se proporciona un accesible "espacio para tuberías".
FIGURA 8 . 2 4 : Vigas Vierendeel de concreto prefabricadas y postensadas usadas en
el laboratorio médico Richards para proporcionar espacio accesible para los ductos
y otros equipos de servicios (1964; Filadelfia; Louis I. Kahn; arquitecto).
que readaptarse, lo cual ocurre inevitablemente durante la vida
normal de tal tipo de edificio (figura 8.25). Al describir la evolución
del diseño de este enfoque estructural, Kahn señaló que 'Los laboratorios se concibieron como niveles de trabajo y niveles de servicios. Cada uno de los tres niveles de trabajo está conectado a un
jardín o a u n a vista de un jardín. El espacio abajo de cada laboratorio es, en realidad, un sistema de tubería del laboratorio, en
donde el personal de servicio puede instalar el equipo necesario
para los experimentos y hacer cambios en los conductos y las
tuberías. Esto disminuye la urgencia de un espacio que satisfaga
los medios mecánicos para la experimentación. La distinción en la
construcción de laboratorios y de los grandes espacios para los
sistemas de tuberías ha llegado a ser claramente el aspecto más
interesante de la construcción, cuya intención inicial fue servir
como elemento distintivo, lo cual ha llegado a convertirse en un
sistema menos excitante pero que sirve más característicamente
para el uso proyectado" (Ronner et al, 1977).
VIGA EN CANTILIVER
El pilar, dintel y arco son las primeras propuestas de
formas simplificadas. La viga en cantiliverpertenece a la
esfera de la morfología.
—Louis H. Sullivan
Una viga en cantiliver es un elemento con un soporte fijo (empotrado) en uno de sus extremos y la carga perpendicular a su eje que
causa doblamiento. Una viga es un cantiliver en u n a dimensión;
u n a losa es un cantiliver en dos dimensiones. Una columna fija en
el suelo y cargada de un lado (por ejemplo, por el viento) se comporta como u n a viga vertical en cantiliver.
»
Distribución
de
esfuerzos
Antes de que se entendiera el comportamiento de u n a viga, Galileo
había propuesto en 1638 u n a teoría para entender la flexión de
u n a viga en cantiliver. Según su errónea teoría, todas las fibras
estaban igualmente sometidas a tensión y la compresión no contribuía en nada a la flexión (figura 8.26). Fue alrededor de 50 años
después que Edme Mariotte, un físico francés, llegó a la conclusión
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8 VIGAS Y LOSAS
FIGURA 8 . 2 7 : Debido a que el momento de flexión de una viga en cantiliver con
carga en un extremo aumenta con la distancia al apoyo, se necesita el mayor peralte
en el apoyo y el menor en el extremo libre. Esta forma trapezoidal recta es la más
eficiente para una viga en cantiliver, ya que el esfuerzo de flexión permanece
relativamente constante en toda la longitud.
FIGURA 8 . 2 6 : Experimento de Galileo de la flexión en una viga cantiliver.
correcta de que la mitad superior de u n a viga en cantiliver estaría
bajo tensión y la mitad inferior en compresión (Elliot, 1992). De
manera que los esfuerzos en u n a viga en cantiliver son similares a
los de u n a viga simplemente apoyada, sólo que están invertidos.
El momento más grande ocurre cerca del apoyo (origen), ya que
el brazo de palanca (distancia al extremo de la carga) es más
grande ahí. Y si el elemento tiene una sección transversal constante en toda su longitud, es aquí donde ocurre el esfuerzo de flexión
más grande. El resto de la longitud está bajo menor esfuerzo progresivamente a medida que la distancia a la carga disminuye.
Como la mayoría de las vigas en cantiliver están bajo esfuerzos de
presión, esta forma de sección transversal no es eficiente. Para u n a
eficiencia máxima el peralte del elemento debe disminuir con el fin
de que los esfuerzos de flexión permanezcan constantes (figuras
8.27 a 8.29).
FIGURA 8 . 2 8 : Una palmera, un asta de bandera y el mástil de un velero inclinado
son ejemplos de vigas en cantiliver verticales con conexiones rígidas en la» base.
Observe en todas ellas que la forma trapezoidal es más eficiente para una viga en
cantiliver.
DEFLEXIONES EN CANTILIVER
La deflexión en cantiliver es afectada por la longitud, peralte y ancho, material, localización de la carga y forma de la sección transversal, de la misma manera y el mismo grado que en u n a viga simple-
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CANTILIVERS CONTRA VIGAS SALIENTES
El término en cantiliver algunas veces se aplica incorrectamente a
vigas salientes. Una viga saliente tiene apoyos múltiples y se extiende más allá del último soporte simple (articulado). Esto difiere
de u n a viga en cantiliver en que el último soporte de la viga no está
fijo, por lo tanto, la viga es libre para girar y para pasar del otro lado de la columna (figura 8.30). Por otro lado, si el último soporte de
la viga saliente está fijo, entonces la porción saliente se comporta
como una verdadera viga en cantiliver. Así, la condición (simple o
articulada, o fija) del último soporte determina si la viga saliente se
califica o no como u n a viga en cantiliver.
El sistema de soporte chino, llamado tou-kung, usa múltiples
capas de vigas salientes para distribuir cargas, permitiendo reducir
los claros efectivos de las vigas, lo que da como resultado un sistema visualmente rico de ornamentación estructural (figuras 8.31 y
8.32).
VIGA EN SALIENTE (la viga es libre de rotar en el apoyo izquierdo)
FIGURA 8 . 2 9 : Torre de investigación, Edificio Johnson's Wax. La estructura vertical
de concreto reforzado está en el centro actuando como viga en cantiliver a partir de
la cimentación de "raíz central", la cual fue diseñada para resistir el momento de
volteo causado por la carga lateral del viento.
VIGA EN CANTILIVER (la viga está f i j a en el apoyo izquierdo)
mente apoyada. La viga en cantiliver se comporta de manera idéntica a como lo hace la mitad de u n a viga invertida simplemente apoyada (figuras 8.15 a 8.18).
FIGURA 8 . 3 0 : Comparación de viga en cantiliver y en saliente. La deflexión dé la viga en saliente es más grande que la viga en cantiliver debida a la rotación de la viga
en saliente en el apoyo simple. Si el apoyo de la viga en saliente es rígido, entonces
la deflexión es la misma que para la viga en cantiliver.
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F I G U R A 8 . 3 1 : El sistema chino de soporte (tou-kung) que se usa para distribuir
fuerzas de reacción a lo largo de una viga es un conjunto progresivo de vigas salientes.
VIGAS Y LOSAS
F I G U R A 8 . 3 3 : Estadio de fútbol de Barí (Renzo Piano Building Workshop, arquitectos).
El espacio entre los asientes del nivel superior sirve para acomodar la escalera del
acceso.
techo tejido
(estirado sobre las vigas)
viga en cantiliver, sección cuadrada de acero
segmentos radiales prefabricados
FIGURA 8 . 3 2 : Puente de madera en cantiliver (Dudh Khosi, Nepal). Uno de los
extremos de las vigas de madera en cantiliver está anclado bajo la piedra; la viga
final en cantiliver sostiene el espacio central.
vigas de concreto anulares (anillo)
asientos de concreto prefabricados
CASOS DE ESTUDIO DE VIGAS EN CANTILIVER
Estadio de futbol de Barí
Una de las ventajas estructurales de la viga en cantiliver es la capacidad de proporcionar soporte al tiempo que proporciona u n a
vista no obstruida por columnas en un extremo. La estructura del
estadio de fútbol de Barí (1989; Barí, Italia; Renzo Piano Building
Workshop, arquitectos; Ove Arup y Socios, ingenieros estructuristas) usa vigas en cantiliver como elementos principales de diseño
(figuras 8.33 a 8.36). Construido para la Copa mundial de fútbol de
1990, un factor importante en el diseño fue la geometría dictada
por las líneas de vista apropiadas y las distancias de visión. La divi-
terraza para asientos
cuartos de lockers
campo de juego
F I G U R A 8 . 3 4 : Estadio de fútbol de Bari, sección a través de las gradas.
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VIGAS Y LOSAS
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base de acero, sección
cuadrada, viga en
cantiliver de la cubierta
bloque de transición de acero
barras de acero de alta resistencia
atornilladas
bloque del ancla de acero
límite del vaciado de
concreto de la costilla
(mostradas con puntos)
concha de concreto prefabricado
FIGURA 8 . 3 5 : Estadio de fútbol de Bari, diagrama de dirección de cargas.
sión de los asientos en dos niveles con el nivel superior suspendido, el inferior permitió aumentar el número de asientos sin afectar
las distancias de visión recomendadas. Además, el proyecto requirió protección para un alto porcentaje de asientos con u n a cubierta. Las vigas en cantiliver se usaron para lograr tanto los niveles superiores suspendidos como la marquesina sin columnas de
apoyo en las áreas de los asientos, ya que éstas obstruirían las
lineas de visión (Brookes y Grech, 1992).
El nivel superior de asientos y la cubierta de arriba que están
en cantiliver desde pares de columnas de concreto macizas localizadas atrás del nivel de asientos inferior. Las dimensiones de cada
columna son de 1 m x 1.83 m (3.3 pies x 6 pies). El nivel de
asientos inferior está soportado por dos juegos de vigas curvas de
concreto reforzadas. Estas vigas curvas, a- su vez, soportan secciones de vigas de concreto en forma de T (una combinación de prefa-
FIGURA 8 . 3 6 : Estadio de fútbol de Bari, detalle de la conexión fija en la base de la
viga en cantiliver de la cubierta.
bricado y construción en sitio) en la cual el cantiliver va más alié
del extremo de los apoyos. Cada sección de vigas en forma de T se
fabricó a partir de las tres partes prefabricadas unidas a las vigas
curvas de soporte. Esta conexión se formó reforzando el acero de
las vigas de apoyo y de la sección T continua en la unión, lo que de
como resultado una conexión
fija.
*
La cubierta es de acero aligerado y de estructura tejida. Las
vigas de apoyo de acero son secciones de caja trapezoidales er
cantiliver con una conexión rígida con pernos en la parte superior
Las vigas curvas se estrechan en respuesta al momento de flexión
decreciente a medida que aumenta la distancia al soporte. Este
estructura de acero está cubierta con u n a membrana elástica tejida (tejido de fibra de vidrio tratado con un revestimiento de resistencia a los rayos ultravioleta).
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Falling
VIGAS Y LOSAS
Water
Una de las más famosas estructuras en cantiliver es la Falling
Water (1936; Connellsville, PA; Frank Lloyd Wright, arquitecto) (figuras 8.37 y 8.38). El sitio está en u n a imponente roca que aflora
sobre una cascada en la montaña en una remota localidad arbolada. Descrito por Wright como "una extensión de un acantilado al
lado de una cascada que deja espacios para vivienda sobre y alrededor de la cascada en varias terrazas, un lugar del cual un hombre se encantaría sinceramente, la amaría y le gustaría escuchar la
cascada, mientras viviera" (Sandaker y Eggen, 1992) (figuras 8.37 y
8.38).
Las construcciones con terrazas en cantiliver que se ven
como flotando en el aire tienen el efecto de "demolición
de la caja".
—Frank Lloyd Wright
La terraza principal de concreto reforzado en cantiliver tiene 5 m
(16 pies). Tanto las vigas del piso como el barandal de concreto
sólido contribuyen a la resistencia a la flexión de la estructura.
Más importante que el logro técnico de la estructura es la manera
FIGURA 8.38: La Falling Water, se muestra la sección de terrazas en cantiliver.
en que Wright usa el cantiliver, enfatizando las gruesas líneas
horizontales junto con el lugar único para crear u n a forma visualmente imponente que parece elevarse sobre la cascada.
Las oficinas centrales del banco de Hong Kong
FIGURA 8.37: Exterior de la Falling Water.
El banco de Hong Kong (1986; Hong Kong; Foster y Asociados,
arquitectos, Ove Arup y Socios, ingenieros estructuristas) es de 43
pisos (más cuatro niveles de basamento) con u n a altura total de
179 m (587 pies). Los tipos de uso cambian en los diferentes niveles, con u n a plaza pública al nivel del suelo y un vestíbulo de
bancos en el nivel 3. Junto están las oficinas locales, después las
oficinas ejecutivas, posteriormente las oficinas centrales, con habitaciones y un departamento para el gerente en la parte superior. La
principal característica del nivel de la plaza es un atrio central de
12 pisos iluminado de día por ventanales en los extremos y un
reflector curvo en la parte superior. El diseño requirió de un espacio abierto en el centro de las áreas de piso con los servicios y circulaciones verticales en cada extremo (Orton, 1988) (figuras 8.39 a
8.42).
Para lograr esto se usó u n a estructura vertical de ocho "mástiles". Cada mástil consiste de cuatro columnas tubulares redondas
colocadas en un cuadrado y conectadas con secciones cuadradas
en cada nivel del piso, lo que da como resultado un marco Vierendeel
tridimensional. Desde estos mástiles se tienen a r m a d u r a s en
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FIGURA 8 . 3 9 : Oficinas centrales del Banco de Hong Kong que expresan claramente
su estructura en la fachada. Los "mástiles" sostienen las armaduras en cantiliver de
las que cuelgan los pisos intermedios.
FIGURA 8 . 4 0 : Sección de las oficinas centrales del Banco de Hong Kong.
cantiliver de cinco alturas que dividen efectivamente la construcción en cinco estructuras independientes. Los pisos en cada u n a de
las cinco zonas están suspendidos de una armadura en cantiliver
superior. Esta organización estructural se expresa claramente en la
fachada exterior. La combinación se repite cuatro veces y está claramente articulada en la fachada. De acuerdo con Foster "la trayectoria de las cargas de gravedad, pisos suspendidos, brazos inclinados en tensión y torres de carga están claramente expresados en
esta fachada. La interrupción de los soportes acentúa su función"
(Thornton et al, 1993).
VIGAS CONTINUAS
Una viga continua es u n a viga simple que está extendida sobre varios apoyos. Esto difiere de u n a serie comparable de vigas simples
apoyadas entre cada par de apoyos (figura 8.43). Como la viga
continua pasó sobre un apoyo, desarrolla tensión en la parte superior, compresión enjanártexinferior y u n a deflexión de curvatura
negativa (cóncava ííaciaabajo|. En la región a la mitad del claro es
lo opuesto: la tensión se desarrolla en la parte superior y la compresión en la parte inferior y la deflexión es de curvatura positiva.
El momento de flexión más grande ocurre sobre el soporte y a la
mitad del claro; sin embargo, el momento de cualquiera de esas
ubicaciones es menor que el momento máximo (a la mitad del claro) de una viga simplemente apoyada. Por esta razón las vigas continuas pueden tener u n a sección transversal más pequeña que las
vigas comparables simplemente apoyadas y por ello con frecuencia
se emplean para ahorrar costos de construcción.
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VIGAS Y LOSAS
FIGURA 8 . 4 2 : Oficina central del Banco de Hong Kong, dibujo isométrico de los
mástiles externos y de las armaduras de suspensión.
F I G U R A 8 . 4 1 : Oficina central del Banco de Hong Kong, direcciones de cargas.
Vigas
Gerber
En u n a viga continua (figura 8.43), la curvatura de deflexión cambia de negativa (cóncava hacia abajo sobre el apoyo) a positiva
(cóncava hacia arriba a la mitad del claro). En el punto de inflexión
(punto de cambio) de la curvatura el momento se reduce a cero y
no hay flexión. Debido a esto se puede insertar una articulación en
el punto de inflexión de la viga sin efecto estructural. La viga continua será entonces una combinación de una viga simple en un
espacio corto soportada por los extremos de las vigas sobresalientes. Como el espacio efectivo es menor, el centro de la viga puede
tener u n a sección transversal más pequeña que u n a viga simple
que se extiende entre los apoyos. Las vigas Gerber se llaman así en
honor al ingeniero alemán Heinrich Gerber quien las desarrolló por
vez primera. El puente para trenes Firth of Forth es un ejemplo de
armadura que usa el principio de Gerber (figuras 8.44 y 8.45).
VIGUETAS
Hasta ahora se ha considerado a las vigas aisladas, como u n a componente de carga. Para proporcionar soporte sobre un área (tal como
en un piso) por lo común se colocan las vigas paralelas entre sí.
Las viguetas son vigas cercanamente espaciadas extendidas en una
sola dirección. Debido a que la capacidad de carga de las vigas es
inversamente proporcional al cuadrado del claro, es más eficiente
(y usualmente más económico) colocar las viguetas de tal manera
que se extiendan en la dirección más corta, de un entrepaño rectilíneo (figura 8.46).
,
RETÍCULA DE VIGAS
Una retícula de vigas es un sistema de vigas que se extiende en dos
direcciones con las vigas en cada dirección unidas u n a s con otras./"^
Las retículas están normalmente apoyadas en los cuatro lados de
un bastidor aproximadamente cuadrado, y el peralte total de la¿vigas puede ser menor que la de un sistema de vigas en u n a direc-
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VIGAS Y LOSAS
a) VIGA CONTINUA
I
claro efectivo
b) VISA SIMPLE
FIGURA 8 . 4 3 : Comparación de vigas de igual tamaño a) continuas y b) simplemente
apoyadas. El momento de flexión es más grande donde se produce la curvatura más
grande. En la viga continua no aparece ningún momento en el punto de inflexión
donde la curvatura positiva (cóncava hacia arriba) cambia a curvatura negativa
(cóncava hacia abajo).
ción. En la retícula, las vigas individuales son parcialmente soportadas por vigas perpendiculares que se intersecan, las cuales están
a su vez parcialmente soportadas en otras vigas que también se
intersecan. Cuando un punto de carga se aplica en la intersección
de dos vigas en u n a retícula, ambas vigas se flexionan junto con
las otras vigas cercanas. Además de la flexión, esta interacción produce la torsión de vigas adyacentes como resultado de las conexiones fijas en las intersecciones de las vigas (figura 8.47).
Las vigas en las retículas necesariamente se intersecan y su
continuidad u n a tras otra es esencial a su característico comportamiento de flexión bidimensional. Esta continuidad es más fácil de
lograr en algunos materiales que en otros. En concreto es fácil
formar retículas proporcionándole el refuerzo de acero extendido de
forma continua a través de las intersecciones. La sección cuadrada
FIGURA 8 . 4 4 : Una viga Gerber está articulada en el punto de inflexión, creando
efectivamente un espacio más corto entre los extremos de dos vigas salientes; la
sección transversal de esta viga central se puede reducir sustancialmente, a) Diagrama
de deflexión de vigas continuas que muestra los puntos de inflexión, y b) vigas Gerber
con ¡untas articuladas en los puntos de inflexión.
de vigas de acero se puede soldar en la intersección para proporcionar la continuidad necesaria. Por otra parte, las vigas de madera
serían necesariamente discontinuas (al menos en u n a dirección) en
las intersecciones y, por consiguiente, inherentemente inadecuadas
para el uso en una retícula de vigas.
New
National
Gallery
La New National Gallery (1968; Berlín; Mies van der Rohe, arquitecto) utiliza una retícula de vigas de acero para lograr un gran
espacio libre, siendo la culminación de la investigación de Mies de
una "cubierta universal para encerrar un espacio universal" (figuras 8.48 y 8.49). El espacio libre permite particiones no estructurales para modificarlo como se requiere para las diferentes necesidades de exhibición. Un muro de vidrio puesto bajo el techo
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8 VIGAS Y LOSAS
FIGURA 8 . 4 7 : Deformación de una retícula de vigas debida a una carga aplicada
en un punto.
F I G U R A 8 . 4 5 : La inmensa armadura en cantiliver del puente de vía férrea Firth of
Forth se comporta como viga Gerber. Construido en 1890, el claro central es de
521 m (1 708 pies).
FIGURA 8 . 4 8 : Sección de la New National Gallery
columna
FIGURA 8 . 4 6 : Las viguetas son vigas cercanamente espaciadas en una sola dirección. Son más eficientes cuando se tienaen en la dimensión más corta.
FIGURA 8 . 4 9 : La New National Gallen/, diagrama de dirección de cargas.
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VIGAS Y LOSAS
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por los cuatro lados, encierra un espacio de 7.93 m (26 pies), al
mismo tiempo que acentúa la ausencia de los elementos de apoyo,
excepto las ocho columnas perimetrales. La estructura del techo es
u n a gran retícula de vigas de acero de 64.96 m 2 (213 pies cuadrados) soportada por dos columnas por lado. Las vigas de sección I son
de 1.83 m (6 pies) de peralte y están separadas 3.66 m (12 pies) en
el centro de cada dirección. Hay columnas de acero en cantiliver
desde la cimentación para soportar la estructura del techo con
conexiones articuladas. El pequeño tamaño de estas j u n t a s hace
resaltar el logro de este gran espacio libre (Futagawa, 1972).
LOSAS
Una losa es un componente de flexión que distribuye la carga
horizontalmente en una o más direcciones dentro de un solo plano.
Mientras que la resistencia a la flexión de u n a losa es parecida a la
de u n a viga, difiere de la de u n a serie comparable de vigas independientes en su continuidad en ambas direcciones. Si esa serie de
vigas independientes y paralelas está sujeta a u n a sola concentración de carga, sólo la viga bajo la carga se deflectará.
Pero como las vigas que forman una losa están unidas y actúan
integralmente cuando se aplica u n a carga en un punto, las partes
adyacentes de la losa se activan para contribuir a su resistencia a
la flexión. La carga es distribuida lateralmente dentro de la losa
como resultado de la resistencia de cortante entre la parte cargada
y las áreas adyacentes. En consecuencia, las cargas concentradas
dan como resultado u n a flexión perpendicular localizada en la primera dirección de extensión causando torsión en la losa (figura
8.50).
Las losas son más comúnmente asociadas con la construcción
de concreto reforzado. Sin embargo, se puede lograr el comportamiento de la losa con u n a variedad de otros materiales, en especial
la madera.
y muros) y resisten la flexión en ambas direcciones. Las losas en
dos direcciones son más fuertes (y pueden ser más delgadas) que
las de una dirección. Las losas en dos direcciones son más eficientes cuando el soporte de espaciamiento es relativamente cuadrado;
conforme la forma del bastidor estructural es más alargada, la losa
en dos direcciones se comporta cada vez en forma más parecida a
la losa en u n a dirección.
Losas planas (placas planas)
Las losas que están soportadas sólo en puntos de columnas se llaman losas planas. A simple vista vemos que los sistemas de losas
planas experimentan una concentración alta de esfuerzo cortante
alrededor de las columnas conforme éstas tiendan a perforar la
losa. Como resultado, las losas planas de concreto deben ser fuertemente reforzadas. Sin embargo, los bajos costos de este tipo de
trabajo y las bajas alturas de entrepiso compensan los altos costos de reforzamiento y hacen que se prefiera este sistema para aplicaciones en claros cortos. En algunos tipos de edificios (por ejemplo, en hoteles y departamentos), la cara inferior simplemente se
TIPOS DE LOSA
Las losas son normalmente clasificadas por la configuración del soporte, el cual determina su conducta de flexión (figura 8.51).
Losas en una y dos direcciones
Las losas en una dirección están soportadas de manera continua
por dos soportes paralelos (vigas o muros) y resisten flexión principalmente en u n a dirección. Las losas en dos direcciones están
soportadas continuamente en los cuatro lados (por medio de vigas
FIGURA 8 . 5 0 : Comparación de una losa con una serie de vigas independientes,
a) Una serie de vigas bajo el punto de carga, advierta que sólo la viga cargada se
curvará resbalándose por las vigas adyacentes, b) En una losa las áreas adyacentes
se unen a la parte cargada y contribuyen a su resistencia a la flexión, c) Las partes
adyacentes se tuercen como resultado de esta acción de cortante, d) Como resultado
la flexión de la losa se produce en dos direcciones y resulta en una mayor rigidez
(para un espesor dado) que una serie comparable de vigas independientes.
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VIGAS Y LOSAS
FIGURA 8 . 5 2 : En el proyecto Le Corbusier " D o m - i n - o " (1914), los pisos planos de
concreto descansan directamente en las columnas y forman el concepto estructural
para la construcción racional de la casa. Este bosquejo del concepto tuvo una mayor
influencia en el desarrollo del concreto como un material de carga en los edificios
habitacionales y de oficinas.
FIGURA 8 . 5 1 : Tipos de losas.
pinta para hacer un plafón a muy bajo costo. Una ventaja adicional
es lo adecuado de las losas planas en situaciones arquitectónicas
donde se requiere la colocación irregular de una columna. Para
espacios grandes o cargas más pesadas es comúnmente preferible
resistir los esfuerzos cortantes alrededor de columnas incrementando el área de la parte superior de la columna en lugar de agregar refuerzos. Esto se hace ampliando la parte superior de la columna para formar un capitel o engrosando la losa, o por una combinación de ambos (figura 8.52). (Esta configuración aún se considera como' u n a losa; el término losa plana está reservado para una
losa soportada por columnas sin engrosar la losa o la columna.)
Losas
nervadas
Las losas pueden ser nervadas para reducir el material, peso y costo. En losas de concreto reforzadas, tal configuración de nervaduras coloca la mayor parte del concreto en la parte superior (en el
ala, donde este material en compresión es más efectivo) y la mayoría del acero reforzado en la parte inferior del alma (nervadura)
donde éste es más ventajoso. Las losas nervadas se clasifican de
acero de
refuerzo
FIGURA 8 . 5 3 : Losa de nervaduras formada con bloques huecos.
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8 VIGAS Y LOSAS
acuerdo con su claro en u n a dirección (viguetas) o en dos direcciones (losas reticulares).
Viguetas
Las viguetas de concreto actúan integralmente con la losa en la
parte superior. Las viguetas son por lo común colocadas entre los
claros de las vigas pesadas; por lo general, las vigas se apoyan en
el lado corto de un bastidor rectangular, y las viguetas se usan
para claros grandes.
Tradicionalmente las viguetas de concreto se forman colocando
filas espaciadas con bloques de cemento hueco en forma plana
(figura 8.53). Las varillas de refuerzo se colocan en el fondo de los
espacios entre los bloques; el concreto se vacía llenando el espacio
entre los bloques (para formar nervaduras reforzadas) y sobre la
a)
VIGUETAS DE CONCRETO EN
UNA DIRECCIÓN
c)
VIGUETAS DE MADERA
b) PREFABRICADAS DE DOBLE T
d)
LOSA RETICULAR
(viguetas en dos direcciones)
FIGURA 8 . 5 4 : Losas de nervaduras: a) viguetas de concreto en una dirección,
b) viguetas prefabricadas doble T, c) viguetas de madera y d) losa reticular (viguetas
en dos direcciones).
parte superior de los bloques para dar forma a la losa en la parte
superior. Después de que el encofrado (cimbra) de soporte se ha
retirado, los bloques de poco peso se dejan en su lugar. Este proceso da como resultado u n a alternativa económica de poco peso
(para construir u n a losa sólida) con u n a superficie inferior no terminada que por lo común se cubre con un plafón de material de
acabado (frecuentemente suspendido para permitir la distribución
de instalaciones mecánica y eléctrica).
Las viguetas de concreto contemporáneas son más económicas,
ya que para hacerlas se utiliza acero reciclable. Los "moldes" en
forma de "U" se colocan en filas espaciadas sobre u n a superficie
plana. Formas trapezoidales se usan cerca de las vigas de soporte
con el fin de engrosar las viguetas al tamaño que sea necesario
para resistir los esfuerzos cortantes locales. Igual que con las formas de bloque, el refuerzo de acero se pone entre los moldes y el
concreto se vacía entre y sobre las formas. Después de curar
el concreto se retira la parte inferior y los moldes dejando el concreto expuesto. Debido a los huecos entre las formas, son comunes
las imperfecciones cosméticas en este sistema, y rara vez se dejan
expuestos en la construcción terminada (figura 8.54a). El concreto
pretensado de doble "T" es el equivalente prefabricado de colocar
viguetas en su lugar y es ampliamente utilizado en la construcción
(figura 8.54b).
La construcción con vigas de madera es común en pisos residenciales. La base del piso de playwood se clava (y de preferencia
se fija con pegamento) sobre las vigas estrechamente espaciadas,
de tal manera que contribuyan a la resistencia al flambeo del
ensamble (figura 8.54c)
Losas
reticulares
Dos formas de losas de concreto con nervaduras son apropiadamente llamadas losas reticulares (figuras 8.54d y 8.55). Éstas se
comportan de manera similar a las retículas de vigas excepto en
que la parte superior continua de la losa es u n a parte continua e
integral del sistema. Las losas reticulares se extienden en ambas
direcciones y la proporción de bastidor más barato es la cuadrada.
Los huecos en forma de domo se forman usando cutios de fibra de
vidrio o moldes de metal;.el concreto acabado resultante puede ser
muy bueno y permitir que esta estructura, visualmente interesante, se deje expuesta. Los domos comúnmente no se colocan cerca
de las columnas para aumentar la resistencia al cortante.
Viguetas
isostáticas
Una alternativa al patrón cuadrado de la losa reticular es el elegante patrón curvado de nervaduras sugerido por vez primera por el
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MARCOS
Cuando se coloca el dintel sobre dos pilares la arquitectura empieza a ser.
—Louis H. Sullivan
Las vigas, losas, columnas y muros de carga se combinan para formar marcos ortogonales (rectilíneos), el sistema de carga m á s usado en edificios. Los marcos distribuyen las cargas en forma horizontal (por medio de trabes) a las columnas que transmiten las
fuerzas verticalmente (a la cimentación de soporte). Esto se refiere
por lo común a u n a construcción de poste y viga. Las losas se pueden sustituir por vigas y los muros de carga por columnas, pero el
comportamiento permanece igual. Además de estos componentes
verticales y horizontales el sistema debe incorporar soporte lateral
para resistir cargas horizontales como las fuerzas ejercidas por el
viento y sismos (figura 9.1).
Los sistemas de marcos ortogonales se pueden clasificar por el
número de niveles (capas) de los elementos horizontales en el sistema. Comúnmente los sistemas de un solo nivel combinan un solo
sentido de la losa salvando un claro entre dos muros de carga
paralelos. Los sistemas de dos niveles consisten, por lo general, de
u n a losa sostenida por vigas paralelas, las cuales se sustentan en
dos muros paralelos o u n a fila de columnas (una debajo de cada
trabe). Los sistemas de tres niveles incluyen casi siempre u n a losa
sostenida por viguetas con estrecho espacio de separación, apoyadas en vigas (perpendiculares a las viguetas), y finalmente soportada por columnas (figuras 9.2 y 9.3).
F I G U R A 9 . 1 : Un sistema común de marcos incluye un sistema de claros horizontales
(losas o vigas), un sistema de soporte vertical (columnas o muros) y un sistema de
soporte lateral.
1(
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9 MARCOS
T3
UNA CAPA
DOS CAPAS
DOS CAP-AS
TRES CAPAS
F I G U R A 9 . 2 : Sistemas de marco clasificados por el número de capas de elementos
horizontales.
ESTABILIDAD LATERAL
La resistencia al viento y a otras fuerzas horizontales es necesaria
para la estabilidad de marcos ortogonales. En general, esto se realiza usando uno o más de los siguientes principios: triangulación
(segmentando el marco en triángulos, los cuales son formas geométricas inherentemente estables), articulación de rigidez (creando
u n a conexión rígida donde se intersecan los miembros) y muros de
cortante (utiliza la resistencia cortante inherente de u n a superficie
plana, tal como un muro, para cambiar su forma) (figuras 9.4 a
9.14).
ENTREEJES
Un entreeje es la división interna de un marco estructural repetitivo definido por el espaciamiento de columnas (o muros de carga).
Las crujías estructurales sencillas se componen de columnas en
s u s cuatro lados (figura 9.15). Aunque en apariencia es sencilla,
esta disposición da como resultado que las columnas centrales
tengan la carga mayor (la correspondiente a un entreeje completo),
las columnas laterales tengan la mitad de carga que las del centro
(medio entreeje), y las columnas de las esquinas tengan sólo la
carga de un cuarto de la que tienen las del centro (un cuarto de
entreeje). Para equilibrar la carga en todas las columnas pueden
crearse medios entreejes en el perímetro empleando vigas salientes.
F I G U R A 9 . 3 : Construcción de postes y vigas de madera en una tradicional casa
japonesa: a) planta baja común de una casa para tres personas, b) construcción de
un techo a dos aguas, c) ¡unta orioki-gake en viga de techo y d) junta de muesca
ashi-gatane en columna de piso y viga.
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FIGURA 9.4: Estabilidad lateral por medio de triangulación: el marco triangular con
articulaciones es inherentemente estable. Recuérdese que un triángulo no puede
cambiar de forma si no cambia la longitud de uno o más de sus lados.
FIGURA 9.5: Estabilidad lateral por medio de triangulación: a) un marco rectangular
con articulaciones es inherentemente inestable; b) agregando una conexión diagonal
de cable se proporciona estabilidad en una dirección (cuando el cable se pone en
tensión); c) pero no en la otra dirección (el cable no puede resistir compresión);
d) agregando un segundo cable diagonal se proporciona estabilidad en ambas
direcciones; e) un poste diagonal proporciona estabilidad en ambas direcciones
debido a que puede resistir la tensión, y f) la compresión.
FIGURA 9.6: Se proporciona estabilidad lateral por las riostras cruzadas que se
observan en el exterior de la construcción, John Hancock Center (1966; Chicago;
Skidmore, Owings y Merrill, arquitectos e ingenieros). La estructura se concibió para
permitir que el edificio angosto resistiera la carga lateral del viento. La expresión
arquitectónica del sistema se basó en la necesidad estructural.
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F I G U R A 9 . 7 : Estabilidad lateral por medio de una junta rígida: las ¡untas rígidas
superiores forman una mesa. La estabilidad se logra con una ¡unta rígida superior (la
cual hace que el marco se comporte como un triángulo estable). Más de una ¡unta
rígida incrementa la rigidez del marco, pero hace que el sistema sea estáticamente
indeterminado.
9
MARCOS
F I G U R A 9 . 9 : Estabilidad lateral a través de una ¡unta rígida: las columnas en
cantiliver desde el suelo crean ¡untas rígidas. Frecuentemente se usa este sistema en
la construcción del granero. La estabilidad se consigue con una ¡unta rígida inferior
(que hace que el marco se comporte como un triángulo estable). C o m o antes se di¡o,
más de una ¡unta rígida incrementa la rigidez del marco, pero hace que el sistema
sea estáticamente indeterminado.
Este equilibrio de carga en todas las columnas, reduce el número
de columnas (y cimientos) necesarias.
MARCOS RÍGIDOS
F I G U R A 9 . 8 : Estabilidad lateral por medio de una ¡unta rígida: detalle de un mueble
de madera laminado diseñado por el arquitecto finlandés Alvar Aalto.
El comportamiento de un marco sencillo de poste y viga (articulaciones en la parte superior) cambia sustancialmente cuando las
uniones de columna a viga se vuelven rígidas. Considere el modelo
de demostración en la figura 9.16. Si las columnas se fijan rígidamente a la viga el ensamble es un marco rígido. Si se apoya en los
extremos de la viga (columnas libres para girar) y su carga se distribuye de manera uniforme a lo largo, ésta se flechará y las columnas se abrirán; un marco rígido con articulaciones rodantes en las
bases de la columna se comportaría en forma parecida. Si se previene que las piernas se expandan (si las bases de la columna son
j u n t a s rígidas), éstas se doblarán y, por lo tanto, su fuerza qontribuirá a la resistencia de flexión del marco completo, lo que dará como resultado menor flecha que en la viga superior.
La parábola punteada en la figura 9.17 muestra la forma óptima del arco para u n a carga uniforme. Si el marco sigue esta forma
no habría flexión. La cantidad de flexión (momento) se relaciona
directamente con el desplazamiento del marco de esta forma ideal.
Donde este desplazamiento es mayor (en el centro del claro y en las
j u n t a s rígidas de la viga y columna). El momento de flexión es
mayor y el peralte del marco necesita ser más grande. Donde el
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triángulo estable
equivalente
c)
F I G U R A 9 . 1 0 : Estabilidad lateral a través de una junta rígida: marco con tres
articulaciones, a) El marco pentagonal es inestable con cuatro o más articulaciones,
b) Al fijar las dos "¡untas de rótula" el marco se vuelve estable y se comporta como
un triángulo (como lo muestra la línea punteada), c) De la misma manera, al fijar las
dos ¡untas inferiores también se tendrá estabilidad, d) C o m o regla general, para que
sean estables, los marcos abiertos no pueden tener'más de tres articulaciones. En
otras palabras, tales marcos deben reducirse a triángulos para tener estabilidad.
F I G U R A 9 . 1 1 : Estabilidad lateral por medio de una ¡unta rígida: construcción de un
marco de madera con tres articulaciones, interior del Patoka Nature Center ( 1 9 8 0 ;
Birdseye, I N ; Fuller Moore, arquitecto). Los marcos de madera laminada f o r m a n ¡untas
rígidas en los anchos "riñones", lo que da como resultado una geometría triangular
inherentemente estable.
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F I G U R A 9 . T 2 : Estabilidad lateral a través de una ¡unta rígida: construcción de marcos
rígidos de concreto, Iglesia Rióla ( 1 9 7 5 ; Rióla, Italia; Alvar Aalto, arquitecto).
F I G U R A 9 . 1 3 : Corte que muestra un marco rígido escondido, l'Unité d'Habítation
( 1 9 5 2 ; Marsella, Francia; Le Corbusier, arquitecto).
desplazamiento es menor (en las bases de la columna y en la
cuarta parte del claro de la viga), el momento de flexión es cero y el
marco puede articularse. Pero como el resultado de esto sería un
marco inestable con cuatro articulaciones, es común que a las
articulaciones superiores se les dé algún espesor para la rigidez.
Marcos
rígidos
de múltiples entreejes
Cuando se repiten marcos rígidos ortogonales, las j u n t a s fijas
transmiten el momento de flexión, de tal forma que la flecha que
aparece en cualquier módulo estructural simple (como resultado de
u n a carga aplicada) se comparte con los entreejes circundantes.
Esta interacción entre entreejes adyacentes significa que las resistencias a la flexión de varios módulos estructurales se combinan
para crear u n a estructura más firme. También significa que la
flecha en un marco se transmite a través de toda la estructura. El
de madera IU
F I G U R A 9 . 1 4 : Estabilidad lateral utilizando muros al cortante. Al agregar un muro
macizo se obtiene el mismo efecto que cuando se agregan riostras cruzadas debido
a que la forma del muro no se puede deformar sin estirar o comprimir el material de
relleno.
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F I G U R A 9 . 1 5 : Bastidores estructurales: a) entreejes simples, se requieren 24 columnas; b) entreejes salientes en dos lados, se requieren 20 columnas, y c) entreejes
salientes en cuatro lados, se requieren 15 columnas.
modelo de demostración en la figura 9.18 explica cómo las condiciones de las j u n t a s del marco (ya sean rígidas o articuladas) determinan cómo se distribuyen las fuerzas de flexión en estructuras de
múltiples marcos. Debido a que un marco rígido es m á s eficiente
en el uso del material, el esfuerzo adicional requiere la seguridad en
la rigidez de las j u n t a s p a r a compensar algo de esta eficiencia. La
decisión en cuanto a hacer marcos rígidos es compleja y requiere
de mucho análisis y experiencia (figura 9.19).
CONSTRUCCIÓN CON BASTIDOR LIGERO
Puesto que los muros en la construcción con bastidor ligero de
madera se componen de apoyos montantes individuales (que actúan como columnas), el estrecho espacio entre los postes unidos
con listones de madera continuos que forma la parte superior e inferior y, junto con la cubierta del muro, hacen que esta construcción se comporte como un apoyo continuo de carga en lugar de
columnas separadas. (De manera similar, las viguetas estrechamente espaciadas cubiertas con madera laminada se comportan
como u n a losa en lugar de vigas separadas.) Se u s a un dintel (viga
corta muy cargada) para salvar claros transfiriendo las cargas continuas del muro a cada lado de la apertura o claro, donde múltiples
montantes llevan la carga incrementada a la cimentación. Generalmente, la estabilidad lateral se proporciona por la resistencia al
cortante (acción de diafragma) de la cubierta rígida (figura 9.20).
fuerzas de las piernas hacia adentro;
ahora las piernas en flexión;
las vigas se comban menos.
unión f i j a en la parte
inferior de las piernas, las vigas
se comban aún menos.
c)
d)
F I G U R A 9 . 1 6 : Modelo que demuestra el comportamiento de un marco rígido: a)
marco rígido sin carga; b) uniformemente cargado, soportado simplemente en la parte
superior de las columnas (extensión de columnas); c) marco rígido uniformemente
cargado, base articulada (las columnas se flexionan, las vigas se flechan menos), y
d) marco rígido cargado uniformemente, base fija (las columnas se flexionan en
ambas direcciones, las vigas se flechan aún menos).
Historia
La construcción con bastidor ligero fue posible como resultado de
dos desarrollos de la Revolución Industrial: la producción en serie
de clavos de alambre y la dimensión de la madera aserrada [50.8 a
101.6 mm (2 a 4 pulgadas) de grueso y 50.8 mm (2 pulgadas) o m á s
de ancho]. Antes de estos desarrollos la madera de construcción
consistía en columnas pesadas y en vigas ensambladas con taquetes de madera y clavos hechos a mano.
El primer bastidor ligero fue el sistema Balloon (figura 9.21), en
el cual los montantes de los muros corren continuos desde la
cimentación al techo; las viguetas intermedias del piso se arman a
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9 MARCOS
MARCO DE 3 ARTICULACIONES
F I G U R A 9 . 1 7 : El momento de flexión en cualquier punto en un marco rígido se
determina por la cantidad que la forma del marco difiere de una forma de arco óptima
que se daría sin flexión (en este caso una parábola). La parte adicional del marco es
de la parábola, al mayor momento el peralte necesario es mayor. En donde la
parábola interseca el marco, el momento de flexión es cero por lo que una articulación
podría insertarse. En un marco de cuatro articulaciones se necesita una ¡unta
consistente para tener estabilidad.
los lados de los montantes de los muros. Este sistema requirió de
montantes continuos muy largos y rectos e hizo inconveniente la
construcción en los edificios de dos niveles debido a que los muros
altos tuvieron que construirse sin usar un nivel intermedio que
sirviera como plataforma de trabajo. Finalmente, los huecos altos
entre los montantes generaron un canal que aceleró la expansión
de las llamas en caso de un incendio.
El sistema Balloon ha sido virtualmente remplazado por la estructura de plataforma (figura 9.22), en el cual la construcción
avanza siguiendo los niveles: la construcción del piso descansa
sobre la cimentación que forma u n a plataforma para la construcción de los muros con montantes. Después, estos muros se ajustan
F I G U R A 9 . 1 8 : Modelo de demostración de la distribución de carga en un marco
múltiple. La mitad izquierda del marco tiene uniones rígidas; observe cómo se
transmite el momento de flexión a través de las juntas extendiéndose a los miembros
adyacentes permitiendo que su resistencia a la flexión contribuya a soportar los efectos
de la carga. La mitad derecha del marco tiene uniones articuladas; observe cómo
permanece ubicado el momento de flexión con el mínimo efecto sobre los miembros
adyacentes. C o m o resultado, el elemento cargado es el único que contribuye a la
resistencia de flexión.
en el lugar y se refuerzan temporalmente. Si es necesario un segundo (o tercer) piso, se repite la secuencia del muro de piso. Por
último se coloca el techo y las vigas de plafón (o en la actualidad
las más comunes armaduras de madera) encima del último muro.
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MARCOS
escudetes de cartón para articulaciones
de rigidez (comunes)
FIGURA 9.20: El muro con montantes que se emplea por lo común en la construcción
con bastidor ligero de madera se compone de montantes separados por poco espacio
con tiras de madera continuas superiores e inferiores, con lo que se comporta
estructuralmente como un muro de carga. La adición de una cubierta de madera
laminada (o su equivalente) incrementa la capacidad de carga y la resistencia al
cortante.
CASOS DE ESTUDIO DE POSTES Y VIGAS
DIAGRAMAS DE DEFORMACIÓN
FIGURA 9.19: Modelo que muestra los efectos, variando su rigidez en las vigas y
columnas cuando se somete un marco del edificio a cargas laterales.
