VEC TOR DERIVATIVES
Cartesian Coordinates (x, y, z)
A
5 Ax a x 1 A y a y 1 A z a z
'V
'V
'V
ax 1
ay 1
a
'x
'y
'z z
'Ay
'Ax
'Az
= #A 5
1
1
'x
'y
'z
=V
5
ax
'
=3A5 ∞
'x
Ax
5 c
= 2V
5
ay
'
'y
Ay
az
'
∞
'z
Az
'Ay
'Ay
'Az
'Ax
'Az
'Ax
2
2
2
d ax 1 c
d ay 1 c
da
'y
'z
'z
'x
'x
'y z
'2V
'2V
'2V
1
1
'x2
'y2
'z2
Cylindrical Coordinates (␳, ␾, z)
A
5 Arar 1 Afaf 1 Az az
=V
5
'V
1 'V
'V
ar 1
af 1
a
r
'r
'f
'z z
=#A
5
'Az
1 '
1 'Af
1 rAr 2 1
1
r 'r
r 'f
'z
ar
1 '
=3A5 ∞
r 'r
Ar
5 c
=2V
5
raf
'
'f
rAf
az
'
∞
'z
Az
'Ar
'Ar
'Af
'Az
1 'Az
1 '
1 rAf 2 2
2
2
da 1 c
da 1 c
da
r 'f
'z r
'z
'r f r 'r
'f z
1 '
'V
1 '2V
'2V
ar
b1 2 21 2
r 'r
'r
r 'f
'z
20_Sadiku_BACKCOVER_B.indd 1
16/11/17 2:15 PM
VEC TOR DERIVATIVES (cont.)
Spherical Coordinates (r, ␪, ␾)
A 5 Ar ar 1 A u au 1 A faf
=V 5
=#A5
'V
1 'V
1 'V
ar 1
au 1
a
r
'r
'u
r sin u 'f f
1 ' 2
1
'
1 'Af
1 r Ar 2 1
1 Au sin u 2 1
2
r sin u 'u
r sin u 'f
r 'r
ar
1
'
=3A5 2
∞
r sin u 'r
Ar
5
20_Sadiku_BACKCOVER_B.indd 2
1 r sin u 2 af
'
∞
'f
1 r sin u 2 Af
'Au
1
'
1 1 'Ar
'
1 Af sin u 2 2
1 rAf 2 d au
2
c
d ar 1 c
r sin u 'f
r sin u 'u
'f
'r
1
=2V 5
rau
'
'u
rAu
'Ar
1 '
c 1 rAu 2 2
da
r 'r
'u f
1 ' 2 'V
1
'
'V
1 '2V
1
u
1
ar
b
asin
b
'r
'u
r2 'r
r2 sin u 'u
r 2sin2u 'f2
16/11/17 2:15 PM