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Nucleo tematico: FUNZIONI E GRAFICI
Titolo : Repulsione tra cariche (quesito 7, simulazione prova di Matematica e
Fisica, Miur, 12-2018)
massimo e di minimo per via elementare
AREA TEMATICA
o Aritmetica e algebra
o Geometria
X Relazioni e funzioni
X Dati e previsioni
o Informatica
COLLOCAZIONE
o Primo biennio
o Secondo biennio
X Ultimo anno
DESCRIZIONE E FINALITA’
Vogliamo risolvere il Quesito 7: (Simulazione Miur Matematica e Fisica, dicembre 2018)
Il grafico riportato nella figura seguente potrebbe rappresentare l’andamento della
velocità con cui una carica puntiforme si allontana per repulsione elettrostatica da
un’altra carica puntiforme, fissa, di eguale segno? Motiva la tua risposta.
Una possibile linea di soluzione:
F k
Poiché l’accelerazione a= = 2 dipende dalla posizione, occorre notare che
m x
dv ( x) dv dx
dv
=
, da cui a=v
, un utile esempio di applicazione di derivata di funzione
dx
dt
dx dt
composta.
a=
x+ d
Passando ad integrare a(x)dx=v dv si ottiene:
v
∫ a(x)dx=∫ v dv
d
0
x+ d
v2
, avendo indicato con v la velocità nella posizione x+d (“finale”) ed
∫
2
d
inteso che la velocità nella posizione iniziale, in cui d è la distanza tra le cariche, sia zero.
e quindi
a(x)dx=
Dalla precedente si ha
v=2
√
x +d
∫
d
k
dx . L’inversa di questa, con la velocità come variabile
x2
indipendente sull’asse delle ascisse e la posizione sull’asse delle ordinate dovrebbe corrispondere
al grafico del testo.
Con la Casio FX-CG50 si procede al calcolo dell’integrale e si ottiene il grafico della funzione
inversa, da confrontare con quello proposto nel quesito.
MENU’
GRAPH
PREREQUISITI
Nozioni di analisi, integrazione
Passaggio #1
Selezionare il menù Graph con il cursore e
quindi confermare con EXE, ultimo tasto in
basso a destra
Passaggio #2
Ci si trova sulla schermata per scrivere la
funzione desiderata.
Inserire prima 2 √ ❑
Passaggio #3
Arrivati alla schermata accanto, si inizia ad
impostare la funzione integrale.
Selezionare tasto OPTN; con F2 selezionare
CALC; con F3 selezionare l’integrale
Passaggio #4
Si compilano i campi dell’integrale:
Passaggio #5
Volendo ottenere soltanto un andamento grafico,
poniamo k = 1, e la distanza iniziale tra le
cariche anche uguale a 1.
Confermare con EXE.
Passaggio #6
Con F6 (DRAW) otterremo il grafico.
NB: deselezionare prima eventuali altre
funzioni).
Inoltre, poiché possono esserci difficoltà di
visualizzazione, si indicano a fianco i
parametri da impostare con F3 (V-Window) per
poter visualizzare in modo soddisfacente il
risultato.
L’impostazione può essere fatta da una
funzione precedente (nella prova, è stata fatta
avendo selezionato la funzione sin x che appare
nel passaggio #3
Passaggio #7
Il risultato ottenuto con DRAW è qui a fianco.
Successivamente, per ottenere il grafico della
funzione inversa, selezionare F4 (Sketch) e
nuovamente F4 (Inverse)
Passaggio #8
La schermata mostra la funzione inversa in
verde, da confrontare con quella proposta dal
quesito. Segue discussione per il confronto tra i
due grafici.
→ PER ANALIZZARE E COLLEGARE...
Passaggio #9:
Isoliamo la funzione sotto l’integrale creando
Y3
Passaggio #10:
Selezionare F6 (DRAW); entrare in V-Window
con F3 per selezionare i valori min max; quindi
EXIT per tornare su grafico.
Passaggio #9: Calcolo e visualizzazione
1
dell’integrale di 2
x
F5 (G-Solv); quindi F6 e F3 per selezionare
l’integrale,
Poi F1 per iniziale il calcolo; 1 e EXE per
fissare l’estremo inferiore dell’integrale; 20 per
l’altro estremo e quindi EXE.
Passaggio #9:
Il valore dell’integrale (tra 1 e 20) è 0.95.
Dopo essere usciti da GRAPH, entrare in RUNMATRIX per calcolare 2 √ 0.95
Si ottiene un valore prossimo a 2. Tornando al
Passaggio #8 si può osservare la corrispondenza
con l’andamento del grafico.
→ ALTRI SPUNTI per discussioni:
risolvere il quesito con la conservazione dell’energia e ricavare il grafico con la Casio
FX-CG50 (senza l’integrale).