La facilidad de la construcción del bastidor de madera, acoplado con la abundante disponibilidad de dimensiones en la madera
laminada y contrachapada, lo ha hecho el sistema preferido para la
construcción residencial unifamiliar en Estados Unidos y Canadá.
Esto ofrece u n a magnífica flexibilidad de diseño y es adaptable a
u n a variedad de estilos (figuras 9.23 y 9.24). Finalmente, los huecos entre los montantes proporcionan el espacio conveniente para
el aislamiento térmico, lo cual resulta en alta eficiencia de energía.
Cabanas Keldy
Castle
Estas cabanas (1979; Cropton, Inglaterra; Hird y Brooks, arquitectos, Chapman y Smart, ingenieros estructuristas) formaban parte
de un desarrollo forestal de 58 unidades. Son dignos de mencionar
como un ejemplo de la construcción de postes y vigas debido a su
estructura sencilla expuesta con elegantes detalles de articulaciones que recuerdan la construcción tradicional de la casa japonesa.
Cada cabana tiene un área de piso de 93 m 2 (1 000 pies2) en las
que distribuye el espacio de estancia y recámaras para cinco personas. Las cabanas están hechas de elementos de madera y ( paneles
prefabricados con el fin de permitir la rápida construcción en el
sitio. Después de terminar la cimentación la estructura de la construcción de cada cabana se terminó en un solo día por cuatro
hombres. Éste es un excelente ejemplo del uso de la madera como
material para la construcción industrializada (Orton, 1988) (figuras
9.25 y 9.26).
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9 MARCOS
viguetas del techo
alfardas de
techo (o alfardas
armadas)
alfardas de techo
bloque Doret
de incendio
viguetas del techo
tira de madera
doble superior
montantes triples
en la esquina
montantes
(continuos desde
la cimentación
hasta el techo)
tira de
madera inferior
apoyo
interior
de muro
tira de madera
montantes
vigueta de bandas
viguetas del
segundo piso
clavadas al lado
de los montantes
entablado
diagonal
tira de madera
doble superior
tira de madera
doble superior
viguetas del piso
viga del piso
conexiones en X
del piso
cimentación
tablero de
madera
laminada
tira de madera
sobrepiso de
madera laminada
viga del piso
vigueta de banda
conexiones en X
del piso
solera anclada
con pernos a
la cimentación
montantes
triples en la
esquina
F I G U R A 9 . 2 1 : El sistema Baüoon fue el primero en la construcción con bastidor ligero
de madera. Se caracteriza por montantes que corren de continuo desde la cimentación
al techo con los pisos armados a los lados de los montantes del muro.
Las cabanas se sostienen por vigas de madera de 101.6 mm x
304.8 mm (4 pulg x 12 pulg) las cuales descansan sobre vigas de
concreto o postes de madera sobre cimientos o pilares de concreto,
que permiten que las cabanas se coloquen sobre pendientes al
mismo tiempo que se proporciona estabilidad lateral. Todas las
conexiones se comportan como j u n t a s articuladas. La resistencia
lateral a las cargas del viento la proporciona el techo, piso y muros
que actúan como paneles resistentes al cortante.
F I G U R A 9 . 2 2 : La estructura de plataforma es la evolución moderna de la construcción con bastidor ligero de madera. Se caracteriza por las capas alternadas de piso
y muros. Cada piso proporciona una plataforma para la construcción de los muros
con montantes para ese nivel.
Residencia
Schulitz
La residencia Schulitz (1978; Beverly Hills, CA; H. C. Schulitz,
arquitecto) es un ejemplo excelente del uso de los componentes
fabricados de acero para la construcción residencial. Al igual que la
casa pionera de Charles Eames de 1949 cerca de las Palisades del
Pacifico, que la precedió, este diseño emplea armazones de acero de
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FIGURA 9.24: Residencia Cooper, planos axonométricos.
FIGURA 9.23: La residencia Cooper (1968; Orleans, MA; Charles Gwathmey,
arquitecto) demuestra la flexibilidad de una construcción con muros de carga de
madera de bastidor ligero.
peso ligero ajustados en u n a configuración de poste y viga con el
fin de proporcionar u n a base para las diferentes texturas proporcionadas por tiras de enrejados de madera, visillos, persianas y
otros materiales (Orton, 1988) (figuras 9.27 a 9.29).
Debido a su ubicación en u n a región sísmica, la estructura
debe resistir no sólo las cargas de gravedad y del viento, sino las
muy sustanciales aceleraciones del suelo que resultan de la actividad sísmica. El peso ligero inherente de la estructura aminora es-
tas fuerzas de inercia. Los tirantes de acero en cruz proporcionan
la resistencia lateral requerida y permiten que las uniones entre las
vigas, armazones y columnas se comporten como conexiones articuladas. Esto da como resultado la construcción económica y permite
tolerancias generosas de construcción.
Localizada en u n a ladera abrupta, la casa es de tres pisos, con
la parte superior al nivel de la calle. La estructura de acero se
compone de columnas tubulares de 152.4 mm x 152.4 mm (6 pulg
x 6 pulg) que soportan dos vigas principales de canal a cada lado.
Los extremos de éstas se extienden frente a las columnas en la
fachada para acentuar visualmente la conexión. Las vigas de canal
a su vez soportan los armazones de acero ligero (viguetas de alma
abierta) a u n a distancia de 1.22 m (4 pies) del centro; éstos sostienen el tablero de metal con u n a capa de concreto ligero. Las cuatro
filas de las columnas de acero se sostienen por tres filas de column a s cortas de concreto y el muro de contención de concreto que
soporta el muro al nivel superior de la calle. Todos estos soportes
de concreto se u n e n por u n a viga de concreto reforzado en la superficie inclinada del suelo.
1
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FIGURA 9.25: Cabanas Keldy Castle Forest, exterior.
West
Beach
Bathhouse
Esta construcción de un piso, de concreto prefabricado (1977;
Chesterton, IN; Howard, Needles, Tammem y Bergendoff, arquitectos), proporciona servicios variados para los bañistas de la playa
cercana. Está diseñada para integrarse con su sustentación en la
arena y aminorar la molestia de la duna durante la construcción.
El elemento que destaca en la construcción es u n a columna con
capitel de concreto prefabricado que conecta las vigas y columnas.
Localizado tanto en los niveles de piso como del techo, este capitel
proporciona una generosa tolerancia para la conexión entre las
columnas redondas coladas en el lugar y las vigas prefabricadas.
Las vigas, a su vez, soportan planchas prefabricadas con el alma
ahuecada. Las planchas del piso están cubiertas con u n a capa de
concreto de 50.8 mm (2 pulg); las planchas del techo van cubiertas
con un aislamiento rígido y con tejado (Orton, 1988) (figuras 9.30 y
9.31).
JRA 9.26: Cabanas Keldy Castle Forest, dibujo en corte axonométrico.
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115
viguetas de
acero de
alma abierta
diagonales de acer
tubulares,
para estabilidad
lateral
FIGURA 9.27: Residencia Schulitz, exterior.
Los muros exteriores de mampostería no son de carga y se
doblan en las esquinas con un biselado de 45° que los separa de
las columnas, acentuando visualmente su importancia. Los capiteles prefabricados son en especial expresivos en las esquinas debido
a que tienen u n a muesca en los cuatro lados para recibir las vigas;
las r a n u r a s expuestas en las columnas de las esquinas enuncian
cómo se une el resto de la estructura.
Puesto que las columnas están en cantiliver desde el suelo, las
conexiones de la viga al nivel del piso y del techo se comportan
como uniones articuladas. Un anclaje de perno en el capitel se
ajusta en un agujero en cada extremo de la viga; u n a tuerca asegura a la viga en su lugar pero permite el movimiento debido a la
contracción y expansión térmica. Si la estructura fuese más alta se
requeriría otro soporte lateral (por armazones cruzados o muros al
cortante, por ejemplo).
Boston
City Hall
Ganador de u n a competencia del diseño que atrajo las participaciones de arquitectos renombrados a través del mundo, Boston City
/
cimentación penmetral de
concreto reforzado
columna
cuadrada
tubular
de acero
pilastra de concreto reforzado
FIGURA 9.28: Residencia Schulitz, detalle de corte axonométnco.
Hall (1969; Boston; Kallmann, McKinnell y Knowles, arquitectos;
Le Messurier Associates, ingenieros estructuristas), esta construcción ayudó a revertir la tendencia a mover las principales riquezas
u r b a n a s a los suburbios. Debido a su importancia por ser el asiento del gobierno de esta ciudad principal, es apropiado que este
atractivo asiento sea como u n a pieza seria y completa de arquitectura, y no sólo un hábil ejercicio de función, tecnología o de efecto
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9 MARCOS
esta diagonal soporta
activamente la plataforma
en cantiliver
los travesanos cruzados
proporcionan
soporte lateral contra
las cargas del viento
y sísmicas
las columnas de acero
transfieren cargas verticales
a la cimentación
otras diagonales
proporcionan
reforzamiento
para las
cargas laterales
a viga inclinada
une todos los
pilares de apoyo
F I G U R A 9 . 2 9 : Residencia Schulitz, d i a g r a m a de bajada de carga.
en su elevación. El propósito fundamental de la construcción como
monumento y símbolo cívicos de la vitalidad de la ciudad está claro
(Orton, 1988; Editor, 1969b) (figuras 9.32 a 9.34).
Éste se encuentra situado ventajosamente en u n a gran plaza
con pavimento de ladrillo lo bastante alejado de edificios adyacentes como para permitir que se vea desde cierta distancia, al tiempo
que proporciona un generoso espacio para el peatón en las entradas principales norte y oeste. En el interior las dos entradas desembocan en vestíbulos generosos que se unen por monumentales
escaleras y escaleras mecánicas. Además, un espacio abierto en el
nivel 4 se alcanza desde la plaza por escalones exteriores en el lado
oeste, lo que hace al edificio a ú n más accesible al público. Este
espacio sirve también para separar las oficinas superiores de las
inferiores, que son más espacios públicos. En el piso 5 se encuentran la cámara del ayuntamiento, las oficinas, el departamento del
alcalde y los espacios de exhibición y bibliotecarios; cada uno de
estos espacios se expresan individualmente en la fachada exterior.
F I G U R A 9 . 3 0 : West Beach Bathhouse, detalle axonométrico.
Las fachadas de las oficinas de los tres pisos superiores están cubiertas por tres niveles escalonados de celosía de concreto prefabricado espaciadas estrechamente, que se combinan en u n a cornisa
en la parte superior del edificio.
El sistema del piso es un elemento unificador del diseño, compuesto de grandes columnas de concreto coladas in situ, de 810
mm (32 pulg) por lado. Arregladas en cuadrícula tipo tela escocesa
(entreejes estrechos alternando con entreejes anchos) con un espaciamiento de 4.37 m (14 pies y 4 pulg) o el doble de esa distancia.
Este espaciamiento sirve para organizar las funciones en planta; por
lo común, las actividades y las habitaciones se localizan en los en-
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viga precolada
de concreto
columna-capitel
con ranuras
para recibir vigas
plataformas precoladas
de concreto
columnas de concreto
coladas en sitio
zapatas de
concreto coladas
en sitio
monitores de techo para
la luz del día
enrejados
F I G U R A 9 . 3 1 : West Beach Bathhouse, detalle en corte axonométrico.
I I U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U Ü U
F I G U R A 9 . 3 3 : Boston City Hall, plano del noveno piso que muestra una retícula de
columnas tipo tela escocesa.
FIGURA 9 . 3 2 : Boston City Hall, vista axonométrico del surponiente.
treejes mayores mientras que los servicios y las circulaciones se
encuentran generalmente en los entreejes estrechos.
Pares de las vigas Vierendeel precoladas de concreto, de 1.52 m
(5 pies) de altura y 3.55 m (11 pies y 8 pulg) de largo, en ambas
direcciones, 4.37 m (14 pies y 4 pulg) a centros, se alinean con la
cara de la columna y se u n e n sobre ésta. (Donde no hay columna
se unen por u n a j u n t a colada in situ en el mismo nivel de la superficie.) Los entreejes se subdividen más adelante por vigas de
concreto intermedias en forma de cruz al nivel del plafón. Las losas
del piso de 127 mm (5 pulg) están coladas in situ. Los ductos del
aire acondicionado y otros conductos de servicio corren dentro de
las aberturas de la viga Vierendeel precolada. Las cargas de la
gravedad se transfieren horizontalmente por la retícula de las vigas
que se extienden en a m b a s direcciones.
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piso de concreto
vigas Vierendeel
precoladas
9
MARCOS
2. Por lo común, los sistemas de marcos de un nivel reviven u n a
losa (o viguetas) que salva un claro entre dos muros de carga
paralelos. Los sistemas de dos niveles casi siempre se componen de u n a losa sostenida por vigas paralelas que se sostienen
en dos muros paralelos o en u n a fila de columnas (una bajo
cada viga). Con frecuencia los sistemas de tres niveles incluyen
u n a losa sostenida por viguetas separadas a espacios cortos,
soportadas por vigas (perpendicular a las viguetas), y finalmente sostenida por columnas.
conductos
columnas de
concreto
coladas en sitio
3. La estabilidad lateral en los marcos puede proporcionarse por
triangulación, juntas rígidas o muros al cortante.
4. Un entreeje es u n a división interna de un marco estructural
repetitivo definido por el espaciamiento de las columnas (o
muros de carga).
muro exterior de concreto precolado
F I G U R A 9 . 3 4 : Boston City Hall, detalle isométrico que muestra le construcción del
piso interior.
RESUMEN
1. Los marcos distribuyen las cargas en forma horizontal (por
medio de vigas o losas) a las columnas (o muros de carga) que
transmiten las fuerzas verticalmente hacia la cimentación de
soporte.
5. Un marco rígido transfiere el momento de u n a viga a las column a s de apoyo que dan como resultado que las columnas compartan la resistencia a la flexión (y a la torsión) con la viga.
Esta interacción entre los entreejes adyacentes significa que la
resistencia a la flexión (y a la torsión) resultante de u n a carga
aplicada se comparte entre diversos entreejes.
6. El sistema Balloon es uno de los primeros sistemas de construcción de. bastidor ligero de madera en el que los montantes
de los muros corren de continuo del cimiento al techo.
7. La estructura de plataforma es la sucesora contemporánea del
sistema Balloon en el que cada nivel se construye como u n a
capa separada, utilizando al piso como u n a plataforma para
construir los muros que luego se colocarán en su lugar.
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^ R T B IV
SISTEMAS FUNICULARES
(ESTRUCTURAS COLGANTES)
¡•anicular (también conocido como forma activa) es una estructura
k
ya forma responde a las cargas aplicadas de modo que las fuers internas resultantes son de compresión o tensión directa.
Como ejemplo considere un cable que se extiende entre dos puntos
apoyo y soporta una carga. El cable asume una forma de V con
peso en el fondo y está en tensión pura. Si se suma una segunda
carga la forma del cable cambia en tres segmentos rectos con
J
specto a la ubicación y magnitud de cada carga. Además, si se
mentan cargas el número de segmentos se aproxima a la forma
de una curva característica de u n a carga uniformemente distribuida. En cada caso el cable está en tensión pura (figura IV.I).
CARGAS CONCENTRADAS
CARGA5 DISTRIBUIDAS
FIGURA I V . 1 : Estructuras de suspensión funicular
is
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n
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CABLES EN CATENARIA
El ingeniero más fino del mundo animal es la araña.
Su red es suave como el agua y flexible como un árbol.
Su sofisticada construcción es una maravilla.
—Horst Berger
CURVAS FUNICULARES
La catenaria es la forma funicular que adopta un cable sin carga y
es determinada únicamente por el propio peso del cable (el cual es
uniforme a lo largo del cable). Una parábola es la forma funicular
que adopta un cable suspendido con u n a carga uniforme a lo largo
del claro horizontal, sin tomar en cuenta el peso del cable. Cuando
la relación claro-flecha es mayor de 5, las dos formas son casi
idénticas, porque la parábola matemáticamente más simple comúnmente se emplea para su análisis (figura 10.1).
En la práctica (y en este libro) el término catenaria se usa
también más ampliamente para referirse a cualquier miembro suspendido curvado y cargado a lo largo de su longitud sin tener en
cuenta la distribución exacta de las cargas. Por ejemplo, los cables
principales de un puente suspendido son cables en catenaria aunque la curvatura se aproxime más a una parábola.
a)CATENARIA
¿) PARÁBOLA
REACCIÓN DE LA CATENARIA
Para u n a condición de carga dada, la altura de la flecha de una estructura catenaria determina la reacción horizontal (hacia el centro) que se genera. Cuando la flecha es menor, mayor es la reacción
(figura 10.2).
FIGURA 1 0 . 1 : Curvas funiculares para cargas distribuidas en cables suspendidos:
a) catenaria para una carga uniforme a lo largo de la longitud del cable curveado, y
b) parábola para una carga uniforme a lo largo del claro horizontal. Para una relación
flecha-claro mayor de 5, la forma es aproximadamente la misma.
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flecha menor
mayor esfuerzo
horizontal (fíx)
la reacción vertical
permanece
sag
sag
flecha mayor
menor esfuerzo
horizontal (#,)
10 CABLES EN CATENARIA
En general, las fuerzas del cable son inversamente proporcionales a la flecha; en otras palabras, cuando disminuye la longitud del
cable es necesario incrementar el diámetro. Esta relación se traduce en un problema de optimización para minimizar la cantidad
total de acero en el cable. Un cable con una flecha muy pequeña es
corto pero requiere un diámetro mayor debido a los grandes esfuerzos de tensión; por el contrario un cable con u n a flecha muy profunda puede tener un diámetro pequeño debido a las bajas fuerzas
de tensión, aunque es más largo. Para u n a carga simple aplicada a
la mitad del claro la flecha óptima es el 50% del claro; para un
cable parabólico con carga distribuida de manera uniforme, la flecha óptima es aproximadamente el 3 3 % del claro. En la práctica,
sin embargo, otras consideraciones (la altura disponible para la
flecha y el diseño del soporte vertical) reducen esta relación considerablemente; la mayoría de los cables usados en estructuras de
construcciones para cubiertas tienen la relación flecha-claro de 1:8
a 1:10.
Las estructuras colgantes funiculares se pueden dividir en tres
categorías: de curvatura simple, de doble cableado y de doble curvatura (figura 10.3).
la reacción vertical
permanece
constante {fíy)
[
y
sag
curvatura sencilla
FIGURA 1 0 . 2 : Los esfuerzos de reacción varían inversamente con la altura de la
flecha del cable.
Las estructuras de cables en catenaria son capaces de salvar
enormes claros. Para condiciones de carga y claros determinados la
relación flecha-claro es una consideración primaria de diseño estructural. Los esfuerzos del cable, longitud y diámetro dependen de
esta proporción. Esto también determina la altura del apoyo y las
fuerzas de compresión, lo que se traduce en la resistencia interna a
los esfuerzos inducidos por el cable.
FIGURA 1 0 . 3 : Tipos de estructuras colgantes.
cable doble
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CABLES EN CATENARIA
ESTRUCTURAS DE CURVATURA SIMPLE
Las estructuras de curvatura simple consisten de dos o más catenarias paralelas separadas entre dos soportes primarios. Pueden
soportar u n a cubierta directamente (por ejemplo, un techo curvo) o
indirectamente (usando cables secundarios verticales para soportar
una losa plana o cubierta de puente, por ejemplo).
PUENTES
Los antiguos puentes suspendidos de cuerdas (ejemplos tempranos
se tienen identificados en China, India y Sudamérica) son los precedentes de las estructuras de curvatura simple. Un ejemplo de
éstos se encuentra en un lugar remoto de la India, y consiste en
u n a sencilla cuerda de bambú retorcido con un claro de 201.3 m
(660 pies). Los viajeros se deslizan apoyándose en u n a cuerda e
impulsándose hacia el lado opuesto. Otros ejemplos tienen dos
cuerdas altas que se pueden utilizar como pasamanos. Un desarrollo posterior incluye un fondo y lados que consisten de muchas
cuerdas tejidas j u n t a s formando u n a U como u n a hamaca larga
(figura 10.4).
La cubierta reforzada de Findley
Un problema inherente a un puente de tal flexibilidad es que cuando los viajeros lo cruzan, su forma cambia en respuesta a la carga
en movimiento. El puente de cubierta reforzada, desarrollado en
1801 por James Findley, fue la llave del desarrollo en la evolución
de los puentes suspendidos. El primer puente de Findley abarcó un
claro de 61 m (200 pies) sobre Jacobs Creek en Uniontown Pennsylvania. La cubierta reforzada con cadenas de hierro forjado previene los cambios en la forma del soporte bajo cargas en movimiento
por la distribución de las cargas sobre u n a parte larga del claro
(Brown, 1993) (figura 10.5).
FIGURA 1 0 . 5 : El Puente Cadena ( 1 8 0 1 ; Uniontown, PA; J. Findley, diseñador) fue
el primero en incorporar una cubierta reforzada para distribuir las cargas a lo largo
de la longitud del cable de soporte que reduce en gran parte el movimiento.
FIGURA 1 0 . 4 : Puente primitivo de cuerda.
El puente de Findley utiliza la misma geometría básica que se
ha usado en todos los puentes suspendidos subsecuentes: dos o
más torres soportan un par de cables principales colgantes de los
cuales se suspenden cables secundarios verticales que sostienen la
cubierta que soporta la autovía. Para balancear las reacciones laterales en la parte superior de las torres, los cables principales se
anclan en bloques de concreto sólido (macizos de anclaje) en cada
extremo. Para los requerimientos de firmeza vertical (y para distribuir las cargas), la cubierta se debe reforzar lateralmente de modo
que resista la deflexión del viento (figura 10.6).
Después de la publicación, en 1823, de la innovación de Findley, se construyeron en rápida sucesión puentes colgantes, incluyendo el Puente de Thomas Telford Menai Striates [en Gales en
1826, con un claro de 99.73 m (327 pies)], el Puente de J a m e s Roebling [en Cincinnati, 1866, con un claro de 322.38 m (1 057 pies)],
y el Puente de Roebling en Brooklyn [1883, con un claro de 386.74 m
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10 CABLES EN CATENARIA
**
a)
F I G U R A 1 0 . 6 : Puente colgante con la dirección de las cargas.
(1 268 pies)]. Aunque fueran impresionantes estos ejemplos del siglo XIX, su claro fue modesto comparado con los de aquellos que los
siguieron en el siglo XX (figura 10.7).
Conforme los diseñadores adquirieron confianza, los claros se
incrementaron, y tanto las torres de soporte como las cubiertas de
los puentes se volvieron relativamente ligeras. Cuando se construyó, en 1937, el Puente Golden Gate tenía incorporada una estructura para rigidez lateral, sin embargo, la relación altura a claro de
1:168 fue todavía más baja que en cualquier puente anterior. Un
efecto ondulatorio lateral no previsto (incluso con vientos moderados) hizo necesario agregarle 4 262 toneladas métricas (4 700 toneladas) de refuerzo inferior lateral a lo largo de toda su longitud.
Aún así los diseñadores siguieron intentando hacer puentes más
esbeltos. En la búsqueda de esbeltez y gracia se construyeron
puentes como el del Bronx-Whitestone (1939; en la ciudad de Nueva York; O. Ammán, ingeniero estructurista), en el cual se redujo la
relación altura a claro a 1:209.
"Galloping
Gertie"
Pero el aciago Puente Tacoma Narrows (1940*Tacoma WA; L. Moisseiff, ingeniero estructurista) consiguió la mayor esbeltez. Con un
claro de 854 m (2 800 pies) fue más largo que el puente de BronxWhitestone, fue diseñado para menos tráfico y con sólo dos carriles
3 000 pies
1
1
y
1 - ,
lOOOm
FIGURA 1 0 . 7 : Evolución del claro de los puentes colgantes: a) Puente Cadena de
James Finley [ 1 9 1 1 ; 64 m (210 pies)], o) Puente de Menai Sfraits [ 1 8 2 6 ; Gales, 1 76 m
(579 pies)], c) G r a n d Pont Suspendu [ 1 8 3 4 ; Fríbourg, Suiza; 2 7 3 m (896 pies)],
d) Puente Wheeling [ 1 8 4 9 ; Wheeling, VW; 3 0 8 m (1 0 1 0 pies)], e) Puente de Brooklyn
( 1 8 8 3 ; Brooklyn; 3 8 6 m (1 2 6 8 pies)], r) Puente de George Washington [ 1 9 3 1 ; ciudad
de Nueva York; 1 0 6 7 rn (3 5 0 0 pies)], g) Puente Golden Gate [ 1 9 3 7 ; San Francisco;
1 2 8 1 m (4 2 0 0 pies)], ñ) Puente de Humber [ 1 9 8 1 ; Humber Estuary, Inglaterra;
1 4 1 0 m (4 6 2 4 pies)],;') Puente del Este [ 1 9 9 7 ; Sprogo, Dinamarca; 1 625 m (5 3 2 8
pies)] y /') Puente de Akashi Kaikyo [1998 est.; Awaji, Japón; 1 991 m (6 5 2 9 pies)].
a lo ancho y banquetas. El soporte de la viga de la cubierta fue de
sólo 2.44 m (8 pies) de altura, lo que dio como resultado una
relación altura a claro de sólo 1:350. El puente fue apodado "Galloping Gertie" (oscilaciones de flexión alterna Gertie) debido a su
movimiento con vientos relativamente ligeros. Se balanceaba lateralmente, pero también desarrolló movimientos ondulantes a lo largo de su longitud.
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CABLES EN CATENARIA
El 7 de noviembre de 1940, un viento moderado de 68 k m / h
(42 mi/h) provocó movimientos laterales severos en la cubierta y
ondulaciones longitudinales. El violento movimiento de la cubierta
empezó a romper los cables verticales con rapidez de modo que los
restantes se sobrecargaron rápidamente. En una inmediata reacción en cadena los cables restantes se rompieron y una gran parte
del claro en el centro del puente se estrelló en el agua (Brown,
1993) (figura 10.8).
Desde que el puente Tacoma Narrows se colapso los diseñadores de puentes colgantes de todo el mundo han considerado el
efecto aerodinámico. Algunos ingenieros han tendido a depender de
los espacios abiertos para reducir el aleteo aerodinámico (figura
10.9), mientras que más recientemente otros han preferido diseñar
de manera intencional la cubierta como un plano aerodinámico
para inducir de abajo hacia arriba un empuje y reducir la gran
oscilación que producen las turbulencias. La construcción resultante es 50% más ligera que los diseños comparables estadunidenses (figura 10.10).
FIGURA 1 0 . 8 : Puente de Tacoma Narrows: a) segundos antes de romperse el puente
mostraba el movimiento de torsión que precedió al b) colapso final.
Aunque el puente se había diseñado para una flexibilidad limitada, en lo que fallaron los ingenieros fue en prever el aleteo aerodinámico que finalmente causó la falla. Cuando la cubierta se
desvió hacia los lados, el puente tendió a torcerse inclinando el
firme del camino en un movimiento que tendió a elevarse hasta que
la torsión se revirtió y se precipitó al agua. En estas condiciones
particulares de viento, el movimiento oscilatorio se volvió inestable,
y el movimiento vertical (y de torsión) se incrementó progresivamente. Pruebas posteriores en el túnel de viento han revelado que
los puentes con vigas sólidas en su configuración son más propensos a este efecto aerodinámico que las vigas fabricadas con perfiles
en los que existen espacios que dividen el flujo del viento en pequeñas corrientes turbulentas.
FIGURA 10.9: Puente de Forth Road [1964, Escocia, con un claro de 1 006 m (3 300
pies)] se usaron armaduras abiertas para minimizar el aleteo.
CASOS DE ESTUDIO DE COLGANTES
DE CURVATURA SIMPLE
Fábrica
de papel Burgo
La estructura de techo tipo puente (1962; Mantua, Italia; Pier Luigi
Nervi, ingeniero estructurista y arquitecto) originalmente cubría un
área de 7 998 m 2 (86 000 pies2) y fue utilizada como área para
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CABLES EN CATENARIA
FIGURA 1 0 . 1 1 : Fábrica de papel Burgo. Techo colgante en construcción.
cables en
catenaria
cables de
suspensío'n
vertical
a) ESTRUCTURA DEL TECHO
b) sección
FIGURA 1 0 . 1 0 : En el puente de Severn River (1966, Inglaterra, Freeman, Fox y
Asociados, ingenieros estructuristas) se utilizó una forma aligerada para lograr una
cubierta delgada que proporciona estabilidad aerodinámica. La relación claro-altura
es 1:324, similar al claro del fallido puente Tacoma Narrows (1:350). a) La construcción muestra la sección de la cubierta al ser elevada, y b) la sección a través de la
cubierta que es de 3.05 m (10 pies) de altura en el centro.
ó) ELEVACIÓN
alojar la maquinaria que se empleaba en la fabricación de papel. La
estructura se desarrolla con claros más largos en la dirección longitudinal (por lo común es más económico tenerlos así que en el
sentido transversal) con el fin de permitir incrementos futuros en la
misma para nuevas líneas de producción paralelas a la original, al
mismo tiempo que se mantiene el área central libre de columnas
(Nervi, 1963) (figuras 10.11 y 10.12).
El claro central de 163.17 m (535 pies) se logró con cuatro
cables de suspensión primaria, con cables verticales secundarios
soportando el techo plano de acero. Cada extremo está en cantiliver
con 42.70 m (140 pies) adicionales. El peso muerto de la cubierta
c) DIAGRAMA DE DIRECCIÓN DE CAk&AS
FIGURA 1 0 . 1 2 : Fábrica de papel Burgo, a) sección de la estructura del techo,
b) elevación y c) diagrama de dirección de cargas.
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CABLES EN CATENARIA
^
127
del techo se usó para contrarrestar las fuerzas de elevación del
viento. Los soportes de concreto fueron marcos rígidos que proveen
la estabilidad lateral requerida perpendicular al claro. Toda la estructura original fue soportada en cuatro pilares de concreto reforzado de 50.02 m (164 pies) de altura.
Aunque la estructura del cable se comporta en forma idéntica a
los puentes suspendidos, difiere en la forma en que se comporta
ante las reacciones de empuje horizontal que ocurren en cada
extremo. Los cables de los puentes se anclan al piso en cada extremo en contrafuertes de concreto sólido para resistir los empujes
internos. Los cables del techo de la fábrica de papel no se conectaron al piso pero sí a los extremos de la cubierta en cantiliver. Como
resultado, las reacciones de empuje de los cables horizontales causan efectos sustanciales de compresión en la cubierta del techo.
El Banco de la Reserva Federal de Minneapolis
En este edificio alto se logró un claro largo y limpio (1973; Minneapolis; G. Birkerts y Asociados, arquitectos; Skilling, Helle, Christiansen, Robertson, ingenieros estructuristas) con el fin de dejar la
plaza cívica en la parte inferior libre de obstrucciones, así como
eliminar columnas que pudieran interferir con el plano de conjunto
de la parte subterránea de los edificios bajo la plaza. El edificio fue
diseñado en dos partes: un área de seguridad subterránea muy
larga (para recibir y procesar grandes cantidades de dinero), y
encima el edificio de oficinas de diez pisos [el área de los pisos de
cada nivel es de 1 562.4 m 2 (16 800 pies2)], con u n a enorme plaza
abierta entre ellos con sólo un lobby de acceso y los apoyos extremos. Como explicaba Birkerts, "por u n a parte se quería opacar y
proteger, y por otra se quería ser transparente y comunicativo"
(McCoy, 1973) (figuras 10.13 a 10.16).
El edificio resalta por la expresión que da el atractivo y estilizado diseño de la estructura colgante para salvar con el bloque de
oficinas un claro de 82.3 m (270 pies) a través de la plaza. Las dos
torres de servicio ubicadas en los extremos (con escaleras, baños,
elevadores de servicio y espacios mecánicos) proporcionan todo el
soporte vertical y la estabilidad lateral para el bloque de oficinas.
Cada u n a de estas torres recubiertas con granito tienen concreto
reforzado y estructura con perfiles H que están en cantiliver vertical en relación con el piso.
Las dos "catenarias" de suspensiones primarias (en realidad,
como tienen carga horizontal uniforme, se acercan más a una
forma parabólica) consisten de planchas de acero soldadas de un
promedio de 0.91 m (3 pies) de altura que contienen cables postensados de 101.6 mm (4 pulg) de diámetro. Hay ocho cables en la
FIGURA 1 0 . 1 3 : Vista exterior del Banco de la Reserva Federal.
parte superior de cada catenaria, después se reduce a seis, en seguida a cuatro y por último a dos cables en el fondo.
En la parte superior de las catenarias el empuje interno horizontal es soportado por una viga en caja. Este elemento es de 8.5 m
(28 pies) de altura, 18.3 m (60 pies) de ancho y 82.3 m (270 pies)
de longitud. Las líneas de acción de las torres, las vigas en caja y
las catenarias se cruzan en u n a linea en cada extremo. La conexión
crítica entre estos tres elementos principales está en la parte superior de cada esquina del edificio y está resuelta con un ancla de
acero que pesa 83.4 toneladas métricas (92 toneladas).
Los pisos arriba de las catenarias están soportados por columnas (que descansan en la parte superior de la catenaria). Los pisos
en la parte inferior están suspendidos de las catenarias por tensores de acero. La cancelería está a paño bajo la catenaria y remetida
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10 CABLES EN CATENARIA
vidrio
aislante
losa de concreto
ampliación
propuesta
columnas
de acero
vidrio
armadura de acero
edificio
original
canal de
acero
barra de
suspensión
de acero
a prueba de fuego
armadura
de acero
columna
de acero
catenaria principal
cables de acero
F I G U R A 1 0 . 1 4 : Banco de la Reserva Federal, detalle axonoméfrico que muestra la
ampliación propuesta (con líneas punteadas).
suspensores
de acero
placas de acero
FIGURA 1 0 . 1 5 : Banco de la Reserva Federal, detalle de corte isométrico del muro
de las oficinas.
en la parte superior, enfatizando visualmente el diferente comportamiento estructural.
La estructura del piso es de placas de concreto aligerado y
armaduras de acero ligero de 3.05 m (10 pies) a centros. Estas armaduras tienen el claro transversal de 18.3 m (60 pies) que es el
ancho en las oficinas, dejando el interior libre de columnas. Las
cargas de viento son soportadas por la acción de diafragma de los
pisos, la cual transfiere las cargas a los extremos de las torres.
Edificio de la
Terminal Dulles
El edificio de la Terminal Dulles (1962; Washington, DC; Eero Saarinen y Asociados arquitectos; Ammann y Whitney, ingenieros estructuristas) es u n a combinación de planeación ingeniosa y
arquitectura expresiva. Es notable por su planta compacta que
permite a los pasajeros realizar cortos recorridos (en el aeropuerto
la armadura resiste el
empuje hacia adentro
debido a la catenaria
las columnas soportan la
catenaria de arriba y
los tirantes de abajo
los núcleos de servicio
en los extremos
proporcionan soporte
vertical hacia abajo en
la cimentación
FIGURA 1 0 . 1 6 : Banco de la Reserva Federal, diagrama de dirección de cargas.
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es posible amenizarlo con un lugar de descanso móvil). También es
notable por su techo elegantemente suspendido y columnatas de
pilones de soporte (Saarinen, 1963; Editor 1960a; 1963a) (ñguras
10.17 a 10.19).
El techo está soportado por u n a hilera de pilones o columnas
de concreto separados 12.2 m (40 pies) en cada lado. Tienen 19.8 m
(65 pies) de alto en el lado de acceso y 12.2 m (40 pies) en el lado
de las pistas. Esta estructura se asemeja a u n a gran hamaca suspendida entre árboles de concreto y consiste en pares paralelos de
catenarias de cables de acero de 25.4 mm (1 pulgada) de diámetro
separados 3.05 m (10 pies), con paneles de concreto prefabricado
entre ellos. El borde externo del techo fue colado en el lugar conformando el borde de la viga para soportar los tres pares de cables
entre las columnas.
Durante la construcción se distribuyeron temporalmente sacos
de arena en la cubierta prefabricada con el fin de lograr la curvatura del diseño de los cables. Una vez que se alcanzó la curvatura
deseada se colocó concreto alrededor de los cables reforzando los
arcos invertidos creados para resistir (junto con la carga muerta
de la techumbre) los empujes ascendentes del viento. Los pilones de
concreto son grandes columnas en cantiliver inclinadas en sentido
contrario al esfuerzo interno de los cables de suspensión. Cada uno
de los 16 pilones altos tiene 18.1 toneladas métricas (20 toneladas) de acero de refuerzo.
FIGURA 1 0 . 1 8 : El Edificio de la Terminal de Dulles: a) sección y b) diagrama de
dirección de cargas.
ESTRUCTURAS DE DOBLE CABLEADO
Las estructuras de doble cableado son similares a las estructuras
de curvatura sencilla con cables estabilizadores agregados colocados debajo de la suspensión primaria para resistir los empujes
ascendentes del viento (figura 10.20). Si los dos cables están en el
mismo plano se pueden incorporar algunos medios adicionales para asegurar la estabilidad lateral (perpendicular a este plano) (figura 10.21).
CASOS DE ESTUDIO DE ESTRUCTURAS
DE DOBLE CABLEADO
FIGURA 1 0 . 1 7 : Vista exterior del Edificio de la Terminal de Dulles.
Terminal del aeropuerto internacional de Denver
Un ejemplo único en el mundo del uso de doble cableado en oposición para reforzar techos tejidos de fibra. El gran vestíbulo de la
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CABLES EN CATENARIA
línea de plafón
in
o
£
oo
pilón de concreto
vidrio
/ /""—/
/ /
montante típico
/
FIGURA 1 0 . 1 9 : Edificio de la Terminal de Dulles: elevaciones de las columnas o
pilones.
CARGAS DE SUSPENSIÓN
CARGAS DE ESTABILIZACIÓN
FIGURA 1 0 . 2 0 : Tres ejemplos de estructuras de doble cable que muestran el diagrama de dirección de cargas en el cable de suspensión (a la izquierda) y en el cable
estabilizador (a la derecha).
FIGURA 1 0 . 2 1 : Cables de suspensión y estabilizadores en diferentes planos.
terminal principal es la estructura de techo tensado más grande
del mundo que encierra un único espacio (1995; Denver, Colorado,
Fentress, Bradburn y Asociados, arquitectos; Severud Asociados,
ingenieros estructuristas). Se escogió el tejido de fibra tanto para
tener claridad y rapidez en la erección como por razones estéticas.
Aludiendo a los picos nevados de las Montañas Rocallosas a su
alrededor, los picos se crearon por 34 mástiles de acero colocados
en pares separados 45 m (150 pies) con 18.3 m (60 pies) entre cada
par. Los valles entre picos en el tejido tienen un claro de 73.2 m
(240 pies) a través del gran vestíbulo. El tejido de fibra está reforzado con cables que siguen las crestas y los valles que soportan las mayores cargas de tensión. Los cables de las crestas soportan las cargas
gravitacionales debidas a la nieve y a su propio peso, mientras que
los cables de estabilización de los valles resisten el empuje del
viento. Un tercer juego de cables conecta los cables de crestas y valles en intervalos de 12.2 m (40 pies) reforzando el tejido (Landeker,
1994; Stein, 1993; Blake, 1995) (figuras 10.22 a 10.25).
El techo es una capa doble de tejido hecha de fibra de vidrio
recubierta con teflón. La capa exterior tiene 7 mm (0.28 pulg) de
espesor y es la primera capa estructural, mientras que la interior
proporciona una barrera acústica adicional y crea u n a capa de aire
para reducir pérdidas de calor.
Un detalle crítico en esta construcción es la conexión entre el
tejido flexible del techo y los muros rígidos de abajo. Arriba de los
contadores de boletos se encuentra una construcción triangular de
vidrio que permite ver el cielo desde el piso del gran vestíbulo. El
borde superior de la construcción de vidrio se une al tejido. La
superficie del techo se mueve tanto como 76.2 mm (3 pulg) por medio de tubos neumáticos que se expanden y contraen con el movimiento del tejido.
El tejido y los cables pasan los mástiles de acero tubulares
hacia anclas en la estructura convencional del edificio en cada
extremo. Es decir, estas anclas son las que resisten la reacción
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131
FIGURA 1 0 . 2 2 : Terminal del aeropuerto internacional de Denver, vista exterior que
muestra la carpa con picos que simulan ios picos nevados de las Montañas Rocallosas
que lo rodean.
FIGURA 1 0 . 2 4 : Terminal del aeropuerto internacional de Denver, vista interior del
Gran Vestíbulo.
FIGURA 1 0 . 2 3 : Terminal del aeropuerto internacional de Denver, red geodésica del
techo tejido con fibra.
interna causada por la catenaria del tejido del techo; los mástiles
contribuyen sólo como soporte vertical y se desempeñan como un
punto de conexión a la base.
FIGURA 1 0 . 2 5 : Terminal del aeropuerto internacional de Denver, corte a través del
Gran Vestíbulo; con cinco niveles de estacionamiento en cada lado.
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10 CABLES EN CATENARIA
Auditorio de
Utica
Una de las desventajas del diseño de pares de cables en arreglo
paralelo como el que se usó en la estructura de Denver es la necesidad de resistencia al esfuerzo interno de los cables de suspensión. En u n a configuración circular estos esfuerzos se pueden
equilibrar con un anillo de compresión que evita la necesidad de
cables guía o columnas sólidas en cantiliver (como los empleados
en la terminal del edificio Dulles). Un ejemplo de esta "rueda de
bicicleta" es el sistema de techo del auditorio de Utica (1962, Utica,
Nueva York; Lev Letlin Asociados, ingenieros estructuristas) (figura
10.26). Éste emplea cables radiales de suspensión colgados a 73.2 m
(240 pies) de un anillo de concreto de compresión perimetral a un
centro con un anillo a la tensión para soportar las cargas gravitacionales. Las fuerzas ascendentes son soportadas por un patrón
similar de cables estabilizadores del anillo de compresión hacia el
anillo superior de tensión. Este par de cables opuestos y los dos
anillos centrales de tensión son separados por puntales verticales.
El anillo de compresión es de concreto reforzado y está soportado
por columnas perimetrales.
ESTRUCTURAS DE DOBLE CURVATURA
Las estructuras de doble curvatura son anticlásticas (tienen la forma de u n a silla de montar, la curvatura es positiva en u n a dirección y negativa en la dirección opuesta) de modo que los cables de
suspensión en u n a dirección se tienden entre los soportes mientras
que los cables estabilizadores que corren en dirección perpendicular jalan hacia abajo para prevenir el empuje ascendente del viento
(figura 10.27).
FIGURA 1 0 . 2 7 : Una forma anticlástica es típica de los cables con doble curvatura y
estructuras de carpa, los cuales previenen el aleteo provocado por el empuje del viento.
anillo de compresión
F I G U R A 1 0 . 2 6 : Auditorio de Utica, dibujo de un corte isométrico.
ESTUDIOS DE CASO DE COLGANTES
DE DOBLE CURVATURA
Arena Raleigh
Diseñado como un pabellón para evaluar ganado (1952; Raleigh,
NC; Deitrick y Nowicki, arquitectos; Severud, Elstad y Krueger, ingenieros estructuristas), esta primera construcción sobrevive como
uno de los ejemplos más expresivos de u n a estructura colgante.
Hay una clara distinción entre el arco que soporta la compresión y
el techo que soporta la tensión (1952, Editor) (figuras '10.28 a
10.30)
El techo con forma de silla de montar no sólo responde a los
esfuerzos estructurales que lo conforman sino a las necesidades de
espacio de las tribunas cubiertas con capacidad para 5 500 espectadores, a diferencia de un domo, proporciona el mismo espacio
sobre sus cabezas a los espectadores de la parte superior como a
los de la inferior. Además, esto permite usar u n a cantidad generosa
de vidrios en las gradas, lo cual deja entrar la luz del día desde
todas las direcciones (Editor, 1954a).
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10 CABLES EN CATENARIA
FIGURA 1 0 . 2 8 : Vista exterior de la Arena Raleigh.
100 pies
arcos parabólicos inclinados
que actúan como un anillo
de compresión para resistir
los esfuerzos internos de los
cables.
30 m
F I G U R A 1 0 . 3 0 : Plano de la Arena Raleigh.
cables suspendidos que soportan la carga gravitacional
cables
estabilizadores
que resisten el
empuje del viento
columnas
perimetrales que
sólo soportan
el peso de los arcos
FIGURA 1 0 . 2 9 : Arena Raleigh, dibujo axonométrico de la estructura.
Los cables primarios (de suspensión) tienen un claro de 90.1 m
(298 pies) entre los arcos; sus diámetros varían entre 19 y 33 mm
(0.75 y 1.3 pulg) y están espaciados a intervalos de 1.83 m (6 pies).
Los cables secundarios (estabilizadores) se tienden en la dirección
opuesta y son los que en principio intentan reducir el empuje
ascendente del aire. Los diámetros varían en un rango entre 12.7 y
18.3 mm (0.5 y 0.75 pulg) y están también espaciados en intervalos
de 1.83 m (6 pies). Los cables secundarios son preesforzados para
prevenir dilataciones en clima caliente. El metal corrugado del techo de la cubierta se coloca entre los cables primarios y está cubierto con 3.81 cm (1.5 pulg) de aislamiento rígido colocado sobre
el techo (Editor 1953).
El soporte primario lo proporcionan dos arcos compresivos de
concreto reforzado cruzados y parabólicos, que tienen u n a altura
máxima de 27.4 m (90 pies). El peralte de estos arcos varía de
4.6 m (15.1 pies) cercano al cruce hasta 3.66 m (12 pies) en la parte superior, el espesor es de 76.2 cm (30 pulg). Éstos están ocultos
bajo el piso para reducir peso, e inclinados para que las líneas de
tensión en los cables permanezcan en los planos de esos arcos. En
consecuencia, la carga del techo se transmite a través de los arcos
directamente a la base. Aunque los arcos aparecen continuos a
través de su intersección y dentro del piso, están unidos con articulaciones en la intersección para prevenir la introducción de grandes momentos en el empalme. Para resistir la reacción hacia afuera
del basamento los cimientos se unen por cables de acero subterráneos que resisten cualquier movimiento posible de la cimentación
(Voshinin, 1952).
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Las columnas verticales sólo sirven para soportar el peso vertical de los arcos y no contribuyen en nada al soporte del techo. El
espacio entre éstas es tan cercano como fue necesario desde el
punto de vista estructural y fue determinado por los requerimientos de colocación de vidrios.
La pista de patinaje de Hockey de
Yale
Con la apariencia de un barco vikingo encayado (1958; New Haven,
CT; Eero Saarinen y Asociados, arquitectos; Severud-Elstad-Krueger Asociados, ingenieros estructuristas), la forma de este edificio
fue determinada por una combinación de consideraciones funcionales, estéticas y estructurales (figuras 10.31 a 10.33). Utilizado
primeramente como una pista de Hockey, el plano oval permite una
óptima visibilidad de la gradería con la mayoría de los 2 900 espectadores cercanos al centro. La curvatura lateral convexa previene
que se refleje el ruido del foco de atención (un problema inherente
en los estadios con domos y otras formas de construcción) y regrese a los espectadores. Finalmente, esta localización privilegiada en
el campus central no sería adecuada con la mayoría de las estructuras usadas por lo común en cualquier parte de las arenas de
hielo; desde el punto de vista de Saarinen, su forma expresiva y
escultural fue necesaria y justificada (McQuade, 1958; Saarinen y
Severud, 1958).
F I G U R A 1 0 . 3 1 : Vista exterior de la pista de hielo de Hockey de Yale.
F I G U R A 1 0 . 3 2 : Secciones y planta baja de la pista de hielo de Hockey de Yale.
FIGURA 1 0 . 3 3 : La pista de hielo de Hockey de Yale, corte en perspectiva.
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El primer factor determinante de la forma es el gran arco parabólico de concreto que tiene un claro de 73 m (240 pies). En los
extremos del arco la curvatura se revierte en un cantiliver de
12.2 m (40 pies) que soporta las entradas tipo toldo en cada extremo. Las catenarias de los cables transversales están suspendidas a
1.83 m (6 pies) de intervalos entre el arco central y las paredes
curvas perimetrales. Además de los cables de suspensión (los cuales están contenidos dentro del techo de la estructura), se agregaron tres cables a cada lado (quizá resultado de un pensamiento
tardío de ingeniería) para incrementar la estabilidad lateral al arco
de concreto. Los muros perimetrales de concreto están inclinados
hacia afuera integrados en la parte superior por un arco horizontal
de 2.1 m (7 pies) de altura por 46 cm (18 pulg) de ancho para
resistir el esfuerzo interno de los cables de suspensión.
Madera de 50 mm (2 pulg) de espesor machihembrada cubre el
espacio en la dirección opuesta. Además, para resistir el pandeo
entre los cables transversales, la cubierta de madera actúa en
tensión junto con nueve cables longitudinales estabilizadores de
cada lado para resistir el empuje ascendente del viento.
El Estadio Olímpico de Munich
El techo de este estadio (1972; Munich; Behnisch y Partner, arquitectos; Frei Otto y Leonhardt y Andrae, ingenieros estructuristas)
es un sistema de cable de doble curvatura que es como un toldo en
comportamiento y apariencia. Diseñado para los juegos olímpicos
de 1972, con el fin de dar cabida a los eventos de pista y campo así
como a los eventos de fútbol soccer y ecuestres; actividades de
competencias y de recreo para las que se ha usado desde entonces
(figuras 10.34 a 10.38).
En la actualidad el complejo diseñado por Behnish para las
olimpiadas incluye el estadio, la arena de deportes (con capacidad
para 14 000 espectadores de deportes como gimnasia, balonmano,
basquetbol y otras actividades interiores), además de área de natación y clavados (con capacidad para 8 000 personas). Todas estas
instalaciones se construyeron bajo el terreno, de modo que el apoyo
y soporte necesarios son subterráneos o están bajo las graderías.
Los techos de cables fueron la pieza central de los juegos y cubrieron vastas áreas del espacio designado [74 400 m2 (800 000 pies2)],
haciendo de ésta la estructura de membrana tensionada más grande del mundo cuando fue construida (figura 10.35). Este techo
culmina u n a larga progresión de desarrollos de estructuras tensionadas realizadas por Frei Otto y fue la primera que documentó en
su libro (Otto, 1954).
Es u n a estructura de cable pretensado con la característica de
doble curvatura para prevenir el aleteo del viento. Consiste en
FIGURA 10.34: Vista exterior del Estadio Olímpico de Munich.
cables de acero de tres diámetros diferentes. El techo de malla
ancha se compone de cables de 25.4 mm (1 pulg) de diámetro
arreglados en pares de 50.8 mm (2 pulg) separados en intervalos de
76.2 cm (30 pulg) en cada dirección, con conexiones con abrazaderas en las intersecciones. Estas conexiones con abrazaderas se
emplearon también para asegurar los paneles de aerifico y se necesitó un total de 137 000. Los cables de borde son de 78.7 mm (3.1
pulg) de diámetro. Los cables más largos son de 119.3 mm (4.7 pulg)
de diámetro y se usan como tirantes (que conectan los cables de
borde a la cimentación), como soportes (que conectan los picos a
los mástiles superiores) y en la impresionante catenaria maestra
del cable principal, de 439 m (1 440 pies) de largo, que soporta la
parte frontal. Este cable principal está sometido a cargas de tensión superiores a 4 535 toneladas métricas (5 000 toneladas) y
consiste en un paquete de 10 cables de los más largos (Editor,
1971a; 1972).
El soporte vertical primario lo proporcionan doce mástiles tubulares de acero de u n a altura que varía entre 50.3 a 79.9 m (165
a 262 pies) y hasta 3.5 m (11.5 pies) de diámetro con un espesor de
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red de
cables
terminales
10 CABLES EN CATENARIA
dos piezas
unidas
pernos
red de cables de
acero del borde
terminal del
cable tensor
tensor hacia la
cimentacio'n
V
/
red de cables de
acero del borde
b)
a)
FIGURA 1 0 . 3 7 : Estadio Olímpico de Munich, detalles: a) conexión entre bordes de
cables y tensor de cimentación, y b) terminales de acero seleccionado soportan una
torre de servicios bajo el techo.
PLANO DEL TECHO
abrazadera
de t i r a
'de alumii
F I G U R A 1 0 . 3 5 : Plano de techo del Estadio Olímpico de Munich.
junta de
expansión de
neopreno
picos suspendidos desde
lo alto del mástil
másti
panel
de acrílico
claro
pestillo al
cortante
perno con
forro de
neopreno
catenaria del techo principal
soportada fuera del borde
abrazadera de
unión para
red de cables
cables
tensores
red de cables
F I G U R A 1 0 . 3 6 : Sección del Estadio Olímpico de Munich.
FIGURA 1 0 . 3 8 : Estadio Olímpico de Munich, detalle de conexión entre la malla de
cables que muestran forros de neopreno usados para sujetar los paneles de acrílico.
Se muestra también la junta de neopreno entre los paneles de acrílico.
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CABLES EN CATENARIA
muro de hasta 76.2 mm (3 pulg). Estos enormes mástiles están
localizados en la parte posterior de las tribunas para prevenir la
obstrucción de la vista. Los cables arriostrados están extendidos en
forma diagonal desde la parte superior de cada mástil para soportar los picos de la malla de cableado. La malla de cableado se jala
de estos picos hacia afuera de las gradas por la catenaria del
paquete de cables principales, el cual se ancla en cada extremo en
la parte opuesta del estadio. El resultado de esto es un toldo sobre
las gradas que parece mantenerse sin soportes. El techo se extiende sobre las gradas en la dirección opuesta hacia varias más que
están cercanamente espaciadas detrás de los estands igualando el
considerable esfuerzo del cable primario en el frente.
Dos problemas no previstos durante la planeación y el diseño
del techo. La propuesta original fue para un tejido de poliéster
cubierto de cloruro de polivinilo suspendido bajo la red de cables
(similar al Pabellón Alemán en la Feria Mundial de Montreal). Sin
embargo, con el fin de satisfacer los requerimientos de luz para la
televisión a color, se instalaron paneles rígidos de acrílico claro en
marcos colocados sobre la red de cables.
El segundo problema involucró a la cimentación. Desde el inicio
los ingenieros asumieron que los cables estructurales se mantendrían en el suelo mediante anclas pretensadas, u n a práctica aceptada incluso para estructuras permanentes. Pero los oficiales de
construcción locales requirieron cimentaciones mucho más caras y
con mayor carga muerta, bloques gigantes de concreto de hasta
18.3 m (60 pies) de profundidad y 6.1 m (20 pies) de ancho.
Pero estas dificultades no le quitan el efecto visual y la ingeniería alcanzada. Como un crítico concluye, "Desde lejos el techo del
Estadio Olímpico es impresionante, la estructura bien soportada,
con sus gigantescos espacios para sol como u n a inmensa hoja de
gelatina y sus ocho pilones gigantescos absorbiendo el esfuerzo
visiblemente. La mejor vista de todas se puede tener desde la parte
inferior de la pista de carreras. Desde ahí se puede ver el toldo
flotante sobre sus cabezas, sin peso y transparente como todas las
grandes obras de ingeniería. ¿Pero los atletas tienen tiempo de
mirar?"
137
la superficie esférica de los muros. El tramado de cables de acero
que soporta los paneles de concreto prefabricado se puede comparar con u n a raqueta de tenis torcida hacia fuera. Las formas geométricas puras se eligieron no por su apariencia formal, sino por la
estructura lógica y la manera que hizo posible dirigir la trayectoria
de las fuerzas hacia abajo en la cimentación (Orton, 1988; Editor
1983c) (figuras 10.39 a 10.43).
La componente estructural principal del techo es el anillo de
compresión de concreto. Éste es soportado verticalmente en los dos
puntos bajos y la estabilidad lateral se logra por u n a serie de muros al cortante (con un marco en forma de A abrazando en cada
extremo a estos muros al cortante). Las columnas perimetrales
sirven solamente para soportar al anillo de compresión. La forma
del techo es casi un paraboloide hiperbólico perfecto ya que los
cables de suspensión (cóncava hacia arriba) y los cables estabilizadores (cóncava hacia abajo) logran la forma parabólica en el sentido vertical. El claro máximo del cable es de 135.11 m (443 pies). La
trayectoria de los cables está ordenada en u n a retícula de 6.1 m
(20 pies); los cables dobles de suspensión tienen cada uno doce
hilos trenzados de 15 mm (0.6 pulg) y los cables estabilizadores
sencillos tienen cada uno 19 hilos trenzados de 15 mm (0.6 pulg).
Domo Silla de Montar en Calgary
Esta enorme estructura (1983; Calgary, Alberta, Canadá; G.
McCourt, arquitecto; J a n Bobrowski y Compañía, ingenieros estructuristas) es un estadio deportivo cubierto con un techo paraboloide hiperbólico que consiste de u n a red de cables de acero
suspendido del perímetro de un anillo de concreto. El borde de la
superficie de la silla de montar está definido por la intersección con
FIGURA 1 0 . 3 9 : Vista exterior del sureste del Domo Silla de Montar de Calgary.
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CARPAS (VELARÍAS)
Las velas y sus mástiles son estructuras a tensión y nadie entiende mejor
su naturaleza que un marinero.
—Horst Berger
Una carpa es u n a membrana anticlástica en tensión soportada por
un arco de compresión o un mástil. Ésta es u n a variación de la
estructura de cable de doble curvatura en donde el espacio entre
cables se reduce a nada y la superficie se convierte en u n a membrana continua. En u n a carpa el tejido lleva todos o parte de los
esfuerzos de tensión. Las carpas pequeñas hechas de tejido en su
totalidad son soportadas típicamente por mástiles (columnas) o
arcos (figura 11.1). Cuando aumenta el claro las fuerzas de tensión
de la membrana aumentan y el área superficial se debe subdividir
con cables que lleven las cargas de tensión principales con la tela
extendida entre los cables.
Si el borde de u n a carpa es flexible (no amarrado) su forma
usual es u n a curva cóncava asegurando que permanece en tensión. Como el borde es u n a región de altos esfuerzos, éste es
usualmente reforzado con cable que continúa hasta el punto de
anclaje. El punto de anclaje puede estar conectado a un cable
tirante (el cual transmite las fuerzas de tensión a la cimentación), o
éste puede ser soportado por un mástil o un elemento de compresión (el cual transmite las cargas de compresión al terreno).
b)
c)
FIGURA 1 1 . 1 : Carpas con varios soportes de compresión: a) mástiles internos,
b) arcos internos y c) mástiles externos.
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142
11
CARPAS (VELARÍAS)
DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CARPAS
Horst Berger, un ingeniero involucrado en el diseño de m u c h a s estructuras de carpas modernas escribe: "Aunque los materiales y la
tecnología h a n avanzado en forma significativa en años recientes
los arquitectos no están muy familiarizados con el diseño y comportamiento de las carpas. La naturaleza temporal y la vulnerabilidad asociada con las palabras tela y carpa oscurecen el hecho de
que estas estructuras son seguras y más confiables que muchos
sistemas convencionales, ya que éstas prácticamente no tienen
peso y proveen u n a cubierta continua flexible e impermeable. La
complejidad de las estructuras de tela tridimensionales con configuración curvilínea esconden la simplicidad subyacente de su comportamiento estructural, el cual depende sólo de la tensión y
curvatura para su capacidad de soportar cargas. La simplicidad
hace que la forma visible de la membrana forme en sí misma u n a
imagen verdadera del flujo de las fuerzas.
'Para estructuras de tela la forma arquitectónica y las funciones estructurales son u n a y la misma. Como resultado, la ingeniería y la arquitectura son inseparables y el entendimiento de la
estructura es u n a herramienta esencial de diseño. Debido a la relación cercana entre la apariencia visual y el comportamiento estructural su comprensión no es tan difícil. La observación de estas
estructuras es un excelente camino para empezar a diseñarlas."
(Berger, 1985.)
Otro camino para desarrollar el entendimiento intuitivo de las
formas apropiadas de las carpas es experimentar con modelos a
escala usando un puntal, u n a tela elástica soportada por arcos,
mástiles o cuerdas. En la escala de edificios, sin embargo, se desea
un mínimo de elasticidad; de hecho, las carpas de tela se seleccionan por su resistencia a la elasticidad bajo carga (entre otras cualidades). La forma tridimensional representada en el modelo por u n a
tela elástica se construye a escala completa mediante ajustes de la
forma y localización de los paneles individuales antes de ser ensamblados. Esta técnica también se u s a en el diseño y construcción de botes veleros para asegurar la forma aerodinámica correcta.
En estructuras tipo carpa contemporáneas se emplean modelos tridimensionales por computadora para planear la forma de la carpa
y los paneles individuales, y calcular los esfuerzos de tensión interna. Para la estabilidad con el viento (así como su vida útil), es
esencial que las carpas se diseñen como estructuras de doble curvatura (figura 11.2).
SOPORTES
Las carpas pertenecen a la misma familia de las estructuras con
soporte central como los puentes colgantes y los cantiliver soporta-
FIGURA 11.2: La silla de montar característica de la mayoría de las estructuras de
carpas se puede producir y estudiar ¡alando las cuatro esquinas de un material elástico
fuera del nivel del piso. Observe que como los bordes asumen naturalmente un perfil
cóncavo permanecen en tensión (los bordes rectos tenderán al aleteo). En las carpas
a gran escala estos bordes, que son áreas que soportan mayores esfuerzos, se
reforzarán con catenarias de acero.
dos con doble cable. Éstas son fáciles de soportar por mástiles
centrales pero esto puede ser no deseable desde el punto de vista
funcional por razones no estructurales. Se puede utilizar arcos o
estructuras de compresión más complejas para proporcionar soporte vertical (figura 11.3). Cables con catenarias se pueden suspender de mástiles laterales p a r a soportar las c r e s t a s üe la
membrana en diferentes puntos (figura 11.4). Cuando se emplean
soportes centrales el esfuerzo de la lona se puede reducir distribuyendo la carga sobre u n a gran área mediante el empleo de un
mástil central con forma de hongo (figura 11.5).
MATERIALES
Tradicionalmente se ha considerado que las carpas son adecuadas
sólo en estructuras temporales debido al deterioro que sufren las
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11 CARPAS (VELARÍAS)
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F I G U R A 1 1 . 3 : Pabellón del Sea W o r l d (1980; San Diego, California; Horst Berger,
ingenieros estructuristas). Observe que se usaron puntales de compresión para
soportar las crestas del techo, por consiguiente, no fue necesario usar mástiles
centrales. Además, los puntales de compresión horizontal bajo el toldo resuelven las
fuerzas de empuje eliminando la necesidad de extender cables tirantes más allá del
perímetro de la estructura.
143
losa de techo existente
nuevo aumento en el
piso con aislamiento
SECCIÓN DEL TECHO DE LA GALERÍA
F I G U R A 1 1 . 5 : Edificio de la Imaginación ( 1 9 9 4 ; Londres; Herrón y Asociados,
arquitectos). Sección a través de la galería que muestra la forma de hongo con un
puntal de empuje usado para soportar el centro del techo de lona.
telas por la prolongada exposición a la luz
nuevos tejidos (destaca la fibra de vidrio)
carpas que minimizan el deterioro causado
de Dupont, por ejemplo) ha aumentado su
años, lo cual los vuelve aplicables incluso
nentes.
solar. El desarrollo de
y recubrimientos para
por la luz solar (teflón
vida útil a m á s de 20
en estructuras perma-
BORDES O LÍMITES
c)
F I G U R A 1 1 . 4 : Se pueden usar cables con catenarias suspendidas de mástiles para
soportar las crestas de las carpas: a) mástiles externos, b) mástiles externos con cable
de suspensión, c) mástiles internos con cable de suspensión bajo la lona para soportar
puntales.
Si los bordes de la carpa son flexibles por lo común están reforzados con cables. Esto toma u n a forma cóncava particular como
resultado de los patrones de esfuerzos de la membrana y los sistemas de soporte de la estructura. Los bordes rígidos como muros,
vigas y arcos pueden tomar cualquier forma siempre que se cree
u n a curvatura útil a lo largo del borde de la membrana y puedan
resistir los esfuerzos que ésta produce.
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144
11 CARPAS (VELARÍAS)
CASOS DE ESTUDIO DE CARPAS
Aeropuerto
internacional
rey
Abdul Azis,
marco de dos pilones
o columnas
terminal
marco de cuatro pilones
(en las esquinas)
anillo de
tensión
Haj
La terminal Haj (1982; J e d d a h Arabia Saudita; Skidmore, Owings y
Merrill; arquitectos; Geiger Berger Asociados, ingenieros estructuristas) fue diseñada para alojar 950 000 peregrinos que visitarían
la Meca en 1985. La capacidad de la terminal en cualquier momento es de 50 000 pasajeros en un periodo de 18 horas durante la llegada y de 80 000 pasajeros por periodos mayores de 36 horas
durante los despegues (figuras 11.6 a 11.8).
En el diseño de la terminal los arquitectos regresaron a la
estructura tradicional nómada de la región, la tienda del beduino.
El diseño de la terminal es también respuesta a la ciudad de
carpas construidas en forma temporal para las semanas del peregrinaje en el valle de Meena cerca de la Meca. Cuando los diseñadores visitaron el área aprendieron que los nativos sabían desde
cables de
suspensión
cable de
borde
techo
de tela
pilón
interior
a.
O
LO
cables
estabilizadores
45 m (150 pies)
wmsumÉm^.
a)
b)
F I G U R A 1 1 . 7 : Terminal Haj, módulo a) planta y b) sección.
pilón
Vierendeel
que resiste
el empuje
interno
cables de suspensión
que soportan cargos
de gravedad
cables de estabilización
que resisten la
elevación por el viento
columnas pilón
que soportan
cargas verticales
F I G U R A 1 1 . 8 : Terminal Haj, dos módulos que muestran el diagrama de la canalización de cargas. Marco de cuatro mástiles en las esquinas y marco de dos mástiles
a lo largo de los bordes para resistir los esfuerzos internos de las carpas. Loí mástiles interiores son sencillos porque los esfuerzos interiores están contrabalanceados
por carpas en todos los lados.
FIGURA 1 1 . 6 : Exterior del aeropuerto internacional rey Abdul Azis, terminal Haj. Las
cúspides de las carpas cónicas están suspendidas en cables desde los cuatro mástiles
que la rodean.
tiempo atrás que era preferible estar bajo la sombra de u n a sombrilla en el intenso calor del desierto que encerrado en un edificio
caliente. También reconocieron que el aire acondicionado mecánico
y la iluminación del edificio del tamaño que se necesitaba para la
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145
CARPAS (VELARÍAS)
terminal serían extraordinariamente caros considerando en especial el poco tiempo del año que se usaría. Todas estas consideraciones llevaron a la decisión de construir un techo tejido transparente
que permite el paso de suficiente luz de día para iluminar la terminal. En la noche, el techo se convierte en u n a superficie que refleja
las luces montadas en los pilones. Con fines de enfriamiento la
forma y altura de las carpas utilizan la convección térmica natural
para inducir la ventilación en la parte superior y sacar el calor a
través de las aberturas centrales (Editor, 1979).
Las carpas combinadas pueden cubrir un área de 427 800 m 2
(4.6 millones de pies 2 ), m á s que cualquier otro techo en el mundo.
El módulo básico es u n a carpa de tela en forma cónica que cubre
un cuadrado de 45.7 m (150 pies) en cada lado. De estos modelos,
21 forman un grupo sencillo y hay dos juegos de cinco grupos
divididos por un centro comercial jardinado (para dar un total de
210 carpas modulares). Los edificios de llegada cerrados y con aire
acondicionado están localizados bajo carpas a lo largo del borde
exterior de las unidades de la terminal en forma paralela a las
pistas de aterrizaje (Editor, 1983b).
Cada módulo consiste en u n a carpa construida en forma semicónica conectada al pico de la parte central abierta a 3.96 m (13
pies) de diámetro del anillo de acero de tensión y tensado a los
cables perimetrales anclados en las cuatro esquinas a la parte
media de los mástiles de soporte. El anillo de tensión central está
sostenido por pares de cables a la parte superior de cada uno de
los mástiles de soporte. Se espera que el tejido, que es de fibra
de vidrio recubierto con teflón, tenga u n a vida útil de 20 años. Éste
está reforzado por 32 cables de acero que salen en forma radial del
anillo de tensión a los cables perimetrales; estos cables son los que
llevan las fuerzas de tensión primarias mientras que el tejido se extiende entre los cables. Una vez colocado y tensado, el tejido asume
la forma de u n a silla de montar semicónica y la doble curvatura
resiste a los aleteos del viento (Editor, 1980).
Los mástiles de soporte (o pilones) son de 45.7 m (150 pies) de
alto de acero tubular con un diámetro de 2.25 m (7.4 pies) en la
base y se reduce hasta 1.0 m (3.3 pies) en la parte superior. Los
mástiles interiores soportan las esquinas de cuatro carpas adyacentes; los esfuerzos internos de éstos se contrabalancean entre sí,
y la única carga lateral en estos elementos en cantiliver se debe al
viento. En los límites del grupo de carpas donde no hay carpas
adyacentes no existe el contrabalanceo de los esfuerzos internos,
producido en la base de la carpa (a media altura) y en el anillo de
tensión que soporta los cables (en la parte superior), el mástil es
pareado y está conectado con paneles al corte para crear un marco
de tipo Vierendeel bidimensional para resistir las cargas laterales
no equilibradas. En las esquinas del grupo, estas cargas y esfuerzos ocurren en dos direcciones y se colocan cuatro mástiles para
formar un marco tridimensional.
Sobre todo, la estructura, en palabras del jurado de uno de los
numerosos concursos que ganó el edificio, "adquiere un aspecto de
suave monumentalidad. Este edificio es como un milagro que flota
sobre el piso del desierto igualando la experiencia del vuelo y reflejando la calidad espiritual de un peregrino" (Editor, 1983b).
Estadio
Riyadh
Horst Berger participó en la terminal Haj (arriba), contribuyó al
desarrollo de las estructuras de tejido, y como ingeniero encabezó
el proyecto Saudita m á s reciente (1986; Riyadh, Arabia Saudita;
Fraser, Roberts y Compañía, arquitectos; Horst Berger y Compañía, ingenieros estructuristas). La estructura consiste de 24 módulos de carpas idénticas repetidos alrededor de un círculo para formar un anillo de toldos que cubren las tribunas.
El centro abierto está sobre el campo de juego. Como en el Estadio Olímpico de Munich, los mástiles están colocados en la parte
FIGURA 11.9: Estadio de Riyadh, vista exterior desde la entrada al toldo.
I
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11
146
F I G U R A 1 1 . 1 0 : Estadio de Riyadh. Se muestra detalle interior de los cables centrales
del anillo.
cable de cuerdas
cable de suspensión
cable de la cresta
cable de soporte
superior
mástil principal
contraviento
cable del anillo
catenaria de borde
F I G U R A 1 1 . 1 1 : Estadio de Riyadh, módulo simple (uno de 24).
posterior de los asientos para mantener u n a visión sin obstrucciones del campo de juego desde las tribunas en donde se sientan
60 000 espectadores. Las carpas cubren un área total de 46 500
m 2 (500 000 pies2) (figuras 11.9 a 11.11).
La membrana tejida se tensa entre cables de la cresta, cables
del valle y catenarias de bordes. Los cables de la cresta se conectan
al mástil principal y son radiales en planta. Los cables del valle
entre los cables de la cresta están conectados a las anclas del
fondo y estabilizan la estructura contra el empuje ascendente del
viento; éstos también están colocados en forma radial. El borde
externo de los cables de la cresta y el borde externo de los bordes
de las catenarias están detenidos en un punto fijo creado por el
mástil inclinado y los dos cables tirantes triangulados. El extremo
interno de la membrana está amarrado a un cable del anillo que
contrabalancea los esfuerzos externos de los mástiles de apoyo y
las guías. Para levantar la estructura y proporcionar más rigidez se
agregó otro cable al sistema. Esto consiste en agregar un cable de
suspensión, un cable estabilizador y un cable de soporte superior,
todos alineados con el cable de cresta de cada módulo. Éstos, junto
con los mástiles, los cables de soporte posterior y el cable del anillo
forman un sistema estable que no necesita de la participación del
tejido (Editor, 1985).
La estructura incluye un sistema de lavado del techo diseñado
para mantener el tejido con u n a transmitancia del 8% de la luz del
día y un 7 5 % de reflexión solar. La alta reflexión solar junto con la
convección natural para la ventilación inducida por las aberturas
en la parte superior del vértice ayuda a mantener cómodo al espectador. La lluvia drena hacia afuera a los puntos de anclaje inferiores para verter a un área de desagüe perimetral. El cable central
del anillo soporta los sistemas de sonido e iluminación; las luces
superiores se reflejan en la parte inferior de la carpa durante la
noche para proveer u n a iluminación general en las gradas.
Mounds
Stands.
Lord's
Cricket
Field
Í
cable
de soporte
mástil
inclinado
cable de valle
CARPAS (VELARÍAS)
Cuando se le pidió a Hopkins que diseñara el nuevo Lord's Cricket
Field (1987; Londres; Michael Hopkins y Asociados; arquitectos;
Ove Arup y Asociados, ingenieros estructuristas), decidió usar techos de tejido para crear u n a carpa elegante, la cual recordaría las
estructuras temporales del siglo xvn que se construyeron sobre el
campo para un encuentro de cricket los sábados en la tarde. Hopkins, en colaboración con los ingenieros, diseñó u n a superestructura de acero sobre el estadio existente para alojar dos nuevas
líneas de asientos, un nivel de mézanme para servicios y un techo
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11 CARPAS (VELARÍAS)
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i t <
F I G U R A 1 1 . 1 2 : El campo lord de Cricket de Mounds Stands, vista exterior del campo
de juego.
cable de acero •
techo de tejido -
F I G U R A 1 1 . 1 4 : Mounds Stands, detalle interior del pico de la carpa que muestra el
anillo de tensión/elevación.
estructura de acero tubular
cable de acero
toldo tejido replegable
F I G U R A 1 1 . 1 3 : Mounds Stands, sección.
elegante que caracteriza a la estructura (Davey, 1987; 1988) (figuras 11.12 a 11.14).
Estructuralmente, la carpa es independiente de la terraza de
tabique existente, y es soportada por seis columnas tubulares de acero de 406 mm (16 pulg) de diámetro que a su vez soportan un espinazo de vigas de acero. Una serie de vigas en cantiliver nacidas
del espinazo forman el piso del nivel superior y el plafón debajo de
los palcos de observación. En la parte posterior del edificio las vigas están conectadas con vigas de alma llena que transfieren las
cargas a los tensores verticales de acero colocados a cada 15.2 m
(50 pies) entre los arcos de la columnata.
La parte superior de las gradas está cubierta por la carpa tejida, la cual está tensada por un marco de perfiles estructurales de
acero y cables en forma de catenarias. Originalmente se intentó
utilizar tejido de fibra de vidrio recubierto con teflón, pero se deci-
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11
CARPAS (VELARÍAS)
dio utilizar poliéster cubierto con PVC debido a las restricciones
que impone el fuego. El tejido se cortó usando patrones generados
por computadora y soldados ultrasónicamente en siete secciones
que se extienden entre los seis mástiles. La carpa se tensa por los
anillos de acero que se levantan alrededor de cada mástil para
formar un pico cónico (Editor, 1987).
2. Si el borde de la carpa es flexible (no está amarrado) por lo
común es u n a curva cóncava que asegura que permanezca en
tensión.
RESUMEN
4. El desarrollo y la innovación de tejidos (entre los que destaca la
fibra de vidrio) y recubrimientos que minimizan el deterioro
debido a la luz solar (como el teflón de Dupont) se ha incrementado la vida útil del tejido de las carpas a más de 20 años.
1. Una carpa es una membrana delgada tensada y anticlástica
soportada por un arco de compresión o mástil.
3. Para la estabilidad con el viento (así como para su vida útil) es
esencial que las carpas se diseñen como estructuras de doble
curvatura.
>
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NEUMÁTICAS
Las estructuras neumáticas distribuyen las cargas a los soportes
mediante membranas presurizadas con aire. Como los cables, ellas
transmiten solamente los esfuerzos de tensión a través del plano de
su membrana. Además, como las estructuras neumáticas están form a d a s en respuesta directa a las cargas y a la presurización aplicadas, éstas también son funiculares.
Un entendimiento de cómo las fuerzas de presurización actúan
sobre las membranas es fundamental para el diseño y el análisis
de las estructuras neumáticas. El principio es simple: el aire presurizado ejerce u n a carga uniformemente distribuida que es perpendicular a cualquier punto de la membrana.
Existen dos tipos básicos de estructuras neumáticas: las soportadas por aire y las infladas con aire (figura 12.1). Las estructuras
soportadas por aire tienen u n a membrana de techo simple, las
cuales están selladas alrededor del perímetro y soportadas por la
presión interna que es un poco mayor que la de la atmósfera circundante. Como resultado el volumen total de la estructura está
presurizado.
Las estructuras infladas con aire consisten de elementos estructurales (como los arcos o columnas) que están presurizados y
de esta forma reforzados en u n a forma rígida, la cual luego se u s a
para soportar un recinto, el cual no está presurizado en el interior.
SOPORTADA POR AIRE
FIGURA 1 2 . 1 : Tipos de estructuras neumáticas.
INFLADA CON AIRE
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150
12 NEUMÁTICAS
ESTRUCTURAS SOPORTADAS POR AIRE
BURBUJAS DE JABÓN
Una burbuja de jabón es u n a estructura natural soportada por
aire, formada por presiones desiguales en cualquier lado de u n a
membrana de agua. La tensión superficial del agua actúa para
limitar la expansión de la burbuja. Cuando la tensión superficial
alcanza el límite de la resistencia a la tensión del agua (su tensión
superficial) la burbuja explota. Debido a que la presión interna
actúa en todas las direcciones en la misma forma, la película tiende a asumir la forma que tenga un área mínima de superficie. Para
u n a burbuja en el aire esta forma es u n a esfera, para u n a burbuja
formada sobre u n a superficie horizontal la forma natural es hemisférica (figura 12.2). En todo momento las fuerzas de presión dentro
de la burbuja actúan en forma perpendicular a la superficie. Si la
base de u n a burbuja sobre u n a superficie se restringe a u n a forma
que no sea un círculo, la burbuja naturalmente tomará la forma de
menor área de superficie, consistente con la forma perimetral y la
presión interna (mayor presión resulta en un levantamiento mayor
de la burbuja).
La geometría de las burbujas de jabón adyacentes es interesante y relevante para las estructuras neumáticas mayores. Si dos
burbujas flotantes de tamaño idéntico (presión idéntica) se j u n t a n ,
se unirán y las películas de superficie se encontrarán en un ángulo
de 120° u n a con respecto a la otra y con la película de división (la
cual es plana en el caso de burbujas de tamaños y presiones iguales). La división interior es plana porque existe u n a presión igual en
cada lado. Si los tamaños de las burbujas son diferentes, la presión
interna es diferente y la división se abultará en u n a curva. Pero el
ángulo entre las superficies externas de las burbujas y la división
interna siempre será de 120° (figura 12.3). Una agrupación de
cualquier número y tamaño de burbujas siempre se adaptará a
esta geometría de 120° (Dent, 1971).
m
a)
F I G U R A 1 2 . 2 : Burbujas de jabón: a) una esfera flotando en el aire, y b) hemisferio
sobre una superficie.
b)
F I G U R A 1 2 . 3 : Geometría de burbujas de jabón adyacentes en ángulo de 120°:
a) burbujas del mismo tamaño divididas por una división plana, b) burbujas de diferentes
tamaños (divididas por una división curva) y c) reunión de tres y cuatro burbujas.
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NEUMÁTICAS
151
FORMAS
Todas las estructuras soportadas por aire tienden a tomar la forma
de un hemisferio. La curvatura debe ser convexa al menos en u n a
dirección (pueden ser formas de silla de montar); la curvatura
convexa en a m b a s direcciones es la m á s común. En general, la
mayoría de las formas que se generan girando u n a línea respecto a
un eje se pueden obtener con u n a membrana soportada por aire, a
condición de que la forma resultante sea convexa al menos en u n a
dirección. Las formas perimetrales angulares producen u n a alta concentración de esfuerzos en las esquinas; por esta razón las esquin a s generalmente son redondeadas en esas formas (figuras 12.4 y
12.5).
F I G U R A 1 2 . 5 : Formas no esféricas soportadas por aire: a) forma girada de silla de
montar, b) una elipse girada y c) perímetro rectangular con esquinas redondeadas
para reducir los esfuerzos.
CONDICIONES DE CARGA
Como otras estructuras, las que están soportadas por aire están
sujetas a cargas muertas (el propio peso de la membrana y las cargas permanentes suspendidas de ella) y a cargas vivas (nieve, lluvia, viento y cargas aplicadas temporales). Además, la estructura
está sujeta a cargas de presurización que sirven para mantener a la
membrana en tensión de manera que soporten las cargas muertas
y vivas.
Cargas
c) tres cuartos de esfera
F I G U R A 1 2 . 4 : Estructuras esféricas soportadas por aire: a) un cuarto de esfera,
b) hemisferio y c) tres cuartos de esfera.
muertas
En estructuras soportadas por aire con membranas flexibles (por
ejemplo, tela), la carga de su mismo peso es despreciable comparada con otras cargas. Virtualmente las estructuras soportadas por
aire presentes y pasadas son de este tipo; sin embargo,, si se emplean materiales más pesados para estructuras futuras (por razones de aislamiento o de mayor durabilidad, por ejemplo) entonces
el peso propio puede ser considerable.
En general, las cargas muertas concentradas se deben evitar
debido a la gran cantidad de flecha y de los esfuerzos localizados
que ellas introducen. Cuando sea necesario la carga se debe distribuir sobre la mayor superficie que sea posible y la membrana se
deberá reforzar apropiadamente.
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12 NEUMÁTICAS
Cargas
vivas
La acumulación de nieve es un problema significativo para las estructuras soportadas por aire, en especial cuando su pendiente es
relativamente pequeña (típica de grandes claros). Además de la carga relativamente predecible y uniforme de la acumulación de la nieve, la nieve en movimiento tiende a acumularse y a distorsionar la
membrana en u n a forma hasta cierto punto impredecible. Como
resultado se han desarrollado varias estrategias de remoción de
nieve para prevenir la acumulación excesiva.
Es importante considerar la carga por viento en las estructuras
soportadas por aire. En u n a estructura con pendiente excesiva el
viento ejerce presión contra la parte inferior del domo sobre el costado en la dirección del viento, tendiendo a desequilibrar la presión
interior de soporte y causar un colapso hacia adentro ya que la
presión se empareja en cada lado. La presión interna deberá ser lo
suficientemente grande para resistir esto. En las estructuras de poca pendiente el aire se acelera cuando pasa sobre la estructura e
induce un levantamiento aerodinámico (similar al de u n a ala de
aeroplano). La succión resultante sobre la membrana se suma a la
presión de soporte inferior, con lo que se incrementa la tensión de
la membrana (figura 12.6).
tiende a colapsar hacia adentro en
el lado donde sopla el viento
\ A \ T'••.
\ I \ 1 1 T'V.
v.ento
l £ ^ ~
^
^
incrementa la tensión sobre
toda la superficie
.
a) PENDIENTE EXCESIVA
v ¡cnto
b) POCA PENDIENTE
F I G U R A 1 2 . 6 : Cargas del viento en a) una estructura con pendiente elevada y fa) una
estructura soportada por aire con poca pendiente.
estructura ligera es muy pequeña [por lo general de 10.5 N/m 2
(0.03 lb/pulg 2 ) o cerca de 1/500 de u n a atmósfera] (figura 12.7).
Este diferencial sólo es equivalente al que existe entre el primer
piso y el sexto de un edificio.
las fuerzas de presurización
actúan en forma
perpendicular a la membrana
Los componentes
horizontales
de estas fuerzas se
eliminan entre sí
wmmmmmmmmm
M M H » ^
' ^ ^ J L a cimentación
'^
resiste el levantamiento
vertical
F I G U R A 1 2 . 7 : Diagrama de la trayectoria de las cargas de presurización.
La presurización se induce por lo común con ventiladores mecánicos. La cantidad de aire necesaria para soportar el techo es
independiente del volumen y se calcula sólo para compensar en
caso de fugas de aire. Los costos de operación del ventilador son
aproximadamente iguales a los costos del aire acondicionado en un
clima templado (Hamilton et al, 1994). En algunas estructuras
experimentales se ha usado el viento para lograr la presurización
(figura 12.8), pero la variabilidad de la velocidad del viento hace
que este método sea impráctico.
En otra estrategia de presurización se utiliza la diferencia natural de temperatura entre el interior y el exterior (que resultan tanto
de la ganancia pasiva del calor del Sol como de las fuentes de calor
interiores), lo cual hace al aire interior más ligero. Sin embargo,
para mejores resultados, la diferencia de temperaturas y el claro
deben ser relativamente grandes.
ABERTURAS DE ACCESO
Cargas
de
presurización
Las cargas de presurización actúan perpendicularmente a la membrana y son uniformes sobre toda la estructura. En condiciones sin
nieve la diferencia de la presión real necesaria para soportar u n a
Un problema inherente a las estructuras soportadas por aire es el
de proporcionar acceso al interior y a la vez mantener la presurización. Las puertas convencionales de bisagras no son adecuadas, ya
que incluso bajo la relativamente poca diferencia de presión es
difícil abrirlas hacia adentro, y si se colocan para abrirlas hacia
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NEUMÁTICAS
afuera son incontrolables. Además, si se u s a n para tráfico pesado
se abren constantemente, lo que resulta en grandes pérdidas de
aire. Las compuertas de aire (vestíbulos con dos juegos de puertas)
resuelven el problema de la dificultad para abrirlas, a condición de
que el tráfico sea lo suficientemente ligero como para que sólo se
use un par de puertas al mismo tiempo. Esta estrategia también es
muy u s a d a con pares de puertas que abren en sentido vertical
donde se requiere acceso vehicular.
FIGURA 12.8: Domo presurizado con viento. Las aberturas con aletas interiores
rodean el perímetro. En el lado expuesto al viento, el aire es aceptado; en el lado
opuesto al viento la presión interna y la succión externa cierran las aletas creando un
sello para prevenir la pérdida de la presión. El sistema se ajusta en forma automática
a los cambios de dirección del viento a medida que las diferentes aletas de las puertas
se abren y se cierran naturalmente. Un domo hemisférico con un diámetro de 18 m
(60 pies) diseñado de esta forma fue construido con una película de polietileno por
los estudiantes de arquitectura y por el profesor Donald Peting de la Universidad de
Oregon, y probado con éxito en una playa de Oregon.
CONTROL DE DESINFLADO
El desinflado no es por sí mismo u n a falla; el techo de membrana
se diseña para subir y bajar. Sólo es un problema cuando se d a ñ a
el techo o cuando se pierde tiempo de servicio de la estructura. El
desinflado accidental por lo común es resultado de tres causas.
Una es la pérdida de presión debida al rompimiento de la membrana o a un corte de la misma. El perfeccionamiento del análisis estructural y de la resistencia de la tela ha minimizado los grandes
desgarramientos. Es raro que los cortes intencionales sean tan
grandes como para causar la despresurización y se pueden reparar
fácilmente.
La segunda es la falla del equipo de presurización, ya sea como resultado de u n a falla mecánica o de la falta del suministro de energía eléctrica. Esto se puede prevenir disponiendo de ventiladores de
repuesto y de generadores de energía eléctrica de emergencia.
La tercera es el colapso debido a la acumulación de nieve. Ésta
ha sido la causa de varias deflaciones de grandes techos soportados por aire (el Metrodomo de Mineápolis en 1981 y 1982; el Domo
Dakota en Vermillion, Dakota del Sur, en 1982; y el Silverdome en
Pontiac, Michigan, en 1985). En la mayoría de los casos fue resultado de la falla o falta del sistema instalado de remoción de nieve.
Para prevenir el colapso que pudiera ocasionar la nieve por lo general se instala un sistema para removerla, ya sea en forma mecánica
o derritiéndola. Se puede también aumentar la presión interna
para compensar la carga adicional sobre el techo. Finalmente, en
las áreas propensas a acumular gran cantidad de nieve la estructura se puede diseñar de manera que se desinfle para controlar la
acumulación excesiva. El Carrierdome en Syracuse, Nueva York,
está diseñado de esta forma y se ha desinflado y vuelto a inflar de
manera intencional dos veces (en 1982 y en 1992), sin causar ningún daño al techo (Hamilton et al, 1994).
COSTOS DEL CICLO DE VIDA
En algunas estructuras se h a n utilizado "cortinas de aire" que
se forman colocando ventiladores de gran tamaño a cada lado de
las puertas articuladas para proporcionar u n a poderosa ráfaga
de aire con la cual se previene la despresurización que se podría
producir cuando las puertas se abren; sin embargo, la turbulencia
resultante es demasiado grande como para usarse en edificios públicos. Las puertas giratorias proporcionan el control del aire necesario y se u s a n ampliamente en las áreas de mucho tráfico de las
estructuras soportadas por aire.
Desde mediados de la década de los setenta los costos de energía
relacionados con la operación de la presuración de techos y en especial con el derretimiento de la nieve se han incrementado en forma desproporcionada respecto de los costos de construcción.
Además, los costos del personal relacionado con la operación y
mantenimiento h a n sido considerablemente m á s elevados de lo que
se había previsto. Como resultado de estos factores y el remplazo
necesario de la membrana del techo después de su vida proyectada
(comúnmente 20 años), el costo del ciclo de vida para los techos de
claros grandes soportados por aire ha sido por lo general más alto
de lo previsto (Hamilton et al, 1994).
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154
12 NEUMÁTICAS
u n a fuerza de levantamiento igual al área del suelo por la presión
interna.
MATERIALES
Aunque es útil usar membranas elásticas en los modelos de estudio, casi todas las grandes estructuras de membrana están construidas de materiales con un mínimo de alargamiento bajo la
acción de la carga. La forma final se determina dándole forma a los
paneles individuales de tela antes de su fabricación, en forma muy
parecida a como se forman las carpas. Además, al igual que las
carpas, desde 1974 la mayoría de las estructuras neumáticas se
h a n construido de tela reforzada con fibra de vidrio recubierta con
teflón. Esta tela resiste el fuego y el deterioro por la acción de los
rayos solares, y su duración es de aproximadamente 25 años o
más.
LASTRE DE AGUA.
LASTRE DE TIERRA
aleta
claro efectivo
de la tela
K
tela
X
.cables
ANCLAJE CON TUBO Y DOBLADILLO
FIGURA 12.10: Sistemas de anclaje para estructuras soportadas con aire.
FIGURA 12.9: Sección a través de un domo soportado por aire que muestra el uso
de cables para aliviar los esfuerzos en la membrana. El claro efectivo de la membrana
se reduce a los espaciamientos de los cables.
La tensión en la membrana se incrementa con el claro y disminuye con su pendiente. En las estructuras de grandes claros y de
poca pendiente se utilizan cables para reducir los esfuerzos en la
membrana; el claro efectivo de la membrana se determina por el
espaciamiento de los cables (figura 12.9).
En estructuras pequeñas es posible resistir este empuje anclando el perímetro al suelo (figura 12.10). En estructuras más
grandes se u s a un anillo de compresión de concreto reforzado (que
actúa como un arco continuo) para resistir el empuje hacia adentro. A esto se debe que las estructuras de este tipo sean típicamente circulares o elípticas en planta. Los anillos de compresión, que
tienen secciones rectas en planta, están sujetos a esfuerzos de
flexión sustanciales y se deben diseñar como vigas cargadas horizontalmente.
ANCLAJE
ESTUDIOS DE CASO DE ESTRUCTURAS
SOPORTADAS POR AIRE
Como las membranas soportadas por aire transmiten sólo esfuerzos de tensión (en el plano de la membrana) se genera un considerable empuje, el cual debe ser resistido. El empuje horizontal es
u n a función del claro y u n a función inversa de su pendiente (cuanto más pequeña sea la pendiente, mayor será el empuje). Además
del empuje lateral todas las estructuras soportadas por aire crean
Pabellón de Estados Unidos, Expo 70
Este pabellón (1970; Osaka, Japón; Davies, Brody & Asociados,
arquitectos; Geiger Berger Asociados, ingenieros estructuristas de
techos) fue la primera de varias estructuras soportadas por aire,
de claros grandes y restringidas por cables. En planta, la estructu-
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ra tenía u n a forma oval (específicamente, u n a superelipse que está
entre u n a elipse y un rectángulo), 141.82 m de longitud x 80.8 m de
ancho (465 pies x 265 pies) con u n a pendiente muy ligera. Esta
forma en planta se determinó por la combinación de un sitio rectangular y por la necesidad de un anillo de compresión continuo
curvado para resistir el empuje hacia adentro. El perfil bajo permitió que la estructura resistiera vientos de 200 k m / h (120 mi/h) y
temblores (Dent, 1971; Villecco, 1970; Geiger, 1970) (figuras 12.11
a 12.14).
La membrana del techo consistía de u n a tela de fibra de vidrio
recubierta con vinilo. Fue contenida por cables de acero configurados en un patrón en forma de diamante, creando u n a apariencia
acolchada. Los cables se espaciaron a 6.1 m (20 pies) con diámetros que varían de 38 mm (1.5 pulg) para los más cortos a 57.1 mm
(2.25 pulg) para los más largos. La configuración de los cables con
un patrón de diamante ahorró material (25% menos de acero), mejoró el drenaje, redujo el número de adaptadores de cables en el
anillo y proporcionó u n a sección transversal aerodinámica mejor
que otras alternativas (como el patrón radial con un anillo de tensión central o un patrón rectangular similar a u n a raqueta de tenis).
El empuje hacia adentro de la membrana se resistió con u n a
viga perimetral a compresión de concreto reforzado. La sección
transversal del anillo fue de 1.22 m de altura (4 pies) y 3.5 m (11.5
pies) de ancho y se apoyó sobre u n a cimentación en la parte superior de u n a berma de tierra. El anillo se diseñó para deslizarse
sobre la cimentación de manera que permita el movimiento que
produzca el cambio de las cargas y la dilatación térmica. Dado el
patrón de los cables de restricción, la forma del anillo de compresión era funicular para una carga uniforme (debida a la presurización y a las cargas gravitatorias) lo que da como resultado sólo
esfuerzos de compresión sin esfuerzos de flexión. Las cargas asimétricas (debidas al viento, por ejemplo) introdujeron esfuerzos de
flexión y fueron resistidas por el acero de refuerzo en el anillo. El
peso del anillo fue suficiente para resistir el levantamiento debido a
la presurización y al viento.
El interior se presurizó a 10.5 N/m 2 (0.03 lb/pulg 2 ), o cerca de
1/500 de u n a atmósfera, por medio de cuatro ventiladores, cada
uno con u n a capacidad de 3.77 m 3 / s (8 000 pies 3 /min). Dos ventiladores de emergencia similares estuvieron disponibles y un generador de emergencia estuvo disponible en la eventualidad de u n a
falla de la energía eléctrica. Los peatones entraban al edificio por
varias puertas giratorias. La construcción interna independiente se
diseñó para soportar la membrana del techo en el caso de un desinflado accidental.
12 NEUMÁTICAS
Silverdome
Este estadio cubierto (1974; Pontiac, Michigan; O'Dell/Hewlett &
Luckenbach, arquitectos; Geiger Berger Asociados, ingenieros estructuristas de techos) tiene m u c h a s de las características introducidas primero por David Geiger en el pabellón de Osaka: poca
pendiente, techo soportado por aire con cables de contención en un
patrón con forma de diamante y un anillo perimetral. Las dimensiones del domo son casi dos veces las del original: 220 m de longitud x 159 m de ancho (722 pies x 522 pies); el techo está a 61.5 m
(202 pies) arriba del piso de juego en el centro (Editor, 1976) (figuras 12.15 y 12.16).
El anillo perimetral es un octágono irregular en vez de u n a
superelipse. Como resultado está sujeto a esfuerzos de flexión a u n
bajo carga simétrica (inflado y gravedad) y se comporta como u n a
viga en vez de un arco continuo. Está compuesto de concreto reforzado y de secciones de acero, y tiene u n a sección en forma de H.
FIGURA 12.15: Silverdome, exterior.
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157
ESTRUCTURAS INFLADAS CON AIRE
A diferencia de las estructuras soportadas por aire, que presurizan
todo el volumen interior, las estructuras infladas con aire incorporan componentes estructurales inflados (arcos, vigas, muros y columnas) que se utilizan para formar el recinto del edificio. Sólo los
componentes se presurizan; el volumen interior funcional no.
Esto tiene dos ventajas significativas. Elimina la necesidad de
compuertas de aire que se requieren para tener acceso a las estruct u r a s soportadas por aire. Y, además, si se desinfla u n a sección de
un componente inflado con aire (debido a la ruptura, por ejemplo),
las secciones adyacentes bastan para evitar el colapso total.
220 m (722 pies)
planta del techo
sección a través del anillo perimetral
FIGURA 12.16: Silverdome: a) sección, b) planta del techo y c) sección a través del
anillo perimetral.
Como el techo se tenía que elevar para acomodar los asientos
necesarios, el anillo perimetral está soportado sobre columnas de
acero y puntales en ángulo (en vez de apoyarse en forma continua
sobre u n a berma como el Pabellón de Estados Unidos en Osaka).
Éstas, junto con la cimentación que se requirió para soportar las
cargas concentradas por gravedad, incrementaron considerablemente los costos de construcción.
La membrana del techo es u n a tela de fibra de vidrio recubierta
con teflón. Esto representó u n a mejora considerable en las telas
recubiertas de vinilo de las que antes se disponía. Además de ser
más resistentes al deterioro por la acción de los rayos solares, se
limpia por sí misma debido a que su superficie es muy resbalosa,
lo cual minimiza la adhesión de la suciedad. La transmisión de la luz
es del 8%, esto reduce al mínimo la necesidad de iluminación
eléctrica durante los eventos diurnos. Consiste de 100 paneles
formados por los cables de acero de contención de 76.2 mm de
diámetro (3 pulg), los cuales están anclados a la viga perimetral.
CON NERVADURAS
DE PARED DOBLE
FIGURA 12.17: Estructuras infladas con aire.
Hay dos tipos primarios de estructuras infladas con aire: estructuras de nervaduras infladas y estructuras de pared doble. Las
estructuras de nervaduras infladas están hechas de una serie de
tubos inflados, por lo común arqueados, los cuales forman un recinto espacial (bóveda o domo). Las estructuras de doble pared consisten de membranas paralelas; las membranas se mantienen unidas por cuerdas de conexión o diafragmas y el espacio entre ellas
se presuriza (figura 12.17).
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158
F I G U R A 1 2 . 1 8 : Comportamiento de las cargas soportadas de una viga inflada con
aire: a) sin carga, la viga inflada está en esfuerzo de tensión longitudinal debido a la
presión contra los extremos y a la tensión radial debido a la presión contra los lados
b) tiende a tomar una sección transversal circular en esfuerzo de tensión radial.
c) Flexionando una viga convencional soportada en cada extremo se producen
esfuerzos de compresión en la parte superior y de tensión en la parte inferior, d) Una
viga inflada con aire, bajo carga ligera, tiene más esfuerzos de tensión inducidos por
la presión que esfuerzos de compresión inducidos por la flexión y es estable, mientras
que e) una viga inflada con aire, bajo una carga pesada, tiene menos esfuerzos de
tensión inducidos por la presión que esfuerzos de compresión inducidos por la flexión
y, por lo tanto, se dobla y se pandea.
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
Mientras que las estructuras soportadas por aire requieren sólo de
u n a presurización ligera para soportar directamente la membrana
del techo, la presión en los componentes inflados con aire debe ser
12
NEUMÁTICAS
mucho mayor para que sean tan rígidos como para funcionar como
elementos de soporte.
Considere un tubo inflado con aire (figura 12.18). Cuando está
inflado (pero sin carga) la presión interna contra los extremos causa un esfuerzo longitudinal de tensión en la membrana. Al mismo
tiempo la presión interna contra las paredes laterales tiende a
presionar la membrana en forma circular, con lo que crea esfuerzos
de tensión radial en la membrana.
Si el tubo está soportado en cada extremo y cargado uniformemente como u n a viga, la acción de flexión resultante causa esfuerzos de compresión en la parte superior del tubo y esfuerzos de
tensión en la parte inferior. Si el esfuerzo de tensión longitudinal
en la membrana del tubo (causada por la presión contra los extremos) es mayor que los esfuerzos de compresión inducidos por los
esfuerzos de flexión en la parte superior del tubo, entonces la
membrana en la parte superior permanecerá sujeta a esfuerzos de
tensión y la viga tubo soportará la carga.
Si la presión se disminuye de manera que los esfuerzos de
tensión longitudinal sean menores que los esfuerzos de compresión
inducidos por los esfuerzos de flexión en la parte superior del tubo,
entonces la membrana se doblará y la viga se pandeará y colapsará. Si la carga se incrementa se producirá un colapso similar. Al
contrario de las vigas convencionales, que se flexionan sustancialmente antes de la falla total, los elementos soportados por aire se
colapsan repentinamente. Esto se debe a que u n a vez que la parte
superior de la membrana entra en compresión y se dobla, la altura
efectiva del elemento se reduce y los esfuerzos flexionantes se incrementan, lo cual causa en forma progresiva un doblado adicional
hasta que ocurre el colapso por pandeo rápidamente. Como todos
los otros elementos soportados por aire (columnas, muros, losas y
arcos) también tienden a fallar por pandeo, su comportamiento
estructural es similar al de las vigas soportadas por aire.
Efecto de la altura o el peralte
Al aumentar el peralte de un elemento soportado por aire se incrementa su capacidad en dos formas. Como el área del extremo de la
viga se incrementa, el esfuerzo de tensión longitudinal inducido por
la presión se incrementa. Además, como la distancia entre la parte
superior y la inferior se incrementa, el esfuerzo de compresión inducido por el esfuerzo de flexión en la parte superior se reduce
proporcionalmente. Por el contrario, para cargas similares la presión interna se debe incrementar si el peralte se disminuye. En
general, los componentes inflados con aire (vigas, arcos, etc.) deben
tener dimensiones más grandes que los componentes convencionales similares (figura 12.19).
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159
NEUMÁTICAS
CASOS DE ESTUDIO DE ESTRUCTURAS
INFLADAS CON AIRE
Varios ejemplos innovadores. se construyeron en la Expo 70 en
Osaka, Japón, pero desde entonces se h a n construido muy pocos.
Pabellón Fuji, Expo
VIGA INFLAD-A POCO PERALTADA
70
Esta espectacular estructura neumática (1970; Osaka, Japón; Y.
Murata, arquitecto; M. Kawaguchi, ingeniero estructurista) era circular en planta con 50 m (164 pies) de diámetro en la base. A partir de allí se elevaron 16 arcos inflados con aire, cada uno de 78 m
(256 pies) de longitud y con un diámetro de 4.63 m (15.2 pies). Los
arcos centrales eran semicirculares en perfil, mientras que en cada
extremo las bases de los arcos se acercaban en forma progresiva
empujando la parte superior del arco más alto y causando que se
proyectara hacia afuera. Los muros de las m e m b r a n a s se reforzaron con columnas de aire cercanas a los extremos de la estructura
(Editor, 1969c; Dent, 1971) (figuras 12.20 a 12.22).
Los visitantes entraban por el extremo oriente sobre u n a rampa
al espacio de exhibición en el nivel superior, donde se proyectaban
imágenes fotográficas sobre u n a gran pantalla inflada y sobre las
F I G U R A 1 2 . 1 9 : Incrementando el peralte de una viga inflada con aire se incrementa
el esfuerzo de tensión longitudinal inducido por la presión, mientras que disminuye el
esfuerzo de compresión inducido por la flexión.
Importancia
de
la
distribución
de
cargas
Las cargas concentradas perpendiculares a la membrana causan
u n a deflexión local, reducen el peralte efectivo y, por consiguiente,
debilitan proporcionalmente al elemento inflado con aire. Por esta
razón, las cargas concentradas y los soportes se deben diseñar con
cuidado para distribuir la fuerza sobre u n a gran área con el fin de
minimizar la deflexión localizada.
Falla de la
membrana
La falla de la membrana también es posible en tensión (estallamiento) debido a sobreinflación o a carga excesiva sobre muros y
columnas, los cuales son tan cortos que el pandeo no ocurre primero. Otros factores que pueden conducir a la falla de la membrana es el deterioro por la acción de los rayos solares, la fatiga debida
a la flexión repetida, la abrasión y los agujeros.
«Mí
"
F I G U R A 1 2 . 2 0 : Pabellón Fuji, exterior.
^
fj-
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160
12 NEUMÁTICAS
paredes de las membranas circundantes. Un restaurante, sanitarios
y equipo de control fueron albergados sobre u n a gran plataforma
giratoria en el centro. Una rampa móvil transportaba a los visitantes al nivel inferior de exhibición saliendo por el extremo poniente.
Los arcos de tubo de gran diámetro se fabricaron con u n a tela
de polivinilo de colores rojo brillante y amarillo recubierta con un
material impermeable en el exterior y un recubrimiento de PVC en
el interior para reducir la permeabilidad del aire. Los tubos de tela
se sujetaron a cilindros de acero y éstos se anclaron a u n a base de
concreto. Cada tubo fue prosurizado desde un conducto de aire periférico. Esta presurización podía variar de 8 000 a 25 000 N / m 3
(23 a 71 lb/pulg 2 ) según fuera necesario para soportar las cargas
por viento; la presión más alta permitió que la estructura resistiera
vientos excesivos causados por un tifón de 200 k m / h (125 mi/h).
Teatro
flotante,
Expo 70
La estructura neumática m á s innovadora y extraordinaria (1970;
Osaka, Japón; Y. Murata, arquitecto;; M. Kawaguchi, ingeniero estructurista) de la Expo 70 fue u n a q u e se apoyaba en un marco
redondo de acero soportado por 48 sacos de flotación, los cuales
flotaban sobre un lago poco profundo. El inflado de cada saco se
ajustaba en forma automática en r e s p u e s t a a los cambios en la
distribución del peso causada por el movimiento del público en el
teatro de arriba. La estructura flotante giraba lentamente a través
del lago durante la presentación de 20 minutos (Editor, 1969d;
Dent, 1971) (figuras 12.23 y 12.24).
El teatro estaba cerrado por u n a m e m b r a n a como techo (tela de
poliéster recubierta de PVC) y soportado por tres grandes arcos
inflados, los cuales tenían un diámeltro de perfil de 22.87 m (75
pies) y un diámetro en su sección trainsversal de 3.05 m (10 pies).
Al igual que en el Pabellón Fuji, la presión del tubo del arco variaba
en respuesta a las condiciones del vienito.
La membrana del plafón era u n a m e m b r a n a delgada de poliéster colocada al lado inferior de los arcos. El espacio entre* las
membranas del plafón y del techo se m a n t u v o bajo presión negativa para soportar al plafón, incrementar el esfuerzo de tensión del
techo e incrementar la estabilidad de;l conjunto de la estructura.
Este uso de la presurización negativa ftue u n a innovación importante en las estructuras neumáticas y demostró que no hay razón para
restringir esas construcciones a formáis estructurales simples. Por
su trabajo como pionero en las estriucturas neumáticas Murata
recibió u n a medalla especial por partee del Ministerio Japonés de
Ciencia y Tecnología.
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161
FUTURO DE LAS ESTRUCTURAS NEUMÁTICAS
El futuro de las estructuras neumáticas es incierto. Después de
que se construyó el Pabellón de Estados Unidos en la Expo 70, las
estructuras soportadas con aire se convirtieron en la estructura de
techo preferida para aplicar en estadios de claros grandes en la década de los setenta. Pero después de varios accidentes de desinflamiento disminuyó la confianza del público en estas estructuras, así
que para estadios más recientes se ha optado por los techos de
cables del tipo tensegrity (por ejemplo, el Georgia Dome y el St. Petersburg Suncoast Dome).
Comparadas con los domos soportados por aire, la capacidad
de salvar claros de las estructuras infladas con aire es considerablemente menor, esto los hace menos adecuados para estructuras
grandes. Sin embargo son convenientes para estructuras móviles
donde s u s ventajas de velocidad de erección, peso ligero y su compactabilidad después del desinflamiento tienen demanda.
RESUMEN
1. Una estructura neumática distribuye las cargas a los soportes
por medio de membranas presurizadas con aire.
F I G U R A 1 2 . 2 3 : Teatro flotante, Expo 70, exterior.
arcos inflados
con aire a alta presión
hueco de presión
negativa entre el exterior
y el interior
2. La presión del aire ejerce u n a carga uniformemente distribuida
que es perpendicular en todas direcciones respecto a la superficie de la membrana.
3. Las estructuras soportadas con aire tienen membranas de techo individuales, éstas están selladas alrededor del perímetro y
soportadas por presión interna ligeramente más alta que la de
la atmósfera circundante.
4. Las estructuras infladas con aire consisten de elementos estructurales (como arcos o columnas) que están presurizados y,
por consiguiente, reforzados para que adquieran u n a forma
rígida, la cual entonces se u s a para soportar un recinto cuyo
interior no está presurizado.
'
5. El acceso al interior de las estructuras soportadas con aire se
logra por medio de compuertas de aire.
F I G U R A 1 2 . 2 4 : Teatro flotante, Expo 70, sección. Note que el espacio entre lo
membranas del plafón y el techo está bajo presión negativa.
6. La presión de los componentes inflados con aire debe ser mayor para hacerlos tan rígidos como para funcionar como elementos de soporte.
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ARCOS
El arco, de todas las formas constructivas, es la más
emocionante. Es susceptible en posibilidad y promesa al
grado más extremo a cumplir lo que la imaginación creadora pueda proyectar.
—Louis H. Sullivan
Un arco es un par de curvas tratando de caer.
—Andy Rooney
ARCO ACARTELADO
Un arco acartelado es el espacio intermedio entre un simple cantiliver y un arco verdadero. Se compone de hiladas sucesivas de m a m postería colocadas en cada lado de u n a a b e r t u r a , que se extienden
progresivamente acercándose u n a hacia la otra h a s t a que se enc u e n t r a n . El principio era conocido por los sumerios y los egipcios
desde hace aproximadamente 2 700 a.C.
La forma de un arco verdadero, construido con dovela (piedras,
cortadas en forma de c u ñ a y colocadas en semicírculo), también se
conocía en Egipto y Mesopotamia casi en la m i s m a época que el
arco acartelado. Para ser estable el ángulo de acartelado debía
estar inclinado a 45° (figura 13.1) (Brown, 1993).
Las t u m b a s de "colmena" de la antigua Grecia (alrededor del
año 1500 a . C , Micenas) son notables ejemplos del acartelado. En
FIGURA 1 3 . 1 : Aberturas en mampostería: a) arco acartelado y b) arco de dovela.
el pórtico de la T u m b a de Clitemnestra (figura 13.2) se empleó el
arco acartelado p a r a formar u n a a b e r t u r a de e n t r a d a bidimensional. Se aplicó el mismo principio tridimensional p a r a formar "dom o s " de colmena cónica en el interior.
-4
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F I G U R A 1 3 . 2 : Pórtico acartelado de la Tumba de Clitemnestra.
ARCOS DE MAMPOSTERÍA
Y si le pregunta a un tabique qué es lo que quiere, le
dirá, "Bueno, me gusta un arco". Tú le responderás,
"pero los arcos son dificiles de hacer. Son más caros.
Creo que también se puede utilizar concreto de un lado a
otro de la abertura". Pero el tabique le dirá, "Ah, ya sé,
sé que tienes razón, pero si me preguntas qué me gusta,
me gusta un arco".
—Louis I. Kahn
En el capítulo 12 se muestra que para cada condición de carga
posible en un cable suspendido hay una forma funicular correspondiente que el cable asume de manera natural. Un arco funicular es el equivalente inverso compresivo de un cable de suspensión
ARCOS
FIGURA 1 3 . 3 : El Puente de Packhorse (Cumbria, Inglaterra) es uno de los primeros
arcos de piedra con las características dovelas radiadas desde el centro.
y sólo experimenta compresión axial. En otras palabras, para u n a
condición particular de carga, un arco que se construye en la misma forma (pero invertida) que un cable equivalente de suspensión
estará sólo en compresión y no estará sujeto a ninguna fuerza de
flexión. Esto es verdadero tanto para cargas distribuidas como p a r a
cargas concentradas, las cuales pueden variar en magnitud y ubicación (figura 13.4).
Igual que con un cable de suspensión, si la carga se distribuye
uniformemente a través del claro horizontal, la forma funicular es
u n a parábola; si la carga se distribuye de manera uniforme a lo
largo de la curva del arco, la forma funicular es una catenaria
(figura 13.5). La forma funicular para la abertura de un arco en un
muro de mampostería se encuentra entre los dos. Como en el cable, el arco más bajo para u n a carga dada genera el mayor empuje
lateral (figura 13.6).
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ARCOS
165
FIGURA 1 3 . 4 : Cables de suspensión funiculares y sus arcos correspondientes.
a)
b)
FIGURA 1 3 . 5 : Formas del arco funicular para cargas distribuidas: a) catenaria para
carga uniforme a lo largo de la curvatura del arco y b) parábola para carga uniforme
a través del claro horizontal.
FIGURA 1 3 . 6 : Las reacciones de empu¡e varían inversamente con la altura del arco.
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COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
El arco nunca duerme.
13 ARCOS
piedra angular
—Proverbio hindú
dovela
A diferencia de lo que ocurre con el arco acartelado, en el cual se
colocan hiladas de mampostería en cantiliver en flexión (tensión),
un arco de mampostería verdadero depende de la dovela cuneiforme para transferir cargas íntegramente en compresión (ñguras 13 7
y 13.8).
imposta
(primera dovela)
F I G U R A 1 3 . 8 : Partes de un arco de mampostería.
FIGURA 1 3 . 7 : Las fuerzas de las cuñas permiten que el arco transfiera las cargas
verticales a cada lado usando solamente compresión. Note cómo la dovela con las
formas de las cuñas tiende a separar las superficies de soporte como resultado de la
carga vertical por efecto de la gravedad. Esto causa las fuerzas de reacción perpendiculares en cada lado que actúan sobre la unión (si estas reacciones no fueran
perpendiculares pudiese ocurrir un deslizamiento en las juntas). Los componentes de
estas reacciones son la carga vertical (debida a la gravedad) y la carga horizontal
(debida al empuje).
Línea
de empuje
La forma funicular de un arco coincide con su línea de empuje, la
cual es el conjunto de resultantes del empuje y el peso de cada
parte de un arco impuesto en la parte inmediata inferior. Para que
la flexión se elimine completamente en un arco, la línea de empuje
debe coincidir con el eje del arco (figura 13.9). Sin embargo, cuando se tienen arcos de mampostería compresivos se puede tolerar
u n a pequeña desviación de la línea del empuje del eje del arco sin
desarrollar fracturas por tensión. La regla del tercio medio indica
F I G U R A 1 3 . 9 : La línea de empuje en un arco es el conjunto de los esfuerzos
resultantes y el empuje y peso que cada parte impone en la parte inmediata inferior.
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ARCOS
que si la línea de empuje se encuentra dentro del tercio medio de
un arco (o de un muro de carga o en la cimentación) sólo existirán
las fuerzas de compresión y no se desarrollarán las de tensión
(figura 13.10).
FIGURA 1 3 . 1 0 : Modelo que demuestra la regla del tercio medio: a) la fuerza en los
bloques de cimentación se encuentra en el centro y da como resultado sólo compresión
en el suelo de soporte, y b) la fuerza en uno de los lados externos del tercio medio da
como resultado tensión (levantamiento) de algunas partes del suelo de soporte. Este
principio previene la tensión que se podría presentar en estructuras compresivas (como
es el caso de los arcos) proporcionando la línea de empuje dentro del tercio central.
167
ción es un arco triangular cargado solamente en su parte superior,
la cual permanecerá estable.) Para prevenir esto la forma del arcó
se debe contener de modo que éste no se proyecte hacia arriba
(figuras 13.11 y 13.12).
de imposta
FIGURA 1 3 . 1 1 : Diferentes tipos de arcos de mampostería.
Estabilidad
Mientras que los arcos y los cables suspendidos comparten formas
funiculares parecidas, los primeros difieren de los segundos en su
estabilidad inherente en condiciones de cargas cambiantes. Si la
magnitud o localización de las cargas cambian en cables suspendidos la forma funicular resultante del cable cambia y el sistema
permanece estable. Pero si las cargas cambian en un arco delgado
y su forma ya no es funicular éste se colapsará. (La única excep-
FIGURA 1 3 . 1 2 : Estabilidad de los arcos: a) un arco articulado en tres puntos es
inherentemente estable como un triángulo, b) mientras que un arco articulado en cuatro puntos es inestable.
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168
Para ver cómo funcionan considere un arco articulado en cuatro puntos (el más simple que es inherentemente inestable) y cargado en dos lugares. Si la carga relativa en los puntos de apoyo
cambia, también cambia el balance funicular y el apoyo con las
cargas mayores tenderá a irse hacia abajo. Pero para que esto
suceda el otro punto cargado tendría que proyectarse hacia arriba.
Si todos los puntos de carga se pueden restringir de moverse hacia
arriba el arco será estable.
El mismo principio se aplica a arcos curvados. Si éstos se pueden restringir de modo que ningún punto de la curva se pueda
pandear hacia arriba, el arco se volverá estable. Ésta es la razón
por la que un arco angosto de mampostería (el cual no resiste tensión o flexión) es inestable cuando las condiciones de carga son
cambiantes. Pero los arcos de la misma forma que están llenos en
la parte superior con mampostería evitan el pandeo hacia arriba y
se vuelven inherentemente estables. A esto se debe que las formas
de arcos no funiculares pueden ser (e históricamente han sido)
usados con éxito en estructuras de mampostería con la prevención
de que su forma sea rodeada por mampostería circundante. Ejemplos de formas no funiculares son los arcos semicirculares y apuntados (ñgura 13.13).
13
ESTUDIOS DE CASO DE ARCOS DE MAMPOSTERÍA
Pont du Gard
Aunque los antiguos egipcios y griegos estaban familiarizados con
el concepto de arcos, fueron los romanos los que primero desarrollaron el arco como un importante elemento arquitectónico. En la
mayoría de los acueductos romanos se usaron arcos semicirculares. Un ejemplo que permanece es el Pont du Gard, el cual fue
construido por el emperador Agrippa (año 19 a . C ; en Nimes, Francia) como una parte del acueducto de 40 km (25 millas). Éste es
uno de los ejemplos más bellos e impresionantes de la construcción
de un antiguo arco de piedra (figura 13.14). El canal en la parte
superior tiene u n a longitud de 270.23 m (886 pies) y lleva agua a
través del río Gard a u n a altura máxima de 48.80 m (160 pies) más
alto que la nave de cualquier catedral gótica. Existen tres niveles de
arcos semicirculares. Los dos inferiores consisten de claros más
amplios colocados simétricamente uno sobre el otro (Brown, 1993).
El claro más largo (el cual cruza al mismo río) tiene 24.4 m
(80 pies) mientras que los otros varían entre 15.5 y 19.2 m (51 y
63 pies). En las dos líneas inferiores los extremos de algunas de las
piedras se extendieron para soportar la construcción del andamiaje. El agua fluye en un canal encementado sobre el tercer nivel, el
cual consiste de 35 arcos uniformes de 3.5 m (11.5 pies). Hasta el
siglo XX los acueductos se mantuvieron sin aprovechar los beneficios del mortero como u n a evidencia de la habilidad de los albañiles, quienes cortaban y formaban sus bloques. En 1747, el ancho
de las hileras de abajo se duplicó cuando se agregó un camino al
lado, con arcos exactamente iguales al arco romano original.
Contrafuertes,
F I G U R A 1 3 . 1 3 : Estabilidad en arcos de mampostería: a) como la mampostería no
puede resistir la tensión los arcos delgados de mampostería son inherentemente
inestables y tienden a colapsarse cuando tienen cuatro o más articulaciones, b) Cuando los arcos están rodeados por muros de mampostería son estables y pueden resistir
cargas variables.
ARCOS
el medio arco
La acción del arco de los techos dovelados de piedra en las iglesias
medievales crearon grandes esfuerzos de empuje que tenían que
resistirse. Las primeras iglesias del periodo romano usaron el peso
de los muros laterales macizos para agregar un componente de
gran carga vertical a estas fuerzas de empuje horizontales. La fuerza resultante de esos dos componentes fue u n a diagonal. Como
esta línea de fuerza se desarrolla más allá del muro y cae, poco a
poco se agregó más carga vertical (desde el peso acumulado, sobre
el muro), y la fuerza resultante aumenta conforme la dirección se
vuelve inclinada. Esto permite a la línea de fuerza permanecer en el
crítico tercio medio, manteniendo los muros en compresión total.
Pero como las iglesias se volvieron más altas y las bóvedas de un cía-
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13 ARCOS
169
horizontal está todavía presente. Pero la línea de empujes se escalona lo necesario y la base del pilar se hace más ancha para
mantener la línea de empuje dentro del tercio medio a través de
toda su altura (lo mismo que en la cimentación en el nivel bajo)
(figura 13.15).
Arco
botarel
pináculo
pilar del
contrafuerte
FIGURA 1 3 . 1 4 : El acueducto Pount du Gard (19 a . C , Nimes Francia) es un bello
ejemplo de las antiguas estructuras de arcos de mampostería de piedra.
ro más grande, el grosor de los muros laterales necesario para la
estabilidad lateral se volvió extremo.
Los albañiles góticos desarrollaron contrafuertes como u n a forma de fortalecer la parte superior de la estructura contra las fuerzas laterales del arco (y de las cargas por el viento) al mismo tiempo
que podían mantener los muros laterales delgados. Esto permitió
abrir vanos más largos en los muros para las ventanas con vitrales
que caracterizan el periodo. Comportándose como un medio arco,
la línea de empuje empieza casi horizontal y se vuelve cada vez más
vertical conforme el peso del pilar del contrafuerte se acumula en el
trayecto hacia abajo. Por supuesto, la pendiente de la línea de
empuje nunca alcanza la vertical sin importar qué tan macizo sea
el pilar del contrafuerte superior, ya que el empuje del componente
FIGURA 1 3 . 1 5 : Arco botarel (medio arco) utilizado para reforzar los muros en la
cúspide de las iglesias góticas contra los empujes horizontales resultantes del abovedado del techo de piedra. El pináculo superior fue funcional al mismo tiempo que
elemento decorativo, sumando peso adicional a la parte alta de la columna del
contrafuerte.
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Biblioteca
Phillips
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ARCOS
Exeter
Esta biblioteca (1L972; Exeter, N H; Louis I. Kahn, arquitecto) es la
más celebrada y un poderoso ejemplo contemporáneo del uso del
arco plano como un elemento de diseño primario. Este sistema estructural es un miuro de tabique de carga en el perímetro y un marco de concreto em el interior. El contemporáneo acabado exterior de
tabique se asienfca cómodamente en medio del ambiente tradicional
del revival georgiano de esta escuela privada. Sus cuatro elevaciones son casi idén ticas, invitando a acercarse desde todas las direcciones hacia las columnatas formadas por las aberturas de arcos
planos del nivel del piso (Ronner et al, 1977) (figuras 13.16 y
13.17).
Esto parece simple y gracioso, no recurrí a elemento decorativo, porque no sentí en el aire la aprobación por lo
ornamental- Quise hacer todo lo posible no por la severidad pero sí por la pureza que siento en un templo griego.
—Louis I. Kahn
FIGURA 13.17: Biblioteca Exeter, diagrama de dirección de cargas.
Cada pilastra de tabiques de los delgados muros de carga se
eleva de tal manera que las ventanas son m á s amplias en la parte
superior y más estrechas en la parte inferior cerca del suelo. El
espesor de las pilastras cercanas al suelo expresan la acumulación
de las cargas de gravedad transmitidas por los arcos adintelados en
cada piso. Los intradós (parte inferior del arco) de los arcos están
ligeramente combados (curveados hacia arriba) para contrarrestar
la apariencia colgada que caracteriza a los arcos planos.
El piso de concreto está atrás de los arcos de carga sobre el
muro de mampostería pero también actúa como un tirante para resistir el empuje de los arcos. Sin esta acción de los tirantes, los empujes de estos arcos se acumularían a través de la fachada, tendiendo a separar los pilares de los extremos. Éstos tendrían que
convertirse en contrafuertes incrementándose considerablemente
en el ancho con el fin de resistir el empuje horizontal.
,
Dormitorios,
FIGURA 13.16: Elevación de la biblioteca Exeter.
Iridian
Institute
of
Management
En estos dormitorios (1974; Ahmedabad, India; Louis I. Kahn, arquitecto), los cuales eran u n a pequeña parte del diseño de Kahn
para el instituto completo, las habitaciones estaban ordenadas en
grupos de 10, alrededor de una escalera y u n a sala de té. Con el fin
de que las habitaciones contribuyeran a la idea central de comunidad no académica se evitó el uso de pasillos y el desperdicio de es-
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ARCOS
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171
pacios, utilizando éstos como lugares de estudio no formal y de
seminarios. La entrada a la sala de té y la ubicación de la escalera
y del cuarto de lavado servían para proteger las habitaciones de la
escalera y la luz sin obstruir la ventilación cruzada (Ronner et al,
1977) (figuras 13.18 a 13.22).
Los muros de carga de tabiques macizos perforados con aberturas arqueadas se usaron en los edificios de dormitorios y salones
de clase. Kahn usó tirantes de concreto reforzado expuestos en los
muros exteriores para resistir los tremendos empujes horizontales
generados por los arcos bajos. Esto permite que las aberturas arqueadas estén muy cerca del extremo de los muros donde no es
necesaria la acción de los contrafuertes.
El espesor de los muros de tabique de carga varía de 162 cm
(64 pulg) en el piso al nivel del suelo a 30.48 cm (12 pulg) al nivel
del piso superior. La característica de muro de carga en las columnas de tabiques de las fachadas del poniente y sur se acentúa más
en el primer piso donde se inclinan espectacularmente hacia afuera
a manera de un contrafuerte sólido.
FIGURA 1 3 . 1 9 : Dormitorio, Indian Institute of Management, fachadas sur y oriente
que muestran balcones de habitaciones individuales.
ARCOS CON OTROS MATERIALES
FIGURA 1 3 . 1 8 : Dormitorio, Iridian Institute of Management, exterior que muestra la
fachada nororiente con arcos bajos con tirantes de concreto para aminorar el empuje
lateral.
Los arcos pueden ser construidos con materiales que resisten tensión (y flexión) como el acero, la madera laminada y el concreto
reforzado. Hay tres configuraciones que son comúnmente usadas
con estos materiales, basados en condiciones extremas: rígido (sin
articulación), doble articulación y triple articulación (figura 13.23)
(como ya se ha hecho notar, los arcos con cuatro o más puntos son
inestables). Los arcos rígidos (que incluyen a la mayoría de los de
mampostería no reforzada) no permiten rotación ep los apoyos
extremos; los arcos rígidos se flexionan como resultado de cualquier desviación, así como de la dilatación térmica. Las articulaciones se ponen en los arcos como u n a manera de controlar la flexión
debida a la desviación y a la dilatación térmica. Los arcos de doble
articulación están apoyados en cada soporte para que reduzcan al
mínimo los esfuerzos de flexión cerca de los apoyos pero permitan
la flexión a la mitad del claro. Los arcos de tres articulaciones reducen la flexión tanto en los apoyos extremos como a través del
claro completo debido a la articulación en la mitad, el cual permite
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ARCOS
el movimiento producido por la desviación y dilatación térmica sin
flexionarse.
En la construcción contemporánea, la desviación de la forma
del arco de su línea ideal de armado es menos importante que en la
construcción tradicional. En las primeras construcciones de mampostería la carga muerta fue la carga dominante en la construcción
(debido al peso de la mampostería en sí misma). En la construcción contemporánea los elementos son más delgados (y a la vez más
PLANTA BAJA
PLANTA TIPO
F I G U R A 1 3 . 2 0 : Plano del dormitorio, Iridian Insfitute of Management.
la resultante debe pasar a través del
tercio medio de la unión
F I G U R A 1 3 . 2 1 : Dormitorio, Indian Institute of Management, diagramas de dirección
de cargas del arco. Al igual que una armadura, esta combinación del arco y tirante
es un dispositivo libre de empujes para salvar claros.
F I G U R A 1 3 . 2 2 : Modelo de una construcción de arcos que muestra la necesidad de
resistencia al empuje.
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ARCOS
a ) RÍGIDA
b) CON DOS ARTICULACIONES
c) CON TRES ARTICULACIONES
FIGURA 1 3 . 2 3 : Configuraciones de arcos: a) rígido; b) con dos articulaciones, se
reduce la flexión en los extremos, y c) con tres articulaciones, se reduce la flexión
(debida a la flecha y dilatación térmica).
ligeros) de tal manera que las cargas muertas se reducen y las
cargas vivas (tales como el viento, nieve y los ocupantes) tienden a
dominar y variar en magnitud y dirección a lo largo del tiempo.
Esto introduce esfuerzos de flexión en los arcos, los cuales podrían
no ser aceptables en la mampostería tradicional pero se adecúan
fácilmente a los materiales contemporáneos debido a su capacidad
para resistir la tensión y la flexión.
FIGURA 1 3 : 2 4 : Estación Back Bay, exterior.
ESTUDIOS DE CASO DE ARCOS
DE OTROS MATERIALES
Estación Back Bay
Este edificio (1989; Boston; Kallman, McKinnell y Wood, arquitectos) es uno de los ocho que se han construido a lo largo de la línea
Orange, u n a red ferroviaria que recientemente se ha terminado y
que se extiende 7.56 km (4.7 millas) del centro de Boston a sus
suburbios. Tres líneas ferroviarias separadas corren paralelas bajo
el nivel de la avenida, definiendo un angosto terreno acotado por
edificios adyacentes y avenidas transitadas. Es esta configuración
de las vías ferroviarias la que determina el plan geométrico básico de la estación (Cárter, 1989) (figuras 13.24 a 13.26).
El diseño recuerda el espacio generoso y grandioso de las terminales ferroviarias de Estados Unidos del siglo XIX, las cuales prestaban atención más allá de la estación del tren (acentuado en las
columnas
•.w r > . •
ti*
FIGURA 1 3 . 2 5 : Estación Back Bay, sección.
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174
las viguetas salvan el claro entre
n j J J L J ^ j a ^ j ^ i i ^ ^ J J ^ i - - — las vigas que descansan
sobre las columnas
n
columnas de apoyo
integradas al arco
tirante vertical que previene
que el tirante
horizontal se pandee
el tirante horizontal
resiste el empuje
del arco
las columnas y los muros de
carga soportan las columnas
y arcos superiores
FIGURA 13.26: Estación Back Bay, diagrama de dirección de cargas.
estaciones europeas del periodo) para crear grandes espacios para
la población civil. Esta expresión de estación como un alto vestíbulo de la ciudad influyó en el diseño de esta estación. Una nueva
estación se formó al aumentar la altura y el ancho del entreeje
central. Este gran vestíbulo se amplió a través del terreno para
proporcionar u n a gran arcada de enlace con las calles adyacentes.
Los arquitectos diseñaron el vestíbulo de la estación como u n a
bóveda formada por u n a serie de arcos. Aunque un lado del plano
está ligeramente curvado (para acomodar las vías del tren), el volumen en esencia es rectilíneo y abierto en cada extremo. Soportado
sobre ménsulas de concreto en pilares de tabiques, los arcos de
madera laminada miden 81 cm (32 pulg) de altura por 25 cm (10
pulg) de espesor, y su espacio de separación mide en promedio
6.1 m (20 pies), y un claro entre 15.2 m y 18.3 m (50 y 60 pies). La
estructura del techo consiste de vigas de madera laminada encima
de cada arco soportado por cinco postes igualmente separados que
ARCOS
se apoyan sobre la parte superior de los arcos. Expuestas, viguetas
de madera laminada cercanamente espaciadas se extienden entre
las vigas para formar el plano de techo plano. Los empujes laterales
se resisten por las barras horizontales que u n e n la base de los
arcos. Una varilla delgada de tensión vertical desde la parte superior del arco sostiene las varillas horizontales en el centro para
prevenir el pandeo.
La casa de cambio de Londres
Este edificio de oficinas (1990; Londres; Skidmore Owings y Merrill,
arquitectos e ingenieros) incorpora la tecnología de los puentes
para salvar un claro de 78 m (256 pies) sobre u n a red de vías del
ferrocarril de baja pendiente. Una armadura de un piso sostiene
u n a plaza sobre un nivel de piso intermedio entre las vías y los pisos de oficinas. Los 10 pisos de oficinas y el espacio de comercios
están apoyados por cuatro arcos parabólicos de acero de siete pisos
de alto, permitiendo la división de pisos libres de columnas en un
amplio módulo central de 15 m (49 pies) flanqueado por dos amplios módulos de 18.3 m (60 pies) de ancho. Las cargas del piso se
transfieren a los arcos por armaduras de acero de alma abierta que
salvan el entreeje (Harriman, 1990; Blyth, 1994) (figuras 13.27 a
13.31).
Los dos arcos del perímetro (y sus columnas y vigas conectadas) están a la vista en el exterior y se proyectan más allá de la
fachada para enfatizar la forma, las conexiones y la función de
cada elemento estructural. El soporte lateral es provisto a las columnas exteriores por puntales diagonales que ligan el marco expuesto a los bordes de los pisos de cada nivel (figura 13.28). En el
interior los arcos están a la vista sólo en dos áreas abiertas.
Los arcos son parábolas segmentadas construidas con canales
continuos de acero conectados a columnas de acero con bordes
anchos separados 6.1 m (20 pies) en sus centros. Sobre los arcos,
las columnas actúan convencionalmente a compresión; bajo el arco las columnas se comportan como tirantes (a tensión), soportando las vigas de piso. Los arcos consisten de un par dé canales espalda con espalda con un espacio intermedio dejando que las columnas atraviesen los centros en forma ininterrumpida.
Los tirantes mayores diagonales de cada arco fueron necesarios
para dar rigidez lateral y resistencia al pandeo ante la posibilidad
de carga asimétrica. Un tensor de acero horizontal en la base de
cada arco resiste el empuje lateral; los pisos intermedios también
contribuyen a la resistencia al empuje. Al igual que los arcos, cada
diagonal es un par de tubos de acero separados para permitir el
paso de las columnas.
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ARCOS
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columna de compresión típica (arriba del arco)
columna "tirante" típica (debajo del arco)
arco
diagonal
(apoyos del arco)
viga de tirantes
armadura
pilar
nivel de la plaza
nivel de estacionamiento
nivel del tren
FIGURA 1 3 . 2 8 : Casa de cambio de Londres, componentes del sistema primario.
FIGURA 1 3 . 2 7 : Exterior de la casa de cambio de Londres que muestra los arcos de
acero utilizados para salvar el claro de 78 m (256 pies). Las columnas arriba del arco
están en compresión; y los de abajo están en tensión.
Vale la pena comparar esto con el sistema estructural del edificio que es similar (pero invertido) al concepto del Banco de la
Reserva Federal de Minneapolis en el capítulo 10.
FIGURA 1 3 . 2 9 : Sección de la casa de cambio de Londres que muestra los arcos
interiores que están a la vista en las áreas abiertas.
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ARCOS
Su primer puente que demuestra la ligereza y elegancia que
debía caracterizar su trabajo posterior fue el Puente Rhine (1905;
Tavanasa, Suiza). Había estado interesado en las grietas que aparecieron en las enjutas de los muros de un antiguo puente (1901,
Zuoz) por lo que en el Puente Rhine, omitió las áreas que se habían
agrietado en forma de cortes triangulares. Esto redujo las extremidades del arco a formas de concreto muy delgadas en las cuales se
apoyaría la calzada. También incluyó u n a articulación en la sección
más delgada en el centro del claro para permitir el movimiento de
expansión y pandeo sin que se produjeran grietas (figura 13.32).
FIGURA 1 3 . 3 0 : Casa de cambio de Londres, esquemas exagerados de deflexión:
a) sin tirantes diagonales y b) con tirantes diagonales.
pisos arriba del arco
sostenido por las columnas que
descansan en el arco
pisos debajo del arco
sostenidos por tirantes que se
cuelgan desde el arco
el arco acumula las cargas
verticales y las transfiere
a los soportes laterales
elemento horizontal que resiste el empuje debido a
arcos y apoyos de las diagonales centrales
las diagonales
estabilizan el arco bajo
cargas asimétricas
FIGURA 1 3 . 3 1 : Casa de cambio de Londres, diagrama de dirección de cargas.
Puentes
de Maillart
Robert Maillart construyó sus puentes en la primera parte del siglo
XX en Suiza, representan colectivamente logros de insuperable gracia y ligereza en arcos. Estas estructuras de concreto no sólo son
hermosas, sino que también generalmente son más económicas
que las de sus rivales (Brown, 1993).
FIGURA 1 3 . 3 2 : El puente Rhine. Observe el contraste entre el esbelto refinamiento
del puente de concreto y el macizo contrafuerte de mampostería.
El puente de Salginatobel (1930; Schiers, Suiza) es uno de los
puentes de Maillart más famosos debido a la grandeza espectacular
de su ubicación. Atraviesa 90 m (295 pies) sobre un precipicio profundo de 76 m (250 pies) de profundidad en las colinas Alpinas del
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ARCOS
FIGURA 1 3 . 3 4 : Otros cuatro ejemplos de la diversidad de puentes de concreto de
Maillart: a) Puente Simme (1940; Garstatt, Suiza; claro 32 m (105 pies), b) Acueducto
de Eau Noire (1925; Chátelard, Suiza; claro 30.4 m (100 pies), c) puente Schwandbach (1933; Shwandbach, Suiza; claro 37.4 m (123 pies) y d) Proyecto de Lancy
Genéve (1936; Lancy- Genéve, Suiza; claro 50 m (164 pies).
Puente New Riuer Gorge
FIGURA 1 3 . 3 3 : Puente de Salginatobel visto desde abajo.
Graubüden Cantón. La plataforma del puente tiene pendiente hacia arriba a lo largo de su claro, y es sostenido por un arco que es
más ancho en los apoyos 6.1 m (20 pies) y se estrecha para lograr
los 3.6 m (12 pies) de ancho de la plataforma del camino a la mitad
del claro, de donde está colgado (figura 13.33). Otros ejemplos de la
diversidad de Maillart se muestran en la figura 13.34.
Este puente (1978: New River Gorge, WA; Michael Baker, ingeniero
estructurista) fue construido para reducir el viaje de norte a sur en
esta parte remota de Virginia Occidental a unos 64 km (40 millas).
El claro del arco es de 518.5 m (1 700 pies) y la longitud total es de
924.15 m (3 030 pies) haciendo de éste el puente de arco más largo
en el mundo. El arco de acero se eligió debido a diversas condiciones del sitio. Los 267.18 m (876 pies) de profundidad del precipicio impidió la construcción de una armadura de múltiples claros. La altura necesaria para un puente de suspensión ha sido un
peligro para el tráfico aéreo que vuela bajo en el área. El diseño del
arco de armadura de acero que se construyó se consideró como la
única alternativa dado el claro requerido, la altura y la remota
localización. El acero Corten usado en la construcción no se corroe,
así que se evita la necesidad de pintar frecuentemente (Brown,
1993).
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13
ARCOS
5. El arco más bajo para u n a carga dada genera el más grande
empuje lateral.
6. Un arco de mampostería verdadero depende de la cuña de la
dovela para transferir las cargas lateralmente por compresión
(a diferencia del acartelamiento que coloca las hiladas de mampostería en cantiliver en flexión, y, por consiguiente, en tensión).
T'. La forma funicular de un arco coincide con su línea de empuje
que es el conjunto de resultados del empuje y del peso de cada
parte de un arco impuesto en el siguiente lugar más bajo.
8. Si la línea de empuje permanece dentro del tercio medio de un
arco, entonces sólo existirán fuerzas de compresión y no se
desarrollará ninguna tensión.
FIGURA 1 3 . 3 5 : Puente New River Gorge. Para apreciar su escala advierta el camión
que se ve en la parte superior a la mitad del claro.
RESUMEN
1. El acartelamiento es la etapa intermedia entre un cantiliver
sencillo y un arco verdadero. Se compone de hiladas sucesivas
de mampostería colocadas en cada lado de un claro que se
acercan en forma progresiva hasta que se encuentran.
2. Un arco funicular es el equivalente invertido en compresión de
un cable en suspensión y experimenta sólo compresión axial.
3. Como con un cable de suspensión, si la carga se distribuye uniformemente a través del espacio horizontal de un arco, la forma funicular es una parábola.
4. Si la carga se distribuye uniformemente a lo largo de la curva
del arco, la forma funicular es una catenaria. La forma funicular para un arco abierto en un muro de mampostería está entre los dos.
9. Si las cargas cambian en un arco delgado de manera que
su forma no sea funicular, se desplomará; para prevenir esto la
forma del arco se puede restringir de modo que no se pandee
hacia arriba.
10. Los arcos rígidos no permiten rotación en los apoyos extremos,
lo que introduce flexión como resultado de cualquier pandeo,
así como dilatación térmica.
11. Las articulaciones se introducen en los arcos como u n a manera de controlar la flexión debida al pandeo y dilatación térmica.
12. Los arcos de doble articulación están articulados en cada apoyo; ellos aminoran los esfuerzos de flexión cerca de los apoyos
pero se curvan en la mitad del claro.
13. Los arcos de tres articulaciones están articulados en cada extremo y a la mitad del claro; ellos reducen el flambeo eh los
apoyos finales y también a través del espacio entero debido a la
articulación del medio. Los arcos de tres articulaciones permiten el movimiento producido por la flecha y a la dilatación
térmica sin pandeo.
I
V
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BÓVEDAS
Una bóveda es u n a estructura arqueada tridimensional que transmite a los soportes sólo esfuerzos de compresión. (Los techos en
forma de bóveda, los cuales están diseñados para resistir fuerzas
de tensión mayores deben ser reforzados, su apariencia y comportamiento estructural son muy diferentes y se consideran como cascarones en el capítulo siguiente.)
En términos muy simples, u n a bóveda es un arco extruido (o
rotado) en u n a tercera dimensión. Y al igual que un arco, la bóveda
(tradicionalmente u n a estructura de mampostería) resiste sólo
compresión y es incapaz de resistir tensión. Debido a esto las bóvedas requieren apoyo continuo a lo largo de cada base. Dependiendo de su forma, las bóvedas de compresión son de dos tipos
básicamente: curvada sencilla o cilindrica, y doblemente curvada o
cúpula.
BÓVEDAS CILINDRICAS
Las bóvedas cilindricas pueden tener diferentes formas seccionales
entre las que se incluyen: la de cañón (semicircular o romana), la
de catenaria (la de forma funicular para u n a bóveda de espesor
uniforme) y la apuntada (gótica) (figura 14.1).
FIGURA 1 4 . 1 : Bóvedas cilindricas: a) de cañón, b) catenaria y c) apuntadas.
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14
BÓVEDAS
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
Distribución de carga
Una bóveda difiere de una serie equiparable de arcos adyacentes en
su respuesta a una carga concentrada. Los arcos se comportan
independientemente de modo que u n a carga aplicada a uno de
ellos no afecta a los arcos adyacentes; la carga total se dirige sólo
hacia abajo al arco cargado. La resistencia al esfuerzo cortante de
la bóveda permitirá que la carga se extienda hacia afuera (en un
ángulo a 45° en cada lado) de las áreas adyacentes (figura 14.2).
FIGURA 1 4 . 2 : Distribución de cargas a) en arcos independientes y b) en una bóveda.
Resistencia
lateral
Una bóveda también difiere de u n a serie equiparable de arcos en
su resistencia lateral. Los arcos se comportan independientemente
de manera que una carga lateral que se aplique al arco de uno de
los extremos ocasionará que todos se colapsen de manera parecida
a una fila de fichas de dominó. Una vez más la resistencia al
esfuerzo cortante en la parte inferior de las bóvedas permitirá que
se comporten como un par de muros al cortante que resisten las
cargas horizontales paralelas a la longitud de la bóveda (figura
14.3)..
Resistencia de empuje
Igual que los arcos, todas las bóvedas (sin importar su forma) crean
empuje horizontal. Cuanto menos alta sea la línea de empuje, más
grande será el empuje. Si la bóveda se eleva desde los cimientos la
fricción entre el suelo y los cimientos debe ser suficiente para resistir la separación.
")
b)
FIGURA 14.3: Resistencia lateral a) en arcos independientes y b) en una bóveda.
Sin embargo, si la bóveda se eleva para apoyarse sobre dos
muros paralelos verticales (o sobre vigas paralelas en columnas
verticales), el empuje causaría que las partes superiores de los
muros se separasen. Una manera de contener el empuje es agregar
tirantes horizontales entre las bases de la bóveda; esto permite que
el esfuerzo de tensión de los tirantes resista el empuje exterior.
Éste es el mismo principio que Kahn usó en los tirantes de concreto reforzado para contener el empuje de los arcos en el Indian
Institute of Management.
Los antiguos romanos usaban u n a estrategia diferente para
resistir el empuje; ellos agregaban grandes cantidades de mampostería en la parte más baja de la bóveda (en forma de anca). Además
de incrementar la fricción de los cimientos esta sobrecarga redirige
la línea de empuje a un ángulo mucho más elevado, para que
permanezca dentro del tercio medio del muro, de manera que no se
voltee. Finalmente, debido a que la bóveda semicircular /omana no
era funicular (una catenaria es la forma funicular para u n a bóveda
de espesor uniforme), la parte inferior (abajo de los 52°) de la
bóveda tiende a ceder hacia afuera. El peso adicional de la sobrecarga resiste esto y mantiene a la bóveda completa en compresión.
Después, en el periodo románico, se agregaron contrafuertes sólidos para resistir el empuje. Los arcos botarel se desarrollaron en el
periodo gótico para separar la resistencia al empuje de todo el muro (figura 14.4).
ESTUDIOS DE CASO DE BÓVEDAS CILINDRICAS
Bóvedas
*
romanas
Los antiguos romanos usaron las bóvedas de crucería (intersecándose) en los espacios de techo con dos ejes perpendiculares. Las
bóvedas de crucero de este periodo tienen dimensiones semejantes:
base, altura, elevación y ancho. Debido a estas semejanzas la geometría de la intersección era relativamente recta hacia arriba y, en
la planta, las líneas de intersección eran rectas y en un ángulo de
45° de las bóvedas (figura 14.5).
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BÓVEDAS
a) desde arriba
i») desde abajo
¿) planta del techo
FIGURA 1 4 . 5 : Bóveda romana de crucería: a) vista axonométrica desde arriba,
b) vista axonométrica desde abajo y c) planta del techo. Note que como las bóvedas
intersecándose son idénticas, la parte de la crucería es cuadrado en planta y las
intersecciones son en línea recta y en un ángulo de 45° respecto a las bóvedas.
La Basílica de Constantino (312 d.C; Roma) fue iniciada por
Majencio y terminada por Constantino, y era más grande en "escala
que los baños imperiales, de los que se derivó su forma estructural.
La nave central (principal volumen espacial) consistía de u n a bóveda central longitudinal que salvaba un claro de 25 m (83 pies),
intersecada por tres bóvedas de dimensiones idénticas, todas elevadas a una altura central de 35 m (115 pies) arriba del suelo (Fletcher, 1987) (figuras 14.6 a 14.9).
En cada lado de la nave había tres bastidores transversales
inferiores separados por pilares sólidos y cubiertos por bóvedas de
cañón. Todas las bóvedas se construyeron de concreto no reforzado
y se artesonaron (con paneles remetidos) para reducir peso y formar un patrón decorativo. La manera en que se usaron los contrafuertes para resistir los empujes de las bóvedas altas es similar a la
manera en que se usaron estructuras posteriores (incluyendo la del
templo de Santa Sofía, algunas de las iglesias románicas y la mayoría de las góticas).
Bóvedas
FIGURA 1 4 . 4 : Medios de resistencia al empuje lateral en las bóvedas: a) fricción de
los cimientos, b) tendencia de la bóveda al apoyarse sobre muros verticales para
extenderse, c) bóveda semicircular romana con anca y muros gruesos, d) contrafuertes
sólidos románicos, e) arcos botarel góticos y f) tirantes de metal.
románicas
En el periodo románico se adoptó la bóveda semicircular del periodo romano. Sin embargo, los romanos intersecaban sólo bóvedas
de formas y claros idénticos. Los arquitectos románicos intersecaban pequeñas bóvedas semicirculares con u n a s grandes. La intersección resultante era oblicua, curva en planta y creaba fuerzas de
empuje no balanceadas en el área de cruce. El hecho de que algu-
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FIGURA 1 4 . 6 : Basílica de Constantino, reconstrucción.
FIGURA 1 4 . 8 : Basílica de Constantino, planta.
FIGURA 1 4 . 7 : Basílica de Constantino, reconstrucción del interior.
FIGURA 1 4 . 9 : Basílica de Constantino, sección.
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BÓVEDAS
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BÓVEDAS
ñas de estas estructuras hayan sobrevivido a través de los siglos es
atribuible a los muros sólidos de apoyo y a los contrafuertes más
que a principios adecuados de ingeniería (figura 14.10).
a) desde arriba
a) desde arriba
b) desde abajo
c) planta del techo
F I G U R A 1 4 . 1 0 : Bóveda románica de crucería: a) vista axonométrica desde arriba,
b) vista axonométrica desde abajo y c) planta del techo. Observe que debido a que
las bóvedas intersecándose son de diferente claro, las intersecciones de la crucería
son oblicuos en la planta, esto da como resultado fuerzas de empuje no balanceadas.
Bóvedas
A) desde abajo
c) planta del techo
FIGURA 1 4 . 1 1 : Bóveda gótica de crucería: a) vista axonométrica desde arriba,
b) vista axonométrica desde abajo y c) planta del techo. Observe que mientras el claro
de las bóvedas difiere y la parte de la crucería es rectangular en planta, ambas
intersecciones son rectas como en la bóveda romana, y el resultado son fuerzas de
empuje balanceadas.
Fue la combinación de los arcos apuntados y la bóveda, acoplados
con los arcos botarel, lo que permitió la exuberancia estructural
característica del periodo gótico. Conforme creció la experiencia de
los albañiles y su confianza, las estructuras se volvieron más altas
y delgadas, mientras que la geometría de las bóvedas se volvió cada
vez más compleja (figuras 14.12 y 14.13).
góticas
Los albañiles góticos finalmente resolvieron las dificultades de la
intersección de bóvedas de diferentes claros. La clave a la solución
fue el desarrollo de los arcos apuntados y de la bóveda. Esta geometría permitió que las bóvedas de diferentes anchos de entreeje
tuvieran la misma altura y se intersecaran con la misma simplicidad y directividad que las características bóvedas romanas. Además, debido a que las bóvedas apuntadas se aproximan más a la
catenaria funicular ideal, la necesidad de sobrecargar las ancas se
redujo ampliamente (figura 14.11).
El arco botarel es algo parecido a un organismo vuelto al
revés, con el esqueleto en el exterior y todo el encanto de
la musculatura y de la piel en el interior.
—Eduardo Torroja
CÚPULAS
Una cúpula es un arco de revolución diseñado (igual que un arco
de mampostería) para resistir sólo las fuerzas de compresión. La
mayoría de las cúpulas son circulares, aunque hay algunos ejemplos elípticos. Todas se deben diseñar para resistir los empujes
laterales; de otro modo se expanderían y esto produciría tensión
perimetral. Ésta es la principal causa de la falla progresiva de la
mampostería tradicional y de los domos de concreto no reforzados,
particularmente cuando están apoyados sobre muros y columnas
verticales que no son adecuados para resistir el empuje. Además, si
la forma del domo no es funicular, es necesario controlar la tendencia a pandearse hacia arriba en el área del anca, esto por lo
común se logra agregando u n a sobrecarga de espesor adicional en
esta área.
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FIGURA 1 4 . 1 3 : Construcción de una bóveda gótica típica y sobrecarga.
FIGURA 1 4 . 1 2 : Sección isométrica de la Catedral de Laon (ca. 1170) (la sección
izquierda corta por arcos botarel; la sección derecha, por las ventanas entre los
contrafuertes).
ESTUDIOS DE CASO DE BÓVEDAS
EN FORMA DE CÚPULA
Panteón
El Panteón (120 d.C.) es la estructura mejor conservada y u n a de
las más espectaculares de la antigua Roma (figuras 14.14 a 14.17).
El pórtico de entrada fue reconstruido de un templo anterior. La
característica más impresionante es la gran rotonda circular que
consiste de un domo hemisférico artesonado apoyado sobre un
tambor macizo. Aunque de 6.1 m (20 pies) de grueso, el tambor no es
20m
FIGURA 1 4 . 1 4 : Panteón, planta.
BÓVEDAS
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14 BÓVEDAS
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óculo (sin vidrio)
domo artesonado
(concreto no
reforzado)
grueso en el anca para
agregar peso con el
fin de resistir el pandeo
hacia arriba
FIGURA 1 4 . 1 5 : Panteón, sección.
F I G U R A 1 4 . 1 7 : Panteón, vista axonométrica que muestra las grietas de tensiones
radiales.
el peso de la gruesa anca y
del muro hacen que la línea
de empuje se incremente
en forma vertical, manteniéndolo dentro del tercio
medio del muro
y cimentación de apoyo
sólido, está formado de ocho grandes columnas y está soportado
por arcos de descarga ocultos dentro del muro. El grueso del domo
varía de 1.37 m (4.5 pies) cerca de la parte superior a 5.49 m (18
pies) en el anca y está aligerado por huecos artesonados (Fletcher,
1987).
El gran espesor del muro acoplado con el incremento en el
espesor del anca cerca de la base del domo son suficientes para
redirigir el empuje lateral hacia abajo en un ángulo lo suficientemente elevado para conservar la línea de empuje dentro del tercio
medio de la base del muro. El espesor aumentado del anca también
contrarresta la tendencia del domo hemisférico a pandearse hacia
arriba en esta área. Aun con estas precauciones contra el empuje
hay evidencia de propagación en la base del domo en las grietas de
tensión radial, las cuales se han desarrollado en el domo y en el
muro. La causa de estas grietas ha sido recientemente verificada
por el análisis computacional del método del elemento finito (Mark,
1993).
Pechinas
F I G U R A 1 4 . 1 6 : Panteón, diagrama de trayectorias de carga.
Las pechinas se desarrollaron durante el periodo bizantino para
sostener domos de mampostería sobre arcos. La pechina se desarrolla a partir de un domo hemisférico grande eliminando (cortan-
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BÓVEDAS
do) los cuatro lados y la parte superior (figura 14.18). La restante
abertura superior está cubierta con un pequeño domo hemisférico
que tiene un radio igual al de la abertura. De manera similar, los
medios domos del mismo radio pueden estar apoyados en los claros arqueados de los lados para resistir el empuje lateral de la
parte superior del domo y de la pechina.
La más grande e inventiva estructura bizantina, la iglesia de
Santa Sofía (537; Constantinopla; Anthemio e Isidoro, arquitectos)
es un excelente ejemplo del uso de la pechina para sostener un
gran domo (figuras 14.19 a 14.22). La planta consiste de un espacio central 32.6 m 2 (107 pies 2 ), con cuatro pilares macizos de piedra
de 7.6 m x 18.3 m (25 pies x 60 pies) de altura soportando cuatro
arcos semicirculares que forman la base de la pechina. El domo de
32.6 m (107 pies) de diámetro se apoya sobre la abertura de la
pechina y se eleva a una altura de 54.9 m (180 pies) arriba del
FIGURA 1 4 . 1 9 : Exterior del templo de Santa Sofía.
¿)
e)
f)
FIGURA 1 4 . 1 8 : Geometría de la pechina: a) gran d o m o hemisférico, fa) con los lados
y la parte superior cortados y c) remplazando con un d o m o superior hemisférico de
radio más pequeño y medios domos a los lados que d) ayudan a resistir los empujes
laterales del domo superior y de la pechina; e) con muros y tambor bajo el d o m o
superior, desde arriba y f] desde abajo.
F I G U R A 1 4 . 2 0 : Santa Sofía, vista isométrica (domo eliminado para mostrar la
pechina).
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BÓVEDAS
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El domo está visualmente aligerado por un anillo de 40 ventanas arqueadas alrededor de la base del domo, esto produce un
anillo de luz difusa y crea la ilusión de que el domo está suspendido arriba del gran espacio interior de la iglesia. Además, como
estas ventanas se extienden 50° arriba de la horizontal, pueden
haber ayudado a minimizar las grietas por tensión radial presentes
en el Panteón. Con el paso de los siglos los efectos del empuje del
domo central y de la pechina (junto con sus sobrecargas) h a n
causado que las cuatro columnas principales se inclinen hacia
afuera a lo largo de la dirección de ambos ejes. El templo de Santa
Sofía aún permanece como el coronamiento del avance tecnológico
del periodo bizantino (Mark, 1993).
Tensión radial
en
los
domos
renacentistas
Grietas por tensión radial (semejantes a las que antes se observaron en el Panteón) se han observado en la Catedral de Florencia
(figura 14.23). Ésta es u n a cúpula octagonal enclaustrada (genera-
F I G U R A 1 4 . 2 1 : Santa Sofía, sección.
domo de concreto que
crea el empuje lateral
40 ventanas
ranuradas para
aparentar que
el domo flota
los medios domos de alrededor
actúan como arcos botarel
para resistir el empuje
columnas bajo las esquinas de la
pechina y muros para soportar
las cargas verticales
[p==ii
la estructura de alrededor actúa
como contrafuerte para
resistir el empuje de los domos
'^&&^?zm@3¡i!.
F I G U R A 1 4 . 2 2 : Santa Sofía, diagrama de trayectorias de carga.
piso. Al oriente y poniente de este espacio central se encuentran
grandes aberturas semicirculares cubiertas con medios domos que
ayudan a resistir el empuje del domo principal y la pechina (Fletcher, 1987) (figura 14.21).
FIGURA 14.23: Domo de la catedral de Florencia, vista en corte axonométrico que
muestra la construcción interior de nervaduras.
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da por la intersección de varias bóvedas apuntadas) diseñada por
Brunelleschi y terminada en 1434. La cúpula es hueca y consiste
de nervaduras verticales más gruesas en la base (que sirven para
contener las líneas de empuje). Con un claro de 40 m (131 pies) la
elevación interior sobre el apoyo de la cúpula está a 34.4 m (113
pies), hasta una altura de 87.5 m (287 pies) sobre el piso. Brunelleschi anticipó la tensión radial y propuso un conjunto de "cadenas" de refuerzo (algunas fabricadas de piedra y hierro, y otras de
madera) para formar aros de tensión a diferentes alturas hacia la
parte superior de la cúpula. Al final, sólo se instaló u n a cadena de
madera; el diseño dependió del perfil gótico puntiagudo de la cúpula y de las nervaduras macizas y la cúpula para proporcionar
estabilidad. Sin embargo, se registraron grietas en la cúpula ya por
el año de 1639 y se continuaron registrando cuidadosamente. A la
fecha no se han agregado más reforzamientos (Mark, 1993). Problemas similares se desarrollaron durante la construcción de la cúpula de Miguel Ángel en la Catedral de San Pedro (Roma); en 1593 se
agregaron cadenas de hierro, las cuales fueron remplazadas por
Giovanni Poleni en 1742.
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BÓVEDAS
F I G U R A 1 4 . 2 4 : Fotografía invertida de un modelo de estudio de cadena de una
estructura funicular en compresión pura (diseñada y construida por los estudiantes de
arquitectura M. Haar, C. Muskopf, B. Kaufmann y j . Hutchison; profesor S. Sanabria).
MODELANDO BÓVEDAS FUNICULARES
A principios del siglo XX el arquitecto catalán Antonio Gaudi usó la
correspondencia entre formas funiculares en tensión y compresión
en su búsqueda de las formas ideales para arcos de mampostería y
bóvedas sobre plantas complejas de pisos (como en la capilla de
Colonia Guel). Las derivó usando los modelos correspondientes de
escala invertida con cadenas combas y pesos calculados cuidadosamente y cubriendo éstas con lonas para acercarse a la forma
ideal de las bóvedas de mampostería.
Aún hoy en día los modelos de suspensión funicular son de
utilidad en el estudio de formas óptimas para las estructuras en
compresión (figura 14.24). Esos modelos son completamente interactivos, ya que cambian la forma en respuesta directa a la carga
así como a la cantidad de holgura determinada por la longitud del
elemento (cuerda o cadena) (figura 14.25).
Bóvedas
FIGURA 1 4 . 2 5 : Diagrama de una familia de modelos de cadena con cargas idénticas
pero cantidades variantes de flechas. La tensión más pequeña (compresión si se
invierte) ocurre cuando la flecha es más grande.
catalanas
En un gran número de s u s construcciones Gaudi usó el tradicional
método catalán de construcción de bóvedas de capas de ladrillos
planos delgadas sin el uso de cimbras. Para construir u n a cúpula
con este método primero se construye un soporte perimetral. Sobre
éste se construye el primer (el más bajo y más externo) anillo de
ladrillos delgados de más o menos 19 mm (3/4 pulg) soportado es-
casamente sobre ménsulas de madera en cantiliver. Arriba de éste
se agrega u n a segunda capa usando un mortero de fraguado rápido; las j u n t a s están cuatrapeadas desde la primera capa. Una vez
que la primera capa se ha terminado y el mortero ha fraguado, lo
cual ocurre en menos de 12 horas, los albañiles pueden levantar el
siguiente anillo, parándose sobre el primero y agregar tantas capas
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BÓVEDAS
de ladrillo como se necesiten para el claro del domo, normalmente
no más de cuatro (Salvadori, 1980) (figura 14.26). Este método fue
comercializado por la Compañía Guastavino en Estados Unidos
durante la última parte del siglo XIX y usado en la construcción de
más de 2 000 edificios (figura 14.27).
BÓVEDAS DE ENTRAMADO O LAMINARES
Una bóveda entramada consiste de arcos oblicuos intersecados
(diagonales en planta) dispuestos para formar un patrón de diamante. En la definición estricta la construcción entramada consiste
de elementos cortos (tramos) sujetados en un ángulo formando un
patrón como el del tejido de una cesta. Inventado en Europa en
1908 por Zollinger, un oficial de construcción alemán, e introducido en Estados Unidos en 1925 (Scofield y OBrien, 1954), este sistema es particularmente adecuado para usar elementos de tamaño
más o menos pequeño con el que se salvan claros muy largos de
madera, de acero, o de concreto prefabricado. El término entrama-
FIGURA 1 4 . 2 6 : Método catalán de construcción de un domo de ladrillos planos
delgados sin cimbra. La primera fila de ladrillos descansa sobre el perímetro del
soporte y en los apoyos temporales en cantiliver; las capas siguientes se agregan
después de que el mortero de la primera fila ha fraguado.
189
do también se usa para describir estructuras monolíticas similares
de concreto reforzado coladas en el lugar. Las bóvedas entramadas
pueden ser tanto cilindricas como de cúpula.
El material más popular para la construcción de estructuras de
entramado es la madera. Ampliamente usada en bóvedas y cúpulas
durante las décadas de los cuarenta y cincuenta, fue de uso práctico por el relativamente bajo costo de la madera y la labor de ensamblaje. Zallinger usó eficientemente los componentes de madera
cortos en la construcción de edificios de claros medios a largos.
Estos componentes fueron prefabricados a u n a longitud uniforme,
biselados y taladrados en los extremos, y unidos por pernos con el
FIGURA 1 4 . 2 7 : El convento de la Inmaculada Concepción (ca. 1910; Ferdinand,
Indiana; Víctor Klutho, arquitecto; Compañía Guastavino, contratista del domo de
ladrillo), sección que muestra los ladrillos de los domos catalanes internos y externos,
los cuales fueron construidos sin cimbra. El espesor del domo de multicapas de ladrillo
es de aproximadamente 8.89 cm (3.5 pulg).
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BÓVEDAS
patrón característico del tejido de cesta; los entramados expuestos
forman un atractivo patrón del plafón (figura 14.28).
También se ha usado el acero en la construcción de entramado.
Por ejemplo, un vestíbulo de convenciones y de exposiciones (1954;
Corpus Christi, Texas; G. R. Kiewitt, ingeniero estructurista) fue
techado con una bóveda de armadura de acero entramado con un
claro de 68.3 m (224 pies). Se puede usar también el concreto para
construir bóvedas de tipo entramado y nervada.
FIGURA 1 4 . 2 9 : Domo Tacoma, en construcción.
a)
b)
FIGURA 1 4 . 2 8 : Construcción de entramado de madera: a) patrón de tejido de cesta
del entramado, tí) detalle de la conexión.
ESTUDIOS DE CASO DE DOMOS ENTRAMADOS
Domo
Tacoma
Cuando se construyó este domo fue el más grande del mundo
(1983; Tacoma, WA; McGranahan Messenger Asociados, arquitectos; Western Wood Structures, ingenieros estructuristas de domos).
El domo esférico de tipo entramado de madera laminada con un
diámetro de 161.6 m (530 pies) se eleva 33.5 m (110 pies) encima
de sus muros de apoyo y se usa para eventos deportivos, exposiciones y convenciones (Eberwein, 1989; Robinson, 1985) (figuras
14.29 a 14.31).
FIGURA 1 4 . 3 0 : Domo Tacoma, interior.
El sistema patentado Varax se usó con las vigas configuradas
en un patrón triangular. Éste difiere de la construcción verdadera
de entramado en que el armado tiene forma triangular más que de
diamante debido a la gran cantidad de componentes implicados.
Sin embargo, el comportamiento parecido al arco y la distribución
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BÓVEDAS
191
de esfuerzos es similar debido a la conexión de acero patentada que
proporciona un nodo estructuralmente rígido donde se intersecan
las seis vigas.
El esqueleto consiste de vigas y travesanos curvados de madera
laminada y pegada. Las vigas siguen trayectorias de grandes círculos (es decir, se encuentran en planos que pasan por el centro de la
esfera) que dan como resultado un radio de curvatura simple, de
esta forma se simplifica su fabricación. Las vigas tienen 76.2 cm
(30 pulg) de altura y 17 cm o 22 cm (6.75 pulg u 8.75 pulg) de ancho; las vigas más largas tienen 14.9 m (49 pies) de longitud. Los
travesanos tienen 13 cm (5.1 pulg) de ancho y su altura varía de
22.8 cm a 45.60 cm (9 pulg a 18 pulg). Los travesanos salvan claros entre las vigas grandes y soportan los 38 mm (1.5 pulg) del piso
machihembrado de madera.
Las vigas y travesanos se preensamblaron en secciones triangulares y se elevaron a su lugar por medio de grúas. Una vez que
se ha instalado el perímetro de la estructura del domo las secciones triangulares se autosoportan y no requieren de andamios. Esto
permitió realizar los trabajos interiores a la vez que progresaba la
construcción del domo.
El domo se apoya en un anillo de tensión de concreto reforzado
de 91 cm x 91 cm (3.0 pies x 3.0 pies) de sección transversal y postensionado para resistir el empuje hacia afuera, y salva los claros entre las 36 columnas de concreto. Las columnas y los muros
de relleno de mampostería sin carga tienen 12.8 m (42 pies) de altura.
Este proyecto y otros domos de madera recientes, tales como el
Skydome de 162.5 m (533 pies) de diámetro terminado en Flagstaff,
Arizona, en 1978, y el Domo de la Northern Michigan University de
153.11 m (502 pies) de diámetro terminado en Marquette en 1990,
han revivido el interés en la construcción de madera laminada
como u n a alternativa atractiva y económica a la construcción neumática, de acero y de concreto en instalaciones deportivas de claros
grandes.
Los
compresión
tensión
FIGURA 1 4 . 3 1 : Esfuerzos relativos en el domo tipo Varax entramado de madera.
Observe que los elementos más cercanamente orientados a la dirección del arco están
en compresión, mientras que los otros (en la dirección del aro) están en tensión.
hangares de Nerui
A mediados de la década de los treinta, el ingeniero italiano Pier
Luigi Nervi ganó un concurso para diseñar y construir diversos
hangares de aviones utilizando la construcción de tipo entramado
de concreto. Los diseños eran económicos y de construcción rápida, e ingeniosamente se utilizó el concreto en un país donde escaseaba el acero y la madera, pero la mano de obra era abundante.
Nervi empleó tanto modelos a escala como análisis numéricos para
analizar los esfuerzos; éste es uno de los primeros ejemplos del uso
de modelos para el análisis cuantitativo de las estructuras contemporáneas y de claros largos (figura 14.32). Nervi expresó, "Diseñé la
estructura como u n a armadura geodésica que actuaba como un
todo, pensando que ésta sería la solución más económica y la que
requeriría la menor cantidad posible de acero "(Huxtable, 1960).
Los primeros hangares de estas series se construyeron con un
esqueleto colado in situ y se techaron con ladrillos huecos. Debido
a la complejidad del encofrado este método demostró ser lamentablemente lento. Tal como Nervi advirtió, "La construcción actual no
fue tan sencilla, y proporciona otra ilustración de las desventajas
económicas del encofrado de madera cada vez que el trabajo de
concreto reforzado va más allá de las formas más simples".
Las estructuras por lo común salvan un claro de 100.6 m x
41.1m (330 pies x 135 pies) y se soportan en los tres lados por
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FIGURA 1 4 . 3 2 : Hangar (colado en el lugar, construcción de bóveda tipo entramado),
exterior.
arcos botarel bajo la base de cada tramo. Con el fin de proporcionar la abertura ancha necesaria de 50.3 m (165 pies) para acomodar los aviones, el frente fue soportado por una armadura espacial
de concreto extendida sobre tres contrafuertes más grandes (figura
14.33).
Para superar las desventajas de la construcción colada in situ,
Nervi rediseñó el sistema para usar pequeñas armaduras precoladas como las componentes de los entramados. Donde las nervaduras de los tramos se cruzan el reforzamiento de las varillas se soldó
y repelló. El diseño del sistema de soporte se modificó para incorporar u n a armadura horizontal que resistiera el empuje lateral
entre los contrafuertes de marco A más ampliamente espaciados.
Las estructuras probaron ser más fuertes de lo que Nervi esperaba.
Durante la última fase de la guerra, antes de retirarse de Italia, los
alemanes intentaron destruir los hangares dinamitando los contrafuertes de soporte. Los techos cayeron al suelo pero permanecieron
intactos, sólo fallaron algunas de las más de cien j u n t a s existentes
(Salvadori, 1980).
Palazzetto
FIGURA 1 4 . 3 3 : Hangar, interior.
dello. Sport
El pequeño palacio de los deportes (1957; Roma, A. Vitelozzi y Pier
Luigi Nervi, arquitectos; Pier Luigi Nervi, ingeniero estructurista;
Nervi y Bartoli, contratistas generales) fue u n a de las diversas
estructuras diseñadas por Nervi y su hijo Antonio para los juegos
olímpicos de 1960. Estaba diseñado para sentar a más de 5 000
espectadores para eventos de lucha libre, boxeo, gimnasia y voleibol (Huxtable, 1960; Nervi, 1963) (figuras 14.34 y 14.35).
FIGURA 1 4 . 3 4 : Pallazeto dello Sport, exterior.
BÓVEDAS
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BÓVEDAS
Gran parte del éxito de éste y otros proyectos de Nervi se atribuyen a que él mismo ejercía las funciones de contratista y de
arquitecto-ingeniero. La mayoría de sus proyectos participaron con
éxito en competencias donde se proponía el diseño y el costo ñjo de
construcción. Es improbable que se hubiera tenido éxito en la construcción de los diseños de Nervi con un costo tan bajo si se hubiera
recurrido a un contratista menos innovador.
RESUMEN
1. Una bóveda es u n a estructura tridimensional arqueada que
transmite esfuerzos a los soportes sólo de compresión. Es incapaz de resistir tensión. (En contraste, un cascarón es capaz de
resistir esfuerzos de compresión y tensión.) A esto se debe que
las bóvedas requieran soportes continuos a lo largo de su base.
2. Hay dos tipos de bóvedas: las cilindricas simplemente curvadas
y las cúpulas doblemente curvadas.
3. A diferencia de u n a serie de arcos adyacentes (los cuales actúan independientemente), la resistencia al esfuerzo cortante
de la bóveda permite que la carga se propague (en un ángulo
de 45° en cada lado) a áreas adyacentes.
FIGURA 1 4 . 3 5 : Palazzetto dello Sport, interior.
El domo circular tiene un diámetro de 60 m (197 pies) y u n a
altura de 20.74 m (68 pies). Incorpora nervaduras monolíticas tipo
entramado expuestas en la parte de abajo y dando vueltas en
espiral hacia el centro. Un anillo de compresión en el centro forma
una cúpula que proporciona una fuente natural de luz en el centro.
El domo se soporta alrededor del perímetro sobre 36 contrafuertes
de concreto con forma de Y colados in situ.
El método de construcción del domo fue al menos tan innovador como la estructura misma. Es de concreto reforzado colado in
situ y consiste de 1 620 formas de concreto prefabricado en forma
de diamante, las cuales se dejaron en el lugar. Las formas prefabricadas se co>laron en las 19 diferentes medidas necesarias a partir
de los moldes maestros y colocadas en el encofrado. El método era
económico y dio como resultado un excelente acabado. Fue, además, tan rápido que se terminó de construir en sólo 30 días.
4. Como los arcos, todas las bóvedas (sin importar su forma)
crean un empuje horizontal. Cuanto menos alta sea la línea de
empuje, mayor será el empuje.
5. Las bóvedas de crucería son bóvedas intersecadas que se utilizan para techar espacios en dos ejes perpendiculares.
6. Las bóvedas de crucería romanas eran semicirculares e idénticas en claros, lo cual resultaba en u n a geometría simple de la
intersección.
t
7. Las bóvedas de crucería románicas eran semicirculares y diferentes en claro (y altura), esto daba como resultado una geometría compleja de la intersección.
8. Esta complejidad se resolvió por la invención gótica de la bóveda apuntada, la cual permite que las bóvedas de diferentes
claros estén a la misma altura; esto simplificó la geometría de
intersección.
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BÓVEDAS
9. Una bóveda de domo es un arco de revolución diseñada (como
un arco de mampostería) para resistir solamente los esfuerzos
de compresión.
11. El método catalán de construcción de bóvedas consiste de capas de ladrillo delgadas colocadas sin usar el encofrado.
10. Todas las bóvedas de domo crean un empuje que debe resistirse; de otro modo se expanderá y producirá tensión en el perímetro.
12. Una bóveda entramada o laminar se compone de la intersección de arcos oblicuos (diagonales en el plano) ordenados para
formar un patrón de diamante.
i
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PARTE V
SISTEMAS DE CASCARONES
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CASCARONES
Un cascarón es u n a estructura de superficie delgada y curva que
transfiere las cargas a los apoyos sólo por tensión, compresión y
cortante. Los cascarones se distinguen de las bóvedas tradicionales
por su capacidad para resistir esfuerzos de tensión. De modo que
aunque las formas curvas de los cascarones se pueden parecer a
las formas tradicionales de las bóvedas, su comportamiento estructural y las trayectorias de sus cargas con frecuencia son significativamente diferentes debido a esta capacidad para resistir esfuerzos
de tensión. Algunos ejemplos de cascarones naturales son los huevos, los caparazones de las tortugas, las conchas marinas, las
cascaras de las nueces y los cráneos.
La mayoría de los cascarones arquitectónicos se construyen de
concreto reforzado, aunque también se puede usar madera contrachapada, metal y plásticos reforzados con vidrio (GRP por sus siglas en inglés). Estos materiales alternativos se usan comúnmente
como cascarones en la construcción de botes y automóviles.
Los cascarones son muy eficientes en las estructuras (como en
los techos) donde las cargas se distribuyen de manera uniforme y
las formas curvas son adecuadas. Como los cascarones por definición son muy delgados, son incapaces de resistir la flexión local
inducida por cargas concentradas significativas.
TIPOS DE CASCARONES
Los cascarones por lo general se clasifican de acuerdo con su forma. Los de forma sinclástica (domos) son doblemente curvados y tie-
nen u n a curvatura similar en cada dirección. Los de formas desarrollables (conos y cilindros o de cañón) son de u n a sola curva; son
rectos en u n a dirección y curvados en la otra, y se pueden formar
doblando u n a placa plana. Los de formas anticlásticas (con forma
de silla de montar que incluyen conoides, paraboloides hiperbólicos
e hiperboloides) son doblemente curvados y tienen u n a curvatura
opuesta en cada dirección (figura 15.1). Existen también cascarones de forma libre que no se derivan matemáticamente.
CASCARONES SINCLÁSTICOS
Un domo es una importante obra de arte. La perfecta
mezcla de escultura y arquitectura en un desplazamiento espacial. Un domo es lo más natural de todas las
formas, una bóveda creada por el hombre a imagen de
la bóveda del cielo.
—Miguel Ángel
Los domos son superficies de revolución creadas girando u n a línea
curva respecto a un eje. El domo más común es esférico; su superficie se genera girando un arco de un círculo alrededor de un eje
vertical (figura 15.2). Las secciones verticales respecto de un cascarón rotatorio son líneas de arco longitudinales (también conocidas
como meridianos), y sus secciones horizontales (todas circulares)
son aros o paralelos; el paralelo más grande es el ecuador.
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CASCARONES
cuentra en compresión a lo largo de las líneas de arco en todas las
direcciones. En un domo hemisférico, debido a que estas líneas de
arco son semicirculares, hay u n a tendencia a permanecer estable
en la parte superior, pero a pandearse hacia arriba en la parte más
baja (igual que los arcos y las bóvedas) (figura 15.3).
En un cascarón en forma de domo (el cual puede resistir tensión), esta tendencia al pandeo hacia arriba se resiste por tensión a
lo largo de las líneas de aro en un ángulo menor de cerca de 45°
arriba de la horizontal. A esto se debe que los domos esféricos de
SINCLASTTCO
DESARROLLÓLE
FIGURA 1 5 . 3 : Direcciones de esfuerzos en un domo.
ANTTCLASTTCO
FORMA LIBRE
FIGURA 1 5 . 1 : Formas de cascarones.
HEMISFÉRICA
ELIPSOIDE
PARABOLOIDE
•
FIGURA 1 5 . 2 : Superficiss de rotación.
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
Los esfuerzos en un cascarón en forma de domo se pueden entender como actuando en dos direcciones: a lo largo de líneas de arco y
a lo largo de líneas de aro. Bajo carga uniforme un domo se en-
poca altura se encuentren sólo en compresión, mientras que los
domos esféricos más altos tienen compresión en los aros arriba de
45°; y tensión abajo. (Este ángulo de transición varía dependiendo
de la carga; es de 38° arriba de la horizontal sólo para el peso
propio del cascarón) (figura 15.4). Este comportamiento difiere de
los domos de bóveda tradicionales que no podían resistir tensión y
necesitaban la adición de peso (sobrecarga) para prevenir el pandeo
hacia arriba. Además, esto permite que los domos-cascarón sean
funiculares para cualquier carga simétrica, a diferencia de las bóvedas y arcos que son funiculares sólo para u n a condición de carga
(Salvadori y Heller, 1975) (figuras 15.5 y 15.6).
Los domos elípticos, los cuales son relativamente más planos
en la parte superior que en la inferior, acentúan la tendencia al
pandeo hacia arriba en la región más baja y, por consiguiente,
dependen aún más de la tensión de los aros para la estabilidad.
Por el contrario, los domos parabólicos, los cuales están muy curvados en la parte superior y poco curvados en la inferior, son casi
funiculares, tienen menos tendencia al pandeo y producen menos
tensión en los aros.
Resistencia al empuje
Al igual que los arcos todos los domos desarrollan un empuje hacia
afuera. Aunque los domos más altos desarrollan menos empuje que
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CASCARONES
a)
b)
FIGURA 1 5 . 6 : Domo: a) resistencia al cortante para fuerzas laterales como el viento
y b) esfuerzos de flexión local debidos a cargas concentradas.
FIGURA 1 5 . 4 : Deflexión en cascarones esféricos: a) el domo de poca altura está
completamente en compresión y b) la parte inferior del domo hemisférico tiende a
pandearse hacia arriba y es resistido por el aro de tensión.
los de poca altura en claros similares, aunque se debe resistir esta
cantidad. En los domos altos la resistencia de los aros a la tensión
del cascarón por sí mismo normalmente es suficiente. Pero en los
domos de poca altura es común crear un anillo de tensión incrementando el espesor de su base (para acomodar el refuerzo adicional por tensión). Como este anillo de tensión resiste el empuje internamente, no es necesario agregar otro contrafuerte. Esto permite que el domo descanse sobre un muro cilindrico (o anillo de columnas) sin necesidad de contrafuertes. En el caso de apoyo por
columnas el anillo de tensión también sirve como u n a viga en anillo que salva claros entre columnas (figura 15.7).
ESTUDIOS DE CASOS DE CASCARONES
Auditorio
a)
b)
compresión
tensión
FIGURA 1 5 . 5 : Esfuerzos en la membrana de los cascarones hemisféricos sujetos a
una carga uniforme: a) soportados continuamente alrededor de la base y b) soportados en cuatro columnas.
Kresge
Este domo (1995; Cambridge, MA; Eero Saarinen y Asociados, arquitectos; Ammann y Whitney, ingenieros estructuristas) es un octavo de esfera apoyado en tres puntos. Las aberturas arqueadas de
8.2 m (27 pies) de altura entre los soportes son ventanales curvados en planta. Aunque la estructura exterior del edificio es u n a expresión pura y sin adornos de la forma de domo interior se consideró inapropiada desde el punto de vista acústico para funcionar
como auditorio. (Las superficies reflejantes cóncavas hacen que el
sonido converja; esto da como resultado zonas de concentración en
las áreas que reciben reflexiones desde múltiples direcciones.) Las
áreas atrás de los muros con grandes ventanales funcionan como
espacios para el público iluminados con luz natural y requieren
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CASCARONES
cascaron
anillo de tensión
a)
anillo de
tensión
- muro de carga -
tWQgM*ymm$*&&¿w&* mu¡tf8BwmM&&¿i
b)
c)
FIGURA 1 5 . 7 : El anillo de tensión resiste el empuje hacia afuera en la base del d o m o :
a) continuamente soportado en el suelo, b) continuamente soportado por un muro
cilindrico y c) soportado en columnas.
estar un poco aislados de las áreas de presentación. Como resultado, los muros divisorios y el techo acústico del recinto crean una
construcción "interior" de apoyo, sin ninguna semejanza visual o
funcional con la estructura exterior del domo (Editor, 1954c) (figuras 15.8 y 15.9).
El radio del domo es de 34 m (112 pies). El espesor típico de la
estructura del cascarón de concreto reforzado es de 8.9 cm (3.5
pulg), aumentando a 49.5 cm (19.5 pulg) en los tres puntos de
soporte para alojar allí la concentración de esfuerzos. Una nervadura de concreto proporciona rigidez al borde del cascarón de arriba de los ventanales que funciona también como canalón para
recolectar agua de lluvia. Los puntos de apoyo están muy reforzados y se comportan como conexiones articuladas a los esfuerzos de
flexión. Los puntos de apoyo están soportados por cimentaciones
de contrafuertes macizos de concreto.
La capa de aislamiento térmico de fibra de vidrio de 50.8 mm (2
pulg) de espesor que se aplicó sobre el cascarón de concreto es
inadecuada según las normas actuales. Esta capa se recubrió con
50.8 mm (2 pulg) de espesor de concreto pobre con el fin de lograr
aislamiento acústico. Por consiguiente, con base en consideraciones no estructurales, se negó la eficiencia estructural de la cons-
FIGURA 1 5 . 8 : Auditorio Kresge, exterior.
domo-cascarón de concreto
\
paneles de reflexión
acústica
junta
articulada
para permitir
el movimiento
s
contrafuerte de concreto
FIGURA 1 5 . 9 : Auditorio Kresge, sección.
trucción de cascarones delgados. Al final, dadas las restricciones
acústicas del proyecto, la elección de la construcción de cascarón
delgado permanece en duda.
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CASCARONES
Iglesia
griega
201
ortodoxa
de
la
Anunciación
domo-cascarón de concreto
Nos parecieron tres edificios. Lo primero que vimos a la
distancia fue un gran plato azul invertido flotando arriba
del suelo. Era el techo abrumador del domo cubierto con
azulejo de cerámica azul y 111 m (333 pies) de circunferencia. Más cerca, pero aún afuera, vimos el segundo
edificio, una serie de curvas flotando suavemente y en
caída. Y en el interior vimos un tercero compuesto de
espacio y color, azul brillante, dorado, rojo, púrpura oscuro y el interior del domo descansando sobre un collar
de luz hecho de esferas de vidrio.
—Editor,
Milwaukee Journal
La iglesia (1956, Milwaukee; F r a n k Lloyd Wright, arquitecto), u n o
de los últimos edificios de Wright, es grande, con capacidad p a r a
6 7 0 p l a z a s en el s a n t u a r i o principal. Los a s i e n t o s al nivel del suelo
del s a n t u a r i o r o d e a n al altar, como en un t e a t r o redondo. En el
centro h a y un espacio en el piso por el cual se mira h a c i a abajo un
j a r d í n interior (al nivel del salón de clases). Alrededor de esto h a y
o t r a á r e a de a s i e n t o s en los palcos colocados en el perímetro del
domo, el cual se c o n s t r u y ó en cantiliver en t o d a s direcciones (Editor, 1 9 6 1 ; Futawaga, 1988) (figuras 15.10 a 15.13).
FIGURA 1 5 . 1 1 : Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, sección.
FIGURA 1 5 . 1 2 : Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, diagrama de la dirección
de cargas.
FIGURA 1 5 . 1 0 : Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, exterior.
El c a s c a r ó n delgado, del domo de concreto reforzado tiene u n a
b a s e con un d i á m e t r o de 2 8 . 6 m (94 pies) y es m u y poco alto; su
radio de c u r v a t u r a de 60 m (197 pies) se eleva sólo 3.3 m (11 pies)
a r r i b a de su b a s e . El e s p e s o r e s t r u c t u r a l de 76 mm (3 pulg) se
i n c r e m e n t a a 101 mm (4 pulg) en el b o r d e , el c u a l e s t á reforzado
p a r a funcionar como un anillo de t e n s i ó n q u e r e s i s t a el conside-
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CASCARONES
Sundome
F I G U R A 1 5 . 1 3 : Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, planta del nivel del
terreno.
rabie empuje hacia afuera. Está cubierto con u n a capa de aislante
aplicada en el lugar de 76 mm (3 pulg) de espesor abajo y por un
techo de azulejo azul de 50.8 mm (2 pulg) de espesor arriba.
El borde del cascarón se apoya en un muro cilindrico vertical
corto, el cual está perforado por ventanas arqueadas para obtener
iluminación natural. Desde el interior, el domo parece flotar sobre
el "collar de luz hecho de esferas de vidrio". Esta ilusión recuerda al
anillo de ventanas en la iglesia de Santa Sofía. Las esferas son de
vidrio sólido, y están colocadas en el muro cilindrico de concreto;
debido a que las esferas casi se tocan entre sí contribuyen sustancialmente al soporte del peso del domo.
El muro cilindrico está soportado sobre el perímetro de un
segundo domo invertido, el cual también forma el piso de los palcos. Éste está reforzado en el perímetro y se comporta como un
anillo de tensión (una vez más, con el propósito de resistir el empuje hacia afuera). Este domo invertido se apoya en los cuatro muros
de carga de curvatura cóncava y en las pilastras, las cuales contienen el santuario al nivel del suelo y las escaleras que conducen a
los palcos; éstas se extienden hacia abajo a las cimentaciones.
Es extraordinaria la manera en que Wright resolvió y expresó
este sistema estructural no ortodoxo en una forma arquitectónica
que está unificada e integrada. El efecto visual y emocional que
produce esta integración es profundo.
Este reciente domo, estadio de 82.3 m (270 pies) de diámetro, (1990;
Yakima, WA; Loofburrow Arquitectos, arquitecto; J. Christiansen,
ingeniero estructurista) destaca por el método utilizado en su construcción. Está dividido en 24 segmentos en forma de rebanada de
pastel, cada uno con la forma de u n a silla de montar (cóncavo en la
dirección de los aros, convexo en la dirección de los arcos), lo que
da como resultado u n a apariencia semejante a la de u n a sombrilla
nervada (Randall y Smith, 1991) (figura 15.14).
El domo se eleva 12.2 m (40 pies) hasta u n a altura libre de
24.4 m (80 pies) arriba del piso. Los 24 segmentos idénticos se
arquean hasta un anillo de compresión en la corona del techo, y
sus bases están estabilizadas por un anillo de concreto postensionado soportado sobre 24 columnas de concreto reforzado. Cada
segmento del cascarón tiene un espesor de 11.4 cm (4.5 pulg) en la
parte más baja, y disminuye gradualmente hasta 7.6 cm (3 pulg)
cerca de la parte superior. Para prevenir el pandeo se agregaron
nervaduras de 30.4 cm (12 pulg) de ancho x 76.2 cm (30 pulg) de
altura en los bordes de estos segmentos.
Se usaron seis formas reciclables para vaciar (colar) el concreto
que va a formar el domo. Éstas se construyeron usando vigas
rectas de madera en ángulo para proporcionar la forma de silla de
montar deseada y se cubrieron con madera contrachapada (véase
el análisis de cascarones de forma de silla de montar que se incluye
más adelante). Los segmentos del cascarón se colaron a intervalos
de 60° alrededor del techo para igualar el empuje en los anillos de
compresión y tensión. El anillo de tensión se coló antes de los
segmentos, se apoyó en un apuntalamiento y se postensó después
de terminar los segmentos.
forma reciclable
(antes de vaciar)
pmj
se
9roento del cascarón de concreto
(colado y curado)
FIGURA 1 5 . 1 4 : Secuencia de conformación del Sundome.
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203
CASCARONES
Después de colar los primeros seis segmentos las formas se
bajaron, se giraron a su nueva posición y se elevaron los seis
siguientes en posición para colarlos. El proceso se repitió cuatro
veces en total. Christiansen ya había utilizado este método de formación en un domo más grande, el Kingdome de 40 segmentos
(1975, Seattle), el cual salvaba un claro de 201 m (660 pies).
Casa de concreto formada en el aire
Esta casa (1954; Hobe Sound, FL; Elliot Noyes, arquitecto; Wallace
Neff, inventor del sistema) fue un intento innovador por reducir los
costos de formación de domos pequeños de concreto, con el ñn de
hacerlos adecuados para su construcción residencial. Planeado
para casas de u n a o dos recámaras, el domo prototipo tenía un diámetro de 9.1 m (30 pies) y u n a altura de 4.3 m (14 pies) en el centro. En el frente y en la parte posterior se eliminaron algunos segmentos para crear muros con ventanas curveadas; el piso interior
tenía un área de 55.8 m 2 (600 pies2) (Editor, 1954b) (figura 15.15).
albercas). La construcción se realizó en varias capas, con u n a capa
inicial de concreto de 50.8 mm (2 pulg) de espesor, seguida por u n a
barrera de vapor y una capa aislante de fibra de vidrio, y finalmente por una capa exterior de concreto con un espesor de 50.8 mm (2
pulg). El andamiaje se requirió sólo para que se apoyaran los trabajadores mientras aplicaban el concreto, lo cual se terminó en un
día. Después de que el concreto fraguó, se desinfló y se quitó el
molde reciclable (figura 15.16). El sistema aún se continúa usando
en la construcción de salones de clase e instalaciones de almacenamiento.
FIGURA 1 5 . 1 6 : Domo de concreto formado con aire para una casa-proyecto de una
recámara.
CASCARONES DESARROLLABLES
FIGURA 1 5 . 1 5 : Domo de casa de concreto formado con aire, exterior.
La horma de "globo" se infló y se cubrió con u n a malla de
alambre reforzado que después se roció con concreto (éste es el
proceso Gunnite, el cual se usa comúnmente en la construcción de
Los cascarones de cañón desarrollables (se pueden formar doblando un plano) son curvos sólo en una dirección y formados por extrusión en u n a línea curva a lo largo de u n a trayectoria recta. Las
formas más comúnmente usadas son las semicirculares y las parabólicas. Se distinguen de las bóvedas de cañón de forma similar
por su capacidad para resistir esfuerzos de tensión. De modo que
sólo se tienen que apoyar en las esquinas (o en los extremos) salvando claros a lo largo del eje longitudinal, así como en la dirección
de la curvatura. (Recuerde que como las bóvedas de cañón no
pueden resistir esfuerzos de tensión necesitan un soporte continuo
de las cargas a lo largo de cada base.)
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COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
El comportamiento estructural de los cascarones de cañón difiere
considerablemente dependiendo de su longitud relativa. Los cascarones de cañón corto tienen las dimensiones en planta más cortas a
lo largo de los ejes longitudinales, mientras que los cascarones de
cañón largo tienen las dimensiones en planta más largas en esa
dirección.
Cascarones de cañón corto
Éstos también están típicamente apoyados en las esquinas y se
comportan en una de dos formas (o una combinación de ambas).
La primera es cuando cada extremo se rigidiza para mantener la
forma de un arco, con el cascarón actuando como losas, las cuales
salvan un claro entre los extremos de los arcos. La segunda forma
es cuando cada borde longitudinal inferior es rigidizado con el fin
de darle forma de una viga, con el cascarón comportándose como
u n a serie de arcos adyacentes que salvan un claro entre las vigas
laterales (figura 15.17). Como el espesor mínimo del cascarón que
se necesita para u n a construcción práctica (y para cumplir con las
normas de construcción) es muy superior al que se requiere estructuralmente para los cascarones de cañón corto en la mayoría de las
condiciones, éstos son ineficientes y, por lo tanto, se usan muy rara vez.
15
CASCARONES
tado que los esfuerzos en el cascarón se parezcan a los esfuerzos
de flexión en una viga; la parte superior está en compresión a lo
largo de toda su longitud, mientras que la parte inferior está en
tensión (figura 15.18). La acción de diafragma del cascarón delgado
proporciona la resistencia necesaria para el cortante horizontal y
vertical inherente al comportamiento de flexión (figura 15.19).
La proporción claro a altura de los cañones largos afecta tanto
a los esfuerzos que se desarrollan, como a la eficiencia al cubrir
una gran área. Las proporciones altas a claros menores reducen los
esfuerzos de compresión en la parte inferior y los de tensión en la
parte superior, esto permite un espesor del cascarón más delgado.
Por otro lado, u n a mayor altura requiere más área de superficie
para un claro dado. En teoría, la proporción altura a claro óptima
se acerca a 2.0 minimizando el volumen total de concreto y acero
reforzado necesario. En la práctica las proporciones entre 6 y 10
son comunes debido a consideraciones programáticas y el espesor
mínimo requerido por las normas o las prácticas de construcción.
la parte superior
del cascarón está
en compresión
la parte inferior del
cascarón está en tensión
a)
b)
c)
FIGURA 1 5 . 1 7 : Comportamiento de un cascarón de cañón corto: a) como losas
salvando claros entre los arcos de los extremos y b) como una serie de arcos adyacentes salvando claros entre las vigas de borde. Compare esto con c) una bóveda de
cañón que se debe soportar continuamente a lo largo de su base.
Cascarones de cañón largo
Éstos están típicamente soportados en las esquinas y se comportan
como vigas largas en la dirección longitudinal. Esto da como resul-
FIGURA 1 5 . 1 8 : El cascarón de cañón largo se comporta como una viga que salva
un claro entre los soportes de los extremos desarrollando esfuerzos de compresión a
lo largo de la parte superior y esfuerzos de tensión a lo largo de la parte inferior.
Condiciones de los bordes
Con el fin de que u n a estructura se comporte como un verdadero
cascarón (sólo bajo esfuerzos de tensión y compresión, sin flexión
localizada) es necesario mantener la forma de cascarón diseñada
rigidizando ambos extremos y los bordes longitudinales y resistiendo el empuje hacia afuera.
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CASCARONES
FIGURA 1 5 . 1 9 : Diagrama de esfuerzos de un cascarón de cañón largo sujeto a una
carga uniformemente distribuida. Note que los esfuerzos de tensión y compresión son
siempre perpendiculares entre si. El espaciamiento de los contornos de los esfuerzos
indica la concentración de esfuerzos en esa región (un espaciamiento cercano significa
un mayor esfuerzo).
Es necesario restringir los extremos del cascarón con el fin de
mantener su forma en condiciones de carga no funiculares. Esto
por lo común se logra, ya sea rigidizando los extremos, engrosándolos en arcos sobre columnas de soporte y agregando varillas de
conexión para resistir el empuje lateral o usando muros de carga
en los extremos (los cuales proporcionan soporte vertical, mantienen la forma de los extremos del cascarón y se comportan como
muros de cortante para resistir el empuje hacia afuera) (figura
15.20).
La acción de arco del cascarón de cañón ocurre a lo largo de
toda su longitud (no sólo en los extremos). Como resultado también
se desarrolla un empuje hacia afuera a lo largo de toda su longitud.
Cuando el cascarón se repite en una configuración de entreejes
múltiples, los empujes hacia afuera de los cascarones adyacentes
se equilibran entre sí; sólo los extremos libres del primero y del
último cascarón necesitan resistir el empuje. La acción de diafragma del cascarón actúa como u n a viga delgada que transfiere el
empuje a los soportes de los extremos; el atiesador actúa como un
patín (pestaña) de u n a viga que agrega la resistencia lateral necesaria para prevenir que el borde del cascarón se pandee. Esto se hace
comúnmente agregando un patín atiesador perpendicular al cascarón (figura 15.21).
205
FIGURA 1 5 . 2 0 : Soportes de los extremos de cascarones de cañón largo de módulos
múltiples: o) extremos rigidizados en arcos sobre columnas con varillas de tirantes
para resistir el empuje lateral y b) muro de carga en los extremos, los cuales
proporcionan soporte vertical, mantienen la forma de los extremos del cascarón y se
comportan como muros al cortante para resistir el empuje hacia afuera.
FIGURA 1 5 . 2 1 : Los bordes externos del cascarón se comportan como vigas delgadas
para transferir el empuje a los soportes de los extremos y se deben rigidizar para
prevenir el pandeo. En la unión de cascarones adyacentes no se necesita el patín
porque los empujes de uno se equilibran con el otro.
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Formas de los
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CASCARONES
cañones
Los cascarones de cañón se pueden construir en varias formas cilindricas y cónicas (curvadas sólo en u n a dirección) (figura 15.22).
También se pueden usar las bóvedas de crucero (intersecándose)
(figura 15.23).
FIGURA 1 5 . 2 3 : Cascarones de cañón intersecándose.
DOBLADO en forma TRANSVERSAL
FORMA LIBRE
FIGURA 1 5 . 2 2 : Cascarones de cañón para cubrir áreas grandes.
ESTUDIOS DE CASO DE CASCARONES DE CAÑÓN
Museo
Kimball
En este museo (1972; Fort Worth, TX; Louis I. Kahn, arquitecto; A.
Komendant, ingeniero estructurista) se integró el uso estructural
de los cascarones de cañón con una búsqueda de la luz difusa para
crear u n a obra serena y eterna de la arquitectura (figuras 15.24 a
15.27).
Al igual que en previos edificios de Kahn (El Centro Comunitario de Trenton y el edificio del Ayuntamiento de Boston, por ejemplo), la organización del Museo Kimball se definió por la retícula
estructural de tartán que consistía de entreejes anchos (que contenían las galerías "útiles") y entreejes angostos (que contenían las
circulaciones de servicio y los sistemas mecánicos) (figura 15.25).
La bóveda es una clase de superficie que pudiera recibir
luz. La medida de un espacio interior es su sentido de
posición a la luz y en alguna forma la luz confirma la
forma escogida del espacio. Yo coloco vidrio entre los
elementos de la estructura y los que no son de la estructura porque la junta es el inicio del ornamento. Y eso se
debe distinguir de la decoración, la cual es simplemente
aplicada. El ornamento es la adoración de la junta.
—Louis I. Kahn
La estructura del techo consiste de 14 cascarones de cañón que
salvan claros entreejes de 30.5 m x 7 m (100 pies x 23 pies). Dos de
estos cascarones son exteriores y forman cubiertas sobre los,pasillos. Los cascarones son cicloides en sección. (Su forma es similar a
u n a semielipse, un cicloide es u n a curva generada por un punto
sobre un círculo girando alrededor de u n a línea recta. Como una
semielipse es vertical en la línea de arranque.) El cascarón tiene un
espesor uniforme de 10.1 cm (4 pulg) necesario principalmente para cumplir las normas del reglamento de construcciones y el espacio necesario para el refuerzo. El aislamiento del techo y un techo
de cobre recubierto de plomo se aplican en la parte superior. El
soporte se proporciona por columnas cuadradas de concreto; los
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15 CASCARONES
207
muros no son de carga y están recubiertos con mármol travertino
en el exterior y con mármol travertino y madera en el interior (Ronner et al, 1977; Editor, 1971) (figuras 15.26 y 15.27).
desarrollo del perfil del cascarón cicloide
tragaluz continuo i
SP-«^5
FIGURA 1 5 . 2 4 : Museo Kimball, exterior.
FIGURA 1 5 . 2 6 : Museo Kimball: Sección con diagrama que muestra el desarrollo del
cicloide.
FIGURA 1 5 . 2 5 : Museo Kimball, planta superior.
La mayoría de los cascarones tienen una abertura en el centro de 91 cm (3 pies) de ancho para albergar un tragaluz. Las fuerzas de compresión entre cada lado del cascarón se transfieren a
través de la abertura por 11 espaciadores de concreto, los cuales
sirven para mantener los dos lados separados. La accióri de diafragma de la parte superior del cascarón se comporta como u n a viga
horizontal para salvar el claro entre los espaciadores. El cascarón
tiene un espesor mayor alrededor de la abertura por estabilidad.
Los bordes inferiores del cascarón se refuerzan por un canal de
concreto formado entre los cascarones adyacentes. Se tiene el concepto equivocado de que estos cascarones se comportan como arcos que sólo salvan claros de 7 m (23 pies) y se apoyan en los
canales, los que se comportan como ur-a viga que sostiene toda la
carga del techo salvando un claro de iO.5 m (100 pies). (Si éste
fuera el caso el canal requeriría una altura mucho mayor.) En
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208
realidad, los cascarones son la estructura primaria y soportan los
canales que sólo sirven para dar rigidez a los bordes de los cascarones contra el pandeo (Komendant, 1975).
15
CASCARONES
Debido a la importancia del tragaluz para la estructura del
techo es útil apreciar cómo éste permite el paso de la luz. Debajo de
cada tragaluz un reflector curvo (fabricado de acero inoxidable perforado) refleja la mayoría de la luz que entra hacia arriba hasta la
parte inferior del cascarón, el cual vuelve a reflejar la luz hacia
abajo. La parte inferior de concreto del cascarón no está pintada y
tiene un acabado semilustroso que le proporciona el encofrado de
acero, el cual ayuda a reflejar la luz admitida hasta los muros y
salas de exposición de abajo. Parte de la luz que proviene del
tragaluz pasa directamente por las perforaciones del reflector, pero
debido al espesor de éste, los detalles del tragaluz sólo son visibles
directamente debajo de él; en ángulos normales de visión la luz directa del tragaluz se bloquea y sólo pasa la luz reflejada, lo cual da
a la parte inferior del reflector u n a apariencia luminosa.
Edificio de oficinas de la U. S. Plywood
Aunque la mayoría de los cascarones se construyen de concreto las
hojas de madera contrachapada pueden resistir esfuerzos de tensión y compresión en su plano y se pueden doblar en u n a sola
dirección en forma de cañón, lo que las hace adecuadas para fabricar estructuras de cascarón. Una fila de cascarones de cañón invertidos de madera contrachapada formó un techo funcional y
lujoso para este pequeño edificio de oficinas de un solo piso (1963;
Seattle; G. Kramer, arquitecto; I. Rodney, ingeniero estructurista).
El cliente quería un edificio que anunciara expresivamente los productos de la compañía a la vez que proporcionaba u n a oficina
simple para una bodega adyacente (Editor, 1963b) (figuras 15.28 y
15.29).
FIGURA 1 5 . 2 7 : Museo Kimball, interior.
Los cascarones de concreto están reforzados por tres catenarias
de cables de acero postensado dentro de cada lado de la parte más
baja de los cascarones además del refuerzo convencional de acero.
En los extremos, los cascarones tienen un espesor mayor para
formar arcos de refuerzo. Una franja delgada de vidrio separa a
estos arcos de los muros de los extremos, lo cual enfatiza que los
muros no son de carga.
FIGURA 1 5 . 2 8 : Edificio de las oficinas de la U. S. Plywood, exterior.
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CASCARONES
i cubierta del techo
tragaluces de
fibra de vidrio
, aislamiento rígido
mas regladas porque se pueden dibujar líneas rectas en su superficie; por convención, esta última se puede generar moviendo una línea recta. La aparente contradicción de una superficie doblemente
curvada generada por líneas rectas hace que los cascarones anticlásticos sean interesantes a simple vista y fáciles de formar.
GENERACIÓN DE SUPERFICIES
bodega
existente
SECCIÓN (un módulo)
PLANTA
Los conoides se generan deslizando el extremo de u n a línea recta a
lo largo de u n a trayectoria curva (usualmente un arco circular o
una parábola) y el otro extremo a lo largo de una línea recta (o una
curva más suave) (figura 15.30).
Los paraboloides hiperbólicos (hypars por su acrónimo en inglés) se producen moviendo una parábola convexa a lo largo de una
parábola cóncava de la misma curvatura. Sorprendentemente, la
misma superficie se puede generar moviendo u n a línea recta sobre
u n a trayectoria recta en un extremo y otra trayectoria recta (oblicua en relación con la primera) (figura 15.31).
Los hiperboloides se generan rotando una línea recta (oblicua
en un ángulo) respecto de un eje vertical. Una sección vertical que
atraviesa este eje es una hipérbola (figura 15.32).
H
(30 pies)
FIGURA 1 5 . 2 9 : Edificio de oficinas de la U. S. Plywood, sección y planta.
Para el proyecto se desarrolló un sistema de techo experimental
formado por un cascarón de 9.1 m (30 pies) de longitud x 2.8 m
(9.2 pies) de ancho x 31 mm (1.25 pulg) de espesor, prefabricado
con hojas laminadas delgadas de madera contrachapada. Cada
uno de los bordes largos del cascarón se estabilizó con un atiesador perpendicular. Cada cascarón se apoyó en sus extremos en
u n a columna de acero tubular cuadrada. A la parte superior se le
agregó un aislamiento rígido y se le colocó u n a cubierta. Entre los
cascarones de cañón invertidos se doblaron tragaluces de hojas de
fibra de vidrio en la dirección opuesta y se colocaron en el atiesador
del borde.
CASCARONES ANTICLASTICOS
Los cascarones anticlásticos tienen forma de silla de montar con
curvaturas diferentes en cada dirección, e incluyen los conoides,
los paraboloides hiperbólicos y los hiperboloides. También son for-
la superficie se forma
moviendo una línea recta a lo
largo de una trayectoria
(compresión) a lo largo de
esta línea discontinua
FIGURA 1 5 . 3 0 : Generación de la superficie de un conoide moviendo el extremo de
una línea recta a lo largo de una trayectoria curva y el otro extremo a lo largo de una
línea recta. Observe que las secciones cortadas diagonalmente a las líneas rectas
generadoras (líneas discontinuas) son curvas, de manera que crea una forma de silla
de montar poco profunda.
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15
CASCARONES
ESTUDIOS DE CASO DE CASCARONES ANTICLÁSTICOS
Hipódromo
o)
b)
FIGURA 1 5 . 3 1 : Dos métodos para generar un paraboloide hiperbólico: a) moviendo
una parábola convexa a lo largo de una parábola cóncava y b) trazando una línea
recta sobre una trayectoria recta en un extremo y otra trayectoria recta no paralela.
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
En general, los esfuerzos en los cascarones en forma de silla de
montar se relacionan con la dirección de curvatura. Para los techos
de cascarones los esfuerzos de compresión siguen la curvatura
convexa (acción de arco), mientras que los esfuerzos de tensión
siguen la curvatura cóncava (acción de suspensión) (ñgura 15.33).
el generador de
línea recta está
oblicuo respecto
a los planos de las
trayectorias
circulares
el generador de línea
recta permanece
perpendicular a los
planos de las
trayectorias
circulares
CILINDRO CIRCULAR
HIPERBOLOIDE
FIGURA 1 5 . 3 2 : Generación de la superficie de un cilindro circular y de un hiperboloide.
Zarzuela
Una de las primeras estructuras de cascarón (1935; Madrid; E. Torreja, arquitecto e ingeniero estructurista) fue uno de los ejemplos
más famosos y elegantes del uso de los cascarones hiperboloides de
sombrilla. La configuración en cantiliver permitió colocar las principales columnas de soporte atrás de los espectadores con lo que se
proporcionó u n a vista sin obstrucciones de la pista de carreras. Un
total de 30 cascarones ordenados en tres grupos (12, 6, 12) albergaban las tribunas. Un esbelto elemento vertical en la parte de
atrás de cada sombrilla proporcionó la tensión necesaria para prevenir que el cascarón se volteara hacia el frente (Torroja, 1958) (figuras 15.34 a 15.38).
Los módulos del cascarón eran de 5 m x 19.8 m (16.5 pies x 65
pies), en un cantiliver de 12.8 m (42 pies) sobre las tribunas y 7 m
(23 pies) sobre la parte superior atrás de los espectadores de pie. El
espesor del cascarón variaba de 50.8 mm (2 pulg) en los bordes
libres a 139 mm (5.5 pulg) en la corona de las bóvedas sobre los
soportes principales.
^N^
la resultante de compresión
y las fuerzas de tensión
se alinean con el borde
las fuerzas en el borde
se acumulan a lo largo del
borde, incrementándose
de arriba hacia abajo
acción como arco
(compresión) a lo
largo de esta línea
y
^
s"
acción de suspensión
(tensión) a lo largo
de esta línea
las fuerzas en el borde
se combinan en una
en cada esquina inferior; el
empuje hacia afuera
se resiste por los
contrafuertes o
por un tirante subterráneo
FIGURA 1 5 . 3 3 : Esfuerzos de tensión y compresión en un paraboloide hiperbólico de
borde recto. La estabilidad lateral se proporciona por tirantes verticales hasta la parte
superior de los esauinas oara prevenir nue se voltee.
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15 CASCARONES
> •, zm»
FIGURA 1 5 . 3 6 : Hipódromo Zarzuela, diagrama de la dirección de las cargas.
FIGURA 1 5 . 3 4 : Hipódromo-Zarzuela, tribuna central.
•
7 m (23 pies)
12.8 m (42 pies)
tirante (en tensión)
techo del cascarón de concreto
columna
(en compresión)
compresión
tensión
FIGURA 1 5 . 3 7 : Hipódromo Zarzuela, contornos de los esfuerzos en la cubierta de
cascarón.
F I G U R A 1 5 . 3 5 : Hipódromo Zarzuela, sección.
La teoría de los cascarones en los años treinta era insuficiente
para analizar esta estructura. Como resultado se construyó un
prototipo de escala completa y se probó hasta que falló, pues demostró ser tres veces más resistente de lo que se requería para
cumplir las condiciones normales de carga. Es un tributo al diseño
que la estructura soportara varios bombardeos (1936) durante la
Guerra Civil Española, ya que aunque fue perforado 26 veces y las
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15 CASCARONES
212
calera en espiral alrededor del domo llega hasta la plataforma de
observación en la parte superior del techo donde se montan los
telescopios para su uso nocturno. El borde superior del cascarón
se extiende hasta arriba del nivel de la vista para proteger a los
observadores de las luces que circundan la ciudad. En el sótano se
localiza otro espacio de exposiciones, así como para oficinas e instalaciones de apoyo (figuras 15.39 y 15.40).
FIGURA 1 5 . 3 8 : Hipódromo Zarzuela, estructura de la tribuna que muestra las vigas
usadas para obtener estabilidad lateral (se omitieron las losas de piso, el techo y el
cascarón del techo).
FIGURA 1 5 . 3 9 : Planetario McDonnell, exterior.
vibraciones de las explosiones cercanas le produjeron múltiples
grietas, su estructura permaneció en buenas condiciones y sólo
requirió un ligero resane para reparar los daños.
Las columnas eran de sección transversal variable (delgadas en
la parte superior e inferior) para permitir el movimiento debido a la
dilatación térmica de los cascarones. Para proporcionar estabilidad
lateral se conectaban vigas macizas a media altura de las columnas
(el nivel del piso del área de los espectadores de pie).
Planetario McDonnell
Este edificio (1963; San Luis, MO; Hellmuth, Obata & Kassabaum,
arquitectos; A. Alper, ingeniero estructurista) está contenido en un
cascarón hiperboloide de concreto reforzado de 48.8 m (160 pies)
de diámetro, una forma de silla de montar comúnmente usada en
las grandes torres de enfriamiento de las plantas nucleares. Su
forma no está relacionada con el domo hemisférico de 18.3 m (60
pies) de diámetro que se usó en el interior para albergar al planetario. El espacio que rodea al domo del planetario es un vestíbulo
empleado para exposiciones y para la circulación general. Una es-
plataforma de observación
la parte superior e
inferior del cascarón
se engruesan en los anillos
de tensión para resistir
el empuje hacia afuera
el borde superior del cascarón
protege a los espectadores
de la luz circundante
cascaron
hiperboloide
de concreto
Y
10 m
(30 pies)
FIGURA 1 5 . 4 0 : Planetario McDonnell, sección.
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CASCARONES
mecanismo de suspensión
mecanismo de arco
se combinan cuatro
paraboloides hiperbólicos
para formar una sombrilla
FIGURA 1 5 . 4 3 : Geometría típica de una sombrilla que consiste de cuatro paraboloides hiperbólicos con una columna central. Observe que el borde perimetral
cuadrado (o rectangular) consiste de líneas rectas.
FIGURA 1 5 . 4 5 : Un " d o m o " paraboloide hiperbólico necesita un tirante perimetral
para resistir la propagación del empuje inducido. Note que las aristas son rectas.
cascarón
cruzado
FIGURA 1 5 . 4 6 : Formación de un cascarón cruzado a partir de dos paraboloides
hiperbólicos.
Restaurante Los manantiales
FIGURA 1 5 . 4 4 : Mercado de Coyoacán (México) (1955; Félix Candela, arquitecto e
ingeniero) en el que se utilizaron paraboloides hiperbólicos de sombrilla como la
estructura del techo.
'
Al igual que las bóvedas, los cascarones se pueden intersecar para
construir formas entrecruzadas. Este restaurante (1958; Xochimiico, México; J. y F. Ordoñez, arquitectos; F. Candela, ingeniero estructurista) es quizá el mayor logro de Candela en el diseño de
cascarones. La bóveda entrecruzada octagonal consta de cuatro
paraboloides hiperbólicos intersecándose. La forma de flor de loto
se extiende sobre un diámetro de 45.75 m (150 pies). A medida que
los bordes del delgado cascarón con inclinación hacia afuera se apro-
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CASCARONES
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ximan al terreno, la curva se invierte abruptamente antes de tomar
de nuevo su curvatura hacia arriba. La altura es de 5.79 m (19
pies) en el centro y 10 m (33 pies) en la parte de arriba del borde
exterior (Faber, 1963) (figuras 15.46 a 15.48).
La estructura se comporta por la acción de arco de las fuerzas
de compresión siguiendo la curvatura convexa y acumulándose en
los cruces (valles), donde se transfieren por la acción de arco a los
soportes. El empuje hacia afuera en la base creado por esta acción
de arco se resiste por varillas de acero subterráneas; como resultado la cimentación sólo soporta las cargas verticales. Los aleros
están soportados por una combinación de la acción de arco convexo y por la acción de suspensión cóncava a lo largo de las aristas.
El cascarón es extraordinariamente delgado, con un espesor
que varia de 15 mm a 30 mm (0.6 pulg a 1.2 pulg). Está reforzado
con u n a malla de acero de 8 mm (0.3 pulg) de diámetro en su
totalidad y con dos barras de acero adicionales de 16 mm (0.63
pulg) de diámetro alrededor del perímetro. Las varillas subterráneas constan de cinco barras de acero de 25.4 mm (1 pulg) de
diámetro.
215
FIGURA 1 5 . 4 8 : Restaurante Los manantiales, desarrollo del cascarón a partir de
cuatro paraboloides hiperbólicos.
CONOIDES
Igual que los paraboloides hiperbólicos, los conoides tienen forma
de silla de montar. Sin embargo, los esfuerzos en la membrana no
se pueden calcular de manera tan sencilla como los de los paraboloides hiperbólicos y son considerablemente más difíciles de formar.
FIGURA 1 5 . 4 7 : Restaurante Los manantiales, exterior.
Patio de carga de la lechería Ceimsa
Este patio de carga (1952; Tlalnepantla, México; C. Recamier, arquitecto; F. Candela, ingeniero estructurista) es uno de los pocos
ejemplos de cascarones conoides construidos. El techo es u n a combinación de conoides en cantiliver (formando u n a marquesina sobre los camiones que se están cargando) y bóvedas de cañón (sobre
el módulo central). El conoide, debido a su perfil adelgazado, está
particularmente bien situado en las aplicaciones en cantiliver. Tímpanos (atiesadores) corren arriba de estos cascarones para resistir
los empujes y reducir la concentración de esfuerzos arriba de las
columnas, mientras deja la parte visible de abajo sin modificar
(Faber, 1963) (figura 15.49).
La curva pronunciada de los conoides hizo necesario un cimbrado complejo debido al hecho de que la superficie está reglada en
u n a sola dirección. Candela trató de doblar los tableros en la direc-
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CASCARONES
ESTUDIO DE CASOS DE CASCARONES IRREGULARES
FIGURA 1 5 . 4 9 : El techo del patio de carga de la Lechería Ceimsa consiste de
cascarones conoides en cantiliver y de cañón.
ción de las curvas, pero los tableros se pandearon fuera de la
forma. Se construyeron nuevas formas con arcos de soporte transversales y tableros rectos, ligeramente adelgazados y colocados en
la dirección de las líneas generadoras. Este método funcionó pero
su construcción fue muy tediosa.
Debido a estas dificultades, una vez que desarrolló un método
simple para el análisis de los paraboloides hiperbólicos ya no construyó más conoides (excepto por un pequeño alero sobre la cafetería de los laboratorios Lederle). Otros ejemplos de techos conoides
son raros.
Terminal aérea de la TWA
Localizada en el aeropuerto internacional Kennedy, la Terminal
Trans World Airlines (1962; Nueva York, NY; Eero Saarinen y Asociados, arquitectos; Ammann y Whitney, ingenieros estructuristas)
se diseñó, en palabras de Saarinen, "Para atrapar la emoción del
viaje" (Editor, 1962a). El aeropuerto Kennedy (antiguamente Idlewild) fue el primer aeropuerto (y tal vez el último) que tiene terminales separadas construidas de acuerdo con las especificaciones
individuales de las aerolíneas. El resultado es una "arquitectura
libre para todos" de diseño y estilo en competencia. Una estructura
comparativamente pequeña en medio de este collage, la terminal de
la TWA podría ser sin problema la más excitante a simple vista
(Editor, 1958b; 1962b) (figuras 15.50 a 15.52).
Luciendo como un ave gigantesca en pose de vuelo, el edificio
principal está formado por cuatro cascarones de concreto apoyados
sobre cuatro columnas en forma de Y. Cada cascarón está separado de los otros por u n a banda de tragaluces. Las dos bóvedas de
cascarón más grandes se elevan desde los elementos de soporte;
los cascarones adyacentes más pequeños están subordinados a la
envergadura de los más grandes. En conjunto forman la agradable
integración de 635 toneladas métricas (700 ton) de acero y 3 056 m3
(4 000 yd3) de concreto ligero. El techo varía en espesor de 178 mm
CASCARONES IRREGULARES
Las bóvedas tradicionales que soportan cargas debidas sólo a esfuerzos de compresión están restringidas a las formas funiculares,
las cuales responden directamente a las condiciones de carga. La
habilidad de los cascarones para resistir esfuerzos de tensión permite mucha mayor libertad de la forma. Mientras que la mayoría de
los cascarones son variaciones de las superficies generadas en forma matemática antes descritas, los cascarones irregulares (de forma libre) se pueden diseñar para responder a consideraciones estéticas y funcionales y aún ser estructuralmente satisfactorios. En
general, estas formas se construyen, se entienden y se analizan en
términos de formas de cascarones similares regulares.
FIGURA 1 5 . 5 0 : Terminal de la Trans World Airlines, exterior.
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CASCARONES
FIGURA 1 5 . 5 1 : Terminal de la Trans World Airlines, corte en perspectiva.
alojamiento de rampas
\
(7 pulg) cerca de las vigas de borde a 27.9 cm (11 pulg) a lo largo
de la corona, hasta 101.6 cm (40 pulg) en la unión de las cuatro
alas del edificio. En los contrafuertes el techo tiene un espesor de
cerca de 914 cm (3 pies). En las cuatro áreas de transición, donde
el acero de refuerzo es suficiente para transmitir la carga muerta
del techo de 5 442 ton-métricas (6 000 ton) abajo hacia los contrafuertes, las varillas de acero del techo están colocadas tan cercanamente que se tuvo que seguir un orden específico de inserción para
agrupar las varillas en conjunto en las secciones de 88.9 cm (35
pulg) de ancho. Cabe hacer notar que este diseño se determinó
principalmente por consideraciones estéticas en vez de estructurales. Debido a esto el espesor de los cascarones y la profundidad de
las vigas de borde son relativamente grandes comparados con otras
estructuras de cascarones (como las de Candela, por ejemplo).
Esta forma estructural simple y elegante contradice la complejidad sin precedente de la cimbra necesaria para crearla. La forma
del diseño original era la de un modelo que sirvió de base para los
planos de construcción del arquitecto. Entonces el contratista trasladó éstos a dibujos adicionales necesarios para la construcción de
la cimbra. Un sistema especial de andamiaje se desarrolló buscando que permitiera la combinación de las superficies curvas, para
una tolerancia de menos 6 mm (0.25 pulg) indicadas en los planos
del arquitecto (Editor, 1960b; 1960c).
Si hoy en día se construyera un proyecto similar los planos de
construcción se derivarían directamente de un modelo tridimensional generado por computadora. Pero la complejidad de la cimbra y
la intensidad del trabajo para formarla permanecería igual. Esto es
lo que ha desanimado al diseño y construcción de estructuras
similares y la razón por la que las estructuras de cascarón con la
expresión y la elegancia de la terminal de la TWA son casi desconocidas en la actualidad.
Heinz
sala
reclamo
de equipaje
Q,i \—
entrega de equipaje y de boletos
60 m
i
1
1
(200 pies)
FIGURA 1 5 . 5 2 : Terminal de la Trans World Airlines, planta.
217
Isler
A la vanguardia del desarrollo reciente de las formaos de cascarón
se encuentra el ingeniero suizo Heinz Isler. En su método de diseño
utiliza un modelo funicular que consiste de u n a membrana suspendida que después se rigidiza y se invierte para determinar la
forma óptima de un domo de cascarón delgado. En sus primeros
experimentos, que realizó en 1955, Isler incluyó telas húmedas colgadas en forma de catenarias en el exterior en el invierno, dejó que
se congelaran y después las invirtió para estudiar la forma resultante. Estudios más recientes comprenden el uso de membranas
flexibles isotrópicas (es decir, que tienen las mismas propiedades
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de resistencia y rigidez en todas las direcciones) reforzadas endureciéndolas con resinas.
Aunque este principio se conoce desde hace mucho tiempo (y se
usó a principios del siglo XX por Antonio Gaudi para determinar la
forma de la Capilla Colonia Guel), las técnicas más precisas de Isler
h a n conducido a un mayor entendimiento de las condiciones de los
bordes y de las formas ideales para resolverlas (figura 15.53). De
modo que aunque los bordes de los cascarones de Isler parten de
formas geométricas simples, son completamente consistentes con
los esfuerzos que se presentan en los bordes de los cascarones.
Como resultado, sus cascarones, en extremo delgados, permanecen
en compresión pura en la mayoría de las condiciones de carga, sin
desarrollar grietas por esfuerzos de tensión como las que se encuentran en la mayoría de los cascarones. En consecuencia, estos
15 CASCARONES
hermosos techos de cascarón no requieren de impermeabilización,
como lo demuestran algunos ejemplos que han funcionado durante
30 años sin presentar filtraciones de agua (Isler, 1994; Ramm y
Schunck, 1986) (figura 15.54).
RESUMEN
1. Un cascarón es u n a estructura de superficie delgada y curva
que transfiere las cargas a los soportes sólo por tensión, compresión y cortante. Los cascarones se distinguen de las bóvedas tradicionales por su capacidad para resistir esfuerzos de
tensión.
2. Las superficies sinclásticas están doblemente curvadas y tienen una curvatura similar en cada dirección.
3. Las superficies desarrollables tienen curvatura simple; son rectas en una dirección y curvas en la otra y se pueden formar
doblando una placa plana. Los conos y los cilindros (o de cañón) son desarrollables.
4. Las superficies anticlásticas son doblemente curvadas y tienen
curvaturas opuestas en cada dirección. Las formas de silla de
montar (incluyendo a los conoides, los paraboloides hiperbólicos y los hiperboloides) son anticlásticas.
F I G U R A 1 5 . 5 3 : Wyss Carden Center (1 9 6 1 ; Solo Thurn, Suiza; Heinz Isler, ingeniero
estructurisfa).
5. Las superficies de forma libre son aquellas que no se derivan
matemáticamente.
6. Los domos son superficies de revolución creadas girando u n a
línea curva alrededor de un eje.
7. Las líneas de arco (también conocidas como meridianos) son
las secciones verticales (longitudinales) alrededor de un domo.
Bajo la acción de carga uniforme un domo está en compresión
a lo largo de las líneas de arco en todas partes. En un domo,
hemisférico, a causa de que estas líneas de arco son semicirculares, hay una tendencia del domo a ser estable en la parte
superior pero a pandearse hacia arriba en la parte inferior.
F I G U R A 1 5 . 5 4 : Sicily Company Building (1969; Ginebra, Suiza; Heinz Isler, ingeniero estructurisfa).
8. Los aros (o paralelos) son las secciones horizontales (todas
circulares) de un domo; el paralelo más grande es el ecuador.
En un domo-cascarón (el cual puede resistir esfuerzos de tensión) esta tendencia a pandearse hacia arriba se resiste por
tensión a lo largo de las líneas de aro con ángulos de cerca de
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15 CASCARONES
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219
45° arriba de la horizontal. Debido a esto los domos esféricos
de poca altura sólo están en compresión, mientras que los aros
de los domos esféricos más altos se encuentran en compresión
en ángulos mayores de 45°, los aros en ángulos menores de
45° están en tensión.
soportados en las esquinas y se comportan como vigas largas
en la dirección longitudinal. Como resultado los esfuerzos en el
cascarón se parecen a los esfuerzos de flexión en u n a viga: la
parte de arriba está en compresión a lo largo de toda su longitud, mientras que la parte de abajo está en tensión.
9. Al igual que los arcos, todos los domos desarrollan un empuje
hacia afuera. Se puede usar un anillo de tensión en el perímetro para resistir el empuje en los domos de cascarón de poca
altura.
12. Los conoides se generan moviendo el extremo de u n a línea
recta a lo largo de u n a trayectoria curva (usualmente un arco
circular o u n a parábola) y el otro extremo a lo largo de una
línea recta (o u n a curva más suave).
10. Los cascarones de cañón corto tienen la dimensión más corta
en planta a lo largo de su eje longitudinal. Éstos por lo común
están soportados en las esquinas y se comportan en una de
dos formas (o en u n a combinación de ambas). La primera es
rigidizando los extremos, con el fin de mantener el arco, con el
cascarón actuando como losas que salvan claros entre los arcos de los extremos. La segunda forma es rigidizando cada
borde inferior en el sentido longitudinal para proporcionar la
forma de u n a viga, con el cascarón más delgado comportándose como u n a serie de arcos adyacentes que salvan claros entre
las vigas laterales.
13. Los paraboloides hiperbólicos (hypars) se generan moviendo
una parábola convexa a lo largo de u n a parábola cóncava de la
misma curvatura. La misma superficie se puede generar moviendo u n a línea recta sobre u n a trayectoria recta en un extremo y otra trayectoria recta (oblicua en relación con la primera).
11. Los cascarones de cañón largo tienen las dimensiones más
largas en planta en esa dirección. Éstos típicamente están
15. Los materiales isotrópicos tienen las mismas propiedades de
resistencia y rigidez en todas direcciones.
14. Los esfuerzos en los paraboloides hiperbólicos se relacionan
con la dirección de curvatura. Los esfuerzos de compresión
siguen la curvatura convexa (acción de arco), mientras que los
esfuerzos de tensión siguen la curvatura cóncava (acción de
suspensión).
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PLACAS DOBLADAS
La capacidad de carga de u n a estructura de superficie plana y delgada está limitada a aplicaciones de pequeña escala. Su resistencia
y rigidez se puede incrementar drásticamente doblándola, lo que a
su vez incrementa la efectividad de su peralte y, por consiguiente, su
resistencia a la flexión (figura 16.1).
Una placa doblada es u n a estructura de superficie plana doblada que transfiere cargas a los soportes principalmente por tensión,
compresión y cortante, con la flexión ocurriendo sólo entre los
dobleces en la superficie del plano. Debido a que el espaciado entre
los dobleces es pequeño comparado con el claro, los esfuerzos de
flexión en las losas son pequeños comparados con los esfuerzos
de tensión y de compresión.
Las placas dobladas son eficientes en estructuras (tales como
techos) donde las cargas están distribuidas de manera uniforme y
las formas irregulares son apropiadas. La mayoría se construye de
concreto reforzado, aunque la madera contrachapada, el metal y
los plásticos de vidrio reforzado se puedan u s a r donde no son necesarios los claros largos.
La eficiencia de las placas dobladas se aproxima a la de los
cascarones curvos, y las placas dobladas tienen las ventajas de su
construcción plana. Al igual que los cascarones curvos son particularmente adecuadas para las estructuras de techos. Teóricamente
los cascarones comparables necesitan ser m á s gruesos debido a la
necesidad de resistir la flexión local entre los dobleces. En la práctica el espesor mínimo se determina con m á s frecuencia por el espesor requerido para colocar el refuerzo y para cumplir con las norm a s de construcción.
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
En muchos aspectos el comportamiento estructural de las placas
dobladas es similar al de los cascarones de cañón y difiere considerablemente dependiendo de su longitud relativa. Las placas doblad a s cortas tienen la dimensión m á s corta en planta a lo largo de su
eje longitudinal, mientras que las largas tienen la dimensión en
planta m á s larga en esa dirección.
FIGURA 1 6 . 1 : Los dobleces incrementan enormemente el peralte (y, por consiguiente, la resistencia a la flexión) de los materiales delgados.
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16 PLACAS DOBLADAS
222
Placas
dobladas
cortas
Las placas de este tipo también están soportadas por lo común en
las esquinas y se comportan en u n a de dos maneras (o en u n a
combinación de ambas). La primera es cuando cada extremo se
contiene para formar un marco de tres articulaciones, con las placas actuando como u n a losa que salva claros entre los extremos de
los marcos. La segunda manera es cuando cada borde longitudinal
inferior se vuelve rígido en una viga, con la placa doblada m á s delgada actuando como u n a serie de marcos adyacentes de tres articulaciones que salvan claros entre las vigas laterales (figura 16.2).
Como el espesor mínimo necesario para u n a construcción práctica
(y para cumplir con las normas de construcción) es muy superior al
que se requiere estructuralmente para las placas dobladas cortas
en la mayoría de las condiciones, son ineficientes y, por consiguiente, se usan muy poco.
su longitud, mientras que la parte inferior está en tensión (figura
16.3). La acción de diafragma de la placa delgada proporciona la
resistencia necesaria al cortante horizontal y vertical inherente a
su comportamiento a la flexión (figura 16.4).
La proporción claro a altura de las placas dobladas largas afecta tanto a los esfuerzos desarrollados como a la eficiencia para
cubrir un área grande. Las proporciones altura a claro menores
reducen los esfuerzos de compresión en la parte baja y de tensión
en la parte alta, lo que permite un espesor más delgado de los
cascarones. Por otro lado, u n a altura mayor requiere m á s área de
superficie para un claro dado. En teoría, la proporción óptima
altura a claro es de cerca de 2.0, lo que minimiza el volumen total
de concreto y acero de refuerzo necesarios. En la práctica las proporciones entre 6 y 10 son comunes debido a las consideraciones
programáticas y al espesor mínimo requerido por las normas o las
prácticas de construcción.
Condiciones
de
los
bordes
Para controlar el pandeo es necesario mantener la forma del diseño
de sección transversal que proporciona rigidez a ambos extremos y
a la parte m á s externa de los bordes longitudinales, así como para
resistir el empuje hacia afuera. Es necesario restringir los extremos
de la placa doblada para mantener su forma en varias condiciones
de carga. Esto por lo geneial se logra dando rigidez a las orillas engrosándolas en un marco de tres articulaciones sobre columnas y
agregando riostras para resistir el empuje lateral, o bien usando
muros de carga en los extremos (los cuales proporcionan soporte
lomo del tejado
en compresión
F I G U R A 1 6 . 2 : Comportamiento de placas dobladas cortas: a) como losas conectadas entre marcos de tres articulaciones en los extremos y b) como una serie de marcos
de tres articulaciones adyacentes conectados entre las vigas de los extremos. Compare
esto con c) un techo de aguilón que debe estar soportado continuamente a lo largo
de su base.
Placas
dobladas
largas
Éstas típicamente están soportadas en las esquinas y se comportan
como vigas largas en la dirección longitudinal. Como resultado los
esfuerzos en la placa doblada se asemejan a los esfuerzos de flexión
en u n a viga; la parte superior está en compresión a lo largo de toda
borde inferior
en tensio'n
F I G U R A 1 6 . 3 : Las placas dobladas largas se comportan como una viga que salva
el claro entre los soportes de los extremos y desarrolla esfuerzos de compresión a lo
largo de la parte superior y esfuerzos de tensión a lo largo de la parte inferior.
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223
PLACAS DOBLADAS
vertical, que mantienen la forma de los extremos del cascarón y se
comportan como muros al cortante para resistir el empuje hacia
afuera) (figura 16.5).
El empuje hacia afuera se desarrolla a lo largo de toda su
longitud, no sólo en los extremos. Cuando la placa se dobla en u n a
configuración de módulos múltiples, los empujes hacia afuera de
los módulos adyacentes se equilibran entre sí; sólo los bordes libres de las primeras y las últimas placas necesitan resistir el empuje. La acción de diafragma de la placa actúa como u n a viga
delgada para transferir el empuje a los soportes de los extremos; el
atiesador actúa como un patín de u n a viga agregando la resistencia
lateral necesaria para prevenir que la orilla de la placa se pandee.
Esto se hace comúnmente agregando un atiesador perpendicular a
la placa (figura 16.6).
La forma
F I G U R A 1 6 . 4 : Diagrama de esfuerzos para una placa doblada larga. Note que los
esfuerzos de tensión y de compresión siempre son perpendiculares entre sí. El
espaciado de los contornos de los esfuerzos indica la concentración de esfuerzos en
esa región (un menor espaciado significa un mayor esfuerzo).
F I G U R A 1 6 . 5 : Soportes extremos para placas dobladas largas de módulos múltiples:
a) extremos rigidizados en marcos de tres articulaciones sobre columnas con riostras
para resistir el empuje lateral y b) muros de carga de los extremos que proporcionan
soporte vertical, mantienen la forma de los extremos del cascarón, y se comportan
como muros al cortante para resistir el empuje hacia afuera.
óptima
del perfil
Cuanto más altas sean las placas dobladas, mayor será su resistencia a la flexión sobre un claro dado. De modo que las placas con
pendientes pronunciadas pueden ser más delgadas debido a los esfuerzos de tensión y compresión reducidos en los bordes. Pero esto
resulta en un aumento del área de superficie de la placa doblada
para un área dada cubierta. Por el contrario, los dobleces inclina-
el atiesador
estabiliza el
borde inferior
del extremo
del módulo
F I G U R A 1 6 . 6 : Los bordes externos del cascarón se comportan como vigas delgadas
para transferir el empuje a los soportes de los extremos y se deben rigidizar para
prevenir el pandeo. En la unión de los cascarones adyacentes no se necesita un patín
de refuerzo porque los empujes de cada uno se equilibran.
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16 PLACAS DOBLADAS
dos con poca altura son más eficientes para cubrir, pero requieren
esfuerzos mayores. Una inclinación de 45° teóricamente minimiza
el total del material requerido; esto se podría modificar por consideraciones no estructurales (figura 16.7).
O)
b)
dobleces hacia abajo
F I G U R A 1 6 . 8 : Ejercicio en papel de una placa doblada con f o r m a de "bóveda de
c a ñ ó n " : a) exterior y b) patrón del doblado. Renzo Piano diseñó una estructura móvil
que usa esta configuración para proteger el equipo en una mina de sulfuro.
planta del techo
planta del techo
b)
F I G U R A 1 6 . 7 : Formas de paneles de placas dobladas: a) paralelas y b) ahusadas.
El espaciado entre los dobleces se determina usualmente por
u n a combinación del claro posible, con el espesor mínimo práctico
debido al sistema constructivo y al reglamento de construcción. Por
ejemplo, si el espesor mínimo práctico de u n a placa doblada de
concreto reforzado es de 76 mm (3 pulg) y u n a losa con este
espesor salvará con éxito 2.1 m (7 pies), entonces se debería u s a r
este ancho de la losa (cualquier claro menor no utilizaría la capacidad total de la losa; y cualquier claro mayor produciría un esfuerzo
de flexión) (figura 16.8).
Otra consideración en la determinación del perfil en la construcción de las placas dobladas de concreto es lo económico de su
formación. Si se u s a madera contrachapada como material de formación también se debe considerar su disponibilidad (figura 16.9).
F I G U R A 1 6 . 9 : Diseño para un techo de placas dobladas de sección en zeta con
triforios, proyecto ( 1 9 4 7 , F. Candela, ingeniero estructurista).
Materiales
,
La mayoría de los techos de placas dobladas se construyen de concreto reforzado. Sin embargo, también se puede disponer de los
métodos de fabricación y de análisis estructural de las placas dobladas de madera contrachapada (Carney, 1971), y se ha investigado bastante sobre el uso de cartón recubierto de plástico para estructuras de placas dobladas temporales (Sedlak, 1973).
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16 PLACAS DOBLADAS
ESTUDIO DE CASOS DE PLACAS DOBLADAS
Edificio de
Institute
las
oficinas
centrales
del American
Concrete
Una de las peticiones hechas por el arquitecto fue "usar el concreto
con imaginación" en el diseño del nuevo edificio de oficinas centrales del instituto (1957; Detroit, Yamasaki, Lewinweber y Asociados,
arquitectos). La característica visual dominante del edificio es el techo de placas dobladas de concreto reforzado, el cual está soportado solamente por los muros de carga del pasillo interior. El techo
se extiende más allá de los muros en cortina para proporcionar
sombra. Los parteluces actúan como amarres para estabilizar el
techo contra el levantamiento. La sala interior está iluminada por
tragaluces ubicados entre los paneles de sección variable del techo
donde se u n e n en el centro del edificio (Editor, 1956, 1958c) (figuras 16.10 a 16.13).
F I G U R A 1 6 . 1 1 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute,
planta.
cada lado de las placas
dobladas del techo se
v
unen entre los tragaluces _J*-el puntal
de compresión
'
resiste el empuje
hacia adentro
tragaluz
«- muro de carga
í
K
muro que no es de carga
F I G U R A 1 6 . 1 0 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute,
exterior.
F I G U R A 1 6 . 1 2 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute,
sección.
Sala Illini
Desde el exterior este domo de placas dobladas parece flotar sobre
el suelo (1963; Champaign, IL; Harrison & Abromivitz; arquitectos,
Ammann & Whitney, ingenieros estructuristas). La sala se concibió
como un enorme tazón hundido en el piso que permitía un fácil
acceso tanto al vestíbulo de exhibición perimetral como a la parte
media de la zona de asientos. El foro para usos múltiples tiene
capacidad de 16 000 plazas para eventos deportivos (figuras 16.14
a 16.16).
El domo de 122 m (400 pies) de diámetro está plegado para
prevenir el pandeo en el cascarón de concreto reforzado, el cual
mide en promedio 8.9 cm (3.5 pulg) de espesor. El domo está
soportado en el perímetro sobre un anillo de tensión que contiene
al empuje hacia afuera. Éste, a su vez, está apoyado en un tazón
con forma similar (también con u n a superficie plegada) que soporta
los asientos y es el techo del vestíbulo perimetral. El empuje hacia
afuera creado por el tazón de soporte en la parte superior también
está contenido en el anillo de tensión perimetral. El tazón descansa
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16 PLACAS DOBLADAS
F I G U R A 1 6 . 1 3 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute,
d i a g r a m a de la dirección de cargas.
en un cimiento de soporte que es un anillo de compresión circular
capaz de resistir el empuje hacia adentro en la parte baja. El
interior del domo está rociado con un material aislante acústico de
50 mm (2 pulg) para minimizar la reflexión del sonido; el exterior
está recubierto con un material a prueba de agua.
Escuela
F I G U R A 1 6 . 1 4 : Sala lllini, vista exterior del techo del d o m o de placas dobladas, el
anillo de tensión y el tazón de placas dobladas de soporte.
domo de placas
dobladas
anillo de compresión
anillo del borde
tribuna de placas
dobladas
Avocado
articulación
Esta escuela primaria (1963; Homestead, FL; Robert Browne, arquitecto; Walter C. Harry y Asociados, ingenieros estructuristas) es
un ejemplo típico del amplio uso de los techos con placas dobladas
en edificios de escuelas públicas en Estados Unidos durante las décadas de los cincuenta y sesenta. Alberga a 600 estudiantes y
contiene 22 salones de clases, u n a cafetería, u n a biblioteca y espacios administrativos. El sistema del techo se seleccionó por lo económico de su construcción y su apariencia atractiva. Los paneles
superiores del techo están perforados con tragaluces para la luz del
día, la cual se difumina y se refleja por unos paneles inclinados
adyacentes. El techo está en cantiliver más allá de las columnas y
de la línea de muros para proteger la circulación exterior a pie en
este clima caluroso (Editor, 1963f) (figura 16.17).
contrafuerte
anillo de compresión
de Ios-cimientos
F I G U R A 1 6 . 1 5 : Sala lllini, sección.
Se usaron 90 placas para cubrir el techo de la escuela. Cada
u n a mide 2.7 m (9 pies) de ancho, 21.3 m (70 pies) de largo y 76
mm (3 pulg) de espesor. Los costos de formación se redujeron
mediante el uso de paneles de madera contrachapada reutilizables.
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227
PLACAS DOBLADAS
Edificio de conferencias de la
FIGURA 16.16: Sala lllini, diagrama de la dirección de las cargas.
UNESCO
Este edificio es parte de la sede de la Organización de las Naciones
Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO)
(1958; París; Breuer & Zehrfuss, arquitectos; Pier Luigi Nervi, ingeniero estructurista). El edificio adyacente más grande con forma de
Y alberga las oficinas de la organización, mientras que este edificio
más pequeño alberga el auditorio y los salones de j u n t a s . El edificio es trapezoidal en planta, con una longitud de 126.5 m (415
pies) y utiliza placas dobladas para el techo y para los muros de
carga de los extremos, el edificio más alto tiene u n a altura de 31.4
m (103 pies) (Kato, 1981; Nervi, 1963; Editor, 1955) (figuras 16.18
a 16.21).
El techo es único en el uso de u n a losa curva horizontal que
interseca los pliegues convencionales de la placa. Sobre el claro
más grande de 67 m (220 pies), esta losa se curva hacia arriba a la
mitad del claro para incrementar la resistencia a la flexión de las
placas dobladas sin que aumente el peralte total. Aun con u n a
mejora la placa doblada tiene u n a altura de 2.22 m (7.3 pies).
FIGURA 16.17: Escuela Avocado, vista exterior que muestra el techo de placas
dobladas de concreto reforzado de 75 mm (3 pulg) de espesor.
Los espacios entre las placas dobladas están interconectadas con
dovelas de acero reforzado lechadeadas con cemento para proporcionar u n a conexión rígida continua. Se impermeabilizó la parte
superior del techo con un líquido, se pintó la parte inferior, se colocaron paneles de absorción acústica. Los muros exteriores que no
son de carga se construyeron con estuco sobre mampostería de
bloques de concreto.
F I G U R A 1 6 . 1 8 : Edificio de conferencias de la UNESCO, vista exterior (se muestra
¡unto al edificio de oficinas más grande con forma de Y).
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228
16
techo
PLACAS DOBLADAS
la altura de la placa de compresión
, varía con el momento f lexionante
(arriba para el momento negativo,
abajo para el momento positivo)
F I G U R A 1 6 . 2 1 : Edificio de conferencias de la UNESCO, perspectiva de una sección
interior.
tensión arriba,
compresión abajo
compresión arriba,
tensión abajo
a) DIAGRAMA DE DEFLEXIÓN
momento positivo
En cada extremo el techo doblado cambia de dirección para
convertirse en un muro de carga vertical. El muro de placas dobladas es más peraltado en la intersección del techo, estrechándose
hasta u n a sección delgada en la base. Esto resulta en u n a conexión rígida en el techo (como u n a mesa) que contribuye a la resistencia a la flexión de éste al reducir el claro efectivo El techo
doblado está expuesto en el interior como un techo corrugado que
es visualmente interesante, y eficiente desde el punto de vista
acústico, ya que refleja y difunde el sonido a partir de la superficie
de múltiples facetas.
RESUMEN
1. Una placa doblada es u n a estructura de superficie plana doblada que transfiere las cargas a los soportes principalmente
por tensión, compresión y cortante, con la flexión presente sólo
entre los dobleces en la superficie del plano.
b) DIAGRAMA DE MOMENTOS
F I G U R A 1 6 . 2 0 : Edificio de conferencias de la UNESCO, techo con placas dobladas;
a) diagrama de deflexiones, y b) diagrama de momentos que muestra cómo la
distribución de momentos determina la localización de la losa curva reforzada.
2. La rigidez de las placas dobladas se genera por su geometría
doblada y por la altura de los dobleces.
3. Las placas dobladas son casi tan eficientes como los cascarones curvos, y además tienen la ventaja de la construcción
plana.
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4. Las placas dobladas cortas tienen la dimensión en planta más
corta a lo largo del eje longitudinal. Están típicamente soportadas en las esquinas y se comportan de dos maneras. La primera es cuando cada extremo está rigidizado en un marco de tres
articulaciones, con las placas funcionando como losas, las
cuales salvan claros entre los marcos de los extremos. La segunda manera es cuando cada borde inferior está rigidizado en
u n a viga, con la placa doblada más delgada comportándose como u n a serie de marcos de tres articulaciones adyacentes que
salvan claros entre las vigas laterales.
5. Las placas dobladas largas están típicamente soportadas en
las esquinas y se comportan como vigas largas en la dirección
longitudinal. Esto da como resultado que los esfuerzos en las
placas dobladas se asemejen a los esfuerzos de flexión en u n a
229
viga: la parte más alta está en compresión a lo largo de toda su
longitud, mientras que la parte más baja está en tensión.
6. Las proporciones peralte a claro de las placas dobladas entre 6
y 10 son comunes debido a consideraciones programáticas y al
espesor mínimo que se requiere de acuerdo con el reglamento y
la práctica de la construcción.
7. Con el fin de controlar el pandeo de las placas dobladas es
necesario mantener la forma de la sección transversal diseñada para dar rigidez tanto a los extremos como a los bordes
longitudinales de la parte más externa y para resistir el empuje
hacia afuera. Las aberturas se deben evitar sobre o cerca de
los dobleces.
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17
MATERIALES ESTRUCTURALES
Cada maestro sabe que el material enseña al artista.
—Ilya Ehrenburg
Los principales materiales que se u s a n en estructuras son la madera, el acero, el concreto y la mampostería.
MADERA
Al igual que todos los materiales entregados por las
fuerzas de la vida, la madera es bastante más adaptable y menos rígida y esquemática que otros materiales.
—Eduardo Torroja
La madera, el material estructural más conocido, es popular por varias razones. Es el único material importante que es orgánico en su
origen. Es un material renovable y se puede ensamblar en construcciones con u n a s cuantas y relativamente simples poderosas
herramientas manuales y portátiles. Debido a esto es muy común
que se use en la construcción de casas unifamiliares en ciertos
lugares donde es abundante (especialmente en Estados Unidos).
Por su origen orgánico la madera no es un material isotrópico;
todas s u s propiedades físicas dependen de si se miden paralelas o
perpendiculares a la veta. La madera tiene, propiedades de resistencia que son relativamente iguales a la compresión y tensión parale-
la a la veta en esta dirección; su resistencia a la compresión es casi
igual a la del concreto pobre (pero es sólo un sexto de resistente en
la dirección perpendicular a la veta).
Virtualmente todas las maderas estructurales son suaves (el
uso arquitectónico de maderas d u r a s es para los acabados interiores y exteriores); el pino, la picea y el abeto son las especies más
importantes para el uso estructural. Los esfuerzos permisibles (esfuerzos estructurales que incluyen un factor de seguridad) para
cada especie varían en forma considerable. Por ejemplo, los esfuerzos de compresión permisibles paralelos a la veta varían de 2.24
MPa a 12.76 MPa (325 lb/pulg 2 a 1 850 lb/pulg 2 ) para grados y
tipos comercialmente disponibles de madera para marcos (Alien,
1985).
Las formas más tradicionales de construcción con madera, la
cabana de troncos y los marcos de madera pesada, en la actualidad
se usan muy poco, principalmente por el alto costo del mafterial de
elementos de madera grandes, el uso ineficiente de este material en
estructuras, y sus pobres cualidades de aislamiento térmico. El
desarrollo del clavo de alambre producido en m a s a y la disponibilidad comercial de madera de diferentes tamaños llevó al desarrollo
de, primero, el sistema Bailón, y después, el sistema de plataforma
que actualmente es de uso común. Los desarrollos recientes h a n
superado m u c h a s de las limitaciones de la madera tradicional.
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MADERA PARA CONSTRUCCIÓN
La madera para construcción se obtiene directamente de troncos y
consiste de vigas, madera comercial y tablas. Las vigas son de 127
mm (5 pulg) o más en la dimensión menor. Se usan como vigas y
dinteles (su altura por lo común es de tres a cuatro veces su ancho), y en columnas y postes (típicamente de sección transversal
cuadrada) (figura 17.1).
La madera comercial tiene un espesor de 50.8 mm a 101.6 mm
(2 pulg a 4 pulg) y un ancho de 50.8 mm (2 pulg) o más, y por lo
general tiene longitudes de 2.4 m a 4.8 m (8 pies a 16 pies). Se u s a
para vigas, columnas, postes y ornamentación. Las tablas tienen
un espesor menor de 50.8 mm (2 pulg) y un ancho de 50.8 mm (2
pulg) o más. Tradicionalmente se usaron en los acabados del techo,
17 MATERIALES ESTRUCTURALES
en revestimientos de paredes o en bases de pisos. Hoy en día, en
esas aplicaciones se utilizan los paneles prefabricados (como la
madera laminada); las tablas rara vez se usan para esto.
PANELES DE MADERA
La producción de paneles estructurales de madera se desarrolló
para remplazar las tablas acabadas, las bases para pisos y los revestimientos. Éstos en sus dos direcciones principales son casi tan
resistentes como los productos de madera sólida. Los paneles son
muy resistentes al encogimiento, la dilatación y el agrietamiento. El
tamaño estándar es de 122 cm x 244 cm (4 pies x 8 pies) aunque
también se fabrican en tamaños mayores para aplicaciones especiales. Los paneles caen en tres categorías: de madera contrachapada, paneles de madera aglomerada y paneles compuestos.
Panel de madera
contrachapada
El panel de madera contrachapada consta de un número impar de
láminas de madera pegadas j u n t a s para formar un panel grande. La
veta en las láminas exteriores va en la misma dirección, por lo general paralela a la longitud del panel. Las láminas interiores se alternan en direcciones perpendiculares. Los espesores van de 6 mm
a 19 mm (0.25 pulg a 0.75 pulg).
Paneles de madera aglomerada
Los paneles de madera aglomerada se fabrican de fibras de madera
reconstituidas aglutinadas para formar un panel. La tabla de fibras
orientadas (OSB por s u s siglas en inglés) se fabrica con partículas
largas de madera, como fibras, que se comprimen y pegan en tres o
cinco capas; las fibras se orientan en direcciones perpendiculares
en cada capa (como en el contrachapado). Las tablas intercaladas
consisten de grandes virutas de madera comprimida o pegada en
u n a sola capa. La tabla de partículas consiste de pequeñas partículas comprimidas y pegadas en u n a sola capa que puede tener
diferentes densidades. De los tres, la tabla de fibras orientadas es
generalmente la más fuerte y rígida, por lo que está remplazando
con rapidez al panel contrachapado en la mayoría de las aplicaciones estructurales.
FIGURA 1 7 . 1 : Construcción de poste y viga con vigas y columnas de madera pesada.
Paneles
compuestos
Los paneles de este tipo consisten de un centro no laminado que se
pega entre las láminas superficiales. Se usan principalmente en
muebles y en aplicaciones interiores, pero rara vez en aplicaciones
estructurales.
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MATERIALES ESTRUCTURALES
235
MADERA LAMINADA
COMPONENTES FABRICADOS CON MADERA
En la actualidad es usual que se produzcan grandes elementos de
madera estructural pegando muchas capas de madera más delgada
bajo presión para producir madera laminada y pegada (se le conoce en inglés como glulam). Se pueden laminar elementos de cualquier tamaño; la única limitación son los requerimientos de manejo y
transporte. Se logran grandes espesores por laminación de 38 mm
(1.5 pulgadas); los elementos largos se crean usando largos empalmes o ensambles ahusados.
La madera se puede laminar en diversas formas incluyendo
curvas, formas que se ramifican, de ángulo y de secciones transversales variables (figura 17.2). En general, la madera laminada y
pegada representa elementos más fuertes en comparación con los
elementos convencionales de madera debido a su capacidad para
eliminar defectos antes de la laminación y para orientar adecuadamente la dirección de la veta en elementos curvados. Aunque el
costo de las laminadas es mayor por tamaño unitario, esto a menudo no es inconveniente, ya que su gran resistencia permite que se
use un tamaño más pequeño. En muchos casos no se dispone de
madera sólida en el tamaño, forma o calidad requerida.
Las vigas armadas son a r m a d u r a s de peso ligero ensambladas con
madera comercial que va de 37 mm x 87 mm y 37 mm x 137 mm
(2 x 4 y 2 x 6) usando conectores de placa dentados (figura 17.3).
Su uso m á s común es en la construcción de techos residenciales
de marco ligero y se colocan separados en intervalos de 61 cm (24
pulgadas), lo cual se determina por el máximo claro permisible de
un panel de madera contrachapada de 12.7 mm (0.5 pulgadas) o
de tablas para techo del tipo OSB.
Las vigas en secciones I y cuadrada de panel contrachapado
(figura 17.4) generalmente se fabrican con u n a combinación de
madera comercial y panel contrachapado para aplicaciones de claros grandes; también se pueden fabricar en el lugar de la construcción. Los esfuerzos principales de tensión y compresión se soportan por la madera comercial en las cuerdas superior e inferior;
el elemento central es de madera contrachapada. Los componentes
se ensamblan usando pegamento y clavos (que sirven sólo para
mantener juntos los componentes bajo presión hasta que seca el
pegamento).
plataforma de madera
machimbrada
marco con tres
articulaciones
(glulam)
F I G U R A 1 7 . 2 : Madera laminada inclinada con tres articulaciones (marco).
F I G U R A 1 7 . 3 : a) Viga a r m a d a con madera de marcos ligeros y b) placa dentada
utilizada en su manufactura.
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17 MATERIALES ESTRUCTURALES
ficaciones del proyecto. Aunque su costo es mayor que el de la
madera sólida de capacidad comparable, los espesores requeridos
son generalmente menores o se pueden eliminar los soportes intermedios, lo que ayuda a compensar el costo del material agregado.
Los espesores van de 23.5 cm a 61 cm (9.25 pulg a 24 pulg) y las
longitudes son de hasta 12.2 m (40 pies).
a) viga de caja
b) viga ^
FIGURA 17.4: Vigas contrachapados: a) viga de caja y b) viga I.
La madera chapada laminada (LVL por s u s siglas en inglés)
consiste de chapas de madera orientadas verticalmente, con la veta
en cada u n a orientada a lo largo de su longitud (figura 17.5a). La
madera de fibras paralelas (PSL por sus siglas en inglés) consiste
de largas partículas de madera, como fibras, orientadas a lo largo de su longitud, comprimidas y pegadas (figura 17.5b). La madera chapada laminada se usa en vigas y dinteles; sus espesores van
de 14 cm a 46 cm (5.5 pulg a 18 pulg); s u s longitudes son hasta de
9.1 m (30 pies). Las de fibras paralelas sirven también en columnas; s u s espesores van de 23 cm a 46 cm (9.25 pulg a 18 pulg), s u s
longitudes son de hasta 9.1 m (30 pies). Éstas se fabrican en longitudes continuas y se cortan de acuerdo con las especificaciones
del proyecto. Ambas son sustancialmente más fuertes y rígidas que
la madera sólida de dimensiones comparables. Son u n a alternativa
aceptada para las vigas de madera contrachapada y de acero en las
construcciones de marco ligero.
Las viguetas en forma de vigas I se usan donde los claros
grandes exceden la capacidad de las viguetas de madera sólida.
Hay un producto patentado que consiste de cuerdas superiores e
inferiores hechas de chapas laminadas, con el centro fabricado de
madera de fibras orientadas contrachapada (figura 17.5c). Se fabrican en longitudes continuas y se cortan de acuerdo con las especi-
FIGURA 17.5: Madera fabricada: o) madera laminada chapeada, b) madera de
fibras paralelas y c) viguetas armadas de sección I.
CONECTORES
Una de las ventajas de la construcción con marcos ligeros de madera es la facilidad con que se realizan las conexiones. El clavo convencional es el conector más comúnmente usado (aunque con frecuencia se usan clavos de potencia y grapas en operaciones que
son muy repetitivas), después siguen los pernos, los pernos de anclaje (para fijar en concreto) y los tornillos (tornillos pesados de cabeza hexagonal).
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17 MATERIALES ESTRUCTURALES
Además de la placa dentada que se u s a en la fabricación de las
vigas armadas (figura 17.3b) se dispone de cientos de conectores
del tipo estándar patentado de placas de metal para darle resistencia a la construcción con madera. Los más comunes son los sujetadores de travesanos, los anclajes de a r m a d u r a s y los tirantes
cruzados (figura 17.6).
dera arden con más facilidad, se consideran combustibles si se
exponen al fuego y pueden requerir de recubrimientos protectores
(yeso, por ejemplo).
La madera se puede tratar para resistir el fuego impregnándola
con ciertos químicos que reducen en gran parte su inflamabilidad.
Su principal aplicación es en partes no estructurales y otros componentes de edificios de construcción resistentes al fuego. El costo
del tratamiento para resistencia al fuego es tan alto que rara vez se
u s a en construcciones residenciales unifamiliares.
PROTECCIÓN CONTRA LA DESCOMPOSICIÓN
Y LOS INSECTOS
La madera también se puede tratar para resistir la descomposición
y los insectos. La creosota (que se u s a ampliamente en estructuras
de ingeniería, como en los puentes) es un derivado aceitoso del carbón y rara vez se u s a en aplicaciones arquitectónicas debido a su
olor, toxicidad e imposibilidad para pintar sobre ella. El pentaclorofenol es un preservativo aceitoso que también es tóxico y no se
puede pintar. El tratamiento más ampliamente usado en arquitectura es un recubrimiento de sales diluidas; en su mayoría se basa
en sales de cobre. Mientras que la protección temporal se puede
lograr rociando o recubriendo con brocha, la protección más duradera requiere de impregnación a presión.
La mayoría de los organismos e insectos que atacan la madera
necesitan de aire y humedad para sobrevivir, de modo que se
puede evitar que entren en ella mediante el diseño y construcción
de u n a estructura que garantice que s u s componentes siempre
estén secos. Esto requiere que se mantenga toda la madera libre de
tierra y concreto y un sótano y lugares subterráneos con ventilación adecuada (Alien, 1985).
FIGURA 17.6: Conectores de madera de marco ligero: a) sujetadores de vigueta,
b) anclajes de armadura y c) tirantes cruzados.
ACERO
En el acero predominan la tenacidad y la resistencia, los
bordes y contornos del ensamble son impresionantes, 'y
su potente ligereza es abrumadora.
PROTECCIÓN CONTRA FUEGO
—Eduardo Torroja
Las maderas d u r a s [elementos que tienen al menos 127 mm (5
pulg) de dimensión] tienden a carbonizarse si se exponen al fuego
formando u n a capa exterior de ceniza que aisla la capa interior del
calor del fuego. A esto se debe que la mayoría de las normas de
construcción consideren resistentes al fuego los edificios construidos con madera pesada. Los componentes más delgados de la ma-
El acero es u n a aleación de hierro y carbón. Se pueden agregar
aditivos para obtener calidades especiales. Por ejemplo, se puede
agregar níquel para obtener acero inoxidable. Los aceros modernos
tienen un contenido de carbón de alrededor del 0.2%. Si el contenido de carbón excede del 1.7%, se tiene hierro colado. El hierro cola-
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do es duro y quebradizo y tiene un módulo de elasticidad menor al
del acero. Un contenido muy bajo de carbón (menos del 0.1%)
produce un hierro forjado, que es comparativamente suave y maleable.
FABRICACIÓN
El acero fundido se moldea en grandes lingotes a los que después
se les da la forma mediante u n a serie de rodillos, ya sea en formas
laminadas en caliente (como formas en H de patín ancho, canales,
tes, ángulos, barras y placas) o en rollos de lámina delgada a los
que después se les da la forma de perfiles ligeros laminados en frío.
La mayor parte del acero estructural es rolado en caliente; las
principales aplicaciones estructurales de los aceros laminados en
frío son en tableros de acero corrugado y en elementos de armado
ligero.
DESIGNACIONES
Las secciones de patín ancho se u s a n en vigas y columnas y se
designan por su peralte y por su peso por pie lineal; por ejemplo,
W12 x 106 designa que el elemento es un perfil de patín ancho, de
30.4 cm (12 pulg) de altura y pesa 158 k g / m (106 lb/pie). Las
secciones de ángulo se designan por L seguidas por las longitudes
nominales y espesores de s u s lados. Las secciones de canal se
designan como C seguidas por la altura en metros (o pulgadas) y el
peso en kilogramos por centímetro lineal (o libras por pie lineal).
RESISTENCIA A LA CORROSIÓN
La mayoría de los aceros se corroen cuando se exponen al aire y a
la humedad, por lo tanto, necesitan protección en forma de pintura
u otro recubrimiento. El acero inoxidable es inherentemente resistente a la corrosión, pero es demasiado caro para la mayoría de las
aplicaciones estructurales de construcción.
Ciertas aleaciones de acero desarrollan u n a capa inicial de óxido que después se estabiliza y no continúa progresando. La mayoría de tales aceros contra la intemperie están patentados (Corten,
por ejemplo) y desarrollan u n a atractiva pátina café oscuro. Sin
embargo, cuando se usan en aplicaciones expuestas se debe tener
cuidado para prevenir manchas de agua de materiales adyacentes
como las del concreto.
17
MATERIALES ESTRUCTURALES
PROTECCIÓN CONTRA FUEGO
El acero es el material estructural con la resistencia más grande,
que es aproximadamente igual en tensión y compresión. Sin embargo, aunque el acero no arde, en la presencia del fuego su resistencia se reduce de manera dramática. De modo que los elementos
de acero expuestos se deben proteger aislándolos con sustancias
resistentes al fuego (como el yeso) o recubriéndolos con espesas
capas de pintura intumescente especial (la cual se expande grandemente en condiciones de carbonización produciendo el espesor de
aislamiento requerido).
CONEXIONES DE ACERO
Métodos
de
conexión
Los elementos de acero estructural se conectan mediante remaches, pernos o soldadura. Un remache es un pasador cilindrico de
acero con cabeza formada. Se instala al calentarlo al blanco caliente e insertarlo en los huecos de los materiales que se van a unir. Su
cabeza se fija en el lugar mediante un martillo pesado manual y el
otro extremo se sujeta con un martillo neumático, para formar una
segunda cabeza. Cuando el remache se enfría, se encoge, atrayendo los elementos apretadamente. En la construcción de edificios los
remaches se remplazaron por los pernos y la soldadura, cuyo uso
es menos laborioso.
Hay dos tipos de conexiones estructurales unidas mediante
pernos: de cortante y fricción. En los dos tipos se insertan pernos
en agujeros ligeramente más grandes que el cuerpo del perno y
después se aprietan mediante u n a tuerca con rosca (por lo general
esto se realiza con u n a llave neumática de impacto). Las conexiones de cortante sólo dependen de la resistencia al cortante del
perno, y la tensión desarrollada durante el apriete no es determinante. En las conexiones por fricción se requiere que el perno se tensione de manera confiable hasta un 70% de su resistencia última a
la tensión, de manera que produzca las fuerzas de apriete necesarias que permitan que las superficies de los dos elementos transfieran la carga entre ellos sólo por fricción. Para el caso de conexiones
por fricción se u s a n pernos especiales de alta resistencia con tratamiento térmico.
El procedimiento de soldar con arco eléctrico permite la unificación de toda la estructura en u n a sola pieza monolítica. Las conexiones soldadas adecuadamente diseñadas e instaladas pueden ser
más fuertes que los elementos a unir y de esta manera resisten
momentos y fuerzas cortantes. El control de calidad es más crítico
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17 MATERIALES ESTRUCTURALES
que al remachar o insertar pernos por corte, esto requiere que los
soldadores tengan un entrenamiento especial y que se prueben las
soldaduras en forma periódica. Se pueden usar pruebas de radiografía especiales para asegurar la calidad de soldaduras criticas.
Por lo común se u s a n pernos en conexiones soldadas para alinear
temporalmente los elementos antes de soldarlos.
Conexiones por
cortante
y
momento
Las conexiones de armado entre columnas y vigas de acero se clasifican por el grado con el cual se diseñan para restringir la rotación entre los dos elementos (figura 17.7). Se diseña u n a conexión
por cortante (o armado) para transmitir fuerzas sólo mediante cortante. Por lo general la conexión conecta el alma de la viga a la columna. Como no conecta los patines de la viga a la columna, la conexión contribuye poco a la transferencia de momentos de un elemento a otro. Como resultado se considera que se comporta como
u n a conexión articulada y no se toma en cuenta en la contribución
de la estabilidad lateral de la estructura del edificio.
conexión solo en
el alma (los patines
no se conectan)
patines conectados
(conexión atornillada
al alma de la sección sólo
para facilitar su fijación)
Una conexión por momento se diseña para que sea completamente rígida y transmita todos los momentos de flexión entre la
viga y columna. Tal conexión requiere que los patines de la viga
estén rígidamente conectados a la columna y que la resistencia de
la conexión a los patines sea al menos igual a la de los patines
mismos. A menudo en el taller se suelda u n a cejilla a la cara de la
columna y en la construcción se u n e a la viga. Esto soporta la viga
hasta que se suelda y contribuye de manera permanente a la resistencia por cortante. Debido a que usualmente es difícil lograr
transferencia de momentos adecuados sólo con conexiones atornilladas, rara vez se u s a n para conexiones por momento en patines
(Alien, 1985).
COMPONENTES
Viguetas
de acero de alma abierta
Las viguetas de acero de alma abierta (también conocidas como viguetas de celosías) son a r m a d u r a s ligeras producidas en masa. Se
u s a n típicamente en estructuras para techos y pisos y se colocan
separadas por muy poco espacio, por lo común de 1.22 m a 2.44 m
(4 pies a 8 pies) de centro a centro, se colocan sobre vigas de acero
o muros de carga de mampostería (figura 17.8). Por lo general se
recubren con piso de acero o concreto precolado, y lo más común
es que se fabriquen u s a n d o pares de ángulos como cuerdas superior e inferior y con barras redondas de acero como elementos
tirantes diagonales dispuestos en un patrón triangular. Aunque los
peraltes estándar van de 20.32 cm a 182.88 cm (8 pulg a 72 pulg)
cuerda superior de acero de doble ángulo
concreto ligero en
la parte superior
plataforma de acero
viga de acero
elementos del alma de barras de acero
CONEXIÓN POR CORTANTE
F I G U R A 1 7 . 7 : Conexiones de a r m a d o .
CONEXIÓN POR MOMENTO
cuerda inferior de doble ángulo
F I G U R A 1 7 . 8 : Vigueta de acero de a l m a abierta.
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y claros de hasta 43.92 m (144 pies), la mayoría de las aplicaciones
u s a n viguetas con peraltes menores a 60.96 cm (24 pulg) y claros
de hasta 12.2 m (40 pies) (Alien, 1985). Las viguetas maestras son
similares pero son más pesadas y se u s a n como elementos de
armado principal, remplazando a vigas de patín ancho donde la
altura no es u n a consideración limitante.
Plataformas
Las plataformas metálicas se u s a n en estructuras para techo y piso
con el fin de salvar claros entre vigas o viguetas de alma abierta. Es
u n a placa de acero que se formó en frío para darle u n a forma
corrugada. La rigidez (y el claro) de este tipo de pisos se determina
por el calibre (espesor) de la placa y por las profundidades del
corrugado. Hay cuatro tipos de pisos de acero. El molde de plataforma es un corrugado simple diseñado para usarse como molde permanente para concreto estructural sin aumentar a su resistencia.
La plataforma de techo se diseña para usarse con aislamiento rígido
pero sin concreto en su parte superior. Las plataformas compuestas
se diseñan para trabajar con concreto en su parte superior que
funciona como refuerzo a la tensión. La plataforma celular se fabrica soldando u n a placa de acero corrugado a u n a plana; esto crea
un piso rígido a la vez que proporciona huecos que se pueden usar
para el cableado eléctrico (figura 17.9).
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CELULAR
CELULAR COMPUESTO
FIGURA 17.9: Plataformas de acero.
Elementos de armado ligero
El acero también se puede formar en frío en diferentes formas de
largueros y viguetas que son adecuadas para un armado ligero. La
hoja de acero está formada de secciones en C y Z, y formada y
soldada en secciones en forma de I (figura 17.10). El formado en
17 MATERIALES ESTRUCTURALES
frío aumenta la resistencia del acero como resultado de la realineación de su estructura cristalina. El equipo actual sólo puede formar
en frío materiales relativamente delgados.
El costo de elementos de acero para armado ligero es menor
que el de los de madera. Se u s a ampliamente en la construcción
comercial, pero no se ha aceptado en la misma proporción que en
la construcción residencial, esto se debe principalmente a que se
requiere equipo especializado y a la negativa de los carpinteros a
trabajar con materiales de acero.
FIGURA 17.10: Elementos de armado ligero conformados en frío: a) canal, b) doble
canal, c) doble vigueta, d) canaleta en C y e) vigueta en C.
Secciones
construidas
Las vigas de placas y las secciones dobladas son ejemplos de elementos que se fabrican en el taller a partir de placas, barras y secciones de acero laminado estándar. Una viga de placas es u n a viga
muy pesada y robusta para aplicaciones que exceden la capacidad
de las secciones laminadas estándar (figura 17.11). Las columnas
pesadas se fabrican en la misma forma.
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17 MATERIALES ESTRUCTURALES
F I G U R A 1 7 . 1 2 : Marco de acero con tres articulaciones.
F I G U R A 1 7 . 1 1 : Una viga armada de placas se construye de una placa y barra de
acero y secciones laminadas estándar. Note que el espesor del patín aumenta cerca
del centro del claro donde son máximos los esfuerzos de tensión y compresión; los
atiesadores verticales están espaciados más cerca en los extremos donde el cortante
vertical es máximo.
Una sección doblada (también se conoce como arco) es un marco ancho en el anca para resistir la flexión que ahí se presente; es
más comúnmente articulada en cada base y en la parte superior
(figura 17.12).
CONCRETO
binando cemento portland con agregados gruesos y finos (grava y
arena), además de agua, y dejando que la mezcla se endurezca. El
curado (endurecimiento) ocurre cuando el cemento y el agua se combinan y producen u n a reacción química que da como resultado la formación de cristales fuertes que enlazan el agregado en u n a masa
monolítica. Durante la reacción química se genera considerable calor
(conocido como calor de hidratación). Usualmente se comprime un
poco cuando se seca el exceso de agua después del curado.
REFUERZOS
Somos víctimas del rectángulo y la losa. Continuamos
viviendo en cajas de piedra y ladrillo mientras el mundo
moderno espera que nos demos cuenta del descubrimiento de que el concreto y el acero pueden dormir juntos.
—Frank Lloyd Wñght
Los romanos inventaron el concreto y Joseph Aspdin desarrolló y
patentó el cemento portland en 1824 (nombrado así por su semejanza con la caliza inglesa) (Alien, 1985). El concreto se produce com-
En el concreto reforzado el acero le da tenacidad a la
piedra y el concreto le da masa al acero.
—Eduardo Torroja
Las barras reforzadas son la jugada de un trabajador con
un secreto maravilloso, quien hizo que la tan conocida piedra fundida apareciera con esa capacidad maravillosa, un
producto de la mente.
—Louis I. Kahn
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242
17 MATERIALES ESTRUCTURALES
El concreto reforzado se desarrolló en forma simultánea en la década
de 1850 por diversas personas. Antes de esto el uso del concreto se
limitaba a estructuras que sólo se comportaban en compresión, ya
que el concreto no reforzado no tiene de hecho resistencia a la tensión. Este desarrollo fue el que contribuyó a darle resistencia a la
tensión al concreto y el que permitió su uso en elementos resistentes
a la flexión y pandeo, tales como vigas (figura 17.13), losas y columnas (figura 17.14).
La teoría básica del concreto reforzado es simple: coloque el acero
donde ocurra tensión en un elemento estructural y permita que el
concreto resista la compresión. El acero también se puede usar para
prevenir las grietas que pudieran resultar de contracciones térmicas y
de contracción por curado. Para realzar la unión y prevenir el deslizamiento se deforma la superficie de las barras de acero reforzado durante el proceso de fabricación de rolado en caliente.
F I G U R A 1 7 . 1 4 : Refuerzos en columnas de concreto.
CIMBRAS
c) SECCIONES
FIGURA 1 7 . 1 3 : La ubicación de refuerzos en una viga de concreto se determina por
la presencia de tensión: a) distribución de esfuerzos, b) refuerzo de acero ye) secciones.
Las barras verticales (estribos) se usan para resistir cortantes que se desarrollan cerca
de los extremos conforme las fuerzas de tensión se mueven hacia arriba de manera
diagonal.
Al concreto vaciado se le da la forma mediante la cimbra, que actúa
como molde hasta que se termina el curado. De manera usual la cimbra se construye de madera (en especial la contrachapada), de acero
o de fibra de vidrio. La cimbra debe ser suficientemente fuerte
como para soportar el peso del refuerzo y del concreto, así como
para resistir la presión hidrostática del concreto en forma líquida.
Como resultado, algunas cimbras son estructuras principales en sí
mismas, lo que hace necesario el trabajo de ingenieros especializados en grandes proyectos. El costo de la cimbra es considerable, así
que se intenta reutilizar las formas donde sea posible.
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MATERIALES ESTRUCTURALES
243
PRECOLADO
PRESFORZADO
El alto costo de fabricación de concreto armado en el sitio de construcción condujo al desarrollo y popularidad actual de la tecnología
del concreto precolado. Éste se fabrica usando formas permanentes
y reutilizables en u n a planta industrial. Las unidades coladas se
pueden curar usando vapor para acelerar el proceso. Después del
curado los elementos se transportan al sitio de obra con camiones
y se arman mediante grúas (figura 17.15). Las conexiones en la
obra entre los elementos se realizan soldando insertos de acero al
colado en los elementos al momento de fabricarlos.
Los elementos precolados como vigas y columnas son a menudo
presforzados. Esto se realiza utilizando cables de acero especiales
para el refuerzo, que se jala a u n a tensión considerable antes del
curado. Después del curado, cuando se cortan los extremos de los
cables de acero, esas fuerzas de tensión se transfieren al concreto
llevándolo a compresión. En el caso de vigas y planchas donde el
refuerzo presforzado se localiza sólo en la parte inferior, los esfuerzos internos causan que la viga se arquee ligeramente hacia arriba
y se produzca combamiento. Una vez que la viga se ha instalado y
sujetado a la carga muerta diseñada, la deflexión corrige este arqueo y resulta en un elemento recto. El precolado es más económico cuando se requiere de un gran número de elementos idénticos y
el número de variaciones que requieren modificaciones de forma se
minimizan.
concreto en la parte superior
MAMPOSTERÍA
piso de concreto precolado aligerado
viga de concreto precolado
conector de grapa en ángulo de acero
soldado al acero para insertos
columna de concreto precolada
La mampostería es uno de los materiales m á s antiguos, se encontraron vestigios que datan de 4 000 años a.C. en la construcción de
palacios y templos con tabiques secados al sol. A pesar del paso de
los siglos el proceso de construcción con mampostería ha permanecido esencialmente igual, acomodando pequeñas unidades modulares para realizar grandes muros y arcos. Como las unidades son
muy pequeñas el producto final puede ser de casi cualquier forma,
desde u n a superficie plana h a s t a u n a pared ondulante.
El mortero es el pegamento que mantiene j u n t a s las piezas
individuales. Morteros modernos consisten de u n a mezcla de cemento portland, arena y agua a la que usualmente se le agrega cal
para que sea más fácil de trabajar.
TABIQUE
FIGURA 1 7 . 1 5 : C o l u m n a , vigas y pisos de concreto precolado.
Cuando se requiere u n a conexión por momento entre los elementos, los extremos de las barras de refuerzo se dejan expuestos
de manera que se traslapen en la junta. Al espacio alrededor del
refuerzo expuesto se le aplica un concreto especial que no se contrae. Después del curado la j u n t a es rígida y tan fuerte como si
toda la estructura se hubiera colado.
El tabique es la unidad de mampostería más pequeña, con el tamaño adecuado para ser manejada por la mano .del albañil. Los primeros tabiques se hicieron mediante el proceso de arcilla suave,
que consiste en presionar arcilla húmeda en moldes y dejarla secar.
La arquitectura comienza cuando usted coloca cuidadosamente dos tabiques juntos. Ahí inicia.
—Ludwig Mies van der Rohe
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17
MATERIALES ESTRUCTURALES
En la actualidad la mayoría de los tabiques se producen masivamente, usando el proceso de arcilla rígida, en el cual la arcilla
con baja humedad se extruye a través de un molde rectangular y
después se corta con cortadores de alambre. Después de moldearlos, los tabiques se dejan secando uno o dos días, y luego se meten
en un horno a u n a temperatura de 1 300°C (2 400°F) donde la
arcilla se vitrifica en un material cerámico. El color del tabique
depende de la composición de la arcilla y de la temperatura del
horno.
Todavía no hay un tamaño estándar de tabique, el m á s común
en Estados Unidos es el tabique modular que está diseñado para
construir muros en módulos de 101 mm (4 pulg) de forma horizontal y de 203 mm (8 pulgadas) de forma vertical en tres hileras,
permitiendo 9 mm (3/8 de pulg) para el espesor del mortero.
Configuraciones
Las configuraciones son los patrones en que se colocan los tabiques
(figura 17.16). Éstos son el arreglo de cuatrapeado (o frontal), arreglo común, configuración flamenca y configuración al hilo. Los tabiques se pueden designar por su orientación en el muro (figura
17.17).
Reforzamiento
Como en el caso del concreto el tabique tiene u n a resistencia a la
tensión despreciable. Se pueden usar las mismas barras de acero
deformadas para reforzar cuando ocurre tensión. Un método es
F I G U R A 1 7 . 1 7 : Orientaciones de tabiques.
agregar barras verticales y horizontales en el centro vacío entre dos
espacios del tabique (anchos) y después llenar el vacío con material.
Otro método es usar refuerzos fabricados (hechos de alambre grueso
y soldado en un patrón tipo armadura), que se deja plana en cada
nueve j u n t a s de hilera (horizontal). Las columnas de tabique reforzado se construyen dejando un hueco circular en el tabique, insertando varillas de refuerzo verticales y llenando el centro con concreto.
PIEDRA
F I G U R A 1 7 . 1 6 : Configuraciones de tabiques.
La mampostería con piedra es el tipo más antiguo. Consiste de un
arreglo de rocas en la forma deseada, con o sin mortero. Las .rocas
se clasifican como ígneas (depositadas en un estado fundido; incluso el granito), sedimentarías (depositadas por la acción del agua; se
incluye la caliza y la arenisca) y metamórficas (rocas ígneas o sedimentarias transformadas por calor y presión; por ejemplo las pizarras y el mármol).
Mientras que algunas piedras de campo u s a d a s en mampostería irregular pueden simplemente tomarse de depósitos superficiales y enterrados, la mayoría de las piedras para construcción se
cortan de bancos de roca en grandes bloques y después se cortan
en u n a planta al tamaño deseado para uso en mampostería. Se
pueden reforzar las piedras de manera similar a como se hace con
el tabique. Los patrones de mampostería con piedras se clasifican
por la forma de las rocas (sin labrar, irregular o sillería, rectangular) y en configuraciones (basadas en las configuraciones de los
tabiques) (figura 17.18).
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17 MATERIALES ESTRUCTURALES
estructuras donde su moldeabilidad no es u n a ventaja. Sin embargo, formas repetitivas complejas para estructuras de concreto colad a s (como las losas reticulares) se p u e d e n hacer de m a n e r a
económica con fibra de vidrio.
ALUMINIO
irregular alineado
sillar en hileras
El aluminio se u s a a menudo en lugar del acero en estructuras
donde el peso es u n a consideración principal. Está disponible en
aleaciones que tienen resistencia similar al acero, se le puede extruir, pesa un tercio de lo que pesa el acero y no se corroe. Desarrollos recientes h a n disminuido el costo de producción y soldado
del alumninio, y lo han hecho atractivo para m u c h a s aplicaciones,
especialmente para componentes expuestos al exterior. Se puede
lograr mayor resistencia a la corrosión anodizando la superficie, un
proceso electrolítico que se puede u s a r tanto para añadir color
como para protegerlo.
FIGURA 17.18: Patrones de mampostería de piedra.
RESUMEN
OTROS MATERIALES ESTRUCTURALES
TELAS (TEJIDOS)
Las telas estructurales son estructuras ligeras a tensión como carp a s y techos inflables. Como elemento estructural principal deben
salvar claros entre elementos de soporte, resistir cargas por viento
y nieve, y ser seguros para caminar sobre ellos. Como cubierta deben ser resistentes al viento, a prueba de agua, resistente al fuego
y (en la mayoría de los casos) translúcidas.
Las telas estructurales consisten del material base estructural
(fibra de vidrio o tela de poliéster) con un recubrimiento superficial
(como cloruro de polivinilo, teflón o silicón). La fibra de vidrio
recubierta con teflón se ha usado en la mayoría de las estructuras
para carpas y techos inflables y se construyen desde 1975.
1. La madera no es un material isotrópico; todas s u s propiedades
físicas dependen de si se miden de manera paralela o perpendicular a la veta.
2. Virtualmente todas las maderas que se utilizan en estructuras
son del tipo suave; pino, picea y abeto son las especies m á s
importantes para uso estructural.
3. Los esfuerzos permisibles son los esfuerzos estructurales tolerables que incluyen un factor de seguridad.
4. La madera para construcción se corta directamente de troncos
y consiste de vigas, madera comercial y tablas.
>
5. Las vigas son de 127 mm (5 pulg) o m á s en su dimensión mínima.
PLÁSTICOS
La mayoría de los plásticos arquitectónicos no son para estructuras. Aun el plástico reforzado con vidrio (fibra de vidrio) que se u s a
en las estructuras de lanchas y autos rara vez se u s a para propósitos estructurales en construcción (aunque se está usando ampliamente para propósitos ornamentales). La razón principal es la economía: el costo de la fibra de vidrio no cuesta mucho para grandes
6. La madera comercial va de 50.8 mm a 101.6 mm (2 pulg a 4
pulg) de espesor y de 50.8 mm (2 pulg) o más de ancho.
7. Las tablas tienen menos de 50.8 mm (2 pulg) de espesor e
igual o más de ancho. Actualmente se u s a n muy poco en aplicaciones estructurales, en vez de ellas se utilizan paneles fabricados (tales como madera contrachapada).
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246
17 MATERIALES ESTRUCTURALES
8. Los paneles de madera contrachapada consisten de un número
impar de láminas de madera pegadas para formar un panel
grande.
19. La mayoría de los aceros se corroen cuando se exponen al aire
y humedad, por consiguiente, necesitan protegerse con pintura
o algún otro recubrimiento.
9. Los tableros de fibras orientadas (OSB por sus siglas en inglés),
se fabrican de largas fibras de madera que se comprimen y
pegan formando de tres a cinco capas; las fibras se orientan en
dirección perpendicular en cada capa (como en la madera contrachapada). Es el panel de madera fabricado más fuerte y rígido.
20. Los elementos de acero expuestos se deben proteger de altas
temperaturas causadas por fuego aislándolos con material resistente al fuego o recubriéndolos con capas gruesas de pintura intumescente especial.
10. El tablero reticular consiste de grandes virutas de madera comprimidas o pegadas en u n a sola capa.
2 1 . Los elementos de acero estructural se u n e n con remaches,
pernos o soldadura.
12. Los paneles compuestos consisten de un centro no laminado
pegado entre dos superficies laminadas.
22. Las conexiones de armado entre vigas y columnas se clasifican
de acuerdo con el grado para el que se diseñaron con el fin de
restringir la rotación entre los dos elementos. Una conexión
por cortante (o armada) se diseña para transmitir fuerzas sólo
mediante cortante. Una conexión por momento se diseña para
que sea completamente rígida y transmita todos los momentos
de flexión entre la viga y columna.
13. Las vigas laminadas y pegadas (glulams) son elementos largos
de madera estructural que se forman pegando m u c h a s capas de madera delgada a presión.
23. Las viguetas de acero de alma abierta (también conocidas como
viguetas de barra) son armaduras ligeras producidas en grandes cantidades.
14. Los componentes de madera fabricada incluyen tirantes de
armadura y vigas contrachapadas de sección I y de caja.
24. La plataforma de acero es u n a hoja de acero conformada en
frío para darle u n a forma corrugada. Se u s a en estructuras
para techo y pisos con la finalidad de salvar claros entre vigas
y viguetas de alma abierta.
11. El tablero de partículas consiste de pequeñas partículas de
madera comprimidas y pegadas en u n a sola capa.
15. La madera laminada (LVL) consiste de láminas de madera
orientadas verticalmente, con la veta orientada a lo largo de su
longitud.
16. La madera de fibras paralelas (PSL por s u s siglas en inglés)
consiste de partículas largas de madera como fibras orientadas
a lo largo de su longitud comprimidas y pegadas.
17. Las vigas armadas de sección I consisten de cuerdas de madera laminada en la parte superior e inferior y un alma central
hecha de tablero de fibra orientada o de madera contrachapada.
18. El acero es u n a aleación de hierro y carbón. Se fabrica en
formas roladas en caliente (como las formas en H de patín
ancho, canales, tes, ángulos, barras y placas) o en rollos de
láminas de acero a las que después se les da la forma de perfiles ligeros laminados en frío.
25. Los elementos de acero para armado ligero se conforman en
frío en diferentes formas de trabes y viguetas.
26. El concreto se fabrica combinando cemento portland, agregados finos y gruesos (grava y arena) y agua, después se deja
endurecer la mezcla. El curado (endurecimiento) ocurre cuando
el cemento se combina químicamente con agua para f formar
cristales fuertes que enlazan el agregado para obtener u n a
mezcla monolítica.
27. El acero reforzado agrega resistencia a la tensión del concreto,
lo que permite su uso en elementos resistentes a la flexión y
pandeo, tales como vigas, losas y columnas.
28. La cimbra, que actúa como un molde para el concreto hasta
que termina el curado, por lo general se construye de madera
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247
MATERIALES ESTRUCTURALES
(especialmente de madera contrachapada), de acero o de fibra
de vidrio.
29. El concreto precolado se fabrica usando formas permanentes y
reciclables en u n a planta industrial. Las unidades coladas se
pueden curar usando vapor para acelerar el proceso; después
del curado los elementos se transportan a la obra en camiones
y se instalan con la ayuda de grúas.
30. El concreto presforzado utiliza cable de acero especial para
reforzarlo, este cable se jala a u n a tensión considerable antes
del curado del concreto. Después de esto, cuando se cortan los
extremos de los cables de acero, esas fuerzas de tensión se
transfieren al concreto llevándolo a compresión.
31. La mayoría de los tabiques se producen en grandes cantidades
mediante el proceso de secado-presión en el cual la arcilla con
baja humedad se extruye a través de un molde rectangular y
se cortan con cortadores de alambre. Después del moldeo se
dejan secar los tabiques 1 o 2 días y luego se introducen en un
horno hasta que ocurre la vitrificación.
32. El mortero de mampostería consiste de cemento portland, arena y agua; usualmente se agrega cal para aumentar su manejabilidad.
33. Las configuraciones son los patrones en los cuales se colocan
los tabiques o piedras; incluyen el arreglo de cuatrapeado (o
frontal), arreglo común, configuración flamenca y configuración
al hilo.
34. Los patrones de mampostería de piedra se clasifican por la
forma de las piedras (sin labrar, irregular o sillería, rectangular) y configuraciones (basados en los arreglos de tabiques).
35. La fibra de vidrio recubierta con teflón es el tejido usado en la
mayoría de las carpas y estructuras de techo inflables.
36. El aluminio a menudo se u s a en lugar del acero en estructuras donde el peso es u n a consideración primordial; está disponible en aleaciones que tienen u n a resistencia similar al acero,
es extruible, pesa un tercio de lo que pesa el acero y no se
corroe.
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COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL
Si su estructura no hace más que soportar el edificio, no se está utilizando
al máximo.
—Edward Alien
Antes de empezar a diseñar el sistema estructural deben considerarse las características de diseño de los componentes.
CONSIDERACIONES PRELIMINARES
MUROS DE CARGA
Los muros de carga son los más utilizados para soportar cargas
uniformemente distribuidas a lo largo de su longitud, incluyendo
losas y viguetas separadas por poco espacio. Debido a que las vigas
y vigas maestras introducen cargas concentradas, por lo general no
son soportadas por muros de carga; en vez de éstos se usan comúnmente las columnas. Cuando las cargas concentradas deban
ser soportadas por muros de carga, requieren fortalecerse en el lugar de la concentración agregando un refuerzo o incrementando su
espesor hasta que sea u n a pilastra.
La ubicación de los muros de carga en un proyecto es determinado por su función como elementos de soporte. Debido a esto es
esencial planear cuidadosamente el espaciamiento y la ubicación
de los muros de acuerdo con las funciones a las que está destinado
el edificio. Por razones económicas es necesario que la disposición
de los muros de carga sea tan uniforme como sea posible, esto hace a los muros de carga más afín en construcciones para escuelas,
apartamentos y moteles.
Los muros de carga espaciados regularmente pueden actuar
como muros al cortante para contribuir a la estabilidad lateral. Se
pueden usar solos si están configurados en ambas direcciones. Si
están orientados en u n a sola dirección, se pueden usar otros elementos (como marcos o conexiones de columnas rígidas) para proporcionar estabilidad lateral. Los m u r o s al cortante se deben
distribuir de manera adecuada en la planta y ubicarlos tan simétricamente como sea posible, en especial en los edificios altos.
Las aberturas se pueden hacer en los muros de carga instalando cerramientos (vigas) sobre la abertura. Para un proyecto de flexibilidad mayor se pueden u s a r vigas y columnas en combinación
con muros de carga (figura 18.1).
Como regla general, en edificios de varios pisos, los muros
deben alinearse uno sobre otro. Sin embargo, se podría abrir la
planta del piso (para un vestíbulo, por ejemplo) diseñando el muro
en el segundo piso como u n a viga peraltada para transferir las
cargas a columnas perimetrales en el primer piso (figura 18.2).
COLUMNAS
Las columnas se pueden u s a r para soportar tanto vigas (y armaduras) o losas (incluyendo plataformas y viguetas). Como las columnas no tienden a confinar espacio, son menos importantes que los
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FIGURA 1 8 . 1 : Planos de muros de carga con abertura: a) las aberturas se pueden
crear en muros usando cerramientos y b) las vigas y columnas se pueden combinar
con muros de carga.
18 COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL
muros de carga en la planeación de espacios en los edificios. Esto
hace que las columnas sean u n a buena opción en donde los espacios interiores del edificio no siguen un módulo estructural repetitivo o donde las habitaciones son irregulares en forma o tamaño. Las
columnas proporcionan la máxima abertura en la planta y permiten que la configuración del espacio interior se pueda cambiar
moviendo los muros no estructurales. Cuando se u s a n junto con
las vigas, las columnas son prácticas sobre u n a gama mayor de
claros y proporciones de los entreejes.
El acero y el colado de columnas y trabes en sitio pueden proporcionar soporte lateral comportándose como un marco rígido.
Esto requiere que las j u n t a s sean rígidas. (Es difícil lograr j u n t a s
rígidas en el concreto precolado y en estructuras con vigas de madera por lo que se deben u s a r otros medios de soporte lateral.) Los
marcos rígidos son deseables porque interfieren poco en las plantas
y en los servicios de un edificio. Sin embargo, los marcos rígidos
son más eficientes con un espaciado regular de entreejes. Generalmente los marcos rígidos necesitan vigas más peraltadas y column a s más pesadas que los que podrían necesitarse con marcos reforzados comparables o muros al cortante. Los marcos rígidos no
son muy recomendables para espacios altos o para claros muy
grandes.
Cuando se u s a n junto con las vigas, las columnas se deben
localizar en la línea del centro de las vigas. El espacio entre las col u m n a s puede variar h a s t a la capacidad para salvar claros de las
vigas, aunque es más económico utilizar un espaciamiento reticular uniforme.
VIGAS
Las vigas se pueden colocar en u n a o ambas direcciones con viguetas, losas o plataformas entre ellas (figura 18.3). Para retículas
rectangulares estructurales donde se u s a n las viguetas y las vigas,
generalmente es más económico u s a r vigas para claros en la dirección m á s corta y viguetas en la más larga. Cuando se u s a n losas y
vigas, las losas generalmente se extienden en la dirección más
corta y las vigas en la más larga (figura 18.4).
LOSAS PLANAS
FIGURA 18.2: Los muros de carga pueden trabajar como vigas peraltadas para
salvar claros a través de una abertura inferior.
Las losas planas son losas en dos sentidos soportadas sólo por
columnas sin el uso de vigas. (El término losas planas, en el sentido en que se u s a aquí con propósitos de diseño preliminar, incluye
todas las estructuras planas en dos sentidos, tales como losas reticulares y marcos espaciales, así como las losas planas de concreto.) La ausencia de vigas permite un proyecto de mayor flexibilidad,
lo cual permite que las columnas se ubiquen en patrones irregula-
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g COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL
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La configuración más económica de las columnas para losas
planas es la de retícula cuadrada. Aunque es posible u n a mayor
flexibilidad en la disposición de las columnas sólo con incrementos
moderados de los costos, lo que hace esta combinación particularmente adecuada para proyectos irregulares y de formas libres. Sin
embargo, con la excepción de marcos espaciales la poca altura de
las losas limita el sistema para claros relativamente cortos (figura
18.5).
SELECCIÓN DE SISTEMA
o)
b)
F I G U R A 1 8 . 3 : Composición de vigas: a) viga en un sentido y losa, y b) vigas y viga
maestra en dos sentidos.
El primer paso es seleccionar uno o m á s sistemas de estructura
alternativos basados en el criterio del diseño del proyecto. Esto debería hacerse muy pronto en la fase de diseño esquemático, reconociendo que la decisión podría cambiar m á s tarde. En la figura
18.6 se muestran varios criterios de diseño y los tipos estructurales
más adecuados para ellos.
El diseño estructural debería ser como una calle de dos
sentidos, dando y tomando con la forma y el espacio
hasta que se logre la mejor síntesis.
—Edward Alien
F I G U R A 1 8 . 4 : Direcciones de claros eficiente de a) viguetas y vigas, y bj losas y vigas.
res. También reduce la altura estructural total necesaria mientras
que simplifica las técnicas de construcción.
La conexión rígida entre las losas y las columnas de soporte
pueden proporcionar la resistencia lateral necesaria. Esto puede
requerir u n a mayor altura de la losa, así como columnas más
pesadas. Alternativamente, los muros al cortante o los marcos de
refuerzo se pueden usar para incrementar la resistencia lateral.
a)
b)
F I G U R A 1 8 . 5 : Las losas planas aj son más económicas usando módulos de columnas
cuadradas y b) son muy apropiadas para las formas y el espaciado irregular de las
columnas.
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FIGURA 18.6: Gráfica de la selección de un sistema de estructura.
18 COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL
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18 COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL
EVOLUCIÓN DEL PLANO ESTRUCTURAL
Si la estructura del edificio se va a integrar por completo con el diseño arquitectónico, los dos deben evolucionar simultáneamente,
empezando con los primeros bosquejos preliminares. El siguiente
procedimiento de diseño asegurará esa integración. Es un proceso
evolutivo y reiterativo que comienza con un plano de diagrama de
burbuja y progresa con u n a serie de sobrecapas h a s t a un plan estructural que muestra la composición preliminar y el tamaño de los
principales elementos estructurales (figura 18.7). Por simplicidad el
proceso se muestra aquí como lineal; en la práctica cualquier proceso de diseño es más cíclico, con muchos pasos en secuencia repetidos varias veces. Pero cada ciclo (incluso aquellos que podrían
ser improductivos) es informativo y contribuye al entendimiento de
los pasos que siguen.
Éste no es el proceso; es un proceso, y muchos lectores escogerán modificarlo para que sea compatible con s u s propios métodos
de diseño (figuras 18.8 a 18.15). Conforme vaya procediendo recuerde que la estructura debe hacer algo más que simplemente
iSdportar al edilicia Puede crear ritmos visuales excitantes, patrones y textura§,„Puecl¿ crear formas escultóricas r Puede "dirigir el
flujo y l a dlvi^„n_del espacio. Puede definir la escala. Puede modular la Juz.
FIGURA 18.7: Secuencia de trazos en capas guiando un proyecto de estructura para
una iglesia pequeña.
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FIGURA 18.8: Empiece con un plano de diagrama de burbuja. Incluso durante esta
etapa de diagramas del desarrollo del plano deberán dibujarse bocetos libres a escala
sobre papel calca. Es útil colocar debajo un papel cuadriculado.
18 COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL
FIGURA 18.9: Al plano del piso dibujado a mano libre deberá seguirle inmediatamente un trazo en capas que muestre la retícula estructural, un conjunto de líneas que
determinen la anchura de los entreejes estructurales (claros de las vigas y losas), y la
localización de las filas de columnas y muros de carga. Recuerde que esta retícula
tendrá un efecto profundo no sólo en el sistema estructural sino también en las
cuestiones de diseño no estructurales como el espacio y la forma del edificio, el flujo
y la división del espacio, la circulación y la iluminación natural. En esta etapa es
improbable que la retícula se ajuste al plan aproximado, pero no trate de revisarlo en
el plano del piso todavía.
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X8 COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL
FIGURA 18.10: En vez de revisar el plano del piso (o la retícula), haga unos cortes
en diagrama de sección transversal sobre ese plano para estudiar las formas del techo
y las relaciones de volumen interiores. Conforme evolucione esta sección transversal
deberá sugerir cómo afectaría la organización espacial en sección la composición
estructural, y viceversa. También proveerá una percepción de las posibilidades de
iluminación natural en la forma de triforios, ventanas, tragaluces y domos de techo
(Moore, 1985).
FIGURA 1 8 . 1 1 : En seguida depure el plano del diagrama de burbuja en un plano
por capas que funcione con el concepto estructural. Este paso generalmente necesita
muchas iteraciones. Continúe con una nueva retícula estructural.
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F I G U R A 1 8 . 1 2 : Seleccione un sistema estructural de la figura 18.6 (madera laminada, en este ejemplo) y dibuje un nuevo corte (sobre el plano) incorporando este
sistema.
18 COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL
F I G U R A 1 8 . 1 3 : Después dibuje un plano estructural encima a m a n o libre. Sobre la
retícula estructural empiece por dibujar las líneas de apoyo sobre algunas de las líneas
de la retícula. Estas representan la localización de elementos de soporte continuo,
tanto vigas (o armaduras) o muros de carga. Muchas de estas líneas de apoyo estarán
en una sola dirección. Las plataformas, las viguetas, o las losas salvarán claros entre
estas líneas de apoyo en la dirección opuesta. Decida si se usarán los muros de carga
o las columnas (o una combinación de ambas) para soporte vertical. Si se usan
columnas espacíelas a lo largo de las líneas de apoyo. El espaciado no deberá exceder
el claro límite de la viga; pero como eso se desconoce, suponga el espaciado de las
columnas aproximadamente igual a la distancia entre las líneas de apoyo. Si es
práctico, las columnas deberán caer en las intersecciones de las líneas de la retícula.
Las vigas generalmente se necesitarán alrededor de las aberturas del piso como las
escaleras, con columnas en cada esquina. En este punto vaya a los gráficos preliminares de tamaños en el apéndice A y mida los componentes del sistema estructural
seleccionado previamente. Los gráficos pueden sugerirle que los claros que seleccionó
para las vigas y para las plataformas son muy largos (o muy cortos) para ser eficientes.
Revise la composición si es necesario. Finalmente, indique el tamaño preliminar de
los elementos en el plano.
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18 COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL
F I G U R A 1 8 . 1 4 : Para probar un sistema estructural alternativo (alma abierta de
viguetas y armaduras de acero en este ejemplo), repita el paso de la figura 1 8 . 1 2 ,
empezando con otro corte sobre la planta. Específicamente pruebe corriendo las
armaduras (o vigas o muros de carga) en la dirección opuesta a lo largo de las líneas
de la retícula. Éste es un buen ejercicio para obtener una percepción fresca en un
problema familiar.
F I G U R A 1 8 . 1 5 : La estructura alternativa para este sistema estructural (con tamaños
preliminares) está sobrepuesta en el corte.
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18 COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL
RESUMEN
1. Los muros de carga son los más usados para soportar cargas
uniformemente distribuidas a lo largo de su longitud.
2. Debido a que las vigas y las vigas maestras introducen cargas
concentradas, raramente son soportadas por muros de carga;
por lo general en su lugar se u s a n las columnas.
3. La ubicación de los muros de carga en un proyecto es determinada por su función como elementos de soporte.
4. Los muros de carga espaciados regularmente pueden actuar
como muros al cortante para contribuir a la estabilidad lateral.
5. Las aberturas se pueden hacer en los muros de carga colocando cerramientos (vigas) sobre el claro.
7. Las columnas pueden usarse para soportar vigas (y armaduras), o losas (incluyendo plataformas y viguetas).
8. Los sistemas de columnas y vigas de acero y colados en el sitio
pueden proporcionar soporte lateral comportándose como marcos rígidos.
9. Las vigas se pueden colocar en u n a o en ambas direcciones
con viguetas, losas o entre plataformas salvando los claros
entre ellas.
10. Integrar la estructura del edificio con el diseño arquitectónico
desarrollándolos simultáneamente usando u n a secuencia de
las sobrecapas trazadas. Debe empezar con un plano en diagrama en burbuja y progresar a través de u n a serie de capas
sobrepuestas hasta llegar a un plano estructural que muestre
el diseño y el tamaño preliminar de los principales elementos
estructurales.
6. En edificios de varios pisos los muros deben alinearse uno
sobre otro.
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APÉMDICE A
GRÁFICAS PARA EL DISEÑO PRELIMINAR
©Philip A. Corkill, 1968
(Redibujadas de Corkill et al, 1993, con permiso)
El diseñador de arquitectura está consciente de que el peralte, la
profundidad o la altura de cualquier sistema estructural está cercanamente relacionado tanto con el claro que cubre como con las
variables y el espaciado de los elementos estructurales, las cargas y
las condiciones de carga, la continuidad del sistema, los cantiliver,
etcétera. El diseñador también está consciente de que se debe
considerar la estructura desde las primeras etapas de la síntesis
del diseño debido a la influencia que tendrá sobre éste. Estas gráficas (figuras A. 1 a A. 7) se desarrollaron con el fin de proporcionar
al diseñador arquitectónico un método fácil y rápido para obtener
esta información estructural básica sin tener que realizar un análisis matemático detallado de las m u c h a s soluciones estructúralesposibles que se podrían integrar lógicamente al diseño preliminar.
En cada gráfica se indica el rango del espesor, peralte o altura,
relativa al claro que se requiere normalmente para cada uno de los
sistemas que se indican. Este rango normal es un compuesto de
soluciones analíticas, tablas de diseño estructurales y muchos
ejemplos arquitectónicos construidos. Las pocas estructuras que
pueden exceder el rango de estas gráficas generalmente están compuestas de sistemas dobles o de la combinación de dos o más sistemas integrados. Algunas veces un sistema puede ser la extensión
de otro y en estos casos el claro y la altura se deben considerar
sólo para el sistema primario. Estas gráficas, por lo tanto, sólo con-
sideran el uso normal de un sistema individual y no las posibilidades extremas ya sea para el peralte o para el claro.
Para u s a r estas gráficas de manera efectiva, un diseñador debe
determinar el claro aproximado necesario para el diseño, luego
elegir un sistema apropiado para los requerimientos del diseño y
leer verticalmente a partir del claro apropiado hasta el centro del
rango, después horizontalmente a la izquierda de la gráfica para
determinar el espesor normal, el peralte o la altura. Sin embargo, si
se prevén cargas mayores de lo normal o si se desea un espaciamiento de los elementos más amplio de lo normal, entonces se deberá u s a r la parte superior del rango. Por otro lado, si se prevén
cargas ligeras o un espaciamiento de los elementos m á s cercano de
lo normal, se deberá usar la parte inferior del rango.
Las estructuras como los marcos, arcos o sistemas de suspensión se pueden usar para cubrir o contener tanto espacios rectangulares como circulares. En estos casos es más apropiada la parte
superior del rango para áreas rectangulares o arqueadas, y la parte inferior para áreas circulares o irregulares.
Los espesores o alturas, cuando se indican arriba de estas
gráficas, reflejan los promedios de los claros indicados. Sin embargo, estas figuras pueden necesitar algún ajuste. Por ejemplo, las
áreas con domos requieren, de alguna manera, menos espesor o
profundidad del material que las áreas arqueadas, o el espesor in-
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260
dicado para las placas dobladas se deberá incrementar si se u s a la
parte inferior del rango y se deberá disminuir si se u s a la parte
superior.
El uso de cantiliver que se extienden desde claros normales o
un sistema de vigas continuas generalmente resultaría en menos
espesor o peralte que un sistema para un claro dado e indicaría el
uso de la parte inferior del rango, o incluso abajo del rango en
APÉNDICE A. GRÁFICAS PARA EL DISEÑO PRELIMINAR
algunos casos. Para los cantiliver multiplique el claro por un factor
de dos o tres para determinar el claro equivalente simplemente
apoyado y use éste para determinar el espesor o peralte.
Las gráficas de las bóvedas de mampostería y de los domos se
h a n incluido sólo para su uso comparativo. Sin embargo, si se
prevé su uso con materiales y métodos de construcción contemporáneos se deberá usar la parte inferior del rango.
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